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Concepto del riesgo en epidemiología. Diferencias relativas: la razón de momios y el riesgo relativo.
Evaluación de la fuerza de asociación
Por: Gerardo Álvarez Hernández PhD
Curso introductorio de bioestadística
Riesgo: un primer concepto
• Contingencia o proximidad de un daño (Diccionario Porrúa de la Lengua Española)
• La probabilidad de ocurrencia de un evento (Last, 2002)
• Probabilidad: la frecuencia relativa de un evento en una secuencia de N
ensayos aleatorios, tal que N se aproxime al infinito
= Número de ocurrencias del evento
N (total de eventos)
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Factor de riesgo
• El factor de riesgo es una variable
asociada a la probabilidad de ocurrencia
de la enfermedad
• Un factor de riesgo puede ser iniciador
y/o promotor, según el estadio de
enfermedad en el que actúa
Factor de riesgo
• “Antecedentes de eventos adversos para la
salud que permanecen asociados con los
resultados, después de controlar el efecto de
potenciales confusores”
Sander Greenland, 2004
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Factor de riesgo
MacMahon, B, Yen S, Trichopoulos D, Warren K, Nardi G. Coffee and cancer of the pancreas. N Engl J Med 1981; 304:630-633
X
Factor de riesgo
• En general se usan tres criterios para considerar que una variable es
un factor de riesgo
a) La variable precede a la ocurrencia de la enfermedad
b) La variable debe covariar con la enfermedad (hay asociación estadística)
c) La asociación observada no se debe a errores de muestreo (azar), a otros
factores de riesgo o a problemas en el diseño y análisis del estudio
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Factor de riesgo
• La identificación de factores de riesgo es vital para la investigación en
salud pública (Susser, 2004)
• Su estudio puede proporcionar datos para probar hipótesis de causalidad
• Puede determinar la dirección y magnitud de una asociación, haciendo
posible mas precisión (no significancia estadística!) en las inferencias
acerca de la ocurrencia de un evento [Greenland, 2004]
Diferencias relativas:La razón de momios y el riesgo
relativo
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Nueve criterios para juzgar si una asociación es causal
• Relación temporal
• Consideración de explicaciones
alternas
• Fuerza de asociación
• Cesación de la exposición
• Relación dosis respuesta
• Especificidad de asociación
• Replicación de los hallazgos
• Consistencia con conocimiento previo
• Plausibilidad biológica
Hill AB. The environment and disease: association or causation?Proc R Soc Med 1965; 58: 295-300
Medidas de asociación
• Uno de los criterios de B. Hill para evaluar causalidad
es la fuerza de asociación y puede ser calculado
• ¿Qué calculamos?
• La probabilidad condicional de que ocurra un evento
dado que se está expuesto a un factor considerado
como de riesgo
• La mayoría de investigación epidemiológica se dirige a
la identificación de factores de riesgo
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Medidas de asociación
• Propósito:
• Comparar frecuencias entre grupos para
identificar determinantes del evento
• La comparación requiere el cálculo de
una medida de resumen que estime la
asociación entre una exposición y el
evento
Medidas de asociación
• Evalúan la presencia de asociación entre una
exposición y un resultado
• La asociación es expresada por las diferencias entre
medidas de frecuencia de la enfermedad
a) Pueden basarse en las diferencias absolutas entre
los expuestos vs. no expuestos
b) O en las diferencias relativas o razones
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Tipos de medidas de asociación usadas en la epidemiología analítica
Tipo Ejemplos Aplicación usual
Diferencia absoluta
Riesgo atribuible en expuestos
Impacto de la prevención primaria; búsqueda de causas
Riesgo atribuible poblacional
Eficacia
Impacto de la prevención primaria; impacto de intervención en recurrencias, letalidad, etc.
Diferencia de medias (resultados continuos)
Búsqueda de determinantes
Diferencia relativa
Riesgo relativo Búsqueda de determinantes y causas
Razón de momios Búsqueda de causas
Szklo M & Nieto FJ. Epidemiology. Beyond the basics. An Aspen Publication. 2000, USA. pp 92
Riesgo relativo: idea básica
Expuestos
No Expuestos
SeguimientoT0
Enfermos
No Enfermos
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Riesgo relativo: idea básica
ExpuestoEnfermedad
TotalSi No
Si a b M1
No c d M2
Total N1 N2 N
Schelesselman JJ. Case-Control Studies. Design, conduct, analysis. Oxford University Press. USA, 1982. pp 32
• Entre los expuestos la incidencia acumulada es p1 = a/M1
• Entre los no expuestos la incidencia acumulada es p2 = c/M2
• La razón entre las dos incidencias es R = p1/p2
Riesgo relativo (fórmula)
• Riesgo relativo = Incidencia en expuestos
Incidencia en no expuestos
2
1
E
E
I
I RR
M
c
M
a
dc
c
ba
a
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• La razón de esas incidencias es llamada
“Riesgo Relativo” (Relative Risk) o “Razón de
Riesgos” (Risk Ratio)
• Representa cuántas veces más (o menos) es
probable que la enfermedad (o evento de
interés) ocurra en el grupo expuesto
comparado con los no expuestos
Riesgo relativo: la idea básica
Interpretación
• RR/RM = 1.0 no asociación entre exposición y enfermedad
• El riesgo de enfermar es similar para ambos grupos. No hay diferencia en la
frecuencia del evento en ambos grupos
• RR/RM >1 indica mayor riesgo en los expuestos
• La exposición está asociada a la enfermedad y es un factor de riesgo
• RR/RM < 1 señala menor riesgo en los expuestos
• La exposición está asociada a la enfermedad y puede ser un factor protector
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Tabla 2x2. Estudio de cohorte
A = expuestos al factor de riesgo que durante el seguimiento desarrollaron la enfermedad
B = expuestos al factor de riesgo que durante el seguimiento no desarrollaron la enfermedad
C = no expuestos al factor de riesgo que durante el seguimiento desarrollaron la enfermedad
D = no expuestos al factor de riesgo que durante el seguimiento no desarrollaron la enfermedad
Enfermo No enfermo
Expuesto A B M1 (A+B)
No expuesto C D M2 (C+D)
N1 (A+C) N2 (B+D) N
Tabla 2x2/ Estudio de cohorte (2)
N1 (A+C) = total de sujetos que durante el seguimiento desarrollaron la enfermedad
N2 (B+D) = total de sujetos que durante el seguimiento no desarrollaron la enfermedad
M1 (A+B) = total de sujetos expuestos al factor de riesgo
M2 (C+D) = total de sujetos no expuestos al factor de riesgo
N = total de sujetos estudiados
Enfermo No enfermo
Expuesto A B M1 (A+B)
No expuesto C D M2 (C+D)
N1 (A+C) N2 (B+D) N
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Riesgo absoluto
• Cuantifica la probabilidad de experimentar una enfermedad o evento
• La incidencia es una medida del riesgo absoluto
• La comparación de la incidencia permite detectar el exceso de riesgo en un grupo
con relación al otro
0
10
20
30
40
50
60
Ie Ine
Exceso de riesgo
Inci
den
cia
Riesgo relativo (RR)
• Cuantifica la magnitud del exceso de riesgo y mide la fuerza de
asociación entre exposición y enfermedad
• El cálculo del RR requiere:
• Una medida de riesgo absoluto entre los expuestos a un factor
de riesgo
• Una medida de riesgo absoluto entre los no expuestos a tal
factor
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Ejemplo
597030
5820180
INFARTO DEL MIOCARDIO
SI NO
HIPERTENSIONSEVERA
NORMOTENSO
6000
6000
210 11790 12000
Estudio hipotético de cohorte de 1 año de incidencia de infarto del miocardioen individuos con hipertensión sistólica severa (>180 mm Hg) y presión arterial
normal (<120 mm Hg)
Szklo M & Nieto FJ. Epidemiology. Beyond the Basics. An Aspen Publication. USA, 2000 pp 95
Ejemplo
IE = A/(A+B) = 180/6000 = 0.03
INE = C/(C+D) = 30/6000 = 0.005
597030
5820180
INFARTO DEL MIOCARDIO
SI NO
HIPERTENSIONSEVERA
NORMOTENSO
6000
6000
210 11790 20000
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Riesgo relativo
• Compara ambos riesgos absolutos
• Determina el exceso de riesgo mediante una razón de riesgos
RR= 0.03__ = 6.00.005
Interpretación:
El riesgo de desarrollar infarto del miocardio en los individuos con
hipertensión arterial sistólica severa es 6 veces mayor que en los sujetos
con presión arterial normal
Ejercicio
4617
25010
Infarto del miocardio
Presente Ausente
Mal control
Buen control
260
468
17 711 728
Relación entre el grado de control de la hipertensión arterialy el riesgo de infarto cardiaco
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Ejercicio
IE = A/(A+B) = 10/260 = 0.0384
INE = C/(C+D) = 7/468 = 0.0149
4617
25010
Infarto del miocardio
Presente Ausente
Mal control
Buen control
260
468
17 711 728
Ejercicio
RR= 0.0384 = 2.5772 ≈ 2.60.0149
Interpretación:
El riesgo de presentar un infarto cardiaco es 2.6 veces mayor en los
individuos con mal control de la hipertensión arterial que en los sujetos con
un buen control
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Ejercicio
38347
28078
Dengue grave
Presente Ausente
No infección previa
358
430
125 663 788
Relación entre el antecedente de infección previa de denguey el riesgo de desarrollar una forma grave de dengue
Infección previa
Ejercicio
IE = A/(A+B) = 78/358 = 0.2179
INE = C/(C+D) = 47/430 = 0.1093
38347
28078
Dengue grave
Presente Ausente
No infección previa
358
430
125 663 788
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Ejercicio
RR= 0.2179 = 1.9936 ≈ 2.00.1093
Interpretación:
Los sujetos del grupo con infecciones previas de dengue tienen dos veces
más riesgo de desarrollar formas graves de dengue que los sujetos sin
historia previa de dengue
Magnitud del RR
• Cuantifica la fuerza de la asociación entre la exposición y la enfermedad
• Por ejemplo, un RR = 2.8 expresa una asociación más fuerte entre
exposición y enfermedad que un RR = 1.4
• El RR debe ser sujeto a pruebas de significancia estadística (χ2, F test,
etc.) para identificar el papel del azar o confusión (χ2 Mantel-Haenzsel,
Regresión múltiple)
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Infiriendo la magnitud del efecto
Guidelines for the interpretation for the values of RR and OR
Value Effect of exposure
0 – 0.3 Strong benefit
0.4 – 0.5 Moderate benefit
0.6 – 0.8 Weak benefit
0.9 – 1.1 No effect
1.2 – 1.6 Weak hazard
1.7 – 2.5 Moderate hazard
> 2.6 Strong hazard
Sahai H & Kurshid A. Statistics in epidemiology. Methods, techniques, and applications. CRC Press . USA, 1996. pp 26
Estudio de casos-controles y la razón de momios
• Es un diseño muy versátil y popular en epidemiología
• Permite obtener una medida llamada razón de momios=RM (Odds
ratio=OR)
• La razón de momios es una medida análoga al RR
• Explica sí la probabilidad de exposición es la misma para dos grupos,
dado que se es caso de la enfermedad
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Razón de momios: idea básica
Expuestos
No Expuestos
T0
Enfermos
No Enfermos
Probabilidad de exposición
Momios de exposición en los enfermos
Momios de exposición en los no enfermos
Tabla 2x2. Casos-controles
Casos Control
Expuesto A B M1 (A+B)
No expuesto C D M2 (C+D)
N1 (A+C) N2 (B+D) N
A = Casos (enfermos) que estuvieron expuestos al factor de riesgo
B = Controles (no enfermos) que estuvieron expuestos al factor de riesgo
C = Casos (enfermos) que no estuvieron expuestos al factor de riesgo
D = Controles (no enfermos) que no estuvieron expuestos al factor de riesgo
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Tabla 2x2. Casos-controles
Casos Control
Expuesto A B M1 (A+B)
No expuesto C D M2 (C+D)
N1 (A+C) N2 (B+D) N
N1 (A + C) = Total de Casos (sujetos enfermos)
N2 (B + D) = Total de Controles (sujetos no enfermos)
M1 (A + B) = Total de sujetos que estuvieron expuestos al factor de riesgo
M2 (C + D) = Total de sujetos que no estuvieron expuestos al factor de riesgo
N = Total de sujetos del estudio
Cálculo de los momios (odds) en un estudio de casos y controles
bc
ad
d
bc
a
OR RM
ExpuestoEnfermedad
TotalMomios de la enfermedadSi No
Si a b M1 a/b
No c d M2 c/d
Total N1 N2 N
Momios de la exposición a/c b/d
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La Razón de momios
• Es el cociente entre dos momios (odds)
• Casos-Controles
• El cociente entre los momios a favor de la exposición en los casos (a/c), respecto de los
controles (b/d). RM de la exposición
• Cohorte / Transversal
• Es el cociente entre los momios a favor de la enfermedad en los expuestos (a/b),
respecto de los no expuestos (c/d). RM de la enfermedad
• En ambos casos el cálculo queda reducido a: ad/bc
Interpretación de la razón de momios
• Misma interpretación que el RR
• OR=1.0 no asociación entre exposición-enfermedad
• OR > 1 indica una asociación positiva entre el factor de riesgo y la
enfermedad
• OR < 1 indica una asociación negativa entre el factor de riesgo y la
enfermedad. El factor en estudio tiene un efecto potencialmente
protector
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5820180
INFARTO DEL MIOCARDIO
SI NO
HIPERTENSIONSEVERA
NORMOTENSO
6000
6000
210 11790 12000
Ejemplo
Ejemplo
• RM = [ad] / [bc] = 180*5970 / 5820*30
= 1,074,600 / 174600 = 6.2
• Interpretación: en el grupo de pacientes con infarto agudo al miocardio, la
probabilidad de exposición a hipertensión sistólica severa fue 6.2 veces mayor que
en los controles
• Ahora bien, con los mismos datos RR = 6.0 y RM = 6.2, ¿qué le sugiere la diferencia?
• Típicamente, la RM sobreestima el tamaño del efecto
• Grandes discrepancias entre RR y RM ocurren solamente cuando el tamaño del
efecto es grande
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Importancia de la razón de momios
• En determinadas circunstancias (baja prevalencia del evento) constituye una
aproximación al RR
• La RM es importante por dos motivos:
• En enfermedades raras (prevalencias <10%) es cercano al RR (Zhang, 1998;
McNutt, 2003)
• Puede ser calculado para un estudio de cohorte o casos-controles
43
Ejemplo: examinando las diferencias entre el RR y la RM
44
42134
12538
TUBERCULOSIS
SI NO HACINAMIENTO
NO
SI 163
455
72 546 618
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Ejemplo: examinando las diferencias entre el RR y la RM
45
42134
12538
TUBERCULOSIS
SI NO HACINAMIENTO
NO
SI 163
455
72 546 618
IE = A/(A+B) = 38/163 = 0.233 ó 23.3%
INE = C/(C+D) = 34/455 = 0.075 ó 7.5%
Ejemplo: examinando las diferencias entre el RR y la RM
RR= 38/163 x 100 = 23.3 = 3.134/455 7.5
Interpretación:
El riesgo de enfermar de tuberculosis en los individuos que viven en condiciones de
hacinamiento es 3.1 veces mayor que en los que no viven en hacinamiento
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Ejemplo: examinando las diferencias entre el RR y la RM
47
42134
12538
TUBERCULOSIS
SI NO HACINAMIENTO
NO
SI 163
455
72 546 618
Ejemplo: examinando las diferencias entre el RR y la RM
• RM = [ad] / [bc] = 38*421 / 34*125
= 15998 / 4250 = 3.8
• Interpretación: dado que se es caso de tuberculosis, la probabilidad de exposición
a hacinamiento fue 3.8 veces mayor que los del grupo control
• Ahora bien, con los mismos datos RR = 3.1 y RM = 3.8, ¿qué le sugiere la
diferencia?
1. La RM sobrestima al RR si la prevalencia del evento es > 10%, luego, la
tuberculosis en este estudio tiene una prevalencia > 10%
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Estimación del intervalo de confianza para el riesgo relativo
1. Estudio de cohorte
• Riesgo de infarto del miocardio en mujeres de 40-44 años, expuestas a anticonceptivos
orales
EnfermedadTotal
Si No
Exposición Si a b M1
No c d M2
Total N1 N2
2
1
/
/
/
/
Mc
Ma
dcc
baaRR
Estimación del intervalo de confianza para el riesgo relativo
• Para obtener el intervalo de confianza (IC), asumimos que la distribución binomial se
aproxima a una distribución normal
• Bajo este supuesto, la distribución muestral del Ln del riesgo relativo (RR) sigue más
cercanamente una distribución normal que el RR per se
21 cM
d
aM
bVarianza (Ln RR)
• Por lo tanto, un intervalo de confianza al 95% para el ln del RR es dado por:
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Estimación del intervalo de confianza para el riesgo relativo
Infarto al corazónTotal
Si No
Exposición Si 13 4987 5000
Anticonceptivos orales No 7 9993 10000
Total 20 14980 15000
21
96.1cM
d
aM
bLnRR
Schotenfeld, D. 2002
1. Calcule el riesgo absoluto para cada estrato
e interprete los hallazgos
2. Calcule el RR e interprételo
Error estándar
Nivel de confianza
Estimación del intervalo de confianza para el riesgo relativo
• Ie = 13/5000 = 0.0026
• En el periodo, aparecieron 26 casos nuevos de infarto cardiaco por cada 10,000
mujeres expuestas a anticonceptivos orales
• Ine = 7/10000 = 0.0007
• En el periodo, aparecieron 7 casos nuevos de infarto cardiaco por cada 10,000 mujeres
sin exposición a anticonceptivos orales
• RR = 0.0026/0.0007 = 3.71
• El riesgo de desarrollar un infarto agudo del corazón fue 3.7 veces mayor en las
mujeres que tomaron anticonceptivos orales que en las no expuestas
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Estimación del intervalo de confianza para el riesgo relativo
21
96.1cM
d
aM
bLnRR
• Paso 1: desarrolle la siguiente fórmula
Estimación del intervalo de confianza para el riesgo relativo
230.29182.0311.1
392.09182.0311.1
9182.0311.1
)4685.0(96.1311.1
21952.096.1311.1
1428.007672.096.1311.1
)10000(7
9993
)5000(13
498796.1311.1
1
ln 3.71 = 1.311
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Estimación del intervalo de confianza para el riesgo relativo
• (0.392, 2.230)… ¿es este el IC 95% para el RR = 3.71?
• Nooooo!!!! Más ejercicio es necesario ….
Estimación del intervalo de confianza para el riesgo relativo
• Para obtener los límites de confianza del intervalo, debemos exponenciar (e) los
valores obtenidos del Ln del RR [anti-logaritmo]
• Recuerde que el RR fue transformado a un Ln porque la distribución se encuentra
usualmente sesgada
• De modo que en realidad obtuvimos una varianza del RR
• La exponenciación de los límites convierte el intervalo de la varianza del RR en un
intervalo que se encuentra en la escala verdadera del RR
2
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Estimación del intervalo de confianza para el riesgo relativo
• De modo que:
• Límite inferior del intervalo de confianza = e 0.392 = 1.479 ≈ 1.48
• Límite superior del intervalo de confianza = e 2.230 = 9.300 ≈ 9.30
• Así, el intervalo de confianza al 95% para el RR = 3.71, es:
• IC 95% (1.48, 9.30)
• Interpretación:
• Las mujeres entre 40-44 años de edad que consumen anticonceptivos orales tienen 3.7 veces más
riesgo de sufrir infarto al miocardio que las mujeres no expuestas. Este exceso de riesgo es
estadísticamente significativo al 95% de confianza
• La asociación sugiere un fuerte riesgo de IAM para las expuestas
Estimación del intervalo de confianza para la razón de momios
2. Estudio de casos y controles
• Probabilidad de exposición a benceno en casos de leucemia
TotalCasos Controles
Benceno Si 53 53 106
No 43 85 128
Total 96 138 234
Schotenfeld, 2002
• Estime los momios de exposición en los casos y los controles. Interprete
• Calcule la RM. Interprete
• Obtenga el logaritmo natural de la RM
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Ejercicio
• Momios de exposición de los casos = a/c = 53/43 = 1.2325
• Momios de exposición de los controles = b/d = 53/85 = 0.6235
• RM = 4505/2279= 1.976 ≈ 1.98
• Interpretación
a) Los momios (de los casos) a favor estar expuesto a benceno son 1.23 a 1 [55.2% a 44.8%]
b) Los momios (de los controles) a favor estar expuesto a benceno son 0.62 a 1 [38.4% a 61.6%)
c) Los casos de leucemia, estuvieron casi dos veces (1.98) más expuestos al benceno que los
sujetos del grupo control
• El Ln RM = Ln 1.98 = 0.6831
Estimación del intervalo de confianza para la razón de momios
dcbaRMVar
1111][ln Error estándar
Método de Woolf
Usando la fórmula siguiente, estime la varianza del ln RM
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Estimación del intervalo de confianza para la razón de momios
07273.0
01176.002325.001886.001886.085
1
43
1
53
1
53
1][ln
RMVar
Ahora desarrolle la siguiente fórmula
Ln RM ± 1.96 (Var ln RM)
Estimación del intervalo de confianza para la razón de momios
2117.15286.06831.0
1545.05286.06831.0
5286.098.1ln
)2697.0(96.198.1ln
07273.096.198.1ln
Finalmente, estime un IC95% para la RM e interprete
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Estimación del intervalo de confianza para la razón de momios
• De modo que:
• Límite inferior del intervalo de confianza = e 0.1545 = 1.167 ≈ 1.17
• Límite superior del intervalo de confianza = e 1.2117 = 3.359 ≈ 3.36
• El intervalo de confianza al 95% para la RM = 1.98, es:
• IC 95% (1.17, 3.36)
• Interpretación:
• Los casos de leucemia estuvieron dos veces más expuestos a benceno que los controles.
Este exceso de riesgo es estadísticamente significativo con un nivel de confianza del 95%
• La asociación sugiere un moderado efecto negativo del benceno sobre la leucemia
Ejercicio
1. Estudio de cohorte
• Riesgo de infarto del miocardio en adultos mayores de 35 años con obesidad como
factor de exposición
Infarto al miocardioTotal
Si No
Obeso Si 260 3740 4000
No 350 5650 6000
Total 610 9390 10000
a) Calcule la incidencia de cada estrato de exposición. Interprete
b) Calcule el riesgo relativo. Interprete
c) Estime el IC 95% para el RR obtenido. Interprete
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Ejercicio1. Estudio de cohorte
• Riesgo de infarto del miocardio en adultos mayores de 35 años con obesidad como factor de
exposición
Infarto al miocardioTotal
Si No
Obeso Si 260 3740 4000
No 350 5650 6000
Total 610 9390 10000
a) Ie = 260/4000 = 0.065 * 1000 = 65/1000
• Entre los obesos, aparecieron 65 casos de IAM por cada 1000 sujetos
b) Ine = 350/6000 = 0.058 * 1000 = 58/1000
• En los no obesos, aparecieron 58 casos de IAM por cada 1000 sujetos
Ejercicio
1. Estudio de cohorte
• Riesgo de infarto del miocardio en adultos mayores de 35 años con obesidad
como factor de exposición
• RR = 0.065/0.058 = 1.12
• Interpretación: en los individuos obesos el riesgo de desarrollar IAM es 12%
mayor que en los sujetos sin obesidad
Ln RR21 cM
d
aM
b1.96
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Ejercicio
1. Estudio de cohorte
• Riesgo de infarto del miocardio en adultos mayores de 35 años con
obesidad como factor de exposición
21
961cM
d
aM
bLnRR .
6000*350
5650
4000*260
37401.96Ln1.12
0.0026900.0035961.960.1133
Ejercicio
1. Estudio de cohorte
• Riesgo de infarto del miocardio en adultos mayores de 35 años con
obesidad como factor de exposición
0.1133
0.15540.1133
0.07928*1.960.1133
0.0026900.0035961.96
(-0.00421, 0.2687)
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35
Ejercicio
1. Estudio de cohorte
• Riesgo de infarto del miocardio en adultos mayores de 35 años con obesidad como
factor de exposición
• Límite inferior del intervalo de confianza = e -0.00421 = 0.9957 ≈ 0.996
• Límite superior del intervalo de confianza = e 0.2687 = 1.3083 ≈ 1.310
• IC95% para el RR = 1.12 es (0.996, 1.310)
• Interpretación: en los individuos obesos el riesgo de desarrollar IAM es 12% mayor
que en los sujetos sin obesidad, pero ese exceso de riesgo no es estadísticamente
significativo, de modo que no hay diferencias en los grupos comparados
Ejercicio
2. Estudio de casos y controles
• Riesgo de exposición a radiación en mujeres adultas mayores de 30 años
de edad con cáncer mamarioRadiation exposure
TotalYes No
Breast cancer cases 41 15 56
Controls 298 202 500
Total 339 217 556
a) Calcule la razón de momios. Interprete
b) Estime el IC 95% para la RM que obtuvo. Interprete
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Ejercicio
2. Estudio de casos y controles
Riesgo de exposición a radiación en mujeres adultas mayores de 30 años de edad con cáncer
mamario
Radiation exposureTotal
Yes No
Breast cancer cases 41 15 56
Controls 298 202 500
Total 339 217 556
a) RM = 41*202/298*15 = 8282/4470 = 1.85
b) Las mujeres > 30 años de edad, con cáncer mamario, estuvieron 1.85 veces más expuestas a
radiación que las mujeres del grupo control
Ejercicio
0.31520.09937
0.004950.066670.003360.02439
202
1
15
1
298
1
41
1
d
1
c
1
b
1
a
1Var[lnRM]
2. Estudio de casos y controles
Riesgo de exposición a radiación en mujeres adultas mayores de 30 años de edad, con cáncer
mamario
Ln RM ± 1.96 (Var ln RM)
Ln 1.85 ± 1.96 (0.3152)
0.6152±0.6178
(-0.0026, 1.233)
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Ejercicio
• De modo que:
• Límite inferior del intervalo de confianza = e -0.0026 = 0.997
• Límite superior del intervalo de confianza = e 1.233 = 3.432
• El intervalo de confianza al 95% para la RM = 1.85, es:
• IC 95% (0.99, 3.43)
• Interpretación:
• Las mujeres > 30 años de edad, con cáncer mamario, estuvieron 1.85 veces más
expuestas a radiación que las mujeres del grupo control, pero ese exceso de
riesgo no es estadísticamente significativo. No hay diferencias reales entre los
grupos estudiados
Ejercicio
• Interpreta la razón de momios y el intervalo de confianza de la siguiente
tabla
Tabla 3. Predictores de mortalidad por fiebre manchada por R. rickettsii en niños. Sonora. 2004-2014
Variable β EE RMc IC 95%
Edad < 10 años 1.28 0.65 3.61 (1.00, 12.94)
Leucocitosis 1.82 0.58 6.16 (1.97, 12.26)
Plaquetopenia <50,000 mm3 0.95 0.59 2.59 (0.82, 8.15)
Edema de muñecas 1.99 0.65 7.33 (2.06, 26.07)
Edema de tobillos 1.62 0.58 5.04 (1.62, 15.75)
Sepsis -0.29 0.45 0.75 (0.31, 1.83)
Choque séptico -0.54 0.79 0.58 (0.12, 2.76)
Falla renal aguda 1.57 0.50 4.83 (1.83, 12.74)
Falla renal aguda
Estadio 1 1.99 0.67 7.29 (1.96, 27.12)
Estadio 2 2.09 0.82 8.10 (1.63, 40.10)
Estadio 3 -0.14 1.11 0.87 (0.09, 7.59)
RMc=Razón de momios sin ajustar
Resultados de la regresión logística bivariada