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UNIVERSITE DE TOULON FACULTE DES SCIENCES ECONOMIQUES ET DE GESTION
L2 LICENCE "ECONOMIE"
EPREUVE DE « MACROECONOMIE » PROFESSEUR PHILIPPE GILLES
PREMIERE SESSION (DECEMBRE 2018)
DUREE : 1 HEURE 30
Aucun document et aucune calculatrice ne sont autorisés Répondez aux deux questions suivantes : 1). Après avoir défini le "multiplicateur keynésien", dérivez, par les voies graphique et algébrique, la fonction (IS). Exposez et expliquez les situations de déséquilibres et les sentiers d'ajustement susceptibles de les corriger. (10 points) 2). Après avoir défini la notion de "préférence pour la liquidité", dérivez, par les voies graphique et algébrique, la fonction (LM). Exposez et expliquez les situations de déséquilibres et les sentiers d'ajustement susceptibles de les corriger. (10 points)
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UNIVERSITE DE TOULON
FACULTE DES SCIENCES ECONOMIQUES ET DE GESTION L2 LICENCE "ECONOMIE"
EPREUVE DE « MACROECONOMIE 1 » PROFESSEUR PHILIPPE GILLES
SESSION DE JUIN 2019
DUREE : 1 HEURE 30
Aucun document et aucune calculatrice ne sont autorisés Répondez aux deux questions suivantes : 1). Ecrivez et expliquez les fonctions de Demande agrégée (AD) sans Etat puis avec Etat. Montrez les différences et expliquez les effets expansifs et récessifs en termes de croissance de ces différences. Quelles conclusions peut-on en tirer ? (10 points) 2). Définissez les notions de "préférence pour la liquidité" et du taux d'intérêt comme "prix de renonciation à la liquidité". Sur cette base, dérivez par les voies graphique et algébrique la fonction (LM) et expliquez la signification économique de cette fonction. (10 points)
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Université de ToulonLicence de Sciences économiques - L2
MicroéconomieContrôle Terminal - Décembre 2018 - F. Aprahamian
I) Soit un consommateur dont les préférences sont représentées par la fonction d’utilité suiv-ante:
U(x1, x2)= x1 − 12 x22 +10 x2
Le bien 1 sera considéré comme numéraire par la suite (p1 = 1).1 - Déterminez les fonctions de demande du consommateur. Déduisez de ces fonctions la
contrainte qui assure la positivité des utilités marginales.
2 - Déterminez l’expression de la fonction d’utilité indirecte.
3 - En supposant que le revenu R = 100, déterminez la variation équivalente (VE) du revenuque ce consommateur est prêt à accepter pour éviter une augmentation du prix du bien2 de p2 = 2 à p2 = 4.
II) Soit deux consommateurs A et B. Une économie comportant deux biens 1 et 2.
Les dotations initiales du consommateur A sont: ea = (ea1, ea2)= (2,8)Les dotations initiales du consommateur B sont: eb = (eb1, eb2)= (6,4)Les préférences du consommateur A sont représentées par la fonction d’utilité:
Ua(xa1 , xa2)= xa1 xa2
Les préférences du consommateur B sont représentées par la fonction d’utilité:
Ub(xb1 , xb2)= xb1 xb2
4 - Supposons que l’on propose aux deux consommateurs de répartir à égalité l’ensemble desressources de l’économie. Pensez-vous qu’ils accepteraient ?
5 - Déterminez les fonctions de demande des deux consommateurs.
6 - Déterminez l’équation de la courbe des contrats de cette économie. La répartition à égal-ité des ressources est-elle un optimum de Pareto?
Barème: 3 points par question et 2 points pour la présentation de la copie.
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Université de Toulon Faculté de Sciences économiques et de gestion
Année 2018-2019 ; semestre 1 – session 1 Licence 2 - Economie bancaire
Nicolas HUCHET
Durée : 1h30 – téléphone et calculatrice strictement interdits 1/ (6 points) Un banquier décide d’accorder de nombreux prêts à taux d’intérêt particulièrement élevé.
- quelle est la conséquence sur le risque de taux (d’intérêt) de la banque ? - quelle est la conséquence sur le risque de crédit de la banque ? - si l’information arrive dans les média, quelle peut être la conséquence sur le risque de
liquidité ? - si le risque de crédit se concrétise, quelle est la conséquence sur le risque de
solvabilité ? 2/ (4 points) Pourquoi la faillite d’une banque est-elle néfaste pour l’économie ? Présentez ensuite le « ratio de fonds propres réglementaire » encore appelé « ratio de solvabilité ». 3/ (6 points) Une Banque centrale décide de mener une politique monétaire accommodante.
- Donnez les trois principaux outils dont elle dispose et indiquez comment elle va les faire évoluer pour mener sa politique accommodante.
- Que doit-elle faire si elle souhaite aller plus loin, c’est-à-dire mener une politique monétaire non conventionnelle ?
- Quelle sera selon vous la conséquence sur l’inflation ? sur la croissance ? 4/ (4 points) Listez trois façons de mobiliser les fonds publics pour le sauvetage d’une banque. Pour les Etats, quel est l’intérêt du Mécanisme de résolution unique prévu dans le cadre de l’Union bancaire européenne ?
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Université de Toulon Faculté de Sciences économiques et de gestion
Année 2018-2019 ; semestre 1 – session 2 Licence 2 - Economie bancaire
Nicolas HUCHET
Durée : 1h30 – téléphone et calculatrice strictement interdits Barème : 4 points par question 1/ Présentez le risque de taux d’intérêt pour une banque et les différents éléments qui compliquent sa gestion. 2/ Présentez le ratio de liquidité bancaire : mode de calcul, intérêt pour la politique monétaire, intérêt pour la stabilité bancaire. 3/ Qu’est-ce que le Mécanisme de Surveillance unique ? L’assurance des dépôts européenne ? 4/ Comment et pourquoi identifier les établissements bancaire et d’assurance qui ont une dimension systémique ? 5/ Présentez la règle de Taylor et les différents outils dont dispose le banquier central pour mener la politique monétaire.
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EXAMEN DE DÉMOGRAPHIE Première session 2018-19
A. La Suède : étude de cas
Tableau 1 : Suède, population moyenne en milliers, naissances et décès Année Population Naissances Décès
1990 8527 123938 95161
1992 8644 122848 94710
1994 8781 112257 91844
1996 8841 95297 94133
1998 8851 89000 93300
2000 8866 87773 94866
Tableau 3 : Suède, décès dans la génération 1991 , ' se Ion l'âqe révolu et l'annee du decès
Année du décès Age au décès Nombre de décès 1992 o 92 1992 1 18 1993 1 17 1993 2 17 1994 2 7
a) A partir des données du tableau 1, calculez pour chaque année, les taux bruts de natalité et de mortalité et l'accroissement naturel en Suède. (1 p)
Tableau 2 : Suède, décès selon la génération et I'~ ' I d' ' nregistrés en 1994 age revo u au eces e Générations Age Décès
1994 o 437 1993 o 62 1993 1 25 1992 1 14 1992 2 13 1991 2 7
Tableau 4 : Suède, effectifs au premier janvier selon l'âge révolu Année Age Effectifs 1992 o 123353 1993 o 122582 1993 1 124040 1993 2 124819 1994 o 117373 1994 1 122968 1994 2 124505 1995 o 111984 1995 1 117570 1995 2 123547
b) Portez les tableaux 2, 3 et 4 et les naissances du tableau 1 sur un diagramme de Lexis.(5 p) c) Estimez les décès à O an en 1991 dans la génération 1991, sachant que les naissances
vivantes de l'année 1991 étaient au nombre de 123 737 et en faisant l'hypothèse d'un solde migratoire nul. (1 p)
d) Calculez le taux de mortalité à un an révolu pour l'année 1994; la génération 1991 (2 p) O femmes) Tableau 5: Suède, taux de fécondité qénérale par âge (pour 100
Ace 1960 1980 1990 1995 15-19 34,5 15,8 14,1 8,6 20-24 128,7 95,6 98,6 66,3 25-29 136,7 124,2 155,6 125,7 30-34 82,6 70,7 110,3 99,1 35-39 38,9 24,9 41,4 40,6 40-44 12,2 4,3 7 7,1 45-l!9 0,8 0,2 0,3 0,2
e) A partir des données du tableau 5, calculez la somme des naissances réduites ou indice synthétique de fécondité pour les années 1960, 1995 ( 1 p)
B. Démographie au sens large 1- Après avoir défini les deux indicateurs de fécondité cités dans le texte ci-dessous (3 points), vous décrirez les principaux arguments et les acteurs de la polémique évoquée par le texte (2 points). "Il était de notoriété publique que l'INED avait été fondé en 1945 dans une perspective « nataliste ». Calot ne cachait pas son inquiétude devant la baisse de la fécondité amorcée en 1965. Mais il avait été d'une loyauté impeccable envers Simone Veil pendant la bataille de !'IVG (1974), injurié par l'extrême-droite, et combattant sans relâche les outrances de I 'historien Pierre Chaunu. Il était indigne de le soupçonner de sympathies pour l'extrême- droite, ce que fit Le Bras en mai 1990, accusant Calot de privilégier, dans un but de dramatisation, l'usage de « l'indice conjoncturel de fécondité », alors de 1,8 enfant par femme, au détriment de la «descendance finale», 2,0 enfant par femme. C'était absurde. mais Le Bras avait des appuis dans I' intelligentsia, autour du Nouvel Observateur et des ministres Claude Allègre et Hubert Curien." ML Lévy, Commentaire, Nº 154, Été 2016, p. 439-440
2- Comparez la situation démographique en Chine et en Inde (5 points)
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UNIVERSITE DE TOULON-VAR
Examen L2mathAnnée Universitaire 2017/2018 - Leopold
Durée 2h
Ex1.1)(6 pts)Déterminer une primitive de :
f1(x) = x4+2x2−x+2, f2(x) = e4x−1, f3(x) = 12x+1 , f4(x) =
x+1x+5
; f5(x) = x13
et f6(x) = ln(x− 1).
2)(4 pts)Déterminer:∫ 31
dx√x−1 ,
∫ 21 ln(x− 1)dx,
∫ +∞0 xe
−3xdx et∫ +∞1
dx2x+1
.
3)(6 pts)3-1)Montrer que les intégrales suivantes sont divergentes (par exemple paréquivalent ou par minoration):∫ 21
ln(x2+1)x−1 dx,
∫ +∞1
√xexdx.
3-2)Montrer que les intégrales suivantes convergent(par exemple par majo-ration):∫ 31
dx√x2−1 et
∫ +∞1
√x
x3+1dx.
Ex2.(4 pts)Soit a et b des réels et la suite définie par U0 = a, U1 = b,
∀n ∈ N : Un+2 = −2
3Un+1 +
1
3Un.
1)Déterminer le polynôme caractéristique P associé à cette suite.2)En déduire l’expression de Un en fonction de n, a et b.3)Montrer que cette suite est convergente si et seulement si a = 3b.
NB: on tiendra le plus grand compte de la présentation. Bienséparer les questions entre elles. Les documents et les calculatricessont formellements interdits
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Examen 2018-2019, session 2 (L2 Math.Appli.)Durée 1h30 -Mr Leopold
Ex1 (8 pts)Déterminer les dérivées de:f1(x) = x
5 + 2x3 − 1, f2(x) = x2+1
x−1 , f3(x) = ln(x3 + 1) et f4(x) = e
x2+x−1
Ex2 (8 pts)1)Déterminer une primitive de:g1(x) = x
3 + 2x + 1, g2(x) =√
x + 1, g3(x) = e4x+1 et g4(x) =
1x+2
.
2)Étudier la convergence de :∫ +∞1
x2
e2xdx (on pourra étudier limx→∞
x2
exet
déduire une majoration de x2
e2x).
Ex3 (6 pts)Soit la suite définie par :U0 = 1, U1 = 2 et ∀n ∈ N Un+2 = 3Un+1 − 2Un1)Déterminer le polynôme caractéristique associé à cette suite.2)En déduire en fonction de n l’expression de cette suite.
Remarques: 0n tiendra le plus grand compte de la présentation. Les docu-ments et calculatrices sont formellements interdits. Bien séparer les questionsentre elles.
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2017
L2 Partiel de statistiques-probabilités - Allegret Audrey (durée 2h)
Le soin et la rédaction seront pris en compte dans la notation. L'usage de la calculatrice
est autorisé. Le barème est approximatif. Les portables sont strictement interdits.
Exercice 1 4 points
Considérons une variable aléatoire U de loi N(0,1).2 pts Calculez les probabilités suivantes:
P (U ≤ 1.91)P (U ≤ −1.91)P (0.5 < U ≤ 1.01)Soit X ∼ N(20, 36) déterminez P (X ≤ 22.4)
1.1.2 pts Déterminez les quantiles associés à ces probabilités:P (U ≤ u) = 0.8315P (U ≤ u) = 0.2358
Exercice 2 8 points
1.2 pts Donnez la dé�nition d'un estimateur sans biais.
2.2 pts Donnez la dé�nition d'un estimateur convergent.
3. On considère la fonction de répartition d'une variable aléatoire X suivante:
Fx(x)=
1− e−√x
a si x > 0; a > 0
0 sinon
(a)4 pts On veut estimer le paramètre inconnu a au vu d'un échantillon d'observations x1, x2, ..., xn de lavariable aléatoire X. On pose Y =
√X avec E(Y ) = a et E(Y ) = a2
L'estimateur Ân =
∑ni=1
√X
nest-il sans biais ?
(b) Est-il convergent ?
Exercice 3 10 points
On e�ectue une expérimentation sur un échantillon de 32 individus extraits d'une population âgés de 20 à 30ans. Pour chacun des 32 individus, le temps de réaction X est mesuré en secondes. Les mesures sont résumésci-après:32∑i=1
xi = 1030
32∑i=1
x2i = 54778
1.5 pts Déterminer l'intervalle de con�ance pour mx au niveau de con�ance 0.99 en justi�ant les di�érentesétapes de construction.
On applique ce même test psychologique à un autre échantillon de 15 individus. Voici les valeurs observées(en secondes): 51 − 18 − 25 − 23 − 35 − 42 − 8 − 45 − 65 − 98 − 45 − 23 − 35 − 4 − 18
1.5 pts Donner une estimation sans biais de la moyenne mx du temps de réaction moyen puis de la variance dutemps de réaction σ2x.
Peut-on construire un intervalle de con�ance pour la moyenne mx en utilisant la même méthodeque celle utilisée dans la question précédente ?
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2019
L2 Partiel de rattrapage de statistiques-probabilités - AllegretAudrey (durée 1h30)
Le soin et la rédaction seront pris en compte dans la notation. L'usage de la calculatrice
est autorisé. Le barème est approximatif. Les portables sont strictement interdits.
Exercice 1 4 points
Considérons une variable aléatoire U de loi N(0,1).2 pts Calculez les probabilités suivantes:
P (U ≤ 1.91)P (U ≤ −1.91)P (0.5 < U ≤ 1.01)Soit X ∼ N(20, 36) déterminez P (X ≤ 22.4)
1.1.2 pts Déterminez les quantiles associés à ces probabilités:P (U ≤ u) = 0.8315P (U ≤ u) = 0.2358
Exercice 2 8 points
1.2 pts Donnez la dé�nition d'un estimateur sans biais.
2.2 pts Donnez la dé�nition d'un estimateur convergent.
3. On considère la fonction de répartition d'une variable aléatoire X suivante:
Fx(x)=
1− e−√x
a si x > 0; a > 0
0 sinon
(a)4 pts On veut estimer le paramètre inconnu a au vu d'un échantillon d'observations x1, x2, ..., xn de lavariable aléatoire X. On pose Y =
√X avec E(Y ) = a et E(Y ) = a2
L'estimateur Ân =
∑ni=1
√X
nest-il sans biais ?
(b) Est-il convergent ?
Exercice 3 9 points
Actuellement, en moyenne 1% des machines à laver vendues en france ont une panne d'origine électrique aucours de leur première année d'origine électrique au cours de leur première année d'utilisation. On considèredans cet exercice un lot de 550 machines récentes vendues dans la région Bordelaise. Soit X le nombre demachines de ce lot ayant présenté une telle panne dans les 12 mois ayant suivi leur mise en service.
1.1 pt Quelle est la loi de probabilité suivi par X ?
2.2,5 pts Calculer:
P(X=0), P(X=1), P(X=2), P(X=5), P(X> 1) ?
3.2 pts Déterminer l'espérance mathématique et la variance de X
4.3,5 pts Montrer que la loi de X peut être approchée par une loi de poisson dont on déterminera le paramètre.En utilisant cette approximation, évaluer les probabilités
P(X=0), P(X=1), P(X=2), P(X=5), P(X> 1) ?
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Université de Toulon
Faculté de Sciences économiques et de Gestion
Année 2018-2019 ; Licence 2 ; semestre 2 ; session 2
Macroéconomie 2
Nicolas HUCHET
Téléphone, documents et calculatrice interdits Barème : 4 points par question QUESTIONS 1/ Présentez les différentes étapes de la libéralisation financière. Ensuite, expliquez la principale conclusion du triangle des incompatibilités de R. Mundell. 2/ Présentez les déterminants du solde commercial, en incluant le taux de change réel. DEMANDE GLOBALE Vous disposez des éléments suivants : Yd = Y – T Revenu disponible, fonction du revenu Y et des recettes d’Etat T C = C0 + cYd Fonction de consommation (0
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UNIVERSITE DE TOULON FACULTE DES SCIENCES ECONOMIQUES ET DE GESTION
L2 LICENCE "ECONOMIE"
EPREUVE D' « HISTOIRE DE LA PENSEE ECONOMIQUE » PROFESSEUR PHILIPPE GILLES
PREMIERE SESSION (2019)
DUREE : 1 HEURE 30
Aucun document et aucune calculatrice ne sont autorisés Répondez aux deux questions suivantes : 1). Enoncez et expliquez la "Loi des débouchés" de J.-B. Say en insistant sur sa conception de la monnaie. Quelle conclusion majeure en résulte ? Comment Malthus et Sismondi se situent-ils théoriquement par rapport à cette conclusion ? (10 points) 2). Montrez et expliquez l'accumulation du "capital individuel" et celle du "capital social" chez Marx en insistant sur la distinction entre "plus value" et "profit". Expliquez et démontrez les conditions de la "reproduction simple" et de la "reproduction élargie" du "capital social" (10 points)
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UNIVERSITE DE TOULON
FACULTE DES SCIENCES ECONOMIQUES ET DE GESTION L2 LICENCE "ECONOMIE"
EPREUVE D' « HISTOIRE DE LA PENSEE ECONOMIQUE » PROFESSEUR PHILIPPE GILLES
SESSION DE JUIN 2019
DUREE : 1 HEURE 30
Aucun document et aucune calculatrice ne sont autorisés Répondez aux deux questions suivantes : 1). Exposez et détaillez les analyses de Malthus et de Sismondi. En quoi s'opposent-elles à la "loi des débouchés" de J.-B. Say ? (10 points) 2). Exposez et détaillez l'analyse de Ricardo en insistant sur "la loi de gravitation des profits" (10 points)
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Licence 2 Economie
Mondialisation et développement Christophe Van Huffel
Session 1 - Examen d’avril 2019
Documents et téléphones portables interdits
Durée : 1h30
La présentation et l’orthographe seront notées sur 2 points
Répondez aux deux questions suivantes : Question 1 (9 points) La mondialisation est-elle bénéfique pour les pays en développement ? Question 2 (9 points) Comment expliquer le développement très rapide de la Chine depuis la fin des années 1970 ?
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Licence 2 Economie
Mondialisation et développement Christophe Van Huffel
Session 2 - Examen de mai 2019
Documents et téléphones portables interdits
Durée : 1h30
La présentation et l’orthographe seront notées sur 2 points
Répondez à la question suivante en structurant votre réponse sous la forme d’une dissertation.
Comment et avec quels résultats la Chine s’est-elle insérée dans la mondialisation ?
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Examen - Mathématiques appliquées 4Durée: 2h00
Les documents et téléphones portables sont interdits. Les calculatrices non con-nectées et non programmables sont autorisées. On tiendra compte de la présentationdans la notation. Toute réponse doit être justifiée.
Exercice 1. On considère la fonction f : R3 → R3 définie parf(x, y, z) =
(x− z, 2y + z, 2x+ 2y + z
)(1) (0,5pt) Pourquoi f est-elle une application linéaire?
(2) (0,5pt) Soit B la base canonique de R3. Écrire explicitement cette base.(3) (1pt) Donner la matrice M = MatB(f) de f dans la base B.
(4) (1pt) soit C =
10
1
,32
0
,−2−2
2
. Montrer que C est une base de R3.(5) (0,5pt) Donner la matrice de passage Q de la base B vers la base C.(6) (1,5pt) Donner la matrice M ′ = MatC(f) de l’application f dans la base C.
Exercice 2. On considère la matrice A =
(3 −26 −4
)(1) (2pt) Déterminer les valeurs propres de A.(2) (1pt) Donner un critère qui relie les valeurs propres de A et sa trace. Donner un
critère qui relie les valeurs propres de A et le déterminant de A. Vérifier ce critèreavec les valeurs propres trouvées à la première question.
(3) (1pt) La matrice A est-elle inversible (justifiez votre réponse)?(4) (1pt) Pourquoi la matrice A est-elle diagonalisable?(5) (1pt) Soient λ1 < λ2 les deux valeurs propres de A. Montrer qu’un vecteur propre
associé à λ1 est u1 =
(12
). Montrer qu’un vecteur propre associé à λ2 est u2 =
(23
).
(6) (1pt) A l’aide de ce qui précède, donner une matrice P ∈M2,2 telle que(−1 00 0
)= P−1AP
(7) (2pt) Calculer P−1 (expliquer votre calcul). Montrer que An = (−1)n(
4 −26 −3
).
(8) (1pt) On considère deux suites récurrentes (xn)n∈N et (yn)n∈N données par{xn+1 = 3xn − 2ynyn+1 = 6xn − 4yn
etx0 = 2y0 = 1
En utilisant les questions précédentes, calculer x30 et y30.
Exercice 3. On considère le couple de variables aléatoires (X,Y ) dont la loi conjointe estdonnée par:
HHHHHHX
Y0 1 2
−1 1/12 0 3/12
1 α 2/12 2/12
(1) (0,5pt) Déterminer α pour que ce tableau donne la loi conjointe de (X,Y ).(2) (1,5pt) Donner les loi marginales de X et de Y . Calculer E(Y ).(3) (1pt) Calculer E(XY ).(4) (1pt) Montrer que X et Y ne sont pas des variables aléatoires indépendantes.(5) (1pt) Déterminer la loi de Y sachant que X = −1. Calculer E(Y |X = −1).(6) (0,5pt) Que vaut E
(E(Y |X)
).
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Examen - Mathématiques appliquées 4Durée: 1h30
Les documents et téléphones portables sont interdits. Les calculatrices non con-nectées et non programmables sont autorisées. On tiendra compte de la présentationdans la notation. Toute réponse doit être justifiée.
Exercice 1. On considère X et Y deux variables aléatoires réelles. La variable aléatoireX peut prendre les valeurs −1 ou 1 et la variable aléatoire Y peut prendre les valeurs 0 ou1. L’arbre de probabilité pour ces variables aléatoires est donné par
Sur cet arbre, on a donc par exemple P (X = −1) = 5/8 et P{X=−1}(Y = 0) = 3/5.(1) (1pt) Écrire la formule donnant P{X=−1}(Y = 0) en fonction de P (X = −1, Y = 0)
et P (X = −1) et en déduire P (X = −1, Y = 0)(2) (2pt) Justifiez que le tableau de la loi conjointe de (X,Y ) est le suivant:
HHHHHHX
Y0 1
−1 3/8 1/4
1 1/4 1/8
(3) (2pt) Donner les loi marginales de X et de Y . Calculer E(X) et E(Y ).(4) (2pt) Calculer E(XY ).(5) (1pt) Montrer que X et Y ne sont pas des variables aléatoires indépendantes.
Exercice 3. On considère une application linéaire f : R2 → R2 dont la matrice dans la
base canonique B ={(
10
),
(01
)}est donnée par A =
(−3 82 6
).
(1) (1pt) Donnez l’expression de f(x, y).(2) (1,5pt) Montrer que la matrice A admet deux valeurs propres distinctes λ1 < λ2.(3) (1pt) Est-ce que la matrice A est diagonalisable (justifiez votre réponse)?(4) (1pt) La matrice A est-elle inversible (justifiez votre réponse)?(5) (1,5pt) Calculez un vecteur propre associé à λ1. Calculez un vecteur propre associé
à λ2.
(6) (1pt) Soit la famille C ={(
54
),
(11
)}. Montrer que C est une base.
(7) (2pt) Donnez (sans justifier) la matrice de passage P de la base canonique B versla base C. Calculez P−1 en détaillant votre calcul .
(8) (1pt) Calculez la matrice A′ de l’application linéaire f dans la base C.(9) (2pt) Exprimez A′ en fonction de A, P et P−1. Calculez A20.
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Licence 2 Économie
Année universitaire 2018-‐2019
EXAMEN TERMINAL DE 1E SESSION
JEUX & STRATEGIES
PARTIE A -‐ QUESTIONS DE COURS (10 POINTS)
1. Expliquez la différence entre un jeu à information imparfaite et un jeu à information incomplète.
2. Soit le jeu suivant, dans lequel a, b, c et d désignent les gains ou pertes des joueurs.
G D H (a, b) (0,4) B (2, 1) (c, d)
a. À quelle(s) condition(s) la stratégie D domine-‐t-‐elle strictement la stratégie G ? Justifiez votre réponse.
b. À quelle(s) condition(s) la stratégie H est elle équivalente à la stratégie B? Justifiez votre réponse.
c. Indépendamment des questions (a) et (b), à quelle(s) condition(s) le couple de stratégies (H, G) est-‐il le seul équilibre de Nash du jeu ? Justifiez votre réponse
3. Expliquez pourquoi le jeu suivant est impossible :
4. Comment appelle-‐t-‐on le jeu suivant dans lequel « 1 » et « 2 » désignent les joueurs et « a » et « c » les actions « arrêter » et « continuer » ? Quel paradoxe met-‐il en évidence ?
5. Quels point(s) commun(s) et différence(s) existe-‐t-‐il entre un équilibre parfait en sous-‐jeux et un équilibre de Nash ?
Téléphones portables Calculatrices
Tout document INTERDITS
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PARTIE B – EXERCICES (10 points)
EXERCICE 1 (2 POINTS)
Déterminez l’équilibre de Nash du jeu à somme nulle suivant en justifiant votre réponse
Joueur Y G D
H 0 1 Joueur X
B -‐1 0
EXERCICE 2 (8 POINTS)
Un joueur de football va tirer un penalty. Il a deux stratégies : tirer le ballon du côté droit du but ou tirer du côté gauche. Le gardien de but n’a pas le temps de déterminer de quel côté va aller le ballon avant de choisir de plonger à droite, ou à gauche. Supposons que lorsque le gardien devine où le joueur va tirer, il arrête chaque fois le ballon. Le jeu est le suivant :
Joueur Tirer à gauche Tirer à droite
Plonger à gauche 1, 0 0, 1 Gardien de but
Plonger à droite 0, 1 1, 0
1. Déterminez, s’il(s) existe(nt), l’(les) équilibre(s) de Nash en stratégie pure. Justifiez votre réponse
2. Considérez les stratégies mixtes du gardien et du joueur (avec p la probabilité de jouer « plonger à gauche » et q la probabilité de jouer « Tirer à gauche »).
a. Déterminez la fonction de meilleure réponse du gardien, en suivant la procédure suivante :
• Montrez que l’espérance d’utilité du gardien s’écrit
€
UG p,q( ) = 2pq − p − q +1 • Donnez les conditions pour qu’elle soit une fonction croissante, constante ou
décroissante de p
• En déduire la fonction de meilleure réponse du gardien au joueur
€
p* = MRG q( ) b. Déterminez la fonction de meilleure réponse du joueur, en suivant la procédure suivante :
• Montrez que l’espérance d’utilité du joueur s’écrit
€
UJ p,q( ) = p + q − 2pq • Donnez les conditions pour qu’elle soit une fonction croissante, constante ou
décroissante de q
• En déduire la fonction de meilleure réponse du joueur au gardien
€
q* = MRJ p( ) c. Représentez les fonctions de meilleure réponse dans le plan (q, p)
d. En déduire le(s) équilibre(s) de Nash en stratégies mixtes du jeu. Commentez
-
Licence2ÉconomieAnnéeuniversitaire2018-2019 N°ANONYMAT……………………………….
EXAMENTERMINALDE2ESESSIONJEUX&STRATEGIES
Merciderendrelesujetdanslacopie
PARTIEA-QUESTIONSDECOURS(10POINTS)
1. Expliquezpourquoilejeusuivantestimpossible:!
A"
B"
B"
a1"
a2"
b1"
b2"
b1"
b2"
b3"
(1,"2)"
(2,"1)"
(,5,"3)"
(3,"3)"
(3,","5)"
2. Soitlejeusuivant,danslequela,b,cetddésignentlesgainsdesjoueurs.
G D
H (1,2) (a,b)
B (c,d) (4,3)
a. Àquelle(s)condition(s)lastratégieDdomine-t-ellestrictementlastratégieG?Justifiezvotreréponse.
b. À quelle(s) condition(s) la stratégie H est elle équivalente à la stratégie B? Justifiez votreréponse.
c. Àquelle(s)condition(s)lecoupledestratégies(B,D)est-illeseuléquilibredeNashdujeu?Justifiezvotreréponse
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2
3. Expliquezpourquoil’équilibredeNashd’unjeuàsommenulleestnécessairementuncoupledestratégiesprudentes,enveillantàbiendéfinircetypedestratégie.
4. Deuxentreprisessontcaractériséesparlesfonctionsdemeilleureréponsesuivantes:
Répondezauxquestionssuivantesenjustifiantvosréponses
a. A quel type de concurrence se livrent lesentreprises?
b. Que représentent leurs fonctions demeilleureréponse?
c. Quel est (approximativement) l’équilibredeNashdujeu?
PARTIEB–EXERCICES(10points)
EXERCICE1(4POINTS)
Soitlejeusuivantà3joueursA,BetC.Déterminezl’équilibreensousjeuparfaitenexpliquantvotreraisonnementetenindiquantvosrésultatssurl’arbredujeu.
!
A"
B"
B"
h"
b"
g"
m"
g"
m"
d"
(*9,"0,"4)"x"
d"
y"
x"
y"
x"
y"
x"
y"
x"
y"
x"
y"
C"
C"
C"
C"
C"
C"
(*3,"*8,"*9)"
(*7,"9,"5)"
(9,"4,"1)"
(1,"6,"*2)"
(6,"5,"10)"
(0,"*10,"7)"
(5,"3,"2)"
(*8,"8,"*7)"
(7,"*10,"0)"
(4,"*2,"*3)"
(*6,"*6,"*8)"
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3
EXERCICE2(6POINTS)
Unjoueurdefootballvatirerunpenalty.Seullegardiendebutdel’équipeadverseestautoriséàessayerd’arrêter letir.Le joueuradeuxstratégies : tirer leballonducôtédroitdubutoutirerducôté gauche. Le gardien n’a pas le temps de déterminer de quel côté va aller le ballon avant deplongersoitàdroite,soitàgauche.Supposonsquelorsquelegardiendevineoùlejoueurvatirer,ilarrêtechaquefoisleballon.Lejoueuraunefrappeextrêmementpréciseducôtédroitmaisn’estpasaussibon lorsqu’ilshooteducôtégauche.S’ilshooteàdroiteetque legardienplongeàgauche, ilmarquetoujours.Maiss’il shooteàgaucheetque legardienplongeàdroite, ilnemarquequ’unefoissurdeux.Lejeuestdonclesuivant:
Joueur
Tireràgauche Tireràdroite
Gardiendebut
Plongeràgauche 1,0 0,1
Plongeràdroite , 1,0
1. Déterminez,s’il(s)existe(nt),l’(les)équilibre(s)deNashenstratégiepure.Justifiezvotreréponse.
2. Considérezlesstratégiesmixtesdugardienetdujoueur(avecplaprobabilitédejouer«plongeràgauche»etqlaprobabilitédejouer«Tireràgauche»).
a. Déterminezlafonctiondemeilleureréponsedugardien,ensuivantlaprocéduresuivante:
• Montrezquel’espéranced’utilitédugardiens’écrit
• Donnez les conditions pour qu’elle soit une fonction croissante, constante oudécroissantedep
• Endéduirelafonctiondemeilleureréponsedugardienaujoueur
b. Déterminezlafonctiondemeilleureréponsedufils,ensuivantlaprocéduresuivante:
• Montrezquel’espéranced’utilitédufilss’écrit
• Donnez les conditions pour qu’elle soit une fonction croissante, constante oudécroissantedeq
• Endéduirelafonctiondemeilleureréponsedujoueuraugardien
c. Représentezlesfonctionsdemeilleureréponsedansleplan(q,p)
d. Endéduirele(s)équilibre(s)deNashenstratégiesmixtesdujeu.Commentez
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