Saint Gaspar College

MISIONEROS DE LA PRECIOSA SANGREFormando Personas Íntegras

Departamento de MatemáticaRESUMEN PSU MATEMATICA

GUÍA NÚMERO 10

DESIGUALDADESLlamaremos desigualdades a expresiones de la forma a>b, a < b, a b ó a b. las desigualdades cumplen con las siguientes propiedades:

Propiedad 1: Si a los dos miembros de una desigualdad se suma un mismo número, el sentido de la desigualdad no cambia

Si a, b, c son números reales y a < b, entonces a + c < b + c

Propiedad 2: Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican por un mismo número positivo, el sentido de la desigualdad no cambia

Si a, b, c son números reales tales que a < b y c > 0, entonces ac < bc

Propiedad 3: Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican por un mismo número negativo, el sentido de la desigualdad cambia.

Si a, b, c son números reales tales que a<b y c< 0, entonces ac > bc

INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA

Son desigualdades que se pueden reducir a una de las formas siguientes: ax + b 0, ax + b 0, ax + b > 0 ó ax + b < 0, y que son verdaderas para un conjunto de valores de la incógnita x, el cual se llama conjunto solución de la inecuación. Este conjunto se puede representar mediante la notación de conjunto, intervalo o gráfica

SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES CON UNA INCÓGNITA

Es un sistema formado por dos o más inecuaciones de primer grado con una incógnita. El conjunto solución del sistema es la intersección de los conjuntos de cada inecuación. Si S1, S2,….,Sn son los conjuntos solución de

cada inecuación y S es el conjunto solución del sistema, entonces:

PROBLEMAS DE INECUACIONESEn estos problemas aparecen expresiones que hay que traducir a los símbolos <, >, ó , tales como: “a lo menos” (), “cuando mucho” (), “como mínimo” (), “como máximo (), “sobrepasa” (>), “no alcanza” (<), etc. Una vez planteada la inecuación o sistema de inecuaciones, se determina el conjunto solución, y al igual que en los problemas de ecuaciones hay que fijarse en la pregunta del problema.

EJEMPLO PSU-1¿Cuál es el conjunto solución para el sistema de inecuaciones ?

EJEMPLO PSU-2: ¿Cuál es el conjunto solución de todos los números que están a una distancia mayor que 6 de 0 y a una distancia menor que 20 de 8?

EJEMPLO PSU-3: 3x – 8 < 5x + 5, ¿cuánto vale x?

EJEMPLO PSU-4: Según el siguiente sistema de inecuaciones , ¿cuál es el gráfico solución?

A) B)

C) D)

E)

EJEMPLO PSU-5: Si 7 veces un número se disminuye en 5 unidades resulta un número menor que 47, entonces el número debe ser menor que:

EJEMPLO PSU-6: El gráfico que representa al conjunto solución de la inecuación –6 4x es

EJEMPLO PSU-7: El gráfico que representa al conjunto solución del sistema de inecuaciones es