rodrigo ferrer serway vol ii controles: control 1 25% control 2 25% control 3 25% ayudantías 25%...
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RODRIGO FERRER
Serway Vol II
Controles:
Control 1 25%Control 2 25%Control 3 25%Ayudantías 25% (nota mínima 4.0)
ELECTROSTÁTICA: Parte de la física que estudia los sistemas de cuerpos electrizados en equilibrio.
Tales de Mileto (550 AC,filósofo griego; uno de los siete sabios; indagación racional del universo). Al frotar ámbar (elektron) con una piel adquiría la propiedad de atraer trozos de paja y pequeñas semillas.
Benjamín Franklin. (1752). El rayo es un fenómeno eléctrico.
~ 100 rayos golpean la Tierra cada segundo.
RAYO: Núcleo de ~ 1 cm diámetro con temperaturas de 30.000 oC. Coronas de 7 metros de diámetro. Longitud de hasta 7 Km.
Experimentos con una cometa (volantín). HILO DE ALAMBRE.Muy peligroso: ¡¡¡ no lo hagan !!!
W. Gilbert: El fenómeno es más general.
Película de rayo
Tormenta sobre Argentina
Existen sólo dos tipos de carga: positiva (+) y negativa (-)
Vidrio frotado con sedaEbonita(caucho, azufre, aceitede linaza) frotada con piel
+ + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - -
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Cargas similares iguales se repelen. Cargas diferentes se atraen.
Franklin:
+ +
- -
-+
CARGAS ELEMENTALES
electrón: carga –e
protón: carga +e
quarks: carga -e/3, 2e/3
1 C = 6,25 x 1018 e (C se refiere a coulomb)
La carga está cuantizada.
El protón está formadopor dos quarks upy un quark down.
Carga: 2 x 2/3 –1/3 = 1
El neutrón está formadopor dos quarks downy un quark up.
Carga: 2 x (-1/3) + 2/3 = 0
Se deben conservar:-- La carga-- El momentum lineal-- La energía-- El momentum angular
fibra
zr x F
Dichas mediciones permitieron determinar que:
La fuerza de interacción entre las cargas es proporcional al producto entre las cargas:
21 qqF
La fuerza de interacción entre las cargas es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las cargas:
2
1
rF
Entonces:
221
r
qqF
La permitividad es una magnitud física que describe cómo un campo eléctricoafecta y es afectado por un medio
La fuerza actúa a lo largo de la línea de unión entre las cargas:
1q2q
Cargas de igual signoCargas de distinto signo
q
1q
1F
1r
2F
2q
2r
21 FFF
.y
cargas laspor ejercida
carga la sobre totalFuerza
21 qq
q
Principio de superposición
222
2
2
22
2
22
121
1
1
12
1
11
ˆ
ˆ
rr
qqk
r
r
r
qqkF
rr
qqk
r
r
r
qqkF
Luego:
Para hilos muy largos la tangente se aproxima con el seno del ángulo, quedando:
Si esto se cumple, la ley deCoulomb se satisface.
El átomo de hidrógeno
5,3x10-11 me-
protón
F
N
mC
CmN
re
Fe
8
211
219
2
29
2
2
0
102,8
)103,5()106,1(
1099,84
1
Fuerza de Coulomb
N
m
kgkg
kgmN
r
mmGF pe
g
47211
2731
2
211
2
106,3103,5
1067,11011,9
107,6
Fuerza gravitacional
Las definiciones que usa Euclides son nominales, es decir, definiciones en que se daa una palabra una denotación que se determina a priori:
-Punto “una cosa que no tiene parte”.- Línea “ es una cosa que no tiene sino largo; es una longitud sin ancho”.-Línea recta, es la que está igualmente situada con respecto a sus puntos.-“Los extremos de las líneas son puntos”.-“Superficie es lo que tiene sólo ancho y largo”.-“Los límites de las superficies son líneas”.- Etc.
Problema 1
En la figura se muestra un péndulo de masa m= 0.1 kg cargado con una carga q= 10 C, en presencia de un campo eléctrico constante
xEE ˆ
x
y
g
E
En el equilibrio, y si la magnitud de la fuerza eléctrica es igualal doble de la magnitud de la fuerza gravitacional:
i) ¿cuánto es el valor del ángulo
ii) ¿cuál es la tensión de la cuerda?
iii) ¿cuál es la magnitud del campo eléctrico?
E1
E2
E1 E2+
Líneas de campo:-Son líneas en cuyos puntos las tangentes están en la dirección del vector de campo.- A mayor concentración de líneas, mayor es el módulo del campo eléctrico.
Por convención las líneas de campo eléctrico parten de cargas positivas yterminan en cargas negativas.
r
dipolo
Campo eléctrico de una distribución de carga continua.
Si una carga Q se distribuye uniformemente a lo largo de una línea de longitudl, la densidad de carga lineal está definida por:
lQ
mcoulomb
MKS (SI)
Un elemento infinitesimal de línea, dl, tiene una carga igual a:
dldq
dq rr̂ P
rr
dqkEd e ˆ
2
Campo eléctrico producido por este elemento en un punto P:
Si una carga Q se distribuye uniformemente sobre una superficie de área S, la
densidad de carga superficial está definida por:
SQ
2mcoulomb
Un elemento de superficie dS tiene una carga:
dSdq
Campo eléctrico producido por este elemento en un punto P:
rr
dqkEd e ˆ
2
r̂ Pdq r
Si una carga Q se distribuye uniformemente en un volumen V, la densidad de
carga está definida por:
VQ
3mcoulomb
Un elemento de volumen dV tiene una carga:
dVdq
Campo eléctrico producido por este elemento en un punto P:
r̂ P
rr
dqkEd e ˆ
2
r
Una línea finita, una superficie finita o un volumen finito está formado porelementos infinitesimales con cargas infinitesimales. Por el principio de superposición el campo total estará dado por:
rrdq
kE e ˆ2
Esta integral debe calcularse teniendo en cuenta que rdq, y el vector unitario
r̂ dependen de la posición del elemento de carga respecto al punto donde se está
determinando el campo.
Ejemplo 1
o
2
r̂
jirdx
krrdx
kEd eeˆsinˆcosˆ 22
tg
yx1
sin
sin 2
yr
dy
dx
jy
k
djiy
kE
oe
e
ˆsin2
ˆsinˆcos1
2
1
si x=0
x0
Ejemplo 2
x
y
Dos barras no conductoras cargadas uniformemente con la misma carga Q.la longitud de cada barra es 2a y sus centros están separados por una distancia b>2a.
Encontrar la fuerza de repulsión entre las barras.
Solución.
El campo eléctrico producido por la barra de la izquierda en un punto x>2a es:
)2
( ˆ)(
2
0 2'
'
a
Qx
xx
dxkE
a
e
x'dx
b
xxax
kxxx
k
xxxdx
kE
e
a
e
a
e
ˆ1
21
ˆ
ˆ)(
2
0'
2
0 2'
'
Entonces, la fuerza sobre un elemento dx, de la barra de la derecha será:
xdxxax
kFd e ˆ1
212
y la fuerza total sobre esta barra será:
xdxxax
kFdFab
b
e ˆ1
212
2
xab
bk
b
ab
ab
bk
xxaxk
ee
ab
be
ˆ4
ln2
ln2
ln
ˆln2ln
22
222
22
¿cuál es el resultado si las barras son cargas puntuales?
1
2
312r
23r
13r
Estos rayos van a un punto común.
Infinitesimales:Curva arbitraria
La curva se descompone entrayectos infinitesimalessobre los rayos y sobrelas circunferencias concéntricas.
Anillo de radio R, con carga uniforme Q.
Densidad de carga lineal:
R
Q
2
rr
dqkEd e ˆ
2
dq
a
x
Qax
xkE
dqax
xk
r
x
r
dqkdEdE
ex
eex
2/322
2/3222cos
r̂
r
Edx
Disco de radio R, cargado homogéneamente con una carga Q.
x
rdrdQ
RQ
2
2
carga en un anillodiferencial de radio rr
x
El disco diferencial produce en x un campo en la direccióndel eje-x, de magnitud:
rdrrx
xkdQ
rx
xkdE ee
x 22/3222/322
integrando r, de 0 a R:
21
222
Rx
x
x
xkE ex
Problema 6
Considere un CD cargado homogéneamente con carga Q.
a
b
x
SALSA
Encuentre el campo eléctrico en un punto arbitrario sobre el eje x.
ymás SALSA
El radio externo es b, y el interno es a.y
21
21
2222
112
bxaxxkE ex Respuesta:
Cilindro de radio R y altura h, cargado uniformemente con carga Q.
x
h
dxQdxRdQ
hRQ
2
2
carga en un discodiferencial de radio Ry altura dx
dx
La carga por unidad de área será:
hR
dxQdx
R
dQ22
y el campo a una distancia x de este cilindro diferencial es:
21
22212
Rx
x
hR
dxQkdE ex
Tarea: integrar desded hasta d+h
d
h
Suponga que se distribuye de manera no homogénea una carga en un cuarto de circunferencia de un anillo de radio R, de manera que la densidad lineal de carga esté dada por la relación:
sen)( o
Problema 8
O x
y
Encuentre:
O
i) La carga total sobre este cuarto de anillo.
ii) El campo eléctrico en el punto