2009 . 05 . 12

Mobile Robot Kinematics

부제 : 모바일 로봇 구동을 위한 Software 를 위한 강의

목차— Introduction

— Kinematic Models and Constraint¡ 로봇의 제어 및 planning 을 위한 내용

— Mobile Robot Maneuverability¡ 로봇 설계를 위한 내용 à skip

— Mobile Robot Workspace¡ 로봇의 제어 및 planning 을 위한 내용

— Motion Control¡ 로봇 제어

— Introduction

— Kinematic Models and Constraint¡ 로봇의 제어 및 planning 을 위한 내용

— Mobile Robot Maneuverability¡ 로봇 설계를 위한 내용 à skip

— Mobile Robot Workspace¡ 로봇의 제어 및 planning 을 위한 내용

— Motion Control¡ 로봇 제어

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Autonomous Mobile Robot

3

Kinematics?

— Kinematics¡ 움직임을 일으키는 힘, 토크, 관성, 가속도 등을 고려하지 않고¡ 기하학적인 움직임과 시간을 기준으로 하여¡ 움직임을 계산하는 학문

¡ cf ) Dynamics

4

Robot Kinematics

— Forward Kinematics¡ 관절의 움직임으로 부터 끝점의 움직임 계산

— Inverse Kinematics¡ 끝점의 움직임으로 부터 관절의 움직임을 계산

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Kinematics Model for a Mobile RobotForward Kinematics : Wheel 의 정보를 주고 로봇의 정보추출

6wheel speeds steering angle steering speed robot speed

Kinematics Model for a Mobile RobotInverse Kinematics : 로봇의 정보로 부터 wheel의 정보를 얻음

7wheel speeds steering angle steering speed robot speed

을 주고 wheel 의 정보를 얻음

8

Example

9

Example

Wheel Kinematic Constraints

— Wheel 은¡ Horizontal plane 위에서만 움직임¡ 바닥 과 point contact¡ 변형이 불가능 함 Rigid body 임¡ Pure rolling 임 Vc = 0 임 (contact point 에서)¡ Slipping, skidding, sliding 이 없다.¡ Rotation 을 위한 friction 이 없다. ¡ Steering axis 들은 표면과 수직임¡ Rigid frame 에 의해 연결되어 있다.

— Wheel 은¡ Horizontal plane 위에서만 움직임¡ 바닥 과 point contact¡ 변형이 불가능 함 Rigid body 임¡ Pure rolling 임 Vc = 0 임 (contact point 에서)¡ Slipping, skidding, sliding 이 없다.¡ Rotation 을 위한 friction 이 없다. ¡ Steering axis 들은 표면과 수직임¡ Rigid frame 에 의해 연결되어 있다.

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Robot Motion with Fixed Standard Wheels

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βα

α+β v

bbxbax

xbax

cos:,cos:)cos(:

)(sin:

llcomponentycomponentx

RR

RR

-=

+-

+

회전반경회전만큼회전

의

의

13

α+β v

[ ] 0)(cos)()cos()sin( =--+-+··

jxqbbaba rRl I

Robot Kinematic Constraints

— Wheel¡ Fixed standard wheel¡ Steerable standard wheel¡ Castor wheel¡ Swedish wheel¡ Spherical wheel

— If the robot has a total N standard wheel (consisting of fixed wheel (Nf) and steerable wheel(Ns) ),¡ Total N = Nf + Ns

No kinematic constraint

Have impact on robot kinematics

— Wheel¡ Fixed standard wheel¡ Steerable standard wheel¡ Castor wheel¡ Swedish wheel¡ Spherical wheel

— If the robot has a total N standard wheel (consisting of fixed wheel (Nf) and steerable wheel(Ns) ),¡ Total N = Nf + Ns

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— Rolling constraints of all wheel¡

planewheeltheiralongwheelallformatrixprojection:rradiiareentitieswhosematrixNNdiagonalconstant:

wheelsteerableNofanglesteering:)(

1

2

s

)(βJJ

t

s

s

´b

15

planewheeltheiralongwheelallformatrixprojection:rradiiareentitieswhosematrixNNdiagonalconstant:

wheelsteerableNofanglesteering:)(

1

2

s

)(βJJ

t

s

s

´b

Mobile robot 의 rolling velocity 에 따른 구속 조건이 됨à 즉 모든 standard wheel들은 horizontal axis 를 기준으로 회전해야 함à rolling 은 땅에 contact point 를 두고 있어야 함.

= -

— Lateral Movement¡ Sliding constraint ¡

¡ (C1) = matrix whose rows are the three terms in the three matrix equations ( )

¡ Constraint over all standard wheels÷ Wheel plane 과 orthogonal 한 움직임은 0 이어야 한다.

— Lateral Movement¡ Sliding constraint ¡

¡ (C1) = matrix whose rows are the three terms in the three matrix equations ( )

¡ Constraint over all standard wheels÷ Wheel plane 과 orthogonal 한 움직임은 0 이어야 한다.

16

Example – robot kinematic model and constraints

로봇이 +XR 방향으로 이동한다.

17

vXR

YR

lRight

llefr α

)1(0

)()()( 2

1

1 --úû

ùêë

é=ú

û

ùêë

é · jxq

bb J

RCJ

Is

s pbpabpa =-=== leftrightleftleft ,2

,0,2

18

)1(0

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úû

ùêë

é-

=ll

J s 0101

)(1 bJ1 =

C1 = [ ]0101 =C

그러므로 1식은 다음과 같이 된다 [ ])2(

0)(

0100101

2 --úû

ùêë

é=

úúú

û

ù

êêê

ë

éúû

ùêë

é-

· jxq

JRl

lI

[ ]úû

ùêë

é

úúúúú

û

ù

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ë

é

=úû

ùêë

é

úúú

û

ù

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ë

éúû

ùêë

é-= -

-

-·

00

21

21

100

021

21

)(0

0100101

)( 212

1

1 jq

jqx

J

ll

RJ

ll

RI

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Mobile Robot Maneuverability

— Maneuverability¡ 조작성¡ Degree of mobility + Degree of steerability + Robot Maneuverability

20

Mobile Robot Workspace

— Workspace¡ 동작 영역

— Degree of Freedom (DOF)¡ 여러방향으로 움직일 수 있는 로봇의 능력

— Differentiable Degree of Freedom (DDOF)¡ independently achievable velocities

— Bicycle : DOF = 3, DDOF : 1— Omni Drive : DOF = 3, DDOF : 3

— Workspace¡ 동작 영역

— Degree of Freedom (DOF)¡ 여러방향으로 움직일 수 있는 로봇의 능력

— Differentiable Degree of Freedom (DDOF)¡ independently achievable velocities

— Bicycle : DOF = 3, DDOF : 1— Omni Drive : DOF = 3, DDOF : 3

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Holonomic Robot

— Holonomic Robot¡ Holonomic kinematic constraint 를 가진 로봇¡ Non- Holonomic kinematic constraint 가 없는 로봇¡ 로봇의 position 을 closed-loop form 으로 계산 가능한 로봇

22

Motion Planning

— 모바일 로봇의 구동을 위하여 사용— 모바일 로봇의 Cartesian 좌표계에서의 움직임을 정의

¡ 앞부분에서 설명한 것을 바탕으로 바퀴의 움직임을 계산

23

Motion Control – Kinematic Control

— 목적¡ 시간에 따른 로봇의 위치를 초기위치에서 목적지로 지정된 경로를

통해서 이동

¡ Open –Loop Control (trajectory-following)

¡ Closed – Loop Control (Feedback Control)

— 목적¡ 시간에 따른 로봇의 위치를 초기위치에서 목적지로 지정된 경로를

통해서 이동

¡ Open –Loop Control (trajectory-following)

¡ Closed – Loop Control (Feedback Control)

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Motion Planning

— 모바일 로봇의 구동을 위하여 사용— 모바일 로봇의 Cartesian 좌표계에서의 움직임을 정의

¡ 앞부분에서 설명한 것을 바탕으로 바퀴의 움직임을 계산

시간 motion

0~1초 XI 방향으로 1m/s로 움직임

1~2초 1초동안 90도 회전

25

1~2초 1초동안 90도 회전

2~3초 YI 방향으로 1m/s로 움직임

Open loop control

— Open loop = trajectory –following

— Control Problem¡ Precompute a smooth trajectory

— Disadvantages¡ It is not easy to precompute a

feasible trajectory¡ Limitation of the robots velocity

and acceleration¡ Does not adapt if dynamical

changes of the environment occur

— Open loop = trajectory –following

— Control Problem¡ Precompute a smooth trajectory

— Disadvantages¡ It is not easy to precompute a

feasible trajectory¡ Limitation of the robots velocity

and acceleration¡ Does not adapt if dynamical

changes of the environment occur

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Feedback Control – Problem statement

— Actual position error vector in the robot frame ¡

— Problem Statement¡ Find a control Matrix K

¡ such that the control of v(t) and w(t)

TR yxe ],,[ q=

— Actual position error vector in the robot frame ¡

— Problem Statement¡ Find a control Matrix K

¡ such that the control of v(t) and w(t)

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Drives the error e toward zero

Feedback Control – Kinematic Model

— The kinematics of a mobile robot (in the initial frame {xI, yI, θI)

¡

¡ linear velocities in thedirection of xI, yI

in the initial frame

úû

ùêë

é

úúú

û

ù

êêê

ë

é=

úúúú

û

ù

êêêê

ë

é

·

·

·

wv

yx

100sin0cos

qq

q

··

yx,

— The kinematics of a mobile robot (in the initial frame {xI, yI, θI)

¡

¡ linear velocities in thedirection of xI, yI

in the initial frame

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··

yx,

Feedback Control – Kinematic Model

aqbqar --=DD

+-=D+D= - ,tan, 122

xyyx

일반적으로 선속도 (Vn) 은 v=rw 의 형태로 표현이 되므로··

-=+= brarwr nn vv , 이므로

0sin,sin =+=+··

vvw abrarra

29

vwvvrab

raaar sin,sin,cos -=-==

···

)7(

0sin

1sin0cos

-úû

ùêë

é

úúúúúúú

û

ù

êêêêêêê

ë

é

-

-

-

=

úúúúú

û

ù

êêêêê

ë

é

·

·

·

wv

ra

rqq

ba

r

angleframereferencerobotXpositiongoalaxiswheel

R

사이의과

거리사이의와

::

qr

Feedback Control – The Control Law

— Control Signal ¡ v , w à must be designed to drive the robot

(from actual position to the goal position)¡ 7번식은 에서 discontinuity

— 다음과 같은 linear control law 을 고려 해 보자

¡ 이를 (7)식에 넣으면

),,( 000 bar0=r

— Control Signal ¡ v , w à must be designed to drive the robot

(from actual position to the goal position)¡ 7번식은 에서 discontinuity

— 다음과 같은 linear control law 을 고려 해 보자

¡ 이를 (7)식에 넣으면

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bawr ba kkkv p +== ,

úúú

û

ù

êêê

ë

é

---

-=

úúúúú

û

ù

êêêêê

ë

é

·

·

·

abaa

ar

ba

r

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sinsin

cos

p

p

p

kkkk

kparametercontrolkkk p 이ba ,,

Feedback Control – The Control Law

— Stability ¡

úúú

û

ù

êêê

ë

é

---

-=

úúúúú

û

ù

êêêêê

ë

é

·

·

·

abaa

ar

ba

r

ba

sinsin

cos

p

p

p

kkkk

k

에서

이면 stable

31

Motor 에 대하여: Wheel 은 어떻게 제어?

Motor 에 대하여: Wheel 은 어떻게 제어?

33

Motor

— 모터의 정의-전기에너지를 자계에 가하여 연속적인 운동을얻어내는 장치

— 모터의 종류-DC모터, AC모터

— DC모터-최초의 모터, DC, 브러시사용

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— 모터의 정의-전기에너지를 자계에 가하여 연속적인 운동을얻어내는 장치

— 모터의 종류-DC모터, AC모터

— DC모터-최초의 모터, DC, 브러시사용

DC모터

— DC모터의 구조¡ 외부에 자석사용¡ Rotor (회전자), Commutator(정류자),

Brush, 영구자석

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스테핑모터

— 스텝 모터¡ 스텝단위 이동¡ 내부자석, 외부 코일¡ 오픈루프 컨트롤¡ 전용 컨트롤러 필요¡ 디지탈화된 동작¡ 무게가 무겁다. 전력소모가 크다.¡ 전자석으로 자석을 당기는 형태

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— 스텝 모터¡ 스텝단위 이동¡ 내부자석, 외부 코일¡ 오픈루프 컨트롤¡ 전용 컨트롤러 필요¡ 디지탈화된 동작¡ 무게가 무겁다. 전력소모가 크다.¡ 전자석으로 자석을 당기는 형태

Step Motor 의 구조

코일 STACKTEETH

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그림6 STEP모터의STATOR및 권선구조

그림7 STEP모터의STATOR 구조

그림8 STEP모터의ROTOR 구조

— 스텝모터의 특징¡ 장점

÷ 디지털신호로 제어가 가능÷ 속도의 제어도 펄스간의 주파수를 제어하면 가능

è 오픈루프(openl loop)로도 속도및 위치제어가능÷ 정지시에 높은 토오크(Holding Torque)를 유지할 수 있기 때문에 위치

제어시 제어가 쉽다.

¡ 단점÷ 구조가 비교적 복잡÷ 가격이 비싸며÷ 전류소모가 크다÷ 건전지를 이용하는 제품의 경우 장시간 구동이 어렵다

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— 스텝모터의 특징¡ 장점

÷ 디지털신호로 제어가 가능÷ 속도의 제어도 펄스간의 주파수를 제어하면 가능

è 오픈루프(openl loop)로도 속도및 위치제어가능÷ 정지시에 높은 토오크(Holding Torque)를 유지할 수 있기 때문에 위치

제어시 제어가 쉽다.

¡ 단점÷ 구조가 비교적 복잡÷ 가격이 비싸며÷ 전류소모가 크다÷ 건전지를 이용하는 제품의 경우 장시간 구동이 어렵다

STEP 모터의 회전— STEP 모터의 회전원리

¡ STEP모터는 영구자석형,VR형 및 HYBRID형¡ 영구자석형의 원리

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Stepping Motor의 사용법— 회전각도 제어 = 회전각도[°]×Pulse 수

40

회전 속도 제어

41

회전값 : 0.72 도의 스텝 모터

Stepping motor 제어 흐름도

— DC motor

— 센싱 : encoder

— 어떻게 구동해야 하나?

43

제어공학의 기초

—제어공학의 기초

44

—제어공학의 기초

— 제어란 ?¡ 어떤 장치나 시스템의 출력신호가 원하는 상태를 따라가도록 입

력신호를 적절히 조절하는 방법¡ 제어기 : 제어동작을 수행하는 회로나 장치

— 자동온도 제어시스템¡ 자동온도 제어시스템의 블록선도

§ 블록으로 시스템의 주요 구성요소를 표시§ 하나의 구성요소에서 다른 구성요소로의 정보와 에너지 흐름의 주요 방

향을 표시

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— 제어란 ?¡ 어떤 장치나 시스템의 출력신호가 원하는 상태를 따라가도록 입

력신호를 적절히 조절하는 방법¡ 제어기 : 제어동작을 수행하는 회로나 장치

— 자동온도 제어시스템¡ 자동온도 제어시스템의 블록선도

§ 블록으로 시스템의 주요 구성요소를 표시§ 하나의 구성요소에서 다른 구성요소로의 정보와 에너지 흐름의 주요 방

향을 표시

Steady state response 와 transient state response

— transient state response¡ 시스템 출력이 서서히 변하기 시작하여 정상상태응답까지 도달할 때까

지의 응답¡ 승강기 예

§ 승강기가 1층에서 4층까지 상승하면서 점진적으로 움직이는 응답

— Steady state response¡ 시스템이 기준입력(원하는 출력)에 근접하여 더 이상 변하지 않을 때의

응답¡ 정상상태오차

§ 기준입력과 정상상태응답과의 차이§ 정상상태응답의 좋고 나쁨을 판단하는 기준이 됨

¡ 승강기 예§ 승강기가 4층에 도달하여 더 이상 변하지 않을 때의 응답§ 정상상태오차는 4층과 실제 승강기가 멈춘 지점과의 오차

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— transient state response¡ 시스템 출력이 서서히 변하기 시작하여 정상상태응답까지 도달할 때까

지의 응답¡ 승강기 예

§ 승강기가 1층에서 4층까지 상승하면서 점진적으로 움직이는 응답

— Steady state response¡ 시스템이 기준입력(원하는 출력)에 근접하여 더 이상 변하지 않을 때의

응답¡ 정상상태오차

§ 기준입력과 정상상태응답과의 차이§ 정상상태응답의 좋고 나쁨을 판단하는 기준이 됨

¡ 승강기 예§ 승강기가 4층에 도달하여 더 이상 변하지 않을 때의 응답§ 정상상태오차는 4층과 실제 승강기가 멈춘 지점과의 오차

제어기 설계목적— 제어시스템 설계시 고려할 사항

¡ 과도응답§ 1) 시스템 응답속도와 2) 정상상태에 도달할 때 나타나는 진동의 크기

등이 매우 중요§ 승강기 예

¢ 승강기가 너무 천천히 움직이면 승객들은 지루함을 느끼게 됨¢ 너무 빨리 움직이거나 도착 층에서 1초 이상 진동하면 승객들은 불안

함을 느끼게 됨§ 자동온도제어시스템 예

¢ 실내온도가 설정온도에 가능한 빨리 도달할수록 좋은 시스템

¡ 정상상태응답§ 정확성이 매우 중요§ 승강기 예

¢ 승강기는 승객이 타거나 내리고자 하는 층에 정확하게 정지하여야 함§ 자동온도제어시스템 예

¢ 실내온도와 설정온도와의 차이가 가능한 작아야 좋은 시스템

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— 제어시스템 설계시 고려할 사항¡ 과도응답

§ 1) 시스템 응답속도와 2) 정상상태에 도달할 때 나타나는 진동의 크기등이 매우 중요

§ 승강기 예¢ 승강기가 너무 천천히 움직이면 승객들은 지루함을 느끼게 됨¢ 너무 빨리 움직이거나 도착 층에서 1초 이상 진동하면 승객들은 불안

함을 느끼게 됨§ 자동온도제어시스템 예

¢ 실내온도가 설정온도에 가능한 빨리 도달할수록 좋은 시스템

¡ 정상상태응답§ 정확성이 매우 중요§ 승강기 예

¢ 승강기는 승객이 타거나 내리고자 하는 층에 정확하게 정지하여야 함§ 자동온도제어시스템 예

¢ 실내온도와 설정온도와의 차이가 가능한 작아야 좋은 시스템

— 제어시스템 설계시 고려할 사항¡ 안정도

§ 제어시스템은 반드시 안정하도록 설계하여야 함¢ 불안정한 시스템의 출력은 무한대로 발산하는 경우가 있음¢ 불안정한 시스템은 물리적 장치가 스스로 파괴될 가능성이 매우 큼

§ 승강기 예¢ 불안정하다면, 승강기가 올라가거나 내려갈 때 바닥이나 천정과 충돌

§ 자동온도제어시스템 예¢ 불안정하다면, 실내온도가 계속 올라가거나, 반대로 계속 내려갈 수 있

음

¡ 외란제거§ 출력이 외란의 영향을 가능한 작게 받는 것이 좋은 시스템§ 자동온도제어시스템 예

¢ 방문이 열려 있어 외부의 찬 공기가 실내로 들어온다고 하더라도 실내온도와 설정온도의 차이가 작도록 조절하는 것이 좋은 제어시스템

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— 제어시스템 설계시 고려할 사항¡ 안정도

§ 제어시스템은 반드시 안정하도록 설계하여야 함¢ 불안정한 시스템의 출력은 무한대로 발산하는 경우가 있음¢ 불안정한 시스템은 물리적 장치가 스스로 파괴될 가능성이 매우 큼

§ 승강기 예¢ 불안정하다면, 승강기가 올라가거나 내려갈 때 바닥이나 천정과 충돌

§ 자동온도제어시스템 예¢ 불안정하다면, 실내온도가 계속 올라가거나, 반대로 계속 내려갈 수 있

음

¡ 외란제거§ 출력이 외란의 영향을 가능한 작게 받는 것이 좋은 시스템§ 자동온도제어시스템 예

¢ 방문이 열려 있어 외부의 찬 공기가 실내로 들어온다고 하더라도 실내온도와 설정온도의 차이가 작도록 조절하는 것이 좋은 제어시스템

제어 시스템 블록선도

— 블록선도¡ 제어계 시스템 신호의 전달을 나타내는 기호 법

G(s)A(s) B(s)

)()()( sAsGsB =

합산점

G1(s)A1(s)

B(s)

G2(s)

B1(s)

A2(s)B2(s)

합산점

B(s) = G1(s)A1(s)+ G2(s)A2(s)

Open Loop System— [온도제어시스템]의 다른 구성방법

¡ 실내온도를 측정하지 않고 다음과 같이 온도를 조절할 수 있음§ 설정온도가 높으면, 가스밸브를 열어놓는 시간을 길게 조절

¢ 난로에서 발생하는 열량이 크기 때문에 실내 온도가 많이 상승§ 설정온도가 낮으면, 가스밸브를 열어놓는 시간을 짧게 조절

¢ 난로에서 발생하는 열량이 작기 때문에 실내 온도가 조금 상승

¡ 단점§ 현재의 실내온도를 알 수 없기 때문에 정확하게 실내온도를 조절하는 것이 어

려움§ 외란에 의한 영향은 출력을 측정하여 알 수 있는데, 출력을 알지 못하기 때문

에 외란의 존재를 알기 어렵고 결과적으로 외란에 대한 대처능력이 나쁨

— 개루프 시스템¡ 제어신호 계산시 플랜트의 출력신호를 사용하지 않는 시스템¡ 출력을 측정하는 센서가 필요 없음

50

— [온도제어시스템]의 다른 구성방법¡ 실내온도를 측정하지 않고 다음과 같이 온도를 조절할 수 있음

§ 설정온도가 높으면, 가스밸브를 열어놓는 시간을 길게 조절¢ 난로에서 발생하는 열량이 크기 때문에 실내 온도가 많이 상승

§ 설정온도가 낮으면, 가스밸브를 열어놓는 시간을 짧게 조절¢ 난로에서 발생하는 열량이 작기 때문에 실내 온도가 조금 상승

¡ 단점§ 현재의 실내온도를 알 수 없기 때문에 정확하게 실내온도를 조절하는 것이 어

려움§ 외란에 의한 영향은 출력을 측정하여 알 수 있는데, 출력을 알지 못하기 때문

에 외란의 존재를 알기 어렵고 결과적으로 외란에 대한 대처능력이 나쁨

— 개루프 시스템¡ 제어신호 계산시 플랜트의 출력신호를 사용하지 않는 시스템¡ 출력을 측정하는 센서가 필요 없음

Closed-loop system— 폐루프 시스템

¡ [자동온도제어시스템]처럼 플랜트 출력을 측정하여 제어신호 계산에 사용하는 시스템

¡ 기본 블록도

§ 입력변환기와 센서는 꼭 필요한 경우가 아니면 보통 생략하여 아래와 같은 블록선도가 많이 사용됨

51

— 폐루프 시스템¡ [자동온도제어시스템]처럼 플랜트 출력을 측정하여 제어신호 계산에 사용하

는 시스템¡ 기본 블록도

§ 입력변환기와 센서는 꼭 필요한 경우가 아니면 보통 생략하여 아래와 같은 블록선도가 많이 사용됨

System Modeling

— S-domain 에서¡ 안정도 분석 및 제어기 설계를 위하여

)()()(1)( 2 tvtiRdttiC

tiR ii =++ òiv ov

R1 C

)()()(102 tvtiRdttt

C=+ò

i(t)

i(t)

양변을 라플라스 변환(초기값 영)

þýü

îíì

+++

+=

++

+==

)(1)(

)1(

1

1

)(/)()(

2121

22

21

2

RRCsCRR

CRsCR

CsRR

CsR

sVsVsG io

R2

)()()(102 tvtiRdttt

C=+ò

— 만일 R1 = R2 = C =1 이라면

þýü

îíì

+++

+=

++

+==

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)1(

1

1

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2121

22

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CRsCR

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53

)5.0(2)1()(

++

=sssG

)5.0(2)1(

++

ssVi Vo

Pole , Zero— 극점(pole)

¡ 전달함수를 무한대가 되도록 하는 s값÷ 즉, 전달함수의 분모를 0으로 만드는 s

¡ 고유응답의 형태를 결정

— 영점(zero)¡ 전달함수를 영이 되도록 하는 s값

÷ 전달함수의 분자를 0으로 만드는 s

54

— 극점(pole)¡ 전달함수를 무한대가 되도록 하는 s값

÷ 즉, 전달함수의 분모를 0으로 만드는 s¡ 고유응답의 형태를 결정

— 영점(zero)¡ 전달함수를 영이 되도록 하는 s값

÷ 전달함수의 분자를 0으로 만드는 s

Pole ? Zero?

Pole 의 영향

— S-domain 에서

55

— 상수값에 따라서 pole 이 RHP 에 존재가능성— è 제어기가 필요

56

[ ]

1

222 2

21 11 2 1 2

2 2

( )( )

t

a

a a t b

N KNs

E s N NJ J s B B s L s R K K sN N

æ öç ÷

Q è ø=é ùì ü ì üæ ö æ öï ï ï ïê ú+ + + + +í ý í ýç ÷ ç ÷ê úè ø è øï ï ï ïî þ î þë û

Proportional Controller

¡ 장점÷ 정상상태오차를 줄일 수 있음÷ 폐루프 제어시스템 중 구조가 제일 간단함

¡ 단점÷ 정상상태오차를 완벽히 0으로 만들 수 없는 경우가 대부분

57

¡ 장점÷ 정상상태오차를 줄일 수 있음÷ 폐루프 제어시스템 중 구조가 제일 간단함

¡ 단점÷ 정상상태오차를 완벽히 0으로 만들 수 없는 경우가 대부분

PI controller

— 제어기 형태

— 특징§ 정상상태응답을 개선시킴

¢ 정상상태오차를 완벽히 0으로 만들 수 있음§ 하지만, 과도응답은 개선시킬 수 없음

§ Block diagram?

58

— 제어기 형태

— 특징§ 정상상태응답을 개선시킴

¢ 정상상태오차를 완벽히 0으로 만들 수 있음§ 하지만, 과도응답은 개선시킬 수 없음

§ Block diagram?

PD Controller

— 특징§ 과도응답을 개선시킴

¢ 정착시간, 오버슛 등을 개선§ 하지만, 정상상태오차는 개선시킬 수 없음

59

— 특징§ 과도응답을 개선시킴

¢ 정착시간, 오버슛 등을 개선§ 하지만, 정상상태오차는 개선시킬 수 없음

PID Controller

¡ 특징§ 정상상태오차와 과도응답을 모두 개선시킬 수 있음

2

( ) 1( )( )

Y sG sF s Ms Bs K

= =+ +

60

¡ 특징§ 정상상태오차와 과도응답을 모두 개선시킬 수 있음

PID Controller

Plant