Graevinski fakultetIn. Mat. III, In.mat II i Matematika II (po starom planu i programu)(I-kolokvij 18.0.!01")1. a) #ransformisati integral (K)( 2 y+z2) dx+( x3z) dy+( x+y2) dz ,g$je je(K)%atvorena orijentisana kriva, u povr&inski integral po otvorenoj povr&i (S)'iji je ru( ta kriva (i to po onoj strani povr&i %a koju je ru( po%itivno orijentisan).() )e*i ka$a kaemo $a jepovr& glatka.!. I%ra'unati povr&inski integral(S)( x2cos +y2cos +z2cos ) dS, po spolja&njoj strani %atvorene povr&i(S)koja ograni'ava konus z= x2+y2, 0z H i g$je su , , uglovi koje normala na(S)gra$i sa koor$inatnim osama.+. I%ra'unati D4x2a2 y2b2 dxdy , g$je je D o(last ograni'ena sa krivimx2a2+ y2b2=1i x24a2+ y24b2=1u I kva$rantu.Graevinski fakultetIn. Mat. III, In.mat II i Matematika II (po starom planu i programu) (II-kolokvij18.0.!01")1. a) ,rovjeriti kakvo je vektorsko polje (klasifika-ija vektorski. polja)v=x i +y j +zk ,a %atim, nera'unaju*i re*i kolika je vrije$nost integrala (K)xdx+ ydy+zdz,ako je( K)%atvorena orijentisana kriva i %a&to.() /apisati je$na'inu tangen-ijalne ravni povr&ir=r( u, v) =( ucosv , usin v ,u) u proi%voljnoj ta'ki(u0, v0) . !.0$re$iti fluks vektoraa=( 12 yxy2 xz) i +( 6 x2+2 yz xy)j+(xz6 y+3x2+yz )k kro% spolja&nju stranu para(oloi$a (otvorena povr&) P: x2+y2+z=1, z>0.+. 1ata je kriva x=12sin2t , y=12( t +sint cos t ) , z=sin t . 0$re$iti je$na'inu tangente, (inormale i glavne normale uta'ki t =4, te o$re$iti ugao koji tangenta %aklapa sa z-osom.Graevinski fakultetIn. Mat. III, In.mat II i Mat. II (po starom planu i programu) (III-kolokvij 18.0.!01") 1. 1ati $efini-iju fun$amentalnog skupa rje&enja .omogene linearne $iferen-ijalne je$na'inen -tog re$a, a %atim provjeriti $a li je sistem rje&enja2y1=sin x , y2=cos x, y3=e4 x$iferen-ijalne je$na'ine 17 y' ' '68 y' '+17 y'68 y=0 fun$amentalan i ako jeste napisati op*e rje&enje nave$ene $iferen-ijalne je$na'ine.!. )ije&iti $iferen-ijalnu je$na'inu x y'cos yx=y cos yx x.+. 0$re$iti op&te rje&enje $iferen-ijalne je$na'ine

y' '5 y'+6 y=13sin 3 x. Graevinski fakultetIn. Mat. III, In.mat II i Mat. II (po starom planu i programu) (I3-kolokvij 18.0.!01")1./avesti 4eierstrassov kriterij %a uniformnu konvergen-iju funk-ionalni. re$ova, te koriste*i ga, $oka%ati uniformnu konvergen-iju re$a n=1sin nxn32 na(, ),a %atim navesti oso(ine uniformno konvergentni. funk-ionalni. re$ova.!. Ispitati konvergen-iju re$aan, g$je je an=n!( 2+1) ( 2+2) ( 2+n) . +. Ispitati konvergen-iju re$an=1( n! )2( 2n) ! xn.