sỞ gd&Đt vĨnh phÚci.vietnamdoc.net/data/file/2016/04/07/bo-de-thi-thu-thpt... · web...

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phíSỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1

NĂM HỌC 2015-2016MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Giải bất phương trình

b) Giải phương trình

Câu 4 (1,0 điểm). Tính nguyên hàm

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp có .

Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và tính diện

tích mặt cầu đó theo a.


a) Giải phương trình: .

b) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp

12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. Tính xác suất

sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, . Hình chiếu vuông

góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn . Gọi là trung điểm của đoạn

. Tính theo a thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho hình thang vuông tại và có

, điểm , đường thẳng BD có phương trình là . Đường thẳng qua

vuông góc với cắt cạnh tại . Đường phân giác trong góc cắt cạnh tại . Biết

rằng đường thẳng có phương trình . Tìm tọa độ đỉnh .

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

Câu 10 (1,0 điểm). Cho thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

-------------HẾT------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1NĂM HỌC 2015-2016

MÔN THI: TOÁN

I. LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.- Với bài hình học không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tương ứng với phần đó.II. ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm

1Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1,0

1. Tập xác định: 2. Sự biến thiên.

Suy ra hàm số nghịch biến trong các khoảng và Hàm số không có cực trị

0,5

Các giới hạn Suy ra là tiệm cận đứng, là tiệm cận ngang của đồ thị.

0,25

Bảng biến thiên

0,25

3. Đồ thị: Giao với trục Ox tại , giao với trục Oy tại , đồ thị có tâm đối 0,25


xứng là điểm AD

2 Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số 1,0

* Tập xác định: 0,25

0,25

Bảng xét dấu đạo hàm

0,25

Từ bảng xét đấu đạo hàm ta cóHàm số đạt cực đại tại và giá trị cực đại ; đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu .Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là M , điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là N

0,25

3 aGiải bất phương trình (1) 0,5

+) Điều kiện của bất phương trình (1) là: (*)+) Với điều kiện (*),

0,25

+) Kết hợp với điều kiện (*), ta có tập nghiệm của bất phương trình (1) là 0,25

b Giải phương trình (1) 0,5Phương trình đã cho xác định với mọi Chia cả hai vế của phương trình (1) cho ta được :

(2)

0,25

Vì nên phương trình (2) tương đương với

.

Vậy nghiệm của phương trình là:

0,25

+ 0 - 0 +

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí4 Tính nguyên hàm 1,0

Đặt 0,25

ta được 0,25

Do đó: 0,25

0,25

5 Cho hình chóp có . Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

và tính diện tích mặt cầu đó theo a.

I

A C

B

S

1,0

Vì

Mặt khác theo giả thiết , nên và do đó0,25

Ta có tam giác SBC vuông đỉnh B; tam giác SAB vuông đỉnh A nên

(*)

Vậy điểm I cách đều bốn đỉnh của hình chóp, do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp

0,25

Từ (*) ta có bán kính của mặt cầu là

Ta có 0,25

Diện tích mặt cầu là 0,256 a Giải phương trình . 0,5

Ta có: 0,25 (do ) 0,25


Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

b Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A.

0,5

Gọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên là Số phần tử của không gian mẫu là: Gọi A là biến cố “Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho có học sinh ở cả ba lớp và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A”.Chỉ có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A là : + 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C+ 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C

0,25

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: .

Xác suất cần tìm là .0,25

7Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, . Hình chiếu vuông

góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn . Gọi là trung điểm của đoạn . Tính theo a thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

1,0

Từ giả thiết ta có là đường cao của hình chóp S.ABCD và 0,25

Diện tích của hình vuông ABCD là , 0,25

Từ giả thiết ta có Do vậy: (1)

0,25

E

O

K

H

B

A D

C

S

F


Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên BD, F là hình chiếu vuông góc của H lên SE Ta có mà nên suy ra

(2)

+)

+) Xét tam giác vuông SHE có:

(3)

+) Từ (1), (2), (3) ta có .

0,25

8 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho hình thang vuông tại và có , điểm , đường thẳng đường thẳng BD có phương trình là

.. Đường thẳng qua vuông góc với cắt cạnh tại . Đường phân giác trong góc cắt cạnh tại . Biết rằng đường thẳng có phương trình . Tìm tọa độ đỉnh .

1,0

Tứ giác nội tiếp

vuông cân tại B, BN là phân giác trong đối xứng qua BN

0,25

0,25

Do 0,25

,

Vậy có hai điểm thỏa mãn là: hoặc 0,25

9 Giải hệ phương trình: 1,0

Điều kiện: 0,25


.

Xét hàm số trên có suy ra f(t) đồng biến

trên . Nên . Thay vào (2) ta được

.

0,25

0,25

Ta có

Với . Với .

Các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện.

KL: Hệ phương trình có hai nghiệm

.

0,25

10Cho thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1,0

Từ giả thiết ta có và và

Xét hàm số ta được f(x) = 2

0,25


Đặt

0,25

Xét hàm số:

0,25

Lập bảng biến thiên ta có Min 0,25

------------Hết------------

TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016TỔ TOÁN - TIN

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN: TOÁN – Ngày thi: 31/01/2016 – Lần 1Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề

(Đề gồm có 1 trang)Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số .

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .


a) Giải phương trình: .

b) Giải bất phương trình: .

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân .

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng

và hai điểm . Viết phương trình mặt cầu tâm thuộc mặt phẳng và đi

qua các điểm và điểm gốc toạ độ .Câu 6 (1,0 điểm).

a) Cho góc lượng giác , biết . Tính giá trị biểu thức .

b) Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh của trường THPT Phù Cừ có 10 học sinh đạt giải trong đó có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Nhà trường muốn chọn một nhóm 5 học sinh trong 10 học


sinh trên để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ 1 năm học 2015 – 2016 do huyện uỷ Phù Cừ tổ chức. Tính xác suất để chọn được một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam và nữ, biết số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’, đáy là hình chữ nhật có AB = a, AD = a√3. Biết góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau B’C và C’D theo a.Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ , cho tam giác vuông cân tại . Gọi

là trọng tâm tam giác . Điểm thuộc tia đối của tia sao cho . Biết điểm thuộc đường thẳng và tam giác nội tiếp đường tròn

. Tìm toạ độ điểm và viết phương trình đường thẳng , biết điểm có hoành độ âm và toạ độ điểm là số nguyên.Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau trên tập :

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương . Chứng minh rằng:

TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

TỔ TOÁN TIN MÔN: TOÁN – Ngày thi: 31/01/2016 – Lần 1

Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề

(Đáp án gồm có 6 trang)

Câu Đáp án Điểm1 Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số .

Tập xác định:

Ta có 0,25

Giới hạn

0,25

Bảng biến thiên

0,25


Hàm số đồng biến trên khoảng

Hàm số nghịch biến trên khoảng và Hàm số đạt cực đạt tại điểm x = 1 và yCĐ = 2Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -1 và yCT = -2Đồ thị:Bảng giá trị

x -2 -1 0 1 2y 2 -2 0 2 -2

0,25

2

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

đoạn .

Hàm số liên tục trên đoạn 0,25

Ta có 0,25

Có 0,25

Vậy khi và khi 0,25

3 Câu 3 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình .


Điều kiện:

0,25

(thoả mãn)

Vậy phương trình có hai nghiệm .

0,25

b) Giải bất phương trình .

Bất phương trình tương đương với

0,25

. Vậy bất phương trình có tập nghiệm . 0,25

4

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân .

0,25

; 0,25

0,25

Vậy 0,25

5 Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng

và hai điểm . Viết phương trình mặt cầu

tâm thuộc mặt phẳng và đi qua các điểm và điểm gốc toạ độ .

Giả sử . Ta có

Do . Suy ra

0,25


Từ (1) và (2) ta có hệ 0,25

Bán kính mặt cầu (S) là 0,25

Vậy phương trình mặt cầu (S) là: 0,25

6


a) Cho góc lượng giác , biết . Tính giá trị biểu thức .

0,25

. Suy ra 0,25

b) Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh của trường THPT Phù Cừ có 10 học sinh đạt giải trong đó có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Nhà trường muốn chọn một nhóm 5 học sinh trong 10 học sinh trên để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ 1 năm học 2015 – 2016 do huyện uỷ Phù Cừ tổ chức. Tính xác suất để chọn được một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam và nữ, biết số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ.

Không gian mẫu Gọi A là biến cố 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời số học sinh nam ít hơn học sinh nữ.Trường hợp 1: Chọn 1 học sinh nam và 4 học sinh nữ nên ta có

Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ nên ta có

0,25

Suy ra

Vậy xác suất cần tìm là 0,25

7 Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng , đáy là hình chữ nhật có . Biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

bằng . Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và theo .


Do là lăng trụ đứng nên .

Suy ra góc giữa và mặt phẳng là

0,25

Có

ABCD là hình chữ nhật có

Vậy thể tích khối lăng trụ là

0,25

Do C’D//AB’ nên C’D//(AB’C)

Suy ra

Do BC’ giao với mp(AB’C) tại trung điểm của BC’ (vì BCC’B’ là hình chữ nhật)

0,25

Kẻ theo giao tuyến B’M

Kẻ hay

Có

Vậy

0,25

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ , cho tam giác vuông cân tại . Gọi là trọng tâm tam giác . Điểm thuộc tia đối của tia

sao cho . Biết điểm thuộc đường thẳng và tam

giác nội tiếp đường tròn . Tìm toạ độ điểm và viết phương trình đường thẳng , biết điểm có hoành độ âm và toạ độ điểm

là số nguyên.Tam giác ABC vuông cân tại A có G là trọng tâm nên GB = GCMà GD = GC nên tam giác BCD nội tiếp đường tròn tâm G. Suy ra

Hay tam giác BDG vuông cân tại GĐường tròn (C) tâm I(1;6) bán kính ngoại tiếp tam giác BDG nên I là trung điểm của BD

0,25

(?)

d: 2x + 3y - 13 = 0

I(1;6)

D

G

F

M

C

A B(?)

600

B' C'

D'

C

A D

B

A'

M

H


Do đó và

Vì

Từ , do toạ độ điểm G là số nguyên nên G(2;3).

BD đi qua I(1;6) và nên phương trình

(do hoành độ điểm B âm)

Vậy

0,25

Gọi M là trung điểm của BC ta có AM = MB = MC (do ABC vuông cân tại A)

Suy ra và

Nên

Gọi với là VTPT của BC.

Ta có VTCP của BG là là VTPT của BG

Có

0,25

Trường hợp 1: Với nên phương trình

Trường hợp 2: Với nên phương trình

Do hai điểm D và G cùng mằn về một phía đối với đường thẳng BC nên phương trình BC thoả mãn là

Vậy và

0,25

9 Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau trên tập :

Điều kiện

Bất phương trình tương đương

0,25


0,25

Vì với mọi

0,25

Do đó (thoả mãn)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .0,25

10

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương . Chứng minh rằng:

Bất đẳng thức tương đương với

0,25

0,25

0,25

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .Vậy bất đẳng thức (2) đúng. Do đó bất đẳng thức (1) được chứng minh.

0,25

Chú ý: Mọi cách làm khác của học sinh nếu đúng vẫn chấm điểm bình thường!Giáo viên ra đề: Quách Đăng Thăng


Sở GD – ĐT Vĩnh PhúcTrường THPT Đồng Đậu

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2015-2016Môn: Toán


Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề.Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số là tham số.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi .2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại .

Câu 2 (1,0 điểm).1) Giải phương trình: 2) Giải phương trình: .

Câu 3 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .

Câu 4 (1,0 điểm). Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển biểu thức ,

biết n là số tự nhiên thỏa mãnCâu 5 (1,0 điểm).

1) Cho góc thỏa mãn và Tính .

2) Trong cuộc thi “Rung chuông vàng” có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc chia nhóm được thực hiên bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm.Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD). Biết AC = 2a, BD = 4a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình lần lượt là và tam giác ABC đều có diện tích bằng và trực tâm I thuộc . Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ giao điểm và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết điểm I có hoành độ dương. Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

.

Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức:

-------------------------------------------Hết----------------------------------------------(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh…………………………………………SBD……………………..

Sở GD – ĐT Vĩnh PhúcTrường THPT Đồng Đậu


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2015-2016ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM

Môn thi: ToánCâu Đáp án Điểm

1.1(1,0

điểm)

Với m = 1 hàm số trở thành *Tập xác định : * Sự biến thiên: + Giới hạn tại vô cực:

0,25

+ Chiều biến thiên :

Các khoảng đồng biến: và ; khoảng nghịch biến : + Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại

0,25

+ Bảng biến thiên: x -∞ 0 2 +∞ y’ + 0 - 0+ 0 y

-2 -∞

0,25

*Đồ thị:

0,25

1.2(1,0

điểm)

Ta có: 0,25

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại 0,25

0,25

Vậy với m = 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

0,25

2.1 Điều kiện . Phương trình đã cho tương đương với


(0,5 điểm)

0,25

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 0,25 2.2

(0,5 điểm)

Đặt . Ta có phương trình: 0,25 Với Với Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là .

0,25

3(1,0

điểm)

Ta có hàm số xác định và liên tục trên đoạn [-2;0];

0,25

Với 0,25

Ta có 0,25 Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-2;0] lần

lượt là 0,25

4(1,0

điểm)Điều kiện . Phương trình đã cho tương đương với

0,25

Vậy 0,25 Với n = 15 ta có

0,25

Để trong khai triển đã cho có số hạng chứa thì Vậy hệ số của trong khai triển đã cho là . 0,25

5.1(0,5

điểm)

Ta có:

0,25

Vì . Do đó

0,25


Vậy .

5.2(0,5

điểm)

Chia 20 học sinh thành 4 nhóm nên số phần tử của không gian mẫu là 0,25

Gọi A là biến cố “ Chia 20 học sinh thành 4 nhóm sao cho 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm”Xét 5 bạn nữ thuộc một nhóm có cách chia 15 nam vào 3 nhóm còn lạiVì 5 bạn nữ có thể thuộc nhóm A,B,C hay D nên ta có

Vậy xác suất của biến cố A là .

0,25

6(1,0

điểm)

Gọi H là trung điểm của AB, tam giác SAB đều nên Mà .Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có

Tam giác SAB đều cạnh nên đường cao

0,25

Đáy ABCD là hình thoi nên có diện tích

Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là 0,25

Ta có Do đó Gọi K là hình chiếu của H trên BC, ta có Gọi I là hình chiếu của H trên SK, ta cóTừ đó suy ra

0,25

Ta có


Tam giác SHK vuông tại H nên

Vậy

0,25

7(1,0

điểm)

Gọi . Giả sử lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC

-Do tam giác ABC đều nên

0,25

-Do tam giác ABC đều nên trực tâm I là tâm đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp

tam giác ABC .

Giả sử 0,25

Do tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên

Suy ra .

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I và bán kính

phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC

là :

0,25

Giao điểm của đường thẳng và (C ) là nghiệm của hệ phương trình:

Vậy giao điểm của và là .

0,25


8(1,0

điểm)

Điều kiện .

Với điều kiện trên ta có :

0,25

+ Với , suy ra phương trình (*) vô nghiệm

+ Với thay vào (2) ta được

0,25

Điều kiện

0,25

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là

0,25

9(1,0

điểm)

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức:

Từ giả thiết và bất đẳng thức CôSi ta có: 0,25

Do đó

0,25


Đặt , ta có

Xét hàm số

Ta có

Bảng biến thiên 0,25

Từ bảng biến thiên ta có

Suy ra , dấu bằng xảy ra khi

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi

0,25

--------------------------------------------------Hết-------------------------------------------------------


TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN 1 Môn: Toán

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số (1).a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm

cực trị của (C).

Câu 2 (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : trên đoạn .Câu 3 (1.0 điểm).

a) Cho . Tính giá trị biểu thức .

b) Giải phương trình: = Câu 4 (1.0 điểm).

a)Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển : .

b) Trong bộ môn Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ. Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi có 7 câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi đó. Tính xác suất để chọn được đề thi từ ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4.

Câu 5 (1.0 điểm). Giải bất phương trình: Câu 6 (1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng , có đáy là tam giác vuông tại A, , mặt bên

là hình vuông, lần lượt là trung điểm của và . Tính thể tích khối lăng trụ và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Câu 7 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác nội tiếp trong đường tròn

. Trực tâm của tam giác là và đoạn .Tìm tọa độ các điểm biết điểm A có hoành độ dương . Câu 8 (1.0 điểm). Giải hệ phương trình : Câu 9 (1.0 điểm). Cho ba số thực dương và thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức: .

-----------------Hết-----------------Thí sinh không được dùng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


Họ và tên thí sinh:…………………………………………SBD:……….....…......

TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN 1 Môn: Toán

Câu Nội dung Điểm1a Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số

(C).

a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.1.0

TXĐ D= R 0.25

y’= 3x2 -12x+9 , y’=0 <=>

- Giới hạn tại vô cực: 0.25

BBT

KL: Hàm số đồng biến trên khoảng Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) Hàm số đạt cực đại tại xcđ =1 , y cđ= 2 Hàm số đạt cực tiểu tại xct =3 , y ct =- 2

0.25

Đồ thị 0.25

x

y’

y

31 00

2

-2


f(x)=x*x*x-6*x*x+ 9*x-2

-2 -1 1 2 3 4 5 6

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y

1b

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C). 1.0

Đuờng thẳng đi qua 2 c ực trị A(1;2) và B(3;-2) là y=-2x+4 0.5Ta có pt đt vuông góc với (AB) nên có hệ số góc k= ½ 0.25

Vậy PT đ ư ờng thẳng cần tìm là 0.25

2

Câu 2 (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . 1.0

y’=4x3-4x =4x(x2-1) 0.25 y’= 0 <=> x=0, x=1 x= -1 loại 0.25 Ta có: f(0) =3 , f(1)=2 , f(4)=227 0.25Vậy GTLN y = 227 , trên khi x=4 GTNN y= 2 trên trên khi x=1 0.25

3

a) Cho . Tính giá trị biểu thức 0.5

0.25

thay vào ta tính được P =1 0.25

b) Giải phương trình: Giải phương trình: 34 – 2x = 0.5

đưa về cùng cơ số 3 khi đó phương trình tđ với 0.25 nghiệm cần tìm là x = 1 hoặc x = -3 0.25

4 a)Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển : .

0.250.25


=

số hạng chứa x5 trong khai triển ứng với k thoả mãn 14 - 3k = 5 => k=3Hệ số cần tìm là b) Trong môn học Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ. Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi có 7 câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi đó. Tính xác suất để chọn được đề thi từ ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4.

0.5

Không gian mẫu của việc tạo đề thi là : Gọi A là biến cố chọn đựợc đề thi có đủ 3 loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4.

0.25

Xác suất cần tìm là 0.25

5

Giải bất phương trình: 1.0

Nhận xét :

0.25

0.25

0.25

kết hợp các Đk suy ra nghiệm của BPT là là nghiệm của bpt 0.25

6 Cho lăng trụ đứng .Có đáy là tam giác vuông tại A,, mặt bên là hình vuông, M, N lần lượt là trung điểm của CC’

và B’C’. Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B’ và MN

1.0


Ta có BC= BB’=2a

.

0.25

0.25 gọi P là trung điểm của A’C’ mp(CA’B’) //mp(PMN) nên suy ra khoảng cách d(A’B’;MN)= d(A’B’;(MNP))= d(A’;(MNP))= d(C’;(MNP))= C’H (H là hình chiếu vuông góc của C’ lên mp(MNP)Cm được H thuộc cạnh PM áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MPC’

0.25

0.25

7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nội tiếp trong đường tròn . Trực tâm của tam giác là , . 1.0

Gọi tâm đường tròn (C) là và A(x;y) suy ra M là trung

điểm của BC Học sinh tính được 0.25 kết hợp với A thuộc đường tròn (C) nên ta có hệ phương trình

Giải hệ ta được (x;y)=(0;3) (loại);Hoặc(x;y)=(1;4) (Nhận) Suy ra toạ độ của A(1;4) ,chứng minh được Từ ta tính được M(2;3/2) Do (BC ) vuông góc với IM nên ta viết được phương trình (BC): x-2y+1 =0 <=> x= 2y-1 thay vào phương trình đường tròn (C)

ta được

Suy ra toạ độ của B(1;1) , C(3;2) hoặc B(3;2) , C(1;1)

0.25

0.25

0.25

B

A

C

P

B’

M

N

A’

C’

H


Vậy A( 1;4), B(1;1) , C(3;2) hoặc A( 1;4), B(3;2) , C(1;1)

8

Câu 8: Giải hệ 1.0Điều kiện

Xét hàm số Suy ra f(x+1) = f(y) => y= x+1 thay và pt (2) ta đuợc Phương trình :

0.25

0.25

Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) = (2;3) , (x;y)= (-1; 0)

0.25

9

Câu 9 : Cho ba số thực dương và thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức : . 1.0

Trước tiên ta chứng minh BĐT : 0.25

luôn đúng với mọi x>0, d ấu “=” sảy ra khi x=1 0.25

Áp dụng (*) cho x lần lượt là 0.25

Từ các đảng thức trên suy ra

Vậy MinS =2 khi a=b=c=10.25


Sở GD&ĐT Nghệ An ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN ITrường THPT Phan Thúc Trực Năm học 2015 – 2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)Câu 1: (2,0 đ) Cho hàm số (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng d:

biết tọa độ tiếp điểm có hoành độ dương.

Câu 2: (0,5đ) Giải phương trình:

Câu 3: (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2( ) 2 4 10f x x x trên đoạn


Câu 4: (1,0đ) Tính tích phân:

Câu 5: (1,0đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1). Chứng minh rằng A, B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông và viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.Câu 6: (1,0đ)

a) Cho góc thỏa mãn: và . Tính giá trị của biểu thức

.

b) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và một môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường A có 30 học sinh đăng kí dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn môn Lịch sử. Lấy ngẫu nhiên 5 học sinh bất kỳ của trường A, tính xác suất để trong 5 học sinh đó có nhiều nhất 2 học sinh chọn môn Lịch sử.Câu 7: (1,0đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AH. Góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC) bằng . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.Câu 8: (1,0đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với AB//CD có diện tích bằng 14,

là trung điểm của cạnh BC và là trung điểm của AH. Viết phương trình đường thẳng

AB biết đỉnh D có hoành độ dương và D thuộc đường thẳng d: .

Câu 9: (1,0đ) Giải hệ phương trình:

Câu 10: (1,0đ) Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

..................Hết………….Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……………………; Số báo danh:…………………….

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 - 2016ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

Môn thi: Toán (Gồm 4 trang)Câu Nội dung Điểm

1. (2,0đ)

a. 1,0đ* TXĐ: D=R* Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên:

0,25

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng , đồng biến trên khoảng (-1;1)


- Cực trị: HS đạt cực tiểu tại x = -1; và đạt cực đại tại x = 1;

- Giới hạn: 0,25

- Bảng biến thiên: x - -1 1 +y’ - 0 + 0 -

y+ 0

-4 -

0,25

*Đồ Thị: Cắt trục Ox tại 2 điểm (1;0); (-2;0); cắt trục Oy tại điểm (0;-2). Đi qua điểm (2; -4) 0,25b. 1,0đ

Hoành độ giao điểm của (C) và d là nghiệm của phương trình: 0,25

0,25

Với x = 2 thì y(2) = -4; y’(2) = -9 0,25PTTT là: y = -9x + 14 0,25

2. (0,5đ)

Đk: x>0 (*)

Với Đk(*) ta có: (1) 0,25

. Vậy nghiệm của PT là x = 1 0,25

3. (0,5đ)

xác định và liên tục trên đoạn , ta có: 0,25

Với thì: . Ta có: f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = -6

Vậy: 0,25

Câu Nội dung Điểm

4.(1,0đ) Đặt: 0,25

Khi đó: 0,25

0,250,25

5.(1,0đ)

Ta có: không cùng phương A; B; C lập 0,25


thành tam giác. Mặt khác: suy ra ba điểm A; B;

C là ba đỉnh của tam giác vuông. 0,25

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G(4;0; -2). Ta có: 0,25

Mặt cầu cần tìm có tâm A và bán kính nên có pt: 0,25

6.(1,0đ)

a. 0,5đ

Vì nên . Do đó:

0,25

Ta có: 0,25

b. 0,5đ

Số phần tử của không gian mẫu là: 0,25

Gọi A là biến cố : “5 học sinh được chọn có nhiều nhất 2 học sinh chọn môn lịch sử”

Số phần tử của biến cố A là:

Vậy xác suất cần tìm là: .0,25

7.(1,0đ)

Diện tích đáy là: dt( ) = AB.AC.Sin600 = . Vì SH nên góc tạo bởi 0,25

SA và (ABC) là: . Thể tích khối chóp S.ABC là:

V=

Kẻ thì d(SA,BC)=d(BC,(SAD))=d(B,(SAD))=3d(H,(SAD)) Vì AB=3AH

Kẻ và ,do nên Suy ra:

0,25

0,25


d(H,(SAD)) = HK. Ta có: . Trong tam giác SHI , ta có:

. Vậy

0,25


B

A

C

S

D

H

I

K

8.(1,0đ)

Vì I là trung điểm của AH nên A(1;1); Ta có: .0,25

Phương trình AH là: .Gọi thì H là trung điểm của AM

Suy ra: M(-2; -1). Giả sử D(a; 5a+1) (a>0). Ta có: 0,25

0,25

Hay

Vì AB đi qua A(1;1) và có 1VTCP là AB có 1VTPT là nên AB có

Pt là:

M

H

A B

D C

I

0,25

9.(1,0đ) Đk: .Với đk(*) ta có (1)


0,25


Với x = 1 thay vào (2) ta được:

Ta có: (4). Xét hàm số

Hàm số f(t) là hs đồng biến, do đó:

0,25

(4) thay vào pt(2) ta được:

Đặt: ; PT trở thành:

0,25

Hay

Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) là:

0,25

10.(1,0đ) Ta có . 0,25

Ta có và

Suy ra

0,25

Đặt ,

Ta có 0,25

hàm số f(t) nghịch biến trên nữa khoảng .Suy ra

Vậy 0,25

………….Hết…………

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phíLưu ý: - Điểm bài thi không làm tròn

- HS giải cách khác đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa của phần tương ứng- Với bài HH không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tương ứng với phần đó.

sỞ gd&Đt vĨnh phÚci.vietnamdoc.net/data/file/2016/04/07/bo-de-thi-thu-thpt... · web...

Documents