rjeŠenja teorijskog dijela...
TRANSCRIPT
DRŽAVNO NATJECANJE IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
2014./2015.
RJEŠENJA TEORIJSKOG DIJELA NATJECANJA Mogući broj bodova:
50
Vinkovci, 29. i 30. travnja 2015.
2
1. ZADATAK RJEŠENJE Kod prekida dvožičnog voda, na mjestu prekida žice su se kratko spojile. Mjed (χ = 13,3 Sm/mm2 ) je materijal iz kojega je izrađen vod. Polumjer žice je r = 1 mm. Ommetrom je izmjeren otpor R = 10,5 Ω. Na kojoj je udaljenosti od početka voda došlo do kratkog spoja?
RJEŠENJA MOGUĆI BODOVI
UČINAK VELIČINA REZULTAT
x= 219,36m 2 UKUPNO BODOVA 2
RJEŠENJE R = zatvoreni strujni krug, ρ (χ), r (S), R (Ω) x = l/2; x = ? AKO NATJECATELJ /UČENIK/ POKUŠAVA ISPRAVNO KOMBINIRATI MOŽE DOBITI BAREM 1 BOD. UKUPAN REZULTAT DONOSI 2 BODA!
2
1 1 ;
l SR
S
R Sl
l R S
S r
ρρ
ρ
κρ ρ
π
= ⋅ ⋅
⋅=
= ⋅ ⋅ =
=
2
2
2
2219,36
l R r
x
R rx
x m
κ π
κ π
= ⋅ ⋅
=
⋅ ⋅=
=
l
1
1
3
2. ZADATAK RJEŠENJE Promjenljivi zračni kondenzator C1 može se mijenjati od C10 = 20 µF do C1m=450 µF. Promjenjljivi kondenzator spojen je sa kondenzatorima C2 = 80 µF i C3 = 240 µF prema slici na izvor stalnog napona U = 480 V. Probojni napon za kondenzatore C2 i C3 je UP> 300V. U kojim se granicama smije mijenjati C1 da ne dođe do proboja bilo kojeg od tih kondenzatora?
RJEŠENJA MOGUĆI BODOVI
UČINAK VELIČINA REZULTAT
C1 MIN= 64 µF 4 C1 MAX= 320 µF 4
UKUPNO BODOVA 8
RJEŠENJE: 1. SLUČAJ – U2 ne smije biti veći od 300 V kako ne bi došlo do
proboja na C2 C2 = 80 µF C3 = 240 µF U = 480 V U2 = U1 = UP = 300 V (1 bod) U3 = U - U2 = 480V – 300V = 180 V Q3 = U3 ×C3 = 180V × 240×10-6F = 4,32×10-2 C Q3 = Q12 = Quk = 4,32×10-2 C (1 bod)
4
Q2 = U2 ×C2 = 300V ×80×10-6F = 2,4×10-2 C Q12 = Q1 + Q2 Q1 = Q12 – Q2 = 4,32×10-2C - 2,4×10-2C = 1,92×10-2 C (1 bod)
C1 = 1
1
U
Q = 1,92×10
2
300 =6,4×10-5 F = 64 µF (1 bod)
C1MIN = 64 µF
2. SLUČAJ – U3 ne smije biti veći od 300 V kako ne bi došlo do
proboja na C3 C2 = 80 µF C3 = 240 µF U = 480 V
U3 = UP = 300 V (1 bod) U12 = U1 = U2 = U – U3 = 480V – 300V = 180 V Q3 = U3 ×C3 = 300V ×240 ×10-6F = 7,2×10-2 C Q3 = Q12 = Quk = 7,2 ×10-2 C (1 bod) Q2 = U2 ×C2 = 180V ×80×10-6F = 1,44 ×10-2 C Q12 = Q1 + Q2 Q1 = Q12 – Q2 = 7,2×10-2C - 1,44 ×10-2C = 5,76×10-2 C (1 bod)
C1 = 1
1
U
Q =
,×
=3,2×10-4 F = 320 µF (1 bod)
C1MAX = 320µF
5
3. ZADATAK RJEŠENJE Na vježbama imaš zadatak odrediti EMS – E Leclancheova izvora i njegov unutrašnji otpor. Mjerenjem si dobio podatke: 1,45 V pokazivanje voltmetra pri struji od 0,2A i drugo mjerenje je pokazalo napon od 1,25V pri struji od 0,6A. Koliki je otpor promjenjivog otpornika u prvom a koliki u drugom mjerenju?
RJEŠENJA MOGUĆI BODOVI
UČINAK VELIČINA REZULTAT
RU= 0,5Ω 3 E= 1,55V 3 R= 7,25Ω i 2,08Ω 2 UKUPNO BODOVA 8
RJEŠENJE
U
U
UV
RAEV
RAEV
RIEU
⋅−=
⋅−=
⋅−=
6,025,1
2,045,1
Ω==
=
−=
−=
−+=
=+
5,04,0
2,0
2,04,0
25,145,14,0
4,045,125,1
6,02,045,125,1
2,045,1
U
U
U
U
UU
U
R
R
R
R
RR
ER
VE
E
55,11,045,1
5,00245,1
=+=
=⋅+
V
A
R
E, Ru
3 3
6
Prvo mjerenje:
1,550,2 0,1 0,2 1,55
0,5
0,2 1,55 0,1
1,457, 25
0, 2
U
EI R
R R R
R
R
= ⇒ = ⇒ + =+ +
= −
= = Ω
Drugo mjerenje:
1,550,6 0,3 0,6 1,55
0,5
0,6 1,55 0,3
1, 252,08
0,6
U
EI R
R R R
R
R
= ⇒ = ⇒ + =+ +
= −
= = Ω
1
1
7
4. ZADATAK RJEŠENJE Zatvoreni magnetski krug je homogen i sastavljen je od transformatorskih limova podataka prema slici. Koliko zavoja treba imati zavojnica ako njome teče struja jakosti 0,5A, kako bi u jezgri bio magnetski tok Φ=1,6mWb? Kolika treba biti struja, ako načinimo zračni raspor na jezgri δ=5mm, da bi magnetski tok Φ ostao nepromijenjen? Rasipanje magnetskih silnica zanemarimo. (mjere u mm)
I=0,5A 40
100
180
60
140
lŽ
Srednja dužina magnetskih silnica
40
8
Tablični prikaz HB karakteristike za transformatorski lim (40% Si)
RJEŠENJA MOGUĆI BODOVI
UČINAK VELIČINA REZULTAT
B= 1 T 1
N = 312 zavoja 3
I(sa zračnim
rasporom)= 13,25 A
4
UKUPNO BODOVA 8
RJEŠENJE Izračun zavojnice bez zračnog raspora:
2322 106,1)104( mS −−⋅=⋅=
TS
B 1106,1
106,13
3
=⋅
⋅=
Φ=
−
−
B (T) 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 H
(A/m) 145 175 210 260 325 410 500 610 730
1
1
9
Iz krivulje magnetiziranja (tablice) odabiremo 325 A/m jakost magnetskog polja. H=325 A/m Srednja duljina magnetskih silnica iznosi:
mlž 48,028,02,02)04,01,0(2)04,006,0( =+=⋅++⋅+=
zavojaI
lHN
lHNI
3125,0
48,0325=
⋅=
⋅=
⋅=⋅
Ako napravimo zračni raspor od 5mm srednja duljina magnetskih silnica neznatno je manja i iznosi:
mlž 475,0005,048,0 =−=
70
1795774,71
4 10
325 0, 475 795774,71 0,005 154,375 3978,8873513, 24759
312 31213,25
žŽ
B AH
m
H l H lI A
NI A
δ
δ δ
µ π−
= = =⋅ ⋅
⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ += = = =
=
1
1
2
2
10
5. ZADATAK RJEŠENJE U električnoj mreži na slici poznato je: E1=120V, E2=60V, R1=R2=R3=R=30Ω. Odredi otpor trošila Rp tako da snaga na njemu bude maximalna. Kolika je ta snaga i koliki je stupanj korisnog djelovanja u tom slučaju?
RJEŠENJA MOGUĆI BODOVI
UČINAK VELIČINA REZULTAT
Pmax= 2,5W 7
ȃȃȃȃ==== 0,5 1
UKUPNO BODOVA 8
RJEŠENJE Poznato je da se maximalna snaga dobije kada je otpor izvora jednak otporu potrošača. U našem slučaju imamo tri paralelne grane i ekvivalentni napon i ekvivalentni otpor te tri grane najlakše dobivamo preko Millmanovog teorema:
V
RRR
RR
E
R
E
Ee 20111
10
321
32
2
1
1
=
++
⋅+−
= 2 boda
Ω=Ω=⇔=++= 101
10
10
1111
321ee RS
RRRG 1 bod
Sada nam shema mreže izgleda ovako:
11
Primjenom Thevenenovog teorema na gornju mrežu dobijemo da su ekvivalentni napon i ekvivalentni otpor izvora jednaki:
VEE eT 20== RT=Re+R=40Ω 2 boda
Mreža sada poprima slijedeći oblik:
Iz uvjeta maximalne snage zaključujemo da je: RT=RP=40Ω. Maximalna snaga na potrošaču sada je jednaka:
WR
ER
R
ER
RR
ERIP
p
Tp
p
Tp
pT
Tp 5,2
44)(
2
2
2
2
22
max ==⋅⋅
=⋅+
=⋅= 2 boda
Stupanj korisnosti se dobiva kao omjer između snage na potrošaču i snage koju daje izvor (uz uvjet da je otpor izvora jednak otporu trošila):
5,0)( 2
2=
⋅+
+⋅
=⋅
⋅=
ppT
T
pT
TT
p
T
RRR
E
RR
EE
RI
IEη 1 bod
12
6. ZADATAK RJEŠENJE
Spoj prema slici u kojemu je 324 2 sin 2 10 45u ( t )V°= ⋅ − , R1= R2=
2 Ω i XC=2 Ω je u rezonanciji. Odredite: 1. Induktivitet L 2. izraz za trenutnu vrijednost struje i.
RJEŠENJA MOGUĆI BODOVI
UČINAK VELIČINA REZULTAT
L = 2mH 4 i = ))(45102sin(24 03 A−⋅ 4
UKUPNO BODOVA 8 RJEŠENJE
324 2 sin 2 10 45u ( t )V°
= ⋅ − R1= R2= 2 Ω XC=2 Ω ω0=2 ·103 rad/s
13
mHLHωL
LX
LωLLX
ΩLX
LX
LX
LXXcR
Xc
LXXcR
Xcj
XcR
R
XcR
jXcR
LXj
jXcR
jXcR
jXcRLjX
jXcRLjXRLCY
RLCY
(V)U
231023102
4
401
4
10
1
2222
2
01
222
1
222
222
222
2
21
2
2
2
11
2
11
0Im
04524
=−
⋅=
⋅
==⇒=
=⇒=−⇒=−
+
=−
+
⇒
−
+
+
+
=
+
+
+−=+
+
⋅−
+=
=−
+=
=
−∠=
)t ( iA--
ukZ
UI
ΩRRLCZukZ
ΩRLCZΩjjjR
XcR
RLCYRLCZ
°−⋅=∠=
∠
∠==
∠=∠+∠=+=
∠=+=++
=+
+
==
453102sin240454006
04524
0060020041
0040402
22220
2
2221
1
1
1
1
1
1
1
1
14
7. ZADATAK RJEŠENJE
Na trofazni sustav s nul-vodičem linijskog napona 380V, 50 Hz priključena je zvijezda radnih trošila fazno nejednakih opterećenja čiji su otpori RA = 20Ω, RB = 8Ω, RC = 16Ω. Treba odrediti linijske struje sustava IA, IB i IC te ukupnu snagu sustava. Nacrtaj fazorski dijagram struja u mjerilu (1cm=4A), i grafički odredi jakost struje u nul-vodu.
RJEŠENJA MOGUĆI BODOVI
UČINAK VELIČINA REZULTAT
IA= 11A 1 IB= 27,5A 1 IC= 13,37A 1 P= 11495W 2
I0=IN iz grafičkog
prikaza koliko
centimetara predstavlja
Amper
1cm=4A I0=3,85cm I0=3,85×4=15,4A
3
UKUPNO BODOVA 8
RJEŠENJE IA = IAf = 220 : 20 = 11 A 1 bod IB = IBf = 220 : 8 = 27,5 A 1 bod IC = ICf = 220 : 16 = 13,75 A 1 bod
15
P1 = Uf . IAf . cosφ = 220 . 11 .1 = 2420 W P2 = Uf . IBf . cosφ = 220 . 27,5 .1 = 6050 W 1 bod P3 = Uf . ICf . cosφ = 220 . 13,75 .1 = 3025 W Puk = P1 + P2 +P3 Puk = 11 495 W 1 bod Grafički: određivanje mjerila 1 bod Crtano u mjerilu: 1 cm = 4A,
IA = 2,75 cm, IB = 6,87 cm, Ic = 3,43 cm
I0 = 3,85cm I0 = 15,4A 1 bod
1 boda