rpp matematika peminatan xii k.13
TRANSCRIPT
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
1 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Sekolah : SMAN Plus N 2 Banyuasin III
Mata pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XII/ 1
Alokasi Waktu : 10 Jam Pelajaran (5 Pertemuan)
A. Kompetensi Inti (KI)
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong
royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan
sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai
cerminan bangsa dalam pergaulan dunia
3. Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta
menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan
bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah
4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta
bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah
keilmuan
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Kompetensi
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya:
1.1.1 Menunjukkan rasa syukur kepada sang pecipta ketika mampu melakukan
penjelasan dan menentukan limit fungsi trigonometri
2.1 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat dalam bekerja
menyelesaikan masalah kontekstual.
2.1.1 Menunjukkan sikap kerjasama, rasa ngin tahu dan memiliki rasa percaya diri
dalam menjelaskan dan menentukan limit fungsi trigonometri.
2.1.2 Menunjukkan rasa percaya diri dalam menyampaikan gagasan dan
memecahkan masalah nyata
3.1 Menjelaskan dan menentukan limit fungsi trigonometri
3.1.1 Menjelaskan limit fungsi trigonometri
3.1.2 Menentukan limit fungsi trigonometri
3.1.3 Menghitung nilai limit fungsi trigonometri
4.1 Menyelesaikan masalah berkaitan dengan limit fungsi trigonometri
4.1.1 Menggunakan limit fungsi trigonometri dalam menyelesaikan masalah
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
2 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
C. Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menjelaskan limit fungsi trigonometri dengan tepat
Peserta didik dapat menentukan nilai limit fungsi trigonometri dengan benar
Peserta didik dapat menyelesaikan masalah berkaitan dengan limit fungsi trigonometri
dengan cermat
D. Materi Pembelajaran
Limit fungsi Trigonometri
Pengertian limit fungsi di suatu titik :
o Pengamatan Grafik dan Perhitungan nilai-nilai fungsi
Grafik fungsi Trigonometri : sin, cos dan tangen ( 0 < x < 360)
Pengertian Limit melalui pengamatan grafik fungsi :
o Keg.1.1 : Menjelaskan dengan mencermati gambaran berkaitan dengan limit
Pemahaman Secara Intuisi Limit Trigonometri Melalui Perhitungan:
o Keg. 1.2 : Menentukan dan Menjelaskan limit fungsi Trigonometri di sekitar titik
Menyelesaikan Limit Fungsi Trigonometri :
o Rumus dasar limit fungsi trigonometri :
Keg. 1.3 : Menemukan rumus umum limit fungsi trigonometri dengan cara
mandiri
o Metode sustitusi langsung dan Pemfaktoran
o Metode Menyederhanakan :
Keg. 1.4 : Menentukan limit trigonometri dengan menyederhanakan secara
mandiri
E. Metode dan Model Pembelajaran :
Pendekatan saintifik : mengamati, menanya mengumpulkan
data/eksperimen/eksplorasi, mengasosiasi, dan mengkomunikasikan
Model Pembelajaran :
1. Discovery Learning : o Stimulation (Pemberian stimulus): mengamati, menanya o Problem Satatement (Identifikasi Masalah): mengamati,
menanya,mengumpulkan data o Data Callecting (Mengumpulkan Data): eksperimen/eksplorasi o Data Processing(Mengolah Data): menganalisis data o Verification (Menguji Hasil): menganalisis data o Generalization (Menyimpulkan): menganalisis data, mengomunikasikan
F. Media Pembelajaran
Media/Alat : Laptop, LCD, Papan tulis
Bahan : -
G. Sumber Belajar :
Buku Matematika Peminatan Kelas XII, Halaman : 1 – 12,
Buku penunjang lainnya dan internet
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
3 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
H. Langkah-langkah Pembelajaran
Pertemuan Pertama Pengertian Limit fungsi di suatu titik, Grafik Fungsi Trigonometri dan Pengertian limit fungsi melalui pengamatan Grafik fungsi (2 Jam Pelajaran)
Langkah
Pembelajaran Deskripsi Alokasi
Waktu
Pendahuluan Berdoa sebelum belajar.
Apersepsi siswa diingatkan kembali Grafik fungsi Trigonometri
sudut istimewa dengan cara tanya jawab materi yang pernah
dipelajari dikelas XI
Untuk mendorong rasa ingin tahu siswa, guru memberikan
beberapa pertanyaan soal yang terkait dengan limit fungsi.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai
pada pertemuan hari ini yaitu limit fungsi trigonometri.
10
menit
Inti Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur tentang pengertian limit fungsi melalui pengamatan grafik fungsi pada gambar 1.4, 1.5, 1.6 dan 1.7 (halaman 4-5)
Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar.
70
menit
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
4 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
Mengeksplorasi Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi terkait definisi limit fungsi kegiatan 1.1 (halaman 5)
Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara tentang definisi limit berdasarkan kegiatan 1.1
Mengkomunikasikan
Beberapa kelompok diminta mempresentasikan hasil diskusi mereka, sementara kelompok lain mengkritisi.
Guru memberi penegasan terhadap kesimpulan siswa.
Penutup Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini.
Guru menginformasikan bahan ajar untuk pertemuan berikutnya.
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk tetap semangat belajar dan salam.
10
menit
Pertemuan Kedua Pemahaman secara Intuisi Limit Fungsi Trigonometri (2 Jam Pelajaran)
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu
Pendahuluan Sebagai apersepsi guru mengajak siswa untuk mengingat kembali definisi limit fungsi.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada
pertemuan hari ini.
10 menit
Inti Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur tentang bagaimana menentukan dan menjelaskan limit fungsi trigonometri di sekitar titik soal 1 dan soal 2 (halaman 6).
70 menit
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
5 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok teman sebangkunya siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar. Mengeksplorasi Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi mengenai soal no. 3 (halaman 6-7)
Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara tentang definisi limit fungsi. Mengkomunikasikan
Beberapa kelompok diminta mempresentasikan hasil diskusi mereka, sementara kelompok lain mengkritisi.
Guru memberi penegasan terhadap kesimpulan siswa.
Penutup Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini.
Guru menginformasikan bahan ajar untuk pertemuan berikutnya.
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk tetap semangat belajar dan salam.
10 menit
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
6 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
Pertemuan Ketiga : Menyelesaikan Limit Fungsi Trigonometri (2 Jam Pelajaran)
Langkah
Pembelajaran
Sintak Model
Pembelajaran Deskripsi
Alokasi
Waktu
Kegiatan
Pendahuluan
Discovery
Learning
Stimulation
(Pemberian
stimulus):
mengamati,
menanya
Problem Satatement (Identifikasi Masalah): mengamati,menanya,mengumpulkan data
Guru mengkondisikan kelas dalam suasana kondusif untuk melangsungkan pembelajaran dan memberikan motivasi.
Guru mengingatkan pembelajaran yang lalu, yakni menentukan dan menjelaskan limit fungsi trigonometri disekitar titik.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
Guru menginformasikan cakupan materi dan proses pembelajaran yang akan dilakukan.
Guru menyampaikan aspek-aspek yang akan dinilai selama proses pembelajaran berlangsung.
10
menit
Kegiatan Inti
**)
Data Callecting (Mengumpulkan Data): eksperimen/eksplorasi
Data
Processing(Meng
olah Data):
menganalisis data
Guru bertanya bagaimana menentukan nilai limit (lihat halaman 7 – 9) :
65
menit
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
7 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
Verification (Menguji Hasil): menganalisis data
Guru meminta siswa kelompok menyelidiki dengan Mencermati prinsip yang telah di pelajari
Siswa berdiskusi mengerjakan tugas guru dan saling bertanya mana saja yang termasuk point: rumus dasar limit trigonometri, menyelesaikan limit dengan substitusi langsung, pemfaktoran dan menyederhanakan: menyelidiki Uji Kompetensi 1.1. dan 1.2 (halaman 11-12)
Generalization
(Menyimpulkan):
menganalisis
data,
mengomunikasika
n
Setiap siswa perwakilan kelompok untuk mengkomunikasikan didepan kelas ( syarat apa saja limit dapat diselesaikan dengan rumus limit trigonometri, substitusi langsung, pemfaktoran dan menyederhanakan)
Siswa diminta menyimpulkan tentang Menyelesaikan Limit Fungsi Trigonometri
Kegiatan
Penutup
Guru melakukan umpan balik untuk mengetahui sejauh mana pembelajaran yang telah dicapai
Guru menyampaikan pembelajaran pada pertemuan berikutnya
Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan salam.
15
menit
Pertemuan Keempat : Peserta didik diminta mempresentasikan Tugas Mandiri Struktur (2 Jam Pelajaran)
2 JP
Pertemuan Kelima : Ulangan Per KD. 3.1 2 JP
I. Penilaian Pembelajaran ( terlampir )
1. Teknik penilaian (Pengamatan langsung dan tes tertulis)
2. Instrumen penilaian ( terlampir )
3. Kunci dan Pedoman Penskoran ( terlampir )
Mengetahui, Pangkalan Balai, Juli 2016
Kepala SMA Plus N 2 Banyuasin III Guru Mata Pelajaran, Rukanto, S.Pd Media Harja, M.Pd NIP 197012151998021002 NIP. 19830807200801010
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
8 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
LAMPIRAN INSTRUMEN
A. Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis 2. Prosedur Penilaian:
N
o Aspek yang dinilai
Teknik
Penilaian Waktu Penilaian
1. Sikap
Terlibat aktif dalam pembelajaran.
Bekerjasama dalam kegiatan kelompok dan
melakukan percobaan.
Toleran terhadap proses dan selesaian pemecahan
masalah yang berbeda dan kreatif.
Pengamatan Selama
pembelajaran dan
saat diskusi dan
melakukan diskusi
sesama teman
2. Pengetahuan
Menentukan KD. 3.1
tes
Penyelesaian tugas
individu/kelompok
3.
Keterampilan
Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi
pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan
dengan KD. 4.1
Pengamatan
Penyelesaian tugas
(kelompok) dan saat
diskusi
B. Instrument Penilaian Pengetahuan Hasil Belajar
Tes Tertulis : Tentukan nilai limit fungsi Trigonometri
No Soal Kunci Bobot Skor
1. A.
x
xx
x
5sinlim
0
B. x
xx
x
sin5lim
0
x 0
x
xx sin5
x
x
xx 5sin
2. ...
sin3tanlim
20
x
xx
x
...sin
3tan2lim
0
y
y
y
...
...
...
3. ...
3
3)3sin(lim
3
x
xx
x
...
...
...
4. ...
3sin2
cos1lim
0
xx
x
x
...
...
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
9 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
...2tan
cos1lim
20
x
x
x
...
...
5cos3coslim
20
x
xx
x
Gunakan :
)(2
1sin)(
2
1sin2coscos BABABA
....
.....
.....
C. Instrument Lembar Penilaian Keterampilan
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang
berkaitan dengan matriks.
Kurang terampil, jika sama sekali tidak dapat menterjemahkan persoalan matriks dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks.
Terampil, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks tetapi belum tepat.
Sangat terampill, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks.dan sudah tepat.
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Siswa
Keterampilan
Menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah
KT T ST
1
2
3
4
5
6
7
Keterangan:
KT : Kurang terampil T : Terampil ST : Sangat terampil
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
10 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Sekolah : SMAN Plus N 2 Banyuasin III
Mata pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XII/ 1
Alokasi Waktu : 10 Jam Pelajaran (5 Pertemuan)
A. Kompetensi Inti (KI)
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong
royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan
sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai
cerminan bangsa dalam pergaulan dunia
3. Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta
menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan
bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah
4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta
bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah
keilmuan
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Kompetensi
2.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya:
2.1.1 Menunjukkan rasa syukur kepada sang pecipta ketika mampu melakukan
penjelasan dan menentukan limit ketakhinggaan fungsi trigonometri
2.2 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat dalam bekerja
menyelesaikan masalah kontekstual.
2.2.1 Menunjukkan sikap kerjasama, rasa ngin tahu dan memiliki rasa percaya diri
dalam menjelaskan dan menentukan limit ketakhinggaan fungsi trigonometri.
2.2.2 Menunjukkan rasa percaya diri dalam menyampaikan gagasan dan
memecahkan masalah nyata
3.2 Menjelaskan dan menentukan limit di ketakhinggaan fungsi aljabar dan fungsi trigonometri 3.2.1 Menjelaskan limit di ketakhinggaan fungsi aljabar
3.2.2 Menjelaskan limit di ketakhinggaan fungsi trigonometri
3.2.3 Menentukan limit di ketakhinggaan fungsi aljabar
3.2.4 Menentukan limit di ketakhinggaan fungsi trigonometri
3.2.5 Menghitung nilai limit ketakhinggaan fungsi aljabar dan fungsi trigonometri
4.2 Menyelesaikan masalah berkaitan dengan eksistensi limit di ketak-hinggaan fungsi aljabar dan fungsi trigonometri
4.2.1 Menggunakan limit di ketak-hinggaan fungsi dalam menyelesaikan masalah
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
11 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
C. Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menjelaskan limit ketakhinggaan fungsi aljabar dengan tepat
Peserta didik dapat menjelaskan limit ketakhinggaan fungsi trigonometri dengan tepat
Peserta didik dapat menentukan limit ketakhinggaan fungsi aljabar dengan cermat
Peserta didik dapat menentukan limit ketakhinggaan fungsi trigonometri dengan cermat
Peserta didik dapat menghitung nilai limit ketakhinggaan fungsi aljabar dan fungsi
trigonometri dengan benar
Peserta didik dapat menggunakan limit di ketakhinggaan fungsi dalam menyelesaikan masalah
tepat
D. Materi Pembelajaran
Limit Ketakhinggaan fungsi Aljabar dan trigonometri
Limit fungsi bentuk )(lim xfx
o Keg. 2.1 Pengertian dan nilai limit fungsi ketakhinggaa
Menyelesaikan bentuk limit
)(
)(lim
xg
xf
x
o Keg. 2.2 Memahami dan mengetahui cara penyelesaian bentuk limit taktentu
∞/∞
o Keg. 2.3 Menemukan cara sigkat penyelesaian bentuk limit taktentu ∞/∞
Menyelesaikan Bentuk Limit
)()(lim xgxfx
o Keg. 2.4 Memahami dan mengetahui cara penyelesaian limit taktentu
)()(lim xgxfx
o Keg. 2.5 Menemukan cara singkat penyelesaian bentuk limit tanda akar
Aplikasi Limit Fungsi )(lim xfx
o Limit Fungsi Aljabar
o Limit Fungsi Trigonometri
o Keg. 2.6 Memahami dan mengetahui Aplikasi Limit fungsi
x
xf lim)(
E. Metode dan Model Pembelajaran :
Pendekatan saintifik : mengamati, menanya mengumpulkan
data/eksperimen/eksplorasi, mengasosiasi, dan mengkomunikasikan
F. Media Pembelajaran
Media/Alat : Laptop, LCD, Papan tulis
Bahan : -
G. Sumber Belajar :
Buku Matematika Peminatan Kelas XII, Halaman : 13 – 22 , buku penunjang lainnya, dan
internet
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
12 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
H. Langkah-langkah Pembelajaran
Pertemuan Petama Limit fungsi bentuk )(lim xfx
: Pengertian dan nilai limit fungsi
ketakhinggaa (2 Jam Pelajaran)
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu
Pendahuluan Sebagai apersepsi guru mengajak siswa untuk mengingat kembali “Paradok filsuf Zeno dan Elen tentang perlombaan kelinci dan kura-
kura”. ...100
1
10
1110 =
10
11
)10
11(1
lim
n
n
U
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan hari ini.
10 menit
Inti Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur tentang bagaimana menjelaskn limit fungsi ketakhinggaan (halaman 15).
Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok teman sebangkunya siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar. Mengeksplorasi Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi mengenai soal no. 3 (halaman 6-7)
Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara tentang definisi limit fungsi ktakhinggaan.
70 menit
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
13 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
01
lim)(lim kxx x
xf 01
lim)(lim kxx x
xf
Mengkomunikasikan
Beberapa kelompok diminta mengkomunikasikan hasil diskusi mereka, sementara kelompok lain mengkritisi.
Guru memberi penegasan terhadap kesimpulan siswa.
Penutup Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini.
Guru menginformasikan bahan ajar untuk pertemuan berikutnya.
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk tetap semangat belajar dan salam.
10 menit
Pertemuan Kedua menyelesaikan bentuk
)(
)(lim
xg
xf
x: memahami dan mengetahui cara
penyelesaian bentuk limit taktentu ∞/∞ (2 Jam Pelajaran)
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu
Pendahuluan Sebagai apersepsi guru mengajak siswa untuk mengingat kembali
menyelesaikan limit fungsi takhingga 01
lim2
x
x
x
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan hari ini.
10 menit
Inti Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur tentang bagaimana memahami dan mengetahui cara penyelesaian bentuk limit taktentu ∞/∞
(halaman 16-17).
Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok teman sebangkunya siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar. Mengeksplorasi Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi mengenai cara singkat penyelesaikan bentuk limit taktentu ∞/∞ (halaman 18)
70 menit
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
14 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara tentang definisi limit fungsi.
Mengkomunikasikan
Beberapa kelompok diminta mempresentasikan hasil diskusi mereka, sementara kelompok lain mengkritisi.
Guru memberi penegasan terhadap kesimpulan siswa.
Penutup Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini.
Guru menginformasikan bahan ajar untuk pertemuan berikutnya.
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk tetap semangat belajar dan salam.
10 menit
Pertemuan Ketiga menyelesaikan bentuk
)()(lim xgxfx
: memahami dan
mengetahui cara penyelesaian bentuk limit taktentu ∞ - ∞ (2 Jam Pelajaran)
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu
Pendahuluan Sebagai apersepsi guru mengajak siswa untuk mengingat kembali
menyelesaikan limit fungsi takhingga
)()(lim xgxfx
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada
pertemuan hari ini.
10 menit
Inti Mengamati
Siswa melakukan pengamatan literatur tentang bagaimana memahami
dan mengetahui cara penyelesaian bentuk limit taktentu
)()(lim xgxfx
(halaman 19).
70 menit
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
15 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
Menanya
Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok teman
sebangkunya siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk
mengembangkan materi ajar.
Mengeksplorasi
Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi mengenai
cara singkat penyelesaikan bentuk limit taktentu
)()(lim xgxfx
(halaman 20).
Mengasosiasi
Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan
sementara tentang definisi limit fungsi.
Mengomunikasikan
Beberapa kelompok diminta mempresentasikan hasil diskusi
mereka, sementara kelompok lain mengkritisi.
Guru memberi penegasan terhadap kesimpulan siswa.
Penutup Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini.
Guru menginformasikan bahan ajar untuk pertemuan berikutnya.
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk tetap
semangat belajar dan salam.
10 menit
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
16 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
Pertemuan Keempat aplikasi limit trigonometri )(lim xfx
: memahami dan mengetahui
aplikasi limit fungsi
x
xf lim)( (2 Jam Pelajaran)
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu
Pendahuluan Sebagai apersepsi guru mengajak siswa untuk mengingat kembali
menyelesaikan Aplikasi limit fungsi takhingga )(lim xfx
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan hari ini.
10 menit
Inti Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur tentang bagaimana memahami dan mengetahui cara penyelesaian aplikasi bentuk limit taktentu
)(lim xfx
(halaman 21).
Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok teman sebangkunya siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar. Mengeksplorasi Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi mengenai
cara singkat penyelesaikan aplikasi bentuk limit taktentu )(lim xfx
(halaman 21).
Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara tentang definisi limit fungsi.
70 menit
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
17 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
Mengkomunikasikan
Beberapa kelompok diminta mempresentasikan hasil diskusi mereka, sementara kelompok lain mengkritisi.
Guru memberi penegasan terhadap kesimpulan siswa.
Penutup Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini.
Guru menginformasikan bahan ajar untuk pertemuan berikutnya.
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk tetap semangat belajar dan salam.
10 menit
Pertemuan Kelima : Ulangan KD. 3.2 2 JP
I. Penilaian Pembelajaran ( terlampir )
1. Teknik penilaian (Pengamatan langsung dan tes tertulis)
2. Instrumen penilaian ( terlampir )
3. Kunci dan Pedoman Penskoran ( terlampir )
Mengetahui, Pangkalan Balai, Juli 2015
Kepala SMA Plus N 2 Banyuasin III Guru Mata Pelajaran, Rukanto, S.Pd Media Harja, M.Pd NIP 197012151998021002 NIP. 19830807200801010
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
18 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
LAMPIRAN INSTRUMEN
A. Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis 2. Prosedur Penilaian:
N
o Aspek yang dinilai
Teknik
Penilaian Waktu Penilaian
1. Sikap
a. Terlibat aktif dalam pembelajaran.
b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok dan
melakukan percobaan.
c. Toleran terhadap proses dan selesaian pemecahan
masalah yang berbeda dan kreatif.
Pengamatan Selama
pembelajaran dan
saat diskusi dan
melakukan diskusi
sesama teman
2. Pengetahuan
Menentukan KD. 3.2
tes
Penyelesaian tugas
individu/kelompok
3.
Keterampilan
Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi
pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan
dengan KD. 4.2
Pengamatan
Penyelesaian tugas
(kelompok) dan saat
diskusi
B. Instrument Penilaian Pengetahuan Hasil Belajar
Tes Tertulis : Tentukan nilai limit fungsi Trigonometri
No Soal Kunci Bobot Skor
1.
12lim
2 xx
x
x
100
123lim
2
x
xx
x
...
...
...
...
...
2.
)12(564(lim 2 xxxx
])18(2816[lim 2 xxxxx
...
...
...
...
...
...
3. ...
11
2lim
2
2
x
x
x
...
...
...
4.
...2
143lim
x
x
x
...
...
...
...
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
19 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
5. Jumlah senyawa baru terbentuk mengikuti fungsi
,242)( 2 tttf f(t)jumlah
senyawa dalam miligram dan t menyatakan waktu dalam detik. Tentukan jumlah senyawa yang terbentuk jika terus menerus?
...
...
...
...
...
...
...
...
...
C. Instrument Lembar Penilaian Keterampilan
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang
berkaitan dengan matriks.
1. Kurang terampil, jika sama sekali tidak dapat menterjemahkan persoalan matriks dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks.
2. Terampil, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks tetapi belum tepat.
3. Sangat terampill, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks.dan sudah tepat.
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Siswa
Keterampilan
Menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah
KT T ST
1
2
3
4
5
6
7
Keterangan:
KT : Kurang terampil T : Terampil ST : Sangat terampil
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
20 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Sekolah : SMAN Plus N 2 Banyuasin III
Mata pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XII/ 1
Alokasi Waktu : 10 Jam Pelajaran (5 Pertemuan)
A. Kompetensi Inti (KI)
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong
royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan
sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai
cerminan bangsa dalam pergaulan dunia
3. Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta
menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan
bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah
4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta
bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah
keilmuan
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Kompetensi
2.2 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya:
2.2.1 Menunjukkan rasa syukur kepada sang pecipta ketika mampu melakukan
penjelasan dan menentukan limit fungsi trigonometri
2.3 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat dalam bekerja
menyelesaikan masalah kontekstual.
2.3.1 Menunjukkan sikap kerjasama, rasa ngin tahu dan memiliki rasa percaya diri
dalam menjelaskan dan menentukan limit fungsi trigonometri.
2.3.2 Menunjukkan rasa percaya diri dalam menyampaikan gagasan dan
memecahkan masalah nyata
3.3 Menjelaskan turunan fungsi Trigonometri
3.3.1 Menjelaskan turunan fungsi trigonometri 3.3.2 Menghitung turunan fungsi trigonometri
4.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri
4.3.1 Menggunakan turunan fungsi trigonometri dalam menyelesaikan masalah
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
21 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
C. Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menjelaskan turunan fungsi trigonometri dengan tepat
Peserta didik dapat menghitung turunan fungsi trigonometri dengan benar
Peserta didik dapat menggunakan turunan fungsi trigonometri dalam menyelesaikan
masalah kehidupan sehari-hari dengan cermat
D. Materi Pembelajaran
Turunan fungsi trigonometri
Definisis Turunan Fungsi Trigonometri
o Keg. 4.1 Menemukan konsep rumus turunan fungsi Trigonometri
o Sin x, Cos x dan tg x
Sifat-sifat turunan fungsi Trigonometri
o Keg. 4.2 Penggunaan sifat-sifat turunan dalam menyelesaikan persamaan
trigonometri
)().()( xvxuxf → )(').()().(')(' xvxuxvxuxf
)(
)()(
xv
xuxf →
2)(
)(').()().(')('
xv
xvxuxvxuxf
Turunan Balikan Trigonometri
o 11;1
1)('sin)(
2
1
xx
xfxxf
o 11;1
1)('cos)(
2
1
x
xxfxxf
o 2
1
1
1)('tan)(
xxfxxf
o 1;1
1)('sec)(
2
1
xxx
xfxxf
Menyelesaikan Dan Menyajikan Permasalahan Berkait Dengan Turunan Fungsi
Trigonometri
o Teorema Rantai Jika fungsi y = (fog)(x) = f (g(x) = f (u) dan u = g(x),
maka turunan fungsi (fog)(x)tersebut =(fog)’(x) = f’(g(x). g’(x)
ataudx
du
du
dy
dx
dy.
Keg.4.3 : Menggunakan konsep sifat-sifat dan aturan fungsi trigonometri
Turunan fungsi Implisit Trigonometri
o Keg. 4.4 Menggunakan konsep turunan Implisit
Turunan dari persamaan Parameter (
dtdx
dtdy
dx
dyatau
dx
dt
dt
dy
dx
dy . )
o Keg. 4. 5 Menentukan Turunan dari Persamaan Parameter
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
22 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri
o Keg. 4. 6 Menentukan aplikasi dalam kehidupan sehari-hari
Laju perubahan fungsi trigonometri
Kecepatan dan Percepatan Fungsi Trigonometri
Kecepatan sudut fungsi Trigonometri
E. Metode dan Model Pembelajaran :
Pendekatan saintifik : mengamati, menanya mengumpulkan
data/eksperimen/eksplorasi, mengasosiasi, dan mengkomunikasikan
Model Pembelajaran :
1. Discovery Learning : o Stimulation (Pemberian stimulus): mengamati, menanya o Problem Satatement (Identifikasi Masalah): mengamati,
menanya,mengumpulkan data o Data Callecting (Mengumpulkan Data): eksperimen/eksplorasi o Data Processing(Mengolah Data): menganalisis data o Verification (Menguji Hasil): menganalisis data o Generalization (Menyimpulkan): menganalisis data, mengomunikasikan
2. Problem Based learning:
o Mengorientasi peserta didik pada masalah/pembentukan kelompok dan orientasi masalah: mengamati, menanya
o Mengorganisasikan kegiatan pembelajaran/perencanaan kegiatan kelompok: mengumpulkan data/ekperimen/eksplorasi
o Membimbing penyelidikan mandiri/pelaksanaan investigasi: mengumpulkan data/ekperimen/eksplorasi
o Mengembangkan dan menyajikan karya/perencanaan laporan: menganalisis data, mengomunikasikan
o Analisis dan evaluasi/presentasi laporan: menganalisis data, mengumunikasikan
F. Media Pembelajaran
Media/Alat : Laptop, LCD, Papan tulis
Bahan : -
G. Sumber Belajar
Buku Matematika Peminatan Kelas XII, Halaman : 29 – 42,
Buku penunjang lainnya dan internet
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
23 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
H. Langkah-langkah Pembelajaran
Pertemuan Pertama Definisi Turunan : menemukan konsep turunan fungsi trigonometri (2 Jam Pelajaran)
Langkah
Pembelajaran Deskripsi Alokasi
Waktu
Pendahuluan 1. Berdoa sebelum belajar. 2. Apersepsi siswa diingatkan kembali turunan dari fungsi
berikut : f(x) = 2x2 & x
xf1
)(
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan
dicapai pada pertemuan hari ini yaitu limit fungsi
trigonometri.
10
menit
Inti Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur tentang pengertian turunan fungsi trigonometri (halaman 30-32)
f(x) = sin x adalah f ‘ (x) = cos x
f(x) = cos x adalah f ‘ (x) = -sin x,
f(x) = tan x adalah f ‘ (x) = 1 + tan2x = sec2 x
Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar. Mengeksplorasi Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi terkait definisi turunan fungsi trigonometri (halaman 5)
Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara tentang definisi turunan trigonometri berdasarkan permasalahn diatas. Mengkomunikasikan
Beberapa kelompok diminta mempresentasikan hasil diskusi mereka, sementara kelompok lain mengkritisi.
Guru memberi penegasan terhadap kesimpulan siswa.
70
menit
Penutup Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini.
Guru menginformasikan bahan ajar untuk pertemuan berikutnya.
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk tetap semangat belajar dan salam.
10
menit
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
24 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
Pertemuan Kedua sifat-sifat turunan: menggunaan Sifat-sifat Turunan dalam menyelesaikan persamaan (2 Jam Pelajaran)
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu
Pendahuluan Berdoa sebelum belajar.
Sebagai apersepsi guru mengajak siswa untuk mengingat kembali sifat-sifat :
)().()( xvxuxf → )(').()().(')(' xvxuxvxuxf
)(
)()(
xv
xuxf →
2)(
)(').()().(')('
xv
xvxuxvxuxf
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan hari ini.
10 menit
Inti Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur tentang bagaimana memahami dan mengetahui cara menentukan turunan sebagai berikut ini (hal 33-34)
f(x) = x2.sin x → f(x)’ = (x2cos x + 2x sin x)
x
xxf
cos1
cos)(
→
xxf
2sin1
1)('
x
xxf
cot2)( → xxxxxxxxxf sin.(cossinsinsin.cos)(' 23 )
Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok teman sebangkunya siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar. Mengeksplorasi Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi menentukan turunan fungsi trigonometri (halaman 34)
x
xxf
tan1
sec)(
→
xx
xxxf
cossin21
cossin)('
Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara tentang menentukan turunan fungsi trigonometri diatas. Mengkomunikasikan
Beberapa kelompok diminta mempresentasikan hasil diskusi mereka, sementara kelompok lain mengkritisi.
Guru memberi penegasan terhadap kesimpulan siswa.
70 menit
Penutup Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini.
Guru menginformasikan bahan ajar untuk pertemuan berikutnya.
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk tetap semangat
belajar dan salam.
10 menit
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
25 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
Pertemuan Ketiga: Menggunakan turunan Balikan Trigonometri (2 Jam Pelajaran)
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu
Pendahuluan Berdoa sebelum belajar.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan hari ini.
10 menit
Inti Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur tentang beberapa turunan balikan sebagai berikut ini (halaman 34)
11;1
1)('sin)(
2
1
xx
xfxxf
Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok teman sebangkunya siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar. Mengeksplorasi Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi menentukan turunan balikan fungsi trigonometri (halaman 34) dibawah ini :
2
1
1
1)('tan)(
xxfxxf
11;1
1)('cos)(
2
1
x
xxfxxf
1;1
1)('sec)(
2
1
xxx
xfxxf
Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara tentang menentukan turunan balikan fungsi trigonometri diatas Mengkomunikasikan
Beberapa kelompok diminta mempresentasikan hasil diskusi mereka, sementara kelompok lain mengkritisi.
Guru memberi penegasan terhadap kesimpulan siswa.
70 menit
Penutup Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini.
Guru menginformasikan bahan ajar untuk pertemuan berikutnya.
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk tetap semangat belajar dan salam.
10 menit
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
26 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
Pertemuan Keempat : menyelesaikan dan menyajikan permasalahan berkaitan dengan turunan fungsi
trigonometri (aturan rantai, fungsi implisit, dan persamaan parameter) (2 jam pelajaran)
Langkah
Pembelajar
an
Sintak Model
Pembelajaran Deskripsi
Alokasi
Waktu
Kegiatan
Pendahulu
an
Discovery
Learning
Stimulation
(Pemberian
stimulus):
mengamati,
menanya
Problem Satatement (Identifikasi Masalah): mengamati,menanya,mengumpulkan data
Guru mengkondisikan kelas dalam suasana kondusif untuk melangsungkan pembelajaran dan memberikan motivasi.
Guru mengingatkan pembelajaran yang lalu, yakni menyelesaikan dan menyajikan permasalahan turunan fungsi trigonometri.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
Guru menginformasikan cakupan materi dan proses pembelajaran yang akan dilakukan meliputi:
1. Teorema Aturan Rantai Jika fungsi y = (fog)(x) = f (g(x), maka turunan fungsi (fog)(x) =
(fog)’(x) = f’(g(x). g’(x) ataudx
du
du
dy
dx
dy.
2. Turunan fungsi Implisit Trigonometri 3. Turunan dari persamaan Parameter Jika kita beri dua persamaan parameter x = x(t)
dam y = y(t) dan diminta menentukandx
dy, maka
lebih mudah bagi kita menyelesaikan dengan menggunakan aturan rantai, yaitu
dtdx
dtdy
dx
dyatau
dx
dt
dt
dy
dx
dy .
10
menit
Kegiatan
Inti **)
Data Callecting (Mengumpulkan Data): eksperimen/eksplorasi
Peserta didik diminta memecahkan permasalahan (lihat halaman 35 – 38):
65
menit
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
27 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
Data
Processing(Meng
olah Data):
menganalisis data
Verification (Menguji Hasil): menganalisis data
Guru meminta siswa kelompok menyelidiki dengan Mencermati prinsip yang telah di pelajari
Siswa berdiskusi mengerjakan tugas guru dan saling bertanya mana saja yang termasuk ciri menghitung turunan menggunakan aturan rantai, aturan implisit dan turunan parameter dengan menyelidiki permasalahan diatas
Generalization
(Menyimpulkan):
menganalisis
data,
mengomunikasika
n
Setiap siswa perwakilan kelompok untuk mengkomunikasikan didepan kelas ( ciri khas apa saja yang digunakan untuk menghitung turunan menggunakan aturan rantai, aturan implisit dan turunan parameter
Siswa diminta menyimpulkan tentang materi yang dipelajari saat ini
Kegiatan
Penutup
Guru melakukan umpan balik untuk mengetahui sejauh mana pembelajaran yang telah dicapai
Guru menyampaikan pembelajaran pada pertemuan berikutnya
Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan salam.
15
menit
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
28 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
Pertemuan Kelima : Alikasi turunan fungsi trigonometri dalam kehidupan sehari-hari (2 jam
pelajaran)
Langkah
Pembelajar
an
Sintak Model
Pembelajaran Deskripsi
Alokasi
Waktu
Kegiatan
Pendahulu
an
Problem Based
learning:
Mengorienta
si peserta
didik pada
masalah/pe
mbentukan
kelompok
dan
orientasi
masalah:
mengamati,
menanya
Guru mengkondisikan kelas dalam suasana kondusif untuk melangsungkan pembelajaran dan memberikan motivasi.
Guru menginformasikan cakupan materi dan proses pembelajaran yang akan dilakukan yaitu aplikasi tunan trigonometri meliputi:
1. Kecepatan dan percepatan fungsi trigonometri
2. Laju perubahan fungsi trigonometri 3. Kecepatan sudut fungsi trigonometri
10
menit
Kegiatan
Inti **)
Mengorganisasika
n kegiatan
pembelajaran/per
encanaan
kegiatan
kelompok:
mengumpulkan
data/ekperimen/
eksplorasi
Peserta didik diminta memecahkan permasalahan (lihat halaman 39 – 42):
65
menit
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
29 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
Mebimbing
penyelidikan
mandiri/pela
ksanaan
investigasi:
mengumpul
kan
data/ekperi
men/eksplor
asi
Guru meminta siswa kelompok menyelidiki dengan Mencermati prinsip yang telah di pelajari
Siswa berdiskusi mengerjakan tugas guru dan saling bertanya serta menyelidiki permasalahan diatas
Mengemban
gkan dan
menyajikan
karya/peren
canaan
laporan:
menganalisis
data,
mengomuni
kasikan
Setiap siswa perwakilan kelompok untuk mengkomunikasikan didepan
Siswa diminta menyimpulkan tentang materi yang dipelajari saat ini
Kegiatan
Penutup
Guru melakukan umpan balik untuk mengetahui sejauh mana pembelajaran yang telah dicapai
Guru menyampaikan pembelajaran pada pertemuan berikutnya
Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan salam.
15
menit
Pertemuan Keenam : Ulangan KD. 3.3 2 JP
I. Penilaian Pembelajaran ( terlampir )
1. Teknik penilaian (Pengamatan langsung dan tes tertulis)
2. Instrumen penilaian ( terlampir )
3. Kunci dan Pedoman Penskoran ( terlampir )
Mengetahui, Pangkalan Balai, Juli 2015 Kepala SMA Plus N 2 Banyuasin III Guru Mata Pelajaran, Rukanto, S.Pd Media Harja, M.Pd NIP 197012151998021002 NIP. 19830807200801010
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
30 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
LAMPIRAN INSTRUMEN
A. Penilaian Hasil Belajar
1.Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis 2. Prosedur Penilaian:
N
o Aspek yang dinilai
Teknik
Penilaian Waktu Penilaian
1. Sikap
a. Terlibat aktif dalam pembelajaran.
b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok dan
melakukan percobaan.
c. Toleran terhadap proses dan selesaian pemecahan
masalah yang berbeda dan kreatif.
Pengamatan Selama
pembelajaran dan
saat diskusi dan
melakukan diskusi
sesama teman
2. Pengetahuan
Menentukan KD. 3.3
tes
Penyelesaian tugas
individu/kelompok
3.
Keterampilan
Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi
pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan
dengan KD. 4.3
Pengamatan
Penyelesaian tugas
(kelompok) dan saat
diskusi
B. Instrument Penilaian Pengetahuan Hasil Belajar
Tes Tertulis : Tentukan nilai limit fungsi Trigonometri
No Soal Kunci Bobot Skor
1.
2.
3.
4.
4.
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
31 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
C. Instrument Lembar Penilaian Keterampilan
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang
berkaitan dengan matriks.
a. Kurang terampil, jika sama sekali tidak dapat menterjemahkan persoalan matriks dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks.
b. Terampil, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks tetapi belum tepat.
c. Sangat terampill, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks.dan sudah tepat.
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Siswa
Keterampilan
Menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah
KT T ST
1
2
3
4
5
6
7
Keterangan:
KT : Kurang terampil T : Terampil ST : Sangat terampil
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
32 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Sekolah : SMAN Plus N 2 Banyuasin III
Mata pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XII/ 1
Alokasi Waktu : 10 Jam Pelajaran (5 Pertemuan)
A. Kompetensi Inti (KI)
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong
royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan
sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai
cerminan bangsa dalam pergaulan dunia
3. Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta
menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan
bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah
4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta
bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah
keilmuan
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Kompetensi
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya:
1.1.1 Menunjukkan rasa syukur kepada sang pecipta ketika mampu melakukan
penjelasan dan menentukan limit fungsi trigonometri
2.1 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat dalam bekerja
menyelesaikan masalah kontekstual.
2.1.1 Menunjukkan sikap kerjasama, rasa ngin tahu dan memiliki rasa percaya diri
dalam menjelaskan dan menentukan limit fungsi trigonometri.
2.1.2 Menunjukkan rasa percaya diri dalam menyampaikan gagasan dan
memecahkan masalah nyata
3.4 Menjelaskan keberkaitan turunan pertama dan kedua fungsi dengan nilai maksimum,
nilai minimum, selang kemonotonan fungsi, kemiringan garis singgung serta titik belok
dan selang kecekungan kurva fungsi trigonometri
3.4.1 Menjelaskan keberkaitan turunan pertama fungsi dengan nilai maksimum fungsi
trigonometri
3.4.2 Menjelaskan keberkaitan turunan pertama fungsi dengan nilai minimum fungsi
trigonometri
3.4.3 Menentukan turunan pertama fungsi sebagai nilai maksimum
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
33 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
3.4.4 Menentukan turunan pertama fungsi sebagai nilai minimum
3.4.5 Menjelaskan keberkaitan dengan selang kemonotonan fungsi trigonometri
3.4.6 Menentukan keberkaitan fungsi dengan kemiringan garis singgung kurva fungsi
trigonometri
4.4Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai maksimum, nilai minimum, selang
kemonotonan fungsi, dan kemiringan garis singgung serta titik belok dan selang kecekungan kurva fungsi trigonometri
4.4.1 Menggunakan nilai maksimum, nilai minimum fungsi trigonometri dalam
menyelesaikan masalah
4.4.2 Menggunakan selang kemonotonan fungsi trigonometri dalam menyelesaikan
masalah
2.4.3 Menggunakan kemiringan garis singgung kurva fungsi trigonometri dalam
menyelesaikan masalah tersebut.
4.4.4 Menggunakan titik belok kurva fungsi trigonometri dalam menyelesaikan masalah
yang ada
C. Tujuan Pembelajaran :
Peserta didik dapat menjelaskan keberkaitan turunan pertama fungsi dengan nilai
maksimum fungsi trigonometri
Peserta didik dapat menjelaskan keberkaitan turunan pertama fungsi dengan nilai
minimum fungsi trigonometri
Peserta didik dapat menentukan turunan pertama fungsi sebagai nilai maksimum
Peserta didik dapat menentukan turunan pertama fungsi sebagai nilai minimum
Peserta didik dapat menjelaskan keberkaitan dengan selang kemonotonan fungsi
trigonometri
Peserta didik dapat menentukan keberkaitan fungsi dengan kemiringan garis singgung
kurva fungsi trigonometri
Peserta didik dapat menggunakan nilai maksimum, nilai minimum fungsi trigonometri
dalam menyelesaikan masalah
Peserta didik dapat menggunakan selang kemonotonan fungsi trigonometri dalam
menyelesaikan masalah
Peserta didik dapat menggunakan kemiringan garis singgung kurva fungsi trigonometri
dalam menyelesaikan masalah tersebut.
Peserta didik dapat menggunakan titik belok kurva fungsi trigonometri dalam
menyelesaikan masalah yang ada
Peserta didik dapat menggunakan selang kecekungan kurva fungsi trigonometri dalam
menyelesaikan masalah yang ada
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
34 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
D. Materi Pembelajaran
Nilai Maksimum, Nilai Minimum, Selang Kemonotonan Dan Kemiringan Garis Singgung Kurva
Fungsi Trigonometri
Maksimum dan Minimum
Nilai maksimum dan minimum Fungsi Trigonometri
o Keg. 5.1 Menemukan konsep nilai maksimum dan minimum fungsi trigonometri .
A cos x + B sin x = k cos ( x - ᾱ ) dan A Sin X + B Cos X
Menentukan Titik Stasioner, Selang Kemonotonan, dan Kemiringan Garis Singgung
Kurva Fungsi Trigonometri
Keg. 5.2 Menentukan Titik Stasioner dan Jenisnya dari fungsi trigonometri
Gradien dan Garis Singgung kurva
o Keg. 5.3 Garis Singgung kurva Trigonometri
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
35 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
E. Metode dan Model Pembelajaran
Pendekatan saintifik : mengamati, menanya mengumpulkan
data/eksperimen/eksplorasi, mengasosiasi, dan mengkomunikasikan
F. Media Pembelajaran
Media/Alat : Laptop, LCD, Papan tulis
Bahan : -
G. Sumber Belajar
Buku Matematika Peminatan Kelas XII, Halaman : 43 – 53, buku penunjang lainnya dan
internet
H. Langkah-langkah Pembelajaran
Pertemuan Pertama Nilai Maksimum dan Minimu : menjelaskan keberkaitan turunan pertama dan kedua fungsi dengan nilai maksimum, nilai minimum (2 Jam Pelajaran)
Langkah
Pembelajaran Deskripsi Alokasi
Waktu
Pendahuluan 1. Berdoa sebelum belajar. 2. Apersepsi siswa diingatkan kembali kurva maksimum dan
minimum
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai
pada pertemuan hari ini
10
menit
Inti Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur tentang pengertian Nilai Maksimum dan Minimum (halaman 44-47)
Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar. Mengeksplorasi Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi terkait
70
menit
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
36 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
definisi turunan fungsi trigonometri (halaman 45-47)
Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara tentang nilai maksimum dan minium trigonometri berdasarkan permasalahn diatas.
Mengkomunikasikan
Beberapa kelompok diminta mempresentasikan hasil diskusi mereka, sementara kelompok lain mengkritisi.
Guru memberi penegasan terhadap kesimpulan siswa.
Penutup Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini.
Guru menginformasikan bahan ajar untuk pertemuan berikutnya.
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk tetap semangat belajar dan salam.
10
menit
Pertemuan kedua menentukan titik stasioner, selang kemonotonan, dan kemiringan garis singgung kurva fungsi trigonometri (2 Jam Pelajaran)
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu
Pendahuluan Berdoa sebelum belajar.
Sebagai apersepsi guru mengajak siswa untuk mengingat kembali Grafik fungsi
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan hari ini.
10 menit
Inti Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur tentang bagaimana memahami apa itu kemonotonan dan kaitan turunan dan kemonotonan dan nilai stasioner (hal 48-50)
70 menit
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
37 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok teman sebangkunya siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar.
Mengeksplorasi Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi menentukan kapan dikatakan fungsi naik atau turun serta menujukkan titik stasioner serta jenisnya untuk fungsi trigonometri.
Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara fungsi kemonotonan dan nilai stasioner. Mengkomunikasikan
Beberapa kelompok diminta mempresentasikan hasil diskusi mereka, sementara kelompok lain mengkritisi.
Guru memberi penegasan terhadap kesimpulan siswa.
Penutup Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini.
Guru menginformasikan bahan ajar untuk pertemuan berikutnya.
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk tetap
semangat belajar dan salam.
10 menit
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
38 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
Pertemuan Ketiga: Gradien Dan Garis Singgung Kurva Fungsi Trigonometri (2 Jam Pelajaran)
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu
Pendahuluan Berdoa sebelum belajar.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan hari ini.
10 menit
Inti Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur tentang Gradien dan garis singgung kurva (halaman 52-53)
Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok teman sebangkunya siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar. Mengeksplorasi Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi menentukan gradien dan garis singgung kurva fungsi trigonometri (halaman 53) dibawah ini :
Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan
70 menit
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
39 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
sementara tentang gradien dan garis singgung kurva fungsi trigonometri diatas dengan mengerjakan Uji kompetensi
Mengkomunikasikan
Beberapa kelompok diminta mempresentasikan hasil diskusi mereka, sementara kelompok lain mengkritisi.
Guru memberi penegasan terhadap kesimpulan siswa.
Penutup Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini.
Guru menginformasikan bahan ajar untuk pertemuan berikutnya.
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk tetap semangat belajar dan salam.
10 enit
I. Penilaian Pembelajaran ( terlampir )
1. Teknik penilaian (Pengamatan langsung dan tes tertulis)
2. Instrumen penilaian ( terlampir )
3. Kunci dan Pedoman Penskoran ( terlampir )
Mengetahui, Pangkalan Balai, Juli 2015 Kepala SMA Plus N 2 Banyuasin III Guru Mata Pelajaran, Rukanto, S.Pd Media Harja, M.Pd NIP 197012151998021002 NIP. 19830807200801010
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
40 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Sekolah : SMAN Plus N 2 Banyuasin III
Mata pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XII/ 1
Alokasi Waktu : 2 Jam Pelajaran (1 Pertemuan)
A Kompetensi Inti (KI)
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong
royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap
sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif
dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa
dalam pergaulan dunia
3. Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual,
prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan,
kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan
pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya
untuk memecahkan masalah
4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta bertindak
secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan
B. Tujuan Pembelajaran :
Peserta didik dapat menjelaskan keberkaitan turunan kedua suatu fungsi dengan titik
belok kurva fungsi trigonometri
Peserta didik dapat menentukan turunan kedua suatu fungsi dengan titik belok kurva
fungsi trigonometri
Peserta didik dapat menjelaskan keberkaitan turunan kedua suatu fungsi dengan selang
kecekungan kurva fungsi trigonometri
Peserta didik dapat menentukan turunan kedua suatu fungsi dengan selang kecekungan
kurva fungsi trigonometri
Peserta didik dapat menggunakan titik belok kurva fungsi trigonometri dalam
menyelesaikan masalah yang ada
Peserta didik dapat menggunakan selang kecekungan kurva fungsi trigonometri dalam
menyelesaikan masalah yang ada
C. Kompetensi Dasar dan Indikator Kompetensi
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya:
1.1.1 Menunjukkan rasa syukur kepada sang pecipta ketika mampu melakukan
penjelasan dan menentukan limit fungsi trigonometri
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
41 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
2.1 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat dalam bekerja
menyelesaikan masalah kontekstual.
2.1.1 Menunjukkan sikap kerjasama, rasa ngin tahu dan memiliki rasa percaya diri
dalam menjelaskan dan menentukan limit fungsi trigonometri.
2.1.2 Menunjukkan rasa percaya diri dalam menyampaikan gagasan dan
memecahkan masalah nyata
3.4 Menjelaskan keberkaitan turunan pertama dan kedua fungsi dengan nilai maksimum,
nilai minimum, selang kemonotonan fungsi, kemiringan garis singgung serta titik belok
dan selang kecekungan kurva fungsi trigonometri
3.4.7 Menjelaskan keberkaitan turunan kedua suatu fungsi dengan titik belok kurva
fungsi trigonometri
3.4.8 Menentukan turunan kedua suatu fungsi dengan titik belok kurva fungsi
trigonometri
3.4.9 Menjelaskan keberkaitan turunan kedua suatu fungsi dengan selang kecekungan
kurva fungsi trigonometri
3.4.10 Menentukan turunan kedua suatu fungsi dengan selang kecekungan kurva
fungsi trigonometri
4.4Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai maksimum, nilai minimum, selang kemonotonan fungsi, dan kemiringan garis singgung serta titik belok dan selang kecekungan kurva fungsi trigonometri
4.4.5 Menggunakan selang kecekungan kurva fungsi trigonometri dalam menyelesaikan
masalah yang ada
D. Materi Pembelajaran
o Diferensial Lanjutan Fungsi Trigonometri
Teorema Nilai Balik
Misalkan y = f(x) terdefinisi pada selang a < x < b yang muat c, f’(x) dan f”(x) ada
untuk setiap titik pada selang a < x < b. Misal juga f’(c) = 0, yang berarti x = c
adalah absis titik stasioner.
Jika f”(c) < 0 atau negatif → f(c) adalah nilai balik maksimum
Jika f”(c) > 0 atau positif → f(c) adalah nilai balik minimum
o Keg. 6.1 Menentukan nilai balik maksimum dan minimum menggunakan teorema
nilai balik
E. Metode dan Model Pembelajaran :
Pendekatan saintifik : mengamati, menanya mengumpulkan
data/eksperimen/eksplorasi, mengasosiasi, dan mengkomunikasikan
F. Media Pembelajaran
a. Media/Alat : Laptop, LCD, Papan tulis
b. Bahan : -
G. Sumber Belajar :
Buku Matematika Peminatan Kelas XII, Halaman : 54 – 58, buku penunjang lainnya dan
internet
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
42 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
H. Langkah-langkah Pembelajaran
Pertemuan Keempat : Menentukan Nilai Baliks Maksimum dan Minimum menggunakan teorema Nilai Balik (2 Jam Pelajaran)
Langkah
Pembelajaran Deskripsi Alokasi
Waktu
Pendahuluan 1. Berdoa sebelum belajar. 2. Apersepsi siswa diingatkan kembali
menentukan titik stasioner dan jenisnya dengan menggunakan
uji tanda turunan pertama/absis stasioner (metode 1). Untuk
pembahasan berikut ini kita akan menentukan uji turunan
kedua (metode 2). 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai
pada pertemuan hari ini
10
menit
Inti Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur tentang pengertian Teorema Nilai Balik (halaman 54-58) Teorema Nilai Balik
Misalkan y = f(x) terdefinisi pada selang a < x < b yang muat c, f’(x)
dan f”(x) ada untuk setiap titik pada selang a < x < b. Misal juga f’(c) =
0, yang berarti x = c adalah absis titik stasioner.
1) Jika f”(c) < 0 atau negatif → f(c) adalah nilai balik maksimum
2) Jika f”(c) > 0 atau positif → f(c) adalah nilai balik minimum
Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar. Mengeksplorasi Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi terkait diferensial lanjut fungsi trigonometri (halaman 54-58)
70
menit
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
43 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara tentang diferensial lanjut fungsi trigonometri diatas. Mengkomunikasikan
Beberapa kelompok diminta mempresentasikan hasil diskusi mereka, sementara kelompok lain mengkritisi.
Guru memberi penegasan terhadap kesimpulan siswa.
Penutup Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini.
Guru menginformasikan bahan ajar untuk pertemuan berikutnya.
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk tetap semangat belajar dan salam.
10
menit
Pertemuan Kelima : Uji Kompetensi 6.1 (halaman 58) 2 JP
Pertemuan Keenam : Ulangan Per KD. 3.4
2 JP
I. Penilaian Pembelajaran ( terlampir )
1. Teknik penilaian (Pengamatan langsung dan tes tertulis)
2. Instrumen penilaian ( terlampir )
3. Kunci dan Pedoman Penskoran ( terlampir )
Mengetahui, Pangkalan Balai, Juli 2015 Kepala SMA Plus N 2 Banyuasin III Guru Mata Pelajaran, Rukanto, S.Pd Media Harja, M.Pd NIP 197012151998021002 NIP. 19830807200801010
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
44 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
LAMPIRAN INSTRUMEN
A. Penilaian Hasil Belajar
1.Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis 2. Prosedur Penilaian:
N
o Aspek yang dinilai
Teknik
Penilaian Waktu Penilaian
1. Sikap
Terlibat aktif dalam pembelajaran.
Bekerjasama dalam kegiatan kelompok dan
melakukan percobaan.
Toleran terhadap proses dan selesaian pemecahan
masalah yang berbeda dan kreatif.
Pengamatan Selama
pembelajaran dan
saat diskusi dan
melakukan diskusi
sesama teman
2. Pengetahuan
Menentukan KD. 3.4
tes
Penyelesaian tugas
individu/kelompok
3.
Keterampilan
Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi
pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan
dengan KD. 4.4
Pengamatan
Penyelesaian tugas
(kelompok) dan saat
diskusi
B. Instrument Penilaian Pengetahuan Hasil Belajar
Tes Tertulis : Tentukan nilai limit fungsi Trigonometri
No Soal Kunci Bobot Skor
1.
2.
3.
4.
5.
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
45 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
C. Instrument Lembar Penilaian Keterampilan
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang
berkaitan dengan matriks.
a. Kurang terampil, jika sama sekali tidak dapat menterjemahkan persoalan matriks dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks.
b. Terampil, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks tetapi belum tepat.
c. Sangat terampill, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks.dan sudah tepat.
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Siswa
Keterampilan
Menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah
KT T ST
1
2
3
4
5
6
7
Keterangan:
KT : Kurang terampil T : Terampil ST : Sangat terampil
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
46 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Sekolah : SMAN Plus N 2 Banyuasin III
Mata pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XII/ 1
Alokasi Waktu : 10 Jam Pelajaran (5 Pertemuan)
A. Kompetensi Inti (KI)
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong
royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan
sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai
cerminan bangsa dalam pergaulan dunia
3. Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta
menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan
bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah
4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta
bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah
keilmuan
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Kompetensi
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya:
1.1.1 Menunjukkan rasa syukur kepada sang pecipta ketika mampu melakukan
penjelasan dan menentukan limit fungsi trigonometri
2.1 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat dalam bekerja
menyelesaikan masalah kontekstual.
2.1.1 Menunjukkan sikap kerjasama, rasa ngin tahu dan memiliki rasa percaya diri
dalam menjelaskan dan menentukan limit fungsi trigonometri.
2.1.2 Menunjukkan rasa percaya diri dalam menyampaikan gagasan dan
memecahkan masalah nyata
3.5 Menjelaskan dan menentukan distribusi peluang binomial berkaitan dengan fungsi peluang binomial
3.5.1 Menjelaskan distribusi peluang binomial berkaitan dengan fungsi peluang binomial 3.5.2 Menghitung distribusi peluang binomial berkaitan dengan fungsi peluang binomial
4.5 Menyelesaikan masalah berkaitan dengan distribusi peluang binomial suatu percobaan (acak) dan penarikan kesimpulannya
4.5.1 Menggunakan distribusi peluang binomial suatu percobaan (acak) dalam menyelesaikan masalah
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
47 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
4.5.2 Menyimpulkan masalah berkaitan dengan distribusi peluang binomial suatu percobaan (acak) dan penarikan kesimpulannya
C. Tujuan Pembelajaran :
Peserta didik dapat menjelaskan distribusi peluang binomial berkaitan fungsi peluang
binomial dengan tepat
Peserta didik dapat menghitung distribusi peluang binomial berkaitan dengan fungsi
peluang binomial dengan benar
Peserta didik dapat menggunakan distribusi peluang binomial suatu percobaan (acak)
dalam menyelesaikan masalah dengan cermat
Peserta didik dapat menyimpulkan masalah berkaitan dengan distribusi peluang binomial
suatu percobaan (acak) dan penarikan kesimpulannya dengan tepat
D. Materi Pembelajaran
Turunan fungsi trigonometri
Statistik Inferensial o Definisi Statistik inferensial
Konsep Variabel Acak o Keg. 7.1 Mencermati konsep variabel acak dan fungsi probabilitas
Fungsi Probabilitas p (x) merupakan fungsi probabilitas diskrit kalau memenuhi dua syarat berikut :
Pertama : 0 ≤ p(x) ≤ 1, paling sedikit nol, tak pernah negatif dan paling besar 1
Kedua: x
xp )( = 1, untuk semua nilai x
Fungsi Distribusi Binomial Probabilitas P( X ≤ x ) dengan x adlah bil real (-∞ < x < ∞) Fungsi distribusi dapat
diperoleh dari fungsi probabilitas, yaitu F(X) = P (X ≤ x) = xXxf )( , dengan
jumlah pada ruas kanan diambil pada semua nilai u dengan u ≤ x o Keg. 7.2 Melakukan penarikan kesimpuan dengan fungsi Binomial
Fungsi Binom
xnx ppxnx
nxP
)1.(.
)!(!
!)( x = 0, 1, 2, ..., n
Keg. 7.3 Menyelesaikan dan menyajikan masalah fungsi Binomial
E. Metode dan Model Pembelajaran
Pendekatan saintifik : mengamati, menanya mengumpulkan
data/eksperimen/eksplorasi, mengasosiasi, dan mengkomunikasikan
F. Media Pembelajaran
Media/Alat : Laptop, LCD, Papan tulis
Bahan : -
G. Sumber Belajar
Buku Matematika Peminatan Kelas XII, Halaman : 59 – 66, buku penunjang lainnya dan
internet
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
48 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
H. Langkah-langkah Pembelajaran
Pertemuan Pertama Definisi Statistik Inferensial dan Konsep variabel acak (2 Jam Pelajaran)
Langkah
Pembelajaran Deskripsi Alokasi
Waktu
Pendahuluan 1. Berdoa sebelum belajar. 2. Apersepsi siswa diingatkan kembali materi statistik dan
manjelaskan definisis statistik inferensial
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan
dicapai pada pertemuan hari ini
10
menit
Inti Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur tentang pengertian statistik inferensial dan konsep variabel acak (halaman 60-61)
Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar. Mengeksplorasi Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi terkait variabel acak)
Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara tentang definisi turunan trigonometri berdasarkan permasalahn diatas. Mengkomunikasikan
Beberapa kelompok diminta mempresentasikan hasil diskusi mereka, sementara kelompok lain mengkritisi.
Guru memberi penegasan terhadap kesimpulan siswa.
70
menit
Penutup Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini.
Guru menginformasikan bahan ajar untuk pertemuan berikutnya.
10
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
49 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk tetap semangat belajar dan salam.
menit
Pertemuan Kedua : Fungsi Probabilitas (2 Jam Pelajaran)
Langkah
Pembelajaran Deskripsi Alokasi
Waktu
Pendahuluan Berdoa sebelum belajar.
Apersepsi siswa diingatkan kembali materi sebelumnya
konsep variabel acak
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai
pada pertemuan hari ini
10
menit
Inti Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur tentang pengertian Fungsi Probabilitas (halaman 52)
Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar. Mengeksplorasi Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi terkait fungsi probabilitas
Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara tentang Fungsi Probabilitas berdasarkan permasalahn
70
menit
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
50 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
diatas.
Mengkomunikasikan
Beberapa kelompok diminta mempresentasikan hasil diskusi mereka, sementara kelompok lain mengkritisi.
Guru memberi penegasan terhadap kesimpulan siswa.
Penutup Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini.
Guru menginformasikan bahan ajar untuk pertemuan berikutnya.
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk tetap semangat belajar dan salam.
10
menit
Pertemuan Ketiga : Fungsi Distribusi Binomial, Melakukan Penarikan Kesimpulan Dengan Fungsi
Binomial (2 Jam Pelajaran)
Langkah Pembelajaran
Deskripsi Alokasi Waktu
Pendahuluan Berdoa sebelum belajar.
Apersepsi siswa diingatkan kembali materi tentang fungsi probabilitas
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan hari ini
10 menit
Inti Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur tentang pengertian Fungsi Binomial (halaman 63)
Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar. Mengeksplorasi Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi terkait fungsi distribusi binomial
70 menit
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
51 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara tentang Fungsi distribusi binomial dari permasalahn diatas.
Mengkomunikasikan
Beberapa kelompok diminta mempresentasikan hasil diskusi mereka, sementara kelompok lain mengkritisi.
Guru memberi penegasan terhadap kesimpulan siswa.
Penutup Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini.
Guru menginformasikan bahan ajar untuk pertemuan berikutnya.
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk tetap semangat belajar dan salam.
10
menit
Pertemuan Keempat : Fungsi Binomial, melakukan dan menyajikan masalah binomial (2 Jam Pelajaran)
Langkah Pembelajaran
Deskripsi Alokasi Waktu
Pendahuluan 1. Berdoa sebelum belajar. 2. Apersepsi siswa diingatkan kembali materi tentang fungsi
binomial 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai
pada pertemuan hari ini
10 menit
Inti Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur tentang pengertian Fungsi Binomial (halaman 63)
Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar.
70 menit
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
52 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
Mengeksplorasi Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi terkait fungsi binomial
Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara tentang Fungsi binomial dari permasalahn diatas.
Mengkomunikasikan
Beberapa kelompok diminta mempresentasikan hasil diskusi mereka, sementara kelompok lain mengkritisi.
Guru memberi penegasan terhadap kesimpulan siswa.
Penutup Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini.
Guru menginformasikan bahan ajar untuk pertemuan berikutnya.
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk tetap semangat belajar dan salam.
10
menit
Pertemuan Kelima : Uji Kompetensi 7.1 (halaman 66) 2 JP
Pertemuan Keenam : Ulangan Per KD. 3.5
2 JP
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
53 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
I. Penilaian Pembelajaran ( terlampir )
1. Teknik penilaian (Pengamatan langsung dan tes tertulis)
2. Instrumen penilaian ( terlampir )
3. Kunci dan Pedoman Penskoran ( terlampir )
Mengetahui, Pangkalan Balai, Juli 2015
Kepala SMA Plus N 2 Banyuasin III Guru Mata Pelajaran, Rukanto, S.Pd Media Harja, M.Pd NIP 197012151998021002 NIP. 19830807200801010
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
54 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
LAMPIRAN INSTRUMEN
A. Penilaian Hasil Belajar
1.Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis 2. Prosedur Penilaian:
N
o Aspek yang dinilai
Teknik
Penilaian Waktu Penilaian
1. Sikap
a. Terlibat aktif dalam pembelajaran.
b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok dan
melakukan percobaan.
c. Toleran terhadap proses dan selesaian pemecahan
masalah yang berbeda dan kreatif.
Pengamatan Selama
pembelajaran dan
saat diskusi dan
melakukan diskusi
sesama teman
2. Pengetahuan
Menentukan KD. 3.5
tes
Penyelesaian tugas
individu/kelompok
3.
Keterampilan
Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi
pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan
dengan KD. 4.5
Pengamatan
Penyelesaian tugas
(kelompok) dan saat
diskusi
B. Instrument Penilaian Pengetahuan Hasil Belajar
Tes Tertulis : Tentukan nilai limit fungsi Trigonometri
No Soal Kunci Bobot Skor
1.
2.
3.
4.
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
55 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
C. Instrument Lembar Penilaian Keterampilan
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang
berkaitan dengan matriks.
a. Kurang terampil, jika sama sekali tidak dapat menterjemahkan persoalan matriks dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks.
b. Terampil, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks tetapi belum tepat.
c. Sangat terampill, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks.dan sudah tepat.
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Siswa
Keterampilan
Menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah
KT T ST
1
2
3
4
5
6
7
Keterangan:
KT : Kurang terampil T : Terampil ST : Sangat terampil
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
56 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Sekolah : SMAN Plus N 2 Banyuasin III
Mata pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XII/ 1
Alokasi Waktu : 10 Jam Pelajaran (5 Pertemuan)
A. Kompetensi Inti (KI)
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong
royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan
sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai
cerminan bangsa dalam pergaulan dunia
3. Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta
menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan
bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah
4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta
bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah
keilmuan
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Kompetensi
2.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya:
2.1.1 Menunjukkan rasa syukur kepada sang pecipta ketika mampu melakukan
penjelasan dan menentukan limit fungsi trigonometri
2.2 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat dalam bekerja
menyelesaikan masalah kontekstual.
2.2.1 Menunjukkan sikap kerjasama, rasa ngin tahu dan memiliki rasa percaya diri
dalam menjelaskan dan menentukan limit fungsi trigonometri.
2.2.2 Menunjukkan rasa percaya diri dalam menyampaikan gagasan dan
memecahkan masalah nyata
3.6 Menjelaskan karakteristik data berdistribusi normal yang berkaitan dengan data berdistribusi normal
3.6.1 Menjelaskan karakteristik data berdistribusi normal 3.6.2 Menjelaskan karakteristik data berdistribusi normal yang berkaitan dengan data
berdistribusi normal 4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan distribusi normal dan penarikan kesimpulannya
4.6.1 Menggunakan distribusi normal dalam menyelesaikan masalah yang ada
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
57 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
4.6.2 Menyimpulkan masalah yang berkaitan dengan distribusi normal dan penarikan kesimpulannya
C. Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menjelaskan karakteristik data berdistribusi normal dengan tepat
Peserta didik dapat menjelaskan karakteristik data berdistribusi normal yang berkaitan
dengan data berdistribusi normal dengan tepat
Peserta didik dapat menggunakan distribusi normal dalam menyelesaikan masalah yang
ada dengan benar
Peserta didik dapat menyimpulkan masalah yang berkaitan dengan distribusi normal dan
penarikan kesimpulannya dengan tepat
D. Materi Pembelajaran
Data distribusi Normal
Distribusi normal atau sering juga disebut distribusi Gauss. Distribusi ini
merupakan salah satu yang paling penting dan banyak digunakan.
Distribusi Fungsi Normal : 2)(
2
1
2
1)(
x
exf
o Fungsi densitasnya berbentuk :2
2
1
2
1)(
Z
ezf
; z daerah -∞ < z < ∞
o Mengubah dstribusi normal umum f(x) diatas menjadi distribusi normal baku
f(z) diatas ditempuh menggunakan transformasi :
XZ ,
Cara menggunkana tabel normal nilai variabel yang diberikan belum berupa standar normal harus di standarkan
dahulu dengan rumus
XZ , ingat bahwa luas seluruh kurva = 1 artinya
probabilitas Z mengambil antara = -∞ s/d +Z sebesar 1 (luas seluruh kurva) yaitu Pr (-∞ < Z < ∞) = 1 dan Pr (-∞ < Z < 0) = Pr (0 < Z < ∞) = 0,5
o Keg 8.1 Mencermati dan memahami kurva normal o Keg 8.2 Menyelesaikan dan mempresentasikan berkaitan dengan
distribusi normal
Menguji Hipotesis Berdistribusi Normal Kalau yang sedang diuji itu parameter θ (dalam penggunaannya nanti θ bisa rata-rata μ, proporsi π, simpangan baku σ dan lain-lain) :
H0 : θ = θ o H1 : θ ≠ θ o
Hipotesis yang perumusannya mengandung pengertian sama atau tidak memiliki perbedaan,
disebut hipotesis nol (Ho) melawan hipotesis tandingan (H1) yang mengandung pengertian tidak
sama., lebih besar atau lebih kecil.
H0 : θ = θ o H1 : θ > θ o
H0 : θ = θ o H1 : θ < θ o
o Keg. 8.3 Menguji hipotesis rata-rata μ, permasalahan berdistribusi Normal dengan rata-rata μ dan simpangan baku σ
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
58 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
E. Metode dan Model Pembelajaran
Pendekatan saintifik : mengamati, menanya mengumpulkan
data/eksperimen/eksplorasi, mengasosiasi, dan mengkomunikasikan
F. Media Pembelajaran
a. Media/Alat : Laptop, LCD, Papan tulis
b. Bahan : -
G. Sumber Belajar :
Buku Matematika Peminatan Kelas XII, Halaman : 67 – 77, buku penunjang lainnya dan
internet
H. Langkah-langkah Pembelajaran
Pertemuan Pertama Fungsi Binomial dan memahami kurva normal (2 Jam Pelajaran)
Langkah
Pembelajaran Deskripsi Alokasi
Waktu
Pendahuluan Berdoa sebelum belajar.
Apersepsi siswa diingatkan kembali materi fungsi binomial
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai
pada pertemuan hari ini
10
menit
Inti Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur tentang fungsi distribusi normal (halaman 67-68) dan Jika variabel acak kontinu X mempunyai fungsi densitas pada X = x dengan persamaan :
2)(2
1
2
1)(
x
exf
Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar.
70
menit
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
59 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
Mengeksplorasi Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi
Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara tentang distribusi normal permasalahn diatas. Mengkomunikasikan
Beberapa kelompok diminta mempresentasikan hasil diskusi mereka, sementara kelompok lain mengkritisi.
Guru memberi penegasan terhadap kesimpulan siswa.
Penutup Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini.
Guru menginformasikan bahan ajar untuk pertemuan berikutnya.
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk tetap semangat belajar dan salam.
10
menit
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
60 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
Pertemuan Kedua : Menyelesaikan dan mempresentasikan berkaitan dengan distribusi normal (2 Jam Pelajaran)
Langkah Pembelajaran Deskripsi
Alokasi Waktu
Pendahuluan Berdoa sebelum belajar.
Apersepsi siswa diingatkan kembali materi sebelumnya konsep variabel acak
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan hari ini
10 menit
Inti Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur menyelesaikan dan mempresentasikan berkaitan distribusi normal (halaman 71)
Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar. Mengeksplorasi Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi terkait Distribusi Normal pertanyaan b, c dan d
70 menit
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
61 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara tentang Distribusi Normal berdasarkan permasalahn diatas. Mengkomunikasikan
Beberapa kelompok diminta mempresentasikan hasil diskusi mereka, sementara kelompok lain mengkritisi.
Guru memberi penegasan terhadap kesimpulan siswa.
Penutup Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini.
Guru menginformasikan bahan ajar untuk pertemuan berikutnya.
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk tetap semangat belajar dan salam.
10 menit
Pertemuan Ketiga : Menguji Hipotesis (2 Jam Pelajaran)
Langkah Pembelajaran
Deskripsi Alokasi Waktu
Pendahuluan Berdoa sebelum belajar.
Apersepsi siswa diingatkan kembali materi tentang fungsi probabilitas
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan hari ini
10 menit
Inti Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur tentang uji parameter θ (dalam penggunaannya nanti θ bisa rata-rata μ, proporsi π, simpangan baku σ dan lain-lain) :
H0 : θ = θ o H1 : θ ≠ θ o Hipotesis yang perumusannya mengandung pengertian
sama atau tidak memiliki perbedaan, disebut hipotesis nol (Ho) melawan hipotesis tandingan (H1) yang mengandung
pengertian tidak sama., lebih besar atau lebih kecil.
H0 : θ = θ o H1 : θ > θ o
H0 : θ = θ o H1 : θ < θ o
70 menit
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
62 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar. Mengeksplorasi Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi terkait menguji hipotesis Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara tentang menguji hipotesis Mengkomunikasikan
Beberapa kelompok diminta mempresentasikan hasil diskusi mereka, sementara kelompok lain mengkritisi.
Guru memberi penegasan terhadap kesimpulan siswa.
Penutup Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini.
Guru menginformasikan bahan ajar untuk pertemuan berikutnya.
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk tetap semangat belajar dan salam.
10
menit
Pertemuan Keempat : Menguji Hipotesis rata-rata μ, permasalahan berdistribusi Normal dengan rata-rata μ dan simpangan baku σ (2 Jam Pelajaran)
Langkah Pembelajaran
Deskripsi Alokasi Waktu
Pendahuluan Berdoa sebelum belajar.
Apersepsi siswa diingatkan kembali materi tentang uji hipotesis satu pihak dan dua pihak
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan hari ini
10 menit
Inti Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur tentang uji hipotesis (halaman 75-77)
70 menit
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
63 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar. Mengeksplorasi Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi terkait uji hipotesis
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
64 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membandingkan dengan uji hipotesis dua pihak dengan satu pihak.
Mengkomunikasikan
Beberapa kelompok diminta mempresentasikan hasil diskusi mereka, sementara kelompok lain mengkritisi.
Guru memberi penegasan terhadap kesimpulan siswa.
Penutup Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini.
Guru menginformasikan bahan ajar untuk pertemuan berikutnya.
Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk tetap semangat belajar dan salam.
10
menit
Pertemuan Kelima : Uji Kompetensi 8.1 (halaman 77) 2 JP
Pertemuan Keenam : Ulangan Per KD. 3.7
2 JP
I. Penilaian Pembelajaran ( terlampir )
1. Teknik penilaian (Pengamatan langsung dan tes tertulis)
2. Instrumen penilaian ( terlampir )
3. Kunci dan Pedoman Penskoran ( terlampir )
Mengetahui, Pangkalan Balai, Juli 2015
Kepala SMA Plus N 2 Banyuasin III Guru Mata Pelajaran, Rukanto, S.Pd Media Harja, M.Pd NIP 197012151998021002 NIP. 19830807200801010
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
65 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
LAMPIRAN INSTRUMEN
A. Penilaian Hasil Belajar
1.Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis 2. Prosedur Penilaian:
N
o Aspek yang dinilai
Teknik
Penilaian Waktu Penilaian
1. Sikap
a. Terlibat aktif dalam pembelajaran.
b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok dan
melakukan percobaan.
c. Toleran terhadap proses dan selesaian
pemecahan masalah yang berbeda dan
kreatif.
Pengamatan Selama
pembelajaran dan
saat diskusi dan
melakukan diskusi
sesama teman
2. Pengetahuan
Menentukan KD. 3.6
tes
Penyelesaian tugas
individu/kelompok
3.
Keterampilan
Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi
pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan
dengan KD. 4.6
Pengamatan
Penyelesaian tugas
(kelompok) dan saat
diskusi
B. Instrument Penilaian Pengetahuan Hasil Belajar
Tes Tertulis : Tentukan nilai limit fungsi Trigonometri
No Soal Kunci Bobot Skor
1.
2.
3.
4.
6. 5
SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
66 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
C. Instrument Lembar Penilaian Keterampilan
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang
berkaitan dengan matriks.
a. Kurang terampil, jika sama sekali tidak dapat menterjemahkan persoalan matriks dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks.
b. Terampil, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks tetapi belum tepat.
c. Sangat terampill, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks.dan sudah tepat.
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Siswa
Keterampilan
Menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah
KT T ST
1
2
3
4
5
6
7
Keterangan:
KT : Kurang terampil T : Terampil ST : Sangat terampil