1.0 Análisis Espectral de Ondas Superficiales El análisis espectral de ondas superficiales (SASW, por sus siglas en inglés), es un método de prueba no invasiva para determinar el módulo de corte dinámico y el coeficiente de amortiguamiento de las capas superficiales del suelo. El método SASW se ha utilizado para investigar sistemas de pavimento, para evaluar la calidad de mejora del suelo, para determinar el grosor de depósitos de residuos y para identificar las propiedades dinámicas del suelo para la predicción de vibraciones de suelo. 1.1 Principio Físico El método se basa en la medición de ondas superficiales. Las ondas superficiales se propagan en sentido horizontal y decaen exponencialmente con la profundidad. Para frecuencias bajas, la longitud de onda de las ondas superficiales es alta, llegando (las ondas superficiales) a capas profundas del suelo. Estas capas son generalmente rígidas y débilmente amortiguadas, resultando en una alta velocidad de fase y un bajo coeficiente de atenuación. Para las frecuencias altas, la longitud de onda de las ondas superficiales es más pequeña, viajando (las ondas superficiales) a través de capas poco profundas del suelo. Estas capas son generalmente más blandas y con un alto amortiguamiento, resultando en una menor velocidad de fase y un mayor coeficiente de atenuación. En consecuencia, el coeficiente de atenuación y velocidad de fase de ondas superficiales varían con la frecuencia y están determinadas por la variación de las propiedades del suelo con la profundidad. 1.2 Procedimiento de Ensayo El método SASW consta de tres pasos. En primer lugar, se realiza una medición in situ, donde se generan ondas superficiales mediante un dispositivo de peso en caída libre, un martillo de impacto o un agitador hidráulico. La respuesta se mide por medio de acelerómetros o geófonos situados en la superficie del suelo. Debe darse prioridad a sensores de medición en el eje vertical y es crucial un buen acoplamiento de los sensores al suelo.

En segundo lugar, se determinan la curva de dispersión experimental ���(�) y la curva de atenuación

���(�) (es decir, la velocidad de la fase y el factor de atenuación en función de la frecuencia) a partir de

los datos de medición. Tres procedimientos diferentes, para obtener la curva de dispersión se discutirán más adelante, en orden creciente de complejidad. En el tercer paso, se soluciona un problema inverso, para encontrar un perfil de suelo correspondiente a las curvas de atenuación y dispersión experimentales. Esto se discutirá más adelante. Como se señaló anteriormente, se discutirán tres métodos para obtener la curva de dispersión , en orden creciente de complejidad: El método más antiguo y más básico es aplicar una fuerza armónica estacionaria con frecuencia f en la superficie y usar un receptor para encontrar la distancia al punto más cercano que se mueve en fase con la fuente de excitación. La distancia entre la fuente y el receptor, se asume entonces, es igual a una

longitud de onda, λ. La velocidad de la onda ���, se calcula como fλ. Realizar este experimento para

varias frecuencias proporciona los datos necesarios para encontrar la curva experimental de dispersión. En comparación con los métodos siguientes, este primer método es ineficiente y por lo tanto no se recomienda. Una estimación más eficiente de la velocidad de onda superficial se obtiene mediante el método de Nazarian, donde se utiliza una fuente impulsiva y una línea de varios receptores. Las velocidades de onda se calculan a partir de la fase de las funciones de transferencia entre pares de receptores. El estimador H1 de la función de transferencia se utiliza para este propósito1. La exactitud del estimador aumenta

1 D.J. Ewins. Modal testing: theory and practice. Research Studies Press Ltd., Letchworth, UK, 1984.

proporcionalmente a la √, donde N es el número de eventos registrado (por ejemplo, impactos de martillo). Para cada par de receptor, la velocidad de fase de la onda superficial se estima como:

��� =

�∆� �

� �(�)

Donde ∆� �, es la distancia entre los receptores y � �(�) es la fase de la función de transferencia. Los

resultados para cada par de receptor están caracterizados por una frecuencia particular sólo si la

coherencia entre las señales es suficientemente alta2 y la longitud de onda medida ��� no es demasiado

alta o demasiado baja en comparación con la distancia entre el par de receptores ∆� �. El límite inferior

�̅� � actúa como un filtro pasa altos para la relación ∆� �/��� , limitando la contribución de las ondas de

cuerpo:

� ≥�̅� ���

�

∆� �

Por otro lado, el límite superior �̅��� actúa como filtro pasa bajos removiendo las componentes de alta frecuencia contaminadas por ruido coherente:

� ≥�̅�����

�

∆� �

Debido a estos umbrales, se recomienda utilizar distancias de par receptor diferente. Un esquema de posicionamiento recomendado consiste en ubicar los primeros sensores a 2 y 3 m de la fuente y luego usar múltiplos de estas distancias para los otros sensores (por ejemplo, 2 m, 3 m, 4 m, 6 m, 8 m, 12 m, etc..). Por ejemplo, los receptores a 2 m y 4 m, 3 m y 6 m, 4 m y 8 m, 6 m y 12 m, 8 m y 16 m, 12 m y 24 m, 16 m y 32 m y 24 m y 48 m de la fuente de excitación, pueden tomarse como pares. La menor distancia determina la frecuencia medible más alta, mientras que la mayor distancia determina la menor frecuencia medible y por lo tanto la profundidad que se puede alcanzar. Esto pone un límite mínimo en la distancia del par de receptores más separados. Las curvas de dispersión de los distintos pares se combinan finalmente ajustando un polinomio de orden superior a la nube de puntos obtenidos de todos los pares medidos. El Método de Nazarian puede ajustarse para su uso en un SASW pasivo, para lo cual ninguna fuente de excitación es necesaria, en su lugar se emplean las vibraciones ambientales del lugar estudiado3. Estos SASWs pasivos son convenientes para medir un rango de bajas frecuencias4. El tercer método, que también utiliza una carga impulsiva y múltiples receptores, se basa en la función de

transferencia ��(�, �) entre la fuerza del impacto y las vibraciones en los receptores a distancia r de la

fuente5,6. Métodos más recientes se basan en una transformación de la función de transferencia ��(�, �) al dominio de la frecuencia. El espectro de frecuencia resultante exhibe picos correspondientes a la ocurrencia de las ondas superficiales, similares a los picos de la función de transferencia de una estructura finita, correspondiente a los eigenmodes. Las posiciones de los picos revelan las curvas de dispersión, mientras que su ancho se utiliza para determinar las curvas de atenuación, utilizando el

2 M. Schevenels. The impact of uncertain dynamic soil characteristics on the prediction of ground vibrations. PhD thesis,

Department of Civil Engineering, K.U.Leuven, 2007. 3 S.A. Badsar, M. Schevenels, and G. Degrande. Determination of the dynamic soil properties with the SASW method on the Arenberg III campus in Heverlee. Technical Report BWM-2009-05, Department of Civil Engineering, K.U.Leuven, March 2009. 4 C.B. Park, R.D. Miller, N. Ryden, J. Xia, and J. Ivanov. Combined use of active and passive surface waves. Journal of

Environmental and Engineering Geophysics, 10(3):323–334, 2005. 5 C.B. Park, R.D. Miller, and J. Xia. Imaging dispersion curves of surface waves on multichannel record. In Proceedings of the 68th Annual International Meeting, Society of Exploration Geophysicists, Expanded abstracts, pages 1377–1380, New Orleans, Louisiana, U.S.A., 1998. 6 C.B. Park, R.D. Miller, and J. Xia. Multichannel analysis of surface waves. Geophysics, 64(3):800–808, 1999.

método de ancho de banda de media potencia7. Existen otros métodos para determinar la curva de atenuación, pero se basan en la hipótesis de que la respuesta del suelo se debe a un solo modo superficial. Existen diversos métodos de transformación para el cálculo del espectro de. La mayoría de ellas puede considerarse como aproximaciones de una transformada de Fourier. Mientras que una transformada de Fourier conduce a un espectro de frecuencia que puede ser utilizado para una estimación confiable de la curva de dispersión, no puede ser utilizado para la determinación de la curva de atenuación. En cambio, una transformación de Hankel debe ser aplicada 8 : esta transformación descompone el campo de la onda (axisimétrica) en una serie de ondas planas, lo que es un requisito previo para la aplicación del método de ancho de banda de media potencia. De manera similar a los métodos anteriores, la distancia entre receptores y la longitud del arreglo, determinan la longitud de onda más corta y más larga medible y, por consiguiente, el rango de frecuencias donde se pueden determinar las curvas de atenuación y dispersión. El número de receptores determina la precisión del espectro de frecuencia. Si sólo interesa la curva de dispersión, se recomienda utilizar la misma configuración empleada para el método basado en las funciones de transferencia de pares de receptores. Este enfoque da una aproximación relativamente “dura” del espectro de frecuencia, pero es lo suficientemente fina para determinar las posiciones de los picos de forma precisa. Si es necesario determinar la curva de atenuación, un mayor número de receptores es necesario (por ejemplo 30 en lugar de 10), de manera que la forma de los picos se resuelva lo suficientemente bien para la aplicación de la técnica de ancho de banda de media potencia. En la figura 1 se muestra un ejemplo de espectro de frecuencia para una medición típica. Solo se distingue un pico en la señal, lo que significa que la respuesta superficial del suelo está dominada por una onda superficial (probablemente la fundamental). Su dispersión experimental y curva de atenuación correspondiente se muestra en la figura 2.

Figura 1. Espectro de frecuencia ondas superficiales.

7 S.A. Badsar, M. Schevenels, W. Haegeman, and G. Degrande. Determination of the damping ratio in the soil from SASW tests

using the half-power bandwidth method. Geophysical Journal International, 182(3):1493–1508, 2010. 8 T. Forbriger. Inversion of shallow-seismic wavefields: I. Wavefield transformation. Geophysical Journal International, 153(3):719–734, 2003.

Figura 2. (a) Curva de dispersión ��

�( ), (b) curva de atenuación!��( ).

En resumen, se pueden formular algunas directrices prácticas para los dos métodos más recientes. Primero, se debe estar consciente de que la menor distancia entre pares de receptores determina la máxima frecuencia medible, mientras que la mayor distancia de par de receptores determina la mínima frecuencia medible. El rango de frecuencia de interés depende del suelo en sí mismo y puede estimarse si existen datos históricos. En segundo lugar, con el fin de obtener una alta coherencia sobre un amplio rango de frecuencias, deben usarse diferentes fuentes. Cada fuente es rica en ciertas frecuencias, por lo que al utilizar múltiples fuentes, se logra excitar un amplio ancho de banda. En tercer lugar, la mayor parte del tiempo de ensayo se emplea en la configuración de los receptores. La grabación de múltiples impactos no implica mucho tiempo extra. Por lo tanto se recomienda realizar al menos 20 impactos. Ciertamente, las pruebas SASW multicanales con 100 repeticiones no son infrecuentes. Datos de Trasferencia de Movilidad o Aceleración: Por último, se recomienda encarecidamente medir la fuerza de impacto, también en el segundo método. Esto permite el cálculo de funciones de transferencia experimental, que pueden ser utilizadas para una validación de los resultados. Estimación de parámetros de suelo a partir de los datos de medición El perfil del suelo se determina finalmente de la dispersión experimental y curvas de atenuación a través de la solución de un problema inverso. El método directo de rigidez9 o una formulación equivalente se utiliza para calcular las curvas de atenuación y dispersión teórica de un suelo con una determinada rigidez y amortiguación. La curva de dispersión teórica corresponde al primer modo (o fundamental) de un semiespacio multicapa o a la curva de dispersión eficaz (una combinación de múltiples modos) en el caso de inversión de capas donde existen capas que están sustentadas por capas más blandas10,11. El perfil se ajusta iterativamente con el fin de minimizar una función de desajuste que mide la distancia entre las curvas de atenuación y dispersión teóricas y experimentales. Generalmente se soluciona el problema de minimización con un método de optimización local basado en la gradiente12. Un perfil de suelo inicial

puede estimarse por aproximación experimental de la curva C#$ − λ#

$ con una función paso a paso,

utilizando las siguientes reglas generales:

�' = 1.1C#$

* =λ#

$

3

9 E. Kausel and J.M. Roësset. Stiffness matrices for layered soils. Bulletin of the Seismological Society of America, 71(6):1743–1761, 1981. 10 N. Gucunski and R.D. Woods. Inversion of Rayleigh wave dispersion curve for SASW test. In Proceedings of the 5th International Conference on Soil Dynamics and Earthquake Engineering, pages 127–138, Karlsruhe, 1991. 11 K. Tokimatsu, S. Tamura, and H. Kosjima. Effects of multiple modes on Rayleigh wave dispersion characteristics. Journal of Geotechnical Engineering, Proceedings of the ASCE, 118(10):1529–1143, 1992. 12 S. Nazarian and M.R. Desai. Automated surface wave method: field testing. Journal of Geotechnical Engineering, Proceedings of the ASCE, 119(7):1094–1111, 1993.

De manera similar para el coeficiente de amortiguamiento material:

, =1

2.λ#

$���

* =λ#

$

3

Sin embargo, las curvas de atenuación y dispersión son insensibles a las variaciones de las propiedades del suelo en una pequeña escala espacial o a una gran profundidad. Por lo tanto la información sobre las propiedades del los suelos a partir de estas curvas es limitada. Como resultado, la solución del problema inverso es no única: el perfil del suelo obtenido por el procedimiento de inversión es sólo uno de los perfiles que se ajustan los datos experimentales. La no-unicidad de la solución del problema inverso en el método SASW multicanales y las repercusiones de la exactitud de las predicciones de vibraciones han sido investigadas en la referencia13. Ventajas y Desventajas Como el método SASW multicanales se basa en una prueba no invasiva, es un método de bajo costo ya que no requiere el uso de penetración de cono o perforaciones. La prueba también puede ser ejecutada relativamente rápido. También es una ventaja el hecho que la prueba puede conducir a estimaciones de la velocidad de onda de corte y el coeficiente de amortiguamiento material. Por otra parte, la resolución de la prueba es limitada en cuanto a profundidad y escala espacial: es difícil identificar las propiedades de las capas profundas (más de 10-15 m) y detectar capas delgadas. Esto no debería ser un problema, puesto que las capas profundas y finas debiesen tener poco impacto en las predicciones de vibración del suelo, dependiendo del rango de frecuencia de interés. Además, el problema de la profundidad puede superarse mediante el uso de un SASW multicanales pasivo. La configuración experimental del método SASW multicanales es la misma que para la prueba de refracción sísmica, esto significa que los datos recogidos de una prueba de SASW multicanales permite la determinación simultánea de la velocidad de las ondas longitudinales. La combinación de ambos análisis de inversión, da importantes sinergias. En cada paso de la iteración, se genera un perfil de suelo, que se utiliza para calcular la curva de dispersión teórica y la respuesta superficial.

13 M. Schevenels, G. Lombaert, G. Degrande, and S. François. A probabilistic assessment of resolution in the SASW test and its impact on the prediction of ground vibrations. Geophysical Journal International, 172(1):262–275, 2008.