Se entiende por conversacin a aquel acto comunicativo que se establece entre dos o ms partes y que supone el intercambio de ideas de modo tranquilo y respetuoso. Una de las caractersticas de la conversacin es justamente la posibilidad de exponer de manera conjunta ideas propias para contrastarlas con la de los dems participantes y esto debe lograrse en un espacio de mnimo respeto y tranquilidad a fin de que el entendimiento entre las partes sea mejor.Para que se d una conversacin, es importante que las personas que en ella intervienen compartan un mismo lenguaje. Este lenguaje puede ser hablado o a travs de smbolos o seas y la importancia de que sea igual para ambas partes tiene que ver con permitir la comunicacin que, de otra manera, no se dara. A veces el lenguaje puede estar representado por el idioma (ingls, castellano, espaol, alemn, francs, etc.) como tambin por otros lenguajes de smbolos, seas o gestos que pueden ser conocidos por las personas que conversan pero no por todos. La conversacin puede girar en torno a un tema como tambin puede ir encadenando diversos tpicos a medida que pasa el tiempo. As, se puede comenzar hablando de un problema y derivar en temas que no estn relacionados directamente entre s. Por otro lado, la conversacin puede significar la puesta en comn de ideas diversas ya que los que participan en ellos pueden o no estar de acuerdo sobre el tema a tratar. El intercambio de ideas y de opiniones es justamente lo que hace a una conversacin porque de otro modo, si una sla persona hablara sera una conversacin o si una sola persona responde preguntas sera un interrogatorio. La conversacin puede tener varias etapas entre las cuales el inicio, el nudo y la conclusin aparecen. Sin embargo, estas etapas pueden darse sin notificacin o aclaracin si no que ambas partes entienden cundo se comienza y cundo se termina.

Conversacin es la accin y efecto de hablar una o ms personas con otra u otras. El trmino procede del latn conversato y suele utilizarse como sinnimo de dilogo o pltica. Por ejemplo: El gobernador mantuvo una extensa conversacin con el padre de la vctima y prometi encontrar a los culpables, Ayer escuch una conversacin en el tren donde una mujer le deca a otra que el presidente va a renunciar, Podra aguardarme un minuto, por favor? Esta es una conversacin privada.

La conversacin supone una comunicacin a travs de algn tipo de lenguaje (oral, gestual, escrito, etc.). Implica una interaccin donde dos o ms personas construyen de manera conjunta un texto (a diferencia del monlogo).En concreto, para que pueda existir una conversacin tienen que entrar en juego una serie de elementos fundamentales. En concreto, entre los mismos se encuentran los siguientes: Emisor, que es el transmite una informacin. Receptor, que es el que recibe la citada informacin. Mensaje, que es lo que se transmite, es decir, esa anteriormente mencionada informacin. Cdigo, que es el idioma en el que se lleva a cabo la conversacin. Canal, que sera por donde transcurre la informacin. Contexto, que es el lugar donde se da el mensaje en s.Adems de todo lo expuesto es fundamental tener claro que para que una conversacin llegue a buen puerto y sea fructfera para las partes intervinientes, se deben cumplir una serie de requisitos importantes: Ambos sujetos deben escuchar con inters al otro y, por supuesto, prestarse atencin mutua. Es vital no interrumpir las palabras de la persona que est hablando. Siempre hay que mantener absoluta tolerancia hacia las manifestaciones y opiniones del otro individuo que interviene en el dilogo. De vez en cuando, esbozar una sonrisa. Hay que evitar cambios bruscos de temas. No se debe ignorar a la persona con la que se est teniendo la conversacin. Hay que hablar de manera clara, con un tono de voz ni demasiado alto ni demasiado bajo, es imprescindible ser breve y no utilizar un tono agresivo o amenazante.Asimismo no podemos pasar por alto el hecho de que dentro de cualquier conversacin se pueden producir los llamados ruidos, que son todos aquellos elementos que interfieren y molestan la misma. Ejemplos de ello son las distracciones entre los intervinientes, el que a uno le suene el telfonoEl contexto en que se desarrolla una conversacin determina sus caractersticas. Una conversacin informal suele girar en torno a varios temas, sin ninguna organizacin previa. Una conversacin formal, en cambio, requiere de un cierto protocolo.Los saludos suelen ser el punto de partida de una conversacin. Luego llegan las preguntas (enunciados interrogativos), ya que la conversacin suele llevarse a cabo con el objetivo de requerir algn tipo de informacin. De todas formas, tambin hay conversaciones donde el motivo principal es transmitir algun dato sin que existan preguntas de por medio.Se conoce como tono de la conversacin a la intensidad o nfasis del dilogo. Una conversacin subida de tono es aquella donde los participantes discuten o gritan para defender su posicin. Hay que tener en cuenta que una conversacin puede recorrer distintos tonos antes de finalizar.longitudEl concepto de longitud tiene su origen en la palabra latina longitudo y se destina a nombrar a la magnitud fsica que permite marcar la distancia que separa dos puntos en el espacio, la cual se puede medir, de acuerdo con El Sistema Internacional, valindose de la unidad metro.

Por otra parte hay que decir que la longitud vertical es popularmente mencionada como altura y la longitud horizontal a su vez se la asocia al ancho: Este armario tiene una altura de 1,8 metros es una frase ms habitual que Este armario tiene una longitud vertical de 1,8 metros. De igual forma, suele decirse El ancho de esta mesa no supera los 70 centmetros, en lugar de La longitud horizontal de esta mesa no supera los 70 centmetros.Latitud y LongitudCuando un piloto de avin, o el capitn de un crucero quieren comunicar a travs de la radio su posicin en el planeta, disponen de dos valores numricos, que conforman una coordenada, denominados latitud y longitud. Estos son ngulos, que se miden en grados, minutos y segundos de arco. Dichas nomenclaturas, sin embargo, pueden acortarse segn el contexto, omitiendo de arco, siempre que se entienda que no se est hablando de tiempo.Las lneas de latitud cortan la tierra de un lado a otro, y miden el ngulo que se forma entre cualquier parte del planeta y su centro. De esta forma, el globo terrqueo presenta una serie de aros que lo rodean, donde el que pasa por el ecuador tiene el dimetro mayor y los ubicados en los polos son tan slo puntos.Para medir la latitud de un punto en la tierra, es necesario calcular el ngulo que forme el radio que va hasta dicho punto y el del ecuador; si el sitio en cuestin se encuentra por encima o por debajo de ste ltimo, se habla de latitud norte o sur, respectivamente.Por otro lado, existe una serie de lneas que unen los polos y que presentan longitud constante; son los llamados meridianos. Todos ellos cruzan el ecuador, el cual se divide en 360 grados; de esta forma, para conocer la longitud de un punto dado, basta con saber en qu ngulo de la latitud en cuestin cae el meridiano.La llamada longitud cero atraviesa el Real Observatorio Astronmico de Greenwich, ubicado en Londres, Inglaterra. Dicho centro se ha convertido en un museo, donde la gente acostumbra a fotografiarse, atrada por la lnea de metal ubicada en su patio, que representa el meridiano de Greenwich.Tanto la lnea del ecuador como la longitud cero dividen el planeta en cuatro hemisferios: norte, sur, este y oeste. Adems, el nombre meridiano tiene su origen en el latn y su significado se acerca al de medioda, lo cual deriv en las expresiones ante meridiano y post meridiano, cuyas iniciales se utilizan al decir la hora, cuando sta no se encuentra en formato 24 horas. A su vez, en cada lnea de longitud, se aprecia una diferencia horaria, la cual se mide tomando Greenwich como punto de referencia, sea para sumar o restar sesenta minutos.

La longitud es la magnitud fsica que determina la distancia, es decir, la cantidad de espacio existente entre dos puntos.1La longitud es una de las magnitudes fsicas fundamentales, en tanto que no puede ser definida en trminos de otras magnitudes que se pueden medir. En muchos sistemas de medida, la longitud es una magnitud fundamental, de la cual derivan otras.2La longitud es una medida de una dimensin (lineal; por ejemplo la distancia en m), mientras que el rea es una medida de dos dimensiones (al cuadrado; por ejemplo m), y el volumen es una medida de tres dimensiones (cbica; por ejemplo m).Sin embargo, segn la teora especial de la relatividad (Albert Einstein, 1905), la longitud no es una propiedad intrnseca de ningn objeto dado que dos observadores podran medir el mismo objeto y obtener resultados diferentes (contraccin de Lorentz).3El largo o longitud dimensional de un objeto es la medida de su eje tridimensional y. Esta es la manera tradicional en que se nombraba a la parte ms larga de un objeto (en cuanto a su base horizontal y no su alto vertical). En coordenadas cartesianas bidimensionales, donde slo existen los ejes xy no se denomina largo. Los valores x indican el ancho (eje horizontal), y los y el alto (eje vertical).4ndice

masaPara establecer el origen etimolgico de este trmino tenemos que marcharnos al latn pues all se encuentra, ms exactamente en la palabra massa. No obstante, hay que subrayar que esta, a su vez, procede del griego madza. Un concepto este que vena a referirse a un pastel que se realizaba con harin

Masa es un concepto que identifica a aquella magnitud de carcter fsico que permite indicar la cantidad de materia contenida en un cuerpo. Dentro del Sistema Internacional, su unidad es el kilogramo (kg.). Esta nocin, que tiene su origen en el trmino latino massa, tambin se aprovecha para hacer referencia a la mezcla que surge al incorporar un lquido a una materia que ha sido previamente desmenuzada, cuyo resultado es una sustancia espesa, blanda y consistente.Por otra parte, se describe como masa a la fusin entre harina, agua y levadura que sirve para fabricar pan. Los pasteles (la combinacin de harina y manteca que se lleva al horno, por lo general, con un relleno) y ciertas galletas tambin pueden ser sealados como masas.La muchedumbre y el grupo considerable de personas inspiran asimismo lo que se conoce, en otros contextos, como una masa humana. Por ejemplo: Una masa furiosa destruy las instalaciones del estadio.En relacin a la magnitud fsica, hay que decir que la nocin de masa tiene su origen a raz de la combinacin de dos leyes: la ley de gravitacin universal y el segundo principio de Newton. De acuerdo a la gravitacin universal, la atraccin entre dos cuerpos es proporcional al producto de dos constantes (definidas como masa gravitatoria), razn por la cual puede decirse que la masa gravitatoria constituye una propiedad de la materia gracias a la cual dos cuerpos consiguen atraerse entre s.En base al segundo principio de Newton, hay que recordar que la fuerza que se aplica sobre un cuerpo es proporcional de forma directa a la aceleracin que experimenta.Segn los criterios de la Organizacin Internacional de Metrologa Legal, la masa convencional de un cuerpo es idntica a la masa que posee un patrn de densidad igual a 8000 kg/m3, la cual consigue equilibrar en el aire a ese cuerpo bajo condiciones escogidas por convencin (temperatura del aire equivalente a 20 C y la densidad del aire estimada en 0,0012 g/cm3).De la misma forma, tampoco podemos obviar el hecho de que en la televisin y el cine el concepto que nos ocupa ha dado lugar a la existencia de un personaje que fue creado en el ao 1962, por Jack Kirby y Stan Lee, para la compaa Marvel. Nos estamos refiriendo a Hulk, tambin conocido como La Masa.Una de las figuras ms importantes del mundo del cmic es esta que surge a partir de las radiaciones de bomba gamma que un cientfico, Bruce Banner, recibe tras intentar salvar a un joven que se haba quedado atrapado en una zona de pruebas del ejrcito. Dichas radiaciones lo que producen en l es una autntica transformacin fsica, y es que cuando sale la Luna o cuando vive situaciones de rabia y furia su apariencia humana pasa a ser la de un monstruo verde, con una fuerza descomunal y con capacidad para dar saltos de cientos de metros.Este personaje, form parte del conocido grupo de superhroes Los Vengadores y por tanto sus fans han podido seguirle a travs de cmics, de series de televisin e igualmente del cine. En este ltimo caso, una de las pelculas que lo ha tomado como protagonista es Hulk, de 2003, que estuvo protagonizada por Eric Banna.

En fsica, la masa (Del latn massa) es una medida de la cantidad de materia que posee un cuerpo.1 Es una propiedad extrnseca de los cuerpos que determina la medida de la masa inercial y de la masa gravitacional. La unidad utilizada para medir la masa en el Sistema Internacional de Unidades es el kilogramo (kg). Es una magnitud escalar.No debe confundirse con el peso, que es una magnitud vectorial que representa una fuerza. Tampoco debe confundirse con la cantidad de sustancia, cuya unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el mol.

Magnitud fsicaUna magnitud fsica es una propiedad o cualidad medible de un sistema fsico, es decir, a la que se le pueden asignar distintos valores como resultado de una medicin o una relacin de medidas. Las magnitudes fsicas se miden usando un patrn que tenga bien definida esa magnitud, y tomando como unidad la cantidad de esa propiedad que posea el objeto patrn. Por ejemplo, se considera que el patrn principal de longitud es el metro en el Sistema Internacional de Unidades.Las primeras magnitudes definidas estaban relacionadas con la medicin de longitudes, reas, volmenes, masas patrn, y la duracin de periodos de tiempo.Existen magnitudes bsicas y derivadas, y constituyen ejemplos de magnitudes fsicas: la masa, la longitud, el tiempo, la carga elctrica, la densidad, la temperatura, la velocidad, la aceleracin y la energa. En trminos generales, es toda propiedad de los cuerpos o sistemas que puede ser medida. De lo dicho se desprende la importancia fundamental del instrumento de medicin en la definicin de la magnitud.1La Oficina Internacional de Pesas y Medidas, por medio del Vocabulario Internacional de Metrologa (International Vocabulary of Metrology, VIM), define a la magnitud como un atributo de un fenmeno, un cuerpo o sustancia que puede ser distinguido cualitativamente y determinado cuantitativamente.2A diferencia de las unidades empleadas para expresar su valor, las magnitudes fsicas se expresan en cursiva: as, por ejemplo, la masa se indica con m, y una masa de 3 kilogramos la expresaremos como m = 3 kg.ndiceMagnitudes escalares, vectoriales y tensoriales Las magnitudes escalares son aquellas que quedan completamente definidas por un nmero y las unidades utilizadas para su medida. Esto es, las magnitudes escalares estn representadas por el ente matemtico ms simple, por un nmero. Podemos decir que poseen un mdulo pero carecen de direccin. Su valor puede ser independiente del observador (v.g.: la masa, la temperatura, la densidad, etc.) o depender de la posicin (v.g.: la energa potencial), o estado de movimiento del observador (v.g.: la energa cintica). Las magnitudes vectoriales son aquellas que quedan caracterizadas por una cantidad (intensidad o mdulo), una direccin y un sentido. En un espacio euclidiano, de no ms de tres dimensiones, un vector se representa mediante un segmento orientado. Ejemplos de estas magnitudes son: la velocidad, la aceleracin, la fuerza, el campo elctrico, intensidad luminosa, etc. Adems, al considerar otro sistema de coordenadas asociado a un observador con diferente estado de movimiento o de orientacin, las magnitudes vectoriales no presentan invariancia de cada uno de los componentes del vector y, por tanto, para relacionar las medidas de diferentes observadores se necesitan relaciones de transformacin vectorial. En mecnica clsica el campo electrosttico se considera un vector; sin embargo, de acuerdo con la teora de la relatividad esta magnitud, al igual que el campo magntico, debe ser tratada como parte de una magnitud tensorial. Las magnitudes tensoriales son las que caracterizan propiedades o comportamientos fsicos modelizables mediante un conjunto de nmeros que cambian tensorialmente al elegir otro sistema de coordenadas asociado a un observador con diferente estado de movimiento (marco mvil) o de orientacin.De acuerdo con el tipo de magnitud, debemos escoger leyes de transformacin (por ej. la transformacin de Lorentz) de las componentes fsicas de las magnitudes medidas, para poder ver si diferentes observadores hicieron la misma medida o para saber qu medidas obtendr un observador, conocidas las de otro cuya orientacin y estado de movimiento respecto al primero sean conocidos.Magnitudes extensivas e intensivasUna magnitud extensiva es una magnitud que depende de la cantidad de sustancia que tiene el cuerpo o sistema. Las magnitudes extensivas son aditivas. Si consideramos un sistema fsico formado por dos partes o subsistemas, el valor total de una magnitud extensiva resulta ser la suma de sus valores en cada una de las dos partes. Ejemplos: la masa y el volumen de un cuerpo o sistema, la energa de un sistema termodinmico, etc.Una magnitud intensiva es aquella cuyo valor no depende de la cantidad de materia del sistema. Las magnitudes intensivas tiene el mismo valor para un sistema que para cada una de sus partes consideradas como subsistemas. Ejemplos: la densidad, la temperatura y la presin de un sistema termodinmico en equilibrio.En general, el cociente entre dos magnitudes extensivas da como resultado una magnitud intensiva. Ejemplo: masa dividida por volumen representa densidad.Representacin covariante y contravarianteLas magnitudes tensoriales de orden igual o superior a uno admiten varias formas de representacin tensorial segn el nmero de ndices contravariantes y covariantes. Esto no es muy importante si el espacio es eucldeo y se emplean coordenadas cartesianas, aunque si el espacio no es eucldeo o se usan coordenadas no cartesianas es importante distinguir entre diversas representaciones tensoriales que fsicamente representan la misma magnitud. En VectorPara otros usos de este trmino, vase Vector (desambiguacin).Este artculo trata sobre el concepto fsico de vector. Para el tratamiento matemtico formal, vase Espacio vectorial.

Representacin grfica de un vector como un segmento orientado sobre una recta.En fsica, un vector (tambin llamado vector euclidiano o vector geomtrico) es una magnitud fsica definida por un punto del espacio donde se mide dicha magnitud, adems de un mdulo (o longitud), su direccin (u orientacin) y su sentido (que distingue el origen del extremo).1 2 3En Matemticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial. Esta nocin es ms abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el mdulo, la longitud y la orientacin. En particular los espacios de dimensin infinita sin producto escalar no son representables de ese modo. Los vectores en un espacio eucldeo se pueden representar geomtricamente como segmentos de recta dirigidos (flechas) en el plano o en el espacio .Algunos ejemplos de magnitudes fsicas que son magnitudes vectoriales: la velocidad con que se desplaza un mvil, ya que no queda definida tan slo por su mdulo (lo que marca el velocmetro, en el caso de un automvil), sino que se requiere indicar la direccin y el sentido (hacia donde se dirige); la fuerza que acta sobre un objeto, ya que su efecto depende, adems de su intensidad o mdulo, de la direccin en la que acta; tambin, el desplazamiento de un objeto.Se llama vector de dimensin a una tupla de nmeros reales (que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensin se representa como (formado mediante el producto cartesiano).As, un vector perteneciente a un espacio se representa como:(left), donde Un vector tambin se puede ver desde el punto de vista de la geometra como vector geomtrico (usando frecuentemente el espacio tridimensional bidimensional ).Un vector fijo del plano eucldeo es un segmento orientado, en el que hay que distinguir tres caractersticas:1 2 3 mdulo: la longitud del segmento direccin: la orientacin de la recta sentido: indica cual es el origen y cual es el extremo final de la rectaEn ingls, la palabra "direction" indica tanto la direccin como el sentido del vector, con lo que se define el vector con solo dos caractersticas: mdulo y direccin.4Los vectores fijos del plano se denotan con dos letras maysculas, por ejemplo , que indican su origen y extremo respectivamente.

Caractersticas de un vector

Coordenadas cartesianas.Un vector se puede definir por sus coordenadas, si el vector esta en el plano xy, se representa:

siendo sus coordenadas:

Siendo el vector la suma vectorial de sus coordenadas:Coordenadas tridimensionales.Si un vector es de tres dimensiones reales, representado sobre los ejes x, y, z, se puede representar:

siendo sus coordenadas:Si representamos el vector grficamente podemos diferenciar la recta soporte o direccin, sobre la que se traza el vector.

Escalar (fsica)Unescalares un tipo demagnitud fsicaque se expresa por un solo nmero y tiene el mismo valor para todos losobservadores. Unamagnitud fsicase denomina escalar cuando se representa con un nico nmero (nica coordenada) invariable en cualquier sistema de referencia. Por ejemplo, la temperatura de un cuerpo se expresa con una magnitud escalar. As lamasade un cuerpo es un escalar, pues basta un nmero para representarla (por ejemplo: 75kg).1Por el contrario, una magnitud esvectorialo, ms generalmentetensorial, cuando se necesita algo ms que un nmero para representarla completamente. Por ejemplo, la velocidad del viento es una magnitud vectorial ya que, adems de sumdulo(que se mide como una magnitud escalar), debe indicarse tambin su direccin (norte, sur , este, etc.), que se define por unvector unitario.1En cambio, la distribucin de tensiones internas de un cuerpo requiere especificar en cada punto una matriz llamadatensor tensiny por tanto el estado de tensin de un cuerpo viene representado por una magnitud tensorial.2Magnitud fsica[editar]Artculo principal:Magnitud fsicaUnamagnitud fsicase expresa como elproductode unvalor numricoy unaunidad de medida, no nicamente un solo nmero. La cantidad no depende de la unidad (por ejemplo, para ladistancia, 1kmes lo mismo que 1000m), aunque el nmero depende de la unidad.3Por tanto, en el mismo ejemplo de la distancia, la cantidad no depende de la longitud de losvectoresbasedelsistema de coordenadas. Asimismo, otros cambios del sistema de coordenadas pueden afectar la frmula para calcular el escalar (por ejemplo, la frmulaeuclidianapara la distancia en trminos de las coordenadas se basa en que la base seaortonormal), pero no al escalar mismo.4En este sentido, la distancia fsica se desva de la definicin demtricaen el hecho de no ser solamente unnmero real; sin embargo, satisface todas las dems propiedades. Lo mismo ocurre con otras cantidades fsicas que no son adimensionales. La direccin no aplica para los escalares; estos estn especificados por una sola magnitud o cantidad.Ejemplos en fsica clsica[editar]Como ejemplos de escalares tenemos lamasa, lacarga elctrica, elvolumen, eltiempo, larapidez, latemperatura5o elpotencial elctrico. La distancia entre dos puntos en un espacio tridimensional es un escalar. Sin embargo, la direccin desde uno de estos puntos al otro no lo es, puesto que para describir la direccin se requiere de dos magnitudes: el ngulo medido sobre el plano horizontal y el ngulo medido desde dicho plano. Lafuerzano puede ser descrita por un escalar, ya que esta propiedad est compuesta de una direccin y unamagnitud. No obstante, la magnitud de la fuerza por s sola puede describirse como un escalar. Por ejemplo, la fuerzagravitacionalque acta sobre una partcula no es un escalar, pero su magnitud s lo es. La rapidez de un objeto (por ejemplo, 100km/h) es un escalar, mientras que su velocidad (por ejemplo, 100km/h en direccin norte) no lo es.Existen algunas cantidades llamadaspseudoescalares, que son el resultado de untriple producto escalar.6Como ejemplo de esto, se encuentra lacarga magntica.7Escalares en la teora de la relatividad[editar]En lateora de la relatividad, se consideran cambios de coordenadas que cambian espacio por tiempo. Como resultado de esto, muchas magnitudes fsicas que son escalares enfsica clsicanecesitan combinarse con otras magnitudes como vectores o tensores en cuatro dimensiones. Por ejemplo, ladensidad de cargaen un punto dentro de un medio, la cual en fsica clsica no es un escalar, debe combinarse con ladensidad de corrientelocal (un vector de tres dimensiones) para formar un vector relativista de cuatro dimensiones.8De la misma manera, ladensidad de energase debe combinar con la densidad de momento y lapresinpara formar eltensor de energa-momento.9Como ejemplos de cantidades escalares en relatividad estn lacarga elctrica,10intervalos de espacio-tiempo (como eltiempo propioy lalongitud propia)11y lamasa invariante.9

Ya vimos que un vector se dibuja como una flecha dirigida. Ahora, es importante reconocer que esa flecha se compone de tres partes:1) Una cola, tambin llamada punto inicial2) Una cabeza, tambin conocida como punto final3) Una longitud.Ten en cuenta que si tienes dos vectores y uno de ellos es ms largo que el otro, es porque ese representa un vector con mayor magnitud.

Clases De Vectores1)Fijos o ligados: Llamados tambin vectores de posicin. Son aquellos que tienen un origen fijo .Fijan la posicin de un cuerpo o representan una fuerza en el espacio.

2)Vectores deslizantes: Son aquellos que pueden cambiar de posicin a lo largo de su directriz.Ejemplo.

3)Vectores libres: Son aquellos vectores que se pueden desplazar libremente a lo largo de sus direcciones o hacia rectas paralelas sin sufrir modificaciones.

4)Vectores paralelos: Dos vectores son paralelos si las rectas que las contienen son paralelas.Ejemplo.5)Vectores coplanares: Cuando las rectas que lo contienen estn en un mismo plano.Ejemplo.6)Vectores concurrentes: Cuando sus lneas de accin o directrices se cortan en un punto.Ejemplo.

7)Vectores colineales: Cuando sus lneas de accin se encuentran sobre una misma recta.Ejemplo.

TrayectoriaPara otros usos de este trmino, vaseTrayectoria (desambiguacin).

Latrayectoria de un proyectillanzado desde uncansigue una curva definida por unaecuacin diferencial ordinariaque se deriva de lasegunda ley de Newton.Encinemtica,trayectoriaes el lugar geomtrico de lasposicionessucesivas por las que pasa uncuerpoen sumovimiento. La trayectoria depende delsistema de referenciaen el que se describa el movimiento; es decir el punto de vista delobservador.En lamecnica clsicala trayectoria de un cuerpo puntual siempre es una lnea continua. Por el contrario, en lamecnica cunticahay situaciones en las que no es as. Por ejemplo, la posicin de unelectrnen un orbital de untomoes probabilstica, por lo que la trayectoria corresponde ms bien a unvolumen.ndice[ocultar] 1Trayectoria de una partcula 2Ejemplos 2.1Trayectoria curvilnea 2.2Trayectoria errtica 3Vase tambin 4Bibliografa 5Enlaces externosTrayectoria de una partcula[editar]

Trayectoria de una partcula.La posicin de unapartculaen el espacio queda determinada mediante el vectorposicinrtrazado desde el origen O de un referencialxyza la posicin de la partcula P. Cuando la partcula se mueve, el extremo del vector posicinrdescribe una curva C en el espacio, que recibe el nombre de trayectoria. La trayectoria es, pues, el lugar geomtrico de las sucesivas posiciones que va ocupando la partcula en su movimiento.(1)En un sistema coordenado mvil de ejes rectangulares xyz, de origen O, las componentes del vectorrson las coordenadas (x,y,z) de la partcula en cada instante. As, el movimiento de la partcula P quedar completamente especificado si se conocen los valores de las tres coordenadas (x,y,z) en funcin del tiempo. Esto es

Estas tres ecuaciones definen una curva en el espacio (la trayectoria) y son llamadasecuaciones paramtricasde la trayectoria. Para cada valor del parmetrot(tiempo), las ecuaciones anteriores nos determinan las coordenadas de un punto de la trayectoria. Vemos que el movimiento real de la partcula puede reconstruirse a partir de los movimientos (rectilneos) de sus proyecciones sobre los ejes coordenados.En el caso de que la trayectoria sea plana, esto es, contenida en un plano, si convenimos en que dicho plano sea elxy, serz=0 y podemos eliminar el tiempotentre las dos primeras ecuaciones para obtener la ecuacin de latrayectoria planaen forma implcita, f(x,y)=0, o en forma explcita,y=y(x).(2)Las ecuaciones paramtricas de la trayectoria conducen a unaecuacin vectorial

que es laecuacinvectorial del movimiento.(3)En ciertos casos puede ser conveniente proceder de un modo distinto, tomando un punto arbitrario OOsobre la trayectoria y definiendo un cierto sentido positivo sobre ella. La posicin de la partcula P, en cualquier instantet, queda determinada por la longitud del arcos= OOP. Entonces, a cada valor detle corresponde un valor des, es decirAl parmetrosse le llamaintrnsecoy la ecuacin se denominaecuacin intrnseca del movimiento. Evidentemente, dicha ecuacin slo describe el movimiento de la partcula si conocemos de antemano su trayectoria.La trayectoria de un movimiento depende del observador que lo describe. Esto es, tiene carcter relativo al observador. Por ejemplo, consideremos dos observadores, uno de ellos en el Sol y el otro en la Tierra, que describen el movimiento de la Luna. Para el observador terrestre la Luna describir una rbita casi circular en torno a la Tierra. Para el observador solar la trayectoria de la Luna ser una lnea ondulante (epicicloidal). Naturalmente, si los observadores conocen su movimiento relativo, podrn reconciliar fcilmente sus respectivas observaciones.Lanzamiento VerticalIr aEjerciciosDe entre todos los movimientos rectilneos uniformemente acelerados (m.r.u.a.) o movimientos rectilneos uniformemente variados (m.r.u.v.) que se dan en la naturaleza, existen dos de particular inters: lacada librey ellanzamiento vertical. En este apartado estudiaremos ellanzamiento vertical. Ambos se rigen por las ecuaciones propias de los movimientos rectilneos uniformemente acelerados (m.r.u.a.) o movimientos rectilneos uniformemente variados (m.r.u.v.):y=y0+v0t+12at2v=v0+ata=cteLanzamiento VerticalEn ellanzamiento verticalun objeto es lanzado verticalmente hacia arriba o hacia abajo desde ciertaaltura Hdespreciando cualquier tipo de rozamiento con el aire o cualquier otro obstculo. Se trata de unmovimiento rectilneo uniformemente acelerado(m.r.u.a.) o movimiento rectilneo uniformemente variado (m.r.u.v.) en el quela aceleracin coincide con el valor de la gravedad. En la superficie de la Tierra, la aceleracin de la gravedad se puede considerar constante, dirigida hacia abajo,se designa por la letragy su valor es de9.8 m/s2.Para estudiar el movimiento delanzamiento verticalnormalmente utilizaremos un sistema de referencia cuyo origen de coordenadas se encuentra en el pie de la vertical del punto desde el que lanzamos el cuerpo y consideraremos elsentido positivo del eje y apuntando hacia arriba, tal y como