REVISTA DE EDUCACIONAño III Vol. IX

JUNIO, 1954

Núm. 22

Nuestra sofística actual

CONSTANTINO LASCARIS COMNENO

Cuando se estudia un poco de hisioria se sufre unafuerte tentación: la de comparar las épocas pasadascon nuestro presente. Pero lo trágico de la tentaciónno reside tanto en la simple comparación corno en laconsiguiente valoración de nuestro tiempo. Cuandonos vemos reflejados en un momento del pasado eljuicio enunciado sobre este pasado recae sobre nos-otros mismos. Ahora bien, incluso en el caso de quela comparación sea infundada, tiene un valor positivo,pues permite la toma de conciencia de la propia si-tuación. Respecto al paralelo que voy a intentar se-guidamente quizá sea probable la posible inculpaciónde infundado. Pero si al menos permite una clarifica-ción, radical o relativa, quedaría justificado.

El vocablo sofística es peyorativo. Y lo es con pa-tente injusticia si se piensa en los sofistas contempo-ráneos de Demócrito y de Sócrates. Sin embargo, haquedado preñado de un mal sentido que permite ha-blar de sofística helenística o de sofística del siglo xn.Este mal sentido ha quedado polarizado en dos contenidos conceptuales del término: dar un falso sabery cobrar por enseñar. Vamos a prescindir del prime-ro y fijarnos en el segundo, tanto por ser al que cen-tralmente voy a referirme, como por ser la clave delprimero (el cobrar dinero por enseñar el saber trans-forma el saber en saber-aparente).

Que un agricultor venda los productos de su cam-po es algo que parece justo y natural; que un arte-sano o un industrial venda los productos que ha ela-borado, parece lógico; que un hombre que posee unsaber venda este saber, en cambio, siempre ha pare-cido algo repelente. Entre un objeto y el dinero sepuede establecer una ecuación, por ser entes análo-gos; pero entre el saber y el dinero todavía no se haencontrado la ecuación. Los sofistas griegos, que engeneral eran verdaderos sabios, cometieron una fal-ta: pecaron por desfachatez, cobraron por enseñar. Yesto, aunque los oyentes nagaban, les resultaba algomonstruoso a los griegos 1 motivo es probablementede orden ético: mediante la enseñanza se hacen me-jores (moralmente) los hombres; luego no es justo su-jetar a la riqueza las posibilidades de adquisición dela virtud.

Y así encontramos los dos extremos: el sofista quevende el saber (y, por ende, lo adultera); y Sócrates,que enseña sin cobrar, y, por tanto, vive pobre. Entre

ambos extremos Aristóteles establece un término me-dio, considerando la enseñanza como un "beneficio":"Quién fija el valor de un beneficio? que dao el que recibe? Parece ser que el que da deja lacuestión al otro." (Et. Nic., 1164, 33). Si la enseñan-za es un "beneficio", el que lo recibe es quien debejuzgar cómo responderá, pues se supone una relaciónde "amistad virtuosa". Pero como los hombres tienenuna cierta tendencia a olvidarse de devolver los be-neficios, la solución aristotélica no es "práctica".

En esta misma época se halla otra fórmula paraobviar el problema; es la creación de la enseñanzapública: eliminando la relación directa docente-dis-cente e interfiriendo un tercer elemento, el Estado (obien una empresa honesta). Este tercer elemento rea-liza una doble función: fijar lo que el docente nece-sita para vivir (y proporcionárselo) y allegar los me-dios para mantener al docente (ya por impuestos dela sociedad, si se trata del Estado; ya cobrando de losdiscentes, si se trata de una empresa; mención apar-te de los casos de fundaciones, equiparables al prime-ro). El resultado es que el docente, dedicándose a ladocencia, vive de la docencia, aunque sin cobrarla.Aparentemente semeja un juego de palabras, pero elleve matiz es trascendental, pues el docente ya nonecesita vender su saber: simplemente lo enseña, conlo cual se evita la transformación en falso saber. Elsofista se convierte en docente.

Se da un supuesto: que el tercer elemento tiene in-terés en que tenga lugar la enseñanza. Según el gra-do de interés que tenga, estimará para el docente unou otro nivel de vida. Si el interés es escaso, entoncesle fijará un mínimo de hambre; si el interés es fuer-te, podrá llegar a permitirle vivir en una burguesíamás o menos alta. Y teóricamente no caben más ca-sos posibles. Al menos, ni la historia pasada ni nues-tro presente nos los ofrecen. Creo pueden resumir-se así:

A) Relación directa docente-discente:1 •a El sofista.2 •a El que renuncia totalmente.3 •a El que acepta lo que después ofrezca el dis-

cente.B) Relación indirecta, mediante un tercer elemen-

to (4.a).

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Nuestra época nos ofrece ejemplos de las cuatro po-sibilidades: primero, las "clases particulares"; segun-do, "clases particulares" gratuitas (poco frecuentes, peroa veces se dan); tercero, variante de los números doso uno; cuarto, toda la enseñanza estatal y la de todaslas instituciones docentes. De este panorama es fácilconcluir que la dominante es la cuarta; la primeraviene a ser un complemento suyo y las segunda y ter-

carácter esporádico, no son de impor-cera, por sutancia.

Cierto es que disuena hoy decir que las llamadas"clases particulares" sean una forma de la sofística.Pero así las llamaron los griegos y hoy la temáticano ha cambiado. Un ejemplo, desgraciadamente hartoconocido: la facilitación de la preparación científicade un examen gracias a una clase particular (y claroque la referencia es a los casos honestos), y no se tra-ta de criticar a nadie, pues es de suponer que siem-pre cabe el autoincluirse en la tesis del "beneficio".

La solución teóricamente ideal, proporcionada gra-cias a la interferencia de un tercer elemento, hemosdicho que es hoy la más frecuente. Ahora bien, en surealización concreta caben formas rectas y formas des-viadas. Esta distinción en la vida real viene causadapor la ya señalada graduación de nivel de vida asig-nado al docente. De que sea más o menos alto o bajoproviene que la media de los docentes sea buena omala como docentes, y que el docente realmente en-señe o que termine, a pesar del tercer elemento, ven-diendo el saber, y, por tanto, cambiéndolo en falso-saber.

Por una simple ley de selección, si el nivel de vidaofrecido al docente es bajo, en unas pocas generacio-nes sólo se dedicarán a la docencia quienes no sirvanpara otra cosa. Y además, al no contentarse con aquelnivel bajo de vida quienes aspiran a superior nivel,con frecuencia se buscan los medios secundarios paramejorarlo.

La única solución que muestra la experiencia paraevitar ambos males está en que el tercer elemento pro-porcione al docente un nivel de vida equivalente alde la burguesía mínimamente acomodada. Entoncespuede seleccionar buenos docentes, pues hay candida-tos buenos, y puede impedir que el docente desvirtúesu misión, ya que le da lo necesario.

En nuestro tiempo está de moda el hablar de vidaauténtica e inauténtica. Creo son términos útiles eneste caso. En la brega por allegar los medios de sub-sistencia, si se le proporcionan por su función normalde docente a quien se encuentra siendo docente, éstese limitará a enseñar, y será justo que se limite aello. Pero si en esa lucha se infraestima su subsisten-cia, entonces se inautentifica. No por gusto, claro es,sino por necesidad ciertamente imperativa.

En qué formas concretas se manifestará tal inau-tenticidad? Son variadas, pues a su vez el ingeniohumano es variado cuando se le aguza. Un ejemplomuy divulgado podría ser lo que sucede con los li-bros de texto, pues cuál sería el porcentaje de lospublicados por motivos didácticos y cuál por de índolecrematística? Sin aludir todavía al .cambio periódicode libro de texto (esa plaga contra las familias nume-rosas), a la hinchazón de páginas, antipedagógica,pero traducida en el precio; a la exigencia, y tan sóloen el momento del examen, de determinados cuader-

nos, etc., todas esas cosas que conocen los estudiantes.Otra categoría de docencia inauténtica sería la bús-

queda del número. Se da cuando el tercer elemento,por la infraestimación del docente, tolera una ciertarelación crematística docente-discente que sirva comocomplemento a un sueldo deficiente. Este caso sueleser exclusivo de la enseñanza oficial, pues en la pri-vada tales complementos, caso de existir, no acostum-bran llegar al docente. Suelen adoptar la forma detasas, que muy justificadas en un principio, traen con-sigo el anhelo del número al ser proporcionales a éste,con la consiguiente deformación pedagógica. Formapeculiar adoptan las pertinentes a tribunales, totalmen-te justificadas en cuanto que la función del juez debeser remuneradora, pero que si lo es puede provocarel deseo de eternizarse como juez, función ajena a laestricta docencia.

Una consecuencia de esta búsqueda del número esla pérdida en algunos centros docentes del sentido desolidaridad corporativa, al procurar parte del profeso-rado reservarse el mayor número de tales complemen-tos, con lo cual resulta que los ya de por sí más in-fraestimados en sueldo lo quedan también cuando derepartir complementos se trata.

La inautenticidad de la función docente se da, porotra parte, cuando se simultanea con función o fun-ciones vitalmente inconciliables. La impulsión prác-tica hacia ellas procede del mismo fundamento: la in-suficiencia subsistencial. El resultado inevitable es elfalseamiento, generalmente inconsciente, de la do-cencia.

El problema señalado es totalmente distinto de quela enseñanza pública deba ser o no gratuita. Inclusoen los casos de centros de pago, privados y oficiales,el problema de la desvirtuación entitativa de la ense-ñanza cuando se da una relación crematística docen-te-discente puede quedar subsanado si se evita esa re-lación. El tercer elemento fija el nivel de vida del do-cente como x; si el docente se siente infraestimadocrea, y el tercer elemento lo tolera a veces, comple-mentos, directamente obtenidos del discente, desde1/10 de x a 10 x, según la edad del discente. Si eltercer elemento englobase el nuevo porcentaje de xen x, incluso proviniendo del mismo origen, automá-ticamente, suponiendo que la cifra resultante no su-friera todavía de infraestimación, la categoría de do-cencia inauténtica desaparece.

Con ello resulta que la eliminación de la categoríade inautenticidad docente supone: desaparición de larelación crematística docente-discente y valoración su-ficiente de x, como ya se señaló.

El resultado concreto de estas especulaciones es unaparadoja. En nuestro país, conforme x aumenta, au-menta, en proporción geométrica, el porcentaje de x.Tanto más cuanto que en la primaria tal porcentajees prácticamente inexistente. La determinación de xlleva, en consecuencia, a una dificultad insoslayable,de grave repercusión en la enseñanza: el nivel subsis-tencial. Pero ello no debe ser cuestión a delimitar porninguno de los elementos que intervienen en la ense-ñanza, sino por lo que se suele llamar técnicos, econo-mistas, ajenos vivencialmente al caso.

Mucho se suele criticar de la enseñanza de nuestrotiempo desde toda clase de puntos de vista. Pero no

LA INTUICI6N Y LA ENSEAANZA DE LA MATEMÁTICA

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creo difícil, como ya se ha señalado otras veces, hallaruna coordenada general que sería la causa de las con-creciones particulares. Y esa coordenada puede ser lla-mada la sofistificación. Que el docente sea pagado in-dividualmente por el discente provoca la corrupcióndel saber. No es cuestión moral, sino ontológica; poreso resulta de más difícil apreciación. El ejemplo dellibro de texto puede ser ilustrativo; si por justificarun precio se hinchan sus páginas, automáticamente elsaber contenido en tal libro de texto pasa a ser unfalso-saber, al no hallarse expuesto didácticamente.Otro ejemplo obvio puede ser el de quien trabaje enotra profesión o profesiones dígase ocho horas y lue-

go dedique una o varias a enseñar; la simple fatigasofistiza el saber, seudoenseriado. Y no digamos quiensea docente por el simple motivo de no haber candi-datos mejores, sin poseer el saber que oficialmenteenseña.

La eliminación de esta categoría, ontológicamente,no es difícil. Todo consiste en que la sociedad quiera.Lo angustioso está en que cuando la sociedad se auto-estructura de esta forma, las primeras generacionescaen en la sofística; las siguientes ven cómo los mejordotados se van a otras profesiones, y si son los maldotados quienes terminan por enseriar, cómo seránlos discentes?

La intuición y la enseiianza de la matemática

RAMON CRESPO PEREIRA

No basta saber qué hay que enseñar. Es necesariosaber también cómo hay que enseriado. El qué de laenseñanza se decide cuando se confeccionan los cues-tionarios. El cómo suele tomarse cual lo propiamentedidáctico. El profesor sabe que tiene que enseriar aunos determinados alumnos una serie de conceptos.Su experiencia, su habilidad, su arte pedagógico, suvisión de la matemática y de la cultura humana lellevan a exponer esos conceptos de la forma efectivaque lo hace. Pero en la práctica hay una separaciónbastante rígida entre esas dos grandes esferas: la delqué y la del cómo. Y no debería haberla. El profesordebería tener una cierta libertad para modificar elcontenido de los programas y asimismo para introdu-cir novedades en la didáctica de una disciplina ma-temática. En todo momento debería tenerse en cuen-ta la interdependencia funcional que existe entre lasvarias esferas de la realidad. En todo caso debería te-nerse siempre a la vista que la amplitud marcada porun cuestionario puede ser modificada en vista de lascircunstancias y que los métodos didácticos pueden in-fluir sobre el contenido de los temas admisibles en losprogramas normales.

Justifiquemos estas ideas en lo que sigue. Comosiempre, se llega a ellas viendo las cosas desde unpunto de vista superior. Hay que ascender camino dela cumbre para poder divisar bellos y extensos pano-ramas. Se necesita otear el vasto horizonte para for-marse una idea atinada de algo. Después es cuandose puede opinar y decidir sobre los detalles.

En el caso que ahora me ocupa (la enseñanza de lamatemática) percibo la siguiente exigencia: hay quetener una idea bastante precisa de ciertas notas esen-ciales de la matemática para poder iniciar reformasy mejoras en la didáctica de tal ciencia. Según sea lanoción que poseamos de lo que es la matemática, así

acotaremos dentro de su amplio horizonte las parce-las que como educadores pretendemos hacer llegar aconocimiento de los discentes. A su vez, esa idea quela realidad matemática nos fuerza a admitir nos llevacomo de la mano a aceptar o rechazar métodos yprocedimientos.

Prescindamos por el momento de los graves proble-mas que plantean al educador los conocimientos real-mente esenciales que hay que exigir de un alumnomedio. Supongamos que tras de una meditada discu-sión entre personas idóneas se ha llegado a un acuer-do mínimo y suficiente sobre el contenido de los pro-gramas en los diversos cursos de una determinada en-señanza. Al profesor le indican entonces que debe en-señar tales y cuales ramas de la matemática. Apareceentonces el problema del cómo.

Pero no deben desligarse los métodos didácticos detoda conexión con lo que es la matemática vista des-de un miradero superior. El profesor sabe que tieneque enseñar un determinado teorema.¿Cómo lo hará?Tal vez este profesor está convencido de la tesis logi-cista, en lo que ésta afirma sobre el ser de la mate-mática. O bien es amigo de la tesis formalista. Enuna palabra, en todo caso tiene una idea ya formadade lo que es una teoría matemática. Esta concepciónactúa sobre su mente y le va dictando los procedi-mientos que desde su perspectiva resultan más ade-cuados. Sin embargo, prescindamos en nuestras con-sideraciones de casos tan tajantes y enfoquemos el si-guiente caso, más natural y frecuente: el profesor, in-dependientemente de su posición en lo que respectaa los fundamentos de la matemática, tiene que de-cidir sobre la conveniencia de ciertos puntos. Porejemplo, tiene que tomar partido frente a la intuición.

Y esto porque en determinado momento ha obser-vado que los alumnos han querido quedarse conven-