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Universidade Estadual Júlio de Mesquita
Campus de Sorocaba
Laboratório de Física II
Roda de Movimento Perpétuo
Catherine Pinheiro Dantas Lancellotti
Fabiana Fonseca Caetano
Larissa Zink Carneiro Meira Bergamaschi
Rafael João Pedro Scheremeta
Sorocaba
2015
Introdução
Uma das maiores dificuldades na produção de energia é sua forma de geração, pois é
necessário fornecer energia para os sistemas transformarem-na, e assim serem usadas. Na
tentativa de melhorar esses sistemas, foram idealizadas máquinas que geram a própria
energia.
Figura 1: Roda de movimento perpétuo de Bhaskara
A primeira máquina de movimento perpétuo documentada foi descrita por Bhaskara
no século 12. Ela consistia em um conjunto de tubos igualmente distribuídos ao longo de uma
roda, contendo a mesma quantidade de mercúrio (Figura 1). Também no século 12, o francês
Villard de Honnecourt criou um design similar ao de Bhaskara, porém utilizando martelos
(Figura 2). Villard acreditava que um número ímpar de martelos é o que faria a roda girar
infinitamente [1].
Figura 2: Roda de Villard
Leonardo Da Vinci, no século 15, argumentou que máquinas de movimento perpétuo
usando pesos como martelos, são impossíveis de serem criadas porque assim que o peso fica
longe do eixo de rotação, seu torque é maior, mas o momento de inércia da roda também
aumenta, fazendo com que o torque gravitacional seja menos efetivo na sustentação do
movimento. Apesar disso, Da Vinci criou alguns modelos de sistemas perpétuos (Figura 3).
Figura 3: Desenhos de Leonardo Da Vinci
Foram idealizadas também máquinas que não usam pesos, nem líquidos. Mark Zimara
descreveu uma máquina que utiliza o vento de um moinho para encher um enorme soprador
de fole ligado a ele, que se expande e contrai, fazendo o moinho rodar e gerar mais vento para
o fole (Figura 4).
Figura 4: Máquina de Mark Zimara
Alguns outros modelos de sistemas infinitos são apresentados nas figuras 5-8.
Figura 5: Máquina com casca cilíndrica
Figura 6: Máquina com bolinhas
Figura 7: Máquina com fluido (Frasco de auto
fluxo)
Figura 8: Máquina com uso de corrente
Objetivo
O projeto tem como objetivo provar que o movimento perpétuo não existe, estudar
torque e as leis da termodinâmica.
Materiais e Métodos
MATERIAIS:
Calha de ferro galvanizado
Estilete
Trena
Paquímetro
Prato de vidro redondo
Estilete
Parafuso
Rolamento
Chave de fenda
Chave de boca
Arruelas lisas
Tesoura de chapa
Solda
Fio de estanho para solda
Martelo
Casca cilíndrica de papelão
Braçadeira
Suporte pronto
Porcas
Balança analítica
Cano
Base de ferro
Parafusadeira
Lápis
Esmerilhadeira
Cola
Alicate
Cola
Bolinhas de gude
Lixa
Furadeira
Cronômetro (celular)
MÉTODOS
Preparação da base da roda
Primeiramente, determinou-se a área da base da roda com o auxílio de um prato
redondo de vidro (figura 9), o qual foi usado como molde e desenhado no ferro galvanizado
(calha). Em seguida, a peça foi cortada e lixada utilizando a tesoura de chapa e lixa,
respectivamente (figura 10). Posteriormente foi feito um furo no centro do círculo, o qual foi
determinado com o auxílio do paquímetro, com a furadeira. No centro da base foi colada uma
casca cilíndrica de papelão (figura 11) e, a mesma, foi dividida em 15 partes iguais.
Figura 9: Prato de vidro
Figura 10: Tesouras de chapa
Figura 11: Casca cilíndrica de papelão na chapa
Construção da roda
Primeiramente foi realizada a medição das dimensões da tira de ferro galvanizado para
a construção das canaletas. Para isso, com o auxílio de um paquímetro, mediu-se 2,2 cm para
a espessura (e) e 22 cm para o comprimento (c), o qual foi entortado em forma de "L" com
um alicate (figura 12). Esse procedimento foi repetido mais 14 vezes. Em seguida, as
canaletas foram soldadas com uma máquina de solda e fio para solda de estanho, uma a uma,
tangenciando a casca cilíndrica (figuras 13 e 14). Posteriormente, foram colocadas novas tiras
de calha para evitar que a bolinha escapasse da roda. Para melhorar a aparência e evitar
machucados causados por lascas de ferro foi utilizada a esmerilhadeira para lixar o excesso de
solda e as imperfeições (figura 15).
Figura 12
Figura 13
Figura 14
Figura 15
Construção do suporte
Para a construção do suporte utilizou-se um cano e uma base de ferro (figura 16). No
cano foram feitos dois cortes laterais com uma esmerilhadeira para acoplar a braçadeira.
Figura 16: Base de Ferro
Montagem
Primeiramente o parafuso foi colocado no furo central da roda. Em seguida, o mesmo
foi prendido com uma porca. Tomou-se o cuidado em apertar bem a porca com a chave de
boca para oferecer mais sustentação ao projeto. Uma arruela lisa foi inserida entre a roda e a
porca para evitar que a segunda entrasse no furo e causasse atrito. Em seguida, foram
colocadas mais duas arruelas lisas, um rolamento e outra porca no parafuso, a qual foi
novamente bem apertada (figura 17). Posteriormente, o parafuso foi introduzido no interior
da braçadeira e preso pelo rolamento. Nesse processo, tomou-se o cuidado para evitar que
houvesse atrito entre o suporte e as componentes que estavam acopladas ao parafuso.
Figura 17: Rolamento, com porcas e arruelas
Cálculos
Para simular o sistema perfeito foram pesadas 68 bolinhas numa balança analítica, das
quais 15 de massas próximas foram escolhidas. A massa média das 15 escolhidas foi usada
para os cálculos de energia. O raio maior e o menor foram medidos usando trena. O período
foi medido usando cronômetro de celular.
Resultados
A roda gira inicialmente, devido ao torque resultante que as forças peso (parte delas)
de todas as bolinhas causam nela. A componente da peso que atua no torque é dada por P.cosθ
e como a bolinha pode estar na extremidade ou no centro, o braço da força ou é praticamente
zero ou é igual ao raio da roda (Figura 18). Lembrando que a equação de torque é:
Torque = Força (F) x Braço da força (r) x senα
α = ângulo entre F e r
Figura 18: Componentes da peso e braço da força
Se considerarmos todas as bolinhas, existirá um torque resultante em um dos lados da
roda que fará o sistema rodar. No caso da Figura 19, que retrata um momento da roda parada,
pode-se perceber que o lado direito tem torque resultante maior do que o esquerdo, portanto, a
roda girará no sentido horário. As bolinhas de cima têm o braço da força muito pequeno,
então o torque causado é muito pequeno, e as bolinhas no centro não têm componente da peso
causador de torque (θ=90º), portanto o mesmo, será nulo.
Figura 19: Torque de todas as bolinhas
As massas das bolinhas pesadas estão apresentadas na Tabela 1. A Tabela 2 contém as
bolinhas que foram selecionadas para entrarem no sistema da roda. Sua última linha tem a
massa média que será considerada a massa de todas as bolinhas.
Tabela 1: Massa das 68 bolinhas pesadas (em negrito, as que foram selecionadas)
Bolinha Massa (g) Bolinha Massa (g) Bolinha Massa (g) Bolinha Massa (g)
1 5,7561 21 5,4198 41 5,9040 62 5,8681
2 5,5385 22 5,6741 42 5,5854 63 5,2539
3 6,0227 23 5,7954 43 5,3040 64 5,2849
4 5,9993 24 5,5376 44 5,0924 65 5,7786
5 5,8028 25 5,8690 45 5,4404 66 5,5303
6 5,6759 26 5,3328 46 5,5019 67 5,3143
7 5,9049 27 5,6029 47 5,3852 68 4,7592
8 5,7897 28 5,7176 48 5,9758
9 5,4579 29 5,4110 49 5,4679
10 6,1195 30 5,0415 50 5,9948
11 5,9136 31 5,1857 51 5,5226
12 5,7761 32 5,5172 52 4,7451
13 5,5792 33 5,3020 53 4,4443
14 5,6328 34 4,9630 54 5,3041
15 5,6951 35 5,0799 55 5,3431
16 5,4954 36 5,8826 57 6,3525
17 5,4428 37 5,3926 58 5,2531
18 5,8648 38 4,9877 59 4,7060
19 5,6297 39 4,8072 60 5,0803
20 6,0827 40 5,4320 61 5,3316
Tabela 2: Massa das bolinhas escolhidas
De acordo com o princípio da conservação da energia mecânica, a energia mecânica
do sistema deve se conservar em todos os instantes. As bolinhas transladam, enquanto a roda
rotaciona. Portanto a energia mecânica total do sistema (sem perdas) pode ser calculada e é
dada por:
Emec = Krot + Ktra + U
Ktra = m.V2/2
Krot = I. ω²/2
U = m.g.h
Considerando a velocidade angular ω das bolinhas constante e igual à da roda:
ω = Δθ/Δt.
E aferindo que a roda leva um período T=2,5s para dar uma volta completa, então:
ω = 2π/2,5 = 0,8π rad
A energia cinética de rotação da roda, considerando-a como um anel cilíndrico, cujo
momento de inércia I=M*R², é:
Krot = M*R. ω²/2
Krot = M*0,142. (0,8 π) ²/2 = 0,448M J
O raio de quando a bolinha se encontra no afastamento máximo é igual a 14,2cm, e no
menor afastamento é igual a 5,3cm em relação ao centro da roda. As velocidades serão:
Vmax= 0,8π*14,2 = 35,7 cm/s
Vmin= 0,8π*5,3 = 13,3cm/s
Bolinha Massa (g)
43 5,3040
54 5,3041
67 5,3143
61 5,3316
26 5,3328
55 5,3431
47 5,3852
37 5,3926
29 5,4110
21 5,4198
40 5,4320
45 5,4404
17 5,4428
9 5,4579
49 5,4679
5,38±0,05
Se, em um instante, haverá 10 bolinhas em afastamento máximo e 5 em afastamento
mínimo:
Ktra = 10*m(VMax)²/2+ 5*m(Vmin)²/2
Ktra = (10*0,34) +(5*0,05) = 3,65J
A energia potencial varia com a altura h em que se encontra. Ficando a energia
potencial de cada bolinha:
Ep = 5,38*9,8*h = 52,724*h J
Discussão
O movimento perpétuo deveria ocorrer, pois, em teoria, as energias dentro do sistema
deveriam se conservar em todos os instantes. As bolinhas que caem dão à roda energia
cinética, que faz com que as bolinhas do outro lado sejam levantadas e ganhem energia
potencial, que será novamente transformada em cinética do outro lado, criando assim, um
sistema infinito.
Mas, devido à dissipação de energia em diversas formas, como térmica, sonora,
principalmente atrito, e pela colisão inelástica entre a estrutura da roda e as bolinhas de gude,
isso não ocorre. As forças externas também influenciam na descontinuidade do movimento,
por exemplo, a resistência do ar. Até mesmo os sons ao redor podem alterar o sistema, uma
vez que o som se propaga pela movimentação das partículas do ar, as quais podem colidir na
parede da roda.
De acordo com a Primeira Lei da Termodinâmica, toda energia é conservada, nunca é
criada ou destruída [2]. A Segunda Lei afirma que é impossível construir um dispositivo que
aproveite toda a energia térmica inicial e consiga transformá-la de modo a ser utilizada [3].
Todos esses fatores são essenciais para concluir que a energia continua se conservando, mas
“foge” do sistema para o ambiente, reduzindo o seu movimento até que pare.
Os cálculos foram apenas baseados em considerações justamente pelo fato de o
movimento perpétuo não existir.
DICAS:
Para preparar um sistema perpétuo foram escolhidas bolinhas de gude de mesma
massa, pois o sistema deve sempre ter quantidades de massas iguais em um mesmo lado. Se
isso se alternasse e hora um lado é mais pesado, hora outro, o sistema funcionaria como um
pêndulo, e giraria tanto no sentido horário, quanto anti-horário.
Outro fator que também influenciou no sentido e na rotação constante foi a
distribuição da massa da estrutura da roda. Quando um dos lados era mais pesado que o outro,
a roda também se comportou como um pêndulo, inclusive sem as bolinhas, e graças a isso, foi
necessário ajustar sua estrutura para deixá-la o mais homogênea possível.
Referências
[1] Disponível em: <https://www.lhup.edu/~dsimanek/museum/people/people.htm> Acesso
em: 14/06/2015
[2] Disponível em: <http://www.e-farsas.com/video-mostra-maquinas-que-nao-gastam-
energia-moto-perpetuo.html> Acesso em: 14/06/2015
[3] Disponível em: <http://www.if.ufrgs.br/~dschulz/web/segunda_lei.htm> Acesso em:
20/06/2015