rovnoměrný pohyb po kružnici - univerzita karlova...rovnoměrný pohyb po kružnici dt dm z...
TRANSCRIPT
![Page 1: Rovnoměrný pohyb po kružnici - Univerzita Karlova...Rovnoměrný pohyb po kružnici dt dM Z kartézské souřadnice v x Ux v y-y v z z cylindrické souřadnice v U v M UM v z sférické](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609817271887ad50f635ab43/html5/thumbnails/1.jpg)
x
r
y
- úhlová rychlost
2T - perioda
kartézské souřadnice
trtx cos
trty sin
rychlost
trtxtvx sin
trtytvy cos
zrychlení
xtrtxtax
22 cos
ytrtytay
22 sin
v
a
arrar 22
r
vra
22
0vr
rv
Rovnoměrný pohyb po kružnici
dt
d
![Page 2: Rovnoměrný pohyb po kružnici - Univerzita Karlova...Rovnoměrný pohyb po kružnici dt dM Z kartézské souřadnice v x Ux v y-y v z z cylindrické souřadnice v U v M UM v z sférické](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609817271887ad50f635ab43/html5/thumbnails/2.jpg)
x
polární souřadnice
tt
rtr
r
y
- úhlová rychlost
2T - perioda
v
na
Rovnoměrný pohyb po kružnici
d
dr
r
dr
dt
d
![Page 3: Rovnoměrný pohyb po kružnici - Univerzita Karlova...Rovnoměrný pohyb po kružnici dt dM Z kartézské souřadnice v x Ux v y-y v z z cylindrické souřadnice v U v M UM v z sférické](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609817271887ad50f635ab43/html5/thumbnails/3.jpg)
x
polární souřadnice
tt
rtr
r
y
- úhlová rychlost
2T - perioda
v
- radiální rychlost
rychlost
0 trtvr
rtrtv - tečná (tangenciální rychlost)
- normálové zrychlení
zrychlení
r
vtan
2
0tat- tečné zrychlení
na
Rovnoměrný pohyb po kružnici
dt
d
![Page 4: Rovnoměrný pohyb po kružnici - Univerzita Karlova...Rovnoměrný pohyb po kružnici dt dM Z kartézské souřadnice v x Ux v y-y v z z cylindrické souřadnice v U v M UM v z sférické](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609817271887ad50f635ab43/html5/thumbnails/4.jpg)
kartézské souřadnice
xvx
yvy
zvz
cylindrické souřadnice
v
v
zvz
sférické souřadnice
rvr
rv
sinrv
Rychlost
![Page 5: Rovnoměrný pohyb po kružnici - Univerzita Karlova...Rovnoměrný pohyb po kružnici dt dM Z kartézské souřadnice v x Ux v y-y v z z cylindrické souřadnice v U v M UM v z sférické](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609817271887ad50f635ab43/html5/thumbnails/5.jpg)
Ortogonální obloučky
r
x
y
xd
sd
kartézské souřadnice:
yd
cosrx
sinry
r
x
y
rd
dr
polární souřadnice:
sd
2/122 ddd yxs
2/12222/122 ddddd rryxs
dsindcosd rrx
dcosdsind rry
rs dd 1
dd 2 rs
xs dd 1
ys dd 2
![Page 6: Rovnoměrný pohyb po kružnici - Univerzita Karlova...Rovnoměrný pohyb po kružnici dt dM Z kartézské souřadnice v x Ux v y-y v z z cylindrické souřadnice v U v M UM v z sférické](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609817271887ad50f635ab43/html5/thumbnails/6.jpg)
Ortogonální obloučky
kartézské souřadnice:
321 dddd sssV
2/1
321 dddd ssss
soustava souřadnic h1 h2 h3 q1 q2 q3
kartézská 1 1 1 x y z
cylindrická 1 1 z
sférická 1 r r sinr
iii qhs dd hi – Laméovy koeficienty
např. sférická soustava souřadnic
objemový element: dddrsindddd 2
332211 rqhqhqhV
element prostorového úhlu: ddsind
![Page 7: Rovnoměrný pohyb po kružnici - Univerzita Karlova...Rovnoměrný pohyb po kružnici dt dM Z kartézské souřadnice v x Ux v y-y v z z cylindrické souřadnice v U v M UM v z sférické](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609817271887ad50f635ab43/html5/thumbnails/7.jpg)
tečné zrychlení: v
v
v
vaat
dt
dvat
Tečné a normálové zrychlení
da
ta
na
normálové zrychlení: R
R
R
Raan
R
van
2
R
![Page 8: Rovnoměrný pohyb po kružnici - Univerzita Karlova...Rovnoměrný pohyb po kružnici dt dM Z kartézské souřadnice v x Ux v y-y v z z cylindrické souřadnice v U v M UM v z sférické](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609817271887ad50f635ab43/html5/thumbnails/8.jpg)
Úhlová rychlost
• vektor úhlové rychlosti
rv
r v
d
• úhlové zrychlení
dt
d
nt aavrrdt
da
dt
d
![Page 9: Rovnoměrný pohyb po kružnici - Univerzita Karlova...Rovnoměrný pohyb po kružnici dt dM Z kartézské souřadnice v x Ux v y-y v z z cylindrické souřadnice v U v M UM v z sférické](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609817271887ad50f635ab43/html5/thumbnails/9.jpg)
Tachometr
• analogový
- Otto Schulze 1902
![Page 10: Rovnoměrný pohyb po kružnici - Univerzita Karlova...Rovnoměrný pohyb po kružnici dt dM Z kartézské souřadnice v x Ux v y-y v z z cylindrické souřadnice v U v M UM v z sférické](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609817271887ad50f635ab43/html5/thumbnails/10.jpg)
Tachometr
• analogový
• digitální
- Otto Schulze 1902
![Page 11: Rovnoměrný pohyb po kružnici - Univerzita Karlova...Rovnoměrný pohyb po kružnici dt dM Z kartézské souřadnice v x Ux v y-y v z z cylindrické souřadnice v U v M UM v z sférické](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609817271887ad50f635ab43/html5/thumbnails/11.jpg)
Dráha
• dráha: délka trajektorie
t (s) v (m/s)
0 0
1 20
2 50
3 70
4 80
5 80
t (s)
0 1 2 3 4 5
v (
m/s
)
0
20
40
60
80
100
tvi
i
i tvs• dráha:
0t tdvs
![Page 12: Rovnoměrný pohyb po kružnici - Univerzita Karlova...Rovnoměrný pohyb po kružnici dt dM Z kartézské souřadnice v x Ux v y-y v z z cylindrické souřadnice v U v M UM v z sférické](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609817271887ad50f635ab43/html5/thumbnails/12.jpg)
Dráha
• dráha, kterou urazil hmotný bod:
ttvt
tt
y
t
xs dd
d
dz
d
d
d
d2/1
222
![Page 13: Rovnoměrný pohyb po kružnici - Univerzita Karlova...Rovnoměrný pohyb po kružnici dt dM Z kartézské souřadnice v x Ux v y-y v z z cylindrické souřadnice v U v M UM v z sférické](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609817271887ad50f635ab43/html5/thumbnails/13.jpg)
x
r
y
- úhlová rychlost
2T - perioda
kartézské souřadnice
trtx cos
trty sin
dráha
v
Rovnoměrný pohyb po kružnici
rtt
y
t
xs
T
2dd
d
d
d
0
2/122
![Page 14: Rovnoměrný pohyb po kružnici - Univerzita Karlova...Rovnoměrný pohyb po kružnici dt dM Z kartézské souřadnice v x Ux v y-y v z z cylindrické souřadnice v U v M UM v z sférické](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609817271887ad50f635ab43/html5/thumbnails/14.jpg)
Numerická integrace
dttvs
i
i ttvs
numerická integrace
integrace
• rovnoměrně zrychlený pohyb:
![Page 15: Rovnoměrný pohyb po kružnici - Univerzita Karlova...Rovnoměrný pohyb po kružnici dt dM Z kartézské souřadnice v x Ux v y-y v z z cylindrické souřadnice v U v M UM v z sférické](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609817271887ad50f635ab43/html5/thumbnails/15.jpg)
Numerická integrace
dttvs
i
ii ttvtv
s2
1
numerická integrace
integrace
(přesnější)
• rovnoměrně zrychlený pohyb:
![Page 16: Rovnoměrný pohyb po kružnici - Univerzita Karlova...Rovnoměrný pohyb po kružnici dt dM Z kartézské souřadnice v x Ux v y-y v z z cylindrické souřadnice v U v M UM v z sférické](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609817271887ad50f635ab43/html5/thumbnails/16.jpg)
Numerická integrace
časová závislost rychlosti časová závislost dráhy
1a9/1dt10n
• rovnoměrně zrychlený pohyb:
![Page 17: Rovnoměrný pohyb po kružnici - Univerzita Karlova...Rovnoměrný pohyb po kružnici dt dM Z kartézské souřadnice v x Ux v y-y v z z cylindrické souřadnice v U v M UM v z sférické](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081410/609817271887ad50f635ab43/html5/thumbnails/17.jpg)
Numerická integrace
časová závislost rychlosti časová závislost dráhy
1a99/1dt100n
• rovnoměrně zrychlený pohyb: