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PROFESSORrevista do

>>> SAEPI 2016Sistema de Avaliação Educacional do Piauí

MATEMÁTICA

entrevista

A importância da avaliação para a melhoria da aprendizagem

o programa

O Sistema de Avaliação Educacionaldo Piauí

os resultados

Os resultados alcançados em 2016

ISSN 2238-0574

ISSN 2238-0574

PROFESSORrevista do


MATEMÁTICA

FICHA CATALOGRÁFICA

PIAUÍ. Secretaria de Estado da Educação do Piauí.

SAEPI – 2016/ Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd.

v. 1 (jan./dez. 2016), Juiz de Fora, 2016 – Anual.

Conteúdo: Revista do Professor - Matemática.

ISSN 2238-0574

CDU 373.3+373.5:371.26(05)

GOVERNADOR DO ESTADO DO PIAUÍJOSÉ WELLINGTON BARROSO DE ARAÚJO DIAS

SECRETÁRIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃOREJANE RIBEIRO SOUSA DIAS

SUPERINTENDENTE DE GESTÃOHÉLDER SOUSA JACOBINA

SUPERINTENDENTE DE ENSINOCARLOS ALBERTO PEREIRA DA SILVA

SUPERINTENDENTE INSTITUCIONALJOSÉ BARROS SOBRINHO

SUPERINTENDENTE DE ENSINO SUPERIORELLEN GERA DE BRITO MOURA

DIRETOR DA UNIDADE ADMINISTRATIVARONALD DE MOURA E SILVA

DIRETOR DA UNIDADE FINANCEIRADIVALDO CERQUEIRA LINO

DIRETOR DA UNIDADE DE GESTÃO FÍSICA DA REDEALEX FABIANO ALVES DE FREITAS

DIRETORA DA UNIDADE DE GESTÃO DE PESSOASFRANCISCA DE ALMEIDA MASCARENHAS

DIRETORA DA UNIDADE DE ENSINO E APRENDIZAGEMELLEN GERA DE BRITO MOURA

DIRETORA DA UNIDADE DE EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOSCONCEIÇÃO DE MARIA ANDRADE SOUSA SILVA

DIRETORA DA UNIDADE DE EDUCAÇÃO TÉCNICA E PROFISSIONALADRIANA DE MOURA ELIAS SILVA

DIRETORA DA UNIDADE DE GESTÃO E INSPEÇÃOANA REJANE DA COSTA BARROS

DIRETOR DA UNIDADE DE MEDIAÇÃO TECNOLÓGICAELLEN GERA DE BRITO MOURA

DIRETORA DE PLANEJAMENTOSICÍLIA AMAZONAS SOARES BORGES

GOVERNADOR DO ESTADO DO PIAUÍJOSÉ WELLINGTON BARROSO DE ARAÚJO DIAS

SECRETÁRIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃOREJANE RIBEIRO SOUSA DIAS

SUPERINTENDENTE DE GESTÃOHÉLDER SOUSA JACOBINA

SUPERINTENDENTE DE ENSINOCARLOS ALBERTO PEREIRA DA SILVA

SUPERINTENDENTE INSTITUCIONALJOSÉ BARROS SOBRINHO

SUPERINTENDENTE DE ENSINO SUPERIORELLEN GERA DE BRITO MOURA

DIRETOR DA UNIDADE ADMINISTRATIVARONALD DE MOURA E SILVA

DIRETOR DA UNIDADE FINANCEIRADIVALDO CERQUEIRA LINO

DIRETOR DA UNIDADE DE GESTÃO FÍSICA DA REDEALEX FABIANO ALVES DE FREITAS

DIRETORA DA UNIDADE DE GESTÃO DE PESSOASFRANCISCA DE ALMEIDA MASCARENHAS

DIRETORA DA UNIDADE DE ENSINO E APRENDIZAGEMELLEN GERA DE BRITO MOURA

DIRETORA DA UNIDADE DE EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOSCONCEIÇÃO DE MARIA ANDRADE SOUSA SILVA

DIRETORA DA UNIDADE DE EDUCAÇÃO TÉCNICA E PROFISSIONALADRIANA DE MOURA ELIAS SILVA

DIRETORA DA UNIDADE DE GESTÃO E INSPEÇÃOANA REJANE DA COSTA BARROS

DIRETOR DA UNIDADE DE MEDIAÇÃO TECNOLÓGICAELLEN GERA DE BRITO MOURA

DIRETORA DE PLANEJAMENTOSICÍLIA AMAZONAS SOARES BORGES

Reitor da Universidade Federal de Juiz de ForaMarcus Vinicius David

Coordenação Geral do CAEdLina Kátia Mesquita de Oliveira

Coordenação da Unidade de PesquisaTufi Machado Soares

Coordenação de Análises e PublicaçõesWagner Silveira Rezende

Coordenação de Design da ComunicaçãoRômulo Oliveira de Farias

Coordenação de Gestão da InformaçãoRoberta Palácios Carvalho da Cunha e Melo

Coordenação de Instrumentos de AvaliaçãoRenato Carnaúba Macedo

Coordenação de Medidas EducacionaisWellington Silva

Coordenação de Monitoramento e IndicadoresLeonardo Augusto Campos

Coordenação de Operações de AvaliaçãoRafael de Oliveira

Coordenação de Processamento de DocumentosBenito Delage

sumário

resultados21 Os resultados alcançados em 2016

23 Roteiros de leitura e análise de resultados

padrões e níveis38 Padrões e níveis de desempenho

39 6º Ano do Ensino Fundamental

55 9º Ano do Ensino Fundamental

73 Ensino Médio

sugestões pedagógicas92 Sugestões para a prática pedagógica

7 apresentação

entrevista9 A importância da avaliação para

a melhoria da aprendizagem

o programa13 O Sistema de Avaliação

Educacional do Piauí – SAEPI

apresentação

P rofessor, esta revista é para você. Pensada e

feita para possibilitar seu uso no cotidiano pe-

dagógico. Nela, você encontra orientações acerca

dos resultados da sua escola no SAEPI 2016. Com

esses resultados, você obtém um diagnóstico do

desempenho de seus estudantes nos testes de

proficiência. A partir disso, potencialidades e fra-

gilidades podem ser identificadas no processo de

ensino-aprendizagem, permitindo uma ampla re-

flexão sobre as práticas pedagógicas.

Inicialmente, apresentamos o SAEPI e as infor-

mações que o constituem: os dados fornecidos

pela avaliação, bem como os dados da realidade

escolar, os quais compõem esse grande cenário

que é o Sistema de Avaliação Educacional do Piauí.

A partir de uma análise do panorama do sistema

de avaliação, desde sua criação, no ano 2011, até

seu penúltimo ciclo de aplicação, em 2015, apre-

sentamos os dados do programa, dando ênfase

aos ganhos experimentados pela rede de ensino

no que diz respeito aos resultados.

Em seguida, oferecemos a você um roteiro que

pode ajudá-lo a ler e a compreender as informa-

ções produzidas pelo SAEPI, de modo que você

possa utilizá-las para sistematizar estratégias para

a melhora do desempenho dos estudantes. Esse

roteiro propõe algumas atividades, cujo objetivo é

fornecer ferramentas que permitam a interpreta-

ção pedagógica dos resultados.

Além dos resultados obtidos nos testes realiza-

dos pelos estudantes, você tem acesso a algumas

informações sobre o contexto da sua escola, como

o Índice Socioeconômico (ISE), e indicadores de

qualidade, como o Índice de Desenvolvimento da

Educação do Piauí (Idepi).

Por fim, apresentamos sugestões para a prática

pedagógica, com o objetivo de auxiliá-lo na utili-

zação dos resultados da avaliação, para que ações

pedagógicas sejam planejadas e executadas em

sua escola. Trata-se de uma sugestão de ação. Seu

intuito não é outro senão incentivá-lo a tratar os

dados da avaliação como parte do projeto político-

pedagógico da escola.

Nosso compromisso é oferecer a você uma

visão geral da avaliação externa e dos resultados

obtidos por sua escola no SAEPI. Esses resultados

devem ser amplamente debatidos, com o envolvi-

mento de toda a comunidade escolar. Esperamos

que este material atinja esse propósito.

Boa leitura!

Revista do Professor - Matemática 7

Bacharela em Administração e em Direito.

Deputada Federal.

Foi Secretária Estadual para Inclusão da Pessoa com Defi ciência

(SEID) e Secretária de Estado da Assistência Social (SASC).

Na SEID implantou a Rede Estadual de Reabilitação, com 37 clí-

nicas especializadas e o Centro Integrado de Reabilitação (CEIR),

um serviço de referência nacional e modelo para o programa "Viver

sem Limite", do Governo Federal.

Conquistou o Prêmio Nacional de Direitos Humanos, do Minis-

tério do Desenvolvimento Social por suas ações na SASC e na SEID.

Deputada estadual na legislatura 2011 – 2014, com atuação des-

tacada por apresentar mais de 400 requerimentos e 85 projetos,

dos quais 50 foram aprovados.

REJANE RIBEIRO DE SOUSA DIAS

Secretária Estadual da Educação.

entrevista

A Secretária de Estado da Educação do Piauí, Rejane Ribeiro Sousa Dias,

fala sobre a importância da avaliação para a melhoria da aprendizagem.


CAEd – A qualidade da educação

dos anos iniciais do ensino funda-

mental no Piauí vem crescendo sis-

tematicamente, como demonstram

os resultados do Ideb. Desde 2005, o

indicador aparece em uma crescente,

sempre acima da meta para o estado.

Que estratégias contribuem para es-

ses resultados positivos? Como fazer

para que esses resultados sejam atin-

gidos também nos anos fi nais?

Secretária – Formação de profes-

sores; material pedagógico específi co.

Para que esse resultado alcance os anos

fi nais, é preciso investir em formação

continuada de professores dos anos fi -

nais; formação de diretores escolares e

equipe do ensino fundamental da Se-

duc; elaborar material didático especifi -

co; elaborar as diretrizes para essa etapa

e com foco nessa faixa etária; aplicar

uma ferramenta de gestão com foco na

aprendizagem dos alunos.

CAEd – Existem instrumentos, hoje,

que avaliam externamente a educação

em todo o país, como a Prova Brasil.

O SAEPI, por sua vez, é uma ação que

fornece um diagnóstico sobre a quali-

dade da educação no Piauí, com uma

visão direcionada para o estado. Qual

é a importância desse olhar específi co

para a educação piauiense?

Secretária – É importante ter o

diagnóstico específi co do maior nú-

mero de séries possível para saber

como está o nível de aprendizagem

dos alunos e avaliar as nossas ações.

Nesse sentido, o SAEPI tem grande re-

levância, uma vez que avalia não só os

6º e 9º anos do ensino fundamental,

mas também todas as séries do ensino

médio. Dessa forma, permite-se uma

visão particular da educação estadual,

possibilitando a alocação racional dos

investimentos.

8 SAEPI 2016

Bacharela em Administração e em Direito.

Deputada Federal.

Foi Secretária Estadual para Inclusão da Pessoa com Defi ciência

(SEID) e Secretária de Estado da Assistência Social (SASC).

Na SEID implantou a Rede Estadual de Reabilitação, com 37 clí-

nicas especializadas e o Centro Integrado de Reabilitação (CEIR),

um serviço de referência nacional e modelo para o programa "Viver

sem Limite", do Governo Federal.

Conquistou o Prêmio Nacional de Direitos Humanos, do Minis-

tério do Desenvolvimento Social por suas ações na SASC e na SEID.

Deputada estadual na legislatura 2011 – 2014, com atuação des-

tacada por apresentar mais de 400 requerimentos e 85 projetos,

dos quais 50 foram aprovados.

REJANE RIBEIRO DE SOUSA DIAS

Secretária Estadual da Educação.

entrevista

A Secretária de Estado da Educação do Piauí, Rejane Ribeiro Sousa Dias,

fala sobre a importância da avaliação para a melhoria da aprendizagem.


CAEd – A qualidade da educação

dos anos iniciais do ensino funda-

mental no Piauí vem crescendo sis-

tematicamente, como demonstram

os resultados do Ideb. Desde 2005, o

indicador aparece em uma crescente,

sempre acima da meta para o estado.

Que estratégias contribuem para es-

ses resultados positivos? Como fazer

para que esses resultados sejam atin-

gidos também nos anos fi nais?

Secretária – Formação de profes-

sores; material pedagógico específi co.

Para que esse resultado alcance os anos

fi nais, é preciso investir em formação

continuada de professores dos anos fi -

nais; formação de diretores escolares e

equipe do ensino fundamental da Se-

duc; elaborar material didático especifi -

co; elaborar as diretrizes para essa etapa

e com foco nessa faixa etária; aplicar

uma ferramenta de gestão com foco na


CAEd – Existem instrumentos, hoje,

que avaliam externamente a educação

em todo o país, como a Prova Brasil.

O SAEPI, por sua vez, é uma ação que

fornece um diagnóstico sobre a quali-

dade da educação no Piauí, com uma

visão direcionada para o estado. Qual

é a importância desse olhar específi co

para a educação piauiense?

Secretária – É importante ter o

diagnóstico específi co do maior nú-

mero de séries possível para saber

como está o nível de aprendizagem

dos alunos e avaliar as nossas ações.

Nesse sentido, o SAEPI tem grande re-

levância, uma vez que avalia não só os

6º e 9º anos do ensino fundamental,

mas também todas as séries do ensino

médio. Dessa forma, permite-se uma

visão particular da educação estadual,

possibilitando a alocação racional dos

investimentos.


CAEd – Uma das características mar-

cantes do SAEPI é que ele tem, como

foco, os anos fi nais do ensino fundamen-

tal e o ensino médio. Por que é estra-

tégico avaliar todas as séries do ensino

médio, como o sistema vem fazendo?

Secretária – É importante ter o diag-

nóstico específi co de todas as séries e

não apenas do fi nal da etapa, para pro-

por estratégias de intervenção pedagó-

gicas em cada série, nas disciplinas ava-

liadas, matemática e língua portuguesa,

possibilitando o redirecionamento do

planejamento e de ações mais efi cien-

tes, tendo como foco a aprendizagem

efi ciente dos alunos.

CAEd – Analisando os resultados da

rede, percebe-se que há uma difi culda-

de, especialmente em matemática, de

manter os alunos do ensino médio no

mesmo padrão de desempenho que se

encontravam quando concluíram o en-

sino fundamental. O que pode ser feito

para que os alunos continuem evoluin-

do em sua aprendizagem com o passar

das etapas de escolaridade?

Secretária – Formação continuada,

em serviço, de professores e gestores

escolares; realização de projetos, como

Olimpíadas de Matemática, de Língua

Portuguesa, de Ciências etc., associa-

dos à premiação, despertando o espírito

competitivo voltado para a aprendiza-

gem.

CAEd – Os resultados educacionais

obtidos através das avaliações externas

auxiliam, de alguma forma, o planeja-

mento da gestão da rede?

Secretária – Sim. A rede está buscan-

do realizar planejamento estratégico com

base nos resultados do SAEPI, utilizando

as devolutivas pedagógicas e dialogando

com outras instituições em busca de de-

senhar um novo modelo educacional para

o estado do Piauí.

CAEd – Como a escola deve perce-

ber a avaliação externa e de que forma

as informações por ela produzidas po-

dem ser utilizadas para que sejam al-

cançados melhores resultados?

Secretária – Deve ser percebida

como uma radiografi a do ensino que a

escola oferta. Se a escola utilizar os re-

sultados para planejar as ações de 2017,

terá sucesso. É preciso olhar para os re-

sultados e compreender que eles apon-

tam o caminho para o alcance dos in-

dicadores educacionais. Planos, metas e

estratégias precisam ser defi nidas olhan-

do para o diagnóstico da escola.

CAEd – Que recado a senhora deixa

para os professores e gestores da rede

para o trabalho nesse ano?

Secretária – Que em 2017 a Seduc fará

o possível para apoiar os servidores da edu-

cação no que for possível. Já realizamos a

ofi cina de elaboração de itens e ainda fa-

remos a ofi cina de devolutivas pedagógi-

cas. Em março, continuaremos discutindo

currículo, objetivos, eixos e descritores da

língua portuguesa e matemática. Acredito

que o letramento pleno melhora a vida do

cidadão e do estado. A meta da Seduc é

tornar o Piauí uma referência nacional em

educação pública de qualidade.

Aprender é um direito de todos. A materializa-

ção desse direito é um enorme desafi o para pro-

fessores, gestores e toda a comunidade escolar.

O direito à aprendizagem está relacionado

com objetivos que trabalham os aspectos cogni-

tivos, que são fundamentais e, portanto, devem

ser atingidos. Entretanto, cabe à escola, para que

esse direito seja, de fato, uma realidade, trabalhar

também com valores que estão relacionados à

formação do ser humano e à construção de uma

sociedade justa, democrática e solidária. Essa é a

complexidade da ação pedagógica que desafi a o

dia a dia dos profi ssionais da educação. Nesse sen-

tido, a defi nição das orientações curriculares, e a

implementação do projeto político-pedagógico no

interior de cada escola são elementos essenciais

para garantir o êxito do processo educativo.

A avaliação em larga escala se situa no interior

de cada escola, em particular, e na rede de ensino,

de modo geral, como uma linha auxiliar ou uma

ferramenta para que o direito de aprender seja ga-

rantido a todos os estudantes.

A igualdade de oportunidades educacionais é

um dos pilares para a construção de uma escola

democrática, inclusiva e de qualidade. É com esse

olhar que professores e gestores devem analisar e

se apropriar dos resultados da avaliação em larga

escala, dando vida e signifi cado pedagógico aos

números, aos gráfi cos, aos dados estatísticos.

Os dados não falam por si. Eles devem ser con-

textualizados, considerando vários fatores que es-

tão relacionados com os resultados obtidos pela

escola no processo de avaliação em larga escala.

São um ponto de partida, um convite à análise e ao

planejamento para promover a equidade e melho-

rar a qualidade do ensino ofertado. As avaliações

externas complementam o trabalho diário da esco-

la e suas avaliações internas, jamais as substituem.

Além do perfi l socioeconômico, que já vem

sendo estudado pelas avaliações como um fator

que pode interferir nos resultados, é importante

destacar aqueles internos à vida da escola: as ca-

racterísticas da gestão, as práticas pedagógicas, o

clima escolar etc.

O clima escolar está relacionado a vários aspec-

tos característicos do processo educativo e que

são importantes para um bom desenvolvimento

das atividades curriculares: convivência, cuidado,

disciplina, interesse e motivação, organização e se-

gurança; uma gestão democrática comprometida

com a qualidade da educação; professores com-

prometidos com o sucesso escolar e com a viabi-

lização do direito dos seus alunos aprenderem etc.

Todos esses aspectos refl etem uma concepção de

escola e de educação, perpassando toda a dinâ-

mica da escola, inclusive na forma como a avalia-

ção é concebida e apropriada pelos agentes que a

constituem. Logo, tudo isso deve estar contido no

projeto político-pedagógico da escola, a partir de

um marco referencial que trabalha a formação de

valores e, portanto, a importância da educação na

vida dos estudantes.

É nesse sentido que os resultados do SAEPI

2016 devem ser apropriados pela comunidade es-

colar, como um diagnóstico importante para as re-

visões necessárias ao processo pedagógico desen-

volvido. Devem ser analisados em conjunto com

as atividades curriculares e com os processos de

avaliação interna previstos no cotidiano da escola.

Sabemos que são muitos os desafi os da escola

no mundo atual: ela deve ser um espaço de co-

nhecimento, de liberdade, de criação, de cidada-

nia e de busca permanente pela equidade, além

de transmitir os conhecimentos historicamente

acumulados.

Aprender - Direito de Todos

10 SAEPI 2016

CAEd – Uma das características mar-

cantes do SAEPI é que ele tem, como

foco, os anos fi nais do ensino fundamen-

tal e o ensino médio. Por que é estra-

tégico avaliar todas as séries do ensino

médio, como o sistema vem fazendo?

Secretária – É importante ter o diag-

nóstico específi co de todas as séries e

não apenas do fi nal da etapa, para pro-

por estratégias de intervenção pedagó-

gicas em cada série, nas disciplinas ava-

liadas, matemática e língua portuguesa,

possibilitando o redirecionamento do

planejamento e de ações mais efi cien-

tes, tendo como foco a aprendizagem

efi ciente dos alunos.

CAEd – Analisando os resultados da

rede, percebe-se que há uma difi culda-

de, especialmente em matemática, de

manter os alunos do ensino médio no

mesmo padrão de desempenho que se

encontravam quando concluíram o en-

sino fundamental. O que pode ser feito

para que os alunos continuem evoluin-

do em sua aprendizagem com o passar

das etapas de escolaridade?

Secretária – Formação continuada,

em serviço, de professores e gestores

escolares; realização de projetos, como

Olimpíadas de Matemática, de Língua

Portuguesa, de Ciências etc., associa-

dos à premiação, despertando o espírito

competitivo voltado para a aprendiza-

gem.

CAEd – Os resultados educacionais

obtidos através das avaliações externas

auxiliam, de alguma forma, o planeja-

mento da gestão da rede?

Secretária – Sim. A rede está buscan-

do realizar planejamento estratégico com

base nos resultados do SAEPI, utilizando

as devolutivas pedagógicas e dialogando

com outras instituições em busca de de-

senhar um novo modelo educacional para

o estado do Piauí.

CAEd – Como a escola deve perce-

ber a avaliação externa e de que forma

as informações por ela produzidas po-

dem ser utilizadas para que sejam al-

cançados melhores resultados?

Secretária – Deve ser percebida

como uma radiografi a do ensino que a

escola oferta. Se a escola utilizar os re-

sultados para planejar as ações de 2017,

terá sucesso. É preciso olhar para os re-

sultados e compreender que eles apon-

tam o caminho para o alcance dos in-

dicadores educacionais. Planos, metas e

estratégias precisam ser defi nidas olhan-

do para o diagnóstico da escola.

CAEd – Que recado a senhora deixa

para os professores e gestores da rede

para o trabalho nesse ano?

Secretária – Que em 2017 a Seduc fará

o possível para apoiar os servidores da edu-

cação no que for possível. Já realizamos a

ofi cina de elaboração de itens e ainda fa-

remos a ofi cina de devolutivas pedagógi-

cas. Em março, continuaremos discutindo

currículo, objetivos, eixos e descritores da

língua portuguesa e matemática. Acredito

que o letramento pleno melhora a vida do

cidadão e do estado. A meta da Seduc é

tornar o Piauí uma referência nacional em

educação pública de qualidade.

Aprender é um direito de todos. A materializa-

ção desse direito é um enorme desafi o para pro-

fessores, gestores e toda a comunidade escolar.

O direito à aprendizagem está relacionado

com objetivos que trabalham os aspectos cogni-

tivos, que são fundamentais e, portanto, devem

ser atingidos. Entretanto, cabe à escola, para que

esse direito seja, de fato, uma realidade, trabalhar

também com valores que estão relacionados à

formação do ser humano e à construção de uma

sociedade justa, democrática e solidária. Essa é a

complexidade da ação pedagógica que desafi a o

dia a dia dos profi ssionais da educação. Nesse sen-

tido, a defi nição das orientações curriculares, e a

implementação do projeto político-pedagógico no

interior de cada escola são elementos essenciais

para garantir o êxito do processo educativo.

A avaliação em larga escala se situa no interior

de cada escola, em particular, e na rede de ensino,

de modo geral, como uma linha auxiliar ou uma

ferramenta para que o direito de aprender seja ga-

rantido a todos os estudantes.

A igualdade de oportunidades educacionais é

um dos pilares para a construção de uma escola

democrática, inclusiva e de qualidade. É com esse

olhar que professores e gestores devem analisar e

se apropriar dos resultados da avaliação em larga

escala, dando vida e signifi cado pedagógico aos

números, aos gráfi cos, aos dados estatísticos.

Os dados não falam por si. Eles devem ser con-

textualizados, considerando vários fatores que es-

tão relacionados com os resultados obtidos pela

escola no processo de avaliação em larga escala.

São um ponto de partida, um convite à análise e ao

planejamento para promover a equidade e melho-

rar a qualidade do ensino ofertado. As avaliações

externas complementam o trabalho diário da esco-

la e suas avaliações internas, jamais as substituem.

Além do perfi l socioeconômico, que já vem

sendo estudado pelas avaliações como um fator

que pode interferir nos resultados, é importante

destacar aqueles internos à vida da escola: as ca-

racterísticas da gestão, as práticas pedagógicas, o

clima escolar etc.

O clima escolar está relacionado a vários aspec-

tos característicos do processo educativo e que

são importantes para um bom desenvolvimento

das atividades curriculares: convivência, cuidado,

disciplina, interesse e motivação, organização e se-

gurança; uma gestão democrática comprometida

com a qualidade da educação; professores com-

prometidos com o sucesso escolar e com a viabi-

lização do direito dos seus alunos aprenderem etc.

Todos esses aspectos refl etem uma concepção de

escola e de educação, perpassando toda a dinâ-

mica da escola, inclusive na forma como a avalia-

ção é concebida e apropriada pelos agentes que a

constituem. Logo, tudo isso deve estar contido no

projeto político-pedagógico da escola, a partir de

um marco referencial que trabalha a formação de

valores e, portanto, a importância da educação na

vida dos estudantes.

É nesse sentido que os resultados do SAEPI

2016 devem ser apropriados pela comunidade es-

colar, como um diagnóstico importante para as re-

visões necessárias ao processo pedagógico desen-

volvido. Devem ser analisados em conjunto com

as atividades curriculares e com os processos de

avaliação interna previstos no cotidiano da escola.

Sabemos que são muitos os desafi os da escola

no mundo atual: ela deve ser um espaço de co-

nhecimento, de liberdade, de criação, de cidada-

nia e de busca permanente pela equidade, além

de transmitir os conhecimentos historicamente

acumulados.

Aprender - Direito de Todos


O Sistema de Avaliação Educacional do Piauí - SAEPI

o programa

A qui, você encontra um pouco da história do SAEPI, das principais mu-

danças ocorridas ao longo do tempo e dos ganhos experimentados pela

rede estadual de ensino no que diz respeito aos seus resultados. Uma história

feita não só de números, gráfi cos e dados, mas, principalmente, enredada

pela vida escolar e pelo dia a dia de milhares de crianças e jovens piauienses.

.

Em 2013, todo o ensino médio foi avaliado, além do 9º ano do ensino fundamental.2013

Em 2011, o estado do Piauí iniciou o SAEPI, avaliando 37.659 estudantes do 9º ano do ensino fundamental e da 3ª série do ensino médio, em língua portuguesa e matemática.

2011

2012 Em 2012, a 1ª série do ensino médio passou a ser avaliada também, totalizando, nesse ano, 46.168 estudantes avaliados.

2014 Em 2014, apenas os estudantes da 3ª série do ensino médio foram avaliados.

2015 Em 2015, todas as etapas do ensino médio voltaram a ser avaliadas, além do 9º ano do ensino fundamental. Nessa edição do SAEPI foram avaliados mais de 90.000 estudantes.

12 SAEPI 2016

O Sistema de Avaliação Educacional do Piauí - SAEPI

o programa

A qui, você encontra um pouco da história do SAEPI, das principais mu-

danças ocorridas ao longo do tempo e dos ganhos experimentados pela

rede estadual de ensino no que diz respeito aos seus resultados. Uma história

feita não só de números, gráfi cos e dados, mas, principalmente, enredada

pela vida escolar e pelo dia a dia de milhares de crianças e jovens piauienses.

.

Em 2013, todo o ensino médio foi avaliado, além do 9º ano do ensino fundamental.2013

Em 2011, o estado do Piauí iniciou o SAEPI, avaliando 37.659 estudantes do 9º ano do ensino fundamental e da 3ª série do ensino médio, em língua portuguesa e matemática.

2011

2012 Em 2012, a 1ª série do ensino médio passou a ser avaliada também, totalizando, nesse ano, 46.168 estudantes avaliados.

2014 Em 2014, apenas os estudantes da 3ª série do ensino médio foram avaliados.

2015 Em 2015, todas as etapas do ensino médio voltaram a ser avaliadas, além do 9º ano do ensino fundamental. Nessa edição do SAEPI foram avaliados mais de 90.000 estudantes.


O Sistema de Avaliação Educacional do Piauí (SAEPI) foi criado em 2011, pela Secretaria

de Estado de Educação do Piauí, para produzir diagnósticos periódicos acerca do ensino,

monitorando a educação pública ofertada e oferecendo subsídios para que políticas públi-

cas educacionais pudessem ser desenhadas e implementadas. Desde 2011, foram mais de

300 mil alunos avaliados na rede estadual de ensino. Desde sua primeira edição, o progra-

ma avalia língua portuguesa (leitura) e matemática. Em 2011, foram avaliados os estudantes

do 9º ano do ensino fundamental e da 3ª série do ensino médio. A partir de 2012, foi inseri-

da a 1ª série do ensino médio, e em 2013 a 2ª série dessa mesma etapa. Em 2016, além das

etapas avaliadas até então, foram avaliados também os estudantes do 6º ano do ensino

fundamental. Com essa abrangência, a rede estadual do Piauí amplia as possibilidades de

cobertura no diagnóstico da educação oferecida aos estudantes piauienses.

Com base nessa série histórica, foi possível fazer uma análise de como ela vem se comportando, no

que se refere à aprendizagem e ao desempenho dos estudantes avaliados. Quais seriam as análises dos

dados observados até então?

Iniciemos por língua portuguesa no ensino fundamental.

Gráfi co 1

Profi ciência média em língua portuguesa – 9º ano do ensino fundamental – 2011 a 2015

221,6

228,7231,2

226,5

175,0

195,0

215,0

235,0

255,0

275,0

2011 2012 2013 2015

É possível depreender, das informações dispostas no gráfi co 1, que a profi ciência média dos estudan-

tes do 9º ano do ensino fundamental, ao longo desses cinco anos de avaliação, manteve-se, praticamen-

te, estável, com maior oscilação entre 2011 e 2013, cuja diferença entre essas duas edições foi de dez

pontos. Entretanto, desde a sua primeira edição, o padrão de desempenho dos estudantes piauienses,

nessa etapa de escolaridade, foi o mesmo, de acordo com a profi ciência alcançada: o padrão de desem-

penho básico.

Gráfi co 2

Padrões de desempenho estudantil – língua portuguesa – 9º ano do ensino fundamental

Padrões de Desempenho de Língua Portuguesa

Etapa de Escolaridade Abaixo do Básico Básico Adequado Avançado

9º ano EF até 200 200 a 250 250 a 300 acima de 300

Além da média de profi ciência, é importante observar como os estudantes estão distribuídos pelos pa-

drões de desempenho, uma vez que esses resultados não são homogêneos, apresentando, certamente,

estudantes com perfi s distintos de desempenho.

Gráfi co 3

Distribuição percentual dos estudantes pelos padrões de desempenho – língua portuguesa – 9º ano

do ensino fundamental

34,0

26,1

24,6

29,9

38,3

42,2

40,9

38,9

23,0

26,5

28,1

24,7

4,7

5,2

6,4

6,4

0% 20% 40% 60% 80% 100%

2011

2012

2013

2015

Abaixo do Básico Básico Adequado Avançado

14 SAEPI 2016

É possível depreender, das informações dispostas no gráfi co 1, que a profi ciência média dos estudan-

tes do 9º ano do ensino fundamental, ao longo desses cinco anos de avaliação, manteve-se, praticamen-

te, estável, com maior oscilação entre 2011 e 2013, cuja diferença entre essas duas edições foi de dez

pontos. Entretanto, desde a sua primeira edição, o padrão de desempenho dos estudantes piauienses,

nessa etapa de escolaridade, foi o mesmo, de acordo com a profi ciência alcançada: o padrão de desem-

penho básico.

Gráfi co 2

Padrões de desempenho estudantil – língua portuguesa – 9º ano do ensino fundamental

Padrões de Desempenho de Língua Portuguesa

Etapa de Escolaridade Abaixo do Básico Básico Adequado Avançado

9º ano EF até 200 200 a 250 250 a 300 acima de 300

Além da média de profi ciência, é importante observar como os estudantes estão distribuídos pelos pa-

drões de desempenho, uma vez que esses resultados não são homogêneos, apresentando, certamente,

estudantes com perfi s distintos de desempenho.

Gráfi co 3

Distribuição percentual dos estudantes pelos padrões de desempenho – língua portuguesa – 9º ano

do ensino fundamental

34,0

26,1

24,6

29,9

38,3

42,2

40,9

38,9

23,0

26,5

28,1

24,7

4,7

5,2

6,4

6,4

0% 20% 40% 60% 80% 100%

2011

2012

2013

2015



Apesar de a média de profi ciência ter se mantido estável, no padrão de desempenho básico, ao

analisar os percentuais de estudantes pelos padrões de desempenho, notamos que há uma grande con-

centração de estudantes no padrão abaixo do básico, em torno de 30%. Se considerarmos o número de

estudantes avaliados em 2015, por exemplo, nessa etapa de escolaridade – 10.395 estudantes – cons-

tatamos que mais de três mil estudantes concluíram o ensino fundamental sem terem desenvolvido as

habilidades mínimas esperadas para essa etapa de escolaridade. Ou seja, concluíram o ensino funda-

mental com desempenho muito abaixo do esperado e as projeções educacionais futuras fi cam bastante

comprometidas, pois a probabilidade desses estudantes fracassarem no ensino médio ou abandonarem

a escola é grande.

Olhando para os resultados de matemática, novamente observamos um desempenho estável dos

estudantes dessa etapa de escolaridade. Como indicado no gráfi co 4, a profi ciência média, praticamente,

não se alterou ao longo do tempo.

Gráfi co 4

Profi ciência média– matemática – 9º ano do ensino fundamental

232,4 233,3

235,5

230,7

175,0

195,0

215,0

235,0

255,0

275,0

295,0

315,0

2011 2012 2013 2015

Assim como aconteceu em língua portuguesa, os resultados de matemática se mantiveram estáveis

nas diferentes edições do SAEPI, variando de 230,7 (menor profi ciência) a 235,5 (maior profi ciência), o

que não afeta o padrão de desempenho: básico, assim como em língua portuguesa.

Novamente, analisamos os percentuais de estudantes pelos padrões de desempenho a fi m de veri-

fi car o quão equânime tem sido a educação no estado do Piauí. Vale lembrar que o objetivo da escola

deve ser sempre o de garantir que todos os estudantes alcancem o padrão de desempenho adequado

para a sua etapa de escolaridade. Vejamos os resultados do SAEPI nesse aspecto:

16 SAEPI 2016

Apesar de a média de profi ciência ter se mantido estável, no padrão de desempenho básico, ao

analisar os percentuais de estudantes pelos padrões de desempenho, notamos que há uma grande con-

centração de estudantes no padrão abaixo do básico, em torno de 30%. Se considerarmos o número de

estudantes avaliados em 2015, por exemplo, nessa etapa de escolaridade – 10.395 estudantes – cons-

tatamos que mais de três mil estudantes concluíram o ensino fundamental sem terem desenvolvido as

habilidades mínimas esperadas para essa etapa de escolaridade. Ou seja, concluíram o ensino funda-

mental com desempenho muito abaixo do esperado e as projeções educacionais futuras fi cam bastante

comprometidas, pois a probabilidade desses estudantes fracassarem no ensino médio ou abandonarem

a escola é grande.

Olhando para os resultados de matemática, novamente observamos um desempenho estável dos

estudantes dessa etapa de escolaridade. Como indicado no gráfi co 4, a profi ciência média, praticamente,

não se alterou ao longo do tempo.

Gráfi co 4

Profi ciência média– matemática – 9º ano do ensino fundamental

232,4 233,3

235,5

230,7

175,0

195,0

215,0

235,0

255,0

275,0

295,0

315,0

2011 2012 2013 2015

Assim como aconteceu em língua portuguesa, os resultados de matemática se mantiveram estáveis

nas diferentes edições do SAEPI, variando de 230,7 (menor profi ciência) a 235,5 (maior profi ciência), o

que não afeta o padrão de desempenho: básico, assim como em língua portuguesa.

Novamente, analisamos os percentuais de estudantes pelos padrões de desempenho a fi m de veri-

fi car o quão equânime tem sido a educação no estado do Piauí. Vale lembrar que o objetivo da escola

deve ser sempre o de garantir que todos os estudantes alcancem o padrão de desempenho adequado

para a sua etapa de escolaridade. Vejamos os resultados do SAEPI nesse aspecto:

Gráfi co 5

Distribuição percentual dos estudantes pelos padrões de desempenho – matemática – 9º ano do

ensino fundamental

44,0

41,6

42,0

45,8

39,2

44,8

40,1

40,0

14,8

12,3

15,7

12,4

2,0

1,3

2,1

1,8

0% 20% 40% 60% 80% 100%

2011

2012

2013

2015


O cenário observado para os resultados de matemática evidencia a necessidade de analisar a dis-

tribuição dos estudantes pelos padrões de desempenho, além da média alcançada pelos estudantes.

Como visto anteriormente, de acordo com a profi ciência média dos estudantes, a escola encontra-se

no padrão de desempenho básico, mas ao olharmos para os percentuais de estudantes nos padrões de

desempenho, observamos que quase 50% encontram-se no padrão abaixo do básico. Os dois padrões

mais baixos, em 2015, englobam mais de 80% dos estudantes. E analisando a evolução dos ciclos de 2011

a 2015, observa-se uma pequena queda nos padrões mais altos.

O ensino médio é avaliado, atualmente, nas suas três etapas. A 3ª série vem sendo avaliada desde a

criação do programa e o que se observa, nessa trajetória do SAEPI, é que em 2013 os estudantes atin-

giram a maior profi ciência em língua portuguesa (242,3). Mas, assim como no ensino fundamental, o

desempenho nessa etapa fi nal da educação básica manteve-se estável ao longo do tempo.


Gráfi co 6

Profi ciência média em língua portuguesa – 3ª série do ensino médio – 2011 a 2015

236,1 235,2

242,3239,0 239,9

175,0

200,0

225,0

250,0

2011 2012 2013 2014 2015

Em matemática, o comportamento dos estudantes nas avaliações foi semelhante, os resultados man-

tiveram-se estáveis ao longo do tempo, variando de 240,3 em 2011 a 245,1 em 2013, como pode ser

observado no gráfi co 7.

Gráfi co 7

Profi ciência média em matemática – 3ª série do ensino médio – 2011 a 2015

240,3 242,6 245,1 242,8 242,6

175,0

200,0

225,0

250,0

275,0

2011 2012 2013 2014 2015

Além dos resultados das avaliações do SAEPI, outros indicadores de qualidade da educação devem ser

conjugados para que a rede tenha um retrato mais robusto sobre as características dos seus estudantes.

O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb) é o principal indicador da qualidade do ensino

básico no Brasil e nos permite avaliar o quanto uma rede avançou em relação ao que foi projetado por

esse índice ou o quanto ainda precisa evoluir em termo de rendimento e fl uxo. Como nos mostra o grá-

fi co 8, a rede estadual do Piauí ultrapassou a projeção para o ensino médio entre 2007 e 2013 e cumpriu

a meta de 2015. No entanto, é necessário observar que esses resultados ainda se distanciam da meta

nacional para o ensino médio, que é de 6,0 pontos em 2027.

Gráfi co 8

Ideb – ensino médio – 2007 a 2015

Ideb Observado Metas Projetadas

2007 2009 2011 2013 2015 2007 2009 2011 2013 2015

2,5 2,7 2,9 3,0 3,2 2,3 2,4 2,6 2,8 3,2

O SAEPI serve justamente a esse propósito: fornecer um diagnóstico da qualidade do ensino das redes

públicas do Piauí, permitindo, dessa forma, acompanhar a garantia do direito de aprender de todo aluno

piauiense. As melhorias observadas podem ser consequências de ações planejadas, abrindo caminho

para que novas mudanças tenham lugar, inclusive em outras etapas de escolaridade. De posse das infor-

mações produzidas através da avaliação em larga escala, uma leitura mais ampla do cenário educacional

torna-se possível, ajudando a identifi car problemas e a buscar soluções para contorná-los.

Esperamos que as informações produzidas e apresentadas nesta revista possam ajudar na análise dos

resultados da rede e na proposição de novas ações para a melhoria sempre constante do desempenho

dos estudantes piauienses.

18 SAEPI 2016

Gráfi co 6

Profi ciência média em língua portuguesa – 3ª série do ensino médio – 2011 a 2015

236,1 235,2

242,3239,0 239,9

175,0

200,0

225,0

250,0

2011 2012 2013 2014 2015

Em matemática, o comportamento dos estudantes nas avaliações foi semelhante, os resultados man-

tiveram-se estáveis ao longo do tempo, variando de 240,3 em 2011 a 245,1 em 2013, como pode ser

observado no gráfi co 7.

Gráfi co 7

Profi ciência média em matemática – 3ª série do ensino médio – 2011 a 2015

240,3 242,6 245,1 242,8 242,6

175,0

200,0

225,0

250,0

275,0

2011 2012 2013 2014 2015

Além dos resultados das avaliações do SAEPI, outros indicadores de qualidade da educação devem ser

conjugados para que a rede tenha um retrato mais robusto sobre as características dos seus estudantes.

O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb) é o principal indicador da qualidade do ensino

básico no Brasil e nos permite avaliar o quanto uma rede avançou em relação ao que foi projetado por

esse índice ou o quanto ainda precisa evoluir em termo de rendimento e fl uxo. Como nos mostra o grá-

fi co 8, a rede estadual do Piauí ultrapassou a projeção para o ensino médio entre 2007 e 2013 e cumpriu

a meta de 2015. No entanto, é necessário observar que esses resultados ainda se distanciam da meta

nacional para o ensino médio, que é de 6,0 pontos em 2027.

Gráfi co 8

Ideb – ensino médio – 2007 a 2015

Ideb Observado Metas Projetadas

2007 2009 2011 2013 2015 2007 2009 2011 2013 2015

2,5 2,7 2,9 3,0 3,2 2,3 2,4 2,6 2,8 3,2

O SAEPI serve justamente a esse propósito: fornecer um diagnóstico da qualidade do ensino das redes

públicas do Piauí, permitindo, dessa forma, acompanhar a garantia do direito de aprender de todo aluno

piauiense. As melhorias observadas podem ser consequências de ações planejadas, abrindo caminho

para que novas mudanças tenham lugar, inclusive em outras etapas de escolaridade. De posse das infor-

mações produzidas através da avaliação em larga escala, uma leitura mais ampla do cenário educacional

torna-se possível, ajudando a identifi car problemas e a buscar soluções para contorná-los.

Esperamos que as informações produzidas e apresentadas nesta revista possam ajudar na análise dos

resultados da rede e na proposição de novas ações para a melhoria sempre constante do desempenho

dos estudantes piauienses.


Destacamos, ainda, que os dados da avaliação são mais amplos do que os

expostos neste breve resumo sobre o SAEPI. De todo modo, a partir deles, tendo

em vista as melhorias e difi culdades diagnosticadas, é possível levantar hipóteses

sobre os motivos pelos quais elas foram obtidas. Eles podem ser inúmeros e

oriundos de diferentes fontes.

Esse é um exercício que cabe a todos os profi ssionais envolvidos com a edu-

cação no estado do Piauí. Os resultados da avaliação podem ser o ponto de par-

tida para uma série de refl exões acerca das políticas públicas educacionais e das

ações, pedagógicas e de gestão, no interior de cada escola, pois os resultados do

SAEPI são, na verdade, um dos muitos aspectos que envolvem a realidade edu-

cacional da rede estadual de ensino. Debruçar-se sobre eles e analisá-los é uma

ação essencial para que cumpram um importante papel na garantia do direito de

toda criança aprender!

20 SAEPI 2016

Destacamos, ainda, que os dados da avaliação são mais amplos do que os

expostos neste breve resumo sobre o SAEPI. De todo modo, a partir deles, tendo

em vista as melhorias e difi culdades diagnosticadas, é possível levantar hipóteses

sobre os motivos pelos quais elas foram obtidas. Eles podem ser inúmeros e

oriundos de diferentes fontes.

Esse é um exercício que cabe a todos os profi ssionais envolvidos com a edu-

cação no estado do Piauí. Os resultados da avaliação podem ser o ponto de par-

tida para uma série de refl exões acerca das políticas públicas educacionais e das

ações, pedagógicas e de gestão, no interior de cada escola, pois os resultados do

SAEPI são, na verdade, um dos muitos aspectos que envolvem a realidade edu-

cacional da rede estadual de ensino. Debruçar-se sobre eles e analisá-los é uma

ação essencial para que cumpram um importante papel na garantia do direito de

toda criança aprender!

Os resultados alcançados em 2016resultados

Professor, os resultados alcançados pela sua

escola na avaliação de matemática do SAEPI

2016 estão disponíveis em: www.saepi.caedufjf.

net. É importante que você leia, analise e com-

preenda as informações.

Entretanto, você não deve parar por aqui. É im-

prescindível que toda a escola seja envolvida na

discussão desses dados. Acreditamos que a esco-

la capaz de fazer a diferença é, também, aquela

que consegue garantir a aprendizagem dos seus

estudantes, interpretando, analisando e utilizando

as informações da avaliação educacional – externa

e interna –, com vistas à melhoria permanente dos

resultados.

Nesta seção você encontra um roteiro de lei-

tura e interpretação das informações disponíveis.

Nos resultados, são apresentados os dados de pro-

ficiência média, a distribuição dos estudantes pelos

padrões de desempenho e a participação. Em se-

guida, estão dispostos os percentuais de acerto em

relação às habilidades avaliadas nos testes. Cada

tipo de resultado conta com roteiro específico.

Além disso, são apresentadas informações

acerca do contexto de sua escola, como o Índice

Socioeconômico (ISE), e indicadores de qualidade,

no caso, o Índice de Desenvolvimento da Educa-

ção do Piauí (Idepi).

O que é o Idepi?

O Índice de Desenvolvimento da Educação do Piauí (Idepi) é

um indicador que reúne dois elementos importantes para a qua-

lidade da educação: o fluxo escolar e o desempenho nas ava-

liações em larga escala. O indicador é calculado com base nos

dados sobre aprovação, obtidos através do Censo Escolar, e nos

dados de desempenho, obtidos através dos testes padronizados

do SAEPI. Dessa forma, o Idepi apresenta resultados sintéticos,

permitindo traçar metas de qualidade para os sistemas educa-

cionais, específicos para cada escola.


» Ter de 1 a 20 livros

» Ter um banheiro

» Ter um dicionário

» Ir quase nunca a

show

» Ter mãe com os

anos iniciais do

ensino fundamental

completo

» Ter pai com os

anos iniciais do

ensino fundamental

completo

» Ter uma máquina

de lavar

» Ir quase nunca ao

parque

» Ir quase nunca à

praia

» Ter um micro-ondas

» Ter um automóvel

» Ter coleta de lixo

» Ir quase nunca ao

teatro

» Ir quase nunca ou

nunca ao museu

» Ter um computador

» Passear na cidade

nas férias

» Ter de 21 a 100

livros

» Ter um smartphone

» Ir quase nunca ou

nunca ao cinema

» Ter um ar-

condicionado

» Ter calçamento

» Ter pai com os

anos finais do

ensino fundamental

completo

» Ter mãe com os

anos finais do

ensino fundamental

completo

» Ir quase sempre ao

teatro

» Ter acesso à

internet

» Ir quase sempre ao

parque

» Ir quase sempre à

praia

» Ir quase sempre a

show

» Ter pai com ensino

médio completo

» Ter mãe com ensino

médio completo

» Ter dois ares-

condicionados

» Ir quase sempre ou

sempre ao cinema

» Ter dois

smartphones

» Não ter familiar que

receba bolsa família

» Viajar nas férias

» Ter dois

computadores

» Ir quase sempre ou

sempre ao museu

» Ter dois ou mais

automóveis

» Ter dois ou mais

micro-ondas

» Ir sempre à praia

» Ir sempre ao teatro

» Ir sempre ao parque

» Ter duas ou mais

máquinas de lavar

» Ter pai com ensino

superior completo

» Ir sempre a show

» Ter mãe com ensino

superior completo

» Ter dois ou mais

dicionários

» Ter dois ou mais

banheiros

» Ter mais de 100

livros

Nível

Os níveis de ISE calculados para o SAEPI são:

Nível

Nível 1

+Nível 2

+Nível 3

+Nível 4

+Nível 5

+

Nível Nível Nível Nível1 2 3 4 5 6

O que o ISE – Índice Socioeconômico?

O Índice Socioeconômico (ISE) reúne infor-

mações sobre as condições sociais, culturais e

econômicas dos estudantes e de suas famílias.

Levando em conta uma série de aspectos, como

a escolaridade dos pais e a posse de bens (mate-

riais e culturais), o ISE é uma importante informa-

ção para a compreensão do desempenho esco-

lar, tendo em vista que o mesmo é influenciado

por diversos fatores, entre eles, o contexto social

da escola e as condições econômicas e sociais

das famílias dos alunos.

22 SAEPI 2016

Roteiros de leitura e análise de resultados

Com o intuito de ajudá-lo no processo de leitu-

ra e análise dos resultados, sugerimos dois roteiros

com orientações, passo a passo, de como deve ser

feita a leitura e a interpretação dos resultados do

SAEPI 2016, em cada etapa de escolaridade ava-

liada. Para isso, você deve reproduzir as atividades

para cada uma das etapas.

Para aprofundar as reflexões acerca dos resul-

tados da avaliação em larga escala, é importante

,ainda, consultar o Glossário da Avaliação em Larga

Escala, disponível em www.saepi.caedufjf.net, bem

como os padrões e níveis de desempenho estu-

dantil, os quais descrevem, pedagogicamente, o

significado das médias alcançadas pelos estudan-

tes da rede estadual do Piauí que participaram do

SAEPI 2016. Essas descrições estão disponíveis na

seção Padrões e níveis de desempenho desta re-

vista e ilustrados com itens representativos de cada

nível.


Proficiência alcançada pela escola nas três últimas edições do SAEPI em matemática.

Esta é a primeira informação sobre o desem-

penho dos estudantes de sua escola: a média de

proficiência1 alcançada pela escola nas três últimas

edições do SAEPI, na disciplina matemática, em

cada etapa avaliada. A observação da média nos

ajuda a verificar a melhoria da qualidade da educa-

ção ofertada, a partir da evolução do desempenho

da escola ao longo do tempo.

1 A média de proficiência da escola é o valor da média aritmética das proficiências alcançadas pelos estudantes da escola, no teste.

O termo proficiência refere-se ao conhecimento ou à aptidão que os

alunos demonstram ter em relação a um determinado conteúdo de uma disciplina

avaliada pelos testes cognitivos.

Este primeiro roteiro orienta a leitura e interpretação dos resultados gerais da sua escola: proficiência, distribuição percentual dos estudantes pelos padrões de desempenho e participação.

1

24 SAEPI 2016

Observe, na página de resultados, as proficiências alcançadas pelos estudantes nas três últimas

edições do SAEPI, em uma determinada etapa, e preencha o quadro a seguir.

EDIÇÃO PROFICIÊNCIA ANÁLISE

2014 Qual é o comportamento da média de proficiência da sua escola, ao longo dos anos?

( ) Está aumentando

( ) Está estável

( ) Está diminuindo

OBS.:

2015

2016

Com seus colegas professores e com a equipe pedagógica, levante algumas hipóteses sobre a

evolução dos resultados da sua escola ao longo do tempo. Registre o que vocês discutiram. Isso

pode ajudá-los na apropriação das informações fornecidas pelos resultados do SAEPI.

Repita o processo para todas as etapas avaliadas.

ATIVIDADE 1

Distribuição percentual dos estudantes pelos padrões de desempenho nas três últimas edições do SAEPI.

Depois de observar a proficiência da escola,

vamos verificar como os estudantes estão distri-

buídos pelos padrões de desempenho. De acordo

com a proficiência alcançada no teste, um estu-

dante demonstra determinado perfil ou padrão de

desempenho, ou seja, quanto maior a proficiência

desse estudante, mais elevado é o seu padrão de

desempenho.

Entretanto, em uma turma ou em uma escola,

os estudantes apresentam diferentes padrões de

desempenho. Sendo assim, a escola deve trabalhar

para que haja menos estudantes nos padrões mais

baixos, aumentando o percentual de estudantes

nos padrões mais elevados, pois almejamos uma

educação que seja de qualidade e para todos. Por

isso, essa análise é tão importante, professor. Ela

lhe dará informações fundamentais para o seu

planejamento, para a construção permanente do

projeto político-pedagógico e para a definição de

metas, estratégias e metodologias adequadas às

necessidades dos seus alunos.


Observe o gráfico da página de resultados e preencha o quadro abaixo com o percentual de

estudantes que se encontra em cada um dos padrões de desempenho. Em seguida, acrescente o

número absoluto de estudantes, na edição de 2016, em cada padrão2.

EDIÇÃO ABAIXO DO BÁSICO BÁSICO ADEQUADO AVANÇADO

2014

2015

2016% de alunos Nº alunos % de alunos Nº alunos % de alunos Nº alunos % de alunos Nº alunos

C Os percentuais de estudantes nos padrões mais baixos têm diminuído, aumentado ou man-

tiveram-se estáveis ao longo do tempo?

C Qual é o padrão em que se encontra o maior número de estudantes?

C Observando o percentual de estudantes em cada padrão de desempenho, é possível dizer

que os estudantes da sua escola apresentaram:

( ) Melhora gradativa

( ) Estabilidade no desempenho

( ) Queda no desempenho

C Junto com seus colegas e equipe pedagógica, levante possíveis hipóteses para esses resul-

tados.

C Que estratégias podem ser utilizadas para aqueles estudantes que estão nos padrões mais

baixos?

Esse exercício é importante para que as ações sejam bem direcionadas e possam ajudar os

estudantes a desenvolverem as competências necessárias, a fim de que tenham seu direito à

aprendizagem garantido.

2 Para encontrar o número absoluto de alunos, em cada padrão, pode ser feito um cálculo utilizando regra de três, considerando o total de alunos que realizou o teste. Exemplo: Alunos avaliados: 80; percentual de alunos no básico: 20%; total de alunos nesse padrão: 16.

ATIVIDADE 2

26 SAEPI 2016

Dados de participação nas avaliações do SAEPI nas três últimas edições.

Depois de observar o desempenho alcançado

pelos estudantes da sua escola, é hora de verificar

como foi a participação no teste. O indicador de

participação revela o nível de adesão à avaliação e

é uma informação muito importante para que os

resultados alcançados possam ser generalizados.

Ou seja, quanto maior for a participação dos estu-

dantes nos testes, mais consistente é o resultado

de desempenho alcançado. Consideramos como

percentual mínimo para a generalização dos resul-

tados da escola uma participação acima de 75%.

Na página de resultados, localize o percentual de participação dos estudantes da sua escola,

para a etapa de escolaridade que você está analisando.

EDIÇÃO PARTICIPAÇÃO ANÁLISE

2014

Ao longo do tempo a participação

( ) cresceu;

( ) ficou estável;

( ) diminuiu.

Levante hipóteses para o atual índice de participação da escola, em relação aos anos anteriores.

Caso a participação em 2016 não tenha correspondido às expectativas, o que pode ser feito para aumentá-la no próximo ciclo do SAEPI?

Um ponto importante nessa atividade é comparar a participação dos estudantes no dia da aplicação do teste com a sua frequência às aulas.

2015

2016

Depois que você já identificou e refletiu um pouco sobre os resultados alcançados por sua

escola, é hora de transportá-los para a escala de proficiência e interpretá-los, pedagogica-

mente.

ATIVIDADE 3


Escala de proficiência de matemática

COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

6EF 9EF 1EM 2EM 3EM

Localizar objetos em representações

do espaçoD1 D1 e D9 D2 D2 D6

Identificar figuras geométricas e

suas propriedades.D2, D3 e D4 D2, D3 e D4 * D5 D1 e D3

Reconhecer transformações no

planoD7 D5 e D7 * * *

Aplicar relações e propriedades D5 E D6 D6, D8, D10 e D11 D1, D3 e D4 D1, D3, D4 e D6 D2, D4, D5, D7, D8, D9 e D10 Utilizar sistemas de medidas D8 e D9 D15 D5 * * Medir grandezas D10 e D11 D12, D13 e D14 D6, D7 e D8 D7, D8 e D9 D11, D12 e D13 Estimar e comparar grandezas * * * * * Conhecer e utilizar números D12, D13 e D14

D16, D17, D21, D22, D23 e D24

D9 e D11 * D14 Realizar e aplicar operações

D15, D16, D17, D18 e D19

D18, D19, D20, D25, D26, D27 e D28

D10, D12, D17 e D28 D23 D16 Utilizar procedimentos algébricos D20

D29, D30, D31, D32, D33, D34 e D35

D13, D14, D15, D16, D18, D19, D20, D21, D22, D23, D24 e D25

D10, D11, D12, D13, D14, D15, D16, D17, D18, D19 e D20

D15, D17, D18, D19, D20, D21, D22, D23, D24, D25, D26, D27, D28, D29, D30 e D31

Ler, utilizar e interpretar informações

apresentadas em tabelas e gráficosD21 e D22 D36 e D37 D26 e D27 D21 e D22 D34 e D35

Utilizar procedimentos de

combinatória e probabilidade* * * * D32 e D33

PADRÕES DE DESEMPENHO - 6º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL


PADRÕES DE DESEMPENHO - ENSINO MÉDIO

DOMÍNIOS

Geometria

Grandezas e Medidas

Números e Operações / Álgebra e

Funções

Estatística e Probabilidade

* As habilidades relativas a essas competências não são avaliadas nessa etapa de escolaridade.

A gradação das cores indica a complexidade da tarefa.

Abaixo do Básico

Básico

Adequado

Avançado

28 SAEPI 2016

COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

6EF 9EF 1EM 2EM 3EM

Localizar objetos em representações

do espaçoD1 D1 e D9 D2 D2 D6

Identificar figuras geométricas e

suas propriedades.D2, D3 e D4 D2, D3 e D4 * D5 D1 e D3

Reconhecer transformações no

planoD7 D5 e D7 * * *

Aplicar relações e propriedades D5 E D6 D6, D8, D10 e D11 D1, D3 e D4 D1, D3, D4 e D6 D2, D4, D5, D7, D8, D9 e D10 Utilizar sistemas de medidas D8 e D9 D15 D5 * * Medir grandezas D10 e D11 D12, D13 e D14 D6, D7 e D8 D7, D8 e D9 D11, D12 e D13 Estimar e comparar grandezas * * * * * Conhecer e utilizar números D12, D13 e D14

D16, D17, D21, D22, D23 e D24

D9 e D11 * D14 Realizar e aplicar operações

D15, D16, D17, D18 e D19

D18, D19, D20, D25, D26, D27 e D28

D10, D12, D17 e D28 D23 D16 Utilizar procedimentos algébricos D20

D29, D30, D31, D32, D33, D34 e D35

D13, D14, D15, D16, D18, D19, D20, D21, D22, D23, D24 e D25

D10, D11, D12, D13, D14, D15, D16, D17, D18, D19 e D20

D15, D17, D18, D19, D20, D21, D22, D23, D24, D25, D26, D27, D28, D29, D30 e D31

Ler, utilizar e interpretar informações

apresentadas em tabelas e gráficosD21 e D22 D36 e D37 D26 e D27 D21 e D22 D34 e D35

Utilizar procedimentos de

combinatória e probabilidade* * * * D32 e D33



PADRÕES DE DESEMPENHO - ENSINO MÉDIO

DOMÍNIOS

Geometria

Grandezas e Medidas

Números e Operações / Álgebra e

Funções

Estatística e Probabilidade

Como o desempenho é apresentado em ordem crescente e cumulativa, os estudantes posicionados em um nível mais alto da escala demonstram ter desenvolvido não só as habilidades do nível em que se encontram, mas também, provavelmente, aquelas habilidades dos níveis anteriores. A gradação de cores – que vai do amarelo claro ao vermelho

– também nos indica o grau de complexidade e o nível de desenvolvimento dessas habilidades. Pedagogicamente falando, cada nível da escala corresponde a diferentes características de aprendizagem: quanto maior o nível (posição) na escala, maior a probabilidade de desenvolvimento e consolidação da aprendizagem.

A escala de proficiência é uma espécie de régua na qual os resultados alcançados nas avaliações em larga escala são apresentados. Os valores obtidos nos testes são ordenados e categorizados em intervalos ou faixas que indicam o grau de desenvolvimento das habilidades para os estudantes que alcançaram determinado nível de desempenho.


Trace uma linha correspondente à proficiência da sua escola sobre a escala, no ponto em que

está localizada a média de 2016. Depois de traçar essa linha, responda:

C Em qual padrão de desempenho se encontra a média da sua escola nesse ano?

C De acordo com as médias dos anos anteriores, a escola manteve-se no mesmo padrão ou

houve mudança? Caso tenha ocorrido mudança, ela avançou nos padrões ou retrocedeu?

C Observe as competências relacionadas à esquerda da escala de proficiência. De acordo

com a média da sua escola, registre sobre o desenvolvimento de cada uma das competên-

cias avaliadas – é importante observar o que já foi consolidado, o que ainda não foi e o que

está em processo de desenvolvimento. Para isso, observe a explicação sobre as caracterís-

ticas da escala de proficiência, em destaque.

Você encontra a escala de proficiência interativa no endereço www.saepi.caedufjf.net.

Nela você pode fazer vários exercícios com diferentes resultados e verificar os padrões de

desempenho, de acordo com cada resultado. Além disso, estão disponíveis exemplos de

itens de acordo com cada nível.

ATIVIDADE 4

Outra interpretação pedagógica dos resultados é identificar as habilidades desenvolvidas, ou

não, pelos grupos de estudantes, de acordo com o padrão de desempenho em que se encontram.

Para isso, volte à Atividade 2 e copie o número de alunos encontrados. Em seguida, vá à seção

Padrões e níveis de desempenho e registre, em cada padrão, as habilidades desenvolvidas por cada

grupo de estudantes.

EDIÇÃO ABAIXO DO BÁSICO BÁSICO ADEQUADO AVANÇADO

Nº de estudantes

Habilidades desenvolvidas

C Quais são as diferenças significativas no desenvolvimento das habilidades entre os estudantes

desta etapa de escolaridade? Para responder a essa pergunta, você precisa comparar o que

os estudantes de padrões mais avançados desenvolveram em relação aos estudantes aloca-

dos nos padrões mais baixos. Registre e discuta com seus colegas sobre suas constatações.

ATIVIDADE 5

30 SAEPI 2016

ALGUMAS DICAS SOBRE O USO DOS RESULTADOS

Comparar os resultados da sua escola ao longo dos anos, para a mesma etapa de escolaridade. Interpretar os resultados como dados

longitudinais.

Comparar os resultados das diferentes disciplinas.

Tomar a média de proficiência de maneira isolada, sem analisá-la com a

ajuda da escala.

Comparar os resultados das diferentes etapas de escolaridade, com a mesma escala de proficiência, para uma mesma disciplina avaliada.

Analisar os resultados a partir da leitura da escala de proficiência, observando o significado pedagógico da média, tendo em vista o desenvolvimento de habilidades e competências.

O QUE FAZER COM OS DADOS

O QUE NÃO FAZER COM OS DADOS

MÉDIAS DE PROFICIÊNCIA


Identificar, em cada disciplina e etapa, os alunos que têm apresentado maiores dificuldades de aprendizagem.

Reconhecer que a cada padrão correspondem níveis diferentes de aprendizagem e usar essa informação para o planejamento pedagógico.

Acompanhar, ao longo do tempo, se a escola tem tido resultados semelhantes para cada etapa e disciplina.

Entender que, quando os estudantes melhoram sua proficiência, eles necessariamente avançam nos

padrões de desempenho.

Entender que os alunos que se encontram no padrão mais baixo não

são capazes de aprender.

Entender que os alunos que se encontram em um padrão de

desempenho em uma disciplina se encontram no mesmo padrão em outra.

Entender que os alunos que se encontram no padrão mais avançado não necessitam de atenção por parte

do professor e da escola.

Entender que os padrões de desempenho são os mesmos para

todas as etapas e disciplinas avaliadas.

PADRÕES DE DESEMPENHO

32 SAEPI 2016

Acompanhar a participação dos estudantes nos testes, de modo a buscar a maior participação possível.

Entender que a participação nos testes mensura a garantia do aluno de ser avaliado, decorrência de seu direito de aprender.

Acreditar que, uma vez que a participação já esteja elevada, não é preciso realizar nenhuma ação para

que o percentual aumente ainda mais.

PARTICIPAÇÃO


DADOS CONTEXTUAIS

Compreender que as condições socioeconômicas dos estudantes afetam seu desempenho escolar.

Planejar ações pedagógicas e de gestão na escola com base nos resultados.

Reconhecer que as escolas desempenham importante papel na aprendizagem dos estudantes, a despeito de suas origens sociais.

Monitorar os resultados da escola ao longo do tempo a partir do alcance de metas.

Atribuir a dificuldade na melhoria dos resultados apenas à ação de professores e diretores.

Comparar os resultados com os de outras escolas, sem observar dados de contexto.

Atribuir apenas às condições socioeconômicas o resultado da


METAS

ISE

34 SAEPI 2016

Este é o segundo roteiro que completa as orientações para leitura e interpretação dos resultados da sua escola. Além dos resultados gerais vistos até agora, você tem acesso aos resultados de cada turma da escola no endereço eletrônico www.saepi.caedufj.net.

2


Para cada turma, são apresentados os percen-

tuais de acerto por habilidade com base na Teoria

Clássica dos Testes (TCT). É importante conhecer

e refletir sobre esses dados.

Percentual de acerto nas habilidades avaliadas pelo SAEPI 2016.

Depois de conhecer e refletir sobre a proficiência, o padrão de desempenho e a participação

da sua escola é hora de analisar as habilidades avaliadas no SAEPI 2016 e verificar quais apresenta-

ram maiores dificuldades para os alunos de cada turma. Analise o desempenho de cada turma; há

grandes diferenças entre elas?

C Identifique, em cada turma, as habilidades que tiveram menos de 50% de acerto.

C Relacione a habilidade descrita e escreva, na frente de cada turma, o percentual de acerto

referente a ela3 .

C No portal da avaliação, observe quantos itens cada estudante acertou em relação a cada

descritor/habilidade. Observe em quais habilidades o estudante não obteve nenhum acerto.

TURMA DESCRIÇÃO DA HABILIDADE PERCENTUAL DE ACERTO



3 Caso seja necessário, reproduza os quadros e faça a atividade contemplando todos as habilidades que tiveram menos de 50% de acerto.

ATIVIDADE

36 SAEPI 2016







Padrões e níveis de desempenho

Para caracterizar o desenvolvimento de habili-

dades e competências, são definidos padrões

de desempenho estudantil. A partir deles, você,

professor, pode enriquecer sua prática docente

e organizar melhor as intervenções pedagógicas,

seja de recuperação, reforço ou aprofundamento,

de acordo com o perfil cognitivo dos estudantes

identificado pela avaliação.

Esta seção contém informações sobre os níveis

de proficiência e as habilidades e competências alo-

cadas em intervalos menores da escala. Um conjun-

to de níveis constitui um padrão de desempenho.

Esses níveis fornecem mais detalhamento so-

bre a aprendizagem. Além disso, apresentamos um

item exemplar para cada nível. Esse item corres-

ponde à avaliação de uma das habilidades com-

preendidas nesse intervalo. As descrições das ha-

bilidades relativas aos níveis de desempenho de

matemática estão de acordo com a descrição pe-

dagógica apresentada pelo Inep, nas Devolutivas

Pedagógicas da Prova Brasil, e pelo CAEd, na aná-

lise dos resultados do SAEPI 2016.

/// Abaixo do Básico

Padrão de desempenho muito abaixo do mínimo esperado para a etapa de escolaridade e área do conhecimento avaliadas. Para os alunos que se encontram neste padrão, deve ser dada atenção especial, exigindo uma ação pedagógica intensiva por parte da instituição escolar.

/// Básico

Padrão de desempenho considerado básico à etapa e área de conhecimento avaliadas. Os alunos que se encontram neste padrão caracterizam-se por um processo inicial de desenvolvimento das competências e habilidades correspondentes à etapa de escolaridade em que estão situados.

/// Adequado

Padrão de desempenho considerado adequado para a etapa e área do

conhecimento avaliadas. Os alunos que se encontram neste padrão demonstram

ter desenvolvido as habilidades essenciais referentes à etapa de escolaridade em que

se encontram.

/// Avançado

Padrão de desempenho desejável para a etapa e área de conhecimento avaliadas.

Os alunos que se encontram neste padrão demonstram desempenho além do esperado para a etapa de escolaridade em

que se encontram.

38 SAEPI 2016

Abaixo do Básico6º Ano do Ensino Fundamental

ATÉ 175 PONTOS

NÍVEL 1 /// ATÉ 150 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

C Corresponder pontos dados em uma reta numérica, graduada de 2 em 2 ou de 5 em 5 unidades, ao

número natural composto por até 3 algarismos que ele representa.

C Identificar a localização de um objeto situado entre outros dois.

Esse item avalia a habilidade de os estudantes

corresponderem um ponto a um número natural

formado por dois algarismos em uma reta numérica.

Para resolvê-lo, eles devem primeiramente perce-

ber que o comprimento de cada um dos intervalos

dessa reta numérica é igual a 2 unidades. Assim, o

número representado pelo ponto X corresponde ao

número 62, equidistante 2 unidades à direita do nú-

mero 60 e 2 unidades à esquerda do número 64.

Logo, os estudantes que optaram pela alternativa B,

provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada

pelo item.

(M040125BH) Observe a reta numérica abaixo. Essa reta está dividida em partes iguais.

52 54 56 58 60 X 64

Nessa reta numérica, o número representado pelo ponto X éA) 61B) 62C) 63D) 65


NÍVEL 2 /// DE 150 A 175 PONTOS

C Determinar a área de figuras desenhadas em malhas quadriculadas por meio de contagem.

C Resolver problemas do cotidiano envolvendo adição de pequenas quantias de dinheiro.

C Localizar informações, relativas ao maior ou menor elemento, em tabelas simples ou gráficos.

(M050236H6) Na malha quadriculada abaixo, está representada a sala de aula onde Sara estuda. O lado de cada quadradinho dessa malha equivale a 1 m.

Qual é a área, em m2, dessa sala de aula?A) 12B) 16C) 24D) 32

Esse item avalia a habilidade de os estudantes de-

terminarem a medida da área de um retângulo dese-

nhado na malha quadriculada.

Para resolvê-lo, os estudantes devem perceber

que, nesse problema, cada quadradinho tem lado

equivalente a 1 m, ou seja, a área de cada quadra-

dinho corresponde a 1 m², que é a unidade de área

mencionada. Na sequência, eles podem proceder

com a contagem dos quadradinhos, um a um, ou

utilizando a configuração retangular para obter a

quantidade de metros quadrados que formam essa

quadra, 32. Alguns estudantes, já em um nível mais

avançado, podem ainda utilizar a malha quadriculada

para extrair as medidas das dimensões do retângulo,

4 m e 8 m. Em seguida, devem efetuar o cálculo da

medida da área do retângulo como produto desses

valores, obtendo 4 x 8 = 32 m². Os estudantes que

assinalaram a alternativa D, possivelmente, consoli-

daram a habilidade avaliada nesse item.

40 SAEPI 2016

Básico6º Ano do Ensino Fundamental

DE 175 A 225 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


C Localizar um ponto ou objeto em uma malha quadriculada ou croqui, a partir de duas coordenadas

ou referências, ou vice-versa.

C Reconhecer, entre um conjunto de polígonos, aquele que possui o maior número de ângulos.

C Associar figuras geométricas elementares (quadrado, triângulo e círculo) a seus respectivos nomes.

C Converter uma quantia, dada na ordem das unidades de real, em seu equivalente em moedas.

C Determinar o horário final de um evento a partir de seu horário de início e de um intervalo de tempo

dado, todos no formato de horas inteiras.

C Associar a fração ¼ a uma de suas representações gráficas.

C Determinar o resultado da subtração de números representados na forma decimal, tendo como

contexto o sistema monetário.

C Comparar números racionais em sua representação decimal, com o mesmo número de casas deci-

mais.

C Utilizar a multiplicação de 2 números naturais, com multiplicador formado por 1 algarismo e multi-

plicando formado por até 3 algarismos, com até 2 reagrupamentos, na resolução de problemas do

campo multiplicativo envolvendo a ideia de soma de parcelas iguais.

C Reconhecer o maior valor em uma tabela de dupla entrada cujos dados possuem até duas ordens.

C Reconhecer informações em um gráfico de colunas duplas.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes identifi-

carem a localização de um objeto em um referencial de

linhas e colunas pelas suas coordenadas.

Para resolvê-lo, os estudantes devem inicialmente

perceber que as letras fazem referência às linhas do de-

senho e os números às colunas, para, então, procurar

o símbolo que corresponde à porta referente ao cruza-

mento da linha M com a coluna 2. Os estudantes que as-

sinalaram a alternativa C, possivelmente, desenvolveram

a habilidade avaliada.

(M050048H6) Para entrar em um museu, Beatriz precisou guardar sua bolsa em um armário, conforme representado abaixo.

1 2 3 4

L

M

N

O

P

Nesse armário, Beatriz escolheu a porta indicada pela linha M e coluna 2.De acordo com esse desenho, qual é o símbolo da porta que Beatriz escolheu?A)

B)

C)

D)

42 SAEPI 2016


C Reconhecer retângulos em meio a outros quadriláteros.

C Reconhecer a planificação de uma pirâmide entre um conjunto de planificações.

C Determinar o total de uma quantia a partir da quantidade de moedas de 25 e/ou 50 centavos que a

compõe, ou vice-versa.

C Determinar a duração de um evento cujos horários inicial e final acontecem em minutos diferentes

de uma mesma hora dada ou em dois horários representados por horas exatas.

C Converter uma hora em minutos.

C Converter mais de uma semana inteira em dias.

C Interpretar horas em relógios de ponteiros.

C Determinar o resultado da multiplicação de números naturais por valores do sistema monetário na-

cional, expressos em números de até duas ordens, e posterior adição.

C Determinar os termos desconhecidos em uma sequência numérica de múltiplos de cinco.

C Determinar a adição, com reserva, de até três números naturais com até quatro ordens.

C Determinar a subtração de números naturais, usando a noção de completar.

C Determinar a multiplicação de um número natural de até três ordens por cinco, com reserva.

C Determinar a divisão exata de número formados por 2 algarismos por números de um algarismo.

C Reconhecer o princípio do valor posicional do Sistema de Numeração Decimal.

C Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, com o apoio de um conjunto

de até cinco figuras.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes reco-

nhecerem o tempo de duração de um evento dado o seu

horário de início e de término.

Para resolvê-lo, os respondentes podem fazer a dife-

rença entre os horários fornecidos no enunciado: 12 – 7,

concluindo que Camila permanece no trabalho por 5 ho-

ras. De forma análoga, os estudantes ainda podem che-

gar ao resultado realizando uma contagem progressiva

do 7 para o 12 (8, 9, 10, 11 e 12), percebendo que Camila

sai 5 horas após o horário que entrou. Os estudantes que

assinalaram a alternativa B, possivelmente, consolidaram

a habilidade avaliada nesse item.

(M050053ES) Camila entra no trabalho diariamente às 7h da manhã e sai às 12h.Quantas horas por dia Camila permanece no trabalho?A) 4 horas.B) 5 horas.C) 6 horas.D) 12 horas.

C Associar a metade de um total ao seu equivalente em porcentagem.

C Associar um número natural à sua decomposição expressa por extenso.

C Localizar um número em uma reta numérica graduada na qual estão expressos números naturais

consecutivos e uma subdivisão equivalente à metade do intervalo entre eles.

C Reconhecer o maior valor em uma tabela cujos dados possuem até oito ordens.

C Localizar dados em tabelas de múltiplas entradas.

44 SAEPI 2016

Adequado6º Ano do Ensino Fundamental

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


C Localizar um ponto entre outros dois fixados, apresentados em uma figura composta por vários ou-

tros pontos.

C Reconhecer a planificação de um cubo entre um conjunto de planificações apresentadas.

C Determinar a área de um terreno retangular representado em uma malha quadriculada.

C Determinar o horário final de um evento a partir do horário de início, dado em horas e minutos, e de

um intervalo dado em quantidade de minutos superior a uma hora.

C Resolver problemas envolvendo conversão de litro para mililitro.

C Converter mais de uma hora inteira em minutos.

C Converter uma quantia dada em moedas de 5, 25 e 50 centavos e 1 real em cédulas de real.

C Estimar a altura de um determinado objeto com referência aos dados fornecidos por uma régua

graduada em centímetros.

C Determinar o resultado da subtração, com recursos à ordem superior, entre números naturais de até

cinco ordens, utilizando as ideias de retirar e comparar.

C Determinar o resultado da multiplicação de um número inteiro por um número representado na

forma decimal, em contexto envolvendo o sistema monetário.

C Determinar o resultado da divisão de números naturais formados por 3 algarismos, por um número

de uma ordem, usando noção de agrupamento.

C Resolver problemas envolvendo a análise do algoritmo da adição de dois números naturais.

DE 225 A 275 PONTOS


Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolve-

rem problemas com números naturais, envolvendo sub-

tração com significado de comparar.

Para resolvê-lo, os estudantes devem perceber que o

valor mensal que um supervisor ganha a mais do que um

operador de caixa nessa loja pode ser calculado pela di-

ferença dos valores recebidos, ou seja, efetuando corre-

tamente a subtração: 2 950 – 1 560, encontrando como

resposta 1 390 reais. Assim, os estudantes que assinala-

ram a alternativa A, possivelmente, desenvolveram a ha-

bilidade avaliada nesse item.

(M050125H6) Em uma grande loja de departamentos, um operador de caixa recebe 1 560 reais por mês e um supervisor de vendas 2 950 reais por mês. Quanto um supervisor de vendas recebe a mais do que um operador de caixa por mês nessa loja?A) 1 390 reais.B) 1 410 reais.C) 2 950 reais.D) 4 510 reais.

C Resolver problemas, no sistema monetário nacional, envolvendo adição e subtração de cédulas e

moedas.

C Resolver problemas que envolvam a metade e o triplo de números naturais.

C Localizar um número em uma reta numérica graduada na qual estão expressos o primeiro e o último

número representando um intervalo de tempo de dez anos, com dez subdivisões entre eles.

C Localizar um número racional dado em sua forma decimal em uma reta numérica graduada na qual

estão expressos diversos números naturais consecutivos, com dez subdivisões entre eles.

C Reconhecer o valor posicional do algarismo localizado na 4ª ordem de um número natural.

C Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, com apoio de um polígono

dividido em oito partes ou mais.

C Associar um número natural às suas ordens, ou vice-versa.

C Associar dados apresentados em gráfico de colunas a uma tabela.

46 SAEPI 2016


C Reconhecer o ângulo de giro que representa a mudança de direção na movimentação de pessoas/

objetos.

C Reconhecer polígonos presentes em um mosaico composto por diversas formas geométricas.

C Determinar a duração de um evento a partir dos horários de início, informado em horas e minutos,

e de término, também informado em horas e minutos, sem coincidência nas horas ou nos minutos

dos dois horários informados.

C Converter a duração de um intervalo de tempo, dado em horas e minutos, para minutos.

C Resolver problemas envolvendo intervalos de tempo em meses, inclusive passando pelo fim do ano

(outubro a janeiro).

C Reconhecer que, entre quatro ladrilhos apresentados, quanto maior o ladrilho menor a quantidade

necessária para cobrir uma dada região.

C Reconhecer o m² como unidade de medida de área.

C Determinar o resultado da diferença entre dois números racionais representados na forma decimal.

C Determinar o resultado da divisão exata entre dois números naturais, com divisor até quatro e divi-

dendo com até quatro ordens.

C Determinar porcentagens simples (25%, 50%, 100%).

C Associar a metade de um total a algum equivalente, apresentado como fração ou porcentagem.

C Associar números naturais à quantidade de agrupamentos de 1 000.

C Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, sem apoio de figuras.

C Localizar números em uma reta numérica graduada na qual estão expressos diversos números natu-

rais não consecutivos e crescentes, com uma subdivisão entre eles.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes re-

solverem problemas envolvendo a subtração de nú-

meros racionais em sua representação decimal com

ideia de completar.

Para resolvê-lo, os estudantes devem compreen-

der que a quantidade de carne que falta para ser

comprada corresponde à diferença entre a quanti-

dade que Luiza necessitava inicialmente, 4,5 quilo-

gramas, e a quantidade que ela conseguiu comprar,

3,75 quilogramas. A partir desse raciocínio, eles de-

vem utilizar seus conceitos sobre cálculos com nú-

meros racionais para executar a operação 4,5 – 3,75,

considerando as regras do algoritmo da subtração

para números racionais com diferentes quantidades

de casas decimais, e encontrar 0,75 como resposta

correta. Os estudantes que assinalaram a alternativa

A, possivelmente, desenvolveram a habilidade avalia-

da nesse item.

(M050330ES) Para fazer os salgadinhos da festa de sua filha, Luiza precisa comprar 4,5 quilogramas de carne. Ao chegar no açougue, percebeu que tinha pouco dinheiro e comprou apenas 3,75 quilogramas de carne. Após essa compra, quantos quilogramas de carne ainda faltam para fazer os salgadinhos dessa festa?A) 0,75B) 0,85C) 1,25D) 1,75

C Resolver problemas, por meio da realização de subtrações e divisões, para determinar o valor das

prestações de uma compra a prazo (sem incidência de juros).

C Resolver problemas que envolvam soma e subtração de valores monetários.

C Resolver problemas que envolvam a composição e a decomposição polinomial de números naturais

de até cinco ordens.

C Resolver problemas que utilizam a multiplicação envolvendo a noção de proporcionalidade.

C Reconhecer a modificação sofrida no valor de um número quando um algarismo é alterado.

C Reconhecer que um número não se altera ao multiplicá-lo por 1.

C Interpretar dados em uma tabela simples.

C Comparar dados representados pelas alturas de colunas presentes em um gráfico.

48 SAEPI 2016

Avançado6º Ano do Ensino Fundamental

ACIMA DE 275 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


C Interpretar a movimentação de um objeto utilizando referencial diferente do seu.

C Reconhecer um cubo a partir de uma de suas planificações desenhadas em malha quadriculada.

C Determinar o perímetro de um retângulo desenhado em malha quadriculada.

C Converter medidas dadas em toneladas para quilogramas.

C Resolver problemas envolvendo conversão de quilograma para grama.

C Converter uma quantia, dada na ordem das dezenas de real, em moedas de 50 centavos.

C Estimar o comprimento de um objeto a partir de outro, dado como unidade padrão de medida.

C Resolver problemas sobre intervalos de tempo envolvendo adição e subtração e com intervalo de

tempo passando pela meia-noite.

C Determinar 25% de um número múltiplo de quatro.

C Determinar a quantidade de dezenas presentes em um número de quatro ordens.

C Resolver problemas que envolvem a divisão exata ou a multiplicação de números naturais.

C Associar números naturais à quantidade de agrupamentos menos usuais, como 300 dezenas.

C Interpretar dados em gráficos de setores.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolve-

rem problemas envolvendo o perímetro de figuras planas

desenhadas em malhas quadriculadas.

Para resolvê-lo, os estudantes devem realizar a con-

tagem do número de lados dos quadradinhos que com-

põem o contorno da quadra (24) e multiplicar essa quan-

tidade pela medida correspondente ao lado de cada

quadradinho da malha (2 m), ou seja, devem calcular 24

x 2 m = 48 m. Os estudantes que assinalaram a alternati-

va B, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada

pelo item.

(M050235H6) Marcos precisou comprar fi tas para marcar o contorno de uma quadra de vôlei de praia. Essa quadra e suas dimensões estão representadas no desenho abaixo, no qual a medida do lado de cada quadradinho equivale a 2 metros.

Quadra de vôlei de praia

Quantos metros de fi ta, no mínimo, Marcos precisou para contornar essa quadra?A) 24 B) 48C) 52 D) 64

50 SAEPI 2016


C Reconhecer uma linha paralela a outra dada como referência em um mapa.

C Reconhecer os lados paralelos de um trapézio expressos em forma de segmentos de retas.

C Reconhecer objetos com a forma esférica entre uma lista de objetos do cotidiano.

C Calcular o perímetro de uma figura poligonal irregular desenhada sobre uma malha quadriculada, na

resolução de problemas.

C Determinar a área de um retângulo desenhado em malha quadriculada, após a modificação de uma

de suas dimensões.

C Determinar a área de uma figura poligonal não convexa desenhada sobre uma malha quadriculada.

C Estimar a diferença de altura entre dois objetos, a partir da altura de um deles.

C Converter medidas lineares de comprimento (m/cm, km/m).

C Resolver problemas que envolvem a conversão entre diferentes unidades de medida de massa.

C Resolver problemas que envolvem grandezas diretamente proporcionais, requerendo mais de uma

operação.

C Resolver problemas envolvendo divisão de números naturais com resto.

C Associar a fração 1/2 à sua representação na forma decimal.

C Associar 50% à sua representação na forma de fração.

C Associar um número natural de seis ordens à sua forma polinomial.

C Interpretar dados em um gráfico de colunas duplas.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem

problemas envolvendo variação proporcional direta entre

grandezas.

Para resolvê-lo, eles devem perceber que a quantidade

de bombons produzida e a quantidade de máquinas funcio-

nando são grandezas diretamente proporcionais. Logo, se o

número de máquinas diminuiu, a quantidade de bombons

produzida também irá diminuir. A partir dessa conclusão, eles

podem modelar e resolver a regra de três da seguinte forma:

s bombons

xx

5 600 5

4

600 600⇒ = ⇒ =

⋅⋅=

4

5480

4 x

Outro procedimento possível é compreender o contex-

to de proporcionalidade, dividindo 600 por 5 para obter a

quantidade de bombons que cada máquina fabrica, obtendo

120 e em seguida retirar essa quantidade do total produzido,

obtendo 600 – 120 = 480. Os estudantes que assinalaram

a alternativa C, possivelmente, desenvolveram a habilidade

avaliada nesse item.

(M080024H6) Lucas é dono de uma fábrica que produz 600 bombons por hora utilizando cinco máquinas iguais funcionando por um mesmo tempo diário para esse fim. Uma dessas máquinas foi enviada para manutenção, enquanto as outras continuaram funcionando da mesma forma que antes.Quantos bombons por hora essa fábrica é capaz de produzir apenas com as demais máquinas em funcionamento?A) 120.B) 150. C) 480.D) 750.

52 SAEPI 2016

NÍVEL 9 /// ACIMA DE 325 PONTOS

C Reconhecer a planificação de uma caixa cilíndrica.

C Determinar o perímetro de um polígono não convexo desenhado sobre as linhas de uma malha

quadriculada.

C Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de tempo (minutos em

horas, meses em anos).

C Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de comprimento.

C Converter uma medida de comprimento, expressando decímetros e centímetros, para milímetros.

C Determinar o minuendo de uma subtração entre números naturais, de três ordens, a partir do conhe-

cimento do subtraendo e da diferença.

C Determinar o resultado da multiplicação entre o número 8 e um número de quatro ordens com

reserva.

C Reconhecer frações equivalentes.

C Resolver problemas envolvendo multiplicação com significado de combinatória.

C Comparar números racionais com quantidades diferentes de casas decimais.

C Reconhecer o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do tempo

(com valores positivos e negativos).

C Associar as frações ou à sua representação percentual.

C Reconhecer, entre um conjunto de quadriláteros, aquele que possui lados perpendiculares e com a

mesma medida.

C Determinar a razão entre as áreas de duas figuras desenhadas em malha quadriculada.

C Resolver problemas envolvendo a ideia de mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes determina-

rem a razão entre as áreas de duas figuras planas semelhan-

tes desenhadas sobre uma malha quadriculada.

Para resolvê-lo, os estudantes devem acionar o conhe-

cimento de que a área, enquanto grandeza bidimensional,

varia, em relação às medidas dos lados, de forma quadráti-

ca, ou seja, havendo uma redução dos lados da figura pela

metade, a área da figura reduzida resultará em ¼ da área da

figura original. Os estudantes podem ainda efetuar o cálculo

da medida da área do desenho original e do desenho redu-

zido, pela contagem dos quadradinhos da malha, obtendo,

nessa ordem, 24 e 6 unidades de área, percebendo assim

que a medida da área do desenho reduzido equivale à quarta

parte da medida da área do desenho original. Os estudantes

que assinalaram a alternativa B, possivelmente, consolidaram

a habilidade avaliada nesse item.

(M080011H6) Sávio fez a redução do desenho de um cata-vento. O desenho original e sua redução estão representados na malha quadriculada abaixo.

DESENHO ORIGINAL

DESENHO REDUZIDO

A área do desenho do cata-vento reduzido em relação ao original éA) a metade.B) a quarta parte.C) o dobro.D) o quádruplo.

54 SAEPI 2016

Abaixo do Básico9º Ano do Ensino Fundamental

ATÉ 225 PONTOS


0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

C Determinar a área de figuras desenhadas em malhas quadriculadas por meio de contagem.

C Localizar um ponto ou objeto em malha quadriculada ou croqui, a partir de duas coordenadas ou

referências, ou vice-versa.

C Associar figuras geométricas elementares (quadrado, triângulo e círculo) a seus respectivos nomes.

C Reconhecer retângulos em meio a outros quadriláteros.

C Reconhecer a planificação de uma pirâmide entre um conjunto de planificações.

C Reconhecer, entre um conjunto de polígonos, aquele que possui o maior número de ângulos.

C Converter uma quantia, dada na ordem das unidades de real, em seu equivalente em moedas.

C Determinar o total de uma quantia a partir da quantidade de moedas de 25 e/ou 50 centavos que a

compõe, ou vice-versa.

C Determinar o horário final de um evento, a partir de seu horário de início, e de um intervalo de tempo

dado, todos no formato de horas inteiras.

C Determinar a duração de um evento cujos horários inicial e final acontecem em minutos diferentes

de uma mesma hora dada.

C Converter uma hora em minutos.

C Converter mais de uma semana inteira em dias.

C Interpretar horas em relógios de ponteiros.


C Corresponder pontos dados em uma reta numérica, graduada de 5 em 5 unidades, ao número natu-

ral composto por até 3 algarismos que ele representa.

C Localizar um número em uma reta numérica graduada na qual estão expressos números naturais

consecutivos e uma subdivisão equivalente à metade do intervalo entre eles.

C Determinar os termos desconhecidos em uma sequência numérica de múltiplos de cinco.

C Resolver problemas do cotidiano envolvendo adição de pequenas quantias de dinheiro.

C Reconhecer o princípio do valor posicional do Sistema de Numeração Decimal.

C Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, com o apoio de um conjunto

de até cinco figuras.

C Associar um número natural à sua decomposição expressa por extenso.

C Associar a fração ¼ a uma de suas representações gráficas.

C Reconhecer o maior ou o menor número em uma coleção de números racionais, representados na

forma decimal.

C Determinar o resultado da subtração de números racionais representados na forma decimal, tendo

como contexto o Sistema Monetário Brasileiro.

C Determinar a adição, com reserva, de até três números naturais com até quatro ordens.

C Resolver problemas simples utilizando a soma de dois números racionais em sua representação de-

cimal, formados por 1 algarismo na parte inteira e 1 algarismo na parte decimal.

C Determinar a subtração de números naturais usando a noção de completar.

C Utilizar a multiplicação de 2 números naturais, com multiplicador formado por 1 algarismo e multi-

plicando formado por até 3 algarismos, com até 2 reagrupamentos, na resolução de problemas do

campo multiplicativo envolvendo a ideia de soma de parcelas iguais.

C Determinar o resultado da multiplicação de números naturais por valores do sistema monetário na-

cional, expressos em números de até duas ordens, e posterior adição.

C Determinar a divisão exata de número formados por 2 algarismos por números de 1 algarismo.

C Associar a metade de um total ao seu equivalente em porcentagem.

56 SAEPI 2016

Esse item avalia a habilidade de os estudantes identifi-

carem um objeto em uma malha quadriculada a partir de

suas coordenadas de linha e coluna.

Para resolvê-lo, eles precisam compreender que a

primeira referência diz respeito à coluna e a segunda, à

linha, portanto, o estabelecimento procurado é aquele

que está localizado no cruzamento da coluna 6 com a

linha Y, ou seja, o supermercado. Os estudantes que assi-

nalaram a alternativa D, possivelmente, desenvolveram a

habilidade avaliada pelo item.

(M090118H6) O mapa abaixo utiliza um referencial de linha e coluna para identificar a localização de algumas regiões de um bairro. Nesse mapa, foram destacados alguns dos estabelecimentos mais importantes dessas regiões.

Qual estabelecimento está destacado na região de localização 6Y desse referencial? A) Cinema.B) Loja de tecidos.C) Posto de gasolina.D) Supermercado.

C Interpretar dados apresentados em tabela e gráfico de colunas.

C Localizar dados em tabelas de múltiplas entradas.

C Reconhecer informações em um gráfico de colunas duplas.


Básico9º Ano do Ensino Fundamental

DE 225 A 275 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


C Localizar um ponto entre outros dois fixados, apresentados em uma figura composta por vários

outros pontos.

C Reconhecer a planificação de um cubo entre um conjunto de planificações apresentadas.

C Determinar a área de um terreno retangular representado em uma malha quadriculada.

C Determinar o horário final de um evento, a partir do horário de início, dado em horas e minutos, e de

um intervalo dado em quantidade de minutos superior a uma hora.

C Resolver problemas envolvendo conversão entre litro e mililitro.

C Converter mais de uma hora inteira em minutos.

C Converter uma quantia dada em moedas de 5, 25 e 50 centavos e 1 real em cédulas de real.

C Estimar a altura de um determinado objeto com referência aos dados fornecidos por uma régua

graduada em centímetros.

C Localizar um número em uma reta numérica graduada na qual estão expressos o primeiro e o último

número representando um intervalo de tempo de dez anos, com dez subdivisões entre eles.

C Localizar um número racional dado em sua forma decimal em uma reta numérica graduada na qual

estão expressos diversos números naturais consecutivos, com dez subdivisões entre eles.

C Reconhecer o valor posicional do algarismo localizado na 4ª ordem de um número natural.

C Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, com apoio de um polígono

dividido em oito partes ou mais.

C Associar um número natural às suas ordens, ou vice-versa.

C Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por três.

C Reconhecer a fração que corresponde à relação parte-todo entre uma figura e suas partes hachuradas.

58 SAEPI 2016

C Associar um número racional que representa uma quantia monetária, escrito por extenso, à sua re-

presentação decimal.

C Resolver problemas envolvendo a análise do algoritmo da adição de dois números naturais.

C Determinar o resultado da subtração, com recursos à ordem superior, entre números naturais de até

cinco ordens, utilizando as ideias de retirar e comparar.

C Determinar o resultado da multiplicação de um número inteiro por um número representado na

forma decimal, em contexto envolvendo o sistema monetário.

C Resolver problemas que envolvam a metade e o triplo de números naturais.

C Determinar o resultado da multiplicação de um número natural de um algarismo por outro de dois

algarismos, em contexto de soma de parcelas iguais.

C Determinar o resultado da divisão de números naturais formados por 3 algarismos, por um número

de uma ordem, usando noção de agrupamento.

C Resolver problemas, no Sistema Monetário Nacional, envolvendo adição e subtração de cédulas e

moedas.

C Determinar a divisão exata de uma quantia monetária formada por 3 algarismos na parte inteira e 2 al-

garismos na parte decimal, por um número natural formado por 1 algarismo, com 2 divisões parciais

não exatas, na resolução de problemas com a ideia de partilha.

C Interpretar dados apresentados em um gráfico de linha simples.

C Associar dados apresentados em gráfico de colunas a uma tabela

(M090540E4) Para uma festa de aniversário, Nélia comprou 200 salgados, sendo que, desse total, 110 são coxinhas, 50 são quibes e o restante são empadas.Quantas empadas, ao todo, Nélia comprou para essa festa de aniversário?A) 360B) 160C) 90D) 40


solverem problemas envolvendo a subtração de nú-

meros naturais.

Para resolvê-lo, eles devem compreender que

para encontrar a quantidade de empadas que Nélia

comprou é necessário retirar a quantidade de coxi-

nhas, 110, e a quantidade de quibes, 50, do total de

salgadinhos dessa compra, ou seja, realizar a subtra-

ção 200 – 110 – 50 e encontrar 40 como resposta

correta. Outra estratégia possível para a resolução

desse item é proceder inicialmente com a soma das

quantidades de quibes e coxinhas que foram infor-

madas no enunciado, 110 + 50, obtendo 160 e, em

seguida, subtrair essa quantidade de 200 para obter

a quantidade de empadas compradas. Os estudan-

tes que assinalaram a alternativa D, possivelmente,

desenvolveram a habilidade avaliada nesse item.



C Reconhecer polígonos presentes em um mosaico composto por diversas formas geométricas.

C Reconhecer o ângulo de giro que representa a mudança de direção na movimentação de pessoas/objetos.

C Reconhecer a planificação de um sólido simples, dado através de um desenho em perspectiva.

C Localizar um objeto em representação gráfica do tipo planta baixa, utilizando dois critérios: estar mais

longe de um referencial e mais perto de outro.

C Determinar a duração de um evento a partir dos horários de início, informado em horas e minutos,

e de término, também informado em horas e minutos, sem coincidência nas horas ou nos minutos

dos dois horários informados.

C Converter a duração de um intervalo de tempo, dado em horas e minutos, para minutos e dado em

anos e meses para meses.

C Resolver problemas envolvendo intervalos de tempo em meses, inclusive passando pelo fim do ano

(outubro a janeiro).

C Reconhecer que, entre quatro ladrilhos apresentados, quanto maior o ladrilho menor a quantidade

necessária para cobrir uma dada região.

C Reconhecer o m² como unidade de medida de área.

C Determinar porcentagens simples (25%, 50% e 100%).

C Resolver problemas que envolvam a composição e a decomposição polinomial de números naturais

de até cinco ordens.

C Associar números naturais à quantidade de agrupamentos de 1 000.

C Associar a metade de um total a algum equivalente, apresentado como fração ou porcentagem.

C Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, sem apoio de figuras.

C Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por sete.

C Localizar números em uma reta numérica graduada na qual estão expressos diversos números natu-

rais não consecutivos e crescentes, com uma subdivisão entre eles.

C Identificar, em uma coleção de pontos de uma reta numérica, os números inteiros positivos ou ne-

gativos, que correspondem a pontos destacados na reta.

C Determinar o resultado da soma ou da diferença entre dois números racionais representados na

forma decimal.

C Resolver problemas envolvendo adição ou subtração de números inteiros com sinais opostos forma-

dos por até 2 algarismos.

60 SAEPI 2016

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas que envolvem grandezas direta-

mente proporcionais, representadas por números naturais.

Para resolver esse item, inicialmente, os estudantes devem perceber a proporção apresentada, ou seja,

devem notar que o tempo que Daniela leva para percorrer uma determinada distância é diretamente pro-

porcional à quantidade de quilômetros percorridos. Em uma possível resolução desse item, os estudantes

devem determinar o tempo gasto por Daniela para percorrer 1 quilômetro, dividindo 80 minutos por 4

quilômetros, obtendo 20 minutos. A partir daí, devem multiplicar esse tempo por 10, que é a quantidade de

quilômetros informada no comando. Outra estratégia para resolução seria o uso de uma regra de 3 simples,

em que os estudantes devem organizar os dados de forma correta e aplicar procedimento algébrico para

determinar um tempo desconhecido em uma proporção, como exemplificado abaixo:Quilômetros Tempo

xx

x4 80

10

4

10

80 10 80

4200⇒ = ⇒ =

⋅=

Os estudantes que assinalaram a alternativa D, provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada nesse item.

(M090221H6) Daniela percorre diariamente 4 km em 80 minutos, mantendo sempre a velocidade constante.Quanto tempo ela levará para percorrer 10 km mantendo sempre a mesma velocidade constante?A) 20 minutos.B) 32 minutos.C) 160 minutos.D) 200 minutos.

C Resolver problemas que envolvam soma e subtração de valores monetários.

C Resolver problemas por meio da realização de subtrações e divisões, para determinar o valor das

prestações de uma compra a prazo (sem incidência de juros).

C Resolver problemas que utilizam a multiplicação envolvendo a noção de proporcionalidade.

C Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, representadas por números inteiros.

C Determinar o resultado da divisão exata entre dois números naturais, com divisor até quatro e divi-

dendo com até quatro ordens.

C Reconhecer a modificação sofrida no valor de um número quando um algarismo é alterado.

C Reconhecer que um número não se altera ao multiplicá-lo por 1.

C Analisar e interpretar dados dispostos em uma tabela simples.

C Associar dados apresentados em tabela a gráfico de setores.

C Comparar dados representados pelas alturas de colunas presentes em um gráfico.

C Analisar dados apresentados em um gráfico de linha com mais de uma grandeza representada.


Adequado9º Ano do Ensino Fundamental

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500



C Localizar um ponto em um plano cartesiano com o apoio de malha quadriculada, a partir de suas

coordenadas ou vice-versa.


C Reconhecer um cubo a partir de uma de suas planificações desenhadas em uma malha quadriculada.

C Converter medidas dadas em toneladas para quilogramas.

C Converter unidades de medidas de comprimento, de metros para centímetros, na resolução de si-

tuação-problema.

C Determinar o perímetro de um retângulo desenhado em malha quadriculada, com as medidas de

comprimento e largura explicitadas.

C Reconhecer que a medida do perímetro de um retângulo, em uma malha quadriculada, dobra ou se

reduz à metade quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.

C Determinar o volume através da contagem de blocos.

C Resolver problemas envolvendo conversão de quilograma para grama.

C Converter uma quantia, dada na ordem das dezenas de real, em moedas de 50 centavos.

C Estimar o comprimento de um objeto a partir de outro, dado como unidade padrão de medida.

C Resolver problemas sobre intervalos de tempo envolvendo adição e subtração e com intervalo de

tempo passando pela meia-noite.

C Associar números naturais à quantidade de agrupamentos menos usuais, como 300 dezenas.

DE 275 A 325 PONTOS

62 SAEPI 2016


solverem problemas que envolvam números inteiros

negativos e positivos.

Para resolver esse item, os estudantes devem

compreender que as altitudes abaixo do nível do mar

são representadas por números negativos. Sendo

assim, devem perceber que Fernanda estava inicial-

mente a uma altitude de - 13 metros e que, ao descer

25 metros, sua distância em relação ao nível do mar

aumentou e sua altitude passou a ser – 38 metros. Fi-

nalmente, o estudante deve concluir, então, que ao

subir 9 metros para se juntar ao grupo, sua distância

em relação ao nível do mar diminuiu, e sua altitude

nesse momento passou a ser – 29 metros. Alguns

estudantes que já estão em nível mais avançado da

habilidade podem ainda atribuir sinais negativo e po-

sitivo, respectivamente, para os deslocamentos de

descida e subida de Fernanda e com isso modelar e

calcular a expressão – 13 + (– 25) + 9 para solucionar

o problema. Os estudantes que assinalaram a alter-

nativa B, possivelmente, consolidaram a habilidade


(M090775E4) Fernanda pratica mergulho. Em um dia, ela mergulhou com um grupo em mar aberto a uma profundidade inicial de 13 metros. Em seguida, ela desceu por mais 25 metros, e posteriormente subiu 9 metros para juntar-se novamente ao grupo. Considere como zero a altitude no nível do mar.Em relação ao nível do mar, qual foi a altitude que Fernanda atingiu quando se juntou novamente ao grupo?A) – 16 metros.B) – 29 metros.C) – 38 metros.D) – 48 metros.

C Determinar a quantidade de dezenas presentes em um número de quatro ordens.

C Localizar números racionais em sua representação decimal na reta numérica.

C Determinar a soma de números racionais em contextos de sistema monetário.

C Resolver problemas que envolvem mais de duas operações com números naturais de até 3 algarismos.

C Resolver problemas que envolvem a divisão exata ou a multiplicação de números naturais.

C Resolver problemas envolvendo adição e/ou subtração entre até 3 números inteiros positivos e ne-

gativos formados por até 3 algarismos.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 1º grau, envolvendo números naturais,

em situação-problema.

C Interpretar dados em gráficos de setores.

C Analisar dados dispostos em uma tabela de dupla entrada.



C Reconhecer uma linha paralela a outra dada como referência em um mapa.

C Reconhecer os lados paralelos de um trapézio expressos em forma de segmentos de retas.

C Reconhecer objetos com a forma esférica entre uma lista de objetos do cotidiano.

C Reconhecer que o ângulo não se altera em figuras obtidas por ampliação/redução.

C Localizar dois ou mais pontos em um sistema de coordenadas cartesianas.

C Calcular o perímetro de uma figura poligonal irregular desenhada sobre uma malha quadriculada, na

resolução de problemas.

C Determinar o perímetro de uma figura poligonal regular, com o apoio de figura, na resolução de uma

situação-problema.

C Determinar a área de um retângulo desenhado em malha quadriculada, após a modificação de uma

de suas dimensões.

C Determinar a área de uma figura poligonal não convexa desenhada sobre uma malha quadriculada.

C Estimar a diferença de altura entre dois objetos, a partir da altura de um deles.

C Converter medidas lineares de comprimento (m/cm, km/m).

C Resolver problemas que envolvem a conversão entre diferentes unidades de medida de massa.

C Associar um número natural de seis ordens à sua forma polinomial.

C Determinar, em situação-problema, a adição e a subtração entre números racionais, representados

na forma decimal, com até 3 algarismos na parte decimal.

C Resolver problemas envolvendo o cálculo da variação entre duas temperaturas representadas por

números inteiros com sinais opostos.

C Resolver problemas que envolvem grandezas diretamente proporcionais requerendo mais de uma

operação.

64 SAEPI 2016

Esse item avalia a habilidade de os estudantes reco-

nhecerem a representação fracionária de um número ra-

cional dada sua representação decimal.

Para resolvê-lo, os estudantes devem perceber que

trata-se de um número com parte inteira e decimal, re-

presentando 2 inteiros e 7 décimos. A partir daí, os res-

pondentes devem ter conhecimento de que 7 décimos

representam 7 partes de um inteiro que foi dividido em 10

partes iguais; logo, sua representação fracionária é 7

10 e,

por isso, precisam representar a parte inteira do número

(2) por uma fração com denominador 10, no caso 20

10, e

somar as duas frações encontradas para obter a resposta.

Os estudantes que assinalaram a alternativa C, possivel-

mente, desenvolveram a habilidade avaliada.

(M090224H6) A representação fracionária do número decimal 2,7 é

A) 72 .

B) 2710 .

C) 1027 .

D) 27 .

C Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, representadas por números

racionais na forma decimal.

C Resolver problemas envolvendo divisão de números naturais com resto.

C Associar a fração 1/2 à sua representação na forma decimal.

C Associar uma fração com denominador 10 à sua representação decimal.

C Associar 50% à sua representação na forma de fração.

C Determinar a porcentagem envolvendo números inteiros em problemas contextualizados ou não.

C Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de equações do 1º grau ou

sistemas lineares.

C Interpretar dados em um gráfico de colunas duplas.


Avançado9º Ano do Ensino Fundamental

ACIMA DE 325 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


C Reconhecer a planificação de uma caixa cilíndrica.

C Reconhecer a medida do ângulo determinado entre dois deslocamentos, descritos por meio de

orientações dadas por pontos cardeais.

C Reconhecer as coordenadas de pontos representados no primeiro quadrante de um plano cartesiano.

C Reconhecer a relação entre as medidas de raio e diâmetro de uma circunferência com o apoio de figura.

C Reconhecer a corda de uma circunferência, as faces opostas de um cubo, a partir de uma de suas

planificações.

C Comparar as medidas dos lados de um triângulo a partir das medidas de seus respectivos ângulos

opostos.

C Resolver problemas utilizando o Teorema de Pitágoras no cálculo da medida da hipotenusa, dadas

as medidas dos catetos.

C Resolver problemas fazendo uso de semelhança de triângulos (com apoio de figuras).

C Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de tempo (minutos em

horas, meses em anos).

C Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de comprimento (metros

em centímetros).

C Converter unidades de medida de massa, de quilograma para grama, na resolução de situação-problema.

C Determinar o perímetro de um polígono não convexo desenhado sobre as linhas de uma malha

quadriculada.

66 SAEPI 2016

C Resolver problema envolvendo o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo com o

apoio de figura.

C Estimar o valor da raiz quadrada de um número inteiro aproximando-o de um número racional em

sua representação decimal.

C Determinar o minuendo de uma subtração entre números naturais, de três ordens, a partir do conhe-

cimento do subtraendo e da diferença.

C Determinar o resultado da multiplicação entre o número 8 e um número de quatro ordens com reserva.

C Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais com constante de proporcio-

nalidade não inteira.

C Resolver problemas envolvendo multiplicação com significado de combinatória.

C Associar a fração 1/10 à sua representação percentual.

C Determinar um valor monetário obtido por meio de um desconto ou um acréscimo percentual.

C Associar um número racional, escrito por extenso, à sua representação decimal, ou vice-versa.


C Determinar o valor de uma expressão numérica, com números irracionais, fazendo uso de uma apro-

ximação racional fornecida, ou não.

C Comparar números racionais com quantidades diferentes de casas decimais.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica que contenha parênteses, envolvendo

números naturais.

C Determinar a solução de um sistema de duas equações lineares.

C Reconhecer o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do tempo

(com valores positivos e negativos).

C Resolver problemas que requerem a comparação de dois gráficos de colunas.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem proble-

mas envolvendo a aplicação do Teorema de Pitágoras.

Para resolvê-lo, os estudantes devem ser capazes de compreender

que o comprimento da madeira utilizada, indicado no desenho, cor-

responde à hipotenusa do triângulo retângulo, cujos catetos medem

6 m e 8 m, e, por isso, pode ser calculada aplicando-se o Teorema de

Pitágoras, obtendo x = + =6 8 102 2 m . Alguns estudantes podem ainda

perceber que trata-se de um triângulo semelhante ao triângulo retân-

gulo, cujos lados medem 3 m, 4 m e 5 m, com razão de semelhança

igual a 2, e, assim, chegarão à conclusão de que x = ⋅ =2 5 10 m . A

escolha da alternativa A indica que esses estudantes, provavelmente,

desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

(M090225H6) Durante a reforma de uma cobertura, a empreiteira responsável instalou uma rampa de madeira para depositar o entulho da obra diretamente na caçamba, conforme ilustra o desenho abaixo.

Qual é a medida x do comprimento da madeira utilizada para construção dessa rampa?A) 10 mB) 14 mC) 50 mD) 100 m

68 SAEPI 2016


C Reconhecer ângulos agudos, retos ou obtusos de acordo com sua medida em graus.

C Reconhecer, entre um conjunto de quadriláteros, aquele que possui lados perpendiculares e com a

mesma medida.

C Reconhecer as coordenadas de pontos representados em um plano cartesiano localizados em qua-

drantes diferentes do primeiro.

C Determinar a posição final de um objeto, após a realização de rotações em torno de um ponto, de

diferentes ângulos, em sentido horário e anti-horário.

C Resolver problemas envolvendo ângulos, inclusive utilizando a Lei Angular de Tales sobre a soma dos

ângulos internos de um triângulo.

C Resolver problemas envolvendo as propriedades de ângulos internos e externos de triângulos e qua-

driláteros, com ou sem justaposição ou sobreposição de figuras.

C Determinar a medida do ângulo interno de um pentágono regular, em uma situação-problema, sem

o apoio de imagem.

C Resolver problemas utilizando o Teorema de Pitágoras no cálculo da medida de um dos catetos,

dadas as medidas da hipotenusa e de um de seus catetos.

C Converter uma medida de comprimento, expressando decímetros e centímetros, para milímetros.

C Determinar o perímetro de uma região retangular, obtida pela justaposição de dois retângulos, des-

critos sem o apoio de figuras.

C Determinar a área de um retângulo em situações-problema.

C Determinar a área de regiões poligonais desenhadas em malhas quadriculadas.

C Determinar a razão entre as áreas de duas figuras desenhadas em malha quadriculada.

C Resolver problema envolvendo o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo sem o

apoio de figura.

C Converter unidades de medida de volume, de m3 para litro, em situações-problema.

C Reconhecer a relação entre as áreas de figuras semelhantes.

C Determinar a soma de números racionais dados na forma fracionária e com denominadores diferentes.

C Determinar o quociente entre números racionais, representados na forma decimal ou fracionária, em

situações-problema.

C Comparar números racionais com diferentes números de casas decimais, usando arredondamento.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 2º grau, com coeficientes naturais,

envolvendo números inteiros.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem

problemas envolvendo o volume de um cubo sem o apoio

de imagem.

Para resolvê-lo, os estudantes devem perceber que a

quantidade mínima de isopor que deve ser utilizada para

preencher totalmente essa almofada equivale à medida do

volume do cubo cuja aresta mede 35 cm. A partir disso, os

estudantes podem calcular o volume do cubo fazendo o

produto das suas dimensões, 35 cm x 35 cm x 35 cm = 42

875 cm³. Os estudantes que assinalaram a alternativa D, pos-

sivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada nesse item.

(M090226H6) Uma fábrica recebeu a encomenda de uma almofada de formato cúbico. Ao encomendar, o cliente solicitou que, após costurada com tecido não elástico, a almofada tivesse cada uma das arestas medindo 35 cm e que o preenchimento fosse feito com flocos de isopor.Quantos centímetros cúbicos de flocos de isopor, no mínimo, são necessários para o preenchimento total dessa almofada?A) 105B) 1 225C) 2 260D) 42 875

C Determinar o valor de uma expressão numérica com números racionais (inteiros ou não).

C Localizar na reta numérica um número racional, representado na forma de uma fração imprópria.

C Associar uma fração (com denominador diferente de 10) à sua representação decimal.

C Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de inequações do 1º grau.

C Associar a representação gráfica de duas retas no plano cartesiano a solução de um sistema de duas

equações lineares, ou vice-versa.

C Resolver problemas envolvendo equação do 2º grau.

C Determinar a média aritmética de um conjunto de valores.

C Estimar quantidades em gráficos de setores.

C Analisar dados dispostos em uma tabela de três ou mais entradas.

C Interpretar dados fornecidos em gráficos envolvendo regiões do plano cartesiano.

C Interpretar gráficos de linhas com duas sequências de valores.

70 SAEPI 2016


C Resolver problemas utilizando as propriedades das cevianas (altura, mediana e bissetriz) de um triân-

gulo isósceles com o apoio de figura.

C Reconhecer que a área de um retângulo ou de um trapézio quadruplica quando seus lados dobram.

C Resolver problemas utilizando a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono.

C Determinar a área de figuras formadas pela composição/decomposição de triângulos, paralelogra-

mos, trapézios e círculos.

C Determinar o valor de uma expressão numérica envolvendo adição, subtração, multiplicação e po-

tenciação entre números racionais representados na forma decimal.

C Resolver problemas envolvendo grandezas inversamente proporcionais.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica do 1° grau, com coeficientes racionais,

representados na forma decimal.

C Reconhecer a expressão algébrica que expressa uma regularidade existente em uma sequência de

números ou de figuras geométricas.

C Executar a simplificação de uma expressão algébrica, envolvendo a divisão de um polinômio de grau

um, por um polinômio de grau dois incompleto.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes deter-

minarem a razão entre as áreas de duas figuras planas

semelhantes desenhadas sobre uma malha quadriculada.

Para resolvê-lo, os estudantes devem, inicialmente,

perceber que a figura que representa o ladrilho de argila

equivale a uma ampliação da figura que representa o

molde e, ainda, que a área, enquanto grandeza bidimen-

sional, varia, em relação às medidas dos lados, de forma

quadrática, ou seja, ampliando em duas vezes os lados

de uma figura. Dessa forma, a área da figura ampliada

resultará no quádruplo da área da figura original. Os es-

tudantes podem, ainda, efetuar o cálculo da medida da

área do molde e do ladrilho de argila pela contagem

dos quadradinhos da malha, obtendo, nessa ordem, 8

e 32 unidades de área, percebendo assim que a medida

da área do ladrilho equivale ao quádruplo da medida da

área do molde. Os estudantes que assinalaram a alter-

nativa D, possivelmente, consolidaram a habilidade ava-

liada nesse item.

(M090111H6) Carla utilizou um molde com formato de um trapézio para fazer um ladrilho de argila conforme representado no desenho abaixo.

Molde

Ladrilho de Argila

A área do ladrilho de argila em relação à área do molde éA) a metade.B) a quarta parte.C) o dobro.D) o quádruplo.

72 SAEPI 2016

Abaixo do BásicoEnsino Médio

ATÉ 250 PONTOS


0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

C Reconhecer a planificação usual do cubo a partir de seu nome.

C Resolver problemas envolvendo conversão de litro para mililitro.

C Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por três.

C Associar um número racional que representa uma quantia monetária, escrito por extenso, à sua re-

presentação decimal.

C Reconhecer o maior ou o menor número em uma coleção de números racionais, representados na

forma decimal.

C Reconhecer a fração que corresponde à relação parte-todo entre uma figura e suas partes hachuradas.

C Determinar a divisão exata de uma quantia monetária formada por 3 algarismos na parte inteira e 2

algarismos na parte decimal, por um número natural formado por 1 algarismo, com 2 divisões parciais

não exatas, na resolução de problemas com a ideia de partilha.

C Resolver problemas simples utilizando a soma de dois números racionais em sua representação de-

cimal, formados por 1 algarismo na parte inteira e 1 algarismo na parte decimal.

C Interpretar dados apresentados em um gráfico de linha simples.

C Interpretar dados apresentados em tabela e gráfico de colunas.

C Associar dados apresentados em gráfico de colunas a uma tabela.

C Associar uma tabela de até duas entradas a informações apresentadas textualmente ou em um gráfi-

co de barras ou de linhas.

C Associar um gráfico de setores a uma tabela que apresenta a mesma relação entre seus dados.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes iden-

tificarem o gráfico de setores que representa os dados

listados em uma tabela simples.

Um caminho que os estudantes possuem para resol-

ver esse item consiste em associar de forma ordenada

cada motivo ao percentual que o representa. Em seguida,

eles devem procurar o gráfico que apresenta os tama-

nhos dos setores de acordo com a ordem obtida, sendo

o maior setor associado à indicação; o segundo maior

setor associado à proximidade, e assim por diante. Os es-

tudantes que assinalaram a alternativa D, possivelmente,

desenvolveram a habilidade avaliada nesse item.

(M100079A9) Um grupo de pessoas respondeu a uma pesquisa sobre a forma de escolha de seus médicos. As respostas obtidas foram registradas no quadro a seguir.

Como você escolhe seu médico?Motivos Porcentagem

Proximidade 22%Indicação 31%Disponibilidade 19% Atendimento telefônico 13%Outros motivos 15%

De acordo com os dados desse quadro, o gráfico que melhor representa essas informações é

A)OutrosMotivos

Proximidade

Indicação

IndicaçãoDisponibilidade

IndicaçãoAtendimentotelefônico

B)OutrosMotivos

Proximidade

IndicaçãoIndicaçãoDisponibilidade


C)OutrosMotivos

Proximidade

Indicação

IndicaçãoDisponibilidade


D)OutrosMotivos

Proximidade

IndicaçãoIndicaçãoDisponibilidade


74 SAEPI 2016

BásicoEnsino Médio

DE 250 A 300 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


C Reconhecer o ângulo de giro que representa a mudança de direção na movimentação de pessoas/objetos.

C Reconhecer a planificação de um sólido simples, dado através de um desenho em perspectiva.

C Localizar um objeto em representação gráfica do tipo planta baixa, utilizando dois critérios: estar mais

longe de um referencial e mais perto de outro.

C Reconhecer as coordenadas de pontos representados em um plano cartesiano localizados no pri-

meiro ou segundo quadrante.

C Identificar, em uma coleção de pontos de uma reta numérica, os números inteiros positivos ou ne-

gativos, que correspondem a pontos destacados na reta.

C Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por sete.

C Resolver problemas envolvendo adição ou subtração de números inteiros com sinais opostos forma-

dos por até 2 algarismos.

C Localizar o valor que representa um número inteiro positivo associado a um ponto indicado em uma

reta numérica.

C Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, representadas por números inteiros.

C Reconhecer os zeros de uma função dada graficamente.

C Determinar o valor de uma função afim, dada sua lei de formação.

C Determinar um resultado utilizando o conceito de progressão aritmética.

C Resolver problemas cuja modelagem recaia em uma função do 1° grau.

C Resolver problemas que envolvem a comparação entre dados de duas colunas de uma tabela de

colunas duplas.



conhecerem os zeros de uma função representada

graficamente.

Para resolvê-lo, eles precisam reconhecer que os

zeros ou raízes de uma função correspondem aos

valores de x que tornam essa função nula, o que,

graficamente, corresponde à abscissa dos pontos de

intersecção do gráfico com o eixo Ox. Nesse caso,

os estudantes devem observar que o gráfico inter-

cepta o eixo x nos pontos (0, 0) e (3, 0), ou seja, 0 e 3

são os valores que tornam a função nula. A escolha

da alternativa D indica que esses estudantes desen-

volveram a habilidade avaliada pelo item.

(M100100H6) Observe abaixo o gráfi co de uma função real defi nida no intervalo [– 1, 4].

Quais são os zeros dessa função?A) – 4 e 16.B) – 1, 0 e 4.C) – 1 e 4.D ) 0 e 3.E) 4 e 16.

C Associar um gráfico de setores a dados percentuais apresentados textualmente.

C Associar dados apresentados em tabela a gráfico de setores.

C Analisar dados dispostos em uma tabela simples.

C Analisar dados apresentados em um gráfico de linha com mais de uma grandeza representada.

C Interpretar dados apresentados em gráfico de múltiplas colunas.

76 SAEPI 2016


C Associar uma planificação usual dada de um prisma hexagonal ao seu nome.

C Localizar um ponto em um plano cartesiano com o apoio de malha quadriculada, a partir de suas

coordenadas ou vice-versa.

C Reconhecer as coordenadas de um ponto dado em um plano cartesiano com o apoio de malha

quadriculada.


C Reconhecer que a medida do perímetro de um retângulo, em uma malha quadriculada, dobra ou se

reduz à metade quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.

C Converter unidades de medidas de comprimento, de metros para centímetros, na resolução de si-

tuação-problema.


C Localizar números inteiros negativos na reta numérica.

C Localizar números racionais em sua representação decimal na reta numérica.

C Determinar a soma de números racionais em contextos de sistema monetário.

C Resolver problemas envolvendo adição e/ou subtração entre até 3 números inteiros positivos e ne-

gativos formados por até 3 algarismos.

C Determinar o quarto valor em uma relação de proporcionalidade direta a partir de três valores forne-

cidos em uma situação do cotidiano.

C Resolver problemas utilizando operações fundamentais com números naturais.

C Determinar um valor reajustado de uma quantia a partir de seu valor inicial e do percentual de reajuste.

C Determinar o número de termos de uma progressão aritmética, dados o primeiro, o último termo e

a razão, em uma situação-problema.

C Reconhecer que a solução de um sistema de equações dado equivale ao ponto de interseção entre

as duas retas que o compõem.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes resol-

verem problemas envolvendo cálculo de porcentagens.

Para resolvê-lo, eles devem atentar ao enunciado do

item, a fim de perceber as condições da promoção para

novos alunos dessa academia. Como Gabriela efetuou o

pagamento da mensalidade de 11 a 30 dias após a matrí-

cula, há previsão de um acréscimo de 10% sobre o seu

valor. Assim, o valor pago por ela corresponde ao valor da

mensalidade acrescido de 10%, ou seja, R$ 150,00 + 10%

de R$ 150,00, equivalente a R$ 150,00 + R$ 15,00, totali-

zando, assim, R$ 165,00. Os estudantes que assinalaram

a alternativa E, possivelmente, consolidaram a habilidade


(M120281H6) Em uma academia de ginástica, há uma promoção para novos alunos: 10% de desconto na primeira mensalidade se ela for paga juntamente com a matrícula. Se a primeira mensalidade for paga até 10 dias depois da matrícula, deverá ser pago o valor integral de R$ 150,00. Já no caso de o pagamento da primeira mensalidade ser feito de 11 a 30 dias após a matrícula, há um acréscimo de 10% nesse valor. Gabriela se matriculou nessa academia e efetuou o pagamento da primeira mensalidade 15 dias após a matrícula. Qual é o valor da primeira mensalidade que Gabriela pagou?A) R$ 135,00B) R$ 140,00C) R$ 150,00 D) R$ 160,00E) R$ 165,00

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 1º grau, envolvendo números naturais,

em situação-problema.

C Reconhecer o valor máximo de uma função quadrática representada graficamente.

C Reconhecer, em um gráfico, o intervalo no qual a função assume valor máximo.

C Determinar a moda de um conjunto de valores.

C Associar a fração 1/2 a 50% de um todo.

C Analisar dados dispostos em uma tabela de dupla entrada.

C Determinar, por meio de proporcionalidade, o gráfico de setores que representa uma situação com

dados fornecidos textualmente.

78 SAEPI 2016

AdequadoEnsino Médio

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


C Reconhecer que o ângulo não se altera em figuras obtidas por ampliação/redução.

C Localizar pontos em um sistema de coordenadas cartesianas.

C Determinar o perímetro de uma região retangular, com o apoio de figura, na resolução de uma si-

tuação-problema.

C Determinar a área de um retângulo em situações-problema.

C Resolver problemas envolvendo área de uma região composta por retângulos a partir de medidas

fornecidas em texto e figura.


C Identificar, em uma coleção de pontos na reta numérica, aquele que melhor representa a localização

de um número irracional dado na forma de um radical.

C Associar uma fração com denominador 10 à sua representação decimal ou vice-versa.

C Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de equações do 1º grau ou

sistemas lineares.

C Resolver problemas envolvendo o cálculo da variação entre duas temperaturas representadas por

números inteiros com sinais opostos.

C Determinar, em situação-problema, a adição e a subtração entre números racionais, representados

na forma decimal, com até 3 algarismos na parte decimal.

C Resolver problemas utilizando proporcionalidade direta ou inversa, cujos valores devem ser obtidos

a partir de operações simples.

DE 300 A 350 PONTOS



identificarem, na reta numérica, em qual intervalo

está localizado um número irracional dado.

Para resolver esse item, os estudantes devem ve-

rificar que os números quadrados perfeitos que vêm

antes e depois do 2 são, respectivamente, o 1 e o

4 e, assim, constatar que, como 1 < 2 < 4, então,

1 2 4< < , ou seja, 1 2 2< < e, consequentemente,

− < − < −2 2 1 ; sendo assim, o número irracional − 2

está localizado entre – 2 e – 1. Como o ponto Q está

também entre – 2 e – 1, é necessário, então, que

o estudante determine se o número mencionado é

maior ou menor que Q. Para isso, ele deve perceber

que o ponto Q está representando o número – 1,2 na

reta e que 1,2² = 1,44 < 2 e, sendo assim, 1 44 2, < ,

o que implica que − < −2 1 44, ou seja, o número − 2

está à esquerda do ponto Q e, consequentemente,

entre os pontos P e Q. Os estudantes que assinala-

ram a alternativa A, provavelmente, desenvolveram a

habilidade avaliada nesse item.

(M110108CE) Marlene representou na reta numérica abaixo alguns pontos.

– 1– 2

O número 2- está entre os pontosA) P e Q.B) Q e R.C) R e S.D) S e T.E) T e U.

C Determinar, em situação-problema, a adição e a multiplicação entre números racionais, envolvendo

divisão por números inteiros.

C Determinar porcentagens envolvendo números inteiros.

C Determinar o percentual que representa um valor em relação a outro.

C Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, representadas por números

racionais na forma decimal.

C Reconhecer o gráfico de função a partir de valores fornecidos em um texto.


C Determinar um termo de progressão aritmética, dada sua forma geral.

C Determinar a probabilidade da ocorrência de um evento simples.

C Resolver problemas de contagem usando princípio multiplicativo.

80 SAEPI 2016


C Reconhecer a medida do ângulo determinado entre dois deslocamentos, descritos por meio de

orientações dadas por pontos cardeais.

C Reconhecer as coordenadas de pontos representados no primeiro quadrante de um plano cartesiano.

C Reconhecer a relação entre as medidas de raio e diâmetro de uma circunferência com o apoio de figura.

C Reconhecer a corda de uma circunferência e as faces opostas de um cubo, a partir de uma de suas

planificações.

C Comparar as medidas dos lados de um triângulo a partir das medidas de seus respectivos ângulos opostos.

C Resolver problemas utilizando o Teorema de Pitágoras no cálculo da medida da hipotenusa, dadas

as medidas dos catetos.

C Resolver problemas fazendo uso de semelhança de triângulos com apoio de figuras.

C Determinar medidas de segmentos por meio da semelhança entre dois polígonos.

C Determinar o perímetro de uma região formada pela justaposição de retângulos, sendo todas as me-

didas fornecidas com o apoio de imagem.

C Resolver problema envolvendo o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo com o

apoio de figura.

C Converter unidades de medida de massa, de quilograma para grama, na resolução de situação-problema.


C Associar um número racional, escrito por extenso, à sua representação decimal, ou vice-versa.

C Estimar o valor da raiz quadrada de um número inteiro aproximando-o de um número racional em

sua representação decimal.

C Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais com constante de proporcio-

nalidade não inteira.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica que contenha parênteses, envolvendo

números naturais.

C Determinar um valor monetário obtido por meio de um desconto ou um acréscimo percentual.

C Determinar o valor de uma expressão numérica, com números irracionais, fazendo uso de uma apro-

ximação racional fornecida ou não.



resolverem um problema envolvendo uma função

exponencial.

Para resolvê-lo, eles devem, primeiramente, com-

preender que os símbolos expressam algebricamen-

te uma função exponencial do tipo f x c ax( ) = ⋅ , na qual

P é a variável dependente (população de caprinos

e ovinos) e t é a variável independente (tempo em

anos). Devem também compreender que o enun-

ciado requer o valor de P quando t corresponder a 6

anos. A partir desse raciocínio, podem substituir t por

6 e efetuar os cálculos apropriados, encontrando P(t)

= 6 400. Assim, os estudantes que assinalaram a al-

ternativa E, provavelmente, desenvolveram a habili-

dade avaliada pelo item.

(M120282H6) Em determinado período, um pecuarista constatou que a população P, em milhares, de caprinos e ovinos da empresa onde atuava variava de acordo com a função P(t) =

. 2t, em que t representa o tempo, em anos, a partir do início do registro dessa população.Depois de 6 anos do início desse registro, a população, em milhares, de caprinos e ovinos será deA) 2.B) 3.C) 9.D) 12.E) 16.


C Determinar o valor de variável dependente ou independente de uma função exponencial com ex-

poente inteiro dado.

C Determinar o valor de uma expressão algébrica.

C Determinar a solução de um sistema de três equações sendo uma com uma incógnita, outra com

duas e a terceira com três incógnitas.

C Resolver problemas envolvendo divisão proporcional do lucro em relação a dois investimentos ini-

ciais diferentes.

C Resolver problemas envolvendo operações, além das fundamentais, com números naturais.

C Resolver problemas envolvendo a relação linear entre duas variáveis para a determinação de uma delas.

C Resolver problemas envolvendo probabilidade de união de eventos.

C Avaliar o comportamento de uma função representada graficamente, quanto ao seu crescimento ou

decrescimento.

C Determinar a probabilidade, em percentual, de ocorrência de um evento simples na resolução de

problemas.

C Resolver problemas que requerem a comparação de dois gráficos de colunas.

82 SAEPI 2016

AvançadoEnsino Médio

ACIMA DE 350 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


C Reconhecer ângulos agudos, retos ou obtusos de acordo com sua medida em graus.

C Associar um sólido geométrico simples a uma planificação usual dada.

C Reconhecer as coordenadas de pontos representados em um plano cartesiano localizados no ter-

ceiro ou quarto quadrantes.

C Determinar a posição final de um objeto, após a realização de rotações em torno de um ponto, de

diferentes ângulos, em sentido horário e anti-horário.

C Resolver problemas envolvendo ângulos, inclusive utilizando a Lei Angular de Tales sobre a soma dos

ângulos internos de um triângulo.

C Resolver problemas envolvendo as propriedades de ângulos internos e externos de triângulos, qua-

driláteros e pentágonos, com ou sem justaposição ou sobreposição de figuras.

C Determinar a medida do ângulo interno de um pentágono regular, em uma situação-problema, sem

o apoio de imagem.

C Resolver problemas utilizando o Teorema de Pitágoras.

C Determinar a razão de semelhança entre as imagens de um mesmo objeto em escalas diferentes.

C Determinar o perímetro de uma região retangular, obtida pela justaposição de dois retângulos, des-

critos sem o apoio de figuras.

C Determinar a área de regiões poligonais desenhadas em malhas quadriculadas.

C Reconhecer a relação entre as áreas de figuras semelhantes.

C Resolver problema envolvendo o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo sem o

apoio de figura.


C Converter unidades de medida de volume, de m3 para litro, em situações-problema.

C Determinar o quociente entre números racionais, representados na forma decimal ou fracionária, em

situações-problema.

C Determinar a soma de números racionais dados na forma fracionária e com denominadores diferentes.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 2º grau, com coeficientes naturais, envol-

vendo números inteiros.

C Determinar o valor de uma expressão numérica com números racionais (inteiros ou não).

C Comparar números racionais com diferentes números de casas decimais, usando arredondamento.

C Localizar na reta numérica um número racional, representado na forma de uma fração.

C Associar uma fração à sua representação na forma decimal.

C Utilizar o cálculo de porcentagens na resolução de problemas envolvendo números racionais (não

inteiros).

C Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de inequações do 1º grau.

C Determinar a solução de um sistema de equações lineares compostos por 3 equações com 3 incógnitas.

C Associar a representação gráfica de duas retas no plano cartesiano à solução de um sistema de duas

equações lineares, ou vice-versa.

C Resolver problemas envolvendo equação do 2º grau.

C Determinar a média aritmética de um conjunto de valores.

C Determinar os zeros de uma função quadrática, a partir de sua lei de formação.

C Determinar o valor de variável dependente ou independente de uma função exponencial com expoen-

te fracionário dada.

C Estimar quantidades em gráficos de setores.

C Analisar dados dispostos em uma tabela de três ou mais entradas.

C Interpretar dados fornecidos em gráficos envolvendo regiões do plano cartesiano.

C Interpretar gráficos de linhas com duas sequências de valores.

84 SAEPI 2016

O item avalia a habilidade de os estudantes resolverem

problemas envolvendo a interpretação de informações apre-

sentadas em uma tabela de múltiplas entradas.

Para resolvê-lo, eles devem compreender a distribui-

ção dos dados na tabela, isto é, que as crianças matricu-

ladas nas instituições estaduais de ensino desse estado

estão divididas por sub-regiões e por faixa etária. Para

encontrar a resposta, então, esses estudantes devem

calcular o total de crianças matriculadas em cada sub-

-região, nas 3 faixas etárias, e comparar os resultados,

considerando as duas regiões que apresentaram o maior

somatório. Os estudantes que assinalaram a alternativa E,

possivelmente, consolidaram a habilidade avaliada.

(M100109H6) A tabela abaixo relaciona as matrículas das crianças de 0 a 7 anos nas instituições estaduais de ensino nas 5 sub-regiões de um determinado estado, no ano de 2010.

RegiõesMatrículas por idade

6 a 7 anos 4 a 5 anos 0 a 3 anos

I 1 004 1 224 1 188

II 259 301 334

III 1 410 1 615 1 674

IV 1 617 3 993 2 802

V 1 561 1 884 1 267Disponível em: <https://goo.gl/2IA7vu>. Acesso em: 5 jul. 2015. *Adaptado para fi ns didáticos.

De acordo com os dados dessa tabela, as duas regiões que apresentaram a maior quantidade de crianças de 0 a 7 anos matriculadas em instituições estaduais de ensino foramA) I e II.B) II e IV.C) III e IV.D) III e V.E) IV e V.



C Resolver problemas utilizando as propriedades das cevianas (altura, mediana e bissetriz) de um triân-

gulo isósceles com o apoio de figura.

C Determinar a medida de um dos lados de um triângulo retângulo, por meio de razões trigonométri-

cas, na resolução de problemas com apoio de figuras, dados os valores do seno, cosseno e tangente

do ângulo na forma fracionária.

C Determinar o seno, o cosseno ou a tangente de um ângulo no ciclo trigonométrico ou como razão

entre lados de um triângulo retângulo.

C Determinar, com o uso do Teorema de Pitágoras, a medida de um dos catetos de um triângulo re-

tângulo não pitagórico.

C Resolver problemas por meio de semelhança de triângulos sem apoio de figura.

C Determinar a equação de uma reta a partir de dois de seus pontos.

C Determinar o ponto de interseção de duas retas.

C Resolver problemas envolvendo perímetros de triângulos equiláteros que compõem uma figura.

C Reconhecer que a área de um retângulo quadruplica quando seus lados dobram.

C Determinar a área de figuras simples (triângulo, paralelogramo, trapézio), inclusive utilizando compo-

sição/decomposição.

C Determinar a área de um polígono não convexo composto por retângulos e triângulos, a partir de

informações fornecidas na figura.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica do 1° grau, com coeficientes racionais,

representados na forma decimal.

C Determinar o valor de uma expressão numérica envolvendo adição, subtração e potenciação entre

números racionais, representados na forma decimal.

C Resolver problemas envolvendo grandezas inversamente proporcionais.

C Executar a simplificação de uma expressão algébrica, envolvendo a divisão de um polinômio de grau

um, por um polinômio de grau dois incompleto.

C Reconhecer gráfico de função a partir de informações sobre sua variação descritas em um texto.

C Reconhecer gráfico de função afim a partir de sua representação algébrica.

C Reconhecer a lei de formação de uma função afim dada sua representação gráfica.

C Corresponder um polinômio na forma fatorada às suas raízes.

C Determinar os pontos de máximo ou de mínimo a partir do gráfico de uma função.

86 SAEPI 2016

Esse item avalia a habilidade de os estudantes utilizarem um sistema de equa-

ções lineares como estratégia para a resolução de um problema com valores do

Sistema Monetário Brasileiro.

Para resolvê-lo, eles devem perceber que o valor a ser pago na compra depen-

de da quantidade comprada e do preço unitário de cada brinquedo, no caso, car-

rinhos e bonecas. A partir daí, eles podem atribuir incógnitas para os valores des-

conhecidos e descrever algebricamente a relação exposta no enunciado, usando,

por exemplo, B para o valor unitário da boneca e C para o valor unitário do carri-

nho. Dessa forma, devem obter o seguinte sistema de equações: C B

C B

+ =+ =

3 321 00

2 267 00

,

,

Resolvendo o sistema pelo método da substituição, tem-se:

B C C C C C C= − ⇒ + ⋅ − = ⇒ + − = ⇒ =267 2 3 267 2 321 801 6 321 96( )

ou seja, o preço unitário do carrinho nessa loja é R$ 96,00. Os estudantes que

assinalaram a alternativa E, provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada

nesse item.

(M120573ES) Durante uma promoção em uma loja de brinquedos um cliente comprou um carrinho e três bonecas iguais e pagou R$ 321,00 por essa compra. Outro cliente comprou dois carrinhos e uma boneca iguais aos do primeiro cliente e pagou R$ 267,00 pela sua compra. Qual era o preço unitário do carrinho que eles compraram?A) R$ 32,00B) R$ 54,00C) R$ 84,00D) R$ 89,00E) R$ 96,00

C Determinar o valor de uma expressão algébrica, envolvendo módulo.

C Determinar a expressão algébrica que relaciona duas variáveis com valores dados em tabela ou grá-

fico.

C Resolver problemas que envolvam uma equação de 1º grau que requeira manipulação algébrica.

C Determinar a maior raiz de um polinômio de 2º grau.

C Resolver problemas para obter valor de variável dependente ou independente de uma função expo-

nencial do tipo f(x) = ax + b, com a>0 e não inteiro.

C Resolver problemas envolvendo um sistema linear com duas equações e duas incógnitas.

C Resolver problemas usando permutação.

C Resolver problemas utilizando probabilidade, envolvendo eventos independentes



C Determinar a distância entre dois pontos no plano cartesiano.

C Determinar a equação de uma reta a partir de sua representação gráfica.

C Determinar a medida de um dos lados de um triângulo retângulo, por meio de razões trigonométri-

cas, na resolução de problemas com apoio de figuras, dados as aproximações dos valores do seno,

cosseno e tangente do ângulo na representação decimal.

C Interpretar o significado dos coeficientes da equação de uma reta, a partir de sua forma reduzida ou

de seu gráfico.

C Resolver problemas utilizando a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono.

C Associar um prisma a uma planificação usual dada.

C Determinar a quantidade de faces, vértices e arestas de um poliedro por meio da aplicação direta da

relação de Euler.

C Reconhecer a proporcionalidade dos elementos lineares de figuras semelhantes.

C Determinar uma das medidas de uma figura tridimensional, utilizando o Teorema de Pitágoras.

C Determinar a equação de uma circunferência, dados o centro e o raio.

C Determinar o perímetro de uma região circular na resolução de problemas sem apoio de figuras.

C Determinar o perímetro de uma região formada pela composição de um retângulo e dois semicírcu-

los na resolução de problemas.

C Determinar a área da superfície de uma pirâmide regular.

C Determinar o volume de um paralelepípedo, dadas suas dimensões em unidades diferentes.

C Determinar o volume de cilindros.

C Determinar o volume de um cone reto a partir das medidas do diâmetro da base e da altura na reso-

lução de problemas sem apoio de imagem.

C Reconhecer a expressão algébrica que expressa uma regularidade existente em uma sequência de

números ou de figuras geométricas.

C Reconhecer o gráfico de uma função trigonométrica da forma f(x) = a.sen(x).

C Reconhecer um sistema de equações associado a uma matriz.

C Determinar a expressão algébrica associada a um dos trechos do gráfico de uma função definida por partes.

C Determinar o valor de uma função quadrática a partir de sua expressão algébrica e das expressões

que determinam as coordenadas do vértice.

C Resolver problemas envolvendo a resolução de uma equação do 2º grau, sendo dados seus coeficientes.

C Resolver problemas usando arranjo.

88 SAEPI 2016

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem pro-

blemas envolvendo razões trigonométricas no triângulo retângulo.

Para resolvê-lo, os estudantes devem reconhecer a razão trigo-

nométrica mais adequada para a resolução do item. Como foi dada

a medida do cateto adjacente ao ângulo de 60o, e é necessário en-

contrar a medida do cateto oposto a esse ângulo, a razão trigono-

métrica mais adequada para a resolução desse item é a tangente.

Além disso, os estudantes devem perceber que a altura h aproxima-

da do pássaro, em relação ao solo, corresponde à medida do cateto

encontrada através da razão tangente

acrescida da altura do observador (1,70 m). Assim, os estudantes

que assinalarem a alternativa A, 13,81 metros de altura, provavel-

mente desenvolveram a habilidade avaliada nesse item.

(M120284H6) Com um binóculo, um observador avista um pássaro no topo de uma árvore sob um ângulo de 60°, conforme representado na figura abaixo.

Dados: sen 60° ≅ 0,87cos 60° = 0,5tg 60° ≅ 1,73

Qual é a altura aproximada desse pássaro em relação ao solo, em metros?A) 13,81 B) 12,11C) 10,41D) 7,79E) 6,09



C Reconhecer a equação que representa uma circunferência, dentre diversas equações dadas.

C Utilizar as razões trigonométricas na resolução de problemas sem apoio de imagem.

C Determinar o centro e o raio de uma circunferência a partir de sua equação geral.

C Determinar a equação de uma circunferência a partir de seu gráfico.

C Resolver problemas envolvendo relações métricas em um triângulo retângulo que compõe uma

figura plana dada.

C Determinar a quantidade de faces, vértices e/ou arestas de um poliedro por meio da relação de Euler

em um problema que necessite de manipulação algébrica.

C Determinar o volume de pirâmides regulares.

C Resolver problemas envolvendo áreas de círculos e polígonos.

C Resolver problemas envolvendo semelhança de triângulos com apoio de figura na qual os dois triân-

gulos apresentam ângulos opostos pelos vértices.

C Resolver problemas envolvendo cálculo de volume de cilindro.

C Resolver problemas envolvendo cálculo da área lateral ou total de um cilindro, com ou sem apoio

de figuras.

C Reconhecer o gráfico de uma função exponencial do tipo f(x) = 10x+1.

C Reconhecer o gráfico de uma função logarítmica dada a expressão algébrica da sua função inversa

e seu gráfico.

C Determinar a lei de formação de uma função exponencial, a partir de dados fornecidos em texto ou

de representação gráfica.

C Determinar a inversa de uma função exponencial dada, representativa de uma situação do cotidiano.

C Determinar a inclinação ou coeficiente angular de retas a partir de suas equações.

90 SAEPI 2016

Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem a lei de formação

de uma função exponencial a partir de seu gráfico.

Para resolvê-lo, eles devem reconhecer que o gráfico representado refere-se a

uma função exponencial, definida de IR IR→ +* , cuja lei de formação é do tipo f x ax( ) =

, para todo x IR∈ , sendo a e a> ≠0 1. Eles devem, ainda, verificar que o ponto −( )1 6,

pertence ao gráfico dessa função, o que significa que f(-1 ) = 6, e devem utilizar

essa informação para calcular a constante a da seguinte forma:

f aa

a f xx

−( ) = ⇒ = ⇒ = ⇒ = ∴ ( ) =

−1 6 61

61

6

1

61

A escolha da alternativa A indica que esses estudantes desenvolveram a habili-

dade avaliada pelo item.

(M100242E4) Observe abaixo o gráfico de uma função exponencial f: IR → *IR+.

1 2 x–1

1

2

3

4

5

6

y

–1

0

Qual é a lei de formação dessa função?

A) f(x) = 61 x

` j

B) f(x) = 61 x 1+

` j

C) f(x) = 61 1

x+` j

D) f(x) = 6x

E) f(x) = 6x + 1

C Determinar a solução de um sistema de 3 equações lineares e 3 incógnitas apresentado na forma

matricial escalonada.

C Reconhecer o gráfico de uma função trigonométrica da forma f(x) = a.sen(x) + b.

C Resolver problemas de análise combinatória utilizando o Princípio Fundamental da Contagem.


5

4

3

2

1

Sugestões para a prática pedagógica

Comparar descritores/ habilidades avaliadas nos testes do SAEPI 2016 com os conteúdos abordados e avaliados em sala de aula.

Relacionar os dados das avaliações com os conteúdos indicados no Plano de curso.

Elaborar o Plano de curso, com os conteúdos que devem ser trabalhados durante o ano.

Comparar os resultados das avaliações internas com os resultados das avaliações externas.

Coletar e conhecer os materiais de orientação para sala de aula.

Depois de conhecer e analisar os resultados

da sua escola e de suas turmas, é hora de pensar

em metas e estratégias que visem à melhoria dos

resultados alcançados, tendo como referência o

projeto político-pedagógico da escola.

Esta seção apresenta algumas sugestões pe-

dagógicas que podem contribuir para aprimorar a

qualidade do trabalho docente.

Antes de iniciar um planejamento escolar, inde-

pendente da fase em que estamos, devemos estar

sempre atentos a uma perspectiva formativa, cujo

foco é o processo e a aprendizagem dos estudan-

tes. Além disso, temos que considerar a flexibilida-

de do projeto político-pedagógico e a possibilida-

de de mudanças no planejamento escolar sempre

que for necessário.

92 SAEPI 2016

Coletar e conhecer os materiais de orientação para sala de aula.1

Comparar descritores/ habilidades avaliadas nos testes do SAEPI 2016 com os conteúdos abordados e avaliados em sala de aula.2

Vamos reunir os materiais de orientação do trabalho escolar:

Vamos partir de um exemplo hipotético. Mas você deve seguir o que está previsto nas orientações curricu-

lares de seu estado:

É preciso conhecer, estudar e esmiuçar as orientações curriculares, que fundamentam o trabalho pedagógi-

co na escola, bem como a(s) matriz(es) de referência, que fundamenta(m) a elaboração dos testes da avaliação

em larga escala. Os livros didáticos e outros materiais são importantes no apoio ao trabalho em sala de aula.

D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D8

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx



xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx








Orientações curriculares

Livros e outros materiais didáticos

Matriz(es) de referência

da avaliação

ORIENTAÇÕES CURRICULARES

1. Operações com números racionais fracionários e decimais.

M Efetuar operações de adição e subtração de frações, em situações-problema, com denominadores iguais e diferentes.

M Efetuar operações de multiplicação e divisão de frações utilizando cancelamento, em situações-problema.

M Calcular as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão de números decimais, em situações-problema.

2. Porcentagem.

M Aplicar noções de porcentagem na resolução de problemas.

3. Juros simples e compostos.

M Utilizar noções de juros simples em situações-problema.

M Utilizar noções de juros compostos em situações-problema.

...

MATRIZ DE REFERÊNCIA PARA AVALIAÇÃO

Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.

Identificar frações equivalentes.

Resolver problema que envolva porcentagem.

...


Elaborar o Plano de curso, com os conteúdos que devem ser trabalhados durante o ano. Essa organização deve seguir o planejamento (p. ex.: bimestral, trimestral...)3

Comparar os resultados das avaliações internas (dados como frequência às aulas, nota de provas, parecer, relatório e trabalho individual e em grupo) com os resultados das avaliações externas (dados como participação, proficiência, padrão de desempenho, percentual de acerto por habilidade).4

Antes de partir para o planejamento de cada aula, você deve organizar os conteúdos que serão abordados

em sala de aula, durante todo o ano letivo. Para isso, vamos seguir o exemplo e destacar conteúdos considera-

dos importantes para o desenvolvimento das habilidades em foco:

C Como os estudantes da(s) sua(s) turma(s) vêm desenvolvendo os conteúdos previstos em sala de aula?

C Você sente necessidade de modificar as estratégias de ação e planos de aula para um melhor desenvol-

vimento dos estudantes em relação a esses conteúdos?

C Para isso, recorra aos resultados das avaliações.

PLANO DE CURSO

1º Bimestre:

1. Operações com números racionais fracionários e decimais

• Efetuar operações de adição e subtração de frações, em situações-problema, com denominadores iguais e diferentes.

• Efetuar operações de multiplicação e divisão de frações utilizando cancelamento, em situações-problema.

• Calcular as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão de números decimais, em situações-problema..

2º Bimestre:

2. Porcentagem

• Aplicar noções de porcentagem na resolução de problemas.

3. Juros simples e compostos.

• Utilizar noções de juros simples em situações-problema.

• Utilizar noções de juros compostos em situações-problema.

...

94 SAEPI 2016

AVALIAÇÃO EXTERNA

RESULTADOS DA ESCOLA NO SAEPI 2016

Retome a coleta e a análise que você fez sobre os resultados da sua escola e de cada turma na seção Resultados alcançados em 2016. Consulte também os resultados dos seus estudantes no portal da avaliação.A seguir, faça o que se propõe na Etapa 5.

QUAIS RESULTADOS?

QUAIS AVALIAÇÕES?

AVALIAÇÃO INTERNA Frequência, provas, testes, observação

Por etapa e turma

Matemática – 9º ano EF Turma A5

Nota/Avaliação/Parecer sobre os estudantes:

• Estudante 1: 6,4

• Estudante 2: 8,1

• ...

Relatório geral da turma:

• Os estudantes, em sua maioria, conseguem realizar operações envolvendo frações, mas têm dificuldade de calcular porcentagens diferentes de 25%, 50% e 75%.

• ...

Relatório por estudante:

• Estudante 1: dificuldade em realizar operações de multiplicação e divisão de frações

• Estudante 2: ...

DADOS DA AVALIAÇÃO

INTERNA

ESCOLA

DADOS DA AVALIAÇÃO EXTERNA

SAEPI


5 Trata-se de um exemplo hipotético. Você deve utilizar os dados da(s) sua(s) turma(s) para realizar essa atividade.

Plano de ação da EscolaOs conteúdos podem ser relacionados às habilidades não desenvolvidas?

SIM! Então vamos pensar em planos de ação para o desenvolvimento conjunto desses conteúdos, competências e habilidades.

NÃO! Os planos de ação devem ser elaborados para cada conteúdo. Vamos ficar atentos para não desenvolver planos de ação para uma única habilidade, mas para um conjunto delas, relacionadas a um determinado conteúdo proposto nas orientações curriculares.

Lembre-se de que todo o planejamento da escola é coletivo e tem como refe-rência o projeto político-pedagógico!

É importante compreender a relação entre as orientações curriculares e as habilidades avaliadas pelo SAEPI. As hipóteses levantadas no diagnós-tico poderão ajudá-lo nessa tarefa.

Parecer da Escola. Escola e Turmas .

Com base nos resultados das avalia-ções internas, identifique, junto com seus pares, as principais dificuldades apresentadas pelos estudantes em relação aos conteúdos desenvolvidos durante o ano letivo. Para isso, utilize as notas e relatórios.

De acordo com a proficência média da escola e o percentual de acerto por descritor/habilidade das turmas, identifique em quais habilidades os estudantes demonstraram maiores dificuldades.

Relacione as informações coletadas nas duas avaliações:

M São resultados similares? M As dificuldades apresentadas em

sala de aula são as mesmas que aquelas apresentadas na avaliação do SAEPI 2016?

M Junto com os seus colegas, levante hipóteses para o que vocês identificaram.

Retome o Plano de curso e relacione conteúdos e habilidades que não foram desenvolvidos de modo apropriado:- Conteúdo 1 Habilidade A - resultados Habilidade B - resultados ...- Conteúdo 2 ...

/// PARTE A C Resultados da Escola

Observe as competências e as habilidades desenvolvidas e em desenvolvimento pelos estudantes,

com base na proficiência média da escola, percentual de acerto das habilidades (da escola) e diagnóstico

interno (escola e turmas).

UM OLHAR PARA OS DIFERENTES DADOS

DIAGNÓSTICO DA ESCOLA

PROJETO POLÍTICO-PEDAGÓGICO

Relacionar os dados das avaliações com os conteúdos indicados no Plano de curso.5

96 SAEPI 2016

Agora é possível elaborar um planeja-mento pedagógico com base no Plano de Ação da Escola e no PPP, obser-vando as competências e habilidades ainda não desenvolvidas pelos estu-dantes.

Apresentaremos, a seguir, alguns exemplos de habilidades, relacionadas às respectivas competências, acom-panhadas por atividades pedagógicas e itens de avaliações em larga escala que abordam essas habilidades. É im-portante ressaltar que o trabalho com os conteúdos curriculares pode ser reformulado durante o ano letivo, com vistas ao desenvolvimento pleno das habilidades esperadas para cada eta-pa de escolaridade.

O próximo passo será elaborar um pla-no de ação de acordo com o desem-penho dos estudantes. Para isso, uti-lize o diagnóstico já realizado por você nas Atividades 1 e 2 dos resultados das turmas.

De acordo com o padrão de desem-penho em que se encontram, os es-tudantes apresentam dificuldades que requerem intervenções de Recupera-ção, Reforço ou Aprofundamento.

Ao pensar na sua sala de aula, você deve propor um plano de ação que contemple intervenções orientadas para estudantes com diferentes níveis de desenvolvimento de habilidades e competências.

/// PARTE B C Resultados dos estudantes

Observe as habilidades e as competências desenvolvidas e em desenvolvimento pelos estudantes da

escola, com base na distribuição desses estudantes por padrão de desempenho, no percentual de acerto

dos itens de cada estudante e no diagnóstico interno dos estudantes.

EXEMPLODIAGNÓSTICO DOS ESTUDANTES

PLANO DE AÇÃO DO PROFESSOR

Esses dados já estão

prontos. Basta você

consultar as atividades

propostas nos roteiros de leitura

e interpretação dos resultados

alcançados.


98 SAEPI 2016

Porcentagem:

C O assunto porcentagem é recorrente em toda a matemática e surge nas mais diversas situa-

ções. Por sua importância e centralidade, deve ser trabalhado ao longo do Ensino Funda-

mental para que possa ser devidamente compreendido, pois está presente em problemas di-

versos, relacionados a diferentes saberes matemáticos, além de ser amplamente empregado

em outras disciplinas, bem como na vida cotidiana. Basta abrir um jornal e observar o quão

frequente é o uso de porcentagens. Pela sua abrangência e utilidade, esse é um assunto que

deve ser permanentemente reforçado também ao longo de todo o Ensino Médio.

Objetivamente falando, uma porcentagem é uma fração de denominador 100

Por exemplo, “dez por cento” escreve-se como “10%” e significa “dez centésimos”, isto é, .

Assim, sempre que se diz “dez por cento”, está se pensando em 10% de uma determinada gran-

deza. Nesse caso, está se pensando em dez centésimos dessa grandeza, ou seja, um décimo.

Como porcentagens surgem a todo instante, é conveniente ter em mente os significados fracio-

nários daquelas mais frequentemente utilizadas.

PORCENTAGEM 10% 20% 25% 50% 75% 100%

SIGNIFICADO FRACIONÁRIO

EXEMPLO 1

É importante observar que, em vários con-

textos, porcentagens superiores a 100% não

fazem sentido. Por exemplo, quando se tra-

ta de descontos, não faz sentido falar em um

desconto de 150%, já que não há como dar um

desconto superior ao preço da referida merca-

doria. Esse tipo de reflexão deve ser feito com

os alunos.

Entretanto, quando se fala em acréscimo, faz

sentido falar em 150% de aumento no preço de

uma mercadoria. Mas deve-se ter cuidado, pois

um erro muito frequente é considerar que, se uma

mercadoria custava 100 reais e passou a custar

400 reais, então o preço dessa mercadoria foi rea-

justado em 400%, já que o preço atual é o quádru-

plo do preço original. De fato, o preço atual é o

quádruplo do preço original; porém, o aumento foi

de R$ 400,00 – R$ 100,00 = R$ 300,00 = 3 × R$

100,00, que corresponde a um aumento de 300%

em relação ao preço original, e não de 400%. Esses

equívocos devem ser desconstruídos junto aos alu-

nos, e essa é uma tarefa nossa, professores.

Os problemas de porcentagem envolvem,

em geral, três elementos fundamentais: o valor

básico, a taxa de porcentagem e a porcentagem

do valor básico. Os problemas mais simples de

porcentagem consistem em, dados dois desses

elementos, calcular o terceiro.

Apresentaremos, a seguir, um conjunto de ati-

vidades a serem propostas em sala de aula para

subsidiar discussões relacionadas a uso de por-

centagens na resolução de problemas. Você irá

notar que buscamos apresentar dois métodos

para resolver cada tarefa proposta, e é claro que

outros métodos são possíveis. Estimulamos que

todas as soluções que surjam sejam apresentadas

e debatidas com os alunos, além dos comentários

que se seguem às tarefas. Não deixe de explorar

os erros que os alunos eventualmente comete-

rão, buscando desconstruir os raciocínios e pro-

cedimentos equivocados, por meio de discussões

coletivas com a turma.

I. ATIVIDADE EM SALA DE AULA

Problema 1:

O salário mensal de um trabalhador é R$ 980,00. Ao receber um aumento salarial de 5%, quanto

passou a ser seu novo salário?

Solução:

1º método: Tem-se que 5% de R$ 980,00 é 5 centésimos de 980, ou seja:

Logo, o valor do aumento foi de R$ 49,00. Com isso, o novo salário desse trabalhador será:

R$ 980,00 + R$ 49,00 = R$ 1 029,00

2º método: Considerar o salário original como 100% e, somado aos 5% de reajuste, conclui-se

que o salário reajustado corresponde a 105% do salário original. Assim, o salário com aumento vale

ou seja, R$ 1 029,00.

Problema 2:

O preço do ingresso para a entrada do cinema foi reajustado em 25% e, com isso, passou a valer

R$ 11,25. Qual era o preço do ingresso antes desse reajuste?

Solução:

1º método: Seja x o preço do ingresso da entrada do cinema antes do reajuste. Com o reajuste

de 25%, passou a custar:

+

Resolvendo essa equação obtém-se:

++

ou seja, o preço do ingresso para a entrada do cinema custava R$ 9,00 antes do reajuste

2º método: Seja x o preço da entrada do cinema antes do reajuste. Empregando proporção, tem-se:

Porcentagem Nº de funcionários

X% 279

100% 620

Daí se tem:

ou seja, o preço do ingresso para a entrada do cinema custava R$ 9,00 antes do reajuste.


Problema 3:

Numa empresa há 620 funcionários. Desse total, 341 são homens. Qual é a porcentagem de

mulheres dentre os funcionários dessa empresa?

Solução:

1º método: Nessa empresa há 620 – 341 = 279 funcionárias. Indicando por x% o percentual de

mulheres nessa empresa, tem-se:

Resolvendo essa equação obtém-se:

Logo, 45% do total dos funcionários dessa empresa são mulheres.

2º método: Nessa empresa há 620 – 341 = 279 funcionárias. Indicando por x% o percentual de

mulheres nessa empresa, tem-se:

Porcentagem Nº de funcionários

X% 279

100% 620

Daí se tem:

Logo, 45% do total dos funcionários dessa empresa são mulheres.

100 SAEPI 2016

Problema 4:

Em uma liquidação, um lojista diminuiu em 20% o preço de todas as mercadorias. Terminado o

período da liquidação, o lojista resolveu reajustar todos os preços de forma a restaurá-los aos pre-

ços praticados antes da liquidação. Qual deverá ser o percentual de aumento?

I Solução:

1º método: Seja p o preço original de uma mercadoria, antes da liquidação. Se com a liquidação

houve uma diminuição de 20% em seu preço, seu novo preço passou a ser:

Sendo x% o reajuste a ser aplicado em todas as mercadorias de forma que seu preço retorne ao valor

anterior à liquidação, deve-se ter:

+

Resolvendo essa equação na variável x obtém-se:

+ ( (

Logo, para que os preços praticados durante a liquidação retornem ao patamar praticado originalmen-

te, estes devem ser aumentados em 25%.

Observação: Em tarefas nas quais só são envolvidas porcentagens, incidências de acréscimos ou decréscimos con-

secutivos, ou ainda acréscimos seguidos de decréscimos, todos descritos em forma de porcentagens, sem envolver

quantidades absolutas, nas quais o que se deseja é conhecer a porcentagem resultante, é possível se atribuir um valor

absoluto arbitrário para a grandeza em tela para se lidar com valores absolutos em lugar de porcentagens, o que em

geral acaba por tornar a resolução mais simples.

2º método: Basta acompanhar o que deveria acontecer com uma mercadoria cujo preço original era

100 reais. Ao ter seu preço reduzido em 20%, por conta da liquidação, seu preço passou a ser:

Para que seu preço retorne ao preço praticado antes da liquidação (100 reais), esse deve ser aumen-

tado em 20 reais. Se o preço dessa mercadoria durante a liquidação era 80 reais, deve-se descobrir

quanto 20 reais representam de 80 reais, em porcentagem. Para isso:

Porcentagem Valor absoluto

100% 80

X% 20

Daí se tem:

Logo, para que os preços praticados durante a liquidação retornem ao patamar praticado originalmen-

te, esses devem ser aumentados em 25%.

Observação: Um erro muito comum é o aluno avaliar que, se foi dado um desconto de 20%, para “anulá-lo”,

bastaria dar um aumento também de 20%. Ou, equivalentemente, ao se conferir um aumento de 20%, para “anu-

lá-lo”, bastaria conceder um desconto de também 20%. O exemplo acima ilustra que esse raciocínio é falacioso.

Ou seja, o aumento que “anula” um desconto de 20% é o de 25%.


Veja a seguir exemplos de itens que foram

aplicados em avaliações em larga escala que bus-

caram avaliar a habilidade de resolver problemas

envolvendo porcentagens, nas diferentes séries e

anos escolares.

Por se tratar de um conhecimento ampla-

mente utilizado no cotidiano, deve-se buscar

sempre fazer uso de notícias atuais, obtidas em

jornais e revistas, nas quais, invariavelmente, se

encontrará o uso de porcentagem. Este tipo de

expediente permitirá lidar com contextos sem-

pre atuais e significativos para trabalhar com por-

centagens.

102 SAEPI 2016

II. ITENS RELACIONADOS ÀS HABILIDADES

No 5º ano do Ensino Fundamental, a habilidade está associada ao Tema Números e Operações /

Álgebra e Funções e, particularmente na Matriz de Referência de Matemática do SAEB, figura como o

descritor:

D26: Resolver problema envolvendo noções de porcentagem (25%, 50%, 100%).

(M050122G5) Durante um campeonato de futebol, um time pode conquistar, no máximo, 88 pontos. O time que fi cou em último lugar nesse campeonato fez apenas 25% desse total de pontos.Qual foi a pontuação desse time no campeonato?A) 22B) 25C) 63D) 66

(M050165G5) Em uma loja, um tapete que custa R$ 40,00 está com a seguinte promoção.

EU RIO

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Com 25% de desconto à vista!

Pedro comprou esse tapete à vista.Quanto ele pagou por essa compra?A) R$ 10,00B) R$ 15,00C) R$ 25,00D) R$ 30,00

Dessa forma, no 5º ano do Ensino Fundamental, deve-se propor atividades envolvendo somente as

porcentagens: 25%, 50% e 100%, conforme descritas em D26.

É importante observar que muitos alunos tendem a considerar uma porcentagem como um valor ab-

soluto, considerando 25% de 88 pontos como sendo 25 pontos e, 25% de 40 reais como sendo 25 reais,

levando-os, assim, a marcarem as alternativas B ou C nos exemplos acima.


No 9º ano do Ensino Fundamental, essa habilidade também está associada ao Tema Números e Ope-

rações / Álgebra e Funções e, na Matriz de Referência de Matemática do SAEB, figura como o descritor:

D28: Resolver problema envolvendo porcentagem.

(M070103G5) No início de um determinado mês, uma distribuidora de bebidas possuía, em seu estoque, 60 galões de água mineral. No decorrer desse mês, foram vendidos 45 desses galões.A quantidade de galões vendidos nesse mês representa que porcentagem do estoque inicial de galões dessa distribuidora?A) 25%B) 45%C) 60%D) 75%

(M080044G5) Um programa de computador para compactar arquivos reduz o tamanho do arquivo de uma imagem em 40%. Mauro utilizou esse programa para compactar uma imagem cujo tamanho original era 800 kb.Após a compactação desse programa, o tamanho do arquivo dessa imagem passou a ser A) 320 kb.B) 400 kb.C) 480 kb.D) 760 kb.

No 9º ano do Ensino Fundamental, deve-se propor atividades envolvendo diferentes porcentagens.

Nessa etapa de escolarização, ainda é comum encontrarmos alunos tratando porcentagem como

um valor absoluto, considerando 45 galões como 45% no primeiro dos exemplos acima, levando, assim,

muitos deles a marcarem a alternativa B.

104 SAEPI 2016

Na 3ª série do Ensino Médio a habilidade em foco está associada ao Tema Números e Operações /

Álgebra e Funções e, na Matriz de Referência de Matemática do SAEB, figura como o descritor:

D16: Resolver problema que envolva porcentagem.

(M110203G5) As ações de uma empresa na bolsa de valores iniciaram o dia valendo R$ 68,10 e, após o fechamento da movimentação fi nanceira, cada uma das ações dessa empresa passou a ser cotada a R$ 74,36.Qual foi, aproximadamente, o percentual de aumento no valor das ações dessa empresa ao fi m desse dia?A) 6,26%B) 8,42%C) 9,19%D) 91,58%E) 109,19%

(M120298G5) Nas turmas de Cálculo em uma universidade, no primeiro semestre de 2014, 30% dos alunos matriculados foram reprovados. No segundo semestre desse mesmo ano, o número de matriculados em Cálculo aumentou 20% em relação ao semestre anterior, enquanto que a quantidade absoluta de alunos reprovados foi a mesma do primeiro semestre de 2014.Dentre os alunos matriculados em Cálculo no segundo semestre de 2014, o percentual de reprovados foiA) 10%B) 25%C) 30%D) 36%E) 50%

(M120299G5) Uma impressora está anunciada em uma loja virtual pelo valor de R$ 670,00 para pagamento em quatro parcelas iguais. Em caso de pagamento à vista, é concedido um desconto de 15% sobre o valor anunciado.O valor dessa impressora, no caso de pagamento à vista, éA) R$ 268,00B) R$ 569,50C) R$ 610,00D) R$ 644,87E) R$ 655,00

Note que, nessa etapa de escolaridade, já se lida com contextos um pouco mais complexos, envol-

vendo tanto valores absolutos quanto porcentagens mais “quebradas”, conforme os dois primeiros exem-

plos, e ainda tarefas que tratam da incidência sucessiva de porcentagens.


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o programa

O Sistema de Avaliação Educacionaldo Piauí

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Os resultados alcançados em 2016

ISSN 2238-0574

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