sajt-uchitelya-matematiki48.webnode.ru · web viewснова вместе в порту А. При...
TRANSCRIPT
Разработки уроков по математике, 6 класс
(Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд)
УРОК 1
Цели: ввести понятие делителей и кратных чисел; научить находить делители числа и кратные числа; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урока
I. Повторение материала.I. Вспомнить правила действий с десятичными дробями:а) сложение и вычитание десятичных дробей;б) умножение десятичных дробей;в) деление десятичной дроби на натуральное число, на десятичную дробь.2. Устно решить № 22 (а – б), 20 (а – в), 15 (а, б), 16 (б).П. Изучение нового материала.1. Когда одно число делится на другое без остатка, то говорят, что первое
число делится на второе. Каждое натуральное число делится на 1 и само на себя. Многие натуральные числа делятся не только на 1 и сами на себя, но и на другие натуральные числа. Например, число 15 делится на 1, на 3, на 5, на 15. Эти числа называются делителями числа 15.
2. Решение задачи.20 яблок можно разделить поровну между 4 ребятами. Каждый получит по
5 яблок. А если надо разделить (не разрезая) 20 яблок между 6 ребятами, то каждый получит по 3 яблока, а еще 2 яблока останутся. Говорят, что число 4 является делителем числа 20, а число 6 не является делителем числа 20.
3. Определение делителя натурального числа а.4. Устно решить задачу 1.5. Задача № 2 (а, б) из учебника на странице 4.6. Решение задачи.Пусть на столе лежат пачки, в каждой из которых по 8 печений.а) Не раскрывая пачек, сколько можно взять печений?б) Можно ли взять 18 печений, 25 печений?в) Говорят, что числа 8, 16, 24, 48 кратны числу 8, а числа -18, 25 не
кратны числу 8.
7. Определение кратного натуральному числу а. Слово «крата» – старинное русское слово, означающее «раз».
8. Любое натуральное число имеет бесконечно много кратных. Их можно получить, если данное число умножить на 1, на 2, на 3, на 4 и т. д. Например, кратными числу 7 будут числа:
7 · 1 =7; 7 · 2= 14; 7 · 3 = 21 и т. д.9. Число 0 кратно любому натуральному числу, так как 0 делится без
остатка на любое натуральное число.10. Устно решить задачи № 3 (а – е), с. 4 учебника.11. Учащиеся самостоятельно читают текст под рубрикой Г (раздел
«Говори правильно») на странице 5 учебника.III. Закрепление изученного материала.1. Решить № 5 (а; б) и № 4 на доске и в тетрадях.2. Задачу № 8 учащиеся решают, комментируя решение с места.3. Повторить понятие координатного луча и выполнить задания № 10 (рис.
1), на с. 6 учебника, № 17 (рис. 3), на с. 7 учебника.IV. Итог урока.Ответить на вопросы:а) Какое натуральное число называют делителем данного числа?б) Какое натуральное число является делителем каждого натурального
числа?в) Какое число является наибольшим делителем данного натурального
числа?г) Какое число называют кратным данному натуральному числу?д) Какое число является кратным любому натуральному числу?
Домашнее задание: изучить пункт 1; решить № 27 (а; б), № 30 (а; б).
УРОК 2Цели: закрепить изученный материал и упражнять учащихся в
нахождении делителей и кратных чисел; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урокаI. Устная работа.1. Решить № 15 (в) и 16 (а). При решении учащиеся формулируют правила
действий с десятичными дробями.2. Ответить на вопросы к пункту 1 (на странице 4 учебника).
П. Работа по учебнику.Прочитать исторический материал о делимости чисел по учебнику на
странице 33 (1-й абзац).III. Выполнение упражнений.1. Устно решить № 5 (в; г).2. С комментированием учащиеся в тетрадях решают № 7 (а; в; г) на с. 5
учебника.3. Самостоятельно решить № 9.4. Устно решить № 13.5. Самостоятельно учащиеся решают №11 из учебника на с. 6.Решение.Делители числа 6:1; 2 и 3; их сумма 1 + 2 + 3 = 6;Делители числа 28:1;2;4; 7; 14; их сумма 1+7 + 2 + 4+14 = 28.Делители числа 496:1; 2; 4; 8; 16; 31; 62; 124; 248; их сумма равна1+2 + 4 + 8+16 + 31+62+ 124 + 248 = 496.6. Повторение изученного ранее материала:а) решить устно № 18;б) решить на доске № 19 (в) и записать в тетради решение: 1075 = 37 · 29 + 2; неполное частное в = 37; остаток при делении г = 2.Формула а = вс + г.в) самостоятельно решить № 19 (а; б);г) заполнить таблицу в упражнении № 21 (1-й и 3-й столбцы таблицы);д) Задачу № 25 (1) решить на доске и в тетрадях. Решение.1) 54,4 : 1,7 = 544 : 17 = 32 (кг) крупы было во втором мешке.2) 32 + 2,6 = 34,6 (кг) крупы было в третьем мешке.3) 54,4 + 32 + 34,6 = 121 (кг) крупы было в трех мешках. Ответ: 121 кг.IV. Итог урока:I. Какое число называют делителем данного натурального числа?
Привести свои примеры.2. Какое число называют кратным натуральному числу а? Привести свои
примеры.Домашнее задание: решить № 24, 26, 28 (г).
УРОК 3
Цели: закрепить изученный материал в ходе выполнения упражнений; проверить знания и умения учащихся по изученному материалу.
Ход урока
I. Устная работа.1. Сформулировать правила действий с десятичными дробями.2. Решить устно № 15 (г).3. Из чисел 10, 12, 15, 18, 25 назовите те, которые являются делителями
числа:а) 30; б) 36; в) 50; г) 60; д) 75.4. Из чисел 30, 36, 50, 60, 75 назовите те, которые являются кратными
числу:а) 10; б) 12; в) 15; г) 18; д) 25.II. Выполнение упражнений.1. Устно решить № 22 (в, г).2. Решить на доске и в тетрадях № 6 (в).3. С комментированием на месте ученики решают № 6 (а; г).4. Самостоятельно решить № 12.5. Решить задачу № 14 (рис. 2), коллективно обсуждая ее решение, а затем
полусамостоятельно записать в тетрадях ее решение.6*. Решить задачи:а) На складе имеются гвозди в ящиках по 16 кг, 17 кг и 40 кг. Может ли
кладовщик отпустить 100 кг гвоздей, не вскрывая ящика?Решение.Числа, кратные числу 16: 16; 32; 48; 64; ...Числа, кратные числу 17: 17; 34; 51; 68; ...Числа, кратные числу 40: 40; 80; 120; 160; ...Кладовщик может взять 2 ящика по 16 кг и 4 ящика по 17 кг, тогда он
отпустит 100 кг гвоздей:16 · 2 +17 · 4 = 32 + 68 = 100 (кг).Ответ: может.
б) Из 48 красных и белых гвоздик составили букеты так, что на каждые 7 красных гвоздик пришлось 5 белых. Сколько было красных и белых гвоздик в отдельности?
Решение.Числа, кратные числу 7: 7; 14; 21; 28; 35; ...Числа, кратные числу 5: 5; 10; 15; 20; 25; ...28 + 20 = 48 (гвоздик). Значит, в отдельности было 28 красных и 20 белых
гвоздик.Ответ: 28 красных; 20 белых.III. Повторение изученного ранее материала.1. Решить № 20 (г; д; е) на доске и в тетрадях.2. Решить задачу № 25 (2). Решение.1) 4,5 · 1,4 = 6,3 (т) погрузили на вторую машину.2) 6,3 – 1,6 = 4,7 (т) погрузили на третью машину.3) 4,5 + 6,3 + 4,7 = 15,5 (т) погрузили на все три машины вместе.
Ответ: 15,5 т.3. Устно решить № 21 (2-й столбец таблицы).IV. Самостоятельная работа (10 мин).Вариант I.1. Напишите все делители: а) числа 30; б) числа 23.2. Напишите шесть чисел, кратных: а) числу 13; б) числу 12; в) числу а.3. Докажите, что: а) 22016 кратно 43; б) 89 является делителем 25276; в)
15534 не кратно 49; г) 83 не является делителем 35782. Вариант II.1. Напишите все делители: а) числа 24; б) числа 17.2. Напишите шесть чисел, кратных:а) 15; б) 18; в) числу k.3. Докажите, что: а) 22154 кратно 53; б) 97 является делителем 20758; в)
17938 не кратно 43; г) 73 не является делителем 37382.Домашнее задание: решить № 27 (в; г), 29, 30 (в).
УРОК 1Цели: изучить признаки делимости на 10, на 5 и на 2; ввести определение
четных и нечетных чисел; развивать логическое мышление учащихся.Ход урока
I. Актуализация опорных знаний учащихся.1. Результаты самостоятельной работы.2. Выполнение заданий, вызвавших затруднения у учащихся.3. Устно решить № 41, 44 и 39 (1-е задание каждого столбика).II. Объяснение нового материала.1. Для того чтобы узнать, делится ли одно число на другое, не всегда
нужно выполнять деление. Существуют признаки, позволяющие в некоторых случаях получить ответ на этот вопрос уже по самой записи числа.
2. Мы знаем, что при умножении на 10 получается число, оканчивающееся нулем. Поэтому любое число, оканчивающееся цифрой 0, делится на 10. Остальные числа, не оканчивающиеся нулем, не делятся на 10.
Например, числа 340, 1280, 30500 делятся на 10; числа 445, 5007 не делятся на 10.
3. Известно также, что при умножении на 5 получается число, оканчивающееся нулем или пятеркой. Поэтому любое число, оканчивающееся цифрой 0 или цифрой 5, делится на 5.
Число, оканчивающееся любой другой цифрой, не делится на 5.4. Привести примеры чисел, делящихся на 5 и чисел, не делящихся на 5.5. Ввести определение четных и нечетных чисел. Цифры 0, 2, 4, 6, 8
называют четными, а цифры 1,3, 5, 7, 9 – нечетными.
6. Признак делимости на 2. Привести примеры чисел, делящихся на 2 и не делящихся на 2.
III. Закрепление изученного материала.1. Устно решить № 32, 33 и 40.2. Самостоятельно решить № 47 (с последующей проверкой).3. На доске и в тетрадях решить № 52 (а; г).Решение.а) (х + 2,3) · 0,2 = 0,7 г) 0,39 : х – 0,1 = 0,16х + 2,3 = 0,7 : 0,2 = 7 : 2 0,39 : х = 0,16 + 0,1х + 2,3 = 3,5 0,39: х = 0,26х = 3,5 -2,3 х = 0,39 : 0,26 = 39 : 26х = l,2. х =1,5.Ответ: х = 1,2. Ответ: х = 1,5.4. Записать наибольшее пятизначное число, которое делится:а) на 2; б) на 5; в) на 10; г) на 2 и на 5.5. Записать цифрами 1; 3; 6; 5 два четырехзначных числа, которые:а) делятся на 2;б) делятся на 5.IV. Итог урока.Ответить на вопросы к пункту 2 на странице 9 учебника.
Домашнее задание: выучить правила п. 2; решить № 52, № 57 (а; в).
УРОК 2Цели: в ходе выполнения упражнений и решения задач закрепить знание
признаков делимости на 2, на 5 и на 10.Ход урока
I. Устная работа.1. Решить № 41 (2-е и 3-е задания каждого столбика).2. Решить № 42 по рисунку 4 учебника.3. Устно № 45 решить, приводя примеры и записывая их на доске.4. Сформулировать признаки делимости чисел на 2, на 5, на 10. Привести
свои примеры.II. Выполнение упражнений.1. Какие из чисел 6538, 6780, 7835, 9391, 10032, 10060, 24575 делятся:а) на 2; б) на 5; в) на 10.2. Решить № 31 (устно).3. Решить № 33 на доске и в тетрадях.4. Решить устно № 35 и № 37.
5. Написать три двузначных числа, кратных:а) 2; б) 5; в) 2 и 5.6. Решить № 52 (б, в) самостоятельно.7. Решить задачу № 54 (1) на доске и в тетрадях.Решение.Пусть задумано число х.11х – 2,75 = 85,2511х = 85,25 + 2,7511х = 88х = 8.Ответ: число 8.8. Назовите все четные числа, находящиеся между числами 30 и 45.9. Назовите нечетные числа, находящиеся между числами 51 и 66.III. Итог урока.1. Как по записи натурального числа определить, делится оно без остатка
на 10 или не делится на 10?2. Как по записи натурального числа узнать, делится оно без остатка на 5
или не делится на 5?3. Как по записи натурального числа узнать, делится оно без остатка на 2
или не делится на 2?Домашнее задание: выучить правила пункта 2; решить № 57, № 55, № 56 (а), № 59 (б).
УРОК 3
Цели: способствовать выработке умений и навыков в применении признаков делимости на 10, на 5 и на 2 при выполнении упражнений и решении задач.
Ход урокаI. Повторение изученного материала.1. Устно решить № 41 (4-е и 5-е задания каждого столбика).2. Устно решить № 50, 51. 3. Сформулировать признаки делимости на 10, на 5 и на 2.4. Игра «Кто самый внимательный».Учитель называет любые числа, делящиеся на 2, на 5 или на 10 и не
делящиеся на 2, на 5, на 10. Если числа делятся на 2, на 5 или на 10, то ученик поднимает руку; если не делятся на 2, или на 5, или на 10, то не поднимают руку.
II. Тренировочные упражнения.1. Какие из чисел 6754, 8755, 9348, 10020, 20037, 108025, 60029 и 10000
делятся: а) на 2; б) на 5; в) на 10.2. Напишите два пятизначных числа: а) кратных 2; б) кратных 5.
3. Напишите два шестизначных числа: а) кратных 2 и 5; б) крат-ных 5 и 10.
4. Запишите все четные числа, которые удовлетворяют неравенству 257 < x < 270.
5. Запишите все нечетные числа, которые удовлетворяют неравенству 1237 < x < 1242, и все нечетные числа, которые удовлет-воряют неравенству 1237 < x < 2395.
6. Устно решить задачи № 32 и № 49.7. Решить № 38 самостоятельно с последующей проверкой.8. Устно решить № 34. Сформулировать признаки делимости на 100, на
1000.9. Решить задачу № 54 (2) на доске и в тетрадях.Решение.I способ (арифметический).1) 110 : 11 = 10;2) 10 – 9,2 = 0,8.Ответ: 0,8.II способ (с помощью уравнения).Пусть задумано число х.(х + 9,2) · 11 = 110х + 9,2 = 110 : 11х + 9,2 = 10х = 10 – 9,2х = 0,8.Ответ: 0,8.10*. Как разделить поровну 8 л молока, если молоко находится в
восьмилитровом ведре, а имеется 2 пустых бидона – трехлитровый и пятилитровый?
III. Итог урока.Сформулировать признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 100, на 1000.
Домашнее задание: повторить правила п. 2; решить № 55, № 56 (б), № 57 (г).
УРОК 1ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА 9
Цели: изучить признак делимости на 9 и закрепить его знание при решении задач; выработать навыки применения этого признака при выполнении упражнений.
Ход урокаI. Устная работа (10 мин).1. Решить № 69 (первые и вторые задания каждого столбика).
2. Решить № 61, 66 и 70.II. Изучение нового материала.1. Мы изучили признаки делимости на 10, на 5 и на 2, в которых узнали,
делится или не делится число на 10, 5 и 2.Иначе «устроены» признаки делимости на 9 и на 3. На этом уроке мы
изучим признак делимости на 9.2. Узнаем, не выполняя деления, можно ли 846 яиц разложить в 9 корзин
поровну. (Решение этой задачи приведено в учебнике на странице 13.)3. Формулировка признака делимости на 9.4. Учащиеся называют числа, которые делятся на 9, и находят сумму цифр
числа.5. Делятся ли числа 225, 321, 675, 1004, 2382, 2841, 7235, 6264 на 9?III. Закрепление изученного материала.1. Решить № 62 (самостоятельно).2. Решить № 64 (б) на доске и в тетрадях.3. Устно решить № 75.4. Найдите неизвестную цифру числа, обозначенную *, если известно, что
оно делится на 9:318*; *56; 48 * 25; 8 * 1.5. Повторить ранее изученный материал, решив задания:а) № 84 (1; 3) на доске и в тетрадях.Решение.1) 17n – 11n – 2n = 511 3) 4x + 6x – x = 21,6n · (17 – 11 – 2) = 511 x(4 + 6 –1) = 21,64n = 511 x (4 + 6 –1) = 21,6n = 511 ; 4 9x = 21,6n = 127,75. x = 21,6 : 9
x = 2,4.Ответ: n = 127,75. Ответ: х = 2,4.б) Устно решить № 74.в) Вычислите (54,72 : 5,7 + 1,3 · 4,5) : 5 – 3,01.Учитель записывает на доске числа:а) 54,72; б) 15,45; в) 1; г) 0,08.Учащиеся решают пример, получают ответ и среди этих чисел находят
получившийся у них ответ. (Это задание подготавливает учащихся к тестированию.)
IV. Итог урока.Повторить признак делимости на 9, привести примеры.Домашнее задание: выучить признак п. 3 (1); решить № 86, № 91 (а; б),
№ 92.
УРОК 2ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА 3
Цели: изучить признак делимости на 3; закрепить знание признаков делимости на 9, на 2, на 5 и на 10; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урокаI. Устная работа.1. Решить № 69 (3-е и 4-е задания каждого столбика).2. Решить № 72 (а; б).3. Решить № 76, № 77 и № 78 (повторить признаки делимости на 10 и на
5).II. Объяснение нового материала.1. Разделим на 3 каждое из чисел:162, 201, 111, 205, 317, 824. Обнаружим, что первые три числа делятся на
3, а последние три числа не делятся на 3. Обратим внимание, что сумма цифр каждого из трех первых чисел делится на 3.
2. Сформулировать признак делимости на 3.3. Выпишите числа, которые делятся на 3:123; 110; 834; 2383; 882; 1111.4. Верно ли утверждение:а) Если число делится на 9, то оно делится на 3? Ответ объясните.б) Если число делится на 3, то оно делится на 9? Привести примеры.5. Придумайте 3 числа, которые:а) делятся на 2 и на 3;б) делятся на 3 и на 5;в) делятся на 10 и на 9.III. Закрепление изученного материала.1. Самостоятельно решить № 65 и № 63.2. Решить № 71 (а) на доске и в тетрадях.3. Устно решить № 67, 68.4. Напишите два пятизначных числа:а) кратных 3; б) кратных 2 и 3.5. Решить № 82 и № 83 (на доске и в тетрадях).Решение.
№ 82. .
20181
2019;
15131
15118;
1125
1132;
932
953;
57
521
№ 83. .;
433
4152
918;6
212;
218
217;
813
825;
742
718
IV. Итог урока.Как по записи натурального числа узнать, делится оно на 3 или не делится
на 3?Домашнее задание: выучить правила п. 3; решить № 87, № 90, № 91 (в; г).
УРОК 1
Цели: ввести понятие простых и составных чисел; познакомить с таблицей простых чисел и научить учащихся использовать таблицу при выполнении заданий.
Ход урокаI. Устная работа.1. Решить № 103 (1-е и 2-е задания каждого столбика).2. Решить № 111.3. Двое учащихся работают на доске: выполняют домашние задания № 90
и № 91 (в; г).4. Вопросы: а) Какое число называют делителем данного натурального
числа?б) Какое число является делителем любого натурального числа?II. Объяснение нового материала.1. Найти делители чисел 7, 9 и 18.2. Определение простого числа; определение составного числа. Привести
примеры.3. Число 1 не считают ни простым, ни составным.4. Первыми десятью простыми числами являются 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,
23, 29. Число 2 – наименьшее простое число. Это – единственное четное простое число, остальные простые числа нечетные.
5. Познакомить с таблицей простых чисел на форзаце учебника.6. Любое составное число можно разложить на два множителя, каждый из
которых больше 1. Простое число так разложить на множители нельзя.III. Закрепление изученного материала.1. Решить № 93 на доске и в тетрадях.2. Устно решить № 94, 95, 96.3. Разложить всеми возможными способами число 24:а) на два множителя;б) на три множителя;в) на четыре множителя.4. Решить № 107 (а, в) с комментированием.5. Решить задачу.Маша задумала число и сказала, что это число меньше 30; его называют,
когда считают тройками и когда считают пятерками. Назовите это число.Ответ: 15.6. Известно, что число делится на 2, 3 и 5. На какие еще числа делится это
число?7. Придумайте несколько чисел, которые имеют только три делителя.
Какую закономерность можно заметить?IV. Итог урока.Какие натуральные числа называют простыми? Какие натуральные числа
называют составными? Почему число 1 не является ни простым, ни составным?
Домашнее задание: изучить п. 4; выучить правила; решить № 115, № 116, № 117.
УРОК 2
Цели: выработать навыки и умения разложения чисел на множители; повторить понятие процента числа и нахождения дроби от числа; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урокаI. Повторение изученного материала.1. Устно решить № 103 (3-е и 4-е задания каждого столбика).2. Что называется процентом? Как выразить в процентах числа?3. Устно решить № 105 и № 106.4. Решить устно № 104 (для а = 33).II. Работа по учебнику.1. Изучить по учебнику исторический материал «Решето» Эратосфена на
страницах 33–34.2. В настоящее время составление таблиц простых чисел можно
«поручить» компьютерам, с их помощью уже получены огромные простые числа, которые «вручную», наверно, никогда бы не были найдены.
Однако компьютеры, даже и очень мощные, тоже имеют ограниченные возможности. И возникает такой естественный вопрос: можно ли построить, хотя бы в далеком будущем, такой мощный компьютер, чтобы он нашел, наконец, все простые числа? Оказывается, что ответ на этот вопрос уже есть и найден… больше двух тысяч лет назад. Мы уже прочитали, что великий математик Древней Греции Евклид доказал, что полный список составить просто невозможно. Можно сказать также, что среди простых чисел нет самого большого числа. Так две с лишним тысячи лет назад Евклид лишил математиков надежды получить когда-нибудь полный список простых чисел.
III. Выполнение тренировочных упражнений.1. Устно решить № 98 и № 97.2. Решить № 99 на доске и в тетрадях.3. Самостоятельно решить № 100.4. Устно решить № 101 и № 102.5. Повторить признаки делимости на 2 и на 9.Решить № 110 (б; г).6. Повторить нахождение дроби от числа. Решить задачу № 113.7. Решить № 108 на доске и в тетрадях.IV. Итог урока.1. Повторить определение простого и составного чисел.2. Найдите два составных числа х, которые удовлетворяют неравенству 22
< x < 31.3. Найдите два простых числа, каждое из которых больше 10 и меньше 20.
Домашнее задание: повторить п. 2 и 3; решить № 118, 119, 120.
РАЗЛОЖЕНИЕ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ
УРОК 1
Цели: познакомить учащихся с разложением на простые множители числа; повторить признаки делимости чисел и научить использовать их при разложении чисел на простые множители.
Ход урокаI. Устные упражнения.1. Решить № 125 (1-е и 2-е задания каждого столбика).2. Устно решить № 126 и № 132 (а–в).3. Изучением свойств простых чисел занимался русский математик
Пафнутий Львович Чебышев. Он доказал, что между любым натуральным числом, большим 1, и числом, вдвое большим, всегда имеется не менее одного простого числа. Проверить это на примере нескольких чисел.
II. Изучение нового материала.1. Задача. Нужно выделить участок земли прямоугольной формы
площадью 18 м2. Какими могут быть размеры этого участка, если они должны выражаться натуральными числами?
Решение.1) 18 = 1 · 18; 2) 18 = 2 · 9; 3) 18 = 3 · 6.Ответ: размеры участка могут быть: 1 м и 18 м; 2 м и 9 м; 3 м и 6 м.
Решая задачу, мы число 18 представили в виде произведения натуральных чисел. Говорят: разложили на множители. Если в разложении, например, числа 18 = 3 · 6 составной множитель 6 представить в виде произведения двух простых множителей 2 и 3, то тогда число 18 будет разложено на простые множители: 18 = 3 · 6 = = 3 · 2 · 3. Обычно записывают множители в порядке возрастания: 18 = 2 · 3 · 3.
2. Разложить (натуральное) число на простые множители – значит представить это число в виде произведения простых чисел.
3. Нередко для разложения натурального числа на простые множители сначала разлагают его в виде произведения составных множителей, а затем каждый из них разлагают на простые множители.
4. Прочитать по учебнику теоретический материал (п. 5) на с. 20–21.5. Записать на доске и в тетрадях несколько первых простых чисел:2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19;…Объяснение учителем разложения числа 3276 на простые множители
(повторяются признаки делимости чисел на 2, на 3, на 5).
III. Закрепление изученного материала.1. Разложить число на простые множители:а) 16; б) 18; в) 15; г) 20; д) 72; е) 150.2. Решить № 121 (а) на доске и в тетрадях.3. Решить с комментированием № 122 (а).4. Решить № 124 (а; б) с объяснением.5. Повторение ранее изученного материала:а) решить № 127 и 132 (г; д; е);б) решить задачу № 133.6*. Знаменитый ученый Христиан Гольдбах (1690–1764), работавший в
Петербургской академии наук, высказал догадку (в 1742 г.), что любое натуральное число, большее 5, может быть представлено в виде суммы трех простых чисел. Проверить это на примере нескольких чисел.
IV. Итог урока.Вопросы:а) Существуют ли составные числа, которые нельзя разложить на простые
множители?б) Чем могут отличаться два разложения одного и того же числа на
простые множители?Домашнее задание: изучить п. 5; решить № 141 (а), № 142 (а; в), № 143, № 140 (устно).
УРОК 2
Цели: выработать навык разложения чисел на простые множители; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урока
I. Устная работа.1. Решить № 125 (3-е и 4-е задания каждого столбика).2. Решить № 126, 128 и 129.3. Проверить выполнение учащимися домашнего задания:а) устно № 140 по рисунку 6 учебника;б) устно по тетрадям проверить № 142 (а; в);в) на доске один учащийся записывает решение задачи № 143.Решение.
Пусть первый тракторист вспахал х га земли, тогда второй вспахал 1,2х га.Вместе они вспахали 12,32 га земли. Составим и решим уравнение:х + 1,2х = 12,322,2х = 12,32х = 12,32 : 2,2 = 123,2 : 22х = 5,6.Первый тракторист вспахал 5,6 га земли, второй вспахал 12,32 – 5,6 = 6,72
(га).Ответ: 5,6 га; 6,72 га.
II. Выполнение упражнений.1. Решить № 121 (б; в) на доске и в тетрадях.Показать более простой способ разложения на простые множители чисел,
оканчивающихся нулями: так как 10 т = 2 · 5, то
220 = 22 · 5400 = 22 · 22 · 52 8000 = 26 · 53
2. Решить № 122 (б) самостоятельно (с последующей проверкой).3. Устно решить № 124 (в; г).4. Решить № 123 с комментированием.5. Повторение материала:а) решить № 131.
Ответ: .
12121;
5153
б) решить № 135.6. Самостоятельно решить № 139 (1; 3).III. Итог урока.Вопросы:1) Что значит разложить число на простые множители?2) Сформулировать признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3, на 9.Домашнее задание: изучить п. 5; решить № 141 (б), № 142 (б), № 144 (а).
НОД. ВЗАИМНО ПРОСТЫЕ ЧИСЛА
УРОК 1
Цели: ввести понятие наибольшего общего делителя и показать нахождение наибольшего общего делителя; дать определение взаимно простых чисел.
Ход урокаI. Устная работа.
1. Решить № 154 (а; б) и № 158.2. Решить № 159.II. Подготовка к изучению нового материала.1. Решить № 160 с комментированием.2. Решить № 157 (а) на доске и в тетрадях (вызвать к доске сразу трех
учащихся).3. Решить № 146 (а).III. Изучение нового материала.1. Разобрать решение задачи на с. 25 учебника.2. Определение НОД (наибольшего общего делителя).3. Определение взаимно простых чисел.4. Правило нахождения наибольшего общего делителя нескольких
натуральных чисел.5. Иногда наибольшим общим делителем чисел является наименьшее из
данных чисел. Например, для чисел 13, 26 и 39 наибольшим общим делителем будет число 13.
Просто определить наибольший общий делитель также, например, таких чисел 300, 500 и 700:
НОД (300; 500; 700) = 100.IV. Закрепление нового материала.1. Назовите два числа, для которых наибольшим делителем будет число:
9; 11; 13; 20; 25; 30.2. Решить № 146 (б; в).3. Устно решить № 144 (б).4. Решить № 148 (а) с комментированием.5. Решить № 149 (а; в) на доске и в тетрадях.6. Решить задачу:Какое наибольшее число одинаковых подарков можно сделать из 320
орехов, 240 конфет и 200 шоколадок? Сколько конфет, орехов и шоколадок будет в каждом пакете?
Решение.
НОД (320; 240; 200) = 2 · 2 · 2 · 5 = 40.Можно сделать 40 одинаковых подарков, в каждом пакете будет по 8
орехов; по 6 конфет, по 5 шоколадок.7. Самостоятельно решить задачу № 138 (1).
V. Итог урока.Вопросы:
1) Какое число называют наибольшим общим делителем двух натуральных чисел?
2) Какие два числа называют взаимно простыми?3) Как найти наибольший общий делитель нескольких натуральных
чисел?Домашнее задание: выучить правила п. 6; решить № 169 (а), 170 (а), 173, 177.
УРОК 2
Цели: отрабатывать навыки разложения чисел на простые множители и нахождения наибольшего общего делителя; закрепить знания и умения при нахождении дроби от числа.
Ход урокаI. Устная работа.1. Решить № 154 (в; г; д).2. Решить № 155, используя рисунок 7 учебника.3. Какое число называют наибольшим общим делителем данных чисел?Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 10 и 30; 2) 8 и 12; 3) 11 и
33; 4) 5 и 21; 5) 28 и 14; 6) 18; 27; 45; 7) 24; 36 и 48.4. Какие два числа называют взаимно простыми? Найдите число,
взаимно простое с числом: 6; 9; 15; 21; 25; 32; 40.
II. Выполнение упражнений.1. Решить № 157 (б). Вызвать трех учеников к доске, каждый из них
раскладывает одно из чисел на простые множители, остальные учащиеся в тетрадях раскладывают все данные числа на множители, а затем проверяют решение.
2. Решить задачу № 152 на доске и в тетрадях.Решение.
3. Решить № 145 (б) с комментированием.4. Решить № 148 (б; д) на доске и в тетрадях.5. Решить № 147 (часть устно, некоторые письменно).6. Повторение материала:а) Решить задачу № 165 (1).Решение.1) 820 : 5 · 2 = 328 (м) отремонтировали во вторник;2) 820 – 328 = 492 (м) осталось отремонтировать;3) 492 : 3 · 2 = 328 (м) отремонтировали в среду;
4) 492 – 328 = 164 (м) отремонтировали в четверг.Ответ: 164 м.б) Решить № 166 и № 167.III. Итог урока.Доказать, что взаимно простые числа: 35 и 72; 27 и 28.
Домашнее задание: п. 6; решить № 169 (б); № 170 (б; в), № 175, 178 (б).
УРОК 3
Цели: упражнять в нахождении наибольшего общего делителя; проверить знания учащихся и выявить пробелы; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урокаI. Устная работа.1. Решить № 159 и № 162.2. Решить задачу:Какое наибольшее число одинаковых комплектов можно составить из
елочных игрушек, если имеется:8 зайцев, 24 лисицы, 16 морковок и 48 яблок? По скольку зайцев, лисиц,
морковок и яблок будет в каждом комплекте?II. Выполнение упражнений.1. Решить № 151 на с. 26 учебника.
Ответ: .
1211;
127;
125;
121
2. Решить № 148 (г; е) на доске и в тетрадях.3. Решить задачу № 153.Решение.
Или можно решить по-другому:1) 424 + 477 = 901 (человек) поехали за город.2) 901 : 53 = 17 (автобусов) было выделено.4. Решить № 157 (2) (коллективное решение, а затем полусамостоятельно
в тетрадях записывают решение задачи).III. Самостоятельная работа (10–15 мин).Вариант I.1. Найдите наибольший общий делитель чисел 7425 и 12375.2. Запишите два простых числа у, которые удовлетворяют неравенству 17
< y < 24.3. Докажите, что 209 и 171 не взаимно простые.
4. На станции стоят три пассажирских поезда: в первом – 418 мест в купейных вагонах, во втором – 494, а в третьем – 456. Сколько купейных вагонов в каждом поезде, если в каждом вагоне одинаковое число мест и их число больше 20?
Вариант II.1. Найдите наибольший общий делитель чисел 1456 и 1560.2. Запишите два простых числа у, которые удовлетворяют неравенству 19
< y < 30.3. Докажите, что числа 299 и 184 не взаимно простые.4. На нефтебазу прибыло три состава цистерн с нефтью: в первом составе
было 360 т нефти, во втором – 432 т, а в третьем – 792 т. Сколько цистерн с нефтью было в каждом составе, если в каждой цистерне одинаковое число тонн нефти и это число больше 50?
IV. Итог урока.Домашнее задание: решить № 170 (г), 171, 172, 174, 178 (а).
НОК.
УРОК 1
Цели: ввести понятие наименьшего общего кратного; изучить правило нахождения наименьшего общего кратного и научить учащихся находить его при решении задач.
Ход урокаI. Анализ самостоятельной работы.1. Указать ошибки, допущенные учащимися при выполнении работы.2. Решить на доске и в тетрадях задания, вызвавшие затруднения у
учащихся.II. Устная работа.1. Решить № 186 (а; б).2. Решить № 189 (а; б) и № 190 (г).III. Объяснение нового материала.1. Задача. Из порта А в порт В одновременно вышли два теплохода.
Первый из них тратит на рейс туда и обратно 3 суток, а второй 4 суток. Через сколько суток оба теплохода окажутся снова вместе в порту А?
Решение.Искомое число суток должно делиться и на 3, и на 4, то есть оно должно
быть общим кратным чисел 3 и 4. Запишем кратные каждого из этих чисел в порядке возрастания:
Числа, кратные 3: 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36.Числа, кратные 4: 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36, …Общие кратные чисел 3 и 4 (они подчеркнуты): 12; 24; 36; … Наименьшее
из этих чисел – число 12. Значит, через 12 суток оба теплохода окажутся
снова вместе в порту А. При этом первый теплоход совершит за это время 4 рейса туда и обратно (12 : 3 = 4), а второй – 3 рейса (12 : 4 = 3).
Наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных натуральных чисел, называется наименьшим общим кратным.
2. Изучить по учебнику пункт 7 на с. 29–30.3. Изучить правило нахождения наименьшего общего кратного для трех и
более чисел.4. Решить устно № 179 (а).IV. Закрепление изученного материала.1. Решить № 180 (а; б) с комментированием.2. Решить № 181 (а; г; е) на доске и в тетрадях.Решение.
Ответ: 9240.3. Повторение изученного ранее материала:а) Решить № 195 и № 196 с комментированием.б) Решить № 201, используя таблицу простых чисел на форзаце учебника.V. Итог урока.Вопросы:1) Какое число называют наименьшим общим кратным натуральных чисел
а и в?2) Как найти наименьшее общее кратное нескольких чисел?3) Какое число является наименьшим общим кратным чисел m и n, если
число m кратно числу n?Домашнее задание: изучить п. 7; решить № 202 (а), № 203 (а), № 206 (а; в).
УРОК 2
Цели: способствовать выработке навыков нахождения наименьшего общего кратного; учить применять наименьшее общее кратное чисел при решении задач; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урокаI. Устная работа.1. Решить № 186 (в; г) и № 189 (в; г).2. Укажите среди данных произведений разложение числа 700 на простые
множители:а) 4 · 5 · 5 · 7; б) 2 · 2 · 7 · 25; в) 2 · 2 · 5 · 5 · 7; г) 2 · 14 · 25.Ответ: в).3. Найдите НОД чисел 350; 420 и 210.
Ответ: 70.4. Найдите НОК чисел 40; 60 и 70.Ответ: 840.II. Выполнение упражнений.1. Решить № 179 (б) и № 180 (в) на доске и в тетрадях.2. Решить № 181 (в) (коллективное обсуждение решения, а затем
самостоятельное решение учащимися).3. Решить задачу № 184.Решение.45 = 3 · 3 · 5; 60 = 2 · 5 · 2 · 3НОК (45; 60) = 2 · 5 · 2 · 3 · 3 = 180.Ответ: 180 м.4. Решить задачу.Какой наименьшей длины ленту должна купить Мальвина, чтобы
разрезать ее на ленты по 35 см или по 50 см, не получив обрезков?Решение.35 = 5 · 7; 50 = 2 · 5 · 5; НОК (35; 50) = 2 · 5 · 5 · 7 = 350.Ответ: 350 см = 3 м 50 см.5. Проверить равенство НОК (а; в) · НОД (а; в) = а · в, если а = 28, в = 21.Решение.28 = 2 · 2 · 7; 21 = 3 · 7.НОД (28; 21) = 7; НОК (28; 21) = 2 · 2 · 7 · 3 = 84.а · в = 28 · 21 = 588; НОК (а; в) · НОД (а; в) = 84 · 7 = 588.Равенство верно.III. Повторение ранее изученного материала.1. Решить № 191.2. Как находится среднее арифметическое чисел?Решить № 198.3. Решить задачу № 199.Решение.Пусть второе число равно х, тогда первое число 2х.(х + 2х) : 2 = 543х = 54 · 23х = 108х = 108 : 3х = 36.Второе число равно 36, первое число 72.Ответ: 72 и 36.4. Самостоятельно решить задание –найти наибольший общий делитель чисел:а) 465 и 870; б) 645 и 680.IV. Итог урока.1. Повторить правило нахождения НОК.2. Найти наименьшее общее кратное чисел (устно):
а) 3 и 7; б) 8 и 6; в) 9 и 14; г) 180 и 120.Домашнее задание: изучить п. 7; решить № 202 (б; в), № 204, № 207, № 210 (а).
УРОК 3Цель: тренировать учащихся в нахождении НОД и НОК чисел при
выполнении упражнений.
Ход урока
I. Устная работа.1. Решить № 188, 189 (д; е) и № 192.2. Найти наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
чисел:а) 5 и 25; б) 25 и 75; в) 8; 12 и 24; г) 18; 27 и 54; д) 60; 40; 120; е) 2 и 3;
ж) 8 и 9; з) 5; 8 и 3; и) 120; 180 и 360.II. Тренировочные упражнения.1. Решить № 180 (г) с комментированием.2. Решить № 181 (д) на доске и в тетрадях.3. Решить № 182 с обсуждением и решением в тетрадях. Записать вывод:
наименьшее общее кратное двух взаимно простых чисел равно произведению этих чисел.
4*. Решить задачу: Саша ходит в бассейн один раз в 3 дня, Вася – в 4 дня, а Ваня – в 5 дней.
Они встретились в бассейне в этот понедельник. Через сколько дней и в какой день недели они встретятся снова?
Решение.НОК (3; 4; 5) = 60. Через 60 дней, в пятницу (60 : 7 = 8 недель и 4 дня
пройдет) они встретятся снова.Ответ: через 60 дней, в пятницу.5. Решить самостоятельно задачу:Какой наименьшей длины должна быть доска, чтобы ее можно было
разрезать поперек на части, равные 20 см или 27 см, не получив обрезков?НОК (20; 27) = 540. Длина доски должна быть 540 см = 5 м 40 см.Ответ: 5 м 40 см.6. Решить № 175 на доске и в тетрадях. Сделать вывод.III. Самостоятельная работа (10–15 мин).Вариант I.1. Найдите наименьшее общее кратное чисел:а) 18 и 27; б) 7875 и 4725.2. На базар привезли арбузы. Если их считать десятками, то получится
целое число десятков. Если их считать дюжинами (по 12), то опять получится
целое число дюжин. Сколько арбузов привезли на базар, если их больше 300, но меньше 400?
3. Проверьте равенство НОК (m; n) = ,
)n;m(nm
НОД
если m = 35, n = 49.Вариант II.1. Найдите наименьшее общее кратное чисел:а) 40 и 56; б) 7425 и 4455.2. Солдаты выстроились в ряды, по 12 человек в каждом, а затем
перестроились по 8 человек в ряду. Сколько было солдат, если их больше 180, но меньше 200?
3. Проверьте равенство НОД (с; d) = ,
)d;с(dс
НОК
если с = 42, d = 35.IV. Итог урока.Повторить выводы упражнений № 182 и 183, придумать свои примеры.Домашнее задание: решить № 202 (г), № 205, № 208, № 210 (б).
УРОК 4
Цели: повторение и закрепление изученного материала, подготовка к контрольной работе; способствовать развитию навыков решения задач и упражнений.
Ход урокаI. Анализ самостоятельной работы.Указать сделанные учениками ошибки и решить задачи, вызвавшие
затруднения у учащихся.II. Устные упражнения.1. Решить № 190 (б; в) и № 193.2. Решить № 187.III. Выполнение упражнений.1. Решить № 181 (б) самостоятельно.2. Найти наименьшее общее кратное чисел:а) 48 и 72; б) 350 и 420.3. Найти наибольший общий делитель чисел 840 и 1260.4. Доказать, что числа 136 и 119 не взаимно простые.5. Решить задачу № 185.НОК (15; 20; 12) = 2 · 2 · 3 · 5 = 6015 = 3 · 5; 20 = 2 · 5 · 2; 12 = 2 · 2 · 3.Ответ: через 60 суток.6. Повторение материала:а) Решить задачу № 200 (1) с коллективным обсуждением и решением на
доске и в тетрадях.
б) Самостоятельно решить № 200 (2).Решение.1) Пусть во второй день израсходовали х т керосина, тогда в первый день
– 2,4х т.х + 2,4х = 38 –9,13,4х = 28,9х = 28,9 : 3,4 = 289 : 34х = 8,5.Во второй день израсходовали 8,5 т, тогда в первый день 20,4 т.Ответ: 20,4 т.2) Пусть после обеда выдали у т муки, тогда до обеда выдали 3,2у т.у + 3,2у = 19 – 4,34,2у = 14,7у = 14,7 : 4,2 = 147 : 42у = 3,5.До обеда выдали 3,5 · 3,2 = 11,2 (т).Ответ: 11,2 т.IV. Итог урока. Беседа о свойствах НОД и НОК.
Домашнее задание: решить № 203 (б), 206 (б; г), № 209, № 170 (б; в).
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ
ДЕЛИТЕЛИ И КРАТНЫЕ
УРОК 1
Цели: ввести понятие делителей и кратных чисел; научить находить делители числа и кратные числа; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урокаI. Анализ контрольной работы.Обратить внимание учащихся на сделанные ошибки, решив неправильно
выполненные задания.II. Устная работа.1. Решить № 222 (а; б).2. Решить № 226, используя рисунок 12.III. Объяснение нового материала.1. Объяснение учителем материала пункта 8 с использованием рисунка 8
учебника и модели «Доли. Дроби» (с. 34–35).2. Записать в тетрадях основное свойство дроби: «Если числитель и
знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь».
Примеры: а) умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на 2:
;10017;
259;
107;
74;
53;
64
2322
32
б) разделите числитель и знаменатель каждой дроби на 3:.
9036;
6045;
3027;
219;
1512;
31
3:93:3
93
IV. Закрепление изученного материала.1. Решить устно № 211 по рисунку 9 учебника.2. Решить устно № 212 (а; б) по рисунку 10.3. Решить № 214 на доске и в тетрадях.Учитель пользуется цветными мелками, а ученики цветными
карандашами при изображении отрезков.4. Самостоятельно учащиеся выполняют задания № 216 и № 217 (с
последующей проверкой).5. Устно решить № 221 (а), № 213 (а; б) и № 219.V. Повторение ранее изученного материала.1. Решить № 224 на доске и в тетрадях.Решение.а) 23 + 2,6 = 8 + 2,6 = 10,6;
в) (1,6 –0,7)2 = 0,92 = 0,81;
б) 0,32 + 1,1 = 0,09 + 1,1 = 1,19;
г) (0,6 · 0,5 + 0,7)3 = (0,3 + 0,7)3 = 13 =1.2. Решить № 231 на доске и в тетрадях (вызвать к доске сразу четвертых
учащихся, они решают на доске, учащиеся самостоятельно решают в тетрадях, а затем проверяют решение).
Решение.
НОД (2450; 3500) = 2 · 5 · 5 · 7 = 350.НОК (2450; 3500) = 2 · 5 · 2 · 5 · 5 · 7 · 7 = 3500 · 7 = 24500.
VI. Итог урока.
Ответить на вопросы:1) Сформулируйте основное свойство дроби.2) Изменится ли дробь, если ее числитель и знаменатель умножить на 15, а
потом разделить на 3?Домашнее задание: изучить п. 8; решить № 237, № 239 (а); № 241 (а).
УРОК 2
Цели: способствовать выработке навыков и умений учащихся при решении задач и упражнений; научить применять основное свойство дроби при выполнении упражнений.
Ход урокаI. Актуализация опорных знаний учащихся.1. Двое учащихся работают на доске:а) первый решает задачу № 233 (1);б) второй учащийся решает № 241 (б).2. Устно решить № 222 (в; г; д).3. Устно решить № 223.II. Работа по учебнику.Прочитать по учебнику раздел «Говорите правильно» на странице 35.III. Выполнение упражнений.1. По рисунку 10 устно решить № 212 (в; г).2. Устно решить № 213 (а). Повторить основное свойство дроби. Решить
№ 220 на доске и в тетрадях.3. Решить № 215, начертив на доске и в тетрадях координатный луч.4. Решить устно № 218 и 221 (в –г) с коллективным обсуждением.5. Повторение изученного материала:а) Решить № 230 (1) с комментированием.б) Устно решить № 234.в) Решить самостоятельно: № 235.8,12 · 0,25 + 3,24 · 0,25 = 0,25 · (8,12 + 3,24) = 0,25 · 11,36 = 2,84.г) Решить № 233 (2).Решение.1) 5,2 · 4,5 = 23,4 (км) прошли по дороге.2) 32,4 – 23,4 = 9 (км) осталось пройти.3) 9 : 2,5 = 90 : 25 = 3,6 (ч) шли по болотистой местности.4) 4,5 + 1,6 + 3,6 = 9,7 (ч) затрачено на весь переход.Ответ: 9,7 ч.IV. Итог урока.1. Используя основное свойство дроби, найдите значения х:
а) .
хххх 8
2156г);
5318в);
5525
11б);
3665
2. Беседа об истории дробей (прочитать исторический материал на с. 116).
Домашнее задание: выучить определения из п. 8; решить № 238, № 239 (б), № 240 (а; б; в), № 241 (б).
СОКРАЩЕНИЕ ДРОБЕЙ
УРОК 1
Цели: повторить основное свойство дроби и научить применять его при сокращении дробей; дать определение несократимой дроби.
Ход урокаI. Устная работа.1. Решить № 253 (а; б).2. Решить № 256. Повторить основное свойство дроби.3. Решить № 257 (а; б).
II. Изучение нового материала.1. Подготовительные упражнения к изучению нового материала:а) повторить основное свойство дроби; привести свои примеры;б) устно решить № 261 (а; б) и № 260 (а; б).
2. Числитель и знаменатель дроби .
53
5:255:15
2015
При этом получилась
дробь, значение которой равно данной дроби, но с меньшими числителем и знаменателем. Такое преобразование называют сокращением дроби.
3. Определение сокращения дроби.4. При сокращении дроби изменится лишь ее запись, числовое значение
дроби не меняется.
5. Дробь 43
сократить нельзя, так как числа 3 и 4 – взаимно простые числа. Такую дробь называют несократимой.
Записать в тетрадях определение:Дробь, числитель и знаменатель которой числа взаимно простые,
называется несократимой.
6. Дробь 300120
можно сразу сократить на наибольший общий делитель числителя и знаменателя, то есть на 60:
,52
300120
но можно вести постепенно:
.52
156
3012
300120
Дробь сокращают до тех пор, пока не получат в числителе и знаменателе взаимно простые числа.
7. Иногда удобно при сокращении дроби разложить числитель и знаменатель на несколько множителей, а потом уже сократить.
Например, .
523323335
1018275
180135
Сократим на 3 · 3 · 5 и получим .
43
223
180135
Дробь 4
3
несократимая.
III. Закрепление изученного материала.1. Решить на доске и в тетрадях № 244 (а).2. Решить № 242 с комментированием.3. Устно решить № 246.4. Решить задачу № 263.Решение.1) 12,8 + 1,7 = 14,5 (км/ч) скорость по течению реки.2) 12,8 –1,7 = 11,1 (км/ч) скорость катера против течения реки.Ответ: 14,5 км/ч; 11,1 км/ч.5. Решить самостоятельно № 266 (по вариантам).6. Выпишите несократимые дроби:
.4816;
9081;
3524;
76;
1413;
2515;
86;
53
7. Какую часть составляет:а) 20 от 70; б) 12 от 60; в) 14 от 49?IV. Итог урока.1. Что называют сокращением дроби?2. Какую дробь называют несократимой?3. Привести свои примеры сократимых и несократимых дробей.
Домашнее задание: выучить правила п. 9; решить № 268 (а; б), № 271 (а; в), № 274 (а).
УРОК 2
Цели: упражнять учащихся в сокращении дробей и нахождении наибольшего общего делителя; закрепить знание основного свойства дроби; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урокаI. Повторение изученного материала.1. Решить устно № 253 (в; г; д).2. Решить устно № 255.3. Решить устно:а) Какую часть прямого угла составляет угол, равный: 1) 15°; 2) 30°; 3)
60°?б) Какую часть метра составляют: а) 40 см; б) 36 см; в) 75 см?
II. Тренировочные упражнения.1. Решить № 244 (б) на доске и в тетрадях.2. Решить № 243 с комментированием.3. Решить № 247, коллективно обсуждая решение, а затем учащиеся
самостоятельно записывают решение в тетради.4. Решить № 249 (а; в) на доске и в тетрадях.5. Решить задачу № 250.Решение.
1) (ч
83
16616:6
) тратил первый рабочий на одну деталь.
2) (ч
85
241524:15
) тратил второй рабочий на деталь.
3) (ч
41
82
83
85
) больше времени тратил второй рабочий на
изготовление одной детали.
Ответ: на 41
ч больше.6. Решить № 252 (а; б) (решение объясняет учитель).Решение.Распределительный закон умножения относительно сложения или
вычитания:асав)св(а или же
).св(а)сава
.51
587)(88
587888б)
;32
21121412
21129)(512
2112912512а)
III. Повторение ранее изученного материала.1. Решить задачу № 264 на доске и в тетрадях.Решение.1) 22,7 – 1,9 = 20,8 (км/ч) собственная скорость катера.2) 20,8 – 1,9 = 18,9 (км/ч) скорость теплохода против течения.Ответ: 20,8 км/ч; 18,9 км/ч.2. Решить задачу № 267 (1; 2) самостоятельно.Решение.№ 267 (1) 1) 24 – 3 = 21 (км/ч) скорость лодки против течения реки.2) 21 · 3 = 63 (км) весь путь.3) 63 : 3 = 21 (ч) затрачено на обратный путь.Ответ: 21 ч.№ 267 (2) 1) 75 : 25 = 3 (км/ч) скорость течения реки.2) 28 – 3 = 25 (км/ч) скорость лодки против течения реки.3) 75 : 25 = 3 (ч) затратил путешественник на обратный путь.Ответ: 3 ч.IV. Итог урока.1. Вопросы: а) Какая дробь называется несократимой?б) На каком свойстве основано сокращение дробей?в) Что меняется при сокращении дроби?
2. Сократите дроби .;;
4824
1812
1510
3. Сократите: а) .
2773153в);
15491412б);
61554
Домашнее задание: решить № 268 (в), № 269, № 271 (б; г), № 273.
УРОК 3Цели: закрепление и повторение изученного материала; упражнять
учащихся в сокращении дробей; проверить усвоение учащимися материала в ходе выполнения самостоятельной работы.
Ход урокаI. Устная работа.1. Решить № 254. Повторить правила умножения и деления на десятичную
дробь.2. Решить № 257 (в; г).II. Выполнение упражнений.1. Решить № 243 (б) с комментированием.2. Решить № 245 на доске и в тетрадях.3. Решить № 247 (первые четыре числа – вместе, остальные
полусамостоятельно).4. Решить № 249 (б; г) самостоятельно (с проверкой).5. Решить № 252 (в; г) (учащиеся решают на доске и в тетрадях).6. Решить задачу № 251 (учащиеся решают самостоятельно, потом
проверяют).Решение.
1) 20 : 8 = 52
25
820 ,
(м) пошло на одно взрослое платье.
2) 12 : 8 = 51
23
812 ,
(м) пошло на одно детское платье.Ответ: 1,5 м; 2,5 м.7. Решить задачу № 265 на доске и в тетрадях.Решение.1) 6000 : 3 · 1 = 2000 (деталей) изготовлено в первый день.2) 5100 : 5 · 2 = 2040 (деталей) во второй день.3) 6000 – (2000 + 2040) = 6000 – 4040 = 1960 (деталей) изготовлено в
третий день.Ответ: 1960 деталей.III. Самостоятельная работа (10–15 мин).Вариант I.
1. Сократите дроби .
9988
;96
;2114
2. Сократите: .
495776в);
12752518б);
433118а)
3. Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби
756420
и сократите эту дробь.4. Запишите дроби 0,6; 0,36; 0,075; 0,008; 0,0025 в виде несократимой
обыкновенной дроби.Вариант II.
1. Сократите дроби .
1239
и128
;3528
2. Сократите .
255753;
55273644;
328149
3. Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби
19801260
и сократите дробь.4. Запишите дроби 0,8; 0,56; 0,035; 0,004; 0,0075 в виде несократимой
обыкновенной дроби.Домашнее задание: решить № 270, № 272, № 274 (б), № 259.
ПРИВЕДЕНИЕ ДРОБЕЙ К ОБЩЕМУ ЗНАМЕНАТЕЛЮ
УРОК 1
Цели: познакомить учащихся с понятием приведения дроби к новому знаменателю и понятием дополнительного множителя; показать приведение дроби к наименьшему общему знаменателю; закрепить знание основного свойства дроби.
Ход урокаI. Устная работа.1. Анализ самостоятельной работы. Указать ошибки и решить задания,
вызвавшие затруднения у учащихся.2. Решить № 284 (а; б).3. Решить № 286.4. Повторить основное свойство дроби и решить № 290 (а; б).II. Объяснение нового материала.Объяснение учителем материала пункта 10 (учебник, с. 43).
1. Приведение дроби 43
к новому знаменателю 8.2. Определение дополнительного множителя.3. Разобрать пример 1 на странице 43 учебника.4. Любые две дроби можно привести к одному и тому же знаменателю,
или иначе к общему знаменателю. Например, .
1512
54и
1510
52
5. Обычно дроби приводят к наименьшему общему знаменателю. Он равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.
6. Разобрать пример 2 на странице 44 учебника.
7. Изучить правило приведения дроби к наименьшему общему знаменателю.
III. Закрепление изученного материала.1. Решить № 275 (а; б; в) с комментированием.2. Решить № 277 (а; в; д) на доске и в тетрадях.3. Решить № 283 (а; б; в). Учитель объясняет решение зада- ния в).
в) .
243
3831
81;
2410
212215
125;
81и
125
Остальные задания решают двое учащихся на доске с помощью учителя.Решение.
.249
3833
83;
244
4641
61;
83и
61а)
.4521
31537
157;
4520
5954
94;
157и
94б)
4. Самостоятельно решить № 289 (а; б).5. Решить № 294 (на доске и в тетрадях с помощью учителя).Решение.
.212
4)(178115)(1781
4811781811517812)
;2311
6)(17156)(1715
615171561517151)
IV. Итог урока.Вопросы:1) К какому новому знаменателю можно привести данную дробь?
2) Можно ли привести дробь 72
к знаменателю 35? к знаменателю 25?3) Какое число называют дополнительным множителем?4) Как найти дополнительный множитель?5) Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю?
6) Объясните, почему несократимы дроби: .
3117;
2524;
289;
354
Домашнее задание: изучить п. 10; решить № 297 (а; б), № 300 (а; б), № 303 (а).
УРОК 2
Цели: упражнять учащихся в нахождении наименьшего общего знаменателя и приведении к наименьшему общему знаменателю дроби.
Ход урокаI. Устная работа.1. Решить № 284. Повторить правила действий с десятичными дробями.2. Решить № 290 (в; г). Повторить основное свойство дроби.3. Решить № 288 (1-я, 2-я дроби) с комментированием.II. Тренировочные упражнения.
1. Решить на доске и в тетрадях № 275 (г) и № 277 (б; г; е).2. Решить № 281 (из а), б), в) вторые и первые дроби).Решение.
0,048.1000
488125
86125
6
0,44;10044
425411
25110,2;
102
2521
51
87501000875
51285127
87
0,25;10025
524521
410,5;
105
5251
21
.,
3. Решить № 283 (г; д; е). Трое учащихся решают на доске, остальные в тетрадях.
а) Используя признаки делимости, докажите, что сократимы дроби: .
7504550;
1386333;
382312
Сократите данные дроби.б) Решить задачу № 291, используя рисунок 15 учебника.Решение.1) 6 · 5 = 30 (см) проползёт жук за 5 с.2) 60 + 30 = 90 (см) на это расстояние удалится жук от гусеницы через 5 с.3) 100 – 90 = 10 (см) проползет гусеница за 5 с.4) 10 : 5 = 2 (см/сек) скорость гусеницы.Ответ: 2 см/с.5. Решить № 283 (1; 2) самостоятельно.Решение.
.313
1863
1872
181352);
317
33117
3373
33441)
III. Итог урока.1. Вопросы для повторения:1) Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю?2) На каком свойстве основано правило приведения дробей к общему
знаменателю?3) Как найти общий знаменатель данных дробей?4) Как найти дополнительный множитель для каждой дроби?
2. Сократить .
151683и
7525
3. Приведите дробь 43
к знаменателю 20, а дробь 7220
к знаменателю 18.4. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:
.247и
367в);
1411и
74б);
31и
54а)
Домашнее задание: решить № 297 (в; г), № 300 (в; г), № 302.
УРОК 3
Цели: закрепить изученный материал в ходе выполнения упражнений; способствовать развитию навыков и умений сокращения дробей, приведению дробей к наименьшему общему знаменателю; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урокаI. Повторение изученного материала.1. Решить № 284 (в; г; д) устно. Повторить правила действий с
десятичными дробями.2. Решить № 288 (3-я и 4-я дроби).3. Устно: сократить дроби так, чтобы они имели общий знаменатель:
.108и
1512д);
168и
86г);
43и
4010в);
155и
32б);
65и
128а)
II. Выполнение упражнений.1. Решить № 278 на доске и в тетрадях.2. Решить № 280 с комментированием.3. Решить № 281 (из а), б), в) третьи и четвертые дроби).Учащиеся решают на доске с объяснением, остальные – в тетрадях.4. Решить № 283 (ж; з; и). Сначала обсуждается коллективно решение,
находится для дробей наименьший общий знаменатель, а затем учащиеся самостоятельно записывают в тетрадях решение.
Решение.
.23127
37739
779;
23156
73378
338;
779и
338и)
.8045
51659
169;
8044
420411
2011;
169и
2011з)
.9016
24528
458;
9033
330311
3011;
458и
3011ж)
5. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю, предварительно сократив их:
.9620и
4836;
7242в);
10017и
15027;
7512б);
6434и
4821;
8050а)
III. Повторение ранее изученного материала.1. Решить задачу № 292 на доске и в тетрадях.Решение.1) 34 + 46 = 80 (км/с) скорость сближения кораблей;2) 15 мин = 15 · 60 = 900 (с)80 · 900 = 72000 (км) расстояние между кораблями за 15 мин до встречи.Ответ: 72000 км.2. Решить № 283 (3; 4) самостоятельно.IV. Самостоятельная работа (10–15 мин).Вариант I.
1. Сократите .
1325526и
12075
2. Приведите дробь 74
к знаменателю 28, а дробь 10848
к знаменателю 9.3. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:
а) .
185и
92б);
74и
53
4. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю, предварительно сократив их:
а) .
4828и
5415б);
4224и
2715
Вариант II.
1. Сократите .
138439и
11270
2. Приведите дробь 95
к знаменателю 36, а дробь 10556
к знаменателю 15.3. Приведите к наименьшему общему знаменателю, предварительно
сократив их:
а) .
149и
76б);
53и
92
4. Приведите к наименьшему общему знаменателю, предварительно сократив их:
а) .
10528и
7021б);
3514и
3630
Домашнее задание: решить № 299, 300 (д; ж), № 301.
СРАВНЕНИЕ, СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ
УРОК 1
Цель: используя правило нахождения наименьшего общего знаменателя и приведения к общему знаменателю, показать сравнение дробей, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
Ход урокаI. Повторение изученного материала.1. Решить устно № 346 (а; б).2. Повторить правило приведения к наименьшему общему знаменателю
дроби. Решить № 351 (а).3. Анализ самостоятельной работы. Решить задания, вызвавшие
затруднения у учащихся.
II. Изучение нового материала.1. Сравните дроби, выполните сложение и вычитание дробей с
одинаковыми знаменателями:
а) .
1310и
1315д);
83и
85г);
177и
1712в);
73и
76б);
354и
3522
2. Определите, какая из дробей: 179;
1712;
173;
177;
1715
– наибольшая, какая – наименьшая. Расположите дроби в порядке возрастания.
3. Расположите дроби 10024;
1007;
10041;
10013;
10029
в порядке убывания.4. Работа по учебнику – изучение пункта 11:а) Изучить правило сравнения (сложения и вычитания) дробей с разными
знаменателями.
б) Разобрать решение примера 1. Сравнить дроби .
53и
32
в) Разобрать решение примеров 2 и 3 (по учебнику).
.1541
1519
15910
159
1510
53
321)
\35\
.151
15910
53
322)
\35\
III. Закрепление нового материала.1. Решить № 304 (а; б) на доске и в тетрадях.2. Решить № 305 с комментированием.3. Решить задачу № 314 на доске и в тетрадях.Решение.
1) 108
201620:16
(м) составляет шаг папы.
2) 10710:7
(м) составляет шаг сына.,
108
107
значит, шаг сына короче.
Ответ: короче шаг сына.4. Решить задачу № 316. Коллективно учащиеся разбирают решение
задачи, а затем самостоятельно записывают решение в тетрадях.Решение.
1) 7373 :
(м) одна седьмая часть трехметрового бревна.
2) 52
104104 :
(м) одна десятая часть четырехметрового бревна..
52
73то,
3514
3515;
3514
52и
3515
73
Ответ: длиннее часть трехметрового бревна.5. Решить № 319 (а; б; ж; з) и № 321 (а; г) на доске и в тетрадях.6. Решить № 321 (б; в) с комментированием.7. Решить № 312 (объясняет учитель).8. Повторение материала:1) Решить № 352 (а). Повторить основное свойство дроби и признаки
делимости чисел на 2, на 5, на 3, на 9.2) Решить задачу № 356 (1).Решение.
1) 600 · 0,5 = 300 (км) пролетит первый самолет за 0,5 ч.2) 750 – 600 = 150 (км/ч) больше скорость второго самолета, чем первого.3) 300 + 225 = 525 (км) на столько больше километров должен пролететь
второй самолет.4) 525 : 150 = 3,5 (ч) через столько часов второй самолет после своего
вылета будет впереди на 225 км.Ответ: через 3,5 ч.
IV. Итог урока.1. Выучить правила из пункта 11.2. Прочитать на странице 50 учебника текст «Говорите правильно».
Домашнее задание: изучить п. 11; решить № 359 (а; б; в), № 360 (а; д), № 361, № 373 (в).
УРОК 2
Цели: упражнять учащихся в сравнении дробей, сложении и вычитании дробей с разными знаменателями; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урокаI. Устная работа.1. Проверить выборочно номера домашнего задания.2. Решить № 346 (в) и № 351 (б).II. Выполнение упражнений.1. Решить № 304 (в; г) с комментированием.2. Решить № 306 с комментированием.3. Решить № 307 (а) на доске и в тетрадях.4. Решить № 313 (самостоятельно).5. Решить № 319 (в; г; д; k). Четверо учеников самостоятельно решают на
доске, остальные в тетрадях, а потом проверяют решение.6. Решить № 322 (а; в) на доске и в тетрадях.Решение.
.31
155
15611
52
1511
104
151140
1511в)
;65
623
31
21
31
105
310,5а)
3\1\
\2\3
,
7. Решить задачу № 344 (решение объясняет учитель).Решение.Все поле составляет 1.
1) 1 : 6 = 61
(часть) убирает за 1 день первый комбайн.
2) 1 : 4 = 41
(часть) убирает за 1 день второй комбайн.
3) 125
1232
41
61 32
\\
(часть) уберут за 1 день оба комбайна.
Ответ: 125
части.8. Выполнить задание № 318 на координатном луче.9. Самостоятельно решить № 356 (2).Решение.1) 60 · 0,5 = 30 (км) проедет автобус за 0,5 ч.2) 75 – 60 = 15 (км/ч) больше скорость легковой машины.3) 30 + 45 = 75 (км) больше должна проехать легковая машина.4) 75 : 15 = 5 (ч) через столько часов после своего выезда легковая машина
будет впереди автобуса на 45 км.Ответ: 5 ч.10. Решить № 352 с комментированием.Повторить признаки делимости на 10, на 2, на 3.Решение.
.95
1810
180100;
247
14442;
85
6440
НОК (8; 24; 9) = 72
.7240
95;
7221
247;
7245
85
III. Итог урока.1. Повторить правило сравнения дробей.2. Решить задачи:
а) Длина первой доски 2517
м, а длина второй доски – 43
м. Какая из этих досок длиннее?
б) Оля уложила в ящик 15 кг яблок за 8 мин, Катя – 20 кг яблок за 11 мин. Кто из них работал быстрее?Условия этих задач заранее записаны на доске; учитель привлекает к решению этих задач многих учащихся, выясняя степень усвоения ими материала, а решения задач учитель записывает на доске.Домашнее задание: решить № 359 (г; д; е), № 360 (б; е), № 363, № 371.
УРОК 3
Цели: способствовать развитию навыков сравнения дробей, сложения и вычитания дробей с разными знаменателями; закрепить знание нахождения наименьшего общего кратного чисел.
Ход урокаI. Устные упражнения.1. Решить задание № 346 (в; г).2. Укажите наибольшую дробь:
Найдем а) .
10545в);
315225б);
6318
НОК (63; 315; 105) = 315.
3. Не приводя дроби к общему знаменателю, определите, какая из них меньше:
а) .
251или
81г);
121или
111в);
41или
51б);
31или
21
II. Работа по учебнику.1. Для сложения и вычитания дробей верны изученные ранее свойства
этих действий. Они иногда помогают упрощать вычисления.2. Разобрать решение примеров 4 и 5 на странице 49 учебника.3. Устные упражнения: найти значение выражения:
.
229
449
4427е);
52
103
109д)
;167
194
169
1915г);
127
136
125
135в)
;94
74
95
73б);
81
65
87а)
III. Выполнение упражнений.1. Решить № 330 (а), № 331 (а), № 332 (а) на доске и в тетрадях.Решение.
.125
1249
31
43
31
1612
31
163
1615
31
163
1615a332№
.85
814
81
21
81
126
81
121
127
121
81
127a331№
.122
21
21
126
84
125
121
83
81
125
83
121
81a330№
4\4\
1\4\
2. Решить № 307 (б) с комментированием.3. Решить задачу № 317.Решение.НОК (5; 9; 15) = 45.
.4512
4510
439Тогда.
4512
154;
4510
92;
459
51
На решение задачи Юра затратил 51
урока, Нина – 92
урока, а Миша – 154
урока.
4. Решить задачу № 342 самостоятельно.5. Решить № 322 (б; г) на доске и в тетрадях.Решение.
.,
.,
\
\
158
6032
602557
125
2019
125
10095
125950г)
1271
1219
12910
43
65
10075
65750
65б)
53\
3\2
6. Решить № 319 (е; и) самостоятельно (с проверкой).7. Решить № 321 (д; е; ж) самостоятельно.8. Решить № 327 (а; в) на доске и в тетрадях.Решение.
.\\
\
4251
4247
4243318
212
1411
73в)
;24111
2435
2414615
127
41
85а)
236\
\2\63
9. Повторение ранее изученного материала. Самостоятельно решить № 348, а затем проверить решение по тетрадям.
Решение.а) 0,72 – 0,62 = 0,49 – 0,36 = 0,13;
б) 32 – 17,5 = 27 – 17,5 = 9,5;
в) 0,52 · 8 = 0,25 · 8 = 2;
г) 2,6 : 0,13 = 2,6 : 0,001 = 260.
IV. Итог урока.1. Повторить правило сравнения дробей.
2. Сравните .
4119и
3523;
241259и
1917
Домашнее задание: решить № 359 (ж; з), № 360 (в; г; з), № 369 (б), № 364, № 373 (г).
УРОК 4
Цели: упражнять учащихся в сравнении, сложении и вычитании дробей; научить решать уравнения и задачи; проверить знания и умения учащихся в ходе самостоятельной работы.
Ход урокаI. Проверка домашнего задания.1. Двое учащихся работают на доске, решая № 364 и № 369 (б).2. С остальными учащимися устно решить № 347 (а).
3. Сравните: ;
37и
73д)1;и
1112г);
1211и1в)1;и
25б)1;и
73а) .
53и
35е)
4. Назвать дроби в том порядке, как они расположены на координатном луче:
.121,
51,
61,
31б);
31,
41,
51,
21а)
II. Изучение нового материала.
1. Разобрать решение № 309. Сформулировать правило сравнения двух дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, знаменатель которой меньше.
2. Решить № 310.Решение.
.82;
72;
62;
52;
42;
32;
22;
12
III. Тренировочные упражнения.1. Решить № 308 (а; б; в) с комментированием решения.Решение.
верно;151
6000361тогда,
6000400
6000361;
6000400
151б)
верно;81
800123тогда,
800100
800123;
800100
81а)
в) НОК (1575; 630) = 3150.
315085
315086;
315085
63017;
315086
157543
, тогда 630
171575
43
.2. Решить задачу № 315 (учитель объясняет решение).Решение.Весь бассейн примем за 1.
101
часть бассейна наполняется узкой трубой за 1 ч.
41
часть бассейна наполняется широкой трубой за 1 ч.
107
части бассейна наполняется узкой трубой за 7 ч.
43
части бассейна наполняется широкой трубой за 3 ч.
Сравним ;
43и
107
НОК (10; 4) = 20.
43
107значит,,
2015
2014;
2015
43;
2014
107
Узкая труба дает меньше воды.Ответ: узкая.3. Решить № 319 (л; м) и № 321 (з; и) самостоятельно.4. Решить № 325 (а; б) самостоятельно.Двое учащихся решают на доске, остальные – самостоятельно в тетрадях,
потом проверяется решение на доске и в тетрадях.5. Решить уравнение № 328 (а; б) (учитель объясняет решение).Решение.а) Сначала вспомним, как найти неизвестное слагаемое:х + 5 = 20; х = 20 – 5; х = 15.
.х
х
х
х
1512
154
1516
1516
15610
154
52
32
154
Ответ: .
1512
603950
54
2013
3025
54
3025
2013
54б)
х
х
х
.х6011
54
Вспомним, как найти неизвестное вычитаемое:18 – х = 10х = 18 – 10х = 8.Решаем:
1\12\
6011
54
6011
54
х
х
.х6037
601148
Ответ: .х
6037
6. Решить задачу № 345 с комментированием решения.Решение.
1) 185
части бака израсходует первый мотор за 5 ч.
2) 127
части бака израсходует второй мотор за 7 ч.
3) 3631
362110
127
185 32
\\
(части) израсходуют оба мотора.
Ответ: 3631
части.7. Решить задачу № 336 самостоятельно.8. Решить задачу № 337. Сначала коллективно разбирается решение
задачи, а затем учащиеся самостоятельно записывают ее решение.Решение.
1) 207
2043
51
203 41
\\
(км) дороги покрыли асфальтом за второй день.
2) 21
2010
207
203
(км) дороги покрыли асфальтом за два дня.
Ответ: 21
км.9. Задача на повторение материала № 357 (1).Решение.1) 0,7 · 3 = 2,1 (км) пробежал пес за 3 мин.2) 2,1 – 1,8 = 0,3 (км) прошел хозяин пса за 3 мин.3) 0,3 : 3 = 0,1 (км/мин) скорость хозяина пса.Ответ: 0,1 км/мин.IV. Итог урока. Повторяя правила и привлекая к работе многих
учащихся, решить:1) Выполните действие:
.0,3158б)2,23;
207а)
2) Решите уравнение .а
65
92
Домашнее задание: решить № 360 (ж; и; k); № 368 (а), № 366, № 372.
УРОК 5
Цели: закрепить знания и умения учащихся по изученному материалу; способствовать развитию навыков решения задач и уравнений; развивать логическое мышление учащихся; проверить степень усвоения учащимися материала в ходе выполнения самостоятельной работы.
Ход урокаI. Устная работа.1. Решить № 347 (б).
2. Назвать дроби, которые меньше :
21
.83;
75;
73;
43;
85;
32
3. Сравните числа, не приводя дроби к общему знаменателю:.
83и
54в);
73и
32б);
1611и
125а)
II. Выполнение упражнений.1. Решить № 311 (а; в) на доске и в тетрадях.2. Решить № 321 (k; л; м) самостоятельно.3. Решить № 323 самостоятельно, предварительно повторив, как
обыкновенную дробь превратить в десятичную дробь.Решение.
2,5;0,352,15100352,15
520572,15а)
4. Решить № 329 (в; г) с комментированием.Решение.
.
,
///
\\
4526
45271835
53
52
97
106
104
970,60,4
97г)
;15111
1526
15521
31
57
31
53
54
53
31
54
106
31
5460
31
54в)
995
53
5. Решить уравнения № 328 (в; г) на доске и в тетрадях.Решение.
401225
205
103
85
205в)
\4\5
у
у
.у
у
у
у
\\
4023
401013
205
4013
4013
205
21
Ответ:.у
4023
31
97
31
97
31
32
97
31
97
32г)
а
а
а
а
937
а
.а94
Ответ: а = 94
.
6. Решить задачу № 335. Коллективно разрабатывается решение задачи, затем учащиеся самостоятельно решают задачу.
7. Решить задачу № 339 на доске и в тетрадях.
III. Самостоятельная работа (10–15 мин).
Вариант I.
1. Выполните действие: .
185
247б);
1211
165а)
2. Выполните действие: .,, 50
32б);040
53а)
3. Найдите значение выражения:.
454
157
109б);
101
61
157а)
4. Купленную муку высыпали в два пакета. В первый пакет высыпали 43
кг, а во второй – на 81
кг меньше. Какова масса всей купленной муки?5. Решите уравнение:
.хх71
85
81б);
1211
87а)
Вариант II.
1. Выполните действия: .
125
97б);
127
157а)
2. Выполните действия: .,, 380
2013б);40
65а)
3. Найдите значение выражения:.
61
354
307б);
71
214
158а)
4. Купили молотый кофе и кофе в зернах. В зернах купили 83
кг, а
молотого – на 41
кг меньше. Сколько килограммов всего купили кофе?5. Решите уравнение:
.ху41
31
121б);
3512
283а)
Домашнее задание: решить № 360 (м; н), № 368 (в), № 374 (б), № 367, № 373 (а).
УРОК 6
Цели: повторить и систематизировать изученный материал; отработать навыки и умения сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями; подготовить учащихся к контрольной работе.
Ход урока
I. Анализ самостоятельной работы.1. Указать ошибки, сделанные учащимися при выполнении работы.2. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.II. Тренировочные упражнения.1. Решить № 324 на доске и в тетрадях.2. Решить № 326. (Учащиеся решают с комментированием.)Решение.
.901
903233
4516
3011г);
14483
1446815
3617
485в)
;365
18025
1803257
458
6019б);
6043
602221
3011
207а)
4\3\2\3\
\4\3\2\3
3. Решить № 330 (б), № 331 (б) и № 332 (б).Решение.
.971
971
91
32
116
115
116
91
32
115б330№
\1\3
.103
1025
51
21
51
2412
51
245
2417
245
51
2417
245
51
2417б332№
.21
63
31
61
155
61
152
157
61
152
157
61бб331№
2\5\
4. Решить задачу № 338. Повторить формулу нахождения периметра прямоугольника Р = (а + в) · 2.
Решение.
81
856
85
43)1
12
\\
(м) ширина прямоугольника.
431
47
814
87
872
81
862
81
43)2
(м) периметр прямоугольника.
Ответ: .м
431м;
81
5. Решить задачу № 340 самостоятельно, а затем проверить решение по тетрадям.
6. Решить задачи № 341 и № 342 на доске и в тетрадях.III. Повторение ранее изученного материала.1. Изучить по учебнику № 350.2. Решить № 353. Повторить определение правильной и неправильной
дроби.3. Решить задачу № 357 (2).Решение.1) 19 · 0,2 = 3,8 (км) пробежала собака за 0,2 ч.2) 3,8 – 1,8 = 2 (км) пробежал нарушитель.3) 2 : 0,2 = 20 : 2 = 10 (км/ч) скорость нарушителя.
Ответ: 10 км/ч.4. Самостоятельно решить № 327 (г; д) и № 332.IV. Итог урока.1. Повторить правила приведения дробей к наименьшему общему
знаменателю; правила сравнения дробей, сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.
2. Вычислите наиболее удобным способом:
.116
54
114
51
111б)
;92
75
97
72а)
3. Не выполняя сложения, объясните, почему вычисление выполнено неверно:
.9089
109
98в);
201
53
43б);
611
31
21а)
Домашнее задание: решить № 360 (л; о; п), № 368 (б), № 374 (а), № 362, № 370, № 369 (а).
КОНТР РАБОТА
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 (1 час)
Цели: проверить знания, умения и навыки учащихся; выявить пробелы в знаниях учащихся.
Ход урока
I. Организация учащихся на выполнение работы.II. Выполнение работы по вариантам.Вариант I.
1. Сократите дроби: .
80112;
7550;
3627
2. Сравните дроби: .
6625и
8831б);
218и
145а)
3. Выполните действия:.
121
83
65в);
53
75б);
127
1813а)
4. В первые сутки поезд прошел 83
всего пути, во вторые сутки – на 61
пути меньше, чем в первые. Какую часть всего пути поезд прошел за эти двое суток?
5. Найдите две дроби, каждая из которых больше 97
и меньше 98
.Вариант II.
1. Сократите дроби: .
84196;
8844;
3528
2. Сравните дроби: .
7225и
4817б);
1613и
1211а)
3. Выполните действия:.
43
125
97в);
218
149б);
43
65а)
4. В первый день скосили 125
всего луга, во второй день скосили на 81
луга меньше, чем в первый. Какую часть луга скосили за эти два дня?
5. Найдите две дроби, каждая из которых меньше 54
и больше 53
.Вариант III.
1. Сократите дроби: .
5684;
8470;
4235
2. Сравните дроби: .
2209и
33013б);
245и
163а)
3. Выполните действия:.
52
125
2019в);
247
1613б);
65
87а)
4. В первый день истратили 94
ящика гвоздей, а во второй день – на 121
ящика меньше, чем в первый. Какую часть ящика гвоздей истратили за эти два дня?
5. Найдите две дроби, каждая из которых больше 73
, но меньше .
74
Вариант IV.
1. Сократите дроби: .
30105;
7236;
2520
2. Сравните дроби: .
2027и
30311б);
127и
158а)
3. Выполните действия:.
31
83
65в);
109
1211б);
61
43а)
4. В первые сутки подводная лодка прошла 154
намеченного пути, а во
вторые сутки она прошла на 121
пути меньше, чем в первые. Какую часть намеченного пути прошла подводная лодка за эти два дня?
5. Найдите две дроби, каждая из которых меньше 118
, но больше .
117
Домашнее задание: прочитать исторический материал на странице 68 учебника.
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ
УРОК 1
Цели: повторить переместительное и сочетательное свойства сложения и показать их применение при сложении смешанных чисел; закрепить знания и умения учащихся при приведении дробей к наименьшему общему знаменателю.
Ход урокаI. Анализ контрольной работы.1. Сообщение результатов контрольной работы.2. Указать ошибки, сделанные учащимися при выполнении работы.3. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.
II. Устные упражнения.1. Решить № 401 (а; б).2. Повторить свойства сложения:а) а + в = в + а – переместительное свойство;б) (а + в) + с = а + (в + с) – сочетательное свойство.Привести свои примеры сложения чисел.3. Повторить понятие смешанного числа. Привести примеры и записать в
тетради.
III. Изучение нового материала.1. Переместительное и сочетательное свойства сложения позволяют
свести сложение смешанных чисел к сложению их целых частей и к сложению их дробных частей.
2. Разбор решения примера 1 учебника на странице 59:
.8535
8535
82
8319)(16
8219
8316
4119
8316
\2\1
3. Решение примера 2 (пишут короче):
.1279
12198
1293
12105
433
655
\3\2
4. Правило сложения смешанных чисел учащиеся формулируют самостоятельно, а затем читают формулировку правила по учебнику.
IV. Закрепление изученного материала.1. Устно выполнить сложение:
.415
837з);
413
216ж);
522
538е);
911
953д)
;1212
1211г);
73
724в);
5224б);1
312а)
2. Решить № 376 (а; б; д; е) на доске и в тетрадях.3. Решить № 379 (а) с комментированием решения.Решение.
.,1514
15163
151063
321
522
321
1042
32142а)
\5\3
Ответ: n = .
1817
5. Решить задачу № 376 на доске и в тетрадях:
Р = АВ + ВС + АС; Р =
20141587
1072
432
523
\2\5\4
.(м)20178
20377
Ответ: 20178
м.6. Решить № 400 (а). Разобрать решение, вспомнив переместительное и
сочетательное свойства сложения.Решение.
.4342
433237
43428
127
1252
925
971а)
Ответ: 4342
.7. Самостоятельно решить № 407.8. Сравните сумму с числом 10:
.315
214г);
43
219в);
527
722б);
326
323а)
Дать оценку дробей слагаемых (при решении этого задания не обязательно складывать дроби, приводя их к наименьшему общему знаменателю):
.10315
214то;1
31
21тогда,
21
31г)
;1043
219то;1
43
21тогда,
21
43в)
;10527
722значит,,1
52
72тогда,
21
52и
21
72б)
;10326
233то,,1
32
32тогда,
21
32а)
V. Итог урока.1. Повторить правило сложения смешанных чисел.
2. Решить устно: .
1091
5318в);
311
528б);
16521а)
Домашнее задание: выучить правило п. 12 (1), решить № 414 (а; б; ж; з), № 421, № 425 (а).
УРОК 2
Цели: изучить правило вычитания смешанных чисел и закрепить это правило при выполнении упражнений; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урокаI. Устная работа.1. Решить № 401 (в; г; д). Повторить правила действий с десятичными
дробями.2. Повторение: решить № 408 (г; д; k) с комментированием.
3. Решить № 376 (в; г; ж; з).II. Работа по учебнику.1. При вычитании смешанных чисел пользуются свойствами вычитания
суммы из числа и вычитания числа из суммы.2. Разобрать по учебнику решение примера 3 на странице 60.
.\\
18113
183143
612
975
32
3. Разобрать по учебнику решение примера 4:.
18111
18151
18262
18151
1883
651
943
4. Сформулировать правило вычитания смешанных чисел.5. Устно выполнить вычитание:
.512
1078и);
511
324з);
81
21ж);
1031е)
;521д);
211г);
1253
1273в);
101
109б);
95
97а)
III. Закрепление изученного материала.1. Решить № 377 (а; д; з; и) на доске и в тетрадях.Решение.
.\
\
6031
6054
6085
6054
60251
109
1251и)
;60915
609285
203
1575з);
532
522
554
5225д)
6\5
\34
2. Решить № 377 (б; ж; k) самостоятельно.3. Решить № 384 с комментированием.Решение.
25184
2573
25257
257381)
(м) осталось ленты.
Ответ: 25184
м.4. Решить задачу № 390 на доске и в тетрадях.Решение.
3,31033
10473
521
10711)
\21
\
(т) груза на другой машине.8
1033
10742)
(т) груза на двух машинах.Ответ: 8 т.5. Решить задачу № 391 самостоятельно.Решение.
1018
10117
10837
542
10351)
\21
\
(т) винограда в другом ящике.413
10413
1018
10352) ,
(т) винограда в двух ящиках.Ответ: 13,4 т.
6. Повторение ранее изученного материала: решить № 413 (1) самостоятельно.
7. Сравните, какое из выражений больше (устно решить):
.23181или
23201г);
30171или
30191в)
;411или
711б);
511или
311а)
8. Придумайте правило, по которому составлена последовательность чисел, и запишите еще три члена этой последовательности. Найдите сумму этих чисел.
;...314;
3245;б);...;
2123;;
213а)
IV. Итог урока.1. Повторить правило вычитания смешанных чисел.
2. Решить устно: ;
5334г);
837в);
9511б);
941а) .
1271
18157д)
Домашнее задание: выучить правило п. 12 (2); решить № 414 (в; г), № 415 (а; б; е; ж), № 418, № 426 (б).
УРОК 3
Цели: вырабатывать навыки и умения сложения и вычитания смешанных чисел; учить решать задачи; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урокаI. Устная работа.1. Решить № 402.2. Рассказать, как сложить смешанные числа и на каких свойствах
сложения основано сложение смешанных чисел.3. Рассказать, как выполнить вычитание смешанных чисел и на каких
свойствах основано правило вычитания смешанных чисел.4. Двое учащихся работают на доске, выполняя домашнее задание № 418 и
№ 414 (в; г).II. Выполнение упражнений.1. Решить № 377 (в; е; н) на доске и в тетрадях.2. Решить № 377 (г; л) с комментированием на месте.3. Решить № 378 (а; в; г) на доске и в тетрадях.Решение.
;61
122
1213
121
41
1211
1212
41
12111
41а)
13
\\
.1273
60353
60141
60494
60141
60163
60657
60141
60163
6058
3071
1543
1218г)
;4819
48385
48575
48385
4896
24195
1636
241095
1636
1253
832
1636в)
2\4\5\
\2\3\2\3
4. Решить № 378 (б) с комментированием на месте.Решение.
.651
61
661
612
66112
6615
26262
225
33132б)
\3\2
5. Решить уравнения № 380 (а; г) на доске и в тетрадях.Решение.
.х
.х
х
х
1192:тевтО
1192
1122
11114
11225
51122а)
.20117
.20117
20143
202510
20143
20511
1073
4111
1073
4111
5\
х
х
х
х
х
:тевтО
г)
6. Решить задачу № 383. Учитель объясняет решение задачи.Решение.Вся канава составляет 1 часть.
81
часть канавы выкопает новая машина за 1 ч.
83
части канавы выкопает новая машина за 3 ч.
121
часть канавы выкопает старая машина за 1 ч.
125
части канавы выкопает старая машина за 5 ч.
2419
24109
125
831)
23
\\
(части) канавы выкопают обе машины.
245
2419
2424
241912)
(части) канавы осталось выкопать.
Ответ: 245
части.7. Решить задачу № 382 самостоятельно.8. Самостоятельно решить № 392 (с последующей проверкой).Решение.
2076
2012196
534
2019101)
4
\
(кг) пошло на окраску дверей.
20204018
201971418
201910
2076
10722)
2
\
(кг) всего израсходовали.Ответ: 20 кг.9. Повторение материала: решить задачу № 409.Решение.1) 10 – 1 = 9 (частей) на столько частей больше получил средний брат, чем
младший.2) 765 : 9 = 85 (овец) получил младший сын.3) 850 · 10 = 850 (овец) получил средний сын.4) 85 · 25 = 2125 (овец) получил старший сын.5) 2125 + 850 + 85 = 3060 (овец) было в отаре.Ответ: 3060 овец.III. Итог урока.1. Повторить правила сложения и вычитания смешанных чисел.
2. Выполните действие: .
2111
1435б);
722
943а)
3. Решите уравнение:.ха
745
732б);
953а)
4. Угадайте корень уравнения .
9191
уу
Ответ: у = 9.Домашнее задание: решить № 414 (д; е), № 415 (в; г; з), № 417 (а; б), № 419, № 426 (а).
УРОК 4Цели: закрепить изученный материал; отрабатывать навыки сложения и
вычитания смешанных чисел; способствовать развитию умения решать задачи.
Ход урокаI. Проверка изученного материала.1. Двое учащихся работают на доске и выполняют задания № 419 и № 417
(в; г) из домашней работы.2. Третий учащийся по карточке решает на доске задачу:
23 января 1960 г. люди побывали на наибольшей глубине Мирового океана в Марианском желобе (11022 м), при этом спуск батискафа
продолжался 4 54
ч, пребывание на дне длилось лишь 21
ч (так как под огромным давлением через броню батискафа в 30 см пробивались струйки
воды), и 1213
ч исследователи поднимались на поверхность. Сколько времени заняла вся эта операция?
3. Решить устно № 403.4. Повторить правила сложения и вычитания смешанных чисел.II. Тренировочные упражнения.1. Решить № 377 (м; n) на доске и в тетрадях.2. Решить № 377 (о; р) с комментированием на месте.3. Решить № 378 (д; е) самостоятельно (с проверкой).
.60535:тевтО
.60535
6018355
1031
12743)
;1031
10251
5116
21172)
;1274
1258
121212
1258131)д)
6\5\
2\5\
;942
9510
9912
9510132)
;241966
2431666
813
32631)е)
\3\8
.722564:тевтО
.722564
72325764
942
2419663)
\8\3
4. Решить № 380 (б) с комментированием на месте.Решение.
.а
.а
а
а
833:тевтО
833
8526
8829
852630
308526б)
5. Решить № 400 (б; г) на доске и в тетрадях.
.,,,,,
,,,,
9394874524254127452
251274522)
5;42153651535351)б)
Ответ: 9,93.
.
.\\
301114:тевтО
301114
306514
513
6111
513
12211
513
1257
12718
1257
513
12718г)
65
6. Решить задачу № 385 с комментированием на месте.Решение.
411
431
442
4313
12913
12213
65
121131)
21
\\
(ч) затрачено на третью партию.
7. Решить задачу № 398 самостоятельно.Решение.
941094
1053
10147
1053
1048
213
5281)
52
,\\
(км/ч) скорость Феди.
Ответ: 4,9 км/ч.III. Самостоятельная работа (15 мин).Вариант I.1. Найдите значение выражения:
.3214г);
1258в);
16521б);
851а)
2. Выполните действие:
.2274
3355г);
14114
2149б)
;14132
35135в);
1253
1525а)
3. Решите уравнение: а) .у;х
945
953б)
3137
4. Угадайте корень уравнения .
хх
7661
Вариант II.1. Найдите значение выражения:
.5415г);
7331б)
;659в);
951а)
2. Выполните действие:
.3983
2614г);
1093
1576б)
;1491
3592в);
651
1544а)
3. Решите уравнение: .ху
816
834б);
7148а)
4. Угадайте корень уравнения .
уу
9881
Домашнее задание: повторить правила п. 12; решить № 415 (д; и), № 417 (в; г), № 420, № 426 (б).
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 (1 час)Цели: выявление знаний и умений учащихся; выяснение степени
усвоения учащимися материала.Ход урока
I. Организация учащихся на выполнение работы.II. Выполнение работы по двум вариантам.Вариант I.1. Разложите на простые множители число 5544.2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
чисел 504 и 756.3. Докажите, что числа:а) 255 и 238 не взаимно простые;б) 392 и 675 взаимно простые.4. Выполните действия: 268,8 : 0,56 +6,44 · 12.5. Может ли разность двух простых чисел быть простым числом?Вариант II.1. Разложите на простые множители число 6552.2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
чисел 1512 и 1008.3. Докажите, что числа:а) 266 и 285 не взаимно простые;б) 301 и 585 взаимно простые.4. Выполните действия: 355,1 : 0,67 + 0,83 · 15.5. Может ли сумма двух простых чисел быть простым числом?III. Итог урока.Домашнее задание: принести на следующий урок карандаши (простые и
цветные), линейки и циркули.
УРОК 5
Цели: способствовать выработке навыков и умений решать задачи, уравнения, примеры, используя правила сложения и вычитания смешанных чисел; закрепить в ходе упражнений полученные знания.
Ход урокаI. Анализ самостоятельной работы.1. Сообщить результаты самостоятельной работы.2. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.3. Устно решить № 405.Решение.
10 ч 40 мин + 5 ч 15 мин + 1 ч 37 мин = 17 ч 32 мин.II. Выполнение упражнений. Решение задач.1. Решить № 408 (з; и) на доске и в тетрадях.Решение.
.611
4271
4249
421633
218
1411и)
;301
1505
1503439
7517
5013з)
23
23
\\
\\
2. Решить № 379 (б; в; г). Вызвать трех учащихся к доске, они решают самостоятельно на доске, остальные учащиеся решают в тетрадях, а затем проверяется решение.
3. Решить № 380 (д) на доске и в тетрадях.Решение.
72131
7220331
1852
24113
1852
24113
18232
24113
911
611
24113д)
43
\23
\\
\
х
х
х
х
.х
.х
72131:тевтО
72131
4. Решить задачу № 394. Сначала учащиеся составляют план решения задачи, коллективно обсуждая ход действий, а затем самостоятельно записывают в тетрадях решение задачи.
Решение.
107509
51297
212121)
\2\5
(т) привезли во вторник.
108607
52114
1012721
52114
107509
212122)
\2\1\1\5
(т) привезли в среду.1330
10201328
108607
10127213)
(т) всего привезли на сахарный завод.4) 1330 : 7 = 190 (т) сахара получится из привезенной свеклы.Ответ: 190 т.5. Решить задачу № 395. Решение объясняет на доске учитель.Решение.
413
436
449
436101)
(л) молока в третьем бидоне.
1212
12342
413
3152)
\3\4
(л) молока было во втором бидоне.
324
1284
12194
1212
4363)
\1\3
(л) молока было в первом бидоне.
Ответ: л.
413л;
1212л;
324
6. Решить задачу № 380 с комментированием на месте.Решение.
5128
20428
20151928
4344
2019721)
51
\\
(га) площадь третьего участка.
4124
20524
20428
209522)
(га) площадь второго участка.
2120
4220
4124
43443)
(га) площадь первого участка.
Ответ: га.
5182га;
4124га;
2120
7. Решить самостоятельно № 400 (в).Решение.
.
\\
612
612
314
612
934
612
924
958
612
924
958в)
12
Ответ: .
612
8. Повторить решение задач на части. Решить № 412 (1) на доске и в тетрадях.
Решение.1) 50 – 6 = 44 (части) на столько частей больше надо взять воды, чем серы.2) 8,8 : 44 = 0,2 (кг) приходится на 1 часть.3) (6 + 3 + 50) · 0,2 = 59 · 0,2 = 11,8 (кг) отвара получится.Ответ: 11,8 кг.9. Решить задачу № 412 (2) самостоятельно.Ответ: 8,4 кг.
III. Итог урока:1. Повторить правила сложения и вычитания смешанных чисел.2. Решить на доске вместе с учениками:
а) .
651
83312
б) Доску разрезали на три части. Длина первой части 521
м. Она короче
второй части на 2017
м и длиннее третьей части на 2013
м. Найти длину всей доски.Домашнее задание: решить № 416 (а), № 422 (а), № 424.
УРОК 5
Цели: способствовать выработке навыков и умений решать задачи, уравнения, примеры, используя правила сложения и вычитания смешанных чисел; закрепить в ходе упражнений полученные знания.
Ход урокаI. Анализ самостоятельной работы.1. Сообщить результаты самостоятельной работы.2. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.3. Устно решить № 405.Решение.10 ч 40 мин + 5 ч 15 мин + 1 ч 37 мин = 17 ч 32 мин.II. Выполнение упражнений. Решение задач.1. Решить № 408 (з; и) на доске и в тетрадях.Решение.
.611
4271
4249
421633
218
1411и)
;301
1505
1503439
7517
5013з)
23
23
\\
\\
2. Решить № 379 (б; в; г). Вызвать трех учащихся к доске, они решают самостоятельно на доске, остальные учащиеся решают в тетрадях, а затем проверяется решение.
3. Решить № 380 (д) на доске и в тетрадях.Решение.
72131
7220331
1852
24113
1852
24113
18232
24113
911
611
24113д)
43
\23
\\
\
х
х
х
х
.х
.х
72131:тевтО
72131
4. Решить задачу № 394. Сначала учащиеся составляют план решения задачи, коллективно обсуждая ход действий, а затем самостоятельно записывают в тетрадях решение задачи.
Решение.
107509
51297
212121)
\2\5
(т) привезли во вторник.
108607
52114
1012721
52114
107509
212122)
\2\1\1\5
(т) привезли в среду.1330
10201328
108607
10127213)
(т) всего привезли на сахарный завод.
4) 1330 : 7 = 190 (т) сахара получится из привезенной свеклы.Ответ: 190 т.5. Решить задачу № 395. Решение объясняет на доске учитель.Решение.
413
436
449
436101)
(л) молока в третьем бидоне.
1212
12342
413
3152)
\3\4
(л) молока было во втором бидоне.
324
1284
12194
1212
4363)
\1\3
(л) молока было в первом бидоне.
Ответ: л.
413л;
1212л;
324
6. Решить задачу № 380 с комментированием на месте.Решение.
5128
20428
20151928
4344
2019721)
51
\\
(га) площадь третьего участка.
4124
20524
20428
209522)
(га) площадь второго участка.
2120
4220
4124
43443)
(га) площадь первого участка.
Ответ: га.
5182га;
4124га;
2120
7. Решить самостоятельно № 400 (в).Решение.
.
\\
612
612
314
612
934
612
924
958
612
924
958в)
12
Ответ: .
612
8. Повторить решение задач на части. Решить № 412 (1) на доске и в тетрадях.
Решение.1) 50 – 6 = 44 (части) на столько частей больше надо взять воды, чем серы.2) 8,8 : 44 = 0,2 (кг) приходится на 1 часть.3) (6 + 3 + 50) · 0,2 = 59 · 0,2 = 11,8 (кг) отвара получится.Ответ: 11,8 кг.9. Решить задачу № 412 (2) самостоятельно.Ответ: 8,4 кг.
III. Итог урока:1. Повторить правила сложения и вычитания смешанных чисел.2. Решить на доске вместе с учениками:
а) .
651
83312
б) Доску разрезали на три части. Длина первой части 521
м. Она короче
второй части на 2017
м и длиннее третьей части на 2013
м. Найти длину всей доски.Домашнее задание: решить № 416 (а), № 422 (а), № 424.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3Цели: выявить степень усвоения учащимися изученного материала;
развивать навыки самостоятельной работы.Ход урока
I. Организация учащихся на выполнение работы.II. Выполнение работы по вариантам.Вариант I.1. Найдите значение выражения:
.
2143
1215
1454в);
832
656б);
532
743а)
2. На автомашину положили сначала 312
т груза, а потом на 431
т больше. Сколько всего тонн груза положили на автомашину?
3. Ученик рассчитывал за 651
ч приготовить уроки и за 431
ч закончить модель
корабля. Однако на всю работу он потратил на 52
ч меньше, чем предполагал. Сколько времени потратил ученик на всю работу?
4. Решите уравнение .х
3975
2698
5. Разложите число 90 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами (разложения, отличающиеся только порядком множителей, считать за один способ).
Вариант II.1. Найдите значение выражения:
.
2412
851
1257в);
653
524б);
651
432а)
2. С одного опытного участка собрали 546
т пшеницы, а с другого – на 211
т меньше. Сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков?
3. Ученица рассчитывала за 431
ч приготовить уроки и 611
ч потратить на
уборку квартиры. Однако на все это у нее ушло на 53
ч больше. Сколько времени потратила ученица на всю эту работу?
4. Решите уравнение .х
34114
51169
5. Разложите число 84 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами (разложения, отличающиеся только порядком множителей, считать за один способ).
Вариант III.1. Найдите значение выражения:
.
1584
4035
1276в);
652
944б);
321
853а)
2. Масса одной детали 545
кг, что меньше массы другой детали на 211
кг. Какова масса двух деталей вместе?
3. Садовник рассчитывал за 65
ч приготовить раствор и за 532
ч опрыснуть
этим раствором деревья. Однако на всю работу он потратил на 411
ч меньше, чем рассчитывал. Сколько времени ушло у садовника на всю эту работу?
4. Решите уравнение: .у
4438
3355
5. Разложите число 60 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами (разложения, отличающиеся только порядком множителей, считать за один способ).
Вариант IV.1. Найдите значение выражения:
.
3011
2093
15117в);
651
942б);
742
433а)
2. Масса одного станка 438
т, а другого – на 212
т меньше. Найдите общую массу обоих станков.
3. Хозяйка рассчитывала за 611
ч приготовить обед и 522
ч потратить на
стирку белья. Однако на всю работу у нее ушло на 43
ч больше. Сколько времени хозяйка потратила на всю эту работу?
4. Решите уравнение: .у
3957
52112
5. Разложите число 126 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами (разложения, отличающиеся только порядком множителей, считать за один способ).Домашнее задание: повторить «Основное свойство дроби» (п. 8) и «Сокращение дробей» (п. 9).
УМНОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ
УРОК 1
Цели: вывести правило умножения дроби на натуральное число и правило умножения дроби на дробь; повторить основное свойство дроби и закрепить его знание при сокращении дробей.
Ход урокаI. Анализ контрольной работы.1. Сообщение результатов контрольной работы.2. Указать ошибки, сделанные учащимися в ходе работы.3. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.
II. Объяснение нового материала.1. Повторить основное свойство дроби.2. Разобрать по учебнику решение задачи 1 на странице 68.
Сформулировать правило умножения дроби на натуральное число.3. Решить устно № 427 (а; д; е; ж; з).4. Разобрать решение задачи 2 на странице 69 учебника, используя
рисунок 19 на странице 69. Сформулировать правило умножения дроби на дробь.
5. Решить устно № 433 (а; б; г; д; ж).
III. Закрепление изученного материала.1. Решить № 427 (б; в; г) с комментированием на месте.2. Решить задачу № 428 на доске и в тетрадях.Решение.
Р = 4а; а = 87
м; Р = 53
27
8474
87 ,
(м).Ответ: 3,5 м.3. Решить № 431 на доске и в тетрадях. (Четыре человека решают на
доске, остальные – в тетрадях, а затем проверяется решение.)4. Решить № 433 (в; е; з; и; k; л; н) с комментированием
на месте.5. Решить задачу № 434 самостоятельно, повторив формулу площади
квадрата:
).(м6449
87
87
87 2
22
аSквадр
6. Решить задачу № 421 самостоятельно, вспомнив формулу объема куба:
.аVкуба )(м6427
43
43
43
43 3
33
7. Решить № 441 и № 442 на доске и в тетрадях; № 439 решить самостоятельно.
8. Решить № 435 (а; б) самостоятельно, с проверкой.Решение.
.
.
.
.
\\
\\
61
367
76
2);367
361522
125
1811
1)
61
125
1811
76
б)
21
1912
2419
2);2419
24910
83
125
1)
21
1912
83
125
а)
32
32
IV. Повторение изученного материала.1) Решить № 467. Вспомнить, что называется процентом:
1% = 1001
=0,01.2) Решить уравнение № 470. Двое учащихся самостоятельно решают на
доске, остальные – в тетрадях, а потом проверяют решение.Решение.
.х
.х
х
х
\\
181
8:тевтО
1818
18197
18163
798
661
1
61
198
6а)
23
V. Итоги урока:1) выучить правила пункта 13 (1; 2);2) прочитать по учебнику раздел «Говори правильно» на странице 71;3) решить № 427 (в; г).
Домашнее задание: выучить правила п. 13 (1; 2); решить № 472 (ж; з; а; б), № 474, № 478 (а; б), № 479.
УРОК 2
Цели: закрепить правило умножения дробей и умножения дроби на натуральное число; изучить правило умножения смешанных чисел и научить применять его при решении задач; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урокаI. Устная работа.1. Решить № 455 (а; б; в; г).2. Решить № 457.
.21
42
41
41
61
41
61
41б)
;54
52
52
101
52
101
52а)
3. Повторить правила умножения дроби на натуральное число и правило умножения дробей, правило сокращения дробей.
4. Вычислить устно:.6
23
94д);
61
2756г);
78
127
83в);
75
37
103б);
35
43
54а)
5. Повторить правило представления смешанного числа в виде неправильной дроби. Привести примеры.
II. Изучение нового материала.1. Разобрать по учебнику решение задачи 3 на с. 69–70. Сформулировать
правило умножения смешанных чисел.2. Устно выполнить умножение:
;412
311д);
53
212г);
53
371в);
92
211б);
312
73а)
.1111
432ж);
211
313е)
III. Закрепление изученного материала.1. Решить № 433 (м; п; о) на доске и в тетрадях.2. Решить задачу № 429 (второе значение решаем вместе, 1-е и 3-е
решаются с комментированием на месте).3. Решить № 446 (б; д; в) на доске и в тетрадях; № 446 (а; г; е) решаются
комментированием на месте.4. Решить задачу № 450.Решение.
10315
10153
52351
56
451
511
43121)
(км/ч) скорость второго велосипедиста.
)(,
\\
км0635033
50153
510351
56
2051
511
20112
511
2015262
511
201512
20615
511
4312
103152)
52
будет расстояние между велосипедистами через 511
ч.Ответ: 3,06 км.5. Решить задачу № 452. Сначала в ходе обсуждения разобрать решение
этой задачи, а затем учащиеся решают самостоятельно.Решение.
431
47
67
23
611
2111)
(ч) заливали каток вторым шлангом.
2018
20217
20173
514
2077
521
47
511
23
514
431
512
211
5422)
14
\\
(м3) воды израсходовали на заливку катка.
Ответ: 058
2018 ,
м3.6. Повторение ранее изученного материала:а) решить № 461 (а; г; ж) (три человека решают на доске, остальные – в
тетрадях);б) решить задачу № 469 (1).Решение.Объем всей работы примем за единицу.
1511
1556
31
521)
53
\\
всей работы выполнят рабочие за два дня.
154
1511
1515
151112)
(части) работы выполнили в третий день.
Ответ: 154
части.IV. Итог урока.1. Расскажите, как умножить дробь на натуральное число. Привести свои
примеры.2. Расскажите, как выполнить умножение двух дробей и как выполнить
умножение смешанных чисел. Привести свои примеры.3. Вычислите квадрат и куб числа:
а) .
313г);
52в);
31б);
21
Домашнее задание: выучить правила п. 13; решить № 472 (в; и; k; л), № 473 (а), № 476, № 478 (в), № 482 (а).
УРОК 3Цели: способствовать выработке навыков и умений при умножении
дробей; изучить свойства умножения дробей, свойства нуля и единицы при умножении; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урокаI. Проверка изученного материала.1. Двое учащихся работают на доске, выполняя номера из домашнего
задания:а) № 476; б) № 478.2. С остальными учащимися проводится устная работа:
При данных значениях в 4; 100; 2; 6; 32;
31
сравните:
1) в и в · ;
43
2) в и в · 1.
21
Увеличится или уменьшится число, если его умножить на дробь:1) меньшую единицы; 2) большую единицы?3. Какой смысл имеет слово «умножение» в русском языке? Сохраняется
ли смысл этого слова, когда мы говорим об умножении дробных чисел?4. Решить № 459 (по рис. 20 учебника).
II. Работа по учебнику.1. Разобрать решение задачи 4 на странице 70.2. Умножение дробей обладает переместительным и сочетательным
свойствами:1) а · в = в · а; 2) (а · в) · с = а · (в · с).3. Вычислите устно, применяя законы умножения:
.98
289
2221
1511е);6
23
94д);
45
234
523г)
;6
13176
135в);
71
2547б);
811
319
118а)
4. Для любого значения а: а · 0 = 0 · а = 0; а · 1 = 1 · а = а.
Например, .
9521
952;00
137
5. Устно решить № 446 (н; о; п).
III. Выполнение упражнений.1. Решить задачи № 436, 437, 432 самостоятельно, с последующей
проверкой.2. Решить задачу № 430 на доске и в тетрадях.Решение.
1584
152)1
(м) сторона ВС;
157
151
158)2
(м) сторона АС;
1521
1517
157
158
152)3
(м) периметр треугольника АВС.
Ответ: 1521
м.3. Решить № 446 (ж; з; и; к; л; м) с комментированием на месте.4. Решить задачу № 448, повторив сокращение дробей.Решение.
V = a в c; V = 53
27
47
25
54 ,
(дм3) объем.
Ответ: 3,5 дм3.5. Решить задачу № 447 (а; б) самостоятельно.6. Решить № 454 (а; б). Двое учащихся решают самостоятельно на доске,
остальные учащиеся – в тетрадях, а затем решение проверяется.
IV. Самостоятельная работа (10–12 мин).Вариант I.
1. Выполните умножение: ;
536
1254в);
522
839б);
751
611а)
г) .
36191
1152
2. Найти объем прямоугольного параллелепипеда, если его измерения
равны 813
дм, 521
дм и 531
дм.3. Найти значение выражения:
.711
569
324
169б);
3916
832
921
1133а)
Вариант II.
1. Выполните умножение: ;
522
871в);
712
1012б);
522
614а)
г) .
213
2122
2. Найти объем прямоугольного параллелепипеда, если его измерения
равны 526
м, 412
м, 871
м.3. Найти значение выражения:
.311
2011
712
83б);
83
925
751
1214а)
Домашнее задание: повторить правила п. 13; решить № 472 (м; н; о; п), № 473 (б), № 477, № 482 (б).
УРОК 4
Цели: закрепление изученного материала; развитие навыков и умений учащихся при умножении дробей, сложении и вычитании дробей, решении задач.
Ход урокаI. Анализ самостоятельной работы.1. Указать ошибки, сделанные учащимися при выполнении работы.2. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.II. Выполнение упражнений.1. Решить № 442 и № 438 самостоятельно, с проверкой.2. Решить задачу № 443 самостоятельно.3. Известно, что некоторое число с больше 1. Сравните с2 и с3.
4. Известно, что некоторое число в меньше 1. Сравните в2 и в3.5. Вычислите (на доске и в тетрадях):
.114
215
711
4153б);
514
433
211
6112а)
6. Решить задачу № 451 на доске и в тетрадях.Решение.
214
29
233
21131)
(км/ч) скорость Веры.
21
721
432) (км/ч) скорость сближения девочек.
101125
34
215
311
2173)
(км) расстояние между селами.
Ответ: 10 км.7. Решить задачу № 453 на доске и в тетрадях.Решение.
6911323
56
2115
511
21571)
(га) площадь второго поля.
431868
47475
2115
265
2157
21322)
(ц) пшеницы собрали с первого поля.
412501
46914569
41363)
(ц) пшеницы собрали со второго поля.4370
412501
4318684)
(ц) пшеницы собрали с двух полей.Ответ: 4370 ц.8. Самостоятельно решить задачу № 449.9. Решить задачу.
Скорость слабого ветра 412
м/с, умеренного – в 2 раза больше, скорость
сильного ветра в 311
раза больше скорости слабого и умеренного ветров вместе. Определите скорость сильного ветра.
III. Повторение материала.Провести самостоятельную работу по вариантам, используя задания
учебника.Вариант I. Вариант II.1) Решить № 431 (в; г). 1) Решить № 431 (д; е).2) Решить № 440 (г). 2) Решить № 440 (в).3) Решить № 447 (д). 3) Решить № 447 (е).4) Решить задачу № 454 (2). 4. Решить задачу № 454 (1).
Домашнее задание: решить № 478 (г; ж; з), № 481, № 483, № 471.
ИТОГОВЫЙ УРОК ПО МАТЕРИАЛУ I ЧЕТВЕРТИ (1 час)
Цели: подвести итоги работы I четверти, решить занимательные задачи.Ход урока
I. Анализ и результаты самостоятельной работы.II. Подведение итогов работы в I четверти.III. Итоги работы математического кружка.1. Сообщение результатов работы математического кружка.2. Решить несколько занимательных задач:1) Как проще всего вычислить сумму:
?1091
981
651
541
431
321
211
...
Указание. Каждую из дробей представить в виде разности:
д.т.и41
31
431;
31
21
321;
211
211
2) Как быстро найти сумму чисел от 1 до 100?Решение.(1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + (4 + 97) + … + (50 + 51) = 101 + + 101 + 101
+ … + 101 = 101 · 50 = 5050.Ответ: 5050.3) В записи 88888888 = 1000 поставьте между некоторыми цифрами знак
сложения так, чтобы получилось верное равенство.Решение.888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000.4) Какую долю составляют сутки от года?
Ответ: 3651
или 3661
.5) Замените звездочки цифрами:
Ответ: 6) Решить № 460. Кто быстрее?
Домашнее задание: подобрать интересные задачи для математического кружка.
НАХОЖДЕНИЕ ДРОБИ ОТ ЧИСЛА
УРОК 1
Цели: познакомить с задачами на нахождение дроби от числа и решением их с помощью умножения; сформулировать правило нахождения дроби от числа.
Ход урокаI. Устные упражнения.1. Решить устно № 508 (а; б) и № 510 (а).2. Подготовить учащихся к восприятию нового материала, решив задачи:
а) Маша нашла в лесу 20 грибов, из них 52
грибов были белыми. Сколько белых грибов нашла Маша?
Решение.– Задачи этого типа мы решали в 5 классе.20 : 5 · 2 = 4 · 2 = 8 (белых) грибов.
б) Мама дала Коле 12 конфет; Коля съел 43
этих конфет. Сколько конфет осталось у Коли?
1) 12 : 4 · 3 = 9 (конфет) съел Коля.2) 12 – 9 = 3 (конфеты) осталось у Коли.Ответ: 3 конфеты.II. Изучение нового материала.1. Разобрать по учебнику на странице 78 решение задачи 1 и ввести
оформление задачи:1535
4320
4320
(км).2. Используя рисунок 21 на странице 79 учебника, разобрать решение
задачи 2 и записать в тетрадях решение:
158
3524
32
54
(всего участка).
3. Такие задачи называют задачами на нахождение дроби от числа и решают их с помощью умножения.
4. Формулировка и запись в тетрадях правила нахождения дроби от числа.III. Закрепление изученного материала.1. Решить устно № 484 по рисунку 22 учебника.2. Решить устно № 485 по рисунку 23 учебника.3. Решить № 486 (а; г) на доске и в тетрадях.4. Решить № 486 (б; в) с комментированием на месте.5. Решить задачу № 490 на доске и в тетрадях.Решение.
9337
32173211)
(м2) площадь второй комнаты.
2) 21 + 9 = 30 (м2) площадь двух комнат.
Ответ: 30 м2.6. Решить задачу № 500 (объясняет учитель).Решение.
32
31
33
3111)
(части) книги осталось прочитать после первого дня.
61
41
322)
(часть) книги прочитала Ира во второй день.
21
63
612
61
31
3)12
(часть) книги прочитана за два дня.
Ответ: 61
часть; 21
часть.7. Решить задачу № 505 самостоятельно, предварительно разобрав
решение вместе с классом.Решение.1) 39 – 7 = 32 (дня) затрачено на ремонт комбайнов.
141
7216
732167322)
(дней) затрачено на ремонт прицепного инвентаря.
3) 39 – 14 = 25 (дней) больше длился ремонт тракторов, чем ремонт прицепного инвентаря.
Ответ: на 25 дней больше.8. Повторение изученного материала: решить с комментированием на
месте № 513 (а; г; ж; з).IV. Итоги урока: повторить правило нахождения числа по его дроби.
Домашнее задание: изучить пункт, выучить правило п. 14 (1 часть); решить № 523, № 533, № 534 (а). Индивидуальное задание № 535 (а).
УРОК 2
Цели: разобрать решение еще двух задач на нахождение дроби от числа; способствовать развитию навыков решения задач и упражнений; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урокаI. Устная работа.1. Двое учащихся решают на доске домашнее задание № 523 и № 533.2. С остальными учащимися решить № 508 (в) и № 510 (б) устно.3. Решить № 509, используя для решения черновики.II. Работа по учебнику.Разобрать по учебнику решение еще двух задач на нахождение дроби от
числа на странице 79 (пункт 14).1. Задача 3. Путешественник прошел за два дня 20 км. В первый день он
прошел 0,6 всего пути. Сколько километров прошел путешественник в первый день?
Решение.20 · 0,6 = 12 (км) прошел в первый день.2. Задача 4. Огород занимает 8 га. 45% площади этого огорода занято
картофелем. Сколько гектаров занято картофелем?Решение.45% = 0,45;1) 8 · 0,45 = 3,6 (га) занято картофелем.III. Закрепление изученного материала.1. Решить задачи № 487, № 486 и № 488 на доске и в тетрадях и сравнить
ответы.
Сделать вывод, что так как 80
54 ,
и 80% = 0,8, то ответы при решении этих задач одинаковые.
2. Решить № 485 (д, з, л) на доске и в тетрадях.Решение.д) 0,4 от 30; 30 · 0,4 = 12;з) 4,2 · 0,7 = 2,94;
л) 42% = 0,42;.,30
10065
10042
75
3. Решить № 485 (ж; k) с комментированием на месте.Решение.ж) 0,8 · 0,2 = 0,16; k) 12,6 · 0,35 = 4,41.4. Решить задачу № 476 самостоятельно, с последующей проверкой.Решение.1) 90 · 0,3 = 27 (марок) у брата.2) 90 – 27 = 63 (марки) у сестры.Ответ: 63 марки.5. Решить задачу № 494 на доске и в тетрадях.Решение.1) 75% =0,75; 102,8 · 0,75 = 77,1 (км) построено2) 102,8 – 77,1 = 25,7 (км) осталось построить.Ответ: 25,7 км.6. Решить задачу: Плоды ананаса содержат 84% воды. Остальное – сахар и
другие питательные вещества. Сахар составляет 25% массы остатка. Сколько сахара содержится в 175 кг плодов ананаса?
Решение.
84% =0,84; 25% = 0,25 = 41
.1) 175 · 0,84 = 147 (кг) содержится воды.2) 175 – 147 = 28 (кг) остаток.
3) 28 · 41
= 7 (кг) содержится сахара.Ответ: 7 кг.7. Повторение материала: а) решить № 513 (б; д; и);б) повторив нахождение объема прямоугольного параллелепипеда V =
авc, решить задачу № 519.Решение.1) 1,1 · 1,1 = 1,21 (дм2) площадь основания.2) 2,42 : 1,21 = 2 (дм) высота параллелепипеда.Ответ: 2 дм.IV. Итог урока.1. Сформулируйте правило нахождения дроби от числа.2. Расскажите, как найти несколько процентов от числа.
Домашнее задание: изучить п. 14; решить № 524, 526, 534 (б); индивидуальное задание: № 535 (б).
УРОК 3
Цели: закрепить знание правил действий с десятичными дробями в ходе выполнения упражнений; вырабатывать навыки решения задач на нахождение дроби от числа.
Ход урокаI. Повторение изученного материала.1. Решить устно № 507 (а; б; в) и № 511.2. Сформулировать правила нахождения дроби от числа и решить задачи
устно:
а) На ветке сидело 12 птиц, 32
их числа улетело. Сколько птиц улетело?
б) В тетради 24 страницы. Записи занимают 85
числа всех страниц тетради. Сколько в тетради чистых страниц?
в) Опыляя растения, вертолет совершает каждый круг в среднем за 101
ч. Сколько минут длится каждый круг вертолета?
II. Выполнение упражнений.1. Решить № 485 (е; и; м) на доске и в тетрадях.Решение.е) 40 · 0,55 = 22; и) 50 · 0,3 = 15;
м) .,33
10065
1366
10065
1315
2. Решить задачу: У мальчика было 240 р. Он потратил 41
этой суммы и 21
остатка. Сколько денег он потратил?
Решение.
1) 60
41240
(р.) потратил сначала.2) 240 – 60 = 180 (р.) осталось.
3) 90
21180
(р.) еще потратил.4) 60 + 90 = 150 (р.) всего потратил.Ответ: 150 р.3. Решить задачу № 492 с комментированием на месте.Решение.1) 86,5 · 0,2 = 17,3 (кг) масса одного ягненка.2) 86,5 + 17,3 · 6 = 190, 3 (кг) масса овцы с шестью ягнятами.Ответ: 190,3 кг.4. Решить задачу № 481 самостоятельно.5. Решить задачу № 483 на доске и в тетрадях.Решение.120% = 1,21) 45 · 1,2 = 54 (детали) изготовил рабочий.Ответ: 54 детали.6. Решить задачу № 505.Решение.Месячная норма составляет 100%.
1) 30% · 0,8 = 24% было выполнено во вторую неделю.
2) 24% · %16
32
было выполнено в третью неделю.3) 100% – (30% + 24% + 16%) = 100% – 70% = 30% месячный нормы
осталось выполнить бригаде в четвертую неделю.Ответ: 30%.7. Повторение ранее изученного материала:а) решить № 513 (в; е; k) самостоятельно;б) решить задачу № 518 с комментированием на месте.Решение.
1) 40 · 48
5640
511
(км/ч) скорость скворца.
2) 48 · 56
6748
611
(км/ч) скорость голубя.Ответ: 56 км/ч.III. Итог урока. Решить задачи:
1) Найдите: а) 15% от 84 р.; б) 73
от 6,3 кг.
2) В колхозе под пшеницей занято 97
всего поля, под кукурузой – 0,3 остальной площади, а оставшаяся площадь отведена под овощи. Сколько гектаров земли отведено под овощи, если вся площадь поля 450 га?Домашнее задание: п. 14; решить № 527, № 528, № 534 (в), № 532; на сообразительность решить № 512.
УРОК 4
Цели: упражнять учащихся в нахождении дроби от числа, умножении и сокращении дробей; проверить знания и умения учащихся в ходе проведения самостоятельной работы.
Ход урокаI. Устная работа.1. Решить № 507 (г; д). Повторить правила действий с десятичными
дробями.2. Устно решить № 515.3. Повторить правило нахождения дроби от числа. Устно найти:
6.от%30з)40;от%20ж)25;от40е);56от
32д)
27;от92г)16;от
85в)6;от
31б)15;от
53а)
,
II. Тренировочные упражнения.
1. Найдите: а) 35,2% от 75 р.; б) 154
от 25,5 кг; в) 0,72 от 14,5 га.2. Решить задачу № 493 на доске и в тетрадях.
Решение.
1) 72 · 65
= 60 (рис.) выполнены акварелью.2) 72 – 60 = 12 (рис.) остальные.
3) 12 · 0,25 = 12 · 41
= 3 (рис.) выполнены карандашами.Ответ: 3 рисунка.3. Решить задачу № 495 с комментированием на месте.Решение.
1) 6 · 32
= 4 (м) ширина.2) 4 · 0,6 = 2,4 (м) высота.
3) 6 · 4 = 24 (м2) площадь комнаты.
4) 24 · 2,4 = 57,6 (м3) объем комнаты.
Ответ: 24 м2; 57,6 м3.4. Решить задачу № 499 на доске и в тетрадях.Решение.1) 60 · 0,15 = 9 (м) понизился уровень в июне.2) 60 – 9 = 51 (м) стал уровень озера в июне.3) 51 · 0,12 = 6,12 (м) понизился уровень в июле.4) 51 – 6,12 = 44,88 (м) стала глубина озера к началу августа.Ответ: 44,88 м.5. Решить задачу: От куска материи отрезали сначала 30%, а потом еще
20% остатка. Сколько процентов куска материи осталось?Решение.Весь кусок материи составляет 100%.1) 100% – 30% = 70% осталось материи.2) 70% · 0,2 = 14% материи отрезали потом.3) 70% – 14% = 56% материи осталось.Ответ: 56%.6. Решить задачу № 503.Решение.Весь намеченный путь примем за 1.
1) 0,75 · 41
31
43
31
(часть) пути пройдена после обеда.
2) 1
44
41
43
(часть) весь путь.
Ответ: Да, прошел.III. Самостоятельная работа (15 мин).Вариант I.
1. Найдите: а) 2,5% от 80 р.; б) 94
от 25,2 т; в) 0,18 от 3,5 м3.
2. Посадки леса занимают 420 га. Ели занимают 63,5% этой площади, а сосны 29 %. На сколько гектаров площадь, занятая елями, больше площади, занятой соснами?
3. Учитель 0,4 урока объяснял новый материал, 95
остального времени урока ушло на решение задач, а в оставшееся время учащиеся писали самостоятельную работу. Сколько минут учащиеся писали работу, если урок длился 45 минут?
4. Сначала продали 40% привезенного картофеля, а потом 30% остатка. Сколько процентов привезенного картофеля осталось?
Вариант II.
1. Найдите: а) 7,5% от 40 р.; б) 125
от 37,2 ц; в) 0,14 от 7,5 га.2. Сад занимает 80 га. Яблони занимают 58,5% этой площади, а вишни
39%. На сколько гектаров площадь под вишнями меньше площади под яблонями?
3. Для обработки детали потребовалось 180 мин. Обработка детали на
токарном станке заняла 0,8 этого времени, 95
остального времени ушло на сверление отверстий, а оставшееся время пошло на окончательную отделку. Сколько времени пошло на окончательную отделку?
4. Сначала Витя прочитал 60% всей книги, а потом 40% остатка. Сколько процентов книги осталось прочитать Вите?Домашнее задание: решить № 525, № 529, № 531, № 535 (б).
ПРИМЕНЕНИЕ РАСПРЕД СВОЙСТВА УМНОЖЕНИЯ
УРОК 1
Цели: повторить распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания и научить применять их при нахождении значений выражений и умножении смешанного числа на натуральное число.
Ход урокаI. Анализ самостоятельной работы.1. Указать ошибки, сделанные учащимися в ходе выполнения работы.2. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.3. Устно решить № 553 (а) и № 554 (а; б).
II. Изучение нового материала.1. Повторить распределительное свойство умножения относительно
сложения и относительно вычитания:а · (в + с) = ав + ас;а · (в – с) = ав – ас.
2. Разобрать по учебнику из пункта 15 «Применение распределительного свойства умножения», примеры 1 и 2 на странице 87.
Пример 1. Найдем значение выражения:751215
3115
5415
31
54
.Пример 2. Найдем значение произведения:
.2114
21147
141727
14127
1412
3. Сформулировать и изучить правило умножения смешанного числа на натуральное число.
III. Закрепление изученного материала.1. Решить № 536 (а; б) и № 537 (а; в) на доске и в тетрадях.2. Решить № 537 (б; г) с комментированием на месте.3. Решить № 538 (а; б; в) на доске и в тетрадях.Решение.
.62107299
109899118в)
;287477737
75
723б)
1;6330424
621656
32646
2156
3246
215
324а)
4. Решить задачу № 541 с комментированием на месте.5. Решить задачу № 542, с. 89 в учебнике.Решение.
1) 150 · 312
=150 · 35050300
311502150
312
(лет) живет сосна.2) 350 · 5 = 1750 (лет) живет мамонтово дерево.Ответ: 1750 лет.6. Повторение ранее изученного материала:а) решить № 565 (а; в; д); три человека самостоятельно решают на доске,
остальные – в тетрадях, а потом проверяется решение;б) решить задачу № 559 самостоятельно на с. 91 в учебнике.IV. Итог урока.1. Повторить распределительное свойство; повторить правило пункта 15.2. Устно. Выполнить действия наиболее удобным способом:
.83
12524е);
415
154
54д);
51
31115г)
;61
3118в);
31
4112б);
31
92118а)
Домашнее задание: выучить правило из п. 15; решить № 567 (а; б; г), № 568 (а; б), № 573.
УРОК 2
Цели: научить применять распределительное свойство умножения для представления суммы в виде произведения суммы и числа при нахождении значений выражений; закрепить знания и умения умножения дробей.
Ход урокаI. Устная работа.1. Проверить выполнение учащимися домашнего задания.2. Повторить распределительное свойства умножения относительно
сложения и относительно вычитания. Привести свои примеры.3. Решить устно № 553 (б) и № 555.II. Работа по учебнику.Изучить пункт 15 (до конца) на страницах 87–88 учебника.1. Найдем значение выражения (пример 3):
72
851
72
835
.Решение.Запишем распределительный закон умножения относительно сложения в
таком виде.а · в + а · с = а · (в + с), тогда получим
.2772
851
835
72
72
851
72
835
2. Решить: 7;17
94
9577
947
95а)
.2591
259
157
158
259
259
157
158
259б)
3. Используя распределительное свойство умножения, можно упрощать выражения вида:
.2011
20415
51
43
51
43б)
;85
823
41
83
41
83а)
4\5\
\2\1
ввввв
ааааа
4. В простых случаях можно писать сразу:
.6474
73в)
;95
92
97б);
31
32а)
ххххх
ххххх
III. Закрепление изученного материала.1. Решить № 536 (в; г) на доске и в тетрадях.2. Решить № 537 (д; ж; е; з) с комментированием на месте.3. Решить № 538 (д; е) на доске и в тетрадях.
Решение.
.33330
553565
536
612
617
536
536
612
617
536е)
;93588
1111511811
1158
976
924
1158
976
1158
924
1158д)
4. Решить № 539 (а; д; k) на доске и в тетрадях.Решение.
;653
32
613
32
613д)
;32
96
94
92
94
92а)
21
zzzz
ххххх
\\
.76
71
77
711
71k) kkkkk
5. Решить № 539 (б; л) с комментированием на месте.6. Решить задачу № 543 на доске и в тетрадях.Решение.
площадь
8241033
103544
10334
10351)
(м2) меньше площадь меньшей комнаты.
Ответ: на 8 м2.7. Решить самостоятельно № 529, предварительно разобрав решение
задачи.Решение.
.nnnnn98
962
32
92
32
92 \3\1
8. Повторение ранее изученного материала:а) решить задачу № 561 с комментированием на месте;б) решить № 565 (б; е) самостоятельно с последующей проверкой.
IV. Итог урока.1. Рассказать, как можно умножать смешанное число на натуральное
число.2. Написать на доске распределительное свойство умножения
относительно сложения и относительно вычитания.
3. Устно: ;3
1034в);20
54
432б);
1121717
119а)
.211
94
94
214е);6
651д);
81
12724г)
Домашнее задание: изучить п. 15; решить № 567 (в; д; е), № 568 (в; г), № 569 (а), № 571.
УРОК 3
Цели: способствовать выработке навыков и умений в применении распределительного свойства умножения относительно сложения и относительно вычитания при нахождении значений выражений, упрощении выражений и решении задач.
Ход урока
I. Устная работа.1. Просмотреть по тетрадям выполнение учащимися домашнего задания.2. Решить устно № 553 (в) и № 554 (в).3. Разобрать решение задачи № 557.II. Выполнение упражнений.1. Решить № 538 (ж; з) на доске и в тетрадях.Решение.
.15312443434
433
41
433
433
41
433
433
433з)
;735
7314
7104
275222
752
837
839
752
837
752
752
839ж)
2. Решить задачу № 544.Решение.
ааа32
31
осталось невспаханной.
Если а = 57, то(га)3857
32
.
Если а = 234, то(га)156234
32
.
Если а = 142 21
, то(га)85
2285
32
.
3. Решить задачу № 546.Решение.1) с · 0,36 = 0,36с (м2) площадь первой комнаты.
2) 0,36сс,с, 305060
65
(м2) площадь второй комнаты.
3) 0,36с + 0,3с = 0,66с (м2) площадь двух комнат вместе.Если с = 50, то 50 · 0,66 = 33;если с = 75, то 75 · 0,66 = 49,5.4. Решить № 539 (в; е) (на доске решить е), устно решить в)).
5. Решить уравнение № 540 (в).Решение.
1839
1837
32
1837
32
х
х
хх
3х = 18х = 18 : 3х = 6.Ответ: х = 6.6. Решить № 549 (а; б) на доске и в тетрадях.Решение.
.
.
.
\\
22316810
15724б)
756731
4217
1843
4217
18723)
;4217
42251
42421
4225122)
;1872
18342
611
9211)
756731
422512
611
921а)
32
.22330
1523
2371
15813)
;2371
23168
23239
23168102)
;1581
1572
15153
157241)
7. Повторение ранее изученного материала: учащиеся самостоятельно решают задачи № 560 и 562, а затем проверяется их решение.
III. Итог урока.Выполнить действия наиболее удобным способом:
.
181
121
91136г)
;1261
311в);
81
41116б);
1514
65
72
53а)
Домашнее задание: решить № 568 (д), № 569 (б; в), № 574, № 576 (а).
УРОК 4
Цели: закрепить знания учащихся при умножении дробей и применении распределительного закона умножения относительно сложения и относительно вычитания; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания.1. Двое учащихся решают на доске домашнее задание № 569 (б) и 574.2. По тетрадям с остальными учащимися проверяем решение
№ 568 (д) и 576 (а).3. Устно решить № 556 (а) по рисунку 27 (с. 91 учебника).4. Устно решить № 552 (а; д).II. Тренировочные упражнения.1. Решить № 537 (и; k). Двое учащихся решают самостоятельно на доске,
остальные – в тетрадях, а затем решение проверяется.2. Решить № 540 (а; г). Решение объясняет учитель.Решение.
712
38781210
741
32
127815
5415
32
741
32
127г)815
54
32а)
341
mx
mх
mmmх
\\\
.mx
mx
72010
7121212810
х = 20 : 10 Ответ: m = 7.х = 2.Ответ: х = 2.3. Решить задачу № 547.Решение.
1) а · а
125
125
(л) налили в кастрюлю.
2) аа,а
41
106
12560
125
(л) молока налили в кувшин.
3) а –аааааа
31
124
123512
41
1251
41
125
(л) молока осталось в бидоне.4. Решить № 549 (в; г) и № 551 (а).Решение.
;
\\
30651136
655
1133
655
3393
655
3313223
619
3313
323
6154в)
111
.ва
\\
40278
402735
40273
1225
512
40273
1212
522
522а)
;1211
1213
121528
45
37
91
445
114
1277
91
4111
114
1256г)
34
III. Самостоятельная работа.Вариант I.1. Найдите значение выражения:
.743
125
732
125в);3
321
92б);7
732а)
2. Найдите значение выражения:.,уу,уу 41;
813если
3273
313
925
3. Решите уравнение .х 38
41
213
4. Докажите, что значение выражения t,tt, 250
61
12563
не зависит от значения t.
Вариант II.1. Найдите значение выражения:
.524
94
94
534в);7
711
145б);9
941а)
2. Найдите значение выражения:.,mm,mm 61;
413если
3276
612
1853
3. Решите уравнение .х 221
31
721
4. Докажите, что значение выражения xxx
7150,
14984,
не зависит от значения x.Домашнее задание: решить № 569 (г), № 570, № 575.
УРОК 5
Цели: закрепить и систематизировать изученный материал; подготовить учащихся к контрольной работе; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урокаI. Сообщение результатов самостоятельной работы.II. Устная работа.1. Решить № 552 (б; в; г).2. Повторить правило умножения смешанного числа на натуральное
число. Привести примеры.3. Повторить распределительный закон умножения относительно
вычитания и относительно сложения. Привести свои примеры.III. Выполнение упражнений.1. Решить № 539 (г; ж; и) на доске и в тетрадях на с. 88–89 в учебнике.2. Решить № 539 (з; м) с комментированием на месте.Решение.
.ввв
nn
nnnnnnnnn\
531
153м)
;61
183
1836
61
186
61
185
1811
61
185
1811з)
3
3. Решить уравнение № 540 (б).Решение.
;1213221
75;121
32
75
уу
15 – 14у = 1; 14у = 15 – 1; 14у = 14; у = 1.Ответ: 1.4. Решить задачу № 548.5. Решить № 550 на доске и в тетрадях.Решение.Сравните выражения:
.1219315
1956316
5435
6156
и156
65
511
65
5435
6156
1 < 12, значит, первое выражение меньше второго.6. Решить № 551 (б) на доске и в тетрадях.7. Решить задачи на повторение изученного материала:а) № 563.Решение.Весь уголь на складе составляет 100%.1) 100% – 40% = 60% угля осталось после первого дня.2) 60% · 0,75 = 45% угля вывезли во второй день.3) 60% – 45% = 15% угля осталось на складе.Ответ: 45%; 15%.б) № 564.Решение.
1) 658 188
72
(кг) персиков продали в первый день.2) 658 – 188 = 478 (кг) персиков осталось.3) 478 · 0,3 = 141 (кг) персиков продали во второй день.Ответ: 141 кг.в) Задача. За три дня вспахали 192 га земли. В первый день вспахали
62,5% этой площади, во второй день – 32
оставшейся площади. Сколько гектаров земли вспахали в третий день?
IV. Итог урока.Домашнее задание: решить № 568 (е), № 572, № 576 (б), № 558.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4
Цели: выявление степени усвоения учащимися изученного материала; проверка знаний и умений учащихся по изученному материалу.
Ход урокаI. Организация учащихся на выполнение работы.II. Выполнение контрольной работы по вариантам.Вариант 1.1. Найдите произведение:
.951
712
259в);
54
85б);
721
324а)
2. Выполните действия: .
4621
712
3229
3. Фермерское хозяйство собрало 960 т зерна. 75% собранного зерна
составляла пшеница, а 65
остатка – рожь. Сколько тонн ржи собрало фермерское хозяйство?
4. В один пакет насыпали 1 52
кг сахара, а в другой – в 4 раза больше. На сколько больше сахара насыпали во второй пакет, чем в первый?
5. Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби .
4746и
4847
Вариант II.1. Найдите произведение:
.722
15131
85в);
97
73б);
913
712а)
2. Выполните действия: .
911
5425
3427
3. Во время субботника заводом было выпущено 150 холодильников. 52
этих холодильников было отправлено в больницы, а 60% остатка – в детские сады. Сколько холодильников было отправлено в детские сады?
4. Масса гуся 4 152
кг, а масса страуса в 7 раз больше. На сколько килограммов масса гуся меньше массы страуса?
5. Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби .
4342и
4241
Вариант III.1. Найдите произведение:
.951
762
103в);
98
43б);
319
811а)
2. Выполните действия: .
921
11326
296
3. Завод изготовил сверх плана 120 телевизоров. 43
этих телевизоров отправлено строителям гидростанции, а 80% остатка – в рисоводческий совхоз. Сколько телевизоров было отправлено в рисоводческий совхоз?
4. Масса козленка 6 43
кг, а масса поросенка в 3 раз больше. На сколько килограммов масса козленка меньше массы поросенка?
5. Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби .
5453и
5352
Вариант IV.1. Найдите произведение:
.1411
525
97в);
92
43б);
971
433а)
2. Выполните действия: .
149
813
15229
3. Электричкой, автобусом и катером туристы проехали 150 км. Расстояние, которое проехали туристы электричкой, составляет 60% всего
пути, а автобусом – 32
оставшегося. Сколько километров туристы проехали автобусом?
4. Длина одного отрезка 5 41
дм, а другого – в 3 раза больше. На сколько дециметров длина второго отрезка больше первого?
5. Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби .
5655и
5756
III. Итог урока.
ВЗАИМНООБРАТНЫЕ ЧИСЛА
УРОК 1
Цели: ввести понятие взаимно обратных чисел; повторить правило умножения дробей, сокращения дробей; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урокаI. Анализ контрольной работы.1. Сообщить результаты контрольной работы.2. Выполнить на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся.3. Устно решить № 582 и 586 (а; б).II. Изучение нового материала.1. Выполнить умножение чисел:
.123757523
2375
7523в);1
77
717б)1;
815158
815
158а)
2. Определение взаимно обратных чисел.
1ваав
ав
ва
при а ≠ 0 и в ≠ 0.
3. Найти число, обратное числу 3.
65
Запишем число 3 65
в виде неправильной дроби: .
623
653
Значит, обратным
653
будет число .
236
III. Закрепление изученного материала.1. Решить № 577 (а; г; д) на доске и в тетрадях.2. Решить № 578 (а; е) на доске и в тетрадях; № 578 (б; в; г) решить с
комментированием на месте.Решение.
.10213и
13102
13117е);
89и
98г);
114и
411в);
51и5б);
710и
107а)
3. Решить уравнения № 564 (а; б).Решение.
.у.уу
.х.хх
2320:тевтО
2320значит,1;
2320
2023;1
2023б)
311:тевтО
311
34значит,1;
34
43;1
43а)
4. Повторение ранее изученного материала:а) решить № 583;б) самостоятельно решить № 590 (1);в) решить на доске и в тетрадях № 589.Решение.Вспомнить правило нахождения среднего арифметического чисел.Пусть первое число равно х, тогда второе число (х + 0,9), а третье число
2х. Составим и решим уравнение:(х + х + 0,9 + 2х) : 3 = 3,14х + 0,9 = 3,1 · 34х + 0,9 = 9,34х = 9,3 – 0,94х = 8,4х = 8,4 : 4 = 2,1.Первое число равно 2,1; второе число 2,1 + 0,9 = 3; третье число 2,1 · 2 =
4,2.Ответ: 2,1; 3; 4,2.IV. Итог урока.1. Ответить на вопросы:а) Какие числа называют взаимно обратными?
б) Как записать число, обратное дроби ?
ва
в) Как записать число, обратное натуральному числу?
г) Как записать число, обратное смешанному числу?2. Привести свои примеры.
Домашнее задание: п. 16, решить № 591 (а); № 592 (а; в), № 595 (а).
УРОК 2
Цели: закрепить понятие взаимно обратных чисел в ходе выполнения упражнений; закрепить правило умножения дробей; развивать навыки решения уравнений и задач.
Ход урокаI. Устная работа.1. Проверить по тетрадям выполнение домашних заданий № 591 (а) и №
592 (а; в).2. Решить устно № 584 (а; в) и № 586 (в; г; д).II. Работа по учебнику.1. Разобрать по учебнику пример 2 на странице 94.Найдем значение произведения
.1151
115
37
73
115
37
73
115
2. Сделать вывод: если число х сначала умножить на некоторое число а, а потом умножить на число, обратное а, то получим опять х.
III. Выполнение упражнений.1. Решить № 577 (б; в; е).2. Решить № 578 (д; ж; з) на доске и в тетрадях.Решение.
д) .,,
54и
45;
45
411
100251251з);
45и
54;
54
10880ж);5и
51
3. Решить уравнения № 580 (д; е) (устно); № 580 (в; г) на доске и в тетрадях.
Решение.
.а
.в.а
.в
а
ва
в,а,
411:тевтО
731:тевтО
411
45
731
7101
45
54
17
101071
54
11071
108
170г)180в)
4. Решить № 579 с комментированием на месте. Повторить сочетательный и переместительный законы умножения.
Решение.
.,,,,
,,,
65651651112
1211
111265
1211в)
;4314373
3743б)
;817711
81771
56
65
81771а)
5. Повторение ранее изученного материала:а) Решить задачу № 588.Решение.1) 100% – (40% + 30%) = 100% – 70% = 30% пути прошел турист в третий
день;2) 40 · 0,3 = 12 (км) прошел турист в третий день.Ответ: 12 км.б) Решить № 571 (в; г; д) самостоятельно с последующей проверкой по
тетрадям.в) Найти значение выражения:
1) 3.
321
511
511
3133);
85
41142);9
95
Решение.Повторить распределительное свойство умножения относительно
сложения и относительно вычитания.
.6515155
511
321
313
511
321
511
511
3133)
2,5;2,55255
854
454
85
41142)
32;527995939
9539
9531)
IV. Итог урока.1. Какие числа называются взаимно обратными?2. Назовите число, обратное числу:
а) .;
321з);
431ж);
135е);
23д);
101г);
61в);
34б)
75
3. Будут ли взаимно обратными числа:
.,
,
612и
136е)2,5;и40д)1;и0г)
;103и
313в);5и20б);
161и16а)
Домашнее задание: изучить п. 16; решить № 591 (б), № 593, № 592 (б; г), № 585.
ДЕЛЕНИЕ
УРОК 1
Цели: ввести понятие деления дроби на дробь и закрепить при решении задач и упражнений; закрепить правило умножения дроби на дробь и сокращения дробей.
Ход урокаI. Устная работа.1. Проверить по тетрадям домашнее задание.2. Решить устно № 622 и № 623.3. Вспомнить правило округления чисел и решить устно № 629 (а).II. Изучение нового материала.1. Разобрать решение задачи на странице 97 учебника.2. Правило деления одной дроби на другую.3. Разобрать решение примера 1 на странице 97. Сделать вывод: при
делении смешанных чисел сначала представляют числа в виде неправильных дробей, а затем выполняют деление дробей.
4. Разобрать решение примера 2 на странице 97..
487
61
87
16:
876:
87
III. Закрепление изученного материала.1. Решить № 596 (а; в; ж; л) на доске и в тетрадях, № 596 (б; г; е; н) на
местах с комментированием.Решение.
.33171
3350
1110
35
1011:
35
1011:
321н)
;415
421
23
27
32:
213л);
81
31
83
13:
83ж)
;161
21
87
12:
872:
87е);
209
5433
512
163
125:
163г)
;521
57
47
54
74:
54в);
154
34
51
43:
51б);
4021
57
83
75:
83а)
2. Решить задачу № 599 самостоятельно.3. Решить задачу № 601 на доске и в тетрадях.Решение.
Пусть первое число равно х, тогда второе число равно х
721
. Сумма
двух чисел равна .
7412
Составим и решим уравнение:
х + 1 7412
72
х
.х
х
х
215
;215
211
1688
167
788
716:
788
722:
7412
;7412
722
Первое число 5,
21
второе число .
1417
1499
79
211
721
215
Ответ: .
1417;
215
4. Решить задачу № 610 с комментированием на месте.Решение.
Пусть Митя нашел у грибов, тогда Коля нашел 721
у грибов. Всего мальчики нашли 64 гриба.
.у
у
уу
2816
7647
16:64722:64
64722
64721
Митя нашел 28 грибов, Коля нашел 64 – 28 = 36 (гриба).Ответ: 36 грибов; 28 грибов.IV. Повторение ранее изученного материала.1. Решить устно № 627 (а; б) и № 626 (а; б).2. Решить № 628 (а; б). Повторить правила деления на десятичную дробь и
правила округления чисел.V. Итог урока.1. Вопросы: а) Сформулировать правило деления дробей. б) Как
выполняется деление смешанных чисел?2. Выполнить деление (устно):
.91:
98г)7;:
87в);
53:15б);
56:
65а)
Домашнее задание: изучить п. 17; решить № 633 (а; б; в), № 634 (а), № 645 (а), № 646 (а; б).
УРОК 2
Цели: способствовать выработке умений и навыков деления и умножения дробей; развивать навыки решения задач с помощью уравнения; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урокаI. Устная работа.1. Повторить правила умножения дробей и деления одной дроби на
другую; правило деления смешанных чисел.2. Устно решить № 626 (в; г; д).3. Устно решить № 629 (б), повторив правило округления чисел.II. Изучение частных случаев деления дробей.1. Деление нуля на дробное число дает нуль.
Примеры: 1) 0 : 5 = 0; 2) 0 : 43
=0; 3) 0 : .0
762
Проверить с помощью умножения.
Делить на нуль нельзя!2. При делении дроби на 1 частное равно делимому.
Примеры: .
5241:
5242);
731:
731)
3. При делении 1 на дробь в частном получаем дробь, обратную делителю.
Пример: .
25
2151
25
11
52:
11
52:1
Замечания: 1) При делении числа на правильную дробь частное будет больше делимого.
Пример: 12.16 ;61
1144
31412
34
112
43:
112
43:12
2) При делении числа на неправильную дробь, бóльшую единицы, частное будет меньше делимого.
Пример: 12.10 ;01
61512
65
112
56:12
4. Устно. Не выполняя деления, укажите, каким будет частное (больше, равно или меньше делимого):
.79:
534е);
75:
534д)1;:
534г);
23:
817в);
32:
137б)1;:
137а)
III. Выполнение упражнений.1. Решить № 596 (д; з; м) на доске и в тетрадях, № 580 (и; k; о; с; т; у) с
комментированием на месте.2. Решить № 597 (а).3. Решить задачу № 600.Решение.
21
45
52
54:
521)
(кг) масса 1 дм3.2
25
54
52:
542)
(дм3) объем 1 кг соснового бруска.
Ответ: 21
кг; 2 дм3.4. Решить задачу № 612 с помощью уравнения.Решение.
Пусть сыну х лет, тогда отцу 3 31
х лет. По условию задачи сын моложе отца на 28 лет. Составим и решим уравнение:
28312
28313
х
хх
х = 28 : 212
1134
71328
37:
128
31
х = 12.Сыну 12 лет, отцу 12 + 28 = 40 (лет).Ответ: 12 лет, 40 лет.5. Решить задачу № 614 с комментированием.Решение.350 грибов всего; пусть белка собрала х грибов, тогда бельчонок собрал
0,75х грибов.х + 0,75х = 3501,75х = 350х = 350 : 1,75 = 35000 : 175х = 200.Белка собрала 200 грибов, а бельчонок 350 – 200 = 150 (грибов).Ответ: 200 грибов; 150 грибов.
IV. Итог урока.1. Выполните деление:
.158:6в);
12112:
913б);
43:
85а)
2. Не выполняя умножения, сравните:
87.
1213
121187и
1312
1211
Домашнее задание: изучить п. 17; решить № 633 (г; ж; и), № 634 (б), № 637, № 645 (б), № 646 (в).
УРОК 3
Цели: развивать навыки и умения учащихся при умножении и делении дробей; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урокаI. Проверка изученного материала.1. Двое учащихся работают по карточкам:
Карточка 11) Найти значение выражения:
.736;
28251при;:
724 аа;аа
2) Сформулировать правило деления дроби на другую дробь.Карточка 2
1) Выполнить действия:.
3431
1071
313б);
1211
137:
3914а)
2) Как выполняется деление смешанных чисел?2. С остальными учащимися устно решить № 627 (б) и № 621 (а; в).3. Проверить по тетрадям выполнение домашнего задания № 634 (б), №
637 и № 646 (в).
II. Тренировочные упражнения.1. Решить № 596 (п; р; м; ф). Четыре ученика (сразу все) решают на доске,
остальные – в тетрадях, а потом проверяется решение.2. Решить № 597 (б; в) на доске и в тетрадях.Решение.
.kam
аkmа
kma
km
вcad
cd
ва
dс
ва
1
1::в);:б)
3. Решить № 602, составляя уравнение.Решение.
.х
;х
х
х
523
517
351177
1735:
17
1712:7
71712
;1151
1158
1712
1158
1151
1712
Ответ: .
523
4. Решить № 607 (б; г; а; в) на доске и в тетрадях.Решение.
.21
1325
257
1413
2513:
257
1413г)
;871
815
4121115
43163815
43
83:
1615в)
3;211321
22712212411
2221
247:
1211б)
1;211121
47
76
32
74:
76
32а)
5. Решить задачу № 615 с помощью составления уравнения.Решение.
Пусть второй плотник сделал х рам, тогда первый плотник сделал х
85
рам.По условию задачи известно, что первый плотник сделал на 9 оконных
рам меньше, чем второй. Составим и решим уравнение.
.х
х
х
хх
24
2438
19
83:9
;983
;985
Второй плотник сделал 24 рамы, первый плотник сделал 15 рам.Ответ: 15 рам; 24 рамы.6. Решить № 625 устно.7. Самостоятельно решить № 631 (1).Проверить решение этой задачи.
Решение.1) 250 · 0,7 = 175 (лошадей) были серыми.2) 250 – (30 + 175) = 45 (лошадей) были рыжей масти.Ответ: 45 лошадей.8. Решить задачу:
В первом пакете 2 кг пшена, что в 311
раза больше, чем во втором, и в 411
раза меньше, чем в третьем. Сколько килограммов пшена в трех пакетах вместе?
Решение.
211
23
43
12
34:
12
311:21)
(кг) пшена во втором пакете.
212
25
45
12
41122)
(кг) пшена в третьем пакете.6
212
21123)
(кг) пшена в трех пакетах вместе.Ответ: 6 кг.III. Итог урока.
Домашнее задание: решить № 633 (д; з), № 634 (в), № 635 (а), № 639, № 644.
УРОК 4Цели: проверить знания, умения и навыки учащихся в ходе выполнения
самостоятельной работы; развивать логическое мышление учащихся.Ход урока
I. Устная работа.1. Сформулировать правила умножения дробей, правило деления одной
дроби на другую дробь.2. Как выполняется умножение смешанных чисел?3. Повторить частные случаи деления дробей:а) деление нуля на дробное число (привести свои примеры);б) деление дроби на 1 (привести свои примеры);в) деление 1 на дробь (привести примеры);г) деление числа на правильную дробь и на неправильную дробь.4. Устно решить № 624 (а; б) и № 621 (б; г).II. Выполнение упражнений.1. Решить № 603 самостоятельно, повторив формулы периметра Р = (а +
в) · 2 и площади S = a · в прямоугольника.2. Решить № 607 (д; ж; з) на доске и в тетрадях, № 607 (е; и)
самостоятельно, с последующей проверкой.Решение.
.332
29
23:
214
211:
693
211:
651
322и)
;68
155
16871
513
871
1533
871
311
1584з)
;90109
52
49
212:
412
212:
414
216ж)
4;67
724
611
733
611
711
722е)
;212
25
32
415
274
29
415
427:
29
415
436:
214
433д)
12\
51
12\
\
\\
\
,
3. Решить уравнения № 609 (а; ж; з) на доске и в тетрадях; № 609 (б; в; е) с комментированием на месте.
4. Решить задачу № 613 с помощью уравнения.Решение.
Пусть во второй день турист прошел х км, тогда в первый день прошелх
76
км.
Всего за два дня турист прошел 26 км..ххх;хх 14;14
137
126
761:26;26
76126
76
Во второй день турист прошел 14 км, тогда в первый день 12 км.Ответ: 12 км; 14 км.III. Самостоятельная работа (15 мин).Вариант I.1. Выполните деление:
.149:18в);
22192:
1114б);
5221:
3914а)
2. Найдите значение выражения:.
6530
41:
412
317б);
312
614:
712а)
3. В первом ящике 8 кг винограда, что в 1 71
раза больше, чем во втором, и
в 811
раза меньше, чем в третьем. Сколько килограммов винограда в трех ящиках?
4. Не выполняя умножения, сравните:.
1415
554669и
1514
554669
Вариант II.1. Выполните деление:
.98:24в);
322:
953б);
6815:
5110а)
2. Найдите значение выражения:
.65255
412
513б);
743:
713
1141а)
3. Мост состоит из трех пролетов. Длина первого пролета 12 м, что в 1 75
раза больше длины второго пролета и в 1271
раза меньше третьего. Найдите длину моста.
4. Не выполняя умножения, сравните:.
372967
1516и
1615
372967
Домашнее задание: решить № 633 (е; k), № 634 (г), № 635 (б), № 636 (а), № 638.
УРОК 5
Цели: повторить, систематизировать и закрепить изученный материал; подготовить учащихся к контрольной работе.
Ход урокаI. Анализ и результаты самостоятельной работы.1. Указать ошибки, сделанные учащимися при выполнении работы.2. Решить на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся.
II. Выполнение упражнений.1. Решить задачу № 598 (б) на доске и в тетрадях, № 598 (а)
самостоятельно.2. Решить задачу № 604 с комментированием на месте.Решение.
3254
16211197
165
819
528
513:
832
535)1
(м) ширина другого прямоугольника.
Ответ: 3254
м.3. Выполнить действия № 607 (к; л; м). Три человека самостоятельно
решают на доске, остальные учащиеся решают в тетрадях и потом проверяется решение.
Решение.
;211
23
2131
7427
937
27202:
914
276262:
9103
922
27264:
942
321л)
;21
1613
730521
75
301435
57:
301451
521:
1572
613k)
3113\
25
\\\
\\
1.835:
835
835:
2495
8114:
2416255
8744:
2416-16
871
213:
32
2416м)
48\1
\\
4. Решить задачу № 616 с комментированием на месте.Решение.Пусть скорость второго пешехода х км/ч, тогда скорость первого
пешехода х
32
км/ч. Пешеходы встретились через 21
часа, а прошли вместе 5 км. Составим и решим уравнение.
.х
х
хх
653
110
321:10
102521:5
321
521
32
Скорость второго пешехода 6 км/ч, а скорость первого пешехода 6 · 32
= 4 (км/ч).
Ответ: 4 км/ч, 6 км/ч.5. Решить уравнения № 609 (г; k; д; и).Решение.
.::kk 54133210
34
12
310
3112
3132;:
311:
313г)
Ответ: k = 5.
.х
хх
хx
71
;71
23
212
32:
212;
212
211214
74
32
32
32
72
37
213:
312
74
32;
312
74
32
213k)
3\7\
Ответ: .
71
.yy611
67
23
31
37
211
31
312;
31
312
211:д)
Ответ: .y
611
;25
53;
25
159;
212
157106;
212
157
32
52и)
\1\5\3
zzzzzz
.614
625
35
25
53:
25 z
Ответ: .z
614
6. Решить задачу № 618 на доске и в тетрадях.Решение.
Пусть геологи прошли пешком х км, тогда на автомашине они проехали 14х км. Весь их путь оказался равным 225 км.
х + 14х = 22515х = 225х = 225 : 15х = 15.15 км геологи прошли пешком, 225 – 15 = 210 (км) проехали на машине.
2152
115
217:151)
(км/ч) скорость пешком; 24
146
354
1210
438:1022)
(км/ч) скорость автомашины.Ответ: 2 км/ч; 24 км/ч.7. Решить задачу № 619, а потом проверить ее решение по тетрадям.Решение.
Пусть в бочонке у л кваса, тогда в бидоне у
32
л кваса. Всего 60 л кваса..уу;ууу 48;48
53
180
321:8080
321;80
321
В бочонке 48 л кваса, а в бидоне 80 – 48 = 32 (л) кваса.1) 48 : 20 = 2,4 (л) кваса в одном кувшине;2) 32 : 32 = 1 (л) кваса в одной банке;3) 2,4 – 1 = 1,4 (л) больше кваса в одном кувшине.Ответ: 2,4 л; 1 л; на 1,4 л.III. Итог урока.
Домашнее задание: решить № 635 (в; г), № 636 (б), № 640; 641, 646 (г).
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5Цели: выявление степени усвоения учащимися изученного материала;
развитие логического мышления учащихся.Ход урока
I. Организация учащихся на проведение работы.II. Выполнение контрольной работы по вариантам.Вариант 1.1. Выполните действия:
.61271
31:
325в);
1522:
513б);
711:
751а)
2. За два дня было вспахано 240 га. Во второй день вспахали 97
того, что было вспахано в первый день. Сколько гектаров земли было вспахано в каждый из этих дней?
3. За 43
кг конфет заплатили 541
р. Сколько стоят 212
кг таких конфет?
4. Решите уравнение 8,4.
125
61
хх
5. Представьте в виде дроби выражение .
nm
95
Вариант II.1. Выполните действия:
.3651
71:
734в);
1072:
533б);
43:
811а)
2. В два железнодорожных вагона погрузили 117 т зерна, причем зерно
второго вагона составляет 76
зерна первого вагона. Сколько тонн зерна погрузили в каждый из этих вагонов?
3. Масса 43
дм3 гипса равна 541
кг. Найдите массу 212
дм3 гипса.
4. Решите уравнение 7,2.
95
31
уу
5. Представьте в виде дроби выражение .
ух
65
Вариант III.1. Выполните действия:
.71451
81:
833в);
1012:
533б);
322:
971а)
2. За два часа самолет пролетел 1020 км. За первый час он пролетел 98
того пути, который он пролетел во второй час. Сколько километров пролетел самолет в каждый из этих двух часов?
3. За 52
кг конфет заплатили 531
р. Сколько стоят 211
кг таких конфет?
4. Решите уравнение .41
143
71
хх
5. Представьте в виде дроби выражение .
ва
73
Вариант IV.1. Выполните действия:
.71432
41:
434в);
415:
214б);
521:
1012а)
2. В двух автоцистернах 32 т бензина. Количество бензина первой
цистерны составляло 97
количества бензина второй цистерны. Сколько тонн бензина было в каждой из этих двух автоцистерн?
3. За 107
м ткани заплатили 521
р. Сколько стоят 412
м такой ткани?
4. Решите уравнение .36
31
94 ,уу
5. Представьте в виде дроби выражение .
kс
54
III. Итог урока. Повторить правило деления дроби на дробь (п. 17) и правило умножения обыкновенных дробей (п. 13).
НАХОЖДЕНИЕ ЧИСЛА ПО ЕГО ДРОБИ
УРОК 1
Цель: ввести правило нахождения числа по его дроби и показать его применение при выполнении упражнений и решении задач.
Ход урокаI. Анализ контрольной работы.1. Сообщить учащимся результаты контрольной работы и указать ошибки.2. Решить на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся.II. Объяснение нового материала.1. Повторить правила деления числа на дробь, деления дроби на дробь,
умножения дробей.2. Сформулировать основное свойство дроби.3. Решить задачу 1 на странице 104 учебника.
Задача 1. Расчистили от снега 52
катка, что составляет 800 м2, то есть .х 800
52
Значит,
.х 200025800
52:800
Площадь катка равна 2000 м2.
Ответ: 2000 м2.4. Записать в тетрадях правило: чтобы найти число по данному значению
его дроби, надо это значение разделить на дробь.5. Разобрать решение задачи 2 на страницах 104–105 учебника.Пшеницей засеяно 2400 га, что составляет 0,8 всего поля. Найдите
площадь всего поля.Решение.Так как 2400 : 0,8 = 24000 : 8 = 3000, то площадь всего поля равна 3000 га.Ответ: 3000 га.6. Решить задачу 3 (решение на странице 105 учебника).III. Закрепление изученного материала.1. Решить задачу № 647 на доске и в тетрадях.Решение.
1) 300 : 800
38300
83
(м) длина дистанции.
Ответ: 800 м.2. Решить задачу № 648 с комментированием на месте.Решение.
1) 1,5 : 81650
31651
163 ,,
(м) длина всей сваи.Ответ: 8 м.
3. Решить задачу № 650 (решение объясняет учитель).Решение.18% = 0,181) 68,4 : 0,18 = 6840 : 18 = 380 (км/ч) средняя скорость самолета с прежним
двигателем.Ответ: 380 км/ч.4. Решить задачи самостоятельно:
а) Девочка потеряла 30 бусинок, что составляло 65
всей нити бус. Сколько бусинок было на нитке?
Ответ: 36 бусинок.б) Турист проплыл на байдарке 504 км, что составило 36% всего пути.
Найдите длину всего пути.Решение.36% = 0,36; 1) 504 : 0,36 = 50400 : 36 = 1400 (км).Ответ: 1400 км.IV. Итог урока.1. Сформулируйте правило нахождения числа по данному значению его
дроби.2. Расскажите, как найти число по данному значению его процентов.
Домашнее задание: выучить правило п. 18; решить № 680, 683, 678 (3; 4).
УРОК 2
Цели: способствовать выработке навыков и умений при решении задач на нахождение числа по его дроби; учить учащихся решению задач.
Ход урокаI. Проверка выполнения домашнего задания.1. Двое учащихся решают на доске задачи № 680 и 683.2. С остальными учащимися проводится устная работа:1) Сформулировать правило нахождения числа по его дроби;2) Решить задачи:
а) Какова сумма денег, если 12 р. составляют 43
имеющейся суммы?
б) Определите длину отрезка, 53
которого имеют длину 15 см.
в) Сыну 10 лет. Его возраст составляет 72
возраста отца. Сколько лет отцу?3) Решить № 671 (а).II. Выполнение упражнений.1. Решить задачу № 649 на доске и в тетрадях.Решение.1) 211,2 : 0,88 = 21120 : 88 = 240 (т) зерна намолотили за день.
Ответ: 240 т.2. Решить задачу № 651 с комментированием на месте.Решение.1) 231 : 0,55 = 23100 : 55 = 420 (кг) свежей рыбы.Ответ: 420 кг.3. Решить задачу № 656 на доске и в тетрадях.Решение.1) 24 : 0,8 = 240 : 8 = 30 (км) прошли туристы в первый день.
2) 30 : 144
52430
245
(км) намеченный путь.
Ответ: 144 км.4. Решить задачу № 661.Решение.1) 100% – (40% + 53%) = 100% – 93% = 7% тетрадей продано в третий
день.2) 847 : 0,07 = 84700 : 7 = 12100 (тетрадей) продал киоск за три дня)Ответ: 12100 тетрадей.5. Повторение ранее изученного материала.а) Решить № 678 (1; 2). Двое учащихся решают на доске, остальные – в
тетрадях, затем проверяется решение.Решение.
;521
57
58
83
37
531
322:
312)1
.:138
278
1312
49
833
1312
412)2
б) Решить задачу № 675.Решение.
12,5225
1255
35
215
53:
217)1
(км/ч) скорость велосипедиста.
2) 12,52531,2,5,512
212
(км) путь велосипедиста.Ответ: 31,25 км.III. Итог урока.1. Сформулировать правило нахождения числа по данному значению его
дроби.2. Устно решить задачу:
Дочери 12 лет. Ее возраст составляет 52
возраста матери. Сколько лет матери?
Ответ: 30 лет.3. Рассказать, как найти число по данному значению его процентов.4. Устно решить задачу:Найти число, если 1% его равен 85.Ответ: 8500.
Домашнее задание: изучить п. 18; решить № 681, 679(2), 684, 691(а).
УРОК 3Цели: закрепить правило нахождения числа по его дроби; развивать
навыки решения задач; развивать логическое мышление учащихся.Ход урока
I. Устная работа.1. Повторить правило деления дроби на дробь и правило умножения
дробей.2. Сформулировать основное свойство дроби.3. Решить устно № 674 (б; в; г) и № 668 (а).4. Повторить правило нахождения числа по его дроби и правило
нахождения дроби от числа.5. Устно решить задачи:
а) Ласточка живет 9 лет, что составляет 103
продолжительности жизни жаворонка. Сколько лет живет жаворонок?
Ответ: 30 лет.
б) Кровь составляет 131
массы тела человека. Сколько крови у человека, масса которого 65 кг?
II. Решение задач и упражнений.1. Решить задачу № 653. Решение объясняет учитель.Решение.Пусть все полученные магазином лыжи составляют 1.
85
83
88
831)1
осталось после продажи лыж.192
58120
85:120)2
(лыжи) получено магазином.Ответ: 192 лыжи.2. Решить задачу № 655 на доске и в тетрадях.Решение.1) 100% + 3% = 103% составила стоимость акций через год.103% = 1,03.2) 576,8 : 1,03 = 57680 : 103 = 560 (млн р.) стоили акции раньше.Ответ: 560 млн р.3. Разобрать решение задачи № 659 и записать в тетрадях.Решение.
536
5312)1
нашли 53
от числа 12.828
5144
5436
41:
536)2 ,
– неизвестное число.Ответ: 28,8.
4. Решить задачу № 660. Коллективно разобрать решение задачи, а затем учащиеся самостоятельно записывают решение в тетрадях.
Решение.1) 35% = 0,35; 49% = 0,49128,1 · 0,35 : 0,49 = 91,5 – неизвестное число.Ответ: 91,5.5. Самостоятельно решить № 678 (3), потом проверить решение.Решение.
.31
213112
223
511
910
317:
512
911
Ответ: .
31
III. Итог урока.1. Решить задачу. В первый час автобус прошел 40% всего пути, во второй
час 31
пути, а в третий – остальные 28 км. Какое расстояние прошел автобус за эти 3 ч?
Решение.Весь путь примем за единицу (за 1).40% = 0,4 части пути прошел автобус в первый час.
1511
1556
31
52
31
104
3140)1
\5\3
, части пути за два часа;
154
1511
1515
15111)2
части пути прошел автобус за третий час;105157
41528
154:28)3
(км) прошел автобус за 3 ч.Ответ: 105 км.2. Найдите значение величины, если:
92а)
ее равны 36 л; б) 0,8 равны 576 г;в) 2,3% ее равны 2,07 р.
Домашнее задание: решить № 682, 686, 691 (б).
УРОК 4Цели: проверить знания и умения учащихся в ходе проведения
самостоятельной работы; закрепить навыки решения задач на нахождение дроби от числа и числа по его дроби.
Ход урокаI. Устные упражнения.1. Проверить выборочно решение номеров домашнего задания.2. Устно решить № 674 (д; е; з) и № 668 (б), № 667 (а; д).II. Тренировочные упражнения.1. Решить задачу.
В совхозе 94
всей земли занимают луга, а 31
–посевы. Какова площадь всей земли в совхозе, если луга занимают на 270 га больше, чем посевы?
Решение.
91
934
31
94)1
\3\1
всей земли больше занимают луга, чем посевы.
2430927091:270)2
(га) площадь всей земли в совхозе.Ответ: 2430 га.2. Найти значение величины, если:
а) 0,38 ее равны 57 т; б) 149
ее равны 12,6 л;в) 43% ее равны 223,6 см; г) 2,8% ее равны 1,96 р.3. Решить задачу № 652 на доске и в тетрадях.Решение.
2779
121
97:21)1
(кг) винограда во втором ящике;2) 21 + 27 = 48 (кг) винограда было в двух ящиках.Ответ: 48 кг.4. Решить задачу № 662 с помощью уравнения.Решение.Пусть на базе было х т картофеля.В первый день отпустили 0,4х т, осталось х – 0,4х = 0,6х т картофеля, во
второй день отпустили 0,6х · 0,6 = 0,36х т картофеля, после этого осталось 0,6х – 0,36х = 0,24х т картофеля для продажи в третий день.
0,24х = 72х = 72 : 0,24 = 7200 : 24 = 300х = 300.На базе было 300 т картофеля.Ответ: 300 т.III. Самостоятельная работа (15 мин).Вариант I1. Найдите значение величины, если:
а) 0,85 ее равны 340 г; б) 125
ее равны 120 см3;в) 36% ее равны 75,6 м.
2. Трактористы вспахали поле за три дня. В первый день они вспахали 74
поля, во второй день 40% поля, а в третий день – остальные 48 га. Найти площадь поля.
3. В первый день на мельнице смололи 103
привезенного зерна, во второй
день 52
привезенного зерна. Сколько зерна привезли на мельницу, если во второй день смололи на 780 кг больше, чем в первый день?
4. 30% от 30% числа х равны 7,2. Найдите число х.Вариант II.1. Найдите значение величины, если:
а) 0,56 ее равны 168 ц; б) 157
ее равны 210 дм2;в) 27% ее равны 32,4 см.2. Туристы шли три дня. В первый день они прошли 40% всего пути, во
второй день 31
всего пути, а в третий – оставшиеся 8 км. Найдите длину всего пути.
3. Кладовщик выдал по первому ордеру 72
всей имевшейся на складе
проволоки, а по второму ордеру – 143
всей проволоки. Сколько килограммов проволоки было на складе, если по первому ордеру было выдано на 25 кг больше, чем по второму?
4. 60% от 60% числа у равны 7,2. Найдите число у.Домашнее задание: правила п. 18; решить № 685, 689, 691 (в).
УРОК 5
Цели: систематизировать изученный материал, закрепить знания, умения и навыки в ходе выполнения упражнений и решения задач; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урокаI. Результаты самостоятельной работы.1. Указать ошибки, сделанные учащимися в ходе работы.2. Показать решение задач, вызвавших затруднения у учащихся.II. Устная работа.1. Решить устно № 674 (ж; з; и), № 669 (1-е и 2-е числа) и № 667 (б; г).
2. Устно решить задачу. В классе 18 мальчиков и 16 девочек, 92
мальчиков
и 41
девочек занимаются в литературном кружке. Сколько учащихся занимаются в литературном кружке?
III. Выполнение упражнений.1. Решить задачу № 654 на доске и в тетрадях.Решение.1) 100% – 85,7% = 14,3% составляет сушеный картофель.2) 71,5 : 0,143 = 71500 : 143 = 500 (т) сырого картофеля надо взять.Ответ: 500 т.2. Решить задачу № 665 на доске и в тетрадях.Решение.Весь путь примем за 1 (за единицу).
95
941)1
части пути осталось пройти после первого часа движения автомобиля.
31
53
95)2
части пути прошел автомобиль во второй час.
92
935
31
95)3
31
\\
пути пройдено в третий час.
91
923
92
31)4
13
\\
части пути прошел в третий час меньше, чем во второй час.
36094091:40)5
(км) прошел автомобиль за 3 часа.Ответ: 360 км.3. Решить задачу № 663 с помощью уравнения.Решение.Пусть рабочие изготовили у деталей. Тогда первый рабочий изготовил
0,3у деталей, после этого осталось у – 0,3у = 0,7у деталей, второй рабочий изготовил 0,7у · 0,6 = 0,42у деталей, а третий рабочий изготовил 0,7у – 0,42у = 0,28у деталей.
0,28у = 84у = 84 : 0,28 = 8400 : 28 = 300у = 300.Рабочие изготовили 300 деталей.4. Решить задачу.
Комбайнеры убрали рожь с поля за три дня. В первый день они убрали 73
поля, во второй день – 40% поля, а в третий – остальные 72 га. Найдите площадь поля.
5. Повторение ранее изученного материала:а) Решить задачу № 672 двумя способами.Решение.I способ.1) 20 см = 0,2 м,0,2 · 0,2 = 0,04 (м2) площадь плитки;
2) 5,6 · 4,4 = 24,64 (м2) площадь пола в комнате;3) 24,64 : 0,04 = 2464 : 4 = 616 (плиток) понадобится.II способ.1) 5,6 : 0,2 = 56 : 2 = 28 (плиток) потребуется по длине пола для одного
ряда;2) 4,4 : 0,2 = 44 : 2 = 22 (плиток) потребуется по ширине пола для одного
ряда;3) 28 · 22 = 616 (плиток) понадобится для настилки пола в комнате.Ответ: 616 плиток.
б) Решить № 677 (1; 2; 3).IV. Итог урока.1. Повторить правила пункта 18.2. Решить задачи:
а) Когда прочитали 35 страниц, то осталось прочитать 72
книги. Сколько страниц в книге?
б) Было 1000 р. На первую покупку потратили 51
этой суммы, а на вторую
– 43
остатка. Сколько рублей осталось?Домашнее задание: решить № 687, № 688, № 691 (г).
ДРОБНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
УРОК 1
Цели: ввести понятие дробного выражения, разобрать решение дробных выражений; повторить правила действий с обыкновенными дробями.
Ход урокаI. Повторение изученного материала.1. Повторить правила умножения, деления и возведения в степень
обыкновенных дробей. На доске приводить свои примеры.2. Решить устно № 703 (а; в) и № 708.3. Составить задачу по уравнению № 706 (а).II. Изучение нового материала.1. Ввести понятие дробного выражения, разобрав пример на странице 110
учебника.2. Определение числителя и знаменателя дробного выражения.3. Числителем и знаменателем дробного выражения могут быть любые
числа, а также числовые или буквенные выражения.4. С дробными выражениями можно выполнять действия по тем же
правилам, что и с обыкновенными дробями.5. Разобрать на доске примеры 1–3 учебника на страницах 110–111.
Пример 1. Найдем значение выражения 321213
.Решение.
.,121021
53
27
321:
213
321
213
Пример 2. Найдем произведение 41416
,,
и .
431
Решение.
.,,, 520
12141
4147164
47
14164
431
41416
Пример 3. Найдем сумму .
,, 413
702
Решение.
.,,
5735
715
720
1430
720
413
702
III. Закрепление изученного материала.1. Решить устно № 692.2. Решить № 693 и № 694 на доске и в тетрадях.3. Решить № 695 (а; г; k) на доске и в тетрадях.Решение.
.301
1661
516
1826:
516
740
314
518:
56
78
37
755
324
533
511
711
312
k)
;138
136
34
613:
34
612:
311
612
311
г);41
12832
12,83,2а)
4. Решить задачу № 709 самостоятельно на с. 114 учебника.Решение.1) 3 : 0,15 = 300 : 15 = 20 (га) скосил комбайнер за день.Ответ: 20 га.5. Решить № 712 (а; б) самостоятельно с последующей проверкой; решить
№ 712 (в) на доске.Решение.
;731
710
910
79
109:
790,9:
721а)
;2,4521
56
27
56
213
65:,53б)
в) 49: 0,35 = 4900 : 35 = 140.IV. Итог урока.1. Какое выражение называют дробным?2. Как называют выражение, находящееся над чертой? под чертой?
Домашнее задание: изучить п. 19; решить № 716 (б; в; е), № 720; индивидуальное задание № 721.
УРОК 2Цели: упражнять учащихся в нахождении значений дробных выражений;
закрепить знания, умения и навыки решения задач на нахождение числа по его дроби и нахождение дроби от числа.
Ход урока
I. Устная работа.1. Проверить домашнее задание на доске № 720 и 716 (б; в; е).2. Решить устно № 701 (а; в) и № 703 (в).3. Составить задачу по уравнению № 706 (б).II. Выполнение упражнений.1. Решить № 695 (б; е) самостоятельно, № 695 (и) решить на доске.Решение.
.,2465
23111511121
1141251212584
1,141,25
12,12128,4
и)
;1673
1655
85
211
531:
215
531
215
е);815
1200,151,2б)
2. Решить № 696 (а; k) на доске и в тетрадях, № 696 (д; б; л) с комментированием на месте.
Решение.
4,015;8:32,120,8:3,21254:3,212б)
0,51;10051
100317
43
10068
43,680а)
.32
9664
961945
9619
3215
9,61,91,9
3,21,5л)
;4513
45136
456769
4567
1523
4,56,7
1,52,3k)
2,5;1215
3542175
352
4343
35243,75д)
1\3\
1\3\
3. Решить № 697 (а; в) на доске и в тетрадях.Решение.
2,04;40,5125412,751)
24;20:2,04
211
1,825412,75
в)
21,6.5
10851254
1514
7162
1415:
71623)
;1415
2735
2753251
821
49100
51
8520,49:
512)
;7
1627
10056
1018
43
1007:
511
1081
431)
21,6;
8520,49:
51
0,07:5111,8
43
а)
24.515
18000,051,5
1,8
2012,041,5
1,82,04)2
4. Повторение изученного материала:а) Решить задачу № 710 с комментированием на месте.Решение.1) 100% – 25% = 75% составляют яблони;2) 150 : 0,75 = 15000 : 75 = 200 (деревьев) в саду;3) 200 – 150 = 50 (грушевых) деревьев.Ответ: 50 грушевых деревьев.б) Решить задачу № 714 на доске и в тетрадях.Решение.1) 2100 : 0,3 = 21000 : 3 = 7000 (м) = 7 км отремонтировали за первую
неделю;2) 7 : 0,25 = 700 : 25 = 28 (км) длина всей дороги.Ответ: 28 км.
III. Итог урока.1. Привести свои примеры дробного выражения. Назвать числитель и
знаменатель дробного выражения.2. По каким правилам можно выполнять действия с дробными
выражениями?3. Решить № 696 (е; з; и).
Домашнее задание: изучить п. 19; решить № 716 (г; д; а), № 717, № 711, № 713.
УРОК 3Цели: проверить знания учащихся в ходе выполнения самостоятельной
работы; подготовить к контрольной работе; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урокаI. Актуализация опорных знаний учащихся.1. Решить устно № 701 (б; г; д).2. Устно решить № 702 по рисунку 30 учебника на с. 1133. Повторить правила нахождения дроби от числа и нахождения числа по
его дроби. Привести свои примеры на доске.4. Повторить правила умножения и деления дробей. Привести свои
примеры.
II. Тренировочные упражнения.1. Решить № 695 (в; д; з) на доске и в тетрадях.Решение.
;1851
1823
95
1023
541:
1032
541
1032
д)
3,5;27
621
2484
2,48,4в)
3.312361
5182487249217
5,10,824,87,24,921,7з)
2. Решить № 696 (в; ж).Решение.
.1,635:563,5:5,6213:5,6ж)
20,5;4,15624,6524,6
65в)
3. Решить № 697 (б) на доске и в тетрадях.Решение.
;413
4343)
;43
2231
109
650,9
652)
4;31:1240,31:1,240,31:6,20,21)
;12813
0,01:0,2211412
0,9650,31:6,20,2
б)
.12813
321
41332:
4136)
32;3025)
30;2151
10010022
1115
1001:
10022
11414)
4. Решить № 699 (а) на доске и в тетрадях.,
22
ух
ух
если х = 18,1 – 10,7 = 7,4; у = 35 – 23,8 = 11,2. .
112111
112337
1122374
11,22147,4
11,227,47,44
11,227,4
11,27,42 \1\2
Ответ: 112111
.III. Самостоятельная работа (15 мин).Вариант I.1. Найдите значение выражения:
;0,640,00250,09
0,0050,0273,2б);
521
535
а)
.1,2
971,8
8,0921:
317
в)
2. Представьте в виде дроби выражение .
свх
Вариант II.1. Найдите значение выражения:
;0,160,250,090,50,081640б);
811
751
а),
.1,5
872,4
541:
5254,8
в)
2. Представьте в виде дроби выражение .p
km
Домашнее задание: повторить правила п. 18 и 19; решить № 716 (ж), № 718, № 715 (1), № 749.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6Цели: проверить знания, умения и навыки учащихся по усвоению и
применению изученного материала.Ход урока
I. Организация учащихся на выполнение работы.II. Выполнение контрольной работы по вариантам.
Вариант 1.
1. Найдите значение выражения .
2,85,1
9,5494
833
2. Скосили 73
луга. Найдите площадь луга, если скосили 21 га.3. В первый час автомашина прошла 27% намеченного пути, после чего ей
осталось пройти 146 км. Сколько километров составляет длина намеченного пути?
4. Решите уравнение .82
73 ,хх
5. Два одинаковых сосуда заполнены жидкостью. Из первого сосуда взяли
167
имевшейся там жидкости, а из второго 178
имевшейся там жидкости. В каком сосуде осталось жидкости больше?
Вариант II.
1. Найдите значение выражения .
1,50,8
3,36431
724
2. В первый час автомашина прошла 75
намеченного пути. Каков намеченный путь, если в первый час автомашина прошла 70 км?
3. Было отремонтировано 29% всех станков цеха, после чего осталось еще 142 станка. Сколько станков в цехе?
4. Решите уравнение 3,6.
95
уу
5. У двух сестер денег было поровну. Старшая сестра израсходовала 169
своих денег, а младшая сестра израсходовала 158
своих денег. У кого из них денег осталось меньше?
Вариант III.
1. Найдите значение выражения .
3,76,1811
9532,48
2. Было отремонтировано 72
всех станков цеха. Сколько станков в цехе, если отремонтировано 28 станков?
3. Заасфальтировали 83% дороги, после чего осталось заасфальтировать 51 км. Найдите длину всей дороги.
4. Решите уравнение .42
85 ,хх
5. Двое рабочих получили одинаковое задание. До обеденного перерыва
первый рабочий выполнил 2312
своего задания, а второй 2413
своего задания. У кого из них осталось больше работы?
Вариант IV.
1. Найдите значение выражения .
1,71,953
6559,62
2. Отремонтировали 65
дороги. Найдите длину всей дороги, если отремонтировали 30 км дороги.
3. Скосили 32% луга, после чего осталось скосить еще 136 га. Найдите площадь луга.
4. Решите уравнение ,5.4
94
zz
5. Две автомашины должны пройти один и тот же путь. За час первая
автомашина прошла 165
этого пути, а вторая 176
этого пути. Какой автомашине осталось идти меньше?
ОТНОШЕНИЯУРОК 1
Цели: ввести понятие отношения двух чисел; определить, что показывает отношение двух чисел; показать, где применяется понятие отношения двух чисел, двух величин; повторить и закрепить умения и навыки деления чисел, деления десятичных и обыкновенных дробей.
Ход урокаI. Анализ контрольной работы.1. Сообщить результаты контрольной работы.2. Работа над ошибками, сделанными учащимися в работе.3. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.II. Объяснение нового материала.1. Разобрать решение задачи 1 на странице 117 учебника.
2 :40%.,40
525
2. Определение отношения двух чисел. Что показывает отношение двух чисел?
3. Если две величины измерены одной и той же единицей измерения, то отношение их значений называют также отношением этих величин (отношением длин, отношением масс, отношением площадей и т. д.).
4. Разобрать по учебнику решение задачи 2.Решение.
32
360240360:2401)
всей дороги электрифицировано.
2) 360 : 240 = 5,1
23
240360
раза длиннее вся дорога, чем ее
электрифицированная часть.
5. Числа 32
и 23
взаимно обратны, поэтому и отношения 2 к 3 и 3 к 2 также называют взаимно обратными.
III. Закрепление изученного материала.1. Решить № 722 (а; б; д; е).2. Решить задачу № 728 на доске и в тетрадях.Решение.
1) 20 : 45 = 94
4520
(части урока) заняла самостоятельная работа.
Ответ: .
94
3. Решить задачу № 729 с комментированием на месте.Решение.1) 36 – 15 = 21 (девочка) в классе;
2) 15 : 36 = 125
3615
(части) составляют мальчики;
3) 21 : 36 = 127
3621
(части) составляют девочки;
4) 21 : 15 = 57
1521
= 1,4 (раза) больше девочек в классе, чем мальчиков.
4. Решить № 732 (устно).5. Решить задачу № 725 самостоятельно.Решение.1) 22,05 : 10,5 = 220,5 : 105 = 2,1 (дм) ширина прямоугольника;2) 10,5 : 2,1 = 105 : 21 = 5 (раз) длина больше ширины;
3) 21 : 105 = 51
обратное отношение показывает, какую часть длины прямоугольника составляет его ширина.
6. Повторение ранее изученного материала. Решить № 747 (е; в) самостоятельно, а затем проверить решение.
Решение.
22,5
311
611
в)30;6
1800,061,8е)
\2\1
1.2,5:2,52,5:63
IV. Итог урока:1) Что называют отношением двух чисел?2) Что показывает отношение двух чисел?
Домашнее задание: изучить п. 20; решить № 751, № 759 (а; в), № 746 (устно).
УРОК 2Цели: упражнять учащихся в нахождении отношений двух величин;
закрепить знания учащихся при решении задач на проценты; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урокаI. Устная работа.1. Решить устно № 741 (а; в; д) и № 745.2. Решить устно № 747 (а; б); повторить правила умножения и деления
дробей.Решение.
.4911
4950
710
75
107:
750,7:
75б)
;72
52
75
104
750,4
75а)
II. Работа по учебнику.1. Если величины измерены разными единицами измерения, то для
нахождения их отношения надо предварительно перейти к одной единице измерения.
2. Разобрать по учебнику решение задачи 3 на странице 118.
Решение.9,6 ц = 960 кг.
3,75%.100%0,03750,0375803
96036960:361)
Ответ: 3,75%.III. Выполнение упражнений.1. Решить № 722 (в; г; ж) на доске и в тетрадях.2. Решить № 726 (устно).3. Решить № 723 самостоятельно.Решение.1) 14,4 + 9 = 23,4 (м) длина всей проволоки.
2) 9 : 23,4 = 135
23490
4,239
всей проволоки составляет первый кусок.
3) 14,4 : 23,4 = 138
234144
всей проволоки составляет второй кусок.
4) 9 : 14,4 = 85
14490
части составляет первый кусок от длины второго куска.
Ответ: .
85;
138;
135
4. Решить задачу № 735 на доске и в тетрадях двумя способами.Решение.I способ.
1) 300 : 240 = 12,5%100%
45
240300
составляет выпуск холодильников после установки нового оборудования;
2) 125% – 100% = 25% на столько процентов увеличилось производство холодильников за смену.
II способ.1) 300 – 240 = 60 (холодильников) – увеличился выпуск за смену.2) 60 : 240 · 100% = 25% – увеличился выпуск холодильников за смену.Ответ: на 25%.5. Решить устно № 739.6. Решить задачу № 748 самостоятельно, разобрав предварительно
решение задачи и повторив правило нахождения дроби от числа.Решение.
123
21832181)
(ц) израсходовано на подкормку овощей и фруктовых деревьев.
94
31243122)
(ц) израсходовано на подкормку овощей.Ответ: 9 ц.7. Прочитать исторический материал на странице 116 учебника.IV. Итог урока.1. Сформулировать правило пункта 20 на странице 117 учебника.
2. Как узнать, какую часть число а составляет от числа в?3. Как узнать, сколько процентов одно число составляет от другого?
Домашнее задание: изучить п. 20; решить № 753, 752, 756, 759 (г).
УРОК 3Цели: закрепить изученный материал в ходе выполнения упражнений;
способствовать выработке умений и навыков учащихся при решении задач; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урокаI. Актуализация опорных знаний учащихся.1. Двое учащихся решают номера 753 и 756 домашнего задания.2. Проверить с остальными учащимися по тетрадям выполнение
домашнего задания № 752 и № 759 (г).3. Решить устно № 742 (а) и № 758 (а).II. Тренировочные упражнения.1. Решить задачу № 727 на доске и в тетрадях.Решение.1) 1,52 + 0,76 = 2,28 (кг) масса сплава;2) 1,52 : 0,76 = 152 : 76 = 2; значит, свинца в сплаве будет в 2 раза больше,
чем олова, поэтому свинец и олово взяты в отношении 2 к 1.
3) 0,76 : 2,28 = 31
22876
2,280,76
часть составляет олово в сплаве;
4) 1,52 : 2,28 = 32
228152
2,281,52
части составляет свинец в сплаве.
Ответ: 2 : 1; 31
часть; 32
части.2. Решить задачу № 724. При построении углов использовать
транспортиры.Решение.1) 56° + 40° = 96° = АОС.
2) 56 : 96 = 127
9656
части АОС составляет АОВ.
3) 40 : 96 = 125
9640
части АОС составляет ВОС.
Ответ: 127
части и 125
части.3. Решить № 730 самостоятельно.4. Решить задачу № 734, объяснив сначала учащимся, что означает
понятие «всхожесть семян».Решение.I способ.1) 10 : 250 · 100% = 4% семян погибло;2) 100% – 4% = 96% семян взошло.II способ.
1) 250 – 10 = 240 (семян) взошло;2) 240 : 250 · 100% = 96% составляет всхожесть семян.Ответ: 96%.5. Решить задачу № 733 самостоятельно с последующей проверкой.6. Решить задачу № 737 устно.7. Решить № 747 (г) самостоятельно.Решение.
.,,
,,,, 2
375750
75357
2525157
412
211
57г)
III. Итог урока.1. Что называется отношением двух чисел?2. Что показывает отношение двух чисел?3. Как узнать, сколько процентов одно число составляет от другого?4. Решить задачу:В поселке 224 дома. Двухэтажных домов 84, а остальные дома
одноэтажные. Сколько процентов всех домов составляют одноэтажные дома?Решение.1) 224 – 84 = 140 (домов) одноэтажные;2) 140 : 224 · 100% = 62,5% составляют одноэтажные дома.Ответ: 62,5%.
Домашнее задание: изучить п. 20; решить № 754, 759 (б), № 758 (б).
ПРОПОРЦИИ
УРОК 1Цели: ввести понятие пропорции, ее членов; научить чтению пропорции и
составлению пропорций из отношений; закрепить правила деления десятичных дробей, обыкновенных дробей.
Ход урокаI. Устная работа.1. Решить устно № 767 (а; б) и № 766 (а; г; д).2. Повторить определение отношения двух чисел, двух величин. Решить
№ 768 (а; в), записывая решение только на доске.3. Проверить выполнение домашнего задания выборочно.II. Изучение нового материала.1. Найдем числовые значения двух отношений: 6 : 3 и 10 : 5. Мы видим,
что они равны: 6 : 3 = 2 и 10 : 5 = 2, следовательно, можно записать равенство 6 : 3 = 10 : 5. Такое равенство отношений называют пропорцией.
2. Определение. Пропорцией называется равенство двух отношений. Числа, составляющие пропорцию (6; 3; 10; 5), называются членами пропорции.
3. Пропорцию можно записать с помощью букв: а : в = с : d, или dс
ва
.
4. Эти записи читают: «Отношение а к в равно отношению с к d» или «а так относится к в, как с относится к d».
5. Числа а и d называют крайними членами, а числа в и с – средними членами.
В дальнейшем считают, что все члены пропорции отличны от нуля:а 0, в 0, с 0, d 0.6. Чтобы проверить, верно ли составлена пропорция, вычисляют числовое
значение каждого отношения, составляющего пропорцию. Если эти отношения равны, то пропорция составлена верно; если не равны, то пропорция составлена неверно.
Примеры: 1) Пропорция 40 : 8 = 65 : 13 составлена верно, так как 40 : 8 = 5 и 65 : 13 = 5.
2) Пропорция 2,7 : 9 = 2 : 5 составлена неверно, так как 2,7 : 9 = 0,3, а 2 : 5 = 0,4.
III. Закрепление изученного материала.1. Решить устно: а) Прочитайте пропорцию:1) 18 : 6 = 24 : 8; 2) 30 : 5 = 42 : 7; 3) 36 : 9 = 50 : 10.б) Назовите крайние и средние члены пропорции.в) Верно ли составлены пропорции? Проверьте.2. Составьте, если можно, пропорции из следующих отношений:а) 20 : 4 и 60 : 12; б) 6,3 : 0,9 и 2,8 : 0,4; в) 0,25 : 5 и 0,3 : 6.3. Составить три пропорции (учащиеся на доске и в тетрадях приводят
свои примеры пропорций).4. Решить № 760 (а) на доске и в тетрадях.5. Решить № 761 самостоятельно.6. Решить уравнение № 763 (г; е).Решение.
.х
ххх
хх
3293
;32
10585
421
58:
421;:
421
58;:
421
75228
;:421
27:
528;:
415
213:
535г)
Ответ: .х
3293
.526
5132;2
94
29
513:;
412:
214
513:е) ууу
Ответ: .у
526
7. Повторение ранее изученного материала.1. Решить задачу № 772.Решение.1) 50 – 5 = 45 попаданий;2) 45 : 50 · 100% = 90% процент попаданий.Ответ: 90%.
2. Решить задачу № 774.Решение.1) 350 : 280 · 100% = 125% на столько процентов бригада выполнила
задание;2) 125% – 100% = 25% на столько процентов бригада перевыполнила
задание.Ответ: на 25%; на 125%.IV. Итог урока:1. Вопросы: а) Что такое пропорция?б) Как называются числа х и у в пропорции х : а = в : у?в) Как называются числа m и n в пропорции а : m = n : в?2. Привести свои примеры верных пропорций.
Домашнее задание: выучить из п. 21 (1-ю часть); решить № 776, 778, 781 (а).
УРОК 2Цели: изучить основное свойство пропорции; научить решению
уравнений с использованием основного свойства пропорции; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урокаI. Проверка изученного материала.1. Что называется пропорцией? Как называются члены пропорции?2. Какие из равенств являются пропорциями?а) 2,5 : 0,5 = 45 : 9; б) 2,5 : 0,5 = 3 + 2; в) 0,5 · 12 = 24 : 4.3. Прочитать пропорцию и проверить, верно ли она составлена: а) 9 : 3 =
24 : 8; б) 1,5 : 0,1 = 0,3 : 0,2; в) 0,38 : 0,01 = 7,6 : 0,2.4. Составить, если можно, пропорции из следующих отношений:а) 2,8 : 0,07 и 4 : 0,01; б) 500 : 125 и 3,2 : 0,8; в) 0,3 : 0,5 и 0,7 : 0,8.5. Решить устно № 766 (б; в) и № 768 (б; г).II. Объяснение нового материала.1. Вычислим произведение крайних и произведение средних членов
каждой пропорции:а) 20 : 5 = 8 : 2; 20 · 2 = 40; 5 · 8 = 40;б) 1,2 : 0,4 = 30 : 10; 1,2 · 10 = 12; 0,4 · 30 = 12.2. Можно сделать вывод: произведение крайних членов верной пропорции
равно произведению средних членов пропорции.Это свойство называют основным свойством пропорции.Для пропорции а : в = с : d оно записывается
3. Чтобы убедиться в том, что пропорция составлена верно, достаточно проверить, равны ли произведения крайних и средних членов. Если эти произведения равны, то пропорция составлена верно.
Примеры: 1) Пропорция 0,9 : 3,6 = 0,4 : 1,6 составлена верно, так как 0,9 · 1,6 = 1,44 и 0,4 · 3,6 = 1,44.
2) Пропорция 5,4 : 1,8 = 4 : 3 составлена неверно, так как 5,4 · 3 = 16,2; а 1,8 · 4 = 7,2.
III. Закрепление изученного материала.1. Решить № 762 (а; в; д) на доске и в тетрадях.Решение.
117.9134361336
413
117;139226926
21426;:36
413:
214а)
Пропорция верная.9.19;
4387
4351
439939
41239;:19:
412в)
Пропорция составлена неверно.
верно. составлена Пропорция 90.303;90518;5
303
18д)
2. Решить № 760 (б) на доске и в тетрадях.3. Проверить (двумя способами), верно ли равенство:а) 28 : 7 = 20 : 4; б) 7,5 : 1,5 = 120 : 24; в) 4,2 : 0,3 = 2,8 : 0,2.4. Даны равенства: а) 30 · 3 = 18 · 5; б) 4 · 9 = 0,2 · 180;в) 0,48 · 0,5 = 0,6 · 0,4.Каждое равенство представить в виде пропорции, применяя основное
свойство пропорции.Образец: а) 30 : 5 = 18 : 3 или 18 : 30 = 3 : 5.5. Составить, если можно, пропорции из четырех данных чисел:а) 100; 80; 4; 5; б) 5; 10; 9; 4,5; в) 45; 15; 8; 75.6. Решить № 765 самостоятельно.7. Повторение ранее изученного материала:а) Решить устно № 771.б) Решить задачу № 773.Решение.
53
503050:301)
части составляет угол А от угла В.
321
35
305030:502)
(раза) угол В больше угла А.
Ответ: .
321;
53
IV. Итог урока.1. Сформулируйте основное свойство пропорции. Привести свои
примеры.2. Верны ли равенства 60 : 20 = 18 : 6 и 20 : 60 = 6 : 18?3. Из следующих равенств составить пропорцию:а) 40 · 30 = 20 · 60; б) 18 · 8 = 9 · 16.
Домашнее задание: выучить правила п. 21; решить № 780, 781 (б), № 804, 805.
УРОК 3Цели: закрепить знание учащимися основного свойства пропорции;
научить применять основное свойство пропорции при решении уравнений; в ходе выполнения упражнений закрепить правила умножения и деления дробей.
Ход урокаI. Устная работа.1. Что называется пропорцией? Основное свойство пропорции. Привести
свои примеры.2. Составьте, если можно, пропорции из четырех данных чисел:а) 16; 12; 3; 4; б) 0,7; 0,3; 2; 1; в) 0,15; 0,25; 0,03; 0,05.3. Проверьте (двумя способами), верно ли равенство:а) 49 : 14 = 14 : 4; б) 2,5 : 0,4 = 3,5 : 0,56; в) 0,002 : 0,005 = 0,1 : 0,25.II. Изучение нового материала в виде беседы.1. Пропорция 20 : 16 = 5 : 4 верна, так как 20 · 4 = 16 · 5 = 80. Поменяем
местами в этой пропорции средние члены. Получим новую пропорцию: 20 : 5 = 16 : 4. Она тоже верна, так как при такой перестановке произведение крайних и произведение средних членов не изменилось. Эти произведения не изменяются, если в пропорции 20 : 5 = 16 : 4 поменять местами крайние члены: 4 : 5 = 16 : 20.
2. Сделать вывод: если в верной пропорции поменять местами средние члены или крайние члены, то получившиеся новые пропорции тоже верны.
3. В пропорции можно менять местами правую и левую части, то есть 16 : 4 = 20 : 5. Любая пропорция может быть записана восемью различными способами.
4. Записать восемью различными способами пропорцию:10 : 5 = 6 : 3.Решение.1) 3 : 5 = 6 : 10; 2) 10 : 6 = 5 : 3; 3) 6 : 3 = 10 : 5; 4) 3 : 6 = 5 : 10;5) 5 : 10 = 3 : 6; 6) 6 : 10 = 3 : 5; 7) 5 : 3 = 10 : 6; 8) 10 : 5 = 6 : 3.5. Используя основное свойство пропорции, можно найти ее неизвестный
член, если все остальные члены известны.Пример 1. Найдите х, если х : 4 = 15 : 5. В заданном уравнении
неизвестное число х является крайним членом пропорции. Используя основное свойство пропорции, можно записать:
х · 5 = 4 · 15. Отсюда находим:.хх 12;12
5154
Правило. Неизвестный крайний член пропорции равен произведению средних членов, деленному на известный крайний член пропорции.
Пример 2. Решим уравнение 16 : х = 12 : 6.Неизвестное число х является средним членом пропорции. Используя
основное свойство пропорции, можно записать.х · 12 = 16 · 6. Отсюда находим
.хх 8;812
616
Правило. Неизвестный средний член пропорции равен произведению крайних членов, деленному на известный средний член пропорции.
6. Работа по учебнику. Разобрать решение примеров 1 и 2 на странице 124 учебника.
III. Закрепление изученного материала.1. Решить № 764 (а; б) самостоятельно.2. Решить № 763 (а; б; в; д) на доске и в тетрадях.Решение.
а) у : 51,6 = 11,2 : 34,4;
860112129
3440112516
34,411,251,6у
.6,815283
21528129
Ответ: у = 16,8.(Числа 129 и 215 сокращаем на 43).
б) в : .в ,52
25
413325
2021
74
625
2120:
74
625;
2120:
74
625
Ответ: в = 2,5.
д) .ххх 1,23
10,112,3
424,212,34,2;,31267;
,247
612,3
Ответ: х = 1,23.3. Решить № 763 (з) (объясняет учитель).Решение.
;21:2,5,202;
2122,0)2(
21;
212:
21)2(:2,0 ххх
х – 2 = 1; х = 1 + 2 = 3.Ответ: х = 3.4. Решить задачу на повторение № 775 самостоятельно.IV. Итог урока.Ответить на вопросы к пункту 21 на странице 124 учебника. Привести
свои примеры.Домашнее задание: ответить на вопросы к п. 21; решить № 777, № 779 (т), № 802.
УРОК 4Цели: проверить степень усвоения учащимися изученного материала и
знания, умения, навыки в ходе выполнения самостоятельной работы; способствовать развитию логического мышления учащихся.
Ход урокаI. Актуализация опорных знаний учащихся.1. Проверка домашнего задания (выборочно взять тетради учеников и
проверить выполнение ими домашнего задания).2. Сформулировать основное свойство пропорции. Привести свои
примеры.3. Как найти неизвестный член пропорции? Найдите неизвестный член
пропорции х:а) х : в = с : d; б) а : х = с : d.4. Решить устно № 797, № 798, № 799.
II. Тренировочные упражнения.1. Решить № 803 (а; б) на доске и в тетрадях.Решение.
а) 4,5 : (3х) = 4 : 28; 3х · 4 = 4,5 · 28; 10,5;
1171,5
43284,5
х
Ответ: х = 10,5.
б) (2х) : 9 = 2
415
3129;
3129
4152;
415:
312 ::хх
.х 2;2131213
21
214
379
Ответ: х = 2.2. Верна ли пропорция 11,2 : 3,2 = 15,75 : 4,5?Двое учащихся на доске решают разными способами, остальные – в
тетрадях, потом проверяется решение.3. Составьте из чисел 16; 6; 8 и 12 верную пропорцию (самостоятельно).4. Решите уравнение (на доске и в тетрадях):
.хkх :2,13,2:,82в);832:
434:
211б);
21:
43
31:а)
III. Самостоятельная работа (10–15 мин).Вариант I.1. Верна ли пропорция 8154 : 302 = 664,2 : 24,6?2. Составьте из чисел 2,4; 4,2; 7,2 и 12,6 верную пропорцию.3. Решите уравнение:
.хрх 5,40:,6318:9,13в);:312
811:
433б);
97:
32
187:а)
Вариант II.1. Верна ли пропорция 15466 : 407 = 1185,6 : 31,2?2. Составьте из чисел 1,5; 4,9; 2,1 и 3,5 верную пропорцию.3. Решите уравнение:
.уmх :55,964,8:5,481в);2771:
971
325:б);
114:
113:
83а)
IV. Итоги урока. Прочитать исторический материал о «Пропорции» на страницах 144–146 учебника.
Домашнее задание: решить № 803 (в; г), 807, 819 (а).
ПОВТОРЕНИЕ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.ОБОБЩЕНИЕ МАТЕРИАЛА II ЧЕТВЕРТИ (1 час)
Цели: систематизировать, обобщить и повторить ранее изученный материал; закрепить знания, умения и навыки учащихся при решении задач и упражнений.
Ход урокаI. Анализ самостоятельной работы учащихся.II. Повторение и обобщение изученного материала.Можно решить задачи и упражнения № 731, 736, 738, 749, 750 (1), 769,
770, 800 (а; в; д), 831 (а; б), 833 и 834.III. Итог урока.Домашнее задание: решить № 750 (2), 800 (б; г), 831 (в; г).
ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ
ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ЗАВИСИМОСТИ…..
УРОК 1Цели: ввести понятие прямой пропорциональной зависимости и научить
решать задачи, используя прямо пропорциональную зависимость величин; закрепить навыки решения уравнений с помощью пропорции.
Ход урокаI. Повторение ранее изученного материала.1. Что такое пропорция?2. Как называются числа х и у в пропорции х : а = в : у?3. Как называются числа m и n в пропорции а : m = n : в?4. Сформулируйте основное свойство пропорции? Приведите свои
примеры.5. Решите уравнения:
а) 21 : х = 36 : 12; б) х : 30 = 54 : 40; в) .
,,,
541253 х
II. Изучение нового материала.1. Рассмотреть решение задачи:За каждый час велосипедист проезжает 12 км. Какой путь он проедет за 1
ч, за 2 ч, за 3 ч, за 4 ч?Решение.t = 1 ч, то S = 12 км;t = 2 ч, то S = 24 км;t = 3 ч, то S = 36 км;t = 4 ч, то S = 48 км.
Мы видим, что при увеличении одной величины (времени) в 2, 3, 4 раза значение другой величины тоже увеличивается в 2, 3, 4 раза. Такие величины называют прямо пропорциональными величинами.
2. Разобрать решение задачи по учебнику пункта 22 на странице 128 (об изготовлении деталей станком с числовым программным управлением).
3. Определение прямо пропорциональных величин.4. Если две величины прямо пропорциональны, то отношения
соответствующих значений этих величин равны.5. Задачи на прямо пропорциональные величины можно решать с
помощью пропорции.Задача. За 1,6 ч мальчик прошел 6,4 км. Сколько километров пройдет
мальчик за 2,8 ч при той же скорости?Решение.
Зависимость между временем и пройденным расстоянием при постоянной скорости прямо пропорциональная, так как с увеличением времени пройденный путь увеличится во столько же раз.
Запишем пропорцию: х46
8261 ,,,
2115
56587
20828
1606428
614682 ,
,,,
х
Ответ: 11,2 км.6. Разобрать решение задачи 1 по учебнику на страницах 12–129.III. Закрепление изученного материала.1. Решить устно № 782 (а; б; г).2. Решить письменно задачу № 783 на доске и в тетрадях.Решение.
.,,,,,,
,5198752
684652846
526
хх
;
Ответ: 19,5 г.3. Решить задачу № 784 самостоятельно.Решение.
.,:,,, 7131515315721
ххх
;;
Ответ: 1,7 кг.4. Найти неизвестный член пропорции (с комментированием на месте).1) у : 7,2 = 75 : 30 2) 0,01 : у = 3,5 : 7.5. Решить задачу самостоятельно:Со 125 гусей получают 4 кг пуха. Сколько пуха можно получить с 875
гусей?
Решение.I способ.
.хх
2847125
4875;4875125
Ответ: 28 кг.II способ.1) 875 : 125 = 7 (раз) гусей больше.2) 4 · 7 = 28 (кг) пуха можно получить.Ответ: 28 кг.IV. Итог урока.1. Какие величины называют прямо пропорциональными?2. Что можно сказать об отношениях соответствующих значений таких
величин?3. Приведите примеры прямо пропорциональных величин.
Домашнее задание: изучить п. 22 (1-я часть); решить № 811, № 813, № 819 (б).
УРОК 2Цели: ввести понятие обратно пропорциональных величин;
способствовать выработке навыков решения задач, связанных с обратно пропорциональными величинами; закреплять навыки и умения решения пропорций.
Ход урокаI. Устная работа.1. Решить устно № 795 (а; в; д).2. Какие величины называют прямо пропорциональными? Можно ли
считать прямо пропорциональными величины:а) время движения и путь, пройденный теплоходом, идущим со скоростью
18 км/ч;б) объем бензина и его массу;в) количество метров материи и ее стоимость при одной и той же цене;г) приведите пример прямо пропорциональных величин.3. Решить задачи, составив пропорцию:а) Четыре гнома посадили для Белоснежки 8 кустов роз. Сколько кустов
роз посадят за то же время три гнома?Ответ: 6 кустов.б) Велосипедист за 3 ч проезжает 75 км. За сколько времени проедет
велосипедист 125 км с той же скоростью?Ответ: 5 ч.II. Объяснение нового материала.1. Разобрать по учебнику решение задачи на с. 128 (2-я часть):
Пусть путь из города А в город В поезд со скоростью 40 км/ч проходит за 12 ч…
2. Ввести понятие обратно пропорциональных величин. Привести свои примеры.
3. Если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.
Это свойство обратно пропорциональных величин используется при решении задач.
4. Разобрать решение задачи 2 на с. 129 учебника.5. Решить задачу (объясняет учитель):Два каменщика могут сложить стену за 15 дней. За сколько дней могут
сложить эту стену 5 каменщиков при той же производительности труда?Решение.
65152;
1552
хх
Ответ: 6 дней.III. Закрепление материала.1. Решить № 782 (д; е) устно.2. Не всякие две величины являются прямо пропорциональными или
обратно пропорциональными. Например, рост ребенка увеличивается при увеличении его возраста, но эти величины не являются пропорциональными, так как при удвоении возраста рост ребенка не удваивается.
3. Решить № 782 (ж; з; в) устно.4. Решить задачу № 786 на доске и в тетрадях.Решение.
Зависимость между количеством машин и их грузоподъемностью обратно пропорциональная.
40583
52445
752454
5724575424
,
,,, х
х;
.Ответ: 40 машин.5. Решить задачу № 785 с комментированием.Решение.
15030572105;
21075
хх
.Ответ: 150 мин.6. Решить задачи самостоятельно (с помощью пропорции).
а) Мотоциклист проехал 3 ч со скоростью 60 км/ч. За сколько часов он проедет то же расстояние со скоростью 45 км/ч?
Ответ: 4 ч.б) Три ученика пропололи грядку за 4 часа. За сколько часов выполнят
работу два ученика?Ответ: 6 ч.
7. Упростите выражение ааа
21
1211
31
и найдите его значение при а = 1,6.
IV. Итог урока.1. Вопросы к пункту 22 на с. 130 учебника.2. Можно ли считать обратно пропорциональными величинами:а) время и количество голов скота, которое можно прокормить
запасенным количеством корма;б) цену товара и количество товара, которое можно купить на
определенную сумму денег?Домашнее задание: выучить правила п. 22; решить № 812, 836, 808 (а), 806.
УРОК 3Цели: обобщить и закрепить знания учащихся о прямой и обратной
пропорциональных зависимостях; способствовать развитию умения решать задачи; подготовить учащихся к контрольной работе.
Ход урокаI. Повторение и обобщение ранее изученного материала.1. Решить № 795 (б; г) устно.2. Укажите верную пропорцию:а) 2 : 3 = 5 : 10; б) 5 : 10 = 8 : 4; в) 2 : 3 = 10 : 15;г) 3 : 5 = 10 : 12; д) 16 : 6 = 8 : 3.3. Найдите неизвестный член пропорции:а) 18 : х = 6 : 0,1; б) у : 2,5 = 40 : 0,2.4. Решить устно № 1499 и 1500 на с. 269 учебника.II. Решение задач и уравнений.1. Решить задачу № 787 на доске и в тетрадях.Решение.
85200
100170;100170200
хх .
Ответ: 85% всхожести.2. Решить задачу № 788.Решение.
.хх
6019
20579510057;
1009557
Ответ: 60 лип посадили.3. Решить задачу № 789 с комментированием на месте.Решение.
.хх
408010032;100
3280
40% составляют девочки, 60% – мальчики.Ответ: 40%, 60%.4. Решить задачу № 790 на доске и в тетрадях.Решение.
.хх
1127100
115980;115100980
Ответ: 1127 т.5. Решить задачу 1.Для отопления здания заготовлено угля на 180 дней при норме расхода 0,6
т угля в день. На сколько дней хватит этого запаса, если его расходовать ежедневно по 0,5 т?
Решение.
.,
,,, 216
56180
5060180
6050180
хх
;
Ответ: на 216 дней.6. Решить задачу 2.На участке дороги бетонные плиты длиной 6 м заменили новыми длиной 8
м. Сколько нужно новых плит для замены 240 старых?Решение.
.хх 18082406;
24086
Ответ: 180 плит.7. Решить задачу № 793 с комментированием.Решение.
.,,,, 53151037
5733;57337
хх
Ответ: 31,5 т.8. Решить задачу № 794 самостоятельно.Решение.
.хх
390100
60650;60650100
Ответ: 390 г.III. Итог урока. Ответить на вопросы к пункту 22 (с. 130 учебника).
Домашнее задание: повторить правила п. 20–22; решить № 815, 816, 817, 1575.
МАСШТАБ
УРОК 1
Цели: ввести понятие масштаба карты; показать решение задач с помощью пропорции при заданном масштабе; закрепить навык решения уравнений, записанных в виде пропорции.
Ход урокаI. Устные упражнения.1. Решить устно № 829 (а; в).2. Решить № 831 (а; в), вызывая поочередно учащихся к доске для записи
пропорций.Решение.а) 18 : 2 = 54 : 6; 18 : 54 = 2 : 6; 6 : 2 = 54 : 18; 6 : 54 = 2 : 18.3. Решить задачу № 835 с помощью пропорции и без пропорции (по
действиям).Двое учащихся решают на доске, остальные на черновиках, затем
проверяется решение.I способ.
;40,4340,4412
;44,0124
х
х
х = 1,32.Ответ: 1,32 кг картофеля.II способ.1) 0,44 : 4 = 0,11 (кг) картофеля на одну порцию запеканки.2) 0,11 · 12 = 1,32 (кг) потребуется картофеля для 12 порций запеканки.Ответ: 1,32 кг картофеля.II. Объяснение нового материала.1. Участки земной поверхности изображают на бумаге в уменьшенном
виде (рис. 35 учебника на с. 134).2. Определение масштаба карты:
М 1 : 1 00 000 = .
0000011
Говорят, что карта сделана в масштабе одна стотысячная. Это означает, что 1 см на карте соответствует 1 00 000 см = 1000 м = 1 км на местности.
3. Рассмотреть решение задачи 1.Длина отрезка на карте 3 см. Масштаб карты М 1 : 1 000 000. Найти длину
на местности.Решение.
;00000011
3 х
х = 3 · 1 000 000 = 3 000 000 см = 30 000 м = 30 км на местности.Ответ: 30 км.4. Рассмотреть решение задачи 2.Длина отрезка на местности 4,5 км.М 1 : 100 000. Найти длину отрезка на карте.Решение.Обозначим длину (в километрах) отрезка на карте буквой х и составим
пропорцию:х : 4,5 = 1 : 100 000.х = 4,5 · 1 : 100000 = 0,000045.Но 0,000045 км = 0,045 м = 4,5 см длина отрезка на карте.Ответ: 4,5 см. III. Закрепление изученного материала.1. Решить задачу № 820, используя рисунок 36 учебника.2. Решить задачу № 825 на доске и в тетрадях.Решение.
252212636
721266372612;72
61263
,
,,, х
х .Ответ: 252 км.3. Решить задачу № 821 самостоятельно с проверкой.4. Решить уравнение № 839 (1) на доске и в тетрадях.Решение.
.,
,
5522051
5221151
152147351
715:
211
1451
712:
1051
1493;
51712
1493
1)
хх
Ответ х = 2,55.5. Решить задачу № 792 (повторение ранее изученного материала).Решение.
.,
,,, 11
55605
1656053
5165603
5605163
хх
;
Ответ: 11 дней.IV. Итог урока. 1. Что называют масштабом карты? 2. Чему равен масштаб чертежа, если на нем детали увеличены в 5 раз?
уменьшены в 50 раз?3. Решить задачу: Длина детали 10 см. Найти длину детали на чертеже, если масштаб:1) 1 : 10; 2) 1 : 5; 3) 2 : 1; 4) 5 : 1.
Домашнее задание: изучить п. 23; решить № 840, 843, 846 (б), 873 (а; б).
УРОК 2Цели: способствовать выработке навыков и умений решения задач,
связанных с масштабом; подготовить учащихся к выполнению контрольной работы; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урокаI. Повторение изученного материала.1. Решить № 829 (б; г; д) устно.2. Что называется пропорцией? Сформулировать основное свойство
пропорции. Указать верную пропорцию: а) 4 : 5 = 9 : 10; б) 28 : 35 = 4 : 5; в) 5 : 6 =36 : 30; г) 6 : 7 = 42 : 36.
3. Найти неизвестный член пропорции:а) 3 : 8 = х : 24; б) х : 15 = 2 : 3; в) 18 : х = 9 : 5.4. Измерить длину и ширину классной комнаты и начертить на доске план
этой комнаты в масштабе 1 : 10.II. Решение задач и уравнений.1. Решить задачу № 824 по рисунку 37 учебника.2. Решить задачу № 823.Решение.М 1 : 10 000 000; на местности 10 000 000 см = 100 000 м = 100 км; значит,
расстояние от Бреста до Владивостока будет соответствовать 100 см на карте, то есть 1 м, поэтому на одной странице тетради это расстояние не уместится.
3. Решить задачу № 827 на доске и в тетрадях с помощью пропорции.Решение.
.хх
203106;
1036
Ответ: 20 см.4. Решить задачу № 828 (на доске решают два ученика, остальные в
тетрадях).
5. Решить задачу № 826 (б) самостоятельно.Решение.М 1 : 2 000 000. Это означает, что 1 см на карте соответствует2 000 000 см = 20 км на местности.1) 3140 : 20 = 157 (см) на карте.Ответ: 157 см.6. Повторение ранее изученного материала.а) Решить уравнение 7,8 : 2,6 = 4,5 : х.б) Решить задачу: На изготовление 14 деталей расходуется 16,8 кг металла. Сколько
потребуется металла на изготовление 27 таких деталей?Решение.
.,,,, 432212714
816278162714
хх
;
Ответ: 32,4 кг.в) Решить задачу (самостоятельно с проверкой): 24 человека за 6 дней пропололи участок клубники. За сколько дней
выполнят ту же работу 36 человек, если будут работать с такой же производительностью?
Решение.
.хх 4624
36624;
63624
Ответ: 4 дня.III. Итог урока. Как найти расстояние на местности с помощью карты?
Домашнее задание: повторить материал п. 20–23; решить № 841, 844, 845, 864 (1), 873 (в; г).
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 7 (1 час)Цели: проверить знания, умения и навыки учащихся при решении задач с
помощью пропорций и степень усвоения ими изученного материала.
Ход урокаI. Организация учащихся на выполнение работы.II. Выполнение контрольной работы по вариантам.Вариант I.1. Отведенный участок земли распределили между садом и огородом. Сад
занимает 5,6 а, огород 3,2 а. Во сколько раз площадь огорода меньше площади сада? Какую часть всего участка занимает огород?
2. Решите уравнение 1,3 : 3,9 = х : 0,6.
3. Для изготовления 8 одинаковых приборов требуется 12 кг цветных металлов. Сколько килограммов цветных металлов потребуется для изготовления 6 таких приборов?
4. Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 7,5 т пришлось сделать 12 рейсов. Сколько рейсов придется сделать автомашине грузоподъемностью 9 т для перевозки этого же груза?
5. Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 145?
Вариант II.1. На пошив сорочки ушло 2,6 м купленной ткани, а на пошив
пододеяльника – 9,1 м ткани. Во сколько раз больше ткани пошло на пододеяльник, чем на сорочку? Какая часть всей ткани пошла на сорочку?
2. Решите уравнение 7,2 : 2,4 = 0,9 : х.3. Производительность первого станка-автомата 15 деталей в минуту, а
второго станка – 12 деталей в минуту. Чтобы выполнить заказ, первому станку потребовалось 3,6 мин. Сколько минут потребуется второму станку на выполнение этого же заказа?
4. Из 12 кг пластмассы получаются 32 одинаковые трубы. Сколько таких труб получится из 9 кг пластмассы?
5. Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 123?
Вариант III.1. Сережа прошел 5,6 км пешком и проехал 12,6 км на автобусе. Во
сколько раз путь, проделанный пешком, меньше пути на автобусе? Какую часть всего пути Сережа проехал на автобусе?
2. Решить уравнение 2,4 : х = 6 : 4,5.3. При изготовлении 9 одинаковых приборов потребовалось 300 г серебра.
Сколько серебра потребуется для изготовления 6 таких приборов?4. Для перевозки груза потребовалось 14 автомашин грузоподъемностью
4,5 т. Сколько потребуется автомашин грузоподъемностью 7 т для перевозки этого же груза?
5. Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 115?
Вариант IV.1. Масса пустого бидона 1,6 кг, а масса подсолнечного масла,
находящегося в бидоне, равна 4 кг. Во сколько раз масса масла больше массы пустого бидона? Какую часть общей массы бидона с маслом составляет масса пустого бидона?
2. Решите уравнение у : 4,2 = 3,4 : 5,1.3. На изготовление некоторого количества одинаковых деталей первый
станок тратит 3,5 мин, а второй 5 мин. Сколько деталей в минуту изготовляет второй станок, если первый станок изготовляет 20 деталей в минуту?
4. Для изготовления 18 одинаковых приборов потребовалось 27 г платины. Сколько платины потребуется для изготовления 28 таких приборов?5. Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 133?
ДЛИНА ОКРУЖ И ПЛОЩАДЬ КРУГА
УРОК 1Цели: ввести понятие окружности и диаметра окружности, изучить
формулу длины окружности и научить применять ее при решении задач.Ход урока
I. Анализ контрольной работы.1. Сообщить результаты контрольной работы.2. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.II. Изучение нового материала.1. Если острие ножки циркуля установить неподвижно в точке О, а
другую ножку с грифелем вращать на плоскости листа (или доски), то грифель опишет замкнутую кривую линию, все точки которой будут равноудалены от одной точки О. Эта кривая линия называется окружностью. Точка О называется центром окружности. Отрезок, соединяющий любую точку окружности с ее центром, называется радиусом окружности. Обозначают радиус r. Все радиусы окружности равны между собой.
2. Отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две ее точки, называется диаметром окружности (d).
Диаметр вдвое больше радиуса (d = 2r). Концы диаметра делят окружность на две равные части.
3. Возьмем круглый стакан, поставим на лист бумаги и обведем его карандашом. На бумаге получится окружность. Если «опоясать» стакан ниткой, а потом распрямить ее, то длина нитки будет приближенно равна длине нарисованной на листе окружности.
4. Длина окружности тем больше, чем больше ее диаметр. Длина окружности прямо пропорциональна длине ее диаметра. Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к длине ее диаметра является одним и тем же числом.
Это отношение обозначают греческой буквой (читают: «Пи»).5. Если длину окружности обозначить буквой c, а диаметр – буквой d, то с
: d = , или с = d .Так как d = 2r, то с = d = 2r формула длины окружности.6. В практических расчетах часто пользуются приближенным значением
числа с точностью до сотых:
3,14 (или 713
722
).
7. (Устно). Вычислить длину окружности, радиус которой 1 см; 10 см; 100 см; 1000 см; 1 м; 2 дм.
III. Закрепление изученного материала.1. Решить № 849 на доске и в тетрадях.Решение.d = 50 см; 3,1; с = d 50 · 3,1 135 (см).
Ответ: 135 см.2. Решить № 847 (три человека решают на доске, остальные
самостоятельно в тетрадях, потом проверяется решение).3. Решить № 850 (выполнить необходимые измерения – изме-рить
диаметр окружности).Решение.d = 2,8 см; r = 1,4 см; длина половины окружности равнаr = 1,4 · 3,14 4,396 4,4 (см).Ответ: 4,4 см.4. Решить задачу: Чтобы определить диаметр ствола дерева, лесник измерил длину
окружности ствола дерева. Она равна 3,3 м. Каков диаметр ствола дерева?Решение.
с = 051
14333 ,
,,;
cdd
(м).Ответ: 1,05 м.5. Повторение ранее изученного материала:1) решить задачу № 862.Решение.1 км = 100 000 см; 10: 100 000 = 1 : 10 000.Ответ: М 1 : 10 000.2) Самостоятельно решить № 859 (а; б).IV. Итог урока. 1. Написать формулы для нахождения длины окружности по длине ее
диаметра и по длине ее радиуса. 2. Пропорциональна ли длина окружности длине ее радиуса?
Домашнее задание: изучить п. 24; решить № 867, 868, 869, 863.
УРОК 2Цели: ввести формулу площади круга и научить применять ее к решению
задач; закрепить полученные знания в ходе выполнения упражнений, развивать логическое мышление учащихся.
Ход урокаI. Устная работа.1. Решить № 858 (а; б; в) устно и № 859 (в; г).2. Решить задачу, повторив формулу длины окружности с = d:
определите диаметры стволов деревьев-гигантов у их оснований: а) эвкалипта, длина окружности которого 25 м; б) мамонтова дерева, длина окружности которого 32 м.
II. Объяснение нового материала.1. Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью.
Например, дно стакана, поверхность крышки консервной банки.2. Работа по рисунку 40 учебника на с. 138.
Если площадь круга обозначить через S, то ее можно вычислить по
формуле .3. Вычислить площадь круга, радиус которого равен 5 см.Решение.S = r2 = 3,14 · 52 = 3,14 · 25 = 78,5 (см2).
Ответ: 78,5 см2.4. (Устно.) Вычислить площадь круга, диаметр которого равен 2 см; 20 см;
0,2 см.5. Начертите круг. Измерьте его радиус и вычислите площадь круга.III. Тренировочные упражнения.1. Решить задачу № 854 на доске и в тетрадях.Решение.
с = 40,8 м; .
,,cd м13
3144080
143840
Диаметр арены цирка 13 м, радиус 6,5 м. Площадь арены цирка равнаS = r2 = 3 · 6,52 3 42,25 126,75 (м2) 127 м2.
Ответ: 13 м; 127 м2.2. Решить задачу № 855 на доске и в тетрадях.3. Решить задачу № 853 самостоятельно, используя рисунок 42 учебника и
выполнив измерения радиуса каждой окружности.4. Решить задачу (объясняет учитель):Останкинская телебашня в Москве опирается на площадку, имеющую
форму кольца. Диаметр наружной окружности 63 м, а внутренней окружности 44 м. Вычислите площадь фундамента Останкинской телебашни.
Решение.Sкольца = r1
2 – r22 = (r1
2 – r22); 3.
r1 = 63 : 2 = 31,5 (м); · r2 = 44 : 2 = 22 (м);
Sкольца = 3 · (31,52 – 222) = 3 (992,25 – 484) = 3 · 508,25 =
= 1524,75 (м)2 1525 м2.
Ответ: 1525 м2.IV. Итог урока. 1. Повторить все формулы по теме.2. Что называется кругом?3. Как разделить круг на две равные части?
4. Найдите площадь 41
круга, радиус которого 4,4 дм. Число округлите до десятых.Домашнее задание: запомнить формулы п. 24; решить № 856, 870, 871.
ШАР
УРОК 1Цели: ввести представление о шаре, радиусе шара, диаметре шара, о
сфере; закрепить знание учащимися формул длины окружности и площади круга; способствовать выработке навыков решения задач.
Ход урокаI. Актуализация опорных знаний учащихся.1. Решить № 878 (а; в) устно.2. Решить № 882.3. Повторить формулы длины окружности, площади круга.4. Решить задачу:Диаметр опаленной площади тайги от взрыва Тунгусского метеорита
(1908 г.) равен примерно 38 км. Какая площадь тайги пострадала от метеорита?
II. Объяснение нового материала.1. «Родственником» круга в пространстве является шар. Футбольный мяч,
глобус, арбуз дают представление о шаре. Подобно тому как круг ограничен окружностью, так же шар ограничен шаровой поверхностью, которая иначе называется сферой. Все точки шаровой поверхности одинаково удалены от центра шара.
2. Отрезок, соединяющий точку поверхности шара с центром, называют радиусом шара.
3. Отрезок, соединяющий две точки поверхности шара и проходящий через центр шара, называют диаметром шара. Диаметр шара равен двум радиусам.
4. Вы знаете, что наша Земля имеет шарообразную форму, но она несколько сплюснута, поэтому полярный радиус на 21 км меньше экваториального и длина экватора на 67 156 м больше длины меридиана.
5. Представьте себе, что у вас есть деревянный шар и вы распиливаете его.В плоскости распила получается фигура, она называется сечением шара.Всякое сечение шара плоскостью есть круг, а сферу плоскость пересекает
по окружности. Чем дальше проходит секущая плоскость от центра сферы, тем меньше
радиус сечения. Самые большие окружности получаются при сечении сферы плоскостями, проходящими через центр. В этом случае радиус окружности является и радиусом сферы.
III. Закрепление изученного материала.1. Назвать предметы, имеющие форму шара.2. Можно ли поместить в куб с ребром 7 см шар радиусом 4 см?3. Решить задачу № 874 на доске и в тетрадях.4. Решить задачу № 877.Решение.1) 5000 · 2,48 = 12400 (км) диаметр планеты Венера.
2) 12400 · 3117
= 400 · 17 = 6800 (км) диаметр планеты Марс.Ответ: 12400 км; 6800 км.5. Повторение ранее изученного материала:а) Решить задачу № 879.Решение.М 1 : 1000. Значит, 1 см на плане составляет 1000 см = 10 м на местности.
Поэтому радиус бассейна равен 10 м, а диаметр бассейна – 20 м. Площадь бассейна равна
S = r2 = 3,14 · 102 = 3,14 · 100 = 314 (м2).
Ответ: 20 м; 314 м2.б) Решить задачу № 883.Решение.
7215064143438143
43
43)1 22 ,,,r
(см2) площадь первого круга.
6438)2
(см) радиус второго круга.3) · 62
= 3,14 · 36 = 113,04 (см2) площадь второго круга.
Ответ: 150,72 см2; 113,04 см2.в) Решить № 885 (1) самостоятельно.IV. Итог урока.1. Что называется радиусом шара? диаметром шара?2. Что такое сфера?3. Формулы длины окружности и площади круга.
Домашнее задание: изучить п. 25; решить № 861, 887, 888, 890 (а).
УРОК 2Цели: обобщить и закрепить изученный материал; способствовать
развитию навыков и умений решать задачи и примеры; подготовить учащихся к контрольной работе.
Ход урокаI. Устная работа.1. Решить № 878 (б; г) устно и № 880 (1-й и 2-й столбцы).2. Решить задачу: Древнегреческий математик Архимед установил, что
длина окружности относится к длине диаметра приближенно как 22 : 7. Найдите длину окружности, диаметр которой 4,2 дм.
Решение.213602224
722
722 ,,,;; dс
dс
(дм).Ответ: 13,2 дм.3. Повторить формулу площади круга. Составить задачу (самим
учащимся) на вычисление площади круга и решить ее.
II. Тренировочные упражнения.1. Решить задачу № 875 на доске и в тетрадях.2. Решить задачу № 876 с комментированием на месте.Решение.1) 38 млн км2 : 0,075 = 506,6 507 млн км2.
Ответ: 507 млн км2.3. Решить задачу: Около водопада Виктория в Центральной Африке растет баобаб,
окружность ствола которого 26,2 м, а окружность ствола кипариса, растущего в Мексике, на 22,6 м больше. Определите диаметры поперечного сечения ствола баобаба и ствола кипариса.
Решение.1) 26,2 + 22,6 = 48,8 (м) окружность ствола кипариса.
сddс ;
диаметр поперечного сечения ствола.2) 26,2 : 3,1 262 : 31 8,45 (м) 8 м 45 см диаметр поперечного
сечения ствола баобаба.3) 48,8 : 3,1 488 : 31 15,74 (м) 15 м 74 см диаметр поперечного
сечения ствола кипариса.Ответ: 8 м 45 см; 15 м 74 см.4. Повторение ранее изученного материала: Решить задачи:а) Один отрезок на карте имеет длину 3,2 см, а на местности 1,6 км.
Второй отрезок на местности имеет длину 2,8 км. Какую длину он будет иметь на этой карте?
б) Расстояние между городами Луганск и Россошь равно 185 км. Какое расстояние между этими городами на карте, если масштаб карты 1 : 5 000 000?
в) Расстояние между городами Охотск и Якутск на карте 4,3 см. Найдите расстояние между этими городами на местности, если масштаб карты 1 : 20 000 000.
г) Найдите площадь круга, если длина 31
окружности этого круга равна 12,4 см. (Число 3,1.)
5. Найдите значение выражения:.
657
4384,8 3,6б);
319:,211
5213а)
III. Итог урока. Повторить правила и формулы п. 23–25.
Домашнее задание: повторить правила и формулы п. 23–25; решить № 886; № 880 (3-й, 4-й, 5-й столбцы); № 949 (а); № 1581; 1583.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 8 (1 час)Цели: проверить знания учащихся по изученному материалу; выявить
степень усвоения материала.
Ход урокаI. Организация учащихся на выполнение работы.II. Выполнение контрольной работы по вариантам.Вариант I.1. Найдите значение выражения:
.82,,271876
417б);
532
725:,222а)
2. Какую длину имеет на карте отрезок, изображающий расстояние 85 км, если масштаб карты 1 : 1 000 000?
3. На чертеже в одном и том же масштабе изображены два стержня. Первый на чертеже имеет длину 5,2 см, а второй 6,4 см. Какова длина первого стержня в действительности, если действительная длина второго стержня 0,96 м?
4. Найдите площадь круга, если 72
длины окружности этого круга равны 24,8 см. (Число 3,1.)
5. Найдите длину окружности, если длина ее радиуса 2,25 дм. (Число 3,14.)
6. Площадь земельного участка прямоугольной формы 6а. Найдите площадь прямоугольника, изображающего этот участок на плане, масштаб которого 1 : 500.
Вариант II.1. Найдите значение выражения:
.,,:,
141312
43136542б);
927519
5424а)
2. Какую длину имеет на карте отрезок, изображающий расстояние в 45 км, если масштаб карты 1 : 1 000 000?
3. На чертеже изображен напильник с ручкой. Длина напильника на чертеже 4,2 см, а длина ручки 1,5 см. Какова длина ручки напильника в действительности, если длина напильника в действительности равна 25,2 см?
4. Найдите площадь круга, если длина 31
окружности этого круга равна 12,4 см. (Число 3,1.)
5. Найдите длину окружности, если ее радиус равен 3,25 дм. (Число 3,14.)
6. На чертеже изображен прямоугольник, площадь которого 216 см2. Найдите площадь этого прямоугольника в действительности, если чертеж выполнен в масштабе 1 : 5.
Вариант III.1. Найдите значение выражения:
.,,:, 56486517
4118б);
513
653813а)
2. Какому расстоянию на местности соответствует 8,5 см на карте, если масштаб карты 1 : 10 000?
3. На чертеже в одном масштабе изображены две трубы. Первая труба на чертеже имеет длину 24 см, а в действительности 6 м. Какую длину на чертеже имеет вторая труба, если ее действительная длина 4,5 м?
4. Найдите площадь круга, если 94
длины окружности этого круга равны 49,6 см. (Число 3,1.)
5. Найдите длину окружности, если ее радиус равен 4,25 дм. (Число 3,14.)6. Площадь земельного участка изображается на плане, масштаб которого 1 :
250, в виде прямоугольника площадью 128 см2. Найдите действительную площадь этого земельного участка.
ПОЛОЖ И ОТРИЦ ЧИСЛА
КООРДИНАТЫ НА ПРЯМОЙ
УРОК 1Цели: познакомить учащихся с отрицательными числами, с координатной
прямой, с понятием координаты точки на прямой; научить отмечать точки на координатной прямой.
Ход урокаI. Анализ контрольной работы.1. Указать ошибки, сделанные учащимися при выполнении заданий.2. Решить задачи, вызвавшие затруднения у учащихся.II. Устная работа.1. Решить № 908 (а; в) и № 909 (а; б) устно.2. Решить задачу № 911 устно.III. Объяснение нового материала.1. На уроках математики до сих пор мы рассматривали натуральные и
дробные числа. Однако в жизни вы уже наверняка встречались и с другими числами – отрицательными. В самом деле, из сообщения о погоде вы могли узнать, что температура воздуха была – 12 градусов, а на географической карте увидеть отметку – 1733 (в метрах) для глубины Байкала.
Такие числа, «похожие» на натуральные, но со знаком «минус», нужны в тех случаях, когда величина может изменяться в двух противоположных направлениях, повышаться или понижаться.
2. Покажем расположение положительных и отрицательных чисел на прямой.
3. Работа по учебнику (с. 147, рис. 48 и 49). Числа со знаком «+» перед ними называют положительными. Числа со знаком «–» перед ними называют отрицательными.
Для краткости записи обычно опускают знак «+» перед положительными
числами и вместо +7 пишут 7. Поэтому ;
322
322
+ 6,3 = 6,3.Математики в древнем Китае использовали для обозначения
отрицательных чисел другой цвет, чем для положительных чисел. Однако в настоящее время обозначение отрицательных чисел с помощью знака «минус» принято во всем мире.
4. Начало отсчета (или начало координат) – точка 0 изображает 0 (нуль). Само число 0 не является ни положительным, ни отрицательным. Оно отделяет положительные числа от отрицательных.
5. Определение координатной прямой (рис. 49 и 50). Определение координаты точки на прямой.
Пишут: А (–2);
41
В (–3; 6); С (8; 4).6. На координатной прямой можно найти точку, соответствующую
любому числу – положительному или отрицательному. В то же время с помощью положительных, отрицательных чисел и числа нуль можно указать положение любой точки на прямой.
7. С координатной прямой мы встречаемся на уроках истории («линия времени»). Шкалу с положительными и отрицательными числами и нулем имеют термометры. Начало отсчета соответствует температуре таяния льда 0 С. При 100 С закипает вода.
IV. Закрепление изученного материала.1. Решить № 891, 892 и 893 устно.2. Решить № 895, 897, 898 на доске и в тетрадях.3. Решить № 917 (1; 2) самостоятельно на два варианта, затем проверить
решение.V. Итог урока. 1. Вопросы к п. 26 на с. 148 учебника.2. Задания по демонстрационному термометру.
Домашнее задание: изучить п. 26; решить № 918, 919, 920, 917 (3)
УРОК 2Цели: учить учащихся изображать на координатной прямой точки по их
координатам; способствовать развитию навыков и умений учащихся при решении задач и выполнении упражнений; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урокаI. Проверка изученного материала.1. Ответить на вопросы: Что такое координатная прямая? Что называют координатой точки на прямой? Какими числами являются координаты точек на горизонтальной прямой,
расположенных:
а) справа от начала координат;б) слева от начала координат?Какую координату имеет начало координат?2. Записать (на доске) с помощью знаков «+» и «–» сообщения службы
погоды:а) 20 градусов тепла; г) 20 градусов мороза;б) 5 градусов тепла; д) 12 градусов тепла;в) 3 градуса мороза; е) 7 градусов мороза.3. Устно решить № 908 (б; г; д) и № 910.II. Выполнение упражнений.1. Решить № 894 (по рис. 53) устно.2. Решить № 896 (рис. 54) самостоятельно.3. Решить № 900, изобразив координатную прямую на доске и в тетрадях.4. Решить № 902 (по рис. 57) устно.5. Самостоятельно решить № 901 (а) и № 907.Решение.
Отрицательные числа: .10;
873;
4111,2;
Положительные числа: .87,2;6;;
53
6. Решить № 906 (устно) по рисунку 58 учебника.7. Практическое задание: Начертите шкалу термометра и отметьте на этой
шкале показания термометра: –5; + 3,5; –4; –2,5; +4; +1,5; –3; –1; + 7; 0.8. Повторение ранее изученного материала:1) Решить № 914 (а; б) на доске и в тетрадях.Решение.
09031303030130303030а) 232 ,,,,,,,,,
= 0,3 · 1,39 = 0,417 или же можно решить так:0,3 + 0,09 + 0,027 = 0,39 + 0,027 = 0,417.б) 0,5 – (0,5)2 – (0,5)3 =0,5 – 0,25 – 0,125 = 0,250 – 0,125 = 0,125.2) Решить задачу № 912 самостоятельно с последующей проверкой.Решение.
1) 75 млн км2 : 75
9215
млн ·
4601592
млн км2 площадь поверхности планеты
Венера.Ответ: 460 млн км2.3) Решить № 915. Повторить признак делимости чисел на 3.Решение.Можно составить числа: 57; 87; 357; 537; 387; 837. Эти числа кратны 3.III. Итог урока. 1. Назвать координаты точек В, А, М, К и Р,
изображенных на координатной прямой (заранее начертить на доске):
2. Может ли число жильцов в доме выражаться отрицательным числом?3. Может ли длина комнаты выражаться отрицательным числом?4. Есть ли различие между числами:+ 9 и 9; –13 и 13; +0; 0 и –0?5. Привести свои примеры величин, которые можно записать
положительными или отрицательными числами.Домашнее задание: решить № 914 (в; г), № 922, 923, 917 (4).
УРОК 3Цели: закрепить изученный материал в ходе выполнения упражнений;
проверить степень усвоения учащимися материала в ходе проведения самостоятельной работы.
Ход урокаI. Актуализация опорных знаний учащихся.1. Двое учащихся работают на доске, выполняя домашнее задание № 923 и
№ 917 (4).2. С остальными учащимися устная работа:а) решить № 909 (в; г) и № 913;б) повторить определение координатной прямой и определение
координаты точки на прямой; устно решить № 904.3. Используя демонстрационный термометр, решить № 905.II. Тренировочные упражнения.1. Решить № 899 и № 903, используя координатную прямую.2. Начертить координатную прямую и на ней изобразить точки задания №
901 (б).3. Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок пять
клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки А(2); В(–3); С(–1); Д(1,2); Е;
52
F;
511
М(–2,6); Д(4,8); Н
533
.4. Начертите горизонтальную прямую и отметьте на ней точку А. Правее
точки А на расстоянии 3 см отметьте точку В. Отметьте точку О – начало отсчета, если А(–6), а В(–3).
5. Решить задачу № 916, используя рисунок 59 учебника.III. Самостоятельная работа (10 мин).Вариант I.1. Запишите координаты точек М, N, К, А и Д, изображенных на рисунке.
2. Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок длину четырех клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки Е(3); К(–2); Д(2,5);
F(–1,5); S
433
; Р(4,25); В(–2,75).3. Начертите горизонтальную прямую. Отметьте на прямой точки С и Д
так, чтобы точка Д была правее точки С и СД = 5 см. Отметьте на прямой начало отсчета 0, если С(–2), а Д(3).
Вариант II.1. Запишите координаты точек Е, F, К, В и Р, изображенных на рисунке.
2. Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок длину пяти клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки А(2); М(–3); Д(–2,6); Р(–
2,4); N;
511
T,
53
К(–1,8).2. Начертите горизонтальную прямую и отметьте на этой прямой точки Е
и F так, чтобы точка F была правее точки Е и EF = 6 см. Отметьте точку 0 – начало отсчета, если Е(–4), а F(2).Домашнее задание: изучить п. 26; решить № 921, 924, 925.
ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ ЧИСЛА
УРОК 1Цели: ввести определение противоположных чисел, определение целых
чисел; научить находить числа, противоположные данным числам.
Ход урокаI. Анализ самостоятельной работы.1. Выполнить работу над ошибками.2. Решить задачи, вызвавшие затруднения у учащихся.II. Устная работа.1. Решить № 935, 939 и 936 (а; б) устно.2. Проверить решение задачи № 925.Решение.1) 560 · 0,35 = 196 (кг) семян собрано в первый день.
2) 196 : 224828
78196
87
(кг) семян собрано во второй день.
3) 560 – (196 + 224) = 560 – 420 = 140 (кг) семян собрано в третий день.Ответ: 140 кг.III. Объяснение нового материала.1. Рассмотреть рисунок 61 учебника и ввести понятие противоположных
чисел: 5 противоположно – 5, а –5 противоположно 5.2. Определение. Два числа, отличающиеся друг от друга только
знаками, называют противоположными числами.
Например, противоположными будут числа 7 и –7; –2,7 и 2,7; .
43и
43
3. Для каждого числа есть только одно противоположное ему число: число
– 214
противоположно числу 4,
21
а 214
противоположно – 214
.4. Число нуль противоположно самому себе.5. Условимся считать, что знак «–», поставленный перед каким-нибудь
числом, изменяет его на число, ему противоположное. Например, –(+3) = –3; –(–3) = + 3. Условимся также, что знак «+», поставленный перед каким-нибудь числом, оставляет это число без изменения.
Например, +(+8) = +8; +(–8) = –8.Число, противоположное числу а, обозначают – а. Если а = 4, то –а = –4;
если а = –5, то –а = +5, если –а = 10, то а = –10. Запись –2,8 можно читать двумя способами: «Минус 2,8» и «Число, противоположное числу 2,8».
Вообще, –(–а) = а.6. Определение. Натуральные числа, противоположные им числа и
нуль называют целыми числами.IV. Закрепление изученного материала.1. Решить № 926 устно.2. Решить № 927 (а; б; г) на доске и в тетрадях.Решение.а) –(–80) = 80; б) 3,5 = –(–3,5); г) 3,2 = –(–3,2).3. Решить № 931 на доске и в тетрадях.Заполнить таблицу, а затем отметить точки на координатной прямой.4. Решить № 933 (а; б; в; г), используя координатную прямую.Решение.а) Целые числа: а) –7; –6; б) –2; –1; в) –1; 0; 1; г) –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3;
4. 5. Решить задачу № 941 (1) (повторение материала).Решение.
1) 270 · 94
= 120 тыс. штук кирпича изготовлено за первую неделю.2) 120 · 0,1 = 12 тыс. штук больше изготовлено во вторую неделю.3) 120 + 12 = 132 тыс. штук кирпича изготовил завод во вторую неделю.4) 270 – (120 + 132) = 270 – 252 = 18 тыс. штук кирпича осталось
изготовить заводу.Ответ: 18 тыс. штук.V. Итог урока.1. Какие числа называют противоположными?2. Какое число противоположно нулю?3. Существует ли число, имеющее два противоположных ему числа?4. Какие числа называют целыми?
5. Назовите числа, противоположные 23; –8; –1,5; 4,2; –31.;
432;
61
Домашнее задание: изучить п. 27; решить № 943, 945 (а, б), 947, 948 (а).
УРОК 2Цели: закрепить знания учащихся при нахождении чисел,
противоположных данным и изображении их на координатной прямой; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урокаI. Устная работа.1. Решить № 934, № 936 (в; г) устно.2. Найдите значение выражения (устно):
а) –(–31); б) –(+9); в) –(18,9); г) –0; д) –(–1); е) –
313
.II. Выполнение упражнений.1. Решить № 927 (в; д; е) на доске и в тетрадях.2. Решить № 929 (по рис. 62).3. Решить № 928 на доске и в тетрадях.4. Решить уравнения (объясняет учитель):а) –х = 123; х = –123;б) –у = –49; у = 49;
в) –а = ;
31
а = –;
31
г) –х = –4;
18174 ;
1817
х
д) +3,4 = –k; k = –3,4.5. Решить уравнения № 932 самостоятельно.Решение.а) –х = 607; х = –607;б) –а = 30,4; а = –30,4;
в) –у = 16153;
16153 у
.6. Повторение ранее изученного материала:а) Решить задачу № 941 (2).Решение.
1) 434 · 3110
=140 (т) обмолотили в первый день.2) 140 · 0,1 = 14 (т) меньше во второй день.3) 140 – 14 = 126 (т) обмолотили во второй день.4) 434 – (140 + 126) = 434 –266 = 168 (т) зерна обмолотили в третий день.Ответ: 168 т.б) Решить № 937 самостоятельно.III. Самостоятельная работа (10 мин).Вариант I.1. Отметьте на координатной прямой точки, координаты которых 5; –3; –
4,5; 1,5, и точки, координаты которых противоположны этим числам.
2. Запишите число, противоположное числу:
а) 2,48; б) –9; в) 4; г) –5;
52
д) ;
4317
е) –0,029.3. Найдите значение k, если а) –k = 4,6; б) –k = –3,5.
4. Найдите значение –m, если m = 6; m = –12.
73
5. Отметьте на координатной прямой точки А (–2, 5), В (–4),
С (3, 5), Д
411
43 Е,
. За единичный отрезок примите длину четырех клеток тетради.
6. Докажите, что 6 % от х равны х % от 6.Вариант II.1. Отметьте на координатной прямой точки, координаты которых 4; –2; –
3,5; 1 21
, и точки, координаты которых противоположны этим числам.2. Запишите число, противоположное числу:
а) –3,18; б) 11; в) –5; г) 2;
31
д) ;
4719
е) –0,417.3. Найдите значение m, если а) –m = 9,7; б) –m = –2,1.
4. Найдите значение –k, если k = 3; k = –6.
185
5. Отметьте на координатной прямой точки А (–1, 2), В (–0, 8),
С (2, 2), Д
52
51 Е,
. За единичный отрезок примите длину пяти клеток тетради.
6. Докажите, что у % от 8 равны 8% от у.Домашнее задание: изучить п. 27; решить № 944, 946, 948 (б), 949 (б).
МОДУЛЬ ЧИСЛА
УРОК 1Цели: ввести понятие модуля числа; научить находить модули чисел;
способствовать развитию навыков и умений учащихся при решении задач и упражнений.
Ход урокаI. Устная работа.1. Решить устно № 959 (повторить определения противоположных и
обратных чисел).2. Решить устно задачу № 965 (а, в, г, и).3. Решить устно уравнение № 964.II. Объяснение нового материала.
1. Работа по учебнику: по рисунку 63 на с. 159 найти расстояние от точек М (–6) и В (5) до начала отсчета 0 на координатной прямой.
2. Определение. Модулем рационального числа называют расстояние от начала отсчета до точки координатной прямой, соответствующей этому числу.
Записывают: |–6| = 6; |5| = 5.3. Мы знаем, что числа 3 и –3 противоположные. Точки на координатной
прямой, соответствующие противоположным числам, одинаково удалены от начала отсчета, поэтому модули противоположных чисел равны:
|3| = |–3| = 3; |–а| = |а|.4. Модуль числа 0 равен 0, так как точка координатной прямой,
соответствующая числу 0, совпадает с началом отсчета, то есть удалена от нее на 0 единичных отрезков. Пишут: |0| = 0.
5. Расстояние между двумя точками не может выражаться отрицательным числом, поэтому модуль числа не может быть отрицательным.
Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного числа – противоположному числу.
6. Примеры. |9| = 9; |2,6| = 2,6; |0| = 0;
|–9| = –(–9) = 9; |–12,6| = –(–12,6) = 12,6; .
119
119
119
III. Закрепление изученного материала.1. Решить № 950 на доске и в тетрадях.2. Решить устно № 952.3. Решить № 956 (а; б) с комментированием на месте.Решение.а) |26| = 26 и |–26| = 26;
б) 95
95и
95
95
.
4. Решить № 953 (а – е) на доске и в тетрадях.Решение.а) |–8| – |–5| = 8 – 5 = 3; б) |–10| · |–15| = 10 · 15 = 150;в) |240| : |–80| = 240 : 80 = 3; г) |–710| + |–290|= 710 + 290 = 1000;д) |–2,3| + |3,7| = 2,3 + 3,7 = 6; е) |–4,7| – |–1,9| = 4,7 – 1,9 = 2,8.5. Решить устно:1) Укажите наименьшее по модулю число:
а) –19,37; б) 6,3; в) 53,8; г) –2 31
.2) Укажите наибольшее по модулю число:
а) –91,3; б) 10,8; в) –3;
21
г) .
315
6. Решить самостоятельно: найдите значение выражения:а) |–7| + |–9|; б) |–12| – |–7|; в) |–10| · |–17|; г) |–180| : |60|; д) |–13| – |0|.7. Повторение материала: решить задачу № 971.Решение.
Пусть скорость легковой машины х км/ч, тогда скорость грузовика х
75
км/ч. По условию задачи известно, что скорость грузовика на 22 км/ч меньше скорости легковой автомашины.
.х
.хх
;хх
77
777112
72272:22;22
72
2275
Скорость легковой машины 77 км/ч.IV. Итог урока. Ответить на вопросы к п. 28 на с. 160 учебника.
Домашнее задание: изучить п. 28; решить № 967, 968 (а – г), 970, 969.
УРОК 2Цели: закрепить определение модуля и нахождения модуля чисел в ходе
выполнения упражнений; проверить усвоение изученного материала при выполнении самостоятельной работы.
Ход урокаI. Актуализация опорных знаний учащихся.1. Решить на доске задачу № 970 домашнего задания.2. Решить устно № 960, № 963 и № 961.3. Решить устно:
а) Найдите модуль числа: –8; 1,3; –6,5; .
211
б) Модуль каких чисел равен: 3; 0,16; .
322
в) Найдите значение выражения:1) |–2,3| + |1,7|; 2) |–5,5| · |–0,2|; 3) |7,2| : |–0,6|;
4) ;
53
95
|–2,9| – |–0,9|; 6) |–10| : |–0,2|.II. Выполнение упражнений.1. Решить № 951 самостоятельно.2. Решить № 954 устно.3. Решить № 956 (в; г; д) самостоятельно с последующей проверкой.4. Решить № 953 (ж–м) на доске и в тетрадях.Решение.ж) |28,52| : |–2,3| = 28,52 : 2,3 = 285,2 : 23 = 12,4;з) |0,1| · |–10| = 0,1 · 10 = 1;
и) ;
52
151012
32
54
32
54 53
\\
k) ;
211
23
2131
149
37
149
312
149
312
л) ;
211
1471
149161
14922
1491
713
1491
713
2
\
м) .15
59
325
95:
318
95:
318
5. Решить № 958 с комментированием на месте.III. Самостоятельная работа.Вариант I.1. Найдите модуль числа:
а) 3; б) –2,8; в) 7,2; г) –2.
31
2. Запишите числа, модули которых равны:
а) 5; б) 2,4; в) .
728
3. Запишите числа 11,75; –11,85; –11,76; –10,89 и 10,98 в порядке возрастания их модулей.
4. Найдите значение выражения:а) |–8,3| + |–2,9|; г) |–2,73| : |1,3|;
б) |–5,75| – |2,38|; д) ;
61
95
в) |–8,4| · |–1,5|; е) .
74:
711
Вариант II.
1. Найдите модуль числа: а) 8; б) –2,8; в) 9,2; г) .
314
2. Запишите числа 14,38; –14,49; –14,39; 14, 47; –13,67 и 13, 84 в порядке убывания их модулей.
4. Найдите значение выражения:а) |–7,6| + |–4,7|; г) 7,14| : |–2,1|;
б) |–3,84| – |1,97|; д) ;
1431
711
в) |–7,5| · |–4,6|; е) .
125
511
Домашнее задание: повторить определение модуля числа и правила п. 28; решить № 968 (д–з), № 972, 973; индивидуальное задание – упражнение 962.
СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ
УРОК 1Цели: повторить сравнение положительных чисел и рассмотреть
сравнение отрицательных чисел, используя термометр и координатную прямую; развивать логическое мышление.
Ход урокаI. Анализ самостоятельной работы.
1. Сообщить результаты самостоятельной работы и ошибки, допущенные учащимися при выполнении работы.
2. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.3. Решить устно № 984 и № 982.II. Изучение нового материала.1. Используя демонстрационный термометр, сравнить температуру
воздуха:а) 18° и 21°; б) 9° и 0°; в) 20° и 14,5°.г) 2° и –15°; д) –10° и 5 °; е) 0° и –8°;ж) –18° и –6°; з) –1,5° и 0°.Результаты записать в виде неравенств.2. Записать в тетрадях выводы:1) Любое положительное число больше нуля и больше любого
отрицательного числа.Например, 1 > 0; 12 > –2,5.2) Любое отрицательное число больше нуля и больше любого
отрицательного числа.Например, –56 < 0; –9 < 0,0024.3) Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.Например, –4 < –1; так как |–4| > |–1|; –75 < –9, так как |–75| > |–9|; –45 > –
126, так как |–45| < |–126|.Эти правила позволяют сравнивать рациональные числа, не обращаясь к
координатной прямой.3. Если надо отметить, что число а положительное, то записывают: а >
0.Если надо отметить, что число а отрицательное, то записывают: а < 0.4. Сравнить числа, используя координатную прямую (рис. 65 учебника). Сделать вывод: из двух отрицательных чисел больше то, которое на
прямой расположено ближе к 0.III. Закрепление изученного материала.1. Решить устно № 975.2. Решить № 974 (а – е) на доске и в тетрадях.3. Решить № 976 (а; б; г; ж) на месте с комментированием.4. Решить № 981 (объясняет учитель).Решение.а) –4,3 < 0 (отрицательное число);б) 27,1 > 0 (положительное число);в) а < 0; г) в > 0.5. Решить № 979, используя координатную прямую.Решение.а) –3 < –2,73 < –2; б) –10 < – 9,5 < –9;в) –1 < –0,63 < 0; г) 0 < 0,87 < 1;
д) –2 < –1 74
< –1; е) –7 < –6 1513
< –6.6. Повторение изученного материала:
1) Решить № 990 самостоятельно.
2) Вычислите: а) 91136283
,
,,
; б) 0,7163,24,2
Решение.
.,,,,,,
511
56
1516
71603242
70162324б)
;52
1512
191302638
91136283 а)
3) Решить № 992 (1; 2) самостоятельно. Двое учащихся решают на доске, а затем проверяется решение.
Решение.
.,
.,,
,,,,
,.,
.,,
,,,,,
084: те в тО
084250
156852
5186;5152
862)
510: те в тО
51010
33580
243580
4253;428053 1)
х
ххх
хх
IV. Итог урока. Ответить на вопросы на странице 163 учебника.
Домашнее задание: изучить п. 29; решить № 995 (а; б; в), 998, 999.
УРОК 2Цели: упражнять учащихся в сравнении чисел, закрепить полученные
знания и умения в ходе выполнения упражнений; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урокаI. Устная работа.1. Решить устно № 983 (а) и № 987.2. По тетрадям проверить выполнение учащимися домашней работы.3. Расположите в порядке убывания следующие числа: –12; 17; –10; –23;
13; 0; –3,5; 7,2; 1,6.4. Назвать три числа, меньше:а) –23; б) –0,4; в) 11,3. 5. Назовите три решения неравенства:а) х < 0; б) у > 5; в) а < –4.II. Выполнение упражнений.1. Решить № 974 (ж – м) на доске и в тетрадях.2. Решить № 976 (в; з; д; е) самостоятельно с проверкой.3. Решить № 980 (а; б; д; е) на доске и в тетрадях, № 980 (в; ж)
самостоятельно.4. Между какими соседними целыми числами заключено число:
а) –4,5; б) 3,8; в) ;
432
г) ;
65
д) –7
;54
е) 1,012?Ответ запишите в виде двойного неравенства.
5. Решить самостоятельно:Расположите числа в порядке возрастания:
а) –2;
516 2,6;3,5;- 0; 5;- ;
31
б) .3,122,7;;
4110;9;;
325
6. Сравните (на доске и в тетрадях):а) |3| + |7| и |3 + 7|. Ответ: равны.б) |–1| + |10| и |(–1) + 10|. Ответ: 11 > 9.в) |–6| + |5| и |(–6) + 5|. Ответ: 11 > 1.г) |–5| + |–8| и |(–5) + (–8) |. Ответ: равны.7. Повторение материала:1) Решить устно № 988.2) Решить самостоятельно № 989.Решение.а) |х| – |у| = |–64,1| – |–7,6| = 64,1 –7,6 = 56,5;б) |х| + |у| = |–54,5| + |52,8| = 54,5 + 52,8 = 107,3.3) Решить задачу № 993 (1) на доске и в тетрадях.Решение.1) 2,5 + 2 + 0,5 = 5 (кг) взяли фруктов для компота;2) 2,5 : 5 · 100% = 0,5 · 100% = 50% составляют яблоки;3) 2 : 5 · 100% = 0,4 · 100% = 40% составляют груши;4) 0,5 : 5 · 100% = 0,1 · 100% = 10% взяли вишен.Ответ: 50%; 40; и 10%.4) Решить задачу № 993(2) самостоятельно.III. Итог урока.1. Повторить правила сравнения чисел.2. Какое из чисел меньше:
а) –3 или –0,3; б) –8 или –7; в) –2 21
или –3;
31
г) –0,17 или 0,173; д) –;
151или
121
е) –0,1 или 0,001?3. Решить уравнение (устно):
а) |х| = 1; б) |у| = 7,3; в) |х| = 0; г) |у| = .
311
Домашнее задание: выучить правила п. 29, решить № 995 (г; д; е), 996, 997 (а).
УРОК 3Цели: вырабатывать навыки сравнения чисел и нахождения модуля числа;
развивать навыки решения задач и упражнений; развивать навыки самостоятельного решения заданий.
Ход урокаI. Проверка домашнего задания.
1. Двое учащихся работают на доске:а) решить № 996 и 1031;б) решить № 997 (а) и 1032.2. Решить № 983 (б) и 985.3. Число а – положительное число, число в – отрицательное. Какое из
неравенств верно:а > в или а < в?4. Числа а и в – отрицательные, |а| > |в|. Какое из неравенств верно: а > в
или а < в?II. Выполнение упражнений.1. Решить № 977 устно по таблице учебника.2. Решить № 978 (а; б; г; ж) самостоятельно с последующей проверкой.3. Решение № 978 (в; д; е; з) объясняет учитель.Решение.
в) .
54и
43
Приведем дроби к общему знаменателю 20:
54
43 тогда,
2016
2015;
2016
54;
2015
43
;
.,
;
;
2185
1455то
4216
218;
4215
145;
2185и
1455з)
2411
65 тогда;
2411
2420;
2420
65;
2411и
65е)
83
107;
4015
4028 ;
4015
83;
4028
107;
83и
107д)
4. Решить № 980 (г; з; л) на доске и в тетрадях; № 980 (и; k; м) с комментированием на месте.
5. Расположите числа 3221и
1611;
185
в порядке возрастания.
6. Запишите все целые числа, которые заключены между: а) –8,2 и 1; б) –7,8 и –5,4.Решение:а) –8,2 < х < 1; х = –8; –7; –6; –5; –4; –3; –2; –1; 0.б) –7,8 < х < –5,4; х = –7; – 6.III. Самостоятельная работа.Вариант I.1. Сравните: а) –547 и 546; б) –3,8 и –3,9;
в) –0,005 и –0,05; г) .
18112и
952е);
209и
157д);
91и
94
2. Расположите числа 7,6; –8,9; 8,2; –7,7; 0,3; –0,1 в порядке возрастания.3. Между какими соседними целыми числами заключено:
а) –40,637?б);
73
4. Запишите все целые числа, которые заключены междуа) –6,6 и 2; б) –8,9 и –3,7.Вариант II.
1. Сравните: а) 506 и –509; б) –6,2 и –6,8; в) –0,001 и –0,0001; г) –;
61и
65
д)
;2113и
149
е)
.16111и
851
2. Расположите числа –6,7; –3,8; 0,9; –4,2; 1,5 и –1,1 в порядке убывания.3. Между какими соседними целыми числами заключено: а) –0,915; б) –8
7513
?4. Запишите все целые числа, которые заключены между:а) –5,1 и –1,7; б) –1,2 и 4,6.IV. Итог урока. Повторить правила сравнения чисел и нахождения
модуля чисел.Домашнее задание: решить № 997 (б), 1000, 991.
ИЗМЕНЕНИЕ ВЕЛИЧИН
УРОК 1Цели: рассмотреть примеры, связанные с изменением величин; закрепить
знания учащихся по сравнению чисел; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урокаI. Актуализация опорных знаний учащихся.1. Решить устно № 1008 по рисунку 70 учебника.2. Решить устно № 1010 (а–г) и № 1011 (а; б; в).3. Какие целые числа можно подставить вместо буквы а, чтобы
неравенство стало верным:а) –1 < а < 3; б) –7 < а < 7; в) –105 < a < –96?4. Сравните сначала данные числа, а затем – противоположные им:а) 10 и 15; б) –6 и –8; в) –12 и –1; г) 4 и –5.II. Объяснение нового материала.1. Температура может как повышаться, так и понижаться. Повышение
температуры выражают положительными числами, а понижение – отрицательными (привести различные примеры).
2. Длина пружины может как увеличиваться, так и уменьшаться. Увеличение длины пружины будем выражать положительными числами, а уменьшение – отрицательными.
3. Точка на координатной прямой может перемещаться влево или вправо по этой прямой. Перемещение точки вправо обозначают положительными числами, а перемещение влево – отрицательными числами (рисунок 68 учебника).
4. Вывод: увеличение любой величины можно выразить положительными числами, а уменьшение – отрицательными.
III. Закрепление изученного материала.
1. Решить устно № 1001 (а).2. Решить № 1002 на доске и в тетрадях.Решение.а) m = –6; б) m = 3,6; в) m = 60; г) m = –3,4.3. Решить устно № 1004, используя рисунок 69 на странице 169 учебника.4. Решить № 1005, используя координатную прямую.5. Повторение изученного материала:1) Решить № 1012.Решение.
а) ;
53
52
хприведем обе дроби к знаменателю 30, тогда
3018
3012получим, ;
3018
53;
3012
52
х; тогда
.3017;
3016;
3015;
3014;
3013
х
в) 0,16 < х < 0,17; например, х = 0,162; 0,165; х = 0,167; 0,169.2) Решить № 1014 самостоятельно.3) Найдите значение выражения:
а) |–4,8| + |5,2|; в) |–6,5| : |3,9|; д) ;
65
313
б) |–5,21| – |–4,8|; г) |26,5| · |–8,3|; е) .
2411:
1212
IV. Итог урока.1. Ответить на вопросы на странице 168 учебника.2. Точка х при перемещении на – 4 перешла в точку А(–1), а точка у при
перемещении на 2,5 перешла в В (0,5). Найдите координаты точек х и у.3. При перемещении точка Р(–2) перешла в точку К(1,5). Чему равно
перемещение точки Р?4. Сравните (устно): а) –298 и –196; б) –673 и –637; в) –6,4 и –18,9; г) –
2,0003 и –2,03; д) .
65и
94
5. Найдите модуль числа (устно):
а) 47; б) –2,9; в) 0,75; г) .
11914д);
851
Домашнее задание: изучить п. 30; решить № 1015, 1017, 1019 (а).
УРОК 2Цели: закрепить изученный материал, упражнять учащихся в сравнении
чисел и нахождении модуля чисел, подготовить к контрольной работе.Ход урока
I. Устная работа.1. Решить устно № 1007 и № 1010 (д – з).2. Решить № 1011 (б; г; д; е), используя координатную прямую.3. Решить устно № 1009 по рисунку 71 учебника.II. Тренировочные упражнения.1. Решить устно № 1001 (б).
2. Решить № 1003 самостоятельно с последующей проверкой.3. Решить № 1006 с комментированием на месте.4. Отметьте на координатной прямой точку А(–4). Найдите координату
точки, в которую перейдет точка А при перемещении:а) на 2; б) на 6; в) на –3; г) на –4.5. Точка А при перемещении на 5 перешла в точку В(–1), а точка С при
перемещении на –3 перешла в точку Д(–1). Найдите координаты точек А и С.6. При перемещении точка А(4) перешла в точку В(–1). Чему равно
перемещение точки А?7. Отметьте на координатной прямой точки Д(–6), Р(2), М(–1, 5), К(6) и
В(4,5). Какие из этих точек имеют противоположные координаты?8. Сравните числа:
а) –249 и 248; г) ;
115и
119
б) –10,3 и –10,5; д) ;
185и
127
в) –0,07 и –0,007; е) .
30136и
1576
9. Найдите значение выражения:
а) |–6,8| : |–17|; б) ;
951
763
в) ;
212811 ,
г) ;75
218 ,
д) |–5,2| : |–13|; е) .
755
4315
Решение.
а) 6,8 : 17 = 0,4; г) 14,2;5,78,5,75
218
б) 0,4; 13:5,2 д) 6;
914
727
951
763
в) 11,8 – .90
740
463
755
4315е)9,3;2,51,81
212
10. Отметьте на координатной прямой точку С(–4), приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки А, В, М и К, если М правее точки С на 7 клеток, В правее точки М на 11 клеток, А – середина отрезка СВ, К – середина отрезка АС.
11. Решить № 1029, используя координатную прямую.III. Итог урока.Повторить правила пунктов 26–30.
Домашнее задание: повторить материал п. 26–30; прочитать исторический материал к п. 30 на с. 171 учебника; решить № 1016, 1018, 1019 (б).
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 9 (1 час)Цели: выявить степень усвоения учащимися изученного материала.
Ход урока
I. Организация учащихся на выполнение работы.II. Выполнение работы по вариантам.Вариант I.1. Отметьте на координатной прямой точки А(3), В(–4), С(–4,5), Д(5,5), Е(–
3). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?2. Отметьте на координатной прямой точку А(–6), приняв за единичный
отрезок длину двух клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки В, С, Д и Е, если В правее А на 20 клеток, С – середина отрезка АВ, точка Д левее точки С на 5 клеток и Е правее точки Д на 10 клеток. Найдите координаты точек В, С, Д и Е.
3. Сравните числа:
а) –1,5 и –1,05; б) –2,8 и 2,7; в) .
32и
43
4. Найдите значение выражения:
а) |–3,8| : |–19|; б) ;
324
721
в) .
21153 ,
5. Сколько целых чисел расположено между числами –20 и 105?Вариант II.1. Отметьте на координатной прямой точки М(–7), N(4), К(3,5), Р(–3,5) и
S(–1). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?2. Отметьте на координатной прямой точку А(3), приняв за единичный
отрезок длину двух клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки M, N, К и Р, если М левее точки А на 18 клеток, N – середина отрезка АМ, точка К левее точки N на 6 клеток, а Р правее точки N на 7 клеток. Найдите координаты точек M, N, К и Р.
3. Сравните числа:
а) 3,6 и –3,7; б) –8,3 и –8,03; в) .
65и
54
4. Найдите значение выражения:
а) |5,4| : |–27|; б) ;
1122
831
в) .
21283 ,
5. Сколько целых чисел расположено между числами –157 и 44?Вариант III.1. Отметьте на координатной прямой точки Д(5), Е(–3), М(4,5), N(–4,5) и
С(–1). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?2. Отметьте на координатной прямой точку А(–8), приняв за единичный
отрезок длину двух клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки В, С, М и N, если М правее точки А на 5 клеток, N правее точки А на 11 клеток, С – середина отрезка MN и точка В правее точки С на 10 клеток. Найдите координаты точек В, С, М и N.
3. Сравните числа: а) –7,6 и –7,06; б) –5,3 и 5,2; в) –.
43и
76
4. Найдите значение выражения: а) |–3,6| : |–18|; б) ;
721
951
в) .7,2
213
5. Сколько целых чисел расположено между числами –74 и 131?Вариант IV.1. Отметьте на координатной прямой точки М(–5), N(3), В(2,5), А(–1,5),
С(–2,5). Какие из этих точек имеют противоположные координаты?2. Отметьте на координатной прямой точку В(6), приняв за единичный
отрезок длину двух клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки М, С, N и К, если К левее точки В на 20 клеток, С – середина отрезка КВ, точка М – середина отрезка КС, а N правее точки С на 7 клеток.
3. Сравните числа:
а) –9,8 и 9,7; б) –1,08 и –1,1; в) .
76и
65
4. Найдите значение выражения:
а) |–4,8| : |16|; б) ;
722
431
в) .
21475 ,
5. Сколько целых чисел расположено между числами –199 и 38?
СЛОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ С ПОМ КООРДИН ПРЯМОЙ…..
УРОК 1Цели: показать учащимся, как складывают числа с помощью
координатной прямой; развивать логическое мышление учащихся.Ход урока
I. Анализ контрольной работы.1. Сообщить результаты контрольной работы.2. Решить задачи, вызвавшие затруднения у учащихся.3. Решить устно № 1027, 1028.II. Работа по учебнику.1. Рассмотреть показания термометра на рисунках 72 и 73 учебника (с.
172) и записать результаты:8 + 3 = 11; 8 + (–3) = 5.2. Рассмотреть сложение чисел с помощью координатной прямой по
рисунку 74 учебника на с. 172.3. Сделать вывод:а) Прибавить к числу а число в – значит, изменить число а на в единиц.б) Любое число от прибавления положительного числа увеличивается, а
от прибавления отрицательного числа уменьшается.4. Рассмотреть решение примеров 1, 2 и 3 на страницах 172–173 учебника,
используя рисунки 75, 76 и 77.Записать в тетрадях:(–7) + 4 = 3; (–2) + (–4) = –6; 4 + (–4) = 0.5. Записать в тетрадях вывод: сумма двух противоположных чисел равна
нулю: а + (–а) = 0.6. Разобрать решение примера 4 учебника. Записать в тетрадях: от
прибавления нуля число не изменяется: а + 0 = а.
Примеры. (–5) + 0 = –5; 0 + (–11,3) = –11,3;.
13560
1356;
1793
17930
III. Закрепление изученного материала.1. Решить № 1020 (а; б; в; е), используя координатную прямую.2. Решить № 1021 с комментированием на месте. Учащиеся
проговаривают правила при выполнении действий.Решение.4 + 0 = 4; 0 + (–3) = –3; (–5) + 0 = –5; (–3) + 3 = 0; 7 + (–7) = 0.3. Решить № 1023, используя рисунок 78.4. Решить № 1025, используя координатную прямую для сложения чисел.Решение.–2 + 3 = 1; –2 + 1 = –1; –2 + 2 = 0;–2 + (–3) = –5; –2 + 5 = 3; –2 + (–4) = –6.5. Повторение изученного материала:а) Решить задачу № 1033.Решение.78% = 0,78;1) 156 : 0,78 = 15600 : 78 = 200 (выстрелов) было сделано.Ответ: 200 выстрелов.б) Решить задачу № 1035.Решение.1) 9 : 15 · 100% = 0,6 · 100% = 60% цветов завяло.Ответ: 60%.IV. Итог урока.1. Ответить на вопросы на с. 173 учебника.2. С помощью координатной прямой сложите числа:а) 2 и –5; в) –3 и –2; д) –1,5 + 3;б) –4 и 6; г) –1 и –4; е) 4 и –5,5.3. Найдите значение выражения:а) (–28,6 + 28,6) + (–8); б) (0 + (–4,5)) + 4,5.
Домашнее задание: изучить п. 31; решить № 1039 (а; б; г; е), 1041, 1042 (а).
УРОК 2Цели: вырабатывать навыки сложения чисел с помощью координатной
прямой, способствовать развитию умения решать упражнения и задачи, развивать логическое мышление учащихся.
Ход урокаI. Устная работа.1. Решить устно № 1026 (а; б) и № 1030.2. Решить устно № 1031, повторив определение модуля числа.3. Повторить правила сравнения чисел и решить № 1032.II. Выполнение упражнений.1. Решить № 1020 (г, д, ж, з).
2. Устно решить № 1021.3. Решить № 1022 с комментированием на месте. Повторить правила.4. Решить № 1024, используя рисунок 78.5. С помощью координатной прямой сложите числа:а) –7 и 9; б) 4 и –5; в) –3 и 2;г) 4,5 и –3,5; д) –5 и 2,5; е) –2,5 и –4,5.6. Найдите значение выражения:а) –7 + (–15,6 + 15,6); б) 9,7 + (0 + (–9,7)).7. Повторение изученного материала:а) решить задачу № 1034.Решение.I способ. 30% = 0,31) 13 · 0,3 = 3,9 (м) провода отрезали;2) 13 –3,9 = 9,1 (м) провода осталось.II способ.1) 100% –30% = 70% провода осталось;2) 13 · 0,7 = 9,1 (м) провода осталось.Ответ: 9,1 м.б) Решить задачу № 1036.Решение.1) 1,8 · 0,3 = 0,54 (м) глубина шкафа.2) 0,54 · 2,5 = 1,35 (м) ширина шкафа.3) V = авс; 1,8 · 0,54 · 1,35 = 1,3122 (м3) объем шкафа.
Ответ: 1,3122 м3.III. Самостоятельная работа.Вариант I.1. С помощью координатной прямой сложите числа:а) 8 и –3; б) –2 и 6; в) –5 и –4; г) –3,5 и 2,5; д) 4,5 и –3; е) –1,5 и –2,5.2. Найдите значение выражения:а) (–37,4 + 37,4) + (–10); б) ((–3,6) + 0) + 3,6.3. Дополнительно: решить № 1021 (1).Вариант II.1. С помощью координатной прямой сложите числа:а) 5 и –2; б) –3 и 7; в) –4 и –3; г) –2,5 и 1,5 д) 4,5 и –2; е) –2,5 и –1,5.2. Найдите значение выражения:а) (–18,7 + 18,7) + (–7); б) (0 + (–2,4)) + 2,4.3. Дополнительно: решить № 1037 (2).IV. Итог урока. Ответить на вопросы:1. Что значит прибавить к числу а число в?2. К числу а прибавили число в; как изменится число а, если в
положительное, если в отрицательное, если в = 0?3. Чему равна сумма противоположных чисел? Привести свои примеры.
Домашнее задание: решить № 1039 (в; д; ж; з), № 1040, № 1042 (б), № 1038 (устно).
СЛОЖЕНИЕ ОТРИЦ ЧИСЕЛ
УРОК 1Цели: ввести правило сложения отрицательных чисел и закрепить знание
этого правила в ходе выполнения упражнений.Ход урока
I. Устная работа.1. Сообщить учащимся результаты самостоятельной работы и выполнить
задания, вызвавшие затруднения у учащихся.2. Решить устно № 1049 (а; б) и 1050.3. Выполнить задание № 1053, используя заранее начерченную на доске
координатную прямую.II. Объяснение нового материала.1. Рассмотреть показания термометра на рисунке 80 учебника.Сначала температура воздуха была –6 °С, а потом она изменилась на –3 °С
(то есть понизилась на 3 °С).Какова стала температура воздуха после понижения?2. Рассмотреть показания термометра на рисунке 80 учебника.3. Сделать вывод: –6 + (–3) = –9.4. Используя рисунок 81 учебника, сложить числа с помощью
координатной прямой: А (–6) и В (–9), значит, –6 + (–3) = –9.Но 9 = 6 + 3, причем, 6 = |–6|, а 3 = |–3|. 5. Сформулировать правило сложения отрицательных чисел.6. Выполнить сложение (устно):
а) 40 + 60 –40 + (–60) 20 + (+15) –20 + (–15)
б) 0,3 + 0,7 –0,3 + (–0,7) 1,2 + 0,6 –1,2 + (–0,6)
в) 72
73
72
73
73
74
.III. Закрепление изученного материала.1. Решить № 1043, используя координатную прямую на доске.2. Решить на доске и в тетрадях:Найдите значение суммы:
а) –12 + (–8); б) –7 + (–9); в) –5,4 + (–3,5); д)
543
521
;
е)
32
43
; ж)
403
157
.3. Решить № 1045 (а; б; в; г; ж; и) самостоятельно, с последующей
проверкой.
4. Решить № 1045 (л; м) (объясняет учитель).Решение.
л) 2454
24293
242093
652
831
652
831
43
\\
;
м) .
\\
1528
6088
60358
2013
1215
2013
1215
35
5. Найти значение суммы (самостоятельно):
60116
60715
6038335
30192
20113
.6. Решить № 1046 (а) на доске; № 1046 (б) самостоятельно с проверкой.7. Повторение ранее изученного материала: Решить № 1055 (1). Вызывать к доске по одному ученику для решения
одного только действия.Решение.
1) 33056816966568169
53568169 ,:,,:,:,
;
2) 57822330
5422330 ,,,,
;
3) 5704957
52957 ,,,,
;4) 70,5 + 9,7 = 80,2;5) 80,2 · 22,5 = 1804,5.IV. Итог урока.1. Сформулируйте правило сложения отрицательных чисел. Приведите
свои примеры.2. Может ли при сложении отрицательных чисел получиться нуль?
отрицательное число?
Домашнее задание: выучить правило п. 32, решить № 1056 (а – е), № 1055 (2), № 1060 (а). УРОК 2
Цели: закрепить в ходе выполнения упражнений правило сложения отрицательных чисел; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урокаI. Актуализация опорных знаний учащихся.1. Решить устно № 1049 (в; г) и 1051 (а – д).2. Сформулировать правило сложения отрицательных чисел. Привести
свои примеры.3. Решить задачи (устно):а) Ветки смородины выносили температуру –195°, а после закаливания
могли выдержать температуру ниже этой на 58°. Какую температуру выдерживали ветки смородины после закаливания?
б) Мучные жуки выдерживают температуру –19°, а жуки-древоточцы выдерживают температуру ниже этой на 1,4°. Какую температуру выдерживают жуки-древоточцы?
4. С помощью демонстрационного термометра выполните сложение:а) +5° + (+4°); г) о° + (–7°);б) –5° + (–4°); д) –3,5° + (–4,5°);в) 0° + (+7°); е) –1,5° + (–9,5°).II. Выполнение упражнений.1. Решить № 1044 (устно).2. Решить № 1045 (д; е; з; к) с комментированием на месте.3. Решить № 1047 (в) на доске и в тетрадях; № 1047 (а) самостоятельно.Решение.а) х + у + (–16) = –17 + (–29) + (–16) = –62;
в) х + у + (–16) =
16
21102
1453
23 \\
652116
4235516
4220155
.4. Решить № 1048 на доске и в тетрадях.а) (–0,251 + (–0,37)) + (–0,2 + (–0,152)) = –0,621 + (–0,352) = – 0,973.
б)
12153
857
1252
651
414
833
.8711
414
857
III. Самостоятельная работа.Вариант I.1. Найдите значение суммы:
а) –0,48 + (-0,76); б)
761
754
; в)
74
54
;
г)
454
185
; д)
2143
1494
.2. К сумме чисел: а) –24 и –56 прибавьте –39;
б) 1431
и 721
прибавьте –3,5.3. Разность забитых и пропущенных шайб в первой игре команды равна –
5, во второй игре она равна –2, а в третьей игре равна 0 (нулю). Какова разность забитых и пропущенных шайб у этой команды за эти три игры вместе?
Вариант II.1. Найдите значение суммы:
а) –0,37 + (–0,84); б)
952
973
; в)
65
73
;
г)
152
125
; д)
6341
14313
.
2. К сумме чисел: а) –37 и 25 прибавьте –49;
б) 1542
и 311
прибавьте –1,4.3. Разность забитых и пропущенных шайб в первом тайме игры команды
равна –1, во втором тайме она равна –4, а в третьем тай-ме – 2. Какова разность забитых и пропущенных шайб у команды за всю игру?Домашнее задание: повторить правила; решить № 1056 (ж – м), № 1057 (б), № 1059, 1060 (б, в).
СЛОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ С РАЗНЫМИ ЗНАКАМИ
УРОК 1Цели: ввести правило сложения чисел с разными знаками; упражнять
учащихся в сложении чисел с разными знаками и сложении отрицательных чисел.
Ход урокаI. Анализ самостоятельной работы.Сообщить результаты самостоятельной работы и указать ошибки,
сделанные учащимися в ходе работы.II. Устная работа.1. Решить устно № 1072 (а – г) и 1074.2. Повторить определение модуля числа и решить устно задачу № 1060.3. Сформулировать правило сложения отрицательных чисел. Решить
устно задачу:Вечером температура воздуха была –10,5°, а за ночь температура воздуха
понизилась на 2,5°. Какая температура воздуха была утром?4. Подберите такое число, чтобы получилось верное равенство:а) –6 + … = –8; г) … + (–3,8) = –4;б) –6,5 + … = –10,5; д) … + (–9,1) = –10,1;в) … + (–3,9) = –13,9; е) –0,2 + … = –0,4.III. Изучение нового материала.1. Используя демонстрационный термометр, сложить числа:9 + (–6) = +3; –6 + 2 = –4; –8 + 10 = 2; 7 + (–7) = 0; 9 + (–12) = –3.2. Разобрать сложение чисел с разными знаками по координатной прямой
(рис. 84 и 86 учебника).3. Сформулировать правило сложения чисел с разными знаками. Обратить
внимание учащихся, что обычно сначала определяют и записывают знак суммы, а потом находят разность модулей.
4. Выполнить сложение (устно):а) –7 + 11; б) 7 + (–11); в) –10 + (–4);г) –10 + 4; д) 10 + (–4); е) –3 + 8; ж) 3 + (–8).IV. Закрепление изученного материала.
1. Решить № 1061–1064, используя координатную прямую, заранее начерченную на доске.
2. Решить № 1066 (а; в; д) на доске и в тетрадях, № 1066 (б; г; е; ж) самостоятельно.
Решение.а) 26 + (–6) = 20; г) 80 + (–120) = –40;б) –70 + 50 = –20; д) –6,3 + 7,8 = 1,5;в) –17 + 30 = 13; е) –9 + 10,2 = 1,2;
ж) 1 + (–0,39) = 0,61.3. Решить № 1065 самостоятельно.4. Решить № 1069 (а; б).5. Повторение ранее изученного материала:а) Решить задачу № 1079 (1) на доске и в тетрадях.Решение.1) 140 · 3 = 420 (км) – проехали в третий день.2) 240 + 140 + 420 = 800 (км) – проехали за три дня.3) 230 · 5 = 1150 (км) – проехали за пять дней.4) 1150 – 800 = 350 (км) – проехали в пятый день.Ответ: 350 км.б) Решить № 1073 (б).Решение.
213
1475
213
14165
213
1412
733
9213
215
.Ответ: –9.V. Итог урока.1. Ответить на вопросы на с. 181 учебника.2. Выполнить сложение:а) 37 + (–56); в) 4,61 + (–2,29);б) –43 + 75; г) –3,08 + 1,69.
Домашнее задание: выучить правила п. 33, решить № 1081 (а – г), № 1083 (а), № 1085. УРОК 2
Цели: способствовать выработке навыков сложения отрицательных чисел и сложения чисел с разными знаками; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урокаI. Проверка усвоения материала.1. Сформулировать правило сложения отрицательных чисел.Решить устно № 1072 (д – ж).2. Решить устно № 1075 (а) и № 1076 (в; г).3. Сформулировать правило сложения чисел с разными знаками.4. Подберите такое число, чтобы получилось верное равенство:
а) –4,5 + … = –3,5; г) –7,2 + … = 4,2;б) … + 3 = –2,9; д) … + (–4,9) = –2,9;в) –13,1 + … = –13,1; е) 0,48 + … = 0.II. Выполнение упражнений.1. Решить № 1066 (з – м) (объясняет учитель).Решение.
к) 121
128
129
32
43
;
л) 81
86
85
43
85
; м) 15
21510
1512
32
54
.
2. Выполнить сложение (самостоятельно):
а)
54
103
; б) 301
201
; в)
185
; г) 40
9157
.3. Решить № 1069 (в; г).4. Решить № 1067 (а) на доске и в тетрадях, 1067 (б) самостоятельно.Решение.а) (–6 + (–12)) + 20 = –18 + 20 = 2;б) 2,6 + (–1,8 + 5,2) = 2,6 + 3,4 = 6.5. Решить № 1070 (а; б) на доске и в тетрадях.Решение.
а)
251102515040
41150
52 ,,,,,,
= –1,35;
б)
1512
32
53
1512
3260,
54
1512
15416
15411
1541
1512
1512
1541
.6. Повторение ранее изученного материала:а) Решить задачу № 1079 (2) самостоятельно.б) Решить № 1080 (1).Решение.1) 2,35 + 4,65 = 7; 2) 40 – 2,9 = 37,1; 3) 7 · 5,3 = 37,1;4) 37,1 : 37,1 = 1.в) Решить задачу № 1078 (а – г).III. Итог урока.1. Сформулировать правило сложения отрицательных чисел. Привести
свои примеры.2. Сформулировать правило сложения чисел с разными знаками. Привести
свои примеры.3. Выполните сложение:
а) –379 + 948; в)
7325
;
б) –0,81 + 0,66; г)
65
92
.Домашнее задание: выучить правила п. 32 и 33; решить № 1081 (д – л), № 1083 (б; в), № 1084.
УРОК 3Цели: способствовать выработке навыков и умений сложения
отрицательных чисел и чисел с разными знаками; проверить усвоение материала учащимися в ходе выполнения упражнений.
Ход урокаI. Устная работа.1. Повторить правило сложения отрицательных чисел. Привести свои
примеры.2. Повторить правило сложения чисел с разными знаками. Привести свои
примеры.3. Решить устно № 1072 (з; и) и 1073 (а).4. Решить № 1075 (б; в), записывая решение только на доске.II. Тренировочные упражнения.1. Решить № 1066 (н – р) на доске и в тетрадях с помощью учителя.Решение.
н) 411
4231
212
433
212
433
21
\\
;
о) 16114
166174
16615
83
1615
1615
83 21
\\
;
п) 1411
14819
14851
742
1453
1453
742
21
\\
;
р)
945
945
= 0.2. Решить № 1067 (в; г) на доске и в тетрадях.Решение.в) (–10 + (–1,3)) + (5 + 8,7) = –11,3 + 13,7 = 13,7 – 11,3 = 2,4;г) (11 + (–6,5)) + (–3,2 + (–6)) = 4,5 + (–9,2) = – (9,2 – 4,5) = –4,7.3. Решить № 1070 (в; г).Решение.
в)
30811273
1543
3011573
1543
3011573
21
,,,\\
851273303273 ,,,,
;
г) 7071171
53
52
5371
52 ,,,,
.4. Решить № 1068.
5. Повторение ранее изученного материала:Решить задачу № 1078 (д – з) на доске и в тетрадях.III. Самостоятельная работа.Вариант I.1. Выполните сложение:
а) –543 + 458; г)
65
92
;
б) 0,54 + (–0,83); д)
2273
1192
.
в) 3
752
;
2. Выполните действия 350
3611
95 ,
.3. Найдите значение выражения х + 2,6, если х = –1,47;
613х
; х = –18; 50132х
.4. Сколько решений имеет уравнение |х + 2| = –5?Вариант II.1. Выполните сложение:
а) 257 + (–314); б) –0,28 + (–0,18); в) –6 + 854
;
г) 65
92
; д)
1343
26212
.
2. Выполните действия
75
2813550,
.3. Найдите значение выражения у + (–4,2), если у = 1,83;
у = 1542
; у = 16; у = 2033
.4. Сколько решений имеет уравнение |у – 9| = –6?
Домашнее задание: решить № 1081 (м – р), № 1082, № 1086.
ВЫЧИТАНИЕ
УРОК 3Цели: способствовать выработке навыков и умений сложения
отрицательных чисел и чисел с разными знаками; проверить усвоение материала учащимися в ходе выполнения упражнений.
Ход урокаI. Устная работа.1. Повторить правило сложения отрицательных чисел. Привести свои
примеры.2. Повторить правило сложения чисел с разными знаками. Привести свои
примеры.
3. Решить устно № 1072 (з; и) и 1073 (а).4. Решить № 1075 (б; в), записывая решение только на доске.II. Тренировочные упражнения.1. Решить № 1066 (н – р) на доске и в тетрадях с помощью учителя.Решение.
н) 411
4231
212
433
212
433
21
\\
;
о) 16114
166174
16615
83
1615
1615
83 21
\\
;
п) 1411
14819
14851
742
1453
1453
742
21
\\
;
р)
945
945
= 0.2. Решить № 1067 (в; г) на доске и в тетрадях.Решение.в) (–10 + (–1,3)) + (5 + 8,7) = –11,3 + 13,7 = 13,7 – 11,3 = 2,4;г) (11 + (–6,5)) + (–3,2 + (–6)) = 4,5 + (–9,2) = – (9,2 – 4,5) = –4,7.3. Решить № 1070 (в; г).Решение.
в)
30811273
1543
3011573
1543
3011573
21
,,,\\
851273303273 ,,,,
;
г) 7071171
53
52
5371
52 ,,,,
.4. Решить № 1068.5. Повторение ранее изученного материала:Решить задачу № 1078 (д – з) на доске и в тетрадях.III. Самостоятельная работа.Вариант I.1. Выполните сложение:
а) –543 + 458; г)
65
92
;
б) 0,54 + (–0,83); д)
2273
1192
.
в) 3
752
;
2. Выполните действия 350
3611
95 ,
.3. Найдите значение выражения х + 2,6, если х = –1,47;
613х
; х = –18; 50132х
.
4. Сколько решений имеет уравнение |х + 2| = –5?Вариант II.1. Выполните сложение:
а) 257 + (–314); б) –0,28 + (–0,18); в) –6 + 854
;
г) 65
92
; д)
1343
26212
.
2. Выполните действия
75
2813550,
.3. Найдите значение выражения у + (–4,2), если у = 1,83;
у = 1542
; у = 16; у = 2033
.4. Сколько решений имеет уравнение |у – 9| = –6?
Домашнее задание: решить № 1081 (м – р), № 1082, № 1086.
УРОК 2Цели: упражнять учащихся в вычитании отрицательных чисел; научить
находить длину отрезка на координатной прямой; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урокаI. Устная работа.1. Повторить правила сложения отрицательных чисел и сложения чисел с
разными знаками. Привести примеры.2. Решить устно № 1098 (а; б; г) и 1101 (в; г).3. Решить № 1104, записывая на доске приведенные учащимися примеры.4. Двое учащихся на доске выполняют упражнения из домашнего задания:
1) № 1109 (а – з); 2) № 1116.Решение.30 % = 0,3.Пусть в альбоме было х российских марок, тогда иностранных марок в
альбоме было 0,3х. Всего в альбоме 1105 марок.х + 0,3х = 11051,3х = 1105х = 1105 : 1,3 = 11050 : 13 = 850х = 850.В альбоме было 850 российских марок, а иностранных 1105 – 850 = 255
(марок).Ответ: 255 марок, 850 марок.II. Выполнение упражнений.1. Решить № 1091 (к; л; р; н; п) самостоятельно с проверкой; 1091 (о; с; т)
решить на доске и в тетрадях.Решение.к) –7,62 – (–7,62) = –7,62 +7,62 = 0;
л) –0,21 – 0 = –0,21 + 0 = –0,21;
р) 31
155
157
152
157
152
;
н) 21
126
121
125
121
125
;
п) 31
155
152
157
152
157
;
о) 911
910
964
32
94
32
94 31
\\
;
с) 851
8231
41
831
41
831
41
831
;
т)
221031
1151
2232
2232
1151
2232
1151
21 \\
2215
221025
.
2. Решить устно № 1094.3. Решить № 1092 (а; в) на доске и в тетрадях, 1092 (б) – самостоятельно.Решение.а) –2 + х = 4,3 б) 8,1 + у = –6 в) 5 – х = 1,7 х = 4,3 – (–2) у = –6 – 8,1 х = 5 – 1,7 х = 4,3 + 2 у = –6 + (–8,1) х = 3,3. х = 6,3. у = –14,1.Ответ: х = 6,3. Ответ: у = –14,1. Ответ: х = 3,3.4. Решить № 1088, используя демонстрационный термометр.5. Решить № 1096 (а; в; д) на доске и в тетрадях, № 1096 (б; г; е) –
самостоятельно.а) (62 – 28) – 40 = 34 – 40 = 34 + (–40) = –6;б) –50 + (37 + 30) = –50 + 67 = 17;в) –6 – (–8 –20) = –6 – (–28) =–6 + 28 = 22;г) –7 –(–12 + 13) = –7 –1 = –7 + (–1) = –8;д) 4,1 – (–1,8 + 2,5) = 4,1 – 0,7 = 3,4;е) (–3,2 + 60) – 0,8 = 56,8 – 0,8 = 56.III. Изучение нового материала.1. Разобрать решение задачи на с. 185 учебника.2. Правило: Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой,
надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца.
3. Решить задачу № 1097 (а; в; д).а) 8 – 2 = 6; в) 6 – (-1) = 6 + 1 =7; д) 3,2 – (–4,7) = 3,2 + 4,7 = 7,9.IV. Повторение ранее изученного материала.1. Решить задачу № 1107 (2) самостоятельно.2. Решить № 1103.V. Итог урока.
1. Ответить на вопросы на с. 185 учебника.2. Найти расстояние между точками:а) А (–5,2) и В (–1,8);
б) С
32
и Д
95
.3. Решить уравнение:а) 2,4 + х = –2,8;б) 18,24 – у = 20.Домашнее задание: выучить правила п. 34; решить № 1109 (ж – к), 1111,
1113 (в; г), 1115.Прочитать исторический материал на с. 190.
УРОК 3Цели: закрепить изученный материал, вырабатывать навыки сложения
чисел; проверить степень усвоения учащимися материала; подготовиться к контрольной работе.
Ход урокаI. Устная работа.1. Решить устно № 1098 (в; д; е) и 1104.2. Решить уравнения № 1103 (д; е) на доске.3. Двое учащихся работают у доски:1) один ученик решает задачу № 1106;2) второй ученик решает задачу № 1115.II. Выполнение упражнений.1. Решить № 1090 (г; д; е) устно.2. Решить № 1095 с комментированием на месте.3. Решить № 1092 (д; г; е) на доске и в тетрадях.Решение.
г) 3224 у
д) 32
187
zе) 3
2140 ,z
3224у
187
32z 40
321 ,z
3224у
187
32z
52
321z
326у
. 1819
18712
z15
6101 z
Ответ: .у
326
1811z
. 15161z
Ответ: .z
1811
1512z
.
Ответ: 1512z
.4. Решить № 1089 (устно).
5. Решить задачу № 1097 (г; е) на доске и в тетрадях, № 1097 (б) – самостоятельно.
6. Решить № 1096 (ж; и) самостоятельно, № 1096 (к; л; м) – на доске и в тетрадях.
Решение.ж) 155555705558551455585514 ,,,,,, ;
и) 5152452
312
321 ,,,
;
к) 432
211
411
211
14341
211
1433
724
12
\\
;
л) 833
855
522
855
522
412
833
522
;
м)
43153
4321153
433
214153 ,,,
42750153 ,,, .III. Самостоятельная работа.Вариант I.1. Выполните вычитание:
а)7,5 – (–3,7); в) 928
417
;
б) –2,3 – 6,2; г)
15137
1258
.2. Решите уравнение:
а)7,8 – х = 9,3; б) у – (–17,85) = 12; в) 313
1255 z
.3. Найдите расстояние между точками:
а) С (–6,1) и Д (3,4); б) Е
65
и F
127
.4. Решите уравнение |х – 2| = 4.5. Дополнительно: решить № 1108 (1).Вариант II.1. Выполните вычитание:
а) –25,7 – 4,6; в) 725
314
;
б) 6,3 – (–8,1); г)
30135
2456
.2. Решите уравнение:
а) х – (–2,7) = 3,8; б) 16,37 + у = –30; в) 613
914 х
.3. Найдите расстояние между точками:
а) Е (–8,2) и F (6,6); б) М
185
и N
94
.
4. Решите уравнение |х – 3| = 6.5. Дополнительно: решить № 1108 (2).
Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе, выучить правила п. 31–34; решить № 1109 (л – р), № 1112, 1113 (д; е), 1110.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 10 (1 час)Цели: проверить знания, умения и навыки учащихся по изученному
материалу; узнать степень усвоения ими сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел.
Ход урокаI. Организация учащихся на выполнение работы.II. Выполнение работы по вариантам.Вариант I.1. Выполните действия:
а) –3,8 – 5,7; в) 3,9 – 8,4; д) 65
92
;
б) –8,4 + 3,7; г) –2,9 + 7,3; е) 1212
431
.2. Найдите значение выражения: 95
32
1574273 ,,,
.3. Решите уравнение:
а) х + 3,12 = –5,43; б) 1072
1431 у
.4. Найдите расстояние между точками А (–2,8) и В (3,7) на координатной
прямой.5. Напишите все целые значения п, если 4 < |п| < 7.Вариант II.1. Выполните действия:
а) –3,5 + 8,1; в) –7,5 + 2,8; д) 83
65
;
б) –2,9 – 3,6; г) 4,5 – 8,3; е) 1431
752
.2. Найдите значение выражения:
.,,, 75348174
356
3. Решите уравнение:
а) 5,23 + х = –7,24; б) 1573
1252 у
.4. Найдите расстояние между точками С (–4,7) и Д (–0,8) на координатной
прямой.5. Напишите все целые значения у, если 2 < |у| < 7.Вариант III.1. Выполните действия:
а) –7,5 + 4,2; в) –4,7 + 2,9; д) 65
97
;
б) –3,7 – 5,8; г) 3,7 – 5,6; е) 1651
812
.2. Найдите значение выражения: 11
97
4518593 ,,,
.3. Решите уравнение:
а) 4,31 – х = 5,18; б) 14112
2111 у
.4. Найдите расстояние между точками М (–7,1) и N (4,2) на координатной
прямой.5. Напишите все целые значения m, если 4 < |m| < 8.Вариант IV. 1. Выполните действия:
а) –7,4 – 2,9; в) 8,7 – 9,4; д) 65
83
;
б) –4,1 + 2,8; г) –3,7 + 5,6; е) 1872
953
.2. Найдите значение выражения:
35229365
301 ,,,
.3. Решите уравнение:
а) х – 3,22 = –8,19; б) 1071
1582 у
.4. Найдите расстояние между точками К (–0,2) и Р (–3,1) на координатной
прямой.5. Напишите все целые значения z, если 5 < |z| < 9.
Домашнее задание: повторить изученный материал.
УМНОЖЕНИЕ
УРОК 1Цели: ввести правило умножения положительных и отрицательных чисел
и научить применять это правило при выполнении упражнений; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урокаI. Анализ контрольной работы.1. Сообщить результаты контрольной работы и указать ошибки учащихся.2. Выполнить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.II. Устная работа.1. Решить устно № 1134 (а) и 1135.2. Решить устно № 1137. Привести свои примеры.III. Объяснение нового материала.
1. Разобрать решение задачи 1 на странице 190 учебника.0,4 · 200 = 80 (м2). Расход ткани изменился на 80 м2.2. Разобрать решение задачи 2 (с. 190–191).Вывод: расход ткани на костюмы за день изменился на –80 м2.Значит, –0,4 · 200 = – (0,4 · 200) = –80. Считают, что и200 · (–0,4) = – (200 · 0,4) = –80.3. Правило умножения двух чисел с разными знаками.Примеры. –2 · 6 = – (2 · 6) = –12;–6 · 2 = – (6 · 2) = –12;–1,5 · 0,3 = – (1,5 · 0,3) = –0,45;7,8 · (–0,1) = – (7,8 · 0,1) = –0,78.4. Вывод: при изменении знака любого множителя знак произведения
меняется, а его модуль остается тем же.5. Если же меняются знаки обоих множителей, то произведение меняет
знак дважды и в результате знак произведения не меняется:8 · 1,1 = 8,8; –8 · 1,1 = –8,8; (–8) · (–1,1) = – (–8,8) = 8,8.Видим, что произведение отрицательных чисел есть число
положительное.6. Правило умножения двух отрицательных чисел.Примеры. –7,5 · (–0,2) = 1,50 = 1,5; –19 · (–0,3) = 5,7;–5,8 · (–6) = 34,8.IV. Закрепление изученного материала.1. Решить № 1118 и 1119 устно.2. Решить № 1121 (а; б; в; г; е; ж; з; и; м) устно, № 1121 ( д; к; л; н; о) – на
доске и в тетрадях.3. Решить № 1123 (а; б; в) на доске и в тетрадях.Решение.
а) 41
83
32
; б) 6
185
154
; в) 154
2512
95
.4. Решить № 1129 (а; б) самостоятельно, № 1129 (в; г) – на доске и в
тетрадях.Решение.а) 4164735126754323 ;б) 36182183234189162318 ;в) 26181708130128354 ,,,,,,, ;г) 597961162349382 ,,,,,,, .5. Самостоятельно решить № 1140 (а; б).V. Итог урока.1. Повторить правила, привести свои примеры.2. Выполнить умножение:а) 64 · (–10); б) –2,8 · 3; в) –4,7 · (–5);
г) 6,9 · (–0,1); д)
87
74
; е)
115
524
.
Домашнее задание: выучить правила п. 35; решить № 1143 (а – г), № 1144 (а; б; в), № 1148.
УРОК 2Цели: способствовать выработке навыков умножения чисел с разными
знаками и умножения отрицательных чисел; закрепить правила умножения десятичных и обыкновенных дробей.
Ход урокаI. Устная работа.1. Повторить правила умножения чисел с разными знаками и умножения
отрицательных чисел. Привести свои примеры.2. Проверить по тетрадям выполнение учащимися домашнего задания.3. Решить № 1134 (б) и № 1138 устно.II. Выполнение упражнений.1. Решить задачу № 1120, используя рисунок 89 учебника.2. Решить устно № 1124.3. Решить № 1121 (п; р; с; т) на доске и в тетрадях.4. Решить № 1128 (а; б) устно. Учащиеся формулируют правила
умножения чисел.5. Решить № 1123 (г; д; е) на доске и в тетрадях.Решение.
г) 2
74
27
74
213
; д) 6
316
89
315
811
;
е) 2122
245
2159
425
518
416
533
.
6. Решить № 1126 на доске и в тетрадях.7. Объяснить решение № 1127 (а).Решение.а) х + 4 + х + 4 + х + 4 = 3х + 12 = 3 · 9,1 + 12 = 27,3 + 12 = 39,3.8. Решить № 1129 (д) на доске; № 1129 (ж) самостоятельно.Решение. д) 081777450204512731054 ,,,,,,,,,
246081327 ,,, ;ж) 2056365660755650215183 ,,,,,,,,,,, .9. Решить № 1130 (а; б) на доске и в тетрадях. Решение.
а) 2
2330
1523
2371
158110
231684
1572
;
б) 125
122015
35
45
114
1255
91
445
114
1274
91
4111
.10. Повторение материала:1) Решить задачу № 1141 (а; б).2) Решить уравнения № 1140 (в; г) самостоятельно с проверкой.
III. Итог урока.1. Повторить правила умножения чисел.2. Решить № 1128 (в; г) устно.3. Решить № 1125 письменно и сделать вывод.
Домашнее задание: выучить правила п. 35; решить № 1143 (д – з), № 1144 (г; д; е), № 1145 (а – в), № 1147.
УРОК 3Цели: обобщить и закрепить изученный материал в ходе выполнения
упражнений; проверить знания и умения учащихся; развивать навыки самостоятельной работы.
Ход урокаI. Повторение изученного материала.1. Повторить правила сложения, вычитания и умножения чисел с разными
знаками и отрицательных чисел. Привести свои примеры.2. Решить № 1132 (а – г) устно.3. Повторить определение модуля числа и решить № 1133.4. Решить № 1136 устно. Привести свои примеры.II. Тренировочные упражнения.1. Решить № 1122 с комментированием на месте.2. Решить № 1127 (б) на доске и в тетрадях.Решение.б) 4484124441111 ,,ааааа
412448 ,, .3. Решить № 1124 (устно), формулируя правила.4. Решить № 1123 (ж; з; и) на доске и в тетрадях.Решение.
ж) 843212321
513 ,,,,
;
з) 42
512
34
59
311
541
311
1081
31181 ,,
;
и)
3113
340
1358
425
1532
416
1522256
1522
,
.5. Решить № 1131 (а) устно.6. Решить № 1130 (г; д; е) на доске и в тетрадях.Решение.
г)
81
143
42161518
81
143
218
145
73 236 \\\
81
81
82
81
41
81
21417
81
143
4249
;
д)
053
163
512
314053
16322
314
35
,,,\\
6520534005352053
163
1532053
163
1522 ,,,,,,
;
е)
932050
43
419320
21
43250 ,,,,,,
49310932050 ,,,,, .7. Повторение ранее изученного материала.Решить № 1141 (г; д) на доске и в тетрадях.Решение.г) Пусть высота сосны равна х м, тогда высота ели 0,4х м.
х – 0,4х = 1,20,6 х = 1,2х = 1,2 : 0,6 = 12 : 6х = 2.
Высота сосны 2 м, высота ели 2 · 0,4 = 0,8 (м).Ответ: 2 м; 0,8 м.III. Самостоятельная работа.Вариант I.1. Выполните умножение:
а) –59 · (–11); б) –5,4 · 0,9; в)
73
655
.2. Выполните действия:
806052
2519 ,,
.
3. Найдите значение выражения а
951
, если а = –1; 53
а; а = – 0,45.
4. Дополнительно: решить № 1142 (1).Вариант II.1. Выполните умножение:
а) 49 · (–14); б) –4,2 · (–0,7); в) 312
1411
.2. Выполните действия:
.,,
252120
5490
3. Найдите значение выражения 1
127
п, если п = –1; 7
3п
; п = –0,84.4. Дополнительно: решить № 1142 (2).
Домашнее задание: № 1143 (и – м), № 1145 (г – е), № 1146.
ДЕЛЕНИЕ
УРОК 1Цели: ввести правила деления отрицательных чисел и деления чисел с
разными знаками; научить применять эти правила при выполнении упражнений.
Ход урокаI. Анализ самостоятельной работы.1. Указать ошибки, сделанные учащимися при выполнении работы.2. Решить на доске упражнения, вызвавшие затруднения у учащихся.II. Устная работа.1. Решить № 1164 (а; б; в; д) устно; повторить правила умножения чисел.2. Решить № 1162 устно.III. Коллективная поисковая работа по изучению материала.1. Деление отрицательных чисел имеет тот же смысл, что и деление
положительных чисел: по данному произведению и одному из множителей находят второй множитель.
Привести свои примеры.Пишут: –12 : (–4) = 12 : 4 = 3; –4,5 : (–1,5) = 45 : 15 = 3;
65
45
32
54
32
54
32
::
.2. Сформулировать правило деления отрицательного числа на
отрицательное число. Привести свои примеры.3. В ходе рассуждений и поисковой работы подвести учащихся к правилу
деления чисел с разными знаками:–24 : 4 = –6; 24 : (–4) = –6.4. Сформулировать правило деления чисел с разными знаками. Привести
свои примеры. Важно подчеркнуть, что обычно вначале определяют и записывают знак частного, а потом уже находят модуль частного.
Примеры. 3,6 : (–3) = – (3,6 : 3) = –1,2;
21
34
83
43
83
43
83
::
.5. При делении нуля на любое число, не равное нулю, получается нуль.
0 : (–17) = 0; 0
11690
:
; 0 : (–5,8) = 0.6. Делить на нуль нельзя!IV. Закрепление изученного материала.1. Решить № 1149 устно.2. Решить № 1150 (а – в) на доске и в тетрадях; № 1150 (г; д) –
самостоятельно.3. Решить № 1158 (а; б) на доске и в тетрадях, № 1158 (в; г) – с
комментированием на месте.Решение.
а) 3
824
8042
,,
; в) 31
4214
2441
,
,
;
б) 2
3876
8367
,,
; г) 51
6513
5631
,,
.4. Решить № 1152 (б; в) на доске и в тетрадях, № 1152 (а; д; е) –
самостоятельно с проверкой.Решение.
а) –4 · (–5) – (–30) : 6 = 20 – (–5) = 20 + 5 = 25;б) 15 : (–15) – (–24) : 8 = –1 – (–3) = –1 + 3 = 2;в) –8 · (–3 + 12) : 36 + 2 = –8 · 9 : 36 + 2 = –72 : 36 + 2= –2 + 2 = 0;д) (–8 + 32) : (–6) – 7 = 24 : (–6) – 7 = –4 + (–7) = –11;е) –21 + (–3 – 4 + 5) : (–2) = –21 + (–2) : (–2) = –21 + 1 = –20.5. Решить № 1154 (объясняет решение учитель).6. Повторение ранее изученного материала. Решить № 1166 (б)
самостоятельно с проверкой.V. Итог урока.1. Сформулируйте правило деления отрицательного числа на
отрицательное. Привести свои примеры.2. Сформулируйте правило деления чисел, имеющих разные знаки.
Привести свои примеры.3. Чему равно частное 0 : а, где а ? 0?4. Выполните деление (устно):а) –55 : 5; в) –10 : (–2,5);
б) 3,6 : (–9); г)
35
95 :
.Домашнее задание: выучить правила п. 36; решить № 1172 (а – г), № 1174 (а; б), № 1176.
УРОК 2Цели: научить учащихся применять правила деления и умножения чисел
при решении примеров и задач; закрепить правила деления и умножения обыкновенных дробей и десятичных дробей; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урокаI. Устная работа.1. Повторить правила умножения и деления отрицательных чисел и чисел с
разными знаками. Привести свои примеры.2. Повторить правило деления обыкновенных дробей. Решить № 1160 (б)
устно.3. Повторить правило умножения десятичных дробей. Решить № 1164 (г; е;
ж) устно.4. Решить № 1165 устно.Решение.9 = 3 · 3 = (–3) · (–3); 16 = 4 · 4 = (–4) · (–4);25 = 5 · 5 = (–5) · (–5).II. Выполнение упражнений.1. Решить № 1150 (е; ж; и) самостоятельно, № 1150 (к; л; м) – на доске и в
тетрадях.2. Решить № 1158 (и; к) на доске и в тетрадях.
и)
61132
1715
534
1521
546
1521
546
:
;
к) 138
136
34
612
311
612
311
:
.3. Решить № 1151 (а; б; д; е) (объясняет учитель), № 1151 (в; г; ж) – с
комментированием на месте.Решение.
а)
321
3535 :
; г)
322
3838 :
;
б) 521
5757 :
; д) 65
34
85
43
85
:;
в)
92
184184 :
; е) 6
322
119
223
119
:
;
ж) 65
2351
825
154
258
154
:
.4. Решить уравнения № 1156 (а; б) на доске и в тетрадях. Решение.
а) 109
53
х; 3
5109
53
109
:х;
5123 ,х
; х = –1,5;
б) 218
74
у; 3
247
218
74
218
:у
; 32
х.
5. Найти неизвестный член пропорции, решить № 1159 (а; б). Повторить определение пропорции и основное свойство пропорции.
Решение.
а) 6485
32 ,,
,х
; 46
5832
,х
;
460
235846
3258 ,х
921029
2058 ,
. Ответ: х = –2,9.
б) х,, 24
3582
;
4425
284235
822435
,,х
5522
1052215 ,
; х = 52,5. Ответ: х = 52,5.
6. Решить № 1152 (г; ж; з) самостоятельно. Три ученика самостоятельно решают на доске, остальные в тетрадях, а затем проверяется решение.
Решение.г) 2,3 · (–6 – 4) : 5 = 2,3 · (–10) : 5 = –23 : 5 = –4,6;ж) –6 · 4 – 64 : (–3,3 + 1,7) = –24 – 64 : (–1,6) = –24 + 40 = 16;з) (–6 + 6,4 –10) : (–8) · (–3) = –9,6 : (–8) · (–3) = 1,2 · (–3) = –3,6.7. Повторение ранее изученного материала.Решить № 1168 (а; б).III. Итог урока.
1. Повторить правила умножения и деления чисел, правила знаков.2. Решить № 1155 (а; б) устно.
Домашнее задание: повторить правила п. 35 и 36; решить № 1172 (д – з), № 1174 (в; г), № 1173 (а; б), № 1177 (а).
УРОК 3Цели: повторить и закрепить изученный материал, способствовать
выработке навыков и умений решения примеров и задач и применения при этом изученных правил; проверить знания учащихся в ходе самостоятельной работы.
Ход урокаI. Актуализация опорных знаний учащихся.1. Двое учащихся на доске выполняют номера из домашнего задания №
1174 (в; г) и № 1177 (а).2. Повторить правила сложения, вычитания, умножения и деления
отрицательных чисел и чисел с разными знаками. Приводить свои примеры (учитель записывает их на доске).
3. Решить устно № 1161 и № 1164 (з; и).4. Решить № 1170 устно, используя координатную прямую.II. Тренировочные упражнения.1. Решить № 1151 (к – р). Учащиеся по одному вызываются к доске для
решения примеров, остальные самостоятельно решают и потом сверяют свое решение с решением на доске.
Решение.
к) 9
1133
821
724
218
733
:
;
л) 4811
163
911
315
921
:
;
м) 412
49
1133
4021
730
21191
724
:;
н) 541
59
73
521
37
514
31224
::,
;
о)
43
45
53
810
5380
53
,:;
п) 753
726
145214524125
52125 :,:,:,
;
р) .,,:, 46223
2123
2. Решить № 1154 устно.3. Решить № 1153 на доске и в тетрадях.Решение. а) (3m + 6m) : 9, если m = –12; –5,96;
9m : 9 = m. Ответ: –12; –5,96.б) (5,2а – 5,2 в) : 5,2 = 5,2 (а – в) : 5,2 = а – в = –27 – (–3,64) == –27 + 3,64 = –23,36.4. Решить № 1158 (д).Решение.
д)
339
6511754
60157145
,,,,
.5. Решить уравнение № 1159 (в) на доске и в тетрадях, № 1159 (г)
самостоятельно.Решение.
в) 521
3211
922
х;
335
57
920
3211
521
922 ::х
154
513114
353
57
920
; 15
4х
.
г) 65
14372
х
; 911
910
331251
314
65
72
143
65
72
:х;
911х
.6. Решить уравнения № 1155 (в; г) с комментированием на месте.Решение.
в) –0,1у = 33 г) 1
31
х
у = 33 : (–0,1) 311:х
у = –330. х = –3.Ответ: у = –330. Ответ: х = –3.III. Самостоятельная работа.Вариант I.1. Выполните деление:
а) –29,682 : 9,7; б)
35480 :,
; в)
13816 :
.2. Решите уравнение:
а) –4,3х = 14,62; б) 158
109
1511
у.
3. Найдите значение выражения: 36
51893
4348 ,,:
.4. Сколько целых решений имеет неравенство |х| < 50?Вариант II.
1. Выполните деление:
а) 23,316 : (–5,8); б) –0,6 :
253
; в) 171224 :
.2. Решить уравнение:
а) 1,7у = –14,11; б) 215
149
2117
у.
3. Найдите значение выражения:
5143974
20963 ,,:
.4. Сколько целых решений имеет неравенство |х| < 30?
Домашнее задание: решить № 1172 (и – м), № 1174 (д; е), № 1173 (в; г; д; е), № 1175, № 1177 (б).
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
УРОК 1Цели: ввести понятие рациональных чисел, показать запись рациональных
чисел либо в виде десятичной дроби, либо в виде периодической дроби.Ход урока
I. Анализ самостоятельной работы.II. Устная работа.1. Вспомнить правило деления числа на обыкновенную дробь и решить №
1185 (б) устно.2. Решить устно № 1187 (а – г), № 1191 и № 1192.III. Объяснение нового материала.1. Определение рационального числа.2. Любое целое число а является рациональным числом, так как его можно
записать в виде 1а
.
Например, 188
; 1
66 ; 1
00 .
3. Запись любого рационального числа.4. Сумма, разность и произведение рациональных чисел тоже
рациональные числа.5. Если делитель отличен от нуля, то частное двух рациональных чисел
тоже рациональное число.6. Выражение обыкновенных дробей в виде десятичных дробей. Не все
обыкновенные дроби можно представить в виде десятичной дроби. Привести примеры.
7. Понятие периодической дроби; запись периодической дроби: 0,(3); 0,(45).
8. Любое рациональное число можно записать либо в виде десятичной дроби (в частности, целого числа), либо в виде периодической дроби.
IV. Закрепление изученного материала.
1. Решить № 1178 на доске и в тетрадях.2. Решить № 1179 (а) на доске и в тетрадях.Решение.
21
21
147
143
1410
143
75
;
2219
22928
22961
2291
1132
;
61
183
1858
185
94
;
0,5 – 3,1 = –2,6.3. Решить № 1181 устно.4. Решить № 1180 (взять первые четыре числа) на доске и в тетрадях.5. Решить № 1182 (а; в; д) на доске и в тетрадях.6. Повторение изученного материала. Решить № 1195 (1; 2)
самостоятельно с проверкой решения.V. Итог урока.1. Ответить на вопросы к п. 37 на с. 203 учебника.
2. Покажите, что числа 0,85; –3,4; 831
; 655
; 12 являются рациональными.Домашнее задание: изучить п. 37; решить № 1196 (а), № 1197 (а), № 1199, № 1200 (а).
УРОК 2Цели: закрепить изученный материал, способствовать развитию навыков и
умений в представлении обыкновенных дробей в виде приближенного значения десятичной дроби; повторить правила округления десятичных дробей.
Ход урокаI. Устная работа.1. Решить № 1185 (а) и № 1186 (устно).2. Решить № 1190 с записью действий на доске. Повторить правила
деления отрицательных чисел и деления чисел с разными знаками.3. Как узнать, какой десятичной дробью может быть выражено
рациональное число? Полезно запомнить такое правило:Если в знаменателе обыкновенной дроби нет простых множителей,
кроме 2 и 5, то она записывается конечной десятичной дробью.Если в знаменателе несократимой обыкновенной дроби имеются
простые множители, отличные от 2 и 5, то эту дробь можно выразить только бесконечной десятичной дробью.
4. Решить № 1193 устно, используя предыдущее правило.II. Выполнение упражнений.1. Решить № 1179 (б; в) на доске и в тетрадях, вызывая к доске по одному
ученику для решения задания.Решение.
б) 61
61
94
83
; 133
109
31090
313
,;
122
1110
511
1110
512
;
121
121
171
1217
171
1251
.
в) 76
79
32
97
32
:
; 0,27 : 0,9 = 2,7 : 9 =0,3 = 103
;
–0,26 : (–0,13) = 26 : 13 = 12
; 11606060
53
,:,,:.
2. Решить № 1180 (5-е – 8-е числа). Вызвать к доске сразу четырех учеников, остальные учащиеся решают самостоятельно, а потом проверяется решение.
3. Решить № 1181 устно.4. Повторить правило округления десятичных дробей и решить № 1184.5. Решить № 1182 (б; г; е) на доске и в тетрадях.
6. Выразить числа 158
; 3619
и 3345
в виде приближенного значения десятичной дроби до тысячных. (Учащиеся решают самостоятельно.)
7. Повторение ранее изученного материала. Решить № 1195 самостоятельно по вариантам:
Вариант I Вариант II№ 1195 (3; 5). № 1195 (4; 6).Учитель просматривает и оценивает решения учеников.Решение.3) 0838211821218241511 ,,,,,,,, ;4) 4563230812308212361311 ,,,,,,,, ;
5) 71
72
21
213
652
213
65
31
::
;
6) 21
54
85
45
872
411
87
41
::
.III. Итог урока.1. Ответить на вопросы п. 37 на с. 203 учебника.2. Когда обыкновенная дробь записывается конечной десятичной дробью?3. Когда несократимую обыкновенную дробь нельзя записать конечной
десятичной дробью? Какой десятичной дробью можно выразить данную обыкновенную дробь?
4. Не выполняя деления, скажите, конечной или бесконечной десятичной дробью можно выразить данную обыкновенную дробь:
а) 53
; б) 47
; в) 61
; г) 2613
; д) 4941
; е) 2017
; ж) 8031
; з) 62
; и) 96
; к) 1231
; м) 758
.Домашнее задание: решить № 1196 (б; в), № 1198, № 1197 (б), № 1200 (б).
СВОЙСТВА ДЕЙСТВИЙ С РАЦ ЧИСЛАМИ
УРОК 1Цели: повторить переместительный и сочетательный законы сложения и
показать на примерах их применение для рациональных чисел; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урокаI. Повторение ранее изученного материала.1. Решить № 1215 (а) устно, повторяя правила.2. Повторить понятие модуля числа и решить № 1217 устно.3. Решить № 1218 (а; б; в) устно.4. Повторить свойства сложения – переместительный и сочетательный.
Привести свои примеры.II. Изучение нового материала.1. Сложение рациональных чисел обладает переместительным и
сочетательным свойствами:а + в = в + а; а + (в + с) = (а + в) + с.
2. Переместительный и сочетательный законы сложения часто облегчают вычисление суммы.
Например, 3,5 + (–2,7) + 4,6 + (–5,8) = (3,5 + 4,6) + (–2,7 + (–5,8)) == 8,1 + (–8,5) = –0,4.Здесь мы сначала отдельно сложили положительные слагаемые и
отрицательные слагаемые.3. Прибавление нуля не изменяет числа, а сумма противоположных чисел
равна нулю:а + 0 = а; а + (–а) = 0.
Пример. 2,9 + 3,7 + (–4,2) + (–2,9) + 4,2 = (2,9 + (–2,9)) + 3,7 + (–4,2 + 4,2) = = 0 + 3,7
+ 0 = 3,7.Здесь мы сначала сгруппировали противоположные слагаемые, сумма
которых равна 0.III. Закрепление изученного материала.1. Решить № 1201 (а) устно.2. Решить № 1204 (а; б) с комментированием на месте.3. Решить № 1203 (а; б) на доске и в тетрадях.Решение.а) –17 + 83 + 49 – 27 – 36 + 28 = (–17 – 27 – 36) + (83 + 49 + 28) = = –80 + 160 = 80;б) 2,15 + (–3,81) – 5,76 + 3,27 + 5,48 – 4,33 = (2,15 + 3,27 + 5,48) + + (–3,81 – 5,76 – 4,33) = 10,9 + (–13,9) = –3.4. Решить № 1205 (а; б) с комментированием на месте.5. Решить № 1206 (а; в).Решение.
а)
415
825
833
8538287
,,
;
в)
1263
1472
1213
125
1433
1411
1494
.1213
212
6. Повторение материала: а) Решить № 1221 (а; г) самостоятельно; б) решить № 1223 (устно).7. Вычислите наиболее простым способом (самостоятельно):а) 6,3 + (–3,7) + 2,6; г) 1,7 + (–2,6) + (–1,7) + 2,6;б) (–9,2) + 5,4 + (–3,2); д) (–4,9) + 5,5 + 4,9 + (–5,5);в) 8,2 + (–2,9) + 1,2; е) 1,8 + (–6,2) + (–4,1) + (–1,8) + 6,2.IV. Итог урока.1. Перечислите свойства сложения рациональных чисел. Приведите свои
примеры.2. Вычислите:а) – 6,8 + 4,23 + (– 17,21) + (– 4,23) + 6,8;б) 36 + (– 52) + (– 173) + 79 + 185 + (– 85).
Домашнее задание: изучить п. 38 (с. 207–208); решить № 1226 (а; б; в), № 1230, № 1233 (а).
УРОК 2Цели: повторить свойства умножения и научить применять их к
рациональным числам; закреплять знания и умения учащихся при выполнении действий с рациональными числами.
Ход урокаI. Устная работа.1. Решить № 1215 (б) и 1216 (а) устно.2. Решить задачу № 1220 (а) по рисунку 91 (а) учебника.3. Решить устно № 1219 (а; б).4. Повторить переместительное, сочетательное свойства умножения
чисел. Привести свои примеры.II. Изучение нового материала.1. Умножение рациональных чисел тоже обладает переместительным и
сочетательным свойствами:а·в = в·а; а (вс) = (ав) с.
2. Умножение на 1 не изменяет рационального числа, а произведение числа на обратное ему число равно 1:
а·1 = а; а· а1
= 1, если а 0.III. Закрепление изученного материала.1. Решить № 1207 (а) устно.2. Решить № 1208 (а) самостоятельно.3. Решить № 1209 (а; б; г) на доске и в тетрадях.Решение.
а) 720072100126502 ;б) 7700711254257411 ;
г)
57
145
83
32
57
83
145
32
81
21
41
.4. Решить № 1210 и № 1211 устно.5. Решить № 1204 (в; г) самостоятельно, проверить ответы.6. Решить № 1203 (в; г) на доске и в тетрадях.Решение.
в)
913510
6136
912
313
955
612
214
314
3261111
646
;
г)
21
65
3240308040
2130
65
3280 ,,,,,,
502516
35451 ,,,
.7. Решить № 1205 (а; б) (объясняет учитель):Решение.а) х + 8 – х – 22 = (х – х) + (8 – 22) = – 14;б) – х – а + 12 + а – 12 = – х + (– а + а) + (12 – 12) = – х.8. Повторение изученного материала:1) Решить № 1221 (д – з) самостоятельно с проверкой.2) Решить № 1222 с комментированием на месте.
IV. Итог урока.1. Перечислите свойства сложения и умножения рациональных чисел.2. Выполните умножение, выбрав удобный порядок вычислений:
а)
412
312
32
73
;
б) 72
91
4186 ,,
.Домашнее задание: выучить правила п. 38; решить № 1226 (г; д), № 1227 (а; б; в), № 1228 (а; б), № 1231; прочитать исторический материал на с. 213–214 учебника.
УРОК 3Цели: повторить распределительное свойство умножения относительно
сложения и вычитания и научить применять это свойство при действиях с
рациональными числами; повторить весь изученный материал и подготовить учащихся к контрольной работе.
Ход урокаI. Актуализация опорных знаний учащихся.1. Проверить по тетрадям выполнение учащимися домашнего задания.2. Повторить свойства действий с рациональными числами. Привести свои
примеры.3. Решить устно № 1250 (а; б; в; г) и № 1251 (а).4. Решить № 1218 (г; д; е) устно.II. Объяснение нового материала.1. Умножение числа на нуль дает в произведении нуль:
а · 0 = 0.2. Произведение может быть равно нулю лишь в том случае, когда хотя бы
один из множителей равен нулю:если а·в = 0, то либо а = 0, либо в = 0 (может случиться, что и
а = 0, и в = 0).3. Использовав это свойство, решить уравнение:а) 2,3 (58 – х) = 0; так как 2,3 не равно 0, то 58 – х = 0; х = 58.Ответ: х = 58.б) (11,7 + 3х) · (– 6) = 0; так как – 6 не равно 0, то 11,7 + 3х = 0; 3х = 0 – 11,7 3х = – 11,7 х = – 11,7 : 3 х = – 3,9.Ответ: х = – 3,9.в) (8х + 4) · (5х – 10) = 0. 8х + 4 = 0 или 5х – 10 = 0 8х = – 4 или 5х = 10 х = – 4 : 8 х = 10 : 5 х = – 0,5 х = 2.Ответ: х = – 0,5; х = 2.4. Умножение рациональных чисел обладает и распределительным
свойством относительно сложения и относительно вычитания:(а + в) · с = ас + вс; (а – в) · с = са – вс.
5. Решить № 1213 (а).III. Закрепление изученного материала.1. Решить № 1212 на доске и в тетрадях.2. Решить № 1214 на доске и в тетрадях.Решение.
а) 6016070306060706030 ,,,,,,,,, ;
б) 515
3178
31
317
318
;
в) 2011
1123080
112
1123080
112 ,,,,,,
;
г) 2921828
4328
7228
43
72
.3. Решить № 1210 (устно), повторив еще раз сделанный ранее вывод.4. Решить № 1206 (б; г) на доске и в тетрадях.5. Решить № 1205 (в; г) с комментированием на месте.6. Повторение ранее изученного материала. Решить задачу № 1224 (1).
Домашнее задание: повторить правила п. 35–38; подготовиться к контрольной работе; решить № 1226 (е), № 1228 (в; г), № 1229 (а – г), № 1294, 1298.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 11 (1 час)Цели: выявить степень усвоения учащимися изученного материала;
проверить знания, умения и навыки учащихся по изученному материалу.Ход урока
I. Организация учащихся на выполнение работы.II. Выполнение работы по вариантам.Вариант I.1. Выполните действие:
а) 1,6 · (– 4,5); в) 311
871
;
б) – 135,2 : (–6,5); г)
313
321 :
.2. Выполните действия:(– 9,18 : 3,4 – 3,7) · 2,1 + 2,04.
3. Выразите числа 278
и 3492
в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых.
4. Найдите значение выражения:
73561540
73
,,.
5. Найдите корни уравнения (6х – 9) (4х + 0,4) = 0.
Вариант II.1. Выполните действие:
а) – 3,8 · 1,5; в) 312
1411
;
б) – 433,62 : (– 5,4); г)
722
711 :
.2. Выполните действия:(– 3,9 · 2,8 + 26,6) : (– 3,2) – 2,1.
3. Выразите числа 379
и 2831
в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых.
4. Найдите значение выражения: 831
95870
95 ,,
.5. Найдите корни уравнения (– 4х – 3) (3х + 0,6) = 0.Вариант III.1. Выполните действие:
а) 4,6 · (– 2,5); в) 1651
711
;
б) – 25,344 : (– 3,6); г)
833
811 :
.2. Выполните действия:(15,54 : (– 4,2) – 2,5) · 1,4 + 1,08.
3. Выразите числа 294
и 3162
в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых.
4. Найдите значение выражения:832
94
94770 ,,
.5. Найдите корни уравнения (5у – 7) (2у – 0,4) = 0.
Вариант IV.1. Выполните действие:
а) – 5,8 · (– 6,5); в)
911
525
;
б) 37,26 : (– 9,2); г) 415
431 :
.2. Выполните действия:(36,67 + 2,9 · (– 3,8)) : (– 5,7) + 2,5.
3. Выразите числа 289
и 3581
в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых.
4. Найдите значение выражения:
76742760
76
,,.
5. Найдите корни уравнения (15у – 24) (3у – 0,9) = 0.Домашнее задание: повторить правила сложения, вычитания, умножения и деления чисел с разными знаками и отрицательных чисел.
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
РАСКРЫТИЕ СКОБОК
УРОК 1Цели: ввести правила раскрытия скобок на примерах и учить применять
их при выполнении упражнений; развивать логическое мышление учащихся.Ход урока
I. Анализ контрольной работы.1. Указать ошибки, сделанные учащимися при выполнении работы.2. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.II. Объяснение нового материала.1. Выражение а + (в + с) можно записать без скобок: а + (в + с) = а + в + с. Эту операцию называют раскрытием скобок.2. Разобрать решение примера 1 на с. 214 учебника. Сформулировать
правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» (плюс).3. Решить пример 2 на с. 215.4. Рассматривая решение выражения – (–9 + 5) = 9 + (–5) = 4, вывести
правило: – (а + в) = – а – в.5. Разобрать решение примера 3 и вывести правило раскрытия скобок,
перед которыми стоит знак «–» (минус).6. Раскрытие скобок и применение переместительного и сочетательного
свойств сложения позволяют упрощать вычисления. Разобрать решение примеров 4 и 5 по учебнику на с. 215–216.
III. Закрепление изученного материала.1. Решить № 1234 (а; б) на доске и в тетрадях.2. Решить № 1235 на доске и в тетрадях, проговаривая правила раскрытия
скобок и правила сложения рациональных чисел.Решение.а) – (– 5,75 + 3,24) = 5,75 – 3,24 = 2,51;б) – (6,38 – 2,47) = – 6,38 + 2,47 = – 3,91;
в) 85
41
83
41
83
.3. Решить № 1236 (а – г) с комментированием на месте.Решение.а) 85 + (7,8 + 98) = 85 + 7,8 + 98 = 190,8;б) (4,7 – 17) + 7,5 = 4,7 + 7,5 –17 = 12,2 – 17 = – 4,8;в) 64 – (90 + 100) = 64 – 90 – 100 = 64 – 190 = –126;г) – (80 – 16) + 84 = – 80 + 16 + 84 = – 80 +100 = 20.4. Решить № 1237 (а; б; г) устно, № 1237 (в; д; е) – самостоятельно.
Повторить правило сложения противоположных чисел:а + (– а) = 0 или – а + а = 0.
Решение.а) 5,4 + (3,7 – 5,4) = 5,4 + 3,7 – 5,4 = 3,7;б) – 8,79 + (– 1,76 + 8,79) = – 8,79 – 1,76 + 8,79 = – 1,76;в) 3,4 + (2,9 – 3,4 + 4,1) = 3,4 + 2,9 – 3,4 + 4,1 = 2,9 + 4,1 = 7;г) (4,67 – 3,94) + (3,94 – 3,67) = 4,67 – 3,94 + 3,94 – 3,67 = 1;
д) 7,2 – (3,2 – 5,9) = 7,2 – 3,2 + 5,9 = 4 + 5,9 = 9,9;е) (4,8 + 2,75) – (4,8 – 3,25) = 4,8 + 2,75 – 4,8 + 3,25 = 6.5. Решить № 1238 (а; б; в; г; з; к) (объясняет решение учитель); № 1238 (д;
е; ж; и; л) решить самостоятельно с проверкой.6. Повторение ранее изученного материала:1) Решить № 1252 (вызвать два человека к доске, остальные учащиеся
решают самостоятельно в тетрадях).Решение.
а) 12
817
434 :: х
; 8
578
112
419
81712
434 :х
.Ответ: х = 8.
б) 14
656
216 ,:: х
; 93
416
1041
213
65614
216 ,:, х
.Ответ: х = 3,9.2) Решить № 1250 (а; б) устно; № 1250 (в; г) – самостоятельно с
проверкой.IV. Итог урока.1. Ответить на вопросы на с. 216 учебника.2. Раскройте скобки и найдите значение выражения:
а) 8,3 + (4,5 – 6,3); б) 4,1 – (5,6 – 6,9); в)
8168420 ,,
.Домашнее задание: выучить правила п. 39; решить № 1254 (а – в), № 1255 (а; б), № 1258 (а; б), № 1259 (а).
УРОК 2Цели: способствовать выработке навыков и умений раскрытия скобок;
закрепить правила раскрытия скобок в ходе выполнения упражнений и правила сложения рациональных чисел.
Ход урокаI. Устная работа.1. Решить № 1244 (а), № 1246 (а; б), № 1247 (а; б) и № 1248 (а – г) устно.2. Повторить правила раскрытия скобок, привести свои примеры.3. Повторить правила сложения рациональных чисел. Привести свои
примеры.II. Выполнение упражнений.1. Решить № 1234 (в; г) на доске и в тетрадях.2. Решить № 1236 (ж; з) на доске и в тетрадях.Решение.ж) а – (в – к – п) = а – в + к + п;з) – (а – в + с) = – а + в – с.3. Решить № 1239 (а – в) с комментированием на месте. Найти сумму и
разность двух выражений.Решение.а) (–4 – m) + (m + 6,4) = – 4 – m + m + 6,4 = – 4 + 6,4 = 2,4;
(–4 – m) – (m + 6,4) = – 4 – m – m – 6,4 = – 10,4 – 2 m;б) (1,1 + а) + (– 26 – а) = 1,1 + а – 26 – а = – 24,9; (1,1 + а) – (– 26 – а) = 1,1 + а + 26 + а= 27,1 + 2а;в) (а + 13) + (– 13 + в) = а + 13 – 13 + в = а + в; (а + 13) – (– 13 + в) = а + 13 + 13 – в = 26 + а – в.4. Решить № 1240 (а; б; г) самостоятельно с проверкой.5. Решить № 1237 (ж; з; н; п) на доске и в тетрадях; № 1237 (и; м) –
самостоятельно.Решение.ж) – 6,9 – (4,21 – 10,9) = – 6,9 – 4,21 + 10,9 = 4 – 4,21 = – 0,21;з) (3,72 – 5,43) – (4,57 + 3,22) = 3,72 – 5,43 – 4,57 – 3,22 = = 0,5 – 10 = – 9,5;
и) 85
831
83
75
72
;
м) 321
321152
32153152
32153
,,,,
;
н) 1
32
31
32
124
32
121
125
32
121
125
;
п) .9
31
328
31
15108
154
31
15148
154
31
15148
6. Решить № 1238 (м; н; о) с комментированием на месте.Решение.м) – а – (m – а + р) = – а – m + а – р = – m – р;н) – (m – а) – (к + а) = – m + а – к – а = – m – к;о) m + (к – а – m) = m + к – а – m = к – а.7. Решить уравнение № 1241 (а; б; е) на доске и в тетрадях.Решение.а) 7,2 – (6,2 – х) = 2,2 б) – 5 + (а – 25) = – 4 7,2 – 6,2 + х = 2,2 – 5 + а – 25 = – 4 1 + х = 2,2 а – 30 = – 4 х = 2,2 – 1 а = – 4 + 30 х = 1,2. а = 26.Ответ: х = 1,2. Ответ: а = 26.
е) 80
152
158 ,m
80152
158 ,m
80156 ,m
8052 ,m
m = 0,8 – 0,4m = 0,4.Ответ: m = 0,4.
8. Решить № 1243 (а; б; в) самостоятельно. Вызывать по одному ученику к доске для решения примеров самостоятельно, потом проверяется решение.
Решение.
а) 30231
3028511
3028212
15143
1075
15143
1075
23
\\
;
б) 4871
4820271
1253
1694
1694
1253
43
\\
;
в) 12114
12924
431
613
431
613
32
\\
.9. Повторение ранее изученного материала.1) Решить № 1250 (д; е), повторив распределительный закон умножения.Решение.
д) 73
75
53
71
76
53
71
53
76
53
;
е) 1951435
7135
5235
71
52
.2) Решить № 1245 (а; б) самостоятельно с проверкой.III. Итог урока.1. В выражении – 1,2 + а + 2,3 – 4,7 заключите в скобки три последних
слагаемых, поставив перед скобками:а) знак «+»; б) знак «–».2. Решите уравнение 7,7 – (3,8 + х) = – 1,1.
Домашнее задание: изучить п. 39; решить № 1254 (г – е), № 1255 (в; д), № 1256 (а; б), № 1258 (в).
УРОК 3Цели: упражнять в раскрытии скобок, закреплять правила действий с
рациональными числами при упрощении выражений и нахождении значений выражений; проверить знания учащихся в ходе самостоятельной работы.
Ход урокаI. Устная работа.1. Решить устно № 1247 (в), № 1246 (г), № 1248 (г – е).2. Решить № 1251 (б) с записью в тетрадях.3. Повторить правила действий с рациональными числами и правила
раскрытия скобок.4. Раскройте скобки и найдите значение выражения:а) – 0,23 + (5,3 – 6,77); б) –15,29 – (– 40,7 – 15,29);
в)
39224
217
39178
.5. Разобрать решение примера 6 на с. 216 учебника.II. Тренировочные упражнения.1. Решить № 1236 (д; е; и) с комментированием на месте.
2. Решить № 1238 (п; р) на доске и в тетрадях.3. Решить № 1237 (к; л; о; р). Вызывать по одному ученику к доске для
решения, остальные учащиеся решают самостоятельно, потом проверяют решение.
Решение.
к) 743
734
73
52
524
73
52
524
;
л) 11011
972252
927758
972252
927
438
,,,
;
о) 1
411
412
411
822
411
832
854
411
832
854
;
р) 315
18658123
1852
1811781
185223
18117
,,,,
.4. Решить № 1243 (е; ж; з) на доске и в тетрадях.Решение.
е)
1218
214
1218
30154
1218
30784
3071
1218
1543
12 \\
1273
126133
12614
214
1218
;
ж)
1854
213
18233
213
188153
213
941
652
213
923 \\\
97
1814
18923
18951
1893
1854
;
з)
123
613
324
324
613
324
12133
324
1212
415
\\\
211
631
6141
.5. Решить уравнения № 1241 (в; г; д).Решение.
в) 85
163
165
х
г) (х + 3) – 17 = – 20
85
163
165
хх + 3 – 17 = – 20
85
81
хх – 14 = –20
84
81
85
хх = –20 + 14
21
х. х = – 6.
Ответ: 21
х. Ответ: х = – 6.
д) – (10 – в) + 23,5 = – 40,4
–10 + в + 23,5 = – 40,4в + 13,5 = – 40,4в = – 40,4 –13,5в = – 53,9.Ответ: в = – 53,9.III. Самостоятельная работа.Вариант I.1. Раскройте скобки и найдите значение выражения:а) – 0,56 + (3,8 – 2,44); б) – 3,24 – (– 4,76 – 2,9);
в)
918
1522
1572
.2. Упростите выражение (с + 5,4) – (4,9 + с).3. Решите уравнение – 5,4 – (х – 7,2) = 1,9.Вариант II.1. Раскройте скобки и найдите значение выражения:а) – 0,37 + (4,2 – 4,63); б) – 13,96 – (– 15,87 – 2,51);
в)
1694
125
1673
.2. Упростите выражение (п – 5,8) – (4,9 + п).3. Решите уравнение – 8,9 – (3,7 – х) = –13,6.
Домашнее задание: повторить все правила, решить № 1255 (г; е), № 1256 (в – д), № 1257 (а; б), № 1259 (б).