Robot Path Planning using Particle Swarm Optimization of Ferguson Splines

采用 Ferguson 样条粒子群优化的机器人路径规划算法

摘要

机器人路径规划问题是移动机器人最重要的任务之一。本文提出了一种新方法，采用三次样条方法来描述路径。这样描述的路径执行起来容易。而且，在重要的样条交接处，这种描述方法也有利于实现平滑微分。 这样，路径规划问题就等同于最优化样条参数的问题。基于其快速的收敛性和全局搜索特性，本文采用一种叫粒子群优化的进化算法 (Particle Swarm Optimization, PSO) 。 本文采用各种不同的 PSO 参数进行测试。并与两种经典的机器人路径规划算法进行比较测试，证明了本文算法的有效性。

1. Introduction

移动机器人障碍物规避算法，就是在约束条件下，比如已知障碍物 O 的位置和形状的情况下，找到一条从起点 S 到目标终

点G 的路径。所用的参数都作为算法的输入，输出或者是一条从

S到 C 最佳的轨迹，或者是与局部最优轨迹相关的方向。通过路径算法进行补偿函数的最优化可以分两步进行。第一步计算出轨迹的长度 ( 或者是需要计算出轨迹的时间 ) 。第二步保证路径的安全性 ( 例如：与障碍物的距离 ). 因此，如何在满足这些

要、求的前提下找到可接受的折衷方案，就是障碍物规避算法的核心问题。

在当前的机器人文献中，提到了许多障碍物规避算法。不幸的是，算法中的大部分只是将一些点作为输出，这样造成机器人执行困难。机器人能够沿着点与点之间的线段移动，但是这种移动是不连续的。机器人必须在线段的终点停止，调整其方向后再继续。可以采用相关函数计算插补点，以有利于机器人的运动。这种方法能够实现快速到达终点的目的，但是在障碍物的约束下，这些轨迹往往不是最优轨迹，而且会产生碰撞的可能性。

我们采用直接对期望路径的描述函数进行最优化的方法。函数的参数可以作为控制模块的输入，而且不再需要进行后处理。Ferguson 三次样条被选作描述轨迹的函数，因为其具有简单的几何意义。 PSO 算法作为最优化方法使用，在具有局部最小化的情况下该算法具有良好的结果。这种算法非常新，也从来没有用于解决相似度问题。另外，因为搜索空间的多维性，传统的迭代方法不能够在实时情况下应用。

文章的组织结构如下：在文章的第二部分，我们介绍了碰撞规避算法：包括 Ferguson splines(Ferguson 样条 ) 、 particles coding（粒子编码）、适应度函数以及 PSO 算法。在第三部分，我们介绍了实验的结果，介绍了影响算法的部分因素，并且与在机器人足球运用中标准的算法做比较。

2.Method

3.Result

本文在两个实验中测试提出的路径规划算法。第一个实验研究不同的 PSO 算法参数设置的影响，另一个实验我们将算法与

机器人足球其他算法比较 (Potential Eield 和 Visibility Graph). 最

后一部分描述进化过程如何解决局部最优值得问题。

A PSO parameter tuning PSO 参数调整 本节列出了等式 (20) 中不同的常量设置对算法的影响。如图2 所示，可以观察出几个显著的特点。

C.Comparison在本节中，我们将说明我们的算法与其他两种算法 ----Potential Field和Visibility Graph算法比较的结果。 图5所示为在标准的机器人足球环境下的 3种算法的结果。采用样条的方法在30次 PSO迭代时候就找到了短和平滑

的轨迹。其中，每个种群包含15个粒子。采用 VG算法的机器人，也能够找到最短路径，但是机器人必须在急转弯的时候减慢速度，否则容易撞到障碍物上。采用 Potential field方法找到的路径在三种算法中是最长的，并且在接近函数 Z的局部极值处具有一些小幅度的振荡 (图中用 LE标记 )。

图 6所示为三种路径规划算法的共同测试 ( 在具有长墙障碍物的情况下 )。在这个过程中， Potential Field方法没有找到合适的轨迹，因为其最优化过程陷入局部最优。 PSO算法成功避开障碍物，即使在初始粒子群中也没有发生碰撞。算法需要50个粒子群，每个粒子群包含 15个粒子。

C Evolutional process study 进化过程研究

在本节中我们将介绍 PSO 算法克服陷入局部最优的能力。在机器人工作空间采用长障碍物，在这种环境下的适应度函数具有局部极小解。具有这种适应度值的粒子，其轨迹往往是连接起点和终点的线段，所以容易造成与障碍物的碰撞。局部极小值对进化过程影响很大，因为随机生成的种群中大部分粒子都处于这样的环境之中。而且初始种群常常比包含总极值的粒子。

查找移动机器人最优轨迹的进化算法中 [13][15][16],常常在这个情况下失败。图 7说明了为什么 PSO 算法能够成功。算法在这种情况下，比图 6 所描述的需要更多的种群。因为为了更加透明，采用了小的种群 (仅仅 10个微粒 ) 。

图 7(a) 所示为在工作空间内随机生成的初始种群。最小适应度函数值的种群具有最短的轨迹。

图 7(b) 所示为在探索模式下 (exploratory mode) 的种群 (高值 ) 。粒子遍布整个工作区域，所以能够克服局部极值。

由于采用小的种群，在第 39th种群中找到最优解（图7(c)所示）。这条轨迹已经是在障碍物的附近，造成适应值下降非常大 (图 8示 )。

在最优化过程的下一步，粒子将被新的最佳位置吸引，因此适应度函数值将在两次迭代过程中就急剧减少 ( 如图7(d) 所示 ) 。

4.结论

本文提出一种新的碰撞规避算法。算法采用 PSO来最优化Ferguson 样条。在与其他最优化方法比较中， PSO算法能够克服局部最优。算法在机器人足球的应用环境中得到验证，比与 Visibility Graph和 Potential Field算法的比较中证明了其有效性。