s2 poligonal

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  • 8/18/2019 S2 Poligonal

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    UPC 

    Curso: TOPOGRAFÍA

    UNIDAD 11.3 POLIGONALES

    A

    D

    B

    NAz

    (1000,1000,100)

     

    C

     

     

     

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    UPC 

    Curso: TOPOGRAFÍA

    POLIGONALES• Definición• Tipos de Poligonales

    • Cálculo y Ajuste de Poligonales Cerradas

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    UPC 

    Curso: TOPOGRAFÍA

    POLIGONALES

    Una poligonal es una serie de líneas consecutivas cuyas longitudes y direcciones se

    determinan a partir de mediciones en campo.

    Las poligonales se usan para establecer puntos de control y puntos de apoyo para el

    levantamiento de detalles, replanteo de proyectos y para el control en la ejecución de

    obras.

    PUNTO DECONTROL

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    UPC 

    Curso: TOPOGRAFÍA

    VERTICES DE LA POLIGONAL

    Los vértices de las poligonales se materializan en campo mediante hitos de concreto.

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    UPC 

    Curso: TOPOGRAFÍA

    TIPOS DE POLIGONALES

    Las poligonales pueden ser cerradas o abiertas. Sólo las poligonales cerradas permitenobtener un control sobre la precisión obtenida.

    Las poligonales abiertas se usan normalmente para propósitos exploratorios.

    Poligonal cerrada Poligonal abierta

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    UPC 

    Curso: TOPOGRAFÍA

    POLIGONALES CERRADAS

    •Son aquellas que se inician y finalizan en el mismo vértice o en vértices diferentespero de coordenadas conocidas.

    • Proporcionan comprobaciones de los ángulos y de las distancias medidas.

    • Se emplean en levantamientos de control, levantamientos de detalles o replanteos

    de obras.

    Poligonal cerrada

    A

    D

    B

    NAz

    (1000,1000,100)

     

    C

     

     

     

    Una poligonal cerrada queda definida por:

    • Sus lados

    • Sus ángulos interiores

    • Las coordenadas de un vértice, que puedenser arbitrarias o verdaderas

    • El azimut del lado de partida.

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    UPC 

    Curso: TOPOGRAFÍA

    Solucionar una poligonal consiste en el cálculo de las coordenadas rectangulares de

    cada vértice.

    CÁLCULO Y AJUSTE DE POLIGONALES CERRADAS

    Procedimiento:

    1. Cálculo y compensación del error de cierre angular.

    2. Cálculo de azimutes de los lados de la poligonal.

    3. Cálculo de las proyecciones de los lados.

    4. Cálculo del error de cierre lineal.

    5. Compensación del error lineal.

    6. Cálculo de las coordenadas de los vértices. 

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    Curso: TOPOGRAFÍA

    AJUSTE DE POLIGONALES CERRADAS

    1. ERROR DE CIERRE ANGULAR:

    Una vez establecidos los vértices de la poligonal se procede a medir sus ángulos

    internos y las distancias de cada lado.

    Debido a errores instrumentales y operacionales no siempre la suma de los ángulosmedidos coincide con la suma geométrica.

    El error angular (e) esta dado por la diferencia entre el valor medido en campo y elvalor teórico.

    i : ángulo interno poligonal

    n : número de vértices o lados de la poligonal 

    n

    1i

    iα   2)(n180ºαe

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    UPC 

    Curso: TOPOGRAFÍA

    1. ERROR DE CIERRE ANGULAR (continuación):Se debe verificar que el error angular sea menor que la tolerancia angular:

    naTolerancia   a: aproximación del equipo

    n : número de vértices o lados

    AJUSTE DE POLIGONALES CERRADAS

    Por ejemplo, si el equipo utilizado en la medición angular tiene una precisión de 20”, 

    se asume que el error repartido en cada vértice es 20”. Por tanto el error admisible(tolerancia) se considera igual a:

    nTolerancia   "20

    Si e es mayor que la tolerancia se procede a medir nuevamente los ángulos de lapoligonal.

    Si e es menor que la tolerancia se procede al ajuste angular ; repartiendo el errorentre todos los ángulos, asumiendo que el error es independiente de la magnitud

    del ángulo medido. 

    n

    eC   α

    α 

    C : corrección angular

    e : error angular

    n: número de vértices

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    Curso: TOPOGRAFÍA

    AJUSTE DE POLIGONALES CERRADAS

    2. CÁLCULO DE AZIMUTES:

    Los azimutes de los de lados una poligonal se pueden calcular a partir de un azimut

    conocido y de los ángulos medidos. 

    180

    180

       

      

     

     

     ABBC

    B ABBC

    BC

    luego

    siendo

    :seráBCdeazimutEl

    B

     

      AB

    N

    B

    C

    A

      AB

     BC  

    B

    Datos:

     Azimut  AB =   AB

     Angulo en B =  

     Azimut BC =  BC = ? 

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    Curso: TOPOGRAFÍA

    AJUSTE DE POLIGONALES CERRADAS

    2. CÁLCULO DE AZIMUTES (continuación):

    Generalizando el cálculo de azimut, tenemos la siguiente ecuación aplicable a

    poligonales etiquetadas en sentido anti-horario. 

    ϕi = ϕi−1 +  i  ± 180º  

    ϕi = azimut del lado

    ϕi-1 = acimut anteriori = ángulo interno en el vértice

     Aplicando los siguientes criterios:

    Si ( ϕi−1 +  i ) < 180º se suma 180º

    Si ( ϕi−1 +  i  ) ≥ 180º se resta 180º

    Si  ( ϕi−1 +  i  ) ≥ 540º se resta 540º (los azimuts son menores a 360º)

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    UPC 

    Curso: TOPOGRAFÍA

    3. CÁLCULO DE LAS PROYECCIONES DE LOS LADOS: 

    Las proyecciones de los lados de la poligonal se calculan en función de los azimuts y

    distancias de los lados, aplicando las siguientes ecuaciones:

    AJUSTE DE POLIGONALES CERRADAS

    Cos(Az)DistancProy   xN  

    Sen(Az)DistancProy   xE  

    N

    E

    A

    B

    C

     

     

     

    ProyN AB(+)

    ProyNBC(+)

    ProyEBC(-)ProyECD(-)

    ProyNCD(-)

    ProyNDA(-)

    ProyEDA(+) ProyE AB(+)

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    Curso: TOPOGRAFÍA

    La suma de proyecciones sobre el eje Este-Oeste debe ser igual a cero. De manera

    similar la suma de proyecciones sobre el eje Norte-Sur debe ser igual a cero.

    Pero esto no se cumple debido a los errores instrumentales y operacionales en la

    medición de distancias.

    n

    1i

    EsteEste   Proye

    n

    1i

    NorteNorte   Proye

    4. CÁLCULO DEL ERROR DE CIERRE LINEAL: 

    N

    E

    A

    B

    C

     

     

     ProyN AB(+)

    ProyNBC(+)

    ProyEBC(-)ProyECD(-)

    ProyNCD(-)

    ProyNDA(-)

    ProyEDA(+) ProyE AB(+)

    AJUSTE DE POLIGONALES CERRADAS

    Por lo tanto se tendrán

    errores en las proyecciones

    Este y Norte:

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    UPC 

    Curso: TOPOGRAFÍA

    El error de cierre lineal será:

    eee  2

    Norte

    2

    EsteL

    Y la precisión lineal de la poligonal estaría dada por:

    LePerímetro

    1Precisión

    AJUSTE DE POLIGONALES CERRADAS

    4. CÁLCULO DEL ERROR DE CIERRE LINEAL (continuación): 

    D

     A

     A’ 

    eEste

    eNorte

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    UPC 

    Curso: TOPOGRAFÍA

    Determinado el error lineal se verifica que éste sea menor a la tolerancia lineal

    especificada por las normas, condiciones topográficas y precisión de los equipos.

    AJUSTE DE POLIGONALES CERRADAS

    5. COMPENSACIÓN DEL ERROR DE CIERRE LINEAL: 

    El método de compensación depende de la precisión lograda por los instrumentos yprocedimientos empleados en la medición.

     Algunos de los métodos de compensación utilizados son: el método de la brújula, el

    del tránsito, el de Crandall, el de los mínimos cuadrados, etc.

     Actualmente los equipos han igualado la precisión obtenida en la medición de

    distancias con la precisión obtenida en la medición angular, lo que hace al métodode la brújula el método más adecuado para la compensación del error lineal, no sólopor asumir esta condición sino por la sencillez de los cálculos involucrados.

  • 8/18/2019 S2 Poligonal

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    UPC 

    Curso: TOPOGRAFÍA

    Método de la Brújula: 

    Método propuesto por Nathaniel Bowditch (1800) y es el más utilizado en los trabajos

    normales de topografía. El método asume que :

    • Los ángulos y distancias se miden con igual precisión.

    • El error ocurre en proporción directa a la distancia

    • Las proyecciones se corrigen proporcionalmente a la longitud de los lados. 

    PerímetroLado)e(C

    NorteNorte 

    PerímetroLado)e(C

    EsteEste 

    5. COMPENSACIÓN DEL ERROR DE CIERRE LINEAL (continuación): 

    AJUSTE DE POLIGONALES CERRADAS

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    UPC 

    Curso: TOPOGRAFÍA

    Las coordenadas de los nuevos vértices se determinan sumando a las coordenadas del vértice

    anterior las proyecciones corregidas. Es recomendable trabajar de manera tabulada:

    Lado Distanc. med correg  Az ProyN ProyE CNorte CEste ProyNcorr ProyEcorr X Y

    Corr_Poligonal_

    UPC.xls 

    Perim  i eNorte eEste

    Cos(Az)xDistancProyN

    Sen(Az)xDistancProyE

    NorteNcorr N  CProyProy  

    EsteEcorr E  CProyProy  

    PerímetroLado

    )e(CNorteNorte

     

    PerímetroLado)e(C

    EsteEste 

    AJUSTE DE POLIGONALES CERRADAS

    6. CÁLCULO DE LAS COORDENADAS DE LOS VÉRTICES: 

    http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/Corr_Poligonal_UPC.xlshttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/Corr_Poligonal_UPC.xlshttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/Corr_Poligonal_UPC.xlshttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/Corr_Poligonal_UPC.xlshttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/Corr_Poligonal_UPC.xls

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    Curso: TOPOGRAFÍA

    AJUSTE DE POLIGONALES CERRADAS

    Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas - UPC

    Curso: Topografía

    Ubicación: Fundo Sta. María - Huachipa Fecha: 19/04/2004 Equipo: Wild T1 - aprox 20"

    Levantado por: Manuel Sánchez Coordenada de A (X,Y) = X=2000 Y=1000

    Calculado por: Revisado: Azimut de AB ( º ' " ) = 144º 29' 48''

    Proyecc. Corregidas

    Vertice Lado Distancia (m) grad min seg grad min seg  Azimut( º ' " ) ProyN ProyE CNORTE CESTE ProyNcorr  ProyEcorr  X Y Vertice

    A  AB 380.390 90 43 15 90 43 14 144 º 29 ' 48 '' -309.669 220.912 -0.022 -0.024 -309.691 220.887 2220.887 690.309 B

    B BC 326.855 112 34 50 112 34 49 77 º 4 ' 37 '' 73.099 318.576 -0.019 -0.021 73.079 318.555 2539.442 763.388 C

    C CD 278.120 64 54 58 64 54 57 321 º 59 ' 34 '' 219.140 -171.255 -0.016 -0.018 219.124 -171.273 2368.169 982.512 D

    D DE 252.200 205 3 21 205 3 20 347 º 2 ' 54 '' 245.784 -56.525 -0.015 -0.016 245.769 -56.542 2311.628 1228.281 E

    E EA 386.262 66 43 41 66 43 40 233 º 46 ' 34 '' -228.258 -311.603 -0.023 -0.025 -228.281 -311.628 2000.000 1000.000 A

    0 0 0 53 º 46 ' 34 '' 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 2000.000 1000.000

    0 0 0 233 º 46 ' 34 '' 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 2000.000 1000.000

      1623.827 540 0 5 540 0 0 0.095 0.104 -0.095 -0.104 0.000 0.000 2220.887 690.309 B

    Perimetro e N e E

    eLineal = 0.141

    Numero de Vertices = 5

    Error Angular ( " ) = 5 Exceso 1

    Error Admisible ( " ) = +/- 45 11500

    Correccion Angular ( " ) = -1 Restar a cada angulo

    Restar a cada angulo  Area = 14.10 Ha

    CORRECCION DE POLIGINAL - ESTACIONES EN SENTIDO ANTI HORARIO

    Correciones Coordenadas Vertice Angulo Interno ( )

    Precisión =

    Proyecciones corregido  Azimut

  • 8/18/2019 S2 Poligonal

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    UPC 

    Curso: TOPOGRAFÍA

    Método de Coordenadas:

    AREAS DE POLIGONALES CERRADAS

    Conociendo las coordenadas de cada uno de los vértices de la poligonal se puede

    calcular su área mediante sumas y restas de figuras conocidas.

    N

    E

     A

    B

    C

    D

    E

     

    ) x x ( 2 

    ) y y ( ) x x ( 

    ) y y ( ) x x ( 

    ) y y ( ) x x ( 

    ) y y ( ) x x ( 

    ) y y ( A  E D 

    D E A E 

    E A C D 

    D C B C 

    C B A B 

    B A 

      n

    1i

    1i1ii   )x(xy2

    1 A

  • 8/18/2019 S2 Poligonal

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    UPC 

    Curso: TOPOGRAFÍA

    Método de Coordenadas:

    AREAS DE POLIGONALES CERRADAS

    También puede usar la fórmula determinante de Gauss:

    N

    E

     A

    B

    C

    D

    E

     

    Norte

    A  YAB  YB

    C  YC

    D  YD

    E  YE

    A  YA

    Este

    XAXB

    XC

    XD

    XE

    XA

    2A =   -   AECBB A

      yx......yxyx  

     AECBB A  xy.......xyxy  

    :

    Donde:

  • 8/18/2019 S2 Poligonal

    21/21

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    UPC 

    Curso: TOPOGRAFÍA

    RELLENO DE UNA POLIGONAL

    Consiste en obtener las coordenadas de puntos pertenecientes a un terreno oconstrucción.

    Dependiendo de las características de la zona de trabajo las poligonales pueden ser

    interiores, exteriores o coincidentes con los vértices del terreno en estudio.

    A (1000,1000,100)

    D

    B

    NM

    Az

    CPoligonal exterior

    B

    D

    NM

    (1000,1000,100)

     

    C

     

     

     

    Poligonal coincidente con los vértices del terreno.

    http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/Poligonal%201.pdfhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/Poligonal%201.pdfhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/Poligonal%201.pdfhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/Poligonal%201.pdfhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/Poligonal%201.pdf