saltillo, méxico, reforma y nueva disciplina, noviembre 2010
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“New Math” en la historia de la
educación matemática
Presidente, Comité Interamericano de Educación Matemática, CIAEM.Vicepresidente International Commission on Mathematical Instruction ICMIUniversidad de Costa Ricawww.cimm.ucr.ac.cr/aruiz
Angel Ruiz
Colección de animales de Costa Rica
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Κάτω από Ευκλείδιας (της Αλεξάνδρειας)!
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Abajo Euclides!Euclides must go!
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Seminario de Royaumont. OECD 1959
Edimburgo 1958: Congreso internacional de matemáticos
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Reforma de las Matemáticas Modernas
“NEW MATH”
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Jean Dieudonné
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Royaumont•Síntesis de años de interés en la “modernización” de las matemáticas preuniversitarias.
OEEC: Organisation for European Economic Cooperation•17 países: Austria, Bélgica, Dinamarca, Francia, Alemania, Grecia, Islandia, Irlanda, Italia, Luxemburgo, Holanda, Noruega, Portugal, Suecia, Suiza, Turquía, Reino Unido•Estados Unidos, Canadá, miembros asociados•Yugoslavia, observador
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3 secciones principales
Directores Jean Dieudonné (Francia) Pierre Theron (Inspector General ME,
Francia) Howard Fehr (EUA)Editor del Reporte final
Presidente Seminario: Marshall Stone (EUA)
“currículo revolucionario”
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1. Definiciones
Colección de animales de Costa Rica
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Reducir brechas matemáticas universitarias y preuniversitarias un problema colocado dentro de una óptica
específica (contenidos no métodos)2. Erradicación geometría euclidiana3. “Conjuntivitis”4. Estructuras algebraicas: muy temprano y en
exceso5. Peso excesivo aspectos formales y
demostrativos6. Peso excesivo simbología y al lenguaje7. Sobredimensión del rigor matemático8. Poca relación con el entorno o las otras
ciencias. No se hacen aplicaciones
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Más características
Reducir geometría al álgebra o al análisis
Contenidos algorítmicos omitidos, no son relevantes
Resolución de problemas es secundaria en relación con la axiomática
El análisis se trata “suave” y no “duro”
Se condena la estructura combinatoria como no estructural (debilita discretas)
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2. Desarrollo y éxito
Colección de animales de Costa Rica
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Reuniones para la reforma
Arhus, Dinamarca, en 1960 (auspiciada por el ICMI);
Zagrev y Dubrovnik en Yugoslavia, 1960
Bolonia en 1962
Atenas en noviembre de 1963
Lyon, Francia, en 1969 ....
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Estrategia operativaPrimero secundaria y luego primaria.
diferencias nacionales, BrasilEntre 1959-1975: reuniones y conferencias grupos de expertos para crear programas libros de texto preparación de maestros creación de proyectos institucionales con
financiación estatal o internacional para la primaria.
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UNESCO Centre for Educational Research
and Innovation (CERI), 1968, revelaba esta dirección
años cruciales apoyo: 1969 a 1974
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Proyectos nacionales
Nuffield (Inglaterra) Geoffrey Matthews
Alef (Alemania) 1965, Heinrich Bauersfeld para dirigir el
proyecto de matemáticas escolares 1966 Alef, Universidad de Frankfurt en
Hessen.
Analogue (Francia) Nicole Picard.
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Francia, agenda de la reforma
1955: clases preparatorias para las “Grandes Ecoles”;
1963: reforma en los últimos años de la secundaria;
1969: toda la secundaria;
1971: los primeros años de la escuela primaria.
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Estados Unidos
National Science Foundation 1958, conferencia de
matemáticos en Chicagouna semana después,
Cambridge, Massachussets, EUA
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University of Illinois Committee on School Mathematics, 1952Max Beberman, “New
Mathematics Curriculum”
School Mathematics Study Group, 1958Edgard G. Begle, Yale.
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3. Razones o Sinrazones
Colección de animales de Costa Rica
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A. Protagonismo matemático
B. El influjo de la ideología Bourbaki
C. El influjo del estructuralismo en la evolución psicológica y … pedagógica
D. Compulsiones filosóficas dominantes sobre las matemáticas
SIMBIOSIS
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A. Protagonismo matemático
Francia y EUA
Óptica y parámetros específicos
B. El influjo de la ideología Bourbaki
A y B se refuerzan mutuamente
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Nicolás Bourbaki: de
carne y hueso
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El general Charles Denis Sauter Bourbaki fue una figura llena de colorido. En 1862, a la edad de cuarenta y seis años, se le ofreció una oportunidad para llegar a ser rey de Grecia, pero declinó. Actualmente se le recuerda principalmente por la forma cruel como fue tratado por la fortuna en los azares de la guerra. Paul
Halmos
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En 1871, después de huir de Francia a Suiza con un resto pequeño de su ejército, fue prisionero allí y trató de suicidarse. Al parecer fracasó, ya que llegó a vivir hasta la venerable edad de ochenta y tres años.
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Primera generación
Segunda generacion
Tercera generación
H. Cartan J. Dixmier A. Borel C. Chevalley R. Godement F. Bruhat J. Delsarte S. Eilenberg P. Cartier J. Dieudonné J.L. Koszul A. Grothendieck A. Weil P. Samuel S. Lang J.P Serre J. Tate L. Schwartz Charles Ehresmann, René de Possel, Szolem Mandelbrojt
Bourbaki: el grupo
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Primer congreso Bourbaki (Julio 1935): de izquierda a derecha, de pie, H. Cartan, R. de
Possel, J. Dieudonné, A. Weil, un técnico del laboratorio universitario; sentados, Mirlés, Cl.
Chevalley, S. Mandelbrojt
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Congreso Bourbaki 1938, de izquierda a derecha, S. Weil, C. Pisot, A. Weil, J. Dieudonné, C. Chabauty, C. Ehresmann, J. Delsarte
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Éléments de Mathématique (1938)
I Teoría de Conjuntos (1939)
II Álgebra
III Topología
IV Funciones de una variable real
V Espacios vectoriales topológicos
VI Integración
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∅ (noruego)
Q (Quotient)
Z (Zahlen)
inyectivo, sobreyectivo, biyectivo,
"la aplicación x --> f(x)"
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Henri Cartan
1904-2008
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Jean Alexandre Eugène Dieudonné
1906-1992
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André Weil
1906-1998
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Claude Chevalley
1909-1984
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Jean Delsarte
1903-1968
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Laurent Schwartz 1915-2002
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Alexander Grothendieck
1928-?
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H. Cartan y J.P. Serre
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Pierre Eilembert
Alain Connes
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La “ideología” Bourbaki
Organización y fundamento
Unidad matemática: no “matemáticas”
Axiomática (Elementos)
Teoría de conjuntos (primer tomo)Organización por medio de conjuntos,
relaciones y funciones
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Estructura algebraica (grupos, anillos, módulos, cuerpos, etc.) y topológica (espacios compactos, convexos, normales, etc. ) unidas en los espacios vectoriales
De los conjuntos a las estructuras (y a las categorías!)
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Propósitos
Pierre Cartier (1997):
Bourbaki: una nueva matemática.
Nuevo Euclides: crear los textos para 2000 años más: Elementos
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Énfasis en el rigor; porque esto le faltaba a los franceses en contraposición con los alemanes
Afirmación gremialdespués I GM
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C. El influjo del estructuralismo en la evolución psicológica y … pedagógica
etapas mentales
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Etapa Sensomotora:
periodo: 0 – 2 años
Etapa Preoperacional:
periodo: 2 – 7 años
Etapa de las Operaciones Concretas: Periodo: 7 – 11 años
Etapa Lógico Formal: Período: 12 – 16 años
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Etapas: definidas por estructuras
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D. Compulsiones filosóficas dominantes sobre las matemáticas Apriorismo: Primeros principios Absolutismo; verdades absolutas,
intemporales Axiomatismo
Proyectos fundacionales: logicismo (Frege-Russell), formalismo (Hilbert; axiomatismo), intuicionismo (Brouwer, Heyting)
Racionalismo Sobrestimación del Sujeto y la Razón,
criterios de verdad Subestimación del objeto - mundo empírico-
sensorial, historia y sociedad
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Sobre el nombre Bourbaki
El nombre es casualidadRaoul Husson
(1923)Eveline Weil
(1935). Nicolás
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Sobre la motivación inicial de Bourbaki
“Al empezar, nuestro objetivo era de alguna manera pedagógico; se trataba de trazar las grandes líneas de la enseñanza de las matemáticas para el nivel de licenciatura”.
André Weil: Memorias de aprendizaje (NIVOLA, 2002)
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4. Más razones para el éxito de la reforma
Colección de animales de Costa Rica
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Condiciones: gremiales, ideológicas, filosóficas, etc.
Pero también Спутник y Лэйка
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СпутникSputnik: 4 de Octubre, 1957
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Laika: Sputnik 2, 3 de noviembre 1957 Лэйка
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En la URSS, 1966, Acad. Ciencias+ Acad. Ciencias pedagógicasBajo A. N. Kolmogorov: comité,Reforma de 4 a 10 grados.“el tipo de reforma que se desarrolla en los países occidentales es inaceptable.”Por ejemplo: ningún tópico de teoría de conjuntos se aceptó para incluirse en los textos escolares. Aunque algunas aproximaciones en la enseñanza de la geometría, pero no como se planteó en Occidente.
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Rochester, 1979 ….
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5. Fracaso
Colección de animales de Costa Rica
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Rechazo maestros, padres y estudiantes
Back to basics
Final: ICME 4, 1980, Berkeley, EUA
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Me arrepiento de no haber estado en Royaumont, …
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Las nuevas matemáticas, como un todo, corresponden al punto de vista del matemático superficial, …que pretende realzar lo trivial con una terminología y un simbolismo impresionantes y sonoros.
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Se nos ofrece una versión … que oculta su rica y fructífera esencia.
Se subrayan sofisticadas versiones finales de las ideas simples, mientras se tratan superficialmente las ideas más profundas, lo que conduce necesariamente al dogmatismo.
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El formalismo de este plan solamente puede conducir a una disminución de la vitalidad de las matemáticas y a una enseñanza autoritaria, al aprendizaje mecánico de nuevas rutinas, mucho más inútiles que las rutinas tradicionales.
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6. En América Latina
Colección de animales de Costa Rica
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1959: en Cuba el derrocamiento de Batista y la toma del poder por Fidel Castro.
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La reforma se expandió en diferentes países de distintas maneras:
Textos, Grupo de Estudio de las Matemáticas Escolares, SMSG, EUA Brasil: 1961, GEEM de Sao Paulo, O. Sangiorgi,
… NEDEM Curitiba 1962, GEEMPA Porto Alegre, 1970 ...
Primera Conferencia Interamericana de Educación Matemática, Bogotá,1961.
Segunda Conferencia Interamericana de Educación Matemática, Lima, 1966. Costa Rica: 1964 en programas oficiales
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Marshall Stone Operadores auto adjuntos en espacios de Hilbert, teoría espectral, álgebras booleanas, teorema de Stone-WeierstrassPresidente•AMS (1943-1944) •IMU (1952-1954) •ICMI (1959-1962)•CIAEM (1961-1972)
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Frases célebresChoquet “Nuestro lema será:
el álgebra y las estructuras fundamentales desde la Escuela hasta la Universidad”
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Howard Fehr “La geometría de
Euclides (...) no tiene nada que ver con estos temas; es hoy estéril, se halla fuera del camino principal de los adelantos matemáticos y puede ser relegada sin temor a los archivos para uso de los historiadores del mañana”
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Agente de la reforma
Comité Interamericano de Educación Matemática CIAEM International Commission on
Mathematical Instruction ICMI,
International Mathematical Union IMU
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DE LA REFORMA A PUENTE ENTRE LAS AMÉRICAS
Integración de educadores matemáticos en esta región.
Utilización inteligente de los resultados y experiencias internacionales en beneficio de la región latinoamericana
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Luis Santaló Ubiratan D’Ambrosio
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•Bahía Blanca, Argentina, noviembre/1972•Caracas, Venezuela, diciembre/1975•Campinas-SP, Brasil, febrero/1979•Guadalajara, México, noviembre/1985•Santo Domingo, República Dominicana julio/1987•Miami, EUA, agosto/1991•Santiago, Chile, agosto/1995•Maldonado, Uruguay, agosto/1999•Blumenau, Brasil, agosto/2003•Querétaro, México, julio/2007
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Aviso clasificado
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XIII CIAEM Recife Brasil, 26-29 junio, 2011
50 AÑOS
1961-2011
xiii.ciaem-iacme.org
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Críticas: I CIAEM
Omar Catunda, Brasil:
… en esta parte del mundo lo que se planteaba no era “Fuera Euclides” sino “Al menos Euclides”.
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7. Algunas consecuencias de la Reforma
Colección de animales de Costa Rica
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Replanteo de premisas de la Reforma
Sobre los matemáticos universitarios (su papel, visión y necesidades)
Sobre las matemáticas y su enseñanza aprendizaje
Sobre el currículo: ideas que dominaron desde antes de la reforma
Sobre el papel de los educadores matemáticos
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Sobre los matemáticos universitarios (su papel, visión y necesidades)
No distinción entre matemáticas y educación matemática, pesó mucho Los matemáticos debían comandar la
reforma educativa Las necesidades y los paradigmas de los
matemáticos debían asumirse en la educaciónSubordinación de la geometría al álgebra.Papel de los conjuntos y las estructuras. Lugar de la axiomática, la demostración y el rigorRelevancia del lenguaje
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¿Cómo se vivió la reforma?
Diversidad de desarrollos teóricos y profesionales en la Educación Matemática
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Diferencias educativas
Subordinación enseñanza de la matemática a facultades de educación o de ciencias sociales o a departamentos de matemática.
Organización: ausencia sistema centralizado en educación (Estados Unidos) o sistema estatal centralizado (Francia).
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Diferencias filosóficas y culturalesFilosofía francesa sobre las
matemáticas (Poincaré, Brunschvicg, Bachelard) o filosofía neopositivista en el mundo anglosajón
Diferencias socioacadémicas y sociocientíficas
Debilidad en ciencias y matemáticas (América Latina)
Particularidades nacionales (Brasil o Costa Rica)
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¿Existen estudios comparativos?
Países europeos y en America Latina por separado.
En la agenda: estudio comparativo internacional con varios continentes
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Consecuencia más general
Potenciación Educación Matemática
Investigación, hacia la teoría y la práctica
Organización y crecimiento
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H. G. Steiner:Más “investigación fundamental”
Perspectiva de sistemas: escolar, formación de profesores, didáctica matemática (universidades)
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Una nueva disciplina científica
y un nuevo perfil profesional asociado
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Síntesis
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MUCHAS GRACIAS
POR SU ATENCIÓN
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