Satélites Satélites Geoestacionários e GPSGeoestacionários e GPSGeoestacionários e GPSGeoestacionários e GPS

Paulo CrawfordPaulo CrawfordDepartamento de Física da FCUL

Centro de Astronomia e Astrofísica da UL

http://cosmo.fis.fc.ul.pt/~crawford/

Escolas Secundárias de S. João da Talha C ilh Mi l TCasquilhos e Miguel Torga

Palestras realizadas

1

Palestras realizadas em Outubro e Novembro de 2008

Física : unidade IFísica : unidade IMovimentos na Terra e no EspaçoMovimentos na Terra e no EspaçoMovimentos na Terra e no EspaçoMovimentos na Terra e no Espaço

1. Viagens com GPS

2. Da Terra à Lua

3. Movimento de Satélites Geoestacionários

4. A Física do GPS

2

Satélites ArtificiaisSatélites Artificiais

3

Satélite de comunicação Milstar

Gravity Probe B

Tipos de Satélites e suas órbitasTipos de Satélites e suas órbitas

• O tipo de órbita depende da função.• Órbitas excêntricas e órbitas circulares.Órbitas excêntricas e órbitas circulares.• Órbitas geoestacionárias: órbitas

sincronizadas com a rotação sideral da sincronizadas com a rotação sideral da Terra (1 dia sideral = 23 h, 56 m, 4 s)(órbita geosíncrona)(órbita geosíncrona)

• Altitude: 35.786 km

4

Satélite Geoestacionário Satélite Geoestacionário GOES GOES 88

5

Órbitas ExcêntricasÓrbitas Excêntricas

2 Focos, 2 eixos diferentes

Órbita inclinada

6

Órbitas polares e equatoriaisÓrbitas polares e equatoriais

Exemplo de órbita polarExemplo de órbita polar

7

Órbitas de cometasÓrbitas de cometas

(ramo de) hipérbole

parábola

8elipse

Cálculos das Cálculos das órbitas (circulares)órbitas (circulares)

22 4πω TGMRRv

===

323

22ω

TT MGRGTMRR

RTR

R

⇒⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

2223

44,com

ππω TT G

TRRv =⇒⎟⎟

⎠⎜⎜⎝

==

kM 109765 24

kgmNG

kgM T

10672.6

10976.52211

24

×=

×=−−

RkmRsT

616168421.16486

==⇒=

9kmkmkmRRRkmR

7903537861684261.616842

=−=−==⇒

⊕

⊕

Satélites e PlanetasSatélites e Planetas

• Movimento de satélites

Órbitas segundo Einstein: Uma massa central deforma satélites

• Leis de Keplero espaço ….

• Movimento Planetário

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Lançamento de SatélitesLançamento de Satélites

• Montanha de Newton

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Descrição do GPSDescrição do GPS--11• O GPS pode ser descrito em termos de 3

“segmentos”: o segmento espacial o segmento desegmentos : o segmento espacial, o segmento de controlo e o segmento do utilizador.

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Segmento EspacialSegmento Espacial

• É constituído por 24 satélites com relógios gatómicos, com órbitas circulares em torno da Terra com um período Terra com um período orbital de 12 h, distri-buídos em 6 planos

bi i i lorbitais igualmente inclinados.

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Segmento de controlo e Segmento de controlo e Segmento do utilizadorSegmento do utilizadorSegmento do utilizadorSegmento do utilizador

• O controlo é constituído por um conjunto de por um conjunto de estações terrestres que recebem continuamente informação dos informação dos satélites. Os dados são depois enviados para uma Estação de uma Estação de Controlo em Colorado Springs que analiza a constelação e projecta constelação e projecta as efemérides e comportamento dos relógios para as horas

Mais de 9000 receptores GPS foram sados na operação Desert

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relógios para as horas seguintes ...

foram usados na operação Desert Storm (I Guerra do Golfo)

III Geração de Veículos EspaciaisIII Geração de Veículos Espaciaisç pç p

15

Funcionamento do GPSFuncionamento do GPS--11

• A finalidade do GPS é determinar a posição de um objecto à superfície da Terra em 3 dimensões: longitude, latitude e altitude.

• Sinais provenientes de 3 satélites fornecem esta informação. Cada satélite envia um sinal

difi d l li ã d télit codificado com a localização do satélite e o tempo de emissão do sinal. O relógio do receptor regista o instante da recepção de p g pçcada sinal, depois subtrai o tempo de emissão para determinar o lapso de tempo e portanto a distância viajada pelo sinal

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distância viajada pelo sinal

Funcionamento do GPSFuncionamento do GPS--22• Assim, são construídas 3 esferas a partir destas

distâncias, uma esfera centrada em cada satélite. distâncias, uma esfera centrada em cada satélite. O objecto está localizado no único ponto de intersecção das 3 esferas.

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Órbitas dos 24 satélitesÓrbitas dos 24 satélites

Há sempre 4 ou mais satélites sobre pcada utilizador.

Constelação GPS disposta em 6 planos orbitais – 4 satélites em pcada plano.

18

Determinação das coordenadasDeterminação das coordenadas

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Funcionamento do GPSFuncionamento do GPS--33

• Uma dificuldade: o relógio do receptor não é tão g ppreciso como os relógios atómicos dos satélites. Por isso, um sinal de um 4º satélite é utilizado para averiguar da precisão do relógio do receptor Este 4º averiguar da precisão do relógio do receptor. Este 4º sinal permite ao receptor processar os sinais GPS com a precisão de um relógio atómico.

• Dificuldades a superar: os sinais trocados entre relógios a diferentes altitudes estão sujeitos aos efeitos da Relatividade Geral; por outro lado, o efeitos da Relatividade Geral; por outro lado, o movimento do satélite e a rotação da Terra devem ser tomados em conta.

20• Sem a consideração destes efeitos o GPS seria inútil.

Teoria da RelatividadeTeoria da Relatividade

• 1905 Relatividade RestritaReconciliar a relatividade do movimento com a teoria do electromagnética de James Clerk Maxwell (1831-1879).

• 1915 Relatividade GeralReconciliar a teoria da gravidade com os gprincípios da RR e estender a relatividade de modo a incluir todos os observadores.

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Princípio da RelatividadePrincípio da Relatividade

• [Em 1905] Dois POSTULADOS (ou Princípios, tal como na Termodinâmica):na Termodinâmica):

(1) Os observadores inerciais são equivalentes na descrição dos fenómenos físicos e as leis formalmentedescrição dos fenómenos físicos, e as leis formalmente invariantes.

(2) A velocidade da luz é constante e independente da(2) A velocidade da luz é constante e independente da velocidade relativa entre a fonte e o observador.

T f õ d L t t R I i i• Transformações de Lorentz entre R. Inerciais

• [Em 1907] Será possível estender a relatividade

22

[Em 1907] Será possível estender a relatividade do movimento aos observadores acelerados?

Transformações de Transformações de LorentzLorentz

O espaço e o tempo são relativos. Observadores i i i dif t l id d dinerciais com diferentes velocidades medem diferentes espaços e tempos diferentes.

2 '''' vtx

vxt ++

22

2,

vvtxx

vct +

==

22 11cv

cv

−−

23Contracção dos comprimentos

Tempo RelativoTempo Relativo

• Dois acontecimentos simultâneos no referencial S e Δx≠0,

ttttt ==−=Δ 0• Não são simultâneos em nenhum outro

ABAB ttttt ==−=Δ ,0

referencial S’

AB tt '' ≠• A ordem temporal pode variar:

AB tt ≠

24ABABBA tttttt '''', <∨>=

Pares de acontecimentos: ordem temporalPares de acontecimentos: ordem temporal

• Par temporal: a ordem temporal conserva-se e há um referencial S’ onde ocorrem no mesmo ponto do

éespaço, no qual o ∆t é menor.

0>=Δ ttt tttt Δ>Δ '''• Par espacial: Há um S’ onde ∆t=0,

0>−=Δ AB ttt tttt AB Δ>−=Δp ,

então a ordem temporal não se conserva

250'',0',0 <Δ>Δ=Δ ttt

Consequências cinemáticasConsequências cinemáticas

' 2Δ vt Dilatação do 1',

12

2

2−Δ=Δ

−

Δ=Δ

cvxx

vtt tempo

Contracção

)0'()0'(

2

=Δ=Δ txc

çdos comprimentos)()(

cucuvuu =⇒=−

= 'se,' Composiçãocucu

cvuu ⇒

−se,

1 2

Composição de velocidades

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cv ̶ velocidade relativa entre referenciais inerciais

Física de Galileu e NewtonFísica de Galileu e Newton

2' vu − 2

2

se,1

' cuvvuvuu <<−≈−

=

2c

xvxxttt Δ≈−Δ=ΔΔ≈Δ

=Δ 2

2

21',''

ccv

−2

2

2

1

27

c

Efeito devido à velocidadeEfeito devido à velocidade

hkmsmvGMv T /13943/38732 ==⇒= hkmsmvR

vS

S /13943/3873 ==⇒=

hkmsmTRv T

T /1669/4632===

πT

cvt SS /)(1/1 22222−Δ cvv

cvtt

TS

T

S

T

S /)(211

/1222

22−−≅

−=

ΔΔ

28nstt movST 7090)( ≅Δ−Δ

O atraso dos relógios O atraso dos relógios pela gravidadepela gravidade

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Discrepância na sincronizaçãoDiscrepância na sincronização

• Num dia há 86 400 segundos. Os relógios da Terra atrasam-se cerca d 45 800 di d id t de 45 800 ns por dia devido a esta diferença de altitude, e como 1ns-luz ≅ 30 cm≅ 30 cm

• Isto origina um erro de localização • Isto origina um erro de localização de cerca de 13,7 km por dia‼ A RG é pois necessária para corrigir este

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pois necessária para corrigir este erro.

Fórmula para a diferença entre relógios Fórmula para a diferença entre relógios a diferente alturaa diferente altura

1«||1«||,1)1( ndedcomndd n +≈+

TTT

sat

rM

rM

rM

rM

dd

+−≈⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−≈ 111

ττ

TrM

rM

−TerrasatTerrasatTerra rrrrd ⎠⎝⎠⎝τ

bMMdd sat +=+−≈ 11τ Será a diferença entre os 2

relógios desprezável?

Terrasat rr

rrd TerrasatTerraτ

09-12-2008 31

Relação entre o tempo na Terra e no satélite, Relação entre o tempo na Terra e no satélite, tendo em conta a altura e a velocidadetendo em conta a altura e a velocidade

2211)1( Mddd n 221,1)1(Terra

vr

MdcomnddTerra

n −−=+≈+

122Terrasat

vMvMd sat ++−−≈τ

221

rrd TerrasatTerra

++τ

38710709045800um atraso cerca de 39 000 ns o que corresponde

d k d

ns38710709045800 =−

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a um erro de 11,7 km por dia!

Sítios na RedeSítios na Rede

• http://cosmo.fis.fc.ul.pt/~crawford/(P l C f d)(Paulo Crawford)

• http://fisica.fc.ul.pt/• http://www.mcasco.com/p1aso.html

(Movimento de satélites)• http://charmnt.evansville.edu/

visualexp.asp (Montanha de Newton)• http://galileoandeinstein.phys.virginia.e

du/more_stuff/flashlets/kepler6.htm(L i d K l )

33(Leis de Kepler)