satellites galiléens de jupiter

Satellites de Jupiter - simulation (phm Obs. Lyon mars 2014) 1

Satellites galiléensde Jupiter

Qui suis-je ?

Où suis-je ?

phm – Obs. Lyon - mars 2014

CallistoGanymèdeEuropeIo


Depuis Galilée, il y a plus de 400 ans la ronde des satellites galiléens de Jupiter est observée par nous autres terriens.

Galilée1564-1642

Sidereus Nuncius 1610

Observations de Galilée

►

On sait donc qu’ils tournent suivant des orbites pratiquement circulaires autour de leur maître Jupiter, tous dans le sens direct et que ces orbites sont situées extrêmement près de son plan équatorial.


De très nombreuses observations ont permis de connaître avec précision

- leurs périodes de rotation

- les rayons de ces orbites circulaires.

►

L observations des phénomènes mutuels, tels les éclipses ou occultations sont le meilleur moyen de parfaire la connaissance de la dynamique du système jovien.


Préparation

Pour préparer ou simuler une simple observation à une date donnée, un ensemble d’éléments est nécessaire.

Ces donnés sont en annexes et se trouvent aussi dans la partie tableur du fichier Geogebra que l’on va utiliser :

– périodes et demi-grands axes des satellites galiléens– rayon et distance de Jupiter au moment des observations.

L’observation au télescope ou à la lunette ne donne qu’une image en deux dimensions du ciel.

Les mesures sur le ciel sont des angles.

Les unités utilisées dans ce document sont le degré et ses sous-multiples.

Comme les dimensions du champ sont petites, les distances angulaires seront exprimées en secondes d’arc (")(1° = 60' = 3600 ").


Plan de travail

2 –

– insertion de l’image, centrage et orientation

– tracé des orbites

– positionnement des satellites

– animation avec le temps

– représentation des positions projetées

1 –

Préparation à l’observation des satellites dans la soirée du 25 février 2014

Simulation des mouvements :

– choix d’une date de départ

– avoir une image de référence donnant les positions initiales

– observation du comportement des quatre satellites galiléens au cours de la journée

Bien faire attention aux termes utilisés et à la compréhension des textes.

Stellarium

Geogebra


Stellarium

► Ouvrir Stellarium

► Arrêter l’

► Faire apparaître la petite fenêtre date.

► Se placer au 25 février à 0h TU (23h du 24 février) à l’aide des touches de changement de jours, heures, minutes et secondes.

► Garder cette fenêtre ouverte et la placer en haut à droite (ou à gauche) de l’écran.

► Mettre la grille des et la du télescope en équatoriale

► Chercher Jupiter, cliquez une fois dessus, appuyer sur la barre d’espacement ; Jupiter se centre

► Ne plus cliquez sur l’écran

► Grossir en zoomant au maximum (molette de la souris) de façon que les quatre satellites galiléens Io, Europe, Ganymède et Callisto soient encore dans le de l’écran

entraînement

coordonnées équatoriales monture

champ


Observation avec Stellarium

1 – observation :

► que voit -on ?

► que remarque-t-on ?

Ce qui est observé n’est qu’une projection d’une structure en trois dimensions, les cercles des étant presque orthogonaux au plan du fond de ciel.

Les points sur l’écran autres que les satellites sont des étoiles qui se déplacent par rapport à Jupiter quand le temps avance.

► Pourquoi ?

orbites


Magnitude

Distance

Période sidérale

Diamètre apparent

Jour sidéral

Phase et Illumination

Elongation


2 – Avec le temps qui avance, dans quels sens se déplacent les satellites par rapport à Jupiter ?

Déplacement des satellites

Se rapprochent-t-ils ou s’éloignent-ils de Jupiter ?

► Signification ?

►S’il sont stationnaires, que cela signifie-t-il ?

Sens de rotation

Tous les satellites tournent dans le sens direct.

Sont-ils devant ou derrière Jupiter ?

Satellite à l’Est

Eloignement Approche

Satellite à l’Ouest

Pos. / Jupiter

En arrière En avant


Noter ces positions et mouvements pour les 4 satellites à 0h TU.

Le satellite parait ne plus bouger quand la ligne de visée est tangente à l’orbite.Il est au et est bien vu en projection sur l’équateur de Jupiter.

maximum d’élongation


Déplacement des satellites

Pour trouver ce sens de déplacement, on peut regarder les éphémérides :

Attention, le sens direct de rotation donne le côté positif vers la gauche (Est) et le côté négatif vers la droite (Ouest).


► zoomer (molette) et déplacer Jupiter (tenir appuyé le bouton gauche et faire glisser la souris ) de façon que l’images soit la plus grossie possible, mais en gardant les quatre satellites dans le champ.

Image au temps origine

3 – revenir au temps origine choisi (0h TU 25 février 2014)

L’échelle des déclinaisons (échelle verticale) est alors au pas de 1 minute d’arc (1') : la distance entre deux traits successifs horizontaux de la grille des vaut une minute d’arc.

1 min. d’arc = 60 "

coordonnées équatoriales


Pour raffiner, si le programme de traitement d’image le permet, avant sauvegarde, sélectionner l’ellipse de Jupiter et la remettre en image positive.

Image au temps origine sauvegarde

4 – Image du champ

Démarche pour faire une image utilisable du champ :

– faire un copie d’écran

– la coller dans un programme de traitement d’image (Xnview, Photoshop, PhotoPaint, etc)

– l’inverser (négatif)

– retailler en ne gardant que les satellites, avec suffisamment de hauteur pour avoir l’échelle des Y.

– l’image en doublant ses dimensions en abscisses et ordonnées (ceci s’appelle )

– sauver l’image sous forme GIF ou PNG avec fond transparent.

rebinnerréechantillonner


Dans Geogebra on se sert de l’image

Image au temps origine sauvegarde

L’échelle en (verticale) est au pas de 1 minute d’arc, ce qui n’est pas le cas de l’échelle horizontale en . ► Pourquoi ?

jup_config2014-02-25-0h00TUc.gif)

déclinaisonascensions droites


Fermer Stellarium

Ouvrir Geogebra


Partie II

Simulation des mouvements des satellites galiléens de Jupiter

Avec GeoGebra


► Ouvrir

Mise en route de Geogebra

► charger le fichier

– l’ en km (cellule )

– rayon de Jupiter (km) (cellule )

– la distance de Jupiter en unités astronomiques (ua) (cellule )

Pour les quatre satellites galiléens,

Dans la partie Tableur, on trouvera :

Geogebra

config_jupiter2014-02-25-0hTU.ggb

unité astronomique B3

B1

B2

– les (rayons des orbites) en km (cellules ) demis-grands axes B5 à B8

périodes sidérales C5 à C8– leurs en jours (cellules )


– dans les cellules , les rayons angulaires sous lesquels on voit les orbites des satellites, en secondes d’arc.

Calculs préparatoires :

Calculs préparatoires

– créer l’objet : rayon de Jupiter en secondes d’arc (écriture des indices : voir dans )

= arctan(B5 / $B$2) 180 / π 3600Cellule D5

Idem cellules

elements_geogebra.pdfαJ

calculer D5 à D8

D6, D7 et D8


Insérer l’image dans la partie graphique.

1 – Positionnement et échelle de l’image

Une fenêtre de répertoire s’ouvre.

Sélectionner le fichier.

Sa position est arbitraire.

Ouvrir.

Cliquer dans la fenêtre graphique.

jup_config2014-02-25-0h00TUc.gif


1 – Positionnement et échelle de l’image (suite)

► Créer un point A, de position quelconque, par exemple,

► Créer un curseur qui permettra de faire varier la grandeur de l’image. Plage de .

g = 0

Cliquer sur le petit point à gauche de

Un curseur s’ouvre dans la fenêtre graphique

Dans la fenêtre de saisie écrire :

Dans sa fenêtre des

Plage de 400 à 800

Incrément 1

Largeur : 300

Propriétés

g

g

(–100,–100)

400 à 800


– d’abscisse égale à celle de

– de même ordonnée que celle

1 – Positionnement et échelle de l’image (suite)

► Créer un point assujetti à :

• analytique

• vectorielle

• ou encore

Ecriture au choix :

Vérifier que :

- le point se déplace horizontalement lorsque l’on fait varier la valeur du curseur- qu’il se déplace comme le point lorsque l’on fait une translation du point au moyen du pointeur de la souris.

gB

AA

B A

A+g

A

B = (x(A)+g,y(A))

B = A + Vecteur[(g,0)]

B = Translation[A, Vecteur[(g,0)]]


Ouvrir les de l’image.

1 – Positionnement et échelle de l’image (fin)

Dans l’onglet , mettre :

• le point en

Ouf !

Propriétés (Préférences)

Position

A Coin 1

• le point enB Coin 2


Echelle de l’image

En jouant - sur la position de- et la valeur de ,

donner à l’échelle de de l’image, une grandeur de par segment de l’échelle verticale.

Les coordonnées de Geogebra sont alors en secondes d’arc, car 60 correspondent à 1 minute d’arc donc 60" sur le ciel.

– Ne plus afficher le curseur .

Ag

déclinaison60

g


Déplacer le point de façon que le centre de Jupiter soit à l’origine des coordonnées.

Centrage de Jupiter

Pour faciliter le positionnement, on crée le point

et l’on trace un cercle de centre et de rayon

On peut le colorier et lui donner une

► Centrer Jupiter sur ce cercle.

Remarquer l’aplatissement aux pôles de la planète, dû à la rotation rapide (9 h 55 min 27,3 s).

? ► Calculer la vitesse de rotation à l’équateur de Jupiter, en km/s.

A

JαJ

c_J = cercle( J, α_J )

J = (0,0)

semi-transparence.


Il faut amener maintenant la ligne des satellites (approximativement l’équateur de Jupiter) sur l’axe des abscisses.

Rotation de l’image

Ceci se fait en tournant l’image autour du centre , d’un certain angle qu’il faut déterminer.

Il est alors plus facile de créer un curseur pour faire tourner l’image et aligner les satellites sur l’axe des abscisses.

► Créer le curseur angulaire avec une plage –20 à +20 et un pas 0.1

► Créer deux points et images de A et par rotation autour du centre d’amplitude :

A’ = rotation[ A , θ° ] et B’ = rotation[ B , θ° ]

J θ

θ

θ

θA’ B’ A B

J



Dans l’onglet de de la fenêtre des de l’image

– remplacer par et par .

– faire varier de façon à aligner au mieux les quatre satellites sur l’axe des abscisses.

On peut ne plus afficher le curseur .

θ

θ

PositionPropriétés

A’A B B’


– placer avec précision un point sur chacun des 4 satellites sur Io, sur Europe, sur Ganymède, sur Callisto.


Remarque : après avoir tracé les orbites des satellites, on verra comment on peut améliorer le positionnement de l’équateur de Jupiter.

On peut ne plus afficher - l’image - les points

S’1 S’2S’3S’4

A, B, A’ et B’.


Pour l’observateur, le plan du graphique est - le de Jupiter - et aussi son .

Orbites des satellites

► Tracer les cercles, orbites des quatre satellites dont les ont été calculés en secondes d’arc.

Il est placé sur l’axe des

Avec cette convention, l’ par rapport à Jupiter est à droite (abscisses positives) , et l’ à gauche (abscisses négatives)

Les cercles des orbites des satellites sont aussi dans ce plan, les points des satellites ne sont que leurs projections vus par l’observateur sur la ligne équatoriale.

OuestEst

pour Io

Idem pour les autres satellites.

c_1 = cercle(J,D5)

rayons angulaires

EstOuest

ordonnées négatives.

plan équatorialplan de visée


OuestEst

Positions des satellites sur leurs orbites

Les points , , et ne sont que les projections des satellites sur la ligne équatoriale de Jupiter vue de la Terre.

Ils sont donc aux intersections des cercles des orbites avec les perpendiculaires à l’axe des abscisses passant par ces points.

Mais chaque droite projection perpendiculaire le cercle du satellite correspondant en .

Quel est le bon ?

coupedeux points

S'1 S'2 S'3 S'4



C’est ici qu’il faut se souvenir, avec , lorsque le temps augmentait à partir du temps origine, dans quel sens chaque satellite se déplaçait : approche ou éloignement de Jupiter ?

Satellite à l’Est

Eloignement Approche

Satellite à l’Ouest

Pos. / Jupiter



► Faire le tableau des postions et mouvements des satellites au temps origine.

Satellite - devant : demi-droite orientée vers les ordonnées négatives (vers l’observateur) - derrière : demi-droite orientée vers les ordonnées positives (derrière Jupiter).

Satellite Europe

Sens demi-droite

s’éloigne

Ordon. negat.

Ouest

Ganymède Callisto Io

Sens déplacement

Côté / Jupiter Est OuestOuest

s’éloigne s’éloignes’éloigne

Ordon. posit. Ordon. negat. Ordon. negat.

Stellarium


► En fonction de ces positions tracer les demi-droites perpendiculaires à l’axe des abscisses qui passent par les points , , et .

, , et


► Construire les points qui correspondent à leurs intersections avec les orbites correspondantes.

, , et

d1 = DemiDroite[ S'_1, Vecteur[(0, 0), (0, 1)] ]

I1 = Intersection[c_1, d_1]

Que se passe-t-il pour ?

Par suite des imprécisions de mesures et positionnements, il peut arriver que pour un satellite, il n’y ait pas d’intersection. Le point est alors déclaré par Geogebra : .

Pour résoudre cette difficulté, on crée la demi-droite du satellite qui correspond au maximum d’ , et qui passe par le point d’ordonnée nulle et d’abscisse égale au rayon de l’orbite (attention à la position Est-Ouest).

I3 = (D7, 0)

S'1 S'2 S'3 S'4d1 d2 d3 d4

I1 I2 I3 I4

I3

non défini

élongation I



Configuration et positions des satellites à l’instant origine.

Io Europe

Ganymède

Callisto


► Construire le curseur , de avec un de jour (pas correspondant à 1/2 heure) et de .

Mouvement des satellites avec le temps

Il nous faut un curseur qui fera varier le temps.

On utilise la syntaxe polaire (attention, la séparation est “;” point virgule et non un point).

► Construire le point correspondant au premier satellite Io.

largeur 200tps plage 0 à 20 pas de 1/48ème

S1

( ρ ; α )

Choisir le styleet la couleur.



α = 360° / C5* tps + φ_1

φ_1 = Angle[axeX,Droite[J,I_1]]

Pour Io, premier satellite :

Le satellite tourne à la vitesse angulaire d’un tour ou 360° en 1.769 jours (cellule D5) soit une vitesse :

360/C5 * tps

Et sa position angulaire est :

360ω = ––– degrés/jours C5

S_1 = ( D5 ; 360° / C5* tps + φ_1 )

► Construire le point mobile de Io :

ρ α

S1

– vaut la valeur de la cellule enρ D5

– vaut au temps origine : α

Au bout de jours, il a tourné de :tps



On peut maintenant ne plus afficher les points , les points , les demi-droites .

Idem pour • Europe (période , rayon )• Ganymède (période , rayon )• Callisto (période , rayon )

Le temps décimal donné par le curseur n’est pas très fonctionnel dans sa lecture, car nous sommes habitués aux heures et minutes.

Affichage du temps

► Insérer un texte qui affiche le jour, les heures et les minutes à partir du temps décimal tps (voir en fin du TD une façon de faire cet affichage).

C5 D5C6 D6

C7 D7

tps

n = 1, 2, 3 et 4

S’n In

dn


Pour représenter et simuler ce que l’on doit observer, il faut projeter les points mobiles avec le temps sur la droite équatoriale de Jupiter.

Simulation et projection

Pour ne pas tout mélanger, on décale cette ligne équatoriale de en ordonnées.

► Reporter le cercle de Jupiter sur cette ligne :

► Tracer une parallèle à l’axe des abscisses à l’ordonnée :

d_{eq} :y= –600

c’_J = Cercle[(0, –600), α_J] c’_J = Translation[c_J,(0,–600)]

–600

–600

ou


Simulation et projection

► Placer les projections des points , , et sur cette droite, points que l’on nomme , , et :

► Idem pour Europe, Ganymède et Callisto.

Pour la visibilité, des segments (en style pointillés) peuvent marquer les projections

P_1 = ( x(S1) , –600 )

sg_i = segment[S_i,P_i] i = 1, 2, 3 et 4

S1 S2 S3 S4

P1 P2 P3 P4


Il faut donc calculer ces trois variables à partir du temps .

Affichage du temps

Cette astuce permet d’éliminer des problèmes d’arrondis quand on passe en heures et minutes.

On veut afficher le jour, l’heure et les minutes dans un même encadré texte.

ProcédureCréer une variable tps2 = tps + 0.0001

On crée : j = floor( tps2 )h = floor( mod( tps2*24,24))m = floor( mod (tps2*24*60,60) )

Par la commande

écrire ces trois valeurs.

tps

Insertion de texte


Affichage du temps

Par la commande Insertion de texte, on fait écrire ces trois valeurs.

Changer la grosseur et le style des textes si l’on veut.


Simulations et prévisions

Si des images sont obtenues au télescope et si les heures des observations bien notées, il sera possible de comparer les positions observées et les positions prédites et aussi de donner une échelle à l’image enregistrée. Il est possible, aussi de faire des mesures sur ces images et les traiter comme l’image de en l’insérant dans le graphique de Geogebra.

Pour les positionner et adapter leurs échelles angulaires, il faudra alors créer 1 - l’équivalent des points2 - l’équivalent des deux curseurs et pour chaque image insérée.

Il est maintenant possible de prévoir pour une heure future (sur quelques jours) où trouver les satellites et les identifier.

Stellarium

A, A’, B, B’g θ


FIN

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