Rökfræði og mengi

Markmið með þessum kafla er að þú:

Náir valdi á nokkrum leiðum til að skrá upplýsingar skipulega og draga ályktanir af þeim.

Kynnist helstu hugtökum mengjafræðinnar svo sem mengi, stak, sniðmengi, sammengi og hlutmengi

Getir lýst mengum með orðum, upptalningu, mengjamyndumeða táknmáli stærðfræðinnar.

Faðir rökfræðinnar

Faðir rökfræðinnar er

Aristóteles

MengiMengi er skýrt afmarkað safn gripa eða hugtaka

Gripur eða hugtak sem tilheyrir mengi nefnist stak í menginu

og er oft merkt með bókstöfum

E

E7

1219

253

E = {3,7,12,19,25}

Stök mengis eru skráð svona:

MengiSammengi - táknað

Þau stök sem eru annaðhvort í A eða B eða í þeim báðum

A B

Sniðmengi - táknað

Þau stök sem eru bæði í A og B

A B

A B

BA

Mengi

Hlutmengi - táknað

mengi innan annars mengis G

K G K

Grunnmengi

afmarkað mengi oft táknað með G

G = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

er grunnmengi náttúrlegra talna minni en 11.

Þegar lýsa á eiginleikum og skrá upplýsingar skipulega er auk mengja hægt að nota töflur og talningatré.

Samsetningartafla sýnir mögulegar samsetningar og hlutfall tiltekinna möguleika af heildarfjölda.

Talningartré er oft notað til að sýna mismunandi samsetningarmöguleika.

Mengi

Mengi lýst með orðum:

A er mengi allra ljóshærðra stúlkna á Íslandi.

Mengi lýst með táknmáli stærðfræðinnar:

A = { x x er ljóshærð stúlka á Íslandi}

Mengi

Þegar ekkert stak er í tilteknu mengi er notaður { } eða Ø

= stak í = ekki stak í

7 A 8 A

Tómamengi:

Táknin og segja til um hvort ákveðin stök tilheyri mengi eða ekki.