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Schede per gli animatori

INTRODUZIONE GENERALE

Se ci riferiamo all'etimologia, semplice e complesso non significano facile e complicato: il lorosenso è piuttosto “non scomponibile” e “composto”.La scienza, che per secoli ha cercato di scomporre il mondo in parti semplici, ormai s'èconvinta che capire le parti è cosa ben diversa dal capire il tutto.Un sistema complesso non è una banale giustapposizione di parti semplici, ma è strutturatodalle loro relazioni reciproche, che originano proprietà nuove, collettive, irriducibili a quelle deicostituenti. Un esempio? Ordine e disordine: una sola mattonella non è né ordinata nédisordinata, ma tante mattonelle possono essere ammucchiate alla rinfusa o disposte conregolarità in un pavimento.Per capire le proprietà collettive bisogna studiare quelle relazioni. Ricostruirle può essere più omeno laborioso o, in termini tecnici, richiedere più o meno informazione, ed è proprio laquantità d'informazione che ci permette di misurare la complessità.A questo punto potreste pensare ai sistemi complessi come a qualcosa di astratto odesotico… Ebbene, no! La complessità vive nel nostro mondo quotidiano. Nelle forme dellageometria della natura, che sono insiemi di punti strutturati dalle loro relazioni spaziali. Nellamateria, che è composta solo da elettroni, protoni e neutroni, ma che trae la sua varietà diaspetti e di comportamenti dalle loro diverse disposizioni. Nel moto, in cui le relazioni traposizioni ed istanti possono essere tanto ricche da renderlo imprevedibile e caotico. L'uomopensa e crea oggetti semplici. Cerca ovunque la semplicità, ma guardandosi intorno scopre lacomplessità…Questa mostra è una collezione di finestre aperte su un mondo vastissimo. E' una raccolta dispunti e di proposte per guardare con occhi nuovi paesaggi consueti. Il resto tocca a voi…

La mostra SEMPLICE E COMPLESSO è divisa in tre aree tematiche: GEOMETRIA,MATERIA, MOTO.

GEOMETRIALe figure geometriche sono insiemi di punti che prendono una forma in virtù delle relazionispaziali fra di essi. Per definire completamente una struttura geometrica, in linea di principiosarebbe necessario dare le distanze relative di ogni coppia di punti. In realtà è molto piùeconomico dare un insieme minimo di informazioni e qualche regola o procedimento dicostruzione.Per costruire un triangolo possiamo, per esempio, dare le distanze reciproche dei vertici,ovvero le lunghezze dei lati, e la regola “unisci i vertici con segmenti di linea retta”.La complessità di un sistema si misura in base al numero di informazioni necessarie e allalunghezza della procedura di costruzione e cresce al crescere di queste. Semplicità dunquesignifica anche minimizzazione dei contenuti da ricordare e quindi massimo controllo da partedella mente umana!

MATERIAQuesto foglio e i vostri occhi che lo guardano, l'aria, gli oggetti intorno a voi… tutto questo èmateria. Tutto questo è composto da elettroni, protoni, neutroni. Tre diversi mattoni sempliciche possono disporsi secondo geometrie ricche e complesse facendo la differenza trapannello, occhi e aria.La materia è il mondo dei sistemi composti, che presentano proprietà nuove e specificherispetto a quelle dei componenti; è il mondo macroscopico degli oggetti quotidiani. Mattonisemplici si compongono in mattoni complessi, che danno edifici ancor più complessi. Edificiche a loro volta possono fungere da mattoni in una scala gerarchica in principio senza limiti,che parte dagli atomi e arriva fino agli esseri viventi.

MOTOPunti che cambiano posizione ad ogni istante, forme che mutano, traiettorie che si disegnanonello spazio… ecco il moto.Se la geometria studia solo relazioni tra punti, qui si tratta di studiare relazioni tra istanti eposizioni.E il tempo porta con se la molteplicità: le posizioni diverse di un singolo oggetto puntiforme inuna frazione di secondo possono essere infinite.E quello stesso punto può disegnare nello spazio traiettorie sinuose e intricate, curve ricche diforme e di dettagli… complesse, insomma!Quanta più informazione è necessaria per costruire il moto, o quanto più lungo è ilprocedimento per farlo, tanto maggiore è la sua complessità. E si può arrivare al punto cheuna quantità finita d'informazione non basta per prevedere con sufficiente certezza quel chesuccederà… e questo è il caos.

Area GEOMETRIA

SIMMETRIE

COSA ACCADEI poligoni regolari con cui è possibile ricoprire completamente un piano sono solamente i triangoli, i quadrati e gliesagoni. Volendo per esempio utilizzare gli ottagoni ci si accorge facilmente che occorre inserire tra essi quadrati dicompletamento.Le tessere presentate sono caratterizzate non solo dalla forma, ma anche da tagli sui bordi.Se si considera solamente la forma, non si nota discontinuità tra la configurazione reale e la sua immagine riflessa.Traslando l’intera struttura di una lunghezza uguale al lato di una tessera, si ottiene una nuova configurazione che èindistinguibile da quella di partenza nella zona della loro sovrapposizione. In questo caso si dice che la strutturapresenta simmetria di riflessione e di traslazione.La situazione cambia se prendiamo in considerazione anche i tagli presenti sui bordi. Lo specchio può creare unadiscontinuità nell’immagine complessiva e occorre in generale traslare la struttura di una lunghezza pari a più lati perottenere una configurazione uguale a quella di partenza.

APPROFONDIMENTOPer descrivere un poligono regolare è sufficiente conoscere il numero di lati e la lunghezza di uno qualunque di essi;questo è possibile perché si tratta di una figura geometrica molto simmetrica. Se, per esempio, ribaltiamo un triangoloequilatero rispetto all’altezza relativa a uno qualunque dei suo lati, la figura ottenuta per ribaltamento è del tuttoindistinguibile da quella di partenza; analogo risultato si ottiene ruotando il triangolo di 1200 intorno al suo centro. Ingeometria una simmetria è esattamente questo: un’invarianza rispetto a qualche tipo di trasformazione. Ed è piùsemplice descrivere un sistema simmetrico che uno non simmetrico!Se limitiamo a descrivere la forma delle tessere utilizzate in questa postazione è sufficiente la lunghezza ed il numerodei lati; ben più complessa è la descrizione dettagliata delle singole tessere e delle loro posizioni relative quando siaccostano per ricoprire il piano.Prendendo come indicatore della complessità di un sistema il numero delle informazioni e la lunghezza delle istruzioniche le mettono in relazione per definirlo in modo univoco, le tessere sono sistemi semplici se ci limitiamo a considerarnela forma, ma diventano sistemi nettamente più complessi se si considerano anche i tagli.

COSA FARE E COSAOSSERVARE

- scegli una delle tre installazioni con letessere triangolari o quadrate o esagonali

- prendi le tessere e affiancale l'una all'altrafacendo combaciare i bordi e i tagli

- osserva la struttura risultante e la suaimmagine nello specchio

Area GEOMETRIA

PENTAGONI

COSA ACCADECon piastrelle pentagonali risulta impossibile coprire il piano senza lasciare spazi vuoti. Per continuare la tassellazioneoccorre introdurre delle irregolarità e la struttura che ne deriva non è periodica nel senso che non è possibile trovare uninsieme di tessere che, traslate in tutte le direzione, ricoprano tutto il piano.

APPROFONDIMENTOLe configurazioni che si possono creare con i pentagoni furono studiate da Keplero all’inizio del Seicento. “Se si vuolecontinuare la tassellazione – notò Keplero – dobbiamo ammettere certe irregolarità…questo disegno proseguendointroduce continuamente qualcosa di nuovo. La struttura è molto elaborata e intricata”.“Introdurre continuamente qualcosa di nuovo” era il segno della quasi-periodicità, ovvero dell’esistenza di una strutturaripetitiva ma non periodica. E quella struttura “molto elaborata e intricata” è, nel linguaggio moderno, una strutturacomplessa.


- Prova a ricoprire il piano con le tesserepentagonali;

- Osserva che, comunque tu disponga letessere, non riesci a farlo senza lasciarespazi vuoti.

Area GEOMETRIA

ESCHER E PENROSE

COSA ACCADELa tassellazione con pesci e uccelli è ispirata ad alcuni quadri del pittore olandese M.C. Escher. E’ una tassellazioneperiodica, dove il motivo si ripete sempre uguale all’infinito. Si può intuire questo traslando la lastra di plexiglas sopraalla tassellazione ed osservando come il disegno si ripeta ad intervalli regolari.La tassellazione con “dardi” ed “aquiloni” è invece frutto del fisico inglese Roger Penrose. Se si accoppiano le tesseresecondo alcune regole (riportate in alto a destra sul piano di fondo) si ottiene una struttura quasi-periodica che non siripete mai in modo regolare. La composizione cresce ripetendo motivi simili in modo sempre diverso.Questa assenza di simmetria di traslazione può essere evidenziata utilizzando la lastra in plexiglas che riporta unaporzione del pavimento di Penrose. Facendola scorrere sul piano tassellato si può chiaramente osservare come ildisegno non si ripeta mai uguale a se stesso.

APPROFONDIMENTOLa maggior parte dei cristalli sono costituiti da atomi disposti in modo regolare e periodico. Quando negli anni ‘70Penrose creò le sue tassellazioni non aveva quindi nessun esempio pratico in mente. Molti scienziati consideraronopertanto le figure di Penrose niente più che un divertente gioco matematico.Nel 1982 Dan Shetchman evidenziò per la prima volta, attraverso misure di diffrazioni di elettroni, una strutturamicroscopica regolare ma non periodica in una lega di alluminio e manganese. Aveva trovato una nuova tipologia dimateriali: i quasi-cristalli.

Qualche informazione in più …La tassellazione di Penrose è facilmente collegabile a “Pentagoni”. In entrambi i casi si viene infatti a creare unastruttura quasi-periodica.Si può mettere in evidenza il fatto che poche forme semplici (dardi ed aquiloni) messe in relazione tra loro con pocheregole, possano generare strutture complesse.


- Prendi le tessere colorate a forma dipesce e uccello da un lato e di aquilonee dardo dall’altro

- Disponile facendo combaciare i bordi inmodo da ricoprire il piano senza lasciarespazi vuoti (comincia ricoprendo ildisegno riportato sul piano di fondo epoi continua da solo)

- Estrai le lastre di plexiglas e fallescorrere sopra alle tassellazioni che haiappena creato

- Osserva se il motivo disegnato sulplexiglas si ripete con regolarità oppureno

Area GEOMETRIA

CRISTALLI

COSA ACCADELa configurazione finale dell'installazione ricorda la pila di agrumi sui banchi dei mercati ortofrutticoli o la disposizionedelle palle di cannone nei monumenti alla memoria.Essa permette di visualizzare, su scala macroscopica, la disposizione degli atomi in cristalli molto comuni come l’oro,l’argento e il rame. Tale configurazione rappresenta la soluzione del problema geometrico di impilare delle sfere in mododa rendere minimi gli spazi lasciati vuoti. Non sempre però gli atomi in un cristallo si comportano esattamente comequeste sfere; in generale tendono a disporsi in modo da rendere minima l’energia del sistema, ma la simmetria puòessere diversa in dipendenza, sia dalle caratteristiche dei singoli atomi, sia dalle interazioni tra di essi.

APPROFONDIMENTONel 1611 Sir Walter Raleigh, il navigatore al soldo della regina Elisabetta, che organizzò le spedizioni da cui nacquel’imperialismo coloniale inglese, chiese al matematico Thomas Harriot quale fosse il modo più efficiente di trasportare lepalle di cannone. Niente assicurava infatti che la disposizione intuitiva fosse anche quella più efficace e di questoRaleigh voleva sincerarsi. Harriot non seppe risolvere il problema e lo passò all’astronomo Keplero, il quale effettuòalcuni calcoli ma dovette limitarsi a congetturare che la disposizione ovvia è effettivamente la migliore.Successivamente, anche Gauss ed altri scienziati si occuparono del problema, ma solo nel 1910 Axel Thue pubblicò ladimostrazione che nel caso piano la configurazione più intuitiva è la migliore in assoluto. E fu solo il 9 agosto 1998 cheThomas Hales, dell’Università del Michigan, annunciò di aver trovato la soluzione: la dimostrazione richiede 250 pagineoltre a un impegnativo programma di computer, segno del crescente utilizzo delle dimostrazioni matematiche “amacchina”!

Qualche informazione in più …Questo exhinìbit consente di visualizzare il modo più compatto per disporre delle sfere nello spazio tridimensionale. Incristallografia questo disposizione è nota come IMPACHETTAMENTO CUBICO A FACCE CENTRATE.Inoltre è possibile fare alcuni collegamenti con altri exhibit della mostra (“La forza del riso” e “Forze”), legati al cosiddettofenomeno dell’ARCHING. E’ infatti possibile togliere alcune sfere e scavare dei tunnel che attraversano la piramidesenza che la struttura crolli su se stessa. Questo fenomeno è dovuto al fatto che le sfere (come i granelli checompongono un qualunque materiale granulare) tendono a formare degli archi lungo i quali si scaricano le forze (inquesto caso il peso della struttura stessa) rendendo la piramide piuttosto robusta.


- Componi con le sfere una piramide abase triangolare

- Nota che le sfere sono sovrapposteper strati successivi

- Osserva la configurazione suciascuno strato e la sua disposizionerispetto al precedente

- Guarda la configurazione finale.Cosa ti ricorda?

Area GEOMETRIA

AGGREGAZIONE

COSA ACCADENon appena la cornice contenente le sfere costrette dai due vetri a muoversi in un piano viene posta verticalmente, lesfere tendono a disporsi il più in basso possibile a causa della forza di gravità: attorno a ciascuna si dispongonoordinatamente altre sei sfere in contatto tra loro così che i loro centri formano un esagono regolare.Possiamo però osservare che la configurazione ottenuta non è perfetta: vi sono zone di sfere ordinate separate da bordiche interrompono la regolarità e punti in cui una sfera è mancante.Sono i “difetti” della struttura. Il loro numero può essere ridotto mediante piccole azioni meccaniche esterne. Osservandoil sistema controluce, mentre lo perturbiamo con piccoli colpi della mano, possiamo notare il movimento di questi difettie la formazione di zone regolari di maggiore estensione anche se risulta praticamente impossibile ottenere una strutturaperfettamente ordinata.

APPROFONDIMENTOQui le sfere possono muoversi su un piano e le loro dimensioni sono piccole rispetto a quelle del contenitore. Lasituazione permette di evidenziare il ruolo determinante delle pareti laterali sul posizionamento finale delle sferette. Se ledimensioni interne del contenitore fossero esattamente uguali a un multiplo del diametro delle sferette potrebbesuccedere di vederne una fila perfettamente allineata sul bordo inferiore del contenitore. Ma come si dispongono lesferette immediatamente sovrastanti? Si inseriscono in corrispondenza degli avvallamenti presenti nello stratosottostante o si appoggiano alla parete laterale e sul punto più alto della sferetta sottostante? Ecco la causa di tutti ipossibili “difetti” che nascono nella struttura e che sono tanto più numerosi quanto più è rapido il processo che determinail posizionamento delle sferette.Qualcosa di molto simile succede a scale molto minori, quando si entra nell’affascinante mondo della struttura internadei materiali.


- Prendi la cornice con le sfere all'interno- Inclinala, cambiala di posizione, muovila

scuotendola- Osserva controluce la disposizione delle

sfere- Osserva che con piccoli colpi sulla cornice

si ottengono configurazioni sempre piùordinate

- Cerca di ottenere una configurazionecompletamente ordinata

Area GEOMETRIA

MOTI CONVETTIVI

COSA ACCADEIl contenitore quadrato contiene un sottile strato di olio di silicone nel quale è stata dispersa della polvere di alluminio alfine di visualizzare i movimenti del fluido stesso. Il contenitore viene scaldato in maniera uniforme dal basso. Invece didiventare più disordinato, il fluido si organizza in una struttura regolare, costituita da tante cellette esagonali. Si tratta dicelle convettive, dovute ad un movimento rotatorio del fluido: al centro degli esagoni l’olio sale, mentre lungo i latiscende.Le celle di convezione esagonali sono un esempio di struttura ordinata auto-organizzata. Si tratta di una caratteristicatipica di molti sistemi complessi, nei quali gli elementi che li compongono si auto.organizzano in strutture nuove edordinate.

APPROFONDIMENTOLa formazione di celle convettive è causata da una differenza di temperatura tra la base e la parte superiore di unliquido. La spiegazione tradizionale a questo fenomeno è la seguente: quando un fluido è scaldato dal basso, gli stratiinferiori vengono scaldati per primi. La loro densità diminuisce ed essi diventano più leggeri degli strati superiori, chesono più freddi e più densi. Per gravità allora gli strati più pesanti salgono e quelli più leggeri scendono. Arrivati insuperficie, lontano dalla fonte di calore, gli strati più leggeri si raffreddano diventando di nuovo più pesanti. Finche ilfluido si trova tra due temperature diverse permane questo movimento di masse fluide, che compiono dei cicli a vortice equesti vortici spesso si sistemano tra loro in modo ordinato. Nel caso di un liquido posto in un contenitore piano largo ebasso si formano delle celle di convezione esagonali (celle di Benard). I Vari esagoni sono la superficie superiore diprismi fluidi ognuno dei quali costituisce un vortice. Lungo l’asse centrale del prisma il fluido sale, mentre lungo le paretiscende.Questa spiegazione contrasta però con alcuni esperimenti: è stata infatti osservata la formazione di celle di convezioneanche scaldando il liquido dall’alto, oppure in assenza di gravità. Ad instaurare il movimento di fluido non sembrano cosìessere la gravità e la spinta di Archimede.Teorie più recenti ritengono che la causa principale della convezione sia la variazione di tensione superficiale.Come la densità, la tensione superficiale si riduce all’aumentare della temperatura.Fluttuazioni casuali di porzioni di fluido caldo possono portare a leggeri aumenti di temperatura sulla superficie delliquido stesso, nelle aree direttamente sopra le fluttuazioni. Queste variazioni di temperatura si traducono in variazioni ditensione superficiale e quindi generano la nascita di un gradiente di tensione superficiale sulla superficie del liquido. Sequesto gradiente è sufficientemente grande da superare gli effetti dissipativi della viscosità e della diffusione del calore,le regioni a minor tensione superficiale saranno trascinate verso le regioni più fredde, dove la tensione è maggiore.Altro liquido verrà quindi richiamato in superficie dagli strati più caldi sottostanti, rinforzando il gradiente superficiale ditemperatura e tensione. Nel frattempo il fluido che si è raffreddato nel suo movimento in superficie comincia adaffondare stabilendo lo schema convettivo a celle esagonali.


- Ruota la manopola e mescola il liquidoall’interno del contenitore quadrato

- Osserva che in pochissimi minuti il liquidosi organizza in uno schema ordinato,costituito da tante cellette esagonali

Area GEOMETRIA

FIOCCO DI NEVE

COSA ACCADEProcedendo in questo modo hai riprodotto le prime fasi della costruzione di un famoso frattale chiamato fiocco di neve diKoch.Il fiocco di Koch può essere generato ripetendo infinite volte una semplice procedura geometrica.Si comincia con un triangolo equilatero. A metà di ciascun lato si aggiunge un nuovo triangolo il cui lato misura 1/3 diquello precedente. Si prosegue così aggiungendo triangoli sempre più piccoli su ogni segmento libero della curva.Il fiocco di neve presenta proprietà sorprendenti: la sua area è infatti finita, sicuramente minore di quella del cerchiocircoscritto alla curva. Il suo perimetro è invece infinito!

APPROFONDIMENTOQual è la forma di una montagna, o di una nuvola, o di un albero?La geometria euclidea ha studiato per migliaia di anni forme astratte e semplificate, frutto del bisogno di chiarezza e diordine della mente umana. Osservando la natura vediamo però che le montagne non sono dei coni, le nuvole non sonodelle sfere, le coste non sono cerchi, ma sono degli oggetti geometricamente molto complessi. A questi oggetti ilmatematico Benoît Mandelbrot ha dato il nome di frattali, dal latino “fractus”, che significa “interrotto” o “irregolare”.I frattali descrivono la realtà nelle sue forme più complesse, il disordine, il caos.Sono figure geometriche, esattamente come il cerchio o il triangolo, ma con una proprietà particolarissima: se neingrandiamo anche una piccola parte, riproduciamo in scala la stessa figura di partenza, oppure ritroviamo, in scala,caratteristiche strutturali simili.


- Posiziona il triangolo giallo al centro delpiano

- Utilizzando triangoli sempre più piccolicerca di comporli in modo da ricoprire lasagoma riprodotta sul piano di fondo.

- Osserva la figura che hai composto erifletti sul procedimento che hai seguitoper costruirla.

Area GEOMETRIA

FULMINE FRATTALE

COSA ACCADELe ramificazioni dei fulmini sono un esempio di struttura frattale in natura. I fulmini sono delle scariche elettricheimprovvise e violente, che si verificano tra due nubi oppure tra una nube e la superficie terrestre.In questo caso i fulmini sono creati utilizzando un apparecchio noto come trasformatore di Tesla, un dispositivo chelavora in corrente alternata ad alta frequenza. Le scariche generate raggiungono i 200.000 volt, ma non sonoassolutamente pericolose, perché i segnali di alta frequenza circolano all’esterno del corpo umano.

APPROFONDIMENTO

La formazione di fulmini è dovuta ad un accumulo di cariche elettrostatiche nelle nubi temporalesche. Esistono varieteorie che cercano di spiegare tale situazione. Una di esse è che via via che una nube temporalesca si forma, si crea alsuo interno una frizione tra le particelle di ghiaccio che risalgono la nube e quelle che la discendono (in genere sono piùgrosse e scendono perché il loro peso supera la forza ascendente delle correnti d’aria); queste strappano alle particellepiù piccole una variabile quantità di elettroni. Si crea così nella nube una differenza elettrostatica in quanto le particellecaricate positivamente, quelle che hanno ceduto elettroni, risalgono la nube, mentre quelle caricate negativamente ladiscendono; abbiamo così una parte sommitale che è positiva e una parte inferiore che è negativa. La suddettaseparazione produce enormi differenze di potenziale sia all’interno della nube che fra la nube e la terra, che perinduzione tende a caricarsi positivamente.Le differenze di potenziale possono raggiungere le centinaia di milioni di volt, causando il superamento della rigiditàdielettrica dell’aria: in tale istante scocca il fulmine.Lungo lo stretto canale percorso dal fulmine l’aria si riscalda, quasi istantaneamente, fino a 15.000° C, determinandoun’espansione esplosiva che si manifesta con un fragore noto come tuono.


- Premi il pulsante di accensione- Ruota la manopola fino a quando non si

formano delle lunghe scintille cherichiamano le ramificazioni dei fulmini.

Area GEOMETRIA

MACCHINA DELLE NUVOLE

COSA ACCADELe nuvole, con i loro bordi frastagliati ed indefiniti, sono un esempio tipico di forma frattale in natura.In questo dispositivo, nello spazio al di sotto del disco, è presente un generatore di nebbia ad ultrasuoni. Premendo ildisco di pvc la nebbia è costretta ad uscire dal foro centrale, salendo verso l’alto. L’attrito tra il bordo dell’orifizio e lanebbia che vi passa attraverso determina la forma ed il movimento della nuvola.


- Premi leggermente il disco di pvc nero- Osserva le “nuvole” a forma di anello che

salgono verso l’alto

Area MATERIA

SABBIA E POLENTA

COSA ACCADECome si possono separare due tipi di grani senza un setaccio?E’ facile quanto versare la miscela dentro una scatola. Infatti, una miscela di grani di dimensioni diverse si separaquando è versata in modo da formare un cumulo.Nel nostro caso in cui i grani hanno anche forme diverse il sistema tende anche a formare degli strati.

APPROFONDIMENTOI mezzi granulari possono presentare comportamenti inaspettati. Si potrebbe pensare che versare dentro a uno strettocontenitore, ruotare o scuotere un sistema composto da due tipi di grani provochi l'aumento del disordine nel sistema. Inrealtà ruotando, versando, scuotendo una mistura di grani spesso avviene che essi si separino aumentando quindi lostato di ordine.Questo fenomeno può avere importanti conseguenze in agricoltura e nell'industria (dove si ritiene in generale che unsistema ben mescolato in origine resti tale anche dopo il trasporto), nell’industria farmaceutica (dove il correttomescolamento di sostanze può essere d'importanza critica) e in geologia (dove può essere rilevante nella genesi diparticolari formazioni).


- Prendi il contenitore con la miscela eversa lentamente il contenutonell'imbuto

- Osserva che i due componenti dellamistura si separano in strati

- Raccogli la sabbia del cumulo nelcassetto tirando le due levette ai latidel vetro

Area MATERIA

LA FORZA DEL RISO

COSA ACCADEDa dove viene la forza del riso? E’ un fenomeno collettivo a cui concorrono le forze di attrito tra grani, forchetta e pareti,la forma dei grani e la loro disposizione spaziale. Muovendo la forchetta si aumenta la densità del sistema e diconseguenza l’intensità delle forze al suo interno. Ripetendo l’operazione si può arrivare a sollevarlo come se fosse ununico blocco solido.

APPROFONDIMENTOLe forze di attrito entrano prepotentemente nella vita quotidiana. Spesso ci sforziamo di limitarne gli effetti lubrificandoruote e ingranaggi, ma se se l’attrito fosse completamente assente, non potremmo camminare o andare in bicicletta,chiodi e viti sarebbero inutili e vedremmo disfarsi tutti i nodi.


- Immergi la forchetta nel contenitore pieno diriso

- Muovila su e giù facendo attenzione aspostarla solo in verticale

- Prova a sollevare il contenitore e il risoattraverso la sola forchetta così immersa

Area MATERIA

FORZE

COSA ACCADEIn un mezzo granulare sottoposto ad un carico lo sforzo si ripartisce in maniera disomogenea tra le particelle che locompongono. La forza si trasmette nel materiale attraverso una rete nella quale certe particelle risultano sottoposte asforzi di grande intensità mentre altre non sono quasi coinvolte. Tale disomogeneità è dovuta alla struttura disordinata ecomplessa del sistema.In questa installazione l'intensità dello sforzo al quale una “particella” (cilindro fotoelastico) èsottoposta è visualizzata attraverso il fenomeno della fotoelasticità.Quando il materiale fotoelastico è sottoposto a uno sforzo la direzione di polarizzazione della luce viene deviata. Condue filtri polarizzatori opportunamente orientati si può così mettere in evidenza la distribuzione delle forze: la luce passacon maggiore o minore intensità a seconda della forza agente sul cilindro.

APPROFONDIMENTOLa forza agente su una struttura granulare si distribuisce nel mezzo attraverso cammini intricati che seguono i contatti trai grani. La distribuzione dei contatti è disordinata e complessa e dunque la forza seguirà dei cammini altrettantodisordinati e complessi. Comprimendo il mezzo si modifica la forma dei grani e si aumentano i contatti. Nell'esperimentosi può os-servare che i percorsi della forza aumentano con il crescere della compressione e si sviluppano non solo nelladirezione della forza, ma anche perpendi-colarmente ad essa e a volte persino in verso opposto. A causa di questacomplessa distribuzione degli sforzi il comportamento di un sistema granulare sottoposto a compressione è fortementedifferente da quello che ci si aspetta per un mezzo omogeneo.


- Prendi la punta di legno e inseriscila tra i duevetri

- Comprimi leggermente i cilindri posti all'internodel contenitore

- Osserva le linee luminose che evidenziano ladistribuzione delle forze nel mezzo granulare

- Osserva la formazione di nuove lineeall'aumentare della pressione esercitata.

Area MATERIA

FLUIRE E DISSIPARE

COSA ACCADELa principale differenza tra i due cilindri messi a confronto è la diversa libertà di movimento dei grani al loro interno.Quando il recipiente è riempito completamente il granulare non può fluire e il sistema si comporta come un unico mezzosolido. Al contrario quando nel cilindro è lasciato dello spazio vuoto, il granulare fluisce come un liquido e le collisioni deigrani fra di loro e con le pareti dissipano energia facendolo fermare prima.

APPROFONDIMENTOUn trucco molto noto per distinguere un uovo sodo da uno crudo è quello di metterli in rotazione e vedere quale dei duesi ferma prima. Succede qualcosa di simile a quello che capita ai cilindri di questa installazione. L’uovo sodo continua aruotare anche quando l’altro si è già fermato.


- Prendi due cilindri pieni dello stessomateriale granulare

- Prova a rispondere alla domanda:“quale dei due, lasciato libero nella partepiù alta della guida si fermerà prima?”

- Fai l’esperimento lasciando andarecontemporaneamente i due cilindri sulledue guide

Area MATERIA

SABBIA E ACQUA

COSA ACCADEUna camera con pareti di vetro contiene una miscela di sabbie di diverso colore, dimensione e densità immersa inacqua.Se si ruota lentamente la vetro-camera si può notare che, raggiunta una certa inclinazione, iniziano a verificarsi dellefrane lungo il pendio; queste, a causa del diverso colore e dimensione dei granelli di sabbia, danno origine allaformazione di fini striature tra loro quasi parallele.Se invece capovolgiamo rapidamente la vetro-camera si innescano vortici e turbolenze che determinano unrimescolamento profondo tra i vari tipi di sabbia.A questa fase segue un processo di sedimentazione durante il quale si raccolgono sul fondo del recipiente prima igranelli di sabbia più grossi e, via via quelli più piccoli e di minore densità.Alla fine del processo si avrà una situazione in cui i granelli saranno separati sia in base alle loro dimensioni sia in basealla diversa densità della materia di cui sono costituiti.I processi di sedimentazione trovano molte applicazioni nell’industria laddove è necessario separare, le une dalle altre,particelle diverse per dimensione e densità.


- Ruota la struttura in modo che la sabbiacominci a cadere dall’alto verso il basso.

- Osserva le piccole frane, i vortici e leturbolenze che si vengono a creare.

- Osserva le stratificazioni che si formanoquando la sabbia inizia a depositarsi sul fondo.

Area MOTO

LE FORME DEL SUONO

COSA ACCADEQuando il materiale granulare (una mistura di sabbia, polenta e farina di riso) è messo in movimento dalle vibrazionidella piastra, le polveri pesanti tendono a spostarsi verso le zone in cui la piastra vibra con ampiezze più basse. Essetenderanno dunque a disporsi attorno ai nodi ovvero alle regioni in cui la piastra non vibra. Al contrario le polveri leggerevengono sospinte da correnti d'aria in movimento sulla superficie della piastra e tendono a disporsi attorno agli“antinodi”, ovvero alle zone in cui la vibrazione della piastra è massima.

APPROFONDIMENTOIl comportamento dei materiali granulari può essere simile a quello di un solido come nella “Forza del riso”, o a quello diun liquido come nel cilindro riempito parzialmente di grani di “Fluire e dissipare”.Qui risulta invece evidente l’aspetto corpuscolare del mezzo: i singoli grani seguono il moto locale della piastra invibrazione. I vari grani inoltre, avendo comportamento dinamico diverso, tendono a separarsi. Una separazione indottadal comportamento diverso delle specie di grani avviene anche in “Sabbia e polenta”.


- Spargi un strato sottile di sabbia sulla superficiedella piastra

- Prendi il martello di gomma e colpisci la piastracon un colpo secco

- Osserva la figura che si forma- Prova a ripetere l'operazione colpendo prima

un lato, poi uno spigolo- Osserva le differenze tra le figure ottenute nei

due casi

Area MOTO

SAPONE STABILE

COSA ACCADEUn film di sapone è composto da due superfici di molecole che sono separate tra loro da un sottile strato di acqua.Quando il film si trova in posizione verticale, l'acqua tende a scendere (drenaggio) e lo spessore del film a ridursi fino apoche unità molecolari. L'assottigliarsi del film ne riduce corrispondentemente la stabilità fino a provocarne la suarottura. I piccoli fori presenti nel tubo fanno fluire dell'acqua all'interno del film contrastando così l'effetto diassottigliamento ed aumentandone - in parte - la stabilità.L'acqua fluisce attraverso il film creando dei moti turbolenti in cui i flussi si scompongono e ricompongono in una serie divortici. Il visitatore può osservare come a questi moti siano anche associati dei colori provocati dall'interferenza delleluce riflessa dalle due superfici del film di sapone.

APPROFONDIMENTOLa turbolenza evidenziata nel sottile strato di acqua saponata è un esempio di moto caotico.Già Leonardo era stato affascinato dalle forme vorticose dell’acqua e Landau aveva elaborato una teoria dellaturbolenza come sovrapposizione di moti periodici che per anni fu considerata corretta. Solo dopo i lavori di Lorenz,molto lentamente, l’idea che non funzionasse si è fatta strada. Oggi sappiamo che anche nel moto turbolento valel’effetto farfalla. E che nella vita di ogni giorno, aprendo un rubinetto o guardando le onde del mare o di un fiume,abbiamo davanti agli occhi esempi concreti di caos….


- Tira la sagola per fare sollevare il tubo dallavasca

- Osserva il film che si forma ed i suoi colori- Osserva l'acqua che vi scorre all'interno e le

dinamiche turbolente che produce

Area MOTO

LA RUOTA DI LORENZ

COSA ACCADESul bordo della ruota sono fissati dieci bicchieri forati sul fondo. L’acqua cade dall’alto, riempie i bicchieri ed in partefuoriesce attraverso i fori. Variando il flusso dell’acqua si possono verificare due situazioni:- la velocità ed il verso di rotazione della ruota cambiano continuamente ed in modo imprevedibile- il moto della ruota non si inverte ed è regolare

APPROFONDIMENTOL'esperimento qui presentato fu ideato da Edward Lorenz che, come abbiamo visto in “Traiettorie”, si imbatté neifenomeni caotici mentre metteva a punto un modello per le previsioni meteorologiche.Questo esperimento evidenzia come, semplicemente variando il flusso dell’acqua, la ruota possa muoversi in modoregolare e prevedibile oppure trovarsi in una situazione del tutto instabile e non prevedibile.Le leggi che governano il moto della ruota sono le stesse in entrambi i casi. Nel primo caso, però, piccole variazioninelle condizioni iniziali non influenzano in modo sensibile il moto della ruota ed è possibile raggiungere una situazionestazionaria, nel secondo una piccola variazione delle condizioni iniziali modifica drasticament e la successiva evoluzionedel sistema.


- Premi l’interruttore che aziona la pompa- Attraverso il rubinetto fai variare il flusso

dell’acqua- Osserva i diversi comportamenti della ruota- Quando hai terminato l’esperimento chiudi il

rubinetto e spegni l’interruttore

Area MOTO

DINAMICHE GRANULARI

COSA ACCADEChe la sabbia possa formare cumuli è ben noto a tutti, forse meno evidente è che li possa formare quando vienedisposta su di una superficie vibrante. Se noi scegliamo la giusta combinazione di frequenza e volume la sabbia sicompatta nella zona centrale e forma cumuli che si muovono lentamente sulla superficie della piastra. Il fenomeno èaccentuato quando la sabbia è composta da una mistura di grani di dimensioni differenti.

APPROFONDIMENTOCome ne “le forme del suono” una miscela di grani diversi per colore, dimensioni e forma è posta in vibrazione su unapiastra: manualmente nel primo caso, in forma controllata in questo. Ma chi dice a questi granelli di sabbia dove andare?Chi li fa agglomerare? Chi li fa spostare? Sono le vibrazioni, è la ricerca di una posizione di maggior quiete, sono gli urtie l'attrito tra grano e grano che producono questi paesaggi mobili e belli.


- Spargi la sabbia sul piano- Varia la frequenza dell'altoparlante ed

il volume- Osserva il comportamento della

sabbia nelle varie condizioni

Area MOTO

TRAIETTORIE

COSA ACCADEQuesta installazione è costituita da un pendolo particolare: sei magneti posizionati nella base agiscono su un settimomagnete posto nel cono rendendo il suo moto imprevedibile. Anche se cerchiamo di lanciarlo più volte nella stessamaniera non siamo in grado di fargli percorrere sempre la stessa traiettoria e farlo fermare in corrispondenza dellostesso magnete: piccole variazioni nelle condizioni iniziali possono infatti mutare drasticamente il suo percorso.Viaggiando all’esterno dei magneti il pendolo traccia orbite ellittiche regolari. Dentro alla regione dei magneti tutto èinvece disordine e casualità.

APPROFONDIMENTOQuando un astronomo dice: “La cometa di Halley farà ritorno tra settantasette anni” sembra un fatto, non una profezia.La previsione deterministica numerica fornisce traiettorie accurate per veicoli spaziali e missili. Perché non si può fare lostesso per i venti e le nubi?Nel 1960 Edward Lorenz, seguendo l’idea che un computer avrebbe potuto condurre i meteorologi a fare ciò che gliastronomi erano stati in grado di fare così bene, creò un modello che gli permetteva di fare previsioni del tempo, grazie aun programma che girava su uno dei più veloci computer allora esistenti al Massachussetts Institute of Technology. Ungiorno d’inverno del 1961, per risparmiare tempo decise di introdurre manualmente dei dati che normalmente venivanocalcolati dal programma e visualizzati attraverso una stampa di controllo. Gli venne spontaneo approssimare il numero0.506127 con 0.506 e si accorse, con suo grande stupore, che le previsioni ottenute con i due dati si diversificavanosempre più al passare del tempo. Lorenz aveva scoperto quello che divenne poi noto come “effetto farfalla”, aveva cioèevidenziato che esistono comportamenti e fenomeni detti 'caotici' per i quali non si possono fare previsioni certe anchese, come nel caso del clima, il comportamento complessivo su larga scala presenta una qualche regolarità.


- Prendi il cono e riempilo di sabbia- Rilascialo in modo che oscilli seguendo un

movimento circolare- Osserva il moto del pendolo, la traccia della

sua traiettoria ed il punto in cui si ferma- Prova a cambiare lievemente il punto di

partenza e osserva il cambiamento nelletraiettorie

Area MOTO

TEMPESTA DI SABBIA

COSA ACCADEL’elica mette in rotazione l’acqua contenuta nel cilindro. Inoltre, nella zona centrale, genera una depressione, cherichiama l’acqua verso l’alto. Il movimento della massa liquida coinvolge anche la sabbia sul fondo, che viene cosìspostata e sollevata insieme all’acqua stessa. L’esperimento permette di visualizzare in modo approssimativo laformazione di una tromba d’aria ed evidenziare che, in prossimità della superficie terrestre, essa trasporta in alto polveree tutto ciò che non è fissato al suolo. Il comportamento del vortice di sabbia è caotico e imprevedibile: è infattiimpossibile stabilire il punto in cui si formerà e la sua evoluzione.

APPROFONDIMENTO

Le trombe d’aria o tornado sono fuori di ogni dubbio il fenomeno atmosferico più incredibile e distruttivo.Nei tornado il vento (che arriva a 400 o anche 500 km/h) possiede anche una notevole componente verticale: le correntiascensionali raggiungono i 300 Km/h riuscendo a sollevare da terra gli oggetti più pesanti (automobili, intere case,locomotive, ecc). Si registrano, in tal senso, episodi incredibili: un tornado nel novembre 1994 ha sollevato da undeposito 37 trattori con rimorchio facendoli ricadere a oltre un chilometro di distanza.Importante è anche la caduta di pressione che accompagna il passaggio di queste meteore. Essendo tale diminuzione dipressione repentina, al passaggio dell'imbuto, le strutture chiuse (case, ecc) si trovano improvvisamente ad avere unapressione interna molto superiore a quella esterna e letteralmente esplodono.A tutto questo va aggiunto che i tornado si formano all'improvviso, si muovono molto rapidamente (50-100 Km/h), e sonoimprevedibili. Nessuno ha ancora svelato tutti i misteri riguardo alla sua genesi e ciclo vitale. Attualmente è il fenomenometeorologico imprevedibile per eccellenza. Pur negli USA, dove si registra attualmente il maggior numero di twistersdel pianeta, con una media di circa 1000 Tornado all'anno, l'allarme viene dato con una manciata di minuti d'anticipo,permettendo comunque alle persone di mettersi in salvo in rifugi sotteranei.


- Attiva l’elica premendo il pulsante- Osserva la formazione di un vortice di

sabbia ed il suo comportamento caotico

Area MOTO

ATMOSFERA TURBOLENTA

COSA ACCADELa sfera contiene una particolare miscela di acqua, colorante e sapone che permette di visualizzare i flussi presenti alsuo interno.Quando la sfera ruota lentamente puoi vedere delle linee dritte e sottili nell’acqua. Gli scienziati chiamano questocomportamenti flusso laminare. Quando improvvisamente fermi il suo movimento, oppure quando la ruoti rapidamente,compaiono numerosi vortici e turbolenze. In questo caso il moto del liquido interno è caotico ed imprevedibile e gliscienziati parlano di flusso turbolento.Questo fatto permette di osservare come delle cause molto semplici possano innescare dei moti complessi edimprevedibili. Inoltre i movimenti turbolenti nella sfera evocano quelli altrettanto caotici e turbolenti presentinell’atmosfera terrestre.


- Poni la sfera in lenta rotazione. Cosa Vedi?- Prova a fermala improvvisamente oppure

ruotala rapidamente. Che disegni compaionoadesso nel liquido?

Area MOTO

UNA SFERA, CENTO SFERE

COSA ACCADELasciando cadere la pallina da ping-pong lungo un cammino irto di ostacoli (vedi postazione 1) non è possibileprevedere dove finirà, così come non è possibile sapere in anticipo i risultati delle estrazioni del lotto, di una giocata allaroulette o del lancio di una moneta.Eppure c’è qualche scommessa che potete fare con ottime chances di vittoria, come quella di puntare sull’eventualitàche lanciando molte palline di seguito (vedi postazione 2) le colonne centrali si riempiano di più di quelle ai bordi.All’aumentare del numero di lanci, il profilo delle altezze delle colonne di palline sembra avvicinarsi sempre più a unacurva regolare fatta a campana, alta al centro e bassa ai bordi.Possiamo leggere il risultato in tanti modi…. Possiamoattribuirne la causa al diverso numero di percorsi che portano ai singoli contenitori, oppure all’influenza dell’incertezzasulla misura delle condizioni iniziali. Di fatto però siamo di fronte a un fenomeno del tutto nuovo. Per quanto speculiamo,non possiamo fare a meno di riconoscere che si tratta di qualcosa di diverso dal moto di una singola sferetta. E’ uneffetto collettivo, riscontrabile solo su tanti lanci ripetuti, che richiede l’introduzione di grandezze collettive ( i riempimentidei contenitori) regolate da nuove leggi, di natura diverse dalla leggi deterministiche del moto. Sono le leggi statistiche,che per loro natura si applicano solo a sistemi composti da molti elementi. Leggi in parte legate a quelle del moto deisingoli elementi, ma in larga parte nuove e indipendenti. Leggi che permettono previsioni non più certe, ma probabili. Eche, a prezzo della rinuncia alla certezza assoluta, ci permettono di superare con successo il vicolo apparentementecieco della totale imprevedibilità…..


- Comincia dalla postazione 1 ed introduci unapallina da ping-pong nel foro vicino alla puntadella piramide

- Osservala mentre scendendo urta sugliostacoli. Ripeti l’esperimento più volte

- Puoi prevedere con certezza in quale colonnaandrà a finire?

- Passa poi alla postazione 2 e fai scendere lesferette muovendo la mano nel contenitoresopra alla piramide

- Osserva come le sferette si distribuiscononelle colonne in basso e la figura delineatadalle loro altezze

schede per gli animatori - welcome to bugianens'...

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