rf mešači (mikseri) - tnt.etf.rstnt.etf.rs/~oe4rfe/2011-rf-mixer.pdf · rf mikser pomoću kolom...

RF mešači (mikseri)

Osnovne osobine mešača su:

Mešači su delovi RF prijemnika i predajnika čija je namena transliranje signala u spektru, odnosnopromena učestanosti. U prijemnicima se RF učestanost translira na nižu (down-conversion)međufrekventnu učestanost (Intermediate frequency-IF) ili u osnovni opseg učestanosti (baseband-BB). U predajnicima se signal osnovne učestanosti, ili međufrekventni signal, transliraju na višu (up-conversion) RF učestanost. U oba slučaja se konverzija učestanosti obično obavlja pomoću dodatnoglokalnog oscilatora (LO).

.

Osnovne osobine mešača su:• Pojačanje konverzije-odnos snaga, ili napona (struja), na izlazu i ulazu miksera

• Linearnost• Faktor šuma (Noise Figure)• Potiskivanje signala na simetričnoj učestanosti (Image Rejection)• Frekvencijski opseg • Međusobna izolacija između ulaza u mikser, i između ulaza i izlaza miksera (Feedthrough)

mIFIFcDC

RF mRF

VPG

P V

=

mRFRFcUC

BB mBB

VPG

P V

=

1RF elektronika, 2011.

• Međusobna izolacija između ulaza u mikser, i između ulaza i izlaza miksera (Feedthrough)

Mikseri se klasifikuju u dve velike grupe:• Pasivni mikseri-ne disipiraju snagu u odsustvu signala i imaju pojačanje konverzije manje od jedan• Aktivni mikseri – realizovani su sa aktivnim kolima, disipiraju snagu u odsustvu signala i mogu da imaju pojačanje konverzije veće od jedan.

Za realizaciju miksera se koriste kola sa nelinearnom prenosnom karakteristikom, ili množači

• Prijemnik (Receiver)

LNA

RFRFω

LOω

IFωIF

AM radio Opseg: 530KHz-1700kHz

455 kHzIFf =

Superheterodini prijemnik: ,LO RF RF IFf f f f const≠ >> =

FM radio Opseg: 88MHz-108MHz

10.7 HzIFf M=

.

Down-conversion

Homodini prijemnik (Zero IF), ili prijemnik sa direktnom konverzijom: 0LO RF IFf f f= ⇒ =

LOf IMfRFfIFf

LF

BPF

IF RFf f<

,RF LO IF LO RF IM LO IFf f f f f f f f< ⇒ = − = +

Za potiskivanje signala na simetričnoj učestanosti (IM) možese koristiti NF filtar, ili filtar propusnik opsega učestanosti


LOfIMf RFfIFf

BPF

,RF LO IF RF LO IM LO IFf f f f f f f f> ⇒ = − = −

Za potiskivanje IM signala se mora koristiti filtar propusnikopsega učestanosti

FM: max88 98.7 Hz, 2 109.4 108RF LO RF IF IM RF IF RFf MHz f f f M f f f MHz f MHz= ⇒ = + = = + = > =

1max1 1

1min

985 KHz 2155KHz 2.2LOLO LO RF LO

LO

ff f f f

f= > ⇒ ≤ ≤ ⇒ =

AM:

Za potiskivanje IM signala u oba slučaja se moraju koristiti filtri propusnici opsega učestanosti, samošto se kod AM prijemnika mora koristiti filtar sa znatno većim Q faktorom

Izbor učestanosti lokalnog oscilatora AM prijemnika:

max530 KHz 985 KHz, 2 1400KHz< 1700RF LO RF IF IM RF IF RFf f f f f f f f KHz= ⇒ = + = = + = =

f

.

1max2 2

1min

75 KHz 1245KHz 16.6LOLO LO RF LO

LO

ff f f f

f= < ⇒ ≤ ≤ ⇒ =

Teže je realizovati oscilator čija se učestanost menja u širem opsegu, dakle !LO RFf f>

Prijemnik sa dvostrukom konverzijom:

2IFf1IFfIR Filter Channel SelectionPreselector


2LOf1LOf

Sa dovoljno velikom prvom međufrekvencijom (LO1), simetrična učestanost (IM) je daleko od RFučestanosti, pa se može upotrebiti filtar sa relativno malim Q faktorom. Potom se sa drugommeđufrekvencijom (LO2) signal spušta u osnovni opseg učestanosti.

Primer: mobilni telefon

2LOf

2IFf

1LOf

1IFfIR Filter Channel SelectionPreselector

1 400IFf MHz= 2 10.7IFf MHz=

1 1

1 1

9001300

2 1700

RF

LO RF IF

IM RF IF

f MHzf f f MHzf f f MHz

== + == + =

2 1 2

2 1 2

410.7810.7

LO IF IF

IM IF LO

f f f MHzf f f MHz

= + == + =

.

•Predajnik (Transmitter)

Na izlazu prvog mešača imamo signale na učestanosti 400MHz i 1.3GHz, ali se filtrom propusnikomopsega viša učestanost lako odstranjuje iz spektra.

Na izlazu drugog mešača imamo signale na učestanosti 10.7MHz i 810.7MHz, ali se, kao i u prvomslučaju, filtrom propusnikom opsega viša učestanost lako odstranjuje iz spektra.

Up-conversion


RFω

LOω

PABBωUp-conversion

RF IF BBf f f= >

RF mikser sa kolom za kvadriranje (Squarer)

( ) ( ) ( )cos cosRF RF LO RFx t A t A tω ω= + ( )2x y

( ) ( ) ( ) ( ) 22 cos cosRF RF LO LOy t x t A t A tω ω = = +

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2cos cos 2 cos cosRF RF LO LO RF LO RF LOy t A t A t A A t tω ω ω ω= + +

( ) ( )22 cos 2cos 2 ttAA ωω

Aktivni mikseri

.

( ) ( ) ( ) ( ) ( )22 cos 2cos 2

cos cos2 2 2 2

LORFLORFRF LO RF LO RF LO RF LO

ttAAy t A A t A A t

ωωω ω ω ω= + + + + − + +

Na izlazu miksera se dobija DC signal i promenljivi signali na učestanostiFiltriranjem se dobija signal na međufrekventnoj učestanosti . Za dobro filtriranje potrebna jedobra selektivnost oscilatornog kola, odnosno veliki Q faktor.

2 , 2 , iRF LO IF RF LOω ω ω ω ω+

IFω

• Primer: Mikser sa MOS tranzistorom

Radna tačka tranzistora se podešava u oblast gde važikvadratna zavisnost strujno-naponske karakteristikeId=f(Vds)

GGV

DDV

LR Lv−

+DL DC


Id=f(Vds)

( )2D GS Ti K v V= − GS GS RF LOv V v v= + −

( )( )2D GS T RF LOi K V V v v= − + −

( ) ( )( )2 2 2/ 2 2D GS T RF LO RF LO GS T RF LOi K V V v v v v V V v v= − + + − + − −

++

1M

Di

LOvBIRFv

GGR

infC infC

, cos ,D IF RF LO IF IF RF LOi KA A tω ω ω ω= − = −

U struji drejna su prisutne komponente na učestanosti , , 2 , 2 , iRF LO RF LO IF RF LOω ω ω ω ω ω ω+

Podešavanjem rezonantne učestanosti selektivnog oscilatornog kola na međufrekventnu učestanostna potrošaču RL se dobija napon

IFω

cosL IF L RF LO IFv v KR A A tω= =

2n ox LIF

c L LO LORF

C WRAG KR A A

A L

µ= = =

Pojačanje konverzije zavisi od amplitude napona lokalnog oscilatora

.

2RFA L

Mikser sa MOS tranzistorom ima malu potrošnju, relativno veliko pojačanje konverzije, dobrulinearnost i slabu izolaciju signala, međusobnu i prema izlazu.

Kaskodni pojačavač znatnopovećava izolaciju ulaz-izlaz,ali i dalje ostaje problemmeđusobne izolacije izlazamalošumnog pojačavača iizlaza lokalnog oscilatora.Na slici su prikazane dveGGV

DDV

Lv−

+DL DC LR

2M

GGV

DDV

Lv−

+DL DC LR

2M


Na slici su prikazane dvevarijante miksera sakaskodnim pojačavačačem.

++

1M

Di

GGV

LOvBIRFv

GGR

infC infC

+

1M

Di

GGV

LOvSLRFv

GGRinfC

GLMatch

+

SR LOR

RF Mikser pomoću efekta osnove

++1M

Di

GGV

DDV

LR Lv−

+DL DC

GGR

infC

( )2,

2n ox

D GS TC W

i K v v KL

µ= − =

Na gejt se dovodi signal lokalnog oscilatora, dok se na osnovudovodi RF signal male amplitude.

Zbog promenljivog potencijala osnove napon praga nijekonstantan

.

++RFvLOv

( )0 2 2T T F SB Fv V vγ φ φ= + + −

konstantan

0 0 02 1 1 2 1 12 4 8

SB SBT T F T F T SB

F F F

v vv V V V v

γγ φ γ φφ φ φ

= + + − ≈ + + − = +

Pošto je izraz za napon praga se može uprostiti 2SB Fv φ<<

Smenom se dobija da je struja drejna2 2


( ) ( )2 2

20 0

8 8D GS T GG LO T SB GG T LO SB

F F

i K v v K V v V v K V V v vγ γφ φ

= − = + − − = − + − =

( ) ( )2

2 2 20 0

2/ 2

8 8 8D GG T LO SB GG T LO SB LO SB

F F F

i K V V v v V V v v v vγ γ γφ φ φ

= − + + + − − −

( )cosSB RF RFv A tω= ( )cosLO LO LOv A tω=

Komponenta struje drejna na međufrekventnoj učestanosti je

( ), cos8

D IF RF LO IFF

i A A tγ ωφ

= −

Paralelno oscilatorno kolo u drejnu je podešeno na međufrekventnu učestanost, pa je izlazni napon

( ), cos8

LL L D IF RF LO IF

F

Rv R i A A t

γ ωφ

= − =

Pojačanje konverzije je

.


8Lm L

C LORF F

v RG A

A

γφ

= =

S obzirom da je amplituda lokalnog oscilatora mala, reda x100mV, pojačanje konverzije je malo.Prednost ovog mešača u odnosu na druge je što se može napajati sa relativno malim naponimanapajanja, reda 0.5V


Mikser sa MOS tranzistorom sa dva gejta (Dual Gate Mixer)

U integrisanom kolu se mogu realizovati dva redna tranzistora, u kome zajedničku oblast dele sorsgornjeg i drejn donjeg tranzistora. Time se postiže manji prelazni otpor između tranzistora, a izolacijaizmeđu gejtova je velika jer je mala parazitna kapacitivnost između njih.

Di

DDV

LR Lv+

−DL DC

1M

LOv

2GGRinfC

C

1GGV

2GGV+

1GGR 1G1D

.

Promenom napona na gejtu tranzistora M1 menja se napon VGS1, odnosno napon drejn-sorstranzistora M2, što dovodi do promene transkonduktanse tranzistora M2. Da bi ova promena bilaprimetna, amplituda signala lokalnog oscilatora treba da bude relativno velika. Mirna radna tačkatranzistora M2 se može podesiti tako da radi u omskoj oblasti, ili u zasićenju.

2M

LOinfC

+

1GGR

RFv 2G

1

2S


( )cosRF RF RFv A tω= ( )cosLO LO LOv A tω=

Kada je tranzistor M2 u triodnoj oblasti:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )2 2 2 1 12 2/ /D n ox GS T DS n ox GG RF T GG LO GSi t C W L v t V v t C W L V v t V V v t Vµ µ≈ − = + − + −

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )2 2 1 1D GG T RF GG GS LOi t K V V v t V V v t≈ − + − + ( )2 2/n oxK C W Lµ=

Promenljiva komponenta struje drejna tranzistora M2 na međufrekventnoj učestanosti je

( )2, cos

2D IF LO RF IFK

i A A tω= IF RF LOω ω ω= −

Rezonantna učestanost selektivnog oscilatornog kola u drejnu je podešena na međufrekventnuučestanost, pa je izlazni napon

( )2, cos

2L

L L D IF LO RF IFR K

v R i A A tω= =

Pojačanje konverzije miksera sa dva gejta kada je M2 u triodnoj oblasti je

v R K A

.

2

2Lm L LO

cRF

v R K AG

A= =

Kada je tranzistor M2 u zasićenju:

( ) ( ) ( ), 2 2 cosD IF GG T LO RF IFi t K V V A A tλ ω= −

Promenljiva komponenta struje drejna tranzistora M2 na međufrekventnoj učestanosti u ovom slučaju je

pa je pojačanje konverzije

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )2 22 2 2 2 2 1 11 1D GS T DS GG T RF GG GS LOi t K v t V v t K V V v t V V v tλ λ = − + = − + + − +

( )Lmv λ= = −


( )2 2Lm

c L GG T LORF

vG K R V V A

Aλ= = −

Zaključak: veće pojačanje konverzije miksera se dobija kada je M2 u triodnoj oblasti, a pošto je tada išum koji unosi tranzistor M2 manji, ovaj mod rada se preporučuje. Kada je potrebna bolja izolacijaizlaznog napona na učestanosti lokalnog oscilatora, na izlazu se može dodati redno LC kolo čija jerezonansa na ovoj učestanosti (Notch filter). Kada je amplituda signala lokalnog oscilatora velika,tranzistor M2 naizmenično provodi u triodnoj oblasti i zasićenju.

RF mikser pomoću kolom sa eksponencijalnom prenosnom karakteristikom

x yexp( ) ( ) ( )cos cosRF RF LO RFx t A t A tω ω= +

( ) ( ) ( ) ( ) ( )cos cos cos cosRF RF LO RF RF RF LO RFA t A t A t A ty t e e eω ω ω ω+= =

Kada su amplitude RF signala i lokalnog oscilatora male

( ) ( )cos 1 cosRF RFA tRF RFe A tω ω≈ + ( ) ( )cos 1 cosLO LOA t

LO LOe A tω ω≈ +

.

( ) ( )( ) ( )( )1 cos 1 cosRF RF LO LOy t A t A tω ω≈ + +

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 cos cos cos cosLO LO RF RF RF LO RF LO LOy t A t A t A A t A tω ω ω ω≈ + + +

( ) ( )cos ,2

RF LOIF IF IF RF LO

A Ay t tω ω ω ω≈ = −

U praksi je obično amplituda signala lokalnog oscilatora relativno velika, dok je amplituda RF signalamala ( ) ( )cos 1 cosRF RFA t

RF RFe A tω ω≈ +( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )cos

0 1 22 cos 2 cos 2 ... 2 cosLO LOA tLO LO n LOe I b I b t I b t I b n tω ω ω ω= + + + +


( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 1 22 cos 2 cos 2 ... 2 cosLO LO n LOe I b I b t I b t I b n tω ω ω= + + + +

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 10

0 0 0

2 2 21 cos 1 cos cos 2 cos

( ) ( ) ( )n

RF RF LO LO LO

I b I b I by t A t I b t t n t

I b I b I bω ω ω ω

≈ + + + +

( ) ( ) ( )1 cos ,IF RF IF IF RF LOy t A I b tω ω ω ω= = −

Kolo sa eksponencijalnom prenosnom karakteristikom ima više viših harmonika u izlaznom signalunego kolo sa kvadratnom prenosnom karakteristikom.

Primer: Mikser sa bipolarnim tranzistorom

LR

2R

1C 2CLOvRFv

CCV

Lv+

−CL

CCTransformatori u kolu baze služe za sabiranjesignala lokalnog oscilatora i RF signalaPomoću kondenzatora C1 i C2 itransformatora realizuju se paralelnaoscilatorna kola čije se rezonanse podešavajuna učestanosti lokalnog oscilatora i Rf signalaSelektivno oscilatorno kolo u kolektoru se

.

infCinfC1R

ER

Selektivno oscilatorno kolo u kolektoru sepodešava na međufrekventnu učestanost

( ) ( ) ( )cos cosBE BE RF RF LO RFv t V A t A tω ω= + +

( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )cos cos cos cosBE RF RF LO RF RF RF LO RFBE

t t t t

v t A t A t A t A tV

V V V VC S S Ci t I e I e e I e

ω ω ω ω+ +

= = =

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 20

0 0 0

2 2 21 cos 1 cos cos 2 cos

( ) ( ) ( )nRF

C C RF LO LO LOt

I b I b I bAi t I t I b t t n t

V I b I b I bω ω ω ω

≈ + + + +

RF tA V<<


0 0 0( ) ( ) ( )tV I b I b I b

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( )0 1 1,

0 0

cos cosCC IF RF IF meq RF IF

t

I I b I b I bi t A t g A t

V I b I bω ω≈ =

Pojačanje konverzije( )( )

, 1

0

0.95L IFmc meq L meq L

RF

v I bG g R g R

A I b= = ≈

LO

t

Ab

V=

(veliko b)

Za veliko b struja kolektora sadrži značajnu komponentu na učestanosti lokalnog oscilatora

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )1

, 0 00

2cos 1.9 cosC LO C LO C LO

I bi t I I b t I I b t

I bω ω≈ ≈

Odnos amplituda komponenata kolektorske struje na učestanosti lokalnog oscilatora i međufrekventnojučestanosti je

,

,

2C LOm t

C IFm RF

I V

I A=

Kada je amplituda RF signala na bazi A =1mV, tada je

.

Kada je amplituda RF signala na bazi ARF=1mV, tada je

što znači da je potrebno selektivno oscilatorno kolo sa velikim Q faktorom radi potiskivanja učestanostilokalnog oscilatora.

,

,

50C LOm

C IFm

I

I=

U praksi je mala razlika između učestanosti RF signala i signala lokalnog oscilatora, odnosnomeđufrekventna učestanost. Zbog toga je filtrom propusnikom opsega učestanosti teško potisnuti

RF mikser sa višim harmonicima lokalnog oscilatora


međufrekventna učestanost. Zbog toga je filtrom propusnikom opsega učestanosti teško potisnutipreslušavanje koje potiče od signala lokalnog oscilatora. Usled nelinearne karakteristike tranzistora, naizlazu se generišu signali na učestanosti , , što znači i da se viši harmonici signala lokalnogoscilatora mogu koristiti za transliranje učestanosti. Prema prethodnom primeru je

LO RFnω ω±

( ) ( )( ) ( ), 1

0

cos ,nC IF meq RF IF IF RF LO

I bi t g A t n

I bω ω ω ω≈ = −

Odakle se dobija da je pojačanje konverzije

( )( )

,

0

L IFm nc meq L

RF

v I bG g R

A I b= =

Modifikovane Besselove funkcije se smanjuju sa povećanjem reda, što znači da se korišćenjem višihharmonika lokalnog oscilatora za promenu učestanosti pojačanje konverzije smanjuje.

Primer: Ako se uzme da je učestanost lokalnog oscilatora treba dabude , što je blizu RF učestanosti i teško se filtrira. Ako se uzme da je učestanost

900RFf MHz= 100IFf MHz=800LOf MHz=

.

bude , što je blizu RF učestanosti i teško se filtrira. Ako se uzme da je učestanostnovog lokalnog oscilatora tada se za transliranje učestanosti može koristinjegov drugi harmonik

800LOf MHz=

1 / 2 400LO LOf f MHz= =

( ) ( )( ) ( )2

, 10

cos , 2C IF meq RF IF IF RF LO

I bi t g A t

I bω ω ω ω≈ = −

Komponenta struje kolektora na novoj učestanosti lokalnog oscilatora je

što znači da je odnos amplituda signala na učestanosti lokalnog oscilatora i međufrekventnoj

( ) ( ) ( )( ) ( )1

, 1 0 10

2cosC LO C LO

I bi t I I b t

I bω≈

( )( )

2

0c meq L

I bG g R

I b=


što znači da je odnos amplituda signala na učestanosti lokalnog oscilatora i međufrekventnojučestanosti povećan u odnosu na slučaj kada se koristi oscilator na osnovnoj učestanosti

Međutim, međufrekventna i učestanost LO1 su mnogo udaljenije nego ranije, pa je veće potiskivanjesignala lokalnog oscilatora.

( )( )

, 1 2

, 1

2C LO m t

C IFm RF

I I bV

I A I b=

Model aktivnog miksera pomoću nelinearnog pojačavača

+

−

+RFv

ctrlv

+

−

( )0 ctrl LOG v S v IFv+

−

2LOV 1LOV LOv

1

S

1/ 2

Aktivni mikseri na bazi množača

.

+

LOv2 1LO LOV V= −

cosLO LO LOv A tω=

cosRF RF RFv A tω=

) ( )1

sgn 11

2LO

LO LO

vA V S

+>> ⇒ =

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )0 01 2 2

cos cos cos 3 ...2 3IF RF LO RF RF LO LOv t G v t S v t G A t t tω ω ω

π π = = ⋅ + − +

LOT0 / 4LOT t

S1


2 3π π

( ) ( ) ( ) ( )0 02cos cos cos cosRF RF

RF LO RF LO RF LOG A G A

t t t tω ω ω ω ω ωπ π

⋅ = − + +

IF RF LOω ω ω= −

( ) ( )0 cos cosRFRF LO RF LO

G At tω ω ω ω

π − + + ( )0 cosRF

RF LOG A

tω ωπ

−

Pomoću filtra propusnika opsega se dobija signal međufrekventne učestanosti

Pojačanje konverzije0 0/IFm RF

cRFm RF

V G A GG

V A

ππ

= = =

( )0, cos

2RF

IF RF RFG A

v tω=

RF Feedthrough – na izlazu miksera se pojavljuje komponenta na RF učestanosti

Potiskivanje RF Feedthrough komponente na izlazu miksera:

.

Potiskivanje RF Feedthrough komponente na izlazu miksera:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 2 1 2 2cos cos 3 ... cos cos 3 ...S t t t t tω ω ω ω = + − + − + − +

t

S1

+ t

S1

1−

LOT0

1−

0 LOT


( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 2 1 2 2cos cos 3 ... cos cos 3 ...

2 3 2 3LO LO LO LOS t t t t tω ω ω ωπ π π π = + − + − + − +

( ) ( ) ( ) ( )4 4 4cos cos 3 cos 5 ...

3 5LO LO LOS t t t tω ω ωπ π π = − + −

, 0IF RFv = ( )0,

2cos ,RF

IF IF IF IF RF LOG A

v tω ω ω ωπ

= = − 02c

GG

π=

) 11

12

2 2LO

LO LOLO

vA V S

V< ⇒ = + ( ) ( )1

1 1 11/ 2 cos

2 2 2LO LO LO LO LOV S v S t v t A tω= ⇒ = + ⇒ = + = +

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )00 0cos cos cos

2RF

IF RF LO RF RF LO RF LOG A

v t G v t S v t t G A A t tω ω ω= = + ⋅

( ) ( ) ( ) ( )0 0cos cos cos2 2

RF RF LOIF RF RF LO RF LO

G A G A Av t t t tω ω ω ω ω = + − + +

Posle filtriranja se dobija signal međufrekventne učestanosti

.

( )0, cos

2RF LO

IF IF IFG A A

v tω=

Pojačanje konverzije zavisi od amplitude signala lokalnog oscilatora

, 0

2IF IF LO

cRF

A G AG

A= =

Pojačanje konverzije u drugom slučaju je manje, a teže je kontrolisati amplitudu lokalnog oscilatora,samim tim i pojačanje konverzije

0 max 0 02max

LOc

G A G GG

π= = <


2max 2 4cGπ

= = <

Realizacija pojačavača sa promenljivim pojačanjem se obično izvodi pomoću transkonduktansnihpojačavača (BJT i MOS), čija transkonduktansa varira u funkciji primenjenog napona.

Sadržaj viših harmonika je manji kada je 1LO LOA V<

• Jednostruko balansirani mikseri (Single Balanced Mixer)

1M 2MLOv + LOv −

3M

1i 2i

LO

B RFI i+

1i 2i

1 2

LO

1

2

B RFV v+

B RFI i+

0 1 2i i i= −

( ) ( ) ( )0 B RFi t I i S t= +

( ) ( )1

sin22 cos

2

LOn

n

S t n tn

π

ωπ∞

== ∑

.

20t 0 LOt T+

2

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )04 4 4

cos cos cos 3 cos 5 ...3 5B RF B RF RF LO LO LOi t I i S t I A t t t tω ω ω ω

π π π = + = + − + −

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

04 1 1

cos cos 3 cos 5 ...3 5

4 1 1cos cos cos 3 cos 5 ...

3 5

BLO LO LO

RFRF LO LO LO

Ii t t t t

At t t t

ω ω ωπ

ω ω ω ωπ

= − + − − + −

- LO Feedthrough

- IF+IM


( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

04 1 1

cos cos 3 cos 5 ...3 5

2 1 1cos cos cos 3 cos 3 ...

3 3

BLO LO LO

RFLO RF LO RF LO RF LO RF

Ii t t t t

At t t t

ω ω ωπ

ω ω ω ω ω ω ω ωπ

= − + − − + + − − − +

Filtriranjem izlazne struje dobija se komponenta na učestanosti IF LO RFω ω ω= −

( ) ( )0,2

cosRFIF IF

Ai t tω

π=

( ) ( )2cosRF L

IF IFA R

v t tωπ

=

( ) ( )2cosm L RF

RF m RF IF IFg R V

A g V v t tωπ

= ⇒ =

Pojačanje konverzije

2IFm m LC

v g RG

V π= =

1M 2MLOv + LOv −

1i 2i

LR LR

IFv− +

DDV

02L

0 / 2C

BI

.

CRFV π

Jednostruko balansiranje dovelo je do poništavanja uticajaRF signala na izlazu miksera, dok je signal lokalnogoscilatora (LO Feedthrough) prisutan u izlaznoj struji.

• Dvostruko balansirani mikseri (Double Balanced Mixer)

i i i i

0i + 0i −

( ) ( )1 2 B RFi i I i S t− = +

( ) ( )i i I i S t− = −

3MB RFV v+

B RFI i+

RFvinfC

BR


1M 2MLOv +

1i 2i

LOv − LOv +3M 4M

3i 4i

B RFI i−B RFI i+

( ) ( )4 3 B RFi i I i S t− = −

( ) ( ) ( ) ( )0 0 1 3 2 4 1 2 3 4i i i i i i i i i i+ −− = + − + = − + −

( )0 0 0 2 RFi i i i S t+ −= − =

( ) ( ) ( ) ( )04 1 1

cos cos cos 3 cos 3 ...3 3

RFLO RF LO RF LO RF LO RF

Ai t t t tω ω ω ω ω ω ω ω

π = − + + − − − +

Diferencijalni par tranzistora M5-M6 činekonvertor napona u struju (Transconductor)

Pri malim vrednostima RF ulaznog napona je

( ) / 2 / 2RF m RF RF m RFi g v v g v+ −= − =0i + 0i −

2 LR

DDV

DL DCDC DL

IFv− +

.

tako da je napon na izlazu miksera, čije je izlaznooscilatorno kolo podešeno na međufrekvenciju,

( )2cos ,m L RF

IF IF IF LO RFg R v

v tω ω ω ωπ

= = −


2 m Lc

g RG

π=

Kada su uparene karakteristike tranzistora M1-M2,

1M 2MLOv +

1i 2i

LOv − LOv +3M 4M

3i 4i

B RFI i−B RFI i+

2 BI

RFv + RFv −5M6MDDV


Kada su uparene karakteristike tranzistora M1-M2,M3-M4, M5-M6, izlazni napon ne zavisi od ulaznihnapona. Standardna odstupanja parametaratranzistora obezbeđuju izolacijuizlaza u odnosu na ulazne napone reda 40dB.

( ), /TV W L∆ ∆

U literaturi je ovo kolo poznato kao Gilbertova množačka ćelija, ili kao strujno komutirani mikser

2 BI

7M8M

Procena linearnosti Gilbertovog miksera na niskim učestanostima:

5,6 0.2 ,GS TV V V− ≤Smatraćemo da su prekidači linearni i da je što znači da se može primenitikvadratna zavisnost struje drejna

Struje drejna tranzistora M5,M6 su

( )2,

2n ox

D GS TC W

i K v V KL

µ= − =

( )25 5D GS Ti K v V= − ( )2

6 6D GS Ti K v V= −

.

( )5 5D GS Ti K v V= − ( )6 6D GS Ti K v V= −

5D B RFi I i= +

Budući da struje drejna tranzistora M5,M6 imaju iste DC struje i da su im promenljive komponentestruja u protivfazi, to je

6D B RFi I i= −

Prema II Kirhofovom zakonu je

5 65 6 1 1D D B RF B RF B RF RF

RF GS GSB B

i i I i I i I i iv v v

K K K K K I I

+ −= − = − = − = + − −

Razvojem u red se dobija


odakle se dobija

Razvojem u red se dobija2 3 2 3

1 1 1 1 1 11 1

2 8 16 2 8 16B RF RF RF RF RF RF

RFB B B B B B

I i i i i i iv

K I I I I I I

= + − + − − − −

31

...8

B RF RFRF

B B

I i iv

K I I

= + +

( ) ( )32 3 2 31 2 3 1 2 32

1

8B RF RF RF RF RF RF RF

B

KI v g v g v g v g v g v g vI

= + + + + +

Izjednačavanjem leve i desne strane prethodnog izraza dobijaju se koeficijenti harmonijskih izobličenja

1 Bg KI=3/2

33 12

1

8 8B B

Kg g

I I= − = −

Amplituda RF napona pri kojoj se izjednačavaju uticaji IM3 komponente i fundamentala je

.

13 5,6 5,6

3

4 32 323.266

3 3 3B

IIP OV OVg I

A V Vg K

= = = = ⋅

Procena linearnosti Gilbertovog miksera na visokim učestanostima:

B RFI i−B RFI i+

RFv + RFv −5M6MDDV

Dominantan uticaj na visokim učestanostimaima kondenzator Cd. Zbog ove kapacitivnostipostoji memorijski efekat koji zahtevaposebnu matematičku analizu.


2 BI

8M 7M dC( ) ( )2

13

21

32 4dRF

B GS T GS T

j CAKHD

I V V K V V

ω= −− −

( ) ( )2interference 1

3 2

3 21

3 432d

GS TGS T

A j CIM

K V VV V

ω= −

−−

Primer: RF signal je na učestanosti 1.9GHz, dok su nivoi smetnji na učestanostima 1.9017GHz i1.9034GHz 0dBm. Poznato je Vov=0.387V, Cd=100fF i K=3125 uA/V2 . Odrediti nivo IM3 smetnji.

interference 0.316 VA =

2interference

3 2

3 2 1.901721 0.0625 1 0.32 0.0689 23 dB

3 432d

OVOV

A j GHz CIM j

KVV

π⋅ ⋅ ⋅= − = − = = −

1 2 1.9017GHzω π= ⋅

Zbog postojanja memorijskog efekta kolo transkonduktora više nije simetrično, što znači da u izlaznom

.

Zbog postojanja memorijskog efekta kolo transkonduktora više nije simetrično, što znači da u izlaznomsignalu postoji i drugi harmonik. Koeficijent harmonijskih izobličenja drugog harmonika je

22

12RF GA

HDG

=

( )( )

21 2

11

41

4d

GS T

KG

j C

K V V

ω ω= −

++

−

( )1 GS TG K V V= −


( )4 GS TK V V−

1 2 2 1.9GHzω ω π= = ⋅ 4 22 1.86 10 µA/VG −= ⋅

Na osnovu brojnih vrednosti u prethodnom primeru se dobija

1 1209 µA/VOVG KV= =

22

1

0.024 32 dB2RF GA

HDG

= = = −interference 0.316 VRFA A= =

•Šum u mikserima

+

RFv

SR

ω=

IFv( )x t ( )y t

Posmatrajmo idealni mikser bezšumaNa ulazu su prisutni i signal i šum

.

cosLO LO LOv A tω=

Kod heterodinih prijemnika (DSB) Double Side Band-DSBSingle Side Band-SSB

/ 2 3out SSB inSNR SNR NF dB− = ⇒ =

Kod prijemnika sa direktnom konverzijom -zero IF (DSB)

0out DSB inSNR SNR NF dB− = ⇒ =

Kada lokalni oscilator ima više harmonike u prijemnik se unosi dodatni šum


Kada lokalni oscilator ima više harmonike u prijemnik se unosi dodatni šum

( ) ( ) ( ) ( )LOjk tn LO n k n

ky t S t x t a e x tω∞

=−∞= = ∑

Proizvod signala u vremenu odgovara konvoluciji u spektralnom domenu

( ) ( ) ( )1

2n LO nY S X dω ω υ υ υπ

= −∫

t

1

/ 4LOT1−

LOS

3 / 4LOT

( ) ( ) ( ) ( )4 4 4cos cos 3 cos 5

3 5LO LO LO LOS t t t tω ω ωπ π π

= − +

( ) ( )n k n LOk

Y a X kω ω ω∞

=−∞= +∑

Spektralna gustina snage šuma na izlazu

.

Spektralna gustina snage šuma na izlazu

( ) ( )2 2,yn k xn LO k

kS a S k a

kω ω ω

π∞

=−∞= + =∑

Noise Folding-transliranje šuma harmonika lokalnogoscilatora na međufrekventnu učestanost


Šum u jednostruko i dvostruko balansiranom mikseru sa MOS tranzistorima

Šum u kolu miksera proizvode:-otpornici u drejnu i otpornost RF generatora-tranzistor M3 u kolu transkonduktansnog pojačavača-Prekidački tranzistori M1,2 pri uključenju/isključenju

Otpornici u drejnu: 2,0 8n RLv

S kTR− = =

1M 2MLOv + LOv −

1i 2i

LR LR

IFv− +

DDV

.

,0, 8n RL

nIF RL L

vS kTR

f− = =

∆Posmatraćemo samo termički šum tranzistora M3:

2, 3

04n Md

ikT g

fγ=

∆( ) ( ) ( ),0 3 , 3n M L n M LOv t R i t S t− =

( ) ( ) ( ) ( )3 31

2nIF L nM LO k L nM LOk

E R I S d a R I kω ω υ υ υ ω ωπ

∞

=−∞= − = +∑∫

( ) ( )2 22 2, 3 3 04nIF M k L nM LO d L kS a R S k kT g R aω ω ω γ

∞ ∞= + =∑ ∑

3M

B RFV v+

B RF noiseI i I+ +

+SR


( ) ( ), 3 3 04nIF M k L nM LO d L kk k

S a R S k kT g R aω ω ω γ=−∞ =−∞

= + =∑ ∑

Naponsko pojačanje od gejta M3 do izlaza je , pa je spektralna gustina snage šuma kojapotiče od otpornosti Rs na izlazu

3 3m La g R=

( ) ( )2 2, 34

SnIF R S m L kk

S kTR g R aω∞

=−∞= ∑

Kada je sistem sa beskonačnim propusnim opsegom , a praktično je 2

1kk

a∞

=−∞=∑

21k

ka

∞

=−∞<∑

Ukupna spektralna gustina snage termičkog šuma na izlazu, uključujući i šum koji unosi unutrašnjaotpornost pobudnog RF generatora Rs

( ) ( )2 23 04 4 8nIF S m L d L LS kTR g R kT g R kTRω γ= + +

Pojačanje snage RF signala je

pa je faktor šuma

22 32 m Lc

g RG G

π = =

( ) ( )2 23 04 4 8S m L d L LnIF kTR g R kT g R kTRS γω + +

= =

.

( )( )

( )3 02

3

4 4 8

24

S m L d L LnIFSB

nS m LS

kTR g R kT g R kTRSF

GS g RkTR

γωω

π

+ += =

( )( )

20

3 33 3

21

4nIF d

SBnS m S m L S

S gF

GS g R g R R

ω γπω

= = + +

Kod dvostruko balansiranog miksera (Gilbertov mikser) na izlazu postoji dva puta veći šum koji potičeod tranzistora M3, pa je faktor šuma

2 2 gγπ


20

3 33 3

2 21

4d

DBm S m L S

gF

g R g R R

γπ = + +

U kolu miksera postoji i dodatni šum koji je posledica konačnog vremena uključenja/isključenjatranzistora M1,2, kada su u jednom intervalu vremena, pri prolasku kroz nulu, oba tranzistorauključena

( )2,3, 4 B

nIF MLO

IS kT

Aω γ

π=

Dakle, za manji uticaj tranzistora M1,2 amplituda napona lokalnog oscilatora treba da je što veća

• Poboljšanja dvostruko-balansiranih CMOS miksera

CMOS DB mikser sa malim naponom napajanja

1i 2i

IFv− +DDV DDV

3i 4i

Tranzistori koji pojačavaju RFsignal su u spoju sazajedničkim drejnom, što značida ovaj mikser ima manje

.

1M 2MLOv + LOv −

1i 2iRFv +

BV

LOv +3M 4M

RFv −

BV7M 8M

5M 6M

3i 4i da ovaj mikser ima manjepojačanje konverzije odstandardnog DB miksera.Pored toga, ima boljulinearnost, veću potrošnju iveći faktor šuma.

IFv− +

Dodavanjem strujnih izvora I0povećava se strujapojačavačkih tranzistora (RF)


1M 2MLOv + LOv −

0I

IFv− +

RFv +

LOv +3M 4M

RFv −

DDV

5M6M

DDV

0I

pojačavačkih tranzistora (RF)smanjuje njihov šum ipovećava naponsko pojačanje.Pošto se struja prekidačkihtranzistora (LO) smanjila, udrejn se mogu postaviti većeotpornosti, čime se dodatnopovećava naponsko pojačanje.

Linearizacija

Linearizacija miksera se izvodilinearizacijom RF pojačavačkog stepena.U kolo sorsa je dodata induktivnost.Linearizacija se može izvesti i saotpornicima u kolu sorsa, ali oni unosedodatni šum i povećavaju disipaciju u

Dodavanjem induktivnosti u sors

1M 2MLOv + LOv −

0I

IFv− +

LOv +3M 4M

0I

.

dodatni šum i povećavaju disipaciju ukolu. Ekvivalentna transkonduktansa je

( )2 1m

mS gs m S gs S

gG

s L C s g L C R=

+ + +

Faktor potiskivanja diferencijalnog pojačavača je veliki na niskim učestanostima, dok se na visokimučestanostima, zbog parazitne kapacitivnosti strujnog izvora, smanjuje.

Dodavanjem induktivnosti u sors i selektivnog AC strujnog izvora

RFv + RFv −5M6M

SLSL

2 BI

BR

BV

infC infC

BR

BV

SR SR


RFv + RFv −5M6M

SLSL

1L

BR

BV

infC infC

BR

BV

SR SR

1C

Dodavanjem induktivnosti u sors i selektivnog AC strujnog izvora

Selektivni strujni izvor se može podesitina neku od učestanosti parnihharmonika RF signala, čime će seznačajno povećati faktor potiskivanja RFpojačavača. Transkonduktansa se sadapodešava pomoću baterije VB

Stepen sa zajedničkim gejtom

1M 2MLOv + LOv −

0I

IFv− +

LOv +3M 4M

0I

Pomoću stepena sa zajedničkim gejtom se možeobaviti širokopojasno prilagođenje kada je topotrebno. Sam pojačavač ima širok propusni opseg,pa je lako ostvariti konstantnu transkonduktansu uširokom opsegu RF učestanosti. Transkonduktansa RFpojačavača je

g

.

RFv +RFv −

5M6M

SR

BI

BVBV

BI

SRinfC infC 1m

mm S gs S

gG

g R sC R=

+ +

Kola sa pozitivnom povratnom spregom za linearizaciju

BVBV7M

8MRFv +

7M8M

RFv − Transkonduktansa u propusnomopsegu za oba kola je


RFv

5M6M

BI

SR

BI

5M6M

BI

SR

BI

opsegu za oba kola je

Zbog redne veze tranzistora kolanisu pogodna u mikserima samalim naponom napajanja.

1m

S

GR

=

1M 2MLOv + LOv −

IFv− +

infC

LOv +

3M 4M

9M

BI

RFCDDV

RFLRFLRFC

RFv + RFv −10M

infC

Smanjenje napona napajanja-kapacitivno razdvajanje RF stepena

.

5M6M

9M

7M8M

10M

Osnovni problem dvostruko balansiranih miksera je veliki broj redno vezanih NMOS tranzistoraizmeđu napona napajanja i mase. Sa smanjivanjem dužine kanala u CMOS tehnologiji smanjuje se inapon napajanja.U kolu sa slike paralelno oscilatorno kolo je podešeno na rezonantnu učestanost RF signala, tako da


U kolu sa slike paralelno oscilatorno kolo je podešeno na rezonantnu učestanost RF signala, tako dapromenljiva komponenta RF struje preko sprežnih kondenzatora dolazi do prekidačkih tranzistoraM1-M4, gde se njenim prekidanjem ostvaruje pomeranje učestanosti u spektru.Zbog toga što se RF i LO stepeni ne napajaju istom strujom, povećana je potrošnja miksera, a zbogdodatih kapacitivnosti i tranzistora povećana je površina integrisanog kola.

Folded Gilbert MixerRF pojačavački stepen ima rednuinduktivnost i otpornost u drejnu i imaširok propusni opsegPrekidački stepen je izveden sa PMOStranzistorima, a amplituda lokalnogoscilatora je određena naponom pragaPMOS tranzistora (~300mVpp)Struja polarizacije RF stepena treba da

.

Struja polarizacije RF stepena treba dabude dovoljno velika da se ostvari željenopojačanje, faktor šuma i linearnostmikseraStruja prekidačkog stepena (LO) treba dabude što manja da bi se uticaji flicker itermičkog šuma minimizirali, isto kao i DCofseta MOS tranzistora (~50uA)

Induktivnosti u drejnu treba da budu velike impedanse u opsegu učestanosti od interesa (ovde3-7GHz)

DC ofset je kritičan parametar u prijemnicima sa direktnom


DC ofset je kritičan parametar u prijemnicima sa direktnomkonverzijom. Ako je ofset suviše veliki prijemnik može otići u zasićenje.Ofset je posledica razdešenosti parametara tranzistora u LO stepenu,ali i tzv. self-mixing efekta, odnosno preslušavanja signala Lokalnogoscilatora u kolu RF pojačavača.

U CMOS tehnologijama sa nižim naponima praga (npr. 65nm) mikserfolded tipa se može napajati iz baterije od 0.7V.

Current reuse mixer

Potrošnja integrisanih RF kola je važna iz dva razloga: kapacitet baterije za napajanje, odnosno strujni kapacitet izvora za napajanje i disipacija u kolu.Dvostruko balansiranje miksera je potrebno zbog potiskivanja signala sopstvenih učestanosti lokalnogoscilatora i RF signala na njegovom izlazu. Zbog konfiguracije Gilbertovog dvostruko balansiranogmiksera, iz izvora za napajanje kroz svaki jednostruko balansirani mikser prolaze iste jednosmernestruje. Time se udvostručava disipacija u kolu u odnosu na slučaj sa jednostruko balansiranimmikserom.

.

mikserom.Može li se ista struja iskoristiti za polarizaciju oba prekidačka dela dvostruko balansiranog miksera?

Ideja!

⇒ SWRFv RFv

2BV

LOv

+

−

DDV

I

2 1I I=2M

5M 6M LOv +LOv −

LRIFv

+

−

2 1I I=

LR IFv

+

−


Kroz potrošač RL prolazi samo promenljiva komponenta RF struje

( )IF mn mp RFi g g v= +

1BV1I

1M3M 4MLOv + LOv −

−

1I


( ), 2IF IFmc mn mp L

RFm

vG g g R

v π= = +

Problem: Zbog velikog pojačanja, mala neuparenost tranzistora u prekidačkom stepenu odvodi mikser uzasićenjeRešenje: Povratna sprega po signalu srednje vrednosti izlaznih napona, koja čini da je njihova razlikajednaka nuli, a srednja vrednost jednaka zadatoj vrednosti

.

Tranzistori M7,M8 čine diferencijalni pojačavačkoji, pomoću tranzistora M10 u kolu negativnepovratne sprege i izvora referentnog naponaVcm, održava konstantnu srednju vrednostizlaznih napona miksera

2IF IF

CM IF IF CMv v

V v v V+ −+ −

+ = ⇒ = =

DDV

5M 6M LOv +LOv −

LRIFv

+

−

2 1I I=

2M

RFv

7M 8M

BR

BICMI

CMR

CMR

C

CMV

11M


Struja Icm koja napaja dodatni diferencijalnipojačavač je znatno manja od struje kojapolariše RF pojačavač I1,2

Tranzistori M3,M5 i M4,M6 provodenaizmenično struju, čineći da je u idealnomslučaju jednosmerna vrednost struje potrošačaRL jednaka nuli.

3M 4MLOv + LOv −

1I

1M

RFv

CMC

9M

10M

BR

Mikser sa malim naponom napajanja-zamena RF i LO portova

Osnovni problem klasičnog Gilbertovog miksera jeveliki pad napona na RF stepenu, što zbog dva rednatranzistora (pojačavački i strujni izvor), što zboglinearizacije (redno vezana otpornost, ili induktivnostiu sorsu)Zamena mesta RF i LO portova mikseraPrekidački tranzistori rade u omskoj oblasti kada

1M 2M

IFv− +

RFv +

3M 4MRFv −

5M MLOv + LOv −

RFv +1i 2i 3i 4i

5i 6i

IFi + IFi −

.

Prekidački tranzistori rade u omskoj oblasti kadaprovode

t

1

1

LOI +

LOI − LOT0

5 B LOi I I += 6 B LOi I I −=Struje drejna

1 2 2B RF

m LOI v

i g I + = + 2 2 2

B RFm LO

I vi g I +

= −

3 2 2B RF

m LOI v

i g I − = −

4 2 2B RF

m LOI v

i g I − = +

5M6MLOv + LOv −


t

t

1LO LO LOI I I+ −= −

1−

0

LOT

( ) ( )1 3 2 4IF IF IFi i i i i i i+ −= − = + − +

( ) ( ) ( )1 2 3 4IF m RF LO LOi i i i i g v I I+ −= − + − = −

IF m RF LOi g v I=

( ) ( ) ( ) ( )4 4 4cos cos 3 cos 5

3 5LO LO LO LOI t t t tω ω ωπ π π

= − +Budući da je

smenom se dobija

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )4 4cos cos cos 3 ...

3IF L IF m RF L LO m L RF RF LO LOv t R i t g v t R I t g R A t t tω ω ωπ π = = = − +

Na međufrekventnoj učestanosti je

( ) ( ),2

cosm LIF IF RF IF

g Rv t A tω

π=

.

odakle se dobija pojačanje konverzije

( ) ( ), cosIF IF RF IFv t A tωπ

=

2 m Lc

g RG

π=

Jedan od problema koji postoji u konfiguraciji sa prekidačima u omskoj oblasti je što su znatnopovećane kapacitivnosti između gejta i drejna u odnosu na slučaj kada su prekidači pri provođenju uoblasti zasićenja i prekidaju struju

1

2gs om gd om oxC C WLC− −= ≈ gd sat ov oxC WL C− ≈ Lov-dužina preklapanja


2

Prisustvo značajnijih kapacitivnosti od sorsa M1,2 i M3,4 do mase dovodi dopovećanih izobličenja usled memorijskog efekta i kapacitivnih struja.Smanjenje kapacitivnog efekta u sorsu se postiže dodavanjem još jednogrednog tranzistora koji radi u omskoj oblasti.Zbog simetrije kola šum koji potiče od prekidačkih tranzistora se poništava

,LO LOv v+ −

( ) ( )08 1 2nIF L d LS kTR g Rω γ= +

CMOS mikser sa parnim harmonicima lokalnog oscilatora (even-harmonic mixer – EHM)

Zbog simetrije jednostruko i dvostruko balansiranih miksera, u IF signalu su prisutni fundamental ineparni harmonici signala lokalnog oscilatora. U prijemnicima sa direktnom konverzijom, gde jeučestanost lokalnog oscilatora jednaka RF učestanosti, postoji problem povezan sa DC ofsetom, self-mixing efektom, IM2 izobličenjima i uticajem flicker šuma.Najjednostavniji način za smanjenje ovih uticaja je kapacitivna sprega, ali ona zahteva kondenzatorevelikih kapacitivnosti, što za integrisane RF prijemnike često nije prihvatljivo.Drugi način je da se koriste mikseri koji za generisanje IF signala koriste parne harmonike lokalnogoscilatora.

.

oscilatora.


Self-mixing LO RFω ω= / 2LO RFω ω=

U standardnim strujno-komutiranim mikserima je

( ) ( ) ( ) ( )4 4 4cos cos 3 cos 5

3 5LO LO LO LOv t t t tω ω ωπ π π

= − +

Da bi se dobili i parni harmonici lokalnog oscilatora, potrebno je razdesiti odnos impuls-perioda (duty-ratio) pobudnih signala LO stepena. Tada je

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )cos 2 cos4sin cos sin 2 ... sin

2LO LO

LO LO

t n tv t d t d nd

n

ω ωπ ω π π

π

= + + +

( ) ( ) ( ) ( )cos 2 cos4 20.25 cos ... sin

2 2 4LO LO

LO LO

t n tnd v t t

n

ω ωπωπ = ⇒ = + + +

Primer:

LODDV

.

0LO

90LO

180LO

270LO

0 90LO LO⋅

LR LR

IFv− +

DDV

0 / 2C

0LO

90LO

180LO

270LO3M 8M

1M180LO 0LO

270LO 90LO

2M

4M

5M 6M

7M

1i 2i

I


90 180LO LO⋅B RFV v+

B RFI i+

9M180 270LO LO⋅

270 0LO LO⋅

II

III

IV

I III+

II IV+

0.25 m Lc

g Rd G

π= ⇒ =


1M 2M

RFv

LOv + LOv −

3M

RFi

1i 2i Struja drejna MOS tranzistora sa kratkim kanalom se može napisati u obliku

Prema I Kirhofovom zakonu je

2 2

2 1 1n ox OV OV

SOV OV

C W V VI K

L V V

µθ θ

= =+ +

OV GS TV V V= −

2 21 2

1 2 1 1OV OV

RF RFv v

i i i K K iv vθ θ

+ = ⇒ + =+ +

Koliko je pojačanje konverzije miksera kada lokalni oscilator generiše prostoperiodični napon?

.

1 21 21 1RF RF

OV OVv vθ θ+ +

Kada prekidački tranzistor M1 preuzme svu struju drejna tranzistora M3 (zanemarujući struju drejna upotpražnom režimu), tada je

pa se svođenjem dobija

odakle je

1 2 1 2 1LO LO LO GS GS OV OV OV Xv v v v v v v v V+ −= − = − = − = =

22 0

1X RF RF

RF X XX

V i iK i V V

V K Kθ

θ= ⇒ − − =

+


odakle je2

2

41 1

2 2 2RF RF RF RF

XRF

i i i i KV

K K K K iθ θ θ

θ

= + + = + +

Kada su tranzistori uparenih karakteristika, pri svu struju tranzistora M3 praktičnoprovodi tranzistor M2

LO Xv V≤ −

1LO X RFv V i i≥ ⇒ = 2LO X RFv V i i≤ − ⇒ =

1 2LO X RFv V i i i< ⇒ + =

Pojačanje konverzije kod dvostruko balansiranogmiksera sa pravougaonim vremenskim oblikomlokalnog oscilatora je

m Lc

g RG

π=

Faktor korekcije daje podatak o redukcijitranskonduktanse RF stepena zbog postojanja zoneu kojoj provode oba tranzistora u LO stepenu

XV

1/ 2

XV−

/ LOt T

10

LOv

∆

/ 2∆

.

u kojoj provode oba tranzistora u LO stepenu

,c c L c mG g R g cg= =

02

,c Xg V Vπ

= >>

( )0

sin2,LO

c XLO

fg V V

f

ππ π

∆= >

∆

( )0 sinLO LOv V tω=

0

1arcsin X

LO

V

f Vπ∆ =

XV−

Kada je pobuda LO pravougaona sa konačnim vremenima uspona i pada tr=tf, tada je


Kada je pobuda LO pravougaona sa konačnim vremenima uspona i pada tr=tf, tada je

( )sin /2

/r LO

cr LO

t Tg

t Tπ=

rt ft

Gilbertov mikser sa bipolarnim tranzistorima

Pomoću otpornika u emitorima Q1,Q2 se obavljalinearizacija RF stepena

1 1 2 2m E RF RF

c mE

g R v vi G

R= =

+ 2 1 2 2m E RF RF

c mE

g R v vi G

R= − = −

+Tranzistori Q3-Q6, kada provode, rade u direktnomaktivnom režimu

IFv− +

LOv +3Q

LOv + LOv −6Q5Q

LR LR

CCV

4Q

.

3 4LO BE BEv v v= −

3,43,4

3,4

ln CBE t

s

iv V

I= 3,4s sI I=

3 4 1C C Ci i i+ =

1 13 4/ /

,1 1LO t LO t

C CC Cv V v V

i ii i

e e−⇒ = =+ +

1 13 4 1/ /

tanh21 1LO t LO t

C C LOC C Cv V v V

i i vi i i

Ve e−− = − =+ +

RFv + RFv −

2 BI

3 654

1Q 2Q

ER ER


3 4 1/ /tanh

21 1LO t LO tC C Cv V v V

t

i i iVe e−− = − =

+ +

Primenjujući odobinu simetrije kola

2 26 5 2/ /

tanh21 1LO t LO t

C C LOC C Cv V v V

t

i i vi i i

Ve e−− = − =+ +

Napon na izlazu miksera je

( ) ( ) ( ) ( )3 5 4 6 3 4 6 5IF L C C C C L C C C Cv R i i i i R i i i i = + − + = − − −

( )1 2 tanh2

LOIF L C C

t

vv R i i

V= −

Budući da su struje kolektora RF stepena

smenom se dobija 1 1 2

RFC B c B m

vi I i I G= + = + 2 2 2

RFC B c B m

vi I i I G= + = −

tanh2

LOIF m RF L

t

vv G v R

V=

Kada je otpornost u emitoru Re=0

.

Kada je otpornost u emitoru Re=0

2 tanh tanh2 2

LORFIF L B

t t

vvv R I

V V=

Za male amplitude ulaznih napona, funkcija tanh se može razviti u red

tako da je

3 5 7 91 2 7 62tanh ...

3 15 315 2835x x x x x x= − + − + −

22 , ,

2 2 2LO RF LORF

IF L B L B RF LO tt t t

v v vvv R I R I v v V

V V V≈ = <<


2 2 2t t tV V V

odakle se dobija pojačanje konverzije miksera

22 2LOL B

ct

AR IG

V=

IF LO RFω ω ω= −

Kada se na ulaz dovedu RF i LO signali, signal međufrekventne učestanosti na izlazu je

( ), 2cos

2 2RF LOL B

IF IF IFt

A AR Iv t

Vω=

Iz prethodnog izraza se vidi da pojačanje konverzije miksera zavisi od amplitude lokalnog oscilatora,ali i od temperature

Koliko iznosi pojačanje konverzije kada je amplituda lokalnog oscilatora velika?

0,5

1

Na slici je prikazan vremenski dijagram funkcije

kada su normalizovane amplitude

( )tanh cos tanh cos ,2 2

LO LOLON LON

t t

A Ay x A x A

V V

= = =

1LONA

2LONA

3LONA

.

4 3 2 1 0 1 2 3 4

1

0,5

kada su normalizovane amplitude

1 2 31, 5, 100LON LON LONA A A= = =

Razvoj u Fourierov red periodične funkcije

( ) ( )( )tanh cos LOy t A tω=

( ) ( ) ( ) ( )1 3 5cos cos 3 cos 5 ...LO LO LOy t a t a t a tω ω ω= + + +

( ) ( )2 11

cos 2 1kk

y t a k t∞

−=

= −∑ ( ) ( )1tanh cos cosna A n d

πθ θ θ

π= ∫


( ) ( )2 11

kk

−=∑ ( ) ( )tanh cos cosna A n d

πθ θ θ

π −= ∫

Za dovoljno veliki argument , funkcija y(t) se može aproksimirati pravougaonim naponom,

5 102

LOLON

t

AA

V= ≥ −

( ) ( ) ( ) ( )4 4 4cos cos 3 cos 5


= − +

tako da je

( ),22 2

cos1

mL LIF IF m RF L IF c m

m E E

gR Rv G A R t G G

g R Rω

π π π= ⇒ = = ≈

+

Faktor šuma

Kao i kod realizacije sa MOS tranzistorima, u kolu postoje tri vrste izvora šuma: termički šum odotpornosti u kolu, šum od tranzistora u RF delu i šum od prekidačkih tranzistora kada su provodni.Šum od prekidačkih tranzistora je naročito izražen pri prolasku napona lokalnog oscilatora kroz nulu jersu tada svi tranzistori u prekidačkom delu miksera provodni. Na slici je prikazani doprinosi pojedinihdelova miksera ukupnoj snazi šuma na izlazu.

Najmanji odnos signal šum u kolumiksera je u okolini prolaska kroz nulu

.

miksera je u okolini prolaska kroz nulusignala lokalnog oscilatora.Dodavanjem otpornika u emitorlinearizuje se prenosna karakteristika RFulaz-izlaz. Međutim, ove otpornostiunose šum u kolo i povećavaju faktoršuma miksera.

Izvori šuma u bipolarnom tranzistoru2 4v kTr= Faktor šuma DB miksera sa bipolarnim tranzistorima:


br2rbv

2bni

2cni

c

e

b

2 4rb bv kTr=

2 2cn Ci qI=

2 2bn Bi qI=

Faktor šuma DB miksera sa bipolarnim tranzistorima:

2m LA G R

π=

2

0,2

0,

1

2 21

S

m En tot m b E L

n R S S S S

g RP g r R R

FP R R R R A

+

= = + + + +

BICMOS DB Gilbertov mikser

IFv− +

LOv +3Q

LOv + LOv −6Q5Q

LR LR

CCV

4Q

Bipolarni tranzistori imaju manji flicker šum od MOStranzistora, pa prekidački stepen sa bipolarnimtranzistorima u DB mikseru unosi manji šum naniskim učestanostima.MOS tranzistori imaju bolju linearnost od bipolarnihtranzistora pri istoj struji polarizacije, pa stogamikser sa MOS RF stepenom ima veći nivo IIP3.

.

RFv + RFv −

2 BI

3 654

1M 2M

7M

mikser sa MOS RF stepenom ima veći nivo IIP3.Kombinacijom bipolarnog prekidačkog stepena samalim šumom i RF MOS stepena sa dobromlinearnošću, dobija se BICMOS DB mikser.U prekidačkom stepenu sa bipolarnim SiGetranzistorima potrebna je manja amplituda naponalokalnog oscilatora nego što je u CMOS mikseru,reda 200-300mV.


U prijemnicima sa naponom napajanja 2.5V postoji mogućnost da se koristi ista struja polarizacije zaLNA i za mikser. Tada se struja koja napaja LNA moduliše promenljivim signalom i strujno dovodi doprekidačkog dela miksera. Između miksera i LNA se tada postavlja IR filter, radi potiskivanja simetričneučestanosti.Kola za pobudu prekidačkog dela miksera moraju biti dovoljno brza i sa dovoljno velikim strujnimkapacitetom jer se radi o prekidanju signala sa učestanošću reda GHz.

IFv− +

LOv +3Q

LOv + LOv −6Q5Q

LR LR

CCV

4Q

Digitalni RF mikseri

Aktivni mikseri se, umesto kontinualnog RFsignala, mogu pobuđivati digitalnim signalimapomoću DA konvertora, koji u kvantimakontroliše struju koja napaja prekidački deomiksera.

.

3 654

1x2x4x

0D1D2D 1D2D 0D


Pasivni mikseri

Aktivni mikseri obezbeđuju veće pojačanje po cenu uvećane disipacije u kolu i kompleksnosti, a uzavisnosti od realizacije mogu unositi značajan šum, naročito flicker šum.Pasivni mixeri imaju pojačanje konverzije manje od jedan, a realizuju se sa MOS prekidačima, ilidiodama, koji se kontrolišu RF i LO signalima, generišući IF signal.

S1

Pasivni mikser sa MOS tranzistorom

1R ≈

IFv+

SR

.

( ) ( ) ( ) ( )1 2 2cos cos cos 3 ...

2 3L

IF RF RF LO LOL S on

Rv t A t t t

R R Rω ω ω

π π = ⋅ + − + + +

LOT0 / 4LOT t

( ) ( ), cosRF LIF IF IF

L S on

A Rv t t

R R Rω

π=

+ +

( )( )1

/onn ox GS T

RC W L V Vµ

≈−

1 1, ,L

c L on SL S on

RG R R R

R R Rπ π= ≈ >>

+ +

LOv

RFv LR+

−

Šum:


LOf

2SRv

IFv

LR

onR

SR

2LRv

2onRv

Šum:

S on: ( )( ) ( )4 || 4nIF L S on S onS kT R R R kT R R= + ≈ +

S off: 4nIF LS kTR=

Ukupna spektralna gustina snage termičkog šuma

4 22

L S onnIF L

R R RS kT kTR

+ += ≈

Jednostruko balansirani pasivni mikser sa MOS tranzistorima

LOv +

RFv+

−IFv

LR

LOv −

2 :1:1

t

1

/ 4LOT1−

LOS

3 / 4LOT

( ) ( ) ( ) ( )4 4 4cos cos 3 cos 5LO LO LO LOS t t t tω ω ω

π π π= − +

.

LOv + ( ) ( ) ( ) ( )cos cos 3 cos 53 5LO LO LO LOS t t t tω ω ω

π π π= − +

Simetrični RF signal se pomoću BALUNa (BALans to UNbalans) realizovanog sa transformatoromkonvertuje u diferencijalni signal

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )4 4cos cos cos 3 ...

3L L

IF RF LO RF RF LO LOL on L on

R Rv t v t S t A t t t

R R R Rω ω ω

π π = = − + + +

Napon na izlazu miksera je

( ) ( ), 1 22

cos ,LIF IF RF IF on on on

Rv t A t R R R

R Rω

π= = =

+onR

IFvLOf


( ) ( ), 1 2cos ,IF IF RF IF on on onL on

v t A t R R RR R

ωπ

= = =+

RFv

IFv

LR+

− 2 2Lc

L on

RG

R Rπ π= ≈

+

Pasivni mikseri sa MOS tranzistorima imaju znatno bolju linearnost od aktivnih miksera, manji faktoršuma, ali i pojačanje konverzije manje od 1. Pored toga je potrebno obezbediti diferencijalnu pobuduza prekidanje MOS tranzistora

Mos tranzistori su dobri prekidači na visokim učestanostima jerse brzo uključuju/isključuju (male parazitne kapacitivnosti), nezahtevaju kompleksna kola za upravljanje i imaju malu otpornostpri provođenju.Mostna konfiguracija (Full-Bridge), sa prekidačima uparenihkarakteristika, obezbeđuje dvostruko balansiranje signala umikseru.Pomoću signala iz lokalnog oscilatora, prekidači M2,M4 i

Dvostruko balansirani pasivni mikser sa MOS tranzistorima

+RFv IFv+ −

1M 2M

3MLOv +

LOv +LOv −

LOv −4M

SR

LR

.

Pomoću signala iz lokalnog oscilatora, prekidači M2,M4 iM1,M3 se naizmenično uključuju i isključuju prosleđujući doizlaza RF signal u fazi, ili protivfazno

1LO IF RF= ⇒ =0LO IF RF= ⇒ = −

Idealno:

RFv

0V

1.0V

-1mV

0V

1mV

LOv 2L S onR R R>> +


IFv

0s 2ns 4ns 6ns 8ns 10ns 12ns 14ns 16ns 18ns 20ns-1mV

0V

1mV

-1.0V

LOv

( ) ( ) ( ) ( )4 4 4cos cos 3 cos 5

3 5IF RF LO RF LO LO LOv v S t v t t tω ω ωπ π π = = − +

500 MHzLOf =

400 MHzRFf =

Pojačanje konverzije:

( ),2 2

cos2 2

L LIF IF RF IF c

L S on L S on

R Rv A t G

R R R R R Rω

π π= ⇒ =

+ + + +Prilagođenje:

2 1, 50

2 2S

L S c on SS on

RR R G R R

R Rπ π= ⇒ = ≈ << = Ω

+[ ] 1dB 20log 9.94 dBcG

π= = −

Procena prekidačkih gubitaka u kolu za pobudu gejta:

( ) ( )2 24 4SW gseq LO LO gseq T LOP C A f C V f= ≈ ( )gseq gs gd oxomC C C WLC≈ + =

gsC gdC

jsC jdConR

S

G

D

0gsC 0gdC

jsC jdC

S

G

DgbC

gbR

Kada je prekidač uključen RF signal seprosleđuje do izlaza, a preslušavanjeLO signala je malo jer je otpornostprekidača malaRF i LO signali se kod jednostrukobalansiranih miksera pri isključenom


sbR dbR

B

sbR dbR

B

gbR

on off

balansiranih miksera pri isključenomprekidaču, preko kapacitivne sprege iosnove koja je na zajedničkompotencijalu sa donjim krajempotrošača RL prenose do izlazamiksera

Kod dvostruko balansiranih pasivnih miksera se, zbog simetrične strukture, u idealnom slučaju neprenosi signal lokalnog oscilatora do potrošača.

Model:

Tevenenov generator predstavlja ekvivalentmreže sa vremenski promenljivimotpornostima. Otpornost prekidača semenja u zavisnosti od oblika naponalokalnog oscilatora

+( )r t

RFvIFv+ −

( )r t2LOT

r t −

2LOT

r t −

⇔+

( )Tv t

( )Tg t

IFv

+

−

.

.

( )( )

( )( ) ( ) ( )2

2

LO

T RF RFLO

Tr t r t

v t v t m t v tT

r t r t

− − = = − +

( )( )

22

LO

T

Tg t g t

g t

+ − =

Parametri Tevenenovog generatora

Pravougaoni pobudni signal


2cG

π=

Sinusoidalni pobudni signal

2cG

π=

Sinusoidalni pobudni signal ( )cosLO LO LO LOv A t Bω= +

.

221cG r

π= −

T LO

LO

V Br

A

−=

Sinusoidalni pobudni signal

( ) ( )2arcsin / 1r r r+ −

( )cosLO LO LO LOv A t Bω= +


( ) ( )2arcsin / 1

c

r r rG

π

+ −=

0 1r≤ ≤

Pasivni mikser sa CMOS invertorima

+RFv IFv+ −

1M 2M

3M

LOv +LOv −

4M

SR

LR

Dva CMOS invertora formiraju mostnu konfiguracijuZbog Milerovog efekta, u prelaznom režimu mikser sa CMOSinvertorima ima veću parazitnu kapacitivnosti na ulazu uodnosu na standardnu konfiguraciju sa NMOS tranzistorimaZbog simetrije kola, različite otpornosti PMOS i NMOSprekidača ne utiču na rad miksera

.

1 2prekidača ne utiču na rad miksera

Potentiometric mixer

Gilbertov mikser ima na ulazu strujno-naponskikonvertor, koji pretvara RF signal u struju. Faktoršuma i linearnost V-I konvertora definišuperformanse miksera.U Potentiometric mikseru se na ulaz ne dovodi

LOv +

FC

FR1M2M

RFv −

VC


U Potentiometric mikseru se na ulaz ne dovodistruja, već napon (otuda i naziv)Tranzistori rade u triodnoj oblasti, pa je

( )1 2LO

RF LO T LOv

i K v v V v++ + +

= − − + −

( )2 2LO

RF LO T LOv

i K v v V v+− + +

= − − + −

LOv −4M

−

+

+

−IFv+

−

FC

FR

RFv +

RFv −

3M

VC

VC

Cv obezbeđuje virtuelnu masu

Pasivni strujni mikser

3 2LO

RF T LOv

i K v V v−+ −

= − −

3 2LO

RF T LOv

i K v V v−− −

= − −

( ) ( )( )4 1 3 2 / 2IF F F RF LO c F LOv R i i i i R Kv v G R KA= − − − = ⇒ =

Potentiometric mikser imaveliku linearnost (IIP3=45dBm,f=1.5Gz)Za ispravan rad potrebno jepostaviti radnu tačku

⇓

+ −

FC

FR

.

postaviti radnu tačkutranzistora za rad u omskojoblasti, a to se postižedovođenjem DC napona na RF iLO priključke, a potomkapacitivno spregnutipromenljive signale

Iako koristi izvore za napajanje, mikser sa slike nedisipira snagu u odsustvu signala i zato spada u grupupasivnih miksera.

1M 2MLOv +

1i 2i

LOv − LOv +3M 4M

3i 4i

0i + 0i −−

+

+

−IFv+

−

FC

FR

DDV


pasivnih miksera.Umesto da prekida kompletnu strujutranskonduktansnog dela miksera, ovde se prekidasamo RF signal, a tranzistori u prekidačkom delumiksera, kada provode, rade u omskoj oblastiPošto nema prekidanja jednosmerne struje flickeršum je zanemarljiv

2 BI

B RFI i+

RFv + RFv −

BI BI

B RFI i−

RFi−RFi

5M 6M

( )2 2cosm F m F

IF RF IF cg R g R

v A t Gωπ π

= ⇒ =

Pasivni DB mikser sa diodama

t

1

/ 4LOT1−

LOS

3 / 4LOT

( ) ( ) ( ) ( )4 4 4cos cos 3 cos 5


= − +

.D1,D2-on, D3,D4-off D3,D4-on, D1,D2-off

3 5π π π


( )2 2cosIF IF

IF RF IF cR R

v A t GN N

ωπ π

= ⇒ =

D1,D2-on, D3,D4-off D3,D4-on, D1,D2-off

Mikser sa diodama se koristi kada je potrebna izuzetno velika linearnost, po cenu malog pojačanjakonverzije (reda -6dB). Ovaj mikser se može koristiti u THz opsegu kada se upotrebe adekvatne diode ikada se transformator realizuje sa transmisionim linijama (coupler), diskretno ili integrisano.

Pasivni sampling mikser

LOv

RFv

IFv

LC+

−

SR

IFv

Kada je prekidač uključen, izlazni napon prati RF signal, dok je pri isključenom prekidaču napon naizlazu, u idealnom slučaju, konstantan. I jedna i druga vrednost izlaznog napona se može koristiti za

1/L LORC f<<

.

izlazu, u idealnom slučaju, konstantan. I jedna i druga vrednost izlaznog napona se može koristiti zakonverziju RF signala na IF učestanost, IF<RF. Uglavnom se koristi zapamćena vrednost

( ) ( ) ( ), 1 /IF RF s s s LOk

v t v kT h t kT T f∞

=−∞= − =∑

( ) ( ) ( ),IF RF s sk

v t v kT t kTδ δ∞

=−∞= −∑

( ) ( ) ( ), *IF IFv t v t h tδ=

( ) ( ) ( )sin / 2

/ 2h

IF s RF s hV f V kωτ

ω ω ω τωτ

∞= −∑ ( ) ( ) ( )sin / 2

/ 2h

IF LO h RF LOk

V f V kωτ

ω τ ω ωωτ

∞

=−∞= −∑

track holdt t<<


( ) ( )/ 2IF s RF s h

k h

V f V kω ω ω τωτ=−∞

= −∑ ( ) ( )/ 2IF LO h RF LO

khωτ =−∞

Pojačanje konverzije: ,c LO h IF LOG f f fτ= <<

Šum: ( ) ( ) ( ) ( )2

20

sin / 2

/ 2h

IFSH h LO n LOkh

S f S kωτ

ω τ ω ωωτ

∞

=−∞

= −∑

( ) ( )2 h LOLO IFSH h LO

L LO L

fkTf f S f kT

C f C

τω τ<< ⇒ = =

rf mešači (mikseri) - tnt.etf.rstnt.etf.rs/~oe4rfe/2011-rf-mixer.pdf · rf mikser pomoću kolom...

Documents