SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 -2020

TP HỒ CHÍ MINH MÔN: TOÁN - Khối 10

TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài 90 phút

(Không tính thời gian phát đề )

Câu 1: (1đ) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f(x) 3 x 3 x

Câu 2: (1đ) Xác định Parabol 2P : y x bx c, a 0 biết (P) đi qua điểm A(1;0) và có trục đối

xứng x 2 .

Câu 3: (1đ) Giải phương trình: 22x x 6 2 x

Câu 4: (1đ) Giải phương trình: 22x 5 x 5x 1

Câu 5: (1đ) Giải hệ phương trình 2 2

2x y 3 2

x y xy 19

Câu 6: (1đ) Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: 1 1 1 1 1 12a b c a b b c c a

Câu 7: (1đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5; AC = 7. Tính độ dài u AB AC

Câu 8: (2đ) Cho tam giác ABC có A(−4;12), B(−10;6), C(4;4)

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích tam giác ABC. b) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình chữ nhật.

Câu 9: (1đ) Cho tam giác ABC, đặt BC a; AC b; AB c .

Chứng minh: 2 2a b c acosB bcosA

------- HẾT -------

ĐÁP ÁN Câu 1 TXĐ D 3;3

x D thì x D và f( x) 3 x 3 x

3 x 3 x f x

Vậy f(x) là hàm số lẻ

0.25 0.25 0.25 0.25

Câu 2 (1;0 )A P 1 b c 0 (1)

(P) có trục đối xứng bx 2 2 b 42

Thế b vào (1) 3c Vậy 2(P) : y x 4x 3

0.25 0.25 0.25 0,25

Câu 3

22 2

2

x 2 0pt 2x x 6 x 2

2x x 6 x 4x 4

x 2x 2

x 1 (L)x 3x 2 0

x 2 (L)

Vập phương trình vô nghiệm

0.25 0.25+0.25 0.25

Câu 4

2

2

2

2

2

2

2

x 5x 1 0pt 2x 5 x 5x 1

2x 5 x 5x 1

x 5x 1 0x 5x 1 0 x 1 (n)x 3x 4 0 x 4 (l)

x 1 (l)x 7x 6 0x 6 (n)

Vập tập nghiệm S 1; 6

0.25 0.25+0.25 0.25

Câu 5 Hệ

2 2

2x y 3 4x y xy 19

22

y 2x 1

x 2x 1 x 2x 1 19

2

y 2x 13x 3x 18 0

y 2x 1x 3x 2

x 3 x 2y 5 y 5

Vậy hệ có 2 nghiệm (3;5); (−2;−5)

0.25 0.25 0.25 0.25

Câu 6 Chứng minh 1 1a b 4

a b

1 1 4a b a b

Tương tự:

1 1 4 1 1 4;b c b c c a c a

Cộng vế với vế ta được 1 1 1 1 1 12a b c a b b c c a

với a,b,c 0

0.25 0.25 0.25 0.25

Câu 7 BC 49 25 74 Gọi M là trung điểm của BC

u AB AC u 2AM

1u 2AM u 2. BC2

u 74

HS có thể giải theo cách khác: 22 2 2

2 .u AB AC AB AB AC AC

2 2 74 74AB AC u

0.25 0.25 0.25 0.25

Câu 8 a) AB 6; 6 ;AC 8; 8

AB.AC 48 48 0

AB AC . Vậy tam giác ABC vuông tại A

ABC1 1S AB.AC 6 2.8 2 482 2

0.25 0.25 0.25+0.25

b) ABC vuông tại A nên ABDC là hình chữ nhật ABDC là hình bình hành AB CD

(1)

Gọi D(x;y). AB 6; 6 ; CD x 4;y 4

6 x 4 x 21

6 y 4 y 2

Vậy D(−2;−2)

0.25 0.25 0.25+0.25

Câu 9 Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có

2 2 2 2 2 2a c b b c aVP c acosB bcosA c a. b.2ac 2bc

HS thế đúng mỗi cos: 0,25

2 2 2 2 2 2

2 2

a c b b c a2 2

a b

0.25+0.25 0.25 0.25