sap 2000

Cüneyt VATANSEVER [email protected]

1

SAP2000 Başlangıç Düzeyi Kursu

1. Yapısal Model SAP2000, grafiksel arayüzü kullanılarak oluşturulan analitik modelin, tanımlanan yükler altında analizlerinin gerçekleştirilmesinde ve bu analiz sonuçlarına göre elemanların boyutlandırılmasında kullanılan bir bilgisayar yazılımıdır. Analitik model genel olarak aşağıdaki bileşenleri içinde bulundurur; • Birimler [Units] (kuvvet, uzunluk, sıcaklık),

Açıya bağlı ölçümlerde daima aşağıdaki kurallar geçerlidir;

o Geometrik olarak eksenlerin yönlendirilmesi, daima derece birimi kullanılarak yapılmalıdır. o Dönme miktarının birimi radyandır. o Frekans birimi [devir/saniye] (Hz) olarak elde edilir.

• Nesneler [Objects],

Yapısal elemanların (kolonlar, kirişler, çaprazlar, vb.) modellenmesi sırasında kullanılan yapılardır. Örnek olarak;

o Nokta nesneleri (Point objects): Düğüm noktası nesnesi: Genel anlamda yapısal elemanların kesişim noktaları

olarak tanımlanabilir. Düğüm noktaları, yapısal elemanlar modellendiğinde SAP2000 tarafından otomatik olarak oluşturulmaktadır.

Tek düğüm noktalı özel bağlantı nesnesi (Grounded [one-joint] link objects): Mesnet teşkil etmek üzere kullanılan izolatör (isolator) ve sönümleyici (damper) gibi bazı özel bağlantı tiplerinin tanımı içi kullanılmaktadır.

o Çizgisel nesneler (Line objects): Çubuk ve kablo nesneleri (Frame/Cable objects): Kolon, kiriş, çapraz, kablo gibi

çubuk elemanların modellenmesi için kullanılmaktadır. Çift düğüm noktalı özel bağlantı nesnesi (Connecting [two-joint] link objects):

Bazı özel elemaların(isolator, damper, gabs, multi-linear spring vb.) davranışını modellemek için kullanılan nesnelerdir. İki düğüm noktası kullanılarak oluşturulan bu tip elemanların uzunluk boyutu sıfırdır.

o Alan nesneleri (Area objects): Betonarme perdeler ve döşemeler gibi yapı elemaları ile ince cidarlı yapıların (silo, bunker, depo, vb.) modellenmesi sırasında kullanılan nesnelerdir.

o Katı nesneler (Solid objects): Üç boyutlu katı modellerin hazırlanmasında yararlanılan nesnelerdir.

• Gruplar [Groups](nesneler, elemanlar grubu),

Aşağıdaki amaçlar için kullanılabilmektedir; o Seçim ve atama işlemlerinin hızlandırılması, o Analiz sonuçlarının seçime bağlı elde edilmesi, o Boyutlandırma,

• Koordinat sistemleri ve gridler [Coordinate systems and grids] (yardımcı çizgiler, aks çizgileri, eksen çizgileri),

Bir yapının(taşıyıcı sistemin) analitik modelinin kurulmasında, düğüm noktalarının yerlerini ve ilgili yüklerin yönleri ile yerdeğiştirmelerin, iç kuvvetlerin (kesit tesirleri) ve gerilmelerin yönlerini tanımlayabilmek amacıyla farklı koordinat sistemlerinden yararlanılabilmektedir. Modeli doğru bir şekilde kurabilmek ve sonuçları uygun biçimde yorumlayabilmek için de bu koordinat sistemlerinin anlaşılması oldukça önemlidir. SAP2000’de koordinat sistemleri:


2

• Genel ( Global ) Koordinat Sistemi • Yerel ( Lokal ) Koordinat Sistemi olarak sıralanabilir. Modelde kullanılan tüm koordinat sistemleri, genel X,Y,Z koordinat sistemine göre belirlenmektedir. Modelin herbir parçası(düğüm noktaları veya taşıyıcı elemanlar,vb.) 1,2,3 eksenleri olarak adlandırılan kendi yerel eksenlerine sahiptirler. Buna ek olarak, yer ve yön tanımlamak üzere alternatif bir koordinat sistemi yaratmak da mümkündür.

• Özelliker [Properties],

Özellikler adı altında, kolon, kiriş, perde gibi yapı elemanlarının modellenmesi sırasında kullanılan nesnelere atanan malzeme ve kesitler gibi kavramlar yer almaktadır. Örneğin;

o Beton (concrete), çelik (steel), vb., o Kesitler (Sections),vb.

• Yükleme durumları (tipleri) [Load Cases],

Yapıya etkiyen yükler (sabit ve haraketli yükler, sıcaklık değişimi, yayılı basınç yükleri, mesnet çökmeleri, dinamik yükler) yükleme durumları (load cases) olarak isimlendirilmektedir.

• Fonksiyonlar [Functions],

Zamana bağlı olarak şiddeti değişen yüklemelerin tanımı için kullanılmaktadır. Aşağıdaki dört fonksiyon tipi tanımlanabilmektedir.

o Response-spectrum functions (Davranış spektrumu fonksiyonu): Spectral ivme-periyot tanımlı,

o Time-history functions (Zaman aralığında tanımlı fonksiyon): Yük-zaman tanımlı, o Steady-state functions: Yük-frekans tanımlı, o Power-spectral-density functions: [(Yük)2 / frekans]-frekans tanımlı.

• Analiz tipleri [Analyses cases],

Yüklerin yapıya nasıl etkidiği ve bu yükler altında nasıl bir analiz gerçekleştirilmesi gerektiği ile ilgili bilgilerin tanımı için kullanılmaktadır. Lineer (Doğrusal) analiz tipleri:

o Static (Statik), o Modal Analysis (Modal analiz), o Response Spectrum Analysis (Davranış spektrumu analizi), o Time History Analysis (Zaman tanım alanında analiz), o Buckling Analysis (Burkulma analizi), o Moving Load Analysis (Hareketli yük analizi), o Steady State Analysis, o Power Spectral Density Analysis.

Lineer olmayan analiz tipleri:

o Nonlinear Static (Doğrusal olmayan statik analiz), o Nonlinear Staged Constructions , o Nonlinear Time-History Analysis (Zaman tanım alanında doğrusal olmayan analiz),

• Yükleme kombinasyonları [Combinations],

Herbir yükleme durumunun belirli kurallara bağlı olarak birbiriyle birleştirilmesi olarak tanımlanabilir. Kombinasyon tipleri aşağıdaki gibidir;

o Additive type (Doğrudan toplama),


3

o Absolute type (Mutlak değerleri alınarak toplama), o SRSS type (Karelerinin toplamının kare kökü alınarak toplama), o Envelope type,

• Boyutlandırma düzenlemeleri [Design settings],

Boyutlandırma işlemi için yapılacak düzenlemelerin bazıları aşağıdaki gibidir;

o İlgili standardın seçilmesi o Boyutlandırmada esas alınacak yükleme kombinasyonlarının belirlenmesi, o İlgili grupların seçilmesi, o Standartlara ait bazı özel katsayıların tekrar düzenlenmesi.

• Analiz sonuçları ve görüntüleme tanımları [Output and display definitions],

2. Analitik Modelde Kullanılabilecek Elemanlar • Çubuk eleman (Frame element) • Kabuk (plak) eleman (Shell element) • Levha eleman (Plane element) • Solid eleman (Solid element) • Asolid eleman (Asolid element) • Nllink eleman (Nllink element) 2.1 Çubuk eleman (Frame element) Çubuk eleman, kiriş, kolon ve sadece normal kuvvet aktaran elemanları (düzlem ve uzay kafes elemanları) modellemek için kullanılmaktadır.

Genel kavramlar: • Genel bakış (Overview) • Düğüm noktaları (Joint Connectivity) • Serbestlik derecesi (Degrees of Freedom) • Yerel (Lokal) eksen sistemi (Local Coordinate System) • Kesit özellikleri (Section Properties) • Rijit uç bölgesi (End Offsets) • Uç bağlantı serbestlikleri (End Releases) • Kütle (Mass) • Kendi ağırlığı (Self-Weigth Load) • Tekil yük (Concentrated Load) • Yayılı yük (Distributed Load) • İç kuvvetler (Kesit tesirleri) (Internal Force Output) 2.1.1 Genel bakış Çubuk eleman, iki yönde eğilme, burulma şekil değiştirmeleri ve eksenel doğrultularda meydana gelecek şekil değiştirmeler ile iki yönde kayma nedeniyle oluşan şekil değiştirmelerin tümünün etkisini kapsamaktadır. Çubuk eleman kullanılarak modellenebilecek yapılar: • Üç boyutlu çerçeveler • Üç boyutlu (uzay) kafesler • Düzlem çerçeveler • Düzlem ızgara sistemler • Düzlem kafesler şeklinde sıralanabilir. Bir çubuk eleman, iki uç düğüm noktası (“I” ve “J”) ve düz bir çizgiden oluşmaktadır. Her çubuk eleman, özelliklerinin (en kesit boyutları, uç bağlantı serbestlikleri), yüklerin tanımlanabilmesi ve sonuçların (kesit tesirleri) yorumlanabilmesi için kendi yerel eksen sistemine sahiptir.


4

2.1.2 Düğüm noktaları Bir çubuk eleman, iki uç düğüm noktası ve düz bir çizgi ile temsil edilmektedir. Bu iki uç düğüm noktası, “I” (başlangıç uç noktası) ve “J” (bitiş uç noktası) olarak belirlenmiştir. 2.1.3 Serbestlik dereceleri Çubuk eleman normal olarak herbir uçta 6 adet (1,2,3 eksenleri doğrultularında yer değiştirme ve 1,2,3 eksenleri etrafında dönmeler) olmak üzere toplam 12 adet serbestlik derecesine sahiptir. 2.1.4 Yerel koordinat sistemi (Local Coordinate System) Her bir çubuk eleman, “1”, “2”, “3” ile ifade edilen kendi yerel eksenlerine sahiptir. “1” ekseninin doğrultusu çubuk boyunca ve pozitif yönü elemanın “I” ucundan “J” ucuna doğrudur. Diğer eksenler, (2 ve 3 ekseni) birbirine dik olmak üzere, belirttikleri düzlem daima elemana dik olacak şekilde istenildiği gibi tanımlanabilir. 2.1.4.1 “1” yerel ekseni “1” ekseni, daima çubuk elemanın boyuna doğrultusunda olup, pozitif yönü elemanın “i” ucundan “j” ucuna doğrudur. 2.1.4.2 Varsayılan eksen yönleri (Default orientation) “2” ve “3” yerel eksenlerinin varsayılan (default) yönleri, “1” yerel ekseni ile “Z” genel ekseni arasındaki ilişki ile verilmiştir. Bu durum şöyle açıklanabilir: • 1-2 düzlemi, (1 ve 2 yerel eksenlerinin belirttiği düzlem) düşey doğrultuda olup, “Z” genel eksenine

paraleldir. • Çubuk eleman düşey doğrultuda olmadığı sürece “2” yerel ekseni, genel “Z” ekseni ile aynı doğrultuda

ve pozitif yönü, “+Z” yönünde yani yukarı doğrudur. Eğer çubuk eleman düşey doğrultuda ise “2” yerel ekseni yatay doğrultuda ve pozitif yönü, “+X” yönündedir.

• “3” yerel ekseni daima yatay doğrultuda ve X-Y düzlemi içindedir. Çubuk eleman, “1” yerel ekseni ile “Z” genel ekseni arasındaki açının sinüsü 10-3 ‘ten küçük olduğunda düşey doğrultuda yerleştirilen bir eleman olarak dikkate alınır. 2.1.4.3 Koordinat sistemi açısı (Coordinate angles) Çubuk eksen açısı (Assign/Frame/Local Axes), varsayılan eksen yönlendirmesinden farklı bir yönlendirme tanımlamak için kullanılmaktadır (Şekil 2.1-2.2). Bu açı, “2” ve “3” yerel eksenlerinin “1” yerel ekseni etrafındaki dönüş derecesini belirtmektedir. Belirtilen açının pozitif yönü, “1” yerel ekseni sizi işaret edecek şekilde bakıldığında saat ibresinin hareket yönünün tersidir.


5

Şekil 2.1 Yatay doğrultulu elemanlar için yerel eksen açısı

Şekil 2.2 Düşey doğrultulu elemanlar için yerel eksen açısı 2.1.5 Kesit özellikleri (Section Properties) Kesitler, çubuk elemandan bağımsız olarak tanımlanmaktadır. Tanımlanan kesitler de çubuk elemana atanır.

2.1.5.1 Yerel koordinat sistemi (Local Coordinate System) Kesit özellikleri (boyutları), çubuk elemanın yerel eksenlerine göre aşağıdaki gibi tanımlanmaktadır. • “1” yerel ekseni, çubuk elemanı boyunca ve çubuk enkesitinin normali doğrultusunda olup, enkesitin

iki tarafsız ekseninin kesiştiği noktadan geçer.


6

• “2” ve “3” yerel eksenleri çubuk enkesitinin tarafsız eksenlerine paraleldir. Genellikle, “2” ekseninin doğrultusu çubuk enkesitinin büyük boyutu doğrultusunda, “3” ekseninin doğrultusu da çubuk enkesitinin küçük boyutu doğrultusundadır. Ancak böyle olması için bir zorunluluk yoktur.

2.1.5.2 Malzeme özellikleri (Material Properties) Malzeme özellikleri şöyle sıralanabilir (Define/Materials): • Eksenel rijitlik ve eğilme rijitliği için elastisite modülü (Modulus of Elasticity,e1), • Burulma ve kayma rijitliği için kayma modülü (Shear Modulii,g12), • Çubuk eleman kütlesinin hesabı için malzeme birim hacminin kütlesi (Mass per unit volume), • Çubuk elemanın kendi ağırlığının hesabı için malzeme birim hacminin ağırlığı (Weigth per unit

volume), • Boyutlandırma tipi belirteci (Design-type indicator), çubuk elemanın, hangi tip malzeme (yapı çeliği

(Steel), beton (Concrete) ve inşaat çeliği (reinforcing steel)) kullanılarak boyutlandırılacağının belirtilmesi için kullanılır.

2.1.5.3 Geometrik özellikler (Geometric Properties) ve kesit rijitlikleri (Section Stiffnesses) Malzeme özelliklerini kapsayan 6 adet temel geometrik özellik kullanılmaktadır. Bunlar: • Kesit alanı (cross-sectional area,a) ve eksenel rijitlik,a * e1 (modulus of elasticity), • “3” lokal ekseni etrafındaki (1-2 düzlemi içinde) eğilme için i33 atalet momenti (moment of inertia),

“2” lokal ekseni etrafındaki (1-3 düzlemi içinde) eğilme için i22 atalet momenti ile “3” lokal ekseni etrafındaki (1-2 düzlemi içinde) eğilme rijitliği i33 * e1, “2” lokal ekseni etrafındaki (1-3 düzlemi içinde) eğilme rijitliği i22 * e1,

• Burulma sabiti (burulma atalet momenti) (Torsional constant),j ve burulma rijitliği, j * g12 (Shear modulii),

• as2 (Şekil 2.4), 1-2 düzlemi içindeki kayma alanı ve as3 (Şekil 2.4), 1-3 düzlemi içindeki kayma alanı ile as2 * g12 ve as3 * g12 kayma rijitlikleri

olarak sıralanabilir. Bir eleman kesitinin, alanının, burulma sabitinin ve her iki yöndeki atalet momentlerinin sıfır (0) olarak tanımlanması rijitliği sıfır olan bir elemana karşı gelmektedir. Örneğin, bir kafes kiriş elemanı j=i33=i22=0 olarak, 1-2 düzleminde yer alan bir düzlem çerçeve elemanı da j=i22=0 olarak modellenebilmektedir. 2.1.5.4 Kesit tipi (Shape Type) Kesitler, geometrik özellikleri önceden hesaplanıp, ilgili kesit tanımlama komutu (Define/Frame/Sections/Add General) kullanılarak tanımlanabileceği gibi ilgili komutlar yardımıyla belirli kesitler de (dikdörtgen kesit, tablalı kesit, U profiller, korniyer, vb.) tanımlanabilmektedir (Şekil 2.5). Bunun yanında “Section Property Database Files” (AISC.PRO, CISC.PRO, SECTIONS.PRO, vb.) içinde yer alan kesitler de kullanılabilmektedir. 2.1.6 Rijit uç bölgesi (End Offsets) Bir çubuk eleman için “i” ve “j” uçlarında olmak üzere iki adet rijit bölge tanımı (ioff ve joff) yapılabilmektedir. (Assign/Frame/End Offsets)


7

2.1.6.1 Net açıklık (Clear Length) Lc = L – (ioff + joff) olarak SAP2000 tarafından hesaplanmaktadır (Şekil 2.3). Lc : Net açıklık , L : Brüt açıklık , ioff : “i” ucu rijit bölge uzunluğu, joff : “j” ucu rijit bölge uzunluğu

Şekil 2.3 Çubuk eleman için rijit bölgeler

Şekil 2.4 Kesit tiplerine göre kayma alanları Şekil 2.5 Kesit tipleri


8

2.1.6.2 Rijit bölgelerin iç kuvvetlerin hesabına etkisi Rijit bölge içinde herhangi bir iç kuvvet ve moment hesaplanmaz. 2.1.6.3 Rijit bölgelerin uç bölge serbestlikleri üzerine etkisi Eğer herhangi bir çubuk eleman için aynı düğüm noktasında tanımlanmış hem rijit bölge hem de uç serbestliği varsa, bu serbestlik program tarafından mesnet yüzüne taşınır yani ilgili serbestlik net açıklığın iki ucundaymış gibi dikkate alınır. 2.1.6 Uç bağlantı serbestlikleri (End Releases) Bir çubuk eleman için uç bağlantı serbestlikleri de (eğilmeye, kaymaya ve eksenel kuvvete karşı mafsallı bağlantılar) tanımlanabilmektedir(Assign/Frame/Releases). 2.1.6.1 Tanımlandığında kararlı olmayan elemanlar oluşturan bağlantı serbestlikleri (End Releases) Her iki uç için tanımlama yapılırken elemanın stabilitesi gözönünde bulundurulmalıdır. Tanımlandığında kararlı olmayan (stabil olmayan) elemanlar oluşturan serbestlikler: • Her iki uçta U1, • Her iki uçta U2, • Her iki uçta U3, • Her iki uçta R1, • Her iki uçta R2 ve herhangi bir uçta U3, • Her iki uçta R3 ve herhangi bir uçta U2, 2.1.6.2 Uç bağlantı serbestliklerinin rijit bölge uzunluğuna etkisi

Şekil 2.6 Uç bağlantı serbestliği


9

2.1.7 Çubuk eleman kütlesi (Mass) Modelin dinamik analizinde yapı kütlesinin hesaplanması gerekir. Dolayısıyla bir çubuk elemanın toplam kütlesi, malzeme birim hacim kütlesinin eleman uzunluğu boyunca integrali ile eleman alanının çarpımı şeklinde hesaplanır. Çubuk elemanın kütlesinin, bağlı olduğu iki uçta (i ve j uçları) toplandığı varsayılır. Bu paylaştırılan kütlelerin serbestlik dereceleri, sadece üç doğrultu boyunca (UX, UY, UZ) olan ötelenme serbestlikleridir. Herhangi bir dönme serbestliği dikkate alınmaz. Ancak kullanıcı tarafından tanımlanan kütlelere, dönme serbestlikleri de uygulanabilmektedir. 2.1.8 Çubuk eleman kendi ağırlığı (Self-Weigth Load) Bir çubuk elemanın yayılı yük olarak kendi ağırlığı, tanımlanan malzeme birim hacim ağırlığı ile çubuk enkesit alanının çarpımıdır. 2.1.9 Tekil yük (Concentrated Load)

Şekil 2.7 Tekil yük ve moment etkime yönleri


10

2.1.10 Yayılı yük (Distributed Load)

Şekil 2.8 Yayılı yük ve moment etkime yönleri


11

2.1.10.1 Yükleme mesafesi (Loaded Length)

Şekil 2.9 Yayılı yük etkime şekilleri

2.1.10.2 Yük değeri (Load Intensity) Bir yayılı yük için yük değeri, birim uzunlukta etkiyen kuvvet (kN/m) veya moment (kNm/m) olarak tanımlanmaktadır.


12

2.1.11 İç kuvvetler (Internal Force Output)

Şekil 2.10 Çubuk eleman yerel eksenlerinin ve iç kuvvetlerin pozitif yönleri

Hesaplanan iç kuvvetler (Şekil 2.10):

• P, eksenel kuvvet (çekme veya basınç), • V2, 1-2 düzleminde kesme kuvveti, • V3, 1-3 düzleminde kesme kuvveti, • T, burulma momenti, • M2, “2” lokal ekseni (1-3 düzlemi içinde) etrafındaki eğilme momenti, • M3, “3” lokal ekseni (1-2 düzlemi içinde) etrafındaki eğilme momenti, 2.1.11.1 İç kuvvetlerin (Internal Force Output) hesabının rijit bölge uzunluğu ile etkileşimi Bir çubuk eleman için eğer tanımlanmış uç rijit bölge (End offsets) varsa, iç kuvvetler (kesit tesirleri) mesnet yüzünden itibaren hesaplanır. (Assign/Frame/Output Segments...)


13

Örnek 1. Şekil 2.11’de verilen iki açıklıklı düzlem çelik çerçevenin analitik modelinin hazırlanması ve statik analizi.

12m 10m

5m 5m3m

6.0kN/m

5.0 kN/m

30 kN

32 2

3

3

2

IPE 300

IPE 300

HEB 300 HEB 300 HEB 300

Şekil 2.11 İki açıklıklı çelik çerçeve

Malzeme: Fe 37

Malzeme özellikleri SAP2000’de verilen tanım Değeri

Birim hacminin ağırlığı Weigth per unit Volume 78.5 kN/m3 Birim hacminin kütlesi Mass per unit Volume 7.85 kN-sn2/m4 Elastisite modülü Modulus of Elasticity 206182000 kN/m2 Poison oranı Poison’s Ratio 0.30 Genleşme katsayısı Coeff. of Thermal Expansion 1.2E-5 En küçük akma dayanımı Min. Yield Stress, Fy 235000 kN/m2 En küçük çekme dayanımı Min. Tensile Stress, Fu 363000 kN/m2


14

3. Constraints Constraints, belirli rijit hareketleri sağlamak, oluşturulan modelin farklı bölgelerini biribirine bağlamak, belirli simetri koşullarını tanımlamak için kullanılmaktadır.

Şekil 3.1 Constraints 3.1 Constraint Tipleri (Şekil 3.1) Aşağıda bazı constraints tipleri hakkında bilgi verilecektir.

o Body Constraint (Select…..Assign/Joint/Constraints.../Body/Add New Constraint...) (Şekil 3.2) Tanımlanan bir Body Constraint, kapsadığı tüm düğüm noktalarının üç doğrultuda (uzayda) rijit cisim hareketi yapmalarını sağlar. Bu düğüm noktalarının hiçbiri rölatif olarak (birbirlerine göre) hareket edemezler.

Şekil 3.2 Body Constraint

o Diaphragm Constraint (Select…..Assign/Joint/Constraints.../Diaphragm/Add New Constraint...) (Şekil 3.3) Tanımlanan bir Diaphragm Constraint, kapsadığı tüm düğüm noktalarının, belirtilen bir düzlem içinde rijit olarak hareket etmelerini sağlar. Ancak düzlem dışına doğru meydana gelecek eğilme etkisi için rijitlik sağlamaz.


15

Şekil 3.3 Diaphragm Constraint

o Plate Constraint (Select…..Assign/Joint/Constraints.../Plate/Add New Constraint...) (Şekil 3.4) Tanımlanan bir Plate Constraint, kapsadığı tüm düğüm noktalarının, eğilmeye karşı rijit düz bir plak halinde hareket etmelerini sağlar. Ancak düzlem içi şekildeğiştirme halinde herhangi bir rijitlik sağlamaz.

Şekil 3.4 Plate Constraint

o Rod Constraint (Select…..Assign/Joint/Constraints.../Rod/Add New Constraint...) (Şekil 3.5)

Tanımlanan bir Rod Constraint, kapsadığı tüm düğüm noktalarının, herhangi bir eksenel doğrultuda aynı yerdeğiştirmeyi yapmalarını sağlar. Ancak dönmeye karşı bir rijitlik sağlamaz.


16

Şekil 3.5 Rod Constraint

o Beam Constraint (Select…..Assign/Joint/Constraints.../Beam/Add New Constraint...) (Şekil 3.6) Tanımlanan bir Beam Constraint, kapsadığı tüm düğüm noktalarının, eğilmeye karşı rijit bir kiriş gibi hareket etmelerini sağlar.

Şekil 3.6 Beam Constraint

o Equal Constraint (Select…..Assign/Joint/Constraints.../Equal/Add New Constraint...) (Şekil 3.7)

Tanımlanan bir Equal Constraint, kapsadığı tüm düğüm noktalarının, belirlenen bir serbestlik ( UX, UY, UZ, RX, RY, RZ) doğrultusunda eşit miktarda aynı veya zıt yönlü hareket etmelerini sağlar. Simetrik ve antimetrik yerdeğiştirme tanımları için kullanılabilmektedir.


17

Şekil 3.7 Equal Constraint

o Local Constraint (Select…..Assign/Joint/Constraints.../Local/Add New Constraint...) (Şekil 3.8) Eğer tüm düğüm noktalarının yerel eksen sistemleri aynı ise Local Constraint, Equal Constraint gibi çalışır.

Şekil 3.8 Local Constraint Rijit cisim hareketi, tüm düğüm noktalarının, bir rijit bağlantı elemanı ile bağlıymış gibi her yönde meydana gelebilecek öteleme ve dönme hareketlerini birlikte gerçekleştirdikleri davranış olarak tanımlanabilir. Rijit davranış tipleri aşağıdaki gibi özetlenebilir;

o Rigid Body (Rijit Cisim): Tüm yerdeğiştirmelere karşı tam rijitlik sağlar. o Rigid Diaphragm (Rijit Diyafram): Herhangi bir düzlem içinde membran davranışı göstererek

rijitlik sağlar, o Rigid Plate (Rijit Plak): Herhangi bir düzlem içinde plak eğilmesine karşı rijitlik sağlar, o Rigid Rod (Rijit Çubuk): Eksenel uzama ve kısalmaya karşı rijitlik sağlar, o Rigid Beam (Rijit Kiriş): Eksen etrafında eğilmeye karşı rijitlik sağlar.

Equal-displacement (Eşit yerdeğiştirme) hareketi, düğüm noktalarının eşit ötelenme ve dönme hareketi yaptıkları davranış olarak tanımlanabilir.


18

ÖÖrrnneekk 22.. Şekil 3.9’da verilen kafes kirişin analitik modelinin oluşturulması ve statik analizi.

h

h1( P / 2 + P / 2 )

P / 2 P

P P

l

a

h

a

α

aa aaa aaa

h1P

P / 2 P P

P

P

Şekil 3.9 Kafes kiriş

Verilenler: Malzeme: Fe37 E=206182000 kN/m2

ν (poisson oranı)=0.3 σakma=235000 kN/m2

Malzeme birim hacim ağırlığı (weigth per unit volume): 78.50 kN/m3 Malzeme birim hacim kütlesi (mass per unit volume): 78.50 / 10.00 =7.85 kN-sn2/m4

Üst başlık kesiti: 2L 90.90.9 Alt başlık kesiti: 2L 80.80.8 Diyagonal ve dikme kesitleri: 2L 60.60.6

a=2200mm h1=800mm h=2000mm P=16.00kN

İstenen: Verilen yükleme altında kafes kiriş sistemin statik analizi. • Uygulanacak adımlar:

o Birim tipinin seçilmesi (kN-m) o Grid oluşturulması (yardımcı çizgi) (File/New Model...), o Düğüm noktası (Joint) ve çubuk elemanın (Frame) tanımlanması, o Mesnet koşullarının (Select....Assign/Joint/Restraints...) verilmesi, o Yüklemelerin (Define/Load Cases...) tanımlanması, o Malzemenin (Define/Materials...) tanımlanması, o Kullanılacak kesitlerin (Define/Frame Sections...) tanımlanması, o Kesitlerin atanması (Select....Assign/(Frame/Cable/Tendon)/Frame Sections...), o İlgili yükün ( P yükü) sisteme etkitilmesi (Select....Assign/Joint Loads/Forces...), o Analitik modelin ilgili yükler altında analizi, o Sonuçların izlenmesi.


19

ÖÖrrnneekk 33.. Şekil 3.10’da tipik kat planı ve kesiti verilen iki katlı çelik yapının analitik modelinin oluşturulması ve statik analizi.

Y

X

5000 5000

6000

6000

1200

0

10000

IPE 300 IPE 300

IPE

300

IPE

300

HE 320 BHE 320 BHE 320 B

Celik Capraz

4000

3200

5000 5000

Rijit birlesimMafsalli birlesim

Celik Capraz

IPE 300 IPE 300

IPE 300 IPE 300

IPE

300

IPE

300

IPE

300

IPE

300

HE 320 BHE 320 B HE 320 B

HE 320 B HE 320 B HE 320 B

Rijit birlesim

60006000

3200

4000

Şekil 3.10 Tipik kat planı ve kesit

Verilenler:

Malzeme: Fe 37 E=206182000 kN/m2 ν (poisson oranı)=0.3 σakma=235000 kN/m2

Malzeme birim hacim ağırlığı (weigth per unit volume): 78.50 kN/m3 Malzeme birim hacim kütlesi (mass per unit volume): 78.50 / 10.00=7.85 kN-sn2/m4 Kolon kesiti: HE 320 B Kiriş kesiti: IPE 300 Örgü çubuğu kesiti: 200x4.0* ( 1.Kat )

180x4.0* ( 2.Kat ) *(Dış çapxEt kalınlığı[mm])

Yükler: 1. katta herbir kiriş üzerinde 20 kN/m’lik düzgün yayılı yük (G=12 kN/m, Q=8 kN/m)

2. katta herbir kiriş üzerinde 13 kN/m’lik düzgün yayılı yük (G=9 kN/m, Q=4 kN/m) Taşıyıcı sistem özellikleri: Tüm kolonlar temelde her iki doğrultuda ankastre bağlıdır. Kolon-kiriş birleşimleri Şekil 3.10’da verildiği gibidir. Örgü çubukları her iki uçta mafsallı bağlıdır.


20

Kat ağırlıkları: 1. Kat = 950 kN Kat kütleleri: 1. Kat = 950 / 9.80665=96.8730 kN-sns/m4

2. Kat = 680 kN Direction 1=96.8730 kN-sns/m4 Direction 2=96.8730 kN-sns/m4 Rotation 3=1969.7510 kN-sns/m2

2. Kat = 680 / 9.80665=69.3407 kN-sns/m4 Direction 1=69.3407 kN-sns/m4

Direction 2=69.3407 kN-sns/m4 Rotation 3=1409.9276 kN-sns/m2

Eşdeğer Deprem Yükü hesabı: Ao=0.40 I=1.00 Zemin: Z2 ( TA=0.15 sn, TB=0.40 sn )

T1,y=0.5481 sn S(T1,y)=1.943 R= 5 Ra(T1,y)=5.00

Wt=1630.00 kN Vt,y=253.38 kN Vtmin,y=65.200 kN Vt,y/Wt=0.155

T1,x=0.2036 sn S(T1,x)=2.50 R= 4 Ra(T1,x)=4.00 Wt=1630.00 kN Vt,x=326.00 kN Vtmin,x=65.200 kN Vt,x/Wt=0.200

Kat kesme kuvvetleri: Kat Hi Fi,y Kat Hi Fi,x

1 4.000 106.56 kN 1 4.000 137.10 kN 2 7.200 143.02 kN 2 7.200 184.01 kN

∆FN 7.200 3.80 kN ∆FN 7.200 4.89 kN İstenen: Plan ve kesit ile yükleri verilen sistemin statik ve dinamik analizi. 4. Yapının Dinamik Analizi 4.1 Response Spectrum Function ( Davranış Spektrumu Fonksiyonu) (Define/Functions/Response Spectrum...) (Add New Function...) Time Value (Z2 zemin grubu için) 0.000 1.00 (Add….) 0.150 2.50 (Add….) 0.200 2.50 0.400 2.50 0.450 2.28 0.585 1.84 0.750 1.51 0.915 1.29 1.100 1.11 1.250 1.00 1.500 0.87 1.750 0.77 2.000 0.69 2.500 0.58 3.000 0.50 10.000 0.19


21

4.2 Modal Analiz (Define/Analysis Cases.../Add New Case...) (Analysis Case Type/Modal)

4.3 Response Spectrum (Davranış Spektrumu) (Define/Analysis Cases.../Add New Case...) (Analysis Case Type/Response Spectrum)

4.3.1 Angle Tanımlanan fonksiyonun, X ekseninden başlamak ve saat yönünün tersi yönde pozitif açıyı temsil etmek üzere yapıya etkime açısının değerini göstermektedir.


22

4.3.2 Modal Combination (Modal Kombinasyon)

Verilen bir hareket yönü için, her titreşim moduna ait maksimum yer değiştirme, kuvvet ve gerilme değerleri hesaplanır. Tüm bu modal değerler, tek bir sonuç elde edebilmek üzere ilgili hareket yönü için belirli metotlar kullanılarak birleştirilirler. Bu yöntemlerin bazıları şöyle sıralanabilir (SAP2000):

o CQC (Complete Quadratic Combination) Yöntemi (Tam Karesel Kombinasyon) o GMC (General Modal Combination) Yöntemi (Genel Modal Kombinasyon) o SRSS ( Square Root of the Sum of Squares) Yöntemi (Karelerin Toplamının Kare Kökü) o ABS (Absolute Sum) Yöntemi (Mutlak Değerlerin Toplamı)

Türk Deprem Yönetmeliği -2007’ye (DBYBHY) göre; Tm < Tn olmak üzere, gözönüne alınan herhangi iki titreşim moduna ait doğal periyotların daima Tm / Tn < 0.80 koşulunu sağlaması durumunda, maksimum mod katkılarının birleştirilmesi için SRSS ( Square Root of the Sum of Squares) Yöntemi (Karelerin Toplamının Kare Kökü) uygulanabilir. Bu koşulun sağlanamaması durumunda, maksimum mod katkılarının birleştirilmesi için CQC (Complete Quadratic Combination) Yöntemi (Tam Karesel Kombinasyon) uygulanacaktır. Bu kuralın uygulanmasında kullanılacak çapraz korelasyon katsayılarının hesabında, modal sönüm oranları bütün titreşim modları için %5 olarak alınacaktır. 4.3.3 Directional Combination (Yöne Ait Kombinasyon) Modal kombinasyon, her bir yer değiştirme, kuvvet veya gerilme değeri için hareket yönüne bağlı olarak tek bir değer üretir. Bu yönlere ait değerler tek bir sonuç üretmek üzere belirli yöntemler kullanılarak birleştirilirler. Bu yöntemler şöyle sıralanabilir (SAP2000):

o SRSS ( Square Root of the Sum of Squares) Yöntemi (Karelerin Toplamının Kare Kökü) SAP2000 tarafından varsayılan (default) yöntemdir.

o ABS (Absolute Sum) Yöntemi (Mutlak Değerlerin Toplamı)

Scale Factor: 0 < dirf < 1 değerleri arasındadır.


23

Örnek: Scale Factor: 0.30

R 1= R1 + 0.30*( R2 + R3 ) R 2= R2 + 0.30*( R1 + R3 ) R 3= R3 + 0.30*( R1 + R2 )

R: Spectral davranış R=max(R 1, R 2, R 3)

R1, R2, R3: Herbir yön için modal kombinasyon değerleri 4.3.4 Scale Factor Scale Factor: Ao * I * g / Ra(T1) g=9.80665 m/sn2 (Yerçekimi ivmesi) 4.3.5 Function Kullanılacak spectrum fonksiyonu (bu örnek için Z2)


24

ÇÇEELLİİKK EENNDDÜÜSSTTRRİİ YYAAPPIISSII

Şekil 1’de planı ve kesiti verilen endüstri yapısının, SAP2000 bilgisayar yazılımı kullanılarak analitik modelinin hazırlanması ve analizi.

14°1024

1024

424

A A

B

C C

Kolon üst uç kesiti

Kiris uç kesiti

Kiris uç kesiti

Kiris uç kesiti

Kolon alt uç kesiti

724724

24000

3000

600 0

9 000

90°

90°

90°90°

KESİT

NOT: Kolonlar temele mafsallı bağlıdır.

24000

4000

0

8000

8000

8000

8000

8000

PLAN

Şekil 1 Çelik Endüstri Yapısı


25

Analitik modelde esas alınacak eleman uç kesitleri:

A

1024

1024

Kolon üst uç kesiti

Kiris uç kesitiBirleşim levhası

90°

90°

72

4 724

Kiris uç kesiti

Kiris uç kesitiB

90°

Kolon alt uç kesiti

C424

102 4

250

1210

001 2

10

724

250

1270

012

10

424

250

1240

012

10

Yükler SAP2000’de verilecek tanım Değer [kN/m2] Düzlem Çerçeve Özağırlığı KENDI SAP2000 Çerçeve Dzlm Aşık + Kaplama ağırlığı ASKAP 0.30 Yatay Dzlm Kar yükü KAR 0.75 Yatay Dzlm Deprem yükü Ex 0.20 Çerçeve Dzlm Rüzgar yükü(Soldan etkimesi hali) Rsol 0.80 Çerçeve Dzlm Not: Bazı yükler(tuğla duvar, yan cephe kaplaması, tesisat vb.) basitlik sağlanması amacıyla, dikkate alınmamıştır. Malzeme: Fe 37

Malzeme SAP2000’de verilecek tanım Fe37 Fe37

Malzeme Özellikleri:

Malzeme özellikleri SAP2000’de verilen tanım Değer Birim hacminin kütlesi Mass per unit Volume 7.85 kN-s2/m4 Birim hacminin ağırlığı Weigth per unit Volume 78.50 kN/m3 Elastisite modülü Modulus of Elasticity 206182000 kN/m2 Poison oranı Poison’s Ratio 0.30 (çelik için) Genleşme katsayısı Coeff of Thermal Expansion 1.20E-5 En küçük akma dayanımı Min. yield stress, Fy 235000 kN/m2 En küçük çekme dayanımı Min. tensile stress, Fu 363000 kN/m2


26

AAnnaalliittiikk MMooddeelliinn HHaazzıırrllaannmmaassıı

- Sistem Modelinin Oluşturulması

1) SAP2000 ekranının sağ alt köşesinde görülen ComboBox’tan (liste kutusu) birim sistemini KN,m,C olarak seçin.

2) Menüden File/New Model komutlarını seçin veya düğmesine basarak New Model seçeneğini çalıştırın.

3) Ekrana gelen New Model ileti penceresinde, Select Template çerçevesi içinde yer alan Grid Only seçeneğine tıklayın.


27

4) Ekrana gelen New Coord/Grid System ileti penceresinde, Cartesian başlığı altındaki; Number of Grid Lines bölümünü;

• X direction 3, • Y direction 1, • Z direction 3,

Grid Spacing bölümünü; • X direction 12, • Y direction 6, (bu eksen doğrultusunda sadece bir

düzlem tanımlanacağından girilecek sayının pozitif bir değer olması hata mesajı oluşmaması açısından yeterlidir)

• Z direction 3,

olacak şekilde düzenleyin.

5) Yukarıdaki pencerede OK tuşuna basıldıktan sonra karşınıza aşağıdaki pencereleri kapsayan bir ekran gelecektir. Bu ekranda, sağ pencere 3 boyutlu (3-D View) görünümü, sol pencere ise X-Y düzleminde Z=9.0m (X-Y Plane @ Z=9) kotuna karşı gelen 2 boyutlu görünümü içermektedir. Aktif olan (istenilen pencere, mouse ile üzerine tıklanarak aktif hale getirilebilmektedir) sol

pencerede X-Z düzlemine geçebilmek için menüdeki düğmesine basarak sistemin X-Z düzlemindeki görüntüsünü ekrana getirin. Ekran aşağıdaki gibi olacaktır.


28

- Malzeme Özelliklerinin Tanımlanması

6) Define menüsünden Materials... komutunu seçin. Ekrana gelen ileti kutusunda, çelik malzemesinin özelliklerini tanımlamak için Materials bölümündeki listeden STEEL seçilerek Fe37 (St37) çeliğine ait özellikler girilebileceği gibi Add New Materials komutu kullanılarak da bu işlem gerçekleştirilebilir. Add New Materials tuşuna basın ve ekrana gelen Material Property Data ileti penceresinde;

• Type of Material çerçevesi içinde bulunan Isotropic seçeneğine tıklayın.

• Material Name yazı kutucuğuna Fe37, • Mass per unit Volume yazı kutucuğuna 7.85, • Weigth per unit Volume yazı kutucuğuna 78.5, (yerçekimi ivmesi, g≅10m/s2) • Modulus of Elasticity yazı kutucuğuna 206182000, • Poison’s Ratio yazı kutucuğuna 0.30, • Coeff of Thermal Expansion yazı kutucuğuna 1.2E-5

yazın ve pencerenin sağ tarafındaki Type of Design çerçevesinde bulunan Design liste kutusundan Steel’i seçip (seçili durumdaysa bir işlem yapmaya gerek yoktur), Design Property Data çerçevesi altındaki Minimum Yield Stress, Fy yazı kutucuğuna malzemenin en küçük akma dayanımına karşı gelen gerilme değerini (235000 kN/m2) ve Minimum Tensile Stress, Fu yazı kutucuğuna malzemenin en küçük çekme dayanımına karşı gelen gerilme değerini (363000 kN/m2) yazın. Eğer boyutlandırma (design) yapılacaksa bu değerlerin ilgili yazı kutucuklarına doğru olarak yazılması gerekir. Bu değerlere TS648 Çelik Yapıların Hesap ve Yapım Kuralları standardından ulaşılabilir.


29

İki kez OK tuşuna basarak malzeme tanımlama işlemini tamamlayın.

- Kesit Özelliklerinin Tanımlanması ve Çubuklara Atanması:

7) Define menüsünden Frame Sections.. komutunu seçin. Ekrana gelen ileti kutusunda, verilen eleman uç kesitlerini tanımlamak için ilk, Add I/Wide Flange yazılı açılır listeden Add I/Wide Flange seçeneğine tıklayarak Add New Property düğmesini aktif hale getirin. Kullanılabilir durumdaki Add New Property düğmesine basarak “I” profili kesit özelliklerinin girileceği yeni bir ileti penceresi ekrana gelecektir. Bu ileti penceresinin;


30

• Section Name yazı kutucuğuna K1 (kesiti kolay tanımanızı sağlayacak belirli sayıda karakter (harf) içeren herhangi bir isim olabilir),

• Outside height (t3) yazı kutucuğuna 1.024, • Top flange width (t2) yazı kutucuğuna 0.250, • Top flange thickness (tf) yazı kutucuğuna 0.012, • Web thickness (tw) yazı kutucuğuna 0.010, • Bottom flange width (t2b) yazı kutucuğuna 0.250, • Bottom flange thickness (tfb) yazı kutucuğuna 0.012 yazın ve • Material liste kutusundan Fe37’yi seçin.

• Yukarıdaki işlemleri tanımlanacak diğer iki kesit (K2 ve K3) için de gerçekleştirin.

• İki kez OK tuşuna basarak I/Wide Flange Section ve Frame Properties pencerelerini kapatıp, kesit tanımlama işlemini tamamlayın.

Kolon ve kirişler değişken kesitli elemanlar olduğundan az önce tanımladığımız uç kesitler kullanılarak bu elemanların tanımlanması gerekir.

8) Bir önceki işlemlere benzer biçimde, Define menüsünden Frame Sections.. komutunu seçin. Ekrana gelen ileti penceresinde, değişken kesitli kolonu tanımlamak için Add I/Wide Flange


31

yazılı açılır listeden Add Nonprismatic seçeneğine tıklayarak Add New Property düğmesini aktif hale getirin. Kullanılabilir durumdaki Add New Property düğmesine basarak değişken kesitli eleman özelliklerinin girileceği Nonprismatic Section Definition ileti penceresi ekrana gelecektir. Bu ileti penceresinin;

• Start Section listesinden K3, • End Section listesinden K1, • Length Type listesinden Absolute, • EI33 Variation listesinden Parabolic değerlerini, • EI22 Variation listesinden Linear değerlerini (seçiliyse bir işlem yapmaya gerek yoktur)

seçin. • Length yazı kutucuğuna 6, • Nonprismatic Section Name yazı kutucuğuna KOLON yazın. • Add tuşuna tıklayın.

• OK tuşuna basarak kolon kesiti tanımlama işlemini tamamlayın.

9) Bir önceki işlemleri izleyerek, kiriş kesitini tanımlamak için Add I/Wide Flange yazılı açılır listeden Add Nonprismatic seçeneğine tıklayın. Ekrana değişken kesitli bir eleman tanımlamak için gerekli özelliklerin girileceği Nonprismatic Section Definition ileti penceresi gelecektir. Bu ileti penceresinin;

• Start Section listesinden K1, • End Section listesinden K2, • Length Type listesinden Variable, • EI33 Variation listesinden Parabolic değerlerini, • EI22 Variation listesinden Linear değerlerini (seçiliyse bir işlem yapmaya gerek yoktur)

seçin. • Length yazı kutucuğuna 1, • Nonprismatic Section Name yazı kutucuğuna KIRIS yazın. • Add tuşuna tıklayın.


32

İki defa OK tuşuna basarak sırasıyla Nonprismatic Section Definition ve Frame Properties ileti pencerelerini kapatıp, kiriş ve kolon elemanlarını tanımlama işlemini tamamlayın.

10) , Draw Frame/Cable Element (Çubuk ve Kablo Eleman Oluşturma) düğmesine basın. Ekrana gelen Properties of Object penceresinde Section kutucuğuna tıklayarak KOLON isimli kesiti seçin. Gridler ile oluşturulan sistem geometrisinin ilgili köşe (kesişim) noktalarına tıklayarak önce kolonları oluşturun. Bu işlemin sonunda aynı pencerede Section kutucuğuna tıklayın, KIRIS isimli kesiti seçerek benzer işlemi kirişleri tanımlamak üzere tekrarlayın. Çerçeve sistemini oluşturduktan sonra Esc tuşuna basarak işlemi tamamlayın. İşlem gerçekleşirken aşağıdaki gibi bir ekran izlenecektir. Kolonların aşağıdan yukarı, kirişlerin de soldan sağa doğru oluşturulması kiriş ve kolon yerel eksen yönlerinin takibinde kullanıcı için yararlı olabilir.


33

11) Çubuk elemanlar oluşturulup işlem tamamlandığında, , Set Dsiplay Options... (Ctrl+E) düğmesine basarak ekrana gelen Display Options For Active Window penceresinde Joints bölümü altındaki Invisible kontrol kutucuğuna tıklayın ve seçili durumu kaldırın. OK tuşuna basarak düğüm noktalarını görünür duruma getirin.

Sol görüntü penceresinde, gridler F7’ye basılarak kaldırıldığında aşağıdaki gibi bir ekran elde edilmelidir.

12) , Set Dsiplay Options... (Ctrl+E) düğmesine basın. Ekrana gelen ileti penceresinin Joints ve Frames çerçeveleri içindeki Lables kontrol kutucuğunu seçili duruma getirin ve OK


34

tuşuna basın. Bu işlem ekranda düğüm noktası ve çubuk eleman numaralarının gösterilmesini sağlamaktadır.

13) Düğüm noktası ve çubuk eleman numaralarını düzenlemek için, ekranda görülen tüm geometriyi mouse’u tıklayıp sürükleyerek çerçeve içine alın. Böylece tüm nesneler (düğüm noktaları ve çubuklar) seçilmiş olacaktır.

14) Edit menüsünden Change Labels... komutunu seçin. Ekrana gelen Interactive Name Change penceresinde, Choose A Named Item Type çerçevesi içindeki Item Type listesinden, düğüm noktası numaralarını düzenlemek amacıyla Element Labels-Joints seçeneğine tıklayın.


35

Auto Relable Control çerçevesi içindeki;

• Next Number yazı kutucuğuna 1, • Increment yazı kutucuğuna 1,

yazın. First Relable Order; Z, Second Relable Order; Y olarak belirtildiğinde, düğüm noktalarının numaralandırılması sırasında, artarak düzenleme ilk olarak Z ekseni doğrultusunda, bu doğrultudaki düğüm noktaları tamamlandığında da artış Y ekseni doğrultusunda devam edecektir. Düzenlemenin tamamlanabilmesi için Edit menüsü altındaki Auto Relable→All in List seçeneğine tıklayın ve OK tuşuna basarak işlemi tamamlayın.


36

Benzer işlemler eleman numaralarının yeniden düzenlenmesi için de yapılabilir. Bu durumda, eleman numaralarını düzenlemek amacıyla Element Labels-Frame seçeneğine tıklayın

• Next Number yazı kutucuğuna 1, • Increment yazı kutucuğuna 1

yazın. First Relable Order; Z, Second Relable Order; Y olarak belirtildiğinde, eleman numaralandırılması sırasında, artarak düzenleme ilk olarak Z ekseni doğrultusunda, bu doğrultudaki düğüm noktaları tamamlandığında da artış Y ekseni doğrultusunda devam edecektir. Düzenlemenin tamamlanabilmesi için Edit menüsü altındaki Auto Relable→All in List seçeneğine tıklayın ve OK tuşuna basarak işlemi tamamlayın.

• Bu işlemler sonunda numaralandırma aşağıdaki ekranda görüldüğü gibi olacaktır.

15) , Set Dsiplay Options... (Ctrl+E) düğmesine basın. Ekrana gelen ileti penceresinin General çerçevesi içindeki Extrude View kontrol kutucuğunu seçili duruma getirin ve OK tuşuna basın. Bu işlem, çubuk elemanların kesitlerinin boyutlarına bağlı olarak ekranda görüntülenmesini sağlamaktadır.


37

Bu görüntü elde edildikten sonra ilgili pencerede çubuk elemanların konumu ( eleman uç kesitlerinin konumu) kontrol edilmelidir. Örneğin kolon ve kirişlerin konumu aşağıdaki gibi olabilir. Bu durumda, uç kesitlerin konumları, taşıyıcı sistemde verildiği şekilde düzenlenmelidir.

16) Düzenleme için ilgili çubuk(lar) (4 numaralı çubuk (sağ kiriş)), mouse’un sol tuşu ile üzerine tıklanarak seçilir. 17) Assign menüsünde Frame/Cable/Tendon→Reverse Connectivity... komutuna tıklanarak ekrana gelen Reverse Frame Connectivity penceresinde, kiriş(ler)te eksene bağlı atamaların hangi eksen takımı esas alınarak korunması veya değiştirilmesi gerekiyorsa bu duruma dikkat ederek ilgili seçenek işaretlenir ve OK tuşuna basılarak kiriş(ler)in konum(ları)u düzenlenir.


38

Burada Keep Assigns in Same Global Orientation seçeneği tercih edilmiştir. Böylece, kirişe, 3 yerel ekseni doğrultusu ve yönünde etkiyen bir yük varsa bu yükün yönü düzenlemeden sonra değişmeyecektir. Ancak Keep Assigns in Same Local Orientation seçeneği kullanılırsa yük, yeni 3 yerel ekseni yönünde etkiyen bir yük durumuna gelecektir. İşlemler sırasında kullanılan komutlara erişim sırasıyla aşağıda verilmiştir.


39

- Mesnet Koşullarının Tanımlanması

18) Mesnetleri tanımlanmak üzere, 1 ve 2 numaralı düğüm noktalarını, üzerlerine gelerek

mouse’un sol tuşu ile tıklayıp seçin. Aktif hale gelen ( Assign Joint Restraints...) düğmesine basın. Ekrana gelen Joint Restraints penceresinde,

• Translation 1 kontrol kutucuğunu, • Translation 2 kontrol kutucuğunu, • Translation 3 kontrol kutucuğunu, • Rotation about 1 kontrol kutucuğunu, • Rotation about 3 kontrol kutucuğunu

seçili duruma getirin. Böylece ilgili mesnet noktalarının Local 2 ekseni (Global Y ekseni)* etrafında (Rotation about 2) serbestçe dönmesi sağlandığından mafsallı mesnet koşulları (çerçeve düzlemi içinde) gerçekleştirilmiş olmaktadır. OK tuşuna basarak işlemi tamamlayın.

*: Eğer düğüm noktasına/noktalarına yeni yerel (lokal) eksen/eksenler atanmamışsa Local 1,2,3 eksenleri sırasıyla Global X,Y,Z eksenleri ile aynı doğrultu ve yöndedir.

19) 15’inci adımı tekrarlayarak Extrude View kontrol kutucuğunun seçili durumunu kaldırın ve OK tuşuna basın.

- Yüklerin Tanımlanması ve Çubuklara Atanması

20) Define menüsünden Load Cases... komutunu tıklayın. Ekrana gelen ileti penceresinin Loads bölümü Load Name yazı kutucuğundaki DEAD yerine KENDI yazıp, Self Weight Multiplier bölümündeki 1 değerini, programın, yapının kendi ağırlığını bu yüklemede 1 değeri ile çarparak dikkate almasını istediğimizden, olduğu gibi bırakın. Modify Load tuşuna basarak yükleme isminin değişmesini sağlayın.

Mafsallı mesnet


40

21) Diğer yükleri de benzer biçimde, Self Weight Multiplier bölümündeki 1 değeri yerine 0 yazarak ve yük tipine göre Type liste kutusundan uygun tipi seçip tanımlayın. (Örneğin Rsol yüklemesi için WIND gibi...) Ancak bu kez her adımın sonunda Add New Load tuşuna basarak yüklerin listeye eklenmesini sağlayın. OK tuşuna basarak işlemi tamamlayın.

22) Yapının kendi ağırlığı program tarafından KENDI yüklemesi adı altında dikkate alınacaktır. ASKAP, KAR ve Rsol düzgün yayılı yük, Ex tekil yükler halinde etkitilecektir. Bu yük değerleri;

• Aşık + Kaplama ağırlığı (ASKAP) : 0.30 × 8.00 = 2.40 kN/m • Kar yükü (KAR) : 0.75 × 8.00 = 6.00 kN/m • Deprem yükü (Ex) : 0.20× 8.00 × 24.00 = 38.40 kN

o Sol ve sağ kolon üst uçlarından etkiyen deprem yükü : (38.40 / 2) / 2= 9.60 kN o Mahya noktasından etkiyen deprem yükü : (38.40 / 2)= 19.20 kN

• Rüzgar yükü (Rsol)-(rüzgarın soldan etkimesi hali için)

o Sol cephe kolon yüzeyine etkiyen yük : 0.80 × 8.00 × 0.80= 5.12 kN/m o Sol çatı yüzeyine etkiyen yük : 0.80 × 8.00 × (1.2×Sin14o–0.4)≅-0.70 kN/m o Sağ cephe kolon yüzeyine etkiyen yük: 0.80 × 8.00 × (-0.4)= -2.56 kN/m o Sağ çatı yüzeyine etkiyen yük : 0.80 × 8.00 × (-0.4)= -2.56 kN/m

şeklinde hesaplanabilir. 23) ASKAP yükünü yayılı yük olarak çatı kirişlerine yatay düzlemde etkitebilmek için önce çatı

kirişlerini (3 ve 4 numaralı çubuk elemanları) seçin ve düğmesine basın. Ekrana gelen Frame Distributed Loads ileti penceresinin;

• Load Case Name bölümündeki açılır listeden ASKAP’ı seçin. • Load Type and Direction bölümünde Forces’u seçili duruma getirin. • Load Type and Direction bölümündeki Coord sys açılır listesinde GLOBAL seçeneği

olduğu gibi bırakılabilir. Direction açılır listesine tıklanarak Gravity Projected seçilmelidir. Böylece, yatay düzleme dik olarak etkiyen birim yükler, çatı düzlemine etkiyen, bileşke değeri aynı birim yük değerine dönüştürülmüş olur. Başka bir deyişle, dönüştürülmüş birim yük değeri;

ASKAP (yatay düzlemde) × Cos α = ASKAP (çatı düzleminde) α: Çatı kirişinin yatay düzlemle yaptığı açı. şeklinde hesaplanarak elde edilmiş olur.

• Uniform Load bölümündeki yazı kutucuğuna 2.40 yazıp OK tuşuna basın.


41

ASKAP Yüklemesi

24) KAR yükünü yayılı yük olarak çatı kirişlerine yatay düzlemde etkitebilmek için önce çatı

kirişlerini (3 ve 4 numaralı çubuk elemanları) seçin ve düğmesine basın. Ekrana gelen Frame Distributed Loads ileti penceresinin;

• Load Case Name bölümündeki açılır listeden KAR’ı seçin. • Load Type and Direction bölümünde Forces’u seçili duruma getirin. • Load Type and Direction bölümündeki Coord sys açılır listesinde GLOBAL seçeneği

olduğu gibi bırakılabilir. Direction açılır listesine tıklanarak Gravity Projected seçilmelidir. Böylece, yatay düzleme dik olarak etkiyen birim yükler, çatı düzlemine etkiyen bileşke değeri aynı birim yük değerine dönüştürülmüş olur. Başka bir deyişle dönüştürülmüş birim yük değeri;

KAR (yatay düzlemde) × Cos α = KAR (çatı düzleminde) α: Çatı kirişinin yatay düzlemle yaptığı açı. şeklinde hesaplanarak elde edilmiş olur.

• Uniform Load bölümündeki yazı kutucuğuna 6.00 yazıp OK tuşuna basın.

KAR Yüklemesi

25) Ex (deprem) yükünü çatı düğüm noktalarına tekil yük olarak etkitebilmek için önce 3 ve 4

numaralı çatı düğüm noktalarını (kolon üst uçlarına ait düğüm noktaları) seçin ve düğmesine basın. Ekrana gelen Joint Forces ileti penceresinin;


42

• Load Case Name bölümündeki açılır listeden Ex’i seçin. • Loads çerçevesi içindeki Force Global X yazı kutucuğuna 9.60 yazarak OK tuşuna

basın.

Ex Yüklemesi (kolon üst uçları için)

26) Daha sonra 5 numaralı çatı düğüm noktasını (mahya düğüm noktası) seçin ve düğmesine basın. Ekrana gelen Joint Forces ileti penceresinin;

• Load Case Name bölümündeki açılır listeden Ex’i seçin. • Loads çerçevesi içindeki Force Global X yazı kutucuğuna 19.20 yazarak OK tuşuna

basın.

Ex Yüklemesi

27) Rsol yükünü kolon ve çatı kirişlerine etkitebilmek için önce sol kolonu seçin ve düğmesine basın. Ekrana gelen Frame Distributed Loads ileti penceresinin;

• Load Case Name bölümündeki açılır listeden Rsol’u seçin. • Load Type and Direction bölümünde Forces’u seçili duruma getirin. • Load Type and Direction bölümündeki Coord sys açılır listesinde GLOBAL seçeneği

olduğu gibi bırakılabilir. Direction açılır listesine tıklayarak X’i seçin. • Uniform Load bölümündeki yazı kutucuğuna 5.12 yazıp OK tuşuna basın.


43

Rsol Yüklemesi (Sol kolon için)

28) Rsol yükünü kolon ve çatı kirişlerine etkitebilmek için ikinci olarak sağ kolonu seçin ve düğmesine basın. Ekrana gelen Frame Distributed Loads ileti penceresinin;

• Load Case Name bölümündeki açılır listeden Rsol’u seçin. • Load Type and Direction bölümünde Forces’u seçili duruma getirin. • Load Type and Direction bölümündeki Coord sys açılır listesinde GLOBAL seçeneği

olduğu gibi bırakılabilir. Direction açılır listesine tıklayarak X’i seçin. • Uniform Load bölümündeki yazı kutucuğuna 2.56 yazıp OK tuşuna basın.

Rsol Yüklemesi (Sol ve sağ kolon için)

29) Rsol yükünü kolon ve çatı kirişlerine etkitebilmek için üçüncü olarak sol çatı kirişini seçin ve

düğmesine basın. Ekrana gelen Frame Distributed Loads ileti penceresinin;

• Load Case Name bölümündeki açılır listeden Rsol’u seçin. • Load Type and Direction bölümünde Forces’u seçili duruma getirin. • Load Type and Direction bölümündeki Coord sys açılır listesinde Local seçeneğine

tıklayın. Direction açılır listesine tıklayarak 2’yi seçin. • Uniform Load bölümündeki yazı kutucuğuna 0.70 yazıp OK tuşuna basın.


44

Rsol Yüklemesi (Kolonlar ve sol çatı kirişi için)

30) Rsol yükünü kolon ve çatı kirişlerine etkitebilmek için son olarak sağ çatı kirişini seçin ve düğmesine basın. Ekrana gelen Frame Distributed Loads ileti penceresinin;

• Load Case Name bölümündeki açılır listeden Rsol’u seçin. • Load Type and Direction bölümünde Forces’u seçili duruma getirin. • Load Type and Direction bölümündeki Coord sys açılır listesinde Local seçeneğine

tıklayın. Direction açılır listesine tıklayarak 2’yi seçin. • Uniform Load bölümündeki yazı kutucuğuna 2.56 yazıp OK tuşuna basın.

Rsol Yüklemesi

- Yükleme Kombinezonlarının Tanımlanması

Yükleme kombinezonlarının sayıları konuyu fazla ayrıntılı hale getirmemek için sınırlı sayıda yapılacaktır. Yapılacak olan 4 adet kombinezon tabloda gösterilmiştir.

Kombinezon Adı (Load Combination Name)

Kombinezonlar

G DEAD (KENDI)+ASKAP ( G ) GQ DEAD (KENDI)+ASKAP+KAR ( G + Q ) GQEx DEAD (KENDI)+ASKAP+KAR+Ex ( G + Q + Ex ) GQRsol DEAD (KENDI)+ASKAP+KAR+Rsol ( G + Q + Rsol )


45

31) Yükleme kombinezonlarını tanımlamak için Define menüsünden Combinations... komutunu seçin ve ekrana gelen Define Response Combinations ileti penceresinde, Add New Combo tuşuna tıklayın.

Ekrana gelen Response Combination Data ileti penceresinin;

• Response Combination Name yazı kutucuğuna G yazın, • Combination Type bölümündeki açılır listeden Linear Add (doğrusal toplama)’i seçin

(seçili ise herhangi bir işlem yapmaya gerek yoktur). • Define Combination of Case Results bölümünün Case Name açılır listesinden

DEAD’i seçin. Dikkat edilirse Case Name açılır listesinde KENDI yükleme ismi görünmemektedir. Bu yükleme DEAD Case Name’i adı altında dikkate alınmaktadır. Eğer istenirse, Define / Analysis Cases... komutu altında ekrana gelen Analysis Cases penceresinde, Cases bölümündeki DEAD seçilir ve Modify/Show Case düğmesine basılarak ekrana gelen pencerede Analysis Case Name kutucuğuna KENDI yazılarak istenilen isim değişikliği yapılabilmektedir.

• Scale Factor yazı kutucuğuna 1 yazın ve Add tuşuna basın. • Case Name açılır listesinden ASKAP’ı seçin. • Scale Factor yazı kutucuğuna 1 yazın ve Add tuşuna basın. • OK tuşuna basarak G isimli yükleme kombinezonunun tanımlama işlemini tamamlayın.

32) Define Response Combinations ileti penceresinde, yeniden Add New Combo... tuşuna tıklayın. Ekrana gelen Response Combination Data ileti penceresinin;

• Response Combination Name yazı kutucuğuna GQ yazın,


46

• Combination Type bölümündeki açılır listeden Linear Add (doğrusal toplama)’i seçin (seçili ise herhangi bir işlem yapmaya gerek yoktur).

• Define Combination of Case Results bölümünün Case Name açılır listesinden KAR’ı seçin.

• Scale Factor yazı kutucuğuna 1 yazın ve Add tuşuna basın. Böylece, KAR yüklemesi, mevcut yüklemeleri (ASKAP ve DEAD) içeren kombinezona dahil edilerek GQ yükleme kombinezonu oluşturulmaktadır.

• OK tuşuna basarak GQ isimli yükleme kombinezonunun tanımlama işlemini tamamlayın.

33) Define Response Combinations ileti penceresinde, yeniden Add New Combo... tuşuna tıklayın. Ekrana gelen Response Combination Data ileti penceresinin;

• Response Combination Name yazı kutucuğuna GQEx yazın, • Combination Type bölümündeki açılır listeden Linear Add (doğrusal toplama)’i seçin

(seçili ise herhangi bir işlem yapmaya gerek yoktur). • Define Combination of Case Results bölümünün Case Name açılır listesinden Ex’i

seçin. • Scale Factor yazı kutucuğuna 1 yazın ve Add tuşuna basın. Böylece, Ex yüklemesi,

mevcut yüklemeleri (ASKAP, DEAD ve KAR) içeren kombinezona dahil edilerek GQEx yükleme kombinezonu oluşturulmaktadır.

• OK tuşuna basarak GQEx isimli yükleme kombinezonunun tanımlama işlemini tamamlayın.


47

34) Define Response Combinations ileti penceresinde, yeniden Add New Combo tuşuna tıklayın. Ekrana gelen Response Combination Data ileti penceresinin;

• Response Combination Name yazı kutucuğuna GQRsol yazın, • Combination Type bölümündeki açılır listeden Linear Add (doğrusal toplama)’i seçin

(seçili ise herhangi bir işlem yapmaya gerek yoktur). • Diğer yüklemeler(KENDI, ASKAP ve KAR) mevcut olduğundan bunlar için herhangi bir

işlem yapmaya gerek yoktur. İstenilen yükleme kombinezonunu oluşturabilmek için mevcut yüklemeler içinden, Ex’i çıkarmak ve yerine Rsol’u eklemek gerekecektir. Bunun için aşağıdaki adımların uygulanması yeterlidir.

• Define Combination of Case Results bölümündeki Case Name sıralı listesinden Ex’in üzerine mouse’un sol tuşu ile tıklayarak seçili hale getirin.

• Define Combination of Case Results bölümündeki Case Name açılır listesinden Rsol’u seçin ve Modify tuşuna basın.

• OK tuşuna basarak GQRsol isimli yükleme kombinezonunun tanımlama işlemini tamamlayın.

35) OK tuşuna basarak yükleme kombinezonlarının tanımlanması işlemini tamamlayın.

36) , Save düğmesine basarak oluşturulan sistem analitik modelinin son durumunu saklayın.


48

- Analiz(Çözüm)

37) , Run Analysis (Çözüm) düğmesine basarak analiz işlemine geçin. Ekrana gelen Set Analysis Cases to Run penceresinde, Case Name sıralı listesinden MODAL’ı seçin. Sistemde modal analizi gerektirecek (titreşim periyotlarının hesabı, mod şekilleri, dinamik analiz, vb.) herhangi bir hesaplama yapılmayacağından, aktif duruma geçen Run/Do not Run Case düğmesine basarak, Modal analizin gerçekleşmemesini sağlayın.

Run Now düğmesine basarak analizi başlatın. Analiz tamamlandığında ekrana gelen ve analiz adımlarını gösteren ileti penceresinde uyarı (Warning) veya hata (Error) mesajlarının bulunmadığını gördükten sonra ileti penceresini kapatmak için OK tuşuna basın.

- Sonuçların Görüntülenmesi

38) Çubuk eleman iç kuvvet diyagramlarının izlenmesini sağlayan, üst menüdeki , Show Forces/Stresses düğmesinde “ok” işaretine tıklayarak Frames /Cables’ı seçin. Ekrana gelen Member Force Diagram for Frames penceresi Component bölümünden Moment 3-3’ü seçili duruma getirin. Options çerçevesi içindeki Fill Diagram seçeneği üzerine tıklayarak seçili olma durumunu kaldırın ve Show Values on Diagram’ı seçili duruma getirin. OK tuşuna basarak işlemi tamamlayın.


49

39) Ekranda kritik noktalardaki değerleri ile birlikte eğilme momenti diyagramı görünecektir. Kesme kuvveti ve normal kuvvet diyagramlarının görüntülenmesi için Member Force Diagram for Frames ileti penceresinde Component çerçevesi içindeki Shear 2-2 veya Axial Force seçeneğinin seçili duruma getirilmesi gerekir. Eğer kirişler üzerinde aşağıdaki gibi eğrisel diyagramlar elde edilmediyse elemanların uzunlukları boyunca daha fazla noktada değerlerin hesaplanması gerekmektedir.

Bu durumda şu işlemler gerçekleştirilebilir;

• İlk olarak, yapılacak değişiklik nedeniyle analiz sonuçlarının silinmesi gerekir. Bu işlem,

düğmesine tıklandığında ekrana gelen SAP2000 başlıklı pencerede OK tuşuna basılarak gerçekleştirilmelidir. Böylece sadece analiz sonuçlarını içeren dosyalar silinmiş olmaktadır.

• İlgili Çubuk eleman(lar)ı seçin.

• Assign → Frame/Cable/Tendon →Output Stations... komutunu seçin ya da düğmesine basın. Ekrana gelen Assign Output Station Spacing penceresinde herhangi bir değişiklik yapmadan OK tuşuna basın. Böylece ilgili eleman(lar)da uzunluğu boyunca 9 noktada iç kuvvet değerleri hesaplanacaktır.


50

• , Run Analysis (Çözüm) düğmesine basarak tekrar analiz işlemine geçin. • Ekrana gelen pencerede Run Now düğmesine basarak analizi başlatın. Analiz

tamamlandığında ekrana gelen ve analiz adımlarını gösteren ileti penceresinde uyarı (Warning) veya hata (Error) mesajlarının bulunmadığını gördükten sonra ileti penceresini kapatmak için OK tuşuna basın.

• 38’inci adımı tekrarlayarak ilgili iç kuvvet diyagramlarının görüntülenmesini sağlayabilirsiniz.

40) Görüntülenen iç kuvvet diyagramında herhangi bir çubuğun üzerine gelip mouse’un sağ tuşu ile tıklayın. Ekrana ilgili çubuğun iç kuvvet diyagramları gelecektir. Ekrana gelen ileti penceresi üzerinde herhangi bir diyagramda, sol kenardaki düşey yeşil çizgi mouse yardımıyla hareket ettirilerek değerlerin değişimi izlenebilmektedir. Ayrıca Locations bölümünüdeki kutucuğa istenilen uzunluk yazılarak o noktadaki iç kuvvet değerleri görüntülenebilmektedir. Display Options bölümündeki Show Max seçeneği seçili duruma getirildiğinde en büyük iç kuvvet ve şekil değiştirme değerleri tespit edilebilmektedir.


51

41) Düğüm noktası yer değiştirme değerlerinin izlenmesini sağlayan, üst menüdeki , Show Deformed Shape (F6)... düğmesine tıklayın. Ekrana gelen Deformed Shape penceresi Case/Combo Name açılır listesinden GQ’yu seçin ve OK tuşuna basarak işlemi tamamlayın. İşlem sonunda GQ yükleme kombinezonuna karşı gelen şekil değiştirmiş durum ekrana gelecektir.


52

İmleç ile herhangi bir düğüm noktası üzerine gelindiğinde o düğüm noktasına ait yer değiştirme bilgileri görüntülenebilir. Ayrıca düğüm noktası üzerindeyken mouse’un sağ tuşuna tıklayarak yer değiştirme bilgilerinin pencere halinde izlenmesi de sağlanabilir.


53

KAYNAKLAR

1) Turgut Nedim ULUĞ, Çelik Yapılar 2) G. ÖZMEN, E. ORAKDÖĞEN, K. DARILMAZ, Örneklerle SAP2000 3) SAP2000 Kullanım Klavuzları

sap 2000

Documents