Graevinski fakultetIn. Mat. III, In.mat II i Matematika II (po starom planu i programu)(I-kolokvij 19.0.01!)1. a) "e#i ka$a kaemo $a je kriva glatka i $a je povr% glatka.&) 'avesti i(ra(e (a ra)unanje $uine glatke krive i povr%ine glatke povr%i.*) 'avesti i $oka(ati +tokesov teorem.. I(ra)unati D4x2a2 y2b2 dxdy , g$je je D o&last ograni)ena sa krivimx2a2+ y2b2=1i x24a2+ y24b2=1u I kva$rantu.!. I(ra)unati povr%inu onog $ijela para&oloi$a z=x2+ y2 koji se nala(i i(meu loptix2+y2+z2=2ix2+y2+z2=6. Graevinski fakultetIn. Mat. III, In.mat II i Matematika II (po starom planu i programu) (II-kolokvij19.0.01!)1. a) 'apisati +tokesov teorem u vektorskom o&liku.&) ,rovjeriti $a li je integral(K)2xydx+( x2+y2) dy+2zydz , g$je je

( K) :{x2+ y2+z2=a2x+ y+z=0 ovisi o krivoj( K)i re#i kolika je vrije$nost integrala i (a%to.

.I(ra)unati *irkula*iju vektora v=x2y3 i +j+zk$u kruni*e x2+y2=4, z=0 u(ev%i (a plo-u polusferu z=4x2y2. !. I(ra)unati fluks vektora=( x, y , z) kro( vanjsku stranu sfere x2+y2+z2=1 u prvom oktantu. Graevinski fakultetIn. Mat. III, In.mat II i Mat. II (po starom planu i programu) (III-kolokvij 19.0.01!) 1. a) .ati $efini*iju ortogonalni- trajektorija $ate je$noparametarske familije krivi-.&) /$re$iti ortogonalne trajektorije familije para&ola0 y=ax2, aR. +ki*irati.. "ije%iti $iferen*ijalnu je$na)inu( x y2y3) dx+( 1x y2) dy=0.!."ije%iti $iferen*ijalnu je$na)inu y' '2 y'8 y=ex8cos 2xxe x x y y ) 1 ( *os 1 2 2+ + = +. Graevinski fakultet In. Mat. III , In.Mat II(I3-kolokvij 19.0.01!) 1. a) ,rovjeriti $a li re$ n=1cos2nxn2,4 uniformno konvergira.&) "a(viti funk*iju f ( x)=15x u Maklorenov re$ i re#i g$je taj ra(voj vrije$i.. Ispitati konvergen*iju re$aan, g$je je an=n!( 2+1) ( 2+2) ( 2+n) . !. Ispitati konvergen*iju re$an=1( n! )2( 2n) ! xn. Graevinski fakultetMat. II (po starom planu i programu) i In.mat II$o %k. 011401.go$.(I3-kolokvij 19.0.01!) 1. a) ,rovjeriti $a li re$ n=1cos2nxn2,4 uniformno konvergira.&) "a(viti funk*iju f ( x)=15x u Maklorenov re$ i re#i g$je taj ra(voj vrije$i.. Ispitati konvergen*iju re$aan, g$je je an=n!( 2+1) ( 2+2) ( 2+n) . !.5unk*ijuf ( x)=x , xra(viti u 5urijeov re$ i na#i sumu re$an=1(1)n1 12n1.