rf raciocinio logico 2806
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RACIOCÍNIO LÓGICORACIOCÍNIO LÓGICO
Professor FÁBIO RIBEIROProfessor FÁBIO RIBEIRO
Módulo I – Diagramas Lógicos.
Módulo II e III – Conceitos iniciais do Raciocínio Lógico
e Estruturas Lógicas (Tabela-Verdade, Inferências,
Equivalências, Negações de Proposições).
CONTEÚDO PROGRAMÁTICOCONTEÚDO PROGRAMÁTICO
Módulo IV – Lógica da Argumentação Categórica
(Silogismo).
Módulo V – Questões de Associação Lógica.
Módulo VI – Noções de verdades e mentiras.
Módulo VII – Análise Combinatória
DIAGRAMA DE DIAGRAMA DE VENNVENN
““Diagramas Diagramas Lógicos”Lógicos”
MÓDULO I:MÓDULO I:
A ∩ BA - BA - B B - A
A U B
(A U B)CU
AA BB
Recordando Teoria de Conjuntos ...
Os diagramas lógicos são usados
na resolução de vários problemas.
Uma situação que esses diagramas
poderão ser usados, é na
determinação da quantidade de
elementos que apresentam uma
determinada característica.
Exemplo: Num levantamento realizado por um agente
de saúde e saneamento, verificou-se que de um grupo
de 900 pessoas, 450 tinham sintomas de uma doença A,
280 tinham sintomas de uma doença B e 80 tinham
sintomas dessas duas doenças. O número de pessoas
que não tinham sintomas nem de A nem de B
corresponde a:(A) 150 (B) 200 (C) 250 (D) 350 (E) 0
01. Entrevistando-se 1000 pessoas, verificou-se que
todas utilizavam os produtos A ou B. O produto B é usado
por 400 pessoas e 160 pessoas usam os dois produtos ao
mesmo tempo. Quantas pessoas usam o produto A?
(A)760 (B) 625 (C) 560
(D) 600 (E) 660
02. Foram consultadas 1000 pessoas sobre as rádios
que costumam escutar. O resultado foi o seguinte: 450
pessoas escutam a rádio A, 380 escutam a rádio B e 270
não escutam A nem B. O número de pessoas que
escutam as rádios A e B é
(A) 100 (B) 300 (C) 350(D) 400 (E) 450
03. Em uma turma, 45% dos alunos falam inglês e 33%
fala francês. Se 25% dos alunos não falam nenhuma
dessas duas línguas, a porcentagem de alunos que
falam francês mas não fala inglês é de:(A) 3%(B) 15%(C) 27%(D) 30%(E) 33%
04. (VUNESP) Em uma classe, há 20 alunos que praticam
futebol mas não praticam vôlei e há 8 alunos que
praticam vôlei mas não praticam futebol. O total dos que
praticam vôlei é 15. Ao todo, existem 17 alunos que não
praticam futebol. O número de alunos da classe é:
(A) 30 (B) 35 (C) 37 (D) 42 (E) 44
05. (ESAF) Uma professora levou alguns alunos ao
parque de diversões chamado Sonho. Desses alunos:
• 16 já haviam ido ao parque Sonho, mas nunca 16 já haviam ido ao parque Sonho, mas nunca
andaram de montanha russa.andaram de montanha russa.
• 6 já andaram de montanha russa, mas nunca 6 já andaram de montanha russa, mas nunca
haviam ido ao parque Sonho.haviam ido ao parque Sonho.
• Ao todo, 20 já andaram de montanha russa.Ao todo, 20 já andaram de montanha russa.
• Ao todo, 18 nunca haviam ido ao parque Sonho.Ao todo, 18 nunca haviam ido ao parque Sonho.
Pode-se afirmar que a professora levou ao parque
Sonho.(A) 60 alunos. (B) 48 alunos. (C) 42 alunos. (D) 36 alunos. (E) 32 alunos.
06. (ESAF) Uma pesquisa entre 800 consumidores - sendo 400 homens e 400 mulheres - mostrou os seguintes resultados:do total de pessoas entrevistadas: 500 assinam o jornal X350 têm curso superior250 assinam o jornal X e têm curso superior
do total de mulheres entrevistadas:200 assinam o jornal X 150 têm curso superior 50 assinam o jornal X e têm curso superior
O número de homens entrevistados que não assinam o jornal X e não têm curso superior é, portanto, igual a:
(A) 100 (B) 200(C) 0 (D) 50 (E) 25
07. Numa comunidade constituída de 1.800 pessoas, há três
programas de TV favoritos: Esporte (E), Novela (N), e
Humorismo (H). A tabela abaixo indica quantas pessoas
assistem a esses programas:
Através destes dados, verifica-se o
número de pessoas da comunidade que
não assistem a nenhum dos três
programas: (A) 100
(B) 200
(C) 900
(D) 10
(E) 0
08. (ESAF) Em um seminário, frequentado por pessoas
de línguas inglesa, francesa e alemã, havia 35 pessoas.
Sabe-se que na sala, 2 pessoas falavam as três línguas,
6 pessoas falavam apenas francês e 10 pessoas não
falavam nem francês nem alemão. Havia 5 pessoas que
falavam inglês e francês, mas não falavam alemão, e
dentre as pessoas que falavam alemão, havia 4 que não
falavam inglês, mas falavam francês. Sabendo-se que 5
pessoas falavam apenas alemão, pergunta-se: quantas
pessoas falavam inglês?
(A) 17 (B) 7 (C) 21 (D) 16 (E) 20
09. (MPU-ESAF-04) Um colégio oferece a seus alunos a prática de um ou mais dos seguintes esportes: futebol, basquete e vôlei. Sabe-se que, no atual semestre,
• • 20 alunos praticam vôlei e basquete;20 alunos praticam vôlei e basquete;
• • 60 alunos praticam futebol e 65 praticam 60 alunos praticam futebol e 65 praticam basquete; basquete;
• • 21 alunos não praticam nem futebol nem vôlei;21 alunos não praticam nem futebol nem vôlei;
• • o número de alunos que praticam só futebol é o número de alunos que praticam só futebol é idêntico ao número dos alunos que praticam só idêntico ao número dos alunos que praticam só vôlei;vôlei;
• • 17 alunos praticam futebol e vôlei;17 alunos praticam futebol e vôlei;
• • 45 alunos praticam futebol e basquete; 30, entre 45 alunos praticam futebol e basquete; 30, entre os 45, não praticam vôlei.os 45, não praticam vôlei.O número total de alunos do colégio, no atual semestre, é igual a
(A) 93. (B) 114. (C) 103. (D) 110. (E) 99.
10. (ESAF) Um grupo de 22 turistas estrangeiros veio
conhecer três cidades do nordeste brasileiro. Desses, 15
visitaram Natal; 12 visitaram Recife e 11 visitaram
Fortaleza. Sabemos que cada turista desse grupo visitou
pelo menos uma dessas três cidades e 3 visitaram Natal e
Recife, mas não Fortaleza; 2 visitaram Fortaleza e Recife, e
não a Natal; e que 5 visitaram Natal e Fortaleza, e não a
Recife.
O número de turistas que visitaram as três cidades
nordestinas foi
(A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4. (E) 5.
11. (ESAF-AUDITOR MUNICIPAL – RECIFE – 2003) Uma
escola, que oferece apenas um curso diurno de
Português e um curso noturno de Matemática, possui
quatrocentos alunos. Dos quatrocentos alunos, 60%
estão matriculados no curso de Português. Dos que
estão matriculados no curso de Português, 50% estão
matriculados também no curso de Matemática. Dos
matriculados no curso de Matemática, 15% são
paulistas. Portanto, o número de estudantes
matriculados no curso de Matemática e que são
paulistas é
(A) 42. (B) 24. (C) 18. (D) 84. (E) 36.
Exercícios treino:Exercícios treino:
12. Em uma prova discursiva de álgebra com apenas duas questões, 470 alunos acertaram somente uma das questões e 260 acertaram a segunda. Sendo que 90 alunos acertaram as duas e 210 alunos erraram a primeira questão. Quantos alunos fizeram a prova?(A) 820(B) 1030(C) 600(D) 610(E) 560
13. (Esaf-2009-AFRFB) Uma escola para filhos de estrangeiros oferece cursos de idiomas estrangeiros para seus alunos. Em uma determinada série, 30 alunos estudam francês, 45 estudam inglês, e 40, espanhol. Dos alunos que estudam francês, 12 estudam também inglês e 3 estudam também espanhol. Dos alunos que estudam inglês, 7 estudam também espanhol e desses 7 alunos que estudam inglês e espanhol, 3 estudam também francês. Por fim, há 10 alunos que estudam apenas alemão. Não sendo oferecidos outros idiomas e sabendo-se que todos os alunos dessa série devem estudar pelo menos um idioma estrangeiro, quantos alunos dessa série estudam nessa escola?(A) 96 (B) 100 (C) 125(D) 115 (E) 106
Lógica Proposicional“Sentencial”
O conceito mais elementar no estudo da lógica é a
proposição.
PROPOSIÇÃO é uma sentença que declara algo por
meio de palavras ou símbolos, e cujo conteúdo possa ser
considerado VERDADEIROVERDADEIRO ou FALSOFALSO.
Exemplos de proposições declarativas:
• A Terra é redonda.
• O Sol é verde.
• A baleia é um mamífero.
• Platão foi grande filósofo.
• A formiga é um inseto.
• 2 é maior que 5. ou 2 > 5.
NÃO são proposições declarativas e sim sentenças
abertas, isto é, que não podem ser julgas em
verdadeiras e falsas:
• Será que chove hoje?
• Parabéns!
• Ele é um engenheiro.
• x é um número primo.
01. (modelo - Esaf) Qual das alternativas apresentadas a seguir, é considerada uma proposição declarativa?
(A) “A frase dentro destas aspas é uma mentira”.
(B) A expressão X + Y é positiva.
(C) O valor de x3 + 3 = 17.
(D) Qual a sua idade?
(E) Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira.
Princípios Fundamentais da Princípios Fundamentais da LógicaLógica
Princípio da não contradiçãoPrincípio da não contradição -
uma proposição não pode ser verdadeira
e falsa ao mesmo tempo.
Princípio do terceiro excluídoPrincípio do terceiro excluído
- toda proposição ou é verdadeira ou é
falsa, isto é, verifica-se sempre um
destes casos e nunca um terceiro.
Objetivo da Lógica Proposicional:
O principal objetivo da lógica proposicional
é julgar as proposições (frases) em
verdadeira (V)verdadeira (V) e falsa (F)falsa (F).
FFFALSOFALSO
VVVERDADEIRVERDADEIROO
SÍMBOLO DE DESIGNAÇÃO
VALOR LÓGICO
Tipos de ProposiçõesTipos de Proposições
Simples ou AtômicaSimples ou Atômica - é a proposição
que não contém nenhuma outra proposição
como parte integrante de si mesma.
Exemplos:
p: A baleia é um mamífero.
q: Brasília é a capital do Brasil.
r: 3 é maior que 5.
Obs: p, q, r, s ..., chamadas letras proposicionais
Composta ou MolecularComposta ou Molecular - é a proposição
formada pela combinação de duas ou mais proposições
unidas por conectivos lógicos.
Exemplos:
P: A Terra é redonda E o Sol é verde.
Q: 2 é um número par OU 3 é um número
primo.
R: OU dois é par OU dois é impar.
S: SE 6 é impar ENTÃO 3 é menor que 7.
T: 2 é um número par, SE, E SOMENTE SE, 3 é
um número composto.
continua na aula 2!
Até lá e bons estudos!
Prof. Fábio Ribeiro