Regresión y correlación

Correlación Lineal. Formulas y

ejemplos Regresión Lineal Formulas y

ejemplosEdición

Especia

lI

N° 09 julio 2015

Supuestos modelos

de Regresión

Biometría…

∑n

Editoras:Rosa Rodríguez Genesis Meléndez

DIRECCIÓN GENERAL

DISEÑO GRAFICO

SUBDIRECCIÓN REDACCIÓN

Genesis Meléndez

Rosa Rodríguez

REDACCIÓN FOTOGRAFÍA

Genesis M y Rosa R.

Dirección: Av. la Salle entre 3 y 4 de Pueblo Nuevo.

Revista Venezolana de Ciencia y Tecnología, Estadística y biometría. (1): 061-072. Enero-Junio, 2011http://www.rvcta.orgISSN: 2218-4384 (versión en línea)© Asociación RVCTA, 2011. RIF: J-29910863-4. Depósito Legal: ppi201002CA3536.

ÍndiceEditorial................................................... 1Contenidos...............................................2 Conceptos Fundamentales Correlación Lineal……………………………. 3 Ejemplos……………………………………………. 4Regresión Lineal…………………………………. 6 Concepto……………………………………………. 7 Características………………………………… 8 Ejemplos…………………………………………… 8Ejercicios……………………………………………… 9CurioCiencias……………………………………….. 10Publicidad…………………………………………….. 11Referencias………………………………………….. 12

La revista Bionoticias está dirigida a lectores interesados en el área estadísticas aplicadas a la biología, en este caso es biometría.

El objetivo de esta revista es analizar el grado de la relación existente entre las variables utilizando modelos matemáticos y representaciones gráficas.

Estudiaremos dicho grado de relación entre dos variables en lo que llamaremos análisis de correlación y análisis de regresión.

Editorial.

1

CONTENIDOS

Conceptos fundamentales

Correlación lineal

En ocasiones nos puede interesar estudiar si existe o no algún tipo de relación entre dos variables aleatorias. Así, por ejemplo, podemos preguntarnos si hay alguna relación entre las notas de la asignatura Estadística I y las de Matemáticas I.

Una primera aproximación al problema consistiría en dibujar en el plano R2 un punto por cada alumno: la primera coordenada de cada punto sería su nota en estadística, mientras que la segunda sería su nota en matemáticas. Así, obtendríamos una nube de puntos la cual podría indicarnos visualmente la existencia o no de algún tipo de relación (lineal, parabólica, exponencial, etc.) entre ambas notas.

En particular, nos interesa cuantificar la intensidad de la relación lineal entre dos variables. El parámetro que nos da tal cuantificación es el coeficiente de correlación lineal de Pearson r, cuyo valor oscila entre –1 y +1 :

3

Ejemplo

s

2

3

4

5

6

7

8

9

Y

9

8

7

6

5

4

3

2

Y

CORRELACIÓN NO LINEAL ( r = 0)

87654321

9

8

7

6

5

4

3

2

X

Y

7654321 8

2

3

4

5

6

7

8

9

X

Y

CORRELACIÓN LINEAL NEGATIVA ( r = -1 )

CORRELACIÓN LINEAL POSITIVA ( r = +1 )

4

¡Atención!: si no hay correlación de ningún tipo entre dos variables, entonces tampoco habrá correlación lineal, por lo que r = 0. Sin embargo, el que ocurra r = 0 sólo nos dice que no hay correlación lineal, pero puede que la haya de otro tipo.

Atenció

n

El siguiente diagrama resume el análisis del coeficiente de correlación entre dos variables:

5

Definición y características del concepto de Regresión

Lineal

  En aquellos casos en que el coeficiente de regresión lineal sea “cercano” a +1 o a –1, tiene sentido considerar la ecuación de la recta que “mejor se ajuste” a la nube de puntos (recta de mínimos cuadrados).

Uno de los principales usos de dicha recta será el de predecir o estimar los valores de Y que obtendríamos para distintos valores de X. Estos conceptos quedarán representados en lo que llamamos diagrama de dispersión

 Nube de puntos y recta de

mínimos cuadrados

La ecuación de la recta de mínimos cuadrados (en forma punto-pendiente) es la siguiente: y − y = Covs(xX2 ,Y) (x − x)

6

Mas ejemplosVeamos con detalle estos conceptos mediante un ejemplo: Veamos con detalle estos conceptos mediante un ejemplo: Si queremos estudiar la relación existente entre ambas variables, siguiendo con el ejemplo anterior referente a la relación entre las ventas de una empresa (Vt ) y sus gastos en publicidad (GPt ), lo que podemos hacer es representar gráficamente el modelo matemático lineal que podemos considerar para analizar dicha relación. Vt =β1 +β2 ∗GPt +ut

605030 40

0

200

400

600

800

1000

1200

VE

NTA

SY = -716,667 + 28,3333X

R-Sq = 75,3 %

estimación (ut)error de

Regresión Plot

7

Ejercicio

Nª 1Una compañía desea hacer predicciones del valor anual de sus ventas totales en cierto país a partir de la relación de éstas y la renta nacional. Para investigar la relación cuenta con los siguientes datos:

X Y189 402190 404208 412227 425239 429252 436257 440274 447293 458308 469316 469

X representa la renta nacional en millones de euros e Y representa las ventas de la compañía en miles de euros en el periodo que va desde 1990 hasta 2000 (ambos inclusive). Calcular:

1.-La recta de regresión de Y sobre X.2.-El coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.3.-Si en 2001 la renta nacional del país fue de 325 millones de euros. ¿Cuál será la predicción para las ventas de la compañía en este año?8

Calcular

Ejercicio

Nº 2La información estadística obtenida de una muestra de tamaño 12 sobre la relación existente entre la inversión realizada y el rendimiento obtenido en cientos de miles de euros para explotaciones agrícolas, se muestra en el siguiente cuadro: Inversión (X) Rendimiento

(Y)11 214 316 515 616 518 320 721 1014 620 1019 511 6

1.- La recta de regresión del rendimiento respecto de la inversión.2.- La previsión de inversión que se obtendrá con un rendimiento de 1 250 000 €.

Calcular

9

CurioCiencias

Cuando muere una persona, el oído es el último sentido en perderse, el primero suele ser la

vista, seguido del gusto, el olfato y el tacto.

En la hipótesis alternativa (Ha):

el contraste es unilateral..

Tu lengua tiene una huella única como tus dedos. Así que ten cuidado y por favor no lamas la escena del crimen si no quieres que te atrapen.

Hoy en día lleva más

tiempo la

descomposición del

cuerpo debido a los

conservantes de los

alimentos que

comemos. En la hipótesis alternativa (Ha): el contraste también puede ser bilateral. 1

0

Información

1411

Referencias. http://www.unalmed.edu.co/~estadist/regression/regresion.htm : Características y applet de Regresión lineal. http://kitchen.stat.vt.edu/~sundar/java/applets/ : Applets de Java de Estadística http://huizen.dds.nl/~berrie/ : Colección de enlaces a applets de Java de Estadística http://estadistica.bio.ucm.es/mod_regresion/regresion_applet.html : Características y applets de regresión lineal simple http://www.stat.wvu.edu/SRS/Modules/Applets/Regression/regression.html : Applet de Java para calcular la recta de regresión

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