robotica mobile 01 - polito.it...aa 2007/08 basilio bona – dauin – politecnico di torino 001/36...

Basilio Bona – DAUIN – Politecnico di TorinoAA 2007/08 001/1

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BO

TIC

A –

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CFI

DV

02

CFI

CY

ROBOTICA MOBILE

Introduzione

Basilio BonaDAUIN – Politecnico di Torino


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Robotica Mobile – Definizioni

Un robot mobile è una struttura meccanica capace di muoversi autonomamamente in ambienti terrestri (indoor, outdoor), marini, aerei Gli ambienti posso essere – strutturati, parzialmente strutturati, non strutturati– noti o ignoti

Ambiente strutturato = si conosce la tipologia e le caratteristiche geometriche dell’ambiente. Esempi – sedie, scrivanie, corridoi– ostacoli statici/dinamici– tempo varianti o invarianti


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Ambienti

strutturati

parzialmente strutturati

non strutturati


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Autonomia

Autonomia, cioè la proprietà di avere– Fonti di energia dedicate

A bordo o a terra (collegamento via cavo = “cordone ombelicale”)

– Sistemi di elaborazione e calcolo (“intelligenza”)A bordo o a terra (teleguida via radio o via cavo)

– Sensori, per conoscere sé stesso e l’ambiente circostanteA bordo, alcuni con segnali replicati a terra per teleguida

– Attuatori, per compiere azioni (movimento, manipolazione, …) nell’ambiente

A bordo


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Locomozione

Robot terrestri; per il moto utilizzano– Ruote e/o cingoli– Zampe– Mix di ruote e zampe

bipedi o umanoidiquadrupediesapodi …


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Esempi


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Esempi

Gambe: da 2 a 8 Gambe: quadrupedi


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Robot sottomarini

Robot sottomarini; per il moto utilizzano– Eliche– Getti d’acqua– Spostamento mediante pinne o mediante il movimento di

tutto il corpo (pesci)


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Robot aerei

Robot aerei; per il moto utilizzano– Ali fisse – Ali rotanti– Dirigibili e palloni– Ali battenti (poco diffuso)


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Locomozione naturale

Onde longitudinali

Onde trasversali

Corsa (quadrupedi)

Salto (quadrupedi)

Passo (bipedi)


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Biomimesi

Onde longitudinali Onde trasversali

sistemi biomimetici = imitano la natura


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Biomimesi


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Utilizzo dei robot mobili


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Settori scientifici e tecnologie abilitanti

Meccanica = Struttura e locomozioneElettrotecnica, Elettronica = Attuazione = Power generation e motoriElettronica = Percezione = Sensori Automatica, Informatica, Elettronica, TLC = Intelligenza– Comunicazione– Localizzazione– Pianificazione – Navigazione– Motion control


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Modalità di locomozione

Robot terrestri– Ruote– Zampe– Misto ruote/zampe– Umanoidi– Altro (biomimetici = imitano la natura)

Robot sottomarini– Eliche– Getti d’acqua

Robot aerei– Ali fisse – Ali rotanti– Dirigibili e palloni– Ali battenti; poco diffuso, ma si sta sviluppando con

nanotecnologie


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Temi

Struttura e locomozione: tratteremo solo robot ruotati– Tipi di ruote– Cinematica

Power generation e azionamenti: non sarà trattatoSensori: elenco dei principali sensori– Posizionamento assoluto e relativo (odometria)– Velocità– Prossimità e distanza– Active ranging– Visione

Comunicazione: non sarà trattatoIntelligenza: tratteremo i principali temi in modo generale


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Tipi di ruota

Ruota semplice sterzanteRuota semplice non sterzanteRuota basculante o “castor wheel”Ruota omnidirezionale o “omniwheel” o “swedish wheel”Ruota ominidirezionale sferica

Le ruote possono essere attive, cioè collegate con un motore che fornisce una coppia motrice esterna, oppure passive, quando, prive di coppia motrice applicata, si muovono per effetto di trascinamento.


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non possiede asse sterzante

esempio di robot mobile con due ruote (motrici) fisse e una sterzante

Ruota semplice non sterzante

schema grafico utilizzato


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Ruota semplice sterzante

vista dall’alto vista laterale


vista di fronte


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possiede asse sterzante




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Castor Wheel – Ruota basculante


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Omniwheel – Ruota omnidirezionale

a) b) c)

dette anche Swedish wheels


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b)a)

assi a 4

5o


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Ruota omnidirezionale sferica


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Rappresentazioni simboliche delle ruote

Attiva = attuata da un motore

Passiva = libera di muoversi, ma non attuata da un motore


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CY


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Cinematica planare del robot mobile


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CY

l’angolo di sterzo è quello compreso tra la direzione della velocità e la direzione della ruotaequivale a quello compreso tra la normale alla velocità e l’asse di rotazione della ruotai parametri cinematici del robot mobile sono la posizione e l’assetto del riferimento sul robot rispetto a un riferimento assegnato

Cinematica planare del robot mobile

( )

0

( )

0

0

0 0 1m

t x y

c s

s cθ θ

θ θ

θ=

⎛ ⎞− ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠

p

R

T

( )tβ


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Strutture tipiche di robot mobili

Ruote fisse attive + ruota sterzante Ruote fisse attive + castor wheel passiva


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CFI

CY Ruote differenziali + ruota sferica

passiva (appoggio)

Ruote differenziali + ruote sferiche



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CFI

CY Ruote omnidirezionali attive

Ruote fisse attive + ruota omnidirezionalepassiva



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Ruote omnidirezionali attive


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Centro di curvatura istantaneo (ICC)

ICC


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CY

Cinematica – Ruota fissa su telaio

Variabili cinematiche e riferimenti utilizzati

d

mω

α

αβ

v

rω

;m mxi

;m myj;r rxi

;r ryj

mR

0R0R

rR


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Cinematica – Ruota fissa su telaio

Il modello rappresenta il telaio di robot mobile con una generica ruota non sterzante, ma attuata, collocata in posizione assegnata e orientata di un angolo assegnato.

La cinematica descrive i vincoli tra la velocità della ruota e la velocità angolare del telaio intorno al suo asse di rotazione

, α β costanti

( )0 dc dsα α=dT

costante

( )0 x yv v=vT

velocità lineare della ruota nel punto di contatto al suolo

( )0 r rx ryω ω=T

velocità angolare della ruota

ω

( )0 m mx myω ω=T

velocità angolare del robot

ω


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Vincoli cinematici

Ipotesi

m

r

r

θ

ϕϕ

=

==v

ωω

Vincoli:la velocità tangenziale del punto di contatto della ruota, dovuto alla rotazione del robot mobile intorno al suo centro deve uguagliare la velocità di avanzamento della ruota per evitare strisciamenti

Nel riferimento della ruota avremo

( )( )

( )

0 0 1

0 1 0

1 0 0

m

r

r

θ

ϕ

ϕ

=

=

=v

ω

ω

TT

T

T


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CY

Centro di istantanea rotazione

se esiste un centro di istantanea rotazione, il moto senza strisciamento delle ruote è possibile


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Centro di istantanea rotazione

se non esiste un centro di istantanea rotazione, il moto senza strisciamento delle ruote non è possibile


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Rover a ruote differenziali

Ruota destra (non sterzante, attuata)

Ruota sinistra (non sterzante, attuata)

Appoggio passivoa minimo attrito


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CY


mi

mj

mk

Ruota sinistra

Ruota destra

2

2

r


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Cinematica di rover a ruote differenziali

0R0R

mR

( )tθ

( )v t

( )v t

( )rv t

centro dirotazione istantanea


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CY

Cinematica di robot a ruote differenziali

0R0R

mR

centro dirotazione istantanea

( )tθ

( )v t

( )v t

( )rv t


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CY


lv

rvmv

centro di rotazione istantanea

iC

iρ


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lv

rv

mv

iC

m primaR

m dopoR


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iC

Δt

θ

θΔ


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iC

Δt

θ

θΔ

0i

0j

0k

0R( )0 1m k −t

( )i kc

( ) ( )i mk kρ− j

( ) ( )1i mk kρ −j



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iC

( )s kΔ

A

B

AB

θΔ

2θΔ



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0i

0j

0k

0R 0k =

1k =

2k =

k N=

Cinematica inversa

Quali comandi al rover?


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ASC RoversΔrefsΔInverse

Kinematics

refΔp

ASC=Axes Servo Control

DirectKinematics

pe sePathPlanner

Task

MotionController


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A

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Ostacolifissi

Ostacolimobili

Vincoliaccelerazione

Vincolivelocità

Path Planner


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Posa iniziale

Posa finale

Cammino A

Cammino B

A

B

Path Planner


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Posa iniziale

Posa finale

mossa 2

mossa 1

mossa 3

A

B

Path Planner


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( / 2)

( / 2)

( )

2 ( )

r

r

r

v

v

v v

v vv v

ω ρω υ

ρ

ω

+ =− =

+=

−−

= r

Differential Drive

ICCω

vl

vr

ICC [ sin , cos ]x yρ θ ρ θ= − +y

xθ

( , )x y

2

ρ


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Differential Drive: Forward Kinematics

ICC

R

P(t)

P(t+δt)

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡+

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡ −=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

tyx

tttt

yx

y

x

y

x

ωδθωδωδωδωδ

θICCICC

ICCICC

1000)cos()sin(0)sin()cos(

'''

')'()(

')]'(sin[)'()(

')]'(cos[)'()(

0

0

0

∫

∫

∫

=

=

=

t

t

t

dttt

dtttvty

dtttvtx

ωθ

θ

θ


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Differential Drive: Forward Kinematics

ICC

R

P(t)

P(t+δt)

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡+

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡ −=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

tyx

tttt

yx

y

x

y

x

ωδθωδωδωδωδ

θICCICC

ICCICC

1000)cos()sin(0)sin()cos(

'''

')]'()'([1)(

')]'(sin[)]'()'([21)(

')]'(cos[)]'()'([21)(

0

0

0

∫

∫

∫

−=

+=

+=

t

lr

t

lr

t

lr

dttvtvl

t

dtttvtvty

dtttvtvtx

θ

θ

θ


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CY

ϕ

θθ

tan

]cos,sin[ICCdR

RyRx

=

+−=

Ackermann Drive

R

ICC

(x,y)

y

l/2

θx

vl

vr

lvv

vvvvlR

vlRvlR

lr

lr

rl

l

r

−=

−+

=

=−=+

ω

ωω

)()(

2

)2/()2/(

ωϕ

d

ϕ


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CY

Synchonous Drive

θ

y

x

v(t)

ω( )t')'()(

')]'(sin[)'()(

')]'(cos[)'()(

0

0

0

∫

∫

∫

=

=

=

t

t

t

dttt

dtttvty

dtttvtx

ωθ

θ

θ


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CFI

CY

XR4000 Drive

θ

y

x

vi(t)

ωi(t)')'()(

')]'(sin[)'()(

')]'(cos[)'()(

0

0

0

∫

∫

∫

=

=

=

t

t

t

dttt

dtttvty

dtttvtx

ωθ

θ

θ

ICC


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XR4000

[courtesy by Oliver Brock & Oussama Khatib]


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CY

Mecanum Wheels

444

4

3210

3210

3210

3210

/)vvvv(v/)vvvv(v/)vvvv(v

/)vvvv(v

error

x

y

+−−=−−+=−+−=

+++=

θ


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CFI

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Example: Priamos (Karlsruhe)


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Example


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Odometria


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Vincoli Anolonomi

Non-holonomic constraints limit the possible incremental movements within the configuration space of the robot.

Robots with differential drive or synchro-drive move on a circular trajectory and cannot move sideways.

XR-4000 or Mecanum-wheeled robots can move sideways.


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Holonomic vs. Non-Holonomic

Non-holonomic constraints reduce the control space with respect to the current configuration (e.g., moving sideways is impossible).Holonomic constraints reduce the configuration space.

robotica mobile 01 - polito.it...aa 2007/08 basilio bona – dauin – politecnico di torino 001/36...

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