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São Carlos, v.9 n. 40 2007

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

Reitora: Profa. Dra. SUELY VILELA

Vice-Reitor:

Prof. Dr. FRANCO M. LAJOLO

ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS

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Editoração e Diagramação:

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MASAKI KAWABATA NETO MELINA BENATTI OSTINI

RODRIGO RIBEIRO PACCOLA TATIANE MALVESTIO SILVA

São Carlos, v.9 n. 40 2007

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SSUUMMÁÁRRIIOO Contribuições à modelagem numérica de alvenaria estrutural Suzana Campana Peleteiro & Márcio Roberto Silva Corrêa 1 Análise teórica e experimental de vigas de concreto armado com armadura de confinamento Rodrigo Gustavo Delalibera & José Samuel Giongo 33 Análise da interação estaca-solo via combinação do Método dos Elementos Finitos com o Método dos Elementos de Contorno Rubens Fernandes de Matos Filho & João Batista de Paiva 59 Pavimentos de concreto estruturalmente armados sob forças estáticas e repetidas Patrícia Lizi de Oliveira Maggi & Libânio Miranda Pinheiro 81 Emprego de espécies tropicais alternativas na produção de elementos estruturais de madeira laminada colada André Luiz Zangiácomo & Francisco Antonio Rocco Lahr 101 Ligações parafusadas em chapas finas e perfis de aço formados a frio Carlos Henrique Maiola & Maximiliano Malite 133

ISSN 1809-5860

Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 9, n. 40, p. 1-32, 2007

CONTRIBUIÇÕES À MODELAGEM NUMÉRICA DE ALVENARIA ESTRUTURAL

Suzana Campana Peleteiro1 & Márcio Roberto Silva Corrêa2

R e s u m o

No presente trabalho apresentam-se as ferramentas computacionais mais adequadas para a análise de alvenaria estrutural submetida à compressão, objetivando o suporte teórico a pesquisas experimentais. Elabora-se um estudo comparativo sobre os vários recursos de modelagem numérica, linear e não-linear, disponíveis em softwares comerciais baseados no Método dos Elementos Finitos. São realizadas simulações de casos específicos de paredes de alvenaria submetidas à compressão, assim como a interação de paredes sujeitas a carregamentos verticais. Resultados experimentais são comparados com os produzidos por modelos lineares e não-lineares, focando a análise na sua representatividade e no seu grau de precisão. Palavras-chave: alvenaria estrutural; modelagem numérica; análise não-linear.

1 INTRODUÇÃO

Umas das áreas da engenharia civil que tem apresentado maior potencial de crescimento é, sem sombra de dúvida, a execução de edifícios em alvenaria estrutural. Isso se deve principalmente à economia obtida por esse processo construtivo em relação ao concreto convencional, por propiciar uma maior racionalização na execução da obra, reduzindo-se o consumo e o desperdício dos materiais. Essa economia pode chegar a 30% do valor da estrutura, em casos de edifícios em alvenaria não armada de até oito pavimentos. Dessa forma, as edificações tornam-se mais baratas para o comprador final, havendo uma melhor penetração no mercado, em especial junto às classes média e baixa. Portanto, é evidente o grande benefício social que pode advir do desenvolvimento desse processo construtivo.

Deve-se considerar, entretanto, o projeto de edifícios de alvenaria estrutural ainda é feito de uma maneira quase empírica, não se tendo verificado para esse campo o desenvolvimento que se observa para as estruturas convencionais em concreto armado. A própria normalização nacional é pobre e um grande esforço precisa ser feito nessa direção para que se possa projetar e executar edifícios mais baratos e seguros. Esse esforço traduz-se em pesquisas voltadas para a realidade brasileira, sem o que se tornará praticamente impossível desenvolver de forma satisfatória os procedimentos normativos nessa área. É importante ressaltar que, quanto às pesquisas mencionadas, uma dificuldade adicional deve ser considerada: na Europa e nos Estados Unidos, nossos tradicionais “fornecedores” de pesquisas em 1 Doutora em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, [email protected] 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, [email protected]

Suzana Campana Peleteiro & Márcio Roberto Silva Corrêa


2

engenharia civil, os sistemas construtivos adotados são ligeiramente diferentes do ideal para o Brasil. Na Europa praticamente só se constrói com tijolos cerâmicos e nos Estados Unidos, devido à ocorrência de sismos, predomina amplamente a alvenaria armada. Já no caso brasileiro, o sistema mais utilizado é a alvenaria parcialmente armada de blocos de concreto ou cerâmico.

O objetivo principal deste trabalho é apresentar as ferramentas computacionais mais adequadas para a análise de alvenaria estrutural a serem utilizadas no suporte teórico a pesquisas experimentais desenvolvidas, de maneira a reduzir os custos e aumentar a eficiência nos ensaios.

2 AFERIÇÃO DOS MODELOS NÃO-LINEARES PARA ALVENARIA SUBMETIDA À COMPRESSÃO

Com o objetivo de avaliar e calibrar os modelos não-lineares disponíveis apresenta-se neste item alguns exemplos de estruturas em alvenaria analisadas com estes modelos. Comparando-se os resultados entre os diferentes modelos e confrontando-os com resultados experimentais, pretende-se avaliar até que ponto eles são capazes de representar com precisão o comportamento da alvenaria. Nos exemplos analisados a alvenaria é constituída por unidades maciças de concreto.

2.1 Exemplo

Este exemplo foi modelado e ensaiado por ALI & PAGE (1988). No estudo realizado a alvenaria é considerada em estado plano de tensões, segundo o autor uma hipótese razoável para a maioria dos casos de carregamento no plano. A tabela 2.1 apresenta as propriedades dos materiais obtidas em laboratório. A unidade e a argamassa são consideradas separadamente no modelo, por isso são necessárias as propriedades individuais dos componentes ao invés das propriedades médias da alvenaria.

Tabela 2.1 - Propriedades dos componentes dos materiais. Propriedades da Unidade

Resistência à compressão 15,3 Mpa Resistência à tração 1,2 Mpa

Módulo de elasticidade 14.700 Mpa Coeficiente de Poisson 0,16

Deformação última à compressão(εcu) 270 x 10-5

Propriedades da Argamassa Resistência à compressão 7,3 Mpa

Resistência à tração 0,78 Mpa Módulo de elasticidade 7.400 Mpa Coeficiente de Poisson 0,21

Deformação última à compressão(εcu) 680 x 10-5

Contribuições à modelagem numérica de alvenaria estrutural


3

0 1000 2000 3000

3,5

7,0

10,5

14,0

17,5

Deformação (10 )-6

Ten

são

(MPa

)

ExperimentalIdealizado

εcu

Figura 2.1 - Tensão x deformação do artefato bloco. Adaptada de ALI & PAGE (1988).

As características de deformação da unidade foram obtidas de testes de compressão uniaxial. As unidades são consideradas isotrópicas e exibem características de deformação não lineares, como apresentado na figura 2.1. A alvenaria utilizada nessa pesquisa foi construída com unidades de concreto maciças. A curva tensão-deformação da argamassa foi obtida indiretamente através de ensaios de compressão de prismas, e está apresentada na figura 2.2. A resistência à compressão da argamassa foi obtida através de ensaios com corpos-de-prova cilíndricos. Por este motivo existe uma diferença entre os valores da tabela 2.1 e da figura 2.2.

0 2000 4000 6000

3,5

7,0

10,5

Deformação (10 )-6

Ten

são

(MPa

)

ExperimentalIdealizado

Figura 2.2 - Tensão x deformação da argamassa. Adaptada de ALI & PAGE (1988).

De acordo com PAGE, tanto a unidade quanto a argamassa são materiais

frágeis com propriedades similares às do concreto. Assim, critérios de ruptura convencionais do concreto são adotados para modelar a ruptura da alvenaria. Para determinar a ruptura por fissuração ou esmagamento, o critério de von Mises foi adotado com uma interrupção (“cutoff”) na tração (fig. 2.3). Apesar do uso desse tipo de superfície ser conservadora no caso de altas compressões, seu uso foi justificado, já que uma ruptura local por esmagamento na alvenaria submetida a forças concentradas é incomum.



4

f t'

σ2Tração

Compressãotf 'cf '

c'f

1σ

2σ − σ σ + σ −22

1 1 2 f = 0c'2

Compressão

Tração

Figura 2.3 - Superfície de ruptura. Adaptada de ALI & PAGE (1988).

O modelo utilizado na pesquisa usa o critério de resistência para verificar a

iniciação e a propagação da fissura, e o modelo de fissuras dispersas para reproduzir os efeitos da fissuração.

Dois modelos diferentes de análise foram feitos. Um admitindo-se uma imediata dissipação de tensões na região de fissuração (modelo de colapso frágil), enquanto o outro permite uma dissipação mais gradual de tensões (um modelo de amolecimento). No trabalho original foi adotada a representação do modelo de amolecimento à tração apresentada na figura 2.4. A inclinação do ramo descendente da curva tensão-deformação foi definida pelo parâmetro n, que foi calibrado no modelo com o comportamento do prisma de alvenaria apresentado na figura 2.5. Adotou-se o amolecimento apenas à tração, considerando-se que a maioria das rupturas com análises de forças concentradas em alvenaria são relacionadas à tração.

0Deformação

Ten

são

f

n

t'

εcr εcr

Figura 2.4 - Representação do amolecimento à tração. Adaptada de ALI & PAGE (1988).

Com o objetivo de aferir os modelos disponíveis nos programas ANSYS e ABAQUS foi feita a análise do prisma utilizando-se os modelos não-lineares do concreto desses dois programas.



5

F DeformaçõesMedidor de

F

Figura 2.5 - Prisma ensaiado. Adaptada de ALI & PAGE (1988).

Com o programa ANSYS utilizou-se o modelo denominado CONCRETE65,

com um elemento sólido com três graus de liberdade por nó (translações segundo as direções x, y e z), pois esse software só possui o modelo específico para o concreto com esse elemento. Esse modelo inclui a ruptura por fissuração, em zonas tracionadas, e o esmagamento, em zonas comprimidas. O modelo considera que o material rompe completamente assim que atinge a tensão de resistência máxima.

Com o ABAQUS foram feitas modelagens com um elemento plano denominado CPS4, com dois graus de liberdade por nó (translações segundo as direções x e y); e com um elemento sólido denominado C3D8, com três graus de liberdade por nó (translações segundo as direções x, y e z). No modelo para o concreto do ABAQUS a fissuração é definida como o aspecto mais importante do comportamento do material. Uma superfície de ruptura é definida, adotando-se a hipótese de que a fissuração acontece quando a tensão principal atinge essa superfície. Verificado o aparecimento de uma fissura, um critério de dano elástico é utilizado para descrever o comportamento pós-ruptura do material.

O carregamento foi aplicado em incrementos de carga, sendo que ambos os programas apresentam uma estrutura interna que vai avaliando o passo de carga anterior e, com base nisso, definindo qual o valor do próximo passo de carga a ser aplicado. O usuário sugere o valor inicial do incremento e o número máximo de passos de carga que o programa deve utilizar; dentro dessa variação o próprio programa vai definindo os valores dos passos de carga a serem utilizados. Adotou-se um passo de carga inicial de 1% do valor da carga total e definiu-se que o programa utilizasse um máximo de quinhentos passos de carga.

Nas figuras 2.6 e 2.7 apresenta-se a curva força x deformação para o prisma utilizando-se os programas descritos. A deformação foi medida ao longo dos incrementos de carga através da junta vertical, considerando os dois pontos marcados na figura 2.5. Observa-se que o valor da deformação máxima apresentada na figura 2.6 é bem menor que os valores de deformação última à compressão apresentados para o bloco e a argamassa na tabela 2.1. Essa diferença pode ser explicada pelo fato da deformação apresentada na figura 2.6 ser devido à tração do prisma, apresentando assim um valor menor que a deformação dos componentes à compressão.



6

Força x Deformação

0

10

20

30

40

50

0 100 200 300 400 500 600

Deformação (x10-6)

Forç

a (k

N) Abaqus - Plano

Abaqus - SólidoAnsys - SólidoLinearRuptura Exp.

Figura 2.6 - Gráfico força x deformação.

Força x Deformação

15

25

35

45

55

30 50 70 90 110 130Deformação (x10-6)

Forç

a (k

N) Abaqus - Plano

Abaqus - Sólido

Linear

Figura 2.7 - Detalhe do gráfico força x deformação.

Nota-se que o programa ABAQUS conseguiu estimar a força de ruptura bem

próxima da carga experimental, tanto para o elemento plano quanto para o elemento sólido. O elemento plano superestimou em 3% a carga de ruptura; com o elemento sólido a carga foi praticamente a mesma, apresentando uma diferença de apenas 0,3%. Já o programa ANSYS, além de não atingir a carga última de ruptura experimental, apresentou um gráfico bastante incoerente para o comportamento do material, fornecendo deformações excessivas e irreais para a alvenaria em um nível de carregamento muito baixo.

Nesse mesmo trabalho Ali & Page fizeram a análise e o ensaio de algumas paredes de alvenaria, com unidades e argamassa com as mesmas propriedades dos materiais do prisma. As paredes tinham dimensões de 102,5 cm de altura, 71 cm de comprimento e 11 cm de espessura (figura 2.8). Nesse modelo foi feita uma variação do carregamento, aumentando-se gradativamente a área de aplicação desse carregamento na parede. Partindo-se de uma força distribuída numa área equivalente



7

a 10% da área da seção transversal da parede até chegar a uma área de 50%. Na figura 2.9 apresentam-se as cargas de ruptura obtidas por PAGE com seus dois modelos, o frágil e o com amolecimento, e as obtidas com os programas ABAQUS e ANSYS. No gráfico, β é a razão entre a área de aplicação da força e a área transversal total da parede.

Figura 2.8 - Parede ensaiada.

Força de Ruptura

0

100

200

300

400

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

β

Forç

a (k

N)

Abaqus - PlanoAnsys - SólidoAbaqus - SólidoPage - Frágil

Page - AmolecimentoExperimental

Figura 2.9 - Gráfico força de ruptura x área carregada.

Analisando-se o gráfico da figura 2.9 percebe-se que os valores obtidos com

o elemento plano do ABAQUS são um pouco maiores que os obtidos com o modelo frágil de PAGE. Já o modelo do ABAQUS utilizando elementos sólidos ficou mais próximo dos resultados obtidos com o modelo com amolecimento de PAGE. Conclui-se que o modelo do ABAQUS apresenta resultados satisfatórios tanto quando se utiliza o elemento plano quanto o sólido. A principal vantagem de se utilizar elementos planos, ao invés de sólidos, é a redução do número de graus de liberdade do modelo, obtendo-se, assim, um tempo de processamento bem menor. Já o programa ANSYS, como pode ser observado, fornece cargas de ruptura com valores bem menores que os outros programas, não representando bem o comportamento da alvenaria. O modelo é muito frágil, já que não considera nenhum tipo de amolecimento ou perda gradativa de rigidez depois de atingida a superfície de ruptura, fornecendo resultados



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insatisfatórios para a análise de estruturas em alvenaria. Comparando-se com os resultados experimentais verifica-se que todos os modelos ficaram, de um modo geral, a favor da segurança. Destaca-se que o modelo sólido do ABAQUS e o modelo com amolecimento do PAGE forneceram resultados mais próximos dos experimentais.

Conclui-se que o modelo do ABAQUS representa bem o comportamento não-linear da alvenaria de unidades sólidas de concreto. Apesar de ser um modelo específico para o concreto, é possível utilizá-lo para fazer uma análise satisfatória das estruturas em alvenaria. A fissuração é um aspecto muito importante na análise dessas estruturas e o modelo representa de forma bastante coerente esse fenômeno.

3 ESTUDO DE INTERAÇÃO DE PAREDES

Neste capítulo apresenta-se a análise de um painel de alvenaria em forma de “H”, ensaiado por CAPUZZO NETO (2000) no laboratório do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC. Esse painel foi construído utilizando-se blocos cerâmicos vazados. A análise numérica foi realizada utilizando-se o software ABAQUS e considerou-se o comportamento linear e não linear dos materiais.

3.1 Análise experimental e análise numérica

Foram ensaiados três painéis com uma cinta de amarração na última fiada. O esquema de amarração é apresentado na figura 3.1 e as dimensões dos painéis são apresentadas na figura 3.2. Os painéis possuem juntas verticais e horizontais de 1 cm.

Fiada ímpar

Fiada par

Figura 3.1 - Esquema de amarração das paredes. Adaptada de CAPUZZO NETO (2000).

O esquema de instrumentação utilizado por CAPUZZO NETO (2000) está

apresentado na figura 3.3; os pontos que estão em faces opostas possuem a mesma disposição. Foram utilizados transdutores com curso de 10 mm e base de 57 cm, com a finalidade de medir os encurtamentos dos trechos superiores e inferiores das paredes. O carregamento foi aplicado na alma, na região entre os flanges. Utilizou-se uma viga metálica para que a força aplicada fosse distribuída uniformemente ao longo da parede.



9

74 cm

240

cm

91 cm119 cm

Figura 3.2 - Painel de alvenaria. Adaptada de CAPUZZO NETO (2000).

1

9

2

101315

5

12

4

11

18

17

16 14

Face visível Face oposta

21

23

20

19

8 3

22

7 6

Figura 3.3 - Instrumentação dos painéis. Adaptada de CAPUZZO NETO (2000).

A análise numérica linear e não-linear foi feita utilizando-se o software

ABAQUS, já que foi mostrado no item anterior que o modelo do ANSYS não representa de forma satisfatória o comportamento da alvenaria. As paredes foram discretizadas com um elemento de casca denominado S4, que possui seis graus de liberdade por nó. Na base dos painéis foram restringidas as translações dos nós.

A modelagem foi feita discretizando-se os blocos e a argamassa separadamente. A rede utilizada encontra-se na figura 3.4. Foi aplicado um carregamento, uniformemente distribuído, apenas na região entre os flanges. As propriedades dos componentes foram obtidas experimentalmente e encontram-se na tabela 3.1.



10

Figura 3.4 - Discretização do painel.

Em relação ao bloco utilizou-se o módulo de elasticidade em relação à área

líquida (cerca de 50% da área bruta). Adotou-se este procedimento em razão do módulo de elasticidade referente à área bruta ser um valor aparente, não representando as características do material. As dimensões nominais do bloco em centímetros são de 14x19x29 (largura x altura x comprimento) para o bloco comum, 14x19x14 para o meio bloco e 14x19x44 para o bloco de amarração. Na modelagem numérica foi utilizada uma espessura de 7 cm, referente a 50% da largura bruta do bloco, para ajustar a área líquida.

As resistências à tração da unidade e da argamassa foram consideradas como sendo de 10% da resistência à compressão. O graute colocado na última fiada foi considerado apenas em comportamento elástico linear. Tal elemento tem a função apenas de amarrar o topo das paredes e redistribuir as forças aplicadas de maneira mais uniforme. Tabela 3.1 - Propriedades dos componentes.

Propriedades da Unidade Resistência à compressão 25,8 MPa

Módulo de elasticidade 8026 MPa Coeficiente de Poisson 0,25

Propriedades da Argamassa Resistência à compressão 9,4 MPa

Módulo de elasticidade 10.900 MPa Coeficiente de Poisson 0,20

Propriedades do Graute Módulo de elasticidade 30.000,0 MPa Coeficiente de Poisson 0,20 A força de ruptura média obtida para os três painéis ensaiados foi de 510 kN,

enquanto a força de ruptura da análise numérica foi de 425 kN, ou seja 83,3% da força real. Ressalta-se que a força admitida como de ruptura na análise numérica é o valor



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máximo para o qual é possível atingir a convergência com o programa. A partir desse valor não é possível aumentar o nível de solicitação do modelo pois o programa não consegue convergir para uma solução.

A força média correspondente ao aparecimento da primeira fissura no ensaio foi de 387 kN. É importante ressaltar que a marcação das fissuras nos ensaios era realizada nos intervalos dos estágios de carregamento, tratando-se portanto de um valor aproximado. Na análise numérica esse valor foi 310 kN, o que corresponde a 80% da força do ensaio. Apesar da dificuldade na obtenção de dados precisos das propriedades dos materiais, o fato da resistência máxima à tração dos materiais ter sido estimada e a imprecisão na obtenção do valor exato da força de aparecimento da primeira fissura no ensaio, os resultados numéricos apresentam-se consistentes coerentes com o trabalho experimental.

3.2 Deslocamentos verticais

A principal medida realizada no ensaio foi o deslocamento relativo vertical, sendo esse, portanto, um parâmetro importante de comparação. Nas tabelas 3.2, 3.3 e 3.4 apresentam-se os resultados obtidos numericamente, considerando-se a análise linear e não-linear, e comparando-os com os respectivos valores médios obtidos experimentalmente.

A força de ruptura esperada foi estimada considerando a relação entre a resistência da parede (fcpa) e a resistência do bloco (fb) igual a fcpa/fb=0,33 , conforme MACHADO Jr. et al. (1999).

Na tabela 3.2 apresentam-se os resultados numéricos e experimentais obtidos para uma força de 280 kN. Esse valor corresponde a 60% da força de ruptura esperada. Adotou-se esse valor baseado no trabalho de CAPUZZO NETO (2000), por se tratar de um estágio de carregamento do ensaio e por se considerar que até essa fase a alvenaria se encontra em comportamento linear. Segundo HENDRY et al. (1981) a alvenaria cerâmica pode ser considerada em comportamento linear até 75% da força de ruptura.

Analisando-se os resultados obtidos conclui-se que existe uma boa correlação entre os resultados numéricos e experimentais. Verifica-se que no trecho inferior o deslocamento na alma e no flange apresentam valores bem próximos um do outro, o que indica que existe uma distribuição dos esforços bastante homogênea nessa região, concluindo-se que há uma transferência de esforços bastante efetiva entre a alma e o flange. Na tabela 3.2 apresentam-se, também, os valores dos deslocamentos para a análise não-linear, que são iguais aos valores da análise linear, confirmando a hipótese de que nesse nível de carregamento o comportamento da alvenaria ainda se encontra no regime linear. Comparando-se os valores numéricos com os experimentais verifica-se que os resultados estão próximos, sendo que no trecho superior as diferenças são maiores.

Tabela 3.2 - Deslocamentos relativos verticais numéricos e experimentais (F=280 kN). Trecho inferior Trecho superior Flange

(mm) Alma (mm)

Flange/Alma

Flange (mm)

Alma (mm)

Flange/Alma

Ensaio 1-1 -0,090 -0,099 0,91 -0,065 -0,135 0,48 Ensaio 1-2 -0,089 -0,101 0,88 -0,057 -0,140 0,41 Ensaio 1-3 -0,089 -0,071 1,25 -0,070 -0,126 0,56

Média -0,089 -0,090 0,99 -0,064 -0,134 0,48 Abaqus Linear -0,108 -0,113 0,96 -0,089 -0,142 0,63

Abaqus Não-Linear -0,108 -0,113 0,96 -0,089 -0,142 0,63 Média/Abaqus 82,4% 79,6% 71,9% 94,4%

Média/Abaqus Não-Linear

82,4% 79,6% 71,9% 94,4%



12

Na tabela 3.3 apresentam-se os resultados numéricos e experimentais para uma força aplicada de 400 kN, que corresponde a 87% da força de ruptura teórica. Nesse nível de carregamento a alvenaria já se encontra fissurada. Analisando-se os resultados da tabela 3.3, percebe-se que os valores de deslocamento para análise linear e não-linear continuam sendo idênticos, o que indica que mesmo fissurada a alvenaria não apresenta um comportamento não linear evidente no que se refere ao deslocamento vertical relativo entre seus pontos. Comparando-se os valores de deslocamento no trecho inferior do flange e da alma verifica-se que se confirma a tendência de homogeneização dos deslocamentos no trecho inferior. Pode-se, então, concluir que, mesmo depois de iniciada a fissuração da parede, a transferência de tensões entre a alma e o flange continua acontecendo. Tabela 3.3 - Deslocamentos relativos verticais numéricos e experimentais (F=400 kN).

Trecho inferior Trecho superior Flange

(mm) Alma (mm)

Flange/Alma

Flange(mm)

Alma (mm)

Flange/Alma

Ensaio 1-1 -0,121 -0,163 0,74 -0,049 -0,239 0,21 Ensaio 1-2 -0,134 -0,152 0,88 -0,081 -0,229 0,35 Ensaio 1-3 -0,123 -0,129 0,95 -0,055 -0,227 0,24




81,3% 91,4% 48,4% 113,7%

Tabela 3.4 - Deslocamentos relativos verticais numéricos e experimentais (F=425 kN).

Trecho inferior Trecho superior Flange

(mm) Alma (mm)

Flange/Alma

Flange(mm)

Alma (mm)

Flange/Alma

Ensaio 1-1 -0,124 -0,173 0,72 -0,048 -0,251 0,19 Ensaio 1-2 -0,126 - - -0,056 - - Ensaio 1-3 -0,110 -0,166 0,66 -0,082 -0,261 0,31




73,6% 98,9% 45,9% 118,5%

Na tabela 3.4 apresentam-se os resultados numéricos e experimentais para uma força aplicada de 425 kN, que é a força de ruptura teórica obtida com a análise numérica. Verifica-se que nesse estágio de carregamento tem-se uma pequena diferença entre o deslocamento da análise linear e da não linear. Apesar da diferença ser muito pequena, pode-se concluir que, à medida que o carregamento aplicado vai se aproximando da força de ruptura do painel, a transferência de tensões entre o flange e a alma vai se tornando menor. O que se explica pelo fato da forma de ruína corresponder exatamente à separação entre essas duas partes da estrutura. Nesse estágio de carregamento alguns transdutores precisaram ser retirados no ensaio, por isso alguns valores na tabela estão em branco. Com isso, não é possível fazer uma comparação mais ampla entre os valores numéricos e experimentais. Um dos fatos que pode ter prejudicado a comparação foi a dificuldade de obtenção das



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propriedades dos materiais de maneira precisa, o que causou uma resposta numérica um pouco diferente da real.

A figura 3.5 apresenta os resultados obtidos na modelagem numérica para os deslocamentos na direção vertical, para uma força de 425 kN. Observando-se a figura, nota-se que os deslocamentos dos pontos da parede central (próximo à aplicação do carregamento) são bem maiores que os deslocamentos nos flanges, no trecho superior da parede. Já no trecho inferior os deslocamentos na alma e nos flanges tendem a se uniformizar.

Figura 3.5 - Deslocamentos verticais na direção 2 (cm).

Para melhor visualização dos resultados obtidos na análise numérica, nas figuras 3.6, 3.7 e 3.8 apresentam-se os deslocamentos verticais ao longo da altura da parede para as forças aplicadas de 280 kN, 400 kN e 425 kN, respectivamente. Estes deslocamentos referem-se a mesma linha vertical onde se localizam os pontos instrumentados nos ensaios (conforme figura 3.3).

Deslocamentos Verticais (F=280kN)

0

50

100

150

200

250

-0.06-0.05-0.04-0.03-0.02-0.010

Deslocamento (cm)

Alt

ura

da P

ared

e (c

m)

Alma - Linear

Alma - NãoLinearFlange - Linear

Flange - NãoLinear

Figura 3.6 - Deslocamentos verticais ao longo da altura da parede (F = 280kN).



14


0

50

100

150

200

250

-0.08-0.06-0.04-0.020

Deslocamento (cm)

Alt

ura

da P

ared

e (c

m)

Alma - Linear


Flange - NãoLinear


Conforme pode ser observado, no topo da parede os deslocamentos na alma apresentam-se maiores que os deslocamentos no flange. À medida que se caminha para a base da parede a tendência de uniformização dos mesmos é muito grande. Nos três gráficos pode-se verificar essa uniformização, comprovando-se que o painel H realmente trabalha como um conjunto intertravado, podendo-se considerar que a tensão é distribuída pelo painel, não ficando concentrada na alma, onde é aplicado o carregamento. Analisando-se os gráficos percebe-se, também, que não existe diferença entre a análise linear e a não linear.


0

50

100

150

200

250

-0.085-0.065-0.045-0.025-0.005

Deslocamento (cm)

Alt

ura

da P

ared

e (c

m)

Alma - Linear


Flange - NãoLinear


3.3 Tensões normais verticais

A figura 3.9 apresenta a distribuição das tensões normais verticais (σ22) no painel. Os valores referem-se a uma força de 425 kN, sendo as tensões em relação à área líquida.



15

Nota-se na figura 3.9 que o flange sofre flexão, estando a face interna mais comprimida que a interna. Observa-se que na parede central, na região de aplicação do carregamento, existe uma concentração de tensões. Nota-se, também, que nas juntas verticais de argamassa, principalmente no trecho superior, existe uma concentração de tensões localizadas. No trecho inferior as tensões já se apresentam uniformizadas.

Figura 3.9 - Tensões normais verticais - σ22 (kN/cm2).

Nas figuras 3.10, 3.11 e 3.12 apresentam-se as tensões normais verticais ao

longo da altura da parede para uma força aplicada de 280 kN, 400 kN e 425 kN. Verifica-se nos três gráficos que as tensões na base da parede convergem para um mesmo valor, na alma e no flange. Comprovando-se dessa forma a homogeneização das tensões ao longo da altura da parede e confirmando que a força aplicada é transferida da alma para o flange através dos blocos intertravados de forma bastante eficiente.



16

Tensões normais verticais (F=280 kN)

0

50

100

150

200

250

300

-0.4-0.3-0.2-0.10

Tensão (kN/cm2)

Alt

ura

da p

ared

e (c

m)

Alma - Linear

Alma - NãolinearFlange - Linear

Flange - Nãolinear

Figura 3.10 - Tensões normais verticais ao longo da altura da parede (F=280kN).

Tensões normais verticais (F=400kN)

0

50

100

150

200

250

300

-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10

Tensão (kN/cm2)

Alt

ura

da p

ared

e (c

m)

Alma - Linear


Flange - Nãolinear




17

Tensões normais verticais (F=425 kN)

0

50

100

150

200

250

300

-0,8-0,6-0,4-0,20

Tensão (kN/cm2)

Alt

ura

da p

ared

e (c

m)

Alma - Linear


Flange - Nãolinear


3.4 Deformação

Nas figuras 3.13, 3.14, 3.15 e 3.16 apresentam-se os valores de tensão no grupo x deformação para os resultados numéricos e experimentais nos pontos instrumentados da figura 3.3. Analisando-se os gráficos, verifica-se que os resultados da análise numérica apresentam-se praticamente lineares até a ruptura. Comparando-se com os resultados experimentais conclui-se que os resultados numéricos apresentam uma média dos resultados experimentais. Na análise numérica a estrutura é perfeitamente simétrica tanto em termos de geometria como de condições de contorno. Na análise experimental essa simetria não pode ser totalmente garantida. Conclui-se, portanto, que a análise numérica fornece uma aproximação razoável para a análise experimental.

Analisando-se as figuras 3.13 e 3.14, referentes ao trecho inferior da parede, percebe-se que nessa região o gráfico da análise numérica pode ser considerado como uma média dos resultados experimentais. Nesse trecho a distribuição de tensões é bastante uniforme, e as deformações obtidas no flange e na alma são bastante próximas. Dessa forma está garantida a transferência de tensões da alma para o flange através dos blocos intertravados. Este fato também justifica a importância da realização de instrumentações simétricas durante a realização dos ensaios experimentais, porque só dessa forma se pode verificar de forma adequada esta transferência de tensões.



18

Alma Inferior-3,00

-2,50

-2,00

-1,50

-1,00

-0,50

0,00-4,0E-04-3,0E-04-2,0E-04-1,0E-040,0E+00

Deformação

Tens

ão g

rupo

(MPa

)

Numérico

Ponto 11

Ponto 12

Ponto 17

Ponto 18

Figura 3.13 - Comportamento típico do trecho inferior da alma.

Flange Inferior-3,00

-2,50

-2,00

-1,50

-1,00

-0,50

0,00-4,0E-04-3,0E-04-2,0E-04-1,0E-040,0E+00

Deformação

Tens

ão g

rupo

(MPa

)

NuméricoPonto 9Ponto 10Ponto 13Ponto 14Ponto 15Ponto 16

Figura 3.14 - Comportamento típico do trecho inferior do flange.

Analisando-se a figura 3.15 verifica-se que nesse caso as deformações obtidas experimentalmente estão bem próximas dos resultados numéricos, principalmente para níveis mais baixos de tensão. À medida que os níveis de tensão vão aumentado, nota-se uma tendência dos valores de deformação obtidos numericamente irem se tornando menores que os valores experimentais.



19

Alma Superior-3.00

-2.50

-2.00

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

-5.00E-04-4.00E-04-3.00E-04-2.00E-04-1.00E-040.00E+00

Deformação

Tens

ão g

rupo

(MPa

)

Numérico

Ponto 4

Ponto 5

Ponto 19

Ponto 20

Figura 3.15 - Comportamento típico do trecho superior da alma.

Na figura 3.16, ao contrário, as deformações numéricas vão se tornando maiores que as experimentais à medida que os níveis de solicitação vão crescendo. Isso pode ser explicado, em parte, pelo fato de que experimentalmente não existe uma garantia da simetria (forças e geometria) da estrutura tão precisa como numericamente. No modelo numérico a estrutura se deforma de maneira perfeitamente simétrica. Não existe excentricidade de força nem problemas de condições de contorno, como acontece no caso experimental. Outro fato importante é a forma de ruptura do painel nos ensaios, que aconteceu por compressão na região superior da parede central, geralmente nos blocos da cinta de amarração ou logo abaixo. As fissuras iniciaram na parede central em regiões próximas à interseção e abaixo da cinta de amarração da última fiada. Na modelagem numérica a interface entre a alma e o flange foi simulada com comunhão de nós, não havendo a possibilidade de descolamento ou deslizamento entre eles. Dessa forma o modelo numérico não é capaz de representar a ruptura da parede na interface.

Flange Superior-3.00

-2.50

-2.00

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

-3.00E-04-2.00E-04-1.00E-040.00E+001.00E-042.00E-04

Deformação

Tens

ão g

rupo

(MPa

) Numérico

Ponto 1

Ponto 2

Ponto 3

Ponto 6

Ponto 7

Ponto 8

Figura 3.16 - Comportamento típico do trecho superior do flange.



20

Trecho Superior

y = 8651.1x - 0.1178

R2 = 0.9909y = 8260.2x - 2E-05

R2 = 1

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

-4.0E-04-3.0E-04-2.0E-04-1.0E-040.0E+00Deformação

Tens

ão g

rupo

(MPa

)

Experimental

Numérico

Linear (Experimental)

Linear (Numérico)

Figura 3.17 - Diagrama tensão x deformação típico do trecho superior.

Nas figuras 3.17 e 3.18 apresentam-se a curva tensão x deformação típica

para a região superior e inferior da parede. São mostrados os resultados experimentais e numéricos. Nota-se que os valores dos módulos de elasticidade médio, numérico e experimental encontram-se muito próximos. Verifica-se que em ambos os casos o módulo de elasticidade experimental médio da alvenaria é maior que o numérico. Isso pode ser explicado pelo fato do módulo de elasticidade do bloco, obtido experimentalmente, ser um dado difícil de ser medido com precisão. Esperava-se um valor maior do que o obtido. Supondo-se que o valor real desse módulo seja maior que o utilizado no modelo, os resultados numéricos se aproximariam mais dos experimentais.

Trecho Inferior

y = 8641x - 0.0001

R2 = 1

y = 8884.3x - 0.0954

R2 = 0.9933

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

-4.0E-04-3.0E-04-2.0E-04-1.0E-040.0E+00

Deformação

Tens

ão g

rupo

(MPa

)

Experimental

Numérico

Linear (Numérico)

Linear (Experimental)

Figura 3.18 - Diagrama tensão x deformação típico do trecho inferior.



21

Conclui-se que o modelo CONCRETE do ABAQUS apresenta-se adequado para análise de estruturas em alvenaria de blocos cerâmicos. Os resultados obtidos para deslocamentos, deformações, tensões e força de ruptura apresentaram-se coerentes com os resultados experimentais.

4 MODELAGEM DE PAREDINHAS COMPRIMIDAS

Neste item apresenta-se a análise de corpos-de-prova em alvenaria de blocos vazados de concreto, com dimensões de 80 cm x 80 cm x 14 cm, ensaiados à compressão por JUSTE (2001) no laboratório do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP. A análise numérica foi realizada com o software ABAQUS, considerando-se o comportamento não linear dos materiais. Os corpos-de-prova utilizados (vide figura 4.1) são aqui denominados "paredinhas". Esse termo foi escolhido com o objetivo de diferenciá-los dos tradicionais prismas de dois e três blocos superpostos e das paredes, que possuem dimensões bem maiores, tendo a altura comparável à de um pé-direito usual, ou seja, no mínimo 2,40 m.

4.1 Trabalho experimental

Conforme JUSTE (2001) a empresa TATU PRÉMOLDADOS LTDA foi fornecedora dos blocos utilizados nos ensaios. As dimensões reais dos blocos empregados foram de 14x19x39 cm (largura x altura x comprimento) para o bloco inteiro e 14x19x19 cm para o meio bloco. A relação obtida entre a área líquida e a área bruta foi de 0,53.

Os valores das resistências médias à compressão dos blocos são apresentados na tabela 4.1. Observe-se que a resistência medida em laboratório foi muito maior que o especificado pelo fabricante.

Tabela 4.1 - Valores médios de resistência à compressão dos blocos.

Área bruta (546 cm2)

Área líquida (300 cm2)

Tipo de Bloco Classe de Resistência (MPa)

fbm (MPa) fbm (MPa)

B1 4,5 10,80 20,38

B2 12,0 22,92 43,24

O módulo de elasticidade dos blocos foi obtido a partir da equação de uma parábola quadrática ajustada à curva obtida experimentalmente no gráfico tensão-deformação. O ajuste desta curva foi feito até níveis de tensão da ordem de 60% do valor da carga de ruptura. Segundo JUSTE (2001) este valor foi estipulado por permitir o cálculo do módulo de elasticidade secante entre níveis de tensões no intervalo de 5 e 33% da carga de ruptura e por apresentar ótimos coeficientes de ajustes para as parábolas obtidas.

Os valores dos módulos de elasticidade para os blocos são apresentados na tabela 4.2.

Para os blocos B1 a relação Eb/fbm obtida experimentalmente atendeu aos limites especificados por DRYSDALE et al. (1994), entre 500 e 1000, e SAHLIN (1971), entre 500 e 1500. Porém, para os blocos B2 este valor ficou abaixo do esperado.



22

Tabela 4.2 - Valores médios dos módulos de elasticidade dos blocos.

Área bruta

(546 cm2)

Área líquida

(300 cm2)

Tipo de Bloco

Ebm (MPa) Ebm (MPa)

B1 6228,0 11750,9

B2 7554,0 14252,8 Os valores da resistência média à compressão das argamassas são

apresentados na tabela 4.3.

Tabela 4.3 - Valores médios de resistência à compressão das argamassas.

Tipo de Argamassa

fam (MPa)

A1 10,24

A2 5,05 Os ensaios finais dos corpos-de-prova de argamassa foram feitos com o

objetivo de realizar o controle da resistência à compressão. Não foram determinados, para estes ensaios, os valores dos módulos de elasticidade das argamassas. Utilizou-se então a relação entre o módulo de elasticidade e resistência à compressão das argamassas do ensaio preliminar realizado por Juste, para determinar o módulo de elasticidade das argamassas do ensaio final. Conforme tabela 4.4.

Tabela 4.4 - Valores dos módulos de elasticidade das argamassas.

Tipo de

Argamassa

Relação Eam/fam

Ensaio Preliminar

Eam (MPa)

Estimado

A1 1517 15534,0

A2 1809 9113,5 O esquema de instrumentação utilizado durante os ensaios para as

paredinhas analisadas é apresentado na figura 4.1.



23

(a) (b)

Figura 4.1 - (a) Vista frontal (b) Vista oposta. Posição de transdutores na paredinha (medidas em mm). Adaptada de JUSTE (2001).

Na tabela 4.5 apresentam-se os valores médios de força de compressão de ruptura obtidos nos ensaios, e a resistência média à compressão referida à área bruta das paredinhas. São apresentados os valores para as paredinhas ensaiadas com carregamento na direção y, ou seja, compressão perpendicular à junta de assentamento. Foram utilizadas três paredinhas de cada tipo. Tabela 4.5 - Resistência à compressão das paredinhas.

Série Correspondente

Frup, ensaio (kN)

Resistência média à compressão (área bruta)

fpam (MPa)

PAB1A1EY (Bloco 1 e Argamassa 1)

550 4,97


978 8,84


456 4,12


625* 5,65

* Nesta série não foi possível obter valores médios devido à ruptura de duas paredinhas durante o transporte

De acordo com JUSTE (2001), de um modo geral, as paredinhas ensaiadas

na direção Y apresentaram propagação de fissuras verticais, predominantemente através das juntas verticais na região central das paredes, sendo algumas desviadas pelas regiões dos blocos. Observou-se também a presença de fissuras verticais ao longo dos septos laterais das paredinhas0. A ruptura ocorreu, na maioria das vezes, por tração transversal dos blocos. Porém, para as paredinhas que utilizaram blocos B2, as fissurações descritas acima ocorreram de maneira bem menos pronunciada, prevalecendo a ruptura por esmagamento da argamassa.



24

4.2 ANÁLISE NUMÉRICA

A análise numérica não-linear foi feita utilizando-se o software ABAQUS. As paredes foram discretizadas com um elemento sólido denominado C3D8, que possui oito nós e três graus de liberdade por nó (translações segundo os eixos x, y e z). Na base das paredes foram restringidas as translações dos nós. Foi aplicado um carregamento uniformemente distribuído no topo da parede. A rede utilizada encontra-se na figura 4.2.

É importante ressaltar que foram realizadas modelagens numéricas utilizando-se o elemento plano denominado S4, de quatro nós, com três graus de liberdade por nó. Este elemento não apresentou um resultado satisfatório. Explica-se este resultado analisando-se o tipo de ruptura apresentado nas paredinhas, em que os septos laterais dos blocos se rompem. Com isso, o modelo tridimensional se torna mais representativo. Embora ele não consiga representar de forma exata o que ocorre, o comportamento melhora bastante quando comparado com o resultado obtido com o elemento plano. Foi modelada uma parede equivalente, com a espessura adotada referente à área líquida.

Figura 4.2 - Discretização da paredinha.

Foram utilizados dois modelos não lineares: o modelo elastoplástico clássico (PLASTIC) e o elastoplástico para o concreto (CONCRETE). Optou-se pela utilização dos dois modelos porque o modelo específico para o concreto (CONCRETE) não representou da forma esperada o comportamento das paredes. Ao contrário do exemplo apresentado no item 3, onde foi utilizado bloco cerâmico, e os resultados numéricos obtidos com o modelo CONCRETE representaram de forma bastante coerente o comportamento do ensaio. Outro fator importante para a utilização do modelo PLASTIC foi a tentativa de modelar de forma mais precisa a variabilidade da relação tensão x deformação para os blocos de concreto.

A modelagem foi feita discretizando-se os blocos e a argamassa separadamente. As propriedades dos componentes (bloco e argamassa), utilizadas na simulação foram obtidas experimentalmente e encontram-se na tabela 4.6. É importante ressaltar que foi feita uma correção no módulo de elasticidade do bloco B2. Como foi apresentando no item anterior, a relação Eb/fbm deste bloco ficou abaixo dos



25

limites especificados por DRYSDALE et al. (1994), entre 500 e 1000, e SAHLIN (1971), entre 500 e 1500. Nos primeiros modelos numéricos realizados verificou-se que a rigidez inicial das paredinhas construídas com esse bloco estava menor que a rigidez dos modelos experimentais. Optou-se, então, por utilizar um módulo de elasticidade igual a 500.fbm, obtendo-se assim uma rigidez inicial mais próxima da experimental. Em relação ao bloco utilizou-se o módulo de elasticidade e a resistência à compressão em relação à área líquida (53% da área bruta). Adotou-se este procedimento em razão do módulo de elasticidade referente à área bruta ser um valor aparente, não representando adequadamente as características do material quanto às necessidades de modelagem. As resistências à tração do bloco e da argamassa foram consideradas convencionalmente como sendo de 10% da resistência à compressão. Esse procedimento foi adotado devido à inexistência de testes para a determinação de tais parâmetros, no trabalho de JUSTE (2001). Cabe ressaltar que a percentagem adotada está dentro dos limites usuais para os materiais empregados. Tabela 4.6 - Propriedades dos componentes.

Propriedades do Bloco B1

Resistência à compressão 20,38 MPa

Módulo de elasticidade 11.750,94 MPa

Coeficiente de Poisson 0,20

Propriedades do Bloco B2




Propriedades da Argamassa A1




Propriedades da Argamassa A2




Para o modelo elastoplástico clássico (PLASTIC), além do módulo de

elasticidade e do coeficiente de Poisson, é preciso fornecer os pontos da curva tensão x deformação plástica para os dois componentes: bloco e argamassa. Para a obtenção dos dados de entrada, a partir da curva tensão x deformação total, obtida experimentalmente, subtraiu-se o valor da deformação elástica (εe=σ/E), para cada um dos materiais.

4.3 COMPARAÇÃO ENTRE AS ANÁLISES NUMÉRICAS E EXPERIMENTAIS

Apresenta-se neste trabalho o resultado obtido para um corpo-de-prova, o PAB1A2, mas foram realizadas análises para todos os quatro ensaiados.



26

4.3.1 Parede PAB1A2 Na tabela 4.7 apresentam-se os valores médios de resistência à compressão

alcançada nos ensaios para a paredinha PAB1A2, bem como os obtidos com os dois modelos utilizados e as diferenças relativas aos resultados experimentais. Tabela 4.7 - Resistência à compressão parede PAB1A2.

PLASTIC CONCRETE Série Correspondente

fpam (MPa) Ensaio

fpa (MPa) Diferença(%) fpa (MPa) Diferença(%)

PAB1A2EY 4,12 4,85 +18 3,49 -15

Analisando-se os valores obtidos nota-se que os dois modelos apresentam bons resultados, sendo que o modelo PLASTIC superestima a tensão de ruptura, ao contrário do CONCRETE, que a subestima.

Figura 4.3 - Forma de ruptura típica (PAB1A2).

Analisando-se a figura 4.3 verifica-se que a ruptura aconteceu devido ao aparecimento de fissuras verticais, predominantemente através das juntas verticais, sendo que algumas atravessam os blocos. Nota-se também a ruptura dos septos laterais dos blocos. Nenhum dos modelos adotados é capaz de simular, de maneira precisa, essa forma de ruptura dos blocos, o que pode levar a imprecisões nos resultados obtidos numericamente quando comparados com os resultados dos ensaios, quando esta forma de ruptura for determinante. A característica tridimensional dos elementos empregados simula apenas aproximadamente essa forma de ruptura. Implementações no modelo exigiriam a representação do formato do bloco, o que seria inviável ao se trabalhar com elementos 3D.

As figuras 4.4, 4.5, 4.6, e 4.7 apresentam, respectivamente, a tensão principal máxima, a tensão normal horizontal, a tensão normal vertical e a tensão de von Mises, para os dois modelos numéricos adotados.



27

(a) PLASTIC (b) CONCRETE

Figura 4.4 - Tensão principal máxima (PAB1A2).

Analisando-se a figura 4.4 verifica-se que as tensões máximas de tração ocorrem nas juntas verticais na região central das paredes e nos blocos, o que concorda com a forma de ruptura dos ensaios, por tração transversal dos blocos. É possível visualizar, também, que as juntas horizontais de argamassa estão submetidas a elevadas tensões de compressão, em ambos os modelos numéricos, o que indica que nesses pontos pode ocorrer o esmagamento da argamassa.

As tensões normais horizontais na parede encontram-se na figura 4.5. Nota-se, nos dois modelos, que as tensões de tração são maiores nas juntas verticais e se espalham em direção aos blocos, submetendo-os a uma tração transversal, que vai causar a sua fissuração. Nas juntas horizontais têm-se tensões de compressão.

(a) PLASTIC (b) CONCRETE Figura 4.5 - Tensão normal horizontal σ11 (PAB1A2).



28

(a) PLASTIC (b) CONCRETE Figura 4.6 - Tensão normal vertical σ22 (PAB1A2).

Na figura 4.6 apresenta-se a distribuição das tensões normais verticais na parede. Todas são de compressão, sendo que os valores mais altos encontram-se nos blocos.

(a) PLASTIC (b) CONCRETE Figura 4.7- Tensão equivalente de von Mises (PAB1A2).

Na figura 4.7 apresenta-se a tensão equivalente de von Mises para ambos os modelos. Verifica-se que a distribuição destas tensões nos dois modelos têm aspecto semelhante. Os maiores valores se encontram no centro da parede, onde aparecem as fissuras mais visíveis no ensaio.

Analisando-se, de maneira geral, as figuras 4.4 a 4.7 conclui-se que os modelos representam de forma bastante coerente o que acontece no ensaio. As tensões de tração mais altas encontram-se nas juntas verticais, onde aparecem as primeiras fissuras. E os blocos acabam sendo submetidos a tensões transversais de tração, o que provoca a sua ruptura.

Para essa parede específica onde tem-se a argamassa bem menos resistente que o bloco, portanto mais deformável, os dois modelos apresentaram bons resultados. Sendo que o modelo CONCRETE apresentou uma força de ruptura a favor da segurança e possui a vantagem de apresentar uma entrada de dados mais simples.



29

Gráfico Tensão x Deformação PAB1A2Ey

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

0.0000 0.0004 0.0008 0.0012 0.0016

Deformação

Tens

ão (M

Pa)

Média Transdutores

Concrete

Plastic

Figura 4.8 - Gráfico tensão x deformação (PAB1A2).

Na figura 4.8 apresenta-se a curva tensão x deformação para a parede

PAB1A2, analisado-se as curvas conclui-se que os dois modelos representam de forma aproximada o comportamento da parede. No trecho linear o comportamento é basicamente o mesmo. No trecho não linear, o modelo PLASTIC representa de forma mais adequada o que ocorre no ensaio, analisando a relação tensão x deformação.

5 CONCLUSÕES

Os programas utilizados na análise não-linear do presente trabalho foram o ANSYS e o ABAQUS, disponíveis no Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP. Foram escolhidos os modelos que incluem características de comportamento típicas da alvenaria estrutural. O modelo do ANSYS inclui a ruptura por fissuração, em zonas tracionadas, e o esmagamento, em zonas comprimidas. O modelo considera que o material rompe completamente assim que atinge a tensão de resistência máxima. No ABAQUS a fissuração é definida como o aspecto mais importante do comportamento do material. Verificado o aparecimento de uma fissura (atingida a superfície de ruptura), um critério de dano elástico é utilizado para descrever o comportamento pós-ruptura do material.

Com o intuito de avaliar e calibrar esses dois modelos foi realizada a análise de um prisma construído com unidades sólidas de concreto. Verificou-se que com o ABAQUS foi possível estimar, com suficiente precisão, a força de ruptura experimental tanto com elemento plano quanto com elemento sólido. Já com o software ANSYS não se conseguiu atingir a força de ruptura experimental, obtendo-se um comportamento global bastante incoerente, com deformações excessivas e irreais para a alvenaria, mesmo em um nível baixo de carregamento.

Os programas foram também avaliados analisando-se o comportamento de paredes de alvenaria em blocos sólidos de concreto. Da mesma forma que para o prisma, os resultados do ABAQUS para a força de ruptura das paredes foram muito bons, tanto na análise 2D como na 3D. A principal vantagem da utilização do elemento plano foi a redução do número de graus de liberdade do modelo, diminuindo, assim, o tempo de processamento. O modelo do ANSYS apresentou forças de ruptura muito



30

abaixo do esperado, gerando resultados insatisfatórios para a análise de estruturas em alvenaria.

Conclui-se que o modelo para o concreto do ABAQUS representa bem o comportamento não-linear de blocos sólidos de concreto. Apesar do modelo ser específico para o concreto, é possível utilizá-lo na análise de estruturas em alvenaria. A fissuração é um aspecto muito importante nessas estruturas e o modelo representa de forma bastante coerente esse fenômeno.

Com os resultados obtidos na avaliação dos softwares disponíveis para a pesquisa, optou-se por continuar as análises não-lineares apenas com o ABAQUS, em virtude dos modelos com o ANSYS não terem representado bem o comportamento da alvenaria.

O estudo da interação de paredes de alvenaria sujeitas a carregamentos verticais foi realizado através da análise numérica e comparação com os resultados experimentais de um painel H, de blocos cerâmicos de alvenaria, ensaiado no SET-EESC-USP.

No trecho inferior do painel, as deformações na alma e no flange apresentaram valores bem próximos, indicando a existência de uma distribuição de esforços bastante homogênea nessa região. Conclui-se que há uma transferência de esforços bastante efetiva entre alma e flange.

Para um nível de solicitação de 87% da força de ruptura, estágio em que a alvenaria já se encontra fissurada, os resultados obtidos numericamente para as análises linear e não-linear foram praticamente os mesmos. A alvenaria não apresentou nos modelos realizados um comportamento não-linear evidente, no que se refere ao deslocamento vertical relativo entre seus pontos, para esse nível de solicitação.

Considerando-se a força de ruptura numérica de 425 kN, estágio em que o programa não consegue atingir convergência, verificou-se uma pequena diferença entre os deslocamentos da análise linear e da não-linear. Ressalte-se que a força de ruptura teórica corresponde a 83% da média dos valores obtidos nos ensaios dos painéis. Verificou-se, também, que à medida que se aproximou da ruptura do painel, a transferência de esforços entre flange e alma tornou-se menos efetiva. A explicação para esse fato está na forma de ruptura do painel que correspondeu exatamente à separação entre as duas partes da estrutura.

Na análise dos gráficos tensão do grupo x deformação, verificou-se que os resultados numéricos apresentaram-se praticamente lineares até a ruptura. Comparando-se com os resultados experimentais verificou-se que os resultados numéricos obtidos representam, aproximadamente, uma média dos resultados experimentais, confirmando a eficiência do modelo para representar o comportamento dessa estrutura.

Os valores de deformações obtidos numericamente ficaram bem próximos dos valores obtidos nos ensaios, principalmente para níveis mais baixos de solicitação.

É importante ressaltar a forma de ruptura do painel nos ensaios, que aconteceu por compressão da região superior da parede central e separação entre a alma e o flange que se inicia no trecho superior, devido ao aparecimento de fissuras na região de interseção. Na modelagem numérica essa interface foi simulada com comunhão de nós, não havendo possibilidade de descolamento ou deslizamento entre elas. Dessa forma o modelo numérico não foi capaz de representar a ruptura na interface das paredes. Apesar dessa limitação, o modelo CONCRETE do ABAQUS apresentou-se bastante eficiente para a análise de estruturas em alvenaria de blocos cerâmicos. Os resultados obtidos para deslocamentos, deformações, tensões e força de ruptura apresentaram-se bastante coerentes com os resultados experimentais. Pode-se, então, indicar a utilização desse modelo para a análise de estruturas em alvenaria cerâmica com segurança.

Para o estudo de casos específicos de paredes em alvenaria submetidas à compressão, foram analisadas as paredinhas ensaiadas por JUSTE (2001) no



31

Laboratório do SET-EESC-USP. De acordo com JUSTE (2001), de um modo geral, as paredinhas ensaiadas apresentaram propagação de fissuras verticais, predominantemente através das juntas verticais na região central das paredes, sendo algumas desviadas pelas regiões dos blocos. Observou-se, também, a presença de fissuras verticais ao longo dos septos laterais das paredinhas. A ruptura ocorreu, na maioria das vezes, por tração transversal dos blocos.

A análise numérica não-linear foi feita utilizando-se o software ABAQUS. Estudos preliminares demonstraram que o modelo elastoplástico para o concreto (CONCRETE), utilizado na análise de interação de paredes, não representou da forma esperada o comportamento das paredinhas, no aspecto tensão x deformação. Com isso, optou-se por adotar mais um modelo para a análise das paredinhas: o elastoplástico clássico (PLASTIC), obtendo-se, dessa forma, mais resultados para serem avaliados. Outro fator importante que influenciou nessa decisão foi a tentativa de modelar de forma mais precisa a variabilidade da relação tensão x deformação para os blocos de concreto.

Optou-se por um elemento tridimensional por ser mais representativo para o tipo de ruptura indicado pelas paredinhas, ou seja, fissuras dos septos laterais. Embora tal elemento não consiga representar de forma exata o que ocorre, fornece uma boa aproximação.

Em relação à força de ruptura, o modelo CONCRETE apresentou valores a favor da segurança, quando comparados com os valores de ruptura experimental. Define-se, então, para o estudo da força de ruptura em paredes de alvenaria de blocos de concreto, o modelo CONCRETE como mais adequado, por ter apresentando resultados mais coerentes em todas as análises realizadas.

Analisando-se as curvas tensão x deformação para as paredinhas ensaidas verifica-se que o modelo PLASTIC é mais eficiente na representação do comportamento dos ensaios quanto à rigidez. Neste modelo os dados de entrada são as curvas tensão x deformação dos materiais componentes da paredinha ensaiada. É possível, então, simular de forma mais precisa a variabilidade da relação tensão x deformação para os blocos de concreto, quando comparado com o modelo CONCRETE.

Dessa forma conclui-se que para um estudo da relação tensão x deformação para as paredinhas de alvenaria submetidas à compressão o modelo PLASTIC é o mais indicado.

Considerando-se os resultados obtidos ressalta-se a importância de se trabalhar com um módulo de elasticidade variável para os materiais. A utilização de uma expressão não linear para a relação tensão x deformação dos materiais com certeza tornaria os modelos numéricos mais representativos, tornando os resultados mais próximos dos experimentais.

Em resumo, para a análise de estruturas em alvenaria cerâmica, submetidas à compressão, indica-se a utilização do modelo CONCRETE do ABAQUS. Para a análise de estruturas em alvenaria de blocos de concreto, indicam-se os dois modelos: CONCRETE – quando o objetivo principal é analisar a força de ruptura e verificar a distribuição de tensões de uma forma geral e PLASTIC – quando o objetivo principal é fazer uma análise do comportamento tensão x deformação e verificar a distribuição de tensões.

Uma opção para análise de estruturas em alvenaria seria um modelo semelhante ao CONCRETE, mas com a inclusão de relações tensão x deformação não-lineares para os materiais.

6 AGRADECIMENTOS

Agradecemos ao CNPq pelo apoio financeiro.



32

7 REFERÊNCIAS

ALI, S.; PAGE, A.W. (1988). Finite element model for masonry subjected to concentrated loads. Journal of Structural Engineering, v.114, n.8, p.1761-1784, Aug.

CAPUZZO NETO, V. (2000). Estudo teórico e experimental da interação de paredes de alvenaria estrutural submetidas a ações verticais. São Carlos. 111 p. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.

DRYSDALE, R.G.; HAMID, A.A.; BAKER, L.R. (1994). Masonry structures: behavior and design. Englewood Cliffs, New Jersey, Prentice Hall.

HENDRY, A.W. (1981). Structural Brickwork. London, The Macmillan Press Ltd.

JUSTE, A.E. (2001). Estudo da resistência e da deformabilidade de paredes comprimidas de alvenaria de blocos de concreto. São Carlos. 237 p. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.

MACHADO JR., E.F.; TAKEYA, T.; VAREDA, L.V. (1999). Ensaios de compressão simples em paredes de alvenaria de blocos cerâmicos. Relatório técnico: Cerâmica Selecta. São Carlos.

PAGE, A.W.; SHRIVE, N.G. (1990). Concentrated loads on masonry. British Masonry Society Proceedings, n.4, p.74-77.

PELETEIRO, S.C. (2002). Contribuições à modelagem numérica de alvenaria estrutural. São Carlos. 143 p. Tese (Doutorado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.

SAHLIN, S. (1971). Structural masonry. Englewood Cliffs, Prentice Hall.

ISSN 1809-5860


ANÁLISE TEÓRICA E EXPERIMENTAL DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO COM ARMADURA DE

CONFINAMENTO Rodrigo Gustavo Delalibera1 & José Samuel Giongo 2

R e s u m o

Este trabalho discute a utilização de armadura de confinamento em vigas superarmadas de concreto armado. Essa armadura é constituída de estribos quadrados colocados na região de compressão da seção transversal da viga, aumentando a ductilidade. Para a análise numérica, utilizou-se um programa computacional baseado no Método dos Elementos Finitos que considera o efeito do confinamento no concreto, possibilitando estudar criteriosamente a influência da armadura de confinamento em vigas superarmadas. Na etapa experimental foi investigada a influência da taxa volumétrica da armadura transversal de confinamento, sendo realizados ensaios de quatro vigas superarmadas - três detalhadas com estribos adicionais destinados ao confinamento e uma projetada sem armadura de confinamento. Todas as vigas tiveram deformações nas barras da armadura de tração próximas a εy e resistência média à compressão do concreto de 25MPa. Os resultados experimentais mostraram que o índice de ductilidade pós-pico é proporcional à taxa volumétrica da armadura transversal de confinamento. Isso não aconteceu para o índice de ductilidade pré-pico, que teve variação aleatória com a taxa volumétrica de armadura de confinamento. Observou-se também que a resistência à compressão do concreto confinado no núcleo de confinamento diminuiu na proximidade da linha neutra. Palavras-chave: vigas; armadura de confinamento; ductilidade.

1 INTRODUÇÃO

A análise da ductilidade de vigas de concreto armado tem sido tema de vários trabalhos desenvolvidos por diversos pesquisadores. Neste trabalho foram analisadas teórica e experimentalmente vigas de concreto armado superarmadas, detalhadas com armadura de confinamento e com resistência à compressão média do concreto de 25MPa aos vinte e um dias de idade, visando observar a influência da armadura de confinamento no comportamento das mesmas. Para a análise teórica, utilizou-se programa computacional baseado no Método dos Elementos Finitos, que leva em consideração a não linearidade física do material e geométrica da estrutura, como também o efeito dos estribos de confinamento. Esse programa computacional foi desenvolvido por KRÜGER (1990)

1 Mestre em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, [email protected] 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, [email protected]

Rodrigo Gustavo Delalibera & José Samuel Giongo


34

enquanto que a implementação do modelo de confinamento foi desenvolvida por LIMA JÚNIOR & GIONGO (2001), no qual o modelo de confinamento utilizado no programa foi elaborado por SAATCIOGLU & RAZVI (1992). Por meio da metodologia utilizada para a determinação de índices de ductilidade de estruturas de concreto armado, também desenvolvida por LIMA JÚNIOR & GIONGO (2001), foi possível calcular os índices de ductilidade das vigas de concreto armado analisadas numérica e experimentalmente. Sendo assim, elaborou-se um plano estatístico procurando determinar os índices de ductilidade ideais para vigas de concreto armado. Para a determinação desses índices foram analisadas numericamente vigas subarmadas com deformação longitudinal da armadura de tração igual a 10‰ e deformação longitudinal do concreto igual a 3,5‰, variando as alturas úteis e as larguras das seções transversais das vigas, como também, a resistência à compressão do concreto. Também foram analisadas, numericamente, vigas superarmadas projetadas com armadura de confinamento. Com os valores dos índices de ductilidade de cada viga superarmada projetada com armadura de confinamento, elaborou-se análise de variância, na qual foi possível verificar quais foram as variáveis com maior relevância no estudo da ductilidade. As variáveis envolvidas na análise de variância foram: a resistência à compressão do concreto, a deformação na armadura tracionada, o espaçamento entre estribos de confinamento e a forma geométrica dos estribos destinados ao confinamento. Considerando os resultados obtidos por meio da análise numérica associados ao embasamento adquirido pela revisão bibliográfica, foi elaborado um programa experimental visando analisar a ductilidade de vigas superarmadas projetadas com armadura de confinamento. Nesse programa constam os ensaios de quatro vigas de concreto armado, sendo três projetadas com armadura de confinamento e uma sem. Todas as vigas ensaiadas foram projetadas entre os domínios 3 e 4 de deformações considerando as deformações específicas no concreto relativas ao valor de 3,5‰.

2 VALIDAÇÃO DO MODELO COMPUTACIONAL

Com o objetivo de verificar se o modelo numérico usado oferece bons resultados, uma análise comparativa baseada em resultados experimentais de diversos autores foi realizada.

Em 1962, Base (1962) ensaiou duas vigas de concreto armado, sendo que uma delas foi projetada de maneira convencional e a segunda projetada com armadura de confinamento helicoidal colocada na região de compressão da seção transversal da viga. Na Figura 1 é apresentada uma curva força vs. deslocamento no meio do vão, na qual é possível verificar a eficiência do modelo numérico.

Análise teórica e experimental de vigas de concreto armado com armadura de confinamento


35

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00Deslocamento (cm)

0.00

25.00

50.00

75.00

100.00

Forç

a (k

N)

Modelo numéricoModelo Experimental

Figura 1 - Curva força vs. deslocamento, viga 2, Base (1962).

Observou-se uma boa aproximação entre os dois modelos existindo uma

diferença de 0,70% nas forças máximas encontradas. No modelo experimental, o deslocamento medido no meio do vão no instante do escoamento da armadura tracionada foi de 1,05cm, enquanto que, no modelo numérico foi de 1,89cm, apresentando uma diferença de 56% entre os modelos.

Em 1965, Base & Read (1965) também conduziram uma análise experimental com dezesseis vigas de concreto armado sendo que seis foram projetadas com armadura de confinamento helicoidal também posicionadas nas regiões de compressões das vigas. Nas Figuras 2 a 7, é possível observar curvas momento fletor vs. curvatura das vigas citadas comparando-as com as curvas obtidas por meio do modelo computacional. Dessas seis vigas confinadas, duas eram subarmadas (vigas 1 e 2), duas normalmente armadas (vigas 4 e 5), e duas superarmadas (vigas 9 e 16).

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25Rotação (rad)

0.00

1000.00

2000.00

3000.00

4000.00

Mom

ento

s (k

Nm

)

Modelo ExperimentalModelo numérico

Figura 2 - Curva momento fletor vs. curvatura, viga 1, Base & Read (1965).

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35Rotação (rad)

0.00

1000.00

2000.00

3000.00

4000.00

Mom

ento

s(kN

cm)


0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25Rotação entre os apoios (rad)

0.00

2000.00

4000.00

6000.00

8000.00

Mom

ento

s (k

Ncm

)


0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25Rotação entre os apoios (rad)

0.00

2000.00

4000.00

6000.00

8000.00

Mom

ento

s (k

Ncm

)




36

0.00 0.03 0.05 0.08 0.10 0.13Rotação (rad)

0.00

2000.00

4000.00

6000.00

8000.00

10000.00

12000.00M

omen

t0s

(kN

cm)


0.00 0.03 0.05 0.08 0.10 0.13Rotação (rad)

0.00

2500.00

5000.00

7500.00

10000.00

12500.00

15000.00

Mom

ento

s (k

Ncm

)


Observou-se que o modelo computacional apresentou comportamento

satisfatório. Na viga 16, nota-se que houve uma grande discrepância entre resultados e os autores deste não conseguiram identificar as possíveis causas para o fato. A Tabela 1 apresenta as diferenças encontradas nos resultados teóricos e experimentais.

Tabela 1 - Diferença entre os modelos experimental e teórico.

Força máxima – Fmáx (kN) Vigas Experimental Numérico

Diferença (%)

1 58,80 51,13 15,0 2 56,06 52,45 6,45 4 112,32 108,58 3,33 5 112,12 104,89 6,45 9 149,75 165,04 9,26 16 226,36 171,47 24,25

Nawy et al. (1968) ensaiaram duas séries de vigas confinadas por meio de

armadura helicoidal retangular contínua para verificar a capacidade de rotação plástica das mesmas. Os estribos de confinamento dessas vigas envolvem toda a seção transversal, sendo descontado o cobrimento, portanto semelhante aos estribos destinados à força cortante. Esse arranjo de estribos não é tão eficaz quanto aquele que se confina apenas a região de compressão da seção transversal, pois parte dos estribos estão localizados na região de tração da viga causando deficiência no confinamento. Nas Figuras 8 a 17, são apresentadas curvas momento fletor vs. rotação, onde é possível comparar os resultados experimentais com os obtidos numericamente. Na Tabela 2, são apresentados os resultados obtidos por comparação entre os modelos teóricos e experimentais. Observou-se que o modelo teórico não foi tão eficaz quanto as análises feitas anteriormente. Um dos fatores pode ter sido a presença de tensões de tração nos estribos destinados ao confinamento, pois estes envolviam toda seção transversal da viga descontando o cobrimento. Porém, observou-se, que os máximos momentos fletores obtidos numericamente tiveram uma boa aproximação em relação aos obtidos nos experimentos.



37

0.00 0.03 0.05 0.08 0.10 0.13 0.15 0.18Rotação total (rad)

0.00

5000.00

10000.00

15000.00

20000.00

25000.00

30000.00

Mom

ento

(kN

cm)

Figura 8 - Curva momento fletor vs. curvatura, viga P10G2, Nawy et al. (1968).

0.00 0.03 0.05 0.08 0.10 0.13 0.15 0.18Rotação total (rad)

0.00

5000.00

10000.00

15000.00

20000.00

Mom

ent (

kNcm

)


0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30Rotação total (rad)

0.00

5000.00

10000.00

15000.00

20000.00

Mom

ento

s (k

Ncm

)



0.00

5000.00

10000.00

15000.00

20000.00

25000.00

30000.00

Mom

ento

s (k

Ncm

)


0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25Rotação total (rad)

0.00

5000.00

10000.00

15000.00

20000.00

25000.00

30000.00

Mom

ento

(kN

cm)


0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10Rotação total (rad)

0.00

1000.00

2000.00

3000.00

4000.00

5000.00

Mom

ento

s de

vido

a c

arga

ver

tical

(kN

cm)

Figura 13 - Curva momento fletor vs. curvatura, viga B8B4, Nawy et al. (1968).

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08Rotação total (rad)

0.00

500.00

1000.00

1500.00

2000.00

2500.00

3000.00

3500.00

4000.00

Mom

ento

dev

ido

a ca

rga

vert

ical

(kN

cm)



0.00

1000.00

2000.00

3000.00

4000.00

Mom

ento

dev

ido

a ca

rga

vert

ical

(kN

cm)




38

0.00 0.03 0.06 0.09 0.12 0.15 0.18 0.21 0.24Rotação total (rad)

0.00

1000.00

2000.00

3000.00

4000.00

5000.00

6000.00M

omen

to d

evid

o a

carg

a ve

rtic

al (k

Ncm

)


0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10Rotação total (kNcm)

0.00

1000.00

2000.00

3000.00

4000.00

Mom

ento

dev

ido

a ca

rga

vert

ical

(knc

m)


Tabela 2 - Diferença entre os modelos experimental e teórico.

Momento Máximo – Mmáx (kNcm) Vigas Experimental Numérico

Diferença (%)

P10G2 21920,9 25657,1 14,56 P11G3 19550,9 18840,6 3,63 P14G6 19632,1 18985,1 3,23 P5G7 24913,1 25918,8 3,88 P6G8 21714,2 25871,2, 16,07 B8B4 4022,26 3536,58 9,53

B12B6 3722,4 3731,47 0,24 B5B8 3803,07 3748,08 1,45

B2B10 5106,91 4656,24 8,82 B11B12 3371,31 3801,1 11,31

Ziara et al. (1995) ensaiaram duas séries de vigas de concreto armado

confinadas por meio de estribos retangulares, sendo uma delas com vigas subarmadas e a outra com vigas superarmadas. Para as vigas subarmadas, os estribos destinados ao confinamento foram colocados apenas na região de compressão da viga, enquanto que para as vigas superamadas, os estribos de confinamento foram colocados em torno de toda a seção transversal, descontando o cobrimento. O fato dos estribos de confinamento serem de forma semelhante àqueles destinados à força cortante pode causar ineficiência no confinamento como já foi mencionado anteriormente.

Nas Figuras 18 a 23 são apresentadas curvas força vs. deslocamento, onde é possível verificar a eficiência do modelo computacional empregado neste trabalho.



39

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00Deslcomento (cm)

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

600.00

Forç

a (k

N)

Figura 18 - Curva força vs. deslocamento, viga

NA2-1, Ziara et al. (1995).

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00Deslcamentos (cm)

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

600.00

Forç

a (k

N)


NA3-1, Ziara et al. (1995).

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00Deslocamento (cm)

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

Forç

a (k

N)


NB2-1, Ziara et al. (1995).

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00Deslocamento (cm)

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

350.00

Forç

a (k

N)


NB3-1, Ziara et al. (1995).

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00Deslocamento (cm)

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

Forç

a (k

N)


C2, Ziara et al. (1995).

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00Displicement (cm)

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

Load

(kN

)


C3.2, Ziara et al. (1995). Na Tabela 3 é possível verificar as diferenças entre os modelos teórico e

experimental, onde pode-se observar que o modelo numérico apresenta boa aproximação, existindo uma diferença exorbitante em apenas uma das vigas analisadas provavelmente pelo fato dos estribos de confinamento envolverem toda a seção transversal da viga.

Com as vinte e três vigas simuladas numericamente, foi possível observar que o modelo numérico ofereceu bons resultados e que se mostrou coerente, apesar de algumas vigas apresentarem grandes diferenças em relação aos modelos experimentais.



40

Tabela 3 - Diferença entre os modelos experimentais e teóricos.

Força máxima - Fmáx (kN) Vigas Experimental Numérico

Diferença (%)

NA2-1 435 496,7 12,42 NA3-1 430 510,34 15,74 NB2-1 255 266,58 4,34 NB3-1 251 280,73 10,59

C2 489,29 446,65 9,55 C3-2 216,07 149,51 30,80

3 DETERMINAÇÃO DO ÍNDICE DE DUCTILIDADE IDEAL

Para se determinar um índice ideal para vigas superamadas foi realizado um estudo estatístico com vinte e sete vigas subarmadas projetadas com deformação na armadura de tração igual a 10‰ e deformação no concreto igual a 3,5‰, ou seja, vigas com deformações relativas ao limite dos domínios 2 e 3, segundo o Projeto de Revisão da NBR 6118:2001. As vigas foram consideradas apoiadas e com vão teórico de 300cm. O motivo da escolha dessas vigas para determinar o índice de ductilidade ideal, deu-se pelo fato de que o comportamento destas é regido pelo diagrama tensão vs. deformação da armadura tracionada, pois o aço escoa até a deformação de 10‰ antes do concreto atingir a deformação limite para o Estado Limite Último. As vigas foram analisadas numericamente utilizando o modelo numérico citado anteriormente. Em função da não linearidade do problema foram escolhidos três parâmetros de estudo para as variáveis envolvidas. Na Tabela 4, são apresentadas as características gerais das vigas analisadas numericamente. Utilizando os dados da Tabela 4 foi feito um estudo estatístico, no qual foram encontrados o índice de ductilidade ideal pré-pico (IDpré,ideal) de 0,455 e o índice de ductilidade ideal pós-pico (IDpós,ideal) 0,905. Esses valores foram obtidos por meio da média dos índices de ductilidade das vigas analisadas, sendo que os desvios padrão para o índice de ductilidade ideais pré-pico e pós-pico foram 0,092 e 0,0188 respectivamente. Sendo, fck a resistência característica do concreto à compressão, bw a largura da seção transversal da viga, h a altura da seção transversal da viga, d a altura útil da viga, As a área de armadura tracionada, ø a bitola da armadura tracionada, δc0,fy o deslocamento no instante do escoamento da armadura tracionada, Fmáx a máxima carga suportada pela viga, IRc o índice de rigidez da viga, IDpré o índice de ductilidade pré-pico, IDpós o índice de ductilidade pós-pico e IDelast. o índice de ductilidade elástico, os índices de ductilidade foram calculados utilizando o método proposto por Lima Júnior & Giongo (2000) e apresentados na Tabela 4. Foi utilizado aço CA-50, para todas as vigas analisadas.



41

Tabela 4 - Características gerais das vigas, com εc=3,5‰ e εs=10‰.

As,adotado Vigas fck

(MPa) bw

(cm) d

(cm) h

(cm) As (cm2)

ø (mm)

Qtd.(un)

δc0,fy(cm)

Fmáx (kN)

IRc (kN/cm) IDpré IDpós IDelást.

V201020 20 10 17 20 0,4 5,0 2 1,52 5,01 31,50 0,499 0,914 0,105V201060 20 10 56 60 1,0 8,0 2 0,45 40,27 626,20 0,495 0,915 0,143V201010 20 10 95 100 1,6 10,0 2 0,27 109,2 1795,81 0,477 0,894 0,255V203020 20 30 17 20 1,0 8,0 2 1,40 11,0 96,27 0,609 0,915 0,082

12,5 2 V203060 20 30 56 60 3,0 8,0 1 0,45 120,93 1804,68 0,508 0,878 0,149

V203010 20 30 95 100 5,0 25,0 2 0,27 338,59 5344,55 0,411 0,91 0,235V205020 20 50 17 20 1,6 10,0 2 1,56 19,93 155,73 0,572 0,863 0,082

16,0 2 V205060 20 50 56 60 4,8 10,0 1 0,47 192,52 3777,99 0,569 0,886 0,108

20,0 2 V205010 20 50 97 100 8,30 16,0 1 0,27 562,88 8669,95 0,413 0,902 0,240

V351020 35 10 17 20 0,50 8,0 2 1,54 6,33 38,17 0,517 0.879 0.108V351060 35 10 56 60 1,50 8,0 3 0,46 60,56 963,91 0,495 0,881 0,137V351010 35 10 95 100 2,50 12,5 2 0,27 170,90 2483,17 0,382 0,880 0.255V353020 35 30 17 20 1,60 10,0 2 1,55 20,02 113,90 0,490 0,886 0,113

16,0 2 V353060 35 30 56 60 5,25 12,5 1 0,50 209,90 2871,08 0,473 0,915 0,146

V353010 35 30 95 100 10,0 25,0 2 0,29 679,19 8210,52 0,295 0,924 0,285V355020 35 50 17 20 2,50 12,5 2 1,52 31,54 213,47 0,641 0,895 0,097

20,0 2 V355060 35 50 56 60 8,30 16,0 1 0,49 331,46 4899,90 0,471 0,905 0,138

V355010 35 50 95 100 15,0 25,0 3 0,29 1013,25 12914,3 0,327 0,912 0,271V501020 50 10 17 20 0,80 10,0 2 1,64 9,94 43,31 0,43 0,913 0,140V501060 50 10 56 60 2,50 12,5 2 0,50 100,23 1133,3 0,397 0,911 0,177V501010 50 10 95 100 4,0 16,0 2 0,30 272,30 5502,05 0,499 0,922 0,167V503020 50 30 17 20 2,5 12,5 2 1,61 30,55 113,88 0,413 0,943 0,167

20,0 2 V503060 50 30 56 60 7,10 10,0 1 0,50 283,35 3327,15 0,488 0,927 0.170

25,0 2 V503010 50 30 95 10 12,0 16,0 1 0,30 811,77 9016,50 0,285 0,916 0,303

V505020 50 50 17 20 4,0 16,0 2 1,67 48,76 215,96 0,439 0,915 0,13525,0 2 V505060 50 50 56 60 12,0 16,0 1 0,50 476,73 5685,64 0,408 0,914 0,168

32,0 2 V505010 50 50 95 100 21,0 25,0 1 0,30 1413,04 16411,7 0,282 0,927 0,287

4 ANÁLISE NUMÉRICA

O objetivo desta análise é avaliar o comportamento de vigas de concreto armado projetadas com armadura de confinamento, dimensionadas no domínio 4 de deformações. Para isto foram analisadas 54 vigas sendo metade confinada por meio de estribos circulares e as demais confinadas com estribos quadrados. Também são apresentadas três vigas de referência projetadas de maneira convencional, sem armadura de confinamento, com deformação na armadura de tração igual a εy. Os detalhes das vigas são apresentados na Figura 24. Numa primeira etapa foi analisado o comportamento das vigas confinadas por estribos com forma geométrica circular, posteriormente, analisou-se o comportamento das vigas confinadas por meio de



42

estribos retangulares. O aço utilizado em ambas as etapas foi o CA-50, tanto para as armaduras longitudinais, como para as armaduras transversais. O diâmetro dos estribos destinados ao confinamento foi de 5mm. Todas as vigas tiveram seções transversais de 10cm de largura por 30cm de altura.

dh

d d'

b

90cm 60cm150cm

c

dh

h' d'

b

b'

Núcleo deconcreto

A

90cm 60cm150cm

Força

st

Seção Transversal

Vista Longitudinal

Armadura de confinamento

Núcleo de concreto

Ast

Seção Transversal

Vista Longitudinal

Força

(a) (b)

Armadura de confinamento

Figura 24 - (a), viga confinada por meio de estribos retangulares;

(b) vigas confinadas por meio de estribos circulares.

4.1 Vigas confinadas por meio de estribos circulares

Neste item são analisadas as vigas confinadas por meio de estribos circulares, que foram colocados na região de compressão da seção transversal. Na Tabela 5 são apresentadas as propriedades gerais das vigas em questão, o seu detalhamento é mostrado na Figura 24b. Nas Figuras 26 a 33 são apresentadas curvas força vs. deslocamento, onde é possível observar o aumento da ductilidade das vigas com o aumento da taxa de armadura transversal de confinamento. Também é possível observar um pequeno aumento da capacidade resistente à flexão das vigas. Na Figura 34 são apresentadas curvas força vs. deslocamento de vigas projetadas de maneira convencional, ou seja, sem armadura de confinamento, onde é possível observar o comportamento frágil destas.

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00Deslocamento (cm)

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

Forç

a (k

N)

Esp. 12,0 cmEsp. 7,5 cmEsp. 3,0 cm

Figura 25 - Curva força vs. deslocamento para vigas

com fck 20MPa e εs 1,5‰.

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00Deslocamento (cm)

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

Forç

a (k

N)





43

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00Deslocamento (cm)

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

Forç

a (k

N)



0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00Deslocamento (cm)

0.00

25.00

50.00

75.00

100.00

125.00

150.00

Forç

a (k

N)



0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00Deslocamento (cm)

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

Forç

a (k

N)



0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00Deslocamento (cm)

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

Forç

a (k

N)



0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00Deslocamento (cm)

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

Forç

a (k

N)



0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00Deslocamento (cm)

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

Forç

a (k

N)



0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00Deslocamento (cm)

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

350.00

400.00

Forç

a (k

N)



0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50Deslocamento (cm)

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

Forç

a (k

N)

fck 20 MPa;fck 35 MPa;fck 50 MPa.


com εs 2,38‰.



44

Tabela 5 - Propriedades gerais das vigas confinadas por meio de estribos circulares.

Asw,conf. Confinamento VIGAS bw

(cm) h

(cm)d

(cm) dc (cm)

s (cm)

Ø (mm)

fck (MPa)

εS (‰)

Ast (cm2) fcc

(MPa) εc

(‰) εc85 (‰)

VF201512C 10 30 27 7,5 12 5,00 20 1,5 6,53 32,80 8,341 13,26VF201575C 10 30 27 7,5 7,5 5,00 20 1,5 6,53 38,91 11,37 24,44VF201530C 10 30 27 7,5 3 5,00 20 1,5 6,53 60,46 22,07 103,9VF201012C 10 30 27 7,5 12 5,00 20 1,0 10,88 32,80 8,341 13,26VF201075C 10 30 27 7,5 7,5 5,00 20 1,0 10,88 38,91 11,37 24,44VF201030C 10 30 27 7,5 3 5,00 20 1,0 10,88 60,46 22,07 103,9VF200512C 10 30 27 7,5 12 5,00 20 0,5 24,48 32,80 8,341 13,26VF200575C 10 30 27 7,5 7,5 5,00 20 0,5 24,48 38,91 11,37 24,44VF200530C 10 30 27 7,5 3 5,00 20 0,5 24,48 60,46 22,07 103,9VF351512C 10 30 27 7,5 12 5,00 35 1,5 11,42 47,80 6,223 10,86VF351575C 10 30 27 7,5 7,5 5,00 35 1,5 11,42 53,91 8,143 18,58VF351530C 10 30 27 7,5 3 5,00 35 1,5 11,42 75,46 14,92 71,48VF351012C 10 30 27 7,5 12 5,00 35 1,0 19,04 47,80 6,223 10,86VF351075C 10 30 27 7,5 7,5 5,00 35 1,0 19,04 53,91 8,143 18,58VF351030C 10 30 27 7,5 3 5,00 35 1,0 19,04 75,46 14,92 71,48VF350512C 10 30 27 7,5 12 5,00 35 0,5 42,40 47,80 6,223 10,86VF350575C 10 30 27 7,5 7,5 5,00 35 0,5 42,40 53,91 8,143 18,58VF350530C 10 30 27 7,5 3 5,00 35 0,5 42,40 75,46 14,92 71,48VF501512C 10 30 27 7,5 12 5,00 50 1,5 16,32 62,80 5,505 10,04VF501575C 10 30 27 7,5 7,5 5,00 50 1,5 16,32 68,91 6,979 16,47VF501530C 10 30 27 7,5 3 5,00 50 1,5 16,32 90,46 12,18 59,08VF501012C 10 30 27 7,5 12 5,00 50 1,0 27,20 62,80 5,505 10,04VF501075C 10 30 27 7,5 7,5 5,00 50 1,0 27,20 68,91 6,979 16,47VF501030C 10 30 27 7,5 3 5,00 50 1,0 27,20 90,46 12,18 59,08VF500512C 10 30 27 7,5 12 5,00 50 0,5 61,20 62,80 5,505 10,04VF500575C 10 30 27 7,5 7,5 5,00 50 0,5 61,20 68,91 6,979 16,47VF500530C 10 30 27 7,5 3 5,00 50 0,5 61,20 90,46 12,18 59,08

VF20 10 30 27 - - - 20 2,38 4,37 - - - VF35 10 30 27 - - - 35 2,38 8,08 - - - VF50 10 30 27 - - - 50 2,38 11,54 - - -

Nota: bw, largura da seção transversal; h, altura da seção transversal; d, altura útil da seção transversal; dc, diâmetro do núcleo de confinamento; fck, resistência característica do concreto à compressão; εs, deformação na armadura tracionada; s, espaçamento da armadura de confinamento; Ast, área da armadura longitudinal de tração; Asw,conf, armadura transversal de confinamento; ø, bitola dos estribos de confinamento; fcc, resistência à compressão do concreto confinado; εc, deformação do concreto confinado; εc85, deformação do concreto confinado referente a oitenta e cinco por cento da máxima tensão. Na Tabela 6 são apresentados os índices de ductilidade das vigas, como também o aumento da resistência à flexão. Considerando os índices de ductilidade apresentados nesta tabela, foi realizada uma análise de variância para saber quais das variáveis envolvidas no problema são relevantes.



45

Tabela 6 - Propriedades gerais das vigas confinadas por meio de estribos circulares.

VIGAS Fmáx (kN)

Aumento da

Resist. à Flexão

(%)

εs (‰)

fck (MPa)

S (cm)

δc0 (cm) IDpré IDpós IDelast

VF201512C 75,56* - 1,5 20 12 1,963 0,211 1,030 0,367 VF201575C 77,23 2,12 1,5 20 7,5 1,869 0,235 1,060 0,367 VF201530C 80,60 6,25 1,5 20 3 1,646 0,293 1,118 0,367 VF201012C 111,50* - 1,0 20 12 4,160 0,371 0,980 1,503 VF201075C 115,30 3,29 1,0 20 7,5 2,749 0,422 0,982 1,503 VF201030C 124,54 10,47 1,0 20 3 2,164 0,527 1,188 1,503 VF200512C 123,35* - 0,5 20 12 3,730 0,402 1,075 1,294 VF200575C 149,04 17,24 0,5 20 7,5 5,132 0,486 1,296 1,294 VF200530C 210,91 41,52 0,5 20 3 4,576 0,732 1,899 1,294 VF351512C 131,85* - 1,5 35 12 4,350 0,464 0,907 1,332 VF351575C 136,75 3,58 1,5 35 7,5 6,668 0,483 0,947 1,332 VF351530C 144,94 9,03 1,5 35 3 7,145 0,532 0,952 1,332 VF351012C 169,63* - 1,0 35 12 3,872 0,358 0,811 1,360 VF351075C 189,14 10,32 1,0 35 7,5 4,392 0,401 1,072 1,360 VF351030C 218,70 22,44 1,0 35 3 12,37 0,491 1,261 1,360 VF350512C 176,31* - 0,5 35 12 3,152 0,390 0,696 1,057 VF350575C 203,47 13,35 0,5 35 7,5 4,361 0,437 1,101 1,057 VF350530C 295,05 40,24 0,5 35 3 9,211 0,581 1,551 1,057 VF501512C 183,04* - 1,5 50 12 3,710 0,377 1,054 1,250 VF501575C 189,17 3,24 1,5 50 7,5 5,385 0,390 1,009 1,250 VF501530C 202,19 9,47 1,5 50 3 8,147 0,428 1,089 1,250 VF501012C 220,62* - 1,0 50 12 3,640 0,345 0,746 1,291 VF501075C 250,49 11,92 1,0 50 7,5 4,889 0,375 1,115 1,291 VF501030C 292,44 24,56 1,0 50 3 8,281 0,456 1,308 1,291 VF500512C 229,23* - 0,5 50 12 2,998 0,356 0,922 1,071 VF500575C 257,82 11,09 0,5 50 7,5 4,009 0,388 1,063 1,071 VF500530C 351,79 34,84 0,5 50 3 8,049 0,479 1,447 1,071 Nota: * Valores de referência para a determinação do aumento da resistência à flexão das vigas com mesma resistência característica à compressão e mesma deformação na armadura tracionada. A Tabela 7 apresenta a análise de variância realizada. A avaliação da influência de cada variável foi feita por meio da análise do fator de influência F0, com índice de confiabilidade entre 95% a 99%. Com esta análise, foi possível observar que o confinamento na ductilidade pré-pico tem pouca influência, sendo o fator primordial a resistência característica do concreto à compressão (fck), seguido da deformação na armadura tracionada (εs) e o espaçamento entre os estribos de confinamento. Observa-se também que o acoplamento entre a resistência característica à compressão do concreto com a deformação na armadura de tração, tem maior influência que a variável espaçamento. Para a ductilidade pós-pico, o fator primordial é o espaçamento da armadura de confinamento, seguido da resistência característica do concreto à compressão. Este comportamento já era esperado, uma vez que o efeito do confinamento só se torna preponderante quando a tensão no concreto atinge sua resistência e, conseqüentemente, o coeficiente de Poisson torna-se 0,5. Nota-se que o índice de ductilidade ideal pós-pico foi alcançado praticamente em todas as vigas analisadas,



46

sendo que as vigas VF350512C e VF501012C não alcançaram o índice de ductilidade ideal, o que salienta a fragilidade das mesmas. Tabela 7 - Analise fatorial dos índices de ductilidade das vigas confinada por meio de estribos circulares.

Índice de ductilidade pré-pico

Variável Soma dos quadrados

Graus de liberdade

Média dos quadrados F0

Valores mínimos para o fator F0 ser relevante

F0,01;n:26 – F0,05;n;26 fck 0,161 2 0,081 16,377* 5,33 – 3,37 εs 0,09985 2 0,05 10,141* 5,33 – 3,37 s 0,061 2 0,031 6,239* 5,33 – 3,37

fck-εs 0,26 4 0,065 13,194 4,11 – 2,74 fck-s 0,013 4 0,00333 1,08 4,11 – 2,74 εs –s 0,021 4 0,00532 0,676 4,11 – 2,74 Erro 0,039 8 0,00492 - - Total 0,655 26 - - -

Índice de ductilidade pós-pico


Graus de liberdade



F0,01;n:26 – F0,05;n;26 fck 0,327 2 0,164 7,0307* 5,33 – 3,37 εs 0,0421 2 0,021 0,939 5,33 – 3,37 s 0,928 2 0,464 20,729* 5,33 – 3,37

fck-εs 0,159 4 0,04 1,77 4,11 – 2,74 fck-s 0,251 4 0,063 0,2 4,11 – 2,74 εs –s 0,018 4 0,0047 2,808 4,11 – 2,74 Erro 0,179 8 0,022 - - Total 1,904 26 - - -

Com os dados da Tabela 7 e da Tabela 6, realizou-se uma regressão não-linear obtendo-se as Eq. (1) e (2) que expressam os índices de ductilidade pré-pico e pós-pico para vigas superarmadas confinadas com estribos de seção geométrica circular.

222 00158848,0086,000038519,001714815,0

00032426,001568889,006746296,0

660944,00105944,095421296,0

sfs

sffs

fID

scks

cksck

sckpré

⋅+⋅−⋅−⋅⋅+

+⋅⋅+⋅⋅+⋅−

−⋅−⋅+=

εε

ε

ε

(1)

ck

ckckpós

f

sfsfID

⋅⋅+

+⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅−=−

−−

4

244

10309,3

10956,710309,3029,0048,2 (2)

Sendo, fck, s, e εs expressos em MPa, cm e ‰, respectivamente. Os coeficientes de correlação R2, para as regressões dos índices de ductilidade pré-pico e pós-pico foram de 78% e 58%, respectivamente.

4.2 Vigas confinadas por meio de estribos quadrados

Neste item foram analisadas as vigas confinadas por meio de estribos quadrados que foram colocados na região de compressão da seção transversal da



47

viga. Na Tabela 8 são apresentadas as propriedades gerais das vigas em estudo. O seu detalhamento é apresentado na Figura 24a. Nas Figuras 35 a 43 são apresentadas curvas força vs. deslocamento, onde é possível observar o aumento da ductilidade e o aumento da capacidade resistente à flexão das vigas, conseqüências do o aumento da taxa de armadura transversal de confinamento. Na Figura 44 são apresentadas curvas força vs. deslocamento de vigas projetadas de maneira convencional, ou seja, sem armadura de confinamento, onde é possível observar o comportamento frágil destas. Tabela 8 - Propriedades gerais das vigas confinadas por meio de estribos retangulares.


(cm)h

(cm) d

(cm) hc=dc(cm)

s (cm)

ø (mm)

fck (MPa)

εS (‰)

Ast (cm2) fcc

(Mpa) εc

(‰) εc85 (‰)

VF201512R 10 30 27 7,5 12 5,00 20 1,5 6,53 22,56 3,258 7,496VF201575R 10 30 27 7,5 7,5 5,00 20 1,5 6,53 23,79 3,865 10,82VF201530R 10 30 27 7,5 3 5,00 20 1,5 6,53 25,30 4,617 16,37VF201012R 10 30 27 7,5 12 5,00 20 1,0 10,88 22,56 3,258 7,496VF201075R 10 30 27 7,5 7,5 5,00 20 1,0 10,88 23,79 3,865 10,82VF201030R 10 30 27 7,5 3 5,00 20 1,0 10,88 25,30 4,617 16,37VF200512R 10 30 27 7,5 12 5,00 20 0,5 24,48 22,56 3,258 7,496VF200575R 10 30 27 7,5 7,5 5,00 20 0,5 24,48 23,79 3,865 10,82VF200530R 10 30 27 7,5 3 5,00 20 0,5 24,48 25,30 4,617 16,37VF351512R 10 30 27 7,5 12 5,00 35 1,5 11,42 37,56 3,005 7,209VF351575R 10 30 27 7,5 7,5 5,00 35 1,5 11,42 38,79 3,980 9,953VF351530R 10 30 27 7,5 3 5,00 35 1,5 11,42 43,10 4,746 25,34VF351012R 10 30 27 7,5 12 5,00 35 1,0 19,04 37,56 3,005 7,209VF351075R 10 30 27 7,5 7,5 5,00 35 1,0 19,04 38,79 3,980 9,953VF351030R 10 30 27 7,5 3 5,00 35 1,0 19,04 43,10 4,746 25,34VF350512R 10 30 27 7,5 12 5,00 35 0,5 42,40 37,56 3,005 7,209VF350575R 10 30 27 7,5 7,5 5,00 35 0,5 42,40 38,79 3,980 9,953VF350530R 10 30 27 7,5 3 5,00 35 0,5 42,40 43,10 4,746 25,34VF501512R 10 30 27 7,5 12 5,00 50 1,5 16,32 52,56 3,033 7,241VF501575R 10 30 27 7,5 7,5 5,00 50 1,5 16,32 53,78 3,328 9,842VF501530R 10 30 27 7,5 3 5,00 50 1,5 16,32 58,10 4,371 23,63VF501012R 10 30 27 7,5 12 5,00 50 1,0 27,20 52,56 3,033 7,241VF501075R 10 30 27 7,5 7,5 5,00 50 1,0 27,20 53,78 3,328 9,842VF501030R 10 30 27 7,5 3 5,00 50 1,0 27,20 58,10 4,371 23,63VF500512R 10 30 27 7,5 12 5,00 50 0,5 61,20 52,56 3,033 7,241VF500575R 10 30 27 7,5 7,5 5,00 50 0,5 61,20 53,78 3,328 9,842VF500530R 10 30 27 7,5 3 5,00 50 0,5 61,20 58,10 4,371 23,63

VF20 10 30 27 - - - 20 2,38 4,37 - - - VF35 10 30 27 - - - 35 2,38 8,08 - - - VF50 10 30 27 - - - 50 2,38 11,54 - - -

Nota: bw, largura da seção transversal; h, altura da seção transversal; d, altura útil da seção transversal; b’, largura do núcleo de confinamento; h’, altura do núcleo de confinamento; fck, resistência característica do concreto à compressão; εs, deformação na armadura tracionada; s, espaçamento da armadura de confinamento; Ast, área da armadura longitudinal de tração; Asw,conf, armadura transversal de confinamento; ø, bitola dos estribos de confinamento; fcc, resistência à compressão do concreto confinado; εc, deformação do concreto confinado; εc85, deformação do concreto confinado referente a oitenta e cinco por cento da máxima tensão.

Na Tabela 9, são apresentados os índices de ductilidade pré-pico (IDpré) e

pós-pico (IDpós) das vigas.



48

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00Deslocamento (cm)

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00Fo

rça

(kN

)

Esp. 12,0cmEsp. 7,5cmEsp. 3,0cm

Figura 35 - Curva força vs. deslocamento para

vigas com fck 20MPa e εs 1,5‰.

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00Deslocamento (cm)

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

Forç

a (k

N)



0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00Deslocamento (cm)

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

Forç

a (k

N)



0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00Deslocamento (cm)

0.00

40.00

80.00

120.00

160.00

Forç

a (k

N)



0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00Deslocamento (cm)

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

Forç

a (k

N)



0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00Deslocamento (cm)

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

Forç

a (k

N)



0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00Deslocamento (cm)

0.00

40.00

80.00

120.00

160.00

200.00

Forç

a (k

N)



0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00Deslocamento (cm)

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

Forç

a (k

N)





49

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00Deslocamento (cm)

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

Forç

a (k

N)



0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50Deslocamento (cm)

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

Forç

a (k

N)

fck 20 MPa;fck 35 MPa;fck 50 MPa.


com εs 2,38‰.

Tabela 9 - Índice de ductilidade das vigas confinadas por meio de estribos circulares.

VIGAS Fmáx (kN)

Aumento da

Resist. à Flexão

(%)

εs (‰)

fck (MPa)

s (cm)

δc0 (cm) IDpré IDpós IDelast

VF201512R 70,65* - 1,5 20 12 2,304 0,231 0,903 0,908 VF201575R 72,21 2,16 1,5 20 7,5 2,926 0,237 1,007 0,908 VF201530R 73,89 4,39 1,5 20 3 3,805 0,246 1,023 0,908 VF201012R 78,97* - 1,0 20 12 2,749 0,445 0,700 0,757 VF201075R 85,53 8,18 1,0 20 7,5 3,388 0,468 0,978 0,757 VF201030R 93,13 15,21 1,0 20 3 4,228 0,474 1.151 0,757 VF200512R 82,65* - 0,5 20 12 2,121 0,434 0,943 0,640 VF200575R 88,76 6,88 0,5 20 7,5 2,592 0,455 1,033 0,640 VF200530R 95,94 13,85 0,5 20 3 3,246 0,476 1,149 0,640 VF351512R 120,48* - 1,5 35 12 2,539 0,259 0,946 0,953 VF351575R 122,69 1,80 1,5 35 7,5 2,592 0,263 0,982 0,953 VF351530R 128,22 6,03 1,5 35 3 4,565 0,273 1,069 0,953 VF351012R 130,15* - 1,0 35 12 2,732 0,375 0,860 0,914 VF351075R 138,01 5,69 1,0 35 7,5 3,249 0,389 0,940 0,914 VF351030R 208,59 37,61 1,0 35 3 8,301 0,417 1,373 0,914 VF350512R 129,13* - 0,5 35 12 2,096 0,364 0,943 0,751 VF350575R 143,08 9,75 0,5 35 7,5 2,524 0,404 1,089 0,751 VF350530R 165,01 21,74 0,5 35 3 4,005 0,430 1,257 0,751 VF501512R 169,92* - 1,5 50 12 2,713 0,222 0,961 1,130 VF501575R 172,89 1,72 1,5 50 7,5 2,640 0,226 0,971 1,130 VF501530R 179,33 5,25 1,5 50 3 4,083 0,230 1,046 1,130 VF501012R 181,20* - 1,0 50 12 2,770 0,318 0,705 1,063 VF501075R 190,46 4,86 1,0 50 7,5 3,256 0,327 0,923 1,063 VF501030R 219,81 17,57 1,0 50 3 4,981 0,338 0,954 1,063 VF500512R 189,03 - 0,5 50 12 2,189 0,296 0,875 0,901 VF500575R 197,30 4,19 0,5 50 7,5 2,564 0,302 1,023 0,901 VF500530R 221,48 14,65 0,5 50 3 3,898 0,316 1,157 0,901

Com os dados da Tabela 9 fez-se uma análise de variância sendo possível

verificar que, para o índice de ductilidade pré-pico, a variável mais relevante é a resistência característica à compressão do concreto seguido da deformação na armadura tracionada. Para o índice de ductilidade pós-pico, todas as variáveis



50

envolvidas tiveram influência relevante. Esses dados podem ser observados na Tabela 10, por meio do fator de influência F0.

Com os dados obtidos a partir da análise de variância e utilizando os índices de ductilidade pré-pico e pós-pico dados na Tabela 10 fez-se uma regressão não linear, no qual foram obtidas expressões que exprimem esses índices. Contudo é possível afirmar que o índice de ductilidade pré-pico é função da resistência característica do concreto à compressão e também da armadura de tração, enquanto que o índice de ductilidade pós-pico, é função de todas as variáveis envolvidas. Os índices de ductilidade pré-pico e pós-pico, para as vigas confinadas por meio de estribos quadrados, podem ser expressão pelas Eq. (3) e (4).

Tabela 10 - Análise fatorial dos índices de ductilidade das vigas confinadas por meio de estribos quadrados.

Índice de ductilidade pré-pico


Graus de liberdade



F0,01;n:26 – F0,05;n;26 fck 0,131 2 0,065 1650* 5,33 – 3,37 εs 0,04585 2 0,023 578,615* 5,33 – 3,37 s 0,003641 2 0,00182 45,948* 5,33 – 3,37

fck-εs 0,018 4 0,004603 116,172* 4,11 – 2,74 fck-s 0,000705 4 0,0001761 2,996 4,11 – 2,74 εs –s 0,000475 4 0,000119 4,446* 4,11 – 2,74 Erro 0,000317 8 0,0003962 - - Total 0,2007 26 - - -

Índice de ductilidade pós-pico


Graus de liberdade



F0,01;n:26 – F0,05;n;26 fck 0,045 2 0,022 6,626* 5,33 – 3,37 εs 0,041241 2 0,021 5,208* 5,33 – 3,37 s 0,302 2 0,153 38,548* 5,33 – 3,37

fck-εs 0,028 4 0,00696 1,757 4,11 – 2,74 fck-s 0,065 4 0,016 1,369 4,11 – 2,74 εs –s 0,022 4 0,00542 4,13* 4,11 – 2,74 Erro 0,032 8 0,00396 - - Total 0,538 26 - - -

242

33

10213,1349,0

10074,4415,010188,1315,0

cks

scksckpré

f

ffID

⋅⋅−⋅−

−⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅+=−

−−

ε

εε (3)

222 00033745,026866667,000034963,0

01755556,000019877,00012778,0

0585,07760556,002069815,040412037,1

sf

ssff

sfID

sck

scksck

sckpós

⋅+⋅+⋅−

−⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+

+⋅−⋅−⋅+=

ε

εε

ε

(4)

Sendo, fck, s, e εs expressos em MPa, cm e %, respectivamente. Os

coeficientes de correlação para as regressões dos índices de ductilidade pré-pico e



51

pós-pico foram de 95% e 77%, notando-se que, mesmo desprezando algumas variáveis, os coeficientes de correlação apresentam valores satisfatórios.

5 ANÁLISE EXPERIMENTAL

A definição dos modelos de vigas de concreto armado dependeu de parâmetros como a resistência à compressão do concreto, dimensões das vigas, a categoria, diâmetro nominal e detalhamento das barras de aço das armaduras. Por meio da revisão bibliográfica necessária para o desenvolvimento desta pesquisa, constatou-se que armadura de confinamento somente torna-se interessante em vigas superarmadas, onde existe risco de ruptura brusca do elemento estrutural por conta do esmagamento do concreto na região de compressão da seção transversal da viga. Utilizando-se, também, dados fornecidos pela análise numérica do item 4, observou-se que o fator de maior relevância para o estudo de vigas de concreto armado projetadas com armadura de confinamento é a taxa de armadura transversal de confinamento. Dessa maneira, elaborou-se um programa experimental, no qual foram ensaiadas quatro vigas superarmadas, estando estas com deformações relativas ao limite dos domínios 3 e 4, tendo, como variável de estudo, o espaçamento entre eixos dos estribos destinados ao confinamento das vigas. Umas das vigas ensaiadas foi de referência, ou seja, projetada sem armadura de confinamento. As vigas projetadas com armadura de confinamento são da série VC (Vigas Confinadas), enquanto que a viga projetada de maneira convencional é da série VS (Viga Simples).

Todas as vigas possuíam seção transversal de 15 cm de largura por 30 cm de altura, comprimento de 305 cm e vão efetivo de 285 cm.

Na Figura 34 apresenta-se a seção transversal e o esquema estático das vigas ensaiadas. Optou-se pelo esquema estático de vigas apoiadas pela facilidade de execução dos ensaios no laboratório, pois o esquema estático da viga não era fator preponderante na análise da ductilidade, sendo necessários, para a análise, valores de momentos fletores e deslocamentos verticais medidos no meio do vão.

285,00 cm

78,75 cm

30 c

m

15 cm

F/2 F/2

Figura 35 - Esquema estático, ações e seção transversal das vigas ensaiadas.

As vigas ensaiadas foram projetadas com deformação do concreto

comprimido igual εc = 3,5‰, deformação na armadura de tração igual a εy = 3,87‰ e resistência média à compressão do concreto de 25MPa. Para o dimensionamento das vigas respeitou-se as hipóteses básicas recomendadas pela NBR 6118:2003.



52

Contudo, as áreas das barras da armadura de tração calculadas para as vigas foram de 8,80cm2 (2ø20,0mm e 2ø12,5mm), enquanto que a área das barras da armadura de compressão foi de 0,63cm2 (2ø6,3mm), sendo as taxas de armadura de tração e compressão iguais a ρ = 1,96% e ρ’ = 0,14%, respectivamente. Essas áreas de armaduras respeitam o limite estipulado pela NBR 6118:2003, que é igual a 4% de Ac, sendo, Ac a área bruta da seção transversal da viga.

As armaduras transversais foram dimensionadas seguindo as recomendações da NBR 6118:2003, relativas ao modelo I, na qual se admite que as diagonais de compressão sejam inclinadas de θ = 45º em relação ao eixo longitudinal da viga, e Vc (que é a parcela da força cortante resistida por mecanismos complementares ao modelo de treliça) é suposta de valor constante. Foram adotados estribos fechados de dois ramos, com diâmetro de 8mm, espaçados a cada 7 cm.

Para os estribos destinados ao confinamento foi adotado diâmetro de 5 mm e espaçamentos entre estribos de 5 cm, 10 cm e 15 cm que foram posicionados na região de compressão da seção transversal (acima da linha neutra), onde existiam apenas tensões de compressão. Isso foi feito para evitar que os estribos absorvessem tensões de tração, aumentando, deste modo, a eficiência do confinamento.

A ancoragem dos estribos foi garantida por meio de ganchos com ângulo de 45º e com comprimento igual a 10φt.

Na Figura 36 são mostrados os detalhes das barras das armaduras das vigas ensaiadas.

Para o ensaio das vigas foi utilizado um atuador hidráulico servo-controlado e computadorizado (marca Instron, modelo: A1891Y-1001), que permitiu a realização de ensaios estáticos com força nominal máxima de 639kN, tendo curso máximo do pistão de 150mm. O sistema de aquisição dos valores de força, deformações e deslocamentos que foram fornecidos, respectivamente, pelo atuador servo-controlado, transdutores e extensômetros, foi o SYSTEM 5000, da Measurements Group.

Um dos objetivos dos ensaios era analisar a ductilidade das vigas. Para isso, fez-se necessário conhecer o comportamento do trecho descendente da curva força vs. deslocamento. Isso só foi possível com a utilização do atuador servo-controlado, onde, no pistão, foram aplicados deslocamentos ao invés de força. A velocidade de carregamento para todas as vigas ensaiadas foi de 0,010 mm/s até o surgimento da primeira fissura. Depois da sua ocorrência, a velocidade aumentou para 0,020mm/s, seguindo com essa velocidade até o final do ensaio.

Fez-se necessária a utilização de uma viga metálica colocada sobre as vigas, para que se obtivessem dois pontos de aplicação de força (Figura 37). A viga metálica era constituída por dois perfis I laminados de 10”, com espessura da alma de 7,9mm, podendo suportar uma força de 300kN aplicada no meio do vão. O aço do perfil é o A-36, com resistência ao escoamento de 250MPa. A viga metálica era apoiada sobre placas de aço de 150mm x 100 x 15mm, tendo vão teórico de 127,5cm.

As dimensões em planta do aparelho de apoio eram de 150mm x 100mm. Essas dimensões foram escolhidas para evitar esmagamento do concreto na região de contato do aparelho de apoio com a viga. Esse mesmo procedimento foi adotado para as placas de aço utilizadas nos dois pontos de aplicação de força. Para uma melhor distribuição de tensões na viga junto aos dois pontos de aplicação de força, colocou-se areia úmida embaixo de cada placa, com espessura média da areia de 5mm.

Na Tabela 11 são apresentadas as propriedades gerais das vigas.



53

Tabela 11 - Propriedades gerais das vigas ensaiadas.


(cm)h

(cm) d

(cm) hc (cm)

s (cm)

ø (mm)

fc (MPa)

εS (‰)

Ec (GPa) fcc

(MPa) εc

(‰) εc85 (‰)

VC-01 15 30 27 10,5 15 5 23,47 3,87 26,7 25,23 3,258 7,496VC-02 15 30 27 10,5 10 5 26,01 3,87 27,2 28,45 3,865 10,82VC-03 15 30 27 10,5 5 5 26,96 3,87 28,2 30,36 4,617 16,37VS-01 15 30 27 - - - 31,32 3,87 32,3 - - -

c/ 7cm (84cm)N1 - 32 ø 8,0mm

c/ 15cm (52cm)N2 - 11 ø 5,0mm

10,5

026

N5 - 2 ø6,3mm (184)

N2 - 11 ø5,0mm c/15cm

N4 - 2 ø6,3mm (299)

N6 - 2 ø12,5mm (296)

N3 - 2 ø20,0mm (341)

A

N1 - 16 ø8,0mm c/7cm

A

Vista Longitudinal

B

30

N4

N6

22

5

11

N1 - 16 ø8,0mm c/7cm

B

5

30

N5

N3

N4

15

22

Seção A-A

N6

N3 15

Seção B-B

10,50

Viga VC- 03.

c/ 7cm (84cm)N1 - 32 ø 8,0mm

c/ 10cm (52cm)N2 - 17 ø 5,0mm

10,5

026

N5 - 2 ø6,3mm (184)

N2 - 17 ø5,0mm c/10cm

N4 - 2 ø6,3mm (299)

N6 - 2 ø12,5mm (296)

N3 - 2 ø20,0mm (341)

N1 - 16 ø8,0mm c/7cm

A

A

Vista Longitudinal

N1 - 16 ø8,0mm c/7cm

B

B

30

N4 2 5

11

N3

N6

15

2 2

2

Seção A-A

Seção B-B

N6

N3

N4

N5

30

15

10,50

5

Viga VC-02



54

c/ 7cm (84cm)N1 - 36 ø 8,0mm

10,5

0

c/ 5,0cm (52cm)N2 - 31 ø 5,0mm

26

N4 - 2 ø6,3mm (299)

N5 - 5 ø6,3mm (184)

N2 - 31 ø5,0mm c/5,0cm

N6 - 2 ø12,5mm (296)

N3 - 2 ø20,0mm (341)

A

N1 - 16 ø8,0mm c/7cm

A

Vista Longitudinal

10,50

30

B

N1 - 16 ø8,0mm c/7cm

B

15

N6

N3

N4

302

22

2

11

5

N5

N4

N6

Seção A-A5

N3

Seção B-B

15

Viga VC-03

N6 2630N4 - 2 ø6,3mm (299) N4 2

11

5

c/ 7cm (84cm)N1 - 36 ø 8,0mm

N3 - 2 ø20,0mm (341)

N6 - 2 ø12,5mm (296)

N1 - 16 ø8,0mm c/7cm

A

A

Vista Longitudinal

N1 - 16 ø8,0mm c/7cm

B

B

N4

30

N3

22

15

2

Seção A-A

N3

N6

Seção B-B

15

Viga VS-01

Figura 36 - Detalhamento das armaduras das vigas ensaiadas.

Pórtico MetálicoPerfil Metálico

Viga

AtuadorServo-controlado

R1 R2

F/2

R4

Pórtico Metálico

R3

F

R5

F/2Viga

Perfil Metálico

Pórtico Metálico

AtuadorServo-Controlado

Figura 37 - Esquema de ensaio das vigas.



55

Nas Figuras 38 e 39, pode-se observar o aumento da ductilidade com o aumento da taxa volumétrica de armadura transversal de confinamento, ou seja, o índice de ductilidade aumenta com a diminuição do espaçamento entre estribos, pois, a taxa volumétrica de armadura transversal de confinamento é inversamente proporcional ao espaçamento entre estribos destinados ao confinamento. Para a viga não confinada, viga VS-01, a taxa volumétrica da armadura de confinamento é igual a zero, o que leva o espaçamento entre estribos tender ao infinito. O aumento do índice de ductilidade pós-pico, com o aumento da taxa de armadura transversal de confinamento, pode ser constato na Tabela 12 na qual são apresentados os índices de ductilidade de cada viga ensaiada.

Nas Figuras 39 e 40 também é possível verificar que não houve aumento da capacidade resistente à flexão das vigas confinadas em relação à viga não confinada, ou seja, não foi observado aumento significativo da capacidade à flexão das vigas com o aumento da taxa volumétrica de armadura de confinamento.

Tabela 12 - Índice de ductilidade das vigas ensaiadas.

Vigas Fmáx (kN)

fc (MPa)

s (cm)

ρsw,conf (%)

δc0 (cm)

IDpré IDpós IDelast.

VS-01 266,75 31,32 ∞ 0 2,869 0,285 0 0,371

VC-01 259,01 23,47 15 1,057 2,974 0,312 0,651 0,347

VC-02 252,36 26,01 10 1,585 2,757 0,24 0,721 0,365

VC-03 267,61 26,96 5 3,17 2,858 0,235 0,878 0,396

0.00 15.00 30.00 45.00 60.00 75.00 90.00Deslocamento no meio do vão (mm)

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

Forç

a to

tal (

kN)

Viga VC-01Viga VC-02Viga VC-03Viga VS-01

Figura 38 - Curva força total vs. deslocamento

no meio do vão.

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00Deslocamento no ponto de aplicação de carga (mm)

0.00

25.00

50.00

75.00

100.00

125.00

150.00

F/2

(kN

)

Figura 39 - Curva força no ponto de aplicação

de carga vs. deslocamento no ponto de aplicação de carga.

As Figuras 40 e 41 ilustram as variações das relações IDpós vs. ρsw,conf e IDpós vs. s das vigas VC-01, VC-02, VC-03 e VS-01. A primeira relação foi obtida mediante regressão não linear dos valores experimentais, enquanto que a segunda relação foi obtida por meio de regressão linear dos mesmos valores.

Nas curvas das Figuras 40 e 41 verifica-se, com mais clareza, o aumento do índice de ductilidade pós-pico com o aumento da taxa volumétrica da armadura transversal de confinamento e com a diminuição dos espaçamentos entre estribos



56

destinados ao confinamento. Utilizando os valores da Tabela 12, fez-se uma regressão não linear obtendo-se uma equação que exprime o índice de ductilidade pós-pico. O coeficiente de correlação R2 obtido a partir da regressão não linear foi de 98,61%. A equação 5 mostra o índice de ductilidade pós-pico obtido com os valores experimentais.

2,, 132591,0689329,00128129,0 confswconfswpósID ρρ ⋅−⋅+= (5)

sendo que, ρsw,conf é a taxa volumétrica de armadura transversal de confinamento, expressa em %.

Todos os valores dos índices de ductilidade das vigas ensaiadas, não atingiram o índice de ductilidade ideal dado no item 4, sendo o índice de ductilidade ideal pós-pico igual a 0,905 (IDpós,ideal = 0,905), porém, a viga VC-03 com maior taxa volumétrica de armadura de confinamento teve índice de ductilidade pós-pico igual a 0,878, muito próximo ao índice de ductilidade ideal, podendo ser considerada dúctil.

Da análise do índice de ductilidade pré-pico, IDpré, conclui-se que os resultados variaram de forma aleatória não dependendo da taxa volumétrica da armadura transversal de confinamento. Isso já era esperado, pois, segundo a análise numérica desenvolvida no item 4, o fator preponderante do índice de ductilidade pré-pico, para vigas confinadas por meio de estribos quadrados, é a resistência à compressão do concreto, seguida da deformação da armadura de tração e, por último, o espaçamento entre estribos de confinamento.

Segundo a metodologia de LIMA JÚNIOR & GIONGO (2001), para uma viga hipotética com comportamento elasto-plástico perfeito, o índice de ductilidade pré-pico seria igual a 0,5, enquanto que o índice de ductilidade pós-pico seria igual a 1. Observando a Figura 40, nota-se que o índice de ductilidade pós-pico tende ao valor da unidade atendendo, dessa forma, a metodologia desenvolvida pelos pesquisadores citados.

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50Taxa volumétrica da armadura transversal - (%)

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

Índi

ce d

e du

ctili

dade

pós

-pic

o

Valores experimentais

Polinômio do 2º grau

Figura 40 - Relação IDpós vs. ρsw,conf das vigas

ensaiadas.

0.00 2.50 5.00 7.50 10.00 12.50 15.00 17.50 20.00Espaçamento entre estribos (cm)

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

Índi

ce d

e du

ctili

dade

pós

-pic

o


Regressão linear

Figura 41 - Relação IDpós vs. s das vigas

ensaiadas.

Além da influência que a taxa volumétrica da armadura transversal de

confinamento exerce na ductilidade do elemento estrutural, como foi mostrado anteriormente, essa também tem influência direta na resistência à compressão do concreto confinado, ou seja, quanto maior a taxa volumétrica da armadura transversal de confinamento, maior é a resistência à compressão do concreto confinado.



57

Por meio dos ensaios das vigas VC-01, VC-02, VC-03 e VS-01, foi possível observar esse comportamento. Na Figura 42 pôde-se verificar a influência da taxa volumétrica da armadura transversal de confinamento na resistência à compressão do concreto confinado. Realizando uma regressão não linear da curva da Figura 42, obteve-se uma expressão que representa a resistência à compressão do concreto confinado em função da resistência do concreto não confinado e da taxa volumétrica da armadura transversal de confinamento. As relações entre as resistências do concreto confinado e a resistência do concreto não confinado utilizadas para descrever a curva da Figura 42, foram obtidas por meio da média aritmética das resistências à compressão do concreto confinado de cada camada do núcleo de confinamento em relação à resistência à compressão do concreto não confinado.

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50Taxa volumétrica da armadura transversal de confinamento (%)

1.00

1.02

1.04

1.06

1.08

1.10

1.12

1.14

fcc/

fc


Polinômio do 2º grau

Figura 42 - Curva fcc/fc vs. ρsw,conf.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅−

−⋅+⋅=

2,

,

0116403,0

773743,01

confsw

confswccc ff

ρ

ρ (6)

O coeficiente de correlação R2 da equação 6 vale 99%, e as resistências à compressão do concreto confinado e não confinando são expressos em megapascals.

6 CONCLUSÕES

Os resultados do modelo numérico mostraram-se coerentes quando comparados com os resultados dos modelos experimentais, apresentando boa aproximação.

Em relação à ductilidade das vigas, observou-se que, com o aumento da taxa volumétrica da armadura transversal de confinamento, houve aumento do índice de ductilidade pós-pico. O critério de avaliação da ductilidade proposto por LIMA JÚNIOR & GIONGO (2001), deu uma idéia razoável a respeito da ductilidade, apresentada pelas vigas. Assim demonstrou que no pós-pico, o comportamento dos elementos estruturais tendeu para o modelo plástico-perfeito.

A análise do índice de ductilidade pré-pico, IDpré, mostrou que os resultados desses índices variaram de forma aleatória, não dependendo, portanto, da taxa volumétrica da armadura transversal de confinamento. Isso já era esperado, pois, com base nos resultados da análise numérica desenvolvida no item 4, nota-se que para vigas confinadas por meio de estribos quadrados, os fatores que influem neste índice são: a resistência à compressão do concreto seguido da deformação na armadura de tração e, por último, a taxa volumétrica de armadura transversal de confinamento, podendo essa variável ser desprezada.



58

A armadura de confinamento, além de aumentar a ductilidade dos elementos estruturais, também aumenta a resistência à compressão do concreto do interior do núcleo de confinamento, sendo este aumento, proporcional ao aumento da taxa volumétrica de armadura de confinamento.

O aumento da resistência à compressão do concreto do núcleo de confinamento foi em média de 13%. Esse aumento não foi suficiente para aumentar à capacidade resistente à flexão das vigas.

A resistência à compressão do concreto do núcleo de confinamento diminui com a proximidade da linha neutra. Isso acontece, pois, as pressões laterais efetivas de confinamento, também diminuem com a proximidade da linha neutra.

7 REFERÊNCIAS

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DELALIBERA, R. G. (2002). Análise teórica e experimental de vigas de concreto armado com armadura de confinamento. São Carlos. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos – Universidade de São Paulo.

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LIMA JÚNIOR, H. C.; GIONGO, J. S. (2000). Fator de ductilidade para pilares de concreto de alta resistência. Engenharia, Estudo e Pesquisa, v. 3, n. 2, jul./dez.

LIMA JÚNIOR, H. C.; GIONGO, J. S. (2000). Modelo teórico para análise de pilares de concreto de alta resistência com confinamento lateral. Engenharia, Estudo e Pesquisa, v. 3, n. 2, jul./dez.

LIMA JÚNIOR, H. C.; GIONGO, J. S. (2001). Avaliação da ductilidade do concreto de alta resistência reforçado com fibra de aço. In: CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO, 43., Anais... Foz do Iguaçu, Paraná.

NAWY, E. G.; DANESI, R. F.; GROSKO, J. J. (1968). Retangular spiral binders effect on plastic hinge rotation capacity in reinforced concrete beams. ACI Journal, n. 65-67, p. 1001-1010, Dec.

SAATCIOGLU, M.; RAZVI, S. R. (1992). Strengath and ductility of confined concrete. ASCE Journal of Structural Engineering, v. 118, n. 6, p. 1590-1607, June.

ZIARA, M. M.; HALDANE, D.; KUTTAB, A. S. (1995). Flexural behavior of beams with confinement. ACI Journal, n. 92-S11, p. 103-114, Jan./Feb.

ISSN 1809-5860


ANÁLISE DA INTERAÇÃO ESTACA-SOLO VIA COMBINAÇÃO DO MÉTODO DOS ELEMENTOS

FINITOS COM O MÉTODO DOS ELEMENTOS DE CONTORNO

Rubens Fernandes de Matos Filho1 & João Batista de Paiva2

Resumo

Neste trabalho apresenta-se uma combinação de formulações numéricas para a análise da interação estaca-solo com ou sem blocos de capeamento rígido, sujeita à carga horizontal e vertical. Nestas formulações as estacas são representadas pelo método das diferenças finitas (MDF) ou pelo método dos elementos finitos (MEF) e o solo é representado pelo método dos elementos de contorno (MEC). Na utilização do MEF, para a análise das estacas, os deslocamentos e as forças de interação foram representados por várias funções polinomiais chegando-se a um elemento finito final considerado eficiente e constituído por quatro pontos nodais, 14 parâmetros nodais, sendo quatro para deslocamentos lineares em cada uma das direções (X1, X2 e X3) e mais dois parâmetros referentes as rotações do topo da estaca em torno dos eixos X1 e X2. Os deslocamentos transversais ao longo da estaca foram representados por uma função polinomial do 4o grau e os deslocamentos axiais foram representados por uma função cúbica. Para as forças da interface nas direções X1 e X2 são utilizados funções polinomiais cúbicas. As forças de superfície cisalhantes que ocorrem ao longo do fuste da estaca são representadas por um polinômio quadrático e a tensão normal à seção da extremidade inferior da estaca é suposta constante. O maciço de solos é modelado pelo MEC como um meio contínuo, elástico-linear, semi-infinito, isótropo e homogêneo. Combinando-se estes métodos de análise, obtém-se um sistema de equações lineares representando o problema de interação estaca-solo. Após a resolução deste sistema, são obtidos os deslocamentos e rotações nos nós do elemento e as tensões de contato estaca-solo. Vários exemplos envolvendo as formulações propostas são analisados e os resultados obtidos são concordantes com os de outros autores. Palavras-chave: método dos elementos de contorno; método dos elementos finitos; método das diferenças finitas; interação estaca-solo; estacas flexíveis.

1 Mestre em Engenharia de Estruturas - EESC-USP 2 Professor Associado do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, [email protected]

Rubens Fernandes de Matos Filho & João Batista de Paiva

Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 9, n. 40, p.59-80, 2007

60

1 INTRODUÇÃO

A interação solo-estrutura é atualmente um dos problemas que tem recebido especial atenção de pesquisadores nos mais diversos centros de pesquisa, principalmente por suas aplicações de caráter prático.

Em um sistema de fundação composto por estacas, o critério para projeto na maioria dos casos não determina a capacidade de carga última da estaca, mas sim o máximo deslocamento da mesma. O projeto exige a verificação do estado limite último, mas o critério determinante do dimensionamento é a verificação do estado limite de utilização.

As estacas de um sistema de fundação são freqüentemente submetidas a altas forças horizontais, como por exemplo, em estacas-pranchas, de fundações de pontes, de edifícios altos, de estruturas “off-shore”, de torres de transmissão de energia, de muros de arrimo entre outras.

Forças essas, que podem ser causadas pelo vento, ondas marítimas, empuxo de terra e em alguns casos, atuam simultaneamente, como nos pilares de pontes que são solicitados, pela ação do vento, pelo fluxo da água e pela frenagem dos veículos sobre o tabuleiro (Cintra, 1983).

Em regiões sujeitas a sismos, segundo Broms (1964a), as estacas devem ter a capacidade de resistir a uma força lateral equivalente a 10% da carga axial aplicada.

A estaca tem a função de suportar carregamentos transversais como: • Elemento ativo quando as cargas são provenientes de ações que agem sobre

a estrutura chegando a fundação através da ligação superestrutura-fundação (esforços solicitantes na seção de ligação);

• Elemento passivo quando as cargas são aplicadas sobre o maciço de solos ou sejam transmitidas através do maciço de solos (sobrecargas verticais, sismo ou estacas de reforço de taludes).

Portanto são muitos os problemas que necessitam do cálculo de estacas submetidas a esforços horizontais.

O maciço de solos tem sido alvo de inúmeras pesquisas, já que cumpre um papel importante na concepção e na definição final em projetos de engenharia civil e áreas correlatas.

Um dos parâmetros relevantes do solo a ser determinado é o recalque devido ao carregamento da estrutura.

Dentre os vários modelos existentes na literatura para a idealização do maciço de solos, podem-se aludir a três clássicos: modelo de Winkler, modelo de dois parâmetros e modelo de meio contínuo. Vários trabalhos foram publicados em que o modelo de Winkler foi usado para modelar a interação solo-estrutura: BOLTON (1972), CHILTON & WEKEVER (1990), CALDERÓN (1991), MANZOLI (1992), YUAN & WANG (1991).

BADIE & SALMON (1996) apresentam um estudo em que o solo é representado pelo modelo de dois parâmetros, assim como é levado em conta a fricção entre a base da estrutura e o solo.

Com relação ao estudo da interação solo-estrutura em que o maciço de solos é representado por um meio contínuo tridimensional, vários autores apresentaram trabalhos, tais como CHEUNG & NAG (1968), CHAKRATORTY & GOSH (1975), POULOS (1980), FATEMI-ARDAKANI (1987), ZAMAN et al. (1988), HEMSLEY (1990-a,b), MESSAFER & COATES (1990), PAIVA (1993), FERRO (1993), CALDERÓN (1996), MENDONÇA (1997).

Análise da interação estaca-solo via combinação do método dos elementos finitos...


61

Neste trabalho apresenta-se uma formulação para a análise da interação estaca-solo, onde as estacas são modeladas pelo MEF através da utilização de um elemento finito considerado eficiente e constituído por 14 parâmetros nodais e o maciço de solos é representado pelo MEC, sendo que os coeficientes de influência do solo são obtidos através das soluções fundamentais de MINDLIN (1936). São analisados vários exemplos e os resultados são comparados com os de outras formulações.

2 SISTEMA DE EQUAÇÕES PARA O SOLO

A representação integral desse problema incorpora a solução fundamental de MINDLIN (1936) e para o caso em que as forças de volume são desprezadas, esta representação pode ser escrita como:

u u (p,s)p (s)d (s)i ij

*j= ∫ Γ

Γ, (i,j = 1,2,3) (1)

Onde: u (p,s)ij

* é a solução fundamental de deslocamentos devido a uma carga unitária aplicada no ponto “p” na direção “i” e com resposta no ponto “s” na direção “j”;

p j é a força de interação na direção “j”. Implementando-se a discretização da Eq. (1), obtém-se:

u u (p,s)p (s)d (s)i ij*

je

Ne

= ∫∑ ΓΓ1

, (i,j = 1,2,3) (2)

Onde: Γe é o contorno do elemento de contorno; Ne é o número de linhas de carga (estacas) imersas no meio contínuo. As funções aproximadoras para as forças de interação são cúbicas para as

direções X1 e X2, quadráticas ao longo do fuste e uniformemente distribuídas na base da estaca para a direção X3. Sendo assim as funções de forma (cúbicas e quadráticas) podem ser escritas como:

{ }φ

φφφφ

ξ ξ ξξ ξ ξξ ξ ξξ ξ ξ

=

⎧

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

⎫

⎬⎪⎪

⎭⎪⎪

=

− + − +− +

− + −− +

⎧

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

⎫

⎬⎪⎪

⎭⎪⎪

1

2

3

4

3 2

3 2

3 2

3 2

4 5 9 55 1135 22 5 9135 18 4 54 5 4 5

. .. .. .. .

(funções de forma cúbicas)

(3)

{ }( )

( )ϕ

ϕϕϕ

ξ ξ

ξ ξ

ξ ξ

=

⎧

⎨⎪

⎩⎪

⎫

⎬⎪

⎭⎪=

− +

− +

−

⎧

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

⎫

⎬⎪⎪

⎭⎪⎪

p1

p2

p3

12

9 9 2

9 612

9 3

2

2

2

(funções de forma quadráticas) (4)

Sabendo-se que:



62

ξ =zL

(5)

Onde: ξ é a cota adimensional; “z” é a cota do ponto em questão; “L” o comprimento total da estaca. Após efetuar o cálculo das integrais indicadas na Eq. (2) para todos os elementos,

obtém-se a representação algébrica do maciço de solos, também chamada de equação geral de deslocamentos do solo, dada por:

{ } [ ]{ }u G Ps s= (6)

Onde:

{ }us é o vetor que contêm todos os deslocamentos que ocorrem no solo;

{ }Ps é o vetor que contêm todas as forças de interação que ocorrem no solo; [ ]G é a matriz que contém todos os coeficientes de influência do solo.

3 SISTEMA DE EQUAÇÕES PARA A ESTACA

A estaca é analisada pelo método dos elementos finitos utilizando um elemento com 14 parâmetros nodais, onde 4 parâmetros são de deslocamentos laterais na direção X1, 4 são de deslocamentos laterais na direção X2 e 4 são de deslocamentos verticais na direção X3. Existindo ainda mais um para a rotação em torno do eixo X1 e outro para a rotação em torno de X2, como mostra a Fig. 1:

Vui

viwi P5

F1F2 X1 i P1 τp1

X2

u’i

P7

wj vjjv’i

P6M2M1 P2 τp2

kvk

wkP3uk

uj

vl

τp3

wll P4

P8ul

(b)(a) (c) (d) (e)

X3

Figura 1 - Discretização do problema; a) Forças no topo da estaca; b) Pontos de colocação na estaca; c) Parâmetros nodais de deslocamentos; d) forças de interação variando cubicamente nas direções X1 e X2; e) forças de interação variando quadraticamente na direção X3. Portanto, para a direção X1: u (z) = A z + B z + C z + D z + Eap 1

41

31

21 1 (7)



63

e Px (z) = A z + B z + C z + D

1 23

22

2 2 (8)

Para a direção X2: v (z) = A z + B z + C z + D z + Eap 3

43

33

23 3 (9)

e Px (z) = A z + B z + C z + D

2 43

42

4 4 (10)

E para a direção X3: w (z) = A z + B z + C z + Dap 5

35

25 5 , (11)

τ p 62

6 6(z) = A z + B z + C (12) e σ b = 1

(13) Sabendo-se que: Π Π= +U (14) Tem-se que:

∫ ∫ ∫

∫

∫∫∫

σ+τ++

++−′−−′−−

−′+′′+′′=Π

L0

L0 A plbappapx2

L0 apx1ii2i2i1i1

L0

2ap

ppL0

2ap

ppL0

2ap

ppap

pdAw(z)dz(z)w(z)dz(z)vP

(z)dz(z)uPVwvMvFuMuF

(z)dzw2AE

(z)dzv2IE

(z)dzu2IE

(15)

Onde: Ep é o módulo de elasticidade longitudinal da estaca; Ip é o momento de inércia da estaca; Ap é a área da seção transversal da estaca. Minimizando o funcional de energia potencial total, ou seja, derivando-se a Eq.

(15) em função dos parâmetros nodais e igualando-se a zero, obtém-se, matricialmente, o seguinte sistema de equações:

[ ]{ } { } [ ]{ }K u F Q Pc p p= − (16) Onde: [ ]Kc é a matriz de rigidez da estaca;

{ }up é o vetor de deslocamentos da estaca contendo tanto os provenientes da rotação, quanto os da translação;

{ }F é o vetor das forças nodais equivalentes proveniente dos carregamentos externos;

[ ]Q é a matriz de transformação das componentes de forças nodais em forças nodais equivalentes;



64

{ }Pp é o vetor das forças da interface estaca-solo.

4 ACOPLAMENTO MEC/MEF

Com base nas deduções anteriores, pode ser feita agora a interação MEC/MEF. Para que haja compatibilidade entre as matrizes e vetores dos dois métodos é

necessário que seja feita a expansão dos que possuírem menor ordem. Este procedimento será descrito a seguir.

Da equação geral de deslocamentos do MEC, Eq. (6), tem-se que a equação do solo é:

{ } [ ]{ }u G Ps s= (17) Onde os seus vetores e matrizes já foram determinados anteriormente. Sabe-se também que a equação da estaca é a seguinte:

[ ]{ } { } [ ]{ }K u F Q Pc p p= − (18) Onde os seus vetores e matrizes também já foram determinados anteriormente. Colocando a equação do solo em função das forças de interação, obtém-se: { } [ ] { }P G us s= −1 (19) Levando-se em consideração as condições de compatibilidade de deslocamentos

e de equilíbrio ao longo da interface estaca-meio contínuo, isto é: { } { }u us p= (20) e { } { }P Ps p+ = 0 (21) Pode-se substituir na equação proveniente do MEF, ou seja:

[ ]{ } { } [ ][ ] { }K u F Q G uc p s= −−1

(22) Onde: [ ][ ] [ ]Q G M− =1 (23) Existe agora a necessidade de se expandir a matriz [M] para se obter a mesma

ordem da matriz [Kc]. Para isso são colocadas duas colunas de zeros na matriz [M] referentes a não consideração da rotações em torno dos eixos X1 e X2 pelo solo. Esta matriz passa agora ser denominada por uma barra, [ ]M , indicando assim a sua expansão.

Conseqüentemente, aumenta-se também o vetor de deslocamentos da equação do solo, isto é:



65

{ } { }u u v w u v u v w u v w u v ws i i i i i j j j k k k l l l= ′ ′ (24)

Da compatibilidade de deslocamentos, tem-se agora que:

{ } { } { }u u Us p= = (25)

Portanto:

[ ] [ ][ ]{ } { }K M U Fc + = (26)

Finalizando:

[ ]{ } { }K U F= (27)

Sendo que:

[ ]K é a matriz final do sistema de interação (MEC/MEF);

{ }U é o vetor que engloba todos os deslocamentos considerados no sistema,

inclusive as rotações;

{ }F : o vetor de cargas externas aplicadas no topo da estaca (forças horizontais e

Momentos fletores).

5 BLOCOS DE CAPEAMENTO RÍGIDO EM GRUPOS DE ESTACAS

A utilização destes blocos permite a idealização de uma estrutura formada por um radier espesso e estaqueado num solo elástico-linear, homogêneo, isótropo e semi-infinito. Neste trabalho admite-se que não existe contato entre o bloco e o solo.

Para a análise numérica esta implementação é feita através da colocação de condições de contorno no topo das estacas, tal que a cabeça da estaca agora é fixa e todos os elementos do grupo deslocam-se igualmente.

Sabendo-se que a equação final do sistema (MEC/MEF) para o cálculo de deslocamentos é dada pela Eq. (27), pode-se a partir da colocação de uma matriz identidade multiplicando o vetor de forças desenvolver-se um novo sistema de equações o qual possui as condições de contorno.

Para a apresentação desta teoria admiti-se que somente haverão cargas e deslocamentos transversais na direção X1, atuando sobre uma única estaca (apenas com intuito de simplificação desta formulação), ou seja:

k k k k kk k k k kk k k k kk k k k kk k k k k

uuuuu

FM

11 12 13 14 15

21 22 23 24 25

31 32 33 34 35

41 42 43 44 45

51 52 53 54 55

i

i

j

k

l

1

2

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

′⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎫

⎬

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

=

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪

1 0 0 0 00 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 1 00 0 0 0 1

000

⎪⎪

⎫

⎬

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

(28)



66

Supondo-se agora que foram prescritos o deslocamento e a rotação na cabeça da estaca (ui e u’i), neste caso faz-se a troca de colunas de coeficientes de rigidez multiplicáveis pelos valores prescritos no primeiro termo por coeficientes da matriz identidade multiplicáveis pelas respectivas forças externas do segundo termo, trocando-se também os sinais.

Fazendo-se as substituições para o caso suposto, obtém-se que:

[ ] { }

−−

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

′

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎫

⎬

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

′

=

− −− −− −− −− −

1 0 k k k0 1 k k k0 0 k k k0 0 k k k0 0 k k k

K

FMuuu

U

k k 0 0 0k k 0 0 0k k 1 0 0k k 0 1 0k k 0 0

13 14 15

23 24 25

33 34 35

43 44 45

53 54 55

1

2

j

k

l

11 12

21 22

31 32

41 42

51 521 244444 344444 123

[ ] { }{

1

I

uu000

F

i

i

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

′

′⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎫

⎬

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

′1 24444 34444

(29) Onde todos os coeficientes do segundo termo da Eq. (29) são conhecidos, visto

que: [ ]′K e [ ]′I são matrizes que possuem coeficientes de rigidez e coeficientes

oriundos a matriz identidade, respectivamente, sendo todos conhecidos; { }′U é o vetor de forças e deslocamentos incógnitos; { }′F é o vetor de forças e deslocamentos prescritos. Pode-se multiplicar a matriz [ ]′I pelo vetor { }′F chegando-se agora ao seguinte

sistema: [ ]{ } { }′ ′ =K U W (30) Onde: { } [ ]{ }W I F= ′ ′ (31)

Resolvendo-se a Eq. (31) obtém-se os valores incógnitos tanto de forças quanto

de deslocamentos. Este processo é normalmente utilizado para, através da prescrição de um

deslocamento qualquer para um grupo de estacas, descobrir a carga que nela deverá ser aplicada para que este grupo desloque igualmente no caso de estacas sob blocos de capeamento rígido.

6 ESTACAS INCLINADAS

Para o tratamento de estacas inclinadas serão adotadas todas as hipóteses básicas e a formulação considerada para as estacas verticais (isoladas e em grupos) constituídas por um único elemento contendo 14 parâmetros nodais (MODELO_14PAR) e solicitadas por cargas horizontais e verticais, bastando agora multiplicar corretamente as matriz de rigidez do sistema pela sua correspondente matriz de rotação e por sua transposta, sendo esta matriz também utilizada para a determinação dos pontos “campo” e “fonte” necessários para o desenvolvimento do MEC.

FERRO (1999), apresenta uma formulação, onde a determinação dos pontos “campo” é feita admitindo-se uma posição qualquer para a estaca imersa em um meio



67

contínuo. O seu eixo central, em relação a um sistema de coordenadas globais, forma os ângulos α, β e γ, respectivamente em relação aos eixos X1, X2 e X3.

De uma forma semelhante, as coordenadas de um ponto “p” (ponto campo) na superfície lateral da estaca serão escritas em função das coordenadas de um ponto “s” (ponto fonte) no centro da seção para o presente caso (fig. 2).

x2

x1λ

( )s x , x1s

2s=

( )p x , x1p

2p=

Figura 2 - Sistema de coordenadas locais para uma seção da estaca. Pela qual fica definido um sistema de coordenadas locais da seguinte maneira: x x rx x r senx x

1p

1s

f

2p

2s

f

3p

3s

= +

= +

=

cosλλ ....(32)

Colocando estas equações na forma matricial, tem-se: { } { } { }x x M rp s

f= + (33) Onde o vetor { }M é dado por:

{ }M =

⎧

⎨⎪

⎩⎪

⎫

⎬⎪

⎭⎪

cossen

λλ

0 (34)

As coordenadas do ponto “p” no sistema global podem ser expressas, como: { } [ ] { }x R xp T p= (35) Onde: { }xp : coordenadas no ponto “p” no sistema global;



68

[ ]R T : matriz de rotação transposta que relaciona os sistemas de coordenadas local e global.

Esta matriz transposta é dada da seguinte maneira:

[ ]R

CY CZCXCY

CY CZCXCZ

CY CZ

0CZ

CY CZCY

CY CZCX CY CZ

T

2 22 2 2 2

2 2 2 2=

+−

+

−

+

+

−

+

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

(36)

Sendo:

CXx x

Lk j

p=

− ; CY

y yL

k j

p=

− ; CZ

z zL

k j

p=

−

e os índices “k” e “j”, das coordenadas x, y, z, referentes aos nós final e inicial dos elementos, respectivamente.

Substituindo o vetor de coordenadas locais do ponto “p” (eq. 6.34) na equação 6.36, tem-se que:

{ } [ ] { } [ ]( )x R x M rp T s

f= + (37) As coordenadas do ponto “s”, escritas no sistema global, ficam da seguinte

maneira:

{ } [ ] [ ]{ } { }( )x R R x M rpT

s f= + (38) e finalizando: { } { } { }( )x x N rp s

f= + (39) Onde:

{ }N

CY CZ CXCYCY CZCZ

CY CZCX CY

2 2

2 2

2 2=

+ −

+

++

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎫

⎬

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

cos cos sen

sen

cos sen

λ λ λ

λ

λ λ

(40)

Desta maneira qualquer ponto “campo” na superfície lateral de lateral de uma

esta cilíndrica, tem sua posição definida em relação a um ponto “fonte” no eixo da estaca.

Para o caso do MEF, o tratamento das estacas inclinadas será feito de tal forma que a matriz de rigidez da cada uma delas será obtida inicialmente em relação ao sistema de coordenadas local e posteriormente as variáveis locais serão transformadas em variáveis globais através da matriz de rotação entre os sitemas de coordenadas, ou seja:



69

[ ] [ ][ ][ ]K R K Rcg

cT= (41)

A matriz do MEC é obtida no sistema global, ou seja: { } [ ]{ }u G Ps s= (42)

Desta forma o sistema final para estacas inclinadas será: [ ][ ][ ] [ ][ ]{ } { }R K R M U Fc

T + = (43)

7 AVALIAÇÃO NUMÉRICA

Exemplo 1 Kérisel & Adam (1967), realizaram um ensaio numa estaca isolada cravada em

solo argiloso, com comprimento de 4,65 m e diâmetro equivalente de 0,3573 m, submetida a uma carga horizontal F1 = 60 kN e a um momento M2 = -69 kN.m. O módulo de elasticidade longitudinal da estaca é igual a 2,0e+7 kN/m², o do solo (determinado experimentalmente, com base na média dos três primeiros metros) é igual a 9233 kN/m² e o coeficiente de Poisson do solo é igual a 0,3.

A Fig. 3 apresenta os deslocamentos laterais ao longo da estaca constatando-se uma concordância entre os valores medidos e os calculados.

-5

-4.5

-4

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0-2 0 2 4 6 8 10 12

Deslocamento Lateral (mm)

Prof

undi

dade

da

Esta

ca -

Cot

as (m

)

KÉRISEL & ADAM (1967)

FERRO (1993)

ESTE TRABALHO

Figura 3 - Deslocamento horizontal na direção X1 ao longo da estaca.

Exemplo 2

Para este exemplo serão admitidas as mesmas características do problema citado no exemplo 1 e que as forças externas aplicadas na direção X1 e em torno do eixo X2, serão agora também aplicadas em X2 e em torno de X1.

Os resultados obtidos são apresentados na tabela 1, podendo-se observar uma coerência entre os valores, além de que a formulação em questão é exeqüível.



70

Tabela 1 - Deslocamentos laterais e rotações em uma e em duas direções. Exemplo

s Exemplo 1 Exemplo 2

Uma Direção* Duas Direções* Cotas X1 rot. em X2 X1 X2 rot. X2 rot. X1

0 10,1662 - 0,9491.10-2 10,1662 10,1662 -0,9491.10-2 0,9491.10-2 1,55 m 1,2596 1,2596 1,2596 3,10 m -0,4945 -0,4945 -0,4945 4,65 m -0,0816 -0,0816 -0,0816

* Os deslocamentos horizontais estão em milímetros e as rotações em radianos. As rotações só foram calculadas para o topo da estaca.

Exemplo 3 A Fig. 4 apresenta um exemplo citado em FERRO (1993), onde uma estaca de 6,096 m de comprimento, com diâmetro igual a 0,6096 m solicitada por uma carga vertical de 726,40 kN. O módulo de Young da estaca é admitido como sendo 21111000

kN/m² e a relação entre os módulos do solo e da estaca igual a 100 KEE

estaca

solo=

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ . O

coeficiente de Poisson do solo é igual a 0,2 .

X3

X1

X2

V = 726,40 kN

6,096 m

Figura 4 - Figura adaptada de FERRO (1993) - Estaca em meio semi-infinito sujeita a

uma carga vertical. Os recalques ocorridos neste problema pela formulação em questão, são

apresentados na Fig. 5 e demostram uma boa concordância, quando comparados com os modelos de FERRO (1993) e VALLABHAN & SIVAKUMAR (1986).



71

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

00 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Deslocamento Vertical (mm)

Prof

undi

dade

da

Esta

ca (m

)

FERRO (1993)

VALLABHAN & SIVAKUMAR (1986)

ESTE TRABALHO

Figura 5 - Comparação entre os modelos - Deslocamentos verticais ao longo da estaca.

Exemplo 4

WHITAKER & COOKE (1966), ensaiaram uma estaca com 12,2m de comprimento e diâmetro de 0,61m, solicitada por uma carga vertical de intensidade igual a 1100 kN. O módulo de elasticidade longitudinal da estaca é de 2,067.107 kN/m², o do solo é igual a 72400 kN/m² e seu coeficiente de Poisson é 0,5.

Neste ensaio, WHITAKER & COOKE (1966), obtiveram um deslocamento vertical, medido na cabeça da estaca, de 0,284 cm. O deslocamento no topo da estaca para o modelo proposto neste trabalho é de 0,2867 cm, o que leva a erro percentual de apenas 0,952%.

A Fig. 6 apresenta um gráfico comparativo dos recalques obtidos através do modelo proposto por FERRO (1993) e do modelo em questão, onde se observa novamente uma boa convergência entre os modelos.

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

00 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Deslocamento Vertical (mm)

Prof

undi

dade

da

Esta

ca (m

)

FERRO (1993)

ESTE TRABALHO

Figura 6 - Comparação entre os modelos - Deslocamentos verticais ao longo da estaca.



72

Exemplo 5 Para um grupo quadrado de 9 estacas com comprimento de 15 m, diâmetro igual

a 0,35 m e espaçamento “s” = 1,5 m, será aplicada uma carga de 20 kN em cada uma delas na direção X1. Da simetria de posicionamento divide-se as estacas em subgrupos como mostra a Fig. 7.

L = 15 md = 0,35 mEp = 107 kN/m²Es = 103 kN/m²νs = 0,2

1 2 1

3

121

3 4

1,5 m 1,5 m

1,5 m

1,5 m

Figura 7 - Divisão das Estacas em quatro subgrupos.

A tabela 2 apresenta os deslocamentos laterais obtidos através da formulação em

questão:

Tabela 2 - Deslocamentos laterais para os quatros subgrupos de estacas.

Estacas Sub-Grupo 1 Sub-Grupo 2 Sub-Grupo 3 Sub-Grupo 4 Cotas Deslocamento Horizontal na Direção X1 (mm)

0. 32,9463 35,2837 35,8423 38,6322 5 m 8,3425 8,4658 8,7340 8,8908 10 m 4,0663 4,0416 3,9527 3,8155 15 m 2,4740 2,3857 2,5233 2,4177 Podendo-se concluir com este exemplo que as estacas mais distantes do centro

geométrico têm os menores deslocamentos no topo, enquanto que os maiores deslocamentos ficam por conta das mais próximas, como mostra a Fig. 8:



73

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

00 5 10 15 20 25 30 35 40

Deslocamento Lateral (mm)

Prof

undi

dade

da

Esta

ca -

Cot

as (m

)

Sub-Grupo 1 (estacas: 1,3,5 e 7)

Sub-Grupo 2 (estacas: 2 e 6)

Sub-Grupo 3 (estacas: 4 e 8)

Sub-Grupo 4 (estaca: 9)

Figura 8 - Deslocamentos laterais ao longo das estacas e seus respectivos

subgrupos.

Exemplo 6

Neste exemplo são apresentadas 4 estacas submetidas à carregamentos

horizontais e verticais simétricos, como mostra a Fig. 9:

s

s

Ep = 2,1.107 kN/m²νs = 0,5Es = 21000 kN/m²D = 0,40 mH = 150 kNV = 200 kN

HH

HH

H

HH

H

Lp = 15 ms = 1,0 m

Figura 9 - Grupo de estacas submetidas à cargas horizontais e verticais

simultaneamente.

Dada a simetria de carregamentos, conseqüentemente os deslocamentos também serão simétricos. A tabela 3 apresenta os deslocamentos e rotações no topo das estacas:



74

Tabela 3 - Deslocamentos laterais, verticais e rotações no topo do grupo de estacas. Estaca 1 Estaca 2 Estaca 3 Estaca 4 Carga (Dir. X1) 150 kN - 150 kN - 150 kN 150 kN Carga (Dir. X2) 150 kN 150 kN - 150 kN - 150 kN Carga (Dir. X3) 200 kN 200 kN 200 kN 200 kN Desl. X1 (mm) 2,3975 -2,3975 - 2,3975 2,3975 Rot. em X2 (rad.) - 0,5045.10-2 0,5045.10-2 0,5045.10-2 - 0,5045.10-2 Desl. X2 (mm) 2,3975 2,3975 - 2,3975 -2,3975 Rot. em X1 (rad.) 0,5045.10-2 0,5045.10-2 - 0,5045.10-2 - 0,5045.10-2 Desl. X3 (mm) 3.4394 3.4394 3.4394 3.4394

Exemplo 7

No problema mostrado na Fig. 10 (POULOS & DAVIS, 1980), pede-se para calcular o deslocamento lateral de um grupo de estacas, todas com diâmetro igual a 0,3048 m, sob um bloco de capeamento rígido, devido a uma carga de 444,8 kN (HG) na

direção X1. Adotou-se um coeficiente de Poisson igual a 0,5 e KE IE L

10Rp p

s4

3= = − .

Onde KR é coeficiente de flexibilidade do sistema.

HG

1 2 3

4 5 6

0,9144 m 0,9144 m

0,9144 m

Bloco de Capeamento Rígido

HG = 444,8 kN

Es = 3447,21 kN/m²7,62 m

Superfíciedo

Terreno

Figura 10 - Figura adaptada de POULOS & DAVIS, 1980.

Utilizando-se o método em questão pode-se assumir que todas as estacas

deslocam igualmente e que sua rotação é restringida.



75

Prescrevendo-se agora deslocamento unitário, obtém-se os esforços necessários para que este deslocamento ocorra.

Devido a simetria, existem apenas duas forças distintas aplicadas na estaca (H1 e H2), que são mostradas na tabela 4.

Tabela 4 - Forças causadas pelos deslocamentos horizontais unitários nos respectivos subgrupos.

Coef. de Mola

Estacas

K1

K2

1, 3, 4 e 6 2,7287 (kN/mm) - 2 e 5 - 1,8127 (kN/mm)

Da equação de equilíbrio tem-se que: 4H 2H 444,81 2+ = (44) E como: K1 = 2,7287 kN/mm (coeficientes de mola do sistema). K2 = 1,8127 kN/mm e Hn = Kn.un (45) Onde pode-se dizer que u1 = u2 (sendo valores unitários). Então: H1 ≅ 1,505 H2 (46) Substituindo na equação de equilíbrio, obtém-se: H2 = 55,4522 kN e portanto H1 = 83,4739 kN Colocando estes valores nas suas respectivas estacas, ou seja:

Figura 11 - Distribuição das forças sobre a cabeça das estacas.

Liberando-se os deslocamentos e executando novamente o modelo

(prescrevendo-se agora as forças H1 e H2) chega-se assim ao mesmo deslocamento para todas as estacas, como é visto a seguir:

u = 30,5910 mm (no topo das estacas) Os valores obtido por Poulos foram: uPOULOS = 30,862 mm H1POULOS = 89,4048 kN H2POULOS = 43,5904 kN



76

Comparando-se os resultados percebe-se uma certa discrepância provavelmente decorrente do fato de que Poulos estendeu o uso do seu modelo desenvolvido para duas estacas, para a análise de grupos genéricos onde todos os espaçamentos deveriam ser idênticos. Como isso não ocorre no exemplo apresentado, vários coeficientes de interação foram obtidos através da superposição desses fatores, considerando as estacas duas a duas, divergindo assim do modelo descrito neste trabalho onde todos os efeitos da interação estaca-solo são obtidos através de uma combinação entre o MEC e o MEF, ou seja, de uma forma mais refinada.

Observa-se novamente que as estacas mais distantes para ambos os casos são mais carregadas do que as mais próximas do centro geométrico, concluindo-se que para cargas idênticas as estacas internas (mais próximas) deslocarão mais.

Exemplo 8

A figura 12 apresenta um bloco de capeamento rígido sobre um grupo de 6 estacas com comprimentos e diâmetros idênticos iguais a 7,62 m e 0,3048 m, respectivamente, solicitadas por uma carga vertical de 1334,4 kN. O coeficiente de

comprexibilidade entre a estaca e o solo KEE

p

s=

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ é igual a 2000. Será admitido um

módulo de elasticidade do solo de 3830,23 kN/m² (POULOS & DAVIS, 1980). A resolução deste problema implica na obtenção dos recalques (idênticos) que

ocorrem no topo de cada estaca. Os resultados são comparados com os apresentados por POULOS (1980).

1 2 3

4 5 6

1,524 m 1,524 m

1,524 m

ArgilaMédia

V = 1334,4 kN

7,62 m

Figura 12 - Figura adaptada de POULOS & DAVIS, 1980.



77

Começando-se este problema, prescreve-se um valor unitário para todas as estacas, referente a ocorrência de um deslocamento vertical no topo destas. Obtém-se assim os esforços necessários para que estes deslocamentos idênticos ocorram.

Devido a simetria geométrica do sistema, pode-se notar que existem dois sub-grupos de estacas, sendo o primeiro formado pelas estacas 1, 3, 4 e 6 (V1) e o segundo formado pelas estacas 2 e 5 (V2).

Os resultados destes esforços (coeficientes de mola K1 e K2) necessários para a ocorrência do deslocamento unitário, são apresentados na tabela 5.

Tabela 5 - Forças causadas pelos deslocamentos verticais unitários nos respectivos subgrupos.

Coef. de Mola

Estacas

K1

K2

1, 3, 4 e 6 6,0914 (kN/mm) - 2 e 5 - 4,0603 (kN/mm)

Da equação de equilíbrio, tem-se: 4V1 + 2V2 = 1334,4 kN (47) E como: K1 = 6,0914 (kN/mm) K2 = 4,0603 (kN/mm) e Vn = Kn.wn (48) Onde pode-se dizer que w1 = w2 (valores de deslocamentos unitários). Então: V1 = 1,5002V2

(49) Substituindo na equação de equilíbrio, obtém-se: V2 = 166,7822 kN e conseqüentemente, V1 = 250,2089 kN Recalculando novamente o sistema agora com as forças, V1 e V2 prescritas,

chega-se a um recalque comum para todas as estacas, sendo este: w = 41,0769 mm Os valores obtidos por Poulos foram os seguintes: V1 = 255,3152 kN V2 = 156,5696 kN e wPOULOS = 42,1640 pol. As diferenças ocorridas com relação aos deslocamentos e forças aconteceram

provavelmente devido ao um melhor refinamento utilizado pelo modelo proposto para discretizar o maciço de solos (MEC) e também devido ao modelo de Poulos ter sido



78

desenvolvido para duas estacas e estendido posteriormente para grupos genéricos de espaçamentos idênticos, o que não ocorre no exemplo em questão.

8 CONCLUSÕES

Neste trabalho foi apresentada uma formulação numérica utilizando o método dos elementos de contorno e o método dos elementos finitos para a análise da interação estaca-solo. A estaca é modelada pelo MEF utilizando um elemento com 14 parâmetros nodais, sendo 4 parâmetros para deslocamentos lineares em cada direção (X1, X2 e X3) e mais 2 parâmetros relativos as rotações em torno dos eixos X1 e X2 no topo das estacas. O maciço de solos é modelado pelo MEC como um meio elástico contínuo, isótropo, homogêneo, semi-infinito e ideal. Admite-se que as tensões de contato desenvolvidas na interface estaca–solo variem cubicamente no contorno de cada linha de carga para as direções X1 e X2, as tensões cisalhantes que ocorrem ao longo do fuste da estaca são representadas por um polinômio quadrático e a tensão normal à seção da extremidade inferior da estaca é suposta constante. As tensões de contato são eliminadas nos dois sistemas de equações, obtidos com o MEC e com o MEF, com o objetivo de escrever um sistema final de equações governantes do problema. Após a resolução deste sistema são obtidos os deslocamentos nos nós, a partir dos quais, as tensões de contato estaca-solo e a carga absorvida por cada estaca são determinadas. Para as simulações numéricas foram apresentados vários exemplos. Comprovou-se através da boa concordância de resultados obtidos, quando da comparação deste modelo com outros modelos teóricos (FERRO, 1993; VALLABHAN & SIVAKUMAR, 1986; POULOS, 1980) e até mesmo com ensaios experimentais (KÉRISEL & ADAM, 1967; WHITAKER & COOKE, 1966), que o modelo em questão se adequa ao tratamento proposto neste trabalho.

Pode-se concluir com este trabalho que os deslocamentos (verticais e horizontais) nas estacas são diretamente influenciados seu comprimento, pela rigidez do sistema e pelo espaçamento entre elas. Ainda podendo-se afirmar que para o caso de haverem blocos de capeamento rígido, as estacas mais distantes do centro geométrico do sistema são as que absorvem mais cargas e as mais próximas do centro são as que absorvem menos. As distribuições de cargas tornam-se mais uniformes conforme aumentam os espaçamentos.

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79

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80

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ISSN 1809-5860


PAVIMENTOS DE CONCRETO ESTRUTURALMENTE ARMADOS SOB FORÇAS ESTÁTICAS E REPETIDAS

Patrícia Lizi de Oliveira Maggi 1 & Libânio Miranda Pinheiro 2

R e s u m o

Apresenta-se um trabalho experimenta, com o objetivo de estudar o comportamento dos pavimentos de concreto estruturalmente armados, quando submetidos a forças verticais estáticas e repetidas. Os resultados mostram uma significativa contribuição da armadura positiva na resistência de placas isoladas sob forças verticais centradas. Verificou-se que as forças repetidas provocam fadiga do aço e que o número de ciclos depende da deformação na armadura. A partir dos resultados, são traçadas diretrizes para o dimensionamento, no qual devem ser considerados os momentos positivos e os negativos, e deve ser feita a verificação da fadiga do concreto e da armadura. Palavras-chave pavimentação; pavimento de concreto armado; fadiga; carregamento repetido.

1 INTRODUÇÃO

No projeto de um pavimento de concreto pode-se considerar placa não fissurada ou fissurada. Na primeira opção as tensões de tração devem ser limitadas à resistência do concreto. Na segunda, a placa deve ser armada para limitar a abertura das fissuras (Walker & Holland, 2001). Os pavimentos de concreto que possuem armadura próxima à face inferior, com o objetivo de resistir às tensões provenientes do momento fletor, são chamados de Pavimentos de Concreto Estruturalmente Armados. Esse tipo de pavimento pode ser construído com espessuras inferiores às dos pavimentos de concreto simples, pois a força última não depende exclusivamente da resistência à tração do concreto.

2 FADIGA DO CONCRETO ARMADO

Lloyd et al. (1968) definiram a fadiga como um dano estrutural progressivo e permanente no material submetido a tensões e deformações flutuantes no tempo. Este dano estrutural pode culminar em microfissuras ou na fratura completa, após certo número de ciclos.

1 Doutora em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, [email protected] 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, [email protected]

Patrícia Lizi de Oliveira Maggi & Libânio Miranda Pinheiro


82

O ACI 215R: 1992 diferencia carregamento dinâmico de estático da seguinte forma: o carregamento dinâmico varia no tempo de maneira arbitrária. A fadiga e o impacto são casos específicos de carregamento dinâmico. A fadiga consiste numa seqüência de carregamentos cíclicos que pode causar ruptura com mais de 100 ciclos. Forças cíclicas, provenientes de catástrofes como terremotos, são chamadas de low-cycle fatigue, e têm tratamento distinto da fadiga (high-cycle fatigue). O capítulo referente à fadiga na NBR 6118:2003 limita-se a solicitações entre 20.000 e 2.000.000 de ciclos. Neste trabalho, será chamado de carregamento cíclico aquele que é aplicado várias vezes numa estrutura, podendo haver inversão de sinal. O carregamento repetido fica definido como um caso particular do carregamento cíclico onde não há inversão do sinal da força. Os métodos de dimensionamento de pavimentos de concreto simples adotam diferentes modelos de fadiga, com base em ensaios de laboratório ou em pistas experimentais. Porém, segundo Vandenbossche (1995), os pavimentos de concreto armado atingem a ruína prematuramente por causa da desconsideração da fadiga no dimensionamento da armadura. Mesmo os pavimentos que possuem armadura suficiente para resistir aos limites de tensão determinados para carregamentos estáticos vêm apresentando aberturas de fissuras excessivas, defeitos e perda da capacidade de suporte da fundação. Quanto ao comportamento do concreto à fadiga, é importante saber que:

• Como a fadiga é um processo progressivo de microfissuração e de propagação, no concreto, pode iniciar nos microdefeitos do material, que podem crescer e provocar aumento nas tensões, até ocasionar a ruína;

• O concreto, quando submetido a ações cíclicas, sofre um processo gradual de dano por fadiga. Este processo provoca uma redução da resistência, do módulo de elasticidade e do coeficiente de Poisson do material, conforme aumenta o número de solicitações;

• Não foi encontrado um limite de fadiga para o concreto, ou seja, não foi estabelecida uma intensidade de tensão abaixo da qual possa ser aplicado um número infinito de repetições sem que o concreto sofra fadiga. Sabe-se que com intensidade de tensão de 55% da resistência estática, chega-se a 10 milhões de ciclos;

• O carregamento cíclico provoca deformações maiores que o estático; • Quanto maior o intervalo entre a tensão mínima e a tensão máxima, menor a

resistência à fadiga; • As tensões alternadas provocam maior dano por fadiga que as tensões

repetidas (de um único sinal).

Quanto ao comportamento da armadura para concreto armado sabe-se que:

• Na fadiga, a variação de tensão nas barras de aço é mais importante que a tensão máxima;

• Os microdefeitos, as nervuras, as soldas, a corrosão, a curvatura e as emendas reduzem a resistência à fadiga;

• Os ensaios de fadiga por tração direta fornecem resultados mais conservativos que os ensaios de flexão.

O comportamento do concreto armado quando submetido à ação cíclica depende da interação do aço com o concreto. Em peças subarmadas sob flexão, a fadiga é relativa às barras de aço. Em peças superarmadas, o mecanismo de ruptura por flexão ou por cisalhamento é mais complexo.

Pavimentos de concreto estruturalmente armados sob forças estáticas e repetidas


83

O concreto normalmente é projetado para resistir à compressão, mas em zonas tracionadas ele é submetido a várias intensidades de tensão acima da sua resistência à tração, onde ocorrem fissuras e redistribuição das tensões para a armadura. Como o processo de fadiga depende da propagação de fissuras, a distribuição de tensões é alterada e a ruína por fadiga não tem necessariamente o mesmo mecanismo da ruína estática. As tensões reais na armadura raramente coincidem com as tensões calculadas usando modelos simplificados. Isto, associado à variabilidade dos materiais e dos carregamentos, acarreta na característica dispersiva dos resultados dos ensaios de fadiga. Balbo (1999) define dois tipos de modelos de fadiga para os pavimentos de concreto: experimentais e semi-empíricos. Os modelos experimentais foram construídos a partir de ensaios de laboratório. Esses ensaios geralmente são realizados com freqüência elevada e sem períodos de folga. Não são levadas em conta as flutuações na tensão por causa da variação da posição da carga que ocorre nos pavimentos. Conclui-se que, de uma maneira geral, os modelos experimentais são conservativos. Os modelos semi-empíricos são definidos a partir de dados de pistas experimentais ou de pistas em funcionamento. Possuem limitações do campo de validade relativas às condições ambientais e de tráfego da região estudada. Normalmente, as resistências dos materiais à fadiga são representadas por curvas que relacionam a intensidade de tensão (S – stress) com o número de ciclos (N), chamadas de diagramas de Wöhler, traçados com base em dados experimentais. Os principais parâmetros de fadiga para o aço são: a variação da tensão e o número de ciclos. Na figura 1 são mostradas curvas S-N relativas ao aço para concreto armado traçadas a partir de valores apresentados pela NBR 6118:2003.

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4

2.6

2.8

4 5 6 7 8

log N

log

fs

d,fa

d

Barras retasd < 20 mmd = 20 mmd = 22 mmd = 25 mmd = 32 mmd = 40 mmBarras curvasd < 22 mmd = 22 mmd = 25 mmd = 32 mmd = 40 mmAmb. marinhoBarras soldadas

Figura 1 - Diagramas S-N traçado a partir da NBR 6118:2003.



84

Para o concreto são importantes as relações entre tensões mínima e máxima com a resistência estática (Rt), para um determinado número de ciclos. A NBR 6118:2003 não apresenta valores para curva tensão-deformação para o concreto. Segundo esta Norma, a verificação do concreto à fadiga está satisfeita se:

a) Na compressão

fad,cdmax,cfc f≤σ⋅γ⋅η (1)

• γf: coeficiente de segurança à fadiga igual a 1,0; • cdfadcd f450f ⋅= ,, ; • cη : dado pela equação (2).

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

σ

σ⋅−

=η

2c

1cc

5,05,1

1 (2)

• σc1: o menor valor de tensão de compressão a uma distância inferior a 300mm da face;

• σc2: o maior valor de tensão de compressão a uma distância inferior a 300mm da face.

De acordo com a NBR 6118:2003, 4,1c =γ .

b) Na tração,

fad,ctdmax,ctf f≤σ⋅γ (3)

• inf,ctdfad,ctd f3,0f ⋅= • fctd,inf é determinado por:

c

inf,ctkinf,ctd

ff

γ=

(4)

( )32ckinf,ctk f3,07,0f ⋅⋅= (5)

• fctk,inf e fck: valores de resistência, em MPa. A verificação do aço, segundo NBR 6118:2003, é feita por:

fad,sdSsf fΔ≤σΔ⋅γ (6)

• SsσΔ : variação de tensão no aço, proveniente da combinação freqüente do carregamento;

• fadsdf ,Δ : de tensão admissível para 2.106 ciclos, dada pela tabela 1.

Os valores da tabela 1 admitem ensaios de tração, ao ar, com tensão máxima de 80% da tensão nominal de escoamento e freqüência de 5 a 10 Hz.



85

Tabela 1 - Variação de tensão admissível, segundo NBR 6118:2003.

fad,sdfΔ , para 2.106 ciclos, para armadura passiva, aço CA-50 (MPa)

φ (mm) 10 12,5 16 20 22 25 32 40

Barras retas ou dobradas com r ≥ 25φ

190 190 190 185 180 175 165 150

Barras retas ou dobradas com r < 25φ

105 105 105 105 100 95 90 85

Estribos 85 85 85 - - - - -

fad,sdfΔ , para 2.106 ciclos, para armadura ativa

Pré-tração, fio ou cordoalha reto 150

Pós-tração, cabos curvos 110

Cabos retos 150

Conectores mecânicos e ancoragens 70

fad,sdfΔ , para 2.107 ciclos, para armadura passiva, aço CA-50 (MPa)

Ambiente marinho

65 65 65 65 65 65 65 65

Barras soldadas

85 85 85 85 85 85 85 85

3 PROGRAMA EXPERIMENTAL

Para o estudo foram analisados modelos de placas de concreto simples e de concreto armado. A geometria dos modelos está resumida na tabela 2.

3.1 Preparação dos modelos

Foram ensaiadas sete placas, sendo seis de concreto armado e uma de concreto simples. Os modelos PCS1 (de concreto simples), PCA1 e PCA2 (de concreto armado) foram moldados no segundo dia de concretagem. Os modelos PCA3, PCA4, PCA5 e PCA6 foram construídos no primeiro dia de concretagem.



86

Tabela 2 - Geometria dos modelos da terceira etapa.

Parâmetro Placa CS Placa Q138

Comprimento (cm) 200 200

Vão (cm) u.a.* u.a.*

Largura (cm) 200 200

Altura (cm) 8 8

Cobrimento (cm) - 1,5

Altura útil (cm) - 6,29

φ (mm) - 4,2

Taxa de armadura (%) - 0,17

*uniformemente apoiada

3.2 Esquema geral do ensaio

As placas foram apoiadas sobre blocos de isopor, posicionados sob o pórtico de reação conforme indicado na figura 2. Foi utilizado atuador servo-controlado, que possibilita o ensaio com controle de deslocamento. Entre os blocos da base e as placas de concreto era espalhada uma camada fina de areia, na tentativa de obter um apoio uniforme da placa.

Atuador

Pórtico de reação

EPS

Placa de concreto

Camada de areia

50

8

Laje de reação

TransdutorPlaca metálica

Figura 2 - Vista frontal do esquema geral do ensaio de placas; unidade: cm.



87

Os blocos de isopor tinham dois formatos diferentes. O primeiro com comprimento de 150 cm, largura e altura de 50 cm, o segundo com comprimento e largura de 100 cm e altura de 50 cm. Eles eram encaixados sob a placa de concreto. Foram posicionados seis transdutores de deslocamento na placa, conforme a figura 3. A área de aplicação da força é quadrada com 20 cm de lado.

200

200

20

20

10

5

AB

C

D

E

F

Transdutor de deslocamento

Placa metálica

Figura 3 - Posicionamento dos extensômetros nos ensaios de placas da

terceira etapa; unidade: cm.

3.3 Resultados

Os corpos-de-prova da primeira e da segunda concretagem foram ensaiados aos 87 e 73 dias respectivamente. Os resultados dos ensaios de resistência à compressão e à tração na flexão estão apresentados na tabela 3. Tabela 3 - Resultados dos ensaios de caracterização da terceira etapa.

Concretagem Idade (dias) fct (kN/cm2) fc (MPa) Etangente (MPa)

1 87 3,71 38,68 27387

2 73 3,06 31,09 29121

Para caracterização do isopor foram ensaiados à compressão cinco blocos de base quadrada de 30 cm de lado e altura de 50 cm. Na figura 4 é mostrado o diagrama força – deslocamento obtido a partir desse ensaio. O isopor não apresenta comportamento linear. Um modelo possível para aproximar o seu módulo de elasticidade é uma reta secante à curva, unindo o ponto inicial ao final de ensaio, dessa forma o módulo de elasticidade é de



88

2,5 MPa. Dividindo esse valor pela altura do corpo-de-prova, obtém-se um módulo de reação de 5 MPa/m.

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0 10000 20000 30000 40000

Deformação (με)

Tens

ão

(M

Pa)

CP1CP2CP3CP4CP5

Figura 4 - Ensaio de caracterização do isopor.

Quatro placas foram submetidas a ensaio com carregamento monotônico: PCA1, PCA2, PCA3 e PCS1. Por causa de problemas na montagem do ensaio o modelo PCA1 não ficou uniformemente apoiado sobre a base, portanto seus resultados foram descartados. Nos gráficos das figuras 5 a 7 são apresentados os deslocamentos nas placas ensaiadas com carregamento monotônico. A placa de concreto simples, como não poderia deixar de acontecer, rompe logo após o aparecimento da primeira fissura. As placas de concreto armado perdem rigidez após a fissuração do concreto, mas continuam absorvendo esforços até o aparecimento da fissura na superfície que ocorre com uma força aproximadamente 60% maior que a da placa de concreto simples.



89

PCS1

0

20

40

60

80

100

120

-30 -20 -10 0 10 20 30 40

Deslocamento (mm)

Forç

a (

kN)

AB

CD

FE

Figura 5 - Força - deslocamento na placa de concreto simples - ensaio estático com

deformação controlada.

PCA2

0

20

40

60

80

100

120

-30 -20 -10 0 10 20 30 40

Deslocamento (mm)

Forç

a (

kN)

AB

CD

FE

Figura 6 - Força - deslocamento na placa de concreto armado PCA2 - ensaio estático com




90

PCA3

0

20

40

60

80

100

120

-30 -20 -10 0 10 20 30 40

Deslocamento (mm)

Forç

a (

kN)

AB

CD

FE

Figura 7 - Força - deslocamento na placa de concreto armado PCA3 - ensaio estático com


Nos gráficos das figuras 8 e 9 são mostradas as deformações na armadura dos modelos PCA2 e PCA3. Um dos extensômetros do modelo PCA3 apresentou defeito e não foi possível efetuar as leituras. Ao se propagarem as fissuras do modelo PCS1, a placa se dividiu em quatro partes, conforme é mostrado nas figuras 10 e 11. A ruptura ocorreu por flexão, nas duas direções.

PCA2

0

20

40

60

80

100

120

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Deformação (με)

Forç

a (

kN)

CD

A

Figura 8 - Deformações na armadura do modelo PCA2.



91

PCA3

0

20

40

60

80

100

120

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Deformação (με)

Forç

a (

kN)

BA C

Figura 9 - Deformações na armadura do modelo PCA3.

No modelo PCA2 as primeiras fissuras apareceram na face lateral, com a força de 68 kN, conforme é mostrado na figura 12. Quando a força atingiu 108 kN, houve a formação de uma fissura circunferencial mostrada na figura 13, a aproximadamente 40 cm da face da área de aplicação da força, mas ainda se observava um acréscimo na força. Com a força de 118 kN houve o afundamento da placa metálica, mostrado na figura 14. A partir desse instante, o modelo parou de receber acréscimo de força. A figura 15 mostra a configuração das fissuras na face inferior da placa.

Figura 10 - Ruína do modelo PCS1. Figura 11 - Detalhe da ruína do PCS1.



92

Figura 12 - Fissuração inicial do PCA2. Figura 13 - Fissura circunferencial a 40 cm da

face da força, modelo PCA2.

Figura 14 - Fissura circunferencial adjacente à

face da força, modelo PCA2. Figura 15 - Configuração das fissuras na face

inferior, modelo PCA2. No modelo PCA3 o aparecimento das fissuras nas laterais ocorreu nas forças marcadas na figura 16. Quando a força atingiu 108 kN, apareceu na superfície a fissura circunferencial, a 40 cm da face da força – figura 17. A placa deixou de absorver acréscimo de força quando a placa se dividiu em duas devido à fissura de flexão – figura 18. A configuração das fissuras na face inferior da placa encontra-se na figura 19.

Figura 16 - Fissuração do modelo PCA3. Figura 17 - Fissura circunferencial a 40 cm da

face da força, modelo PCA3.



93

Figura 18 - Ruína do modelo PCA3 – face superior.

Figura 19 - Configuração das fissuras na face inferior, modelo PCA3.

Foram ensaiadas três placas de concreto armado à fadiga: PCA4, PCA5 e PCA6. O histórico de carregamento do modelo PCA4 está representado na figura 20.

0

20

40

60

80

100

10 1000 2970 10070 27970

Número acumulado de ciclos

Forç

a (k

N)

Figura 20 - Histórico de carregamento do modelo PCA4.

A primeira barra de aço rompeu aos 20070 ciclos, mas até que ocorresse a ruína do modelo, com o aparecimento de uma fissura radial na superfície, mostrada na figura 21, ainda decorreram mais 7900 ciclos.



94

Figura 21 - Fissuração do modelo PCA4.

Nas figuras 22, 23 e 24 são traçados os deslocamentos medidos nos cantos, nas bordas e próximos ao centro do modelo PCA4.

-10 -5 0 5 10 15 20Deslocamento (mm)

0

20

40

60

80

100

Forç

a (k

N)

Figura 22 - Diagrama força - deslocamentos nos cantos da placa PCA4.

B A



95

-10 -5 0 5 10 15 20Deslocamento (mm)

0

20

40

60

80

100

Forç

a (k

N)

Figura 23 - Diagrama força - deslocamentos nas bordas da placa PCA4.

0 5 10 15 20 25 30Deslocamento (mm)

0

20

40

60

80

100

Forç

a (k

N)

Figura 24 - Diagrama força - deslocamentos próximos ao centro da placa PCA4.

O histórico de carregamento do modelo PCA5 está representado na figura 25. Assim como o modelo PCA4, o modelo PCA5 atingiu a ruína com o aparecimento de uma fissura radial na superfície. O primeiro fio da armadura rompeu aos 40000 ciclos. Nas figuras 26, 27 e 28 são traçados os deslocamentos medidos nos cantos, nas bordas e próximos ao centro do modelo PCA5. O histórico de carregamento do modelo PCA6 está representado na figura 29.

DC

FE



96

0

20

40

60

80

100

10 100 500 10000 20000 34000 56175


Forç

a (k

N)


-10 -5 0 5 10 15 20Deslocamento (mm)

0

20

40

60

80

100

Forç

a (k

N)

Figura 26 - Diagrama força - deslocamentos nos cantos da placa PCA5.

B A



97

-10 -5 0 5 10 15 20Deslocamento (mm)

0

20

40

60

80

100

Forç

a (k

N)

Figura 27 - Diagrama força - deslocamentos nas bordas da placa PCA5.


0

20

40

60

80

100

Forç

a (k

N)

Figura 28 - Diagrama força - deslocamentos próximos ao centro da placa PCA5.

0

20

40

60

80

100

23 200 500 2500 20662 21500


Forç

a (k

N)


DC

FE



98

Figura 30 - Aparecimento do círculo a 40 cm da face da placa metálica.

Figura 31 - Fissuração na face inferior do modelo PCA6.

Na figura 31 pode-se ver a formação de fissuras no ensaio do modelo PCA6. A primeira barra de aço rompeu aos 19700 ciclos.

Figura 32 - Diagrama força – deslocamentos nos cantos da placa PCA6.

Nas figuras 32, 33 e 34 são mostrados os deslocamentos medidos no modelo PCA6.

B A



99

-10 -5 0 5 10 15 20Deslocamento (mm)

0

20

40

60

80

100

Forç

a (k

N)

Figura 33 - Diagrama força – deslocamentos nas bordas da placa PCA6.


0

20

40

60

80

100

Forç

a (k

N)

Figura 34 - Diagrama força – deslocamentos próximos ao centro da placa PCA6.

4 CONCLUSÕES

Os resultados dos ensaios estáticos mostraram que a presença de armadura próxima à face inferior proporciona um aumento significativo na resistência do pavimento, quando solicitado por forças verticais que provocam momento fletor positivo. Nos modelos apresentados, nos quais foi aplicada uma única força centrada, distribuída em área quadrada de 20 cm de lado, esse ganho foi da ordem de 60%. A placa de concreto simples, ao ser solicitada por carregamento centrado, atinge a ruína com uma força igual à força que provoca a fissuração do concreto. O

DC

FE



100

modelo estudado se dividiu em quatro partes, por fissuras que se estendiam do centro às laterais da placa, caracterizando a ruína por flexão nas duas direções. A configuração das fissuras nas placas de concreto armado, ensaiadas sob carregamento estático, mostra que ocorreu a ruína por flexão. As primeiras fissuras, observadas nas laterais das placas, são radiais. Essas fissuras se desenvolvem na face inferior. Numa força próxima à força última, aparece uma fissura circunferencial a uma distância de aproximadamente 40 cm do centro da placa. Nesse estágio a placa ainda absorve pequenos incrementos de força, seguido da ruína por afundamento do volume de concreto sob a área de aplicação da força. Quando uma força é aplicada repetidas vezes sobre uma placa de concreto armado, as deformações vão aumentando até um instante em que se observa a ruína, sem que a força máxima, para um carregamento estático, tenha sido atingida. Nos ensaios dinâmicos em placas de concreto armado, observou-se a fadiga do aço. O número de ciclos depende da deformação aplicada na armadura. Portanto, métodos de dimensionamento que desconsiderem a fadiga da armadura estão contra a segurança. Verificou-se que a ruptura do primeiro fio não representa a ruína da peça, pois ocorre redistribuição das tensões e há um incremento no número de ciclos, até que novos fios se rompam.

5 AGRADECIMENTOS

À FAPESP, pela Bolsa de Doutorado e pelo Auxílio, e ao CNPq, pela Bolsa de Pesquisador.

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

AMERICAN CONCRETE INSTITUTE (1992). ACI 251R-74 – Considerations for design of concrete structures subjected to fatigue loading. Detroit, ACI.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. NBR 6118:2003 – Projeto de estruturas de concreto.

BALBO, José Tadeu (1999). Contribuição à análise estrutural de reforços com camadas ultradelgadas de concreto de cimento portland sobre pavimentos asfálticos (Whitetopping ultradelgado). São Paulo. 195p. Tese (Livre Docência) – Escola Politécnica – Universidade de São Paulo.

LLOYD, L. P.; LOTT, J. L.; KESLER, C. E. (1968). Fatigue of concrete – Engineering experiment station bulletin, n. 499. University of Illinois, Urbana – Champaign.

MAGGI, P. L. O. (2004). Comportamento de pavimentos de concreto estruturalmente armados sob carregamentos estáticos e dinâmicos. São Carlos. 200p. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo.

VANDENBOSSCHE, Julie Marie (1995). An analysis of the longitudinal reinforcement in a jointed reinforced concrete pavement. East Lansing. 105p. Thesis (PhD) – Michigan State University.



101

WALKER, Wayne W.; HOLLAND, Jerry A. (2001). Design of unreinforced slabs-on-ground made easy. Concrete International, v.23, n.5, p.37 – 42, May.

ISSN 1809-5860


EMPREGO DE ESPÉCIES TROPICAIS ALTERNATIVAS NA PRODUÇÃO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE MADEIRA LAMINADA COLADA

André Luiz Zangiácomo1 & Francisco Antonio Rocco Lahr2

R e s u m o

Apesar da versatilidade da madeira, seu emprego fica, às vezes, dificultado por não serem totalmente conhecidas as suas propriedades e seu desempenho em diferentes condições de serviço. Neste trabalho, procura-se contribuir para um melhor aproveitamento das espécies tropicais alternativas, em especial no emprego para produção de elementos estruturais de madeira laminada colada, uma vez que o Brasil possui grande potencial dessas espécies, mas ainda sub-utilizadas. Neste contexto, realiza-se a determinação das propriedades físicas, de resistência e de rigidez de algumas espécies e determinam-se também as rigidezes de elementos estruturais obtidos da espécie cujos corpos-de-prova apresentam os melhores resultados. Ensaiam-se vigas montadas com dois tipos de adesivos, duas intensidades de pressão e duas distribuições de lâminas. Adota-se a metodologia experimental recomendada no ANEXO B da NBR 7190:1997 - Projeto de Estruturas de Madeira, da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). Analisam-se os resultados obtidos a partir de conceitos estatísticos. A espécie Cedrinho (Erisma sp) apresenta as melhores respostas, das quais pode-se concluir que os adesivos Cascophen e à base de mamona não influenciaram as propriedades de rigidez das vigas, o mesmo acontecendo para as duas intensidades de pressão, 0,8 MPa e 1,2 MPa. As propriedades de rigidez das vigas de MLC podem ser influenciadas pela distribuição das lâminas ao longo da altura da seção transversal. Palavras-chave: madeira; estruturas de madeira; madeira laminada colada.

1 INTRODUÇÃO

O emprego da madeira na construção de estruturas, no Brasil, nem sempre ocorre em condições satisfatórias no tocante à tecnologia agregada ao material, apesar de sua versatilidade e de sua disponibilidade. Mesmo considerando estes aspectos favoráveis, seu emprego fica, às vezes, dificultado por não serem totalmente conhecidas suas propriedades físico-mecânicas e seu desempenho em diferentes condições de serviço. Para o adequado aproveitamento da madeira como material estrutural, é indispensável o conhecimento das suas características de resistência e de rigidez. 1 Mestre em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, [email protected] 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas - EESC-USP, [email protected]

André Luiz Zangiácomo & Francisco Antonio Rocco Lahr


104

Isto deve ocorrer com todas as espécies, inclusive as alternativas, cujo potencial seja mais promissor, consideradas as múltiplas possibilidades de uso. Entre estes usos, vem ganhando cada vez mais espaço no mercado internacional, com reflexos imediatos na construção civil brasileira, o emprego de elementos estruturais de madeira laminada colada (MLC), solução compatível para uma vasta gama de problemas estruturais. Paralelamente, vem sendo observada a conscientização da necessidade de um melhor aproveitamento dos recursos naturais provenientes das Florestas Tropicais, em particular no que concerne à Floresta Amazônica, com a disseminação dos conceitos de manejo sustentado e comercialização de material certificado. Cada vez menos se compactua com a exploração seletiva e predatória, que conduziu à exaustão diversas espécies, de uso consagrado. Informações publicadas pelo Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais - INPE (1998) mostram um significativo decréscimo na taxa de desmatamento na Floresta Amazônica. No período compreendido entre 1978 e 1987, 21.130 km2 foram consumidos por ano. Nos dez anos seguintes, este número caiu para 16.777 km2, e as perspectivas são de que se reduza ainda mais esta taxa nos próximos anos. Assim sendo, passa a crescer a disponibilidade de espécies de menor densidade, evidenciando a urgência para o desenvolvimento de trabalhos de pesquisa, seja de cunho teórico, seja de abordagem teórico-experimental, que permitam o adequado conhecimento de sua aplicabilidade às mais diversificadas situações práticas, incluindo-se entre elas a MLC.

1.1 Objetivo

O trabalho aqui proposto tem como objetivo gerar subsídios que contribuam para o emprego de espécies tropicais, com densidade até 0,75 g/cm³, a 12% de umidade, valor de referência da NBR 7190:1997, na produção de peças estruturais de MLC.

1.2 Metodologia

Esta pesquisa foi dividida em duas fases. Na primeira, são realizados ensaios em corpos-de-prova colados obtidos de quatro espécies de madeira: são determinadas a resistência à tração das emendas dentadas, a resistência da lâmina de cola à tração normal e a resistência ao cisalhamento da lâmina de cola. Para efeito de comparação, são realizados também ensaios para a determinação da resistência à tração paralela às fibras, resistência à tração normal às fibras e resistência ao cisalhamento em corpos-de-prova de madeira maciça. Na segunda fase, determinam-se por meio de ensaios de flexão estática, de vibração transversal e de ultra-som, as rigidezes de elementos estruturais obtidos da espécie cujos corpos-de-prova apresentam os melhores resultados. São ensaiadas vigas montadas com dois tipos de adesivos, duas intensidades de pressão e duas distribuições de lâminas. Os experimentos são conduzidos de acordo com a metodologia recomendada no ANEXO B da NBR 7190:1997 - Projeto de Estruturas de Madeira, da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), e os resultados obtidos são analisados a partir de conceitos estatísticos (análises de variância das médias, correlações e análise fatorial).

Emprego de espécies tropicais alternativas na produção de elementos estruturais...


105

2 SOBRE A MADEIRA LAMINADA COLADA

Elementos estruturais de madeira laminada colada (MLC) são formados por peças de madeira obtidas com lâminas de determinada seção, solidarizadas entre si sob pressão, com o emprego de adesivos (figura 1). A MLC tem seus usos mais freqüentes em estruturas de cobertura, elementos estruturais principais para pontes, torres de transmissão, edifícios, embarcações, banzos de escadas e corrimão, equipamentos decorativos planos ou em relevos, esquadrias e móveis. Isto se deve ao fato da MLC adaptar-se a uma significativa variedade de formas e apresentar alta resistência a solicitações mecânicas em função de seu peso próprio relativamente baixo.

Figura 1 - Esquema de uma viga de MLC. Uma das características da MLC é a versatilidade na obtenção das mais variadas formas geométricas para elementos estruturais. As possibilidades arquitetônicas daí resultantes são inúmeras e dependem principalmente da indispensável colaboração entre arquitetos e engenheiros (NATTERER, 1991). Têm-se como principais vantagens: Facilidade na construção de grandes estruturas a partir de peças de dimensões comerciais; Redução de rachaduras e outros defeitos típicos de peças maciças de madeira, com grandes dimensões; Possibilidade de emprego de peças de qualidade inferior em zonas menos solicitadas, e de peças de melhor qualidade em zonas mais solicitadas, podendo-se combinar, assim, espécies distintas; Possibilidade de aplicação de contra-flechas durante o processo de fabricação; Baixa relação peso/ resistência, não exigindo equipamentos possantes para içamento, bem como conduzindo a fundações com ações de menores intensidades; Bom desempenho sob a ação do fogo, em razão de seções transversais avantajadas, e elevada resistência aos agentes corrosivos. Como aspecto restritivo, pode ser citado que a MLC tem custo superior ao da madeira maciça, e requer técnicas especiais, equipamentos e mão-de-obra especializada no processo de fabricação.

Lâminas

Adesivo



106

3 ENSAIOS PRELIMINARES

A realização dos ensaios preliminares teve como objetivo avaliar o desempenho de algumas espécies nativas, por meio de ensaios com corpos-de-prova, seguindo as diretrizes previstas na NBR 7190:1997, Anexo B. A espécie que apresentou os melhores resultados foi então a escolhida para dar seqüência à próxima fase da pesquisa.

3.1 Materiais

Para o desenvolvimento dos ensaios preliminares foram utilizadas espécies nativas de madeira, com densidades de até 0,75 g/cm3, a 12% de umidade, valor de referência de acordo com as prescrições da NBR 7190:1997 – Projeto de Estruturas de Madeira, da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). Foi feita uma pesquisa bibliográfica com o objetivo de listar as espécies cujas densidades fossem inferiores ou, no máximo, iguais ao valor citado acima. Deste levantamento, foram escolhidas aquelas que estavam disponíveis no mercado madeireiro da região de São Carlos, num total de quatro espécies, a saber: Envira Branca (Xylopia sp) – densidade 0,72 g/cm3; Cambará (Moquinia polymorpha) – densidade 0,63 g/cm3; Castanheira (Bertholetia excelsa) – densidade 0,70 g/cm3; Cedrinho (Erisma sp) – densidade 0,62 g/cm3. Foram adquiridas no mercado madeireiro da região seis vigas para cada espécie, com dimensões 6 cm x 12 cm x 300 cm, das quais foram extraídos os corpos-de-prova para a realização dos ensaios. Foram utilizados dois tipos de adesivos na colagem dos corpos-de-prova. O primeiro, à base de resina resorcinol, conhecido pelo nome comercial de Cascophen, usual na produção de elementos estruturais de MLC pela indústria brasileira. O segundo, à base de resina extraída da mamona, é um adesivo poliuretânico bicomponente, desenvolvido e produzido por pesquisadores do Instituto de Química de São Carlos da Universidade de São Paulo (IQSC – USP). Para a confecção dos corpos-de-prova foram utilizados os equipamentos elétricos da oficina do LaMEM, tais como serra circular, furadeira e cortador tipo “asa” para emendas dentadas. Para a obtenção das dimensões dos corpos-de-prova foi empregado um paquímetro digital com sensibilidade de 0,01 mm. Um dispositivo de reação, com anel dinamométrico, foi montado para fornecer a intensidade de pressão desejada. Para o preparo dos adesivos foram utilizados pequenos recipientes, com capacidade de aproximadamente 1 litro, onde as partes foram misturadas. Na determinação das massas das partes foi utilizada uma balança digital, e pincéis foram empregados para a distribuição dos adesivos nos corpos-de-prova. Na condução dos ensaios foram utilizadas duas máquinas universais de ensaio: uma AMSLER, com capacidade de carregamento de 250 kN, e uma DARTEC M1000/RC, com capacidade de 100 kN.

3.2 Métodos

3.2.1 Ensaios Nesta etapa do trabalho foram realizados ensaios de resistência à tração paralela às fibras, resistência à tração normal às fibras e resistência ao cisalhamento em corpos-de-prova de madeira maciça. Esses foram adotados como controle para a comparação com os corpos-de-prova colados, nos quais foram realizados ensaios para a determinação da resistência das emendas dentadas, resistência da lâmina de cola à tração normal e resistência ao cisalhamento na lâmina de cola.



107

Para a confecção dos corpos-de-prova a serem ensaiados, foram adquiridas seis peças de madeira (vigas) de cada espécie, com dimensões nominais de 6 cm x 12 cm x 300 cm, escolhidas aleatoriamente no estabelecimento comercial que efetuou a venda do material. Para a espécie Envira Branca, foram extraídos nove corpos-de-prova de cada viga: três para ensaios de tração paralela às fibras (um para madeira maciça e dois para os adesivos Cascophen e resina de mamona), três para ensaios de tração normal às fibras e três para ensaios de resistência ao cisalhamento. Após a realização dos ensaios com essa espécie, os resultados apontaram a necessidade de que mais corpos-de-prova fossem confeccionados para se obter intensidades diferentes de pressão de colagem. Assim, para as outras três espécies foram extraídos onze corpos-de-prova de cada viga: cinco para ensaios de tração paralela às fibras (um para madeira maciça e quatro para os ensaios com os adesivos), três para ensaios de tração normal às fibras e três para ensaios de resistência ao cisalhamento. Sendo previstas seis vigas por espécies, chegou-se, portanto, a um total de cinqüenta e quatro corpos-de-prova preparados para a espécie Envira Branca e de sessenta e seis para as demais, totalizando duzentos e cinqüenta e dois ensaios realizados. O adesivo à base fenólica (Cascophen) foi preparado de acordo com as instruções do fabricante, ou seja, uma parte em massa de catalisador para cada cinco partes em massa de adesivo. O adesivo poliuretânico obtido do processamento da mamona foi preparado de acordo com instruções dos pesquisadores do IQSC - USP, isto é, uma parte em massa de catalisador para cada parte em massa de adesivo. O consumo de adesivo foi de 350 g/cm3 e o tempo de aplicação de pressão foi de 10 horas para ambos os adesivos. O tempo de cura das peças coladas foi de, no mínimo, dez horas para o Cascophen e de noventa e seis horas (4 dias) para o adesivo de mamona. A pressão de colagem foi de 0,8 MPa para todos os ensaios. Em virtude dos primeiros resultados obtidos com a espécie Envira Branca, optou-se por adotar mais um valor de pressão de colagem para os ensaios de resistência das emendas dentadas à tração paralela às fibras para as demais espécies. Esse novo valor adotado corresponde ao dobro do valor adotado até então, ou seja, 1,6 MPa.

3.3 Planejamento estatístico

Os ensaios em madeira maciça foram realizados de modo a servirem de controle para uma análise estatística. Os resultados obtidos nos corpos-de-prova colados com os adesivos Cascophen e à base de mamona foram comparados com os resultados obtidos nos corpos-de-prova em madeira natural. Para esta comparação, foi utilizado o programa estatístico MINITAB, por meio de análise de variância das médias. Para a verificação das hipóteses, utilizou-se o programa MINITAB, sub-rotina ANOVA - Dunnett’s, com um nível de significância igual a 0,05, ou seja, a possibilidade de se considerar a hipótese H0 como sendo verdadeira e esta ser falsa é de 5%.

3.4 Resultados

As tabelas seguintes apresentam as tensões obtidas para as espécies Envira Branca (Xylopia sp), Cambará (Moquinia polymorpha), Castanheira (Bertholetia excelsa) e Cedrinho (Erisma sp). Os resultados apresentados em MPa, são referentes a madeira maciça, ao adesivo Cascophen e ao adesivo à base de resina de mamona. A coluna onde lê-se “Pressão” corresponde aos valores adotados na colagem dos corpos-de-prova, também em MPa.



108

Tabela 1 - Tensões médias obtidas para a Envira branca (em MPa). Pressão Maciça Cascophen Mamona

Tração paralela 0,8 63,12 54,04 40,09 Cisalhamento 0,8 12,53 12,00 11,45 Tração normal 0,8 2,78 1,76 1,66

Tabela 2 - Tensões médias obtidas para o Cambará (em MPa). Pressão Maciça Cascophen Mamona

0,8 45,18 25,66 Tração paralela 1,6

52,17 47,31 43,61

Cisalhamento 0,8 14,02 13,37 10,05 Tração normal 0,8 2,48 2,47 1,15

Tabela 3 - Tensões médias obtidas para a Castanheira (em MPa).

Pressão Maciça Cascophen Mamona 0,8 38,41 28,05 Tração paralela 1,6

64,35 36,50 19,38


Tabela 4 - Tensões médias obtidas para o Cedrinho (em MPa).

Pressão Maciça Cascophen Mamona 0,8 33,47 37,48 Tração paralela 1,6

40,60 34,28 40,44


3.5 Análise dos resultados

Para a discussão dos resultados das quatro espécies pesquisadas foram utilizados os valores calculados na análise de variância do programa MINITAB. As tabelas seguintes apresentam esses valores para cada ensaio, de cada espécie, bem como as respectivas pressões de colagem. Foram analisadas as médias dos resultados dos corpos-de-prova de madeira maciça, adotadas como controle, versus as médias dos resultados dos corpos-de-prova colados com o adesivo Cascophen e com o adesivo de mamona. a. Envira Branca

A tabela seguinte apresenta os valores obtidos na análise de variância da espécie Envira Branca.



109

Tabela 5 - Análise de variância da Envira Branca. Maciça x Cascophen Maciça x Mamona

Pressão Fobservado fc p Fobservado fc p Tração paralela 0,8 0,95 5,117 0,356 12,50 4,965 0,005 Cisalhamento 0,8 0,41 5,117 0,540 2,67 5,318 0,141 Tração normal 0,8 7,27 4,965 0,022 12,72 4,965 0,005

No que se refere à resistência ao cisalhamento, é possível observar que as resistências médias estão próximas. A análise de variância das médias vem comprovar essa observação. Para os dois adesivos estudados, fica demonstrado seu bom desempenho para esta solicitação. No que se refere à tração paralela em emendas dentadas, a resistência da madeira natural foi a maior das três determinadas. Provavelmente isto se deve à pressão aplicada na confecção dos corpos-de-prova (0,8 MPa), que pode não ter sido suficiente para promover a adequada penetração do adesivo na madeira. Esta constatação conduziu à adoção de pressão superior a 0,8 MPa na confecção dos corpos-de-prova para ensaio de tração paralela das demais espécies. Também no caso da tração normal na lâmina de cola, a resistência da madeira natural foi a maior das três determinadas. Estatisticamente ficou comprovado o desempenho indesejável de ambos os adesivos. b. Cambará

A tabela 6 apresenta os resultados obtidos na análise de variância do Cambará.

Tabela 6 - Análise de variância do Cambará.

Maciça x Cascophen Maciça x Mamona

Pressão Fobservado fc p Fobservado fc p 0,8 1,43 5,117 0,262 21,72 5,117 0,001 Tração paralela 1,6 0,56 5,117 0,473 1,63 5,117 0,233

Cisalhamento 0,8 0,18 4,965 0,678 13,76 4,965 0,004 Tração normal 0,8 0,00 4,965 0,979 8,99 4,965 0,013 Relativamente aos resultados desta espécie, pode-se concluir, de início, pela conveniência de se utilizar pressão de colagem 1,6 MPa na confecção dos corpos-de-prova para determinação da resistência das emendas à tração. Para esta pressão foram obtidos os melhores resultados.. Quando adotada a pressão de 0,8 MPa, os resultados foram bem inferiores para o adesivo à base de mamona e ligeiramente menores para o Cascophen. Para a resina de mamona, evidencia-se um mau desempenho desse adesivo para essa intensidade de pressão. O contrário acontece para o Cascophen, sugerindo um bom desempenho deste mesmo com uma pressão de colagem de 0,8 MPa. No caso de resistência ao cisalhamento, o Cascophen proporcionou resultado muito próximo ao obtido para a madeira maciça. Valor inferior foi alcançado com o adesivo à base de mamona. Começa a se evidenciar um aspecto de relevante significado na definição das espécies nativas e dos adesivos a empregar na confecção de elementos estruturais de madeira laminada colada. Não é suficiente,



110

conforme registrava MACÊDO (1997), que a densidade da espécie esteja contida no intervalo de 0,5 a 0,75 g/cm3. É preciso considerar a compatibilização entre a madeira e o adesivo, condicionada pela permeabilidade da espécie aos adesivos. E, por sua vez, a permeabilidade está associada não somente às particularidades anatômicas da espécie como também às características de viscosidade do adesivo. Observa-se que, para o Cambará, bons resultados foram obtidos com o Cascophen, enquanto que os apresentados pelo adesivo a base de mamona não foram satisfatórios. Assim, a compatibilização da espécie com o Cascophen se mostrou mais favorável. Deve ser registrado que, segundo MAINIERI et al. (1983), o Cambará apresenta “poros visíveis somente sob lente, muito pequenos, múltiplos e solitários, obstruídos por óleo resina e tilas.” Estas peculiaridades influem na permeabilidade da espécie, tornando-a menos compatível ao adesivo à base de mamona em comparação com o Cascophen. Por outro lado, conclui-se pela conveniência de descartar a pressão de 0,8 MPa na produção de corpos-de-prova para a avaliação da resistência à tração das emendas. Com isto, é possível reduzir o trabalho experimental sem perda da qualidade das informações. c. Castanheira

A seguir são apresentados na tabela 7 os números obtidos na análise de variância da espécie Castanheira.

Tabela 7 - Análise de variância da Castanheira.

Maciça x Cascophen Maciça x Mamona


Cisalhamento 0,8 8,22 4,965 0,017 14,54 4,965 0,003 Tração normal 0,8 8,41 4,965 0,016 6,89 5,117 0,028 Com relação a esta espécie, comentários diferentes dos apresentados para a Envira Branca e para o Cambará são pertinentes. Percebe-se que, para todas as resistências e para as duas pressões de colagem utilizadas, não foi possível alcançar, com os dois adesivos considerados, valores próximos aos da madeira maciça, demonstrando assim um mau desempenho, fato confirmado pela análise estatística. Mais uma vez fica evidenciada a necessidade de ser buscada a compatibilização entre espécies e adesivos (e não apenas o intervalo de densidade) para a definição das espécies mais convenientes com vistas à produção de madeira laminada colada. Destaca-se que esta espécie apresenta, segundo MAINIEIRI et al. (1983), “poros médios a grandes, poucos, solitários e múltiplos, quase sempre obstruídos por tilas”. O número pequeno de poros e a obstrução praticamente sistemática provocada pelas tilas prejudicam a permeabilidade da espécie e, em linhas gerais, limitam grandemente seu emprego para a confecção de elementos estruturais de madeira laminada colada, com os adesivos estudados. d. Cedrinho A tabela 8 mostra os resultados obtidos na análise de variância da espécie Cedrinho.



111

Tabela 8 - Análise de variância do Cedrinho. Maciça x Cascophen Maciça x Mamona


Cisalhamento 0,8 0,07 4,965 0,798 0,06 4,965 0,809 Tração normal 0,8 0,99 4,965 0,343 1,62 4,965 0,232 Relativamente aos resultados desta espécie, pode-se concluir pela conveniência de se utilizar pressão de colagem 1,6 MPa na confecção dos corpos-de-prova para determinação da resistência das emendas à tração. Para esta pressão foram obtidos os melhores resultados. Observa-se que os dois adesivos conduziram a resultados de resistência bastante próximos ao da madeira maciça, com vantagem para o adesivo à base de mamona. Quando adotada a pressão de 0,8 MPa os resultados foram inferiores. No caso de resistência ao cisalhamento e a tração normal, o Cascophen e o adesivo à base de mamona levaram a resultados muito próximos ao obtido para a madeira maciça Mais uma vez fica evidenciada a necessidade de ser buscada a compatibilização entre espécies e adesivos (e não apenas o intervalo de densidade) para a definição das madeiras mais convenientes com vistas à produção de madeira laminada colada. Destaca-se que esta espécie apresenta, segundo MAINIEIRI et al. (1983), “poros grandes, visíveis a olho nu, poucos, solitários e múltiplos, tilas de paredes finas”. O número pequeno de poros é compensado pela pequena obstrução provocada pelas tilas de paredes finas. Isto confere, à espécie, permeabilidade suficiente para viabilizar seu emprego na confecção de elementos estruturais de madeira laminada colada, com os adesivos estudados.

4 ENSAIOS PRINCIPAIS

4.1 Materiais

4.1.1 Espécie A partir dos ensaios preliminares foi escolhida a espécie Cedrinho para o desenvolvimento dessa fase da pesquisa. Além de apresentar densidade de 0,62 g/cm3, situada numa faixa indicada para a produção de elementos estruturais de MLC, apresentou compatibilidade para os dois tipos de adesivos utilizados nos ensaios prescritos pela NBR 7190:1997 – Projeto de Estruturas de Madeira, em seu Anexo B, confirmada pelo seu desempenho às solicitações mecânicas apresentado no capítulo anterior.

4.1.2 Adesivos Os adesivos utilizados na colagem dos elementos estruturais foram dois. O primeiro, à base de resorcinol, é conhecido pelo nome comercial de Cascophen, muito utilizado na produção de elementos estruturais de MLC pela indústria brasileira. É misturado com o preparado endurecedor em pó FM. O segundo é uma resina poliuretana à base de mamona, desenvolvido e produzido por pesquisadores do Instituto de Química de São Carlos, da Universidade de São Paulo (IQSC – USP). Derivado do óleo da mamona, esse adesivo é do tipo bicomponente e de cura a frio, composto do prepolímero A249 e do poliol B16030. Uma vez misturados, o tempo de



112

utilização é em torno de 20 minutos, com sua viscosidade aumentando após esse período.

4.1.3 Equipamentos Para a obtenção das lâminas componentes das vigas, foi utilizada a serra circular da oficina do LaMEM. Suas dimensões nominais foram medidas com o auxílio de uma trena de 5 metros. Para os ensaios de flexão estática das lâminas, foram utilizados massas padronizados de 1 kg e relógio comparador com sensibilidade de 0,01 mm. Para a mistura dos adesivos, foram empregados recipientes com capacidades de aproximadamente 1 litro, balança digital para mensurar as partes a serem misturadas e pincel para distribuição nas lâminas. Um dispositivo para prensagem constituído de guias com roscas foi montado para fornecer a pressão às vigas. A pressão foi feita por porcas, giradas com torquímetro, este calibrado numa célula de carga. Para o ensaio de flexão estática de quatro pontos, usou-se um dispositivo montado com pistão acionado hidraulicamente, com anel dinamométrico de capacidade 20 kN. Nos métodos não-destrutivos foi utilizado o aparelho Sylvatest, ensaios de ultra-som, e o Metriguard 340-E, ensaios de vibração transversal, tanto para as vigas como também para as lâminas.

4.2 Métodos

Foram adquiridas tábuas de dimensões nominais 2 cm x 30 cm, comprimentos que variaram entre 400 e 600 cm, no comércio madeireiro da região, e estas foram serradas de modo a se obterem lâminas de dimensões nominais 2 cm x 6 cm x 300 cm, totalizando assim 116 lâminas.

4.2.2 Ensaios das lâminas Foram realizados ensaios de flexão estática nas lâminas, seguindo-se as diretrizes da NBR 7190:1997, com o objetivo de se obter seus módulos de elasticidade. Cada vez mais difundidos, os ensaios não destrutivos foram inseridos nessa pesquisa com o intuito de serem, os resultados, comparados com aqueles obtidos nos tradicionais ensaios de flexão estática normatizados. Assim, foram feitos ensaios para a determinação do módulo de elasticidade por vibração transversal e também ensaios de ultra-som para a determinação da constante dinâmica CLL, e os resultados foram correlacionados com os ensaios de flexão estática. 4.2.1.1 Flexão estática nas lâminas

No ensaio para a determinação do módulo de elasticidade, por flexão estática das lâminas, foram utilizados dois apoios que permitiam rotação, massas padronizadas e um relógio comparador. O carregamento foi aplicado no meio do vão, e o deslocamento foi medido no relógio comparador na face oposta à superfície de aplicação da força. O deslocamento é dado pela expressão:

IElFa

48

3

= (1)

Onde: a = deslocamento medido em l/2; F = força aplicada;



113

l = distância entre os apoios; E = módulo de elasticidade da lâmina; I = momento de inércia da lâmina. 4.2.1.2 Vibração transversal

Nos ensaios para determinação dos módulos de elasticidade por vibração transversal, foi utilizado o aparelho Metriguard Modelo 340-E. O equipamento é composto por dois tripés metálicos, uma unidade de interface, uma célula de carga, uma unidade de controle manual e cabos, sendo o sistema completado por um programa computacional. A unidade de interface recebe os sinais provenientes da célula de carga localizada sobre um dos tripés e o transmite para o computador, onde um programa calcula e transmite dados como o módulo de elasticidade, a densidade, a freqüência de vibração, e outros. Após os ajustes iniciais, a peça a ser ensaiada é apoiada sobre os tripés metálicos e uma liberação é feita no programa, indicando que uma vibração pode ser produzida. Durante a vibração, é feita uma leitura (ou quantas se desejarem), e o programa realiza os cálculos, com os valores expressos diretamente na tela do computador, não sendo necessárias considerações posteriores. 4.2.1.3 Ultra-som

A madeira é considerada um material ortotrópico, possuindo três eixos de simetria elástica. Para estes materiais, os módulos de elasticidade de Young são proporcionais às constantes dinâmicas corrigidas dos coeficientes de Poisson. De acordo com Oliveira (2001), os termos da matriz de rigidez [C] podem ser determinados pelas medições com ultra-som. Assim, foi utilizado o aparelho Sylvatest para a determinação do termo CLL da matriz de rigidez. O equipamento é composto por dois transdutores de 22 kHz e o aparelho propriamente dito. Os transdutores são posicionados nas extremidades da peça a ser ensaiada e, então, um deles emite ondas ultra-sônicas que percorrem o elemento, sendo recebidas pelo outro transdutor na extremidade oposta. É medida a velocidade com que a onda se propaga e então é feito o cálculo para determinação da constante dinâmica CLL. Fatores como defeitos na peça, presença de nós, teor de umidade, e outros que possam influenciar a propagação da onda contribuem para que possam ocorrer problemas de leitura ou uma leitura com alguns desvios. O cálculo da constante dinâmica é feito a partir da expressão:

CLL = ρ . v2 . 10-6 (2)

Onde: CLL = constante dinâmica, em MPa; ρ = densidade aparente, em kg/m3; v = velocidade de propagação da onda, em m/s.

4.2.3 Critérios para a montagem dos elementos estruturais Após a determinação dos módulos de elasticidade das lâminas, por ensaios de flexão estática, estas foram classificadas em ordem decrescente e separadas em dois lotes: um para montagem de vigas com distribuição não-aleatória de lâminas, e outro com distribuição aleatória, sendo cada elemento estrutural formado por um conjunto de seis lâminas sobrepostas. No total, foram formados dezesseis conjuntos (que deram origem a dezesseis vigas): oito a partir do lote de lâminas não aleatórias e oito a partir do lote de lâminas aleatórias.



114

Na montagem das vigas com distribuições não-aleatórias (NA), as lâminas com módulos de elasticidade mais elevados foram dispostas nas regiões mais solicitadas da peça, enquanto que as de módulos mais baixos foram colocadas nas regiões de menor solicitação. O mesmo já não ocorre na montagem dos elementos estruturais com distribuições aleatórias (A). Nestas, as lâminas de cada conjunto foram dispostas sem que critério algum de distribuição fosse seguido, garantindo assim a aleatoriedade desejada. Para uma estimativa dos valores dos módulos de intensidade das vigas, antes que estas fossem ensaiadas foram realizados cálculos a partir da média aritmética dos valores dos módulos das lâminas que compõem a peça, de acordo com a equação:

n

EE

n

ii

médio

∑== 1 (3)

Onde Emédio é o módulo médio aritmético estimado para a peça estrutural, Ei é o módulo da lâmina i (com i variando de 1 até n), e n é o número de lâminas que formam a viga, ou seja, igual a 6. Com o intuito de se levar em consideração a contribuição dos módulos de elasticidade das lâminas em função de suas posições na seção da viga, calculou-se também um módulo de elasticidade médio ponderado, Ep, a partir da seguinte equação:

∑

∑

=

== n

ii

n

iii

p

I

IEE

1

1

. (4)

Onde Ei e Ii são, respectivamente, o módulo de elasticidade e momento de inércia da lâmina i na seção (i = 1, 2,...,n), com n = 6. Para este último cálculo, foi feita a homogeneização da seção em função do módulo de elasticidade da primeira lâmina posicionada no elemento estrutural no sentido de baixo para cima (apenas como critério) e, a partir disso, foi determinada a posição do novo centro de gravidade para a seção. Em seguida, foram calculados os momentos de inércia das seções de cada lâmina que constituem a viga e procedeu-se, então, ao cálculo da estimativa do módulo de elasticidade médio ponderado.

4.2.4 Colagem das vigas O preparo dos adesivos seguiu as recomendações dos fabricantes, ou seja, uma parte em massa de catalisador para cada cinco partes em massa de adesivo para o Cascophen, e uma parte em massa de catalisador para cada parte em massa de adesivo para a mamona. Uma vez preparados, os adesivos foram distribuídos nas superfícies das lâminas com a utilização de pincéis. O consumo de adesivo foi de quatrocentos gramas de Cascophen para cada viga colada, e de trezentos e cinqüenta gramas para o adesivo à base de mamona. Em seguida, as peças foram colocadas num dispositivo montado com eixos contendo roscas e porcas para transmitirem pressão ao elemento estrutural. Para a aplicação da força necessária em cada eixo, foi empregado um torquímetro, previamente calibrado em uma célula de carga. Na união das lâminas, oito vigas foram coladas com Cascophen: quatro com intensidade de pressão 0,8 MPa e quatro com intensidade de pressão 1,2 MPa, e



115

outras oito coladas com adesivo à base de mamona, com as mesmas intensidades de pressão. O tempo de aplicação de pressão foi de 10 horas para ambos os adesivos. O tempo de cura das peças coladas foi de, no mínimo, dez horas para o Cascophen e de noventa e seis horas (4 dias) para o adesivo de mamona. Após a cura as vigas foram aparelhadas e então estavam prontas para serem ensaiadas.

4.2.5 Ensaios das vigas 4.2.1.4 Flexão estática

Para o ensaio de flexão estática das vigas foram utilizados dois apoios que permitem rotação, um relógio comparador e, neste caso, um dispositivo montado para aplicação de forças nos terços do vão do elemento estrutural. O carregamento foi feito por um pistão hidráulico, e a força medida por um anel dinamométrico com capacidade de 20 kN, com constante K=1,828 daN/divisão. Foram aplicados três ciclos de carregamento, com registro de medidas no último ciclo. Foram feitas seis leituras, correspondentes a 10%, 20%, 30%, 40%, 50% e 100% de uma força que promoveria um deslocamento de aproximadamente l/200, e o módulo de elasticidade foi calculado a partir da média aritmética das leituras. O deslocamento na metade do vão (l/2) é dado pela expressão:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 3

311

3

4324 l

lll

IElFa (5)

Onde: a = deslocamento no ponto médio da viga; F = força aplicada num dos terços da viga; l = distância entre os apoios da viga; E = módulo de elasticidade da viga; I = momento de inércia; l1 = distância entre o apoio e o ponto de aplicação da força. 4.2.1.5 Vibração transversal

O procedimento adotado neste ensaio foi análogo ao do ensaio das lâminas. As vigas foram dispostas sobre os cavaletes e golpes de martelo foram aplicados para produzirem vibrações. O programa forneceu, então, os resultados solicitados. 4.2.1.6 Ultra-som

No ensaio de ultra-som, os transdutores foram posicionados nas extremidades das vigas e, então, foram efetuadas três leituras dos valores do tempo que as ondas demoraram pra percorrer toda a extensão das peças. Considerando a expressão (2) foram calculadas as constantes dinâmicas das vigas, utilizando uma média de três leituras de tempo de propagação.

4.2.6 Planejamento estatístico Neste trabalho desejou-se determinar a influência das variáveis (adesivo, pressão de colagem e distribuição das lâminas) no comportamento da peça. Para isso, foi feito um planejamento fatorial 23, com dois adesivos (Cascophen e à base de mamona), duas intensidades de pressão de colagem (0,8 e 1,2 MPa) e dois tipos de distribuições de lâminas (aleatória e não aleatória).



116

Adotou-se representar os fatores por letras maiúsculas (D, A e P para distribuição, adesivo e pressão, respectivamente) e seus níveis por números (-1 e 1), como normalmente são representados. Para uma viga com distribuição não aleatória, colada com adesivo de mamona sob uma pressão de 0,8 MPa, tem-se, por exemplo, as seguintes representações: D = -1 A = 1 P = -1. A análise da influência dos efeitos, isolados e também interagindo entre si, sobre a variável resposta (módulo de elasticidade) da peça foi feita com o emprego do programa estatístico MINITAB, e a sub-rotina DOE/fatorial. Com a finalidade de comparar os valores obtidos nos ensaios com os valores calculados, também foi feita uma análise de variância das médias, usando o programa citado e a sub-rotina ANOVA.

5 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS

5.1 Valores obtidos nos ensaios com as lâminas

5.1.1 Flexão estática A tabela 9 apresenta o números de identificação (L) das lâminas e seus respectivos módulos de elasticidade (em daN/cm2), calculados pela expressão (1). Apresenta também a média (M) dos valores, o desvio padrão (DP) e o coeficiente de variação (CV).



117

Tabela 9 - Módulos de elasticidade das lâminas obtidos por flexão estática. L E L E L E L E 1 118062 30 108885 59 139692 88 160616 2 125161 31 93656 60 140909 89 93366 3 99876 32 102758 61 97737 90 83825 4 129251 33 139201 62 81737 91 108340 5 96465 34 94132 63 80874 92 113704 6 130531 35 98154 64 102536 93 100298 7 153298 36 114841 65 88001 94 100298 8 111548 37 106334 66 91143 95 91873 9 90928 38 96912 67 106334 96 92988

10 153298 39 108340 68 76560 97 104877 11 129608 40 92242 69 98154 98 117785 12 126348 41 102996 70 96912 99 86023 13 96315 42 96912 71 96505 100 78928 14 113002 43 93748 72 97737 101 93748 15 111298 44 85067 73 146294 102 113144 16 87155 45 100298 74 126896 103 82619 17 116798 46 82619 75 114841 104 82323 18 95934 47 107832 76 92988 105 91143 19 115456 48 84753 77 105358 106 105844 20 111298 49 82619 78 91507 107 80590 21 122076 50 82029 79 103928 108 83825 22 84353 51 106334 80 80874 109 89719 23 105535 52 106334 81 119626 110 140909 24 120789 53 92242 82 118392 111 69812 25 101828 54 90783 83 100737 112 91873 26 148810 55 98154 84 121525 113 76053 27 156327 56 85633 85 90783 28 125952 57 96212 86 83521 M 103966 29 111548 58 104817 87 77858 DP 19346

CV 0,19

5.1.2 Vibração transversal A tabela 10 apresenta o número de identificação (L) das lâminas e seus respectivos módulos de elasticidade (em daN/cm2), obtidos nos ensaios de vibração transversal, pela leitura direta da saída dos dados. Apresenta, também, a média (M) dos valores, o desvio padrão (DP) e o coeficiente de variação (CV).



118

Tabela 10 - Módulos de elasticidade das lâminas, obtidos por meio de vibração transversal. L Evt L Evt L Evt L Evt

33 132700 55 92000 77 93000 99 82000 34 94300 56 72900 78 85000 100 70900 35 94200 57 90300 79 90600 101 85000 36 106300 58 98700 80 72400 102 102000 37 99900 59 123400 81 103300 103 74700 38 96900 60 131400 82 105800 104 75800 39 96500 61 92400 83 88800 105 90900 40 89500 62 86200 84 108000 106 95500 41 93900 63 80200 85 84800 107 73600 42 95300 64 91500 86 75000 108 73700 43 78200 65 84700 87 73100 109 82000 44 80000 66 86400 88 141200 110 132600 45 95400 67 98100 89 82600 111 73900 46 83200 68 77600 90 76700 112 85000 47 105900 69 89000 91 94500 113 83700 48 77600 70 87700 92 103700 49 81900 71 82900 93 101700 50 83600 72 87700 94 90000 51 103300 73 134400 95 81700 52 95300 74 117700 96 88400 M 92286 53 86000 75 106400 97 99700 DP 15248 54 84600 76 86500 98 101300 CV 0,17

5.1.3 Ultra-som A tabela 11 apresenta o números de identificação (L) das lâminas e suas respectivas constantes dinâmicas CLL (em daN/cm2), calculadas através da expressão (2). Apresenta também a média (M) dos valores, o desvio padrão (DP) e o coeficiente de variação (CV).



119

Tabela 11 - Constantes dinâmicas das lâminas obtidas por meio de ultra-som. L CLL L CLL L CLL L CLL

33 169094 55 130570 77 114342 99 108456 34 117506 56 89865 78 107384 100 98354 35 120517 57 112053 79 112619 101 112858 36 128890 58 163183 80 109181 102 130329 37 128447 59 151936 81 126439 103 96204 38 126202 60 157963 82 131872 104 103293 39 123440 61 121611 83 118256 105 114951 40 106062 62 111979 84 135739 106 124396 41 113927 63 100062 85 112299 107 101224 42 126853 64 116138 86 93588 108 94573 43 101707 65 115318 87 95216 109 111131 44 99262 66 117222 88 176934 110 165191 45 118597 67 122557 89 108556 111 90283 46 107053 68 113617 90 101037 112 117184 47 127935 69 112265 91 126136 113 110400 48 99942 70 112463 92 129582 49 109843 71 104988 93 124370 50 111676 72 116834 94 115326 51 131993 73 163133 95 110377 52 122362 74 141944 96 117518 M 118830 53 109760 75 129812 97 125232 DP 17862 54 108826 76 113041 98 125938 CV 0,15

5.1.4 Análises dos resultados obtidos para as lâminas Neste subitem são feitas as correlações para os resultados encontrados nos

ensaios. Os valores obtidos nos ensaios de flexão estática são correlacionados com os valores obtidos nos ensaios não-destrutivos. Para esta avaliação, foram estudadas 81 lâminas com identificação a partir do número 33, uma vez que as 32 primeiras lâminas não foram ensaiadas por vibração transversal e nem por ultra-som, conforme já mencionado. A média dos valores das 81 lâminas foi de 99432 daN/cm2, com desvio padrão de 17541 daN/cm2 e coeficiente de variação de 0,18.

Na seqüência, são apresentados o gráfico comparativo das médias (figura 2) e as correlações feitas para flexão estática versus vibração transversal, flexão estática versus ultra-som e vibração transversal versus ultra-som.



120

Médias dos ensaios

99432 92286

118830

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

Médias de 81 corpos-de-prova

Tens

ão (d

aN/c

m2 )

Flexão estática Vibração transversal Ultra-som

Figura 2 - Médias dos ensaios.

Correlação entre módulos de elasticidade das lâminas utilizando ensaios de flexão estática e

vibração transversal

y = 0,8345x + 9285,1R2 = 0,9226

0

50000

100000

150000

200000

0 50000 100000 150000 200000

Flexão estática (daN/cm2)

Vibr

ação

tr

ansv

ersa

l (d

aN/c

m2 )

Figura 3 - Correlação para as lâminas: flexão x vibração.

Nesta avaliação obteve-se o valor de 0,9226 para R2, muito próximo de 1, indicando uma forte correlação entre os valores de módulos de elasticidade obtidos nos ensaios de flexão estática e de vibração transversal.



121

Correlação entre módulos de elasticidade das lâminas utilizando ensaios de flexão estática

e ultra-som

y = 0,9075x + 28105R2 = 0,8604

0

50000

100000

150000

200000

0 50000 100000 150000 200000


Ultr

a-so

m

(daN

/cm

2 )

Figura 4 - Correlação para as lâminas: flexão x ultra-som.

Para esta correlação, o valor encontrado para R2 foi de 0,8604, indicando uma boa correlação para os valores obtidos nos ensaios de flexão estática das lâminas e de ultra-som.

Correlação entre módulos das lâminas determinados por ultra-som e vibração transversal

y = 0,8601x - 9516,8R2 = 0,9379

0

50000

100000

150000

200000

0 50000 100000 150000 200000

Ultra-som (daN/cm2)

Vibr

ação

tran

sver

sal

(daN

/cm

2 )

Figura 5 - Correlação para as lâminas: ultra-som x vibração.

Neste caso obteve-se o maior valor para o parâmetro R2, ou seja, 0,9379. Tal resultado, muito próximo de 1, indica uma forte correlação entre os valores obtidos nos ensaios de ultra-som e de vibração transversal.

5.2 Resultados obtidos para as vigas

A partir dos valores dos módulos de elasticidade das lâminas (tabela 09), procedeu-se à distribuição dessas para a construção das vigas. Como já citado anteriormente, as peças estruturais foram moldadas com dois tipos de distribuição de lâminas, dois tipos de adesivos e duas intensidades de pressão de colagem. Foi adotada uma simbologia para a identificação das vigas: NA – montadas com distribuição não-aleatória de lâminas;



122

A – montadas com distribuição aleatórias de lâminas; 1 – réplica número 1; 2 – réplica número 2; C – coladas com adesivo Cascophen; M – coladas com adesivo à base de mamona; 0,8 – viga colada com intensidade de pressão de 0,8 MPa; 1,2 – viga colada com intensidade de pressão de 1,2 MPa. Assim, por exemplo, uma peça montada com distribuição não-aleatória de lâminas, sendo a primeira de duas réplicas colada com Cascophen, e unida com pressão de 0,8 MPa, tem a seguinte identificação: NA 1 C 0,8. As médias calculadas foram obtidas de acordo com as equações (3) para média aritmética simples e (4) para média ponderada.

5.2.1 Disposição das lâminas nas vigas As distribuições das lâminas nas seções das vigas são mostradas nos esquemas seguintes. Destacado em laranja, tem-se o número da lâmina e, ao lado, o valor do módulo de elasticidade obtido por meio de ensaio de flexão estática da mesma, em daN/cm2.



123

NA 1 C 0,8 NA 2 C 0,8 NA 1 M 0,8 NA 2 M 0,8 28 125952 4 129251 12 126348 11 12960815 111298 8 111548 29 111548 14 11300231 93656 13 96315 18 95934 3 99876 25 101828 23 105535 32 102758 30 1088851 118062 21 122076 24 120789 2 125161

27 156327 10 153298 26 148810 7 153298 06-a) 06 b) 06 c) 06 d) NA 1 C 1,2 NA 2 C 1,2 NA 1 M 1,2 NA 2 M 1,2

106 105844 41 102996 58 104817 93 10029857 96212 96 92988 101 93748 53 92242 65 88001 44 85067 99 86023 22 84353

112 91873 9 90928 66 91143 85 90783 55 98154 38 96912 61 97737 70 96912 33 139201 20 111298 102 113144 52 106334

06 e) 06 f) 06 g) 06 h) A 1 C 0,8 A 2 C 0,8 A 1 M 0,8 A 2 M 0,8

76 92988 97 104877 83 100737 92 11370473 146294 88 160616 43 93748 49 82619 37 106334 84 121525 60 140909 110 14090982 118392 91 108340 108 83825 74 12689645 100298 34 94132 39 108340 51 10633436 114841 17 116798 81 119626 35 98154

06 i) 06 j) 06 k) 06 l) A 1 C 1,2 A 2 C 1,2 A 1 M 1,2 A 2 M 1,2

78 91507 90 83825 72 97737 95 91873 69 98154 40 92242 48 84753 109 89719 56 85633 64 102536 75 114841 86 83521 77 105358 42 96912 105 91143 71 96505 5 96465 54 90783 79 103928 67 106334

59 139692 47 107832 89 93366 94 100298 06 m) 06 n) 06 o) 06 p)

Figura 6 - Distribuição das lâminas nas vigas.

5.2.2 Valores calculados A tabela 12 apresenta a identificação da viga, sua média aritmética simples para o módulo de elasticidade (Emédio), o desvio padrão da mesma (DP) e seu coeficiente de variação (CV), mostrando também a média ponderada (Ep) e a diferença, em porcentagem, da relação entre a média ponderada e a média simples. Vale ressaltar que Emédio e Ep (expressos em daN/cm2) são valores calculados para estimação dos números a serem obtidos nos ensaios.



124

Tabela 12 - Resultados calculados obtidos para as vigas. Viga Emédio DP CV Ep Diferença*

NA 1 C 0,8 117854 22051 0.19 133592 13,35% NA 2 C 0,8 119671 20197 0.17 134209 12,15% NA 1 C 1,2 103214 18637 0.18 115724 12,12% NA 2 C 1,2 96698 9330 0.10 103420 6,95% NA 1 M 0,8 117698 18905 0.16 131264 11,53% NA 2 M 0,8 121638 18916 0.16 135090 11,06% NA 1 M 1,2 97769 9840 0.10 104932 7,33% NA 2 M 1,2 95154 7730 0.08 100580 5,70% A 1 C 0,8 113191 18692 0.17 109237 -3,49% A 2 C 0,8 117715 23086 0.20 116037 -1,42% A 1 C 1,2 102802 19243 0.19 112452 9,39% A 2 C 1,2 95688 8632 0.09 95445 -0,25% A 1 M 0,8 107864 20290 0.19 108181 0,29% A 2 M 0,8 111436 20716 0.19 103992 -6,68% A 1 M 1,2 97628 10602 0.11 95523 -2,16% A 2 M 1,2 94708 8096 0.09 96880 2,29%

* Diferença, em porcentagem, de Ep/ Emédio Estudando os dados calculados mostrados, percebe-se que todas as vigas montadas com distribuição não-aleatória de lâminas (NA) apresentam os valores da média ponderada maiores que os valores da média aritmética simples. A diferença variou de 5,70% a 13,35%. Tal fato se explica pelas distribuições de lâminas com maiores módulos de elasticidade nas regiões mais solicitadas da peça, sendo que estas últimas têm maior contribuição no momento de inércia final do elemento estrutural. Para as vigas com distribuição aleatória pode-se dizer que não existe um padrão: três tiveram os valores dos módulos de elasticidade ponderados acima dos valores obtidos com a média simples, e as demais apresentaram valores de Ep abaixo dos valores de Emédio.

5.2.3 Valores obtidos nos ensaios 5.2.1.1 Flexão estática

Foram realizados ensaios de quatro pontos nas peças estruturais seguindo-se os parâmetros genéricos da NBR 7190:1997 e ASTM D198:1984. Os valores dos módulos (em daN/cm2) são apresentados na tabela 13 e foram calculados pela expressão (5). 5.2.1.2 Vibração transversal

No ensaio de vibração transversal, os valores dos módulos de elasticidade das peças foram obtidos diretamente, ou seja, o programa computacional que compõe o aparelho fornece os números já calculados. Na tabela 13 são apresentados os valores de módulo de elasticidade para cada viga, obtidos na saída de dados.



125

5.2.1.3 Ultra-som

As respostas de CLL apresentadas na tabela 13 foram calculadas pela equação (2). O aparelho forneceu o tempo utilizado pela onda para percorrer as dimensões longitudinais das peças, medido em micro-segundos.

Tabela 13 - Valores de E obtidos nos ensaios de flexão estática e vibração transversal e de CLL obtidos nos ensaios de ultra-som.

Flexão estática Vibração transversal Ultra-som NA 1 C 0,8 115435 109300 112950 NA 2 C 0,8 119658 108500 116583 NA 1 C 1,2 116615 110900 119731 NA 2 C 1,2 100174 104300 107552 NA 1 M 0,8 108349 100200 105815 NA 2 M 0,8 112474 98300 111753 NA 1 M 1,2 123071 114300 123333 NA 2 M 1,2 108364 98900 110902 A 1 C 0,8 106119 108700 126856 A 2 C 0,8 117518 117600 130978 A 1 C 1,2 113120 115800 113506 A 2 C 1,2 98689 99900 107986 A 1 M 0,8 102557 107900 117472 A 2 M 0,8 105055 102100 132385 A 1 M 1,2 87134 92300 110104 A 2 M 1,2 97574 105400 106346

Médias 108244 105900 115891 DP 9531 7015 8593 CV 0,09 0,07 0,07 Valores em daN/cm2

5.2.4 Análise dos resultados Para verificação da influência das variáveis (distribuição, adesivo e pressão)

nas respostas (módulos de elasticidade) das vigas, foi feita uma análise estatística fatorial. As respostas adotadas foram as obtidas nos ensaios de flexão estática de quatro pontos. Para comparação dos métodos de ensaios e também destes em relação aos valores calculados, foram feitas correlações dos valores e análises de variância das médias dos módulos das dezesseis vigas. Tanto a análise fatorial como a análise de variância foram feitas no programa MINITAB. 5.2.1.4 Análise fatorial

Com uso da sub-rotina DOE/fatorial, fez-se a verificação das influências dos efeitos principais, avulsos e também relacionados, sobre as respostas. A tabela 14



126

traz, na coluna resposta, os resultados obtidos nos ensaios de flexão estática, as colunas distribuição, adesivo e pressão compõem a matriz planejamento fatorial, e nas três últimas colunas são mostrados os valores estimados, os resíduos e os escores normais.

Tabela 14 - Resultados obtidos nos ensaios de flexão estática, matriz planejamento, valores estimados, resíduos e escores normais.

Resposta Distribuição Adesivo Pressão Estimados Resíduos E. normais 115435 -1 -1 -1 117547 -2111,36 -0,39573 119658 -1 -1 -1 117547 2111,36 0,39573 106119 1 -1 -1 111819 -5699,39 -0,76184 117518 1 -1 -1 111819 5699,39 0,76184 108349 -1 1 -1 110411 -2062,69 -0,23349 112474 -1 1 -1 110411 2062,69 0,23349 102557 1 1 -1 103806 -1248,86 -0,0772 105055 1 1 -1 103806 1248,86 0,0772 116615 -1 -1 1 108395 8220,12 1,76883 100174 -1 -1 1 108395 -8220,12 -1,76883 113120 1 -1 1 105905 7215,17 0,98815 98689 1 -1 1 105905 -7215,17 -0,98815

123071 -1 1 1 115718 7353,84 1,28155 108364 -1 1 1 115718 -7353,84 -1,28155 87134 1 1 1 92354 -5220,08 -0,56918 97574 1 1 1 92354 5220,08 0,56918

A seguir são apresentados os resultados obtidos na análise fatorial. O

programa computacional fornece os valores de efeito e p-valor para os termos distribuição, adesivo e pressão, e também para as combinações destas variáveis.

Resposta versus distribuição, adesivo, pressão

Termo Efeito p-valor Distribuição -9547 0,040 Adesivo -5344 0,208 Pressão -5303 0,211 Distribuição * adesivo -5438 0,201 Distribuição * pressão -3380 0,412 Adesivo * pressão 2230 0,583 Distribuição * adesivo * pressão -4999 0,236

Figura 7- Dados obtidos na análise fatorial.



127

A partir da figura 07, pode-se afirmar que somente o efeito principal “distribuição” influenciou na resposta, uma vez que seu p-valor é o único menor que 0,05. Os demais (adesivo, pressão e suas combinações, inclusive com a distribuição) não se enquadraram nessa condição, sendo seus efeitos não-significativos nas respostas. Isso permite concluir que ambos os adesivos (Cascophen e mamona) e ambas as pressões de colagem (0,8 e 1,2 MPa) tiveram um comportamento tal que não influenciaram nas respostas finais dos módulos de elasticidade. Quanto à distribuição, seu efeito negativo (-9547) indica que ao passar o ensaio do nível baixo (-1) para o nível alto (1), o valor da resposta diminui. É possível afirmar que as distribuições não-aleatórias (NA) levaram uma certa vantagem em relação às distribuições aleatórias (A), observando os valores estimados. Tal situação pode ser explicada pelo fato da média dos módulos de elasticidade das vigas com distribuição NA ter sido maior que a média das vigas com distribuição tipo A, o que após os ensaios resultou numa diferença de aproximadamente 9% em favor das não-aleatórias. 5.2.1.5 Correlações e análises de variância

Aqui são feitas as correlações dos valores dos módulos obtidos nos ensaios destrutivos e não-destrutivos e as análises de variância das médias obtidas nos ensaios e calculadas. A tabela 13 mostra os resultados determinados a partir dos três tipos de ensaios realizados. São apresentados, na seqüência, os resultados das correlações dos números dos ensaios de flexão estática versus vibração transversal, flexão estática versus ultra-som e vibração transversal versus ultra-som.

Correlação entre módulos de elasticidade das vigas utilizando ensaios de flexão estática e de vibração

transversal

y = 0,5146x + 50196R2 = 0,4889

80000850009000095000

100000105000110000115000120000

80000 90000 100000 110000 120000 130000


Vibr

ação

tr

ansv

ersa

l (d

aN/c

m2 )

Figura 8 - Correlação para as vigas: flexão x vibração.



128

Correlação entre módulos das vigas utilizando ensaio de flexão estática e ultra-som

y = 0,3819x + 74556R2 = 0,1794

80000

90000

100000

110000

120000

130000

140000

80000 90000 100000 110000 120000 130000


Ultr

a-so

m (d

aN/c

m2 )

Figura 9 - Correlação para as vigas: flexão x ultra-som.

Correlação entre módulos das vigas utilizando ensaios de ultra-som e vibração transversal

y = 0,4205x + 57173R2 = 0,2653

80000

90000

100000

110000

120000

80000 90000 100000 110000 120000 130000 140000

Ultra-som (daN/cm2)

Vibr

ação

tran

sver

sal

(daN

/cm

2 )

Figura 10 - Correlação para as vigas: ultra-som x vibração.

Os resultados das correlações apresentadas nas figuras anteriores apontam para valores baixos se comparados com os valores obtidos nas correlações das lâminas. Para flexão estática versus vibração transversal obteve-se R2 igual a 0,4889, para flexão estática versus ultra-som o R2 foi de 0,1794 e para vibração transversal versus ultra-som obteve-se o valor de 0,2653 para R2. Percebe-se que os menores valores são oriundos de correlações com ensaios de ultra-som. Uma possível explicação para este fato é o de os transdutores do aparelho Sylvatest terem sido posicionados nas vigas de uma maneira não alinhada, ocorrendo desvios de leitura. Uma verificação da estimativa do módulo de elasticidade final a partir de valores calculados também foi feita pela análise de variância das médias. Neste caso, o grupo de controle foi o dos valores obtidos nos ensaios estáticos, que foram, então, comparados com os valores calculados. Foram feitas as comparações da média dos ensaios de flexão estática versus valores da média aritmética, e flexão estática versus média ponderada. Também foram feitas as comparações: vibração transversal versus médias aritmética e ponderada, e ultra-som versus médias aritmética e ponderada. Os resultados são mostrados na tabela 15.



129

Tabela 15 - Análises de variância das médias dos ensaios versus calculados.

Média 1 Média 2 Fobservado fc p Diferença

Flexão1 x aritmética2 108244 106921 0,15 4,171 0,705 -1,2%

Flexão1 x ponderada2 108244 112285 0,90 4,171 0,351 3,7%

Vibração1 x aritmética2 105900 106921 0,11 4,171 0,741 1,0%

Vibração1 x ponderada2 105900 112285 2,61 4,171 0,117 6,0%

Ultra-som1 x aritmética2 115891 106921 7,37 4,171 0,011 -7,7%

Ultra-som1 x ponderada2 115891 112285 0,76 4,171 0,391 -3,1% Em todas as análises feitas com as médias aritméticas e ponderadas, e com os ensaios de flexão estática e vibração transversal os resultados apontaram estas como sendo semelhantes, pois seus Fobservado foram menores que o fcrítico. Estudando o p-valor, afirma-se que as que mais se aproximam são as médias dos ensaios de vibração transversal e aritmética simples. Quando se observa ultra-som versus ponderada, percebe-se que estas também apresentam uma semelhança significativa (p-valor=0,391), o mesmo não ocorrendo com ultra-som versus aritmética, que apresenta p-valor menor que 0,05, apesar da diferença percentual ser de 7,7%. No entanto, cabe ressaltar que os valores de ultra-som que estão sendo comparados são os valores das constantes dinâmicas, e não os módulos de elasticidade das vigas, uma vez que estes dependem do coeficiente de Poisson.

6 CONCLUSÕES

A partir da discussão dos resultados apresentados anteriormente, conclui-se que:

• Para a produção de elementos estruturais de madeira laminada colada não basta que a espécie apresente densidade entre 0,5 a 0,75 g/cm3. Tão importante quanto a densidade é a permeabilidade da espécie em relação aos adesivos disponíveis para a produção de MLC.

• Existem espécies tropicais, de densidade entre 0,5 e 0,75 g/cm3, com permeabilidade adequada para a produção de elementos estruturais de madeira laminada colada, utilizando-se os adesivos Cascophen e à base de mamona. Neste trabalho merece destaque o potencial da espécie Cedrinho, entre as estudadas.

• É possível efetuar uma adequada estimativa das propriedades de rigidez de vigas de MLC utilizando-se as expressões (3) e (4).

• As propriedades de rigidez de vigas de MLC, obtidas nos ensaios de flexão estática, não são influenciadas pela pressão de colagem variando entre 0,8 e 1,2 MPa.

• As propriedades de rigidez de vigas de MLC, obtidas nos ensaios de flexão estática, não são influenciadas pelos dois adesivos estudados, o Cascophen e o à base de mamona.

• As propriedades de rigidez de vigas de MLC, obtidas nos ensaios de flexão estática, podem ser influenciadas pela disposição das lâminas ao longo da altura da seção transversal. Vigas com distribuição não aleatória de lâminas



130

podem apresentar propriedades de rigidez superiores às de vigas montadas com distribuição aleatória de lâminas.

• É possível obter elementos compatíveis para emprego estrutural, de MLC, utilizando-se, como matéria prima, tábuas de espécies tropicais alternativas, empregadas com os adesivos estudados no presente trabalho.

7 AGRADECIMENTOS

Os nossos agradecimentos à CAPES pelo apoio financeiro e à todas as pessoas que direta ou indiretamente contribuíram para a realização desta pesquisa.

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ISSN 1809-5860


LIGAÇÕES PARAFUSADAS EM CHAPAS FINAS E PERFIS DE AÇO FORMADOS A FRIO

Carlos Henrique Maiola1 & Maximiliano Malite2

R e s u m o

O presente trabalho aborda o estudo de ligações parafusadas em chapas e perfis de aço com pequena espessura, avaliando as expressões propostas pela norma brasileira de ‘Dimensionamento de Estruturas de Aço Constituídas por Perfis Formados a Frio’ NBR 14762:2001. Foi estudado o comportamento estrutural de ligações parafusadas em chapas e perfis formados a frio, mediante análise teórica e experimental de corpos-de-prova, os quais foram definidos de maneira a se obter os diversos modos de falha, em especial a ruptura da seção líquida. Com os resultados experimentais pôde-se sugerir modificações nas expressões do coeficiente redutor da área líquida Ct, aplicado na avaliação da resistência ao estado limite último de ruptura da seção líquida efetiva.

Palavras chaves: ligações parafusadas; chapas finas de aço; perfis formados a frio; ruptura da seção líquida.

1 INTRODUÇÃO

Perfis formados a frio são aqueles obtidos pelo dobramento a frio de chapas de aço. Os processos de conformação permitem uma grande flexibilidade na fabricação destes perfis, conferindo uma grande liberdade de escolha ao projetista, seja no formato da seção transversal, bem como nas suas dimensões, resultando em perfis de elevada relação inércia/peso. Existe também a padronização de algumas seções, a qual segue as prescrições da norma brasileira NBR 6355:2003 “Perfis estruturais de aço formados a frio – Padronização”.

A utilização dos perfis de aço formados a frio vem crescendo de forma significativa na construção metálica brasileira, tendo alcançado lugar de destaque, principalmente em obras de menor porte onde são utilizados como estrutura principal, ou como estrutura secundária em edifícios mais elevados.

1 Doutor em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, [email protected] 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, [email protected]

Carlos Henrique Maiola & Maximiliano Malite


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É evidente que os perfis formados a frio não substituem por completo os perfis laminados e soldados, entretanto, devido ao menor custo, hoje representam economia quando se trata de construção metálica (MALITE 1993b).

Diante desta realidade, foi publicada a norma brasileira NBR14762:2001 “Dimensionamento de Estruturas de Aço Constituídas por Perfis Formados a Frio”. Na elaboração dessa norma tomou-se como base a especificação do AISI:1996 em estados limites e seu suplemento no1 publicado em 1999, norma esta amplamente utilizada no Brasil e em vários países.

Atrelado ao desenvolvimento da norma brasileira houve uma intensificação das pesquisas com este tipo de estrutura, visando calibrar ou mesmo propor novas prescrições para futuras edições. Dentre os diversos itens dessa norma, o dimensionamento de barras segue de maneira mais fiel às prescrições das normas estrangeiras, requerendo menores cuidados que o dimensionamento das ligações, que, por conveniência, passaram por maiores alterações.

2 OBJETIVO

Este trabalho tem como objetivo principal promover uma investigação criteriosa das prescrições da norma brasileira de “Dimensionamento de Estruturas de Aço Constituídas por Perfis Formados a Frio” NBR14762:2001, quanto ao tema das ligações parafusadas, focalizando a avaliação experimental do coeficiente redutor da área líquida (Ct), apresentado por esta, tanto para chapas como para perfis formados a frio, quando da avaliação da força normal resistente à ruptura da seção líquida efetiva. Buscando deste modo subsídios para propor modificações das expressões apresentadas, as quais poderão ser incorporadas em futuras revisões.

3 LIGAÇÕES PARAFUSADAS EM CHAPAS FINAS E PERFIS FORMADOS A FRIO

No Brasil, o tema ligações parafusadas é bastante difundido quando se trata de estruturas constituídas por perfis laminados e soldados, mas é pouco divulgado no caso de estruturas constituídas por perfis formados a frio. A recente publicação da norma brasileira NBR14762:2001 veio preencher esta lacuna nas especificações dos perfis formados a frio.

Em particular, um item que gerou dificuldade foi a verificação do estado limite último de ruptura na seção líquida para ligações parafusadas em chapas finas de aço e, principalmente, em perfis formados a frio, por ser esse um estado limite último vinculado à ocorrência de efeitos localizados, que em

Ligações parafusadas em chapas finas e perfis de aço formados a frio


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geral governam o projeto de ligações em elementos finos, principalmente quando da concentração de tensões junto aos furos. Portanto merecendo uma investigação mais detalhada das suas prescrições.

A norma brasileira para o dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio NBR 14762:2001, para levar em conta no dimensionamento estes efeitos localizados, adota um coeficiente de redução da área líquida, denominado de Ct na avaliação da força normal de tração resistente para esse estado limite. Com a adoção desse coeficiente procurou-se dar um tratamento similar ao da norma brasileira de perfis “pesados” NBR 8800. Entretanto, é importante frisar que o coeficiente Ct proposto pela norma de perfis formados a frio é mais abrangente, pois não considera a influência da concentração de tensões somente para situações e perfis pré-determinados, mas sim em chapas finas e perfis com as mais diversas configurações de ligações, inclusive quando todos os elementos estão conectados.

Por outro lado o AISI:1996, até a publicação do seu Suplemento no 1, em 1999, e outras normas estrangeiras consideram a influência da concentração de tensão junto aos furos, para o caso do estado limite de ruptura da seção líquida apenas em chapas finas. Pesquisas recentes estão voltadas para as ligações parafusadas em perfis formados a frio (YU e LaBOUBE (1997)).

Com a publicação do Suplemento n° 1 do AISI:1996 em 1999, esta passou a adotar para o cálculo da ruptura da seção líquida de perfis formados a frio, procedimento similar ao do AISC:1993, ou seja, adotou coeficientes redutores da área líquida em função da relação L/x (excentricidade pelo comprimento da ligação).

3.1 Ruptura da seção líquida

A ruptura da seção líquida nas ligações parafusadas é identificada pela estricção da seção, seguida da fratura do material iniciada junto às bordas dos furos, propagando-se para as extremidades da chapa.

Segundo as normas citadas anteriormente, a determinação da força normal resistente de tração de uma ligação parafusada, considerando a ruptura da seção líquida, é influenciada pela resistência do material (fu), pela área líquida da seção transversal (An) e também pela concentração de tensões junto aos furos, provocada por forças localizadas, transmitidas às chapas pelos parafusos quando estes são solicitados ao corte (WINTER, 1956).

A influência da concentração de tensões na resistência da ligação é considerada nas expressões de cálculo, ou por meio de uma tensão associada à área líquida (conforme o AISI e o EUROCODE), ou por meio de um coeficiente redutor da área líquida (conforme a NBR), como apresentado a seguir.



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3.2 Procedimentos normativos

3.2.1 Ligações parafusadas em chapas finas de aço Procedimento do AISI

Logo no início dos estudos das ligações em chapas finas, WINTER (1956) propôs, com base em resultados de ensaios, uma expressão para a tensão nominal associada à área líquida (σn), consistindo na resistência à ruptura do material modificada por um coeficiente de redução em função da relação d/g (sendo d o diâmetro do parafuso e g o espaçamento entre furos na direção perpendicular a solicitação), como representado a seguir:

un fgd0,310,0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=σ (1)

A expressão original de Winter foi adotada pelo AISI em suas primeiras edições, sendo aplicável exclusivamente às ligações que utilizassem duas arruelas (junto à cabeça do parafuso e à porca). Estudos posteriores a 1975, realizados por CHONG & MATLOCK (1975) e GILCHRIST & CHONG (1979), apresentaram uma nova expressão para tensão associada à área líquida aplicável às ligações parafusadas quando da utilização de somente uma arruela junto ao parafuso ou nenhuma (eq. 2).

un fgdr ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−= 92,266,06,0σ (2)

Em 1982, novos estudos enfocando os efeitos da relação entre o diâmetro do parafuso e o espaçamento entre furos (d/g) na resistência à tração de ligações parafusadas em chapas, demonstraram que a concentração de tensões é menos acentuada quando mais de uma seção de parafusos é utilizada YU (2000). Baseado em resultados desses ensaios, foram adotadas pelo AISI:1980 novas expressões para o cálculo da tensão associada à área líquida, como apresentado a seguir:

- quando são previstas a utilização de arruelas junto à cabeça do parafuso e à porca;

un fgdrr ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−= 39,01σ (3)

- quando não são previstas a utilização de arruelas ou só uma arruela é prevista;

un fgdrr ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−= 5,21σ (4)

Onde:



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-r é a razão da força transmitida pelo parafuso ou parafusos contidos na seção em análise pela força de tração no elemento;

-d é o diâmetro do parafuso;

-g é o espaçamento dos parafusos perpendicular à linha da força, ou para um único parafuso é a largura da chapa.

Na edição de 2001 do AISI, o coeficiente de redução associado à área líquida, agora denominado ft, aplicava-se somente para as ligações parafusadas com apenas uma seção de parafusos perpendicular à solicitação, suprimindo com isso o parâmetro r, como apresentado a seguir:

⇒ Ligações que utilizam arruelas junto a cabeça do parafuso e a porca.

- para ligações com um parafuso, ou uma seção de parafusos perpendicular a direção da solicitação:

ft = (0,1 + 3d/s)fu≤fu (6)

- para mais de uma seção de parafusos perpendicular a direção da solicitação:

ft = fu (7)

⇒ Ligações que não utilizam arruelas, ou utilização somente uma arruela junto a cabeça do parafuso ou a porca.

- para ligações com um parafuso, ou uma seção de parafusos perpendicular a direção da solicitação:

ft = (2,5d/s)fu≤fu (8)

- para mais de uma seção de parafusos perpendicular a direção da solicitação:

ft = fu (7)

Portanto segundo o AISI:2001 para as ligações com apenas um parafuso ou uma única seção de parafusos perpendicular à solicitação, a resistência à tração para o estado limite último de ruptura da seção líquida efetiva será reduzida por um coeficiente que é função da relação d/s, onde s é tomado como a largura da chapa conectada dividida pelo número de furos na seção transversal analisada, ou seja, não importando os seus espaçamentos, no caso de mais de um furo.

Essa nova formulação adotada pelo AISI esta fundamentada na análise de resultados experimentais (CARRIL, LaBOUBE e YU, 1994 apud draft do AISI), os quais demonstraram que para ligações em chapas finas utilizando apenas um parafuso ou uma única seção de parafusos perpendicular a solicitação, a rotação da ligação, a deformação fora do plano desta e a concentração de tensões junto aos furos, são excessivas.



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Já para as ligações que utilizam mais de uma seção de parafusos esta rotação e a deformação fora do plano da ligação são menos acentuadas e a concentração de tensões é amenizada pela redistribuição plástica das tensões, não se fazendo necessária a redução da resistência (ROGERS E HANCOCK, 1998)

Procedimento do EUROCODE

O EUROCODE 3 part 1.3:1996, é similar a do AISI:1996 quando da utilização de arruelas, como pode ser visto a seguir.

σn = [1 + 3r(d0/u – 0,3)] fu (9)

As diferenças nas expressões destas duas normas encontra-se na avaliação da variável d0 , definida como o diâmetro nominal do furo e não do parafuso como apresentado pelo AISI. E sendo o parâmetro u, tomado como:

u = (e1 + e2) mas u ≤ g

conforme figura 1.

Ou seja, u será tomado como a soma das distâncias entre os centros dos furos de extremidade às respectivas bordas, na direção perpendicular à solicitação, com este valor não sendo maior do que o espaçamento entre furos.

Procedimento da NBR

A NBR14762:2001 adota um coeficiente de redução da área líquida denominado Ct, cuja origem esta na expressão do coeficiente redutor apresentada pelo AISI:1996 para o caso de ligações sem arruelas ou com apenas uma arruela junto ao parafuso, situação mais desfavorável.

Para se obter as expressões apresentadas pela NBR14762:2001 das expressões originais, deve-se substituir o parâmetro r pelos valores correspondentes a uma, duas, três e quatro linhas de parafusos (valores 1, 1/2, 1/3 e 1/4, respectivamente), estabelecendo deste modo quatro expressões de cálculo, como segue:

-quando todos os parafusos da ligação estão contidos em uma única seção transversal:

Ct = 2,5(d/g) ≤ 1,0 (10)

-quando existem duas seções de parafusos perpendiculares à direção da solicitação, alinhados ou em zig-zag:

Ct = 0,5 + 1,25(d/g) ≤ 1,0 (11)

-quando existem três seções de parafusos perpendiculares à direção da solicitação, alinhados ou em zig-zag:

Ct = 0,67 + 0,83(d/g) ≤ 1,0 (12)



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s s1 2

1

g

2

e

e

1

2

-quando existem quatro ou mais seções de parafusos perpendiculares à direção da solicitação, alinhados ou em zig-zag:

Ct = 0,75 + 0,625(d/g) ≤ 1,0 (2.13)

Nas expressões anteriores, o coeficiente Ct é função apenas da relação d/g, que avalia a “intensidade da concentração de tensão”. Quando são comparadas ligações com a mesma quantidade de parafusos na direção da solicitação, conclui-se que, para valores menores da relação d/g, isto é, parafusos mais espaçados, há maior concentração de tensão e, conseqüentemente, resulta um valor menor de Ct.

O valor adequado de Ct depende de uma avaliação racional da grandeza g, o que implica cuidados ao se estabelecer esse valor. Nas ligações projetadas de maneira que os parafusos sejam dispostos uniformemente na região da ligação, o que é desejável tendo em vista amenizar a concentração de tensão, o espaçamento entre os parafusos assume valor constante e é da ordem do dobro do espaçamento entre furo e borda, portanto g será o próprio espaçamento entre parafusos, conforme a definição da nova norma.

Nos casos em que o espaçamento entre furos g for inferior à soma das distâncias entre os centros dos furos de extremidade às respectivas bordas, na direção perpendicular à solicitação (e1 + e2), Ct deve ser calculado substituindo g por (e1 + e2 ). Procedimento contrário ao sugerido pelo EUROCODE 3 part 1.3:1996.

Havendo um único parafuso na seção analisada, Ct deve ser calculado tomando-se g como a própria largura bruta da chapa.

Os parâmetros: espaçamento entre furos (g) e espaçamentos entre furo e borda na direção perpendicular a solicitação (e1 e e2), são apresentados na figura 1 a seguir.

Figura 1 - Distâncias entre furo e borda e entre furos (NBR14762:2001).



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3.2.1 Ligações parafusadas em perfis formados a frio Procedimento do AISC

O coeficiente redutor utilizado no cálculo de uma área líquida efetiva (Ae), consta nas especificações AISC:1993, sob a denominação de coeficiente U , apresentado a seguir.

9,0/Lx1U ≤−= (14)

onde: U = coeficiente de redução da área líquida (efeito “shear lag”);

x = excentricidade da ligação;

L = comprimento da ligação.

A excentricidade da ligação é definida como a distância do centro de gravidade da seção transversal ao plano de cisalhamento dos parafusos (fig. 2). Para as ligações em perfis U conectados pelas mesas, o AISC:1993 sugere que o mesmo seja tratado como duas cantoneiras e a excentricidade seja determinada em relação a uma delas (fig. 2c).

(a) (b) (c)

Figura 2 - Determinação de x e L para ligações parafusadas sugerido pelo AISC:1993.

Procedimento do AISI

Ajustes na expressão do coeficiente U apresentado por HOLCOMB et al (1995) foram sugeridos por LaBOUBE & YU (1996) e mais tarde incorporadas as especificações do AISI:1996 em seu Suplemento no1, publicado em 1999, e mantidos em sua edição de 2001. Sendo estas apresentadas a seguir:

U = 1,0 para seções onde todos os elementos são conectados;

Caso contrário, o coeficiente U deve ser determinado do seguinte modo:

- para cantoneiras com duas ou mais seções de parafusos na direção da solicitação:

9,0L/x20,10,1U <⋅−= (porém não menor que 0,4) (15)

- para perfis U com duas ou mais seções de parafusos na direção da solicitação:

9,0L/x36,00,1U <⋅−= (porém não menor que 0,5) (16)



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Para as ligações parafusadas em cantoneiras, quando apenas uma aba é conectada, ou em perfis U conectados pela alma, a determinação do valor da variável x é feita como demonstrado na figura 2.

Quando a ligação é feita pelas mesas de um perfil U, o AISI:2001 não traz claramente o modo de se avaliar esta variável. Comparações de resultados de ensaios publicados por LaBoube & Yu (1996), conduzem para que seja tomado como valor de x a metade da altura do perfil U, como apresentado a seguir na figura 3.

Figura 3 - Determinação de x para perfis U formados a frio conectados pelas mesas.

Procedimento da NBR

A norma brasileira adota um coeficiente de redução da área líquida denominado Ct, embora tenha recebido a mesma denominação do utilizado para os casos de chapa fina, este coeficiente para os perfis é o próprio coeficiente U do AISI:2001, portanto leva em consideração o efeito da concentração de tensão nos elementos conectados do perfil.

Para os casos onde todos os parafusos estão contidos em uma única seção transversal, situação não prevista pela norma americana, a NBR prevê que o perfil deva ser tratado como chapa equivalente (figura 4), sendo:

Ct = 2,5(d/g) ≤ 1,0 (mesma expressão adotada para as chapas – eq. 10)

e

e

e

e2

g

1

g

2

g

1

Figura 4 - Perfis tratados como chapa equivalente.

É importante registrar que o procedimento da versão inicial da norma brasileira nada mais é que uma extrapolação das expressões de Ct desenvolvidas para chapas, aplicadas também ao caso dos perfis. Não há portanto um embasamento teórico-experimental que confira confiabilidade a esse procedimento.



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4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

A investigação experimental realizada consistiu no ensaio de ligações parafusadas em chapas finas de aço e perfis formados a frio, submetidas ao cisalhamento simples, por meio da aplicação de esforço normal de tração nos elementos de ligação.

Os corpos-de-prova foram calculados com base nas especificações da NBR14762:2001 para apresentarem como modo de falha principal a ruptura da seção líquida. Suas configurações se diferenciavam nos seguintes parâmetros:

- espessura do material,

- largura da chapa ou variação da seção transversal do perfil,

- posicionamento dos parafusos na seção transversal,

- quantidade de seções de parafusos normal à solicitação, apresentando uma, duas, três ou quatro seções, distinguindo as séries A,B,C e D respectivamente.

Para o caso das chapas o posicionamento dos furos na seção transversal, com o objetivo de obter valores diferentes para relação d/g, gerou 10 tipologias diferentes de furação, conforme apresentado na tabela 1.

TABELA 1 - Características geométricas dos corpos-de-prova de ligações parafusadas em chapa fina.

Tipo da ligação

Quantidade de parafusos

por seção

e1 = e2

e

Largura total

g*** d/g

1 * 1 1,5d --- 3d 3d 0,333

2 1 3d --- 6d 6d 0,167

3 ** 2 d 2d 4d 2d 0,500

4 * 2 1,5d 3d 6d 3d 0,333

5 2 3d 3d 9d 6d 0,167

6 * 4 1,5d 3d 12d 3d 0,333

7 1 2d --- 4d 4d 0,250

8 2 2d 3d 7d 4d 0,250

9 2 4,5d 3d 12d 9d 0,111

10 2 1,5d 9d 12d 9d 0,111 * Distâncias mínimas estabelecidas no projeto de norma brasileira. ** Não atende às disposições construtivas estabelecidas no projeto de norma brasileira. *** Avaliado segundo recomendações da NBR14762:2001



143

Para a fabricação dos corpos-de-prova foram adquiridas chapas de aço nas espessuras de 1,55mm, 2,00mm, 2,65mm, 3,75mm, 4,75mm e 6,30mm.

Estas foram cortadas em guilhotina e a dobra dos perfis foi feita em prensa dobradeira, os furos foram feitos por puncionamento, com folga de 1,5mm quando da utilização de parafusos de 12,5mm e de 2,00mm quando os parafusos eram de 16,0mm. Os corpos-de-prova foram fabricados em duplicata para cada configuração de ligação, perfazendo um total de 232 corpos-de-prova para ensaio de ligações parafusadas em chapas finas de aço e 164 corpos–de-prova para ensaio de ligações parafusadas em perfis formados a frio.

Para a dupla de c.p. de chapa fina de mesma configuração, um foi ensaiado sem arruelas, enquanto o outro foi empregada arruelas junto à cabeça do parafuso e à porca. Para as ligações parafusadas em perfis formados a frio todos os corpos-de-prova foram ensaiados sem a utilização de arruelas

Em todos os ensaios foram utilizados parafusos de alta resistência ISO 7411 – grau 8.8, com 12,5mm de diâmetro (M12) para os materiais de 1.55mm, 2,00mm e 2,65mm de espessura; e 16,0mm de diâmetro (M16) para os materiais de 3,75, 4,75mm e 6,30mm de espessura, evitando deste modo a falha por cisalhamento do parafuso.

Para a fixação dos corpos-de-prova de chapa fina na máquina de ensaio, devido a sua pequena espessura, foram fabricadas placas especiais em aço SAE4340 (alta resistência), providos de ranhuras em uma de suas faces de modo a melhorar as condições de atrito (fig. 5b), estas eram acopladas às garras hidráulicas da máquina de ensaio. Para o ensaio de ligação em chapa fina, submetida ao corte simples, esta era parafusada a uma outra de igual dimensão, e assim, o conjunto era fixado a máquina de ensaio (fig. 5a).

Já para os corpos-de-prova de perfis formados a frio, estes não puderam ser fixados diretamente nas garras da máquina de ensaio, portanto dispositivos especiais foram fabricados para a fixação das cantoneiras (fig. 6b) e perfis U (fig. 7b). Estes dispositivos compostos por chapas de aço carbono ASTM A36 com 10mm de espessura, eram fixados nas garras da máquina de ensaio, enquanto os corpos-de-prova de perfis formados a frio eram parafusados internamente a estes (fig. 6a e 7a).

4.1 Execução dos ensaios

Os corpos-de-prova foram ensaiados na máquina servo-hidráulica INSTRON, pertencente ao Laboratório de Estruturas da EESC-USP. A força de tração foi aplicada com controle de deslocamento do pistão numa taxa de 2,0mm/min. As leituras de força e deslocamento relativo foram feitas em períodos de 1seg. usando o sistema automático de aquisição de dados da máquina.



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Os deslocamentos relativos na região da ligação, na direção longitudinal dos corpos-de-prova, foram medidos utilizando transdutores de deslocamento, com uma base de medida igual à 375mm.

Para o caso de chapa fina, foram posicionados dois transdutores simétricos à direção do comprimento (fig. 5c).

Já para o caso dos perfis formados a frio foi posicionado um transdutor apenas, fixado em uma das abas das cantoneiras (na aba maior no caso das cantoneiras de abas desiguais) ou na alma do perfil U (fig. 6a e 7c). Em ambos casos, os transdutores se encontravam na altura do centro de gravidade destas peças.

A força aplicada foi medida pela célula de carga constante da máquina de ensaio.

As forças últimas (Fu) registradas ao final de cada ensaio foram obtidas sem a preocupação em se estabelecer um deslocamento máximo, uma vez que a acomodação inicial e a deformação localizada junto aos furos ocasionaram deslocamentos relativos elevados (entre 4,0mm e 23,0mm no caso de chapas finas), portanto muito acima do deslocamento limite de 6,35mm especificado pelo American Institute of Steel Construction (1993), valor este que se respeitado não levaria os corpos-de-prova à ruína (ROGERS & HANCOCK 1998). Portanto o modo de falha foi caracterizado visualmente.

a) Vista do ensaio. c) Posicionamento do transdutor

de deslocamento.

Figura 5 - Vista do ensaio de ligação parafusada em chapa fina, chapas de fixação e posicionamento dos transdutores de deslocamento.

b) Placa de fixação.



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Figura 6 - Ensaio de ligação parafusada em cantoneiras, posicionamento do

transdutor de deslocamento e dispositivos de fixação.

a) Vista do ensaio. c) Posicionamento do transdutor

de deslocamento.

Figura 7 - Vista do ensaio de ligação parafusada em perfis U, dispositivos de fixação e posicionamento dos transdutores de deslocamento.

b) Dispositivo de fixação

para perfis U.

b) Dispositivo de fixação para cantoneiras.

a) Posicionamento do transdutor de deslocamento.



146

5 RESULTADOS

5.1 Ligações parafusadas em chapas finas de aço

A falha por ruptura da seção líquida (fig. 8) não ocorreu de maneira isolada, sendo que, nos casos onde houve a ruptura da seção líquida, pôde-se observar um avançado esmagamento na parede dos furos, tanto maior quanto menor a quantidade de seções com parafusos (maior concentração de tensões). Exceção é feita para as ligações do tipo 3, onde as distâncias transversais entre furos (2d) e entre furo e borda (d) eram inferiores às mínimas recomendadas pela norma brasileira (3d e 1,5d, respectivamente), nesse caso, observou-se a falha prematura da ligação por ruptura da seção líquida.

Figura 8 - Evolução da falha por ruptura da seção líquida.

Os valores experimentais do coeficiente redutor da área líquida Ct, representados como sendo a relação da força última obtida nos ensaios pela força teórica resistente da seção líquida (Fu/Anfu), juntamente com suas curvas teóricas apresentadas pela NBR 14762:2001, e as curvas do coeficiente redutor das tensões (U) apresentadas pelo AISI:1996, quando da utilização de arruelas junto aos parafusos, são mostrados nos gráficos das figuras 9, 10, 11 e 12 para os corpos-de-prova que apresentaram como modo de falha a ruptura da seção líquida das séries A, B, C e D, com duas, três e quatro seções de parafusos perpendiculares à solicitação, respectivamente. Nestes gráficos, o coeficiente Ct varia em função da relação do diâmetro do parafuso com o espaçamento entre furos (d/g).

Vale ressaltar que as expressões da NBR 14762:2001 coincidem com a do AISI:1996 para o caso de ligações sem arruelas ou com apenas uma arruela. No entanto, observando os gráficos das figuras 10, 11 e 12 em cujos são apresentados os resultados experimentais dos corpos-de-prova das séries B, C e D, pode-se concluir que a utilização de arruelas junto à cabeça do parafuso e a porca não ocasionou grandes variações de resultado na



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avaliação do coeficiente Ct. Para a série A (figura 9), os dados foram insuficientes para se fazer uma análise conclusiva a este respeito.

Numa visão geral, observa-se nestes gráficos que na maioria dos casos os valores experimentais de Ct resultaram superiores aos valores teóricos obtidos segundo a NBR 14762:2001. Exceto para as ligações do tipo 3 (d/g = 0,5), principalmente quando estas não utilizavam arruelas, ficando os valores experimentais até15% abaixo do valor teórico (fig. 10 para as chapas de 2,0mm). Entretanto é importante lembrar que nesse caso o gabarito de furação não respeitou as recomendações de norma, portanto estas configurações não são recomendadas para utilização na prática, o que foi confirmado nos ensaios. E também, que os valores experimentais de Ct se aproximaram dos teórico a medida em que se aumentaram o número de seções de parafusos perpendicular à solicitação tendendo a um valor unitário.

Estes resultados são analisados a seguir para cada série ensaiada e sugestões para a calibração do coeficiente Ct são apresentadas.

Ligações da Série A (fig. 9);

Como demonstrado anteriormente, para as ligações parafusadas em chapa fina com apenas uma seção de parafusos perpendicular a solicitação (série A) a falha por esmagamento foi predominante. Destas, além das ligações do tipo 3 comentadas anteriormente, apenas as ligações do tipo 2 para chapa de 2mm e tipo 1 e 4 para chapa de 4,75mm, utilizando arruelas, tiveram a falha caracterizada pelo esmagamento da parede do furo (ou furos), seguida ruptura da seção líquida.

Os resultados experimentais do coeficiente Ct ficaram, respectivamente, (descartando as ligações tipo 3), 8%, 11% e 15% acima da curva teórica apresentada pela NBR14762:2001. Comparando estes valores com a curva do AISI:1996, prevendo a utilização de arruelas, eles ficaram 26%, 8% e 4% abaixo desta, respectivamente.

Para comparar estes resultados com os valores de cálculo apresentados pela AISI:2001, temos que definir os valores de d/s, sendo s a largura da chapa dividida pelo número de furos, assim para ligações tipo 1, 2, 3 e 4, os valores de d/s são, respectivamente, 0,333 , 0,167 , 0,25 e 0,167, o que conduzem a valores teóricos de Ct iguais à 0,625 para o caso da ligação tipo 3 sem arruela, e 1,0 , 0,6 , 0,85 e 0,6 para os casos de ligações 1, 2, 3 e 4 com arruelas, respectivamente.

Deste modo os resultados experimentais do coeficiente Ct ficaram, em relação a curva teórica apresentada pelo AISI:2001, 7% abaixo para a ligação tipo 1, 25% abaixo para a ligação do tipo 2, 32% e 11,6% acima para as ligações do tipo 3 sem e com a utilização de arruelas, respectivamente, e 37,5% acima para a ligação tipo 4.



148

Apesar do número reduzido de corpos-de-prova a apresentar este modo de falha para esta série, observa-se, na análise dos resultados, uma melhor concordância dos valores experimentais de Ct com os teóricos apresentados pela NBR14762:2001, portanto sugere-se que estes sejam mantidos, ou seja:

- para todos os parafusos da ligação contidos em uma única seção transversal:

Ct = 2,5(d/g) ≤ 1,0 (17)

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,60,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

C t=F u/A

nf u

NBR14762:2001 AISI:1996 (c/ arruela) Ensaio (s/ arruela) Ensaio (c/ arruela)

d/g

Figura 9 - Resultados experimentais para os ensaios da Série A (c.p. que apresentaram ruptura da seção líquida).

Ligações da Série B (fig. 10);

Nesta série as ligações cuja relação d/g estavam acima de 0.25 apresentaram em média valores experimentais de Ct bem próximos a unidade, exceto a ligação tipo 3 (d/g = 0,5) para chapa de 2,0mm sem arruela que ficou 10,6% abaixo e as ligações com d/g igual a 0,333 para chapa de 2,0mm sem arruela que ficaram na média 5% abaixo.

Para relações d/g abaixo de 0,25, notou-se uma tendência de queda no valor experimental de Ct , estando este, em sua maioria, acima da curva teórica apresentada pelo AISI:1996 quando da não utilização de arruelas, exceto para as ligações com d/g igual a 0,111 para chapa de 2,0mm sem arruela cuja média dos valores experimentais de Ct ficou 8,3% abaixo do apresentado pelo AISI:1996 e 2,8% acima do apresentado pela NBR14762:2001.

Portanto, de acordo com os resultados analisados acima e mais os apresentados nos gráficos da figura 10, sugere-se a manutenção da expressão apresentada pela NBR14762:2001, para a avaliação do coeficiente Ct, uma vez que esta não faz distinção quanto da utilização de arruelas ou não junto ao parafuso, ou seja:



149

- para dois parafusos na direção da solicitação, alinhados ou em zig-zag:

Ct = 0,5 + 1,25(d/g) ≤ 1,0 (18)

Observa-se que para as ligações tipo 5 (com d/g igual à 0,167), o valor experimental de Ct foi de 0,97 e 0,95 para as chapas de 2,00mm e 4,75mm, respectivamente, utilizando arruelas, enquanto que para as ligações tipo 9 e 10 (com d/g igual à 0,111), os valores experimentais de Ct ficaram em média iguais à 0,68 e 0,70, para as chapas de 2,00mm e 4,75mm, respectivamente.

Estes resultados são suficientes para invalidar a nova formulação adotada pelo AISI:2001, onde considera para essa situação a adoção de um valor unitário para Ct , agora não mais dependente da relação d/s.

Para uma visualização global destes resultados, estes foram agrupados no gráfico da figura 10, juntamente com as curvas teóricas apresentadas pela NBR14762:2001 e pelo AISI:1996 quando da não utilização de arruelas.

Realizada análise de dispersão, são apresentadas na tabela 2 , os valores da média, desvio padrão e coeficiente de variação desses resultados experimentais (Ct(exp.)).com relação a curva do coeficiente Ct apresentada pela NBR14762:2001(Ct(NBR)).

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,60,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

C t=F u/A

nf u

NBR14762:2001 AISI:1996 (c/ arruela) Ensaio (s/ arruela) Ensaio (c/ arruela)

d/g

Figura 10 - Resultados experimentais globais para os ensaios da Série B.



150

Tabela 2 - Análise de dispersão para dados da séria B.

( )

( )NBRt

.expt

CC

( )

( ).propt

.expt

CC

média 1,138 ---

desvio padrão 0,102617 ---

coeficiente de variação 9% ---

Ligações da Série C (fig. 11);

Nesta série a variação dos valores experimentais de Ct foram similares a da série B, ou seja, para valores de d/g acima de 0,25, estes ficaram em média próximos à unidade, quando abaixo de 0,25 houve uma tendência de queda destes valores experimentais. Ou seja, para as ligações que apresentavam d/g igual à 0,167 os valores experimentais de Ct ficaram em média iguais à 0,93 e 0,95, para as chapas de 2,00mm e 4,75mm, respectivamente, enquanto que para as ligações com d/g igual à 0,111, os valores experimentais de Ct ficaram em média iguais à 0,90 e 0,95, para as chapas de 2,00mm e 4,75mm, respectivamente. Valores estes acima das curvas de Ct apresentadas pela NBR14762:2001 e pelo AISI:1996 utilizando arruelas, mas ainda estando abaixo da unidade, contrariando mais uma vez a nova formulação de AISI:2001.

Deste modo sugere-se um ajuste na curva de Ct, partindo-se de d/g igual a zero adota-se para Ct o valor 0,7, esta variaria linearmente até o ponto de d/g igual a 0,25 a partir do qual Ct passaria a ter valor constante igual a unidade. Esta nova expressão seria portanto:

- para três parafusos na direção da solicitação, alinhados ou em zig-zag:

Ct = 0,7 + 1,2(d/g) ≤ 1,0 (19)

Para uma visualização global destes resultados, estes foram agrupados no gráfico da figura 11, juntamente com as curvas teóricas apresentadas pela NBR14762:2001 e pelo AISI:1996 quando da não utilização de arruelas e a curva proposta neste trabalho.

Realizada análise de dispersão, são apresentadas na tabela 3, os valores da média, desvio padrão e coeficiente de variação desses resultados experimentais (Ct(exp.)) com relação a curva do coeficiente Ct apresentada pela NBR14762:2001 (Ct(NBR))e a curva proposta (Ct(prop.)).



151

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,60,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

C t=F u/A

nf u

3 linhas de parafusos todos os modelos ensaiados

NBR14762:2001 AISI:1996 (c/ arruela) proposto Ensaio (s/ arruela) Ensaio (c/ arruela)

d/g

Figura 11 - Resultados experimentais globais para os ensaios da Série C.

Tabela 3 - Análise de dispersão para dados da séria C.

( )

( )NBRt

.expt

CC

( )

( ).propt

.expt

CC

média 1,127 1,028

desvio padrão 0,071666 0,054652

coeficiente de variação 6,4% 5,3%

Ligações da Série D (fig. 12);

Conforme observado nos gráficos das figuras 10 e 11, realmente há uma tendência de convergência para um valor unitário do coeficiente Ct, conforme aumento-se o número de seções de parafusos perpendicular à solicitação. No entanto, observa-se na figura 12 que a partir de quatro seções de parafusos a adoção deste valor para Ct, ainda não é a melhor solução.

Pois conforme resultados experimentais, a maior dispersão do valor médio de Ct nesta série, com relação a unidade, ocorreu para as ligações com d/g = 0,167, apresentando valores experimentais médios de Ct iguais a 0,92 e 0,95, para as chapas de 2,0mm e 4,75mm, respectivamente, estando estes 7,7% e 11,2% acima da curva teórica de Ct apresentada pela NBR14762:2001 e 1,5% abaixo e 1,8% acima da curva proposta neste trabalho, respectivamente, como pode ser observado nos gráficos da figura 12.

Para as outras configurações os resultados do coeficiente Ct,ficaram em média próximos a unidade tendo uma boa concordância com a curva proposta, quando não ficaram acima desta.



152

Deste modo, sugere-se como nova expressão para avaliação do coeficiente Ct , a seguinte:

- para quatro ou mais parafusos na direção da solicitação, alinhados ou em zig-zag:

Ct = 0,8 + 0,8(d/g) ≤ 1,0 (20)

Para uma visualização global destes resultados, estes foram agrupados no gráfico da figura 12, juntamente com as curvas teóricas apresentadas pela NBR14762:2001 e pelo AISI:1996 quando da não utilização de arruelas e a curva proposta neste trabalho.

Realizada análise de dispersão, são apresentadas na tabela 4, os valores da média, desvio padrão e coeficiente de variação desses resultados experimentais (Ct(exp.)) com relação a curva do coeficiente Ct apresentada pela NBR14762:2001 (Ct(NBR))e a curva proposta (Ct(prop.)).

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,60,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

C t=F u/A

nf u

NBR14762:2001 AISI:1996 (c/ arruela) proposto Ensaio (s/ arruela) Ensaio (c/ arruela)

d/g

Figura 12 - Resultados experimentais globais para os ensaios da Série D.

Tabela 4 - Análise de dispersão para dados da séria D.

( )

( )NBRt

.expt

CC

( )

( ).propt

.expt

CC

média 1,086 1,009

desvio padrão 0,058138 0,044165

coeficiente de variação 5,4% 4,4%



153

5.2 Ligações parafusadas em perfis de aço formados a frio

Para os corpos-de-prova que apresentavam duas ou mais seções com parafusos na direção perpendicular à solicitação, o modo de falha predominante foi a ruptura da seção líquida conforme representado na figura 13, muitas vezes associada ao esmagamento, ou seja, a ruptura da seção líquida ocorreu sob deformação excessiva da parede do furo (ou furos).

Figura 13 - Ruptura da seção líquida.

Neste item, os resultados obtidos nos ensaios são comparados com as curvas teóricas do coeficiente de redução da área líquida (Ct) apresentadas pela NBR14762:2001 e pelo AISI:2001. Os valores experimentais do coeficiente Ct foram obtidos a partir da força última de ensaio, dividida pela força resistente da seção líquida (Ct=Fu/Anfu), e são apresentados nos gráficos a seguir em função da variação da relação x /L.

5.2.1 Ligações onde nem todos os elementos estavam conectados

Nos gráficos das figuras a seguir são apresentados apenas os resultados para os corpos-de-prova que não possuíam todos os elementos conectados.

cantoneiras

Para as cantoneiras, os valores experimentais do coeficiente Ct resultaram em média de 15% abaixo dos valores teóricos, exceto para as cantoneiras de abas desiguais com espessura de 3,75mm ligada pela aba maior (ligação do tipo 2 para configuração LD3) as quais apresentaram boa concordância com estes. Observa-se a diminuição desta diferença para valores acima de 0,4 da relação x /L, conforme gráficos da figura 14.

De acordo com estes resultados experimentais, sugere-se o seguinte ajuste da curva de Ct aplicada as cantoneiras:



154

- abaixar o limite superior para o valor de Ct , para 0,8;

- adotar para limite inferior o valor de 0,5;

- manter a mesma inclinação para o trecho com variação linear, porém com valores 15% inferiores.

Obtém-se, portanto, a seguinte expressão para o coeficiente de redução da área líquida no caso de cantoneiras:

- para cantoneiras com duas ou mais seções de parafusos na direção perpendicular a solicitação:

8021850 ,L/x,,Ct <⋅−= (porém não menor que 0,5) (21)

Esta expressão está representada na figura 14, com a denominação da curva como ‘proposto’, onde pode-se observar a boa concordância desta com os resultados experimentais.

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,00,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

NBR e AISI proposto

TIPO 1 TIPO 2 LI1 LD1 LI3 LD3 LD1 LD3

C t

x/L Figura 14 - Resultados experimentais de Ct para as ligações parafusadas em

cantoneiras com duas ou mais seções com parafusos. Realizada análise de dispersão, são apresentadas na tabela 5, os

valores da média, desvio padrão e coeficiente de variação desses resultados experimentais (Ct(exp.)) com relação a curva do coeficiente Ct apresentada pela NBR14762:2001 (Ct(NBR))e a curva proposta (Ct(prop.)).

O coeficiente de variação para a curva proposta considerando todos os c.p. ensaiados (caso a da tabela 5), apresentou valor menor do que o apresentado pela curva da norma. Nesta mesma tabela, retirando da análise os dados das cantoneiras de abas desiguais com 3,75mm de espessura, conectadas pela aba maior (caso b), os quais apresentaram valores experimentais de Ct maiores do que os demais c.p., mas a favor da segurança, observa-se melhora deste coeficiente, de 10,8% para 5,5%.



155

Tabela 5 - Análise de dispersão para dados do ensaio de cantoneiras.

( )

( )NBRt

.expt

CC

(a) ( )

( ).propt

.expt

CC

(b) ( )

( ).propt

.expt

CC

média 0,915 1,057 1,015

desvio padrão 0,151592 0,114311 0,056053

coeficiente de variação 16,6% 10,8% 5,5%

(a) considerando todos os c.p. ensaiados; (b) desconsiderando os c.p. LD3 (tipo 2)

No entanto, o procedimento da NBR14762:2001, ou seja, apresentando uma expressão única de Ct para o caso de cantoneiras, satisfaz os casos analisados, uma vez que esta dispersão se encontra a favor da segurança. Evitando desta forma a criação de várias curvas.

perfis U

Para os perfis U, quando as ligações foram feitas pelas mesas (tipo 2), e a variável x foi avaliada como sendo a metade da altura do perfil, procedimento demonstrado na figura 4. Os valores experimentais de Ct demonstraram uma boa concordância com os teóricos, conforme pode ser visto na figura 15.

Quando esta ligação era feita pela alma, a falha predominante foi o esmagamento da parede dos furos. Entretanto, para as ligações representadas na figura 15 pela sigla U1 nas ligações tipo 1b e 1c, respectivamente, apresentando duas seções de parafusos dispostos na alma em duas linhas, para os perfis U100x60x1,55mm e U100x75x1,55mm, respectivamente, o modo de falha foi a ruptura da seção líquida. Analisando os resultados experimentais de Ct para estes corpos-de-prova, observa-se que estes ficaram em média 50% abaixo dos valores teóricos, portanto pode-se concluir que a atual curva da norma não é adequada para avaliar o Ct nesses casos.

Diante destes resultados, uma solução razoável para avaliação do coeficiente Ct para perfis U formados a frio, seria a criação de duas curvas, uma para ligação feita pelas mesas do perfil, já apresentada em norma e a outra quando a ligação se desse pela alma.



156

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,60,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

perfis ligados pela alma

Ct

x/L

NBR e AISI tipo 1b tipo 2

U1 U1 U3 tipo 1c

U1

Figura 15 - Resultados experimentais de Ct para as ligações parafusadas em perfis U

com duas ou mais seções com parafusos – procedimento 01.

Outra solução seria avaliar a variável x ,no caso das ligações se darem pelas mesas do perfil, do modo sugerido pelo AISC:1993, ou seja, dividir o perfil ao meio, considerando duas cantoneiras e, conseqüentemente, tomando a excentricidade da ligação em relação a uma destas cantoneiras (ver fig. 3). Assim, conforme demonstrado no gráfico da figura 16, os perfis U com ligações do tipo 2 (pelas mesas) cujo valor de x foi avaliado deste modo, e as ligações tipo 1b e 1c (ligações pela alma), apresentaram valores experimentais do coeficiente Ct próximos à curva teórica para cantoneiras dada pela NBR14762:2001, a qual está indicada neste gráfico, ou seja:

- para perfis U com duas ou mais seções de parafusos na direção perpendicular a solicitação:

9020101 ,L/x,,Ct <⋅−= (porém não menor que 0,4) (22)

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,60,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Ct

x/L

proposto tipo 1b tipo 2

U1 U1 U3 tipo 1c

U1

Figura 16 - Resultados experimentais de Ct para as ligações parafusadas em perfis U

com duas ou mais seções com parafusos – procedimento 02.

x

x



157

Realizada análise de dispersão, são apresentadas na tabela 6 , os valores da média, desvio padrão e coeficiente de variação desses resultados experimentais (Ct(exp.)) com relação a curva do coeficiente Ct apresentada pela NBR14762:2001 (Ct(NBR))e a curva proposta (Ct(prop.)).

Tabela 6 - Análise de dispersão para dados do ensaio de perfis U.

( )

( )NBRt

.expt

CC

(a)( )

( )NBRt

.expt

CC

( )

( ).propt

.expt

CC

média 0,891 1,049 1,033

desvio padrão 0,245317 0,077765 0,091974

coeficiente de variação 27,5% 7,4% 8,9%

(a) dados da figura 15 excluindo os c.p. tipo 1b e 1c Observa-se na tabela 6, que excluindo os valores experimentais de Ct para os perfis U conectados pela alma com dois parafusos por linha, tipos 1a e 1b (caso a), há uma melhora no coeficiente de variação, comparando com as expressões da NBR, mas deste modo, não ficaram cobertos todos possíveis tipos de ligação, necessitando de mais de uma expressão de Ct .

5.2.2 Ligações com todos os elementos conectados

Na figura 17 são apresentados os resultados experimentais das ligações com duas ou mais seções de parafusos onde todos os elementos se encontravam conectados. Pode-se observar que o valor do coeficiente Ct na maioria dos casos resultou inferior ao valor teórico recomendado pela NBR 14762:2001 (Ct = 1,0), que também é o adotado no projeto de perfis laminados.

Para as cantoneiras de maior espessura ensaiada (4,75mm) realmente se observou uma tendência para que o coeficiente Ct se aproxima da unidade, ficando acima deste no caso do perfil U de 4,75mm.

De acordo com os resultados apresentados na tabela 7, observa-se que a média geral dos valores experimentais de Ct foi igual a 0,935, sugere-se que este coeficiente para o caso de perfis formados a frio quando todos os elementos estejam ligados seja considerado igual à 0,95.



158

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

perfis:LI = cantoneira de abas iguaisLD = cantoneira de abas desiguaisU = perfis U

UUULDLDLDLILILI

Perfis

Ct

espessuras 1,55mm 3,75mm 4,75mm

Figura 17 - Resultados experimentais de Ct para as ligações parafusadas com todos os

elementos conectados.

Tabela 7 - Análise de dispersão para todos os elementos conectados.

Ct

média 0,935

desvio padrão 0,053087

coeficiente de variação 5,7%

6 CONCLUSÕES

Apesar da grande aceitação dos perfis formados a frio no mercado brasileiro, as pesquisas com nesse campo somente receberam um impulso com o desenvolvimento da norma brasileira NBR14762:2001 “Dimensionamento de Estruturas de Aço Constituídas por Perfis Formados a Frio”. Portanto, são poucos os trabalhos desenvolvidos neste campo da engenharia estrutural em nosso país. Internacionalmente vê-se a contínua pesquisa sobre este assunto, mas, especificamente com relação às ligações parafusadas observou-se que a maioria dos estudos ocorreu entre as décadas de 50 e 70, onde foram desenvolvidas as primeiras expressões para cálculo das ligações parafusadas em chapas finas e no final da década de 90 e início deste século onde se iniciaram os estudos sobre ligações parafusadas em perfis formados a frio.

Inseridas neste contexto, as análises experimentais de ligações parafusadas em chapas finas de aço e perfis formados a frio, desenvolvidas neste trabalho, permitiram algumas conclusões quanto aos procedimentos de cálculo adotados.



159

A primeira delas, diz respeito ao fato de que estas ligações são singulares e afetadas por uma série de variáveis e, como não existe a possibilidade de se recomendar procedimentos específicos para cada configuração estudada, foram propostas expressões gerais de modo que atendessem casos os mais abrangentes possíveis, respeitando os níveis de segurança, como segue.

- Ligações parafusadas em chapas finas de aço Ruptura da seção líquida efetiva

Esse modo de falha não ocorreu de maneira isolada, sendo que, nos casos onde houve a ruptura da seção líquida pôde-se observar um avançado esmagamento na parede dos furos, tanto maior quanto menor a quantidade de seções com parafusos (maior concentração de tensões). Exceção é feita para as ligações do tipo 3, nas quais observou-se a falha prematura da ligação por ruptura da seção líquida, nestas o gabarito de furação não respeitava as recomendações mínimas de norma, confirmando deste modo que tais configurações não devem ser empregadas na prática.

De acordo com os resultados experimentais, observou-se para a maioria dos casos que os valores médios experimentais de Ct resultaram superiores aos valores teóricos obtidos segundo a NBR 14762:2001 (exceto as ligações do tipo 3). Para ligações com mais de duas seções de parafusos cujas configurações apresentavam relação d/g acima de 0,25 os valores de Ct mostraram boa concordância com a unidade, para as relações abaixo de 0,25 estes ficaram abaixo da unidade, o que vêm a invalidar a nova recomendação adotada pelo AISI:2001, onde considera para essa situação a adoção de um valor unitário para Ct . Assim com base nestes resultados são propostos ajustes nas curvas de Ct para o caso de ligações parafusadas em chapas finas, como segue:

NBR14762:2001 proposto

- quando todos os parafusos da ligação estão contidos em uma única seção

transversal:

Ct = 2,5(d/g) ≤ 1,0 Ct = 2,5(d/g) ≤ 1,0

- quando existem duas seções de parafusos perpendiculares à direção da solicitação,

alinhados ou em zig-zag:

Ct = 0,5 + 1,25(d/g) ≤ 1,0 Ct = 0,5 + 1,25(d/g) ≤ 1,0



160

- quando existem três seções de parafusos perpendiculares à direção da solicitação,

alinhados ou em zig-zag:

Ct = 0,67 + 0,83(d/g) ≤ 1,0 Ct = 0,7 + 1,2(d/g) ≤ 1,0

- quando existem quatro ou mais seções de parafusos perpendiculares à direção da

solicitação, alinhados ou em zig-zag:

Ct = 0,75 + 0,625(d/g) ≤ 1,0 Ct = 0,8 + 0,8(d/g) ≤ 1,0

- Ligações parafusadas em perfis formados a frio

Ruptura da seção líquida efetiva

Para as ligações parafusadas em perfis formados a frio apresentando duas ou mais seções com parafusos na direção perpendicular à solicitação, o modo de falha predominante foi a ruptura da seção líquida, muitas vezes associada ao esmagamento, ou seja, a ruptura da seção líquida ocorreu sob deformação excessiva da parede do furo (ou furos). Este ocorreu muitas vezes para valores experimentais de Ct abaixo dos estimados teoricamente, portanto de acordo com estes resultados experimentais, sugere-se os seguintes ajustes da curva de Ct aplicada as cantoneiras e perfis U formados a frio.

NBR14762:2001 proposto

-para cantoneiras com duas ou mais seções de parafusos na direção perpendicular a solicitação:

9,0/20,10,1 <⋅−= LxCt

(porém não menor que 0,4)

8021850 ,L/x,,Ct <⋅−=


- para perfis U com duas ou mais seções de parafusos na direção perpendicular a solicitação:

9,0/36,00,1 <⋅−= LxCt

(porém não menor que 0,5) * 9020101 ,L/x,,Ct <⋅−=


- para cantoneiras e perfis U com duas ou mais seções de parafusos na direção perpendicular a solicitação, quando todos os elementos estão conectados:

Ct = 1,0 Ct = 0,95

* Avaliando a variável x , no caso das ligações se darem pelas mesas do perfil, do modo sugerido pelo AISC:1996, ou seja, dividindo o perfil ao meio, criando duas cantoneiras e avaliando a excentricidade da ligação em relação a uma destas cantoneiras (fig. 2.c).



161

7 REFERÊNCIAS

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são carlos, v.9 n. 40 2007 - set.eesc.usp.br · deve-se considerar, entretanto, o projeto de...

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