rogawski calculus

Upload: nicolae-coman

Post on 10-Mar-2016

122 views

Category:

Documents


1 download

DESCRIPTION

Rogawski Calculus

TRANSCRIPT

Traducere: Nicolae Comandin lucrarea

Jon Rogawski (University of California, Los Angeles)CALCULUS (Early Transcendentals)

0I. INTRODUCERE2I.1. Numere reale, funcii i grafice2Graficul unei funcii61.1Sumar14

Cuprins

I. INTRODUCERE

Funcia matematic reprezint unul dintre cele mai imporante metode de a analiza fenomenele naturii. Astfel, biologii studiaz greutatea coarnelor cerbului n funcie de vrst (v. pag. 6).

Analiza matematic, mpreun cu algebra, geometria analitic i trigonometria, st labaza studiului fenomenelor naturii.

I.1. Numere reale, funcii i grafice

Euler )

Fig. 1 Mulimea numerelor reale reprezentate pe o dreapt.

Alte proprieti ale numerelor reale vor fi discutate n Anexa B.

Fig. 2 Valoarea absolut |a|.

Valoarea absolut posed proprietile:

Fig. 3 Distana dintre punctele a, b este |b-a|.

(1)

Intervalul nchis [a,b] Intervalul deschis (a,b) Intervalul semideschis [a, b) Intervalul semideschis (a, b] (capetele incluse) (capetele excluse)Fig.4 Cele patru tipuri de intervale delimitate de a i b.

poate fi nchis sau deschis (v. fig. 5), exemple:

Fig. 5 Intervale cu un capt la infinit.

(2)

(3)

Fig. 6 Intervalul

Fig. 7

EXEMPLUL 1. Descrierea intervalelor prin inegaliti. S se descrie intervalele (-4, 4) i [7, 13] utiliznd inegaliti.

Fig.8 Intervalul [7, 13] este descris prin

Fig. 9 Mulimea Graficul unei funcii

Pitagora.

Astfel obinem:

Formula distanei.

Fig. 12. Cercul de ecuaie

Fig. 13 O funcie este o regul care asociaz oricruielement

Fig. 14 O funcie poate fi imaginat ca un m mecanism cu intrarea x i ieirea f(x) .

f(x)Domeniul DCodomeniul R

Iat cteva exemple:

TABELUL 1

-2-4

-11

00

1-1

24

Se traseaz rdcinile i cteva valori listate n Tabelul 1 i se unesc sub forma unei curbe (fig. 16). Fig. 16 Graficul lui

Fig. 17 Greutatea medie a coarnelor cerbului rou nfuncie de vrst.

Fig. 18 Reprezentarea grafic a ecuaiei nu poate fi graficul unei funcii.

Fig. 19

Fig. 20

TABEL 3

Fig. 21

Reinei!

Fig. 22

Fig. 23

Fig. 24 Dilatare pe vertical a graficului cu k=-2.

Reinei!

Fig. 25 Dilatri ale funciei

1.1 Sumar

,

1.1 Exerciii

Chestiuni preliminare

Exerciii

Soluie.

55

Soluie.

57Soluie.

63.

1.2 Funcii liniare i ptratice

Funciile liniare sunt cele mai simple funcii, mai ales pentru faptul c graficele acestora sunt linii drepte.

(m i b constante)

Fig. 1 Panta m este raportul dintrecretere i deplasare.

Fig. 2

Reinei!

Dar dac scalele sunt diferite.

Fig. 3 Creterea profitului unei companii.

(1)

EXEMPLUL 1. Dreapta de o anumit pant i care trece printr-un punct dat. S se determine ecuaia dreptei

EXEMPLUL 2. Dreapta care trece prin dou puncte. S se determine ecuaia drepteicare trece prin

Concepte preliminare

EXEMPLUL 3. Verificarea dependenei liniare. Tabelul 1 indic valoarea P a presiunii unui gaz la diverse

TABEL 1

70187,42

75189

85192,16

100196,9

110200,06

Fig. 8 Linia care unete punctele presiune temperatur.

sunt date de:

(2)

EXEMPLUL 4. Completarea unui ptrat perfect.

EXEMPLUL 5. Determinarea minimului unei funcii ptratice.

Avem:

1.2 Sumar

1.3 Exerciii

Chestiuni preliminare

Exerciii

1.3 Funcii elementare

Bessel,

Gottfried Wilhelm Leibniz.

Operaii cu funcii

EXEMPLUL 1.

Funcii elementare

1.3. Sumar

1.3. Exerciii

1.4. Funcii trigonometrice

TABEL 1

Unghi de rotaieMsura n radiani

Dou cercuri

Un cerc ntreg

Un semicerc

Un sfert de cerc

1/6 din cerc

RadianiGrade

EXEMPLUL 1.

, n fig. 3:

TABEL 2

(1)

http://atomurl.net/dynamicicon/

http://atomurl.net/math/

Simboluri

Mulimi

Mulimi de numere

Alfabetul grec

Semne algebrice:

Sum, produs, integral

Funcii trigonometrice

Alte simboluri

a

Diacritice corecte:

Culoarea de fond : R(237), G(255), B(255)29