rosettatestuzerbitzuak iturri maketazioa: erein ... · biderketak eta zatiketak algoritmoz eta...

Eusko Jaurlaritzako Hezkuntza, Unibertsitate etaIkerketa Sailak onetsia (2011-VI-2)

Euskararen arduraduna:Rosetta Testu ZerbitzuakAzala eta liburuaren diseinua:IturriMaketazioa:EreinAzaleko irudia eta ilustrazioak:Estudio Landa© Luis Pereda© EREIN. Donostia 2012ISBN: 978-84-9746-653-0L.G.: SS-777/2012EREIN Argitaletxea. Tolosa Etorbidea 10720018 DonostiaT 943 218 300 F 943 218 311e-mail: [email protected]: GertuZubillaga industrialdea 920560 OñatiT 943 78 33 09 F 943 78 31 33e-mail: [email protected]

Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edoaldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena, legeak aurrez ikusitakosalbuespenezko kasuetan salbu. Obra honen zatiren bat fotokopiatu edo es-kaneatu nahi baduzu,jo Cedrora (Centro Español de Derechos Reprográficos,www.cedro.org).

1-4 hiruhila.qxp:Mate 2º libro 1er trimestre.qx4 16/5/12 10:06 Página 2

MATEMATIKA

Luis Pereda

4BIGARREN ZIKLOALEHEN HEZKUNTZA


Nire izena...........................................................................

.............................................. da eta ................................

..................................................................an ikasten dut.

Kaixo! MAKALU naiz.Esadazu nola duzun izena

eta non ikasten duzun.


ZZeerrbbaaiitteezz iinntteerreessaa hhaarrttzzeennbbaadduuzzuu eettaa ssaaiiaattzzeenn bbaazzaarraa,,

iiaa bbeettii uulleerrttuukkoo dduuzzuu..


Sei zifrarainoko zenbaki arruntak arinirakurtzea, idaztea, ordenatzea etabatuketa-biderketa gisadeskonposatzea.

Zuzenen ezaugarriak, planoan: paraleloak,ebakitzaileak, perpendikularrak. Angelu-kontzeptua. Sailkapena. Graduatzailea. Angeluen neurketa. Zuzenparaleloak eta zuzen perpendikularrakmarrazteko prozedurak.

Sistema Metriko Hamartarrarenberrikusketa, luzera-magnitudearidagozkionetarako.Luzerak eta distantziak tartekatzez edohurbilketaz neurtzeko tresnak erabiltzea.Erreferentzia-puntuak etaluzera/distantzien estimazioak egitea.

Z-1 Zenbaki-ibilbidea G-1 Geometria-ibilbidea

M-1 Magnitude-ibilbidea

PROBLEMAK EBAZTEKO LANTEGIA� 12 saio

Batuketak eta kenketak buruzkalkulatzea bizkortzea.Batuketa edo kenketa egin baino leheneragiketa horren emaitza estimatu edoharen hurbilketa egitea.

Z-2 Zenbaki-ibilbidea

Biderketaren eta zatiketarenalderantzizko izaera.Batuketak eta kenketak buruz etaalgoritmoz kalkulatzea bizkortzea.Batuketa edo kenketa egin baino leheneragiketa horren emaitza estimatu edoharen tartekatzea egitea. Zeroen legeaeta marratxoen metodoa.


DENBORA BANAKETA� 22 saio � 14 saio � 10 saio

Z-1 Z-2

G-1 M-1

HAUEK DIRA HIRUHILEKO HONETANZURE IRAKASLEAK ETA IKASKIDEEKLAGUNDUTA LANDUKO DITUZUN

GAITASUN IBILBIDEAK

Z-3


1. HIRUHILEKOA


GAITASUN IBILBIDEAK

Denboraren tabulazioaren erabilerafinkatzea: egutegia, datak ordenatzea,ordutegiak.Erlojuetan ordua irakurtzekotrebetasuna finkatzea.Denbora-unitate errazak erabilizeragiketak egitea: unitate-aldaketa.


Zenbaki sistema hamartarraren etaerromatarraren funtzionamendu-arauak ulertzea eta hitzez adieraztea.Milioien klasea.



DENBORA BANAKETA

� 18 saio � 20 saioZ-4 Z-5G-2 M-3M-2 G-3

Gorputz geometriko nagusiakezagutzea, ezaugarritzea, eraikitzea.Espazio-ikuspegia lantzea.

G-2 Geometria-ibilbidea

Irudi simetrikoak.Simetria-ardatzak.Erdikariak eta erdibitzaileak marraztea.Translazioak, irudi biratuak.Berdintasun-kontzeptua.


Biderketak eta zatiketak algoritmozeta buruz kalkulatzea bizkortzea.Eragiketak egin baino lehenemaitzaren estimazioa egitea.Kalkulagailua zentzuz erabiltzea.


Pisu- eta edukiera-magnitudeetarakoSistema Metriko Hamartarra berrikustea.Oinarrizko baliokidetzak.Erreferentzia-puntuak buruz ikastea etaestimazioak egitea.



2. HIRUHILEKOA

DENBORA BANAKETA

� 14 saio � 18 saioZ-6 Z-7G-4 G-5

Gauza baten tamaina alderatzea etakuantifikatzea.Irudi berdinak: perimetroa, forma etatamaina.Erregela, konpasa eta graduatzaileaerabiliz, irudiak berregitea.Koordenatu kartesiarrak.


Triangeluen sailkapena.Propietateak.Laukien sailkapena.Propietateak.



GAITASUN IBILBIDEAK

Oinarrizko lau eragiketak buruz,algoritmoz kalkulatzen eta hurbilketakegiten trebatzea.Kalkulagailua zentzuz erabiltzea.Eragiketak egiterakoan lehentasunakkontuan hartzea.



Zatiki errazak zati/oso, puntu/zenbaki,eragile gisa duten esanahia, haienbeharra, haiek irakurtzea eta idazteadagokien testuinguruan kokatzea.



3. HIRUHILEKOA

Matematika ikastea ez da zaila,egunero landuz gero,

eta ikasitakoaz gogoeta eginez gero.

HIRUHILEKOA.


8

Z-1 HELBURU DIDAKTIKOASei zifrarainoko zenbaki arruntak arin irakurtzea,idaztea, ordenatzea eta batuketa-biderketagisa deskonposatzea.

ZENBAKIKUNTZA HAMARTARRAREN SISTEMA

BATUKETA-BIDERKETAZKODESKONPOSIZIOA

ZIFREK ZENBAKIAN KOKAERARENARABERA DUTEN BALIOA

ORDENATZEA

ZENBAKI BIKOITIAK, BAKOITIAK, KAPIKUAK

836 638

201.425 = (2 x 100.000) + (1 x 1.000) + (4 x 100) + (2 x 10) + (5 x 1)

35.070 = (3 x 10.000) + (5 x 1.000) + (7 x 10)

2 0 1 . 4 2 5

0 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000

3 5 0 7 0

M.E. M.H. M.B. E H B

M.E M.H. M.B. E H B3 M.E. + 5.070 B

35 M.B. + 70 B

350 E + 70 B

3.507 H


Zenbat aldiz erabiltzen duzu “hiru” hitza 1etik 100eraino zenbatzean?

Irakurri zenbaki hauek eta esan zenbat zifra eta zero dituzten.

SISTEMA HAMARTARRA ZENBAKIAK IRAKURTZEA ETA IDAZTEA. Z-1 Zenbaki-ibilbidea

9

Z i f r a k

Z e n b a k i a

Zifrak Zeroak

Hogeita hamar mila eta hamaika

Zortzi mila eta hogei

Hamar mila eta hamar

Bederatziehun eta hiru mila eta laurogeita hamar

Mila eta bat

Idatzi hiru bostez eta zero batez osatuta dauden lau zifrako zenbaki guztiak.

Idatzi bi lauz eta bi bederatziz osatuta dauden lau zifrako zenbaki guztiak.

Adierazi zer markatuko duen makinaren kontagailuak kasu hauetako bakoitzean:

Idatzi osatzen dituzten zifren batura 3 den lau zifrako zenbaki guztiak.

aldiz

• Zortziehun eta bederatzi

• Sei mila eta laurogei

• Hemezortzi mila eta berrogeita hamar

• Hogeita bi mila eta hamabi

• Ehun eta hamaika mila eta berrehun

• Berrehun mila eta hogeita hamar

0 0 0 8 0 9

3 04 3

5


10

Z-1 Zenbaki-ibilbidea SISTEMA HAMARTARRA. ZENBAKIAK IRAKURTZEA ETA IDAZTEA.

Txartel hauek dituzu, zifra unitate zenbakiekin. Txartel horiekerabiliz idatz daiteke 37.045, eta bost zifrako beste zenbakiasko ere bai.

Ebatzi igarkizun hauek.

Txartel hauek dituzu:

• Idatzi hitzez bost zifrako zenbakirik txikiena etahandiena.

Zein gara? Zein gara?

• Hiru zifra ditugu. • Gure zifren batura

8 da. • Kapikuak gara.

• Lau zifra ditugu. • 2z hasten eta bukatzen

gara. • Gure zifren biderkadura

16 da.

Hamar Mila Laurehun Bi

Hiru txartel elkartuz hamar zenbaki osa daitezke.Idatz itzazu zifraz.

3 5

4 7 0


11

Z-1 Zenbaki-ibilbideaSISTEMA HAMARTARRA. ZENBAKIAK IRAKURTZEA ETA IDAZTEA.

Bilatu zenbaki hauek zenbaki-zopa honetan, eta inguratu marra batez:

Bete ezazu gurutzegrama hau:

Zein da zifra guztiak desberdinak dituen bost zifrako zenbakirik txikiena.

Zein da handiena?

Zein da bost zifrako zenbaki bikoitirik handiena?

Eta txikiena?

Zein da bost zifrako zenbaki bakoitirik txikiena?

Hiru zifrako zenbat zenbaki daude?

Eta laukoak? Eta bostekoak?

• Hogei mila eta hogei. • Bostehun mila eta bostehun eta bost. • Berrehun eta hamaika mila eta hogeita bi.

• Ehun eta bat mila eta bost. • Hamabost mila berrehun eta berrogeita bost. • Hamaika mila ehun eta bat.

Etzanean: 1. Bi zifra errepikatuak ditu. 2. Ehuneko kopuru zehatz bat. 3. Urteko egunak.

Goitik beheraA. Zifren batura 8 da. B. Kapikua zenbakia. C. 200 baino txikiagoa.

A B C

1

2

3

5 2 1 1 0 2 2 15 2 1 5 2 5 5 01 0 0 5 1 1 0 10 1 0 0 2 5 2 05 5 1 5 0 1 0 12 1 5 2 0 5 1 01 2 5 1 2 5 2 02 0 0 2 0 1 5 5


Mila eta hogeita zortzi

Hirurehun eta hamabi mila eta berrogei

Ehun eta bat mila eta hamabi

Hamabi mila hirurehun eta berrogei

12

Z-1 Zenbaki-ibilbidea SISTEMA HAMARTARRA. ZENBAKIAK IRAKURTZEA ETA IDAZTEA.

Osatu:

Puntu gorri bakoitzak mila inurri esan nahi du. Puntu berde bakoitzak, ehun inurri.

• Orain puntu gorri bakoitzak ehun inurri esan nahi badu, eta puntu berdebakoitzak hamar inurri esan nahi badu, zenbat inurri daude inurritegian?

Osatu hutsik dauden laukitxoak:

Kilometroak

Burgos

Bilbo

Bartzelona

Madril

Malaga

Donostia

Burgos Bilbo Bartzelona Madril Malaga Donostia

• Zenbat kilometro dauden Madrildik Bartzelonara?

• Bi hiri horietako zein dago Bilbotik urrutien?

• Hiri hauetatik zein dago Bartzelonatik hurbilen?

• Zenbat inurri daude inurritegian?

808 0 8

091 9 1

156 584 799156 622 955 120

622 621 995 521239 395 542

955 1.010229 468

EM.B.M.H.M.E. H B


13

Z-1 Zenbaki-ibilbideaZENBAKETA. ZIFREK ZENBAKIAN KOKAERAREN ARABERA DUTEN BALIOA.

Margotu kolore beraz balio bera duten zenbakizko adierazpenak:

Idatzi zifraz zenbaki hauek:

Deskonposatu, zifren balioaren arabera:

Zenbat hitz “desberdin” erabiltzen dituzu 1etik 99ra bitarteko zenbakiguztiak irakurtzeko?

Zenbaki bat irakurtzeko “mila” hitza erabiltzen baduzu, zenbat zifraditu gutxienez zenbaki horrek?

• Eta 1etik 999ra bitartekoak irakurtzeko?

• Eta 1etik 999.999ra bitartekoakirakurtzeko?

800 + 50 + 2 (8 x 1.000) + (5 x 10) + 2

(5 x 100) + (8 x 10) + 2 800 + 20 + 5

(8 x 1.000) + (5 x 100) + 2(8 x 100) + (5 x 10) + 2

(8 x 10.000) + (3 x 100) + (9 x 10) + (2 x 1) =

(7 x 10) + (9 x 1.000) + (1 x 10.000) =

(6 x 100.000) + (1 x 1.000) + (5 x 100) + (1 x 10) =

(3 x 100) + (2 x 10.000) + (8 x 1) =

3.087 = (3 x 1.000) +

29.803 =

400.625 =

805.900 =

852

8.0258.502


Ordenatu handitik txikira. Erabil itzazu ordinalak.

Kokaerazko zer balio du 8 zifrak zenbaki bakoitzean?

ZENBAKETA. ZENBAKIAK DESKONPOSATZEA. ORDENATZEA.Z-1 Zenbaki-ibilbidea

14

Omar eta Jana eraztunak sartzera ari dira jolasean. Hona zer emaitza lortu dituzten hirujokalditan. Osatu:

1. jokaldia

2. jokaldia

3. jokaldia

Guztira

1. jokaldia

2. jokaldia

3. jokaldia

Guztira

3 5 3 5

6 4 0 2

2

0

0

0 5 3 4

98.053 13.485 780.500

7 ehuneko 1 milako 69 hamarreko 15 ehuneko

75 hamarreko 689 bateko 20 ehuneko 68 hamarreko.

M.B. E H B M.B. E H B M.B. E H B

M.B. E H B M.B. E H B M.B. E H B

M.H. M.B. E H B M.H. M.B. E H B


Idatzi zifraz, ateratzen den zenbakia:

ZENBAKETA. ZENBAKIAK DESKONPOSATZEA. KOKAERAREN ARABERAKO BALIOA. Z-1 Zenbaki-ibilbidea

15

Zenbaki batek lau zifra ditu: bi zazpi eta bi hiru. Zazpien kokaerazko balioak 70 eta7.000 dira.

Esan zenbat milako, ehuneko, hamarreko edo bateko falta zaizkien zenbaki urdineizenbaki gorrietara iristeko.

Idatzi hitzez emaitza:

• Zein da zenbaki hori?

• Zenbat ehuneko ditu?

• Zenbat hamarreko?

• Zein da hiruen kokaerazko balioa? eta

2.400

5.050

1.234

15.888

5.900

6.000

2.000

25.900

50.000 + 5.000 + 50 + 5

200.000 + 70.000+ 3.000 + 10 + 3

80.000 + 700 + 7

80E + 8H =

4E + 15H =

6E – 6H =

7E + 5E =

25H + 30B =

40E + 40H =

6H + 5H =

400H – 5E =

M E H B


“Zenbaki bat kapikua da berdin irakurtzen bada ezkerretik eskuinera zein eskuinetikezkerrera”.252, 666, 8.008… zenbakiak kapikuak dira.

ZENBAKETA. ZENBAKIAK ORDENATZEA.Z-1 Zenbaki-ibilbidea

16

Idatzi geziek adierazten dituzten zenbakiak.

Manuel hiru zifrako zenbakiak osatzen ari da, era honetan jokatuz:Hiru dado hartu eta ilaran jartzen ditu, eta ateratzen den zenbakia idazten du.

Ordenatu osatzen dituztenzifren batura 10 den hiru zifrako

zenbaki kapikua guztiak.3 baino gehiago eta 7 baino

gutxiago dira!

Ezetz asmatu!– Hiru dadoetako puntuen batura 12 da.

– Bi dadotan zenbaki bera atera da. Zein ote da osatu dudan zenbakia?

6 soluzio daudela uste dut.

Adibidez:

0 1.000

97.000 98.000

2.000

600 700

3 2 6


Idatzi hiru hiruko eta bi zero dituzten bost zifrako zenbaki guztiak. Ordena itzazu txikitikhandira.

ZENBAKETA. ZENBAKIAK ORDENATZEA. Z-1 Zenbaki-ibilbidea

17

Erabili erregela. Kokatu zehazki zenbaki hauek, eskala kontuan hartuta:1.000, 800, 250, 500.

Esan egia ala gezurra den (bai ala ez).

Kokatu zehazki zenbaki-zuzenaren gainean: 850, 900, 1.025

Jarraitu aurrera segida hauek osatzen.

0 1.500

75.000, 80.000, 85.000

150.000, 130.000, 110.000

9.325, 9.375, 9.425

12.000, 11.500, 11.000

800

7.029 > 7.209 21.112 < 21.121

75 M.B. > 100 E 2 M.E. < 302 E


Zenbat zenbaki estaltzen ditu hodei bakoitzak?

ZENBAKETA. ZENBAKIAK ORDENATZEA.Z-1 Zenbaki-ibilbidea

18

Idatz itzazu kilometro-kontagailuan aurretik eta ondoren azaldu ziren zenbakiak.

Zein dira 10.008 zenbakiaren hurrengo hirurak?

Zein dira 100.001 zenbakiaren aurreko hirurak?

Zifrak batzenditugu

6676

56

+10

86

100101

110

200

102

111120

210

300

4

156166

176

104

113122

190

180

170

-10

310

300 290

280

0 1 2 8 0

0 0 9 0 0

7 1 0 0 0

3 9 8 9 9


Marratu pisu hauei dagozkien barrak, eta esan zein den haien pisua.

Tartekatu zenbaki hauek aurreko ehuneko osoaren eta ondoko ehuneko osoarenartean.

ZENBAKETA. ZENBAKIAK ORDENATZEA. Z-1 Zenbaki-ibilbidea

19

Idatzi zenbaki-segida hauen ondorengo hiru zenbakiak.

kg200

100

0

160 kg 35 kg

741

12.670

1.059

9.905

1, 2, 4, 8, 16,

1, 3, 6, 10, 15,

1, 2, 4, 5, 7, 8, 10,

• Koka zaitez grafikoan.


20

Z-1 Zenbaki-ibilbidea SEI ZIFRATARAINOKO ZENBAKIAK.

MMAAKKAALLUURREENN TTEESSTTAA

1. Lau zifrak desberdinak dituen lau zifrako zenbaki txikiena.

2. Matusalen 210 urte zituela hil zen. Zenbat urte hamarreko bizi izan zen?

3. Idatzi geziek adierazten dituzten zenbakiak.

4. 100 €-ko zenbat billete behar dituzu 5.000 € osatzeko?

5. 10 zentimoko zenbat txanpon behar dituzu 10 € izateko?

6. Zenbat hamarreko ditu 6.308 zenbakiak?

7. Zenbat zifra ditu 1.000 eta 10.000 bitarteko zenbaki batek?

8. Zenbat zenbaki dago 1.000 eta 10.000 artean?

9. Zer zenbaki da berrogeita zazpi ehuneko?

10. Bost zifrako hiru kapikuarik txikienak:

11. Zenbat ehuneko daude 10.000 eta 20.000 zenbakien artean?

12. Egin eragiketak eta osatu.

13. Zein zenbaki da 1.350 zenbakia baino lau ehuneko txikiagoa?

14. Zein zenbaki da 72.800 zenbakia baino zortzi milako handiagoa?

3.000 5.000 7.000 9.000

400.000 + 5.000 + 40 + 5 =

(8 x 10.000) + (9 x 100) + (5 x 10) + (2 x 1) =


21

Z-1 Zenbaki-ibilbideaZENBAKETA. ZENBAKI JOLASAK.

Txirrista zenbakiak

15 bola dituzu. Abakoaren barretan jarri behar dituzu denak. Barra bakoitzak bereeskuineko barrak baino bola gehiago eduki behar ditu.

Nik bost zifrako 7 txirristra-zenbaki osatu ditutZifrak ezkerretik eskuinera gutxituz doazelako

deitzen diet horrela.

MH.M. E H B


22

Z-1 Zenbaki-ibilbidea ZENBAKETA. ZENBAKI JOLASAK.

Zenbaki “doia” lehenengo bi zifren batura eta azkeneko bien batura erdiko zifrarenberdina den bost zifrako zenbakia da.

Idatzi, jakin ahala, misteriozko zenbakiez dakizuna:

Hotel batean, 3. solairuko korridore batean, idazkun hau ikusi duzu:

3 2 5 4 1 zenbaki “doia” da, zeren 3 + 2 = 5 = 4 + 1

Hiru “zenbaki doi” handienak hauek dira:

Hiru “zenbaki doi” txikienak hauek dira:

7.100etik 7.200era bitarteko zenbakiak bata bestearen ondoren idaztean,

zenbat aldiz erabili behar duzu 9 zifra?

Eta 0 zifra?

308-320

gelak

Zenbat gela daude korridorehorretan?

Zenbat gelak dute 1 zifra?

Eta 0 zifra?

Manuelek esaten du:

300 baino handiagoaketa 600 baino txikiagoakdira.

Osatzen dituzten zifrenbatura 6 da

Bakoitiak dira

Nik esan dezakedana:

……z hasten dira

…… izan daitezke

Zenbaki misteriotsuak ……dira.


23

Egin gogoeta ikasi duzunariburuz.Atal bakoitzean eman 10erabitarteko nota bat.

AUTOEBALUAZIOA

Badakit 6 zifratarainoko zenbakiak inolako nekerik gabe irakurtzen.

Ongi egiten ditut sei zifratarainoko zenbakien diktaketak.

Zenbaki bat entzunik, bizkor esaten dut zenbat zifra dituen.

Badakit 30.495 zenbakian ehunekoen zifra zein den eta zenbaki horrek zenbatehuneko dituen.

Badakit edozein zenbakiren aurrekoa eta ondorengoa aurkitzen.

Zenbaki-zerrenda bat ematen badidate, badakit zenbaki horiek txikitik handiraordenatzen.

Trebea naiz edozein zenbakitatik hasita aldiko 10 edo aldiko 100 gorantz edobeherantz zenbatzen.

Aise kokatzen edo tartekatzen ditut zenbakiak zenbaki-zuzenean.

Badakit edozein zenbaki, osatzen duten zifren kokaerazko balioaren araberadeskonposatzen.

10.000 20.0000

1.000900

80.980 . . . . . . . . ., . . . . . . . . ., . . . . . . . . ., . . . . . . . . ., . . . . . . . . .,

20.120 . . . . . . . . ., . . . . . . . . ., . . . . . . . . ., . . . . . . . . ., . . . . . . . . ., 10100-

-

10100

++

19.099

38.055 = + + +

38.055 = x + x + x + x

Helburu honi buruz zer dakidan aztertu ondoren, honela kalifikatuko nukeneure burua:


24

G-1 HELBURU DIDAKTIKOA

– Zuzen paraleloen, ebakitzaileen, perpendikularren ezaugarriak.

– Angelu-kontzeptua. Sailkapena.

– Graduatzailea. Angeluen neurketa.

– Zuzen paraleloak eta zuzen perpendikularrak marrazteko prozedurak.

ZUZEN PARALELOAK ZUZEN PERPENDIKULARRAK

ANGELU ZUZENAK

ANGELUAK-BIRAKETAK. SAILKAPENA

ZUZENA

AHURRAK

LAUA

KA

MU

TSAK ZORROTZA

K

ANGELU ZUZENA

ALDEA

ALDEA

ANGELUA

ERPINA

GRADUA, ANGELUEN NEURRI UNITATEA.GRADUATZAILEA


Esan AB zuzenarekiko ebakitzaileak diren zuzenak.

Bost zuzen ebakitzaile hauetatik, zeinek ebakitzen dute elkar orriaz kanpo?

Esan bi zuzen paralelo.

ZUZEN PARALELOAK. ZUZEN EBAKITZAILEAK. G-1 Geometria-ibilbidea

25

• Bi puntutatik zuzen bat baizik ezda igarotzen.• Zuzen baten gainean dauden bipuntuk zuzenki bat mugatzendute.• Zuzen bat izendatzeko zuzen ho-rretako bi puntu aipatzen dira.• Zuzenak infinitu luzeak dira.• Bi zuzen paralelok ez dute inoizelkar jotzen. Elkarrengandik dis-tantzia berera daude beti.• Bi zuzen ebakitzailek puntu ba-tean ebakitzen dute elkar.

eta

Garrantzi handia du egiaztatzeak! Begiekengainatu egiten gaituzte batzuetan.

Erabili erregela.

Egiaztatu. Zuzenkiak luzera berekoak dira (bai/ez).

• AB eta AC

• Gorria eta horia

• Berdea eta urdina

A

B

D

C

E

A

B C

AB

D

C

Eeta


ZUZEN PERPENDIKULARRAK. ANGELU ZUZENAK.G-1 Geometria-ibilbidea

26

Jakina! Angeluzuzena hitza angelu zuzenetik dator.

• Zenbat angelu zuzen ditu laukizuzen batek?

• Zenbat angelu zuzen dituzte irudi hauek? Erabili orri baten ertza.

• Bi zuzen ebakitzailek lau angelu berdin eratuz elkarebakitzen badute, hau esango dugu:

– Zuzen horiek perpendikularrak direla.– Eratzen dituzten angeluak zuzenak direla.

• Eskuairak, folio baten ertzak, graduatzaileak angeluzuzenak marrazteko edo egiaztatzeko balio dute.

Irudia

Angelu zuzenen kopurua

Angelu bat zuzena dela adie-razteko konbenioa honela da:

• Adierazi irudi hauetan angelu zuzenak.

Ikertu; egin al daiteke hiru angelu zuzen dituen lauki bat?

Zenbat angelu zuzen ikusten dituzu marrazki hauetan?

BAI EZ

Jarraitu frisoa osatzen.

Angeluzuzena

A B

D

CE

A B DC E


Marraztu P puntutik r eta s zuzenetarainoko perpendikularrak. Erabili eskuaira edo folio bat.

• Bi zuzen hauetatik zein dago P puntutik hurbilen?

Omar ohartu da pilota hormaren kontra perpendikular jaurtitzen baldin badu, pilotabereganantz itzultzen zaiola berriro. Omarrek A puntutik jaurtitzen du pilota.• Markatu non jo behar duen pilotak horma bakoitzean, berriro A puntura itzuliko bada.

ZUZEN PERPENDIKULARRAK. PUNTU BATETIK ZUZEN BATERAINOKO DISTANTZIA. G-1 Geometria-ibilbidea

27

P puntu batetik r zuzen baterainokodistantzia puntutik zuzenera marratutakoperpendikularraren gainean neurtzen da.

“P”-tik “r”-ra distantzia = PA

HormaHorma

Hor

ma

Ho

rma

Garrantzi handia du egiaz-tatzeak! Begiek engainatuegiten gaituzte batzuetan.

• Zuzen gorriak paraleloak dira?

• Eta zuzen berdeak?

• AB eta CD zuzenakparaleloak dira?

• AB eta BC zuzenakperpendikularrak dira?

S

r

d

P

P

A

r

A

A B

D C


Marraztu zehaztasun handiz AB zuzenetik P puntua dagoen distantzia berera egongoden beste R puntu bat.• Gero marraztu PR zuzena, AB zuzenaren paralelo.

Erabili orri baten ertza. Idatzi lerrokatuta dauden puntu-hirukote guztiak.

• Marraztu T puntutik igarotzen den AB zuzenarekiko perpendikularra.

ZUZEN PARALELOAK. ZUZEN PERPENDIKULARRAK. DISTANTZIAK.

28


P

B

A

T

Erantzun, zuzenak ma-rraztu gabe. Erabili orribaten ertza.

• Adierazi elkarrekin lerrokaturik daudenhiru puntuko multzo guztiak.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Markatu A eta E puntuekin lerrokatutadagoen P puntu bat.

• Esan zein zuzen diren paraleloak.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Esan zein zuzen direnperpendikularrak.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A

BC

ED

H

I

G


Zuzen berari buruz perpendikularrak diren zuzen guztiak . . . . . . . . . . . . . . dira!

G-1 Geometria-ibilbideaZUZEN PARALELOAK, ZUZEN PERPENDIKULARRA, DISTANTZIAK.

Omar eta haren lagunak horma gorriaren kontra pilotak jaurtitzen ari dira. A, B, C, Dpuntuetan daude.• Marraztu pilota horiek berriro puntu horietara itzultzeko egin behar dituzten bideak.

• Zer gertatzen da? Osatuko zenuke esaldi hau?

Adierazi T bat idatziz trapezioak diren irudi guztiak, eta, P batez, horrez gaineraparalelogramoak diren guztiak.

29

• Trapezioak gure bi aldeparaleloak ditugunlaukiak gara.• Paralelogramoak trapeziobereziak gara: beste bialdeak ere paraleloakditugu.

Gogoratu! Bi zuzen paraleloren arteantarte bera dago beti.

Erabili orri baten ertza:

• Zuzen gorriak paraleloak dira?

• Eta zuzen berdeak?

B

C

A

D


30

ANGELUAK. SAILKAPENA ETA NEURRIA.G-1 Geometria-ibilbidea

Gezi gorriak biratuz doa. Gezi urdina geldirik dago.

Sailka itzazu irudi hauetan ageri diren angeluak. Osatu taula hau:

Haizemaile bat edo konpas batzabaltzen dugunean, ordulariarenorratzek edo ate batek bira egitendutenean, bi zuzen ebakitzailemarraztean, aannggeelluuaakk eratzen dira.

B O A

C

Bi geziek eratzen duten angelua

Gezi urdinak eta gezi gorriak A-rantz begiratzen dute Nulua

Gezi gorriak eremu horirantz begiratzen du Zorrotza (zuzena baino gutxiago)

Gezi gorria urdinaren perpendikular dago Zuzena

Gezi gorriak eremu berderantz begiratzen du Kamutsa (zuzena baino handiagoa)

Gezi gorriak B-rantz begiratzen du Laua (bi zuzen adina)

Zorrotzak

Zuzenak

Kamutsak

BW

B

A

C

D

F

E

G

P

R

S

T


31

ANGELUAK. SAILKAPENA ETA NEURRIA. G-1 Geometria-ibilbidea

Ordulariaren orratzak bira eginez doaz, eta angeluak eratzen dituzte.Osatu taula hau, orratzek zer eratako angeluak eratzen dituzten adieraziz.

– Jatorri bera duten bi zuzenerdik angelu bateratzen dute.• Bi zuzenerdi horiek angeluaren aldeak dira.• Jatorri berdin hori angeluaren erpina da.• Bi zuzenerdien arteko zabaltasunaangeluaren zabaltasuna da.

B

OA

Angelua era honetan adierazten da: O , OA,OB, AOB% % %

Angelua Zorrotza Zuzena Kamutsa Laua

OA, OB%

OA, OE%

O , OB D%

O , ODC%

O , OA C%

O , OE F%

A

BC

OE

D

F

Ordua Kamutsa Zorrotza Zuzena Nulua Laua

ANGELU MOTA

15 : 00

1 : 30

18 : 00

13 : 15

12 : 00

Argi-izpi berdea pantailan biratuz doa.Biratu ahala pantailan dauden puntu gorriak jotzen ditu.Adierazi gurutze batez nolakoak diren angelu hauek.


Argi-izpia biratuz doa. Esan nolakoak diren angelu hauek:

Amona mantalgorria denbora guztian lastertasun berean biraka ari da. Berrogeisegundo behar ditu bira oso bat egiteko.

G-1 Geometria-ibilbidea ANGELUAK. SAILKAPENA ETA NEURRIA.

32

AANNGGEELLUU GGAANNBBIILLAAKK EETTAA AANNGGEELLUU AAHHUURRRRAAKKGezi urdina ez da mugitzen. Gezi gorria biratuz doa.

• Gezi gorriak bi zuzen baino gutxiago biratzendu. ANGELU GANBILA.• Gezi gorriak bi zuzen baino gehiago biratzendu. ANGELU AHURRA.

Matematiketan biraketaren zentzu positiboa ordularia-ren orratzen biraketa zentzuaren kontrakoa da beti!

• OA eta OB geziek bi angelu eratzen dituzte.

– Bat ganbila:

– Bat ahurra: OB, OA%

,OA OB%

Angeluak Ganbila Laua Ahurra

OP, OA%

OP, OB%

O , OA C%

O , OB D%

O , OB P%

OP, OE%

AB

C

O

E

D

• Zenbat denbora beharko du puntu gorrira iristeko?

• Hiru angelu zuzeneko bira egiten badu, zein puntutan egongo da?

• Guztira bi bira eta erdi egin baditu, adierazi gurutze batez nondagoen eta esan zenbat denbora behar izan duen.

min seg

AB

C

P

O

B

A


Markatu angelu ahurrak eta bete taula.

Egin irudi ahurrak geoplanoan. Margotu barrualdea.

ANGELUAK. SAILKAPENA ETA NEURRIA. G-1 Geometria-ibilbidea

33

• Irudi batek angelu ahurren bat baldin badu irudi ahurradela esaten da.

• Irudi bat ganbila da bere angelu guztiak ganbilak badira.

Margotu itzazu gorriz irudi ahurrak eta berdez irudi ganbilak.

Irudi ganbilak

Irudi ahurrak


Ordulariaren orratzek bira egin ahala era guztietako angeluak eratzen dituzte.Minutuen orratzak orduen orratzaren gainetik igaro ondoren egiten duen biraketahartuko dugu kontuan. Osatu:

Jana letra hauek biratzen ari da. Angelu zuzenean biratzen ditu beti. Bukatu lana.

ANGELUAK. SAILKAPENA ETA NEURRIA.

34


4 : 30

14 : 30

1 : 45

18 : 00

21 : 00

11 : 30

Pentsatu ondo, eta asmatukoduzu...

Triangelu ahurrik izandaiteke?

Eta lauki ahurrik?

Bai Ez

Bai Ez

Zatitu laukizuzen hau lau poligono ahurretan. Markatu angelu ahurrak.

Zorrotza Zuzena Kamutsa

Angelu ganbilaOrdua Angelulaua

Angeluahurra


ANGELUEN NEURKETA. GRADUA, ANGELUAK NEURTZEKO UNITATEA.

35


– Angeluaren zabaltasunaneurtzeko graduatzaileaerabiltzen da.

– Graduatzailean, bira osoa, 360º-tan(360 gradutan) banatuta dago.

– Angelu zuzenak 90º neurtzen du(4 x 90º = 90º)

Graduatzaileaz baliatu gabe, adierazi zenbat gradu dituzten angelu hauek.

Zenbat neurtzen dute triangelu honen angeluek?

A

B C

D

AW BW CW DW

AW

BW CW=CW=BW=AW

75°

110°

40°

120°

30°

130°

A

B C

AW BW CW + + CWBWAW

Adierazi gradutan angelu hauen neurria.Erabili graduatzailea.


36

ANGELUEN NEURKETA. GRADUATZAILEA.G-1 Geometria-ibilbidea

Marka itzazu zirkunferentziaren gainean 30º, 45º, 90º, 150º eta 270º-ko biraketeidagozkien puntuak. Erabili graduatzailea.

Osatu gradutan.

Triangelu berbera marraztu behar duzu zehazki laukizuzen gorriaren barruan. Erabilierregela eta graduatzailea.

Zenbat gradu biratu behar du ate batek erabat zabalik egoteko?

0° 0°

Angelu Angelu Angelu zuzen Hiru angelu Angelu zuzenzuzen bat lau bat baten erdia zuzen baten herena

< Angelu zorrotza < < Angelu kamutsa <

< Angelu ganbila < < Angelu ahurra <

gradu

A B

C


1 h 3 h 4 h 6 h 9 h 10 h 12 hIgarotakodenbora

Biraketa

37

ANGELUEN, BIRAKETEN… NEURKETA. G-1 Geometria-ibilbidea

Idatz ezazu zenbat biratzen duen erlojuaren orratz txikiak (orduenak) taulan adieraztenden denbora tarte bakoitzean.

Idatz ezazu zenbateko bira egin behar duen urpekoak ontzi horietako bakoitzahondora botatzeko. Erabili graduatzailea. Urpekoak erlojuaren orratzen kontrakozentzuan egiten du bira.

Bira itzazu bandera hauek 60º erlojuaren orratzen zentzu berean.

Itsasontzia

Biratu

A B C D

O O

A

B

C

D


38

ANGELUEN NEURKETA.G-1 Geometria-ibilbidea

Biratu marrazkiok lau bider. Biraketa zentroa G puntua da, eta biraketa bakoitzarenzabaltasuna 90º (angelu zuzen bat).

Adierazi ondoko ordu zehatz hauetan ordulariaren bi orratzek eratzen duten angeluriktxikienaren neurria.

Manuelek laukizuzen bat graduatu nahi du, angeluak neurtzeko erabiltzeko.Zure graduatzailea erabiliz, lagundu iezaiozu problema ebazten. Markatu 30º, 45º eta 60º graduak.

Jarraitu friso hau osatzen.

Ordua

Angelua

2:00 11:00 15:00 18:00 9:00 20:00

O 0°

90°

G G


39

ANGELUEN NEURKETA. G-1 Geometria-ibilbidea

Manuel poliki-poliki eskuinerantz biratzen ari da. Adierazi taulan zein ordenatan ikusiko dituen lurrean markatuta dauden puntuak, etazenbateko bira egin behar duen horietako bakoitza ikusteko. Erabili graduatzailea.

Zure erregela eta graduatzailea erabiliz, errepika ezazu zehazki koadro horixe bera.

Ordenatu angelu hauek txikitik handira. Erabili graduatzailea.

Ikusiz doan puntuak

Angelua

Neurria (graduak)

A B

C

D

A

B

C

D

E

Egin behar duen bira(gradutan)


40

ZUZEN PARALELOAK MARRAZTEA.G-1 Geometria-ibilbidea

Marraztu “r” zuzenaren hiru paralelo.Makaluk film bat egin du eskuaira eta kartaboia erabiliz zuzen paraleloak nolamarrazten diren ikus dezazun.

Ordenatu hiru ziriok luzeraren arabera, erregela erabili gabe.

r

Eskuaira jartzen du Kartaboia jartzen duKartaboia finko utziz,eskuaira mugitzen du

Begiek engainatu egitengaituzte batzuetan.

A

CB


41

EBAKITZAILE BATEK EBAKITZEN DITUEN ZUZEN PARALELOAK. ANGELUAK. G-1 Geometria-ibilbidea

Probatu zirriborroan. Marraztu ebakitzaile batek ebakitzen dituen zuzen paraleloak.Graduatzailea erabiliz, neurtu angeluak.

Bilatu angelu hauen balioa, graduatzailea erabili gabe.

“F” egiten dutenangeluak berdinakdira.

“Z” egiten duten an-geluak berdinak dira.

120°

c

a

b70° 50°

c a

b

80°c

a

b

A

110°

30°

c

ab

120°

50°

aV bV cV aV cV + + bVaV cV bV

aV bV cV aV bV cV+ + AW bV cV


42

ZUZEN PERPENDIKULARRAK MARRAZTEA.G-1 Geometria-ibilbidea

Marraztu “r”-ri buruz bi zuzen paralelo, eta “r”-ri buruz perpendikularrak diren beste bizuzen. Makaluk film bat egin du perpendikularrak nola marrazten diren ikus dezazun.

Marraztu, eskuaira eta kartaboia erabiliz, “r” zuzenari buruz paraleloak diren beste hiruzuzen, eta hari buruz perpendikularrak diren beste hiru.

r

1. Eskuaira etakartaboia erahonetan jarri “r”zuzenari buruz.

2º Kartaboia finkoutzirik, eskuairabiratu.

3º “s” zuzena marraztu;“r”-ri buruzperpendikularra da.

r

r

s


43

ZUZEN PARALELOAK ETA PARALELOAK. G-1 Geometria-ibilbidea

Bilatu angelu hauen balioa.

Kanpoko O puntu batetik igarotzen den paraleloa marraztu.Erregela eta konpasa erabiliz.

Marraztu, P puntutik igaroz, “r” zuzenaren paralelo bat eta “s” zuzenaren besteparalelo bat.

Triangelu baten angeluenbatura 180º da beti.

Zergatik gertatzenda beti…?

Ca

1

B

A

30°

P

aV bV aV bV cV + + = 180°CWBWAW

b

70°90°

90°

50°

b

a

c

2

+ + = 180°2+VAW1+V+ Z gisako angeluak

+ Z gisako angeluakCW2VBW1V

Ar

P

AB

P

AB

CP

AB

C

P

s

r

1

6

35 2

4

+ = + = + ?6V5V4V3V2V1V

Pentsatu ondo, eta asmatuko duzu...

Zentroa P puntuanhartuta, A zuzenaebakitzen duten arkugorri bat marraztukodugu.

Konpasa aldatu gabe, Bpuntua markatuko duguzuzenean.PA = AB.

Konpasa aldatu gabe,zentroa B puntuanhartuta, arku berdeamarraztuko dugu. Cpuntua aterako dugu.

PC zuzena ABzuzenaren paraleloa da.


44

ZUZEN PARALELOAK ETA PERPENDIKULARRAK.G-1 Geometria-ibilbidea

Erabili prozedura hori zuzen hauek paraleloak diren erabakitzeko.

Bi zuzen paraleloak direla egiaztatzeko, erabildaitezke paraleloak marrazteko metodoak, edobaita beste prozedura hau ere, oso erraza da-eta.

“r” eta “s” ez diraparaleloak!

Begiek engainatu egiten gaituzte batzuetan!

Zein da handiena, A ala B?

A

B

• Adreilu-lerroak parale-loak dira errealitatean?

• Eta marrazkian?

BAI EZ

BAI EZ

a

b

c

BAI / EZ

a // b a // c b // c

Paraleloak ote dira?Folio bat hartu eta harenertzean distantziamarkatu.

Folioa herrestaneraman, eta distantziabera dagoen begiratu.

r

s

r

s

r

s


45

Helburu honi buruz zer dakidan aztertu ondoren, honela kalifikatuko nukeneure burua:

Egin gogoeta ikasi duzunariburuz.Atal bakoitzean eman 10erabitarteko nota bat.

AUTOEBALUAZIOA

Badakit zuzen paraleloak zehazki marrazten, eta metodo bat baino gehiago dakithorretarako.

Badakit bi zuzen elkarren paraleloak diren egiaztatzen.

Badakit nola deitzen diren lau aldeak bina-bina paraleloak dituzten laukiak.

Badakit nola deitzen diren bi alde paraleloak dituzten laukiak ere.

Badakit eskuaira eta kartaboia erabiliz zuzen perpendikularrak marrazten.

Badakit nola kalkulatzen den puntu batetik zuzen batera dagoen distantzia.

Badakit azaltzen noiz den angelu bat ganbila eta noiz ahurra.

Badakit angelu zorrotzak, zuzenak, kamutsak eta lauak zer esan nahi duten adierazten.

Trebea naiz graduatzailea erabiliz angeluak neurtzen.

Badakit zenbat gradu diren bira erdia eta bira osoa.

Badakit poligono ahurrak eta poligono ganbilak marrazten.

• P s

r

90º-ko hiru angelu dituenbost aldeko poligono

ganbila.

90º-ko angelu bat duenlau aldeko poligono

ahurra.

Bi angelu zuzen dituenbost aldeko poligono

ahurra.


rosettatestuzerbitzuak iturri maketazioa: erein ... · biderketak eta zatiketak algoritmoz eta...

Documents