ruta iv ciclo capitulo
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Fasciculo de las rutas de aprendizaje del IV ciclo de matemática. Con las competencias enfocadas en la resolución de problemas y sus 4 capacidades.TRANSCRIPT
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Competencias y capacidades2.Los niños de hoy necesitan enfrentarse a los diferentes retos que demanda la sociedad, con la finalidad de que se encuentren preparados para superarlos tanto en la actualidad como en el futuro. En este contexto, la educación y las actividades de aprendizaje deben orientarse a que los estudiantes sepan actuar con pertinencia y eficacia en su rol de ciudadanos, lo cual involucra el desarrollo pleno de un conjunto de competencias, capacidades y conocimientos que faciliten la comprensión, construcción y aplicación de una matemática para la vida y el trabajo.
Los niños en la educación básica regular tienen un largo camino por recorrer para desarrollar competencias y capacidades, las cuales se definen como la facultad de toda persona para actuar conscientemente sobre una realidad, sea para resolver un problema o cumplir un objetivo, haciendo uso flexible y creativo de los conocimientos, las habilidades, las destrezas, la información o las herramientas que tengan disponibles y considere pertinentes a la situación (Minedu 2014).
Tomando como base esta concepción es que se promueve el desarrollo de aprendizajes en matemática explicitados en cuatro competencias. Estas, a su vez, se describen como el desarrollo de formas de actuar y de pensar matemáticamente en diversas situaciones, donde los niños construyen modelos, usan estrategias y generan procedimientos para la resolución de problemas, apelan a diversas formas de razonamiento y argumentación, realizan representaciones gráficas y se comunican con soporte matemático.
Según Freudenthal (citado por Bressan y otros 2004), la matemática es pensada como una actividad; así, el actuar matemáticamente consistiría en mostrar predilección por:
Usar el lenguaje matemático para comunicar sus ideas o argumentar sus conclusiones, es
decir, para describir elementos concretos, referidos a contextos específicos de la matemática,
hasta el uso de variables convencionales y lenguaje funcional.
Cambiar de perspectiva o punto de vista y reconocer cuándo una variación en este aspecto
es incorrecta dentro de una situación o un problema dado.
Captar cuál es el nivel de precisión adecuado para la resolución de un problema dado.
Identificar estructuras matemáticas dentro de un contexto (si es que las hay) y abstenerse de
usar la matemática cuando esta no es aplicable.
Tratar la propia actividad como materia prima para la reflexión, con miras a alcanzar un nivel
más alto de pensamiento.
17TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
De otro lado, pensar matemáticamente se define como el conjunto de actividades
mentales u operaciones intelectuales que llevan al estudiante a entender y dotar de
significado a lo que le rodea, resolver un problema sobre conceptos matemáticos,
tomar una decisión o llegar a una conclusión en los que están involucrados procesos
como la abstracción, justificación, visualización, estimación, entre otros (Cantoral 2005;
Molina 2006; Carretero y Ascencio 2008).
Las competencias propuestas en la Educación Básica Regular se organizan sobre la
base de cuatro situaciones. La definición de estas se sostiene en la idea de que la
matemática se ha desarrollado como un medio para describir, comprender e interpretar
los fenómenos naturales y sociales que han motivado el desarrollo de determinados
procedimientos y conceptos matemáticos propios de cada situación (OECD 2012). En este
sentido, la mayoría de países ha adoptado una organización curricular basada en estos
fenómenos, en la que subyacen numerosas clases de problemas, con procedimientos
y conceptos matemáticos propios de cada situación. Por ejemplo, fenómenos como la
incertidumbre, que pueden descubrirse en muchas situaciones habituales, necesitan
ser abordados con estrategias y herramientas matemáticas relacionadas con la
probabilidad. Asimismo, fenómenos o situaciones de equivalencias o cambios necesitan
ser abordados desde el álgebra; las situaciones de cantidades se analizan y modelan
desde la aritmética o los números; las de formas, desde la geometría.
Por las razones descritas, las competencias se formulan como actuar y pensar
matemáticamente a través de situaciones de cantidad; regularidad, equivalencia y
cambio; forma, movimiento y localización; gestión de datos e incertidumbre.
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de
cantidad.
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e
incertidumbre.
Actúa y piensa matemáticamente
en situaciones de forma,
movimiento y localización.
Actúa y piensa matemáticamente
en situaciones de regularidad, equivalencia y
cambio.
MATEMÁTICA
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2.1 Competencias matemáticas
En la actualidad, la presencia de la información cuantitativa se ha incrementado de forma considerable. Este hecho exige al ciudadano construir modelos de situaciones en las que se manifiesta el sentido numérico y de magnitud, lo cual va de la mano con la comprensión del significado de las operaciones y la aplicación de diversas estrategias de cálculo y estimación.
Actuar y pensar en situaciones de cantidad implica resolver problemas relacionados con cantidades que se pueden contar y medir para desarrollar progresivamente el sentido numérico y de magnitud, la construcción del significado de las operaciones, así como la aplicación de diversas estrategias de cálculo y estimación. Toda esta comprensión se logra a través del despliegue y la interrelación de las capacidades de matematizar, usar el lenguaje matemático para comunicar ideas, elaborar y aplicar estrategias para resolver problemas o al argumentar conclusiones y respuestas.
competencia
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad1
Matematiza situaciones
Razona y argumenta generando ideas matemáticas
Expresar problemas diversos en modelos
matemáticos relacionados con
los números y operaciones.
Justificar y validar conclusiones, supuestos, conjeturas e hipótesis
relacionadas con los números y las operaciones.
Comunica y representa ideas matemáticas
Elabora y usa estrategias
Planificar, ejecutar y valorar estrategias y diversos recursos para resolver problemas relacionados con los números y las operaciones.
Expresar, usando lenguaje matemático y diversas formas de representación, ideas, nociones y conceptos referidos a los significados de los números y operaciones.
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de
cantidad.
19TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
La necesidad de cuantificar y organizar lo que se encuentra en nuestro entorno nos
permite reconocer que los números poseen distinta utilidad en diversos contextos.
Treffers (citado por Jan de Lange) hace hincapié en la importancia de la capacidad
de manejar números y datos, y de evaluar las problemas y situaciones que implican
procesos mentales y de estimación en contextos del mundo real.
Conocer los múltiples usos que les damos.
Representar los números en sus variadas formas.
Realizar procedimientos como conteo, cálculo y estimación de cantidades.
Comprender las relaciones y las operaciones.
Comprender el sistema de numeración decimal.
Reconocer patrones numéricos.
Utilizar números para representar atributos medibles de objetos del mundo real.
Comprender el significado de las operaciones con cantidades y magnitudes.
Por su parte, The International Life Skills Survey (Policy Research Initiative Statistics Canada
2000) menciona que es necesario poseer “un conjunto de habilidades, conocimientos,
creencias, disposiciones, hábitos de la mente, comunicaciones, capacidades y
habilidades para resolver problemas que las personas necesitan para participar
eficazmente en situaciones cuantitativas que surgen en la vida y el trabajo”.
Lo dicho anteriormente pone de manifiesto la importancia de promover aprendizajes
vinculados con el desarrollo de la aritmética asociada a la idea de cantidad, lo cual
implica lo siguiente:
S/. 1,00Kg
S/. 1,00Kg
S/. 3,00Kg
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En el entorno se producen múltiples relaciones temporales y permanentes que se presentan en los diversos fenómenos naturales, económicos, demográficos, científicos, entre otros. Estas relaciones influyen en la vida del ciudadano exigiéndole que desarrolle capacidades matemáticas para interpretarlos, describirlos y modelarlos (OCDE 2012). La interpretación de los fenómenos supone comprender los diferentes tipos de cambio y reconocer cuándo se presentan con el propósito de utilizar modelos matemáticos para describirlos.
Actuar y pensar en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio implica desarrollar progresivamente la interpretación y generalización de patrones, la comprensión y el uso de igualdades y desigualdades, y la comprensión y el uso de relaciones y funciones. Por lo tanto, se requiere presentar el álgebra no solo como una traducción del lenguaje natural al simbólico, sino también usarla como una herramienta de modelación de distintas situaciones de la vida real.
Las cuatro capacidades de esta competencia se definen de la siguiente manera:
competencia
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio2
Matematiza situaciones
Razona y argumenta generando ideas matemáticas
Asociar problemas diversos con modelos que
involucran patrones, igualdades,
desigualdades y relaciones.
Justificar y validar supuestas conjeturas e
hipótesis respaldadas en leyes que rigen patrones,
propiedades sobre relaciones de igualdad
y desigualdad y las relaciones.
Comunica y representa ideas matemáticas
Elabora y usa estrategias
Plantear y usar estrategias heurísticas, procedimientos de cálculo, estimación y recursos, para resolver problemas referidos a patrones, igualdades, desigualdades y relaciones.
Expresar usando lenguaje matemático y diversas representaciones, el significado de patrones, igualdades, desigualdades y relaciones.Actúa y piensa
matemáticamente en situaciones regularidad,
equivalencia y cambio.
21TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Ana Bressan (2010) menciona que el descubrimiento de las leyes que rigen patrones, y su reconstrucción con base en estas misma leyes, cumple un papel fundamental para el desarrollo del pensamiento matemático. Ambas actividades están vinculadas estrechamente al proceso de generalización, que forma parte del razonamiento inductivo, entendido tanto como pasar de casos particulares a una propiedad común (conjetura o hipótesis), como transferir propiedades de una situación a otra. Asimismo, el estudio de patrones y la generalización de estos abren las “puertas” para comprender la noción de variable y de fórmula, así como para distinguir las formas de razonamiento inductivo y deductivo, y el valor de la simbolización matemática.
La competencia de Actuar y pensar matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio implica promover aprendizajes relacionados con el álgebra:
Identificar, interpretar y representar regularidades que se reconocen en diversos contextos, incluidos los matemáticos.
Comprender que un mismo patrón se puede hallar en situaciones diferentes, ya sean físicas, geométricas, aleatorias, numéricas, etc.
Generalizar patrones y relaciones usando símbolos, lo que conduce a crear procesos de generalización.
Interpretar y representar las condiciones de problemas, mediante igualdades o desigualdades.
Determinar valores desconocidos y establecer equivalencias entre expresiones algebraicas.
Identificar e interpretar las relaciones entre dos magnitudes.
Analizar la naturaleza del cambio y modelar situaciones o fenómenos del mundo real mediante funciones, con la finalidad de formular y argumentar predicciones.
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En el mundo en que vivimos la geometría está presente en diversas manifestaciones de
la cultura y la naturaleza. En nuestro alrededor podemos encontrar una amplia gama de
fenómenos visuales y físicos, las propiedades de los objetos, posiciones y direcciones,
representaciones de los objetos, su codificación y decodificación (PISA 2012). Esto nos
muestra la necesidad de tener una percepción espacial, de comunicarnos en el entorno
cotidiano haciendo uso de un lenguaje geométrico, así como de realizar medidas y
vincularlas con otros aprendizajes matemáticos. En este sentido, aprender geometría
proporciona a la persona herramientas y argumentos para comprender el mundo; por
ello, la geometría es considerada como la herramienta para el entendimiento y es la
parte de las matemáticas más intuitiva, concreta y ligada a la realidad (Cabellos Santos
2006).
Actuar y pensar en situaciones de forma, movimiento y localización implica desarrollar
progresivamente el sentido de la ubicación en el espacio, la interacción con los objetos,
la comprensión de propiedades de las formas y cómo estas se interrelacionan, así como
la aplicación de estos conocimientos al resolver diversos problemas. Esto involucra el
despliegue de las cuatro capacidades: matematizar situaciones reales, usar estrategias
y procedimientos, usar el lenguaje matemático para comunicar ideas o argumentar
conclusiones y respuestas.
Estas cuatro capacidades matemáticas se interrelacionan entre sí para lograr que el
estudiante sea capaz de desarrollar una comprensión profunda de las propiedades y
relaciones entre las formas geométricas, así como la visualización, la localización y el
movimiento en el espacio; todo lo cual permite resolver diversos problemas.
competencia
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización3
23TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Esta forma de promover aprendizajes relacionados con la geometría involucra lo siguiente:
Matematiza situaciones
Razona y argumenta generando ideas matemáticas
Asociar problemas diversos con
modelos referidos a propiedades de las
formas, localización y movimiento en el
espacio.
Justificar y validar conclusiones,
supuestas conjeturas e hipótesis respecto a las propiedades de las formas, la localización
y movimiento en el espacio.
Comunica y representa ideas matemáticas
Elabora y usa estrategias
Plantear y usar estrategias heurísticas y procedimientos de localización, construcción, medición y estimación, usando diversos recursos.
Expresar el significado de las propiedades de las formas y el espacio, haciendo uso del lenguaje matemático y diferentes representaciones.
Usar relaciones espaciales al interpretar y describir de forma oral y gráfica trayectos y posiciones de objetos y personas, para distintas relaciones y referencias.
Construir y copiar modelos de formas bidimensionales y tridimensionales, con diferentes formas y materiales.
Expresar propiedades de figuras y cuerpos según sus características, para que los reconozcan o los dibujen.
Explorar afirmaciones acerca de características de las figuras y argumentar su validez.
Estimar, medir y calcular longitudes y superficies usando unidades arbitrarias.
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de
forma, movimiento y localización.
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La estadística ha surgido como una necesidad para resolver determinados problemas vinculados con las predicciones y la toma de decisiones; y es la rama de la matemática más reciente que ha adquirido la categoría de ciencia. Al respecto, Godino (2004) ha señalado:
Los orígenes de la estadística son muy antiguos, ya que se han encontrado pruebas de recogida de datos sobre población, bienes y producción en las civilizaciones china (aproximadamente 1000 años a. C.), sumeria y egipcia… Sin embargo, solo muy recientemente la estadística ha adquirido la categoría de ciencia.
Actuar y pensar en situaciones de gestión de datos e incertidumbre implica desarrollar progresivamente la comprensión de la recopilación y el procesamiento de datos, la interpretación y valoración de los datos, y el análisis de situaciones de incertidumbre. Esto involucra el despliegue de las capacidades de matematizar problemas de contexto real, usar y aplicar estrategias, usar el lenguaje matemático para comunicar sus ideas o argumentar sus conclusiones y respuestas.
competencia
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre4
Asociar problemas
diversos con modelos
estadísticos y probabilísticos.
Matematiza situaciones
Justificar y validar conclusiones,
supuestos, conjeturas e hipótesis
respaldados en conceptos estadísticos
y probabilísticos.
Razona y argumenta generando ideas matemáticas
Implica comunicar y representar ideas matemáticas relacionadas con el significado de conceptos estadísticos y probabilísticos de manera oral o escrita y haciendo uso de diferentes representaciones.
Comunica y representa ideas matemáticas
Plantear y usar estrategias heurísticas y procedimientos para la recolección y procesamiento de datos y el análisis de situaciones de incertidumbre.
Elabora y usa estrategias
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre.
25TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
2.2 Capacidades matemáticas
Es la capacidad de expresar un problema real en un modelo matemático. En su desarrollo se usa, interpreta y evalúa el modelo matemático, de acuerdo con el problema que le dio origen. Por ello, esta capacidad implica:
Por ejemplo, un estudiante expresar un problema en diferentes modelos:
La matematización destaca la relación entre las situaciones reales y la matemática, resaltando la relevancia del modelo matemático, el cual se define como un sistema que representa y reproduce las características de una situación del entorno. Este sistema está formado por elementos que se relacionan y por operaciones que describen cómo interactúan dichos elementos, haciendo más fácil la manipulación o el tratamiento de la situación (Lesh y Doerr 2003).
Identificar características, datos, condiciones y variables del problema que permitan construir un sistema de características matemáticas (modelo matemático), de tal forma que reproduzca o imite el comportamiento de la realidad.
Usar el modelo obtenido estableciendo conexiones con nuevas situaciones en las que puede ser aplicable. Esto permite reconocer el significado y la funcionalidad del modelo en situaciones similares a las estudiadas.
Contrastar, valorar y verificar la validez del modelo desarrollado, reconociendo sus alcances y limitaciones.
CapaCidad 1 Matematiza situaciones
Fernando, ¿en quéarchivo está el original de este gráfico?
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CapaCidad 2 Comunica y representa ideas matemáticas
1 Entendemos por representación escrita también lo gráfico y lo visual.
Dibujos e íconos.
Tablas, cuadros, gráficos de barras.
Estructurado: material Base Diez, ábaco, regletas de colores, balanza, etc.No estructurado: semillas, piedritas, palitos, tapas, chapas, etc.
Acciones motrices:juegos de roles y dramatización.
Símbolos, expresiones matemáticas.
Representación pictórica
Representación con material concreto
Representación gráfica
Representación simbólica
Representación vivencial
DifEREntEs foRMAs DE REpREsEntAR
Es la capacidad de comprender el significado de las ideas matemáticas y expresarlas de forma oral y escrita1 usando el lenguaje matemático y diversas formas de representación con material concreto, gráfico, tablas, y símbolos, y transitando de una representación a otra.
La comunicación es la forma de expresar y representar información con contenido matemático, así como la manera en que se interpreta (Niss 2002). Las ideas matemáticas adquieren significado cuando se usan diferentes representaciones y se es capaz de transitar de una representación a otra, de tal forma que se comprende la idea matemática y la función que cumple en diferentes situaciones.
27TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Por ejemplo, un estudiante puede representar una fracción con diferentes representaciones:
En los primeros grados de la educación primaria, el proceso de construcción del conocimiento matemático se vincula estrechamente con el proceso de desarrollo del pensamiento del niño. Este proceso comienza con un reconocimiento a través de su cuerpo interactuando con el entorno, y con la manipulación del material concreto; se va consolidando cuando el niño pasa a un nivel mayor de abstracción, al representar de manera pictórica y gráfica aquellas nociones y relaciones que fue explorando en un primer momento a través del cuerpo y los objetos. La consolidación del conocimiento matemático, es decir, de conceptos, se completa con la representación simbólica (signos y símbolos) de estos y su uso a través del lenguaje matemático, simbólico y formal.
Es importante resaltar que en cada nivel de representación se evidencia ya un nivel de abstracción. Es decir, cuando el niño es capaz de transitar de un material concreto a otro, o de un dibujo a otro, va evidenciando que está comprendiendo las nociones y conceptos y los va independizando del tipo de material que está usando. Por ejemplo, representar una cantidad de dinero billetes y monedas, representarla con material Base Diez o representarla con símbolos de decenas y unidades, implica para el niño ir construyendo el significado del sistema de numeración decimal. De igual manera, sucede con las representaciones pictógráficas, gráficas y simbólicas.
Se debe fomentar que antes de pasar a de un tipo de representación a otra, se trabaje bien dentro del mismo tipo de representación. Por ejemplo, dentro de la representación concreta, se puede transitar por el material no estructurado (bolitas, chapas u otros objetos agrupados o embolsados, etc.) y por el material Base Diez.
Para la construcción
del significado de los
conocimientos matemáticos
es recomendable que
los estudiantes realicen
diversas representaciones,
partiendo de aquellas que
son vivenciales hasta llegar
a las gráficas o simbólicas.
En forma vivencial Con regletas Con gráficos Con símbolos
62
64
28
El manejo y uso de las expresiones y símbolos que constituyen el lenguaje matemático, se va adquiriendo de forma gradual en el mismo proceso de construcción de conocimientos. Conforme el estudiante va experimentando o explorando las nociones y las relaciones, va expresándolas de forma coloquial al principio, para luego pasar al lenguaje simbólico y, finalmente, dar paso a expresiones más técnicas y formales que permitan expresar con precisión las ideas matemáticas y que además responden a una convención.
Es la capacidad de planificar, ejecutar y valorar una secuencia organizada de estrategias incluyendo el uso de recursos, entre ellos las tecnologías de información y comunicación, empleándolos de manera flexible y eficaz en el planteamiento y la resolución de problemas. Esto implica ser capaz de elaborar un plan de solución, monitorear su ejecución, pudiendo incluso reformular el plan en el mismo proceso con la finalidad de resolver el problema. Asimismo, revisar todo el proceso de resolución, reconociendo si las estrategias y herramientas fueron usadas de manera apropiada y óptima.
TRáNSITO PARA LA ADqUISICIóN DEL LENGUAJE MATEMáTICO
Lenguaje coloquial
Lenguaje simbólico
Lenguaje técnico y formal
CapaCidad 3 Elabora y usa estrategias
Maestra, una regleta rosada representa la mitad del
terreno. La fracción es 1/2.
Maestra, también dos regletas rojas: 2/4.
Maestra, yo encontré
cuatro blancas: 4/8.
29TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Las estrategias se definen como actividades conscientes e intencionales que guían el proceso de resolución de problemas; estas pueden combinar la selección y ejecución tanto de procedimientos matemáticos como de estrategias heurísticas, de manera pertinente y adecuada al problema planteado.
La capacidad Elabora y usa estrategias con recursos implica que:
El estudiante elabore y diseñe un plan de solución.
El estudiante seleccione y aplique procedimientos y estrategias de diverso
tipo (heurísticos, de cálculo mental o escrito).
El estudiante haga una valoración de las estrategias, procedimientos y los
recursos que fueron empleados; es decir, que reflexione sobre su pertinencia
y si le fue útil.
Los estudiantes han marcado en el calendario las fechas para
ordenar la Biblioteca. ¿Cuándo les toca ordenar en la última semana?
Es cada 6 días. Contaré a partir del 21. 22, 23,
24, 25, 26.
Si trazo una línea diagonal toca el 27
Abril 2015
2
9
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23
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1
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6
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20
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2.3 ¿Cómo se desarrollan las competencias en el IV ciclo?
2.3.1 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad
Los niños en este ciclo, se enfrentan a situaciones y problemas de contextos cada vez más
amplios, ya no solo resuelven problemas de contexto personal, familiar y escolar sino
que también comienzan a enfrentarse a contextos sociales y comerciales, por ejemplo
a situaciones de compra-venta, situaciones del pago de pasajes, situaciones de reparto
de cantidades, entre otros. Así mismo, en el ámbito personal comienzan a tener un mejor
manejo del tiempo, con la lectura de relojes, la estimación del tiempo y de la duración de
eventos cotidianos, lo que le permite organizarse mejor en todos los aspectos de su vida.
Es la capacidad de plantear supuestos, conjeturas e hipótesis de implicancia matemática mediante diversas formas de razonamiento, así como de verificarlos y validarlos usando argumentos. Para esto, se debe partir de la exploración de situaciones vinculadas a las matemáticas, a fin de establecer relaciones entre ideas y llegar a conclusiones sobre la base de inferencias y deducciones que permitan generar nuevas ideas matemáticas.
La capacidad Razona y argumenta generando ideas matemáticas implica que el estudiante:
CapaCidad 4Razona y argumenta generando ideas matemáticas
Explique sus argumentos al plantear supuestos, conjeturas e hipótesis.
Observe los fenómenos y establezca diferentes relaciones matemáticas.
Elabore conclusiones a partir de sus experiencias.
Defienda sus argumentos y refute otros sobre la base de sus conclusiones.
12
16
16
16
Todas las fracciones se pueden dividir en fracciones más
pequeñas
31TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Ejemplo: Se les presenta a los estudiantes el siguiente problema:
La muñeca de María tiene dos blusas y tres faldas. ¿De cuántas maneras podrá
vestir a su muñeca?
Lo haré mentalmente.
Voy a vestir a la muñeca.
Utilizaré una tabla.
3 x 2 = ¿?
Es por ello que en este ciclo, actuar y pensar matemáticamente en situaciones de cantidad
implica que los estudiantes realicen acciones orientadas a matematizar situaciones
al plantear relaciones y expresarlos en modelos de solución aditivos y multiplicativos;
comunicar y representar ideas matemáticas sobre el significado de las operaciones de
multiplicación y división y sobre las diferentes formas de representar números de hasta
cuatro cifras y fracciones usuales; elaborar y usar estrategias y procedimientos de cálculo
escrito y mental para resolver problemas; y razonar y argumentar al establecer conjeturas
sobre las propiedades de los números y operaciones. En este afán es importante la
consolidación de ideas y conceptos fundamentales de la matemática, como el sistema
de numeración decimal al trabajar con números hasta cuatro cifras, del significado de las
operaciones aditivas y multiplicativas, a través de los problemas PAEV, y el significado de
las fracciones, a través de problemas de reparto equitativo y partición
Es importante mencionar que en este ciclo se da inicio al estudio de los números racionales
con la introducción de fracciones usuales con denominadores 2,4,8,3,6,5 y 10; lo cual
demanda un cambio en las concepciones e ideas de los niños sobre los números que hasta
ahora conocen. La noción de fracciones es construida a partir de los problemas de reparto
y partir el todo en partes iguales y ya no está relacionada con el sistema de numeración
decimal, por lo que su enseñanza y aprendizaje tienen también una lógica diferente.
32
Act
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onve
ncio
nale
s,
con
apoy
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m
ater
ial
conc
reto
. C
ompr
ueba
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s pr
oced
imie
ntos
y e
stra
tegi
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onje
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exp
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ncia
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s m
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átic
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y
las
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ndo
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plos
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cion
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plic
itas
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ione
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ias
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com
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pres
ione
s de
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porc
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jes,
y
los
rela
cion
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n m
odel
os
aditi
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y m
ultip
licat
ivos
5 . D
eter
min
a en
qué
otra
s si
tuac
ione
s es
apl
icab
le. D
escr
ibe,
ut
iliza
ndo
el
leng
uaje
m
atem
átic
o,
su
com
pren
sión
so
bre
el s
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ficad
o de
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ival
enci
a en
tre f
racc
ione
s,
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mal
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y la
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ión
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y nú
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s al
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min
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l, el
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valu
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n, p
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nos
mue
stra
n el
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empe
ño g
loba
l que
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lcan
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uest
ros
estu
dian
tes
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una
de la
s co
mpe
tenc
ias.
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esem
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las
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cida
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son
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stra
s se
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seña
nza
apre
ndiz
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es ta
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ara
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ñar i
nstru
men
tos
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valu
ació
n, p
ero
no n
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lvid
emos
que
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un e
nfoq
ue d
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, deb
emos
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rum
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s qu
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ciar
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peño
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, am
bos
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s no
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com
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n, p
ero
uno
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mue
stra
s de
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peño
s m
ás a
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(indi
cado
res
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esem
peño
s), m
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que
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tro n
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ra u
n de
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peño
com
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o (m
apas
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).H
emos
col
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o el
niv
el a
nter
ior
y po
ster
ior
al c
iclo
cor
resp
ondi
ente
par
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iden
tific
ar e
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sem
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nue
stro
s es
tudi
ante
s, y
así
dis
eñar
act
ivid
ades
ade
cuad
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ara
cada
uno
de
ello
s.
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oble
mas
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ambi
o 3
y 4,
Com
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ción
2 y
Com
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uala
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1 y
2.
2 Pr
oble
mas
PA
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y 6,
Com
para
ción
e ig
uala
ción
3 y
4.
3 Pr
oble
mas
mul
tiplic
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os (p
ropo
rcio
nalid
ad s
impl
e).
4 Pr
oble
mas
PA
EV: C
ompa
raci
ón e
igua
laci
ón 5
y 6
. 5
Prob
lem
as m
ultip
licat
ivos
con
ocid
os c
omo
de p
rodu
cto
carte
sian
o.6
10%
, 20%
, 25%
, 50%
, 75%
.
33TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Matematiza situaciones
segu
ndo
grad
ote
rcer
gra
doC
uarto
gra
doQ
uint
o gr
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as a
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cion
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, ag
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itar,
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retro
cede
r, co
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itiva
con
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con
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o.
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un
mod
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de s
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ión
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ara
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rela
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cion
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los
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s, e
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mas
de
una
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xpre
sánd
olos
en
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elos
de
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ción
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con
cant
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as.
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plea
un
mod
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su
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atur
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s de
una
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n m
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o de
sol
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cifr
as.
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plea
un
mod
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ante
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un
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su
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exto
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on n
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os n
atur
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s y
rela
cion
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itas
en p
robl
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una
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esán
dolo
s en
un
mod
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de s
oluc
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núm
eros
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es.
Usa
un
mod
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su
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exto
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pas
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eros
nat
ural
es
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tific
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tos
en p
robl
emas
de
dos
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nen
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ones
de
junt
ar-
junt
ar, a
greg
ar-a
greg
ar, a
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ar-a
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quita
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s ci
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resá
ndol
os
en u
n m
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sol
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itiva
con
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orte
co
ncre
to o
pic
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o.
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os d
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s o
más
eta
pas
con
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eros
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ones
ent
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s da
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as12
que
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cion
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itar,
com
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mbi
nar e
igua
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esán
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s en
un
mod
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de s
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ión
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antid
ades
has
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e tre
s ci
fras.
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s o
más
eta
pas
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núm
eros
nat
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es P
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ea re
laci
ones
ent
re lo
s da
tos
en
prob
lem
as a
ditiv
os d
e do
s o
más
eta
pas13
qu
e co
mbi
nen
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ones
de
junt
ar-ju
ntar
, ju
ntar
-agr
egar
-qui
tar,
junt
ar-c
ompa
rar,
junt
ar-ig
uala
r exp
resá
ndol
as e
n un
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elo
de s
oluc
ión
aditi
va c
on n
úmer
os n
atur
ales
prob
lem
as d
e va
rias
etap
as c
on n
úmer
os
natu
rale
s P
lant
ea re
laci
ones
adi
tivas
y m
ultip
licat
ivas
en
pro
blem
as d
e va
rias
etap
as14
que
co
mbi
nen
acci
ones
de
agre
gar,
quita
r, ju
ntar
, co
mpa
rar,
igua
lar,
repe
tir, r
epar
tir o
agr
upar
un
a ca
ntid
ad; e
xpre
sánd
olas
en
un m
odel
o de
sol
ució
n ad
itiva
y m
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licat
iva
con
núm
eros
nat
ural
es.
prob
lem
as d
e do
ble
y m
itad
Ide
ntifi
ca d
atos
de
hast
a 20
obj
etos
en
prob
lem
as d
e re
petir
dos
vec
es u
na m
ism
a ca
ntid
ad o
repa
rtirla
en
dos
parte
s ig
uale
s,
expr
esán
dola
s en
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elos
de
solu
ción
de
dobl
e y
mita
d, c
on m
ater
ial c
oncr
eto.
prob
lem
as m
ultip
licat
ivos
Org
aniz
a da
tos
en p
robl
emas
15 q
ue im
pliq
uen
acci
ones
de
repe
tir u
na c
antid
ad e
n gr
upos
ig
uale
s, e
n fil
as y
col
umna
s, o
com
bina
r do
s ca
ntid
ades
de
hast
a 10
0 ob
jeto
s,
expr
esán
dolo
s en
un
mod
elo
de s
oluc
ión
de
mul
tiplic
ació
n.
Rela
cion
a da
tos
en p
robl
emas
16, q
ue im
pliq
uen
acci
ones
de
repa
rtir y
agr
upar
en
cant
idad
es
exac
tas
y no
exa
ctas
, qui
tar r
eite
rada
men
te
una
cant
idad
, co
mbi
nar d
os c
antid
ades
de
hast
a 10
0 ob
jeto
s, e
xpre
sánd
olos
en
un m
odel
o de
sol
ució
n de
div
isió
n, c
on s
opor
te c
oncr
eto.
Re
laci
ona
dato
s en
pro
blem
as17, q
ue im
pliq
uen
acci
ones
de
ampl
iar o
redu
cir u
na c
antid
ad,
expr
esán
dolo
s en
un
mod
elo
de s
oluc
ión
de
dobl
e, tr
iple
, mita
d, te
rcia
, etc
. con
sop
orte
co
ncre
to y
grá
fico.
Re
laci
ona
un m
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o de
sol
ució
n m
ultip
licat
iva
con
prob
lem
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e di
vers
os c
onte
xtos
.
prob
lem
as m
ultip
licat
ivos
con
núm
eros
na
tura
les
Org
aniz
a da
tos
en p
robl
emas
18,
expr
esán
dolo
s en
un
mod
elo
de s
oluc
ión
m
ultip
licat
ivo
con
núm
eros
nat
ural
es h
asta
cu
atro
cifr
as.
Rec
onoc
e da
tos
rele
vant
es e
n si
tuac
ione
s19
y lo
s ex
pres
a en
un
mod
elo
de s
oluc
ión
de
divi
sion
es e
xact
as e
inex
acta
s co
n nú
mer
os
natu
rale
s ha
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cuat
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ifras
. R
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iona
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os e
n si
tuac
ione
s20 ,
que
impl
ique
n ac
cion
es d
e re
duci
r una
can
tidad
, ex
pres
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los
en u
n m
odel
o de
sol
ució
n de
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itad,
terc
ia, e
tc. c
on c
antid
ades
de
hast
a cu
atro
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as.
Rel
acio
na u
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odel
o de
sol
ució
n m
ultip
licat
ivo
a si
tuac
ione
s de
div
erso
s co
ntex
tos.
prob
lem
as m
ultip
licat
ivos
con
núm
eros
na
tura
les
Int
erpr
eta
rela
cion
es e
ntre
los
dato
s en
pr
oble
mas
de
divi
sión
21, y
los
expr
esa
en u
n m
odel
o de
sol
ució
n co
n nú
mer
os n
atur
ales
. U
sa u
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o de
sol
ució
n ad
itiva
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tiplic
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ma.
Com
pete
ncia
act
úa y
pie
nsa
mat
emát
icam
ente
en
situ
acio
nes
de c
antid
ades
7 (P
AEV
) Pro
blem
as a
ditiv
os d
e co
mbi
naci
ón 2
; ca
mbi
o 3
y 4;
com
para
ción
1,2
; igu
alac
ión
1 y
2 co
n ca
ntid
ades
de
hast
a do
s ci
fras.
8
(P
AEV
) Pro
blem
as a
ditiv
os d
e co
mpa
raci
ón 3
,4; c
ambi
o 3
y 4;
igua
laci
ón 1
y 2
,com
bina
ción
1 y
2
con
cant
idad
es h
asta
de
tres
cifra
s.9
(P
AEV
) Pro
blem
as a
ditiv
os d
e ca
mbi
o, c
ompa
raci
ón e
igua
laci
ón 5
y 6
. 10
(P
AEV
) Pro
blem
as a
ditiv
os d
e ig
uala
ción
3 y
411
Pr
oble
mas
adi
tivos
de
una
o m
ás e
tapa
s qu
e co
mbi
nen
cam
bio
1 y
cam
bio
1 (a
greg
ar y
ag
rega
r), c
ombi
naci
ón 1
-com
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ción
1 (j
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y 4
(agr
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y q
uita
r) o
cam
bio-
cam
bio-
cam
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o ag
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r-ag
rega
r-ag
rega
r.12
Pr
oble
mas
adi
tivos
de
dos
o m
ás e
tapa
s qu
e co
mbi
nen
prob
lem
as d
e ca
mbi
o-ca
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o,
cam
bio-
com
para
ción
, cam
bio-
igua
laci
ón, c
ambi
o-co
mbi
naci
ón.
13
Prob
lem
as a
ditiv
os d
e do
s o
más
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pas
que
com
bine
n pr
oble
mas
de
com
bina
ción
- co
mbi
naci
ón, c
ombi
naci
ón-c
ambi
o, c
ombi
naci
ón -
com
para
ción
, com
bina
ción
–ig
uala
ción
, etc
.
14
Prob
lem
as d
e va
rias
etap
as q
ue c
ombi
nen
prob
lem
as a
ditiv
os c
on p
robl
emas
mul
tiplic
ativ
os.
15
(PA
EV) P
robl
emas
mul
tiplic
ativ
os d
e pr
opor
cion
alid
ad s
impl
e de
repe
tició
n de
una
med
ida.
Pro
blem
as d
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mbi
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PA
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que
impl
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s. ¿
A q
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17
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ran
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cir u
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men
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18
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sim
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pro
blem
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blem
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19
Prob
lem
as m
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licat
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sim
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en e
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A q
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úmer
o lle
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ás c
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quie
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redu
cir u
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tud,
o c
ompa
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e la
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eces
men
os q
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21
Prob
lem
as d
e an
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sidu
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e la
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r <
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34
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Qui
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prob
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, ex
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Comunica y representa ideas matemáticas
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tos
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ficos
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Agr
upac
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os
Des
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sim
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cifra
s en
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s.26
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naci
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ón e
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ón.
27
Prob
lem
as m
ultip
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prop
orci
onal
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sim
ple
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petic
ión
de u
na m
edid
a. P
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de
área
.28
Pr
oble
mas
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de
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com
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.; c
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tési
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29
No
es g
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e, n
o es
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o es
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ción
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s).
33
Mat
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cret
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baco
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y b
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s,
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y d
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des)
.34
M
ater
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tes)
, dib
ujos
, grá
ficos
(rec
ta n
umér
ica)
o re
pres
enta
ción
sim
bólic
a (n
úmer
os, p
alab
ras,
com
posi
ción
y
desc
ompo
sici
ón a
ditiv
a y
mul
tiplic
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a, v
alor
pos
icio
nal e
n ce
nten
a, d
ecen
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unid
ad d
e m
illar,
cent
enas
, dec
enas
y u
nida
des)
.
35TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Comunica y representa ideas matemáticasse
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terc
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s.
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n y
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ifica
dos
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m
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y la
div
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n co
n nú
mer
os h
asta
10
0.
Ela
bora
repr
esen
taci
ones
con
cret
as,
pict
óric
as, g
ráfic
as y
sim
bólic
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.
Mul
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n.
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ias.
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ompa
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l cen
tési
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y su
stra
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el
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35 M
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37
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ras,
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es).
38 M
ater
ial c
oncr
eto
(regl
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de
colo
res,
tira
s de
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cion
es e
quiv
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les
y ci
rcul
ares
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s, g
ráfic
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num
éric
a) o
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esen
taci
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lica
(núm
eros
, pal
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s, n
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ión
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ones
).
36
Elaboray usa estrategiasse
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Empl
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cont
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stim
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com
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rden
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hast
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fras.
núm
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nat
ural
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dim
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ión
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po y
el p
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jeto
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tiem
po y
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o
Empl
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itivo
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e va
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plea
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y p
roce
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ient
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e cá
lcul
o m
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l y e
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ultip
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0.
Empl
ea p
ropi
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es y
pro
cedi
mie
ntos
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cálc
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men
tal y
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rito
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div
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núm
eros
co
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s ha
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100.
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cion
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com
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y fr
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plea
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.
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blem
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1.40
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mat
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cret
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ión
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refle
xión
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37TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Elaboray usa estrategias
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plea
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eros
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Empl
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ltado
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Razona y argumenta generando ideas matematicas
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r de
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prop
ieda
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38
Modelos concretos
Descripción y ejemplos de algunos indicadores
indicador para el tercer grado:
Plantea relaciones entre los datos, en situaciones de una etapa, expresándolos en modelos de solución aditiva con cantidades de hasta tres cifras.
(PAEV) Problemas aditivos de comparación 3 y 4; cambio 3 y 4; igualación 1 y 2,combinación 1 y 2.
Descripción del indicador:
Este indicador implica que el estudiante reconozca las cantidades que aparecen en el problema y lo que ocurre con estas cantidades. Si cambian, si se juntan dos partes, si una es mayor que la otra, si una debe igualar a la otra, etc., de esa manera podrán establecer cómo se relacionan estas cantidades.
CapaCidad Matematiza situaciones
Las relaciones que pueden establecerse entre los datos pueden ser:
Combinación 1 y 2: Se juntan o separan dos colecciones de objetos de diferente clase.Cambio 3 y 4: Se agregan o quitan algunos objetos. Las cantidades se transforman: aumentan o disminuyenComparación 3 y 4: Se comparan dos cantidades conociendo que una cantidad tiene más que o menos que la otra.igualación 1 y 2: Se igualan cantidades considerando, cuánto debe perder o quitar para tener tantos como.
La definición de Modelo
como “esquematización
construida con una
multiplicidad de datos
de la experiencia o la
realidad y proporciona una
abstracción satisfactoria
de como funcionan las
cosas”(Castro y otros,
1995)
Estas relaciones halladas pueden ser expresadas mediante un modelo aditivo con material concreto, con esquemas o mediante una operación aditiva.
Los modelos son representaciones de los problemas, en los que se expresan los datos y las relaciones entre estos. Observemos los siguientes modelos
Julio tiene S/. 140. Martha tiene S/. 30 menos que Julio. ¿Cuánto dinero tiene Martha?
Plantear relaciones entre los datos implica que se reconozca, quién tiene la cantidad mayor y quién la menor y por cuánto menos. ¿qué acciones se están realizando?
Martha, tiene S/. 30 menos
que Julio.
S/. 30 menos?
39TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
EsquemaUn esquema que expresa un modelo
longitudinal
operaciónUna operación que expresa un modelo funcional
donde el minuendo expresa la cantidad referente y el sustraendo es la cantidad a la que hay que agregar
para alcanzar al referente.
César tiene 120 taps y José tiene 55 menos que César. ¿Cuántos tiene José?
Karla ahorró S/.300 y Fermín ahorró S/. 269. ¿Cuánto más debe ahorrar Fermín para tener tanto como Karla?
Modelo: Modelo:
Karla S/. 300
Fermín S/. 269
300 – 269 = ?
Fermín tiene que ganar: 300 – 269, para igualar a Karla.
Los siguientes son ejemplos de situaciones que se pueden presentar en el aula para que el estudiante matematice situaciones en el proceso de resolución de problemas:
Las siguientes preguntas y consignas permiten desarrollar y evidenciar el indicador:
¿Cuántos sacos llegan al mercado? ¿Todos los sacos tienen la misma fruta? ¿Cuántos tipos de fruta hay? ¿Puedes separar las frutas en dos partes o dos tipos?
¿Claudia sabe cuántos sacos hay de cada tipo? ¿hay una parte del cargamento de frutas que no sabe cuánto sacos llegaron?
¿qué relación hay entre la cantidad total de sacos de fruta y los sacos de naranja? Dibuja una barra que represente el total de sacos de frutas. ¿Cómo expresarías la cantidad de naranjas y maracuyá, usando barras?
?
120
55 menos
Ejemplo de indicador precisado:
Plantea relaciones entre los datos, en problemas de una etapa (combinación 2), expresándolos en modelos de solución aditiva con cantidades de hasta tres cifras.
Al mercado de frutas llega un cargamento con 250 sacos de fruta. Claudia sabe que 136 sacos son de naranjas y los demás son de maracuyá. Claudia quiere saber ¿Cuántos sacos de maracuyá llegaron?
Carga máxima
6 000 kg
40
Modelo que expresa la relación parte-todo
Frutas 250
Naranja Maracuyá
Los sacos de fruta son el total y los
sacos de naranja y de maracuyá son
las partes.
indicador para el cuarto grado:
Identifica datos en problemas* que impliquen repartir una cantidad en forma equitativa, expresándolos en un modelo de solución con fracciones usuales con denominadores 2,4,8,3,6,5 y 10.
*Situaciones de reparto en las cuales el resto se reparta equitativamente.
Descripción del indicador:
Para evidenciar el desempeño de este indicador el estudiante debe reconocer qué se va a repartir, cuál es la cantidad de objetos a repartir en forma equitativa, en cuántas partes se va a dividir o a cuántas personas se les va a repartir. Es importante también identificar si la cantidad de objetos es mayor o menor que la cantidad de partes a obtener, lo cual da origen a la formulación de una fracción o de un número mixto.
Los problemas que se resuelven para el logro de este indicador son aquellas situaciones de reparto en las que se debe analizar si es posible repartir el resto. Por ejemplo:
Se reparten equitativamente 5 barras de plastilina entre 3 niños. ¿Cuánto recibe cada niño?
Modelo:
A cada niño le toca 1 barrita y
2/3. Es decir: 1 13
, el cual es un
número mixto.
13
Nos toca 1 barrita a cada niño. Las
barritas que sobran las dividimos en 3
partes cada una para poder repartirlas.
41TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
En este caso la herramienta de resolución es la división entre números naturales y una
vez resuelto el problema se propone analizar lo que sobra. Este tipo de problema tiene la
intención de promover relaciones entre la división de números naturales y es importante
someter a discusión si lo que sobre puede seguir repartiéndose. Así también la noción
de la fracción como parte de la unidad, es la que se usa aquí al repartir el resto en
fracciones de la unidad. En el ejemplo la unidad es la barrita de plastilina.
Otro ejemplo es el siguiente:
En este caso el número de unidades repartidas es menor que la cantidad de mesas,
por lo que ya no hay resto que repartir, por lo que los moldes de queso se fraccionan
para repartir esas fracciones equitativamente. La fracción que resulta del reparto es una
fracción propia.
Para el desayuno, se reparten equitativamente 3 moldes de quesos entre 4 mesas. ¿Cuánto queso recibe cada mesa?
Modelo:
Mesa 1 Mesa 2 Mesa 3 Mesa 4
Repartimos cada queso en 4 partes iguales.
A cada mesa en un primer reparto le toca 14
de cada queso. Al terminar el reparto le toca
34
de queso a cada mesa.
14
14
14
14
42
Modelos concretos
Con chapitas que expresan la cantidad: Con regletas que expresan un modelo longitudinal, del número como longitud:
Modelos simbólicos que expresan una operación referidas a las cantidades que se repiten
3 veces 6
6 + 6 + 6
3 veces 6
3 x 6
Descripción del indicador:
Este indicador implica que los estudiantes sean capaces de expresar modelos multiplicativos a partir de tres tipos de problemas:
Problemas de repetición de una medida, en los cuales el estudiante debe identificar la cantidad que se repetirá o el grupo que se repetirá y la cantidad de veces que se va a repetir. Por ejemplo:
indicador para el cuarto grado:
Organiza datos en problemas*, expresándolos en un modelo de solución multiplicativo con números naturales hasta cuatro cifras.
* Problemas multiplicativos de proporcionalidad simple, problemas de comparación- amplificación o comparación de la la forma “veces más que”. Problemas de combinación-multiplicación o producto cartesiano. Problemas de organizaciones rectangulares.
En una caja hay 6 galletas. ¿Cuántas galletas habrá en 3 cajas?
Las seis galletas se repetirán tres veces porque hay
3 cajas
43TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Problemas de organizaciones rectangulares: en los cuales el estudiante identifica que los datos expresan una organización en filas y columnas. Por ejemplo:
Problemas de Amplificación: en los cuales el estudiante identifica una cantidad que es el doble, triple o varias veces la otra cantidad. Por ejemplo:
Algunas preguntas que permiten desarrollar el indicador son:
¿De qué se trata? ¿Hay alguna cantidad o grupo de objetos que se repite? ¿Cuántas veces?
¿Los objetos están organizados en filas y columnas?, ¿cuántas de cada una?
¿Hay dos cantidades que se comparan? ¿Cómo es una con respecto de la otra? ¿Cómo puedes organizar los datos o las cantidades?
Bruno tiene 2 nuevos soles y Norma, 3 veces más.
¿Cuánto dinero tiene Norma?
¿Cuántos huevos hay en la jaba?
Modelo concreto Modelo gráfico Modelo simbólico
Filas: 3Columnas 5
Total : 3 × 5
Modelo concreto Modelo gráfico Modelo simbólico
Bruno S/. 2
Norma: 3 veces más
S/. 2 + S/. 2 + S/. 2
3 veces S/.2
3 x 2
44
indicador para el tercer grado:
Describe la comparación y el orden de números de hasta tres cifras en la recta numérica y en tablero posicional, con soporte concreto.
Descripción del indicador:
Observar este indicador implica que el estudiante a través del lenguaje se refiera a las semejanzas y diferencias entre las cantidades, con el fin de comparar y ordenar los números hasta 3 cifras.
Para comparar y ordenar números puede hacer uso del tablero posicional en el cual se pueden visualizar cuántas centenas o decenas tienen los números, lo cual permitirá describir cómo se comparan con apoyo del material concreto, por ejemplo del material base diez. También puede hacer uso de la recta numérica, en la cual lo números mayores se encuentran a la derecha del otro y en el cual se puede marcar las centenas y decenas.
El siguiente ejemplo es situación que se puede presentar en el aula para que el estudiante comunique y represente ideas matemáticas en el proceso de resolución de problemas:
CapaCidad Comunica y representa ideas matemáticas
Ejemplo de indicador precisado:
Describe la comparación y el orden de números (hasta 200) en tablero posicional, con soporte concreto.
Susy Hugo Lola
Recolecté 148 botellas. Recolecté
141 botellas. Recolecté 112 botellas.
observa cuántas botellas de plástico recolectaron Susy, Hugo y Lola.
¿Quién ha recolectado más botellas y quién ha recolectado menos botellas?
45TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
indicador para el cuarto grado:
Elabora representaciones concreta, pictórica, gráfica y simbólica de las fracciones como parte de un todo, como reparto, números mixtos, fracciones homogéneas y heterogéneas, fracciones usuales equivalentes*.
1Fracciones equivalentes con las fracciones usuales (denominadores 2,4,8,3,6,5 y 10. Por ejemplo: ½=2/4=4/8; 1/3=2/6; 1/5=2/10)
Descripción del indicador:
Este indicador permite evidenciar el desempeño del estudiante al transitar por diversas representaciones de las fracciones según la noción parte de un todo. En este grado se trabajará con la unidad como el todo que se parte, divide o reparte.
Las siguientes preguntas permiten desarrollar y evidenciar la capacidad comunica y representa:
¿Cuántas botellas ha recolectado cada uno de los amigos?
Escribe las cantidades de botellas que han recolectado cada uno. Usa el tablero de valor posicional y el material base diez para representar los números.
Este número es mayor que el este otro?, ¿por qué? ¿Cuántas unidades tiene?, ¿quién tiene más unidades? ¿Cuántas decenas tiene?, ¿quién tiene más decenas? ¿Cuántas centenas tiene?, ¿quién tiene más centenas?
Ordénalas de manera ascendente: de izquierda a derecha, ¿qué número colocarás primero?, ¿por qué? ¿qué número colocaras al final?, ¿por qué?
C D U
1 4 8
C D U
1 4 1
C D U
1 1 2
C D U
1 4 8
C D U
1 1 2
C D U
1 4 1
Los 3 números tienen una centena, pero 112 tiene menos decenas
que los otros números. 112 es el menor.
46
Fracción como parte de un todo (la unidad): la fracción indica la “división en partes” o “la partición” de la unidad. El denominador indica el número de partes en que está dividida la unidad y el numerador las partes consideradas.
En este grado se iniciará el trabajo con fracciones con denominadores usuales: 2, 4 y 8, 3 y 6 y, 5 y 10. que nos permiten lograr una mejor construcción de las nociones de fracción, así como de la comparación y de las fracciones equivalentes.
La fracción como parte de la unidad da pie a la existencia de números mixtos que surgen de problemas en situaciones de reparto (Ver páginas 43 y 44).
Representación concreta Representación gráfica
Con regletas: Con gráficos: Con tiras de fracciones:
Representación simbólica
110
1
12
13
14
15
16
16
16
16
16
16
18
18
18
18
18
18
18
18
110
110
110
110
110
110
110
110
110
15
15
15
15
14
14
14
13
13
12
13
13
= = 13
indicador para el tercer grado:
Emplea procedimientos para contar, estimar, comparar y ordenar con números naturales de hasta tres cifras.
Descripción del indicador:
Este indicador implica el uso de distintos procedimientos, los cuales son un conjunto de acciones ordenadas y secuenciadas que se aplican de igual forma aunque los datos o números cambien. Un ejemplo de procedimientos son los algoritmos de las operaciones. También lo son, las reglas para comparar números (comenzar con las unidades de orden superior y continuar con las demás, en orden) y las agrupaciones para contar, entre otros
CapaCidad Elabora y usa estrategias
47TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Este indicador engloba el uso de procedimientos para contar, estimar, comparar y ordenar. Sin embargo para cada uno hay procedimientos distintos, es por eso que para observar su desempeño es necesario precisar el indicador según lo requiera el problema que se resuelve.
Por otro lado, el conteo es un procedimiento que permite resolver distintos tipos de problemas: cuantificar, producir y comparar cantidades.
La estimación consiste valorar una cantidad o el resultado de una operación, está por lo general se hace de forma mental, con rapidez y empleando números sencillos, donde el valor asignado no es exacto, pero adecuado para tomar decisiones.
A continuación se presentan ejemplos de desempeños de este indicador precisado.
Las siguientes preguntas permiten desarrollar y evidenciar la capacidad de elaborar y usar estrategias:
¿Cómo podemos hacer para contar? ¿se pueden agrupar las cajas? ¿qué cajas podemos agrupar? ¿Por qué?
Representa con material base diez las cajas de libros, ¿Cómo podemos agruparlas para facilitar el conteo? ¿Por qué?
Ejemplo de indicador precisado:
Emplea procedimientos para contar, con números naturales de hasta tres cifras.
¿Cuántos libros ha donado el municipio?
10 libros
10 libros
10 libros 10 libros 10 libros 10 libros 10 libros10 libros10 libros
10 libros
El municipio donó estos libros.
En cada caja hay 10 libros.
¿Cuántos libros ha donado?
48
2.3.2 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio
desarrollo de esta competencia Actuar y pensar en situaciones de regularidad, equivalencia
y cambio en el IV ciclo de Primaria, implica que los estudiantes observen regularidades en
las formas o en una secuencia numérica y que resuelvan problemas referidos a patrones
de repetición con objetos y formas geométricas cuya regla de formación está relacionada
con una figura u objeto que se repita por simetría como muestra la figura 1. También se
espera que los niños encuentren el término que continúa en una secuencia numérica y
cuya regla de formación implica una multiplicación o división. Así mismo, en este ciclo
se inicia el camino de la generalización propia del álgebra, al buscar que el estudiante
plantee conjeturas para predecir qué elementos se encuentran más adelante en el
patrón, a partir de la observación de la regla de formación y de la posición del elemento.
Por ejemplo: todos los elementos pares son de una determinada forma y los impares de
otra forma.
Figura 1. Patrón de repetición por simetría.
Mapas de Progreso. Matemática: Cambio y Relaciones (2013)
Por otro lado, el desarrollo del pensamiento variacional se inicia en este ciclo a través
de problemas donde los estudiantes identifican relaciones entre cantidades y entre
magnitudes. Por ejemplo, analizan el crecimiento de la planta (longitud) a través del
Paso 1 Paso 2 Paso 3 Paso 4 Paso 5
49TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
tiempo o de la temperatura durante el día. En estas situaciones identifican cómo cambian
la magnitudes una con respecto de la otra, los datos se organizan en tablas simples y
describen esta relación utilizando lenguaje matemático, pudiendo elaborar conjeturas
sobre los cambios que se podrían producir. Así mismo se presentan situaciones en
las que las relaciones entre cantidades son de equivalencia, en estas, se expresan
igualdades y términos desconocidos utilizando íconos. Por ejemplo las situaciones
de equilibrio con balanzas u otros objetos, dan pie a problemas en los que se busca
un valor desconocido o los trencitos con las regletas dan pie para encontrar varias
equivalencias para una misma cantidad.
Cinco niñas empatan con cuatro niños.
Las cinco niñas y su profesor empatan con siete niños.
¿A cuántos niños equivale la fuerza del profesor?
50
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en s
ituac
ione
s de
regu
larid
ad, e
quiv
alen
cia
y ca
mbi
o, y
las
exp
resa
con
pat
rone
s de
rep
etic
ión1
y pa
trone
s ad
itivo
s, i
gual
dade
s qu
e co
ntie
nen
adic
ione
s y
sust
racc
ione
s. D
escr
ibe
patro
nes,
equ
ival
enci
as y
rela
cion
es
empl
eand
o le
ngua
je
cotid
iano
y
algu
nos
térm
inos
m
atem
átic
os.
Real
iza
repr
esen
taci
ones
hac
iend
o us
o de
su
cue
rpo,
mat
eria
les
conc
reto
s, d
ibuj
os,
tabl
as s
impl
es
y sí
mbo
los.
pro
pone
y r
ealiz
a un
a se
cuen
cia
de a
ccio
nes
para
exp
erim
enta
r o
reso
lver
un
prob
lem
a, e
mpl
eand
o es
trate
gias
he
urís
ticas
y
proc
edim
ient
os
para
am
plia
r, co
mpl
etar
o
crea
r pa
trone
s,
enco
ntra
r eq
uiva
lenc
ias
agre
gand
o o
quita
ndo
cant
idad
es2
o pa
ra h
alla
r un
val
or
desc
onoc
ido,
con
apo
yo d
e m
ater
ial c
oncr
eto.
Com
prue
ba
sus
pr
oced
imie
ntos
o
resu
ltado
s.
Elab
ora
supu
esto
s ba
sado
s en
lo o
bser
vado
en
expe
rienc
ias
conc
reta
s y
los
expl
ica
usan
do e
jem
plos
sim
ilare
s.
plan
tea
rela
cion
es
entre
lo
s da
tos
en
situ
acio
nes
de
regu
larid
ad,
equi
vale
ncia
y
cam
bio;
y
la
expr
esa
con
patro
nes
de
repe
tició
n3
o pa
trone
s m
ultip
licat
ivos
, ig
uald
ades
con
mul
tiplic
acio
nes y
rela
cion
es d
e ca
mbi
o en
tre
dos
mag
nitu
des.
Rel
acio
na e
l mod
elo
traba
jado
con
otra
s si
tuac
ione
s si
mila
res.
Des
crib
e co
n le
ngua
je m
atem
átic
o su
com
pren
sión
sob
re p
atro
nes,
equ
ival
enci
as y
cam
bio.
El
abor
a y
empl
ea t
abla
s si
mpl
es,
gráf
icos
y s
ímbo
los.
pr
opon
e y
real
iza
una
secu
enci
a de
acc
ione
s or
ient
adas
a
expe
rimen
tar
o re
solv
er
un
prob
lem
a em
plea
ndo
estra
tegi
as
heur
ístic
as,
proc
edim
ient
os
para
am
plia
r, co
mpl
etar
o c
rear
pat
rone
s, e
ncon
trar
equi
vale
ncia
s co
n ex
pres
ione
s m
ultip
licat
ivas
o h
alla
r el
val
or d
esco
noci
do
en u
na i
gual
dad
mul
tiplic
ando
o d
ivid
iend
o, e
stab
lece
r eq
uiva
lenc
ias
entre
uni
dade
s de
med
ida
de u
na m
ism
a m
agni
tud,
con
apo
yo d
e m
ater
ial c
oncr
eto.
Com
prue
ba s
us
proc
edim
ient
os y
est
rate
gias
. Ela
bora
con
jetu
ras
basa
das
en e
xper
ienc
ias
o en
rel
acio
nes
mat
emát
icas
y la
s ju
stifi
ca
usan
do e
jem
plos
.
inte
rpre
ta d
atos
y r
elac
ione
s no
exp
licita
s en
situ
acio
nes
de
regu
larid
ad,
equi
vale
ncia
y
cam
bio
entre
do
s m
agni
tude
s;
y lo
s ex
pres
a co
n m
odel
os
refe
ridos
a
patro
nes
geom
étric
os, p
atro
nes
crec
ient
es y
dec
reci
ente
s,
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cion
es,
desi
gual
dade
s, y
pro
porc
iona
lidad
dire
cta
y de
term
ina
en q
ué o
tras
situ
acio
nes
es a
plic
able
. D
escr
ibe
utili
zand
o le
ngua
je m
atem
átic
o ac
erca
de
su c
ompr
ensi
ón
sobr
e: p
atro
nes,
ecu
acio
nes
y de
sigu
alda
des,
y r
elac
ione
s de
pro
porc
iona
lidad
dire
cta.
Ela
bora
y e
mpl
ea d
iver
sas
repr
esen
taci
ones
de
una
mis
ma
idea
mat
emát
ica,
con
ta
blas
, gr
áfic
os
y sí
mbo
los;
re
laci
onán
dola
s en
tre
sí.
Elab
ora
y ej
ecut
a un
pla
n or
ient
ado
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perim
enta
r o
reso
lver
pro
blem
as,
empl
eand
o es
trate
gias
heu
rístic
as y
pr
oced
imie
ntos
par
a co
mpl
etar
térm
inos
de
una
suce
sión
gr
áfic
a o
num
éric
a de
acu
erdo
a s
u po
sici
ón,
sim
plifi
car
expr
esio
nes
o ec
uaci
ones
em
plea
ndo
prop
ieda
des
aditi
vas
y m
ultip
licat
ivas
o e
stab
lece
r eq
uiva
lenc
ias
entre
uni
dade
s de
una
mis
ma
mag
nitu
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on a
poyo
de
recu
rsos
; y c
ompa
ra
los
proc
edim
ient
os y
est
rate
gias
em
plea
das
en d
istin
tas
reso
luci
ones
. Es
tabl
ece
conj
etur
as
sobr
e re
gula
ridad
es,
equi
vale
ncia
s y
rela
cion
es e
ntre
dos
mag
nitu
des,
y l
as
just
ifica
usa
ndo
ejem
plos
o c
ontra
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plos
.
A c
ontin
uaci
ón le
s pr
esen
tam
os u
na m
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que
mue
stra
de
man
era
inte
grad
a el
est
ánda
r de
apre
ndiz
aje
(Map
a de
pro
gres
o), a
sí c
omo
los
indi
cado
res
de d
esem
peño
de
las
capa
cida
des
para
el d
esar
rollo
de
la c
ompe
tenc
ia e
n el
cic
lo.
Los
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les
de lo
s M
apas
de
prog
reso
mue
stra
n u
na d
efin
ició
n cl
ara
y co
nsen
suad
a de
las
met
as
de a
pren
diza
je q
ue d
eben
ser
logr
adas
por
todo
s lo
s es
tudi
ante
s al
con
clui
r un
cicl
o o
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do d
eter
min
ado.
En
ese
sent
ido
son
un re
fere
nte
para
la p
lani
ficac
ión
anua
l, el
mon
itore
o y
la e
valu
ació
n, p
ues
nos
mue
stra
n el
des
empe
ño g
loba
l que
deb
en a
lcan
zar n
uest
ros
estu
dian
tes
en c
ada
una
de la
s co
mpe
tenc
ias.
Las
mat
rices
con
los
indi
cado
res
de d
esem
peño
de
las
capa
cida
des
son
un a
poyo
par
a di
seña
r nue
stra
s se
sion
es d
e en
seña
nza
apre
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aje;
son
útil
es ta
mbi
én p
ara
dise
ñar i
nstru
men
tos
de e
valu
ació
n, p
ero
no n
os o
lvid
emos
que
en
un e
nfoq
ue d
e co
mpe
tenc
ias,
al f
inal
, deb
emos
gen
erar
inst
rum
ento
s qu
e pe
rmita
n ev
iden
ciar
el d
esem
peño
inte
gral
de
las
mis
mas
. En
resu
men
, am
bos
inst
rum
ento
s no
s ay
udan
tant
o a
la p
lani
ficac
ión
com
o a
la e
valu
ació
n, p
ero
uno
nos
mue
stra
s de
sem
peño
s m
ás a
cota
dos
(indi
cado
res
de d
esem
peño
s), m
ient
ras
que
el o
tro n
os m
uest
ra u
n de
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peño
com
plej
o (m
apas
de
prog
reso
).H
emos
col
ocad
o el
niv
el a
nter
ior
y po
ster
ior
al c
iclo
cor
resp
ondi
ente
par
a qu
e pu
edan
iden
tific
ar e
n qu
é ni
vel d
e de
sem
peño
se
encu
entra
cad
a un
o de
nue
stro
s es
tudi
ante
s, y
así
dis
eñar
act
ivid
ades
ade
cuad
as p
ara
cada
uno
de
ello
s.
1 Pa
trone
s de
repe
tició
n co
n do
s cr
iterio
s pe
rcep
tual
es2
Equi
vale
ncia
s co
n ig
uald
ades
que
invo
lucr
an a
dici
ones
y s
ustra
ccio
nes
con
cant
idad
es h
asta
20
3 Pa
trone
s de
repe
tició
n qu
e co
mbi
nan
crite
rios
perc
eptu
ales
y d
e po
sici
ón
51TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Matematiza situaciones
segu
ndo
grad
ote
rcer
gra
doC
uarto
gra
doQ
uint
o gr
ado
patro
nes
de re
petic
ión
Id
entif
ica
elem
ento
s qu
e se
repi
ten
en
prob
lem
as d
e re
gula
ridad
4 y lo
exp
resa
en
un
patró
n de
repe
tició
n co
n do
s cr
iterio
s .
Pr
opon
e pa
trone
s de
repe
tició
n cu
ya re
gla
de
form
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n co
ntie
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os c
riter
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patro
nes
de re
petic
ión
Pl
ante
a re
laci
ones
ent
re lo
s el
emen
tos
de
prob
lem
as d
e re
gula
ridad
6 y lo
exp
resa
en
un p
atró
n de
repe
tició
n gr
áfic
o co
n cr
iterio
de
sim
etría
.
Prop
one
patro
nes
de re
petic
ión
gráf
icos
.
patro
nes
de re
petic
ión
Pl
ante
a re
laci
ones
ent
re lo
s el
emen
tos
de
prob
lem
as d
e re
gula
ridad
, y la
s ex
pres
a en
un
patró
n de
repe
tició
n qu
e co
mbi
ne u
n cr
iterio
ge
omét
rico
de s
imet
ría y
crit
erio
s pe
rcep
tual
es
de c
olor
y ta
mañ
o.
Prop
one
un p
atró
n de
repe
tició
n qu
e co
mbi
ne
un c
riter
io g
eom
étric
o de
sim
etría
y c
riter
ios
perc
eptu
ales
de
colo
r y ta
mañ
o.
In
terp
reta
rela
cion
es e
n lo
s el
emen
tos
de
prob
lem
as d
e re
gula
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y lo
s ex
pres
a en
un
pat
rón
de re
petic
ión
que
com
bine
un
crite
rio g
eom
étric
o de
tras
laci
ón y
un
crite
rio
perc
eptu
al d
e co
lor.
Pr
opon
e pr
oble
mas
de
regu
larid
ad a
par
tir
de p
atro
nes
de re
petic
ión
que
com
bine
n un
cr
iterio
geo
mét
rico
de tr
asla
ción
y u
n cr
iterio
pe
rcep
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de
colo
r.
patro
nes
aditi
vos
Id
entif
ica
dato
s en
pro
blem
as d
e re
gula
ridad
nu
mér
ica,
exp
resá
ndol
os e
n un
pat
rón
aditi
vo
con
núm
eros
de
hast
a do
s ci
fras
en fo
rma
crec
ient
e o
decr
ecie
nte.
Pr
opon
e pa
trone
s ad
itivo
s co
n nú
mer
os h
asta
do
s ci
fras,
con
apo
yo d
e m
ater
ial c
oncr
eto
o gr
áfic
o.
patro
nes
aditi
vos
Id
entif
ica
la re
gla
de fo
rmac
ión
de lo
s da
tos
en
prob
lem
as d
e re
gula
ridad
, exp
resá
ndol
os e
n un
pat
rón
aditi
vo c
on n
úmer
os d
e ha
sta
tres
cifra
s.
Prop
one
patro
nes
aditi
vos
con
núm
eros
de
hast
a tre
s ci
fras
en c
onte
xtos
div
erso
s.
patro
nes
aditi
vos
y m
ultip
licat
ivos
Id
entif
ica
la re
gla
de fo
rmac
ión
de lo
s da
tos
en
prob
lem
as d
e re
gula
ridad
, exp
resá
ndol
as e
n un
pat
rón
mul
tiplic
ativ
o co
n nú
mer
os d
e ha
sta
cuat
ro c
ifras
.
Prop
one
patro
nes
aditi
vos
o m
ultip
licat
ivos
con
nú
mer
os d
e ha
sta
cuat
ro c
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.
patro
nes
aditi
vos
y m
ultip
licat
ivos
In
terp
reta
los
dato
s en
pro
blem
as d
e re
gula
ridad
grá
fica7 y
num
éric
a, e
xpre
sánd
olas
en
un
patró
n ad
itivo
con
núm
eros
nat
ural
es o
fra
ccio
nes.
C
rea
una
regu
larid
ad a
par
tir d
e un
pat
rón
aditi
vo c
on n
úmer
os n
atur
ales
.
igua
ldad
es
Id
entif
ica
dato
s y
rela
cion
es e
n pr
oble
mas
de
equi
vale
ncia
grá
fica
o eq
uilib
rio, e
xpre
sánd
olos
en
una
igua
ldad
(con
adi
ción
y s
ustra
cció
n co
n nú
mer
os h
asta
20)
con
mat
eria
l con
cret
o.
igua
ldad
es
Iden
tific
a da
tos
y re
laci
ones
en
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lem
as d
e eq
uiva
lenc
ia g
ráfic
a o
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librio
, exp
resá
ndol
os
en u
na ig
uald
ad c
on a
dici
ón y
sus
tracc
ión
igua
ldad
es
Iden
tific
a da
tos
y re
laci
ones
en
prob
lem
as
de e
quiv
alen
cia,
exp
resá
ndol
os e
n un
a ig
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ad c
on íc
onos
(con
adi
ción
, sus
tracc
ión,
m
ultip
licac
ión
o di
visi
ón).
In
terp
reta
dat
os y
rela
cion
es e
n pr
oble
mas
de
equi
vale
ncia
o e
quilib
rio, e
xpre
sánd
olos
en
ec
uaci
ones
sim
ples
de
la fo
rma
a ±
=
b.
Cam
bio
Id
entif
ica
los
dato
s y
rela
cion
es a
par
tir d
e un
a si
tuac
ión
expe
rimen
tal d
e va
riaci
ón d
e un
a m
agni
tud
con
resp
ecto
al t
iem
po8 ,
y lo
s re
laci
ona
en ta
blas
sim
ples
.
Cam
bio
Re
coge
dat
os e
xper
imen
tale
s de
dos
m
agni
tude
s en
pro
blem
as d
e va
riaci
ón y
los
rela
cion
a en
tabl
as s
impl
es.
Cam
bio
In
terp
reta
los
dato
s en
pro
blem
as d
e va
riaci
ón
entre
dos
mag
nitu
des,
exp
resá
ndol
os e
n un
a re
laci
ón d
e pr
opor
cion
alid
ad d
irect
a us
ando
ta
blas
.
Comunica y representa ideas matemáticas
patro
nes
D
escr
ibe
con
leng
uaje
cot
idia
no o
mat
emát
ico
los
crite
rios
que
cam
bian
en
los
elem
ento
s de
pa
trón
de re
petic
ión.
Ex
pres
a un
mis
mo
patró
n de
repe
tició
n y
un m
ism
o pa
trón
aditi
vos
a tra
vés
de d
os o
m
ás re
pres
enta
cion
es c
on m
ater
ial c
oncr
eto,
pi
ctór
ico
o gr
áfic
o o
sim
bólic
o (c
ódig
os, l
etra
s).
patro
nes
U
tiliz
a le
ngua
je m
atem
átic
o pa
ra e
xpre
sar e
l cr
iterio
geo
mét
rico
(sim
etría
) que
inte
rvie
ne e
n la
form
ació
n de
l pat
rón
de re
petic
ión.
patro
nes
U
tiliz
a le
ngua
je m
atem
átic
o pa
ra d
escr
ibir
la re
gula
ridad
en
los
patro
nes
geom
étric
os y
nu
mér
icos
.
patro
nes
de re
petic
ión
U
tiliz
a le
ngua
je m
atem
átic
o pa
ra e
xpre
sar e
l cr
iterio
geo
mét
rico
(tras
laci
ón) q
ue in
terv
iene
en
el p
atró
n y
la re
gla
de fo
rmac
ión
crec
ient
e de
l pa
trón
num
éric
o.
igua
ldad
es
Expr
esa
en fo
rma
oral
o g
ráfic
a lo
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co
mpr
ende
sob
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l sig
nific
ado
del e
quilib
rio y
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ival
enci
a.
Repr
esen
ta u
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uald
ad, e
n fo
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(re
glet
as, b
alan
zas,
mon
edas
, etc
.), g
ráfic
a y
sim
bólic
a (c
on e
xpre
sion
es d
e ad
ició
n y
sust
racc
ión
y el
sig
no “=
”).
igua
ldad
es
Repr
esen
ta u
na ig
uald
ad c
on v
alor
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53TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
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54
Descripción y algunos ejemplos de indicadores de la Competencia 2
indicador para cuarto grado:
Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia,
expresándolos en una igualdad con íconos (con adición,
sustracción, multiplicación o división).
Descripción del indicador:
Identificar datos y relaciones implica reconocer cuáles son las cantidades que intervienen
en el problema, cómo se logra el equilibrio o la equivalencia y descubrir que hay una
equivalencia entre las cantidades del problema o que hay varias formas de obtener el
mismo resultado.
CapaCidad Matematiza situaciones
Equivalencia: igual valor.
Igualdad: Dos expresiones equivalentes relacionadas con el signo “=”
Expresar la igualdad implica escribir las expresiones aditivas o multiplicativas cuyo
resultado es el mismo e igualarlas mediante el signo “=”.
Veamos el siguiente ejemplo:
José esta jugando a equilibrar la balanza y se encuentra en el siguiente problema. ¿Cuánto pesa la botella?
1 2
600g
600g
55TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
indicador de tercer grado:
Describe la relación de cambio entre una magnitud y el tiempo.
Descripción del indicador:
Describir implica que se expresen en forma oral o escrita todo lo que ocurre con el
comportamiento de ambas magnitudes, siempre una con respecto de la otra, es decir
que expresen si la magnitud aumenta o disminuye en función del tiempo, por ejemplo:
“a mayor tiempo mayor será el crecimiento”. Los datos puede ser recogidos de una
experiencia experimental o de otras fuentes como periódicos, tablas de crecimiento,
etc. ; dichos datos se organizan en tablas o gráficos.
CapaCidad Comunica y representa ideas matemáticas
Las siguientes preguntas permitirán identificar los datos y las relaciones de
equivalencia entre ellos para expresar el problema en una igualdad.
¿qué datos se tienen? ¿Sólo son datos numéricos?
¿La balanza qué idea nos proporciona? ¿De equilibrio o desequilibrio?
¿Con qué se equilibra el peso de la botella? ¿Conocemos el peso de la pelota?
Escribe el peso de la jarra con los datos que nos da la balanza.
En la segunda balanza, ¿qué datos tenemos? ¿qué objetos o datos se equilibran?
¿qué equivalencia tenemos? Escribe la equivalencia como una igualdad.
= 600 + pelota
600 = 3
56
Describe qué pasa con la talla de Daniela cuando aumenta su edad:
Figura 3. Tarea que evidencia la relación entre dos magnitudes: edad y estatura
Mapas de Progreso. Matemática: Cambio y Relaciones (2013)
Veamos un ejemplo de este desempeño11:
11 Problema extraído de Mapas de Progreso. Matemática: Cambio y Relaciones (2013)
EDAD tALLA
0 años 52 cm
3 años 105 cm
6 años 112 cm
9 años 122 cm
12 años 155 cm
15 años 165 cm
18 años 165 cm
21 años 165 cm
24 años 165 cm
Observa los datos de la tabla en la que se
registró la talla de Daniela en diferentes
momentos de su vida
EL CRECiMiEnto DE DAniELA
57TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
indicador de tercer grado:
Emplea estrategias y procedimientos aditivos (agregar y quitar),
la relación inversa de la adición con la sustracción y la propiedad
conmutativa, para encontrar equivalencias o los valores
desconocidos de una igualdad.
CapaCidad Elabora y usa estrategias
Descripción del indicador:
En este grado los estudiantes resolverán problemas en los que deberán expresar una
igualdad con expresiones equivalentes, en las que puede haber valores desconocidos que
encontrar. Para encontrar estos valores o equivalencias, el estudiante puede hacer uso de:
Estrategias como la de ensayo y error, en la que se pueden ir sustituyendo los valores
desconocidos por números tentativos, hasta encontrar el valor que cumple con la
igualdad.
Procedimientos aditivos de agregar o quitar la misma cantidad de objetos en ambos
lados de los platillos. Es decir si en el platillo de tu izquierda quitas una pesa de 5,
en el otro platillo también quitaré una pesa. una problema representado concreta o
graficamente, o de sumar y restar en la igualdad simbólica
+ 15 = 22?
58
indicador de cuarto grado:
Elabora supuestos sobre los términos que ocupan una posición más
adelante en el patrón de repetición geométrico de simetría y criterio
perceptual.
CapaCidad Razona y argumenta generando ideas matemáticas
Descripción del indicador:
Elaborar supuestos en este tipo de problemas implica que los estudiantes puedan
predecir el término en una posición que se desconoce y no se pueda observar o deducir
a simple vista y explicar el porqué de sus afirmaciones. Para ello, los estudiantes tienen
La relación inversa entre la adición y la sustracción en un problema de igualdad, donde hay que hallar el ícono (bolsa):
La propiedad conmutativa de la adición
+ 15 = 22? 22 - 15 = 7
+ 15 = 15 + 7? + 15 = 7 + 15?
Agregar o quitar sumar o restar
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5
5
2
5 5 5?Quitamos en ambos
ladosResolvemos
+ 15 – 15 = 22 – 15? = 7?
+ 15 = 22?
59TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Veamos un ejemplo:
En este problema además de encontrar cuál es la mayólica que continúa, los estudiantes
puedes ahacer supuestos de cómo serán piezas que se colocarán más adelante. Por
ejemplo se darán cuenta que cada 6 piezas todo se repite, que la pieza 1, se repite en
la posicion 7 y luego en la posición 13. De igual forma la pieza 6, se repite en la posición
12 y luego en la 18. Esto le permite al estudiante formular supuestos como: “La mayólica
de posición 24 es la misma que la mayólica 6
Algunas preguntas que pueden ayudar a que los estudiantes realicen estos supuestos son:
Un albañl está colocando mayólicas en un local, formando una secuencia decorativa. ¿qué pieza continúa?
Mapa de progreso de Matemática: Cambio y Relaciones (2013)
¿Cuántas piezas diferentes hay en el patrón? ¿Dónde volvemos
a encontrar una pieza igual a la pieza 1? ¿ y a la pieza 2? ¿y a la
pieza 3?...
Podemos saber como serán las piezas que no vemos sin
necesidad de dibujarlas todas?
que haber identificado la regla de formación del patrón de repetición geométrico, lo cual
indica que conocen como se relacionan los elementos, cómo cambian y qué cambia.
Además, los estudiantes deben explorar relaciones entre los elementos y el número de
posición que estos ocupan, reconocer cómo son los elementos que ocupan posición
par o impar, o cada cuánto se repite una forma o un color, de tal manera que estén en
la posibilidad de hacer supuestos sobre cuál elemento correspondería a una posición
cualquiera. Los estudiantes deberá llegar a supuestos como el siguiente: “El elemento
de posición 10 y el 12 son iguales porque …”
Paso 1 Paso 2 Paso 3 Paso 4 Paso 5
60
2.3.3 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de formas, movimiento y localización
Desarrollar esta competencia en el IV Ciclo implica que los niños actúen y piensen matemáticamente al proponerles que resuelvan problemas geométricos de diveros contextos vinculadas con las formas tri y bidimensionales; problemas referidos al movimiento o las transformaciones geométricas como la simetría y la traslación de figuras y problemas de localización vinculadas a ubicar objetos o figuras en una cuadrícula.
Uno de los principales problemas en la enseñanza de la geometría es que se basa en una enseñanza ostensiva de conceptos, en la memorización de nombres y definiciones, los conceptos son presentados por sí mismos, completamente desvinculados de los problemas para los cuales son útiles.
En este sentido, el cambio fundamental consiste en proponer a los estudiantes problemas que conduzcan a explorar su entorno, situarse en él, situar objetos, identificar y caracterizar formas, representarlas, aplicarles movimientos, anticipar transformaciones, acompañados de la reflexión sobre los procedimientos y resultados obtenidos.
Así los estudiantes en este ciclo matematizan situaciones a partir de una experiencia vivencial con su entorno para expresar la realidad o los objetos que hay en ella en formas tridimensionales o bidimensionales, ubicarse en el entorno y expresarlo en una maqueta o en un plano, aplicar movimientos a las figuras y expresarlo en una figura simétrica o una figura que se traslada; asimismo comunican y representan las ideas geométricas relacionadas con las formas y sus elementos básicos empleando lenguaje matemático, así el uso del lenguaje geométrico será necesario cuando quieran comunicar posiciones, describir e identificar a los objetos, indicar oralmente los movimientos. La adquisición del vocabulario geométrico se produce a partir de su utilidad para resolver problemas y es en el marco de estos problemas que surge la necesidad de usar expresiones cada vez menos ambiguas. Los estudiantes en este ciclo también elaboran y usan estrategias al construir formas mediante el plegado, recortado, modelado y el dibujo, miden la longitud, capacidad y superficie de los objetos, construyen figuras simétricas y la trasladan con material concreto, usando instrumentos de dibujos y diversos materiales. En este proceso también es necesario que razonen y argumenten con el objetivo de construir o generar nuevas ideas geométricas al elaborar conjeturas sobre las propiedades de las formas y verificarlas y al explicar sus procedimientos y resultados consolidarán lo que aprendieron.
12 “La ostensión es el procedimiento privilegiado para la introducción precoz de las nociones matemáticas” Por ejemplo: pegar en la pizarra figuras recortadas y mostrarla con un solo “golpe de imagen” : “Este es un triángulo y tiene tres vértices y esta otra es un rectángulo, …” (Chamorro, p. 38)
61TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
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etría
y tr
asla
ción
Id
entif
ica
cara
cter
ístic
as y
con
dici
ones
de
los
obje
tos,
exp
resá
ndol
os e
n un
a fig
ura
sim
étric
a o
una
figu
ra q
ue s
e tra
slad
a us
ando
mat
eria
l co
ncre
to y
una
cua
dríc
ula.
Re
cono
ce fi
gura
s si
mét
ricas
en
obje
tos
y fig
uras
de
su e
ntor
no c
on u
no o
más
eje
s de
si
met
ría.
sim
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y tr
asla
ción
Id
entif
ica
cond
icio
nes
y ca
ract
erís
ticas
re
leva
ntes
en
situ
acio
nes
de d
espl
azam
ient
o,
expr
esán
dolo
s en
un
mod
elo
de tr
asla
ción
de
form
as b
idim
ensi
onal
es e
n un
a cu
adríc
ula
de
coor
dena
das.
Reco
noce
la tr
asla
ción
de
una
figur
a en
otra
s si
tuac
ione
s.
Am
plia
ción
y re
ducc
ión
Id
entif
ica
cond
icio
nes
y ca
ract
erís
ticas
de
los
obje
tos
de s
u en
torn
o, e
xpre
sánd
olos
en
un
mod
elo
de a
mpl
iaci
ón y
redu
cció
n de
figu
ras
en u
n pl
ano
cuad
ricul
ado.
A
plic
a la
am
plia
ción
y re
ducc
ión
de fi
gura
s a
otra
s si
tuac
ione
s si
mila
res.
Ubi
caci
ón y
des
plaz
amie
nto
Id
entif
ica
dato
s de
ubi
caci
ón y
des
plaz
amie
nto
de o
bjet
os e
n en
torn
os c
erca
nos,
seg
ún u
n re
fere
nte,
exp
resá
ndol
os e
n un
a m
aque
ta o
en
un b
osqu
ejo
con
mat
eria
l con
cret
o y
gráf
ico.
Em
plea
dib
ujos
o u
na c
uadr
ícul
a al
reso
lver
si
tuac
ione
s de
loca
lizac
ión.
Ve
rific
a si
la m
aque
ta o
el d
ibuj
o em
plea
do
perm
ite re
solv
er s
ituac
ione
s de
loca
lizac
ión
o po
sici
ón d
e ob
jeto
s y
pers
onas
.
Ubi
caci
ón y
des
plaz
amie
nto
Id
entif
ica
dato
s o
cara
cter
ístic
as re
leva
ntes
en
situ
acio
nes
de lo
caliz
ació
n y
desp
laza
mie
nto
de o
bjet
os, e
n en
torn
os c
otid
iano
s,
expr
esán
dolo
s en
un
bosq
uejo
real
izad
o en
cu
adríc
ulas
.
Empl
ea u
na c
uadr
ícul
a al
reso
lver
situ
acio
nes
de lo
caliz
ació
n.
Verif
ica
si e
l bos
quej
o o
la c
uadr
ícul
a co
rres
pond
e a
la re
alid
ad y
per
mite
ubi
car y
lo
caliz
ar c
on p
reci
sión
.
Ubi
caci
ón y
des
plaz
amie
nto
Id
entif
ica
las
refe
renc
ias
nece
saria
s en
si
tuac
ione
s de
loca
lizac
ión
y de
spla
zam
ient
os,
en e
l ent
orno
esc
olar
, exp
resá
ndol
os
en u
n cr
oqui
s ap
oyad
o en
cua
dric
ulas
y
coor
dena
das.
Em
plea
un
croq
uis
con
cuad
rícul
as c
on
coor
dena
das
al re
solv
er s
ituac
ione
s de
lo
caliz
ació
n.
Verif
ica
si e
l cro
quis
em
plea
do c
orre
spon
de a
la
real
idad
y p
erm
ite lo
caliz
ar o
des
plaz
arse
co
n pr
ecis
ión.
Ubi
caci
ón y
des
plaz
amie
nto
O
rgan
iza
dato
s re
spec
to a
la lo
caliz
ació
n de
lu
gare
s y
desp
laza
mie
nto
de lo
s ob
jeto
s en
la
loca
lidad
, exp
resá
ndol
os e
n un
cro
quis
us
ando
pun
tos
card
inal
es e
n un
sis
tem
a de
co
orde
nada
s.
Empl
ea u
n si
stem
a de
coo
rden
adas
con
pu
ntos
car
dina
les
al re
solv
er s
ituac
ione
s de
lo
caliz
ació
n.
15
Elem
ento
s es
enci
ales
de
los
cuer
pos
geom
étric
os: e
squi
nas,
car
as, l
ínea
s re
ctas
, lín
eas
curv
as. C
uerp
os re
dond
os (c
ono,
cili
ndro
, esf
era)
. Cue
rpos
no
redo
ndos
(cub
o, p
rism
a).
16
Pris
ma
rect
angu
lar,
cubo
, esf
era,
cili
ndro
y c
ono.
17
Elem
ento
s es
enci
ales
de
las
figur
as g
eom
étric
as: l
ados
y e
squi
nas,
líne
as re
ctas
y lí
neas
cur
vas.
18
Triá
ngul
o, c
uadr
ado,
rect
ángu
lo y
círc
ulo.
19
Hoj
as c
on fo
rma
de c
oraz
ón, e
tc.,
dob
lado
de
pape
l, fig
uras
geo
mét
ricas
, mos
aico
s, b
loqu
es d
e co
nstru
cció
n, g
eopl
ano.
63TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Comunica y representa ideas matemáticasse
gund
o gr
ado
terc
er g
rado
Cua
rto g
rado
Qui
nto
grad
o
form
as t
ridim
ensi
onal
es
Expr
esa
los
elem
ento
s es
enci
ales
de
las
form
as tr
idim
ensi
onal
es (c
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, bor
des,
es
quin
as, l
ínea
s re
ctas
, lín
eas
curv
as, e
tc.).
Re
pres
enta
los
obje
tos
de s
u en
torn
o de
form
a tri
dim
ensi
onal
, con
mat
eria
l grá
fico-
plás
tico,
co
ncre
to y
grá
fico.
Ex
pres
a la
med
ida
de la
cap
acid
ad d
e lo
s ob
jeto
s us
ando
uni
dade
s ar
bitra
rias:
cuc
hara
s,
cuch
arita
s, g
oter
os, t
azas
, con
puñ
ado,
man
os,
etc.
Ex
pres
a la
med
ida
de lo
ngitu
d de
los
obje
tos
(larg
o, a
ncho
, alto
, etc
.) us
ando
su
cuer
po:
dedo
s, m
anos
, pie
s, p
asos
y o
bjet
os c
omo
clip
, lá
pice
s, p
alillo
s, e
tc.
Ex
pres
a la
med
ida
de s
uper
ficie
de
los
obje
tos
usan
do u
nida
des
de m
edid
a ar
bitra
ria c
on
obje
tos:
ser
ville
tas,
tarje
tas,
cua
drad
os, e
tc.
form
a tri
dim
ensi
onal
es
Des
crib
e la
s fo
rmas
trid
imen
sion
ales
20 s
egún
su
s el
emen
tos
(car
as, a
rista
s, v
értic
es).
C
onst
ruye
figu
ras
tridi
men
sion
ales
con
el
mod
elo
pres
ente
o a
usen
te, a
trav
és d
el
mol
dead
o, m
ater
ial c
oncr
eto21
o c
on u
na
plan
tilla
.
Con
stru
ye fi
gura
s tri
dim
ensi
onal
es e
n fo
rma
conc
reta
, a p
artir
de
inst
rucc
ione
s es
crita
s y
oral
es.
Ex
pres
a la
med
ida
y la
est
imac
ión
de la
ca
paci
dad
de lo
s re
cipi
ente
s en
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s.
Expr
esa
la m
edid
a de
long
itud
o el
per
ímet
ro
de lo
s ob
jeto
s (la
rgo,
anc
ho, a
lto, e
tc.)
usan
do
el m
etro
y e
l cen
tímet
ro.
Ex
pres
a la
med
ida
de s
uper
ficie
de
los
obje
tos
usan
do c
omo
unid
ad u
n cu
adra
do y
mat
eria
l co
ncre
to (l
oset
a cu
adra
da, c
arto
nes
cuad
rado
s)
form
a tri
dim
ensi
onal
es
Des
crib
e la
s fo
rmas
trid
imen
sion
ales
seg
ún
sus
elem
ento
s (c
aras
late
rale
s, a
rista
s, v
értic
es,
base
s).
C
onst
ruye
figu
ras
tridi
men
sion
ales
con
di
fere
ntes
mat
eria
les
conc
reto
s y
a pa
rtir d
e un
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la.
C
onst
ruye
figu
ras
tridi
men
sion
ales
en
form
a co
ncre
ta, a
par
tir d
e in
stru
ccio
nes
escr
itas
y or
ales
.
Des
crib
e la
est
imac
ión
y la
com
para
ción
de
la
med
ida
de c
apac
idad
en
fracc
ione
s de
litro
, ga
lone
s.
form
a tri
dim
ensi
onal
es
Expr
esa
las
prop
ieda
des
y el
emen
tos
de
cubo
s, p
rism
as o
cilin
dros
nom
brán
dola
s ap
ropi
adam
ente
.
Repr
esen
ta g
ráfic
amen
te la
s di
fere
ntes
vi
stas
bid
imen
sion
ales
que
tien
e un
a fo
rma
tridi
men
sion
al.
C
onst
ruye
figu
ras
tridi
men
sion
ales
en
form
a co
ncre
ta (o
rigam
i mod
ular
), a
parti
r de
su
med
ida
e in
stru
ccio
nes
escr
itas
y or
ales
.
form
as b
idim
ensi
onal
es
Expr
esa
los
elem
ento
s es
enci
ales
de
las
form
as b
idim
ensi
onal
es (p
unta
s, la
dos,
líne
as
rect
as, l
ínea
s cu
rvas
, etc
.).
Repr
esen
ta lo
s ob
jeto
s de
su
ento
rno
de fo
rma
bidi
men
sion
al o
pla
na c
on m
ater
ial g
ráfic
o-pl
ástic
o y
conc
reto
22 c
on e
l mod
elo
pres
ente
o
ause
nte
y a
parti
r de
sus
elem
ento
s es
enci
ales
.
form
as b
idim
ensi
onal
es
Des
crib
e la
s fig
uras
bid
imen
sion
ales
seg
ún
sus
elem
ento
s (la
dos,
vér
tices
, áng
ulos
rect
os y
án
gulo
s m
enor
es q
ue u
n án
gulo
rect
o).
C
onst
ruye
y d
ibuj
a fig
uras
bid
imen
sion
ales
23
con
dife
rent
es m
ater
iale
s co
ncre
tos,
de
form
a gr
áfic
a (c
uadr
ícul
a, m
alla
de
punt
os) y
con
re
gla,
esc
uadr
a y
trans
porta
dor.
C
onst
ruye
figu
ras
bidi
men
sion
ales
sim
ples
y
com
pues
tas
en fo
rma
conc
reta
24, a
par
tir d
e in
stru
ccio
nes
escr
itas
y or
ales
.
form
as b
idim
ensi
onal
es
Des
crib
e la
s ca
ract
erís
ticas
de
los
políg
onos
y
para
lelo
gram
os, s
egún
su
núm
ero
de la
dos
y vé
rtice
s, n
ombr
ándo
los
adec
uada
men
te
(triá
ngul
os, c
uadr
iláte
ros,
pen
tágo
nos,
etc
.).
Repr
esen
ta e
n fo
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conc
reta
(sog
as,
geop
lano
, etc
.) y
gráf
ica
(en
cuad
rícul
as),
dife
rent
es fo
rmas
bid
imen
sion
ales
que
tien
en
el m
ism
o pe
rímet
ro.
Re
pres
enta
en
form
a co
ncre
ta (s
ogas
, ge
opla
no, o
rigam
i, e
tc.)
y gr
áfic
a (e
n cu
adríc
ulas
) dife
rent
es re
ctán
gulo
s, c
uadr
ados
, ro
mbo
s y
rom
boid
es c
on e
l mod
elo
pres
ente
y
ause
nte.
C
onst
ruye
par
alel
ogra
mos
seg
ún in
dica
cion
es
oral
es y
esc
ritas
.
Des
crib
e la
est
imac
ión
y la
com
para
ción
de
la
med
ida
de la
long
itud,
per
ímet
ro, s
uper
ficie
de
las
figur
as a
par
tir d
e un
idad
es a
rbitr
aria
s o
conv
enci
onal
es.
form
as b
idim
ensi
onal
es
Des
crib
e la
s ca
ract
erís
ticas
y p
ropi
edad
es
bási
cas
de lo
s cu
adril
áter
os y
triá
ngul
os c
on
resp
ecto
a s
us la
dos
y án
gulo
s y
diag
onal
es,
para
lelis
mo
y pe
rpen
dicu
larid
ad.
D
escr
ibe
la c
onst
rucc
ión
de fo
rmas
bi
dim
ensi
onal
es a
par
tir d
e su
s el
emen
tos
o pr
opie
dade
s.
Repr
esen
ta e
n fo
rma
conc
reta
(tan
gram
, ge
opla
no, o
rigam
i) y
gráf
ica
(en
cuad
rícul
as,
mal
la d
e pu
ntos
), cu
adril
áter
os y
triá
ngul
os,
dado
s la
med
ida
de s
us la
dos,
áng
ulos
, el
perím
etro
o e
l áre
a.
sim
etría
Repr
esen
ta lo
s ob
jeto
s de
su
ento
rno
que
sean
si
mét
ricos
seg
ún s
i se
parte
por
la m
itad
o si
tie
nen
un e
je d
e si
met
ría, c
on m
ater
ial g
ráfic
o-pl
ástic
o y
conc
reto
25 c
on e
l mod
elo
pres
ente
o
ause
nte
C
onst
ruye
figu
ras
sim
étric
as u
sand
o m
ater
ial
gráf
ico-
plás
tico,
dob
land
o o
reco
rtand
o el
pa
pel y
mat
eria
l con
cret
o, a
par
tir d
e un
eje
de
sim
etría
.
sim
etría
Des
crib
e la
s re
laci
ones
de
sim
etría
de
las
figur
as g
eom
étric
as p
lana
s y
el re
flejo
de
una
figur
a a
parti
r del
eje
de
sim
etría
ver
tical
.
Repr
esen
ta c
on m
ater
ial c
oncr
eto
(geo
plan
os,
bloq
ues
lógi
cos,
etc
.) pi
ctór
ico
y gr
áfic
o (e
n la
cu
adríc
ula)
el r
efle
jo d
e un
a fig
ura
a pa
rtir d
el
eje
de s
imet
ría v
ertic
al.
tras
laci
ón y
sim
etría
Des
crib
e la
s re
laci
ones
de
la tr
asla
ción
de
figur
as g
eom
étric
as p
lana
s y
el re
flejo
de
una
figur
a a
parti
r del
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de
sim
etría
ver
tical
y
horiz
onta
l.
Repr
esen
ta e
n fo
rma
conc
reta
(geo
plan
o),
gráf
ica
(en
cuad
rícul
a) y
, la
trasl
ació
n de
figu
ras
geom
étric
as p
lana
s y
el re
flejo
de
una
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a a
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r del
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de
sim
etría
ver
tical
u h
oriz
onta
l.
D
escr
ibe
la tr
ansf
orm
ació
n de
am
plia
ción
y
redu
cció
n de
una
figu
ra e
n el
pla
no
cuad
ricul
ado.
C
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ruye
de
una
mis
ma
figur
a do
s o
más
am
plia
cion
es o
redu
ccio
nes
en u
n pl
ano
cuad
ricul
ado
o en
el p
lano
car
tesi
ano.
20 C
ubos
, pris
mas
rect
angu
lare
s, e
sfer
as y
con
os.
21
Polie
dros
, pla
stili
na y
mon
dadi
ente
.22
Geo
plan
o, m
osai
cos,
etc
.23
Triá
ngul
os, c
uadr
ados
, rec
táng
ulos
y c
írcul
os.
24 T
angr
am, g
eopl
ano,
dob
lado
de
pape
l.25
Geo
plan
o, m
osai
cos,
etc
.
64
Comunica y representa ideas matemáticas
segu
ndo
grad
ote
rcer
gra
doC
uarto
gra
doQ
uint
o gr
ado
Ubi
caci
ón y
des
plaz
amie
nto
D
escr
ibe
los
desp
laza
mie
ntos
que
real
iza
para
ir
de u
n lu
gar a
otro
o p
ara
ubic
ar o
bjet
os y
pe
rson
as c
on re
laci
ón a
sí m
ism
o, a
otro
s ob
jeto
s y
pers
onas
, usa
ndo
las
expr
esio
nes
“sub
e”, “
baja
”, “e
ntra
”, “s
ale”
, “ha
cia
adel
ante
”, “h
acia
atrá
s”, “
haci
a ar
riba”
, “ha
cia
abaj
o”, “
a la
de
rech
a”, “
a la
izqu
ierd
a” y
“por
el b
orde
”.
Repr
esen
ta e
l rec
orrid
o o
desp
laza
mie
nto
y la
ubi
caci
ón d
e ob
jeto
s, d
e fo
rma
vive
ncia
l, pi
ctór
ica,
grá
fica
en c
uadr
ícul
as y
sim
bólic
a co
n fle
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.
Expr
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la m
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long
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u re
corr
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en u
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s de
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bra
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nven
cion
ales
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Ubi
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ón y
des
plaz
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nto
D
escr
ibe
ruta
s y
ubic
acio
nes
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es o
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por
los
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ción
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ial,
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cua
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y c
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y co
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a la
med
ida
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reco
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o en
uni
dade
s co
nven
cion
ales
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ro,
decá
met
ro).
Ubi
caci
ón y
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plaz
amie
nto
D
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ibe
ruta
s o
ubic
acio
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com
o re
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ntes
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y lu
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ar o
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D
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s de
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plaz
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, pl
anos
de
ciud
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util
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ntes
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ias.
G
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un
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un
obje
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Elaboray usa estrategias
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iale
s co
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recu
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com
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bitra
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para
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stim
ar y
co
mpa
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de u
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cipi
ente
.
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onal
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Empl
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iale
s co
ncre
tos
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pa
ra re
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emas
sob
re c
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rucc
ión
de fo
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trid
imen
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con
el m
odel
o pr
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te y
aus
ente
.
Empl
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estra
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as e
inst
rum
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s co
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a m
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a o
cons
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dec
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ngitu
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des
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enci
onal
es.
form
as t
ridim
ensi
onal
es
Usa
est
rate
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par
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ir cu
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con
el
mod
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gulo
s y
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usan
do
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les.
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sa d
iver
sos
reci
pien
tes
com
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rras
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ases
de
bot
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s, re
cipi
ente
s gr
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dos,
par
a m
edir,
com
para
r y e
stim
ar la
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acid
ad d
e lo
s re
cipi
ente
s.
Usa
inst
rum
ento
s de
med
ició
n (c
inta
mét
rica
y re
glas
gra
duad
as) y
uni
dade
s co
nven
cion
ales
pa
ra m
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y co
mpa
rar l
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tude
s y
dist
anci
as
corta
s.
form
as t
ridim
ensi
onal
es
Usa
est
rate
gias
par
a co
nstru
ir cu
erpo
s ge
omét
ricos
y d
ibuj
ar fi
gura
s s
egún
sus
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us
ando
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erso
s m
ater
iale
s, in
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tos
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dibu
jo y
uso
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las
TIC
form
as b
idim
ensi
onal
es
Empl
ea m
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iale
s co
ncre
tos
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tos,
pa
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form
as b
idim
ensi
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es c
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te y
aus
ente
seg
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oced
imie
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otro
s pa
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long
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es.
form
as b
idim
ensi
onal
es
Usa
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dade
s pa
trón
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os d
e 1 c
m
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ado,
lado
s de
una
pie
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e un
blo
que
lógi
co o
de
mos
aico
s o
la c
uadr
ícul
a) a
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eter
min
ar c
uánt
as u
nida
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cuad
rada
s se
nec
esita
par
a cu
brir
supe
rfici
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e fig
uras
bi
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onal
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plea
est
rate
gias
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ensa
yo y
err
or o
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para
com
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r o d
esco
mpo
ner
una
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a, c
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poyo
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cret
o.
Usa
uni
dade
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trón
para
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ro
de fi
gura
s si
mpl
es o
com
pues
tas
en fo
rma
conc
reta
y g
ráfic
a (la
do d
e 1 c
m, f
icha
s co
n la
dos
igua
les)
C
ompr
ueba
med
iant
e la
viv
enci
ació
n lo
s pr
oced
imie
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y e
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ra
com
para
r y e
stim
ar lo
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des
y su
perfi
cies
.
form
as b
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ensi
onal
es
Usa
uni
dade
s pa
trón
(car
tón,
car
tulin
a,
etc.
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mid
an u
n m
etro
cua
drad
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dete
rmin
ar c
uánt
as u
nida
des
cuad
rada
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ara
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ir su
perfi
cies
de
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as
bidi
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sion
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U
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plic
an tr
azar
el r
ecor
rido
de lo
s vé
rtice
s de
las
form
as b
idim
ensi
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es,
utiliz
ar re
corte
s de
figu
ras
de p
apel
par
a tra
slad
arla
sob
re u
n cu
adric
ulad
o.
Em
plea
div
erso
s m
ater
iale
s y
recu
rsos
par
a co
nstru
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as b
idim
ensi
onal
es.
Em
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pro
cedi
mie
ntos
com
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mpo
ner
o ro
tar f
igur
as, e
stra
tegi
as d
e co
nteo
de
cuad
radi
tos
o co
mpo
sici
ón d
e tri
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los
para
cal
cula
r el á
rea
de p
aral
elog
ram
os y
los
trape
cios
a p
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del
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a de
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táng
ulo.
C
alcu
la e
l áre
a de
l triá
ngul
o a
parti
r del
áre
a de
l rec
táng
ulo.
65TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Elaboray usa estrategias
segu
ndo
grad
ote
rcer
gra
doC
uarto
gra
doQ
uint
o gr
ado
Ubi
caci
ón y
des
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nto
Em
plea
est
rate
gias
de
ensa
yo y
err
or, y
es
trate
gias
que
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tra
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un
obje
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otro
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l pun
to
de p
artid
a y
el d
e lle
gada
en
situ
acio
nes
de
desp
laza
mie
ntos
.
Ubi
caci
ón y
des
plaz
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nto
Em
plea
est
rate
gias
de
ensa
yo y
err
or, y
es
trate
gias
que
impl
ique
n el
tra
zo d
e lín
eas
rect
as e
ntre
un
obje
to y
otro
, ent
re e
l pun
to d
e pa
rtida
y e
l de
llega
da.
Ubi
caci
ón y
des
plaz
amie
nto
Em
plea
est
rate
gias
o re
curs
os p
ara
ubic
ar c
on
prec
isió
n un
obj
eto
en u
n pl
ano
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s, re
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inst
rum
ento
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dico
s, re
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sos
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stru
men
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iódi
cos,
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stas
, fig
uras
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tos
y an
imal
es),
así c
omo
la c
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ícul
a, p
ara
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un
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figur
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Razona y argumenta generando ideas matematicas
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bid
imen
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se
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sus
cara
cter
ístic
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men
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form
as t
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onal
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ora
conj
etur
as s
obre
cuá
les
son
las
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cter
ístic
as g
eom
étric
as c
omun
es d
e la
s fo
rmas
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imen
sion
ales
Ju
stifi
ca s
us c
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tura
s us
ando
eje
mpl
os s
obre
lo
s pr
oced
imie
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apl
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mas
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ulo
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uni
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uras
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ticas
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mej
ante
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los
pris
mas
.
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ora
conj
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obre
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edim
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mat
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icos
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ar e
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ució
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pr
oble
mas
de
cálc
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olum
en.
Ju
stifi
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rela
ción
ent
re la
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pr
ism
as y
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mid
es s
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su
base
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la
clas
ifica
ción
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ún e
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ero
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lado
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uni
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med
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unid
ades
pat
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form
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idim
ensi
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do e
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ora
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imen
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ales
Elab
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Elab
ora
conj
etur
as s
obre
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roce
dim
ient
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ra re
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ione
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orci
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.
66
Descripción y algunos ejemplos de indicadores
indicador de cuarto grado:
Identifica propiedades en los objetos del entorno según sus lados paralelos y perpendiculares, la forma de sus caras o sus bases y, los relaciona con prismas rectos y pirámides.
Descripción del indicador:
Este indicador propone que el estudiante explore, visualice y descubra en los objetos de su entorno propiedades geométricas que tienen que ver con la forma y número de caras, bases y aristas, así como la relación entre estos, es decir, si las aristas son paralelas o, perpendiculares, qué aristas son paralelas y cuáles perpendiculares, si las bases son paralelas, si tienen igual forma, si todas las caras son iguales, etc.
CapaCidad Matematiza situaciones
Tiene dos bases iguales cuadradas y son paralelas.
Sus caras opuestas son iguales y paralelas.
Las caras vecinas son perpendiculares.
Tiene caras laterales y son rectangulares.
Tiene forma de prima rectangular
Los estudiantes a partir de un objeto de su entorno plantearán un modelo tridimensional utilizando materiales concretos (palitos y plastilina). Cabe decir que hablamos de modelo tridimensional cuando nos referimos a las formas geométricas que tienen alto, ancho y largo (tres dimensiones).
Alfajores
cara lateral
vértice
base
arista
67TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Sofía está haciendo un diseño de almanaque para escritorio, en el mostrará las fechas significativas de su vida. quiere dibujar su almanaque, ¿qué forma tiene?
Ejemplo de indicador precisado:
Identifica propiedades en los objetos del entorno según sus lados paralelos y perpendiculares, la forma de sus caras o sus bases y, los relaciona con prismas de base triangular
Veamos un ejemplo:
Las siguientes preguntas ayudan a evidenciar el indicador:
¿Cómo es el almanaque?
¿Tiene caras? ¿Todas las caras son de cartón? ¿Cuántas caras tiene?
¿Tiene pares de caras iguales? ¿Estas caras iguales son además paralelas? ¿qué forma tienen? ¿Son las bases?
¿qué forma tienen las demás caras? ¿Tienen la misma forma?
¿qué tipo de forma geométrica tiene dos bases iguales y paralelas?
Tiene dos caras iguales que no son paralelas.
También tiene dos caras iguales que sí son paralelas y tienen forma de triángulo.
Las caras triangulares son las bases.
Las otras 3 caras son rectangulares.
Es un prisma triangular, por la forma de sus bases.
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado
Domingo
68
CapaCidad Elabora y usa estrategias
indicador de cuarto grado:
Emplea estrategias de recorte, armado de rompecabezas, instrumentos, así como la cuadrícula, para resolver problemas que impliquen simetría.
En el desarrollo de este indicador, el estudiante puede hacer uso de diferentes estrategias como son:
La técnica del recorte: para construir figuras simétricas se dobla un pedazo de papel y se procede a delinear una silueta y luego a cortarla. Al desdoblar el papel se obtienen una figura simétrica.
Armado de rompecabezas: a través del tangram se puede generar figuras simétricas.
Uso del geoplano: para formar figuras simétricas. Uso de la cuadrícula: una forma de completar o
reflejar una figura sobre un eje de simetría dado, es la de trazar una cuadrícula y sobre ella identificar la ubicación de puntos, vértices o líneas claves en la estructura de la figura.
69TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
CapaCidad Comunica y representa ideas matemáticas
indicador de cuarto grado:
Representa en forma concreta (sogas, geo plano, etc.) y gráfica (en cuadrículas), diferentes formas bidimensionales que tienen el mismo perímetro.
Fernando falta ruta de tres dibujos
Descripción del indicador:
Este indicador implica que los estudiantes realicen representaciones concretas y gráficas que le permitan apropiarse de la noción de perímetro y a la vez darse cuenta que el perímetro es independiente del tamaño, superficie o forma de una figura.
El geoplano es una material estructurado muy útil para este trabajo, pero también el uso de cuerdas, sogas o lanas que permiten al niño formar diversas figuras cerradas con formas distintas que encierran superficies distintas y que tienen el mismo perímetro.
Representación Concreta
Representación gráfica
Con cuadrículas
Con cuerdas, lanas, sogas, hilos, etc. Con geoplano
Con el mismo pedazo de lana formé también el
triángulo. Ambos tienen el mismo perímetro.
70
2.3.4 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre
El desarrollo de esta competencia posibilita a las personas ocuparse del diseño de estudios referidos al análisis de datos recogidos y la predicción o toma de decisiones a partir de los resultados obtenidos.
“La cultura estadística es la capacidad de interpretar, evaluar críticamente y comunicar la información estadística de los mensajes.”
Iddo Gal (2002)citado de http://www.sinewton.org/numeros/numeros/75/Articulos_05.pdf
Para desarrollar esta competencia en el IV ciclo, los estudiantes se enfrentarán a problemas en los que será necesario plantearse preguntas apropiadas y coherentes con un tema de estudio, con el fin de recoger los datos pertinentes que les lleven a la resolución del problema. Es muy conveniente que los temas de estudio involucrados en los problemas planteados sean sencillos y de contextos cercanos del estudiante, como son el personal y el escolar. Los niños deben estar en la posibilidad de recoger sus propios datos directamente, para ello elaborarán preguntas sencillas o encuestas cortas y aplicarán diversas estrategias para el recojo de estos datos.
La elaboración de tablas de frecuencia, tablas de doble entrada pictogramas con escala y de gráficos de barra simples, implica el reconocimiento de variables, si estas son cualitativas o cuantitativas y cuáles son las variables cuyos datos has sido recogidos. Esta forma de organizar los datos y sus relaciones moviliza la capacidad de matematizar del estudiante.
La lectura de la información que se ha obtenido en los gráficos realizados requiere de la movilización de la capacidad de los estudiantes de Comunicar y representar, al describir la información y hacer comparaciones para responder las preguntas del problema planteado. Así mismo a partir de la lectura de la información los estudiantes pueden hacer supuestos y sacar conclusiones.
Así mismo, para el desarrollo de esta competencia en el IV ciclo, se presenta a los estudiantes situaciones de frecuencia de eventos en los que los estudiantes utilizan las nociones: posible, seguro e imposible. De esta
manera se va iniciando al estudiante en las nociones de probabilidad e incertidumbre, con el reconocimiento de lo que es un suceso, su frecuencia de ocurrencia y su posibilidad de ocurrencia.
Instituciones educativas finalistas Campaña de reciclaje 2015
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108
71TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
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Razona y argumenta generando ideas
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73TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
Descripción y ejemplos de algunos indicadores de la Competencia 4
indicador de cuarto grado:
Identifica datos (cuantitativos discretos y cualitativos) en situaciones de frecuencias en contexto escolar, expresándolos en tabla de doble entrada o gráfico de barras simples con escala.
Descripción del indicador:La identificación de datos en primer lugar tiene que ver con el problema a investigar, cuál es la población de la que quiere recoger los datos, la categoría de los datos: mascotas, animales, frutas, colores, etc., reconocer las características de los datos; por ejemplo, si son mascotas, qué mascotas hay, de qué razas, etc. También implica reconocer que no todas los datos aparecen igual cantidad de veces y la información que se puede recoger es muy variada.
frecuencia: es el número de veces que se repite un dato. Por ejemplo: 5 niños dijeron que les gusta los gatos.
Datos cualitativos: Expresan distintas cualidades, características o modalidad y se expresan mediante palabras. Por ejemplo: deporte favorito, color, fruta o mascota que más les gusta, número de orden en una premiación (primero, segundo, tercero…), etc.
Datos cuantitativos discretos: Expresan cantidades contables. Por ejemplo: el número de hermanos, el número de años, la cantidad de ventas diarias, etc.
Expresar en tablas de doble entrada, pictogramas o diagramas de barras con escala, implica dibujar o completar una tabla con cada tipo de dato y su frecuencia. Dibujar un ícono o pintar un cuadrito de la barra por la cantidad de veces que aparece un dato.
Veamos un ejemplo en el que se evidencia este indicador:
plegado
CapaCidad Matematiza Situaciones
Se aplicó una encuesta a los niños del cuarto grado sobre cuál es su fruta preferida. Se quiere elegir las frutas que se usarán en las mermeladas que harán el grupo de niñas y el grupo de niños. Estos fueron los resultados:
Manzana: 6 niños y 6 niñas Naranja: 12 niños y 10 niñas Mandarina: 12 niños y 18 niñas Plátano: 18 niños y 16 niñas
Mostraremos los resultados a los padres de familia y se decidirá cuáles frutas usar.
74
Las siguientes preguntas ayudan a obtener el desempeño descrito en el indicador:
¿qué datos se han recogido?
¿A quienes se le ha preguntado? ¿Se necesita saber la fruta de los niños y las niñas por separado?
¿Cuáles son los dos tipos de datos que se deben considerar para organizar la información?
Elabora una tabla en la que se muestren los datos obtenidos:
¿Crees que los gráficos muestran el problema y sus datos?
En mi tabla debo considerar niños y niñas en un lado y frutas en otro lado
Para visualizar cómo se comportan los datos recogidos y poder interpretarlos, ¿qué gráfico puedes elaborar? ¿Vas a elaborar un gráfico para niñas y otro para los niños? ¿necesitamos la información por separado?
Para elaborar los gráfico de barras, ¿cuántos niños representa un cuadrito pintado?
FRUTA PREFERIDA
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En ambos gráficos puedo ver cómo se comportan los datos para tomar decisiones que se
necesitan en el problema.
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75TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
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LAs pRECipitACionEs En LA CiUDAD DE HUÁnUCo
indicador de cuarto grado:
Describe información contenida en tablas de doble entrada, pictogramas o gráficos de barras.
Descripción del indicador:
En este grado los estudiantes deben conocer cada una de estas representaciones de datos estadísticos y saber recoger la información que ellos presentan.
En cuarto grado los estudiantes deben interpretar la información organizada en cuadros de doble entrado o gráficos de barras con el fin de utilizarla para resolver problemas.
En este caso, para describir, leer o interpretar el gráfico de barras, se debe orientar primero, el sentido (significado) de los ejes, la cantidad que representa el valor de las graduaciones, cómo determinar la cantidad que representan las barras. En estas precisiones desarrollaremos el indicador.
Veamos un ejemplo en que se evidencia el desarrollo de este indicador.
CapaCidad Comunica y representa ideas matemáticas
Los estudiantes de 4to grado van a elegir el mes que realizarán el gran paseo del año. Pero como en su región llueve mucho, van a analizar la frecuencia de lluvias del año anterior y evitar ir un mes que les pueda tocar lluvia y truncar su paseo.
Analiza con ellos el gráfico de barras y sugiere dos meses que puedan realizar su paseo sin lluvia.
76
Algunas preguntas que propician el desarrollo de este indicador en el problema presentado, son los siguientes:
¿Entiendes el gráfico de barras? ¿qué datos presenta la línea horizontal? ¿Y la línea vertical?
¿qué mes tuvo más días de lluvia? ¿Cuántos?
¿qué mes tuvo la menor cantidad de días de lluvia? ¿Cuántos?
¿Es más probable que llueva en marzo o en junio?
¿Cuáles son los dos meses que recomendarías que hagan su paseo los estudiantes de 4to grado? ¿Por qué?
Si una compañera de 4to grado dice: “A mí me gustaría ir de paseo en octubre porque hace más calor”, ¿qué le dirías?
Si en tu región llueve, ¿qué meses son más propicios para realizar un paseo escolar? ¿Por qué?
Si en tu región no llueve y van a elegir el mes que irán de paseo, ¿qué deberían analizar para decidir el mes que irán de paseo?