Graevinski fakultet

Graevinski fakultetIn. Mat. III, In.mat II i Matematika II (po starom planu i programu) (I-kolokvij 03.09.2014)

1. a) Povrinski integral 2. vrste

napisati u obliku povrinskog integrala 1. vrste.b) Procijeniti integral .2. Izraunati integral , gdje je krug (obavezno skicirati sliku).

3. Izraunati povrinu onog dijela paraboloida koji se nalazi izmeu lopti i koji se nalazi u II-oktantu (obavezno skicirati sliku).

Graevinski fakultetIn. Mat. III, In.mat II i Matematika II (po starom planu i programu) (II-kolokvij03.09.2014)

1. a) Odrediti konstantu tako da integral

ne ovisi o krivoj nego samo o njenim krajnjim takama.

b) Rei ta su to vektorske linije ili silnice vektorskog polja, a zatim napisati sistem diferencijalnih jednaina vektorskih linija vektorskog polja . 2. Izraunati fluks vektora kroz zatvorenu povr S orijentisanu vektorom vanjske normale, gdje je S povr tijela omeenog koordinatnim ravnima i dijelom sfere u I-oktantu.

3. Data je kriva Odrediti jednainu tangente, binormale i glavne normale u taki , te odrediti ugao koji tangenta zaklapa sa z-osom.

Graevinski fakultetIn. Mat. III, In.mat II i Mat. II (po starom planu i programu) (III-kolokvij 03.09.2014)

1. a) Ispitati da li rjeenja homogene linearne diferencijalne jednaine ine njen fundamentalan sistem rjeenja i navesti i dokazati teorem koji o tome govori.

b) Napisati diferencijalnu jednainu krivih koje sijeku krive pod uglom od i rei kako se takve krive zovu.

2. Odrediti onu integralnu krivu jednaine , koja prolazi takom i koja dira u toj taki pravac .3. Rijeiti diferencijalnu jednainu .

Graevinski fakultetIn. Mat. III, In.mat II i Mat. II (po starom planu i programu) (IV-kolokvij 03.09.2014)

1. Navesti dovoljne uslove da bi se funkcija mogla razviti u stepeni red u okolini neke take.Zatim razviti u stepeni red funkciju u okolini take i rei za koje taj razvoj vrijedi.

2. Ispitati konvergenciju reda , gdje je

3. Nai podruje konvergencije reda i ispitati konvergenciju na krajevima intervala.