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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
SE 1 : Systèmes électroniquesElectronique analogique linéaire et non linéaire
Valentin Gies
IUT de Toulon - département GEIIUniversité de Toulon (UTLN)
Valentin Gies SE 1 - IUT GEII - Université de Toulon
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Électronique et électrotechnique
Domaines d’applications et métiers
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Domaines d’application : électronique grand public
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Domaines d’application : électronique grand public
fig: Pepper (Aldebaran Robotics)
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Domaines d’application : électronique grand public
Enjeux :
Intégration multi-sensor et multi-processeurs. Systèmesdistribués.
Low power.
Communications radio.
Mécatronique : fusion entre électronique et mécanique
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Domaines d’application : électronique de puissance -conversion d’énergie
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Domaines d’application : électronique de puissance -production d’énergie
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Domaines d’application : électronique de puissance -production d’énergie
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Domaines d’application : électronique de puissance -production d’énergie
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Domaines d’application : électronique de puissance -propulsion
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Domaines d’application : électronique de puissance
Enjeux :
Courants, tensions et puissances élevés.
Conversion d’énergie : optimisation du couple, réductiondes pertes...
Gestion de consommation et production distribuée :supervision, commande à distance...
Limitation des perturbations électromagnétiques :normalisation...
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Domaines d’application : électronique médicale
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Domaines d’application : électronique médicale
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Domaines d’application : Électronique médicale
Enjeux :
Objets connectés : ultra intégré, low power, contrôle etcommunication distants...
Robotique : intégration mécanique et électronique...
Absence de risque pour la santé : fiabilité, normalisation...
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Domaines d’application : électronique spatiale
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Domaines d’application : électronique spatiale
Enjeux :
Robustesse : température, vibrations, radiations...
Récupération et gestion de l’énergie.
Communication radio longue distance et téléopérabilité.
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Métiers de l’électronique : conception de circuitssilicium
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Métiers de l’électronique : conception de systèmesélectroniques
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Métiers de l’électronique : informatique industrielle
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Métiers de l’électronique : ingénierie de recherche
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Métiers de l’électronique : assemblage - pick andplace
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Métiers de l’électronique : assemblage électronique -en Chine
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Schéma classique d’un système interfacé avec lemonde réel
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Electronique
Bases de l’électroniques analogiques
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Contenu du cours
Electronique linéaire en représentation temporelle :Composants élémentaires de l’électroniqueAmplificateur opérationnel en régime linéaire.
Electronique linéaire en représentation fréquentielle :Représentation fréquentielleFiltres du premier ordre.
Electronique non linéaire :Comparateurs et triggers à hystérésis
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Objectifs du cours
Objectifs :
Connaître les composants élémentaires del’électronique.
Connaitre leurs applications dans les fonctions de base.
Compétences minimales :
Mettre en oeuvre des fonctions électroniques de base eten valider le fonctionnement.
Savoir exploiter un document constructeur et prendre encompte les caractéristiques d’un composant réel et seslimitations.
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Plan du Chapitre introductif
1 Electronique linéaire en représentation temporelleLes composants élémentaires de l’électroniqueAmplificateur opérationnel en régime linéaire
2 Electronique linéaire en représentation fréquentielleReprésentation fréquentielleFiltrage du premier ordre
3 Electronique non linéaireAmplificateur opérationnel en régime saturéComparateurs et triggersGénérateur de signaux carrés et triangulaires
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Composants élémentaires de l’électroniqueAmplificateur opérationnel en régime linéaire
Plan
1 Electronique linéaire en représentation temporelleLes composants élémentaires de l’électroniqueAmplificateur opérationnel en régime linéaire
2 Electronique linéaire en représentation fréquentielleReprésentation fréquentielleFiltrage du premier ordre
3 Electronique non linéaireAmplificateur opérationnel en régime saturéComparateurs et triggersGénérateur de signaux carrés et triangulaires
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Composants élémentaires de l’électroniqueAmplificateur opérationnel en régime linéaire
Les conventions en électronique
Les conventions sont à connaître par coeur !
fig: Convention Récepteur fig: Convention Générateur
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Composants élémentaires de l’électroniqueAmplificateur opérationnel en régime linéaire
Composants élémentaires de l’électronique
Le tableau suivant récapitule pour les 3 composants de base,les expressions des relations temporelles courant-tension enconvention récepteur et convention générateur :
Composant Relation U-I Relation U-I(Convention récepteur) (Convention générateur)
Résistance U = RI U = −RI
Condensateur i =dqdt
= Cd(uC)
dti = −C
d(uC)
dt
Inductance uL = Ldidt
uL = −Ldidt
Il est à connaitre par coeur !Valentin Gies SE 1 - IUT GEII - Université de Toulon
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Composants élémentaires de l’électroniqueAmplificateur opérationnel en régime linéaire
Connaître et choisir un composant
Les composants : des milliers de choix possibles
Critères de choix :Performances et limitationsCoûtDisponibilité
Outils pour choisir :Sites internet de vente de composants : choix très vaste(Digikey, Farnell, Radiospares, ...)Documentations techniques (datasheet) : indispensableet disponible sur les sites
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Composants élémentaires de l’électroniqueAmplificateur opérationnel en régime linéaire
Connaître et choisir un composant
Exemple : documentation technique d’un amplificateuropérationnel
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Composants élémentaires de l’électroniqueAmplificateur opérationnel en régime linéaire
Connaître et choisir un composant
Exemple : documentation technique d’une diode
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Composants élémentaires de l’électroniqueAmplificateur opérationnel en régime linéaire
Connaître et choisir un composant
Exemple : documentation technique d’un transistorbipolaire :
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Composants élémentaires de l’électroniqueAmplificateur opérationnel en régime linéaire
Limitations des composants (1)
Valeurs maximales admissibles :Tension : Vmax (ex. Vmax supportée par une diode)
Courant : Imax
Puissance (limitation thermique) : Pmax
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Composants élémentaires de l’électroniqueAmplificateur opérationnel en régime linéaire
Limitations des composants (2)
Le domaine de sécurité correspond aux couples (V , I)assurant un fonctionnement sûr du composant :
VLimite =Pmax
I
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Composants élémentaires de l’électroniqueAmplificateur opérationnel en régime linéaire
Limitations des composants (3)
Dispersion des paramètres : exemple β d’un transistor
Limitations électriques (courant de fuite, gain fini,impédance d’entrée finie...)
Limitations en fonctionnement : ex. slew rate d’un A.O.
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Composants élémentaires de l’électroniqueAmplificateur opérationnel en régime linéaire
L’amplificateur opérationnel en régime linéaire
Représentations :
I +
I-
fig: Représentation US
I +
I-
fig: Représentation EU
Propriétés (règle des 3 zéros) :I+ = I− = 0 (impédances d’entrée infinies)En régime linéaire : ε = 0Impédance de sortie nulle
Remarque : les alimentations +VCC et −VCC ne sont pasreprésentées mais sont indispensables.
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Composants élémentaires de l’électroniqueAmplificateur opérationnel en régime linéaire
L’amplificateur opérationnel en régime linéaire
Conditions pour être en régime linéaire :
Contre-réaction négative : il faut avoir un bouclage de lasortie sur l’entrée V− de l’A.O. :
⇒ La contre-réaction négative est indispensable comptetenu du fonctionnement différentiel de l’A.O.
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Composants élémentaires de l’électroniqueAmplificateur opérationnel en régime linéaire
Montages à amplificateurs opérationnels : Théorèmede Millman
V =
∑i
Vi
Zi+∑
j
Ij
∑i
1Zi
V est le barycentre des potentiels voisins pondérés parl’inverse des impédances.
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Composants élémentaires de l’électroniqueAmplificateur opérationnel en régime linéaire
Montages à amplificateurs opérationnels : Théorèmede Millman
Démonstration :Dans chaque branche i contenant une impédance on a :
Ii =Vi − V
Zi
On applique la loi des nœuds en V :∑i
Ii +∑
j
Ij = 0
En remplaçant on obtient :∑i
Vi − VZi
+∑
j
Ij = 0 ⇒∑
i
Vi
Zi+
∑j
Ij =∑
i
VZi
On obtient finalement :
V =
∑i
Vi
Zi+
∑j
Ij
∑i
1Zi
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Composants élémentaires de l’électroniqueAmplificateur opérationnel en régime linéaire
Montages à amplificateurs opérationnels : Théorèmede Millman
Utilisation dans les montages à A.O. :
Permet de calculer les potentiels V+ et V− : les courants i+ eti− sont
nuls, on a donc ici par exemple : V− =
Ve
R1+
Vs
R2
1R1
+1
R2
=VeR2 + VsR1
R1 + R2
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Composants élémentaires de l’électroniqueAmplificateur opérationnel en régime linéaire
Montage amplificateur inverseur
Schéma :
V +
V -
Propriétés :
H =Vs
Ve= −R2
R1
Ze = R1
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Composants élémentaires de l’électroniqueAmplificateur opérationnel en régime linéaire
Montage amplificateur inverseur
Démonstration :Théorème de Millman en V− :
V− =
Ve
R1+
Vs
R21
R1+
1R2
=VeR2 + VsR1
R1 + R2
V+ = 0
On utilise le fait que ε = V+ − V− = 0⇒ VeR2 + VsR1 = 0
On obtient finalement : H =Vs
Ve= −R2
R1
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Composants élémentaires de l’électroniqueAmplificateur opérationnel en régime linéaire
Montage amplificateur inverseur
Représentation temporelle :
fig: Entrée en violet, sortie en jaune
Remarque :La tension de sortie ne peut sortir de l’intervalle[−Vcc; +Vcc], sinon, il y a saturation
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Composants élémentaires de l’électroniqueAmplificateur opérationnel en régime linéaire
Montage amplificateur non-inverseur
Schéma :V +
V -
Propriétés :
H =Vs
Ve= 1 +
R2
R1
Ze = ∞Valentin Gies SE 1 - IUT GEII - Université de Toulon
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Composants élémentaires de l’électroniqueAmplificateur opérationnel en régime linéaire
Montage amplificateur non-inverseur
Démonstration :Théorème de Millman en V− :
V− =
0R1
+Vs
R21
R1+
1R2
=R1
R1 + R2Vs
V+ = Ve
On utilise le fait que ε = V+ − V− = 0
⇒ Ve =R1
R1 + R2Vs
On obtient finalement : H =Vs
Ve= 1 +
R2
R1
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Composants élémentaires de l’électroniqueAmplificateur opérationnel en régime linéaire
Montage amplificateur non-inverseur
Représentation temporelle :
fig: Entrée en violet, sortie en jaune
Remarque :La tension de sortie ne peut sortir de l’intervalle[−Vcc; +Vcc], sinon, il y a saturation
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Composants élémentaires de l’électroniqueAmplificateur opérationnel en régime linéaire
Montage suiveur
Schéma :V +
V -
Propriétés :
H =Vs
Ve= 1
Ze = ∞
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Composants élémentaires de l’électroniqueAmplificateur opérationnel en régime linéaire
Montage suiveur
Démonstration :V− = Vs
V+ = Ve
On utilise le fait que ε = V+ − V− = 0⇒ Ve = Vs
On obtient donc : H =Vs
Ve= 1
Intérêt du montage :Permet d’avoir une impédance d’entrée infinie tout entransmettant de manière transparente le signal d’entrée.
Il isole les blocs entre eux, ce qui permet de multiplierles fonctions de transfert successives de la chaine.
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Composants élémentaires de l’électroniqueAmplificateur opérationnel en régime linéaire
Montage sommateur inverseur
Schéma :
V +
V -
Propriétés :
Vs = −R2
R1(Ve1 + Ve2 + Ve3)
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Composants élémentaires de l’électroniqueAmplificateur opérationnel en régime linéaire
Montage sommateur inverseur
Démonstration :Théorème de Millman en V− :
V− =
Ve1
R1+
Ve2
R1+
Ve3
R1+
Vs
R21
R1+
1R1
+1
R1+
1R2
=(Ve1 + Ve2 + Ve3)R2 + VsR1
R1 + R2
V+ = 0
On utilise le fait que ε = V+ − V− = 0⇒ (Ve1 + Ve2 + Ve3)R2 + VsR1 = 0
On obtient finalement : Vs = −R2
R1(Ve1 + Ve2 + Ve3)
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Composants élémentaires de l’électroniqueAmplificateur opérationnel en régime linéaire
Montage sommateur non-inverseur
Schéma :V +
V -
Propriétés :
Vs =
(1 +
R2
R1
)Ve1 + Ve2 + Ve3
3
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Composants élémentaires de l’électroniqueAmplificateur opérationnel en régime linéaire
Montage sommateur non-inverseur
Démonstration :
V− =
0R1
+Vs
R21
R1+
1R2
=R1
R1 + R2Vs
V+ =
Ve1
R+
Ve2
R+
Ve3
R1R
+1R
+1R
=Ve1 + Ve2 + Ve3
3
On utilise le fait que ε = V+ − V− = 0
⇒ Vs =
(1 +
R2
R1
)Ve1 + Ve2 + Ve3
3
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Composants élémentaires de l’électroniqueAmplificateur opérationnel en régime linéaire
Montage soustracteur
Schéma :
V +
V -
Propriétés :Vs = Ve1 − Ve2
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Composants élémentaires de l’électroniqueAmplificateur opérationnel en régime linéaire
Montage soustracteur
Démonstration :
V− =
Ve2
R2+
Vs
R21
R2+
1R2
=12(Ve2 + Vs)
V+ =R1
R1 + R1Ve1 =
12
Ve1
On utilise le fait que ε = V+ − V− = 0
⇒ Vs = Ve1 − Ve2
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Composants élémentaires de l’électroniqueAmplificateur opérationnel en régime linéaire
Montage intégrateur (inverseur)
Schéma :
V +
V -
Propriétés :
Vs(t) = − 1RC
∫Ve(t)dt
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Composants élémentaires de l’électroniqueAmplificateur opérationnel en régime linéaire
Montage intégrateur (inverseur)
Démonstration (Attention, on travaille en temporel ici) :V− = V+ = 0
Ie =Ve − V−
R=
Ve
R
Is = Cd(Vs − V−)
dt= C
d(Vs)
dtOr Ie = −Is donc :
Ve
R= −C
d(Vs)
dt
On obtient donc finalement :
Vs(t) − Vs(0) = − 1RC
∫Ve(t)dt
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Composants élémentaires de l’électroniqueAmplificateur opérationnel en régime linéaire
Montage dérivateur (inverseur)
Schéma :
V +
V -
Propriétés :
Vs(t) = −RCd(Ve)
dt
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Composants élémentaires de l’électroniqueAmplificateur opérationnel en régime linéaire
Montage dérivateur (inverseur)
Démonstration (Attention, on travaille en temporel ici) :V− = V+ = 0
Is =Vs − V−
R=
Vs
R
Ie = Cd(Ve − V−)
dt= C
d(Ve)
dtOr Ie = −Is donc :
Vs
R= −C
d(Ve)
dt
On obtient donc finalement :
Vs(t) = −RCd(Ve)
dt
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Représentation fréquentielleFiltrage du premier ordre
Plan
1 Electronique linéaire en représentation temporelleLes composants élémentaires de l’électroniqueAmplificateur opérationnel en régime linéaire
2 Electronique linéaire en représentation fréquentielleReprésentation fréquentielleFiltrage du premier ordre
3 Electronique non linéaireAmplificateur opérationnel en régime saturéComparateurs et triggersGénérateur de signaux carrés et triangulaires
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Représentation fréquentielleFiltrage du premier ordre
fig: Dualité temps-fréquence
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Représentation fréquentielleFiltrage du premier ordre
Pourquoi utiliser la réprésentation fréquentielle
En pratique, on rencontre de nombreux signaux périodiques :ils peuvent se décomposer (voir cours sur la décomposition ensérie de Fourier) en sinusoïdes de la forme :
u(t) = Asin(ω0t +Φ)
La description temporelle (sinusoïde) est redondante : iln’est pas utile de connaitre la valeur de U à tout instantpour caractériser le signal.La connaissance de la fréquence ω0 et de la phase Φ estsuffisante ⇒ représentation fréquentielle ou complexedu signal.
u(t) = Asin(ω0t +Φ) ⇒ U = AejΦ
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Représentation fréquentielleFiltrage du premier ordre
Représentation fréquentielle : Impédances
Le tableau suivant récapitule pour les 2 composants de base,les expressions des relations courant-tension en temporel et encomplexe en convention récepteur :
Relation U-I Relation U-I Impédance(temporel) (complexe) (Ohm)
Résistance U = RI U = RI R
Condensateur i =dqdt
= Cd(uC)
dtUC =
1jCω
I1
jCω
Inductance uL = Ldidt
UL = jLωI jLω
Il est à connaitre par coeur !Valentin Gies SE 1 - IUT GEII - Université de Toulon
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Représentation fréquentielleFiltrage du premier ordre
Représentation fréquentielle : Fonction de transfert
Considérons à présent un bloc (quadripôle) constitué decomposants linéaires. Pour le caractériser, il faut déterminer :
L’amplification A :égale au rapport de l’amplitude du signal de sortie surcelle du signal d’entrée pour chacune des fréquencespossibles du signal.
A(jω) =
∣∣Us(jω)∣∣∣∣Ue(jω)∣∣
Le déphasage ϕ :égal à la différence entre la phase (argument) du signal desortie et la phase du signal d’entrée pour chacune desfréquences possibles du signal.
ϕ(jω) = arg Us(jω)− arg Ue(jω)
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Représentation fréquentielleFiltrage du premier ordre
Représentation fréquentielle : Fonction de transfert
Pour simplifier, on utilise la fonction de transfert : Rapport del’amplitude complexe de la sortie sur celle de l’entrée :
H(jω) =Us(jω)
Ue(jω)
A partir de la fonction de transfert, on obtient :L’amplification :
A(jω) = |H(jω)| =∣∣∣∣Us(jω)
Ue(jω)
∣∣∣∣La phase :
ϕ(jω) = arg H(jω) = argUs(jω)
Ue(jω)= arg Us(jω)− arg Ue(jω)
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Représentation fréquentielleFiltrage du premier ordre
Représentation fréquentielle : Fonction de transfertComment représenter une fonction de transfert?
Echelle des fréquences (Abscisse du graphe) :
Question : Comment représenter sur un même graphe lesfréquences correspondant par exemple au secteur (50Hz) et àun oscillateur à quartz de 3MHz ?
Représentation avec échelle linéaire:
F r é q u e n c e
3 M H z2 M H z1 M H z5 0 H z
G a i n
Problème : la représentation de la composante à 50Hz est trèsécrasée.
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Représentation fréquentielleFiltrage du premier ordre
Représentation fréquentielle : Fonction de transfertComment représenter une fonction de transfert?
Echelle des fréquences (Abscisse du graphe) :
Idée : espacer les fréquences de la même distance à chaquefois qu’on les multiplient par 10 ⇒ Echelle logarithmique
Représentation avec échelle logarithmique:
F r é q u e n c e
1 0 M H z1 M H z1 0 0 K H z
5 0 H z
G a i n
1 0 K H z1 K H z1 0 0 H z1 0 H z1 H z
3 M H z
Intérêt : On peut représenter de manière claire une largegamme de fréquence.
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Représentation fréquentielleFiltrage du premier ordre
Représentation fréquentielle : Fonction de transfertComment représenter une fonction de transfert?
Echelle des amplifications (Ordonnée du graphe) :
On a le même problème que pour les fréquences : le graphedoit faire apparaitre une dynamique d’amplification importante,typiquement un facteur 10000 ou plus. On a donc recours àl’échelle logarithmique.
On définit le gain en décibel par :
GdB = 20 log A
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Représentation fréquentielleFiltrage du premier ordre
Représentation fréquentielle : Fréquence de coupure
La fréquence de coupure fc est la fréquence pour laquelle lequadripôle a une amplification en tension ou courant linéaireégale à son amplification maximale divisée par
√2.
A(fc) =Amax√
2
En dB, cela correspond à :
GdB(fc) = 20 log(
Amax√2
)= 20(log Amax − log
√2)
= GmaxdB − 10 log 2
GdB(fc) = GmaxdB − 3dB
La bande passante à −3dB est la plage de fréquences pourlesquelles le gain est compris entre GmaxdB − 3dB et GmaxdB .
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Représentation fréquentielleFiltrage du premier ordre
Représentation fréquentielle : Fréquence de coupure
La bande passante à −3dB est la plage de fréquences pourlesquelles le gain est compris entre GmaxdB − 3dB et GmaxdB .
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Représentation fréquentielleFiltrage du premier ordre
Utilisation de la représentation fréquentielleFiltre passe-bas passif du 1er ordre (1)
On étudie le circuit suivant :
U e U s
R
C
H(jω) =Us(jω)
Ue(jω)=
ZC
ZR + ZC
=
1jCω
R + 1jCω
=1
1 + jRCω
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Représentation fréquentielleFiltrage du premier ordre
Utilisation de la représentation fréquentielleFiltre passe-bas passif du 1er ordre (2)
On en déduit les grandeurs caractéristiques :Amplification :
A = |H(jω)| =∣∣∣∣ 11 + jRCω
∣∣∣∣=
1√1 + (RCω)2
Phase :
ϕ = arg H(jω) = arg 1 − arg (1 + jRCω)
= 0 − tan−1(
RCω
1
)= −tan−1(RCω)
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Représentation fréquentielleFiltrage du premier ordre
Utilisation de la représentation fréquentielleFiltre passe-bas passif du 1er ordre (3)
Représentation de la fonction de transfert du filtre dupremier ordre étudié :
U e U s
R
C
Gain en décibels :
G = 20 log
(1√
1 + (RCω)2
)
Phase :
ϕ = −tan−1(RCω)
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Représentation fréquentielleFiltrage du premier ordre
Utilisation de la représentation fréquentielleFiltre passe-bas passif du 1er ordre (4)
Représentation de la fonction de transfert du filtre dupremier ordre étudié :
On choisit ici τ = RC = 0.01s
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Représentation fréquentielleFiltrage du premier ordre
Montage déphaseur (retard de phase)
Schéma :
Propriétés :Vs
Ve=
1 − jRCω
1 + jRCω
Amplification : A = 1
Phase : ϕ = −2tan−1(RCω) (retard de phase)
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Représentation fréquentielleFiltrage du premier ordre
Montage déphaseur (retard de phase)
Démonstration :
V− =
Ve
R+
Vs
R1R
+1R
=Ve + Vs
2
V+ =
Ve
R+ 0 jCω
1R
+ jCω
=Ve
1 + jRCω
V+ = V− ⇒ Ve
1 + jRCω=
Ve + Vs
2
⇒ Vs
Ve=
1 − jRCω
1 + jRCω
Valentin Gies SE 1 - IUT GEII - Université de Toulon
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Représentation fréquentielleFiltrage du premier ordre
Montage déphaseur (retard de phase)
Représentation temporelle :
fig: Entrée en violet, sortie en jaune
Remarque :On constate que la sortie est en retard sur l’entrée.
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Représentation fréquentielleFiltrage du premier ordre
Montage déphaseur (avance de phase)
Schéma :
Propriétés :Vs
Ve= −1 − jRCω
1 + jRCω
Amplification : A = 1
Phase : ϕ = π − 2tan−1(RCω) (avance de phase)Valentin Gies SE 1 - IUT GEII - Université de Toulon
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Représentation fréquentielleFiltrage du premier ordre
Montage déphaseur (avance de phase)
Démonstration :
V− =
Ve
R+
Vs
R1R
+1R
=Ve + Vs
2
V+ =
0R
+ jCωVe
1R
+ jCω
=jRCω Ve
1 + jRCω
V+ = V− ⇒ jRCω Ve
1 + jRCω=
Ve + Vs
2
⇒ Vs
Ve=
−1 + jRCω
1 + jRCω
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Représentation fréquentielleFiltrage du premier ordre
Montage déphaseur (avance de phase)
Représentation temporelle :
fig: Entrée en violet, sortie en jaune
Remarque :On constate que la sortie est en avance sur l’entrée.
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Représentation fréquentielleFiltrage du premier ordre
Oscillateur sinusoïdal
Schéma :
V +
V -
F i l t re
R e b o u c l a g e
A m p l i f i c a t e u r
Principe d’un oscillateur :Le filtre sélectif a une amplification maximale (par exA0 = 0.2) pour une fréquence donnée f0.
Si l’amplification de l’ampli vaut 1/A0(ici = 5), celle de lachaîne {filtre + ampli} vaut : A = 1 pour f = f0, A < 1 sinon.
Compte tenu du rebouclage, les oscillations à f0s’entretiennent (A = 1) et les autres fréquencesdisparaissent (A < 1).
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Amplificateur opérationnel en régime saturéComparateurs et triggersGénérateur de signaux carrés et triangulaires
Plan
1 Electronique linéaire en représentation temporelleLes composants élémentaires de l’électroniqueAmplificateur opérationnel en régime linéaire
2 Electronique linéaire en représentation fréquentielleReprésentation fréquentielleFiltrage du premier ordre
3 Electronique non linéaireAmplificateur opérationnel en régime saturéComparateurs et triggersGénérateur de signaux carrés et triangulaires
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Amplificateur opérationnel en régime saturéComparateurs et triggersGénérateur de signaux carrés et triangulaires
Conditions de fonctionnement linéaire d’un A.O.
Rappel : conditions pour être en régime linéaire
Contre-réaction négative : il faut avoir un bouclage de lasortie sur l’entrée V− de l’A.O. :
⇒ La contre-réaction négative est indispensable comptetenu du fonctionnement différentiel de l’A.O.
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Amplificateur opérationnel en régime saturéComparateurs et triggersGénérateur de signaux carrés et triangulaires
Conditions de fonctionnement linéaire d’un A.O.
Dém : la tension de sortie de l’A.O. évolue selon la loi :
Vs +1ωc
dVS
dt= με avec μ = 105
Dans le montage amplificateur inverseur, avec contre-réactionnégative, on a :
V +
V -
Vs +1ωc
dVS
dt= μ(V+ − V−) = −μ
R1VS + R2Ve
R1 + R2
⇒ Vs
(1 + μ
R1
R1 + R2
)+
1ωc
dVS
dt= −μ
R2
R1 + R2Ve
⇒ Vs +R1 + R2
μR1
1ωc
dVS
dt= −R2
R1Ve
⇒ Vs = Ae−
R1 + R2
μR1ωct+ B ⇒ convergent
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Amplificateur opérationnel en régime saturéComparateurs et triggersGénérateur de signaux carrés et triangulaires
Conditions de fonctionnement linéaire d’un A.O.
Dém : La tension de sortie de l’A.O. évolue selon la loi :
Vs +1ωc
dVS
dt= με avec μ � 105
Dans le montage amplificateur inverseur, avec contre-réactionpositive, on a :
Vs +1ωc
dVS
dt= μ(V+ − V−) = +μ
R1VS + R2Ve
R1 + R2
⇒ Vs
(1−μ
R1
R1 + R2
)+
1ωc
dVS
dt= +μ
R2
R1 + R2Ve
⇒ Vs−R1 + R2
μR1
1ωc
dVS
dt= +
R2
R1Ve
⇒ Vs = Ae+
R1 + R2
μR1ωct+ B ⇒ divergent
⇒ saturationValentin Gies SE 1 - IUT GEII - Université de Toulon
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Amplificateur opérationnel en régime saturéComparateurs et triggersGénérateur de signaux carrés et triangulaires
L’amplificateur opérationnel en régime saturé
Propriétés (règle des 2 zéros) :I+ = I− = 0 (impédances d’entrée infinies) : toujours vraiImpédance de sortie nulle : toujours vrai
Saturation :Si ε > 0 ⇒ Vs = +VCC
Si ε < 0 ⇒ Vs = −VCC
Remarque : les alimentations +VCC et −VCC ne sont pasreprésentées mais sont indispensables.
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Amplificateur opérationnel en régime saturéComparateurs et triggersGénérateur de signaux carrés et triangulaires
Limitations de l’amplificateur opérationnel
Limitations électriques du TL084 :
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Amplificateur opérationnel en régime saturéComparateurs et triggersGénérateur de signaux carrés et triangulaires
Limitations de l’amplificateur opérationnel
Limitations en fonctionnement du TL084 :
Limitations thermiques du TL084 :
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Amplificateur opérationnel en régime saturéComparateurs et triggersGénérateur de signaux carrés et triangulaires
Le comparateur à A.O.
L’A.O. en régime saturé fonctionne en comparateur :
Caractéristiques :Très fort gain en boucle ouverte.Problème : oscillations dues au bruit.
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Amplificateur opérationnel en régime saturéComparateurs et triggersGénérateur de signaux carrés et triangulaires
Le trigger de Schmidt
Quasi-identique à l’amplificateur inverseur :
V+ =
VS
R2+
Ve
R11
R2+
1R1
=R1VS + R2Ve
R1 + R2
V− = Vref
Fonctionnement en saturé : on distingue 2 casVS = −Vsat .VS = +Vsat .
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Amplificateur opérationnel en régime saturéComparateurs et triggersGénérateur de signaux carrés et triangulaires
Le trigger de Schmidt
Premier cas : VS = −Vsat :
VS conserve sa valeur tant queV+ > Vref
⇒ VeLim+=
(R1 + R2)Vref + R1Vsat
R2
On obtient le fonctionnement suivant
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Amplificateur opérationnel en régime saturéComparateurs et triggersGénérateur de signaux carrés et triangulaires
Le trigger de Schmidt
Deuxième cas : VS = +Vsat :
VS conserve sa valeur tant queV+ < Vref
⇒ VeLim− =(R1 + R2)Vref − R1Vsat
R2
On obtient le fonctionnement suivant
Le cycle décrit est appelé cycle d’hysteresis.Valentin Gies SE 1 - IUT GEII - Université de Toulon
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Amplificateur opérationnel en régime saturéComparateurs et triggersGénérateur de signaux carrés et triangulaires
Le trigger de Schmidt
Intérêt du trigger de Schmidt : comparateur à seuil
Propriétés :Permet de filtrer le bruit en entrée.Utilisé pour la génération de signaux.
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Amplificateur opérationnel en régime saturéComparateurs et triggersGénérateur de signaux carrés et triangulaires
Générateur de signaux carrés
Couplage d’un trigger et d’un circuit RC :
Si VS = +Vsat :
Le condensateur se charge jusqu’à : VC = VeLim+=
R1
R1 + R2Vsat
Si VS = −Vsat :
Le condensateur se décharge jusqu’à : VC = − R1
R1 + R2Vsat
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Amplificateur opérationnel en régime saturéComparateurs et triggersGénérateur de signaux carrés et triangulaires
Générateur de signaux carrés
Chronogrammes :
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Amplificateur opérationnel en régime saturéComparateurs et triggersGénérateur de signaux carrés et triangulaires
Générateur de signaux carrés
Calcul de la période :
Calcul du temps de charge (suite) :
La charge se termine lorsque : uc =R1
R1 + R2Vsat
⇒ R1
R1 + R2Vsat = −(1 +
R1
R1 + R2)Vsat e
−tτ + Vsat
⇒ e−
tτ = 1 +
2R1
R2
⇒ tcharge = τ ln(
1 +2R1
R2
)
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Amplificateur opérationnel en régime saturéComparateurs et triggersGénérateur de signaux carrés et triangulaires
Générateur de signaux carrés
Calcul de la période :
Calcul du temps de décharge :Equation différentielle de décharge : ur + uc = −Vsat
⇒ duc
dt+
1τ
uc =−Vsat
τavec τ = RC
⇒ uc = Ae−
tτ + B
Détermination de A et B :
A t = 0 : uc = A + B =R1
R1 + R2Vsat
Quand t → ∞ : uc = B = −Vsat
On obtient donc :
⇒ uc =
(1 +
R1
R1 + R2
)Vsate
−tτ − Vsat
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Amplificateur opérationnel en régime saturéComparateurs et triggersGénérateur de signaux carrés et triangulaires
Générateur de signaux carrés
Calcul de la période :
Calcul du temps de décharge (suite) :
La charge se termine lorsque : uc = − R1
R1 + R2Vsat
⇒ − R1
R1 + R2Vsat = (1 +
R1
R1 + R2)Vsat e
−tτ − Vsat
⇒ e−
tτ = 1 +
2R1
R2
⇒ tdecharge = τ ln(
1 +2R1
R2
)
Au final on a une période :
T = tcharge + tdecharge = 2τ ln(
1 +2R1
R2
)
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Amplificateur opérationnel en régime saturéComparateurs et triggersGénérateur de signaux carrés et triangulaires
Générateur de signaux triangulaires
Couplage d’un trigger et d’un circuit intégrateur :
Si VS1 = +Vsat :
Le condensateur se décharge jusqu’à : VS2 = −R1
R2Vsat
Si VS1 = −Vsat :
Le condensateur se charge jusqu’à : VS2 =R1
R2Vsat
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Amplificateur opérationnel en régime saturéComparateurs et triggersGénérateur de signaux carrés et triangulaires
Générateur de signaux triangulaires
Chronogrammes :
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Amplificateur opérationnel en régime saturéComparateurs et triggersGénérateur de signaux carrés et triangulaires
Générateur de signaux triangulaires
Calcul de la période :
Calcul du temps de charge (VS2 = −Vsat ) :
Relation sur les courants : ir =−Vsat
R= −C
d(VS2)
dt
⇒ VS2 =Vsat
RCt + A
Détermination de A :
A t = 0 : VS2 = A = −R1
R2Vsat
On obtient donc :
⇒ VS2 =Vsat
RCt − R1
R2Vsat
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Amplificateur opérationnel en régime saturéComparateurs et triggersGénérateur de signaux carrés et triangulaires
Générateur de signaux triangulaires
Calcul de la période :
Calcul du temps de charge (suite) :
La charge se termine lorsque : VS2 =R1
R2Vsat
⇒ R1
R2Vsat =
Vsat
RCt − R1
R2Vsat
⇒ tcharge = 2RCR1
R2
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Amplificateur opérationnel en régime saturéComparateurs et triggersGénérateur de signaux carrés et triangulaires
Générateur de signaux triangulaires
Calcul de la période :
Calcul du temps de décharge (VS2 = Vsat ) :
Relation sur les courants : ir =Vsat
R= −C
d(VS2)
dt
⇒ VS2 = −Vsat
RCt + A
Détermination de A :
A t = 0 : VS2 = A =R1
R2Vsat
On obtient donc :
⇒ VS2 = −Vsat
RCt +
R1
R2Vsat
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Amplificateur opérationnel en régime saturéComparateurs et triggersGénérateur de signaux carrés et triangulaires
Générateur de signaux triangulaires
Calcul de la période :
Calcul du temps de décharge (suite) :
La charge se termine lorsque : VS2 = −R1
R2Vsat
⇒ −R1
R2Vsat = −Vsat
RCt +
R1
R2Vsat
⇒ tdecharge = 2RCR1
R2
Au final on a une période :
T = tcharge + tdecharge = 4RCR1
R2
Rq : pour passer au signal sinusoïdal, on peut utiliser unconformateur à diodes (voir TD).
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Amplificateur opérationnel en régime saturéComparateurs et triggersGénérateur de signaux carrés et triangulaires
Le Timer NE555 : un générateur de signaux basé surune bascule RS
Fonctionnement d’une bascule RS :
Chronogrammes :
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Amplificateur opérationnel en régime saturéComparateurs et triggersGénérateur de signaux carrés et triangulaires
Fonctionnement interne du Timer NE555
Schéma interne :
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Amplificateur opérationnel en régime saturéComparateurs et triggersGénérateur de signaux carrés et triangulaires
Timer NE555 en montage monostable
Schéma de câblage externe en monostable :
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Amplificateur opérationnel en régime saturéComparateurs et triggersGénérateur de signaux carrés et triangulaires
Timer NE555 en montage monostable
Fonctionnement :L’utilisateur envoie une impulsion (0) en entrée ⇒ SETQ passe à 1, Q passe à 0 et le transistor ne conduit plus.C se charge à travers R jusqu’à ce que VC = 3.3V⇒ RESETQ passe à 0, Q passe à 1 et le transistor conduit. C sedécharge instantanément.
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Amplificateur opérationnel en régime saturéComparateurs et triggersGénérateur de signaux carrés et triangulaires
Timer NE555 en montage monostable
Chronogrammes :
Valentin Gies SE 1 - IUT GEII - Université de Toulon
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Amplificateur opérationnel en régime saturéComparateurs et triggersGénérateur de signaux carrés et triangulaires
Timer NE555 en montage multivibrateur astable
Schéma de câblage externe en multivibrateur astable :
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Amplificateur opérationnel en régime saturéComparateurs et triggersGénérateur de signaux carrés et triangulaires
Timer NE555 en montage multivibrateur astable
Fonctionnement :Supposons que Q = 1, Q = 0.C se charge à travers RA + RB jusqu’à ce que VC = 3.3V⇒ RESETQ passe à 0, Q passe à 1 et le transistor conduit.C se décharge à travers RB jusqu’à ce que VC = 1.7V⇒ SET .0n reboucle le processus à l’infini ⇒ Astable.
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Amplificateur opérationnel en régime saturéComparateurs et triggersGénérateur de signaux carrés et triangulaires
Timer NE555 en montage multivibrateur astable
Chronogrammes :
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Amplificateur opérationnel en régime saturéComparateurs et triggersGénérateur de signaux carrés et triangulaires
Portes logiques en montage monostable
Schéma et chronogrammes :
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Electronique linéaire en représentation temporelleElectronique linéaire en représentation fréquentielle
Electronique non linéaire
Amplificateur opérationnel en régime saturéComparateurs et triggersGénérateur de signaux carrés et triangulaires
Portes logiques en montage multivibrateur astable
Schéma et chronogrammes :
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