sap2000 betonarme cerceve kilavuzu

8/3/2019 Sap2000 Betonarme Cerceve Kilavuzu

1/89

SAP2000

Yaplar Sonlu Elemanlarlazmleme ve Boyutlama iin

Yazlmlar Serisi

BETONARME EREVEBOYUTLAMA KILAVUZU

TS500 ve Deprem Ynetmelii Uyarlamal

Version 7, Mays 2000Trkesi: 1.1.2001

CCCOOOMMMPPPUUUTTTEEERRRSSS &&&EEENNNGGGIIINNNEEEEEERRRIIINNNGGG


2/89

ETABS Betonarme ereve Boyutlama Klavuzu Sayfa: iiCOMPUTERS & ENGINEERING Tel: 0049 6406 73667

TELF HAKKI

Copyright Computer & Structures, Computers &Engineering. Her hakk sakldr. SAP2000 programve ilgili tm yazl belgeler sahiplik ve oaltmahaklar sakl rnlerdir. Evrensel sahiplik haklarComputers & Structures Inc.'a aittir. Trke yazl

belgelerin sahiplik haklar Computers & Engineeringkuruluuna aittir. Computers & Structures Inc. ve

Computers & Engineering kurulularndan yazl izinalnmadan programn lisanssz kullanm veya yazlbelgelerinin oaltlmas tamamen yasaktr.

Daha ayrntl bilgi, yazlm lisans vebelgelerin kopyalar iin bavuru adresi:

Trkiye, Almanya ve Rus Fed. DevletleriAna Datm:

COMPUTERS & ENGINEERINGHolzmhlerweg 87-89D-35457 Lollar, ALMANYATel: 0049 6406 73667Fax: 0049 6406 4745E-Mail: [email protected]://www.comp-engineering.comhttp://www.csiberkeley.comftp://ftp.csiberkeley.com/webdld

Copyright Computers and Structures Inc., 1978-2000 Copyright Computers & Engineering 1992-2000CSI Logo'su Computers & Structures Inc. kuruluunun tescilli ticari markasdr.SAP2000 Computers & Structures Inc. kuruluunun ticari markasdr.


3/89

ETABS Betonarme ereve Boyutlama Klavuzu Sayfa: iiiCOMPUTERS & ENGINEERING Tel: 0049 6406 73667

SORUMLULUK

SAP2000 programnn ve yazl belgelerinin hazrlanmasna bykzaman, aba harcanm ve maddi fedakarlk yaplmtr. Programtam olarak test edilmi ve kullanlmtr. Bununla birlikte

program kullanrken, kullanc, programn gvenilirlii veyakesinlii konusunda program hazrlayan veya datanlarnherhangi bir sorumluluk almadn veya bunu ima etmediinikabul eder ve anlar.

Program, betonarme erevelerin boyutlamas iin ok pratik biraratr. Programn bundan nceki srmleri ok baarl olmu veeitli tr yaplarda kullanlmtr. Bununla beraber kullanc, buklavuzu tamamen ve dikkatlice okumal ve betonarme hesabnda

program algoritmalarnn kapsamaddurumlar iyiceanlamaldr.

Kullanc, programn temel varsaymlarn aka anlamal veprogramn oluturduu sonular kendisi bamsz olarak kontroletmelidir.


4/89

ETABS Betonarme ereve Boyutlama Klavuzu Sayfa: ivCOMPUTERS & ENGINEERING Tel: 0049 6406 73667

TEEKKRBu rnn bugnk durumuna gelmesinde yllar boyu srendeerli almalaryla katk salayan btn mhendismeslekdalarmza teekkr ederiz.

zellikle orjinal SAP serisi programlarnn kavramsallatrlmas

ve gelitirilmesinden sorumlu, California Berkeley niversitesiemekli profesrlerinden Dr. Edward L. Wilson zel olarakanyoruz. Kendisinin devam eden orijinal zmler retmesi,

programn bu versiyonunda kullanlan esiz kavramlaroluturulmasnda rol oynamtr.


5/89

ETABS Betonarme ereve Boyutlama Klavuzu Sayfa: vCOMPUTERS & ENGINEERING Tel: 0049 6406 73667

Ana Balk ubuu Balk st Men Ana Ara ubuu

Yan Araubuu

Durumubuu

SimgeDurumunaKltmeDmesi

EkranKaplatmaDmesi

KapatmaDmesi

YukardanBak Penceresi

GncelBirimler

mle YeriKoordinatlar

SAP2000 MENLERNN TANIMLARI

SAP2000 komutlarna Uygulama Simgeli (konlu) Ana Ara ubuu, Yan Araubuu, ve st Men'den (Pull Down) eriilecektir. Bununla birlikte UygulamaSimgeli ara ubuklarst Mende bulunan ilemlerin ouna, daha abuk eriimisalar.

Atama (Assign) ilemi srasnda hatrlamanz gereken iki nemli nokta vardr.Birincisi; bir deeri atayacanz nesneyi belirtmeden nce o deeri tanmlam(Define) olmalsnz. kincisi; nce elemanlar semeli (Select) sonra onlara yeni

byklkler atamal(Assign) ya da eskilerini deitirmelisiniz .


6/89

ETABS Betonarme ereve Boyutlama Klavuzu Sayfa: viCOMPUTERS & ENGINEERING Tel: 0049 6406 73667


7/89

ETABS Betonarme ereve Boyutlama Klavuzu Sayfa: viiCOMPUTERS & ENGINEERING Tel: 0049 6406 73667

NDEKLER:

Sayfa

BLM I Giri 1Genel 1Kitap Dzeni 2nerilen Okuma ekli 3

BLM II Boyutlama Algoritmalar 5Boyutlama Yk Kombinezonlar 6Boyutlama ve Kesit Kontrol Noktalar 7

Kiri ve Kolonlarn Tannmas 7Kirilerin Boyutlamas 8Kolonlarn Boyutlamas 8P Etkileri 12Elemanlarn Mesnetlenmemi Boylar 12Deprem Ykleri iin zel Hususlar 14Veri Birimlerinin Seimi 14

BLM III ACI 318-99 a Gre Boyutlama 15Boyutlama Yk Kombinezonlar 16Dayanm Azaltma arpanlar 19Kolon Boyutlamas 19 ki Eksenli Karlkl Etki Yzeylerinin Oluturulmas 20

Kolon Kapasitesinin Kontrolu 22arpanlarla Artrlm Moment ve Kuvvetlerin Belirlenmesi 22Moment Bytme arpanlarnn Belirlenmesi 22Kapasite Orannn Belirlenmesi 24

Kolon Kayma Donatsnn Hesab 25Kesit Kuvvetlerinin Belirlenmesi 25

Beton Kayma Kapasitesinin Belirlenmesi 27Gerekli Kayma Donatsnn Belirlenmesi 29

Kiri Boyutlamas 31Kiriin Eilme Donats Hesab 31

arpanlarla Artrlm Maksimum Momentlerin Belirlenmesi 31Gerekli Eilme Donatsnn Belirlenmesi 31Dikdrtgen Kesit Hesab 32Tablal (T) Kesit Hesab 35Minimum ekme Donats 37


8/89

ETABS Betonarme ereve Boyutlama Klavuzu Sayfa: viiiCOMPUTERS & ENGINEERING Tel: 0049 6406 73667

Deprem Boyutlamas iin zel Hususlar 37Kiri Kayma Donatsnn Hesab 39

Kesme Kuvveti ve Momentin Belirlenmesi 39Beton Kayma Kapasitesinin Belirlenmesi 41

Gerekli Kayma Donatsnn Belirlenmesi 41

BLM IV AASHTO LRFD 1997 ye Gre Boyutlama 43Boyutlama Yk Kombinezonlar 44Dayanm Azaltma arpanlar 48Kolon Boyutlamas 49 ki Eksenli Karlkl Etki Yzeylerinin Oluturulmas 49

Kolon Kapasitesinin Kontrolu 52arpanlarla Artrlm Moment ve Kuvvetlerin Belirlenmesi 52

Moment Bytme arpanlar

n

n Belirlenmesi 52Kapasite Orannn Belirlenmesi 54Kolon Kayma Donatsnn Hesab 55

Kesit Kuvvetlerinin Belirlenmesi 55Beton Kayma Kapasitesinin Belirlenmesi 56Gerekli Kayma Donatsnn Belirlenmesi 58

Kiri Boyutlamas 63Kiriin Eilme Donats Hesab 63

arpanlarla Artrlm Maksimum Momentlerin Belirlenmesi 63Gerekli Eilme Donatsnn Belirlenmesi 63

Dikdrtgen Kesit Hesab 64Tablal (T) Kesit Hesab 66Minimum ve Maksimum ekme Donats 69

Kiri Kayma Donatsnn Hesab 71Kesme Kuvveti ve Momentin Belirlenmesi 71Beton Kayma Kapasitesinin Belirlenmesi 72Gerekli Kayma Donatsnn Belirlenmesi 73

BLM IX Boyutlama ktlar 77

Genel 77Boyutlama klarnn Grafik Grntlenmesi 78Boyutlama klarnn Tablo Gsterimi 79zel Eleman Bilgileri 80


9/89

BETONARME EREVE BOYUTLAMA KILAVUZU Sayfa: 1 COMPUTERS & ENGINEERING Tel: 0049 6406 73667

Blm I

Giri

GenelSAP2000 hem elik, hem de betonarme yaplarn boyutlamas iin gl ve tmyle

btnletirilmi program modlleri sunmaktadr (CSI 1998a, 1998b, 1997). Programkullancya, tm ayn kullanc arabirimi iinde olmak zere, yapsal modelleroluturma, deitirme, zmleme ve boyutlama seenekleri salar.

Program, kullancnn gerilme durumlarn inceleyebildii, kesit byklklerininyeniden dzenlenmesi gibi uygun deiiklikleri yapabildii ve yapy yenidenzmlemeksizin boyutlamay iyiletirebildii etkileimli bir evre salar. Bir eleman

zerine fare ile tek bir tklama ayrntl boyutlama bilgisini ekrana getirir. Boyutlamaamac ile elemanlar gruplandrlabilir. Sonular hem grafik ve hem de tablo dzenindegrntlenebilir ve baslabilir.

Program betonarme ereve elemanlarnn otomatik boyutlamas iin ok saydaartnameyi destekleyebilen bir yapya sahiptir. u anda programn desteklediiartnameler unlardr: A.B.D. (ACI 1999, AASHTO 1997), Kanada (CSA 1994),ngiliz (BSI 1989), Avrupa (CEN 1992) ve Yeni Zelanda (NSZ 3101-95).


10/89


Program, kullancnn belirledii bir takm ykleme kombinezonlarna dayanr.Bununla birlikte, SAP2000 in destekledii herbir artnameye uygun ncedenhazrlanm (default) bir yk kombinezon veri takm salar. Bu varsaym ykkombinezonlar kabul edilebiliyorsa hi bir ek yk kombinezonu tanmlamaya gerekkalmaz.

Kolonlarn boyutlamasnda, program gerekli boyuna donaty ve kayma donatsnhesaplar. Bununla birlikte, kullanc boyuna donaty veri olarak girebilir, bu durumdakolon tama kapasitesi oran hesaplan p yazlr. Kolon kapasite oran, kolonkapasitesine gre gerilme durumu hakknda bilgi verir.

Her kirite, kiri akl boyunca kullancnn tanmlad saydaki kesitte, eilme vekayma iin boyutlama hesab yaplr.

Sonularn sunuluu ak ve zdr. k bilgileri mhendise, elemann gerilmesnrlarn amas durumunda uygun nlemler alma olanan verecek formdadr.Programn rettii boyutlama bilgileri de, sonular kolayca gereklemek iinhazrlanp saklanr.

Model geometrisini tanmlama ve boyutlama parametrelerini belirtmede ngilizbirimleri kullanlabildii gibi SI ve MKS metrik birimleri de kullanlabilir.

Bu program paketi Trkiye'de konu ile ilgiliartnamelerden olan"TS500 Betonarme Yaplarn Tasarm ve Yapm Kurallar, 2000" ve

"Afet Blgelerinde Yaplacak Yaplar Hakknda Ynetmelik"kurallar erevesinde Prof. Dr. Nahit Kumbasar ve Prof. Dr. ZekaiCelep (stanbul Teknik niversitesi, Betonarme Yaplar Bilim Dal)tarafndan gzden geirilmitir. Program paketinin bu artnamelereuygun kullanlmas konusunda hazrladklar ek bilgiler koyu eik

yaz karakteri ile ilgili yerlere eklenmitir.

Kitap Dzeni

Bu el kitab aada akland gibi dzenlenmitir:

kinci Blm SAP2000 programnn betonarme boyutlama ilemlerinin deiikyanlarn zetlemektedir. Bu blm SAP2000 betonarme boyutlamasnda en ok geenterminolojiyi aklamaktadr.

Bundan sonraki alt blmn her biri SAP2000 de bulunan belirli bir artnameninSAP2000 de yorumland ve uyguland biimde ayrntl aklamasn verir. Her

blm, artnamenin gerei olan boyutlama yk kombinezonlarn, kolon ve kiriboyutlama ilemini ve dier hususlar aklar.


11/89


nc Blm SAP2000 de uygulanan ekli ile ACI artnamesinin (ACI 1999)ayrntl bir aklamasn vermektedir.

Drdnc Blm SAP2000 de uygulanan ekli ile AASHTO LRFD betonarmeartnamesinin (AASHTO 1997) ayrntl bir aklamasn vermektedir.

Beinci Blm SAP2000 de programlanan ekli ile Kanada artnamesinin (CSA1994) ayrntl bir aklamasn vermektedir. (Bu blm Trkiyedekullanlmadndan evrilmemitir.)

Altnc Blm SAP2000 de programlanan ekli ile ngiliz artnamesinin (BSI 1989)ayrntl bir aklamasn vermektedir. (Bu blm de Trkiyede kullanlmadndanevrilmemitir.)

Yedinci Blm SAP2000 de programlanan ekli ile Eurocode 2 artnamesinin (CEN1992) ayrntl bir aklamasn vermektedir. (Bu blm Trkiyede henzkullanlmadndan evrilmemitir fakat ilerde kullanlaca dnlerek evrilmesi

planlanmtr.)

Sekizinci Blm SAP2000 de uygulanan ekli ile Yeni Zelanda betonarmeartnamesinin (NZS 1997) ayrntl bir aklamasn vermektedir. (Bu blmdeTrkiyede kullanlmadndan evrilmemitir.)

Dokuzuncu Blm SAP2000 in betonarme boyutlama ile ilgili tablo ve grafik

klarn ieren deiik konular zetlemektedir.

Onuncu Blm (rnek 1), ilk kez kullananlara el alkanl vermek amac ile hzl biraltrma rnei salar. Bu altrma rneinde SAP2000 betonarme boyutlamamodllerinin bir ok temel ilemi incelenmitir.

Onbirinci Blm (rnek 2), ok katl bir yapnn zmleme ve boyutlamasn ierir.Betonarme Yaplar Zekai Celep, Nahit Kumbasar 2001 nc bask s.748 rnek20.1 deki yap iin giri bilgileri ve rnek klar verilmitir.

nerilen Okuma ekli

Kullancnn kinci Blm'deki Boyutlama Algoritmalar ve izleyen alt blmdenilgi duyduu artname blmn okumas nerilir. Son olarak, kullanc, SAP2000 in

betonarme boyutlama klarn anlay p yorumlayabilmesi iin DokuzuncuBlmdeki Boyutlama klar n okumaldr.

SAP2000 Quick Tutorial el kitabnda Concrete Design Tutorial blmnde bir betonarme boyutlama aklamas bulunmaktadr. Ayrca elinizdeki kitabn Onuncu

Blm H

zl

Al

t

rma (rnek1) olarak bahsi geen Concrete Design Tutorial

nTrke evirisini iermektedir. lk kullancnn bu el kitabn okumadan nce OnuncuBlmdeki sz konusu aklamann admlarn incelemeleri nerilir.


12/89



13/89


Blm II

Boyutlama Algoritmalar

Bu blm SAP2000 program

n

n kulland

betonarme kesit hesab

ve kesit kontrolyntemleri ile ilgili eitli hususlarn ana izgilerini verir. Betonarme kesit hesab vekesit kontrol SAP2000 de aadaki artnamelerden birine gre yaplabilir.

Yapsal Beton iin Amerikan Beton Enstits Bina artnamesi 1999, ACI 318-99(ACI 1999).

Kpr Boyutlama artnamesi olarak Amerikan Devlet Karayollar ve TamaclkBrosu artnamesi AASHTO LRFD 1997 (AASHTO 1997).

Kanada Standartlar Birlii Binalar iin Betonarme Yaplarn Boyutlamas 1994,CAN3-A23.3-94 (CSA 1994).

ngiliz Standartlar Enstits Betonun Yapsal Kullanm 1989, BS 8110-85,R1989 (BSI 1989).

Avrupa Standardizasyon Komitesi, Betonarme Yaplarn Boyutlamas 1992,EUROCODE 2 (CEN 1992).

Yeni Zelanda Betonarme Yaplar Standard 1995. NZS 3101-95 (NZS 1995).


14/89


Bu artnamelerin herbirinin algoritma ayrntlar, SAP2000 de kullanld ekli ile,sonraki blmlerde verilmitir. Bununla birlikte, bu blm, btn boyutlamaartnameleri iin ortak olan bir taban salamaktadr.

Bu elkitab yazlrken, kullancnn genelde betonarme hesab konusunda yeterlimhendislik bilgisine sahip olduu ve yukarda ad geen artnamelerden enaz birineyabanc olmad kabul edilmitir.

artnamelerin uygun ksmlarna referans verirken herbirartnameye ksaltlm bir adverilmitir. rnein AASHTO artnamesine verilen btn atflarn nndeAASHTO kelimesi gelir. Benzerekilde:

- ACI 31899 artnamesine yaplan btn atflar ACI ksaltmasn,- Kanada artnamesine yaplan btn atflar CSA ksaltmasn,

- ngiliz artnamesine yaplan btn atflar BS ksaltmasn,- Eurocode 2ye yaplan btn atflar EC2 ksaltmasn,- Yeni Zelanda artnamesine yaplan btn atflar NZS ksaltmasn tar.

Boyutlama Yk Kombinezonlar

Boyutlama yk kombinezonlar yapnn boyutlama hesab ya da kesit kontrolndegerekli ykleme durumlarnn eitli kombinezonlarnn belirlenmesi iin kullanlr.Kullanlacak yk kombinezonu katsaylar seilen boyutlama artnamesine gre deiir.

Bu yk kombinezonu katsaylar ilgili ykleme durumlarndan elde edilen kuvvet vemomentlere uygulanarak toplanr ve yk kombinezonu iin arpanlarla artrlm kuvvetve momentler bulunur.

Davran spektrumu, zaman tanm alannda hesap yntemi, hareket eden yklerle ilgiliok-deerli yk kombinezonlarnda ve etkileen byklkler arasndaki karlklnkaybolduu (zarf alma tipi, karelerin toplamnn karekk veya mutlak deer) ok-deerli yk kombinezonlarnda, ilgili byklklerin maksimum/minimum

permutasyonlarn kullanarak program otomatik olarak oklu alt kombinezonlaroluturur. Davran spektrumlar iin negatif arpanl ayr kombinezon gerekli deildir;

nk program otomatik olarak minimumu maksimumun ters iaretlisi olarak alr veyukarda aklanan permutasyonlara gerekli alt kombinezonlar oluturur.

Bir boyutlama kombinezonu, zaman tanm alannda hesap veya hareket eden yknsadece bir tane ok deerli durumu ile ilikili ise, daha baka seenekler desunulmutur. Program, zaman tanm alannda hesap ynteminin her admnda altkombinezonlar oluturmasn isteme seeneine sahiptir. Hareket eden yklerkombinezonunda, etkileimli olan byklklerin biribirine kar gelen deerleri iin, her

bir boyutlama byklnn maksimum ve minimumunu kullanarak alt kombinezonlaroluturma seenei vardr.


15/89


Statik sabit yk, hareketli yk, rzgar yk ve deprem yk ve/veya dinamik davranspektrumu deprem yk ile ilikili normal ykleme koullarnda, programda her birartname iin hazr (default) yk kombinezonlar vardr. Bunlar artname nerilerinedayanmaktadr ve herartname iin ilgili blmde aklanmtr.

Hareket eden ykler, zaman tanm alannda hesap, dzenlenmi hareketli yk, athareketli yk ile kar yknn ayr dnlmesi, vb. ykleme durumlar iin kullanc,var olanlar yerine veya onlara ek olarak boyutlama yk kombinezonu tanmlamaldr.

Programda nceden hazr olan (default) yk kombinezonlar, sabit yk olaraktanmlanm btn statik yk durumlarnn toplanacan varsayar. Benzer ekildehareketli yk olarak tanmlanan durumlarn da toplanaca varsaylr. Fakat statik ykdurumu olarak tanmlanm, rzgar, deprem ya da davran spektrumunun biribiri iletoplanmayaca ve oklu yanal yk kombinezonlar oluturacaklar varsaylr. Ayrca

deprem ve rzgar yk durumlar, ynleri ters alnarak (pozitif veya negatif) ayr ykkombinezonlar olutururlar. Bu durumlar doru deilse kullanc doru olan boyutlamakombinezonunu oluturulmaldr.

Bu hazr olan (default) yk kombinezonlar, kullanc istedii takdirde ya da betonarmehesab iin kullanc tarafndan tanmlanm baka yk kombinezonu yoksa,

boyutlamada devreye girer. Hazr olan (default) bu yk kombinezonlarndan herhangibiri hesaba girmise, boyutlama artnamesi deitirildiinde veya statik ya da davranspektrumu yklerinde deiiklik yapldnda program btn nceden hazr olan(default) yk kombinezonlarnda gerekli deiiklikleri otomatik olarak yapar.

arpanlarla artrlm yklerde hareketli ykn payn azaltmak iin, hareketli ykazaltma arpan, eleman hareketli yk kuvvetlerine eleman-eleman uygulanabilir.

Kullanc, hareket eden yk ya da zaman tanm alannda hesap yntemi sonularnnzmlemede ereve elemanlarnn bazlar veya hepsi iin hesaba katlmasnistemedike, bu yklerin etkisinin bunlar ieren herhangi bir yk kombinezonunda sfralnacan bilmelidir.

Boyutlama ve Kesit Kontrol Noktalar

Her elemanda, her yk kombinezonu iin, eleman boyunca belli saydaki yerde betonarme kesit hesab veya kesit kontrolu yaplr. Bu yerler elemann serbestaklnn eit aralkl paralar ile oluur. Elemandaki para says, zmlemedennce, kullanc tarafndan belirtilir. Kullanc eleman boyunca boyutlama hesaplarndaha incelikli klmak zere daha ok sayda para tanm isteyebilir.

Kiri ve Kolonlarn Tannmas

SAP2000 genel amal bir zmleme ve boyutlama program olduundan, btn kirive kolonlar ereve eleman olarak temsil edilmilerdir. Fakat kiri ve kolonlarn


16/89


betonarme hesab farkl ilemler gerektirir. Bu nedenle her ereve elemannn kiri yada kolon olduunun tantlmas gereklidir. Bu tantma, betonarme bir elemanda, elemaniin atanan ereve kesitinin kiri ya da kolon tipi olduu belirtilerek yaplr.

Kirilerin Boyutlamas

Betonarme kirilerin boyutlamasnda SAP2000, kiri eilme momentleri, kesmekuvvetleri ve artname ile ilgili blmde ayrntl olarak verilen yk kombinezonlar vedier kriterlere dayanarak gerekli eilme ve kayma donat alanlarn hesaplar ve verir.Donat gereksinimleri kiri serbest akl boyunca kullanc tarafndan belirlenmisaydaki noktada hesaplanr.

Btn kiriler sadece esas eilme dorultusundaki moment ve kesme kuvveti iinboyutlanr. Eksenel kuvvet, ikincil dorultuda eilme ve burulma gibi oluabilecekdier etkiler, bamsz olarak, kullanc tarafndan aratrlmaldr.

Belirli bir kiriin belirli bir kesitinde esas moment iin eilme donats hesaplanrkengerekli admlar, arpanlarla artrlm maksimum momentin belirlenmesi ve gereklieilme donatsnn hesabn ierir. Kiri kesiti tm yk kombinezonlarndan elde edilenmaksimum pozitif Mu

+ ve maksimum negatif Mu- yk arpanlar ile artrlm

momentlerinin zarflar iin hesaplanr. Negatif kiri momentleri st donaty oluturur.Bu durumlarda kiri daima dikdrtgen kesit olarak hesaplanr. Pozitif kiri momentleri

alt donaty oluturur. Bu durumlarda kiri dikdrtgen ya da T kesit olarak hesaplanr.Eilme donatsnn hesabnda kiri nce tek donatl olarak boyutlanr. Kiri kesitiyetersizse, bu durumda gerekli basn donats hesaplanr.

Belirli bir kiriin belirli bir kesitinde belirli bir yk kombinezonu iin esas dorultudakikesme kuvveti iin kayma donats hesaplanrken gerekli admlar, arpanlarla artrlmkesme kuvvetinin belirlenmesi, beton tarafndan karlanabilen kesme kuvvetinin

belirlenmesi ve fark kuvveti karlamak iin gerekli donatnn hesabn ierir.

Deprem hesabnn ACI, Kanada ve Yeni Zelanda artnamelerine gre yaplmas iin

SAP2000 programna zel hususlar yerletirilmitir.

Kolonlarn Boyutlamas

Kolonlarn boyutlamasnda program gerekli boyuna donaty hesaplar, ya da eer boyuna donat verilmise, kolon tama kapasitesine gre kolon gerilme durumunu belirleyen bir iaret olarak kolon gerilme durumunu kolon tama kapasitesine orannverir. Yapnn betonarme kolonlarnn boyutlama ilemi aadaki admlar ierir:


17/89


Modelin btn farkl betonarme kesitleri iin eksenel yk - iki eksenli eilmekarlkl etki yzeyleri oluturulur. Tipik bir karlkl etki yzeyi ekil II-1 degsterilmitir.

ekil II-1Tipik Kolon Karlkl Etki Yzeyi

Her kolonun iki ucunda her bir yk kombinezonundan elde edilen arpanlarlaartrlm eilme momentleri ve normal kuvvetler iin kapasite kontrol yaplr. Buadm ayn zamanda (eer bir donat tanmlanmamsa) 1.0 kapasite oranoluturacak donatnn da hesaplanmasnda kullanlr.

Kolon kayma donats hesaplanr.

Karlkl etki yzeyinin oluturulmas kabul edilen ekil deitirme ve gerilme yaylile dier baz basitletirici kabullere dayanr. Bu gerilme ve ekil deitirme yaylkabulleri artnameden artnameye deiir. Tipik bir ekil deitirme yayl kabul

ekil II-2 de aklanmtr.

EksenelBasn

Eri No.1

Eri No.2

Eri No.NRCV

Eksenelekme


18/89


ekil II-2

Karlkl Etki Yzeylerinin Oluturulmas iindealletirilmiekil Deitirme Yayl


19/89


Burada maksimum beton birim ksalmas c olarak snrlanmtr. Kabul edilen ekildeitirme yayl artnamelerin birou iin geerlidir. Ancak c artnamedenartnameye deiir. rnein ACI, AASHTO ve Yeni Zelanda artnamelerindec=0.003, ve Kanada, ngiliz ve Avrupa artnamelerinde c=0.0035 tur. Karlkl etki

yzeylerinin oluturulma ayr

nt

lar

artnameden artnameye deiir. Bu ayr

nt

lar ilgiliartnameye ayrlm blmde aklanmtr.

Kapasite kontrol, hesap yk noktalarnn ekil II-3 de gsterildii gibi, kuvvetuzaynda karlkl etki hacminin iinde kal p kalmadna dayanr. Eer nokta hacimiinde kalyorsa, kolon kapasitesi uygun, kalmyorsa uygun deildir.

Kolonlar iin kayma donats hesab ilemi, eksenel ykn beton kayma kapasitesineetkisinin gznne alnmas gerei dnda, kiriler iin olann ok benzeridir.

ekil II-3

Kolon Kapasite Orannn Geometrik Gsterimi

Eksenel Basn


20/89


P- Etkileri

SAP2000 boyutlama algoritmalar, zmleme sonularnn P- etkilerini iermesinigerektirir. P- etkileri yanal teleme yapamayan ya da aprazl ereveler ve yanal

teleme yapan ya da aprazsz ereveler iin farkl biimde yaplr. aprazl ereveleriin P- etkisi bireysel eleman stabilitesi ile snrldr. aprazsz ereveler iinyanal telenme etkileri de bireysel eleman stabilitesi etkisine ek olarak gznnealnmaldr. SAP2000 de aprazl veya yanal telenme yapamayan erevelerdekimomentlerin sabit veya hareketli yklerden olutuu varsaylmtr. aprazsz veyayanal telenme yapan erevelerdeki momentlerin de dier btn tip yklerden olutuuvarsaylmtr.

Bireysel eleman stabilite etkileri iin, momentler ACI, AASHTO, Kanada ve YeniZelanda artnamelerinde olduu gibi moment bytme katsaylar ile ya da ngiliz ve

Eurocode artnamelerinde olduu gibi ek momentlerle bytlr.

Yanal teleme yapan aprazsz erevelerde yanal telenme etkisi iin, P- etkileri gznne alndndan, SAP2000, bytmenin sonulara katlm olduunu varsayar. ACI,Kanada ve Yeni Zelanda artnamelerinde olduu gibi, geerli olan artname bunugerektiriyorsa, P- zmlemesinden elde edilen moment ve kuvvetler, kolonun

bireysel stabilite etkisi iin, bir kez daha bytlr.

SAP2000 kullanclar, nceden hazr olan (default) zmlemede SAP2000 in P-

etkileri iin OFF (kapal

) durumda olduunu bilmeleri gerekir. Kullan

c

P-zmlemesini ON (ak) durumuna getirebilir ve zmleme iin maksimum iterasyonsaysn girebilir. terasyon says nceden hazr (default) olarak 1 dir. Daha fazla bilgiiin kullancSAP2000 Analysis Reference Manual kaynana bavurabilir.

Kullanc, SAP2000 in mevcut durumda sadece ereve elemanlarnda eksenel yknedeniyle P- etkilerini gznne aldna dikkat etmelidir. Dier tip elemanlardakikuvvetler bu etkiye katkda bulunmazlar. Eer dier tip elemanlarda nemli kuvvetlermevcutsa, rnein kabuk elemanlar olarak modellenmi perdelerde ok byk eksenelkuvvetler varsa, P- zmlemesi ile bulunan ek kuvvetler gereken dorulukta

hesaplanm olmayacaktr.

Elemanlarn Mesnetlenmemi Boylar

Kolon narinlik etkilerinin hesaba katlmas iin mesnetlenmemi kolon boylarna gerekvardr. ki mesnetlenmemi boy vardr: l33 ve l22. Bunlar, kar gelen dorultulardaelemann mesnet noktalar arasndaki boyudur. l33 boyu 3-3 ekseni (esas eksen)dorultusunda kararszla, l22 boyu ise 2-2 ekseni (tali eksen) dorultusundakararszla kar gelir.

Normal olarak elemann mesnetlenmemi boyu, eleman boyuna yani END-I (I-UCU) veEND-J (J-UCU) arasndaki uzakla eittir. ekil II-4 e bakn.


21/89


ekil II-4Eilme Eksenleri ve Mesnetlenmemi Boy

Bununla beraber program ayn kolonda birka eleman tek bir eleman gibi deerlendirip boyutlama olana verir. Bu ilem esas ve tali eksenler iin ayr ayr uygulanabilir.Bylece ekil II-5 de gsterilen ve bir elemann mesnetlenmemi boyunu etkileyen ek

birleim noktalar kendiliinden gznne alnm olur.

ekil II-5Mesnetlenmemi Boylar ve dm noktalar


22/89


Elemann l33 ve l22boylarnn belirlenmesinde program, eleman balantlar, diyaframkstlamalar ve mesnet noktalar gibi yapnn bu boylar etkileyen deiik durumlarngznne alr. Program eleman mesnet noktalarn otomatik olarak belirler ve kargelen mesnetlenmemi eleman boyunu hesaplar.

Bu nedenle bir kolonun mesnetlenmemi boyu kar gelen elemann boyundan dahauzun olarak hesaplanabilir. Eer kiri kolona bir dorultuda balanyorsa bu kiriinkolona sadece bu dorultuda yanal mesnet salad varsaylr.

Kullanc elemanlarn mesnetlenmemi boylarn eleman-eleman esasna gre belirtmeseeneine sahiptir.

Deprem Ykleri iin zel Hususlar

ACI artnamesi deprem blgelerindeki ereveleri Sradan, Orta veya zel momentkarlayc ereveler olarak belirleyip bunlara zel bir sneklik koulu getirir. zelmoment karlayc ereve, yn deitirerek ekil deitirmelerin dorusal olmayan

blgede gerek duyulan sneklik ve enerji yutma zelliini salayabilir. AASHTOartnamesine gre betonarme ereveler Zone 1, Zone 2, Zone 3 veya Zone 4 den

birinde bulunmaldr. Bunlardan Zone 4 en iddetli deprem blgesidir. Kanadaartnamesi de betonarme erevelerin, Sradan, Nominal ve Snek moment karlaycereve olarak boyutlanmasn ngrr. Yeni Zelanda artnamesi de betonarme

erevelerin, Sradan, Elastik davranl, Snrl sneklikli veya Snek momentkarlayc ereve olarak boyutlanmasn ngrr.

ACI, AASHTO ve Kanada ve Yeni Zelanda artnamesi'nden farkl olarak; ngilizartnamesi'nin ve Eurocode 2nin SAP2000 e konan uyarlamas depreme gre

boyutlama iin herhangi bir zel koulu hesaba katmamaktadr.

Veri Birimlerinin Seimi

Giri bilgilerinde ngiliz birimleri kullanlabildii gibi, SI ve MKS metrik birimleri dekullanlabilir. Fakat artnameler belirli bir birim sistemine dayanrlar. Bundan sonraki

blmlerde sunulan btn eitlikler ve tanmlamalar, aksi belirtilmedike, bu zel birimsistemine kar gelir. rnein, ACI artnamesi inch-pound-saniye birimlerindeyaynlanmtr. Programda nceden hazr olan (default) ACI 318-99 e GreBoyutlama blmndeki btn eitlik ve tanmlar SI birim sistemine dntrlerekverilmitir. Bununla birlikte SAP2000 le bir yapy tanmlama ve boyutlamada herhangi

bir birim sistemi kullanlabilir.


23/89


Blm III

ACI 318-99 a Gre Boyutlama

Bu blm, kullanc ACI 318-99 Boyutlama artnamesini (ACI 1999) setiinde

SAP2000 in kulland

betonarme kesit hesab

ynteminin deiik ynlerini ayr

nt

l

olarak aklamaktadr. Bu blmde kullanlan semboller Tablo III-1 de listelenmitir.

Boyutlama kullanc tarafndan belirlenen yk kombinezonlarna dayanr. Fakat programbir ok bina tipi yapnn boyutlama gereklerini karlayan nceden hazr olan (default)bir yk kombinezonu takm salar.

SAP2000, Sradan, Orta (orta deprem tehlike blgesi) ve zel (yksek deprem tehlike blgesi) tipte moment karlayc erevelerin, depreme gre boyutlama kurallarnngereklerine uygun olarak betonarme kesit hesab veya kesit kontrol iin seenekler

sunar. Deiik ereve sistemleri iin boyutlama kriterlerinin ayrntlar aadakiparagraflarda aklanmtr.

Giri bilgileri iin ngiliz birimleri olduu kadar SI ve MKS metrik birimleri dekullanlabilir. Fakat artname Inch-Pound-Saniye sistemine dayanmaktadr. Aksi

belirtilmedike, basitlii salamak zere, bu blmdeki btn eitlikler ve aklamalarSI birim sisteminde verilmitir.


24/89



Boyutlama yk kombinezonlar, belirtilen ykleme durumlarnn, yapnn kesit

hesaplarnda kullanlacak eitli birletirme ekilleridir. ACI 318-99 artnamesine greeer yap sadece sabit yk (DL) ve hareketli yk (LL) tayorsa boyutlama sadece biryk kombinezonunu gerektirir, bu da 1.4 DL+1.7 LL dir (ACI 9.2.1). Bununla birlikte,eer yapda sabit ve hareketli yklere ek olarak rzgar (WL) ve deprem (EL) ykleri devarsa, rzgar ve deprem yklerinin yn deitiren kuvvetler olduu da gz nndetutularak, aadaki yk kombinezonlarnn gz nne alnmas gerekir (ACI 9.2).

1.4 DL

1.4 DL+1.7 LL (ACI 9.2.1)

0.9 DL 1.3 WL0.75 (1.4 DL+1.7 LL 1.7WL) (ACI 9.2.2)

0.9 DL 1.3*1.1 EL0.75 (1.4 DL+1.7 LL 1.7*1.1EL) (ACI 9.2.3)

Bunlar ayn zamanda, ACI 318-99 artnamesi kullanldnda SAP2000 in ncedenhazr olan (default) boyutlama yk kombinezonlardr.

arpanlarla artrlm yklerde hareketli ykn payn azaltmak iin, hareketli ykazaltma arpan, eleman hareketli yk kuvvetlerine eleman-eleman uygulanr.

TS500 Standard'na gre, yapda sadece sabit yk (DL) ve hareketli yk (LL) varsa, boyutlama iin sadece 1.4DL+1 .6LL ykkombinezonuna ihtiya vardr. Eer bu ykler yannda deprem

ykleri de varsa aadaki yk kombinezonlarnn gznne alnmasgerekir:

1. 1.4 DL + 1.6 LL2. DL + LL + EX 3. DL + LL + EY 4. DL + LL - EX 5. DL + LL - EY 6. 0.9 DL + EX 7. 0.9 DL - EX 8. 0.9 DL + EY 9. 0.9 DL - EY


25/89


Acv Kayma gerilmesini belirlemek iin kullanlan beton alan, mm2

Ag Tm beton alan, mm2

As ekme donats alan, mm2

As Basn donats alan, mm2

As(gerekli) Gerekli ekme donats alan, mm2

Ast Kolon boyuna donats toplam alan, mm2

Av Kayma donats alan, mm2 /mm

a Basn blokunun derinlii, mmab Dengeli donat durumunda basn blokunun derinlii, mmb Eleman genilii, mmbf Etkili tabla genilii (T-kiri kesiti), mmbw Gvde genilii (T-kiri kesiti), mmCm Moment bytme arpann hesaplamak iin kullanlan kolon eriliine bal

katsay

c Tarafsz eksen derinlii, mmcb Dengeli donat durumunda tarafsz eksen derinlii, mmd Basn yznden ekme donatsnn merkezine olan mesafe, mmd Donat merkezine kadar beton rts kalnl, mmds Deme kalnl (T-kiri kesiti), mm

Ec Beton elastisite modl, N/mm2

Es Donat elastisite modl, 2105N/mm2 kabul edilmitir.

f 'c Beton karakteristik basn dayanm, N/mm2

TS500 ile uyum salanmas iin bu deerin betonun hesap dayanm fcd

olarak kullanlmas uygundur.fy Eilme donats karakteristik akma dayanm, N/mm

2

TS500 ile uyum salanmas iin bu deerin eilme donats hesapdayanm fydolarak kullanlmas uygundur.

fys Kayma donats karakteristik akma dayanm, N/mm2

TS500 ile uyum salanmas iin bu deerin kayma donats hesapdayanm fywdolarak kullanlmas uygundur.

h Kolon boyutu, mmIg Tm beton kesitinin arlk merkezinden geen eksene gre eylemsizlik

momenti, donat ihmal edilerek, mm4

Ise Donatnn eleman kesitinin arlk merkezinden geen eksene gre eylemsizlikmomenti, mm4

k Etkin boy arpanL Mesnetlenmemi temiz aklk, mm

Tablo III-1ACIartnamesinde Kullanlan Sembollerin Listesi


26/89


M1 arpanlarla artrlm kolon u momentlerinin k, NmmM2 arpanlarla artrlm kolon u momentlerinin by, NmmMc Boyutlamada kullanlacak arpanlarla artrlm moment, NmmMns arpanlarla artrlm yanal yerdeitirmeye yol amayan u moment, NmmMs arpanlarla artrlm yanal yerdeitirmeye yol aan u moment, NmmMu arpanlarla artrlm kesit momenti, NmmMux arpanlarla artrlm kesit momentinin X ekseni etrafndaki bileeni, NmmMuy arpanlarla artrlm kesit momentinin Y ekseni etrafndaki bileeni, NmmPb Dengeli ekil deitirme durumunda eksenel yk kapasitesi, NPc Kolonun kritik burkulma dayanm, NPmax zin verilen maksimum eksenel yk dayanm, NPo Sfr dmerkezlik durumunda eksenel yk kapasitesi, N

Pu Kesitte arpanlarla art

r

lm

eksenel yk, Nr Kolon kesitinin eylemsizlik yarap, mmVc Beton tarafndan tanan kesme kuvveti, NVE Deprem yklerinin neden olduu kesme kuvveti, NVD+L Aklk yklerinden oluan kesme kuvveti, NVu Bir kesitte arpanlarla artrlm kesme kuvveti, NVp Olas moment kapasitesinden hesaplanan kesme kuvveti, N Donat elii ar dayanm arpan1 Betonun basn bloku derinliini bulmak iin katsayd arpanlarla artrlm maksimum eksenel sabit ykn arpanlarla artrlm

toplam yke orans Yanal yerdeitirmeye yol aan momentlerin bytme arpanns Yanal yerdeitirmeye yol amayan momentlerin bytme arpanc Betonda birim boy deiimis Donat eliinde birim boy deiimi Dayanm azaltma arpan

Birimler N ve mm ile verilmitir. Ancak, kendi iinde uyuumluolmak zere N ve m, kN ve m veya kN ve mm birimleri de

kullan

labilir.

Tablo III-1ACIartnamesinde Kullanlan Sembollerin Listesi (Devam)


27/89


Dayanm Azaltma arpanlar

Dayanm azaltma arpanlar, , elemann salad hesap dayanmn elde etmek zerenominal dayanma uygulanr. Eilme, eksenel kuvvet, kayma ve burulma iin arpanlar aadaki gibidir:

= 0.90 eilme iin, (ACI 9.3.2.1)

= 0.90 eksenel ekme iin, (ACI 9.3.2.2)

= 0.90 eksenel ekme ve eilme iin, (ACI 9.3.2.2)

= 0.75 eksenel basn, ve eksenel basn + eilme iin (fretli kolon)(ACI 9.3.2.2)

= 0.70 eksenel basn, ve eksenel basn + eilme iin (etriyeli kolon)(ACI 9.3.2.2)

= 0.85 kesme kuvveti ve burulma iin. (ACI 9.3.2.3)

TS500 Standard'na uygun boyutlama iin yaplacak uyarlamadakarakteristik beton ve elik gerilmeleri yerine hesap gerilmelerininkullanlmas ve dayanm azaltma arpanlarnn 1 .0 olarakalnmas uygundur. Ayrca narinlik etkisini hesaba katabilmekzere yaplacak P- zmlemesinde 1 .4 DL + 1 .6 LL ykbirleimi kullanlmaldr.

Kolon Boyutlamas

Kullanc her betonarme kolon kesiti iin donat ubuu yerleimi geometrisinitanmlayabilir. Donat alan kullanc tarafndan verilirse program kolon kapasitesinikontrol eder. Eer donat alan kullanc tarafndan verilmezse program kolon iingerekli donat miktarn hesaplar. Yapnn betonarme kolonlar iin boyutlama ilemleriaadaki admlar ierir:

Modelin btn farkl betonarme kesitleri iin eksenel yk - iki eksenli eilmekarlkl etki yzeyleri oluturulur. Tipik bir karlkl etki yzeyi ekil II-1 degsterilmitir. Donat tanmlanmamsa program karlkl etki yzeylerini izinverilen donat oran snrlar arasnda oluturur. [Sradan ve Orta momentkarlayc erevelerde %1 ila 8 (ACI 10.9.1) ve zel moment karlaycerevelerde %1 ila 6 (ACI 21.4.3.1)].


28/89


Deprem etkisi ta yan kolonlarda ynetmeliimizde en az ve en okdonat oranlar %1 ila 4 olarak snrlandrlmtr. Bulunan donatnn%4 amamas iin donat kontrol edilmeli ve gerekirse kesitbytlerek hesap tekrarlanmaldr.

Her kolonun her boyutlama noktasnda her bir yk kombinezonundan elde edilenarpanlarla artrlm iki eksenli (veya tek eksenli) eilme momentleri ve normalkuvvetler iin kapasite oran veya gerekli donat alan hesaplanr. Gereklidonatnn hesab yaplrken hedef kapasite oran 1.0 alnr.


Bundan sonraki alt blm yukarda sz edilen admlarla ilgili algoritmalar ayrntlolarak anlatmaktadr.

ki Eksenli Karlkl Etki Yzeylerinin Oluturulmas

Kolon kapasitesi karlkl etki hacm, saysal olarak boyutlu karlkl etki gmeyzeyinde oluturulmu bir dizi nokta olarak ifade edilir. Formlasyon, eksenel basnve iki eksenli eilmenin yan sra eksenel ekme ve iki eksenli eilme durumunun dahesaba katlmasna imkan verir. Tipik bir karlkl etki diyagram ekil II-1 degrlmektedir.

Bu noktalarn koordinatlar ekil II-2 de gsterildii gibi, dorusal ekil deitirmedzlemini kolon kesitinde boyutta dndrerek belirlenir. Dorusal ekil deitirmediyagram c , maksimum beton birim ksalmasn kesit st kenarnda 0.003 olaraksnrlar (ACI 10.2.3).

Formlasyon, tama gc yntemi ilkelerine dayanr (ACI 10.3) ve dikdrtgen, kareveya daire eklindeki iki simetrili kolon kesitlerine imkan tanr.

Donat eliindeki gerilme, elik ubuun birim uzamas ile elastisite modlnn

arp

m

sEs olarak verilir ve donat

akma dayan

m

fy ile s

n

rl

d

r (ACI 10.2.4). Herdonat ubuuna ait alan, ubuk merkezinin gerek yerinde verilir ve algoritma donatalannn kolon kesitindeki dalm tarzyla ilgili, edeer elik tp veya silindir gibi,herhangi bir basitletirme kabul yapmaz. ekil III-1 e bakn.


29/89


(i) Betonarme Kesit (ii) ekil Deitirme Diyagram (iii) Gerilme Diyagram

ekil III-1Bir Kolon Kesitinde ekil Deitirme ve Gerilme Yaylnn Kabul

Beton basn gerilme bloku, ekil III-1 de grld gibi, 0.85 f 'c gerilme deerinesahip bir dikdrtgen olarak kabul edilir (ACI 10.2.7.1). Karlkl etki algoritmas,

basn blgesinin donatlmas ile azalan beton alann hesaba katan dzeltmeyi yapar.

Dayanm azaltma arpan nin etkisi karlkl etki yzeylerinin oluturulmasndahesaba katlr. Maksimum basn eksenel kuvveti Pn(max)ile snrldr. Burada,

Pn(max) = 0.85 [0.85f 'c (Ag- Ast) + fy Ast] fretli kolon (ACI 10.3.5.1)

Pn(max) = 0.80 [0.85f 'c (Ag- Ast) + fy Ast] etriyeli kolon (ACI 10.3.5.2)

Etriyeli kolonlarda = 0.70 veFretli kolonda = 0.75

Karlkl etki diyagramlarnda kullanlan nin deeri, eksenel yke bal olarakmin

ile 0.9 arasnda deiir. Dk eksenel yk deerleri iin, eksenel yk 0.1fc Ag veyaPbdeerlerinin knden sfra doru azaldka nin deeri min dan 0.9 a dorusalolarak artar. Eksenel ekme durumunda daima 0.9 dur (ACI 9.3.2.2).

TS500 ile salanacak uyumda karakteristik dayanmlar yerine hesapdayanmlar kullanldndan deerlerinin tm 1.0 olarak alnr.

Bu nedenle hesapta herhangibir deiiklik olmaz. Buna karlkeksenel yk durumunda benzer bir gvenlik dzeyi salamak zere

Deprem Ynetmeliimiz eksenel kuvveti Ndmax=0.5fckAc ilesnrlamaktadr.


30/89


Kolon Kapasitesinin Kontrol

Kolon kapasitesi, her kolonun her kontrol noktasnda yk kombinezonlarnn herbiri iinkontrol edilir. Bir kolonun bir kontrol noktasnda, bir yk kombinezonu iin kontrolyaplrken aadaki admlar gerekletirilir:

Tanmlanm yk kombinezonlar arpanlar ve ykleme durumuzmlemelerinden, arpanlarla artrlm momentler ve kuvvetler belirlenerekPu,Mux ve Muy deerleri elde edilir.

Kolon momentleri iin moment bytme arpanlar belirlenir. arpanlarla artrlm momentlere moment bytme arpanlar uygulanr. Eksenel

kuvvet ve iki eksenli moment takmnn tanmlad noktann karlkl etki hacmiiinde kalp kalmad belirlenir.

arpanlarla artrlm momentler ve kar gelen bytme arpanlar herbir kolonunyanal yer deitirmeli veya yanal yer deitirmesiz olarak tantlmasna baldr.

zleyen paragrafta yukarda sz geen admlara ilikin algoritmalar ayrntl olarakaklanmtr.

arpanlarla Artrlm Moment ve Kuvvetlerin Belirlenmesi

Belirli bir yk kombinezonu iin artrlm ykler, Pu , Mux ve Muy yi veren btn

ykleme durumlarna, kar gelen yk arpanlar uygulanarak elde edilir. Eergerekiyorsa, artrlm momentler, yanal yerdeitirmesiz kolonlarda, h kolonun ilgilidorultudaki boyutu olmak zere, (0.015+0.03h) metre minimum dmerkezliini eldeetmek iin daha da artrlr (ACI 10.12.3.2).

Moment Bytme arpanlarnn Belirlenmesi

Moment bytme arpanlar, yanal yerdeitirmeye yol aan (genel kararllk etkisi) s

ve yanal yerdeitirmeye yol amayan (bireysel kolon kararl

l

k etkisi) ns olarak ayr

ayr hesaplanr. Ayrca, esas ve tali dorultudaki moment bytme arpanlar da geneldefarkldr.

Program P- zmlemesinin SAP2000 de yaplm olduunu kabul eder ve dolaysiyleyanal yerdeitirmeye yol aan moment bytme arpanlar 1 olarak alnr (ACI10.10.2). P- zmlemesinde yk 0.75(1.4 sabit yk + 1.7 hareketli yk)/ ykkombinezonuna kar gelmelidir. Burada , 0.75 olarak alnan kararllk iin dayanmazaltma arpandr (ACI 10.12.3). White ve Hajjar (1991) e bakn.

zmlemeden elde edilen momentler iki bileene ayrlr: Yanal yerdeitirmeli (Ms) veyanal yerdeitirmesiz (Mns) bileenler. (ns) alt indisi ile iaretlenen yanal


31/89


yerdeitirmesiz momentler byk ounlukla arlk yklerinden kaynaklanr. Yanalyerdeitirmeli bileenler (s) alt indisi ile gsterilmilerdir. Yanal yerdeitirmelimomentler daha ok yanal yklerden kaynaklanrlar ve yanal yerdeitirmenin nedenine

baldrlar.

Her bir kolon ya da bir kattaki kolon elemanlar iin herhangi bir kontrol noktasnda ikieksendeki bytlm momentler;

M = Mns + s Ms (ACI 10.13.3)

eklinde elde edilebilir. s arpan yanal yerdeitirmeye neden olan momentler iin bytme arpandr. Yanal yerdeitirmeli momentler iin bytme arpans , Ms veMns moment deerleri ikinci mertebe elastik (P-) zmlemesinden elde edildiinden,1 olarak alnmtr (ACI R10.13).

Hesaplanan momentler tekil kolon burkulma etkisi iin (ACI 10.13.5), ns yanalyerdeitirmesiz moment bytme arpan ile aadaki gibi bir kez daha

bytlmtr.

Mc=ns M2 (ACI 10.12.3)

Burada Mc boyutlamada kullanlacak artrlm moment deeri veM2 arpanlarla artrlm ve bytlm u momentlerinin bydr.

Kolonun esas ve tali ekseni ile ilikili olan, yanal yerdeitirmesiz bytme arpanns

eklinde verilir (ACI 10.12.3). Burada

olup, k gvenli yanda kalmak zere 1 alnr, ancak SAP2000 program bu deerinkullanc tarafndan deitirilmesine olanak tanr. EI kolonun belirli birdorultusuna kar gelmek zere

0.1

75.01

=

c

u

mns

P

PC

2

2

)( uc

kl

EIP

=

,1

4.0

d

gcIEEI

+=


32/89


ve

dir. (ACI 10.12.3.1)

Ma ve Mb kolonun ularndaki momentler olup, Mb saysal olarak Ma danbyktr. Burada Ma/ Mb tek erilikli eilmede pozitif ve ift erilikli eilmedenegatiftir. Cm iin yukarda verilen bant, mesnetler arasnda uygulanmherhangi bir yanal yk olmadnda geerlidir. Eer aklkta yanal yk varsa veya

boy kullanc tarafndan deitirilmise veya dier durumlarda Cm =1 dir. Cm

deeri kullan

c

taraf

ndan eleman-eleman esas

na gre deitirilebilir.

Bytme arpanns pozitif bir say olmal ve 1.0 den byk olmaldr. Bu nedenlePu ,0.75Pc den kk olmaldr. EerPu , 0.75Pc den byk ya da ona eit bulunursa, gmedurumu bildirilir.

Yukardaki hesaplar kolonun mesnetlenmemi boyunu kullanr. Mesnetlenmemiboylar, elemann kk ve byk dorultularnda burkulmaya kar gelmek zere l22 vel33dr. ekil III-4 e bakn. Bunlar, kar gelen dorultularda, elemann mesnet noktalararasndaki uzunluklardr.

Programdaki kabuller belirli bir eleman iin yeterli deilse, kullanc s ve nsdeerlerini ak olarak belirtebilir.

Kapasite Orannn Belirlenmesi

Elemann gerilme durumunun bir ls olarak, bir kapasite oran hesaplanr. Kapasiteoran esasnda, kolonun tama gcne nispetle kolonun gerilme durumunu gsteren birkatsaydr.

Kolon kapasitesini kontrol iin karlkl etki diyagramna girmeden nce Pu, Mux veMuy yi elde etmek zere moment bytme arpanlar artrlm yklere uygulanr. (Pu ,Mux , Muy) noktas, ekil II-3 te L noktas olarak gsterildii gibi, karlkl etki

blgesine yerletirilir. Eer nokta karlkl etki hacmi iinde yer alyorsa eleman kesitkapasitesi yeterlidir. Fakat, nokta karlkl etki hacmi dnda yer alyorsa, kolondakigerilme fazladr.

Bu kapasite oranna L noktasn yerletirip C noktasnn yerini belirleyerek eriilir. C

noktas OL izgisinin (da doru uzatlrsa) gme yzeyini kestii nokta olaraktanmlanr. Bu nokta, gme yzeyini tanmlayan noktalarn boyutlu dorusal

4.04.06.0 +=b

am

M

MC

yktoplameksenelarttrmaksimum

yksabiteksenelarttrmaksimumd

.

.=


33/89


enterpolasyonu ile elde edilir (ekil II.3 e bakn) Kapasite oran CR, OL/OC oran ileverilir.

Eer OL=OC (veya CR=1) ise nokta karlkl etki yzeyinin tam stnde yer alrve elemandaki gerilme, kapasitesi kadardr.

OL1) ise nokta karlkl etki hacminin dnda yer alr veelemandaki gerilme fazladr.

Her yk kombinezonu iin hesaplanan CR deerlerinin en by, kolondaki herkontrol noktas iin, Pu, Muz ve Muy takm ve kar gelen yk kombinezonnumarasyla birlikte verilir.

Donat alan tanmlanmamsa SAP2000, 1.0 deerinde karlkl etki oran verendonaty hesaplar.

Kolon Kayma Donatsnn Hesab

Kayma donats, kolonun byk ve kk eksen dorultularndaki her yk kombinezonuiin hesaplanr. Belirli bir dorultudaki kesme kuvvetleri ile, belirli bir ykkombinezonunda, belirli bir kolonun kayma donats hesab aadaki aamalarla yaplr:

Kesite etki eden, arpanlarla artrlm, Pu ve Vu kuvvetleri belirlenir. Pu , Vc ninhesaplanmas iin gereklidir.

Yalnz beton tarafndan tanabilecekVc kesme kuvveti belirlenir. Fark kuvveti tamak iin gereken donat miktar hesaplanr.

Yk katsaylarla arttrlm momentlere ek olarak zel moment karlayc ereveler(snek ereveler) iin kolonlarn kayma donats hesab, elemanlarn olas momentkapasitelerine ve orta dzeyde moment karlayc ereveler (snek ereveler) iin isekolonlarn kayma donats hesab elemanlarn nominal moment kapasitelerine dayanr.

Kolon moment kapasitelerine eksenel kuvvetlerin etkisi formlasyonda gznnealnmtr.

zleyen iki alt blmde yukarda sz edilen aamalarla ilgili algoritmalar ayrntlolarak aklanmtr.

Kesit Kuvvetlerinin Belirlenmesi

Sradan moment karlayc ereve kolonunun kayma donatsnn hesabnda,

belirli bir dorultudaki belirli bir yk kombinezonu iin olan kuvvetler, yani Pu


34/89


eksenel kuvveti ve Vu kesme kuvveti, SAP2000 zmleme ykleme durumlarn,kar gelen yk kombinezonu arpanlaryla artrarak elde edilir.

zel moment karlayc ereve (deprem hesab) kayma donats hesabnda,sradan moment karlayc ereveler iin yaplanlara ek olarak aadakikontroller yaplr. zel moment karlayc betonarme erevelerin

boyutlamasnda, bir kolonda belirli bir dorultudaki kesme kuvveti Vu daarpanlarla artrlm eksenel yke kar gelen olas moment kapasitelerindenhesaplanr.

Her yk kombinezonu iin arpanlarla artrlmPu eksenel yk hesaplanr. SonraeksenelPu yk etkisi altnda kolonun belirli bir dorultudaki M

+u ve M

-upozitif

ve negatif moment kapasiteleri kar gelen dorultuda tek eksenli karlkl etkidiyagramndan hesaplanr. Hesap kesme kuvveti Vu

Vu=Vp + VD+L (ACI 21.4.5.1)

bants ile verilir. Burada Vp hesaplanm olas moment kapasitelerinin kolonuniki ucuna zt ynlerde uygulanmasyle elde edilen kesme kuvvetidir. Bu nedenle Vp

VP1=(M-I+M

+J)/L ve

VP2 =(M+I+M

-J)/L

deerlerinin bydr.

Burada

M+I, M-I = arpan kullanmadan ( = 1), elik akma snr olarakfy

alnarakhesaplanan kolonun I ucunda pozitif ve negatif momentkapasiteleri,

M

+

J, M

-

J = arpan

kullanmadan ( = 1), elik akma s

n

r

olarakfyalnarakhesaplanan kolonun J ucunda pozitif ve negatif momentkapasiteleri,

L = Kolonun serbest akldr.

zel moment karlayc erevelerde deeri 1.25 alnr (ACI R21.4.5.1). VD+L ,arlk yklerinin aklktaki yaylna gre kesme kuvvetine katksdr.Kolonlarda ounlukla sfrdr.


35/89


,)14

1(6 cvg

ucc A

A

PfV +

=

Orta dzeyde moment karlayc erevelerde kolon kesme kuvveti kapasitesisradan moment karlayc erevelerde yaplana ek olarak, kayma kapasitesi,nominal u moment kapasiteleri ve arttrlm dey ykle elde edilen nominalhesap kesme kuvveti ile karlatrlr. Boyutlamaya esas olan kesme kuvveti,

nominal (=1), moment kapasitesinden ve artt

r

lm

kesme kuvvetinden bulunandan k kabul edilir. Nominal moment kapasitesinin hesap yntemizel moment karlayc erevelerde olas moment kapasitesi hesabnn ayn olup,sadece deeri 1.25 yerine 1 olarak alnr (ACI R21.10). arpanlarla artrlmkesme kuvveti, belirlenmi yk arpanlar ile bulunur, fakat sadece deprem ykarpan iki kat alnarak kullanlr (ACI 21.10.3).

Deprem Ynetmeliimizde sneklik dzeyi yksek ve normalereveler tanmlanmtr. Sneklik dzeyi yksek ereveler iinnerilen boyutlama ekli byk lde zel moment karlayc

ereve iin verilenlere uymaktadr. Ancak, deprem ynetmeliimizdekolon kesme kuvveti, baland kirilerin moment kapasitelerindenelde edilmekte, ayrca kolonlarn kirilerden gl olmas koulu

getirilmektedir.

Beton Kayma Kapasitesinin Belirlenmesi

Pu ve Vu hesap kuvveti takm belirliyken, beton tarafndan tanan kesme kuvveti Vcaadaki ekilde hesaplanr;

Kolon eksenel basnca maruzsa yaniPu pozitifse

dir. (ACI 11.3.1.2)

ve burada

(ACI 11.1.2)

(ACI 11.3.2.2)

olmaldr. Pu/Ag terimi N/mm2 biriminde olmaldr. Acvekil III-2 de gsterilmi

olan etkin kayma alandr.

Kolon eksenel ekmeye maruzsa,Pu negatiftir

(ACI 11.3.2.3),0)5.31(6+= cv

g

ucc AA

PfV

MPafc 7

,5.3

14.3

cv

g

ucc A

A

PfV +


36/89


ekil III-2

Kayma Gerilmesi Alan, Acv

DKDRTGEN

Kesme KuvvetiDorultusu

DARESEL DONATILI KARE

DARESEL


37/89


zel moment karlayc erevelerin kayma donats hesabnda, deprem etkisinide ieren katsaylarla artrlm eksenel basn kuvvetiPu kkse (Pu < f 'cAg/ 20)ve eer depremin katks olarak bulunan kesme kuvveti VE eleman boyuncakatsaylarla artrlmVu toplam kesme kuvvetinin yarsndan fazla (VE 0.5 Vu)

ise Vc s

f

r al

n

r (ACI 21.4.5.2).

Kayma donats hesab iin ACI 318 in verdii bu bantlarla TS500de verilenleri karlatrmak zere fctk====0000.33335555 ckf olduu gz nnde

tutulup fctd====fctk/1.5 alnarak ACI11.3.1 .2 bantsndan:

cvguctdc AAPfV )14/1(58.0 +=

bants bulunur.Bu sonucun TS500 de verilen

)/07.01(52.0)/07.01(65.080.080.0 gucvctdguctdcrc APAfAPfVV +=+==

bantsna uygun yaklaklkta olduu grlr. Eksenel kuvvetekme ise, TS500 de 0.07 katsays yerine 0.3 gelmektedir, bu da1 /3.5 e ok yakndr. te yandan Deprem Ynetmeliimiz, kaymadayanmnda beton katksnn alnmayaca durum iin aynkoullar iermektedir.

Gerekli Kayma Donatsnn Belirlenmesi

Vu ve Vc belirli ikens aralnda gerekli olan kayma donats

dysf

scVuVvA

)/( =

(ACI 11.5.6.2)

olarak hesaplanr. Donatnn karlad kesme kuvveti

( cvAfcVuV c'67.0)/ (ACI 11.5.6.9)

olmaldr. Aksi halde beton kesitin boyutunun bytlmesi gerekir. Burada dayanmazaltma arpan nin deeri 0.85 tir (ACI 9.3.2.3). Her bir yk kombinezonundan eldeedilen tmAv deerlerinin en by kolonun byk ve kk asal eksen dorultulariin verilir, ayrca kayma hesabna esas alnan kesme kuvveti ve buna kar gelen ykkombinezonu ismi gsterilir.

Programn verdii kayma donats gereksinimleri sadece kayma dayanm esas alnarakbulunur. Etriye aral kabullerini veya enine donat hacimsel kabullerini salamak iin

minimum etriye gereksinimleri kullan

c

taraf

ndan, programdan ba

ms

z olarakaratrlmaldr.


38/89


Kayma donats alan, daha nce de belirtildii gibi, fys yerine fywdve=1 alnarak

df

VVA

ywd

cuv

=

bants bulunur. Bu ise TS500 de verilenle tamamen uyumaktadr.Eik beton basn ubuunda ezilmeyi nlemek zere TS500 deverilen bant fcd ile, ACI 318 de ise cf ile orantl olarak

snrlandrlmtr.

fctd====0000285 cdf olduu dnlerek ACI11.5.6.8 bants

Vu -Vc=2.35fctdAcv

elde edilir. Betonun tad kesme kuvveti, eksenel kuvvetdnlmeksizin

Vc =0.58fctdAcv

Vu =2.93fctdAcv

elde edilir. Yaklak olarak (BS20 iin doru deer)

fctd====fcd/12.5

olduu kabul edilirse

Vu =0.234fcdAcv

bulunur. Bu deer TS500 de verilen

Vu =0.25fcdAcv

bants ile uyumaktadr. Daha yksek kalitede beton iin gvenliyanda kalan bir farkllk grlr. Programn, bu st snrn almasnedeni ile kesitin bytlmesi sonucunu vermesi durumunda zellikle yksek dayanml beton kullanldnda- TS500 e uygunkontrolun yaplmasndan sonra kesitin bytlmesi tavsiye edilir.


39/89


Kiri Boyutlamas

Betonarme kirilerin boyutlamasnda SAP2000 program, kiri eilme momentleri vekesme kuvvetleri, yk kombinezonu arpanlar ve aada aklanan dier kriterlere

dayanarak eilme ve kesme kuvveti iin donat

alanlar

n

hesaplar ve verir. Donat

gereksinimleri, kiri akl boyunca, kullancnn tanmlad sayda boyutlama-kontrolnoktalarnda hesaplanr.

Btn kiriler, sadece, esas eilme ekseni dorultusunda eilme momenti ve kesmekuvveti iin boyutlandrlrlar. Eksenel kuvvet, ikincil dorultuda eilme burulmagibi kirite bulunabilecek etkiler, programdan bamsz olarak kullanctarafndan aratrlmaldr.

Kiri boyutlamas aadaki aamalarda yaplr:

Kiriin eilme donats hesab Kiriin kayma donats hesab

Kiriin Eilme Donats Hesab

st ve alttaki eilme donats, kiri akl boyunca, kontrol-boyutlama noktalarndahesaplanr. Belirli bir kiriin belirli bir kesitinde esas eilme dorultusundaki momentiin donat hesabnda aadaki admlar szkonusudur:

arpanlarla artrlm maksimum momentlerin belirlenmesi Donat alannn belirlenmesi

arpanlarla Artrlm Maksimum Momentlerin Belirlenmesi

zel, orta ve sradan moment karlayc betonarme ereve kirilerinin eilme donatshesabnda kiriin her kesitinde, her yk kombinezonu iin olan arpanlarla artrlmmomentler, SAP2000 zmlemesi ykleme durumlarna kar gelen momentleri, kargelen yk arpanlar ile arparak elde edilir.

Daha sonra tm yk kombinezonlarndan elde edilen maksimum pozitif M+u vemaksimum negatifM-uarpanlarla artrlmmomentleri iin kesit hesab yaplr.

Negatif momentler st donaty verir. Bu durumlarda kiri daima dikdrtgen kesit gibihesaplanr. Pozitif momentler alt donaty verir. Bu durumlarda kiri dikdrtgen kesitolarak hesaplanabildii gibi T kesit gibi de hesaplanabilir.

Gerekli Eilme Donatsnn Belirlenmesi

Eilme donats hesab ileminde program ekme ve basn donatlarn hesaplar. Basndonats, uygulanan hesap momenti kesitin tek donatl moment kapasitesinden byk


40/89


olduunda eklenir. Kullanc basn donatsn koymamak zere kiriin yksekliini,geniliini ya da beton kalitesini artrma seeneine sahiptir.

Boyutlama ilemi, ekil III-3 te grlen basitletirilmi dikdrtgen gerilme blounadayanr (ACI 10.2). Ayrca betonun tad basn kuvvetinin dengeli durumda tanan

basn kuvvetinin 0.75 inden az olduu varsaylmtr (ACI 10.3.3). Uygulanan momenthesaplanm olan bu dengeli durum moment kapasitesini atnda, ek momentin basndonats ve ilave ekme donats tarafndan tanaca kabul ile, basn donats alanhesaplanr.

SAP2000 de kullanlan, dikdrtgen ve tablal kesitlerin (L ve T kesitler) boyutlamailemi aada zetlenmitir. Hesap eksenel kuvvetinin 0.1 f 'c Ag yi amadvarsaylmtr, yani btn kiriler sadece esas dorultudaki eilme ve kesme kuvvetinegre hesaplanr (ACI 10.3.3).

Dikdrtgen Kesit Hesab

arpanlarla artrlm negatif veya pozitif bir Mu momenti (yani st ya da alt donathesab) iin basn blokunun a derinlii (ekil III-3),

bf

Mdda

c

u

=

85.0

22

olarak verilir. Burada ve izleyen bantlarda nin deeri 0.90 alnmtr. (ACI 9.3.2.1).1 ve cbdeerleri de aadaki gibi hesaplanr:

)28(007.085.01 = cf , 85.065.0 1 , (ACI

10.2.7.3)

.600

600d

fd

fE

Ec

yysc

scb

+=

+=

(ACI 10.2.3, 10.2.4)

TS500 de 1 katsays k1 olarak gsterilmi olup ACI de verilene okyakn deer veren

k1 = 0.85 - 0.006 (fck25) 0.85

deiimi ngrlmtr.


41/89


ekil III-3Dikdrtgen Kesitin Boyutlamas

Basn blounun izin verilen en byk derinlii:

amax = 0.751 cb (ACI 10.2.7.1)

Eera amax ise, ekme donats alan

)2

(a

df

MA

y

us

=

ile verilir. Bu donatMu pozitifse alta, Mu negatifse ste konulmaldr.

Eer a amax ise basn donats gereklidir (ACI 10.3.3) ve aadaki gibihesaplanr:

- Sadece betonun oluturduu basn kuvveti:

C = 0.85 f 'c b amax (ACI 10.2.7.1)

(ii) BRM BOYDETRMEDYAGRAMI

(iii) GERLMEDYAGRAMI(i) KR KESIT


42/89


Beton basn kuvveti ve ekme donats ile salanan moment:

)

2

( maxa

dCMuc =

- Bu durumda basn donats ve ekme donats tarafndan karlanan moment:

ucuus MMM =

- Bylece gerekli basn donats alan:

)( ddf

MA

s

uss =

Burada

.003.0

=

c

dcEf ss (ACI 10.2.4)

- Beton basn kuvvetini dengelemek iin gereken ekme donats:

)2

( max1 a

df

MA

y

ucs

=

ve basn donatsn dengelemek iin gerekli ekme donats:

)(2

ddf

MA

y

uss

=

- Bu nedenle, toplam ekme donats 21 sss AAA += ve toplam basn donats sA

olur. Eer uM pozitifse sA alta sA ste konmal, uM negatifse tersi

yaplmaldr.


43/89


Tablal (T) Kesit Hesab

arpanlarla artrlm negatif moment Mu iin kesit hesabnda, (yani st donathesabnda), donat alan hesab aynen yukardaki gibidir, yani tablal kesit giri

bilgilerini kullanmaya gerek yoktur. ekil III-4 e baknz. Mu > 0 ise basn blokununderinlii:

fc

u

bf

Mdda

=

85.0

22

zin verilen en byk basn bloku derinlii:

amax = 0.751 cb (ACI 10.2.7.1)

ekil III-4Tablal (T-Kesit) Boyutlamas

Eer sda ise sA in hesabnda bundan sonraki admlar, biraz nce dikdrtgen

kesit hesab iin tanmlananlarn ayndr. Ancak bu durumda hesapta kiri geniliiolarak tabla genilii alnr. Basn donats gerekip gerekmeyecei, a > amax olupolmadna baldr.

KR KESIT BRM BOYDETRMEDYAGRAMI

GERLMEDYAGRAMI


44/89


Eer sda > ise sA in hesab iki blmde yaplr. ekil III-4 te grld gibi,

birinci blm tabladaki basn kuvveti Cf yi dengelemek iin ve ikinci blmgvdedeki basn kuvveti Cw yi dengelemek iindir. Cf

swfcf dbbfC )(85.0 =

bants ile verilir. Bu nedenley

f

sf

CA = ve Mu nun tabla tarafndan karlanan

blm

.)2

( sfufd

dCM = ile verilir.

Burada nin deeri yine 0.90 dr. Bu durumda uM nun geri kalan ve gvde

tarafndan karlanacak olan blm

ufuuw MMM =

olarak bulunur. Gvde wb ve dboyutlu bir dikdrtgen olduundan buna ait basn

bloku derinlii aadaki gibi bulunur:

wc

uw

bf

Mdda

=

85.0

221

Eera amax ise ekme donats alan

)2

( 12 a

df

MA

y

uws

=

ve

21 sss AAA +=

olarak bulunur. Donat tablal kiriin altna yerletirilmelidir.

Eera > amax ise basn donats gerekir (ACI 10.3.3) ve aadaki gibi hesaplanr:

- Yalnz gvdedeki basn kuvveti

bcbafC = 85.0 (ACI 10.2.7.1)

- Bu nedenle beton gvde ve ekme donats tarafndan karlanan moment

)2

( maxadCMuc =


45/89


ve basn donats ile ekme donatsnn karlad moment

ucuwus MMM =

olarak bulunur.

- Bu durumda basn donats aadaki gibi hesaplanr

)( ddf

MA

s

uss

=

ve burada

.003.0

=

c

dcEf ss (ACI 10.2.4)

- Gvdedeki beton basn kuvvetini dengelemek iin gereken ekme donats

)2

( max2 a

df

MA

y

ucs

=

ve basn donatsn dengelemek iin gerekli ekme donats

)(

3

ddf

MA

y

uss

= dir.

- Toplam ekme donats 321 ssss AAAA ++= ve toplam basn donats sA olur.

sA alta sA ste konmaldr.

Minimum ekme Donats

Sradan moment karlayc ereveler iin dikdrtgen bir kesitte eilme iin minimumekme donats aadaki iki deerden kdr.

dbf

vedbf

fA w

y

w

y

cs

4.1

4max (ACI 10.5.1)

veya

)(3

4gerekliss AA (ACI 10.5.3)

Deprem Boyutlamas

iin zel Hususlar


46/89


zel moment karlayc betonarme erevelerin (deprem boyutlamas), kiri betonarmehesab aadaki ek koullar salar (daha kapsaml liste iin Tablo III-2 ye bakn).

stte ve altta minimum boyuna donat konacaktr. st ve alt donatdan hibiriAs(min) dan az olmayacaktr (ACI 21.3.2.1).

dbf

dbf

fA w

y

w

y

cs

4.1

4max(min) ve (ACI 10.5.1)

veya

)((min)3

4gerekliss AA (ACI 10.5.3)

Kiri eilme donats

As 0.025 bw d (ACI 21.3.2.1)

maksimum deerini gemeyecektir.

Kiriin herhangi bir ucunda (mesnedinde) kiri pozitif moment kapasitesi (yani altdonat ile ilgili olan) bu uta kiriin negatif moment kapasitesinin (yani st donatile ilgili olan) yarsndan az olmayacaktr (ACI 21.3.2.2).

Kiri akl boyunca herhangi bir kesitte, ne pozitif ne de negatif momentkapasitesi, kiriin herhangi bir u noktasndaki (mesnedinde) pozitif veya negatifkapasitesinin bynn nden az olmayacaktr (ACI 21.3.2.2).

Orta dzeyde moment karlayc betonarme erevelerde (deprem boyutlamas), kiridonat hesab aadaki koullar salayacaktr:

Kiriin herhangi bir mesnedinde kiri pozitif moment kapasitesi bu uta kiriinnegatif moment kapasitesinin 1/3 nden az olmayacaktr (ACI 21.10.4.1).

Kiri akl boyunca herhangi bir kesitte, ne pozitif ne de negatif momentkapasitesi, kiriin herhangi bir uc noktasndaki (mesnedinde) pozitif veya negatifkapasitesinin bynn 1/5 inden az olmayacaktr (ACI 21.10.4.1).

Kiri donat hesab iin yukarda verilen formller fy yerine fyd ve=1 alnmak koulu ile TS500 de verilen esaslara uygundur. TS500de de dengeli donat oranna bal bir tek donat snr vardr. Budeer TS500 de 0.85 iken ACI 318 de 0.75 alnm ve daha snek birdavran ngrlmtr. Maksimum donat oran iin ACI 318 de

verilen 0.025 deeri Deprem Ynetmelii ve TS500 de 0.02 olaraknerilmektedir.


47/89


ACI 318 de verilen zel Moment Karlayc ereveler, DepremYnetmeliimizdeki Sneklik Dzeyi Yksek Sistemlere kar

gelmektedir. Kiri mesnedinde alt donatnn st donatnn yarsndanaz olamayaca, mesnetlerdeki enbyk donatnn drtte birinin tmaklk boyunca devam ettirilmesi, kayma donats hesabnda kiriin

peklemeli tama gc momentlerinden (1.4Mri ) doan kesmekuvvetinin esas alnmas gibi hususlar tm ile ayndr.

Kiri Kayma Donatsnn Hesab

Kayma donats, her yk kombinezonu iin, kullancnn kiri aklnda belirlediisaydaki noktada hesaplanr. Belirli bir noktada, belirli bir yk kombinezonunda, belirli

bir kiriin esas ekseni dorultusundaki kayma donats hesab aadaki aamalarla

yap

l

r:

Kesite etki eden, arpanlarla artrlm, Vu kuvveti belirlenir. Yalnz beton tarafndan tanabilecekVc kesme kuvveti belirlenir. Fark kuvveti tamak iin gereken donat miktar hesaplanr.

zel ve orta dzeyde moment karlayc ereveler (snek ereveler) iin kirilerinkayma donats hesab, arttrlm yklere ilaveten, sra ile, elemanlarn olas ve nominalmoment kapasitelerine dayanr.

zleyen iki alt blmde yukarda sz edilen aamalarla ilgili algoritmalar ayrntlolarak aklanmtr.

Kesme Kuvveti ve Momentin Belirlenmesi

Sradan moment karlayc ereve kiriinin kayma donatsnn hesabnda,belirli bir dorultudaki belirli bir yk kombinezonu iin olan moment ve kesmekuvveti, ilgili kesme kuvveti ve momentinin, kar gelen yk kombinezonuarpanlaryla arttrlmasyla elde edilir.

zel moment karlayc betonarme erevelerin boyutlamasnda (depremhesab), kiriin kayma kapasitesi, ulardaki olas moment kapasitelerinden oluankesme kapasitesi ve arttrlm arlk ykleri esas alnarak kontrol edilir. Bu hesapsradan moment karlayc ereveler iin gereken kontrole ek olarak yaplr. Vukesme kuvveti, kiriin her iki ucunun olas moment kapasitelerinden ve arlkkesme kuvvetlerinden hesaplanr. Olas moment kapasitelerinden hesap kesmekuvvetinin hesap yntemi Kolon Boyutlamas paragrafnda kolonlar iinanlatlanlarn ayndr. Ayrntlar iin Tablo III- 2 ye de baknz.

Hesap kesme kuvveti Vu

LDpu VVV ++= (ACI 21.3.4.1)


48/89


bants ile verilir. Burada Vphesaplanm olas moment kapasitelerinin kiriin ikiucuna zt ynlerde uygulanmasiyle elde edilen kesme kuvvetidir. Bu nedenle Vp

LMMV jiP /)(1+

+=

LMMV jiP /)(2+

+= deerlerinin bydr.

Burada

iM = arpan kullanmadan (=1), elik akma snr olarakfy alnarak

I ucunda st donat ekmede iken moment kapasitesi,

+

jM = arpan

kullanmadan (=1), elik akma s

n

r

olarakfy al

narakJ ucunda alt donat ekmede iken moment kapasitesi,

+

iM = arpan kullanmadan (=1), elik akma snr olarakfy alnarak

I ucunda alt donat ekmede iken moment kapasitesi,

jM = arpan kullanmadan (=1), elik akma snr olarakfy alnarak

J ucunda st donat ekmede iken moment kapasitesi,

L = kiriin serbest akldr.

zel moment karlayc erevelerde deeri 1.25 alnr. (ACI R21.3.4.1). VD+L,arlk yklerinin aklktaki yaylndan gelen kesme kuvvetine katksdr.

Orta dzeyde moment karlayc erevelerde kiri kesme kuvveti kapasitesi,sradan moment karlayc erevelerdeki kontrole ek olarak, kiri ularnnnominal moment kapasitelerinden ve arttrlm arlk yklerinden hesaplanannominal kesme kuvveti ile kontrol edilir. Kirilerde hesap kesme kuvveti, nominalmoment kapasitesinden hesaplanandan ve arttrlm kesme kuvvetinden k

olarak alnr. Nominal moment kapasitesinin (=1) hesap yntemi zel momentkarlayc erevelerde olas moment kapasitesi hesabnn ayndr, sadece deeri1.25 yerine 1 olarak alnr (ACI R21.10). arpanlarla artrlm kesme kuvveti,

belirlenmi yk arpanlar ile bulunur, fakat sadece deprem yk arpan iki katalnarak kullanlr (ACI 21.10.3). Orta dzeyde moment karlaycerevelerde kiri kesme kuvveti hesab da daha nce kolonlar iin verileninayndr. Ayrntlar iin Tablo III-2 ye de baknz.


49/89


Beton Kayma Kapasitesinin Belirlenmesi

Betonun izin verilen kayma kapasitesi

dbfV wcc6

= (ACI 11.3.1.1)

ile verilir. zel moment karlayc erevelerde, deprem etkisini de ieren arpanlarlaartrlm eksenel ykPu , 20/gcAf den az ve ayn zamanda depremin kesme kuvvetine

katks VE eleman boyunca toplam kesme kuvveti uV nun yarsndan fazla ise (yani

uE VV 5.0 ) ise cV sfr alnr (ACI 21.3.4.2).

Gerekli Kayma Donatsnn Belirlenmesi

uV ve Vc verildiinde gerekli kayma donats, alan/birim boy olarak

df

sVVA

ys

cuv

)/( =

(ACI 11.5.6.2)

olarak hesaplanr.

Donat

n

n kar

lad

kesme kuvveti

bdfVV ccu 67.0)/( (ACI 11.5.6.9)

ile snrlanmtr. Burada dayanm azaltma arpan= 0.85 tir (ACI 9.3.2.3). Her bir ykkombinezonundan elde edilen tm Av deerlerinin en by, kayma hesabna esasalnan kesme kuvveti ve buna kar gelen yk kombinezon numaras ile birliktegsterilir.

Programn verdii kiri kayma donats gereksinimleri sadece kayma dayanm esasalnarak bulunur. Enine donat, aralk veya hacimsel kabullerini salamak iin minimumetriye gereksinimleri kullanc tarafndan, programdan bamsz olarak aratrlmaldr.

Kirilerde kayma donats hesab da, kolonlarda olduu gibi, =1 vedonat akma dayanm yerine hesap dayanmn kullanarak, TS500ve Deprem Ynetmelii ilkelerine uygun olarak yaplr.


50/89


Kontrol/Boyutlama

tipi

Sradan MomentKarlayc

ereveler(Sismikolmayan)

Orta Derecede MomentKarlayc (Sismik)

zel Moment Karlaycereveler (Sismik)

KolonKontrol(karlkletki)

NLDa

kombinezonNLDa kombinezon NLDa kombinezon

Kolonboyutlamas(karlkletki)

NLDa

kombinezon%1


51/89


Blm IV

AASHTO LRFD 1997 ye Gre Boyutlama

Bu blm, kullanc AASHTO LRFD 1997 Boyutlama artnamesini (AASHTO 1997)setiinde SAP2000 in kulland betonarme kesit hesab ynteminin deiik ynleriniayrntl olarak aklamaktadr. Bu blmde kullanlan semboller Tablo IV-1 de

listelenmitir.

Boyutlama kullanc tarafndan belirlenen yk kombinezonlarna dayanr. Fakat programbir ok kpr tipi yapnn boyutlama gereklerini karlayan nceden hazr olan (default)bir yk kombinezonu takm salar.

SAP2000, deprem boyutlamasnda gerekli olduu gibi, 1. (dk deprem etkisi), 2., 3.,ve 4. (yksek deprem etkisi) blgelerindeki moment karlayc ereveler iin

boyutlama veya kontrol seenekleri sunar. Farkl deprem blgelerinde kullanlanboyutlama ilkelerinin ayrntlar aadaki blmlerde aklanmtr.

Giri bilgileri iin ngiliz birimleri olduu kadar SI ve MKS metrik birimleri dekullanlabilir. Fakat artname Inch-Pound-Saniye sistemine dayanmaktadr. Aksi

belirtilmedike, basitlii salamak zere, bu blmdeki btn eitlikler ve aklamalarSI sistemine kar gelir.


52/89



Boyutlama yk kombinezonlar, belirtilen ykleme durumlarnn, yapnn kesit

hesaplarnda kullanlacak eitli birletirme ekilleridir. artnamede, programn mevcutdurumunda verilen hazr (default) ykleme durumlarndan farkl baka yklemedurumlar vardr. Ancak, kullanc yklerin ve yk kombinezonlarnn tanmnda tam birkontrol sahiptir.

Alt tr sabit yk vardr: tayc elemanlarn ve tayc olmayan eklemelerin sabit yk(DC), aa doru ekme yk (DD), kaplama ve donanm yk (DW), yatay zemin

basn yk (EH), dey zemin basn yk (EV), zemin st yk (ES). Sabit yklerdenherbiri farkl yk arpan ile hesaba katlr.

Alt tr hareketi yk vardr: ara hareketli yk (LL), ara dinamik etkisi (IM), aramerkezka kuvveti (CE), ara fren yk (BR), yaya hareketli yk (PL), ve zemin sthareketli yk (LS). Btn bu ykler ayn yk arpann gerektirir ve ayr olarakgznne alnmalarna ihtiya yoktur.

Eer yap sadece sabit yk (DL), hareketli yk (LL), rzgar yk (WL), ve deprem yk(EL) etkisi altnda ise, rzgar ve deprem yknn yn deitirebilir zellii gznnealnarak, Dayanm ve Ar (Ekstrem) Olay snr durumunda aadaki hazr (default)olan yk durumlar gznne alnr (AASHTO 3.4.1):

1.50 DL (Dayanm-IV)1.25 DL + 1.75 LL (Dayanm-I)

0.90 DL 1.4 WL (Dayanm-III)1.25 DL 1.4 WL (Dayanm-III)1.25 DL 1.35 LL 0.40 WL (Dayanm-V)

0.90 DL 1.0 EL (Ar-I)1.25 DL + 0.5 LL 1.0EL (Ar-I)

Bunlar ayn zamanda, AASHTO LRFD 1997 artnamesi kullanldnda SAP2000 innceden hazr olan (default) boyutlama yk kombinezonlardr. Kullanc gerektiindedier yk kombinezonlarn tanmlayabilir.

arpanlarla artrlm yklerde hareketli ykn payn azaltmak iin, hareketli ykazaltma arpan, eleman hareketli yk kuvvetlerine eleman-eleman uygulanr.


53/89


TS500 Standard'na gre, yapda sadece sabit yk (DL) ve hareketli yk (LL) varsa, boyutlama iin sadece 1.4DL+1 .6LL ykkombinezonuna ihtiya vardr. Eer bu ykler yannda deprem

ykleri de varsa, aadaki yk kombinezonlarnn gznnealnmas gerekir:

1. 1.4 DL + 1.6 LL2. DL + LL + EX 3. DL + LL + EY 4. DL + LL - EX 5. DL + LL - EY 6. 0.9 DL + EX 7. 0.9 DL - EX 8. 0.9 DL + EY 9. 0.9 DL - EY


54/89


Acv Kayma gerilmesini belirlemek iin kullanlan beton alan, mm2

Ag Tm beton alan, mm2

As ekme donats alan, mm2

As Basn donats alan, mm2

As(gerekli) Gerekli ekme donats alan, mm2

Ast Kolon boyuna donats toplam alan, mm2

Av Kayma donats alan, mm2 /mm

a Basn blounun derinlii, mmab Dengeli donat durumunda basn blounun derinlii, mmamax Basn blounun izin verilen maksimum derinlii, mmb Eleman genilii, mmbf Etkili tabla genilii (T-kiri kesiti), mmbw Gvde genilii (T-kiri kesiti), mm

Cm Moment bytme arpann hesaplamak iin kullanlan kolon eriliine balkatsay

c Tarafsz eksen derinlii, mmcb Dengeli donat durumunda tarafsz eksen derinlii, mmd Basn yznden ekme donatsnn merkezine olan mesafe, mmd Donat merkezine kadar beton rts kalnl, mmds Deme kalnl (T-kiri kesiti), mm

Ec Beton elastisite modl, N/mm2

Es Donat elastisite modl, 2105N/mm2 kabul edilmitir.

f 'c Beton karakteristik bas

n dayan

m

, N/mm

2

TS500 ile uyum salanmas iin bu deerin betonun hesap dayanm fcdolarak kullanlmas uygundur.

fy Eilme donats karakteristik akma dayanm, N/mm2

TS500 ile uyum salanmas iin bu deerin eilme donats hesapdayanm fydolarak kullanlmas uygundur.

fyh Kayma donats karakteristik akma dayanm, N/mm2

TS500 ile uyum salanmas iin bu deerin kayma donats hesapdayanm fywdolarak kullanlmas uygundur.

h Kolon boyutu, mm

Ig Tm beton kesitinin arlk merkezinden geen eksene gre eylemsizlikmomenti, donat ihmal edilerek, mm4

Ise Donatnn eleman kesitinin arlk merkezinden geen eksene greeylemsizlik momenti, mm4

k Etkili boy arpanL Mesnetlenmemi temiz aklk, mm

Tablo IV-1AASHTO artnamesinde Kullanlan Sembollerin Listesi


55/89


M1 arpanlarla artrlm kolon u momentlerinin k, NmmM2 arpanlarla artrlm kolon u momentlerinin by, NmmMc Boyutlamada kullanlacak arpanlarla artrlm moment, NmmMb arpanlarla artrlm u momentinin yanal yerdeitirmeye yol amayan

bileeni, NmmMs arpanlarla artrlm u momentinin yanal yerdeitirmeye yol aan bileeni,

NmmMu arpanlarla artrlm kesit momenti, NmmMux arpanlarla artrlm kesit momentinin X-ekseni etrafndaki bileeni, NmmMuy arpanlarla artrlm kesit momentinin Y-ekseni etrafndaki bileeni, NmmPb Dengeli ekil deitirme durumunda eksenel yk kapasitesi, NPc Kolonun Euler kritik burkulma dayanm, NPmax zin verilen maksimum eksenel yk dayanm, N

Po Sfr dmerkezlik durumunda eksenel yk kapasitesi, NPu Kesitte arpanlarla artrlm eksenel yk, Nr Kolon kesitinin eylemsizlik yarap, mmVc Beton tarafndan tanan kesme kuvveti, NVD+L Aklk yklerinden oluan kesme kuvveti, NVu Kesitte arpanlarla artrlm kesme kuvveti, NVp Olas moment kapasitesinden hesaplanan kesme kuvveti, N Donat elii ar dayanm arpan1 Betonun basn blou derinliini bulmak iin katsayd arpanlarla artrlm maksimum eksenel sabit ykn arpanlarla artrlm

toplam yke orannn mutlak deeri Kegen basn gerilmelerinin kiri veya kolon ekseni ile yapt as Yanal yerdeitirmeye yol aan momentlerin bytme arpanb Yanal yerdeitirmeye yol amayan (aprazl) momentlerin bytme arpanc Betonda birim boy deiimis Donat eliinde birim boy deiimi Dayanm azaltma arpan

Birimler N ve mm ile verilmitir. Ancak, kendi iinde uyuumlu

olmak zere N ve m, kN ve m veya kN ve mm birimleri dekullanlabilir.

Tablo IV-1AASHTO artnamesinde Kullanlan Sembollerin Listesi (Devam)


56/89


Dayanm Azaltma arpanlar

Dayanm azaltma arpanlar, , elemann salad hesap dayanmn elde etmek zerenominal dayanma uygulanr. Eilme, eksenel kuvvet, kesme kuvveti ve burulma iin arpanlar aadaki gibidir:

= 0.90 eilme iin, (AASHTO 5.5.4.2.1)

= 0.90 eksenel ekme iin, (AASHTO 5.5.4.2.1)

= 0.90 eksenel ekme ve eilme iin, (AASHTO 5.5.4.2.1)

= 0.90 kesme kuvveti ve burulma iin. (AASHTO 5.5.4.2.1)

= 0.75 sadece eksenel basn, veya eksenel basn ve eilme iin(AASHTO 5.5.4.2.1)

= 0.50 3. ve 4. deprem blgelerinde sadece eksenel basn, veya eksenel basn veeilme iin (AASHTO 5.5.4.2.3 ve 5.10.11.4.1b)

Eksenel basnca ve eilmeye bal olarak deeri 0.75 ile 0.9 arasnda deiir. Eksenelykn kk deerlerinde bu yk0.1 fcAg den sfra azalrken, dorusal olarak 0.75den 0.9 deerine artar (AASHTO 5.5.4.2.1). 3. ve 4. deprem blgelerinde, eksenel

basnca ve eilme ile ilgili deeri eksenel yke bal olarak 0.5 ile 0.9 arasnda

deiir. Eksenel ykn kk deerlerinde bu yk 0.2 fcAg den sfra azalrken, dorusal olarak 0.5 den 0.9 deerine artar (AASHTO 5.10.11.4.1b). Eksenel ekmeolmas durumunda ise, daima 0.9 dur (AASHTO 5.5.4.2.1).

TS500 Standartna uygun boyutlama iin yaplacak uyarlamadakarakteristik beton ve elik gerilmeleri yerine hesap gerilmelerininkullanlmas ve dayanm azaltma arpanlarnn 1.0 olarak alnmasuygundur. Ayrca narinlik etkisini hesaba katabilmek zere yaplacak

P- zmlemesinde 1.4 DL + 1.6 LL yk birleimi kullanlmaldr.


57/89


Kolon Boyutlamas

Kullanc her betonarme kolon kesiti iin donat ubuu yerleimi geometrisinitanmlayabilir. Donat alan kullanc tarafndan verilirse program kolon kapasitesinikontrol eder. Eer donat alan kullanc tarafndan verilmezse, program kolon iingerekli donat miktarn hesaplar. Yapnn betonarme kolonlar iin boyutlama ilemleriaadaki admlar ierir:

Modelin btn farkl betonarme kesitleri iin eksenel yk-iki eksenli eilmekarlkl etki yzeyleri oluturulur. Tipik bir karlkl etki yzeyi ekil II-1 degsterilmitir. Donat tanmlanmamsa program karlkl etki yzeylerini (Ast/Ag)donat orannn izin verilen snrlar arasnda oluturur. Bu snrlar momentkarlayc erevelerde 0.135fc/fy ile 0.08 (AASHTO 5.7.4.2.) ve 3. ve 4. deprem

blgelerindeki snek moment karlayc erevelerde 0.01 ile 0.06 arasndadr

(AASHTO 5.10.11.4.1a).

Deprem etkisi ta yan kolonlarda ynetmeliimizde en az ve en okdonat oranlar 0.01 ila 0.04 olarak snrlandrlmtr. Bulunandonat orannn 0.04 amamas iin donat kontrol edilmeli ve

gerekirse kesit bytlerek hesap tekrarlanmaldr.

Her kolonun her boyutlama noktasnda her bir yk kombinezonundan elde edilenarpanlarla artrlm iki eksenli (veya tek eksenli) eilme momentleri ve normalkuvvetler iin kapasite oran hesaplanr. Gerekli donatnn hesab yaplrken hedef

kapasite oran 1.0 alnr.


Bundan sonraki alt blm yukarda sz edilen admlarla ilgili algoritmalar ayrntlolarak anlatmaktadr.

ki Eksenli Karlkl Etki Yzeylerinin Oluturulmas

Kolon kapasitesi kar

l

kl

etki hacm

, say

sal olarak boyutlu kar

l

kl

etki gtkenmesi yzeyinde oluturulmu bir dizi nokta olarak ifade edilir. Formlasyon,eksenel basn ve iki eksenli eilmenin yan sra eksenel ekme ve iki eksenli eilmedurumunun da hesaba katlmasna imkan verir. Tipik bir karlkl etki diyagramekilII-1 de grlmektedir.

Bu noktalarn koordinatlar dorusal ekil deitirme dzlemini kolon kesitinde boyutta dndrerek belirlenir. ekil II-2 e bakn. Dorusal ekil deitirme diyagramc, maksimum beton birim ksalmasn kesit st kenarnda 0.003 olarak snrlar (AASHTO5.7.2.1).


58/89


Formlasyon, tama gc yntemi ilkelerine dayanr (AASHTO 5.7) ve dikdrtgen,kare veya daire eklindeki iki simetrili kolon kesitlerine imkan tanr.

Donat eliindeki gerilme, elik ubuun birim uzamas ile elastisite modlnnarpm

sE

solarak verilir ve donat akma dayanmf

yile snrldr (AASHTO 5.7.2.1).

Her donat ubuuna ait alan, ubuk merkezinin gerek yerinde kabul edilir vealgoritma donat alannn kolon kesitindeki dalm tarzyla ilgili, edeer elik tp veyasilindir gibi, herhangi bir basitletirme kabul yapmaz. ekil IV-1 e bakn.

(i) Betonarme Kesit (ii) ekil Deitirme Diyagram (iii) Gerilme Diyagram

ekil IV-1Bir Kolon Kesitinde ekil Deitirme ve Gerilme Yaylnn Kabul

Beton basn gerilme blou, 0.85 f 'c gerilme deerinde (AASHTO 5.7.2.2) birdikdrtgen olarak (AASHTO 5.7.2.1) kabul edilir. Bakn ekil IV-1. Gerilme bloununderinlii1 c:

1 = 0.85 0.007(fc 28) (AASHTO 5.7.2.2)

0.65 10.85 (AASHTO 5.7.2.2)

fcnin st snr btn deprem blgelerinde 70 MPa dr:

fc70MPa (AASHTO 5.1, 5.4.2.1)

fy nin st snr ise 525MPa dr.

fc525MPa (AASHTO 5.4.3.1)

Karlkl etki algoritmas basn blgesinde bulunan donat nedeniyle azalan betonalann gznne almak iin bir dzeltme yapmaktadr.


59/89


Dayanm azaltma arpan nin etkisi karlkl etki yzeylerinin oluturulmasndahesaba katlr. Maksimum basn eksenel kuvvetiPmaxile snrldr. Burada,

Pmax = 0.85[0.85 f 'c (Ag- Ast) + fy Ast] fretli kolon (AASHTO 5.7.4.4)

Pmax = 0.80[0.85 f 'c (Ag- Ast) + fy Ast] etriyeli kolon (AASHTO 5.7.4.4)

Eksenel basnca ve eilmeye bal olarak deeri 0.75 ile 0.9 arasnda deiir. Eksenelykn kk deerlerinde bu yk0.1 fcAg den sfra azalrken, dorusal olarak 0.75den 0.9 deerine artar (AASHTO 5.5.4.2.1). 3. ve 4. deprem blgelerinde, eksenel

basnca ve eilme ile ilgili deeri eksenel yke bal olarak 0.5 ile 0.9 arasndadeiir. Eksenel ykn kk deerlerinde bu yk 0.2 fcAg den sfra azalrken,

dorusal olarak 0.5 den 0.9 deerine artar (AASHTO 5.10.11.4.1b). Eksenel ekmeolmas durumunda ise, daima 0.9 dr (AASHTO 5.5.4.2.1).

TS500 ile salanacak uyumda karakteristik dayanmlar yerine hesapdayanmlar kullanldndan deerlerinin tm 1 .0 olarak alnr.

Bu nedenle hesapta herhangi bir deiiklik olmaz. Buna karlkeksenel yk durumunda benzer bir gvenlik dzeyi salamak zere

Deprem Ynetmeliimiz eksenel kuvveti

Ndmax= 0.5 fckAc

ile snrlamaktadr.


60/89


Kolon Kapasitesinin Kontrol

Kolon kapasitesi, her kolonun her kontrol noktasnda yk kombinezonlarnn herbiri iinkontrol edilir. Bir kolonun bir kontrol noktasnda, bir yk kombinezonu iin kontrol

yap

l

rken aa

daki ad

mlar gerekletirilir:

Tanmlanm yk kombinezonlar arpanlar ve ykleme durumuzmlemelerinden, arpanlarla artrlm momentler ve kuvvetler belirlenerekPu,Mux ve Muy deerleri elde edilir.

Kolon momentleri iin moment bytme arpanlar belirlenir. arpanlarla artrlm momentlere moment bytme arpanlar uygulanr. Eksenel

kuvvet ve iki eksenli moment takmnn tanmlad noktann karlkl etki hacmiiinde kalp kalmad belirlenir.

arpanlarla artrlm momentler ve kar gelen bytme arpanlar herbir kolonunyanal yer deitirmeli veya yanal yer deitirmesiz olarak tantlmasna baldr.

zleyen paragrafta yukarda sz geen admlara ilikin algoritmalar ayrntl olarakaklanmtr.

arpanlarla Artrlm Moment ve Kuvvetlerin Belirlenmesi

Belirli bir yk kombinezonu iin artrlm ykler, Pu , Mux ve Muy yi veren btnykleme durumlarna, kar gelen yk arpanlar uygulanarak elde edilir. Hesaplanan bumomentler kararllk etkilerini gznne almak iin Moment Bytme arpanlarkullanlarak ayrca bytlr.

Moment Bytme arpanlarnn Belirlenmesi

Moment bytme arpanlar, yanal yerdeitirmeye yol aan (genel kararllk etkisi) sve yanal yerdeitirmeye yol amayan (bireysel kolon kararllk etkisi) ns olarak ayrayr hesaplanr. Ayrca, esas ve tali dorultudaki moment bytme arpanlar da farkl

olabilir.

Program, P- zmlemesinin SAP2000 de yaplm olduunu kabul eder ve dolaysylayanal yerdeitirmeye yol aan moment bytme arpanlar 1 ol

sap2000 betonarme cerceve kilavuzu

Documents