rumus cauchy-binet untuk mencari determinan hasil kali dua matriks
TRANSCRIPT
RUMUS CAUCHY-BINET UNTUK MENCARI DETERMINAN HASIL
KALI DUA BUAH MATRIKS
Oleh: Nama : Puteri ApriliantiNIM : 06101008036Dosen Pembimbing : Dra.Cecil Hiltrimartin, M.Si.
TEOREMA PERKALIAN DETERMINAN MATRIKS
Jika A dan B adalah matriks
kuadrat yang ukurannya
sama, maka:
MATERI PENUNJANG
MATRIKS
PERKALIAN DUA MATRIKS
A matriks B matriks, hasil kali AB misalnya C
adalah matriks , dimana .
PERMUTASI
DETERMINAN
Menurut Leibniz , determinan matriks A kuadrat
SIFAT – SIFAT DETERMINAN
Determinan matriks bersifat linear pada operasi
penjumlahan dan operasi perkalian di tiap barisnya.
MINOR MATRIKS
MATERI POKOK
RUMUS CAUCHY BINET
BUKTI RUMUS CAUCHY BINET
CONTOH PENGGUNAAN RUMUS CAUCHY
BINET
RUMUS CAUCHY BINET
Jika A matriks dan B matriks , maka determinan hasil
kali keduanya sama dengan jumlah perkalian minor
determinan A dan minor determinan B berorde yang
bersesuaian sebanyak .
BUKTI RUMUS CAUCHY BINET
Jika A matriks dan B matriks , maka hasil kali AB adalah,
Maka , determinan AB :
Karena determinan matriks bersifat multilinier untuk tiap kolomnya pada operasi penjumlahan, maka :
sesuai dengan teorema determinan terhadap
operasi kolom elementer dengan operasi
perkalian, maka kita dapatkan,
merupakan minor determinan dari A berorde . Ketika
ada dua atau lebih nilai yang sama misalkan , maka
minor determinan A :
Dengan adalah permutasi dari himpunan . Menurut
penjabaran rumus Leibniz, determinan matriks
kuadrat A :
dengan ,
maka didapatkan
Karena
Maka,
Karena menurut rumus Leibniz,
Yang merupakan minor determinan dari B berorde .
Maka kita dapatkan :
Yang merupakan teorema perkalian dari
determinan matriks.
,
Contoh soal : , ?
KESIMPULAN
Determinan dari hasil kali dua
matriks dapat dicari dengan
menjumlahkan semua hasil kali
minor-minor determinan kedua
matriks yang bersesuaian.