s7 6 restricciones en los vertices
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8/18/2019 S7 6 Restricciones en Los Vertices
http://slidepdf.com/reader/full/s7-6-restricciones-en-los-vertices 1/10
7.6 Redes con restricciones en
los vértices
Aplicaciones de laTeoría de Grafos
a la vida real
Alberto Conejero y Cristina Jordán
Depto. Matemática AplicadaE.T.S. Ingeniería Informática
Universitat Politècnica de València
8/18/2019 S7 6 Restricciones en Los Vertices
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Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real
Red con restriciones en los vértices
En la red petrolífera que estudiamosen un vídeo anterior, la bomba
impulsora d sufre un problema
técnico, por lo que sólo puede
trabajar al 50% de sus posibilidades.
¿Cuál será el flujo máximo que podemos desplazar por la tubería sin tener
problemas a consecuencia de la bomba averiada?
5
9
85
18
69
2 3
s
t
a
ed
c
b
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Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real
Red con restriciones en los vértices
Definimos una red N=(G,s,t,c), siendo
G=(V,E), con
V={plataforma petrolífera, estaciones
de bombeo, refinería}
E={(u, v) / u, v œ V y el petróleo fluye
de u hacia v}G es un grafo dirigido débil conexo.
Consideramos
s = plataforma t = refinería
c(u,v) = número de unidades de petróleo
que puede circular por (u,v) por unidad detiempo
Modelización
6
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2 3
s
t
a
ed
c
b
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Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real
Red con restriciones en los vértices
Definimos una red N=(G,s,t,c), siendo
G=(V,E), con
V={plataforma petrolífera, estaciones
de bombeo, refinería}
E={(u, v) / u, v œ V y el petróleo fluye
de u hacia v}G es un grafo dirigido débil conexo.
Consideramos
s = plataforma t = refinería
c(u,v) = número de unidades de petróleo
que puede circular por (u,v) por unidad detiempo
Modelización
5
9
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18
69
2 3
s
t
a
ed
c
b
7.6 Redes con restricciones en los vértices
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Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real
Red con restriciones en los vértices
Definimos una red N=(G,s,t,c), siendo
G=(V,E), con
V={plataforma petrolífera, estaciones
de bombeo, refinería}
E={(u, v) / u, v œ V y el petróleo fluye
de u hacia v}G es un grafo dirigido débil conexo.
Consideramos
s = plataforma t = refinería
c(u,v) = número de unidades de petróleo
que puede circular por (u,v) por unidad detiempo
Modelización
5,5
9,8
8,85,5
1,18,7
6,69,7
2,2 3,3
s
t
a
ed
c
b
El flujo máximo es f(N) = 14,como se puede comprobar utilizando,
por ejemplo, los siguientes s-t caminos
f-incrementables y considerando como flujo
inicial el flujo cero
¿Y si se avería parcialmente la bomba d?
söaöeöt
södöaöeötsöböcötsöböcödötsöböcödöaöeöt
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Red con restriciones en los vértices
s
d
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dd’
d
t
s
d
a
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ed’
Idea
c
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d’
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Red con restriciones en los vértices
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59
85
18
6
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3
s
t
a
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c
b
Si la bomba a pleno rendimiento impulsa 8 unidades de crudo por unidad de tiempo,
al 50% impulsará 4.
4
Utilizando los s-t caminos f-incrementables siguientes, partiendo de flujo inicial cero,
söaöeöt
södöd’öaöeöt
söböcötsöböcödöd’öt
obtenemos el flujo reflejado en el grafo
(no es el único)
5,59,7
8,75,2
1,18,3
6,2
9,32,2 3,2
s
t
a
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c
b
d’4,4
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Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real
Red con restriciones en los vértices
5,59,7
8,75,2
1,18,3
6,2
9,32,2
3,2
s
t
a
ed
c
b
d’4,4
5,5
9,7
8,7
5,2
1,18,3
6,29,3
2,2 3,2
s
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Aplicaciones de la Teoría de Grafos a la vida real
Red con restriciones en los vértices
5,59,7
8,75,2
1,18,3
6,2
9,32,2
3,2
s
t
a
ed
c
b
d’4,4
5,5
9,8
8,8
5,5
1,18,7
6,69,7
2,2 3,3
s
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a
ed
c
b
5,5
9,7
8,7
5,2
1,18,3
6,29,3
2,2 3,2
s
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a
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c
b
5,5
9,7
8,7
5,2
1,18,3
6,29,3
2,2 3,2
s
t
a
ed
c
b
f(N)=14, flujo máximo con bomba
d a pleno rendimiento
f(N)=11, flujo máximo con bomba
d al 50%
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Red con restriciones en los vértices
5,5
9,8
8,8
5,5
1,18,7
6,69,7
2,2 3,3
s
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a
ed
c
b
5,5
9,7
8,7
5,21,18,3
6,29,3
2,2 3,2
s
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ed
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f(N)=14, flujo máximo con bomba
d a pleno rendimiento
f(N)=11, flujo máximo con bomba
d al 50%
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