s pla nas, propiedades métricas - red descartes€¦ · en el triáng b=22,5 =90º+2 l abarca...
TRANSCRIPT
Obje En esta
c
At
a
sá
C
6
tivos
quincena a
Reconocer importantecircunferenrelaciones.
Averiguar ctriángulos s
Utilizar el tPitágoras palgunos pro
Identificar segmento yángulo compuntos.
Calcular el limitados ppor líneas c
aprenderás
los ánguloses en una ncia y sus
cuándo dosson semeja
teorema depara resolveoblemas.
la mediatriy la bisectr
mo conjunto
área de repor líneas recurvas.
Figura
s a:
s
s antes.
er
z de un iz de un os de
cintos ectas y
as pla
M
Antes d
1.Ángu Ángu 2.Seme Figur Seme 3.Triáng Teore Aplica 4.Lugar Defin 5.Áreas Ejercici Para sa Resume Autoeva
Activida
anas, p
MATEMÁTICAS Or
de empeza
los en la clo central
ejanza ……as semejaejanza de
gulos rectema de Pitaciones de
res geoméición y eje
s de figura
os para pr
ber más
en
aluación
ades para
propie
rientadas a las En
ar
circunfereny ángulo i
………………antes triángulos
ángulos …tágoras el Teorema
étricos ……emplos
as planas …
racticar
enviar al t
edade
nseñanzas Aplicad
ncia ………inscrito
………………
s, criterios
…………………
a de Pitág
…………………
…………………
tutor
es mét
das 3º ESO 1
… pág. 4
… pág. 5
.
… pág. 8
oras
… pág. 10
… pág. 11
tricas
1
s
2 MATEMÁT
TICAS Orientadass a las Enseñanzaas Aplicadas 3º ESSO
Rim
Lainig
Recuerdamportante d
a suma nteriores degual a 180º
Se traza base por eEl ánguloalternos ic’=c por e
a’ +
a +
a una prode los trián
de los áe un triáng. una parale
el vértice opo a’=a, seinternos. El
el mismo mo+ b + c’ =180
por tanto b + c = 180
Figura
Antes
opiedad gulos:
ángulos gulo es
ela a la uesto. e dicen ángulo tivo. 0º
0º
as pla
M
s de em
anas, p
MATEMÁTICAS Or
mpeza
propie
a’ + ba’ =
a + b
rientadas a las En
r
edade
+ c’ = 1= a c’ =
+ c = 1
nseñanzas Aplicad
es mét
180º = c
180º
das 3º ESO 3
tricas
3
s
4 MATEMÁT
1. ÁngÁngulo c
En la circángulo α,circunferenla medida
El ángulocircunferenque abarca
Figur
El ángcircunfdel án
1. Cal
a) ha igu Sol12060º
Aunque sevaría. Los circunferen
TICAS Orientadas
gulos encentral y á
cunferencia que tienencia, se llaangular de
o β, que ncia, se llaa el arco RS
as pla
gulo inscrferencia detngulo cent
cula el valoLa circunfdividido eales
: El ángulo0º, su valor º.
e cambie la ángulos insc
ncia son igua
s a las Enseñanza
n la circngulo insc
de la esce su vérticma ángulo
el arco PQ.
tiene el ama ánguS.
anas,
rito que aterminado,ral que aba
EJ
or del ánguferencia se
en 3 partes
o abarcaes la mitad,
posición decritos que abales.
as Aplicadas 3º ES
cunferecrito
cena de lace en el co central y
vértice enulo inscrito
propie
abarca un es igual a arca el mis
JERCIC
lo o los ánges
a,
a) La ha diviguales Sol: E180º, 90º. El ángcuatro circunfees 120º
el vértice P barcan el m
SO
encia
a derecha centro de y represent
n la mismo y se dic
edade
arco de la mitad mo arco.
CIOS res
gulos marc
circunferevidido en 6s
El ángulo su valor es
ulo abarcdivisiones
erencia, su º.
el ángulo nismo arco d
el la ta
ma ce
es mé
El ánuna mideinscr
sueltos
ados en caencia se6 partes
abarcala mitad,
ca 240º,de la
medida
oe
tricas
gulo centralsemicircunfe
180º, el ito es recto.
da caso. a) La circha divididiguales Sol: En el t
B=90=180º-
En el triángB=22,5
=90º+2
s
l abarca erencia, ángulo
cunferenciado en 8 pa
triángulo azu0º, C=45º -90º-45º=45gulo rosa 5º y D=90º 22,5º=112,5
a sertes
ul
5º
5º
La semel Teorectas paralesegme
Observa polígonosángulos proporcio
Aplicac
Sobre una sauxiliar se mcon el compsegmentos partes se quhacer.
División de
División departes pro
Se procede misma formahora los semarcados ssemirrecta proporcionavalores des
mejanza esorema de
que corlas determ
entos propo
C'BBC
'B'AAB
en la figus, verde y a
iguales, onales, son se
ciones del Te
semirrecta marcan pás tantos como uieran
e un segmento e
e un segmento porcionales a…
de la ma, pero egmentos sobre la serán ales a los eados.
stá basadae TALES: rtan a va
minan en eorcionales.
'C'AAC
'CC
Figura
ura que losamarillo, tien
y los emejantes.
eorema de T
Se une lamarca cotro extresegmentoDesde cade las matrazan pay estas disegmentopartes de
en partes iguale
en
a en dos
arias stas
2F
Osrec
S
Deshá
EB
as pla
s dosen los
lados
Tales
a última con el emo del o. ada una arcas se aralelas, viden al o en las seadas.
es
M
2. SemeFiguras se
Observa asemejanteepresentadonsiderarse
Dos figuexiste lasemejasus ángu
Semejanza
Dos triánguen posicióección an
homólogosángulos so
En el caso dBastará que
anas, p
Triánde
práng
S
MATEMÁTICAS O
ejanzaemejantes
la izquis, tienen
das con tame una ampl
uras planasa misma pnza, entre ulos homólo
a de triáng
ulos son seón de Talnterior, ess guardan n iguales.
de los triánge se cumpla
propie
gulos en pose Tales: los
homólogoroporcionalegulos son iguSon semejan
Orientadas a las En
ierda la la misma
maños difiación de la
s se consiproporción,sus lados
ogos son ig
gulos
emejanteses. Como
sto significla misma p
gulos para a uno de los
edade
sición lados s son s, los uales. ntes.
nseñanzas Aplica
pareja dea forma pferentes, a otra.
ideran sem, llamada homólogos
guales.
s si se puehemos v
ca que sproporción
que sean ss siguientes
es mét
adas 3º ESO 5
e figuraspero estánuna puede
mejantes sirazón de
s y además
eden poneristo en lasus ladosy que sus
semejantess criterios:
tricas
5
s n e
i e s
r a s s
s
6 MATEMÁT
2. Lasa) C
3. Cal
4. Desam
Comseg
2h
Criterios 1) Si dosentonces stercero es
2) Si dos lados qusemejante
3) Si dproporcio
Figur
56
TICAS Orientadas
s rectas de Calcula x
lcula x, y, z
sde el puntmarillo, ¿cuá
mo el edificiogún el teorem
2h320
de semeja
s triánguloson semejalo que falt
triángulosue lo formes.
dos triángonales, ent
as pla
5
4,8
x8,4
x56
t
s a las Enseñanza
EJcolor naran
z.
to A se venál es la altu
o y el poste ma de Tales:
m3,133
220
anza de tr
os tienen antes; basta hasta 18
s tienen unman son
gulos tientonces son
anas,
6
x
55
68,4x
s
as Aplicadas 3º ES
JERCICnja son par
alineados ra de éste?
son paralelo
m
riángulos
los ángulotará que te0º.
n ángulo proporcio
en sus semejante
propie
76,5
SO
CIOS resralelas
b)
3,56,2
7,5x
y,52
3,57,5
Para calcuEl segmenproporción
Se calcula
Y conocido
los extrem?
os
os igualengan dos,
igual y loonales, so
tres ladoes.
edade
sueltos
Calcula la
,5
7,5x
7, y=10,6
lar z hay vanto s mide 4,n con los que
t: ,5,4
6,2t
o t: 26,206,2
os del post
s, el
os on
os
es mé
5
6A
Puesto que iguales AB
s
distancia e
8,23
6,2
6
rias formas, ,2 ya que dee miden 5,7.
32 t=2,06
6,6z06,2 z
te marrón y
tricas
5
6 B
los segment6BC , lu
h
entre A y C
por ejemploebe guardar .
6
z=3,17
y del edifici
s
Ctos homóloguego 1AC
2 3 20
.
o: la
o
gos son 12
A
5. Ca
P
L
6. Eft
7. Eo
8. Lpm
Si(pp
9. L
A
7
C
Calcula la dal otro lado
Por el Teore
Luego AB=
4
En un triáformándosetambién es
En un triánotro triángu
La figura epueden vemorado, ¿s
Son semejaiguales pues(360º/5). Adpor tanto proporcional
Los triángu
A
10
B
E
F
distancia eno del río.
ma de Tales
548
=9,6
ángulo recte así los trstos triángu
ngulo cualquulo DEF. ¿S
era conocidr bastante
son semeja
antes ya qus abarcan edemás por elos lados qles. (Criterio
ulos de la fig
Figura
B
D
6
A
B
D
EJERCI
ntre los pun
s: 4A
557
tángulo ABriángulos taulos?, ¿qué
uiera ABC, Son semeja
a en la ants parejas dntes?, ¿qué
e los ángul mismo arc
el Teorema dque formano 2º)
gura, ¿son
No
as pla
C
5
A
M
ICIOS r
ntos A y B s
4B
BC (B=90ºambién reccriterio ap
En efecto iguales (pr1) Ambos 2) El ángutriángulo recuerda qque +
se unen loantes estos
ABC y DEFObserva qde Tales ppunto medSiguiendo por tanto proporción
tigüedad cde triángué criterio ap
los llamadoco de circunde Tales a/an el ángulo
semejante
son semeja
anas, p
MATEMÁTICAS O
resuelto
situados
) se trazactángulos, licas?
son semejarimer criteriotienen un ánlo es iguanaranja se que la suma= 90º
s puntos mdos triáng
F son semejaue los triángpor lo que dio de BC. el mismo ralos tres par
n. (Criterio 3
omo “pentlos semejaplicas?.
s son nferencia a’ = b/b’, o son
es?.
ntes ya que
57
610
propie
Orientadas a las En
os
la altura BDA y BCD
antes ya quo). ngulo D=90ºl en ambos yve a simpl de los tres
medios de loulos?, ¿qué
antes. gulos ABC y AC/DE=CB/E
azonamientores de ángu)
agrama pitantes. Los
los lados no
edade
A
7
4
5
a’
b’
nseñanzas Aplica
sobre el D, ¿son se
ue tienen lo
º ya que es 90le vista y e
s debe ser 1
os lados paé criterio ap
DBE están eEB=2 ya qu
o AB/EF=2 y los guardan
tagórico”. Ede color a
o son propor
es mét
6,4
’ a
b
adas 3º ESO 7
lado AC, emejantes
os ángulos
0º-. En el en el azul 80º por lo
ra formar plicas?.
en posición ue E es el
BC/DF=2, n la misma
En ella se amarillo y
rcionales,
tricas
B
7
s
8 MATEMÁT
3. TriáTeorema
En un thipotenusacatetos.
Aplicacio El teoremmultitud dtriángulo ejemplos.
Figur
TICAS Orientadas
ángulosde Pitágo
triángulo ra es igual a
Ob
ones del T
ma de Pitde problem
rectángulo
as pla
s a las Enseñanza
rectánoras
rectángulo a la suma d
bserva la dem
Teorema d
tágoras esmas en los
o. Aquí
anas,
as Aplicadas 3º ES
ngulos
el cuadrde los cuad
mostración d
e Pitágora
s de gran que se prepuedes v
propie
SO
rado de drados de lo
de la derech
as
utilidad eesenta algúver alguno
edade
la os
a.
en ún os
es mé
Calcular larectánguloCalcular latriángulosCalcular lorombo. Calcular latrapecio Calcular stangente circunfere
tricas
a diagonal do. a altura en as. os lados de
a altura de u
segmentos da una
encia.
s
El áredos ces a2
Reorgesta sde otr
El triáamarinaraniguale
El ácuaes
a2+b
de un
algunos
un
un
de
ea de los uadrados +b2
ganizamos superficie ra forma
ángulo illo y el nja son es
área del adrado c2
b2=c2
10. El
11. C1
Ee
a
12. Ey¿
Ed
e
13. Lpp
O
d
14. Lc
LL
h
La diagun ortoaristases:
aD
En el triángugar a los t
Calcula cua1 dm y radi
En el triánguel radio y la
.03,1a 2
En una circuy la distanc¿Cuánto mi
El triángulo del centro a
este triángul
La recta r epuntos A y puntos de t
Observa el tr
d 4(102
La pirámidecuadrado de
La diagonal dLa altura es
h 2(22
gonal de oedro de s a, b y c
222 cba
8
n
gulo rectántriángulo n
nto mide laio 1,3 dm.
ulo rectángulmitad del lad
69,15. 2
unferencia cia de ésta ade el radio
AOB es isóla cuerda s
o es 4 cm,
es tangenteB. Halla la
tangencia.
riángulo rect
96)24 2
e de la figure lado 2 m
de la base mun cateto de
24)2
Figura
a
6
m
EJERCI
gulo de la aranja y az
La hEn eEn erest28=
a apotema
o que determdo:
44,125,0
se sabe la al centro de?.
sceles (OA=e toma sobr
r 34 22
a las dos ca distancia q
tángulo:
6 9,8
ra es regula. Calcula su
mide 22 22 el triángulo a
2
Ee
as pla
b
c
M
ICIOS r
figura se tzul. Calcula
hipotenusa del triángulo el triángulo atando ambas=n2-(10-n)2;
de un octó
minan la apo
2,14
longitud dee la circunf
=OB=radio) re la perpen
25 5 cm
circunferenque hay en
ar, su carasu altura.
2282 azul:
El Teoremael espacio
Calcular cubo de
D
d2=
anas, p
MATEMÁTICAS O
resuelto
raza la altua el valor de
del triángulo naranja: azul: s ecuaciones 28=
n=6,4
gono regul
otema,
e una cuerdferencia, 4
y como la ndicular, la a
m
cias en los ntre ambos
s son triáng
2
a de Pitág
la diagone arista a
D2=a2+d2
=a2+a2=2a2
D2=
propie
Orientadas a las En
os
ura sobre lae m y de n
inicial es 864=h2+36=h2+
s y como m+n2-100+20n m=3
ar de lado
da AB, 6 cmcm.
distancia altura de
gulos equilá
goras en
al de un
2
3a2 y D=a
edade
nseñanzas Aplica
a hipotenu.
1068 22 n2 m2
+n=10, quedn-n2 128=3,6
m,
áteros y su
a 3
es mét
adas 3º ESO 9
sa dando
da: =20n
u base un
tricas
9
s
10 MATEM
El arco sobre ungeométriplano desegment
4. Lug Definició
Un lugar gpuntos propiedad
La med
La bise
Figur
MÁTICAS Orientad
capaz den segmentoico de loesde los o AB desde
ares ge
n y ejemp
geométricque cump.
diatriz de
ectriz de u
as pla
das a las Enseñan
Un
e un ánguo AB es el os puntos que se ve un ángulo
eométr
plos
co en el plaplen todo
un segmen
Es la perpmedio del La mediaAB es el lupuntos delde A y de
un ángulo
Es la rectaángulos igLa bisectrlugar geomdel plano qlados de d
anas,
nzas Aplicadas 3º
EJEMP
ulo lugar
del ve el o .
icos
ano es un cs ellos u
nto
pendicular psegmento.
atriz de uugar geomé plano queB.
a que lo diuales. riz de un ámétrico deque equidicho ángulo
propie
1ds
3cO
ESO
PLO inte
conjunto duna mism
por el punt n segmentétrico de lo
e equidista
ivide en do
ángulo es e los puntoistan de loo.
edade
1) Elegido el ádibuja la msegmento AB.
3) Se traza la con centro enOA=OB.
eresant
de ma
to
to os an
os
el os os
MA=MEl ánM es Los tAMP son ig
es mé
Obseral rodse llam
Los ty OQPQ = d(P,s
ángulo, , se mediatriz del
circunferencia n O y radio
cons
te
MB gulo en recto. riángulos y BMP guales.
PA=PB
tricas
rva la curva qdar la circunfema cicloide.
riángulos ORP son iguales PR
s)=d(P,r)
2) DesdeperpendicuEl ángulo a
4) El ánguinscrito y AOB, es dtenemos dcapaz.
trucción
s
que describe uerencia sobre
RP s. Distan
al lado
DP
e A se trazaular a AC. azul es igual a
ulo de vértice Pmide la mitad
decir , con lo dibujado el a
un punto Pel eje OX,
ncia de Po r
Distancia deP al lado s
a la
.
P es del
que arco
15.
Políg
5. Ár Recuerd
FigurCurva
CA
La figura dtriángulos)es un cuad Una de las fEl área totaEl área de ccada uno derectángulo yÁrea roja = El área de de dos cuad8 puntas quÁrea negra El área decuadrados dÁrea blancaEntre las tre
onos
reas deda las área
ras as
T
b
h
Cuadrado A=lado2
de la dere), rojo (pendrado de 12
formas de afl es 122=144
color rojo es e los cuales ey un triángu8·(3·1,5+3·la estrella d
drados de ladue componen= 2·32 = 18e color blade lado 3 m. = 8·32 = 72es suman 54
e figuras de figura
Figura
Triángulo
h
a
RecA=
b
EJERCI
cha está cntágonos) y2 m de lado
frontar el pro4 m2 la de 8 pentestá formadolo. ·1,5/2)= 54 de color negdo 3 (el centn otro). m2 anco es la
2 m2 4+18+72 =
s planas conocidas
as pla
Círculo A=·r2
Triángu
b
ctángulo =b·a
MA
ICIOS r
compuesta y negro. Cao.
oblema:
tágonos, o por un
m2 gro es la tral y las
a de 8
144 m2
as s
anas, p
ulo equilate
Rom
dd’
1,5
ATEMÁTICAS Orie
resuelto
por áreas alcula el áre
propie
Corona cA=·(R
ero
a
bo
b
h
3
En el embprincipal
entadas a las Ens
os
de color bea de cada
edade
circular R2 – r2)
ap
RomboidA=b·h
3
baldosado del de la catedral
señanzas Aplicada
blanco (cuacolor. Toda
es mét
Sector
A
Polígon
Tr
b
b’
h
de
3+1
suelo frente al de La Seo de
as 3º ESO 11
adrados y a la figura
tricas
r circular
360ar2
no regular
rapecio
1,5=4,5
1,5
3
a la puerta e Zaragoza
1
s
12 MATEM
1. Las r
determ
2. Los csemejx y el
Figur
a)
b)
c)
d)
MÁTICAS Orientad
Para
ectas r, smina el valo
cuadriláteroantes. Hallángulo B.
as pla
das a las Enseñan
practic
s y t sonor de x en c
os de la la la longit
anas,
nzas Aplicadas 3º
car
paralelascada caso:
figura sonud del lado
propie
ESO
s,
n o
3
4
5
6
7
edade
3. Los triárectángulelemento
4. Compruebrectánguldeterminahipotenussemejanty 5 cm, c
5. Los lados a) 157, 85b) 75, 24 c) 117, 45¿Es rectá¿cuánto m
6. ¿Cuánto circunfere
7. En un triguales desigual altura?
es mé
B
ngulos deos y semes que faltan
ba que o ABC, loa la asa y el es. Si los calcula la alt
de un trián5 y 132 y 70
5 y 108 ngulo?. En
mide la hipo
mide eencia de la
riángulo ismiden 12 8 cm, ¿
tricas
12 18
e la figuejantes, caln en cada u
en un tos triángultura sobmismo AB
catetos midtura.
ngulo mide
n caso afirotenusa?
el radio figura?.
sósceles lo cm y ¿cuánto m
s
A
H
ra son lcula los uno.
riángulo los que bre la BC son en 8 cm
en:
rmativo,
de la
os lados el lado
mide la
C
8. El midla m
9. Detpunfigu
10. El tse el ¿qu
11. Detpuncircres
12. Se de cuade de a)
a)
radio de de 10 cm, ¿menor?
termina el ntos que equra:
triángulo dedesplaza etriángulo
ué lugar ge
termina el ntos que cunferenciapectivos 8
quiere conlargo por
adrados de la figura. color azul?
b
la circunfe¿cuánto mi
lugar geomquidistan la
e la figura l vértice C siga sien
ométrico d
lugar geomequidist
as concéntry 12 cm.
nstruir un 2,7 m de30 cm de
¿Qué supe b)
Figura
b)
erencia maide el radio
métrico deas rectas de
es isóscelede forma
ndo isósceetermina C
métrico de an de icas, de rad
mural de 3e alto unie lado como
erficie qued
c)
as pla
MA
ayor o de
los e la
s.Si que
eles, C?
los dos dios
3 m ndo o el dará
anas, p
ATEMÁTICAS Orie
13. Un edimenssuperfi
14. Una plas dimcentro m de tierra ysuperfipaseo?
15. Para una cha tela verde como figura.cantidacada c
16. Una caun corcon un¿cuál puede
propie
entadas a las Ens
estadio tisiones dicie ocupan
laza tiene mensiones
hay una fradio, rodey en el resicie ocupa?.
construir ometa se empleado de color y naranja
en la ¿Qué
ad de olor?
abra está atrral cuadradna cuerda es la suppastar?
edade
señanzas Aplicada
ene la del dibujn las pistas?
forma recde la figu
fuente circeada de unsto hay cés el céspe
tada en la do de 20 mde 30 m
erficie sob
es mét
as 3º ESO 13
forma yo. ¿Qué?
ctangular yura. En elular de 13n paseo desped. ¿Quéed?, ¿y el
esquina dem de lado,
de largo,bre la que
tricas
3
y é
y l
3 e é l
e , , e
s
14 MATEM
Tales y la
Figur
MÁTICAS Orientad
Para
a gran pirá
Taleestá viajóegipGizesu fencocómo
as pla
das a las Enseñan
saber
ámide
es de Miletconsiderad
ó a Egipto, cios utilizah. Algunos famoso teoontró con ao lo consig
anas,
Tales clacualquiemedir la
De este A´B´C´visible, pde la pirque espe
… el segque pod
nzas Aplicadas 3º
más
to, que vivdo como el donde aprban, y se dicen que
orema, el algunas difiuió:
propie
avó en la arr momento desombra que l
modo se pod. Tales podíapero no tenía rámide. Pero seró a mediodí
gmento BD es ía calcular pe
DCBDAB
ESO
vió entre lo primer ma
rendió algupropuso cafue el propque has cultades pa
edade
rena una estael día podía mla altura de la
ía aplicar su t medir aprox forma de calsabía que la oía, cuando el s
s justo la mitarfectamente,
'C'BB́́A
de do
os siglos VIatemático dnas de las alcular la apio faraón qestudiado ara la reso
es mé
aca de longitmedir fácilmena pirámide pro
teorema a losximadamente lcular BD, ya orientación desol está al sur
ad del cuadrady el resto ya e
onde no hay m
II y VI antede la histortécnicas geltura de laquien se lo en esta qlución del p
tricas
tud conocida nte. El siguienoyectaba.
dos triánguloel segmento que este segm
e la pirámide er y entonces…
do de la base era fácil:
más que desp
es de nuesria. En su jeométricas
a gran pirápidió. Tale
quincena, problema.
s
y cuya somnte paso consi
os semejantesDC, puesto
mento queda era norte-sur,
…
de la pirámid
pejar AB.
stra era, uventud que los
mide de es utilizó pero se Veamos
bra en istía en
s ABC y que es dentro
, con lo
de, algo
Áreas
Dos figla misemejademá
En el cumpla
h
CA
a
s de recin
Teore
S
guras planassma propojanza, entrás sus ángulo
caso de loa uno de los
Triángulo
2hbA
b
Cuadrado A=lado2
'B'AAB
Â’
a b
Â
Ĉ
c
a’ b’
Ĉ’
c’
tos plano
ema de Ta
Semejanza
s son semerción, llamre sus ladoos homólogo
os triángulos siguientes c
Figura
o
ap
RecA=
b
'AA
'C'BBC
1. Ángulos igu (con dos ba
 = ’ y
2. Un ángulo i que lo form
 = ’ y
3. Lados prop
s, se descom
ales
a
ejantes si eada razón
os homólogoos son iguale
s basta qucriterios:
as pla
p
ctángulo =b·a
'C'AC
uales asta)
gual y los ladosan proporcional
orcionales
PolígoperA
MA
mponen en á
l
existe n de os y es.
e se
anas, p
Romb
dd’
Ucu
ágped
s les
no regular
2aprímetro
ATEMÁTICAS Orie
áreas de figu
o más
Te
propie
bo
b
h
CíA
Lu
Un lugar gconjunto deuna misma p
La bisectrángulo es geométrico puntos del pequidistan de de dicho ángul
p
entadas a las Ens
uras conocid
Recuimpor
orema de
edade
RomboidA=b·h
írculo =·r2
ugares geo
geométrico e puntos qupropiedad.
sgpe
iz de un el lugar de los
plano que los lados o.
señanzas Aplicada
das.
uerda rtante
Pitágoras
es mét
Tr
b
b’
h
de
ométricos
en el plaue cumplen t
La mediatsegmento AB geométrico puntos del equidistan d
Sect
A
as 3º ESO 15
s
tricas
rapecio
s
no es un todos ellos
triz de un es el lugar de los
plano que e A y de B.
tor circular
360ar2
5
s
16 MATEM
1. ¿Son
Utiliza
2. ¿Cuán
3. ¿Cuán
4. Los lamiden
5. Los lacm; ¿c
6. Los lamiden
7. Calcul
8. El radlongitu
9. Calculcircun
10. El ladoárea d
Figur
MÁTICAS Orientad
Autoe
paralelas la el Teorema
to mide el á
to mide el á
dos de un r 9 y 4,5 cm
dos del triáncuánto mide
dos iguales 14 cm, ¿cu
a el radio de
dio de la ciud de la cue
a el área deferencia de
o del cuadradel recinto de
as pla
das a las Enseñan
evalua
as rectas de de Tales pa
ángulo ?
ángulo B del
rectángulo mm. ¿Son seme
ngulo verde e el lado may
de un triánánto mide e
e la circunfer
ircunferenciarda AB?
e la figura deradio 5 cm.
ado de la fie color azul.
anas,
nzas Aplicadas 3º
ción
e color azuara averigua
triángulo de
miden 6 y 3 ejantes?.
miden 8 cmyor del triáng
ngulo isóscell lado desigu
rencia de la
a mide 6 c
e color azul,
gura mide 5
propie
ESO
l de la figurlo.
e la figura? .
cm; los de
m, 6,7 cm ygulo naranja
les y rectánual?
figura.
cm, ¿cuál e
, inscrita en
5 cm, calcu
edade
ura?.
otro
y 7,8 a?
ngulo
es la
una
la el
es métricas
1)
2)
3)
5)
7)
10)
9)
8)
s
1
2
3
4
5
6
7
8
9
SA1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
S
1. a) 7,5 c) 15,05
2. x=7,5 á
3. Ángulos: a=9,43 b
4. hipotenus
5. a) si, hipob) no c) si, hipo
6. La diagondiámetro r=10,82
7. h= 128
8. r= 50
9. a) Otra rlas dos , de ambasb) Dos solos dos rectas.
olucioneAUTOEVA1. Si
2. 40º
3. 90º-39º =
4. Sí
5. 16 cm
6. 14· 2 =1
7. 3,49 cm
8. 8,49 cm
9. 32,48 cm
0. 14,25 cm
Solucion
b) 13,13d) 25,83
ng B=142º
A=90º, B=3b’=8, a’=15,
sa=9,43; alt
otenusa=157
otenusa=117
nal del rectánde la circun
31,11 cm
07,7 cm
recta paralea una dista
s. oluciones, laángulos qu
Figura
es ALUACIÓ
= 51º
19,8 cm
2 2
nes de lo
3 3
32º, C=58º,09
ura h=4,24
7
7
ngulo es el ferencia,
la situada eancia de 1,5
s bisectricesue forman
as pla
ÓN
MA
os ejerci
ntre cm
s de las
anas, p
ATEMÁTICAS Orie
cios par
10. La med
11. Otra cide radi
12. Se necEn cada90·193
13. Dos rec2·198 +
14. CéspedcírculoPaseo,
15. Se pueequilát4 de te3 de te
16. Área: ¾m más 2276,5
propie
entadas a las Ens
ra practi
diatriz del lad
rcunferenciao 10 cm.
esitan 90 cua caso el áre,5=17415 c
ctángulos y + 263,76 =
d, recinto rec: 3184,64 mcorona circu
de descomperos.
ela verde: 31ela naranja:
¾ partes de ½ círculo de m2
edade
señanzas Aplicada
car
do AB
a concéntrica
uadrados ea azul es: cm2 = 1,7415
una corona 659,76 m2
ctangular mem2 ular: 2411,5
poner en triá
117,68 cm2 2338,26 cm
un círculo de radio 10 m
es mét
as 3º ESO 17
a
5 m2
circular:
enos
2 m2
ngulos
2
e radio 30 m
tricas
7
s