TEMA 11

1. r y s son rectas perpendiculares2. Â: 140º es adyacente al de 40º B: 40º es opuesto por el vértice al ángulo dado C: 40º por ser alterno externo

con el ángulo dado D: 140º por ser suplementario de 40º3. A) 61º 31’ 17’’ b) 90º 49’ 24’’ c) 88º 0’ 45’’ d) 24º 32’ 24’’4. Las bisectrices se cortan dos a dos perpendicularmente5. Es posible6. A) no es posible b)

c) hace falta alguna otra indicación, porque hay dos puntos que cumplen esa condición, P y Q.

TEMA 12

1. a) Polígono cóncavo de 12 ladosb) Polígono convexo, cuadrilátero, trapecio escalenoc) Polígono convexo, decágono regulard) Polígono convexo, triángulo equiláteroe) Pentágono cóncavo2. Cada ángulo central mide 360º:8=45º.Trazando todas las diagonales que parten del mismo vértice se divide la figura en 6 triángulos, por lo que losángulos interiores suman 6 · 180º = 1080º, y cada uno mide 1080º : 8 = 135º.3. a) El opuesto mide 53º y los otros dos miden (360º – 2 · 53º) : 2 = 127ºb) El ángulo interior correspondiente al de 248º mide 360º–248º=112º. El ángulo inferior izquierdo es susuplementario, 68º, y los otros dos son rectos.

5. A: Circuncentro. B: Incentro. C: Baricentro. D: Ortocentro7. a) Los pueblos forman un triángulo. La suma de las dos distancias menores es mayor que la otra distancia.b) Debe colocarse en el incentro del triángulo, el punto que equidista de los tres lados.c) La alcaldesa de C no tenía motivos para quejarse, ya que su pueblo era el que quedaba más cerca delpuesto. Al colocarlo en el circuncentro, el puesto queda más alejado de C, como se puede ver en el dibujo,aunque a la misma distancia de los tres pueblos.

TEMA 131. Perímetro 54cm. Área 64cm2

2. a) octógono regular, su área 19,28 cm2 b) Triángulo isósceles. H=4cm. Área= 12cm2 c) RomboA=10cm2

3. a) A=188.4cm2 b) A=235.5cm2

4. A=125cm2

5. lado= 98cm (usamos Pitágoras)6. a) A=36cm2 b) No, porque los cuartos de círculo se solaparían c) A=21.87cm2

TEMA 141. Son poliedros: ortoedro, dodecaedro, pirámide recta regular pentagonal. No son poliedros: cilindro, esfera2. V=1920cm33. V=83.04cm34. V= 523.33cm35. Volumen cubo=1000cm3 volumen esfera=523.33cm3 Espacio libre= 476.67cm36. Cilindro: V=392.7m3 Cubo: V=125m3 Cabe más en el depósito cilíndrico7.a) el mismo b) la lata promocional no sería cómoda de beber, pero más difícil de que cayera. C) 1770 latas harán falta.