rleni.files.wordpress.com€¦ · web viewpada suatu perusahaan, diketahui uang lembur sebesar...
TRANSCRIPT
BAB 4MATRIKS
Bab Matriks membahas konsep matriks, operasi pemjumlahan pada
matriks, operasi pengurangan pada matriks, operasi skalar dengan matriks, dan
menyajikan SPLDV dalam bentuk matriks.
Setelah menyelesaikan kegiatan belajar mengajar materi ini, siswa
diharapkan dapat memenuhi kompetensi – kompetensi dasar:
3.4 mendeskripsikan konsep matriks sebagai representasi numerik dalam
kaitannya dengan konteks nyata.
3.5 Mendeskripsikan operasi sederhana matriks serta menerapkannya dalam
pemecahan masalah.
4.6 Menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan
dengan matriks.
Bab Matrik terdiri dari satu lembar kegiatan siswa yaitu Lembar
Kegiatan Siswa 9 dan dan Soal–Soal Evaluasi.
Raja Leni Murzaini, S.Pd., M.Si. | 1
Lembar Kegiatan Siswa 9
A. Kompetensi Dasar
3.4 Mendeskripsikan konsep matriks sebagai representasi numerik dalam
kaitannya dengan konteks nyata.
3.5 Mendeskripsikan operasi sederhana matriks serta menerapkannya dalam
pemecahan masalah.
4.6 Menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan
dengan matriks.
.
B. Tujuan Pembelajaran
Setelah menyelesaikan lembar kegiatan ini, siswa diharapkan dapat:
1. mendeskripsikan konsep matriks sebagai representasi numerik dalam kaitannya
dengan konteks nyata;
2. mendeskripsikan operasi sederhana matriks serta menerapkannya dalam
pemecahan masalah; dan
3. menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan
matriks.
C. Pendahuluan
Pada suatu perusahaan, diketahui uang lembur sebesar 1.400.000,00
rupiah yang diberikan untuk 3 orang operator dan seorang pembersih ruangan.
Kemudian uang lembur sebesar 2.200.000,00 rupiah diberikan untuk 4 orang
operator dan 2 orang pembersih ruangan. Jika uang lembur untuk seorang
operator adalah x rupiah dan uang lembur untuk seorang pembersih ruangan
adalah y rupiah, maka SPLDV yang bersesuaian dengan permasalahan tersebut
adalah
Raja Leni Murzaini, S.Pd., M.Si. | 2
Salah satu cara untuk menyelesaikan SPLDV di atas adalah dengan menggunakan
matriks. Untuk menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan matriks, maka
nyatakan SPLDV di atas dalam bentuk matriks. Bagaimanakah menyatakan
SPLDV dalam bentuk matriks?
Operasi–operasi atas matriks adalah penjumlahan matriks, pengurangan
matriks, perkalian skalar dengan matriks, dan perkalian matriks. Adakah
persyaratan agar operasi tersebut berlaku? Bagaimanakan proses operasi – operasi
tersebut?
D. Kegiatan
Pada lembar kegiatan siswa berikut ini peserta didik akan melakukan
sejumlah kegiatan guna menentukan order matriks, operasi penjumlahan dan
pengurangan matriks, dan operasi skalar dengan matriks.
Kegiatan 1 (Definisi Matriks)
Matriks dinotasikan dengan huruf kapital, dan didefinisikan sebagai
susunan bilangan–bilangan secara baris dan kolom dan dibatasi oleh ( ) atau [ ].
Entri–entri matriks A dinotasikan dengan dengan i adalah baris dan j adalah
kolom. Misalkan diketahui
.
maka a11 adalah entri matriks A pada baris pertama dan kolom pertama, a21
adalah entri matriks A pada baris kedua dan kolom pertama, dan seterusnya.
Entri–entri matriks A adalah
Kegiatan 2 (Order Matriks)
Matriks dikatakan berorder m×n dengan m adalah banyak baris dan n
adalah banyak kolom.
Isilah titik – titik pada tabel berikut.
No Matriks Baris (m) Kolom (n) Order (m×n)
1 … … …
Raja Leni Murzaini, S.Pd., M.Si. | 3
2 … … …
3 … … …
4 … … …
5 … … …
Kegiatan 3 (Matriks – Matriks Istimewa)
Jika diketahui dan m=n, dengan m ,n≥2maka dikatakan bahwa A adalah
matriks persegi/bukan persegi*).
Isilah tabel berikut ini!
No. Matriks Ordo Nama Notasi
1 … … Matriks nol/tidak nol*) O2
2. … … Matriks satuan/bukan satuan*) I 2
*) coret yang sesuai.
Kegiatan 4 (Kesamaan Dua Matriks)
Jika terdapat dua matriks yang berorodo sama dan entri–entri yang bersesuaian
sama, maka dikatakan bahwa kedua matriks tersebut sama/tidak sama*).
*) coret yang tidak sesuai.
Misalkan diketahui matriks . Jika diketahui matriks B
= A
, maka B
berordo … … dan .
Kegiatan 5 (Transpose Matriks)
Tentukan pasangan matriks yang saling transpose!
No. Matriks No. Matriks
Raja Leni Murzaini, S.Pd., M.Si. | 4
16
27
38
49
510
Kegiatan 6 (Operasi Penjumlahan pada Matriks)
Operasi penjumlahan pada matriks dilakukan dengan cara menjumlahkan entri–
entri yang bersesuaian. Operasi penjumlahan pada matriks berlaku untuk matriks–
matirks berordo sama/tidak sama*).
*): coret yang tidak sesuai.
Lengkapilah hasil operasi penjumlahan matriks–matriks di bawah ini!
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Kegiatan 7 (Operasi Pengurangan pada Matriks)
Operasi pengurangan pada matriks dilakukan dengan cara mengurangi entri–entri
yang bersesuaian. Operasi pengurangan pada matriks berlaku untuk matriks–
matirks berordo sama/tidak sama*).
Raja Leni Murzaini, S.Pd., M.Si. | 5
*): coret yang tidak sesuai.
Lengkapilah hasil operasi pengurangan matriks–matriks di bawah ini!
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Kegiatan 8 (Operasi Skalar dengan Matriks)
Operasi skalar dengan matriks dilakukan dengan cara mengalikan skalar dengan
setiap entri–entri pada matriks.
Lengkapilah hasil operasi perkalian skalar dengan matriks di bawah ini!
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Kegiatan 9 (Menyatakan SPLDV dalam Bentuk Matriks)
Perhatikan SPLDV dan matriks yang bersesuaian untuk nomor 1 pada tabel
berikut, kemudian isilah titik – titik pada tabel!
No SPLDV Matriks yang bersesuaian
Raja Leni Murzaini, S.Pd., M.Si. | 6
1.
2. …
3. …
4. …
5. …
Kegiatan 10 (Perkalian Matriks dengan Matriks)
Misal dikatahui matriks Am x r dan matriks Br x n. Hasil kali matriks A dengan matriks B dinotasikan AB. Perhatikan bahwa pada perkalian matriks A dengan matriks B, banyak kolom pada matriks A harus sama dengan banyak baris pada matriks B. Hal ini diharuskan agar matriks AB dapat ditentukan (terdefinisi). Matriks AB adalah matriks berorodo m x n.
Perhatikan bahwa pada perkalian matriks tidak berlaku sifat komutatif. AB BA.
E. Rangkuman
Matriks dinotasikan dengan huruf kapital, dan didefinisikan sebagai susunan
bilangan–bilangan secara baris dan kolom dan dibatasi oleh ( ) atau [ ].
Entri–entri matriks A dinotasikan dengan dengan i adalah baris dan j adalah
kolom. Matriks dikatakan berorder m×n
dengan m
adalah banyak baris
dan n adalah banyak kolom.
Jika m=n, dengan m ,n≥2maka dikatakan bahwa A adalah matriks persegi.
Raja Leni Murzaini, S.Pd., M.Si. | 7
Dua matriks dikatakan sama jika kedua matriks sama dan unsur–unsur yang
bersesuaian pada kedua matriks adalah sama. Transpose matriks A, dinotasikan
AT matriks yang entri – entrinya kolom ke – i = entri baris ke – i dari matriks A.
Jika diketahui matriks , , dan suatu skalar k
, maka
1.
2.
3.
F. Uji Kompetensi
1. Tentukan nilai x dan y untuk masing – masing kesamaan dua matriks berikut!
a.
b.
c.
d.
e.
2. Tentukan hasil masing–masing hasil operasi matriks di bawah ini!
a.
b.
Raja Leni Murzaini, S.Pd., M.Si. | 8
c.
d.
3. Jika diketahui matriks – matriks , , ,
dan maka selidiki
a. apakah A+O=O+A=A?
Lebih lanjut dikatakan bahwa matriks O merupakan matriks identitas pada
operasi penjumlahan matriks;
b. apakah A+B=B+A?
Lebih lanjut dikatakan bahwa operasi penjumlahan matriks bersifat
komutatif;
c. apakah A−B=B−A?
Lebih lanjut dikatakan bahwa operasi pengurangan matriks tidak bersifat
komutatif; dan
d. apakah ?
Lebih lanjut dikatakan bahwa operasi penjumlahan matriks bersifat
distributif.
4. Nyatakan masing–masing sistem persamaan linier berikut dalam bentuk
matriks!
a.
b.
c.
d.
Raja Leni Murzaini, S.Pd., M.Si. | 9
e.5. Nyatakan masing – masing permasalahan berikut ini dalam bentuk matriks!
a. Amir dan Hasan membeli buku dan pensil di toko “A” dengan harga yang
sama. Amir membeli 5 buku dan 2 pensil dengan harga Rp 29.000,00.
Hasan membeli 4 buku dan 3 pensil dengan harga Rp 26.000,00.
b. Mira dan Reni membeli kue di toko “Murah”, Mira membeli 3 kue pisang
dan 5 kue keju. Ia membayar Rp 13.100,00. Reni membeli 2 kue pisang
dan 2 kue keju. Reni membayar Rp 6.600,00. Mira dan Reni membeli kue
dengan harga satuan yang sama.
c. Di sebuah toko, Ali membayar Rp 2.700,00 untuk membeli 3 kue A dan 4
kue B, dan Budi membayar Rp 3.600,00 untuk membeli 6 kue A dan 2 kue
B.
d. Ibu Salmah membeli tiga tangkai bunga anggrek dan empat buah pot
bunga, ia harus membayar Rp 42.500,00. Sedangkan ibu Nina membeli
dua tangkai bunga anggrek dan tiga pot bunga, ia harus membayar Rp
30.000,00. Ibu Salmah, Ibu Nina, dan ibu Rossi membeli bunga dan pot
bunga dengan harga satuan yang sama.
Raja Leni Murzaini, S.Pd., M.Si. | 10
e. Sita, Wati, dan Surti membeli kue di toko “Nikmat”. Sita membeli 4 kue
coklat dan 3 kue donat dengan harga Rp 10.900,00. Wati membeli 3 kue
coklat dan 2 kue donat dengan harga Rp 8.000,00.
Raja Leni Murzaini, S.Pd., M.Si. | 11
SOAL – SOAL EVALUASI BAB 4MATRIKS
I. Selesaikan secara esai dan pilih tepat satu jawaban!
1. Jika diketahui dan
k=−1
maka tentukan
kA
!
A.
B.
C.
D.
E.
2. Tentukan hasil operasi !
A.
B.
C.
Raja Leni Murzaini, S.Pd., M.Si. | 12
D.
E.
3. Jika diketahui matriks – matriks dan maka =….
A.
B.
C.
D.
E.
4. Jika diketahui matiks dan , maka tentukan matiks
X !
A.
B.
C.
D.
E.
Raja Leni Murzaini, S.Pd., M.Si. | 13
5. Tentukan hasil operasi
A.
B.
C.
D.
E.
6. Tentukan matriksX
yang memenuhi persamaan !
A.
B.
C.
D.
E.
7. Tentukan matriksX
yang memenuhi persamaan !
A.
Raja Leni Murzaini, S.Pd., M.Si. | 14
B.
C.
D.
E.
8. Tentukan matriksX
yang memenuhi persamaan !
A.
B.
C.
D.
E.
9. Jika diketahui matriks – matriks dan maka
2 (A+B )−3 B=¿….
A.
B.
C.
Raja Leni Murzaini, S.Pd., M.Si. | 15
D.
E.
10. Jika diketahui matriks–matriks dan maka
tentukan matriks X yang memenuhi persaman 2 (X+B )=X+3 A!
A.
B.
C.
D.
E.
11. Tentukan nilai x dan y yang memenuhi persamaan
!
A. x=−1 dan y=2
B. x=−1 dan y=−2
C. x=1 dan y=2
D. x=1 dan y=2
E. x=2 dan y=−1
12. Jika diketahui maka nilai x , y
dan z berturut –
turut adalah….
A. – 1, – 4, – 1
B. – 1, – 1, 4
Raja Leni Murzaini, S.Pd., M.Si. | 16
C. 1, 1, 4
D. 1, 4, 1
E. 4, 1, 1
13. Diketahui matriks , , dan . Jika
, maka nilai x+2xy+ y
adalah….
A. 8
B. 12
C. 18
D. 20
E. 22
14. Persamaan matriks yang bersesuaian dengan sistem persamaan linier
adalah….
A.
B.
C.
D.
E.
15. Persamaan matriks yang bersesuaian dengan sistem persamaan linier
adalah….
A.
Raja Leni Murzaini, S.Pd., M.Si. | 17
B.
C.
D.
E.
16. Persamaan matriks yang bersesuaian dengan sistem persamaan linier
adalah….
A.
B.
C.
D.
E.
Raja Leni Murzaini, S.Pd., M.Si. | 18
17. Persamaan matriks yang bersesuaian dengan sistem persamaan linier
adalah….
A.
B.
C.
D.
E.
18. Diketahui keliling suatu kolam ikan adalah 50 m dan panjangnya 5 m lebih
dari lebarnya. Jika dimisalkan panjang kolam ikan = p m, dan lebar kolam
ikan = lm, maka bentuk matrik yang sesuai permasalahan ini adalah ….
A.
B.
Raja Leni Murzaini, S.Pd., M.Si. | 19
C.
D.
E.
19. Diketahui jumlah dua kali uang tabungan kakak dengan tiga kali uang
tabungan adik sama dengan Rp 575.000,00. Jika tiga kali uang tabungan
kakak dan empat kali uang tabungan adik besarnya adalah Rp 800.000,00.
Jika dimisalkan nilai tabungan kakak = Rp k dan nilai tabungan adik Rp a
maka bentuk matriks sesuai dengan permasalahan ini adalah….
A.
B.
C.
D.
E.
20. Diketahui garis g1 dan g2 berpotongan dititik (x , y ) seperti gambar di bawah ini.
Raja Leni Murzaini, S.Pd., M.Si. | 20
Bentuk matriks yang sesuai untuk menyatakan permasalahan di atas adalah….
A.
B.
C.
D.
E.
21. Diketahui , , , , dan .
Jika KA = B, KC = D, maka nilai adalah…
A.
B.
C.
Raja Leni Murzaini, S.Pd., M.Si. | 21
D.
E.
22. Jika Diketahui matriks A = dan B = . Matriks AB = ….
A.
B.
C.
D.
E.
23. Hasil kali = ….
A.
B.
C.
D.
E.
Raja Leni Murzaini, S.Pd., M.Si. | 22
24. Diketahui A = , B = . Jika Bt adalah transpose dari B. Hasil dari A . Bt adalah….
A.
B.
C.
D.
E.
25. Diketahui matriks A = dan At adalah matriks transpose A. Maka bentuk sederhana A.AT adalah….
a.
b.
c.
d.
e.
26. Diketahui A = danB = . Matriks A2.B = ….
A.
B.
Raja Leni Murzaini, S.Pd., M.Si. | 23
C.
D.
E.
27. Diketahui A = . Hasil dari A2 – 2A = ….
A.
B.
C.
D.
E.
Raja Leni Murzaini, S.Pd., M.Si. | 24