schallintensität. gesucht wird eine größe, die, unabhängig von der umgebung, die...
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Schallintensität
Gesucht wird eine Größe, die, unabhängig von der Umgebung, die Schalleigenschaften einer Maschine beschreiben kann.
Der Schalldruck scheidet als Kandidat aus, da er hochgradig von den Umgebungsbedingungen abhängt.
URSACHE und URSACHE und WIRKUNGWIRKUNG
Schallquelle und Heizquelle
SCHALLDRUCK SCHALLDRUCK UND UND SCHALLLEISTUNGSCHALLLEISTUNG
Sobald eine Schallquelle Schallleistung emittiert, erzeugt sie dadurch einen Schalldruck.
D.h. Ursache ist dabei die Schallleistung, wobei die Wirkung der Schalldruck ist.
Ursache: Schallleistung der Maschine
Wirkung: Von Randbedingungen abhängiger Schalldruck
TEMPERATUR TEMPERATUR UND UND HEIZLEISTUNGHEIZLEISTUNGEine Analogie zur Wärmelehre macht den Zusammenhang deutlich: Ein elektrischer Heizofen gibt Wärme ab, die wiederum bewirkt, dass sich eine bestimmte Temperatur „t“ im Raum einstellt. Ursache: Heizleistung des Ofens
Wirkung: Von Randbedingungen abhängige Temperatur
TEMPERATUR UND TEMPERATUR UND HEIZLEISTUNG HEIZLEISTUNG RANDBEDINGUNGERANDBEDINGUNGENN
Die Temperaturhöhe hängt von der Raumgröße, der Art der Isolierung, dem Vorhandensein anderer Wärmequellen usw. ab.
Jedoch ist die Wärmeleistung des elektrischen Heizofens immer die gleiche!
Sie ist praktisch unabhängig vom Raum, in dem sich der Ofen befindet. Temperatur-Randbedingungen
SCHALLDRUCK UND SCHALLDRUCK UND SCHALLLEISTUNG SCHALLLEISTUNG RANDBEDINGUNGERANDBEDINGUNGENN
Auch im Falle des Schalldrucks hängt die Höhe von der Raumgröße, der Art der Isolierung, dem Vorhandensein anderer Schallquellen usw. ab.Der Schalldruck ist abhängig vom Abstand zur Schallquelle und von den akustischen Eigenschaften des Raums, in dem sich die Schallwellen ausbreiten.
Schall-RandbedingungenIn einem großen, mit schallabsorbierendem Material ausgekleideten Raum, hört sich eine Maschine leiser an als in einem kleinen Raum mit nackten Betonwänden. Die Schallleistung der Maschine ist jedoch immer die gleiche.
Die Schallleistung ist die wichtigste Schallgröße, mit der die akustische Eigenschaft einer Maschine beschrieben wird.
LärmschutzLärmschutzErmittlung der Schallleistung nicht als SELBSTZWECK!
Soll die Lärmbelastung am Arbeitsplatz beurteilt werden, ist die Messung des Schalldrucks erforderlich.
In diesem Fall ist es wichtig, dass ein bestimmter Grenzwert nicht überschritten wird. Der Einfluss der Umgebungsbedingungen ist von untergeordneter Bedeutung.
Warum Warum Schallintensität Schallintensität messen?messen?
Um die Lärmbelastung in einer Fabrikhalle beurteilen zu können, misst man den Schalldruckpegel am realen Arbeitsplatz. Stellt sich dabei heraus, dass die zulässigen Grenzwerte überschritten werden, müssen Gegenmaßnahmen ergriffen werden.
Warum Warum Schallintensität Schallintensität messen?messen?
Dazu ist es erforderlich, die Schallleistung jeder Maschine zu bestimmen, um festzustellen, welche Maschine am lautesten (Verursacher) ist.Mit einer Schalldruckmessung stößt man an Grenzen, die durch die Umgebung bedingt werden.
Lw(M1) Lw(M2)
Lw(M4)Lw(M3)
Es wird eine Messgröße benötigt, die unabhängig von den Umgebungsbedingungen ist und in direkter Beziehung zur Schallleistung steht ...
Bei Messungen zur Bestimmung der Schallleistung einer Maschine verhält es sich anders.
Die Schallintensit
ät
Was ist Was ist Schallintensität?Schallintensität?
Jede vibrierende Maschine strahlt
Schallenergie ab. Die pro Zeiteinheit
abgestrahlte Energie ist die Schallleistung
(=Energie pro Zeiteinheit).
Was ist Was ist Schallintensität?Schallintensität?
Die Schallintensität beschreibt den
Energiefluss im Raum, d.h. die Energie , die
pro Zeiteinheit eine senkrecht zur
Abstrahlrichtung stehende Einheitsfläche
passiert.
Senkrecht zur Abstrahlrichtung stehende Einheitsfläche
Was ist Was ist Schallintensität?Schallintensität?
Die Dimension der Schallintensität ist „Energie
pro Zeit und Fläche“ bzw. „Leistung pro Fläche“
und wird in W/m² angegeben.
SchallleistungspegelSchallleistungspegel
Der Schallleistungspegel Lw ist für eine Schallquelle die
kennzeichnende schalltechnische Größe.
Im Gegensatz zum Schalldruckpegel Lp ist der
Schallleistungspegel Lw fast vollkommen unabhängig vom
Schallfeld, also von der Größe und Form des Raumes und
der Entfernung zur Quelle.
SchallleistungspegelSchallleistungspegel
Die Schallleistung beschreibt die gesamte
wirkliche Schallenergie, die von einer
Schallquelle abgegeben wird.
SchallleistungspegelSchallleistungspegelWichtig: Der Schalldruckpegel ist nicht mit Schallleistungspegel zu
verwechseln! Die dB-Werte beim Schalldruckpegel sind immer an die
Entfernung zur Schallquelle gebunden; dagegen haben die dB-Werte
beim Schallleistungspegel keine Beziehung zum Abstand von der
Schallquelle.
Lw=10*log (W / W0 )
Lw = Schalleistungspegel (dB)
W = Schallleistung (W)
W0 = Bezugsschallleistung = 1*10-12 (W)
SchallleistungspegelSchallleistungspegel
Die Schallleistung kann mit einem Schallpegelmesser aus dem
Schalldruckpegel errechnet werden. Die Methode ist in ISO 3746,
Akustik - Bestimmung der Schallleistungspegel von Geräuschquellen
aus Schalldruckmessungen - Hüllflächen-Verfahren beschrieben und
erfordert das Messen des A-bewerteten Schalldruckpegels an vier
oder mehr Mikrofonpositionen an der hypothetischen, die
Schallquelle einhüllenden Oberfläche S.
SchallleistungspegelSchallleistungspegel
Als Messfläche kann eine der beiden
folgenden Formen verwendet werden:
•Ein Quader dessen Seiten parallel mit
jener des Referenzquaders sind; in
diesem Fall ist der Messabstand d der
Abstand zwischen der Messfläche und
dem Bezugsquader.
•Eine Halbkugel oder Teile einer
Halbkugel mit dem Radius r
SchallleistungspegelSchallleistungspegel
Praktischer Vergleich:
Ein elektrischer Heizkörper strahlt Wärme in den Raum. Die
LEISTUNG ist vergleichbar mit der Schallleistung. Die Temperatur im
Raum ist ortsabhängig, sie entspricht dem Schallpegel Die
Wärmeintensität entspricht der Schallintensität.
Es kann daher die Raumtemperatur bei Beheizung nur bestimmt
werden, wenn man den Raum und seine Umgebung kennt.
Die Heizleistung ist aber unabhängig vom Raum.
Warum Warum Schallintensität Schallintensität messen?messen?
Schallintensitätsmessungen eignen sich
besonders gut zur Berechnung der Schallleistung.
Früher war es nur möglich, den Schalldruck zu
messen, der aber von den akustischen
Umgebungsbedingungen abhängig ist.
Schallleistung einer Maschine lässt sich daher nur
dann aus gemessenen Schalldruckwerten
berechnen, wenn der Messraum genau definierte
akustische Eigenschaften besitzt, wie z.B. ein
reflexionsarmer Raum oder ein Hallraum (s. DIN
45635).
Warum Warum Schallintensität Schallintensität messen?messen?
Die Schallintensität dagegen lässt sich
in jeder Umgebung messen, unabhängig
von den akustischen Eigenschaften des
jeweiligen Raums. Maschinen oder
einzelne Maschinenkomponenten
können direkt vor Ort gemessen
werden, selbst wenn sich andere
Geräuschquellen in der Nähe befinden.
Warum Warum Schallintensität Schallintensität messen?messen?
Stationäre Hintergrundgeräusche haben keinen Einfluss auf die Intensitätsmessung und die daraus gewonnenen Schallleistungswerte.Da die Schallintensität als vektorielle Größe sowohl Betrag als auch Richtung besitzt, eignet sie sich sehr gut zur Schallquellenlokalisierung.
Schalldruck vs. Schalldruck vs. SchallintensitätSchallintensität
Im Gegensatz zum Schalldruck, der als skalare
Größe nur einen Betrag hat, besitzt die
Schallintensität als vektorielle Größe sowohl
einen Betrag, als auch eine Richtung. Man kann
daher mit einer Schallintensitätssonde die
Richtung des Energieflusses bestimmen und eine
Schallquelle orten. Ein weiteres Merkmal der
Schallintensität ist, dass nur der zeitlich
gemittelte Netto-Energiefluss erfasst wird. Hin-
und herwandernde Schallenergie z.B. bei
stehenden Wellen wird nicht gemessen, weil sie
keine sich ausbreitende Energie darstellt.
Schalldruck und Schallintensität
Gedachte HüllflächeGedachte Hüllfläche
Die in der Abbildung gezeigte
punktförmige Schallquelle strahlt
Schallenergie ab. Diese Energie
durchdringt eine „gedachte“ Hüllfläche, die
die Schallquelle umschließt. Da die
Schallintensität als Leistung pro
Einheitsfläche definiert ist, lässt sich aus
ihr leicht die Schallleistung berechnen: Die
über die gesamte Hüllfläche in
Abstrahlrichtung gemessene, räumlich
gemittelte Schallintensität wird lediglich mit
der Größe der Hüllfläche multipliziert.
Schallintensität gleich Schallleistung pro Einheitsfläche
EntfernungsgesetzEntfernungsgesetz
Die kugelförmige Hüllfläche ist bei
einem Abstand von 2r von der
Schallquelle bereits viermal so groß
wie bei einem Abstand von 1r. Da die
abgegebene Leistung unabhängig
vom Abstand von der Schallquelle ist,
muß die Schallintensität abnehmen:
I2r beträgt bei 2r nur noch ein Viertel
von Ir.
Entfernungsgesetz angewandt auf die Schallintensität
Diese Zusammenhänge sollte man verstehen ...
Newton Kraft
Joule Arbeit
Watt Leistung
PythagorasGeometrie
EulerKurvendiskussion
Kugelgeometrie
Entfernungsgesetz
...
Geometrie der Körper
3 cm
7 cm
x
3. Find x.
Here it is!
Geometrie der Kugel
3
2
34
4
rV
enKugelvolum
rA
lächeKugeloberf
Kugel
Kugel
?
Beispiel Planet ErdeBeispiel Planet Erde
Radius am Äquator = 6378,1 Km
3
3
2
2
434.2221.086.281.
)1,6378(14,334
800.942.510
)1,6378(14,34
Km
KmV
Km
KmA
Erde
Erde
HalbkugelHalbkugel
22
22
4 rrA
berflächeHalbkugelo
Halbkugel
24 rA
sgesetzEntfernung
r
2
2
22
16
44
)2(4
r
r
rA xr
Newton and friends...
Kraft und Kraft und BeschleunigungBeschleunigungDer LKW erfährt die doppelte Beschleunigung, da eine doppelt so große Kraft (F2 ist doppelt so groß wie F1) auf ihn wirkt.
Sir Isaac Newton (1643 - 1727)
dtavmFaamF
gungBeschleuniMasseKraft
Arbeit und KraftArbeit und Kraft
James Prescott Joule (1818 - 1889)
2
2
smkgxam
JoulexFWWegKraftArbeit
LeistungLeistung
James Watt (1736 – 1819)
3
2
smkg
txam
WatttWP
ZeitArbeitLeistung
Die IntensitätDie IntensitätSchalldruck und Schalldruck und SchallschnelleSchallschnelle
Oszilierendes Luftmolekül
Eine Schallwelle breitet sich mittels Hin- und Herbewegung von Luftteilchen in Ausbreitungsrichtung aus. Die Geschwindigkeit, mit der die Teilchen sich bewegen, hat mit der Schallgeschwindigkeit c, mit der sich eine Welle fortpflanzt, nichts zu tun. Die Geschwindigkeit, mit der einzelne Teilchen um den Ort pendeln, an dem sie sich in Ruhe befänden, wird Schallschnelle v genannt.
Die IntensitätDie IntensitätSchalldruck und Schalldruck und SchallschnelleSchallschnelle
Die Verdrängung eines Luftteilchens aus seiner ursprünglichen Position führt zu einem temporären Druckanstieg, was eine Reaktion der benachbarten Luftteilchen zur Folge hat, die aus deren Position verdrängt werden, während das erste Luftteilchen in seine Ursprungsposition zurückkehren will. Dieser zyklische, sich im Raum ausbreitende, Vorgang wird Schallwelle genannt.
Der Schalldruck hat einen Wert für einen bestimmten Punkt im Raum, die Schallschnelle hingegen hat zudem noch eine Richtung, weswegen man sie als Vektor schreibt. Schallschnelle und Schalldruck sind Wechselgrößen, d.h. sie ändern sich ständig. Man möchte sie aber gerne durch jeweils einen einzelnen Wert ausdrücken. Hierfür hat sich der sogenannte Effektivwert eingebürgert.
Die Schallschnelle eines Teilchens ist keine konstante Größe. Sie ist an dem ursprünglichen Ruhepunkt des Teilchens am größten und bei der maximalen Auslenkung gleich Null. Zur Veranschaulichung kann man sich ein schwingendes Teilchen also wie ein schwingendes Pendel vorstellen. Das bedeutet auch, daß die Luftteilchen nicht mit der Welle mitwandern.
Die Luftteilchen schwingen in Ausbreitungsrichtung und regen ihrerseits Nachbarteilchen zum Schwingen an. Somit folgt eine Schwankung der Dichte und damit Änderungen des Drucks. Diese Druckänderungen bezeichnet man als Schalldruck p. Der Schalldruck wird vom Ohr wahrgenommen; das Ohr ist ein Schalldruckempfänger.
Die IntensitätDie IntensitätSchalldruck und Schalldruck und SchallschnelleSchallschnelle
Oszilierendes Luftmolekül
Zwei physikalischen Größen charakterisieren diesen Vorgang:Schalldruck, d.h. die dem Luftdruck überlagerten , örtlichen Druckschwankungen und die Schallschnelle, d.h. die Geschwindigkeit, mit der die Luftteilchen um ihre mittlere Position oszilieren.
Der Schalldruck ist eine skalare Größe
Die IntensitätDie IntensitätSchalldruck und Schalldruck und SchallschnelleSchallschnelle
Schallintensität ist das Produkt von Schalldruck und Schallschnelle!Sie ist also Schallleistung pro Einheitsfläche!
FlächeLeistung
ZeitFlächeEnergie
ZeitWeg
FlächeKraftSchnelleDruckIntensität
WIE WIRD DIE WIE WIRD DIE SCHALLINTENSITÄT SCHALLINTENSITÄT GEMESSENGEMESSENSchallintensität ist das zeitlich gemittelte Produkt von Druck und Schnelle. Um den Schalldruck zu messen genügt ein einzelnes Mikrofon.Schwieriger ist es, die Schallschnelle zu bestimmen.
!
?
EULER UND DIE EULER UND DIE LINEARISIERTE LINEARISIERTE GLEICHUNG DES GLEICHUNG DES DRUCKGRADIENTENDRUCKGRADIENTEN
Der Druckgradient beschreibt die Rate mit der sich der augenblickliche Schalldruck mit der Entfernung ändert.In der Praxis wird der Druckgradient durch zwei nebeneinander montierte Mikrofone bestimmt, die jeweils den Schalldruck messen. Daraus wird die Schallschnelle berechnet.
dtrpu
1
In der Eulerschen Gleichung ist es der Druckgradient, der eine Flüssigkeit der Dichte beschleunigt. Sind Druckgradient und Dichte bekannt, so lässt sich die Teilchenbeschleunigung berechnen.Durch Integration der Teilchenbeschleunigung erhält man die Teilchengeschwindigkeit.
Euler und NewtonEuler und NewtonDie Eulersche Gleichung ist im Prinzip die von Newton formulierte mechanische Grundgleichung, angewandt auf eine Flüssigkeit. Die mechanische Grundgleichung stellt eine Beziehung zwischen der Beschleunigung, die eine Masse erfährt, und der Kraft , die auf die Masse einwirkt. Sind Kraft und Masse bekannt, so lässt sich daraus die Beschleunigung errechnen. Durch Integration der Beschleunigung über der Zeit erhält man die Geschwindigkeit.
Näherungsverfahren zur Näherungsverfahren zur DruckgradientenbestimmungDruckgradientenbestimmungDer Druckgradient ist eine kontinuierliche Funktion, eine sich gleichmäßig ändernde Kurve.
Mit zwei dicht nebeneinander montierten Mikrofonen ist es möglich, den Druckgradienten durch lineare Approximation (Näherung) zu bestimmen, in dem die Differenz der Schalldrücke in Punkt A und B durch den Abstand r der Messpunkte geteilt wird.
Die linearisierte Euler Die linearisierte Euler FormForm
Leonhard Euler (1707 – 1783)
dtrpu
1
Die Geschwindigkeit eines Flüssigkeitsteilchens nach Euler
Der Druckgradient
Lineare Approximation
Mit der Annäherung folgt somit:
dtrPPu AB
1
STEIGUNGSTEIGUNGIn der Mathematik, insbesondere in der Analysis, ist die Steigung (auch als Anstieg bezeichnet) ein Maß für die Steilheit einer Geraden oder einer Kurve.
Das Problem, die Steigung zu ermitteln, stellt sich dabei nicht nur bei geometrischen Fragestellungen, sondern beispielsweise auch in der Physik.
So entspricht etwa die Geschwindigkeit der Steigung in einem Zeit-Weg-Diagramm oder die Stromstärke der Steigung in einem Zeit-Ladungs-Diagramm.
12
12
xxyy
xym
Steigung einer GeradenSteigung einer GeradenDie Steigung einer Geraden wird häufig durch den Buchstaben m bezeichnet. Verwendet man kartesische Koordinaten, so hat die Gerade, die durch zwei Punkte (x1 | y1) und (x2 | y2) festgelegt ist, die Steigung
12
12
xxyy
xym
Δx (sprich: Delta x) bedeutet dabei die Differenz der x-Werte, Δy entsprechend die Differenz der zu x zugeordneten y-Werte.
Für die abgebildete Gerade durch die Punkte (2 | 1) und (7 | 3) ergibt sich beispielsweise die Steigung:
Es spielt keine Rolle, von welchen Punkten der Geraden man die Koordinaten in die Formel einsetzt. Nimmt man zum Beispiel ( − 3 | − 1) und (2 | 1), so erhält man:
4,0
52
3211
m
4,052
2713
m
Weiteres zur Weiteres zur SteigungSteigung
Steigt die Gerade an (in positiver x-Richtung, also von links nach rechts betrachtet), so ist ihre Steigung positiv. Für eine fallende Gerade ist die Steigung negativ. Steigung 0 bedeutet, dass die Gerade waagrecht, also parallel zur x-Achse verläuft. Hat die Gerade die Steigung m und schneidet sie die y-Achse im Punkt (0 | c), so hat sie die Gleichung y = mx + cHinweis: Die zur y-Achse parallelen Geraden sind keine
Funktionsgraphen und haben deshalb auch keinen Steigungswert.
Man kann ihnen die Steigung "Unendlich" (∞) zusprechen.
Beispiel: Straßenverkehr
Die Steigung einer Geraden spielt auch im Straßenverkehr eine Rolle. Das Verkehrszeichen für die Steigung bzw. das Gefälle einer Straße basiert auf dem gleichen Steigungsbegriff, allerdings wird sie in Prozent ausgedrückt. Eine Angabe von 12 % Steigung bedeutet zum Beispiel, dass pro 100 m in waagrechter Richtung die Höhe um 12 m zunimmt. Nach der oben gegebenen Definition hat man 12 m durch 100 m zu dividieren, was zum Ergebnis 0,12 führt (in Prozent-Schreibweise 12 %).
Beispiel: Steigungswinkel
Bei einer negativen Steigung der Geraden ist zu beachten, dass auch α nach α = arctan(m) negativ wird. Für kleine Winkel bzw. Steigungen sind Winkel und Steigung näherungsweise proportional. Näherungsweise entspricht 1 %
Aus der Steigung einer Geraden lässt sich der zugehörige Neigungswinkel (Steigungswinkel) bezogen auf die x-Achse berechnen: Ein Zusammenhang aus der Trigonometrie besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck der Tangens von einem der beiden spitzen Winkel gleich dem Quotienten aus Gegenkathete und Ankathete ist. Damit ist klar, dass die Steigung der Tangens des Neigungswinkels (Winkel in Grad) gegenüber der positiven x-Achse ist: m = tan(α). Bei der Angabe in Prozent (%) ist zu beachten, dass Neigungswinkel und Steigung nicht zueinander proportional sind. Es ist also nicht möglich, Winkel und Steigungen mit einem Dreisatz umzurechnen. Beispielsweise entspricht die Steigung 1 (= 100 %) einem 45°-Winkel, die Steigung 2 (= 200 %) dagegen einem Winkel von knapp 64°. Für Neigungswinkel knapp unter 90° wächst die Steigung ins Unendliche. Um die Größe des Neigungswinkels herauszufinden, benötigt man die Umkehrfunktion des Tangens, also die Arcustangens-Funktion: α = arctan(m). Im obigen Beispiel errechnet man:
VERALLGEMEINERUNVERALLGEMEINERUNG: STEIGUNG EINER G: STEIGUNG EINER KURVE KURVE Eines der grundlegenden Probleme der Analysis besteht darin, die Steigung einer Kurve in einem gegebenen Kurvenpunkt herauszufinden. Die oben besprochene Formel ist jetzt nicht mehr verwendbar, da nur ein Punkt gegeben ist. Wählt man den zweiten Punkt willkürlich erhält man kein eindeutiges Ergebnis oder, falls beide Punkte identisch gewählt werden, ist das Ergebnis nicht definiert, da durch 0 geteilt wird. Man definiert die Steigung des Graphen einer Funktion in einem Punkt des Graphen daher als Steigung der Kurventangente in diesem Punkt. Die Differentialrechnung liefert den Begriff der Ableitung als Hilfsmittel, um solche Steigungswerte ausrechnen zu können.
Beispiel: Für den Graphen der Funktion
sollen die Steigung im Kurvenpunkt (2 | 4) und der zugehörige Neigungswinkel berechnet werden.
Zunächst ermittelt man die Gleichung der Ableitungsfunktion f '(x):
Nun wird die x-Koordinate des gegebenen Punktes eingesetzt:
Aus dem Wert der Steigung ergibt sich der Neigungswinkel:
4,632arctan
224)tan(
Ankathete
teGegenkathe
Der Satz des PythagorasDer Satz des Pythagoras
222 cbaPythagoras570 – 480 v. Chr.
Der Satz des Pythagoras ist einer der fundamentalen Sätze der
euklidischen Geometrie. Er besagt, dass in allen ebenen
rechtwinkligen Dreiecken die Summe der Flächeninhalte der
Kathetenquadrate gleich dem Flächeninhalt des
Hypotenusenquadrates ist. Als Gleichung ausgedrückt lautet er
wobei a und b wie im Bild rechts für die Längen der am rechten
Winkel anliegenden Seiten, der Katheten, stehen und c die Länge
der dem rechten Winkel gegenüberliegenden Seite, der
Hypotenuse, darstellt. Der nach Pythagoras von Samos benannte
Satz ist theoretischer Ausdruck der von indischen und
babylonischen Baumeistern und Priestern entwickelten praktischen
Kunst, bei Abmessungen von Feldern und Bauten mit Hilfe von
Seilen präzise rechte Winkel zu erzielen.
Der Satz des Der Satz des PythagorasPythagoras
cotan
tan
cos
sin
teGegenkatheAnkathete
AnkatheteteGegenkathe
eHypothenusAnkathete
eHypothenusteGegenkathe
222 cba
Pythagoras570 – 480 v. Chr.