rubens de jesus santos...tÓpicos de eletromagnetismo trabalho de conclusão de curso apresentado ao...
TRANSCRIPT
TÓ
RUBEN
ÓPICOS D
JOU
NS DE JES
DE ELETR
JI-PARANUTUBRO D
SUS SANTO
ROMAGNE
NÁ/RO DE 2013
OS
ETISMO
RUBENS DE JESUS SANTOS
TÓPICOS DE ELETROMAGNETISMO
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Física de Ji-Paraná, Universidade Federal de Rondônia, Campus de Ji-Paraná, como parte dos quesitos para a obtenção do Título de Licenciatura Plena em Física, sob a orientação do Prof. Dr. Walter Trennepohl Júnior.
JI-PARANÁ/RO OUTUBRO DE 2013
Santos, Rubens de Jesus
S237a 2013
Tópicos de eletromagnetismo / Rubens de Jesus Santos; orientador, Walter Trennepohl Júnior. -- Ji-Paraná, 2013
71 f. : 30cm Trabalho de conclusão do curso de Licenciatura Plena em Física. –
Universidade Federal de Rondônia, 2013 Inclui referências
1. Eletricidade. 2. Eletromagnetismo. 3. Corrente contínua. 4. Corrente alternada I. Trennepohl Júnior, Walter. II. Universidade Federal de Rondônia. III. Titulo
CDU 53
Bibliotecária: Marlene da Silva Modesto Deguchi CRB 11/ 601
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho em
primeiro lugar a Deus, pois sem
a Sua ajuda seria impossível
chegar ao final. Dedico também
a toda minha família, pelo apoio
e compreensão nos momentos
de dificuldade.
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deu por ter permitido essa realização memorável em minha vida, onde me
auxiliou nos momentos críticos.
Agradeço a minha família pela cooperação e contribuição de forma significativa em
muitos aspectos diversos.
A todos os Professores do Campus que contribuíram de forma direta e indireta para
esta formação profissional.
Aos colegas de turma pela parceria, que tiveram o objetivo de estabelecer amizade e
orientar uns aos outros nos momentos de dificuldade.
EPÍGRAFE
A ciência humana de maneira nenhuma nega a existência de Deus, quando considero
quantas e maravilhosas coisas o homem compreende, pesquisa e consegue realizar, então
reconheço claramente que o espírito humano é obra de Deus e a mais notável.
Galileu Galilei.
RESUMO
Neste trabalho será feito um resumo dos principais conceitos físicos de eletricidade, como o conceito de carga elétrica, campo elétrico, potencial elétrico, capacitância, resistência, corrente, etc.. Em seguida evidenciaremos as diferenças entre a corrente contínua, estudada no ensino médio, e a corrente alternada. Finalmente mostraremos, brevemente, como se faz o transporte da corrente alternada da usina hidroelétrica até os consumidores. Também será feito uma revisão histórica sobre o surgimento da corrente alternada.
Palavras-chave: Conceitos de eletricidade. Corrente contínua. Corrente alternada.
ABSTRACT
This work will be a summary of key physical concepts of electricity, as the concept of electric charge, electric field, electric potential, capacitance, resistance, current, etc. .. Then will highlight the differences between the current, studied in high school, and AC. Finally show, briefly, how does the transport of alternating current hydroelectric plant to consumers. Will also be made a historical review of the emergence of alternating current.
Keywords: Concepts electricity. Direct current. Alternating current.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 3.1 Linhas de força do campo elétrico...........................................................................28
Figura 3.2 Circuito regras das malhas.......................................................................................35
Figura 3.3 Regras dos nós.........................................................................................................35
Figura 3.4 Circuito RC série.....................................................................................................36
Figura 3.5 Circuito com capacitor.............................................................................................37
Figura 3.6 Queda de potencial do resistor ................................................................................37
Figura 3.7 Capacitor ligado a um resistor R.............................................................................39
Figura 4.1 Campo magnético rotativo trifásico........................................................................42
Figura 4.2 Turbina de Tesla .....................................................................................................43
Figura 4.3 Gerador de Tesla......................................................................................................44
Figura 4.4 Fonógrafo de Thomas Edison..................................................................................46
Figura 5.1 Eixos formando a parte real e imaginária................................................................48
Figura 5.2 Círculo trigonométrico............................................................................................50
Figura 6.1Circuito de corrente alternada em série com um resistor R......................................53
Figura 6.2 Solenóide.................................................................................................................55
Figura 6.3 Indutores..................................................................................................................56
Figura 6.4 Circuito RC série.....................................................................................................57
Figura 6.5 Diagrama fasorial e gráfico.....................................................................................58
Figura 6.6 Triângulos de tensão................................................................................................58
Figura 6.7 Circuito RC paralelo................................................................................................60
Figura 6.8 Diagrama fasorial....................................................................................................60
Figura 6.9 Triângulos................................................................................................................61
Figura 6.10 Diagrama esquemático..........................................................................................62
Figura 6.11 Diagrama fasorial..................................................................................................63
Figura 6.12 Diagrama esquemático..........................................................................................65
Figura 6.13 Ondas trifásica em equilíbrio.................................................................................66
Figura 6.14 Esquema de distribuição de energia......................................................................67
Figura 6.15 Rede monofásica e trifásica...................................................................................68
Figura 7.1 Polia de arrasto magnético.......................................................................................69
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO...................................................................................................................21
2 FUNDAMENTAÇÃO PEDAGÓGICA.............................................................................23
3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA COM INTRODUÇÃO À ELETRICIDADE...........25
3.1 CARGA ELÉTRICA..........................................................................................................25
3.2 CONDUTORES E ISOLANTES........................................................................................26
3.3 FORÇA ELÉTRICA...........................................................................................................26
3.4 CAMPO ELÉTRICO..........................................................................................................27
3.4.1 Linhas de Campo Elétrico.............................................................................................28
3.5 POTENCIAL ELÉTRICO..................................................................................................29
3.6 BATERIAS.........................................................................................................................30
3.7 CAPACITORES ................................................................................................................30
3.8 CORRENTE ELÉTRICA...................................................................................................31
3.9 RESISTORES.....................................................................................................................31
3.10 EFEITO JOULE................................................................................................................33
3.11 LEI DE OHM...................................................................................................................33
3.12 POTÊNCIA.......................................................................................................................33
3.13 FONTE DE FORÇA ELETROMOTRIZ.........................................................................34
3.14 REGRAS DE KIRCHHOFF.............................................................................................34
3.14.1 Regra das Malhas.........................................................................................................35
3.14.2 Regra dos Nós...............................................................................................................35
3.15 CIRCUITO RC.................................................................................................................36
3.15.1 Carga de um capacitor................................................................................................36
3.15.2 Descarga de um capacitor...........................................................................................38
4 CONTEXTO HISTÓRICO DA CORRENTE ALTERNADA........................................41
4.1 NIKOLA TESLA E SUA CONTRIBUIÇÃO....................................................................41
4.2 THOMAS A. EDISON E SUA CONTRIBUIÇÃO...........................................................44
5 FUNDAMENTAÇÃO MATEMÁTICA............................................................................47
5.1 NÚMEROS COMPLEXOS...............................................................................................47
5.2 VETORES...........................................................................................................................48
5.3 FASORES...........................................................................................................................49
6 DIFERENÇA ENTRE CORRENTES CONTÍNUA E ALTERNADA..........................51
6.1 CORRENTE ALTERNADA..............................................................................................51
6.2 CORRENTE CONTÍNUA.................................................................................................51
6.3 CORRENTES ALTERNADAS.........................................................................................52
6.4 CIRCUITO COM UM RESISTOR....................................................................................52
6.5 INDUTOR E INDUTÂNCIA.............................................................................................53
6.5.1 Lei de Ampère................................................................................................................54
6.5.2 Lei de Faraday................................................................................................................54
6.6 ANÁLISE FASORIAL.......................................................................................................57
6.6.1 Análise Fasorial de Circuitos RC Série........................................................................57
6.6.2 Circuitos RC Paralelo....................................................................................................59
6.7 IMPEDÂNCIAS COMPLEXAS........................................................................................62
6.7.1 Circuito RC Série...........................................................................................................62
6.7.2 Circuito RC Paralelo.....................................................................................................64
6.8 REDES DE ENERGIA.......................................................................................................65
6.8.1 Rede Monofásica............................................................................................................65
6.8.2 Rede Trifásica................................................................................................................66
7 APLICAÇÃO DOS CONCEITOS NO ENSINO DE FÍSICA.........................................69
8 CONCLUSÃO......................................................................................................................71
21
1 INTRODUÇÃO
Atualmente utilizamos uma série de dispositivos que requerem energia que provem,
normalmente, de uma fonte que envia esta energia por meio de uma corrente alternada. Por
outro lado, o que os alunos de ensino médio aprendem é, no máximo, conceitos de corrente
contínua, que é minoritariamente utilizada pela sociedade em geral.
Como se observa, os alunos do ensino médio acabam não aprendendo conceitos sobre
a forma de energia elétrica que eles utilizam cotidianamente, já que mais de 90% da energia
elétrica usada hoje em dia é produzida por geradores de corrente alternada. Desta forma, neste
trabalho pretende-se mostrar as principais diferenças entre estes dois tipos de transmissão de
energia elétrica e as principais razões que nos levam a privilegiar a corrente alternada.
22
23
2 FUNDAMENTAÇÃO PEDAGÓGICA
O referencial teórico-pedagógico que orientou as apresentações inspirou-se em
indicações da teoria sócio-histórica de Vygotsky [1], segundo as quais o processo de ensino e
a aprendizagem podem realizar-se por meio de interações sociais desde que estas sejam
adequadamente conduzidas por um parceiro mais capaz, o professor, com um bom domínio
do conteúdo abordado. Segundo Vygotsky [1]:
Trata-se de um procedimento pedagógico que já foi objeto de dissertação de mestrado no qual as atividades experimentais de demonstração têm duplo papel: o primeiro, de ilustrar e facilitar a apresentação dos conceitos apresentados; o segundo, de desencadear as interações sociais que, por meio da interação alunos-professor, possibilitem a compreensão desses conceitos. Para Vygotsky, o sujeito não é apenas ativo, mas interativo, seus conhecimentos se constituem a partir de relações intra e interpessoais. É na troca com outros sujeitos e consigo próprio que nele se internalizam conhecimentos, papéis e funções sociais, o que permite a construção de conhecimentos e da própria consciência.
Diante deste conceito, ao ser feito algum tipo de experimento é necessário uma
reflexão sobre seus os fundamentos para que ao ser apresentado se tornem ricas e atraentes.
Muitas vezes os conteúdos explicados pelos professores em sala de aula não é bem
compreendido pelos alunos, as aulas não se tornam ricas e atraentes, surge então uma
necessidade de busca para o melhoramento através de recursos tais como incorporar uma
atividade prática logo após iniciar um novo conteúdo, método tal que levam os alunos a
deixar de serem apenas espectadores, tornando a ser participantes também nas atividades [1]:
Á medida que o material ia sendo trabalhado, iam sendo feitas perguntas e comentários para incentivar os alunos a interagirem socialmente no processo de ensino. Dessa maneira, cabia ao mediador propor questionamentos que direcionassem os alunos para o entendimento dos conceitos envolvidos. De acordo com a teoria sócio-histórico cultural de Vygotsky, a interação social é o veículo fundamental para a transmissão dinâmica do conhecimento social, histórico e cultural desenvolvido. Essa implica em um mínimo de duas pessoas intercambiando informações e está diretamente relacionada à aquisição de significados, por exemplo, palavras são signos linguísticos, números são signos matemáticos, etc.
24
25
3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA COM INTRODUÇÃO À ELETRICIDADE
3.1 CARGA ELÉTRICA
No passado os gregos observaram que o âmbar, que é uma espécie de rezina produzida
pela seiva de algumas árvores, quando atritado, atraía pequenos corpos como fragmentos de
palha, penas e outros objetos leves. Com esta observação principiou-se o estudo da carga
elétrica e, por fim, o estudo da eletricidade. A propriedade que produz a atração ou a repulsão
entre elétrons e prótons é denominada carga elétrica.
Sabe-se atualmente que matéria é constituída por átomos que são eletricamente
neutros. Cada átomo tem um pequeno núcleo, cuja massa é quase igual a massa do átomo,
constituído por prótons e nêutrons. Os prótons têm carga elétrica positiva e os nêutrons não
tem carga. Ao redor do núcleo ficam os elétrons, com massa muito menor que os prótons mas
com carga igual a dos prótons.
A carga líquida de um corpo é a soma de suas cargas elétricas. Num sistema isolado, o
princípio da conservação da carga diz que a carga líquida do sistema se conserva. A lei da
conservação da carga é uma lei fundamantal da natureza. O fenômeno observado pelos gregos
com o âmbar deve-se ao fato que quando se esfregam dois corpos, os elétrons dos átomos de
um deles podem passar para o outro. Assim, um deles fica com um excesso de elétrons e com
carga elétrica negativa, enquanto o outro fica com carga elétrica positiva. Desta forma, eles se
atraem.
O fato da carga de um corpo dever-se ao excesso ou falta de um número inteiro de
elétrons se expressa frequentemenete pela afirmação de que a carga elétrica é quantizada, isto
é, a carga eletrica q dos corpos podem ser escritas na forma q = ± ne, onde n é um número
inteiro e e é uma constante da natureza, conhecida como carga elementar, que é, no Sistema
Internacional, igual a 1,602 × 10-19 C.
26
3.2 CONDUTORES E ISOLANTES
Em função da mobilidade dos elétrons num corpo pode-se classificar os materiais
como condutores ou isolantes. Assim, em materiais condutores, uma fração dos elétrons dos
átomos que o compõe pode se deslocar livremente pelo material, pois estes não ficam ligados
a um único átomo. Já os materiais não condutores ou isolantes possuem todos os seus elétrons
ligados rigidamente a um determinado átomo, de forma que todas as partículas carregadas
existentes no material não podem se deslocar através dele. Exemplos de materiais condutores
são: a água, o cobre, o ferro e outros metais e de materiais isolantes são: a madeira, a
borracha, o vidro e o plástico.
3.3 FORÇA ELÉTRICA
Experimentalmente, Coulomb verificou que a força elétrica entre duas partículas
carregadas com cargas q1 e q2, separadas por uma distância r tem a direção da linha que une
as partículas, sentido de repulsão para partículas de mesma natureza e atração para partículas
de naturezas diferentes e módulo dado por:
(3.1)
onde k0 = 8,99 × 109 Nm2/C2 é a constante eletrostática, que pode também ser escrita como k0
= 1/4πє0, onde є0 = 8,85 × 10-12 C2/Nm2 é a permissividade no vácuo.
Quando uma partícula se encontra numa região onde existem várias partículas
carregadas, a força total que atua sobre ela pode ser calculada de acordo com o princípio da
superposição, que diz que a força resultante atuando nela é a soma vetorial das forças que
cada partícula exerce sobre ela.
27
3.4 CAMPO ELÉTRICO
No início do século XIX foi explicado o mecanismo de duas partículas eletrizadas,
colocadas próximas uma da outra, ou se atraírem, ou se repelirem, de acordo com o seu sinal,
com a introdução do conceito de campo. Nesta explicação o espaço que envolve uma carga
elétrica se torna modificado, pois surge nele um campo de forças elétrico. Significa dizer que
qualquer partícula eletrizada colocada na região do campo fica sujeita a uma força elétrica de
atração ou repulsão. A verificação experimental da existência de um campo elétrico em um
ponto qualquer consiste simplesmente em colocar um corpo carregado, chamado carga de
prova, neste ponto. Caso uma força de natureza elétrica for exercida sobre a carga de prova,
então existe um campo elétrico neste ponto. O campo elétrico é então um campo vetorial, pois
podemos associar a cada ponto do espaço um vetor campo elétrico na região próxima de um
corpo carregado. Quando houver duas cargas puntiformes de cargas Q1 e Q2, gerando um
mesmo campo, ocorrerá uma superposição de efeitos.
Matematicamente o campo elétrico num ponto do espaço se define como o
quociente entre a força resultante atuando numa partícula com uma pequena carga q0 positiva
e o valor da carga elétrica desta partícula, isto é:
(3.2)
Pela definição de campo elétrico e com a Lei de Coulomb pode-se observar que o
campo elétrico de uma carga puntiforme Q é radial, sendo que a direção do campo elétrico em
cada ponto tem a direção da carga que produz o campo. Se a carga Q for positiva, o sentido do
campo será de afastamento e, caso a carga seja negativa, o sentido do campo será em direção
a carga que gera o campo.
De forma geral, a intensidade e a orientação do campo elétrico podem variar de ponto
a outro. Caso a intensidade e a orientação forem constantes em uma determinada região, o
campo elétrico é dito uniforme nessa região.
28
3.4.1 Linhas de Campo Elétrico
Para indicarmos o sentido e a direção do campo elétrico é comum ser usada uma linha
imaginária denominada linha de campo elétrico. Ao conjunto de linhas de força usadas para
representar o campo elétrico damos o nome de espectro de campo. As linhas de campo
elétrico são construídas de forma a terem o sentido do campo elétrico, a cada ponto na qual
elas passam o campo elétrico no ponto seja tangente a linha e o número de linhas por unidade
de área perpendicular as linhas de campo elétrico sejam proporcionais a intensidade do campo
elétrico.
Como as cargas positivas geram campo de afastamento, em que nascem linhas de
força, enquanto cargas negativas geram campo de aproximação, em que morrem as linhas de
força. Quando o campo elétrico é gerado por duas cargas elétricas de mesmo módulo e de
sinais contrários, cada linha de força parece nascer na carga positiva e morrer na carga
negativa, gerando o espectro da Figura 3.1 à direita. Quando o campo elétrico é gerado por
duas cargas idênticas e positivas, o campo é de afastamento em ambas. Parece então que as
linhas nascem em uma das cargas e se afastam da outra, dando- nos o espectro da Figura 3.1 à
esquerda.
Figura 3.1: Linhas de força do campo elétrico
Fonte: Imagem extraída da referência [2]
29
3.5 POTENCIAL ELÉTRICO
Ao colocarmos uma carga de prova qo numa região onde existe um campo elétrico, sua
energia potencial é proporcional a qo, pois a força elétrica que atua sobre ela é proporcional a
sua carga elétrica. Assim, a energia potencial de uma partícula carregada por unidade de carga
será um valor que independe da carga da partícula e é definida como o potencial elétrico no
ponto onde a carga de prova é colocada.
Em geral quando uma força conservativa sofre um deslocamento d , a variação da
sua energia potencial dU é definida por:
dU = - .d
(3.3)
Sendo a força elétrica conservativa, a força exercida por um campo elétrico sobre
uma carga puntiforme qo é:
= qo
(3.4)
Segue então que quando uma partícula carregada sofre um deslocamento d , a variação
de sua energia potencial eletrostática é:
dU = - qo .d
(3.5)
Assim, a variação da energia potencial por unidade da carga, isto é, a diferença de
potencial dV entre os pontos que estão na extremidade do vetor deslocamento será:
dV = = - . d
(3.6)
No caso de um deslocamento finito de uma carga q0, do ponto a até o ponto b, a
variação do potencial será dada então por: ∆V = Vb – Va = ∆ = - . d (3.7)
Da relação acima pode-se dizer então que a diferença de potencial entre dois pontos a
e b é o negativo do trabalho por unidade de carga, realizado pelo campo elétrico sobre uma
pequena carga de prova positiva, quando esta se move do ponto a até o ponto b, pois o
trabalho é o negativo da variação da energia potencial, isto é, ∆ .
30
3.6 BATERIAS
Baterias são dispositivos que, devido a certas reações químicas internas, mantém duas
extremidades metálicas, chamadas pólos, numa diferença de potencial fixa. O pólo da bateria
com maior potencial é representado pelo sinal + e o pólo de menor potencial é representado
pelo sinal -. Exemplos de baterias são as baterias de automóveis e pilhas
3.7 CAPACITORES
Um capacitor é um dispositivo feito para armazenar carga elétrica e, assim, energia
potencial elétrica, já que é necessário um trabalho para se juntar cargas elétricas de mesmo
sinal, sendo que este trabalho fica armazenado como energia potencial elétrica. Um capacitor
consiste simpresmente de dois condutores isolados, chamados de placas, contendo cargas
iguais mas de sinais opostos.
A capacitância de um capacitor cujo espaço entre as placas está preenchido com ar é
definida pela relação: C QV (3.8)
onde Q é a carga colocada na placa positiva e V a diferença de potencial entre as placas.
Caso o espaço entre as placas de um capacitor seja preenchido com um material
dielétrico, sua capacitância é aumentada por um fator k, isto é, será dada por C = kC0. Este
fator k é chamado de constante dielétrica do material colocado entre as placas, e deve ser
determinado experimentalmente. O efeito do dielétrico pode ser explicado em termos da ação
do campo elétrico produzido pelas placas sobre os átomos do dielétrico, que ficam
polarizados, criando um campo elétrico com sentido oposto ao campo elétrico produzido pelas
placas, fato que diminui a diferença de potencial entre as placas e, assim, aumenta a
capacitância do capacitor.
Pode-se carregar um capacitor ligando-se cada pólo de uma bateria a cada uma das
placas de um capacitor por um fio metálico. Como todos os pontos de um condutor isolado
estão no mesmo potencial, segue que deverá existir uma diferença de potencial entre as placas
31
igual à diferença de potencial entre as placas da bateria. Esta diferença de potencial entre as
placas do capacitor implica na existência de um campo elétrico entre elas, que se deve a
existência de cargas iguais, mas de sinais opostos nas placas do capacitor. Assim, ligando-se
um capacitor a uma bateria, consegue-se carregar o capacitor, isto é, fazer que suas placas
tenham cargas iguais, mas de sinais contrários.
3.8 CORRENTE ELÉTRICA
Aplicando-se um campo elétrico numa região onde existem cargas livres, como num
condutor, obtém-se em resultado um movimento organizado das cargas elétricas. Este
movimento organizado de cargas elétricas é representado através da corrente elétrica i,
definida por: i dqdt (3.9)
onde dq é a carga que passa durante um intervalo de tempo dt numa certa área perpendicular
os movimento das cargas. O sentido da corrente é tomado convencionalmente como o sentido
do movimento das cargas positivas ou no sentido oposto ao movimento das cargas negativas.
Esta convenção foi adotada muito antes de se saber que os elétrons livres eram as partículas
que se deslocavam, transportando carga, nos condutores metálicos.
Uma corrente é chamada de contínua quando o sentido do movimento das cargas
elétricas não se altera no decorrer do tempo. Para se obter uma corrente contínua é preciso se
manter uma força elétrica constante sobre as cargas livres do condutor, através de um campo
elétrico.
3.9 RESISTORES
Em geral, quando se produz movimento das cargas livres como num condutor, elas
não se encontram num meio livre e deverão passar através dos átomos do material. Assim, os
32
átomos do condutor oferecem uma resistência à passagem das cargas. Defini-se então a
resistência R de um condutor pela relação:
(3.10)
onde V é diferença de potencial aplicada nas extremidades do condutor e i é a corrente que
resulta da aplicação desta diferença de potencial.
Quando duas ou mais resistências estão ligadas em série, todas são percorridas pela
mesma corrente. Resistências em série podem ser substituídas por uma resistência equivalente
dada por
R R R R (3.11)
Quando duas ou mais resistências estão ligadas em paralelo, todas são submetidas à
mesma diferença de potencial. Resistências em paralelo podem ser substituídas por uma
resistência equivalente dada por 1R 1R 1R 1R (3.12)
Experimentalmente observa-se que a resistência R de um condutor de comprimento L
e seção reta uniforme de área A é dada por
R = ρ LA (3.13)
onde ρ é a a resistividade do material, que depende do tipo de material que compõe o
condutor.
A resistividade ρ da maioria dos materiais aumenta com a temperatura. Em muitos
materiais, incluindo os metais, a relação entre ρ e a temperatura T é dada pela equação:
ρ ρ ρ α T T (3.14)
onde To é uma temperatura de referência, ρo é resistividade na temperatura To e α é o
coeficiente de temperatura da resistividade do material.
33
3.10 EFEITO JOULE
O efeito Joule é explicado pelo aquecimento dos condutores ao serem percorridos por
uma corrente elétrica. Para haver corrente é necessário se estabelecer um campo elétrico
dentro do condutor, que vai acelerar os elétrons livres do condutor, que vão se chocar com os
átomos do material. A cada colisão, parte da energia cinética do elétron livre é transferida
para o átomo com o qual ele colidiu, e esse passa a vibrar com uma energia maior. Esse
aumento no grau de vibração dos átomos do condutor tem como consequência um aumento de
temperatura. É através deste aumento de temperatura que ocorre o aparecimento da
incandescência nas lâmpadas incandescentes, devido ao fato que certos materiais emitem luz
quando estão em temperaturas elevadas. Existem dispositivos elétricos, chamados de
resistores, que são introduzidos num circuito para provocar deliberadamente o efeito joule,
como: chuveiro elétrico, secador de cabelo, aquecedor elétrico, ferro de passar roupas, etc..
3.11 LEI DE OHM
A Lei de Ohm diz que a resistência de um condutor é constante, isto é:
(3.15)
Os condutores que obedece à Lei de Ohm são chamados de condutores ôhmicos.
Experimentalmente observa-se que numa minoria dos condutores sua resistência depende da
diferença de potencial aplicada neles. Neste caso o condutor é dito não-ôhmicos.
3.12 POTÊNCIA EM CIRCUITOS ELÉTRICOS
Quando cargas elétricas se deslocam através de dispositivos cujas extremidades estão
numa certa diferença de potencial, como uma bateria ou um resistor, existe uma troca de
energia potencial entre as cargas elétricas e o dispositivo. Se o movimento das cargas é
34
contínuo, esta transferência de energia também é contínua, sendo que a taxa na qual esta
transferência ocorre é dada por:
(3.16)
onde V é a diferença de potencial entre os terminais do dispositivo e i é a corrente elétrica que
o atravessa.
Quando a corrente atravessa um resistor, a potência, isto é, a taxa na qual é produzido
calor por efeito joule pode também ser escrito, com a Lei de Ohm, como:
(3.17)
3.13 FONTES DE FORÇA ELETROMOTRIZ
Uma fonte de força eletromotriz é um dispositivo que realiza trabalho sobre cargas
elétricas para manter uma diferença de potencial entre seus terminais. Se dW é o trabalho
realizado pela fonte para transportar uma carga positiva dq do terminal negativo para o
terminal positivo, a força eletromotriz da fonte é definida por: ε dwdq (3.18)
Exemplos destas fontes são as baterias, que convertem energia química em energia
elétrica, ou um gerador, que converte energia mecânica em energia elétrica. Uma fonte de fem
efetua trabalho sobre uma carga que a atravessa, aumentando a sua energia potencial. Uma
fonte de força eletromotriz é dita ideal quando não possui resistência interna.
3.14 REGRAS DE KIRCHHOFF
As regras de Kirchhoff servem para determinar a corrente num circuito e são as
seguintes e são duas, a regra das malhas e a regra dos nós. Num circuito, um nó é um ponto
onde se interceptam mais de um fio. Já uma malha é um conjunto de elementos dispostos de
modo a formar um caminho fechado.
35
3.14.1 Regra das malhas
A regra das malhas diz que a soma algébrica das variações do potencial ao longo de
todos os elementos de circuito de uma malha é nula. Ela é consequência do fato que quando
um circuito está em um estado estacionário, o potencial em cada ponto de um circuito não
muda. Assim, por exemplo, no caso do circuito de malha única mostrada na figura 3.2, a regra
das malhas diz que ε – ri – Ri = 0, fato que nos permite determinar a corrente que circula na
malha.
Figura 3.2: Circuito regra das malhas
Fonte: Imagem extraída da referência [2]
3.14.2 Regra dos nós
A regra dos nós diz que em qualquer ponto de um circuito a soma das correntes que
chegam num ponto é igual à soma das correntes que deles saem. A regra dos nós é
consequência direta do princípio da conservação da carga elétrica e do fato que num circuito
não pode haver pontos de acumulação ou rarefação de cargas elétricas. No caso exemplificado
na figura 3.3, a regra dos nós diz que i = i1 + i2.
Figura 3.3.: Regra dos nós
Fonte: Imagem extraída da referência [2]
36
3.15 CIRCUITOS RC
Um circuito RC consiste de um resistor e de um capacitor ligados em série e ligados
ou não também em série com uma fonte. Quando a fonte está presente no circuito temos o
carregamento do capacitor e quando ela está ausente temos a descarga do capacitor, como
mostrado na figura 3.4.
Figura 3.4: Circuito RC
Fonte: Imagem extraída da referência [3]
3.15.1 Carga de um capacitor
A Figura 3.5 mostra um circuito RC, isto é, contendo um capacitor e um resistor
ligados em série com um dispositivo de força eletromotriz. Inicialmente o capacitor está
descarregado. A chave S, originalmente aberta, é fechada no tempo t = 0, fazendo com que a
carga comece a fluir da bateria para o capacitor. Num instante posterior t, a carga na placa do
capacitor é q e a corrente é i. Com a lei das malhas, temos:
0 (3.19)
Assim, com a definição de corrente, podemos escrever a relação acima como: 0 (3.20)
cuja solução, que pode ser verificada por substituição direta, é dada por:
VC C
I VR
R
Vn
37
1 (3.21)
onde τ = RC é a constante de tempo capacitiva do circuito. Da relação acima, observa-se que
no tempo t = 0 a carga no capacitor é nula e que, num tempo muito maior que τ, a carga do
capacitor será constante, isto é, o capacitor estará carregado, e será dada por q = Cε. Durante a
carga do capacitor, a corrente será dada por:
/
(3.22)
Figura 3.5: Circuito com um capacitor até a diferença de potencial
Fonte: Imagem extraída da referência [2]
Após a chave ser fechada, a corrente fluirá e será estabelecida uma queda de potencial
entre os terminais do resistor. Haverá também um armazenamento de carga e uma queda de
potencial entre os terminais do capacitor, conforme a figura 3.6. Figura 3.6: Queda de potencial do resistor e carga no capacitor
Fonte: Imagem extraída da referência [2]
ε
a
b
S1
R
C
ε
1 R
C
2
38
3.15.2 Descarga de um capacitor
A Figura 3.7 mostra um capacitor que está ligado a um resistor R e uma chave S, que
inicialmente, está aberta. A diferença de potencial no capacitor é V0 = Q0/C, no instante
inicial, sendo C a capacitância.
No instante t = 0 a chave é fechada. Como há uma diferença de potencial no resistor,
há uma corrente elétrica que o percorre. A corrente inicial é
(3.23)
Esta corrente é provocada pelo deslocamento de carga da placa positiva para a
negativa através do resistor. Neste processo, porém, a carga do capacitor se reduz. Se a
corrente i tiver o sentido horário, ela mede a taxa de diminuição da carga do capacitor. Se Q
for esta carga, num instante t, a corrente neste mesmo instante é
(3.24)
Percorrendo o circuito no sentido da corrente, encontramos uma queda de potencial IR
no resistor e uma elevação de potencial Q/C no capacitor. A regra das malhas dá então 0
(3.25)
sendo que Q e i são funções do tempo. Usando a relação – dQ/dt no lugar de i, ficamos com 0
(3.26)
ou 1
(3.27)
Para resolver esta equação elementar, separamos as variáveis Q e t. Multiplicando os
dois membros da equação por dt e dividindo ambos por Q, vem
(3.28)
39
Integrando de Q0 em t = 0 até Q no instante t, temos ln
(3.29)
Portanto
(3.30)
onde τ = RC é a constante de tempo capacitiva do circuito.
Figura 3.7: Capacitor que está ligado a um resistor R.
Fonte: Imagem extraída da referência [2]
Durante a descarga do capacitor, a corrente é dada por: dQdt
ou V .
(3.31)
ε
a
b
S1
R
C
40
41
4 CONTEXTO HISTÓRICO DA CORRENTE ALTERNADA
A Corrente Alternada se popularizou quando Nikola Tesla [4] foi contratado por J.
Westinghouse para construir uma linha de transmissão entre Niágara e Búfalo, em Nova
York. Thomas Edison [5] fez o possível para desacreditar Tesla, mas o sistema polifásico de
Tesla foi adotado.
Na primeira metade do século XX, haviam sistemas de Corrente Alternada de 25 Hz
no Canadá e no norte dos EUA. Alguns destes sistemas perduram até hoje, por conveniência
das fábricas industriais que não tinham interesse em trocar o equipamento para que operassem
em frequências maiores, como ocorre atualmente. As baixas frequências facilitam construção
de motores de baixa rotação, já que a rotacão dos motores é diretamente proporcional à
frequência da corrente alternada.
Há também sistemas de 16,67 Hz em ferrovias da Suíça e Suécia. Sistemas de corrente
alternada de 400 Hz são usados nas indústria têxtil, aviões, navios, espaçonaves e em
grandes computadores. Na maioria dos países da América, inclusive Brasil e EUA, a
frequência da rede elétrica é de 60 Hz. Na Europa é usada a frequência de 50 Hz. A
frequência de 50 Hz também é usada em alguns países da América do Sul, como por exemplo,
a Argentina, a Bolívia, o Chile e o Paraguai.
A Corrente Alternada foi adotada para transmissão de energia elétrica a longas
distâncias, devido à facilidade relativa que esta apresenta para ter o valor de sua tensão
alterada por intermédio de transformadores. Além disso, as perdas de energia, provinda das
hidrelétricas, em corrente alternada são bem menores que em corrente contínua. No entanto,
as primeiras experiências e transmissões foram feitas com corrente contínua.
4.1 NIKOLA TESLA E SUA CONTRIBUIÇÃO NA CORRENTE ALTERNADA
Nikola Tesla nasceu na aldeia de Smiljan, Império Austríaco, hoje a atual Croácia,
filho de pais sérvios. O seu certificado de batismo registra que nasceu a 9 de Julho de 1856,
filho do Padre Milutin Tesla. Nikola Tesla foi o quarto de cinco filhos. Nikola Tesla
frequentou a escola em Karlovac, conseguindo fazer quatro anos em apenas três.
(187
refer
unive
prim
esgot
Univ
influ
ciênc
uma
preci
pens
conh
breve
conti
Tesla
Tesla es
5). Enquan
rem que re
ersidade afi
meiro semest
tamento ner
versidade C
uenciado po
cia em funç
Tesla de
memória fo
isa antes de
amento visu
Em 1880
heceu um jo
e, trabalhar
inuamente.
a tornou-se
studou depo
nto aí estav
ecebeu gra
firma que n
tre do terc
rvoso nesta
arolina em
or Ernst M
ão de ter es
edicou-se a
fotográfica.
e avançar p
ual.
0, mudou-se
ovem invent
am em conj
Quando co
e o electric
ois engenh
va, estudou
aus de bac
não recebeu
eiro ano, d
a altura. Tes
Praga, ond
ach. Nikola
tudado eng
Figura 4.1: C
Fonte: Im
ler muitas o
Tesla podia
para a fase
e para Buda
tor sérvio qu
junto num p
omeçaram
cista-chefe d
haria eletrot
as utilizaç
charelato d
nenhum g
durante o q
sla foi mais
e estudou n
a Tesla de
enharia elet
Campo magnét
magem extraída
obras, mem
a visualizar
da construç
apeste para
ue vivia na
projeto que
as comunic
da compan
técnica na
ções da cor
da Universi
rau e que n
qual deixou
tarde persu
na época do
senvolveu
trotécnica.
tico rotativo tr
a da referência
morizando liv
r uma inven
ção, uma té
trabalhar n
Áustria. Em
e utilizava tu
cações telef
nhia e, mai
Politécnico
rrente altern
idade Ed
não continu
de assistir
uadido pelo
o Verão de
obras impo
rifásico
a [4]
vros inteiro
nção no seu
écnica por v
numa compa
mbora o en
urbinas gêm
fonicas em
s tarde, en
o Austríaco
nada. Algu
Graz. No
uou os estu
r às aulas.
seu pai a f
1880. Foi a
ortantes no
os, tendo su
u cérebro na
vezes conhe
anhia de tel
contro de a
meas para cr
m Budapeste
ngenheiro d
42
o em Graz
umas fontes
entanto, a
udos após o
Sofreu um
frequentar a
aqui que foi
campo da
upostamente
a sua forma
ecida como
legrafia. Aí
ambos fosse
riar energia
e em 1881,
do primeiro
2
z
s
a
o
m
a
i
a
e
a
o
í
e
a
,
o
43
sistema telefónico do país. Desenvolveu também um aparelho que, de acordo com alguns, era
um repetidor ou amplificador de telefone, mas que segundo outros poderia ter sido o primeiro
alto-falante.
Figura 4.2: Turbina de Tesla
Fonte: Imagem extraída da referência [4]
Em 1882 deslocou-se para Paris para trabalhar como engenheiro na "Continental
Edison Company", desenhando aperfeiçoamentos em equipamentos elétricos. Quando viaja
pelos Estados Unidos e Europa, a partir de 1891, apresentou ensaios científicos, detalhando
aplicações insuspeitadas sobre a corrente alternada de alta frequência. Desenvolve a partir
desse período um conjunto extenso de inventos para produção e uso da eletricidade, como o
motor elétrico e registra uma centena de patentes, como o acoplamento de dois circuitos por
indução mútua, princípio adotado nos primeiros geradores industriais de ondas hertz, o
princípio e metodologia de criar energia (corrente alternada) através de campo magnético
rotativo, o motor assíncrono de campo giratório, entre outros. Inventou também a corrente
polifásica, computadores elétricos e ligação em estrela, novos tipos de geradores e
transformadores, comunicação sem fio, a lâmpada fluorescente, controle remoto por rádio e
protótipos de transmissão de energia.
Tesla era fluente em muitos idiomas. Além do sérvio, falava ainda sete outras línguas:
checo, inglês, francês, alemão, húngaro, italiano e latim.
44
Figura 4.3: Gerador de Tesla
Fonte: Imagem extraída da referência [4]
4.2 THOMAS ALVA EDISON E SUA CONTRIBUIÇÃO NA CORRENTE CONTÍNUA
Thomas Alva Edison nasceu numa família de classe média, em 11 de fevereiro de
1847, em Milan Ohio, EUA. O pai, Samuel Edison, canadense de origens holandesas, vende
bugigangas, é marceneiro, carpinteiro, negociante de imóveis. A mãe, Nancy Eliot Edison, ex-
professora canadense, tem a cargo sete crianças, das quais três falecem ainda pequenas. Vão-
se três meses de aulas e Thomas Edison deixa a classe. Nunca mais voltaria a frequentar uma
escola. A mãe toma a seu cargo a educação do menino e ele, por seu lado, aprende o que mais
lhe interessa. Acaba por devorar todos os livros da mãe com temas sobre ciência. Monta um
laboratório de química no sótão e, de vez em quando, faz tremer a casa. Arranja, entretanto,
um emprego como ardina no comboio que faz a ligação entre Port Huron e Detroit. Vende
45
jornais, sanduíches, doces e frutas dentro dos trens. O guarda da estação local deixa-o guardar
os doces e os jornais num vagão vazio. Sobrava tempo para leituras e para experiências no
laboratório que, sorrateiramente, Edison havia instalado num dos vagões (certa vez, o vagão
pegou fogo devido às experiências que lá empreendera). Agravam-se os problemas que tem
com os ouvidos e ele fica surdo. Aprendeu o código Morse e construiu telégrafos artesanais.
Frequentava um curso e tornava-se telegrafista na terra natal. Mas, como não dispensa a
companhia dos instrumentos, provoca outro acidente e quase faz explodir o gabinete. Durante
cinco anos trabalhou por toda a parte. Aproveitou um emprego que tinha, à noite, para se
entreter com as suas engenhocas. Para evitar surpresas (às vezes mete-se a dormir), inventa
um sistema elétrico que envia de hora a hora um sinal aos vigilantes. Inventa também uma
ratoeira elétrica para caçar os ratos no quarto da pensão.
Edison registrou seu primeiro invento - uma máquina de votar, pela qual ninguém se
interessou - quando tinha 21 anos. Muda-se para Nova Iorque em 1869 para se estabelecer
como inventor independente. Chega esfomeado e sem dinheiro. Dois anos mais tarde,
inventou um indicador automático de cotações da bolsa de valores. Vendeu-o por 40 mil
dólares e ainda assinou um contrato com o Western Union, situação que lhe permitiu
estabelecer-se por conta própria em Newark, subúrbio de Nova York. No Natal de 1871,
casou-se com uma jovem de 16 anos, Mary Stilwell, uma de suas empregadas, que era
perfuradora de fitas telegráficas. Ele a pediu em casamento batendo uma moeda em código
morse. Diz-se que, terminada a cerimônia, o noivo esqueceu as núpcias, enfiou-se na oficina e
de lá só voltaria de madrugada. Mary morreria doze anos depois, de febre tifóide. Edison se
casaria mais uma vez, com Mina Miller. Nos dois casamentos, teve seis filhos, três de cada
um.
Em 1876, já famoso, a grandeza de seus recursos e a amplitude de suas atividades
motivaram a construção de um verdadeiro centro de pesquisas em Menlo Park. Era quase uma
cidade industrial, com oficinas, laboratórios, assistentes e técnicos capacitados. Nessa época,
Edison chegou a propor-se a meta de produzir uma nova invenção a cada dez dias. Não
chegou a tanto, mas é verdade que, num certo período de quatro anos, conseguiu patentear
300 novos inventos, o que equivale praticamente a uma criação a cada cinco dias. Em 1877
inventou o fonógrafo. O aparelho consistia em um cilindro coberto com papel de alumínio.
Uma ponta aguda era pressionada contra o cilindro. Conectados à ponta, ficavam um
diafragma (um disco fino em um receptor onde as vibrações eram convertidas de sinais
eletrônicos para sinais acústicos e vice-versa) e um grande bocal. O cilindro era girado
manualmente conforme o operador ia falando no bocal (ou chifre). A voz fazia o diafragma
46
vibrar. Conforme isso acontecia, a ponta aguda cortava uma linha no papel de alumínio.
Quando a gravação estava completa, a ponta era substituída por uma agulha; a máquina desta
vez produzia as palavras quando o cilindro era girado mais uma vez.
Figura 4.4: Fonógrafo de Thomas Edison
Fonte: Imagem extraída da referência [5]
Em 1878, com 31 anos, propôs a si mesmo o desafio de obter luz a partir da energia
elétrica. Edison tentou inicialmente utilizar filamentos metálicos. Foram necessários enormes
investimentos e milhares de tentativas para descobrir o filamento ideal: um fio de algodão
parcialmente carbonizado. Instalado num bulbo de vidro com vácuo, aquecia-se com a
passagem da corrente elétrica até ficar incandescente, sem, porém derreter, sublimar ou
queimar. Em 1879, uma lâmpada assim construída brilhou por 48 horas contínuas e, nas
comemorações do final de ano, uma rua inteira, próxima ao laboratório, foi iluminada para
demonstração pública. Edison ainda aperfeiçoou o telefone (com o microfone a carvão
empregado até hoje), o fonógrafo, e muitas outras invenções. Em conjunto, essas realizações
modificaram os hábitos de vida em todo o mundo e consagraram definitivamente a tecnologia.
Thomas Alva Edison morreu a 18 de outubro de 1931.
47
5 FUNDAMENTAÇÃO MATEMÁTICA
5.1 NÚMEROS COMPLEXOS
Define-se a unidade imaginária, representada pela letra i, como sendo a raiz quadrada
de -1 e que também é uma solução da seguinte equação polinomial quadrática:
x2 + 1 = 0
(5.1)
Defini-se também um número complexo z, por um número que pode ser escrito como
a soma de um número ou parte real com um número ou parte imaginária, isto é, que pode ser
escrito como:
(5.2)
Os números complexos tem as seguintes propriedades:
• Igualdade: a + bi = c + di a = c e b = d, isto é, dois números complexos são iguais
se, e somente se, suas partes reais e imaginárias são iguais.
• Adição: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i, isto é, a soma de dois números
complexos é um número complexo cuja parte real é a soma das partes reais das
parcelas e cuja parte imaginária é a soma das partes imaginárias das parecelas.
• Multiplicação: (a + bi) (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i, isto é, o produto de dois
números complexos é o resultado do desenvolvimento de (a + bi)(c + di), aplicando a
propriedade distributiva e levando em conta que i2= - 1, isto é: (a + bi)(c + di) = a(c +
di) + bi(c + di) = ac + adi + bci + bdi2 = (ac - bd) + (ad + bc).
Argand e Gauss associaram a cada número complexo z = a + bi um ponto P do plano
de Argand-Gauss, que se trata de um plano cartesiano na qual a parte real do complexo é
representada por um ponto do eixo horizontal, que passa a ser chamado de eixo real, e a parte
imaginária, por um ponto do eixo vertical que passa a chamar-se eixo imaginário.
48
Figura 5.1: Eixos formando a parte real e imaginária.
Fonte: Imagem extraída da referência [6]
O ponto P, correspondente ao número complexo z = a + bi, é chamado de imagem ou
afixo de z. Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo destacado, temos:
ρ2= a2 + b2 ρ= √ (5.3)
A grandeza ρ é chamada de módulo de z e pode também ser indicada por |z|. O ângulo θ que é tal que 0 ≤ θ < 2π, formado pelo eixo real e a reta-suporte do
segmento OP, no sentido anti-horário, é chamado de argumento de z para z ≠ 0. Da figura
acima, observa-se que cos θ = a/ρ e sem θ = b/ρ. Com isto, podemos escrever z = a + bi como:
z = ρ(cos θ + isen θ) (5.4)
5.2 VETORES
A Física lida com um grande número de grandezas que têm tanto amplitude como
direção e sentido. Por isto ela precisa de uma linguagem matemática especial – a linguagem
dos vetores – para descrever essas grandezas. Uma partícula que se move ao longo de uma
linha reta pode se deslocar em apenas dois sentidos. Para uma partícula que se move em 3
49
dimensões, contudo, um sinal positivo ou negativo não é suficiente para se indicar direção e
sentido. Neste caso, deve-se usar um vetor. Um vetor tem módulo ou magnitude, assim como
direção e sentido, e os vetores seguem certas regras de combinação. Uma grandeza vetorial é
uma grandeza que tem tanto módulo quanto direção e sentido e pode, portanto, ser
representada por um vetor. São exemplos de grandezas físicas vetoriais o deslocamento, a
velocidade e a aceleração.
Nem toda grandeza física envolve uma direção. Temperatura, pressão, energia, massa
e tempo, por exemplo, não “apontam” no sentido espacial. Chamamos tais grandezas de
escalares e lidamos com elas pelas regras da álgebra comum. Temos grande liberdade de
escolha de um sistema de coordenadas, porque as relações entre vetores são independentes da
localização da origem do sistema de coordenadas nem da orientação de seus eixos.
5.3 FASORES
Fasores são vetores que giram no sentido anti-horário com uma velocidade angular
constante ω. Assim, se o fasor tem amplitude A, num instante em que faz um ângulo θ com o
eixo, sua projeção ortogonal nos eixos x e y são dadas por Ax = A cos θ e Ay = A sen θ. Como
a velocidade angular do fasor é constante, segue que o ângulo θ que o fasor a cada instante
com o eixo x é dado por θ = ωt + θ0, onde θ0 é o ângulo que o fasor fez com o eixo x no
tempo t = 0. Com isto podemos escrever as projeções ortogonais do fasor nos eixos x e y
como:
Ax = A cos (ωt + θ0) e Ay = A sen (ωt + θ0) (5.5)
Na figura 5.2 observa-se a projeção ortogonal no eixo y de um fasor de amplitude Vm
que faz inicialmente um ângulo θ0 = 0 com o eixo x.
50
Figura 5.2: Projeção ortogonal de um fasor de amplitude Vm no eixo y.
Fonte: Imagem extraída da referência [6]
51
6 DIFERENÇA ENTRE A CORRENTE CONTÍNUA E A ALTERNADA
6.1 CORRENTE ALTERNADA
Ao se tratar de corrente alternada, podemos dizer que mais de 90% da energia elétrica
usada hoje em dia é produzida por geradores de corrente alternada. A grande vantagem da
corrente alternada em relação à corrente contínua está no fato de que a corrente alternada pode
ser usada para transportar a energia elétrica a grandes distâncias usando altas tensões a baixas
correntes, o que reduz consideravelmente as perdas de energia elétrica nas linhas de
transmissão. No destino, essa energia é transformada, quase sem perdas para as tensões mais
baixas e mais seguras, que são normalmente usadas nas indústrias e residências. A indução
magnética é o fenômeno físico em que se baseiam os transformadores responsáveis por essas
mudanças dos níveis de tensão e corrente. Essas mudanças são fundamentais, pois os
transformadores que existem numa linha de transmissão só funcionam recebendo esse fluxo
de elétrons alternado.
6.2 CORRENTE CONTÍNUA
Na Corrente Contínua o fluxo de elétrons passa pelo fio sempre no mesmo sentido.
Como não há alternância, essa corrente não é aceita pelos transformadores e não ganha
voltagem maior. O Resultado é a energia elétrica que não pode seguir muito longe. Por isso, a
corrente contínua é usada em pilhas e baterias, mas ela não serve para transportar energia
entre uma usina e uma cidade. Na corrente contínua o desperdício de energia elétrica é
grande. Isso porque a corrente contínua não pode, facilmente, ficar com uma voltagem muito
alta.
Há muitos equipamentos eletrônicos que só funcionam com corrente contínua,
possuindo transformadores internos, que adaptam à corrente alternada que chega pela tomada.
52
6.3 CORRENTES ALTERNADAS
Uma corrente é chamada de corrente alternada quando o sentido do movimento das
cargas livres do condutor varia ao longo do tempo. Para se obter este efeito, a fonte de força
eletromotriz deve mudar de polaridade ao longo do tempo. A mudança de polaridade mais
fácil de se estudar e que tem mais interesse prático é aquela na qual a variação da polaridade
da fonte varia harmonicamente. Neste caso, a tensão na fonte de tensão pode ser descrita
como: sen (6.1)
onde εm é a amplitude ou valor máximo desta grandeza, ω é a frequência angular ϕ é a fase
inicial da oscilação.
6.4 CIRCUITOS COM UM RESISTOR
A Figura 6.1 mostra um circuito simples de corrente alternada, constituído por uma
fonte de força eletromotriz alternada e um resistor. Na figura, os sinais de menos e de mais
indicam os lados da fonte de força eletromotriz com o potencial elevado e com o potencial
baixo, quando a corrente tem o sentido da seta. No resistor também aparecem os sinais de
mais e de menos, para simbolizar a queda de potencial, sempre com a corrente no sentido da
seta. O ponto onde a corrente entra no resistor tem potencial mais elevado que o do ponto por
onde a corrente sai do resistor. A queda de voltagem no resistor é
VR = V+ - V- = iR
(6.2)
Se for a fem do gerador, a regra das malhas, aplicadas ao circuito, dá
– VR = 0
(6.3)
Assim, com as relações 6.1, 6.2 e 6.3 temos então que a corrente no resistor será dada
por:
53
sen (6.4)
ou seja, a corrente no resistor estará em fase com a tensão tanto na resistência como na fonte.
Figura 6.1: Circuito de corrente alternada em série com um resistor R.
Fonte: Imagem extraída da referência [2]
6.5 INDUTOR E A INDUTÂNCIA
As primeiras fontes conhecidas de magnetismo foram os ímãs. No entanto,
posteriormente se descobriu que a agulha de uma bússola era defletida por uma corrente
elétrica. Com isto, descobriu-se que quando uma carga elétrica pontual q se move com
velocidade , ela produz um campo magnético , dado por
µ4π (6.5)
onde é o vetor posicão do ponto onde está sendo produzido o campo magnético em relação
ao ponto onde a carga se encontra e µ é uma constante de proporcionalidade, chamada de
permeabilidade do espaço livre, que possui um valor exato igual a 4π . 10-7 Tm/A = 4π . 10-7
N/A2.
54
6.5.1 Lei de Ampère
A lei de Ampère relaciona a componente tangencial Bt do campo magnético somada
em torno de uma curva fechada C com a corrente ic que passa através de qualquer superfície
limitada por C. Ela pode ser usada para obter uma expressão para o campo magnético nas
situações que apresentem um elevado nível de simetria e é expressa matematicamente como: . µ (6.6)
A lei de Ampère é válida para qualquer curva C, desde que as correntes sejam
permanentes e contínuas. Isto significa que a corrente não varia no decorrer do tempo e que a
carga não está sendo acumulada em nenhum lugar.
6.5.2 Lei de Faraday
Após a descoberta de que correntes produzem campos magnéticos, descobriu-se que
variações de campo magnético produzem campos elétricos e, assim, correntes elétricas. As
forças eletromotrizes e as correntes provocadas por um campo magnético variável são
denominadas forças eletromotrizes induzidas e correntes induzidas. O processo em si é
denominado indução magnética. Uma força eletromotriz induzida num circuito é igual, em
módulo, à taxa de variação do fluxo magnético através do circuito, isto é:
ε . (6.7)
onde dS é o módulo de um elemento de área da superfície na qual existe variação de campo
magnético.
Auto-indutância é a capacidade que um condutor possui de induzir um campo
magnético em si mesmo quando a corrente o varia, onde o valor do campo magnético e o
fluxo magnético em cada ponto são proporcionais a corrente i, portanto:
= Li
(6.8)
55
onde L, a constante de proporcionalidade, é chamada de auto-indutância. É possível encontrar
o fluxo magnético através de um solenóide de comprimento l, N voltas e raio r transportando
uma corrente i através da equação:
µ 2
(6.9)
O fluxo magnético é o produto do número de voltas, da intensidade do campo
magnético e da área limitada por uma espira que é igual a = NBA. O campo magnético
dentro do solenóide é dado por B = µ nI, onde n = N/l é um número de voltas por unidade de
comprimento e expressando a área A que é igual a em termos do raio da solénoide, como
mostra a Figura 6.2. Figura 6.2: Solenóide
Fonte: Imagem extraída da referência [2]
A auto-indutância de um circuito depende do tamanho de uma bobina, da forma
geométrica da bobina, do número de espiras ou enrolamento da bobina e das propriedades
magnéticas do material no qual existe um campo magnético. Já a indutância mútua acontece
quando a corrente num condutor ou numa bobina varia, este fluxo pode interceptar qualquer
outro condutor ou bobina nas vizinhanças, induzindo tensões em ambos.
O indutor é um dispositivo elétrico que armazena energia na forma de campo
magnético ao ser percorrido uma corrente elétrica no dispositivo. Um indutor é geralmente
construído com uma bobina de material condutor, por exemplo, fio de cobre, como é
mostrado na figura 6.3. Um núcleo de material ferromagnético aumenta a indutância
concentrando as linhas de força de campo magnético que fluem pelo interior das espiras, isto
acontece porque são materiais que têm valores positivos muito grandes da capacidade
magn
form
ferro
elem
nética. O f
mam mome
omagnetism
mentos entre
ferromagnet
entos mag
o se manif
si.
tismo surge
gnéticos, o
festa no fer
Fonte: Im
e da forte
ou na viz
rro, no cob
Figura 6.3: In
magem extraída
interação e
zinhança d
balto e no
ndutores
a da referência
entre os elé
de átomos
níquel puro
a [2]
étrons local
s ou mol
os, e nas l
56
lizados que
léculas. O
ligas destes
6
e
O
s
57
6.6 ANÁLISE FASORIAL DE CIRCUITOS RC EM SÉRIE E EM PARALELO NA
CORRENTE ALTERNADA
6.1 ANÁLISE FASORIAL DE CIRCUITOS RC EM SÉRIE
Um circuito RC em série, cuja resistência R e capacitância C estão associadas em série
ao circuito da fonte de alimentação de tensão de corrente alternada. A tensão total eficaz V do
circuito é a soma fasorial da tensão eficaz no resistor VR (em fase com a corrente eficaz I que
circula no circuito, sendo a mesma para IR e IC) com a tensão eficaz no capacitor VC. V= VR VC; (6.10)
I = IR + IC. (6.11)
Figura 6.4: Circuito RC série alimentado por uma fonte de tensão corrente alternada
Fonte: Imagem extraída da referência [7]
O diagrama fasorial e os gráficos de ondas senoidais das grandezas instantâneas
correspondentes estão mostrados na Figura 6.5. Considera-se em todos os diagramas fasoriais
que os módulos dos fasores são os valores eficazes das grandezas em questão.
58
Figura 6.5: Diagrama fasorial (a) e gráficos de ondas senoidais (b) de um circuito RC série em C.A.
Fonte: Imagem extraída da referência [7]
As expressões matemáticas correspondentes às grandezas instantâneas são:
ε=εm(sen ωt+90− ); (6.12)
εR=εR,msen(ωt 90 ; (6.13)
εC=εR,msenωt; (6.14)
i=imsen(ωt 90 . (6.15)
A partir dos valores eficazes, os triângulos de tensão, impedância e potência
apresentam-se:
Figura 6.6: Triângulos de tensão (a), impedância (b) e potência (c).
Fonte: Imagem extraída da referência [7]
59
Da Figura 6.6a, obtém-se:
V= √Vr Vc (6.16)
e também:
cos = VR/V (6.17)
tan =VC/VR (6.18)
A partir da Figura 6.6b, obtém-se:
V/I=Z= impedância do circuito; (6.19)
VR/I=R=resistência; (6.20)
VC/I=XC= reatância capacitiva (6.21)
Z2= R2 + X2C (6.22)
cos =R/Z; (6.23)
tan =XC/R (6.24)
As expressões matemáticas obtidas a partir do triângulo de potência da Fig. 6.6c são:
Pap= VI= potência aparente (VA); (6.25)
P= VR I = VI cos =potência real (w); (6.26)
Prc=VC I = VI sen = potência reativa (VArc). (6.27)
6.6.2 Circuito RC Paralelo
Em um circuito RC paralelo, a resistência R e o capacitor C estão conectados em
paralelo (ver Figura 6.7). Nesta configuração, as tensões nos componentes serão as mesmas
da fonte. A corrente total será a soma fasorial das correntes nos ramos do circuito. O diagrama
fasorial e os gráficos de ondas senoidais para a tensão e correntes no circuito RC paralelo são
mostrados na Figura 6.8.
60
V=VR=VC; (6.28)
I=IR+IC. (6.29)
Figura 6.7: Diagrama de um circuito RC paralelo, em corrente alternada
Fonte: Imagem extraída da referência [7]
Figura 6.8: Diagrama fasorial (a) e gráficos de ondas senoidais (b) de i, iC, iR, e ε.
Fonte: Imagem extraída da referência [7]
As expressões matemáticas das correntes e tensão eficazes são:
ε=εmsenωt; (6.30)
61
i=imsen(ωt ; (6.31)
iR= iR,m sen ωt; (6.32)
iC = iC,m sen(ωt 90). (6.33)
Os triângulos de correntes, impedância e potência eficazes, são respectivamente:
Figura 6.9: Triângulos de: (a) correntes; (b) impedância; e (c) potência
Fonte: Imagem extraída da referência [7]
A partir da Fig. 6.9a obtém-se:
I2=IR2 +IC
2 (6.34)
e da Fig.6.9b obtém-se: IV = Z ; (6.35)
IC/V = 1/XC ; (6.36)
IR/V=1/R; (6.37)
1/Z2=1/XC2+1/R2. (6.38)
A partir da Fig. 6.9c obtém-se:
Pap= VI= potência aparente (VA); (6.39)
P= V IR = VI cos =potência real (w); (6.40)
62
Prc=V IC = VI sen = potência reativa (VArc). (6.41)
O ângulo de defasagem ( ) pode ser calculado em qualquer caso por:
cos = IR/I; (6.42)
ou
cos = ZR (6.43)
ou
cos = P/Pap. (6.44)
6.7 IMPEDÂNCIAS COMPLEXAS EM CIRCUITOS RC
As impedâncias de circuitos RC podem ser representadas na forma complexa, sendo
esses circuitos de duas formas: RC em série e RC em paralelo.
6.7.1 Circuito RC Série
Considera-se um circuito RC série e seus diagramas esquemáticos e fasorial na figura
6.10.
Figura 6.10: Diagrama esquemático (a) e fasorial (b) de um circuito RC Serie, em corrente alternada
Fonte: Imagem extraída da referência [7]
63
Na Fig.6.10b, tem-se que:
I = I 90° ;
VC = VC 0° ;
como
XC=VC/I = (VC 0°) / (I 90°) = VC/I 90° = XC 90°;
onde
XC = ωC; (6.45)
Logo a reatância de um capacitor representada na forma complexa será:
XC= -j ωC (6.46)
Multiplicando-se o numerador e o denominador, da última expressão, por j e lembrando-se
que
j2= -1,
tem-se a outra forma complexa da reatância capacitiva.
XC = ω
.
(6.47)
O resistor, como já foi visto, na forma complexa não tem parte imaginária. Lembre-se
que o diagrama fasorial da Fig.6.11b gira com velocidade angular ω e que a posição em que
foram colocados os fasores é pura conveniência, eles poderiam ser representados como na
figura a seguir: Figura 6.11: Diagrama fasorial de um circuito RC série
Fonte: Imagem extraída da referência [7]
O que importa é que, num caso ou no outro, a corrente I no circuito está adiantada em
64
relação à tensão. A tensão V, que também pode ser representada na forma complexa, é obtida
somando-se VR com VC, isto é, a expressão complexa torna-se:
V = VR + VC (6.48)
dividindo-se esta expressão por I, resulta:
V/I = VR/I+VC/I; (6.49)
onde,
V/I=Z = impedância complexa do circuito; (6.50)
VR/I= R = resistência do circuito; (6.51)
VC /I = -j ωC =
ωC = reatância do capacitor; (6.52)
desta forma, a impedância do circuito RC série valerá:
Z= R+XC (6.53)
Z=R-j ωC; (6.54)
Z=R+ωC. (6.55)
6.7.2 Circuito RC Paralelo
Considera-se um circuito RC paralelo e seu diagrama fasorial representados na Fig.
6.12. A principal diferença para o circuito RC série e a tensão no resistor e capacitor ser a
mesma da fonte de alimentação ε. Consequentemente, a corrente total não é a mesma para R e
C. Figura 6.12: Diagrama esquemático (a) e fasorial (b) de um circuito RC paralelo em corrente alternada
Fonte: Imagem extraída da referência [7]
65
Neste circuito em paralelo, a corrente total complexa I é obtida somando-se as
correntes complexas que passam pelo resistor e pelo capacitor, resulta
I=IR+IC; (6.56)
dividindo esta expressão por V, resulta:
I/V = IR/V+IC/V; (6.57)
e fazendo-se as substituições para impedância complexa do circuito Z, resistência do circuito
R e reatância capacitiva XC,
1/Z = 1/R+1/XC; (6.58)
obtém-se a expressão para a impedância complexa do circuito RC paralelo:
Z = R + jωC. (6.59)
6.8 REDES DE ENERGIA
6.8.1 Rede Monofásica
Uma rede monofásica é constituída apenas de uma fase elétrica e um neutro, devendo
também possuir um condutor de equipotencialização chamado de "terra", no entanto, apesar
da palavra “monofásica” (mono = um) fazer referência a uma rede com apenas uma fase, é
comum no meio técnico a denominação monofásico para os motores elétricos que não são
trifásicos, ou seja, denomina-se motor monofásico os motores que funcionam com menos de
três fases, mesmo que utilize duas fases ao invés de uma, porém, o correto do ponto de vista
da terminologia normalizada é: trifásico, quando circuito à três fases, bifásico, quando circuito
a duas fases, e monofásico, quando circuito com apenas uma fase.
66
6.8.2 Rede Trifásica
O sistema trifásico é composto por três fases e é a forma mais comum de geração,
transmissão e distribuição de energia elétrica. As amplitudes e o defasamento das fases são
idênticos entre si, por isso que dizem que é equilibrado, se não forem idênticas é chamado de
sistema trifásico desequilibrado.
Vaa’ + Vbb’ + Vcc’ =0 (6.60)
Figura 6.13: Esquema de ondas trifásicas equilibrada
Fonte: Imagem extraída da referência [8]
O sistema de produção, transporte e distribuição de energia elétrica tem a seguinte
constituição:
67
Figura 6.14: Esquema de distribuição de energia elétrica
Fonte: Imagem extraída da referência [8]
Nas centrais há geradores alternados (acionados por turbinas hidráulicas ou máquinas
térmicas). A tensão produzida (por exemplo: a 12KV) é elevada para valores situados entre
60KV a 400KV. O transporte de energia elétrica é feita pelas linhas de alta tensão até às
subestações, situados junto dos centros consumidores.
Os transformadores baixam a tensão para 10KV. Nas cidades há redes de cabos
subterrâneos que transportam a energia até aos pontos de transformação onde a tensão é
reduzida a 220 V para alimentar instalações de baixa tensão. Cada posto de transformação
alimenta um grande consumidor, fábrica, ou um grupo de pequenos consumidores, conjunto
de edifícios residenciais.
68
Figura 6.15: Rede monofásica e trifásica
Fonte: Imagem extraída da referência [9]
O disjuntor da rede não armava. Foi solicitado pelo dono da fazenda um técnico para
verificar sua energia, pois ele estava sem poder trabalhar em atividades como fazer ração para
os animais, tirar água e também sem iluminação na sua residência. De início o técnico tentou
ligar o disjuntor, mas ele fazia barulho e desarmava, indicando um curto na linha.
Passou então a examinar os cabos nus da rede que alimenta a residência e o motor, mas até aí
tudo estava normal. Seguiu-se depois à rede que leva energia para o motor do poço artesiano
(submerso) caminhando uns 400 metros foram encontradas duas fases em curto. Depois de
desfazer o curto, o disjuntor pôde armar normalmente e a energia foi restabelecida.
69
7 APLICAÇÃO DOS CONCEITOS NO ENSINO DE FÍSICA
É interessante iniciar uma sondagem de pré-concepções de alunos do ensino médio por
meio de um questionário com questões de múltipla escolha para facilitar o trabalho de coleta
de respostas e a avaliação dos resultados com dois objetivos: avaliar o conhecimento dos
alunos sobre a corrente alternada e obter elementos que oriente na preparação do material
instrucional para a apresentação em sala de aula, ao nível do ensino médio. Depois de
preparado o material e escolhida à estratégia pedagógica, serão realizadas as apresentações em
sala de aula por um dos autores, na mesma turma de alunos que participaram da sondagem
inicial. Primeiramente é feito um círculo com as carteiras ao redor da mesa do professor, que
foi colocada no centro da sala de aula para que todos possam ter uma boa visualização das
demonstrações. Os alunos vão sendo informados do que será feito e a vontade para fazer
perguntas ou interagirem com o pesquisador a qualquer momento. Dentro dos conceitos de
corrente alternada várias experiências podem ser apresentadas. Dentre as experiências, por
exemplo, como consequência mais relevante da descoberta, seria apresentado o gerador de
corrente elétrica alternada, demonstrando como se dá a geração de eletricidade em usinas
hidrelétricas e também a polia de arrasto magnético mostrado na Figura 7.1. Julgamos que
essas demonstrações serão mais adequadas no sentido de desencadear interações sociais.
Figura 7.1: Polia de arrasto magnético
Fonte: Imagem extraída da referência [10]
No experimento, dois discos um de aço (Daço) e outro de alumínio (DAl), quando
dispostos frente a frente, podem ser afastados ou aproximados. O disco de aço, em cuja face
70
estão colados vários ímãs (I), pode girar por meio de uma correia e manivela; o disco de
alumínio pode girar livremente.
Os discos são aproximados até uma distância de aproximadamente 1,0 cm. Em
seguida, com a manivela, faz-se girar o disco de aço onde os ímãs estão colados. Observa-se
então que o disco de alumínio, metal não ferromagnético, também começa a girar. Isso ocorre
porque o movimento de rotação faz com que o fluxo do campo magnético dos ímãs varie
enquanto atravessa o disco de alumínio essa variação, de acordo com a Lei de Faraday, faz
aparecer nesse disco, correntes circulares induzidas. As correntes induzidas no disco de
alumínio geram campos magnéticos que tendem a opor-se ao movimento do disco de aço, mas
como este se move pela ação externa do operador da demonstração, que gira a manivela, é o
disco de alumínio quem é arrastado.
71
8 CONCLUSÃO
Os resultados deste trabalho podem contribuir para a descoberta de novas formas de se
apresentar um tema aos alunos, mais acessível à realidade da nossa escola atual, não somente
em relação ao conceito de energia elétrica, mas também de vários outros tópicos que são, ou
poderão ser abordados no ensino médio.
Através de experimentos simples e de baixo custo é possível mostrar experimentos
elaborados sobre corrente alternada verificando também as leis que envolvem os respectivos
experimentos. Por meio de circuitos, podem ser explorados os conceitos de isolantes,
condutores e de associações de resistências. Ainda podem-se usar os dados colhidos pelos
estudantes para a representação de grandezas físicas em gráficos e analisá-los em busca de
informações relevantes sobre os conceitos estudados.
A ênfase da educação deixa de ser a memorização da informação transmitida pelo
professor e passa a ser a construção do conhecimento realizada pelo aluno de maneira
significativa, sendo o professor o facilitador deste processo de construção.
Cabe ao professor propor desafios aos seus alunos, contextualizando conteúdos e
coletando dados por meio de diferentes instrumentos tomando sempre o cuidado para que a
experimentação seja utilizada de maneira a gerar um aprendizado significativo e não apenas a
manipulação de objetos.
As aulas práticas no ensino de Física devem acontecer de maneira mais intensa para
que ocorra uma validação do conteúdo abordado e uma associação da física com o dia-a-dia
do aluno de forma a ligar o assunto com a realidade. O ato de ensinar não beneficia só o
aluno, mas faz o professor atualizar-se e até adquirir novos conhecimentos.
72
73
REFERÊNCIAS
[1] VYGOTSKY, Lev Semenovich. A Formação Social da Mente. 6ª Ed. São Paulo: Martins Fontes. 1998. p. 40.
[2] TIPLER, P., MOSCA, G. Física. 5ª Ed. Rio de Janeiro: LTC. 2006. p.144-162, 301-311. v.2. [3] SEARS, F., SEMANSKY, M., YOUNG, H. Física eletricidade e magnetismo. 2ª Ed. Rio de Janeiro: LTDA/LTC. 1984. P. 620-633, 708-711, 738-753. v.3.
[4] Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Nikola Tesla>. Acesso em: 19 jun. 2012, 22:25:00.
[5] Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Thomas_Edison>. Acesso em: 19 jun. 2012, 17:45:00.
[6] IEZZI, Gelson. Fundamentos de Matemática elementar – números complexos. 6ª Ed. São Paulo: ATUAL. 1993. p. 8-12. v.6.
[7] Disponível em: <http://dee.ufcg.edu.br/~gutemb/Conceitos%20Basicos.pdf>. Acesso em: 17 de jun. de 2012, 14:55:00.
[8] Disponível em: <http:// ltodi.est.ips.pt/smarques/SCE/Microsoft%20Word%20-%20Circuitos%20Polif%C3%A1sicos.pdf>. Acesso em: 12 jun. 2012, 23:49:00.
[9] Disponível em: <http://www.sabereletronica.com.br/secoes/leitura/974>. Acesso em: 10 jun. 2012, 13:05:00.
[10] ERTHAL, J. P. C. Atividades experimentais de demonstração para o ensino da corrente alternada ao nível do ensino médio. Disponível em: <http:// www.periodicos.ufsc.br/index.php/fisica/article/view/5812/5802>. Acesso em: 15 jun. 2012, 09:36:00.
[11] Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Corrente_alternada>. Acesso em: 19 jun. 2012, 13:43:00.
[12] HALLYDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. Fundamentos de Física. 7ª Ed. Rio de Janeiro: LTC. 2006. p. 13-178. v.1.
[13] EDUCAÇÃO. S. E. Diretrizes Curriculares para a Educação Básica. Curitiba, 2006.
[14] MORAES, Maria Cândida. O paradigma Educacional Emergente. 11ª Ed. Campinas, SP: Papirus. 2005. p.31,198.
[15] SÉRÉ, M. G. O Papel da Experimentação no Ensino da Física. Disponível em: <http://www.periodicos.ufsc.br/index.php/fisica/article/view/6560/6046>. Acesso em: 17 jun. 2012, 14:37:00.
74
[16] CHIQUITO, A. J. Um sistema simples para a verificação da lei de Ohm. Disponível em: <http://www.sbfisica.org.br/fne/Vol7/Num2/v13a15.pdf>. Acesso em:13 maio 2009, 17:46:00.
[17] VYGOTSKY, L. S. Pensamento e Linguagem. São Paulo: Martins Fontes, 1996.
[18] TIPLER, Paul. Física. 4ªEd. Rio de Janeiro: LTC. 2007. P.2-6, 118-135, 277-278. v.2.
[19] CALÇADA, C., SAMPAIO, J. Universo da Física. 2ª Ed. São Paulo: ATUAL. 2005. v.3.