revista fisica aplicada galan escalante altomare
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REVISTA CON LOS CONTENIDOS DEL 4TO AÑO DE BACHILLERATO-TRANSCRIPT
PORTADAFÍSICA APLICADAMovimiento
Armónico
Simple
Movimiento
circular
Gravitación
Diagrama de
Cuerpo Libre
Fuerzas
Trabajo y
Energía
Potencia
EDICIÓN LIMITADA
ABRIL - 2015
APRENDE DE LA
MANO DE LOS
MEJORES
CIENTÍFICOS.
Albert Einstein
CONTENIDOS
Créditos de realización………………………………………1
Editorial …………………………………................................2
Movimiento Circular y problemas ……….......…………..3
Movimiento Armónico Simple y problemas ……………6
Fuerza y problemas ………..............………………………8
Diagrama de Cuerpo Libre y problemas ........………...11
Gravitación y problemas ………………………...……….16
Trabajo, Energía y potencia ……………………………....19
Contenido Extra…...............……………………………….27
FÍSICA APLICADA
DIRECTOR Y PRODUCTOR GRÁFICO
CARLOS GALÁN
JEFA DE REDACCIÓN
YISELL ESCALANTE
COORDINACIÓN GENERAL
ISABELLA ALTOMARE
1
EDITORIALEn esta nueva oportunidad la revista
"Física Aplicada" les brinda ediciónlimitada llena de conocimiento exclusivosobre los temas Movimiento ArmónicoSimple, Movimiento Circular, Gravitación,Diagrama de Cuerpo Libre y Fuerzas, lamisma se debe a la celebración denuestro décimo aniversario y por estarazón nos gustaría agradecer a todosnuestros lectores los años de seguimiento yapoyo incondicional.
Nos sentimos profundamentesatisfechos de brindarles conocimientospara el desarrollo intelectual y ayudarresolución de problemas y dudas enámbitos laborales y estudiantiles, en cadauna de nuestras ediciones.
2
MOVIMIENTO CIRCULAR
DEFINICION:
Se define como movimiento
circular aquél cuya trayectoria es
una circunferencia. El movimiento
circular, llamado también
curvilíneo, es otro tipo de movimiento
sencillo.
La experiencia nos dice que todo aquello da vueltas tiene
movimiento circular. Si lo que gira da siempre el mismo
número de vueltas por segundo, decimos que
posee movimiento circular uniforme (MCU).
El movimiento circular en magnitudes angulares:
La descripción de un movimiento circular puede hacerse bien en
función de magnitudes lineales ignorando la forma de la trayectoria (y
tendremos velocidad y aceleración tangenciales), o bien en función
de magnitudes angulares (y tendremos velocidad y aceleración
angulares). Ambas descripciones están relacionadas entre sí medianteel valor del radio de la circunferencia trayectoria.
Al trabajar con magnitudes angulares es imprescindible entender lorelativo a una unidad de medida angular conocida como radián.
La velocidad tangencial:
Aparte de la velocidad angular, también es posible definir la velocidad
lineal de un móvil que se desplaza en círculo.
Para calcular la velocidad tangencial hacemos: espacio recorrido sobre
la circunferencia (o arco recorrido) dividido por el tiempo empleado.
3
PROBLEMA DE
MOVIMIENTO CIRCULAR #1
“La aceleración centrípeta de una rueda que gira es 3,8 m/s 2 . Si el
radio de la rueda es de 0,8 m;
a) ¿Cuál es su periodo?
b) ¿Cuál es la frecuencia?”
DATOS:
• ac= 3,8 m/s 2
• r= 0,8 m
• a) T= ?
• b) f=?
RAZONAMIENTO Y PROCEDIMIENTOS:
1. Basándome en la fórmula de
periodo 𝑇 =2𝜋
𝑤buscaré el
dato faltante aplicarla que seria
𝑤 =𝑎𝑟
𝑟ya que conozco los
valores de ac y de r.
w= 𝑎𝑟
𝑟 w=
3,8𝑚/𝑠2
0,8 𝑚 w= 2,17945
1. Ya con el valor de w podemos
aplicar la fórmula
T= 2𝜋
𝑤 T=
2𝜋/𝑟𝑎𝑑
2,17445𝑟𝑎𝑑/𝑠 T= 2,88292 s
1. Ya con el valor de T se utiliza la
fórmula de f 1
𝑇
f= 1
2,88292𝑠 f= 0,346871 s-1
RESPUESTA:
El período de la rueda es 2,88292 s y su frecuencia es 0,346871 s-1
ac
= 3
.8m
/s2
NOTA: La aceleración
centripeta va en
dirección al centro de
la circunferencia
4
PROBLEMA DE
MOVIMIENTO CIRCULAR #2
“Demuestra que la ecuación de aceleración centrípeta
también puede escribirse: ac= 4𝜋2𝑟
𝑇3“
DATOS:
• ac= 2𝜋∙𝑟∙𝑤
𝑇
• ac= 4𝜋2𝑟
𝑇3
RAZONAMIENTO Y
PROCEDIMIENTOS:
Ya que w=2𝜋
𝑇y la fórmula de
la aceleración centrípeta es
ac=2𝜋∙𝑟∙𝑤
𝑇
Es valor de w pasa a colocarse
como la fórmula superior
agregando el 2𝜋 al numerador
y el T al denominador
quedando así:
ac=2.2𝜋.𝜋.𝑅
𝑇.𝑇
ac=4𝜋2. 𝑅
𝑇2
RESPUESTA:
La formula de aceleración centrípeta si se puede escribir ac=4𝜋2𝑟
𝑇3
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MOVIMIENTO ARMÓNICO
SIMPLEDEFINICION:
Movimiento oscilatorio en el cual se
desprecia la fricción, la inercia y la fuerza de
restitución es proporcional a la elongación
Oscilación: Una oscilación o ciclo se
produce cuando un objeto a partir de
determinada posición, después de ocupar
todas las posibles posiciones de la
trayectoria, regresa a ella.
Elongación: Es la posición que ocupa un objeto respecto de su posiciónde equilibrio.
Amplitud: La amplitud del movimiento, denotada con letra A, es la
máxima elongación que un objeto alcanza respecto de su posición de
equilibrio. La unidad de A en el S.I es el metro. La amplitud no afecta elperiodo de oscilación de un péndulo.
Longitud: Es la magnitud física que determina la distancia, es decir, la
cantidad de espacio existente entre dos puntos. La unidad básica de
longitud en el Sistema Internacional es el metro (m). En el M.A.S la longitud
se refiere a la de la cuerda del péndulo; esta afecta el periodo del
movimiento debido a que mientras la cuerda sea más larga, el movimiento es más lento.
Período: Es el tiempo que tarda un objeto en realizar una oscilación. Su unidad en el S.I es el segundo y se representa con la letra T.
Frecuencia: Es el número de ciclos
que realiza un objeto por segundo.
Representada por la letra f y seexpresa en el S.I en Hertz (Hz).
6
PROBLEMA DE MOVIMIENTO
ARMÓNICO SIMPLE#1
RESPUESTA:
La razón fundamental para afirmar que el movimiento de un pistón no es
armónico simple es porque la biela, que conecta el pistón con el cigüeñal,
trabaja variando su ángulo, el cual solo coincide con el eje del pistón en el
centro de su movimiento, cosa que no permite que la curva de movimiento
describa un sinusoide o función senoidal, lo que quiere decir que solo puede
ser estudiada por ecuaciones complejas. Debido a esto el movimiento de un
pistón no puede responder a la ecuación de elongación de los M.A.S.
¿Cuál es la razón fundamental para afirmar que el movimiento de un
piston que esta unido a la rueda de una locomotora no es un
movimiento armónico simple?
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FUERZASDEFINICION:
Magnitud vectorial que mide la Intensidad del intercambio de momento
lineal entre dos partículas o sistemas de partículas. Según una definición
clásica, fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad de
movimiento o la forma de los materiales.
EFECTOS DE LAS FUERZAS:
Además del efecto que tienen las fuerzas de ocasionar cambios en el
estado de movimiento o de reposo de los cuerpos, existe otro efecto que
también se atribuye a las fuerzas, denominado deformación, la cual
depende del punto en el cual se aplica la fuerza.
FUERZAS DE CONTACTO Y A DISTANCIA:
Fuerzas de contacto: Existe un
contacto directo entre el cuero que
ejerce la fuerza y el cuerpo al cual se
le aplica dicha fuerza.
Fuerza de acción a distancia: Ocurre
cuando no existe contacto directo
entre los cuerpos.
Fuerzas fundamentales:
La fuerza gravitatoria es la fuerza de atracción existente entre dos masas, y que
afecta a todos los cuerpos.
La fuerza electromagnética afecta a los cuerpos eléctricamente cargados, está
implicada en transformaciones físicas y químicas de átomos y moléculas.
La fuerza nuclear fuerte es la fuerza que une los protones con los neutrones para
formar los núcleos atómicos.
La fuerza nuclear débil actúa entre partículas elementales. Es responsable de
algunas reacciones nucleares y de una desintegración radiactiva denominada
desintegración beta.8
FUERZASLa gran síntesis sobre el movimiento, a velocidades más pequeñas que la de la
Luz, fue realizada por Isaac Newton y expuesta en tres leyes de aparente
sencillez que aplicadas a cualquier cuerpo moviéndose o en reposo puede
describir su comportamiento.
Primera Ley de Newton: “Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o
movimiento uniforme y rectilíneo a no ser en tanto que sea obligado por
fuerzas impresas a cambiar su estado”.
Interpretando esta ley se puede decir que todo cuerpo estará en equilibrio, a
menos que, por causa de la interacción con otro u otros cuerpos el equilibrio se
rompa. Se entiende el equilibrio como un estado donde el cuerpo está en
reposo o, se mueve con velocidad constante y ello ocurre porque las
influencias externas están balanceadas o neutralizadas.
Segunda Ley de Newton: “El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza
motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza
se imprime”
Esta afirmación de Newton fue modificada posteriormente por el matemático
suizo Leonardo Euler quien le dio la forma que hoy conocemos y que podemos
enunciar así: La fuerza no equilibrada o resultante actuando sobre un cuerpo
es igual al producto de la masa por su aceleración.
Tercera Ley de Newton: “Con toda acción siempre ocurre una reacción igual y
contraria: O sea, las acciones mutuas siempre son iguales y dirigidas en
direcciones opuestas”.
Esta ley describe lo que ocurre entre dos cuerpos que interactúan entre si y la
interpretamos de la siguiente manera: la interacción entre dos cuerpos,
medida a través de la fuerza, es la misma para ambos cuerpos interactuando,
pero las aceleraciones que adquieren, aunque están en la misma dirección,
son de sentidos opuestos.9
PROBLEMA DE
FUERZA #1“El mecanismo de lanzamiento de un cañón de juguete consta de
un resorte elástico de constante recuperadora 128 N/m. Si el resorte
se comprime 5cm para lanzar proyectiles de 20g, ¿A qué velocidad
saldrán de la boca del cañón?”
DATOS:
• K= 128 N/m
• X= 5 cm0,05m
• m= 20gr0,02Kg
RESPUESTA:
La velocidad que alcanza el proyectil al salir de la boca del cañón es 5,65
m/s
RAZONAMIENTO:
Si F= -K∙x y F= m∙a. K∙x= m∙a debido a
que conozco k, x y m, puedo hallar a
con la formula 𝑎 =𝐾∙𝑋
𝑚, al hallar a, se
tienen todos los datos para usar la
formula 𝑉 = 2 ∙ 𝑎 ∙ 𝑑 , la cual
proviene de la formula𝑉 = 2 ∙ 𝑎 ∙ 𝑑
Procedimientos:
𝐾 ∙ 𝑋 = 𝑚 ∙ 𝑎𝑎 =𝐾∙𝑋
𝑚
𝑎 =128 𝑁/𝑚 ∙ 0,05𝑚
0,02𝐾𝑔→ 𝒂 = 𝟑𝟐𝟎 𝒎/𝒔𝟐
𝑉 = 2 ∙ 𝑎 ∙ 𝑑 → 𝑉 = 2 ∙ 320 𝑚/𝑠2 ∙ 0,05𝑚 → 𝑽 = 𝟓, 𝟔𝟓𝒎/𝒔
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DIAGRAMA DE CUERPO
LIBRE
DEFINICION:
Un diagrama de cuerpo libre es una representación gráfica utilizada a
menudo por físicos e ingenieros para analizar las fuerzas que actúan
sobre un cuerpo.
Algunos de los componentes del diagrama de cuerpo libre son fuerza
normal (N), peso (P), Px y Py que corresponderían a los pesos en los
diferentes ejes; fuerza de roce (Fr) y tensión (T).
FUNCIÓN:
Funcionan como una herramienta para descubrir las fuerzas
desconocidas que aparecen en las ecuaciones del movimiento del
cuerpo.
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PROBLEMA DE
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE #1
DATOS:
• Bloque A-Masa =24.5 Kg
• Bloque B-Masa =19.6 Kg
• F= 400N
• Mk= 0.6
• g= 9.8m/s^2
• a=?
• T=?
• d=?
“Se tienen dos bloques A y B, como lo indica la figura, de masas 24.5Kg y
19.6Kg, respectivamente. Si el bloque A es arrastrado hacia la izquierda con
una fuerza de 400N y un coeficiente de rozamiento de 0.6, calcular: a)
Aceleración del sistema b) Tensión de la cuerda c) distancia recorrida si la
fuerza aplicada actuó por 3s. Use g= 9,8m/s2”
RAZONAMIENTO:
En este problema para obtener el
valor de la aceleración se
realizará un sistema de
ecuaciones con los valores de las
fuerzas del eje “x” y del “y”. Para
esto se requiere el valor Fr, el cual
será obtenido con la fórmula Fr=
Mk ∙ 𝑃 . Posteriormente se usará
alguna de las ecuaciones de la
sumatoria de las fuerzas de
cualquiera de los dos ejes, y de
allí se despejará para hallar el
valor de T. Luego se aplicará la
fórmula d=𝑎𝑎∙𝑡2
2para hallar la
distancia que se tiene a los 3
segundos.
A
B
Fr
Cuerpo A Cuerpo B
12
PROBLEMA DE
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE #1
PROCEDIMIENTOS:
P1= 24.5×9.8=240.1N
Fr= 0.6× 240.1 = 144.06
P2=m2×g; 𝑃2 = 19.6 × 9.8 = 192.08𝑁
Ecuaciones para obtener aceleración del sistema:
𝐹−(𝑇+𝑓𝑟)=𝑀𝑎×𝐴
𝑇−𝑃2=𝑀𝑏×𝐴si se aplica el método de reducción se obtiene la siguiente
ecuación
𝐹 − 𝑃2 − 𝐹𝑟 = 𝑀𝑎 + 𝑀𝑏 𝑎 ; 𝑎 =𝐹−𝑃2−𝐹𝑟
𝑀𝑎+𝑀𝑏; 𝑎 =
400𝑁−192.08𝑁−144.06
24.5+19.6; a=
1.44807 𝑚 𝑠2
a= 1.45 𝑚 𝑠2
Tensión:
F-T=Ma× a ; 294-T=Ma × a ; T=400N-(24.5n×1.45 𝑚 𝑠2) ; T=220.5N
Distancia:
D=𝐴×𝑡2
2; D=
1.45𝑚/𝑆2×3𝑆2
2; D=6.525mD=6.5m
“Se tienen dos bloques A y B, como lo indica la figura, de masas 24.5Kg y 19.6Kg,
respectivamente. Si el bloque A es arrastrado hacia la izquierda con una fuerza de 400N y
un coeficiente de rozamiento de 0.6, calcular: a) Aceleración del sistema b) Tensión de la
cuerda c) distancia recorrida si la fuerza aplicada actuó por 3s. Use g= 9,8m/s2”
RESPUESTA:La aceleración del sistema tiene un valor igual a 1.44807 𝑚 𝑠2 , La tensión de
la cuerda es igual a 220.5N y la distancia recorrida por el bloque A en 3s es
de 6.5m
13
Un bloque A descansa sobre una superficie horizontal sin rozamiento y
está unido por una cuerda que pasa por una polea a un bloque
suspendido, B tal como indica la figura 3,62. La masa del bloque B es de
12 Kg. Se abandona el sistema partiendo del reposo, observándose que
el bloque B desciende 80cm en 0,44s. Calcula:
a) La masa del bloque A
b) La fuerza con que se mueve el bloque A
c) La fuerza que ejerce el plano sobre el bloque A
A
B
Cuerpo A Cuerpo B
Figura 3,62
DATOS:
• B=12Kg
• A no tiene roce
• Vi= 0m/s
• B descende 0.8m em 0.44s
• mA=?
• T=?
• N=?
Razonamiento:
En este problema para obtener el valor de la masa del cuerpo A, se
realizará un sistema de ecuaciones con los valores de las fuerzas del eje
“x” y del “y” en ambos cuerpos para así llegar a obtener una ecuación
que nos permita hallar la masa del mismo con los valores conocidos
PROBLEMA DE
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE #2
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PROBLEMA DE
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE #2
PROCEDIMIENTOS:
∑FxA T= MA . a
∑FyA N – PA = 0 N=PA
∑FyB PB - T= mB. a
𝑃𝐵 = 12𝐾𝑔 ∙ 9.81 𝑚 𝑠 𝑃𝐵 = 117.72 𝑁
𝑎 =2𝑑
𝑡2 𝑎 =
2(0.8𝑚)
(0.44𝑠)2 a= 8.26446m/s2
𝑇 = 𝑚𝐴 ∙ 𝑎
𝑃𝑏 − 𝑇 = 𝑚𝐵 ∙ 𝑎 𝑃𝑏 = 𝑚𝐴 ∙ 𝑎 +𝑚𝐵 ∙ 𝑎 𝑃𝐵−𝑚𝐵∙𝑎
𝑎= 𝑚𝐴
𝑚𝐴 =117,72𝑁−12𝐾𝑔∙8,2644𝑚/𝑠2
8,2644𝑚/𝑠2𝑚𝐴 = 2,24412 𝐾𝑔
𝑇 = 𝑚𝐴 ∙ 𝑎 𝑇 = 2,24412𝐾𝑔 ∙ 8,2644𝑚/𝑠2 𝑇 = 18,5465𝑁
𝑃𝑎 = 𝑚𝐴 ∙ 𝑔 𝑃𝐴 = 2,24412𝐾𝑔 ∙ 9,81𝑚/𝑠2 𝑃𝐴 = 22,0149 𝑁 N= 22,0149 𝑁
Un bloque A descansa sobre una superficie horizontal sin rozamiento y
está unido por una cuerda que pasa por una polea a un bloque
suspendido, B tal como indica la figura 3,62. La masa del bloque B es de
12 Kg. Se abandona el sistema partiendo del reposo, observándose que
el bloque B desciende 80cm en 0,44s. Calcula:
a) La masa del bloque A
b) La fuerza con que se mueve el bloque A
c) La fuerza que ejerce el plano sobre el bloque A
RESPUESTA:
La masa del bloque A es igual a 2.24412Kg, La tensión del sistema o fuerza
con la que se mueve A tiene un valor de 18.5465N y la fuerza normal de A
tiene un valor de 22.0149N
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GRAVITACIÓN
La Ley de la gravitación universal de Newton dice que todo
objeto atrae a todo los demás objetos con más fuerza que, para
dos objetos cualesquiera, es directamente proporcional a las
masas. Cuanto mayor sean las masas, mayor será la fuerza de
atracción que ejerce una sobre otra.
Newton dedujo que la fuerza disminuye como el cuadrado de la
distancia que separa los centros de masa de los objetos. Se
puede expresar la proporcionalidad de la ley de la gravitación
universal como una ecuación exacta introduciendo la constante
de proporcionalidad G, llamada Constante de la Gravitación
Universal.
𝐺 = 6,67 ∙ 10−11
𝐹𝑔 =𝐺∙𝑚1∙𝑚2
(𝑑 1/2)2
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PROBLEMA DE
GRAVITACIÓN #1
DATOS:
• d tierra-luna= 3 ∙ 105 Km
• distancia del centro de la
tierra=?
• mT= 6,1 ∙ 1024 Kg
• mL= 7,35 ∙ 1022 Kg
PROCEDIMIENTOS:
𝑚𝑇
𝑋2=
𝑚𝐿
(𝑑 − 𝑋)2→
(𝑑 − 𝑋)2
𝑋2=𝑚𝐿
𝑚𝑇→
𝑑 − 𝑋
𝑋
2
=𝑚𝐿
𝑚𝑇→
𝑑 − 𝑋
𝑋=
𝑚𝐿
𝑚𝑇
→𝑑 − 𝑋
𝑋=
7,35 ∙ 1022𝐾𝑔
6,1 ∙ 1024𝐾𝑔→
𝑑 − 𝑋
𝑋= 0,1097 → 𝑑 − 𝑋 = 0,1097𝑋
→ 𝑑 = 0,1097𝑋 + 𝑋 → 𝑑 = 1,1097𝑋 → 𝑋 =3 ∙ 105 Km
1,1097→ 𝑋 = 270343 𝐾𝑚
“La distancia tierra-luna es de 3∙〖10〗^5 Km aproximadamente. ¿A
qué distancia del centro de la tierra la gravedad producida por ella
y por la luna se anulan?”
RESPUESTA:
La distancia a la que tiene que estar un objeto del centro de la tierra para
que el efecto gravitatorio de la luna y la tierra es 270343Km
d
X d-X
RAZONAMIENTO:
Para realizar este problema
debemos posicionar una masa
hipotética en este punto donde
se anulan ambas gravedades
para asi poder aplicar la formula𝑚𝑇
𝑋2 =𝑚𝐿
(𝑑−𝑋)2. En la cual “d” es
comprendida como la distancia
total entre la tierra y la luna y x la
distancia entre la tierra y el punto
donde se anulan las gravedades,
por lo cual la distancia entre la
luna y este punto será d-x
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PROBLEMA DE
GRAVITACIÓN #2“El radio del planeta Mercurio es aproximadamente 2749 Km y su
masa 𝟑,𝟔𝟑∙〖𝟏𝟎〗^𝟐𝟑 Kg. Calcular la aceleración de gravedad de
dicho planeta. ¿Cuánto pesará en ese planeta una persona que en
la tierra pesa 70 Kilopondios?”
DATOS:
• r= 2749 Km
• m= 3,63∙〖10〗^23 Kg
• gT= 9,8 m/s^2
• G=6,6738∙〖10〗^(-11)
• gM=?
• Peso de una
persona que pesa
70Kp en la tierra= ?
RESPUESTA:
La gravedad de mercurio
es de 3,20576𝑚/𝑠2 . Y el
peso de una persona en
que pesa 70Kp en la tierra
es de 224,403N
RAZONAMIENTO:
Utilizando la fórmula 𝑔 =𝐺×𝑚
𝑟2,
podemos hallar la gravedad de
Mercurio; y utilizando el factor de
conversión 9,8N/Kp podemos hallar
los Newton y luego dividirlos entre la
gravedad de la tierra para hallar la
masa, la cual multiplicaremos por la
gravedad para hallar el peso de la
persona en Mercurio.PROCEDIMIENTOS:
𝐹 = 70 𝐾𝑝 × 9,8𝑁/𝐾𝑝 = 686 𝑁
𝑚 =𝐹
𝑔→ 𝑚 =
686 𝑁
9,8 𝑚/𝑠2→ 𝑚 = 70 𝐾𝑔
𝑔 =𝐺×𝑚
𝑟2,
𝑔 =6,6738 ∙ 10−11 × 3,63 ∙ 1023 Kg
(2749000𝑚)2
𝑔 = 3,20576𝑚/𝑠2
𝑃 = 𝑚 × 𝑔 → = 70 𝐾𝑔 × 3,20576𝑚/𝑠2
𝑃 = 224,403 𝑁 𝑒𝑛 𝑀𝑒𝑟𝑐𝑢𝑟𝑖𝑜.
18
TRABAJO, ENERGIA Y
POTENCIA La Energía, se define como la capacidad que tiene un cuerpo de realizar
un trabajo. La energía gastada por un cuerpo puede ser medida
midiendo el trabajo que la misma realiza, el cual se define como el
producto de la fuerza aplicada por dicho cuerpo por el desplazamiento
en metros y el Coseno del Angulo formado entre la fuerza y el
desplazamiento. Quedando entonces que la formula es: 𝑊 = 𝐹 ∗ 𝑑 ∗ 𝐶𝑜𝑠 α.
Manifestaciones de la energía:
• Energía Mecánica: es la energía que se debe a la posición y al
movimiento de un cuerpo, por lo tanto, es la suma de las energías
potencial y cinética. Su fórmula es: 𝐸𝑚 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝
• Energía Cinética: Capacidad que tiene un cuerpo para realizar un
trabajo en función de su movimiento. Sigue la formula 𝐸𝑐 =1
2∗ 𝑚 ∗ 𝑣2
• Energía Potencial: Capacidad que tiene un cuerpo para realizar un
trabajo en función de su velocidad. Sigue la formula 𝐸𝑝 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ
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Potencia: La potencia se define como el trabajo realizado por un cuerpo
en la unidad de tiempo.
Segunda Ley de Newton: “El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza
motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza
se imprime”
Esta afirmación de Newton fue modificada posteriormente por el matemático
suizo Leonardo Euler quien le dio la forma que hoy conocemos y que podemos
enunciar así: La fuerza no equilibrada o resultante actuando sobre un cuerpo
es igual al producto de la masa por su aceleración.
PROBLEMA DE
TRABAJO #1
“Se tiene un resorte con una constante elástica de 150 N/m y 20cm
de longitud. ¿Qué trabajo se debe realizar para comprimirlo?”
DATOS:
• K= 150N/m
• X= 20cm
• W=? para
comprimirlo
RAZONAMIENTO Y OPERACIONES:
-Primero se convierte la longitud (X)
de centímetros a metros
1m----100cm
0,2m ← X= ?-----20cm
-Y ya que se tiene el valor de la
constante elástica y de la longitud
en metros, se aplica la fórmula de
trabajo:𝑊 =1
2⋅ (𝐾 ⋅ 𝑋) ⋅ 𝑋
Luego se sustituyen los valores para
obtener el trabajo:
𝑊 =1
2⋅ (150 𝑁/𝑚 ⋅ 0,2𝑚) ⋅ 0,2𝑚
𝑊 = 3 𝐽
RESPUESTA:
Para comprimir el resorte se se debe realizar un trabajo de 3J.
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PROBLEMA DE
TRABAJO #2
“Calcular el trabajo necesario para desplazar un cuerpo de 500Kg por un
plano de 10m de longitud e inclinado 30° con respecto a la horizontal,
suponiendo que:
a) No existen rozamientos y lo hace a velocidad constante.
b) Existen rozamientos, siendo el coeficiente de fricción cinética 0,4.
c) Además de lo anterior se pretende acelerar el cuerpo de 0 a 10 m/s a
lo largo de un plano.
DATOS:
• m=500Kg
• d=10m
• β=30°
• T= ?
• a) V. constante;
a=0
• b) Mk= 0,4
• c) Acelerar de 0 a
10m/s
21
PROBLEMA DE
TRABAJO #2RAZONAMIENTO Y OPERACIONES:
-Se calcula el Peso con la masa y la gravedad:
𝑃 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⇒ 𝑃 = 500 𝑘𝑔 ⋅ 9,81 𝑚/𝑠2 ⇒ 𝑃 = 4905 𝑁
-Se calculan los valores de Px y Py con peso y Sen y Cos del ángulo,
respectivamente:
𝑃𝑥 = 𝑃 ⋅ 𝑆𝑒𝑛𝛽 ⇒ 𝑃𝑥 = 4905 𝑁 ⋅ 𝑆𝑒𝑛 30° ⇒ 𝑃𝑥 = 2452,5 𝑁𝑃𝑦 = 𝑃 ⋅ 𝐶𝑜𝑠𝛽 ⇒ 𝑃𝑦 = 4905 𝑁 ⋅ 𝐶𝑜𝑠 30° ⇒ 𝑃𝑥 = 4247,85 𝑁 ⇐ 𝑁
→ El valor de Py es el valor de la fuerza Normal.
a)=
- Para poder calcular el trabajo, se necesita primero el valor de fuerza:
𝐹 − 𝑃𝑥 = 𝑚 ⋅ 𝑎 →ya que a=0, entonces el producto de masa por aceleración
será 0; igualando fuerza con Px → F=Px ; entonces → F= 2452,5 N
-Ahora con el valor de fuerza, distancia y el ángulo, que es 0°, se calcula el
trabajo:
𝑇 = 𝐹 ⋅ 𝑑 ⋅ 𝐶𝑜𝑠𝛽 ⇒ 𝑇 = 2452,5 𝑁 ⋅ 10𝑚 ⋅ 𝐶𝑜𝑠 0° ⇒ 𝑇 = 2452,5 𝐽b)=
-Partiendo de la fórmula: 𝐹 − 𝑃𝑥 − 𝐹𝑟 = 𝑚 ⋅ 𝑎; y siendo el producto de masa
por aceleración igual a 0, debido a que la aceleración es igual a 0, se
despeja la fórmula para encontrar el valor de fuerza:
𝐹 = 𝑃𝑥 + 𝐹𝑟se debe calcular el valor de Fr primero, ya que se tiene el valor de Px.
-Para calcular Fr se usa la fórmula: 𝐹𝑟 = 𝑁 +𝑀𝑘; se sustituyen los valores:
𝐹𝑟 = 𝑁 + 𝑀𝑘 ⇒ 𝐹𝑟 = 4247,85 𝑁 ⋅ 0,4 ⇒ 𝐹𝑟 = 1699,14 𝑁
-Ahora con Fr, se aplica la fórmula propuesta anteriormente→ 𝐹 = 𝑃𝑥 + 𝐹𝑟𝐹 = 2452,5 𝑁 + 1699,14 𝑁 ⇒ 𝐹 = 4151,64 𝑁
-Ya que se conoce el valor de fuerza y distancia se calcula el trabajo:
𝑇 = 𝐹 ⋅ 𝑑 ⋅ 𝐶𝑜𝑠𝛽 ⇒ 𝑇 = 4151,64 𝑁 ⋅ 10𝑚 ⋅ 𝐶𝑜𝑠 0° ⇒ 𝑇 = 41516,4 𝐽
22
PROBLEMA DE
TRABAJO #2
RAZONAMIENTO Y OPERACIONES:
c)=
-Se despeja aceleración de la fórmula: 𝑑 =𝑉𝑓2−𝑉𝑖 2
2⋅𝑎
𝑎 =𝑉𝑓2 − 𝑉𝑖2
2 ⋅ 𝑑⇒ 𝑎 =
(10𝑚/𝑠)2−(0𝑚/𝑠)2
2 ⋅ 10𝑚⇒ 𝑎 =
100𝑚/𝑠2
20𝑚⇒ 𝑎 = 5𝑚/𝑠
2
-Se utiliza la fórmula:𝐹 − 𝑃𝑥 − 𝐹𝑟 = 𝑚 ⋅ 𝑎, para hallar el valor de fuerza ya
que se conocen los demás valores, se despeja la fórmula:
𝐹 = 𝑚 ⋅ 𝑎 + 𝑃𝑥 + 𝐹𝑟 ⇒ 𝐹 = 2500 𝑁 + 2452,5 𝑁 + 1699,14 𝑁 ⇒ 𝐹 = 6651,64 𝑁
-Ahora con el valor de Fuerza y distancia se calcula el trabajo:
𝑇 = 𝐹 ⋅ 𝑑 ⋅ 𝐶𝑜𝑠𝛽 ⇒ 𝑇 = 6651,64 𝑁 ⋅ 10𝑚 ⋅ 𝐶𝑜𝑠 0° ⇒ 𝑇 = 66516,4 𝐽
RESPUESTA:
a. El trabajo que se necesita para mover el cuerpo es de 2452,5J
b. El trabajo que se necesita para mover el cuerpo es de 41516,4J
c. El trabajo que se necesita para mover el cuerpo es de
66516,4J
23
PROBLEMA DE
TRABAJO #3“Un bloque de 0,5 kg se encuentra sobre una superficie horizontal, entre
ambos existe rozamiento. Si sobre el bloque, que inicialmente está en
reposo, actúa una fuerza horizontal constante de 50N, se observa que
después de 50m adquiere una velocidad de 1,5m/s. Calcular: a)Trabajo
realizado por la fuerza de fricción b) Coeficiente de fricción ”
DATOS:
• m: 0,5kg
• Vo: 0
• F: 50N
• d: 50m
• Vf: 1,5 m/s
• Wfr: ?
• M: ?
RESPUESTA:
El trabajo realizado por la fuerza de
fricción es -2499,44J y el coeficiente de
fricción es 10,1914
RAZONAMIENTO:
Para resolver este problema se deben
realizar las sumatorias de la fuerzas en
ambos ejes e igualar el eje X a masa por
aceleración y el eje Y a 0. Luego de esto se
halla la aceleración con la fórmula 𝑎 =𝑉𝑓2−𝑉𝑖 2
2⋅𝑑y luego se despeja de la sumatoria
del eje X la fuerza de roce para así
aplicarle la fórmula del trabajo.
Para obtener el coeficiente de fricción se
debe hallar el peso del objeto para así
obtener la fuerza normal que es igual a
dicho peso.
Con estos valores aplico la formula fr/N =
nK y obtengo el coeficiente.
PROCEDIMIENTOS:
𝛴𝐹𝑥: 50𝑁 − 𝑓𝑟 = 𝑚 ∙ 𝑎𝛴𝐹𝑦: 𝑁 − 𝑃 = 0 = 𝑚 ∙ 𝑎 + 𝑓𝑟
𝑃 = 𝑚 ∙ 𝑔𝑃 = 0,5 𝐾𝑔 ∙ 9,81 𝑚/𝑠
𝑃 = 4,905𝑁
𝑎 =𝑉𝑓2 − 𝑉𝑖 2
2 ⋅ 𝑎
𝑎 =2,25𝑚/𝑠
100𝑚= 0,0225 𝑚/𝑠
𝑁 = 𝑃 → 𝑁 = 4,905𝑁 → 50𝑁 − 𝑚 ∙ 𝑎 = 𝑓𝑟
→ 𝑓𝑟 = 50 𝑁 − 0,5 𝐾𝑔 ∙ 0,0225𝑚
𝑠→ 𝑓𝑟 = 49,9888𝑁
→ 𝑓𝑟 = 𝑁 ∙ 𝑀𝑘 → 𝑀𝑘 =𝑓𝑟
𝑁
→ 𝑀𝑘 =49,9888𝑁
4,905 𝑁𝑀𝑘 = 10,1914
𝑊𝑓𝑟 = 𝐹 ∙ d ∙ cos
𝑊𝑓𝑟 = 49,9888𝑁 ∙ 50m ∙ -1
𝑊𝑓𝑟 = −2499,44 𝐽24
PROBLEMA DE
POTENCIA #1“¿Cuántos litros de agua puede sacar el motor de una bomba de
1,8 C.V, de un pozo de 2.5m de profundidad en 12 minutos?”
DATOS:
• Lt de agua = ?
• P= 1,8 C.V
• d= 2,5m
• t= 12 min
RESPUESTA:
Un motor de 1,8 C.V de
potencia saca 38866,683
Litros de agua de un pozo
de 2,5 metros de
profundidad en 12 minutos.
RAZONAMIENTO:
Resolver este problema es muy sencillo,
solo se debe tener en cuenta que nos dan
la potencia y el tiempo, con estos valores
podríamos hallar el trabajo realizado por la
bomba de agua despejando el trabajo de
la fórmula de potencia 𝑃 = 𝑊/𝑡 quedando
entonces que 𝑊 = 𝑃 ∙ 𝑡Una vez obtenido el trabajo se debe
despejar de la fórmula de trabajo la fuerza
de la forma: 𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑑 ∙ 𝐶𝑜𝑠⍺ quedando
entonces que 𝐹 = 𝑊/𝑑 ∙ 𝐶𝑜𝑠⍺ . donde el
ángulo formado entre la fuerza aplicada y
la distancia (⍺) es 0º. Debido a que la
fuerza que debe ejercer la bomba sobre el
agua para subirla es igual al peso de la
misma, podemos decir que el peso de
dicha agua va a ser la fuerza despejada
anteriormente. Al tener el peso del agua
despejamos de la ecuación 𝑃 = 𝑚 ∙ 𝑔 la
masa, quedando que 𝑚 = 𝑃/𝑔. donde el
valor “g” es la gravedad (9.81m/s^2).
Cabe destacar que los kilogramos de agua
obtenidos de este cálculo son equivalentes
a litros debido a que la densidad del agua
es 1 gr/ml.
PROCEDIMIENTOS:
𝑊 = 𝑃 ∙ 𝑡 → 𝑊 = 1323,8964 𝑊 ∙ 720𝑠→ 𝑊 = 953205,41𝐽
𝐹 = 𝑊/𝑑 ∙ 𝐶𝑜𝑠⍺→ 𝐹 = 953205,41𝐽 /2,5 𝑚 ∙ 1→ 𝐹 = 381282,16𝑁
𝐹 = 𝑃
𝑚 = 𝑃/𝑔 → 𝑚 = 381282,16𝑁/9.81𝑚
𝑆2→
𝑚 = 38866,683 𝐾𝑔
25
CONVERSIONES:
● P→ 1C.V ------- 735,498W
1,8 C.V -------- X = 1323,8964 W
● t→1 min ------ 60s
12 min ------ X = 720s
PROBLEMA DE
ENERGIA MECANICA #1
RAZONAMIENTO Y OPERACIONES:
1)Para hallar la altura a la que se encuentra el punto B
debemos despejar de la fórmula 𝑉 = 2 ∙ 𝑔 ∙ ℎ la h para asi
obtener la altura descendida por el cuerpo y restarsela a la
altura del punto A, quedando entonces que, 𝑌 =𝑉2
2∙𝑔
𝑌 =𝑉2
2∙𝑔→ 𝑌 =
(12𝑚/𝑠)2
2∙9.81𝑚/𝑠2→ 𝑌 = 7,3394𝑚 → ℎ𝐵 = 42 𝑚 − 7,3394 𝑚
→ ℎ𝐵 = 34,66 𝑚2) Para hallar la velocidad que posee el cuerpo al momento
de tocar el suelo se debe igualar la energía mecánica delPunto B con la del suelo, la cual es puramente cinética,quedando entonces que:
1
2×𝑚 × 𝑉𝐵2 + ℎ𝐵 × 𝑔 ×𝑚 =
1
2×𝑚 × 𝑉𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜2 + 0 × 𝑔 ×𝑚
→1
2×𝑚× 𝑉𝐵2 + ℎ𝐵× 𝑔 ×𝑚 =
1
2×𝑚 × 𝑉𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜2 →
1
2×𝑚×𝑉𝐵2+ℎ𝐵×𝑔×𝑚
1
2×𝑚
= 𝑉𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜
→1
2×1,41 𝐾𝑔×(12𝑚/𝑠)2+34,66𝑚×9.81𝑚/𝑠2×1,41 𝐾𝑔
1
2×1,41 𝐾𝑔
= 𝑉𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 → 𝑉𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 =
28,71𝑚/𝑠
3) Como ya poseemos la altura del punto B, podemos calcularsu energía potencial utilizando la fórmula:
𝐸𝑝𝐵 = 𝑔 ∙ ℎ𝐵 ∙ 𝑚 → 𝐸𝑝𝐵 = 9,81𝑚
𝑠2∙ 34,66𝑚 ∙ 1,4𝐾𝑔 → 𝐸𝑝𝐵 =
476,0204𝐽
“¿Se tiene un cuerpo de masa 1,4 Kg, el cual esta ubicado en un punto A, a
una altura vertical de 42 m del suelo. Si el cuerpo se suelta y pasa por un
punto B situado más abajo con una rapidez de 12 m/s, calcular a) Energía
Potencial en B. b) Altura del punto B. c) Rapidez del cuerpo al tocar el
suelo.”
RESPUESTA:
La altura de B es 34.66m, la velocidad al llegar al suelo es 28.71m/s y la energía potencial
de B es 476,0204J
DATOS:
• m= 1.4 Kg
• hA= 42 m
• VB= 12m/s
• EpB=?
• hB= ?
• Vsuelo=?
26
CONTENIDO
EXTRA
Artículos
Novedosos
Sudoku
Biografías
Célebres
APRENDE UN
POCO MÁS
EJERCITA TU
CEREBRO
CON ESTE
CONTENIDO
EXCLUSIVO 27
El PÉNDULO DE FOULCAULT EN EL
EDIFICIO DE LAS NACIONES
UNIDAS
Una de las piezas más destacables del vestíbulo de la Asamblea
General de las Naciones Unidas es el Péndulo de Foucault, entregado a
las Naciones Unidas en 1955 por los Países Bajos.
El Péndulo de Foucault, bautizado con el nombre del físico Jean
Bernard Leon Foucault, prueba visualmente la rotación de la Tierra.
Está formado por una esfera bañada en oro y
rellena en parte de cobre, suspendida desde el
techo a casi 23 metros de altura por un cable
de acero inoxidable. Una rótula le permite
balancearse en todas direcciones. Un
electroimán situado bajo el péndulo
contrarresta la fricción con el aire,
manteniéndolo con un balanceo uniforme. En
el transcurso de un día, la dirección en la que
se mueve el péndulo cambia debido a la
rotación de la Tierra. La esfera tarda 36 horas y
45 minutos en completar su ciclo.
28
AGILIZA TU MENTE
Encuentra las 5 diferencias:
29
AGILIZA TU MENTE
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ISAAC NEWTONNació el 25 de Diciembre de 1642 según el calendario Juliano (el 4 de
Enero de 1643 según el calendario gregoriano vigente en toda Europa) en
Woolsthorpe , Inglaterra.
Murió el 23 de Marzo de 1727 en Kensington, siendo enterrado en la
famosa abadía de Westminster junto a los grandes de Inglaterra.
Tuvo problemas de salud y dificultades en los estudios. Como era débil
físicamente no jugaba con los niños de su edad, escribía poesías, dibujaba y
construía juguetes.
Con 17 años le sacaron del colegio para ayudar a la granja familiar, pero
se pasaba la mayor parte del tiempo resolviendo problemas,
experimentando e ideando modelos mecánicos.
Como era un pésimo granjero, su madre y su tío decidieron que fuera al
College Trinity de Cambridge donde ingresó en 1661 y se licenció en Artes en
1665. Pero ese mismo año se cerró la Universidad a causa de la peste y tuvo
que volver a la granja.
Entre 1665 y 1667, estando en la granja , concibió la mayor parte de las
teorías que le han hecho famosos.
Regresó a Cambridge en 1667, primero como becario, luego como
profesor y finalmente como catedrático.
31
ROBERT HOOKENació en Freshwater, Inglaterra, 1635.Murió en Londres, 1703.Aunque principalmente es conocido por sus estudios sobre laelasticidad, fueron notables asimismo sus descubrimientosastronómicos y sus aportaciones a la biología.Formado en la Universidad de Oxford, Robert Hooke colaboró enel seno de esta institución con el químico británico Robert Boyle enla construcción de una bomba de aire (1655).Cinco años más tarde formuló la ley de la elasticidad que llevasu nombre.En 1664, con un telescopio de Gregory de construcción propia,Robert Hooke descubrió la quinta estrella del Trapecio, en laconstelación de Orión.Fue además el primero en sugerir que Júpiter gira alrededor desu eje.Sus detalladas descripciones del planeta Marte fueron utilizadasen el siglo XIX para determinar su velocidad de rotación.
32
JOHANNES KEPLER
Nació el 27 de diciembre de 1571, Weil der Stadt, Alemania
Murió el 15 de noviembre de 1630, Ratisbona, Alemania
Hijo de un mercenario que desapareció en el exilio en 1589, y de una
sospechosa de practicar la brujería.
Superó las secuelas de una infancia desgraciada y sórdida merced a su
tenacidad e inteligencia.
Tras estudiar en los seminarios de Adelberg y Maulbronn, Kepler ingresó en
la Universidad de Tubinga (1588), donde cursó los estudios de teología
Fue también discípulo del copernicano Michael Mästlin.
En 1594 interrumpió su carrera teológica al aceptar una plaza como
profesor de matemáticas en el seminario protestante de Graz.
El trabajo más importante de Kepler fue la revisión de los esquemas
cosmológicos conocidos a partir de la gran cantidad de observaciones
acumuladas por Brahe (en especial, las relativas a Marte), labor que
desembocó en la publicación, en 1609, de la Astronomia nova (Nueva
astronomía), la obra que contenía las dos primeras leyes llamadas de Kepler,
relativas a la elipticidad de las órbitas y a la igualdad de las áreas barridas,
en tiempos iguales, por los radios vectores que unen los planetas con el Sol.
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