𝑦 =1

𝑛 𝑦𝑖

𝑛

𝑖=1

, 𝜏 = 𝑁𝑦 =𝑁

𝑛 𝑦𝑖

𝑛

𝑖=1

, 𝑠2 =1

𝑛 − 1 𝑦1 − 𝑦 2𝑛

𝑖=1

=1

𝑛 − 1 𝑦𝑖

2

𝑛

𝑖=1

−1

𝑛 𝑦𝑖

𝑛

𝑖=1

2

; 𝐸 𝑠2 =𝑆2

𝜎2 =1

𝑁 𝑦1 − 𝜇 2𝑁

𝑖=1

; 𝑆2 =1

𝑁 − 1 𝑦1 − 𝑦 2𝑁

𝑖=1

; 𝑉 𝑦 =𝑆2

𝑛 𝑁 − 𝑛

𝑁 ; 𝑉 𝑦 =

𝑠2

𝑛 𝑁 − 𝑛

𝑁 ; 𝐵=2 𝑉 𝑦

𝑉 𝜏 =𝑁2𝑆2

𝑛 𝑁 − 𝑛

𝑁 ; 𝑉 𝜏 =

𝑁2𝑠2

𝑛 𝑁 − 𝑛

𝑁 ; 𝑛 =

𝑁𝑆2

𝑁𝐷 + 𝑆2=

𝑁𝑠2

𝑁 − 1 𝐷 + 𝑠2,𝑤ℎ𝑒𝑟𝑒 𝐷𝜇 =

𝐵2

4 ;𝐷𝜏 =

𝐵2

4𝑁2

𝑝 = 𝑦 ; 𝜏 = 𝑁𝑝 ; 𝜎2 = 𝑝 1 − 𝑝 ; 𝑆2 =𝑁

𝑁 − 1𝑝 1 − 𝑝 ; 𝑠2 =

𝑛

𝑛 − 1𝑝 1 − 𝑝 ;

𝑉 𝑝 = 𝑁 − 𝑛

𝑁 − 1 𝑝 1 − 𝑝 ; 𝑉 𝑝 =

𝑁 − 𝑛

𝑁 𝑝 1 − 𝑝

𝑛 − 1; 𝑉 𝜏 =

𝑁 − 𝑛

𝑁 − 1 𝑁2𝑝 1 − 𝑝

𝑛; 𝑉 𝜏 =

𝑁 − 𝑛

𝑁 𝑁2𝑝 1 − 𝑝

𝑛 − 1

𝑛 =𝑁𝑝 1 − 𝑝

𝑁 − 1 𝐷 + 𝑝 1 − 𝑝 ; 𝐷𝑝 =

𝐵2

4

𝜇 𝑝𝑝𝑠 =𝜏 𝑝𝑝𝑠𝑁

=1

𝑛𝑁

𝑦𝑖𝜋𝑖

𝑛

𝑖=1

; 𝑉 𝜇 𝑝𝑝𝑠 =1

𝑛

𝑦𝑗

𝑁𝜋𝑗− 𝜇

2

𝜋𝑗

𝑁

𝑗=1

=1

𝑛

𝑦𝑖𝑁𝜋𝑖

−𝑦𝑗

𝑁𝜋𝑗

2

𝜋𝑖𝜋𝑗

𝑁

𝑖<𝑗

;

𝑉 𝜇 𝑝𝑝𝑠 =1

𝑛 𝑛 − 1

𝑦𝑖𝑁𝜋𝑖

− 𝜇 𝑝𝑝𝑠 2

𝑛

𝑖=1

=1

𝑛2 𝑛 − 1

𝑦𝑖𝑁𝜋𝑖

−𝑦𝑗

𝑁𝜋𝑗

2𝑁

𝑖<𝑗

; 𝜋𝑖 ∝ 𝑦𝑖

𝜏 𝑝𝑝𝑠 =1

𝑛

𝑦𝑖𝜋𝑖

𝑛

𝑖=1

; 𝑉 𝜏 𝑝𝑝𝑠 =1

𝑛

𝑦𝑗

𝜋𝑗− 𝜏 𝑝𝑝𝑠

2

𝜋𝑗

𝑁

𝑗=1

=1

𝑛

𝑦𝑖𝜋𝑖−𝑦𝑗

𝜋𝑗

2

𝜋𝑖𝜋𝑗

𝑁

𝑖<𝑗

;

𝑉 𝜏 𝑝𝑝𝑠 =1

𝑛 𝑛 − 1

𝑦𝑖𝜋𝑖− 𝜏 𝑝𝑝𝑠

2𝑛

𝑖=1

=1

𝑛2 𝑛 − 1

𝑦𝑖𝜋𝑖−𝑦𝑗

𝜋𝑗

2𝑛

𝑖<𝑗

; 𝐵 = 2 𝑉 𝜏 𝑝𝑝𝑠 ⇒ 𝜏 𝑝𝑝𝑠 ± 𝐵

𝑊ℎ =𝑁ℎ𝑁, 𝑤ℎ =

𝑛ℎ𝑛, 𝑦 ℎ =

1

𝑛ℎ 𝑦ℎ𝑖

𝑛ℎ

𝑖=1

, 𝜎ℎ2 =

1

𝑁ℎ 𝑦ℎ𝑖 − 𝜇ℎ

2

𝑁ℎ

𝑖=1

, 𝑆ℎ2 =

1

𝑁ℎ − 1 𝑦ℎ𝑖 − 𝜇ℎ

2

𝑁ℎ

𝑖=1

,

𝑠ℎ2 =

1

𝑛ℎ − 1 𝑦ℎ𝑖 − 𝑦 ℎ

2

𝑛ℎ

𝑖=1

, 𝜇 =1

𝑁 𝑦ℎ𝑖

𝑁ℎ

𝑖=1

𝐿

ℎ=1

= 𝑁ℎ𝑁

𝐿

ℎ=1

𝑦ℎ𝑖𝑁ℎ

𝑁ℎ

𝑖=1

= 𝑊ℎ𝜇ℎ

𝐿

ℎ=1

,

𝒚 𝒔𝒕 = 𝑾𝒉𝒚 𝒉

𝑳

𝒉=𝟏

≠ 𝑦 = 𝑤ℎ𝑦 ℎ

𝐿

ℎ=1

= 𝑛ℎ𝑛 𝑦 ℎ

𝐿

ℎ=1

, 𝑦 𝑠𝑡 = 𝑦 ⟺ 𝑁ℎ𝑁

=𝑛ℎ𝑛→ 𝑦 𝑠𝑡 = 𝑦 ⟹ 𝑛ℎ ∝ 𝑁ℎ

𝑉 𝑦 𝑠𝑡 = 𝑊ℎ2

𝐿

ℎ=1

𝑆ℎ2

𝑛ℎ 𝑁ℎ − 𝑛ℎ𝑁ℎ

, 𝑉 𝑦 𝑠𝑡 = 𝑊ℎ2

𝐿

ℎ=1

𝑠ℎ2

𝑛ℎ 𝑁ℎ − 𝑛ℎ𝑁ℎ

,

𝜏 𝑠𝑡 = 𝑁𝑦 𝑠𝑡 , 𝑉 𝜏 𝑠𝑡 = 𝑁ℎ2

𝐿

ℎ=1

𝑆ℎ2

𝑛ℎ 𝑁ℎ − 𝑛ℎ𝑁ℎ

, 𝑉 𝜏 𝑠𝑡 = 𝑁ℎ2

𝐿

ℎ=1

𝑠ℎ2

𝑛ℎ 𝑁ℎ − 𝑛ℎ𝑁ℎ

, 𝑛 = 𝑁ℎ

2𝑆ℎ2𝐿

ℎ=1 /𝑤ℎ

𝑁2𝐷 +1𝑁 𝑁ℎ𝑆ℎ

2𝐿ℎ=1

𝑉 𝑦 𝑠𝑡 = 𝑊ℎ𝑆ℎ

𝐿ℎ=1

2

𝑛− 𝑊ℎ𝑆ℎ

2𝐿ℎ=1

𝑁; 𝑛 =

𝑁ℎ𝑆ℎ𝐿ℎ=1

2

𝑁2𝐷 + 𝑁ℎ𝑆ℎ2𝐿

ℎ=1

; 𝑛𝑝𝑟𝑝 = 𝑁ℎ𝑆ℎ

2𝐿ℎ=1

𝑁𝐷 +1𝑁 𝑁ℎ𝑆ℎ

2𝐿ℎ=1

≅ 𝑁ℎ𝑠ℎ

2𝐿ℎ=1

𝑁𝐷 +1𝑁 𝑁ℎ𝑠ℎ

2𝐿ℎ=1

𝑛ℎ𝐶𝑓=

𝑛𝑁ℎ𝑆ℎ 𝑁ℎ𝑆ℎ𝐿ℎ=1

⟹ 𝑛𝑁𝑒 = 𝑁ℎ𝑆ℎ

𝐿ℎ=1

2

𝑁2𝐷 + 𝑁ℎ𝑆ℎ2𝐿

ℎ=1

, 𝑛𝐶𝑓 = 𝑁ℎ

2 𝑠ℎ2

𝑤ℎ

𝐿ℎ=1

𝑁2𝐷 + 𝑁ℎ𝑠ℎ2𝐿

ℎ=1

, 𝑛𝑆 = 𝑊ℎ𝑆ℎ

2𝐿ℎ=1

𝐷 +1𝑁 𝑊ℎ𝑆ℎ

2𝐿ℎ=1

𝐶 = 𝑐0 + 𝑐ℎ𝑛ℎ

𝐿

ℎ=1

, 𝑛ℎ ∝𝑊ℎ𝑆ℎ

𝑐ℎ, 𝑤ℎ =

𝑛ℎ𝑛=

𝑊ℎ𝑆ℎ 𝑐ℎ

𝑊ℎ𝑆ℎ 𝑐ℎ 𝐿ℎ=1

, 𝑛ℎ = 𝐶 − 𝑐0 𝑊ℎ𝑆ℎ 𝑐ℎ 𝐿

ℎ=1

𝑊ℎ𝑆ℎ/ 𝑐ℎ𝐿ℎ=1

𝑛 = 𝑊ℎ𝑆ℎ 𝑐ℎ

𝐿ℎ=1 𝑊ℎ𝑆ℎ 𝑐ℎ 𝐿

ℎ=1

𝐷 +1𝑁 𝑊ℎ𝑆ℎ

2𝐿ℎ=1

= 𝑁ℎ𝑆ℎ 𝑐ℎ

𝐿ℎ=1 𝑁ℎ𝑆ℎ 𝑐ℎ 𝐿

ℎ=1

𝑁2𝐷 + 𝑁ℎ𝑆ℎ2𝐿

ℎ=1

𝑝 𝑠𝑡 = 𝑊ℎ𝑝 ℎ

𝐿

ℎ=1

, 𝑉 𝑝 𝑠𝑡 = 𝑁ℎ2𝑝 ℎ 1 − 𝑝 ℎ

𝑛ℎ − 1 𝑁ℎ − 𝑛ℎ𝑁ℎ

𝐿

ℎ=1

, 𝑉 𝑝 𝑠𝑡 =1

𝑁2 𝑁ℎ

2𝑝 ℎ 1 − 𝑝 ℎ

𝑛ℎ − 1 𝑁ℎ − 𝑛ℎ𝑁ℎ

𝐿

ℎ=1

;

𝑛 = 𝑁ℎ

2 𝑁ℎ

𝑁ℎ − 1 𝑝 ℎ 1 − 𝑝 ℎ

𝐿ℎ=1

𝑁2𝐷 + 𝑁ℎ𝐿ℎ=1

𝑁ℎ𝑁ℎ − 1 𝑝 ℎ

1 − 𝑝 ℎ ≈

𝑁ℎ2𝑝 ℎ 1 − 𝑝 ℎ

𝑤ℎ

𝐿ℎ=1

𝑁2𝐷 + 𝑁ℎ𝐿ℎ=1 𝑝 ℎ 1 − 𝑝 ℎ

, 𝑤ℎ =𝑛ℎ𝑛≅

𝑁ℎ 𝑝 ℎ 1 − 𝑝 ℎ 𝑐ℎ

𝑁ℎ 𝑝 ℎ 1 − 𝑝 ℎ 𝑐ℎ 𝐿ℎ=1

𝑤ℎ =𝑛ℎ𝑛≅

𝑁ℎ 𝑝 ℎ 1 − 𝑝 ℎ

𝑁ℎ 𝑝 ℎ 1 − 𝑝 ℎ 𝐿ℎ=1