Václav Jirchář, ZTGB24.11.2009

® Síťová analýza 50.let® V souvislosti s potřebou urychlit vývoj a výrobu

raket POLARIS v USA při závodech ve zbrojení zastudené války se SSSR

® V roce 1958 se díky aplikaci metody PERTpodařilo zkrátit vývoj této rakety o 18 měsíců!

® Poté bouřlivý vývoj – desítky metod a modifikací

® Metody síťové analýzy tvoří základy současnéhoprojektového řízení

® Projektové řízení dnes s úspěchem využívá dvězákladní metody z pohledu časové analýzy:­ deterministický přístup, reprezentovaný metodou

CPM (Critical Path Method) –­ stochastický přístup, reprezentovaný metodou PERT

(Programm Evaluation Review Technique) –

® Síťová analýza – soubor modelů a metod proanalýzu termínů, nákladů a zdrojů projektureprezentovaného grafem

® Projekt – prostorově a časově ohraničení souborčinností, jehož uskutečnění je podmínkou dosaženíurčitého cíle

® Činnost projektu – transformace vstupů na výstup® Síťový graf – matematický model projektu, skládá

se z uzlů a orientovaných ohodnocených hran

® Hranová orientace x uzlová orientace® Hrana – dílčí činnost projektu® Ohodnocení hrany – doba trvání činnosti® Činnost lze označit uspořádanou dvojicí čísel (i, j)® Cesta – posloupnost hran, kde koncový uzel každé

hrany (mimo poslední) se shoduje s počátečním uzlemnásledující hrany, hrany ani vrcholy se neopakují

® Doba trvání cesty – součet dob trvání činností na cestě

® Metoda CPM byla vymyšlena v 50.letech® Založena na reprezentaci projektu ve formě grafu

typu síť® Týká se plánování termínů činností projektu® Jde o deterministický matematický model, který

počítá celkové trvání projektu® Vychází se z dob trvání činností a určují se tzv.

kritické činnosti® Kritické činnosti tvoří dohromady kritickou cestu a

jde o nejdelší cestu v síti

® Kritická cesta je totožná s nejkratší možnoudélkou realizace celého projektu

® Kritická cesta se skládá z kritických činností,které musí bezprostředně na sebe navazovat bezjakýchkoliv časových rezerv

® Prodloužení kterékoliv činnosti na kritické cestěnebo její opožděné zahájení má bezprostřednívliv na prodloužení doby projektu

® Vstupní údaje – činnosti a doby trvání

® Vstupní údaje – činnosti a doby trvání® Výpočet – vpřed a vzad:

® Vstupní údaje – činnosti a doby trvání® Výpočet – vpřed a vzad:

­ určení nejdříve možných a nejpozději přípustných termínů začátků akonců činností,

­ termíny realizací uzlů,­ stanovení kritické cesty a časových rezerv.

® Výpočet vpřed od počátku ke konci – nejdříve možnétermíny

® Určíme postupně:­ nejdříve možný termín zahájení projektu, tj. pro všechny

činnosti začínající v uzlu 1:­ nejdříve možné konce těchto činností:­ uzel se realizuje, až se realizují všechny činnosti, které do

něj vstupují a tedy jeho nejdříve možná realizace:­ pro další činnosti určíme jejich nejdříve možné začátky:­ takto postupně určujeme nejdříve možné termíny všech

činností a uzlů. Termín nám udává nejdříve možnýtermín dokončení celého projektu

® Výpočet vzad od konce projektu k počátku – nejpozdějipřípustné termíny

® Určíme postupně:­ nejpozději přípustný konec projektu ,kde hodnotu

jsme určili při výpočtu vpřed­ nejpozději přípustné termíny dalších činností a uzlů

určíme postupně podle vztahů:­ na základě vypočtených termínů můžeme stanovit celkové

časové rezervy pro všechny činnosti:­ hodnoty určují časovou rezervu, kterou je možno čerpat u

jednotlivých činností, aniž se prodlouží termín nejdřívemožného dokončení celého projektu

Výpočet v grafu:• v horní části uzlu je index uzlu,• v levé části nejdříve možné termíny,• v pravé části uzlu nejpozději přípustné termíny.

• Celkové rezervy na hranách jsou uvedeny v rámečcích• Kritická cesta je vyznačena dvojitými čárami• Doba trvání projektu je 39 časových jednotek

® PERT je zobecněním metody CPM® Použití pro řízení složitějších projektů majících

stochastické časové ohodnocení® Doby trvání činností – náhodné veličiny s určitým

rozložením pravděpodobnosti® Beta rozdělení – výhodné vlastnosti modelování a

dobře vystihuje proměnlivost provozních podmínek

® Vlastnosti:­ unimodální – jeden vrchol, který odpovídá

nejpravděpodobnější době trvání (modus),­ konečné variační rozpětí - doby trvání se vyskytují v

intervalu mezi nejkratší a nejdelší dobou trvání,­ symetrie – závisí na poloze vrcholu uvnitř intervalu a podle

toho lze konstruovat hypotetickou křivku funkce hustotypravděpodobnosti.

® Momenty beta rozdělení – na základě odhadů expertůoboru včetně odhadnutí rizik a podmínek realizace

® Odhady ve třech časových charakteristikách:­ Optimistický odhad - uvažuje nejkratší dobu trvání

činnost­ Modální odhad - je to nejpravděpodobnější hodnota doby

trvání činnosti­ Pesimistický odhad - předpokládá nejdelší dobu trvání

činnosti

® Ljapunova centrální limitní věta předpokládá nezávislostnáhodných proměnných

® Při provádění odhadů se uvažují jen ty vlivy, které jemožno klasifikovat jako náhodné jevy:­ vliv počasí u práce venku,­ vliv organizace práce,­ vliv kvalifikace,­ vliv pracovní morálky a disciplíny,­ výkonnost,­ poruchovost atd.

® Očekávaná dobu trvání činnosti (střední dobu trvání)vypočítáme podle empirického vztahu:

,® rozptyl vypočítáme podle vztahu:

,® a směrodatnou odchylku doby trvání činnosti

vypočítáme podle vztahu:

.

® S hodnotami stejný postup jako při CPM a středníhodnotu trvání projektu určíme jako součet ze znalostistředních dob trvání činností na kritické cestě:

® Směrodatná odchylka:® Doba trvání projektu je náhodná veličina, jejíž hodnota

je dána součtem náhodných veličin s beta rozděleními® CLT – součet většího počtu nezávislých náhodných

veličin se stejným rozdělením má normální rozdělení –tabulkové hodnoty

® Metoda PERT – pravděpodobnostní analýza projektu® Pravděpodobnost splnění projektu v čase, který

nepřekročí plán dokončení projektu , je rovnahodnotě distribuční funkce normálního rozdělení vbodě

® Platí a lze formulovat úlohy:­ určení prsti realizace na základě předem stanoveného

termínu dokončení,­ nebo na základě prsti lze stanovit termín, ve kterém se

bude projekt realizovat.

® Viz CPM:

® Máme určit pravděpodobnost, že projekt buderealizován v čase

® Dále nás zajímá v jakém termínu bude projektrealizován s pravděpodobností

® Pro tuto síť již tedy máme kritickou cestu (1-4-5-6-7)® Pro jednoduchost máme zadané odhady tak, aby se

shodovali střední doby trvání činností jako v př. CPM

® Střední doba trvání projektu:

® Střední doba trvání projektu:® Celkový rozptyl doby trvání:

® Střední doba trvání projektu:® Celkový rozptyl doby trvání:® Směrodatná odchylka:

® Plánovaná délka trvání projektu odpovídápravděpodobnosti zjištěné pomocí tabulek:

® Plánovaná délka trvání projektu odpovídápravděpodobnosti zjištěné pomocí tabulek:

® Plánovaná délka trvání projektu odpovídápravděpodobnosti zjištěné pomocí tabulek:

® Naopak s pravděpodobností bude projektrealizován v termínu :

® Plánovaná délka trvání projektu odpovídápravděpodobnosti zjištěné pomocí tabulek:

® Naopak s pravděpodobností bude projektrealizován v termínu :­ ten vychází z hodnoty distribuční funkce v bodě:­ hledanou hodnotu vypočteme po dosazení:

® Fiala Petr, Řízení projektů, VŠE 2002® Vítečková Miluše a spol., Výukový modul systémové

analýzy VŠB Technické univerzity Ostrava, dostupnýna http://www.fs.vsb.cz/books/SystAnal/index.htm?

® On-line prezentacehttp://www.352.vsb.cz/uc_texty/AplInfSyl/AplInf12_soubory/frame.htm

® Lacko Branislav, Navrhování systémuů řízení,dostupný na http://www.vns.wz.cz/10.php