são carlos, xii onpce pós-otimização multi-objetivo num problema de corte de estoque rodrigo...
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São Carlos, XII ONPCE
Pós-Otimização Multi-objetivo num Problema de Corte de
Estoque
Rodrigo Rabello GolfetoUFF
Prof. Dr. Antonio Carlos MorettiUNICAMP
Prof. Dr. Luiz Leduíno de Salles NetoUNIFESP
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São Carlos, XII ONPCE
Exemplo de um Processo de Corte
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São Carlos, XII ONPCE
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São Carlos, XII ONPCE
Bobina-mestre cortada em sub-bobinas intermediárias e fitas
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São Carlos, XII ONPCE
Dados do Problema:
m: número de itens demandados;
wi : comprimento do item i, i=1,...,m;
di: demanda do item i, i=1,...,m;
W: Largura do Objeto (Matéria-Prima).
Hipóteses:
wi<W para todo i;
Há uma quantidade ilimitada de objetos de largura W em estoque.
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São Carlos, XII ONPCE
Problema de Corte para minimizar o número de Objetos Processados (PCOP)
onde:
• c - custo de cada objeto;
• xj – quantidade de objetos processados com o padrão do tipo j;
• aij – número de itens do tipo i no padrão j;
• n – número de padrões.
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São Carlos, XII ONPCE
Problema de Corte para minimizar o número de Objetos Processados e o Setup (PCOPS)
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São Carlos, XII ONPCE
Por que Multi-objetivo?
Relevância Prática: oferece ao decisor um conjunto de soluções não-dominadas!
Relevância Teórica: mesmo em problemas multi-objetivos lineares discretos existem soluções Pareto-ótimos que não são ótimas para qualquer função formada por somas ponderadas de objetivos.
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São Carlos, XII ONPCE
Soluções não-suportadas
Contra-exemplo:
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São Carlos, XII ONPCE
Soluções não-suportadas
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São Carlos, XII ONPCE
Problema de Corte Unidimensional Multi-objetivo
(ProCUMo)
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São Carlos, XII ONPCE
Relações de Ordem
Definição (Dominância). Dizemos que um ponto x1 X domina o ponto x2 X quando f(x1) f(x2) e x1 x2. Nestas mesmas condições dizemos que f(x1) domina f(x2).
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São Carlos, XII ONPCE
Conceito de Otimalidade de Pareto
“Uma sociedade se encontra em um estado ótimo se nenhuma pessoa desta sociedade pode melhorar sua situação sem que piore a situação de alguma outra pessoa da mesma sociedade”
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São Carlos, XII ONPCE
Soluções Pareto-Ótima
Dizemos que x* X é uma solução Pareto-Ótima de um Problema de Otimização Vetorial se não existe qualquer outra solução x X tal que f(x) f(x*) e f(x) f(x*), ou seja, x* não é dominado por nenhum outro ponto viável.
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São Carlos, XII ONPCE
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110
10
20
30
40
50
60
Setup
Ob
jeto
s
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São Carlos, XII ONPCE
A. W. J. Kolen and F. C. R. Spieksma, ``Solving a bi-criterion cutting stock problem with open-ended demand: a case study'', Journal of the Operational Research Society, 2000.
Aplicado em Problemas:
Com 2 a 8 itens diferentes. Onde o maior item demandado é menor ou
igual a 1/3 do tamanho do objeto em estoque. O número de objetos processados é pré-
determinado.
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São Carlos, XII ONPCE
Algoritmo Genético Simbiótco
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São Carlos, XII ONPCE
Ciclo Evolutivo Artificial
População atual
Reprodução
Avaliação
Seleção
População inicial População final
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São Carlos, XII ONPCE
Algoritmo Genético SimbióticoSymbio
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São Carlos, XII ONPCE
Estrutura dos Genes
2 37 4 11 5 32
2 8 3 9 5
2 7 5 1
6 1 7 8
4
5
Indivíduo-Solução
Indivíduo-Padrão 37
Indivíduo-Padrão 11
Indivíduo-Padrão 32
x
x
x
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São Carlos, XII ONPCE
Indivíduos-soluções
Tamanho da população: 1000 indivíduos; Tipo de seleção: elitismo; Taxa de crossover: 90%; Tipo de crossover: uniforme; Taxa de mutação: 1/m.
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São Carlos, XII ONPCE
Indivíduos-soluções
Função Objetivo:
Fs=c1∑j=1
n
x jc2 ∑j=1
n
δ x j ∑j=1
n
τ x j ρ
τ x j =t j
W ∑j=1
n
x j
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São Carlos, XII ONPCE
Indivíduos-padrões
Tamanho da população: 600 indivíduos; Tipo de seleção: elitismo; Taxa de crossover: 34%; Tipo de crossover: 2 pontos; Taxa de mutação: 90% de chances dum
único gene sofrer mutação.
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São Carlos, XII ONPCE
Cálculo do Fitness
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São Carlos, XII ONPCE
Symbio
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São Carlos, XII ONPCE
Pós-Otimização
1: Obtenha uma solução inicial através do Procedimento de Geração de Colunas2: Arredonde a solução utilizando o Procedimento de Stadtler3: Enquanto nenhum critério de parada for satisfeito Faça:4: Selecione um número inteiro n dentro do intervalo [3, 5]5: Selecione n através da função de similaridade6: Agregue as demandas atendidas por cada padrão gerando um novo sub-problema7: Resolva este sub-problema com o método Symbio8: Se o número de padrões obtido é menor que n e se o número de objetos processados é menor ou igual a solução inicial do sub-problema então adicione estes padrões a solução e retire os anteriores9: Retorne ao passo 3
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São Carlos, XII ONPCE
Pós-Otimização Multi-Objetivo
Aplicação Iterativa do Método Aumento gradativo do numero de objetos
Limite Máximo de 20%
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São Carlos, XII ONPCE
Testes computacionais: 40 problemas de um indústria química do Japão e 10 problemas
gerados por CUTGEN
[CRAWLA] Lee, J. 2007. In situ column generation for a cutting-stock problem. Computers & Operations Research, 34, 2345-2358.
[ILS] Umetani S., Yagiura M., Ibaraki, T. 2006. One Dimensional Cutting Stock Problem with a Given Number of Setups: A Hybrid Approach of Metaheuristics and Linear Programming, Journal of Mathematical Modelling and Algorithms 5, 43-64.
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São Carlos, XII ONPCE
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
10
20
30
40
50
60
ILS Crawla Symbio Symbio-Post
Setups
Tri
m L
oss
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São Carlos, XII ONPCE
0 2 4 6 8 10 12
0
10
20
30
40
50
60
ILS Crawla Symbio Symbio-Post
Setups
Tri
m L
oss
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São Carlos, XII ONPCE
0 2 4 6 8 10 12 14
0
10
20
30
40
50
60
ILS Crawla Symbio Symbio-Post
Setups
Tri
m L
oss
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São Carlos, XII ONPCE
Conclusões e Perspectivas
Bons Resultados Iniciais;
Aprimorar a busca dos padrões;