TGAU

185/60

MATHEMATEGHAEN UWCHPAPUR 2

A.M. DYDD GWENER, 11 Mehefin 2010

2 awr

CJ*(S10-0185-60)

I’r Arholwr yn unig

Cwestiwn MarcMwyaf

Marc aRoddwyd

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

5

4

8

7

7

7

6

8

4

2

6

6

13 2

14 5

15 7

16 7

17

18

5

4

CYFANSWM YMARCIAU

Enw’r Ymgeisydd Rhif yrYmgeisydd

Rhif yGanolfan

0

DEUNYDDIAU YCHWANEGOL

Bydd angen cyfrifiannell ar gyfer y papur hwn.

CYFARWYDDIADAU I YMGEISWYR

Ysgrifennwch eich enw, rhif y ganolfan a’ch rhif ymgeisydd yn yblychau ar ben y dudalen hon.

Atebwch bob cwestiwn yn y lleoedd gwag priodol.

Cymerwch fel 3·14 neu defnyddiwch y botwm ar eichcyfrifiannell.

GWYBODAETH I YMGEISWYR

Dylech roi manylion eich dull datrys yn enwedig pan ddefnyddircyfrifiannell.

Nid yw’r diagramau wedi’u lluniadu wrth raddfa oni nodir hynny.

Ni fydd atebion wrth raddfa yn dderbyniol os gofynnwyd i chigyfrifo.

Dangosir nifer y marciau mewn cromfachau ar ddiwedd pobcwestiwn neu ran o gwestiwn.

π π

01

85

60

01

(185-60)

2

Rhestr Fformiwlâu

Cyfaint prism = arwynebedd trawstoriad × hyd

Cyfaint sffêr = πr3

Arwynebedd arwyneb sffêr = 4πr2

Cyfaint côn = πr2h

Arwynebedd arwyneb crwm côn = πrl

Mewn unrhyw driongl ABC

Y rheol sin

Y rheol cosin a2 = b2 + c2 – 2bc cos A

Arwynebedd triongl = ab sin C

Yr Hafaliad Cwadratig

Rhoddir datrysiadau ax2 + bx + c = 0

lle bo a ≠ 0 gan

Gwyriad Safonol

Rhoddir gwyriad safonol ar gyfer set o rifau

x1, x2, . . ., xn, sydd â chymedr o x gan

hyd

traws-toriad

43

13

12

r

h

r

l

asin A

bsin B

csin C= =

C

A B

a

c

b

xb b ac

a =

± − −( )2 42

sx x

ns

x

n

x

n = neu =

−( )−

⎧⎨⎪

⎩⎪

⎫⎬⎪

⎭⎪∑ ∑ ∑2 2 2

(185-60) Trosodd.

TUDALEN WAG

3

01

85

60

03

(185-60)

1. Mae arolwg yn cael ei gynnal drwy ofyn cwestiynau i bobl wrth iddyn nhw ddod allan o siopbysgod a sglodion.Mae rhan o holiadur yr arolwg wedi’i ddangos isod.

(a) Eglurwch pam mae hwn yn arolwg tueddol (biased).

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(b) Nodwch ddwy feirniadaeth ynghylch cynllun (design) cwestiwn 1 yn yr arolwg.

(i) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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[2]

4Arholwryn unig

1. Faint yw eich oedran chi?

Ticiwch √ y blwch: 15 i 20 21 i 30 30 i 40 Yn hyn na 40

2. Ydych chi’n mynd o gwbl i siop bysgod a sglodion i brynu bwyd mynd allan (take-away food) ?

Ticiwch √ y blwch: Ydw Nac ydw

3. Sut wnaethoch chi dalu? Pa ddull talu y gwnaethoch chi ei ddefnyddio?

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$

(185-60) Trosodd.

(c) (i) Beth yw’r broblem gyda chynllun cwestiwn 3 yn yr arolwg?

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(ii) Dangoswch sut y gallai cwestiwn 3 yn yr arolwg gael ei wella.

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5Arholwryn unig

01

85

60

05

(185-60)

2. Dyma rysáit ar gyfer sbageti â saws tomato a basil fydd yn ddigon ar gyfer 4 person.

6Arholwryn unig

Cynhwysion ar gyfer 4 person

Ar gyfer y sbageti Ar gyfer y saws

400g/14 owns o flawd plaen 4 llwy fwrdd o olew olewydd

4 wy 2 nionyn/winwnsyn

800g/28 owns o domatos ffres wedi’u torri

20 deilen o fasil ffres

Cynhwysion ar gyfer 10 person

Ar gyfer y sbageti Ar gyfer y saws

. . . . . . . . . . . . . . . g/. . . . . . . . . . . . . . . owns o flawd plaen . . . . . . . . . . . . . . . llwy fwrdd o olew olewydd

. . . . . . . . . . . . . . . wy . . . . . . . . . . . . . . . nionyn/winwnsyn

. . . . . . . . . . . . . . . g/. . . . . . . . . . . . . . . owns o domatos ffres wedi’u torri

. . . . . . . . . . . . . . . deilen o fasil ffres

(a) Cwblhewch fersiwn o’r rysáit hon fydd yn ddigon ar gyfer 10 person.

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[3]

(b) Defnyddiwch y wybodaeth sydd wedi’i rhoi yn y rysáit i gwblhau’r gosodiad hwn.

100 g yw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . owns[1]

(185-60) Trosodd.

3. (a) Datryswch 7x + 2 = 3 + 5x.

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(b) Ffactoriwch 8x + 16.

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(c) Symleiddiwch a 5 × a 2.

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(ch) Ehangwch b (b + 3).

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7Arholwryn unig

01

85

60

07

(185-60)

4. (a) Defnyddiwch y papur graff isod i luniadu (draw) graff y llinell syth y = 12 – 4x.

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x0 1 2 3

8Arholwryn unig

(185-60) Trosodd.

(b) Darganfyddwch gyfesurynnau canolbwynt llinell sy’n cysylltu A (3, –1) a B (8, 5).

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9Arholwryn unig

01

85

60

09

(185-60)

5. Mesurodd nifer o fyfyrwyr hyd eu mynegfys (index finger) mewn milimetrau a hyd eu braichmewn centimetrau.

60

58

72

66

85

76

75

68

56

58

80

70

83

66

Mynegfys, mm

Hyd braich, cm

(a) Lluniadwch ddiagram gwasgariad i ddangos y mesuriadau hyn yn glir.[3]

0 50 60 80 900

50

60

70

80

90

70Mynegfys, mm

Hyd braich, cm

10Arholwryn unig

(185-60) Trosodd.

(b) Hyd cymedrig mynegfysedd y myfyrwyr yw 73mm a hyd cymedrig eu breichiau yw 66cm.Lluniadwch linell ffit orau ar eich diagram gwasgariad.

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(c) Nodwch y math o gydberthyniad (correlation) sy’n cael ei ddangos yn y diagramgwasgariad.

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(ch) Mae myfyrwraig arall yn mesur hyd ei mynegfys ac yn cofnodi mai 63mm yw ei hyd.Ysgrifennwch amcangyfrif ar gyfer hyd ei braich mewn cm.

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11Arholwryn unig

01

85

60

11

(185-60)

6. (a) Prynodd Meirion sgwter am £800 ar 1af Ionawr 2008.Bob blwyddyn mae gwerth y sgwter yn dibrisio 5% o’i werth ar ddechrau’r flwyddyn.Darganfyddwch werth y sgwter ar 1af Ionawr 2010.

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(b) Mae Catrin yn cael ei gwallt wedi’i dorri bob pedair wythnos.Mae’n cael tua 1 fodfedd wedi’i thorri bob pedair wythnos er mwyn cadw ei gwallt tua’r unhyd.Yn fras pa mor gyflym mae ei gwallt yn tyfu mewn milimetrau y dydd?

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12Arholwryn unig

(185-60) Trosodd.

TUDALEN WAG

13

01

85

60

13

(185-60)

7. (a) Cafodd taldra 60 o blant ei fesur i’r centimetr agosaf. Mae’r tabl yn dangos dosraniadamlder grŵp o’r taldra hyn.

Taldra, h, i’r centimetr agosaf

153 X h X 157

158 X h X 162

163 X h X 167

Nifer y plant

10

23

27

Darganfyddwch amcangyfrif ar gyfer taldra cymedrig y plant hyn.

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14Arholwryn unig

(185-60) Trosodd.

(b) Cafodd y marciau a gafodd 60 o blant mewn prawf eu cofnodi.Mae’r tabl yn dangos dosraniad amlder grŵp o’r canlyniadau.

Marc

Amlder

1 i 5

4

6 i 10

10

11 i 15

30

16 i 20

14

21 i 25

2

Ar y papur graff isod, lluniadwch bolygon amlder i ddangos y data.[2]

0 5 10 15 20 250

5

10

15

20

25

30

Amlder

Marciau

15Arholwryn unig

(185-60)

8. (a) Mae Anwen yn prynu neclis sy’n costio 56.42 ewro.Y gyfradd cyfnewid yw £1 = 1.24 ewro.Faint mae’r neclis yn ei gostio mewn punnoedd?

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(b) Mae Meinir yn byw yn Ffrainc.Yn ddiweddar, ymwelodd hi â’r DU a phrynodd watsh am £211.50, oedd yn cynnwys TAWar 17.5%.Pan ddychwelodd Meinir adref hawliodd y TAW yn ôl mewn ewros.Y gyfradd cyfnewid oedd £1 = 1.24 ewro.Sawl ewro gafodd Meinir?

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16Arholwryn unig

(185-60) Trosodd.

9.

Nid yw’r diagram wedi’i luniadu wrth raddfa.

Darganfyddwch hyd AC.Rhowch eich ateb o fanwl gywirdeb priodol.

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7·3 cm

3·6 cm

A

B C

17Arholwryn unig

(185-60)

10. Gwnewch P yn destun y fformiwla

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11. (a) Ysgrifennwch y rhifau canlynol yn y ffurf safonol.

(i) 0·034

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(ii) chwe miliwn

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(b) Gan roi eich atebion yn y ffurf safonol, cyfrifwch

(i) (4·5 × 10 17) × (7·8 × 10 –11)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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(ii) 1·45 × 10 11

8·43 × 10 – 4

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V PR= .

18Arholwryn unig

(185-60) Trosodd.

Nid yw’r diagram wedi’i luniadu wrth raddfa.

Cyfrifwch hyd FG.

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(b)

Nid yw’r diagram wedi’i luniadu wrth raddfa.

Cyfrifwch faint ongl y.

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13·2 cm

y

18·7 cm

Arholwryn unig

17·9 cm

G

H F12. (a)

185-60

13. Mae’r diagram yn dangos pedrochr OABC.

Nid yw’r diagram wedi’i luniadu wrth raddfa.

Yn y pedrochr OABC, mae’r fectorau OA, OB ac OC wedi’u rhoi gan OA = 5x, OB = 16x + 6y acOC = 9y.O wybod mai M yw canolbwynt OB, mynegwch bob un o’r canlynol yn nhermau x ac y ar eu ffurfsymlaf.

(a) OM

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(b) AC

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[1]

O C

AB

M

9y

16x + 6y5x

20Arholwryn unig

185-60 Trosodd.

14. (a) O wybod bod y mewn cyfrannedd wrthdro â x, a bod y = 12 pan fo x = 2, darganfyddwchfynegiad ar gyfer y yn nhermau x.

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(b) Defnyddiwch y mynegiad y gwnaethoch ei ddarganfod yn (a) i gwblhau’r tabl canlynol.

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0·1 2

12 8

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21Arholwryn unig

185-60

15. Mae siâp cyfansawdd (composite) yn cael ei wneud drwy gysylltu sgwâr a thrapesiwm fel syddwedi’i ddangos.Mae’r dimensiynau wedi’u dangos yn y diagram.

(a) Dangoswch mai (2x 2 + 11x + 5) cm 2 yw arwynebedd y trapesiwm.

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x cm

(2x + 5) cm

(3x + 2) cm

22Arholwryn unig

(b) 15 cm 2 yw arwynebedd cyfan y siâp cyfansawdd.Darganfyddwch x yn gywir i ddau le degol.

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[4]

Trosodd.

23Arholwryn unig

(185-60)

185-60

16.

Nid yw’r diagram wedi’i luniadu wrth raddfa.

(a) Darganfyddwch hyd BC.

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(b) Cyfrifwch arwynebedd y triongl ABC.

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(c) Trwy hynny, darganfyddwch y pellter perpendicwlar rhwng A a BC.

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A

C

B

8·6 cm 6·7 cm

24Arholwryn unig

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x

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1

190

2

170

3

130

4

70

5

0

(a) Ar y papur graff isod, plotiwch werthoedd y yn erbyn gwerthoedd x 2.[2]

(b) Mae’n hysbys (known) bod y yn hafal yn fras i ax 2 + b.Defnyddiwch eich graff i amcangyfrif gwerthoedd a a b.

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0 5

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10 15 20x2

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300

Trosodd.

25Arholwryn unig17. Yn ystod arbrawf cafodd gwerth newidyn y ei ddarganfod ar gyfer gwerthoedd gwahanol o x.

Cafodd y canlyniadau eu cofnodi yn y tabl canlynol.

185-60

18. (a) Gan ddefnyddio’r echelinau isod, brasluniwch graff y = sinx ar gyfer gwerthoedd xo –180° i 180°.

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(b) Darganfyddwch holl ddatrysiadau’r hafaliad canlynol yn yr amrediad –180° i 180°.

sin x = – 0·788

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26Arholwryn unig