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1 Data Mining - S. Orlando

Classification

Salvatore Orlando


Classificazione

  Dati una collezione di dati (training set ) –  Ciascun record contiene un insieme di attributi, uno dei quali è

la classe di appartenenza.   Trova un modello per l’attributo classe che diventa

funzione degli altri attributi

  Obiettivo: trovare una funzione che assegni in modo accurato l’attributo classe a nuovi records non classificati. –  Un test set è usato per determinare l’accuratezza del modello. –  Di solito il dataset iniziale è suddiviso in training e test sets:

costruiamo il modello con il training set, e usiamo il test set per validarlo.


Esempio di classificazione

Test Set

Training Set Model

Learn Classifier

Cheat = truffatore,imbroglione


Classificazione vs. Clustering

  Supervised learning (classification) –  Supervisione: I dati del training set (osservazioni, misure, etc.) sono

stati preventivamente associati a etichette che indicano la classe di appartenenza

•  conoscenza supervisionata

–  I nuovi record di dati sono segmentati assegnando etichette di classe ai vari record, usando il modello costruito sulla base del training set

  Unsupervised learning (clustering) –  L’etichetta della classe è sconosciuta –  Dati un insieme di misure, osservazioni, ecc. lo scopo del clustering è

quello di segmentare i dati, ovvero di stabilire l’esistenza di gruppi/classi omogenei nei dati

•  Imparare l’esistenza di un qualche modello presente nei dati, che dà luogo ad una suddivisione dei dati, senza conoscenza precedente


Tecniche di classificazione

  Metodi basati sugli Alberi di Decisione (Decision Tree)   Metodi Rule-based   Memory-based reasoning   Neural Networks   Genetic Algorithms   Naïve Bayes   Support Vector Machines


Classificazione basata su Decision Tree

  I modelli di classificazione basati su Decision Tree sono considerati tra i migliori –  Non costosi da costruire –  Facili da interpretare –  Facili da integrare con le basi di dati –  Buona accuratezza in molte applicazioni, anche in confronto ad

altri metodi di classificazione


Decision tree

  Decision Tree –  Un struttura ad albero che somiglia ad un flow-chart –  Ogni nodo interno denota un test su un attributo

•  Gli archi uscenti rappresentano i risultati del test –  Ogni nodo foglia rappresenta un’etichetta di classe o la

distribuzione delle varie classi

  Uso di un Decision Tree –  Per classificare un nuovo dato campione sulla base degli

attributi •  ovvero per assegnare un’etichetta di classe al nuovo dato

–  Effettua i test sui valori degli attributi del campione rispetto ai test presenti nel decision tree

•  A partire dalla radice, e sulla base degli attributi del campione da classificare, segue un cammino fino ad una foglia

•  L’etichetta della foglia definisce la classe di appartenenza del campione


Esempio di albero di classificazione

Refund

MarSt

TaxInc

YES NO

NO

NO

Yes No

Married Single, Divorced

< 80K > 80K

Splitting Attributes


Un altro albero di classificazione

MarSt?

Refund?

TaxInc?

YES NO

NO

NO

Yes No

Married Single,

Divorced

< 80K > 80K

Si possono derivare più alberi dagli stessi dati!


Un altro esempio

age?

student? credit rating?

no yes fair excellent

<=30 >40

31..40

NO YES NO YES

YES


Algoritmo per Decision Tree Induction

  Algoritmo di base (metodo greedy) –  L’albero è costruito in modo:

•  top-down - ricorsivo - divide-and-conquer –  All’inizio tutti gli esempi di training sono in corrispondenza della

radice –  Gli esempi di training sono partizionati ricorsivamente sulla

base degli attributi selezionati –  Gli attributi di test sono selezionati in base ad un’euristica o a

misure statistiche (es., gini index, information gain) •  Scopo: suddividere gli esempi creando partizioni omogenee •  Esistono metodi che funzionano su attributi di test categorici e/o su

attributi numerici

  Condizioni per stoppare il partizionamento –  Tutti gli esempi di una partizione in una stessa classe –  Non abbiamo più attributi sulla cui base partizionare

ulteriormente – usiamo una tecnica di majority voting per classificare la foglia


Come effettuare lo splitting: attributi nominali

  Ciascuna partizione è caratterizzato da un sottoinsieme di valori.   Multi-way split: Usa tanti ramificazioni dello split quanti sono i

valori distinti.

  Binary split: Divisi i valori in due sottoinsiemi. Bisogna individuare un partizionamento ottimale.

CarType Family

Sports Luxury

CarType {Family, Luxury} {Sports}

CarType {Sports, Luxury} {Family} oppure


Come effettuare lo splitting: attributi ordinali

  Ciascuna partizione è caratterizzato da un sottoinsieme di valori.   Multi-way split: Usa tanti ramificazioni dello split quanti sono i

valori distinti.

  Binary split: Divisi i valori in due sottoinsiemi. Bisogna individuare un partizionamento ottimale.

  Questo partizionamento potrebbe essere possibile?

oppure

Size Small

Medium Large

Size {Medium,

Large} {Small} Size

{Small, Medium} {Large}

Size {Small, Large} {Medium}


Come effettuare lo splitting: attributi numerici

  Metodi differenti –  Binary Decision: (A < v) or (A ≥ v)

•  considera tutti i possibili split e individua il miglior taglio •  Può risultare molto costo computazionalmente, anche se

esistono dei metodi basati sull’ordinamento –  Discretizzazione per formare un attributo categorico

(ordinale) •  La scala di variazione dell’attributo viene suddiviso in N

intervalli, ciascuno associato ad un attributo ordinale •  Trasforma il data set, assegnando ad ogni valore

dell’attributo continuo l’intervallo in cui esso valore cade •  Statico – discretizzato a priori prima della trasformazione •  Dinamico – le suddivisioni possono essere trovati tramite

equal interval partitioning, equal frequency partitioning, o distance-based clustering.


Discretizzazione

  Equal-width (distance) partitioning: –  Dividi la scala di variazione dell’attributo in N intervalli identici –  Se A e B sono il più piccolo e il più grande valore di un attributo, la

larghezza degli intervalli sarà: W = (B-A)/N. –  E’ il metodo più semplice, ma gli outlier (o dati non ben distribuiti)

possono dare problemi al metodo di discretizzazione   Equal-depth (frequency) partitioning:

–  Dividi la scala di variazione dell’attributo in N intervalli, ciascuno contenente approssimativamente lo stesso numero di campioni

–  Buon metodo   Cluster analysis partitioning:

–  Può risultare costoso


Discretizzazione

Data Equal interval width

Equal frequency K-means (clustering)

  Dati con 2 attributi X, Y continui   Discretizzazione di X


Criterio di splitting

  Come scegliere l’attributo e il relativo splitting? –  uso di particolari indici di dispersione dei valori dell’attributo

categorico di classe

  Gini index (algoritmo di IBM IntelligentMiner, CART, SLIQ, SPRINT)

  Information gain (algoritmi ID3/C4.5)


Gini index

  In corrispondenza di un certo nodo t dell’albero in costruzione, e rispetto alla corrispondente partizione del dataset di training, possiamo definire il Gini Index:

(NOTA: p( j | t) è la frequenza relativa della classe j al nodo t).

–  Misura l’impurità/disordine del dataset corrispondente a t. •  Massimo valore (1 - 1/nc) quando i record sono equamente

distribuiti tra tutte le classi ⇒ informazione meno interessante •  Minimo valore (0.0) quando tutti i record appartengono ad una sola

classe ⇒ informazione più interessante

€

GINI(t) =1− [p( j | t)]2j∑


Gini

  Una sola classe: –  1 - 12 = 0

  nc classi equiprobabili: –  1 - \sum ((n / nc) / n)2 = 1 - \sum (1 / nc)2 = 1 – nc (1 / nc)2 = 1 – 1 / nc


Esempi relativi a Gini Index

P(C1) = 0/6 = 0 P(C2) = 6/6 = 1

Gini = 1 – P(C1)2 – P(C2)2 = 1 – 0 – 1 = 0 €

GINI(t) =1− [p( j | t)]2j∑

P(C1) = 1/6 P(C2) = 5/6

Gini = 1 – (1/6)2 – (5/6)2 = 0.278

P(C1) = 2/6 P(C2) = 4/6

Gini = 1 – (2/6)2 – (4/6)2 = 0.444


Uso del GINI Index

  Criterio di Splitting: Minimizza il Gini Index della suddivisione.   Quando un nodo t è suddiviso in k partizioni (figli), la qualità della

suddivisione è calcolata come:

dove, ni = numero di record della partizione (figlio) i, n = numero di record del dataset al nodo t.

ni /n costituisce il peso dei vari GINI(i)

  Dato il dataset associato al nodo t, si sceglie l’attributo che fornisce il più piccolo GINIsplit(t) per partizionare il dataset –  È necessario enumerare tutti i possibili punti di splitting per

ciascun attributo

€

GINIsplit =ninGINI(i)

i=1

k

∑


Calcolare il GINI Index per attributi binari

  Suddivisione in due partizioni   Si cercano partizioni più grandi e più pure possibili.

B?

Yes No

Node N1 Node N2


Calcolare il GINI Index per attributi categorici

  Per ciascuna classe nel dataset, conta il numero dei valori differenti per ogni attributo –  computa le singole righe delle matrici di conteggio

  Usa la matrice dei conteggi per prendere le decisioni

Multi-way split Two-way split

(bisogna trovare il migliore partizionamento dei valori)


Calcolare il GINI Index per attributi continui

  Solitamente si usa Binary Decision, basato su un singolo valore di splitting –  Non abbiamo bisogno di discretizzare

  Sono possibili scelte diverse per il valore di splitting –  Es.: Numero di possibili valori di splitting = Numero di valori distinti

assunti dall’attributo   Per ciascun valore di splitting abbiamo una matrice di conteggi

associata –  Conteggio delle varie classi per ciascuna partizione, (A < v) e (A ≥ v)

  Metodo naive per scegliere il miglior v –  Per ciascun v, scandisci il database per raccogliere la matrice dei

conteggi e computare il corrispondente Gini Index (GINIsplit) –  Questo metodo è computazionalmente inefficiente! Lavoro ridondante.


Calcolare il GINI Index per attributi continui (2)

  Metodo per migliorare l’efficienza   Per ciascun attributo

–  Ordina rispetto ai valori degli attributi –  Scandisci linearmente questi valori, aggiornando ogni volta la matrice dei

conteggi necessario per calcolare il GINI index •  considera che, quando spostiamo il pivot, abbiamo un singolo elemento

(appartenente ad una certa classe) che passa da una partizione all’altra •  +/- 1 in una particolare riga

–  Scegli le posizioni di split che hanno il GINI index minore

Split Positions Sorted Values


Criterio di splitting alternativo: Information Gain

  In corrispondenza di un certo nodo t dell’albero in costruzione, e rispetto alla corrispondente partizione del dataset di training, possiamo definire l’Information Gain:

(NOTA: p( j | t) è la frequenza relativa della classe j al nodo t).

–  Misura l’omogeneità/ordine di un nodo. •  Massimo (log nc) quando i record sono equamente distribuiti tra

tutte le classi ⇒ implica meno informazione •  Minimo valore (0.0) quando tutti i record appartengono ad una sola

classe ⇒ implica più informazione –  I calcoli basati sulla misura dell’Entropia sono simili a quelle

basate sul GINI index

€

Entropy(t) = − p( j | t)log p( j | t)j∑


Entropy

  Una sola classe: - (1 * log 1) = 0

  nc classi equiprobabili: - (\sum ( (n / nc) / n) * log ((n / nc) / n) ) =

= - ( \sum ( (1 / nc) * log (1 / nc) ) = = - nc * (1 / nc) * log (1 / nc) = = - log (1 / nc) = - (log 1 - log nc) = log nc


Esempi relativi all’Information Gain (Entropia)

P(C1) = 0/6 = 0 P(C2) = 6/6 = 1

Entropy = – 0 log 0 – 1 log 1 = – 0 – 0 = 0

P(C1) = 1/6 P(C2) = 5/6

Entropy = – (1/6) log2 (1/6) – (5/6) log2 (1/6) = 0.65

P(C1) = 2/6 P(C2) = 4/6

Entropy = – (2/6) log2 (2/6) – (4/6) log2 (4/6) = 0.92

€

Entropy(t) = − p( j | t)log2 p( j | t)j∑


Uso dell’Entropia come criterio di splitting

  Quando un nodo t è suddiviso in k partizioni (figli), la qualità della suddivisione è calcolata come IG (Information Gain):

dove, ni = numero di record della partizione (figlio) i, n = numero di record del dataset al nodo t.

ni /n costituisce il peso dei vari Entropy(i)

  Misura la riduzione nell’Entropia in conseguenza dello split. Scegli lo split che raggiunge la riduzione maggiore (massimizza il GAIN)

  Usato in ID3 e C4.5

€

GAINsplit = Entropy(t) − ninEntropy(i)

i=1

k

∑


Problemi legati all’Information Gain

  Svantaggio: –  l’IG tende a preferire suddivisioni che producono molte partizioni,

piccole ma pure (ovvero che comprendono elementi appartenenti ad una singola classe). Si rischia di costruire un albero overfitted rispetto al training set

  Gain Ratio:

Il nodo padre, è suddiviso in k partizioni ni è il numero di record della partizione i

–  Corregge l’Information Gain dello split usando l’entropia del partizionamento (SplitINFO).

–  Valori alti di SplitINFO all’aumento del numero di piccole partizioni bilanciate! ⇒ l’aumento di SplitINFO penalizza Gain Ratio

–  Usato in C4.5

€

GainRATIOsplit =GAINSplit

SplitINFO

€

SplitINFO = −ninlog ni

ni=1

k

∑


Algoritmo C4.5 - like


Decision Tree: Web Mining Application

  Prima di applicare tecniche di Web Mining, es.: per sintetizzare un Web recommender, dobbiamo pulire l’user log –  dobbiamo distinguere tra accessi fatto da umani e da robot/crawler,

per poter poi rimuovere i secondi in modo automatico   Nel log di sopra ogni linea è un accesso, e i vari accessi sono

segmentati rispetto all’utente (IP address) –  nota Requested e Referrer/From page



  Ogni sessione è un grafo diretto –  nodi: pagine –  archi” hyperlink



Grafo della sessione 1

breadth

depth



  Estrazione di feature caratterizzanti le varie sessioni



  Costruzione di un dataset (Web log) supervisionato –  2916 record –  50% classe 1 (Web Robot) –  50% classe 0 (Human users)

  10% training dataset   90% test dataset

  Costruzione di un decision tree per poter classificare le sessioni, e rimuovere le sessioni generate dai robot



  I robot fanno ricerche con “breadth” grandi e “depth” piccolo

  Gli utenti umani fanno ricerche con “breadth” piccolo e “depth” più grandi

–  navigazioni focalizzate e profonde

  I robot non scaricano le immagini

  Le sessioni dei robot sono molto lunghe rispetto a quelle degli umani

  I robot ripetono le richieste quando seguono i link per tornare indietro, mentre gli umani non lo fanno grazie alla cache dei browser


Decision Boundary

  Le linee di confine tra due regioni vicine create dal classificatore sono anche chiamate decision boundary

  Nei decision tree le decision boundary sono parallele agli assi   Ogni test condition coinvolge un singolo attributo alla volta


Oblique Decision Trees

x + y < 1

Class = + Class =

  Difficile derivare un decision tree accurato dal training set sopra illustrato   Possibile soluzione

  Condizioni di test che coinvolgono attributi multipli   Aumenta la complessità per individuare il test ottimo


Overfitting

  L’albero può overfit-are i dati di training –  Troppi rami, alcuni dei quali possono riflettere anomalie dovuti a rumori

o outlier –  Poca accuratezza (troppi errori) per campioni non visti (test dataset)

  L’overfitting è un problema comune a tutti i classificatori, non è solo un problema dell’albero di decisione

Overfitting

Training/Apparent Errors

Generalized Errors


Overfitting: Pre-Pruning

  Pre-Pruning (Early Stopping Rule) –  Stop dell’algoritmo prima che esso produca un albero fully-

grown –  Le tipiche condizioni di stopping:

•  Stop se tutte le istanze appartengono alla stessa classe •  Stop se tutti i valori degli attributi hanno lo stesso valore

–  Condizioni più restrittive per il pruning: •  Stop se il numero di istanze è minore di uno user-specified

threshold –  Evita la creazione di piccole partizioni –  Difficile trovare il threshold

•  Stop se espandendo il nodo corrente non miglioriamo la misura di impurità (es., Gini o Information Gain).


Overfitting: Post-Pruning

  Post-Pruning –  Rimuovi nodi/rami da un albero completo (“fully grown” tree)

•  Elimina i nodi in modo bottom-up •  Un sottoalbero può essere sostituito con

–  un nodo foglia (subtree replacement) –  il cammino più frequentemente scelto (subtree raising)

–  Usa un insieme di dati differenti dal training data (testing data) per decidere qual è il “best pruned tree”

–  Se l’errore sui dati di testing migliora dopo la sostituzione del sotto-albero con un nodo foglia

•  Sostituisci in maniera permanente, generando un albero pruned •  L’etichetta di classe da assegnare al nuovo nodo foglia è

determinato dalla classe maggioritaria nel sotto albero


Overfitting: Post-Pruning


Presentation: decisiontree


Estrarre regole di classificazione da alberi

  Rappresenta la conoscenza nella forma di regole IF-THEN –  Una regola per ogni cammino dalla radice ad una foglia –  Ciascuna coppia attributo-valore lungo un cammino forma una

congiunzione –  Il nodo foglia restituisce la predizione della classe per la regola

estratta   Le regole sono più facili da capire   Esempi

IF age = “<=30” AND student = “no” THEN buys_computer = “no” IF age = “<=30” AND student = “yes” THEN buys_computer = “yes” IF age = “31…40” THEN buys_computer = “yes” IF age = “>40” AND credit_rating = “excellent” THEN buys_computer =

“yes” IF age = “>40” AND credit_rating = “fair” THEN buys_computer = “no”


Le regole possono essere semplificate

  In generale le regole sono –  mutuamente esclusive ed esaustive

  Ma possiamo fare del pruning: –  semplificare o eliminare

  Regola iniziale: –  (Refund=No) ∧ (Status=Married) → No

  Regola semplificata –  (Status=Married) → No

  Problemi: –  le regole non sono più mutuamente esclusive ed esaustive –  aggiungi una regola di default –  dai un punteggio ad ogni regola


Bayesian Classification: Perchè?

  Incremental: Ogni nuova osservazione può essere usata per migliorare la conoscenza pregressa ed aggiornare il modello.

  Probabilistic: Può elaborare e produrre diverse ipotesi con delle probabilità associate.

  Standard: Generalmente sono un punto di riferimento per valutare nuovi algoritmi


Classificatori Bayesiano

  Metodo probabilistico (Bayesian) per risolvere il problema della classificazione

  Probabilità condizionali:

  Teorema di Bayes :

A

C


Esempio di applicazione del teorema di Bayes

  Conoscenza pregressa: –  Un dottore sa che la meningite causa rigidità del collo per il 50% dei

casi •  P(rigidità del collo | meningite) = 1/2

–  La probabilità incondizionata che un paziente possa avere la meningite è

•  P(meningite) = 1/50000 = 0,00002 –  La probabilità incondizionata che un paziente possa avere rigidità del

collo è •  P(rigidità del collo) = 1/20 = 0,05

  Se un paziente ha rigidità del collo, qual è la probabilità che egli abbia la meningite?



  Considera i vari attributi e l’etichetta della classe come variabili casuali

  Dato un record R contenente gli attributi (A1, A2,…,An) –  Lo scopo è predire la classe C di R –  Più specificatamente, vogliamo trovare il valore di C che massimizza:

P(C| A1, A2,…,An )

  Possiamo stimare P(C| A1, A2,…,An ) direttamente dai dati?



€

P(C | A1A2…An ) =P(A1A2…An |C)P(C)

P(A1A2…An )


Classificatore Naïve Bayes

€

P(Cj | A1A2…An ) =P(A1A2…An |Cj)P(Cj)

P(A1A2…An )


Come stimiamo la probabilità dai dati?

  Probabilità delle Classi: –  P(C) = Nc/N –  dove Nc è il numero di istanze

che appartengono alla classe C

–  Es., P(No) = 7/10, P(Yes) = 3/10

  Per attributi discreti: –  P(Ai | Ck) = |Aik| / Nck –  dove |Aik| è il numero di istanze

che hanno l’attributo Ai e appartengono alla classe Ck

–  dove Nck è il numero di istanze che appartengono alla classe Ck

–  Esempi:

P(Married | No) = 4/7 P(Refund=Yes | Yes)=0


Come stimiamo la probabilità dai dati?

  Per attributi continui: –  Abbiamo bisogno di conoscere la probabilità condizionale

P(Ai|C) •  nota che il particolare valore dell’attributo continuo Ai potrebbe

non essere presente nel dataset di training

–  Assumiamo che gli attributi obbediscono a certe distribuzioni di probabilità

•  Tipicamente, si assume la distribuzione normale •  Si usano i dati per stimare i parametri della distribuzione di

probabilità (ovvero, media e varianza)

•  Una volta che la distribuzione di probabilità è nota, possiamo usarla per stimare la probabilità condizionale P(Ai|C)


Come stimiamo le probabilità dai dati?

  Distribuzione normale:

–  Una per ciascuna coppia (Ai,cj)

  Per (Income, Class=No): –  Se Class=No

•  µij (media nel campione) = 110 •  σ2

ij (varianza nel campione) = 2975


Esempio di classificatore Naïve Bayes

A: attributes

M: mammals

Non-M: non-mammals

P(A|M)P(M) > P(A|N)P(N)

=> Mammals

Test sugli attributi:


Classificatore Naïve Bayes: sommario

  Robusto rispetto al rumore

  Gestisce i valori mancanti ignorando le istanze durante il calcolo della stima di probabilità

  Purtroppo l’assunzione di indipendenza può non essere valida per qualche attributo

  Per superare queste limitazioni: –  Bayesian networks, che combinano ragionamenti Bayesiani con

relazioni di causalità tra gli attributi –  Alberi di decisione, che ragionano su un attributo alla volta,

considerando gli attributi più importanti per primi


Classificatori Instance-Based •  Memorizza le istanze di training

=> “Ritarda” nella costruzione del modello (lazy learner)

•  Usa le istanze di training per predire l’etichetta di classe di nuovi casi non visti

•  Approcci Tipici

•  k-nearest neighbor

•  Locally weighted regression

•  Case-based reasoning


K-nearest neighbor

  Istanze come vettori a n dimensioni, ad esempio punti nel piano euclideo –  attributi continui

  Richiede tre cose: –  L’insieme di istanze

memorizzate –  Metrica di Distanza –  Il valore di k, il numero di

vicini “nearest” da estrarre dall’insieme delle istanze

  Per la classificazione: –  Estrai i k nearest neighbors –  Usa le etichette di classe dei

nearest neighbors per determinare l’etichetta di classe dell’istanza non vista (es., attraverso il voto a maggioranza)


K-nearest neighbor

I K-nearest neighbors di un’istanza x sono i punti che hanno le K più piccole distanze da x


1 nearest-neighbor

  A causa del costo della classificazione, è necessario indicizzare/precomputare informazioni per velocizzare il calcolo dei K vicini più prossimi

Voronoi Diagram


Classificatore K-nearest neighbor

  Calcola la distanza tra due punti: –  Distanza Euclidea

  Distanza per pesare i voti dei k vicini –  fattore di peso, w = 1/d2 –  pesa il voto in accordo alla distanza


Classificatore K-nearest neighbor ………

  Scegliere il valore di k: –  Se k è troppo piccolo, il classificatore è sensibile al rumore –  Se k è troppo grande,

•  costoso dal punto di vista computazionale •  la cerchia dei vicini può includere punti appartenenti ad altre classi, e può

portare a errori di classificazione


Case-Based Reasoning

  Anche questo metodo usa: lazy evaluation + analisi delle istanze più simili

  Differenza: Le istanze non sono “punti in uno spazio Euclideo”

  Metodologia –  Le istanze/casi sono rappresentate da una ricca descrizione simbolica

(es., grafi, funzioni) –  Un case-based reasoner prima cerca di capire se esiste un caso di

training identico al nuovo caso da classificare => classificazione OK –  Se questo caso uguale non esiste, si cercano casi di training “vicini”,

ovvero con componenti simili a quelli del nuovo caso •  Es.: se i casi sono rappresentati come grafi, si cercano sottografi comuni

  Problemi –  Trovare una buona misura di similarità (es. per il matching tra grafi) –  Metodi di indicizzazione per velocizzare la ricerca di casi simili


Lazy (pigro) vs. eager (impaziente) evaluation

  Instance-based learning: lazy evaluation   Decision-tree and Bayesian classification: eager evaluation   Differenze più importanti

–  I metodi lazy considerano l’istanza della query q da classificare assieme alla decisione sulla generalizzazione rispetto al dataset D di training

–  I metodi eager non possono farlo, poiché nel momento in cui vedono la query q hanno già scelto approssimazioni globali per costruire il modello

  Efficienza: i metodi lazy impiegano meno tempo per il training, ma più tempo per predire la classe

  Accuratezza –  I metodi lazy: usano efficientemente uno spazio di ipotesi più ricco

ritagliato sulla query q –  I metodi eager: devono convergere da subito ad una ipotesi singola che

copre l’intero spazio delle istanze di training


Metriche per valutare i classificatori

  Siamo interessati alle prestazioni dei classificatori –  rispetto alla capacità predittiva del modello –  possibile tradeoff rispetto alla velocità dell’algoritmo

  Confusion Matrix:

PREDICTED CLASS

ACTUAL CLASS

Class=Yes Class=No

Class=Yes a b

Class=No c d

a: TP (true positive)

b: FN (false negative)

c: FP (false positive)

d: TN (true negative)

Conteggi: a, b, c, e d anche esprimibili in percentuale


Metriche per valutare i classificatori

  Metrica più usata:

Error Rate = 1 - Accuracy

PREDICTED CLASS

ACTUAL CLASS

Class=Yes Class=No

Class=Yes a (TP)

b (FN)

Class=No c (FP)

d (TN)


Problemi con lo sbilanciamento delle classi

  Se il problema non è bilanciato P(Class=Y) molto diverso da P(Class=N)

Accuracy non è una misura adeguata o obiettiva   Esempio:

–  Class=Yes transazione di carta di credito fraudolenta –  solo l’1% delle transazioni di carte di credito sono fraudolente –  il 99% sono quindi lecite ! –  un modello che classifica tutte le transazioni come legittime (Class=No)

ha un’accuratezza dello 0.99 !!! –  ma il modello è cattivo ⇒ ha un rate di FN dell’1%, ma questo 1%

include TUTTE le transazioni fraudolente a cui siamo interessati

PREDICTED CLASS

ACTUAL CLASS

Class=Yes Class=No Class=Yes 0%

(TP) 1% (FN)

Class=No 0% (FP)

99% (TN)


Altre misure

  Necessarie misure che considerano le classi rare più interessanti

  Nella classificazione binaria, di solito la classe rara = positiva   True positive rate (TPR) o sensibilità

–  TPR = TP / (TP + FN) (esempio TPR=0) –  frazione di veri positivi individuati, rispetto a tutti i positivi

  True negative rate (TNR) o specificità –  TNR = TN / (TN + FP) (esempio TNR=99/99=1) –  frazione di veri negativi individuati, rispetto a tutti i negativi

  Recall e Precision –  misure tipiche dell’Information Retrieval

Recall: r = TP / (TP + FN) sensibilità Precision: p = TP / (TP + FP)

in IR la quantità TP+FP corrisponde ai documenti ritenuti rilevanti e ritornati dal motore di ricerca


Metodi di valutazione dei classificatori

  Vogliamo valutare la bontà di un algoritmo di classificazione –  Quanto è accurato nel predire la classe di un nuovo campione?

  Continuare ad usare il training set per valutare l’accuratezza di un algoritmo di classificazione può generare errori –  Stime troppo ottimistiche –  I modelli ottenuti sono super specializzati rispetto ai dati di training

(overfitting) –  Holdout è il metodo più comune per evitare stime sbagliate

  Holdout –  Usa 2/3 del dataset classificato per il training, e 1/3 per il testing –  Problemi dovuti alla riduzione degli esempi per il training, e al fatto che

training e test sono sottoinsiemi dello stesso dataset


Metodi di valutazione

  Random subsampling –  Holdout ripetuto –  Ad ogni iterazione, una certa proporzione è selezionata in modo random per il

set training, il resto dei dati è usato per il testing –  acci : accuratezza del modello all’iterazione i-esima –  accsub = Σi=1,k acci/k –  Holdout ripetuto ancora non ottimo: overlapping tra i set di test

  Cross validation –  Partiziona il dataset in k sottoinsiemi disgiunti –  Stesso record usato lo stesso numero di volte per il training, e una sola volta per

il testing –  k-fold: allena su k-1 partizioni, e testa sulla partizione rimanente

•  Valore tipico per k nel k-fold è 10 –  Leave-one-out: Cross-validation con k=N

  Bootstrap –  Training: Sampling with replacement –  Lo stesso record può apparire più volte nel training dataset –  Dati N record, un training costituito da N record contiene circa il 63.2% dei

record originali –  Test set = record non selezionati –  Ripetuto b volte


Ensemble methods

  Ensemble methods: –  l’unione fa la forza –  uso una combinazione di modelli

  Bagging   Boosting


Bagging

  Bootstrap aggregation

  eseguo k bootstrap sample dal dataset   da ognuno creo un classificatore   per classificare un oggetto mai visto prima

–  raccolgo le previsioni di ciascun classificatore –  prendo per buona quella più popolare

  Ha sempre una accuratezza migliore di un classificatore standard

  Motivazione: –  riduce la varianza di un classificatore


Boosting

  Creo un classificatore a partire dai dati iniziali   Viene assegnato un peso (aumentato il peso) degli oggetti che non

sono classificati correttamente dal classificatore   Viene creato un altro classificatore sul nuovo dataset “pesato”   Si ripete il processo fino ad ottenere k classificatori

  Per classificare un oggetto mai visto –  chiedo a tutti i classificatori –  assegno un peso ad ogni classificatore in funzione della sua

accuratezza


Ada Boost

  Faccio un sampling con replacement del dataset   creo un nuovo classificatore   incremento il peso degli oggetti classificati male   decremento il peso degli oggetti classificati bene   ripeto il procedimento   N.B.: durante il sampling un oggetto ha probabilità di

essere scelto pari al suo peso !


Bagging vs. Boosting

  Boosting tende ad essere più accurato

  Ma Bagging è meno suscettibile a over-fitting


Prediction (vs. Classification)

  I metodi predittivi sono simili a quelli per la classificazione –  Prima costruisci il modello –  Poi usa il modello per predire i valori sconosciuti

•  Il metodo di predizione più importante è la regressione – Regressione Lineare e Multipla – Regressione non-lineare

  La predizione è differente dalla classificazione –  La classificazione predice etichette di classe categoriche –  I metodi predittivi si occupano di predire valori continui non conosciuti


Metodi predittivi

  Regressione lineare: Y = α + β X –  Modelliamo una variabile Y (variabile che vogliamo predire) come una

funzione lineare di un’altra variabile X (che di solito è nota, e sulla quale basiamo la predizione di Y)

–  I coefficienti del modello (α, β) determinati sulla base dei dati conosciuti (di training del modello)

•  Metodi dei minimi quadrati applicati ai valori conosciuti del training dataset Y1, Y2, …, X1, X2, ….

Y = 21.7 + 3.7 X


Metodi predittivi

  Regressione lineare multipla: Y = b0 + b1 X1 + b2 X2 …. –  Abbiamo variabili multiple di predizione X1, X2, ecc. su cui basare il

valore di Y –  Ancora minimi quadrati

  Regressione non lineare –  I dati non mostrano l’esistenza di una dipendenza lineare –  La variabile di predizione X ha una relazione con la variabile da predire

Y modellabile con una funzione polinomiale Y = α + β1 X + β2 X2 + β3 X3

–  Possiamo introdurre nuove variabili (X1 = X, X2 = X2, X3 = X3) per trasformare l’equazione polinomiale in una lineare, su cui applicare il metodo dei minimi quadrati


Conclusioni

  La Classificazione è stato un problema studiatissimo (soprattutto in statistica, machine learning)

  La Classificazione è probabilmente una delle tecniche di data mining più usate, e rispetto alle quali sono state introdotte moltissime estensioni

  Direzioni di ricerca: classificazione di dati non-relazionali, es.: testi, dati spaziali, multimedia, etc..

salvatore orlandodm/slides/3_classification.pdf · data mining - s. orlando 13 come effettuare lo...

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